Теория и методы определения эффективных источников аномалий геофизических полей на основе их интегральных представлений

Шестаков, Алексей Федорович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Теория и методы определения эффективных источников аномалий геофизических полей на основе их интегральных представлений
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Теория и методы определения эффективных источников аномалий геофизических полей на основе их интегральных представлений"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОФИЗИКИ

Я> -X/. 06^

На правах рукописи

Шестаков Алексей Федорович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ АНОМАЛИЙ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ ИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Специальность 25.00.10 -«Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург - 2006

Работа выполнена в Институте геофизики Уральского отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Блох Юрий Исаевич (Российский государственный геологоразведочный университет)

доктор геолого-минералогических наук, профессор Кормильцев Валерий Викторович

(Институт геофизики УрО РАН)

доктор физико-математических наук, профессор Сурнев Виктор Борисович

(Уральский государственный горный университет) Ведущая организация: Горный институт УрО РАН (г. Пермь)

Защита состоится « 20 » октября 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 004.009.01 в Институте геофизики УрО РАН по адресу: 620016, г. Екатеринбург, ул. Амундсена, 100.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института геофизики

Автореферат разослан « 15 » сентября 2006 г. ЛЬ

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, професа

Ю.В. Хачай

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Развитие теории и математических методов интерпретации аномалий геофизических попей (гравитационных, стационарных магнитных и электрических, волновых электромагнитных и сейсмических), несмотря на значительный успех, достигнутый за последние десятилетия, по-прежнему является одной из актуальных проблем в области математической геофизики. Это связано с тем, что произошел новый, качественный переход в постановке задач интерпретации, обусловленный накоплением результатов в теории и практике решения прямых и обратных задач геофизики, развитием вычислительной техники, а также изменением методологии интерпретации в целом.

Актуальность темы исследований определяется необходимостью повышения эффективности количественной интерпретации экспериментальных Данных потенциальных и волновых геофизических полей и индикаторов геофизических процессов, особенно в условиях недостатка априорной информации об изучаемой геологической среде.

Актуальность темы обусловлена также настоятельной потребностью становления единого физико-математического подхода к проблеме интерпретации геофизических полей различной природы и развития основанных на нем методов их интерпретации, который предоставляет широкие возможности для надежного построения геолого-геофизической модели среды на основе объединения результативной информации отдельных методов, а также единообразной методики интерпретации.

Важную роль в формировании общей методологии и единого подхода к предмету интерпретации геофизических полей различной природы имеет концепция аналитического продолжения и особых точек (эффективных источников), которые связаны с материальным аномалиеобразующим объектом и однозначным образом определяют внешнее поле как аналитическую функцию.

Концепция особых точек начала формироваться в середине прошлого века и окончательно сформировалась к 80-м годам в основном благодаря работам |В.Н. Страхова, A.B. Цирульского, Г.Я. Голиздры и других ученых при исследовании обратной задачи теории потенциала. Как впервые показано М.С. Ждановым, эта концепция распространяется и на геофизические поля иной природы — волновые электромагнитные и сейсмические. Как и в потенциальном случае, эффективные источники волновых полей, во-первых, однозначно определяют аномальное поле и, во-вторых, сами они могут быть определены однозначным образом по значениям поля при отсутствии какой-либо информации о возмущающем объекте.

Это позволяет утверждать, что знание расположения особых точек и их характеристик дает не только объективное представление об изучаемом объекте, но и существенно уменьшает объем требуемой априорной информации, необходимой для решения обратной задачи в полном объеме.

С математической точки зрения, возникающие при этом проблемы связаны с пониманием сущности обратных задач геофизики как некорректно поставленных (в классическом смысле), что существенно усложняет разработку алгоритмов их решения, процесс интерпретации аномальных полей и геологическое истолкование получаемых результатов.

Исторически сложилось два подхода к проблеме определения особых точек. Первый из них основан на использовании процедуры аналитического продолжения, «фокусирующих» интегральных преобразованиях или обращенных во времени «миграционных» полей, и позволяет определить только локализацию особенности в пространстве (В.Н. Страхов, Г.Я. Голиздра, В.М. Девицын^ В.М. Березкин, М.С. Жданов, O.A. Хачай, В.В. Филатов, Г.М. Цибульчик^Р М.А. Френкель и др.). Второй подход предусматривает разработку специальных (адаптивных) регуляризующих алгоритмов решения обратной задачи по определению не только координат, но и других параметров особых точек (Г.М. Воскобойников, В.Н. Страхов, Г.А. Трошков, A.A. Грознова). Важнейшим из них является понятие параметра «типа особенности», который однозначно связан с классом форм аномапиеобразующего объекта, и его в принципе невозможно определить исходя из процедуры аналитического продолжения. Следует отметить, что второй подход начал формироваться значительно позднее, поскольку непосредственно связан с проблемой решения некорректных задач математической физики, к которым относится задача определения параметров особых точек аналитической функции по ее известным значениям.

Значительных успехов в этой области удалось достичь с использованием математического аппарата «гасящих функций» (прототипом которых явилась функция Карлемана), выступающих в качестве ядра интегральных преобразований элементов поля, впервые предложенного М.М. Лаврентьевым (1962) к решению некорректных задач, представляющих геофизический интерес. С использованием формализма гасящих функций Г.М. Воскобойниковым (1962, 1965) был^р развит фундаментальный результат В.К. Иванова по обратной задаче теории потенциала и изучению распределения его особенностей на основе пространственного аналога теоремы Полиа (1956), давший начало формированию подхода к определению параметров особых точек геофизических полей на основе строгого (с учетом некорректности) решения задачи. В дальнейшем, в результате построения двухмерной гасящей функции конкретного вида Г.М. Воскобойниковым и Н.И. Начапкиным разработан адаптивный регуляризующий алгоритм

решения задачи по локализации особенностей в разрезе и определению их параметров, на основе которого создан двухмерный вариант метода особых точек (МОТ) для интерпретации потенциальных полей — гравитационного и магнитного с использованием аппарата теории функций комплексного переменного.

Достаточно высокая эффективность, но в то же время ограниченная область применения двухмерного варианта МОТ, привели к необходимости разработки трехмерного подхода к определению особенностей потенциальных полей в строгой математической постановке, а также распространению его на геофизические поля иной природы, в частности волновые электромагнитные и сейсмические, возбуждаемые в гармоническом режиме.

Объектом исследований являются эффективные источники геофизических полей, устойчивые регуляризующие алгоритмы определения их параметров и основанные на них методы интерпретации аномалий.

Цель диссертационной работы - развитие теории и аналитических мето-^^юв исследования прямых и обратных задач геофизических полей различной природы на основе концепции эффективных источников, интегральных преобразований и представлений элементов поля, а также разработка базирующихся на них методов интерпретации аномалий.

Основные задачи исследований:

1. Разработка физико-математических основ и теории определения параметров особых точек (эффективных источников) потенциальных и волновых геофизических полей в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований элементов поля с ядром из гасящих функций. Определение множества корректности решений поставленной некорректной (условно-корректной) задачи и способа ее регуляризации.

Применение разработанной теории к созданию трехмерных вариантов метода особых точек для интерпретации аномалий гравитационного, магнитного полей и волнового электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в нижнем полупространстве с локальными неоднородностями среды.

2. Разработка физико-математических основ и теории определения парамет-

«ов особых точек двухмерного монохроматического электромагнитного поля в бщей постановке и в постановке для слоистой вмещающей среды.

Применение разработанной теории к созданию двухмерных вариантов МОТ для интерпретации профильных данных регистрации аномалий электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме.

3. Разработка адаптивных регуляризующих алгоритмов для пространственной локализации особых точек и определения их параметров, экономичных вычислительных схем и программ, реализующих различные варианты МОТ.

4. Проверка эффективности работы алгоритмов, оценка помехоустойчивости и разрешающей способности метода на теоретических и модельных примерах, отражающих наиболее типичные физико-геологические ситуации и выработка методических рекомендаций по его практическому применению.

Опробование метода на реальных примерах сложных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей.

5. Развитие подхода к решению граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (возбуждаемых в локально-неоднородных средах) на основе математического аппарата скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций, и аналитическом выводе интегральных представлений.

Применение разработанных положений к новому способу получения интегральных уравнений для решения прямой задачи перечисленных выше полей, а также выводу новых операторных уравнений теоретической обратной задачи (ТОЗ) для известных вариантов ее постановок в пространстве с неоднородностью^

6. Постановка ТОЗ для стационарных электрического, магнитного и" электромагнитного полей, возбуждаемых в однородном полупространстве (вмещающем контрастный по электрическим и магнитным свойствам объект), с учетом криволинейной поверхности раздела Земля-воздух, при различных вариантах расположения источников возбуждения и вывод новых соответствующих уравнений для их решения.

7. Постановка задачи определения пространственно-временных параметров эффективных источников высокоамплитудных радоновых аномалий, обусловленных процессами разрушения в геосреде, и разработка методического подхода к ее решению.

Разработка алгоритмов решения прямой задачи возникновения короткопе-риодических вариаций и долговременных аномалий концентрации радона и исследование их морфологии на основе математического моделирования процесса его миграции в зависимости от характеристик очага разрушения при различных физических параметрах процесса.

Разработка алгоритмов решения обратной задачи по определению пространственно-временных параметров источников высокоамплитудных радоновых аномалий, методики интерпретации и опробование ее на экспериментальных данных. |

Методы исследования и фактический материал

Теоретической основой решения поставленной проблемы и связанных с ней задач являются уравнения математической физики и метод регуляризации, основанный на построении адаптивных регуляризующих алгоритмов. При разработке единого подхода и физико-математического аппарата к определению эффективных источников аномалий геофизических полей в процессе исследования также использовались: концепция особых точек и аналитического продолжения;

методы математического моделирования; аналитический аппарат теории функций комплексного переменного; метод асимптотических оценок интегралов по Лапласу; сплайн-интерполяция и интегрирование осциллирующих функций; методы минимизации и Фурье-анализ; математический аппарат теории специальных и обобщенных функций. Кроме того, при исследовании граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей использовались аналитические методы решения краевых задач, метод интегральных уравнений и концепция вторичных источников.

Для апробации разработанных методов определения эффективных источников и алгоритмов их численной реализации на практических примерах использовались экспериментальные данные по аномалиям: гравитационного поля, связанных с северным участком Соликамской впадины, предоставленные Горным институтом УрО РАН (г. Пермь); магнитного поля — Глубоченская и ^Л1етровская аномалии (по материалам ЧГРЭ ПГО «Уралгеология» и УГЭ ПГО ^Р^Уралгеология», ранее использованным в процессе совместного опробования метода) [Шестаков А.Ф., 1986. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук.]; электромагнитного поля — Карпатская электромагнитная аномалия (по материалам, опубликованным в открытой печати); короткопериодические вариации концентрации радона, зарегистрированные на Северо-Уральском бокситовом руднике [Булашевич Ю.П., Уткин В.И., Юрков А.К., Николаев В.В., 1996] и долговременные аномалии радоновой активности, наблюдаемые на протяжении ряда лет во французских Альпах (по опубликованным данным [Trique М., Richon Р. et al., 1999]).

Научная новизна работы состоит в получении следующих основных результатов.

1. Разработана единая теория определения эффективных источников геофизических полей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям эллиптического типа — Лапласа, Гельмгольца, Ламе, и построен замкнутый математический аппарат решения соответствующих некорректных (в классическом смысле) задач математической физики в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований исследуемого поля с ядром из оригинальных «гасящих» функций. ^^ 2. На основе этой теории предложены и обоснованы трехмерные варианты ^метода особых точек для интерпретации гравитационного, магнитного и электромагнитного (возбуждаемого в гармоническом режиме) полей. Построены соответствующие гасящие функции, с использованием которых разработаны адаптивные регуляризующие алгоритмы определения параметров особых точек указанных выше полей. В результате апробации метода на ряде теоретических, модельных и практических примеров аномалий исследована его помехоустойчивость, разрешающая способность и выработана оптимальная методика интерпретации экспериментальных данных.

3. Разработаны теория и алгоритмы определения эффективных источников двухмерного электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в однородной и слоистой средах, вмещающих геоэлектрическую неоднородность. На их основе предложены и обоснованы двухмерные варианты метода особых точек для интерпретации аномалий монохроматического электромагнитного поля. Сконструированы гасящие функции для однородной и слоистой вмещающей среды, с использованием которых разработаны соответствующие алгоритмы численного решения задачи и реализующие их программы. В процессе опробования метода на теоретических и модельных примерах исследованы вопросы его разрешающей способности и информативности.

4. Предложен новый методический подход к решению граничных задач стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, возбуждаемых в локально-неоднородных средах. В отличие от классического способа, базирующегося на представлениях решения задач дл^ отдельных областей и последующего их «сшивания» с использованием естественных условий сопряжения на границе, подход основан на решении задачи во всем пространстве с учетом вторичных источников поля, связанных с градиентными зонами изменения материальных параметров среды. В результате выведены интегральные функциональные представления перечисленных выше полей, из которых следуют известные и новые уравнения для решения соответствующих прямых и теоретических обратных задач.

5. Для прямой и теоретической обратной задач электроразведки на постоянном токе, в случае двухмерной неоднородности и трехмерного источника возбуждения поля, впервые получены интегральные уравнения по контуру ее сечения относительно спектрального представления потенциала, позволяющие значительно упростить процесс решения.

6. Предложена и обоснована постановка трехмерной теоретической обратной задачи для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (с учетом криволинейного характера границы раздела Земля-воздух) и получены соответствующие новые уравнения для ее решения с использованием скалярной функции Грина. А

7. На основе предложенной физико-математической модели миграции радона в разрушающейся трещиновато-пористой среде выявлен возможный механизм возникновения высокоамплитудных аномалий его концентрации. С использованием математического моделирования установлена зависимость морфологии импульса концентрации от удаления и характеристик очага разрушения, а также физических параметров процесса миграции. На этой основе разработаны методика и алгоритмы количественной интерпретации экспери-

ментальных данных по короткопернодическнм вариациям и долговременным аномалиям концентрации радона для определения пространственно-временных параметров их источников.

Теоретическая значимость исследований состоит в том, что разработан единый подход к проблеме определения особых точек аналитического продолжения для геофизических полей, описываемых уравнениями эллиптического типа (Лапласа, Гельмгольца и Ламе), на основе строгого (с учетом некорректности в классическом смысле) решения соответствующих обратных задач в трехмерной постановке.

Выполненные исследования по теоретической обратной задаче для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей на основе их интегральных представлений привели к новым операторным уравнениям для их решения (в том числе с учетом криволинейной границы ^раздела Земля-воздух), позволяющие строить и анализировать эквивалентные ^^ю внешнему полю семейства областей с различными материальными параметрами, и развивать основанные на них двухэтапные методы интерпетации.

Теоретическая значимость исследований по определению источников высокоамплитудных радоновых аномалий связана с тем, что последние являются одними из индикаторов геодинамических процессов, происходящих в геосреде. Предложенная физико-математическая модель и выявленный возможный механизм генерации таких аномалий составляют основу для развития исследований в направлении изучения характера протекания деструктивных процессов в геосреде с целью выработки критерия о том, каков их дальнейший сценарий — эволюционный или катастрофический.

^^ Кроме того, заложены математические основы для дальнейшего развития ^Щлетодики интерпретации при решении обратной задачи в полном объеме, которые вызваны необходимостью учета количественной информации о местоположении эффективных источников и значений их параметров. Поскольку эти характеристики определяются объективным образом только по измеренному полю, то при недостатке априорной информации о среде, с их помощью можно более точно установить класс корректности для окончательного решения обратной задачи.

Практическая значимость разработанного подхода состоит также в том, что при получении числовых характеристик особых точек, метод позволяет полностью освободиться как от влияния регионального фона или нормального поля, так и влияния соседних аномалиеобразующих объектов, позволяя проводить поэлементную расшифровку источников сложных аномалий с целью получения экспресс-информации об их местоположении для проведения поисковых геолого-разведочных работ. Эта информация может также использоваться в качестве дополнительной в других методах интерпретации геофизических полей, поскольку позволяет осуществить «привязку» получаемых в них решений с реперными характеристиками особых точек, однозначным образом связанных с материальными источниками аномалий. Так, например, при интерпретации аномалий геопотенциальных полей с использованием системы «VECTOR», информация о пространственной локализации особых точек дает возможность осуществить надежный выбор параметра трансформации для последующей^ визуализации данных площадных исследований и установления детальногс^Р местоположения аномалиеобразующих объектов.

Практическая значимость исследований по определению эффективных источников высокоамплитудных аномалий концентрации радона связана с тем, что последние обусловлены процессами разрушения в геосреде и отражают геодинамическую обстановку региона. Разработанная методика определения параметров этих источников и алгоритмы количественной интерпретации радоновых аномалий создают основу для оценки временных изменений напряженного состояния массива горных пород в областях повышенного сейсмического риска, где проводятся режимные радоновые измерения.

Защищаемые положения

1. Разработана единая теория устойчивого определения эффективных источников геофизических полей, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа (Лапласа, Гельмгольца, Ламе) в пространстве трех измерений. Определено множество корректности решений поставленной условно-корректной задачи и разработан адаптивный регуляризующий алгоритм ее решения на основе интегральных преобразований элементов поля с ядром из оригинальных гасящих функций.

2. Разработаны трехмерные варианты метода особых точек для интерпретации гравитационного, магнитного и электромагнитного (возбуждаемого в гармоническом режиме) полей. Исследована разрешающая способность метода на теоретических и модельных примерах, отражающих типичные физико-геологические ситуации, и выявлена его помехоустойчивость. Практическая интерпретация экспериментальных данных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей показала эффективность метода.

3. Разработаны теория и регуляризующий алгоритм определения эффективных источников электромагнитного поля, описываемого уравнением Гельм-гольца в двухмерной постановке, в том числе с учетом слоистости вмещающей среды. На их основе созданы варианты метода особых точек для интерпретации монохроматического электромагнитного поля, возбуждаемого в однородном или слоистом полупространстве с двухмерными неоднородностями. Апробация метода на ряде модельных аномалий (приуроченных к данным магнитовариаци-онного профилирования) показала его достаточно высокую информативность и разрешающую способность.

4. Предложен новый подход к решению граничных задач стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, базирующийся на применении математического аппарата скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций и учетом вторичных источников поля. На его основе получены аналитические ^интегральные представления перечисленных выше полей, из которых следуют известные и новые уравнения для решения соответствующих прямых и обратных задач.

5. На основе предложенной физико-математической модели миграции радона в разрушающейся трещиновато-пористой среде, выполнено математическое моделирование высокоамплитудных радоновых аномалий и разработана методика количественного определения пространственно-временных параметров их источников по экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: IV и V Уральских конференциях «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах» (Свердловск, 1982, 1985); VII Всесоюзной школе-семинаре по ЭМ зондированиям (Москва, 1984); VIII, IX, X Уральских конференциях «Геология и полезные ископаемые Урала» (Свердловск, 1983, 1986, 1989); Первой Республиканской школе-семинаре геофизиков Украины (Киев, 1987); IV Всесоюзной конференции «Актуальные проблемы геофизики» (Москва, 1989); Всесоюзном семинаре «Индукционная электроразведка» (Славское, 1989); Международной геофизической конференции БЕО-ЕАСЮ (Москва, 1993); Российской конференции «Теория и практика магнитотеллурических зондирований» (Москва, 1994); Российской конференции «Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов» (Екатеринбург, 1996); Всероссийской научной конференции «Алгоритмический анализ некорректных задач» (Екатеринбург, 1998); Международной конференции «Горная геофизика-98», С.-Петербург; II и IV Всероссийских научных конференциях «Физические проблемы экологии» (Москва,

1999, 2004); Четвертой международной конференции «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 1999); Третьих геофизических чтениях им. В.В. Федынского . (Москва, 2001); Научно-практической конференции «Моделирование стратегии и процессов освоения георесурсов» (Волгоград, 2001); Второй международной научно-технической конференции по разработке новых средств и технологий на шельфе и в мировом океане (Геленджик, 2001); Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика» (Пермь, 2001); Третьих научных чтениях памяти Ю.П. Булашевича (Екатеринбург, 2005); 22-й, 23-й, 26-й, 27-й, 29-й, 30-й, 32-й, 33-й сессиях Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Москва, 1994; Воронеж, 1996; Екатеринбург, 1999; Москва, 2000; Екатеринбург, 2002; Москва, 2003; Пермь, 2005; Екатеринбург, 2006); научных семинарах Института геофизики УрО РАН (Екатеринбург) и Горного института УрО РАН (Пермь). л

Публикации. Основные научные результаты автора по теме диссертаций опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, перечисленных в перечне ВАК для диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Всего по теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, из которых наиболее значимые приведены в списке.

, Основу диссертации составляют самостоятельные научные исследования соискателя. В работах, выполненных совместно с Г.М. Воскобойниковым, O.A. Хачай и В.Т. Беликовым, теоретические результаты и методические заключения получены при равном вкладе авторов. Разработка алгоритмов, вычислительных схем и их реализация в виде программ для интерпретации модельных и экспериментальных данных геофизических измерений выполнена непосредственно соискателем. В статьях, опубликованных совместно с другими исследователями, автору принадлежит идея комплексирования метода особых точек с рассматриваемыми подходами к интерпретации и участие в ее реализации в виде практических методик.

Отдельные результаты диссертационной работы за период 1986-2005 гг. неоднократно входили в число основных достижений Института геофизики.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и^ заключения; содержит 330 стр. (из них —292 стр. основного текста, сопровож-™ даемого 49 рисунками, 4 таблицами) и включает список литературы из 356 наименований.

Работа выполнена в лаборатории математической геофизики Института геофизики УрО РАН и является одним из итогов завершения ее исследовательских тем — «Развитие теории и методов интерпретации потенциальных и волновых геофизических полей»; «Математическое моделирование геофизических полей и процессов» в рамках плана НИР института.

Диссертант считает своим долгом почтить память Учителей - первого и второго заведующих лабораторией математической геофизики: Георгия Митро-фановича Воскобойникова и Александра Вениаминовича Цирульского — основателей Уральской школы математической геофизики, благодаря которым сформировалось его научное мировоззрение.

Соискатель выражает глубокую благодарность заведующему лабораторией, члену-корреспонденту РАН П.С. Мартышко за поддержку своих научных интересов, внимание к работе и обсуждение ее основных результатов.

Автор благодарен д.г.-м.н. А.Г. Дьяконовой за свое участие в ряде ее экспедиций по Южному и Среднему Уралу и последующую совместную интерпретацию данных МТЗ по отдельным профилям, которая способствовала реализации идеи создания двухмерной модификации метода особых точек применительно интерпретации данных МВП, а также д.ф.-м.н. O.A. Хачай за плодотворное обсуждение вопросов методики интерпретации данных переменного электромагнитного поля и проведение совместных модельных исследований по вопросам помехоустойчивости и разрешающей способности метода при его апробации.

Диссертант глубоко признателен академику РАН В.Н. Страхову и профессору В.М. Новоселицкому за научные консультации по общей методологии интерпретации геопотенциальных полей и роли использования в ней концепции аналитического продолжения и особых точек, обсуждение актуальных вопросов комплексирования МОТ с другими методами интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, а также предоставленные материалы для отработки методики интерпретации и практической апробации метода.

Соискатель благодарен соавтору работ, касающихся исследований по геофизическим процессам, — д.ф.-м.н. В.Т. Беликову за многолетнее сотрудничество и плодотворные дискуссии, способствующие глубокому пониманию их физики и взаимосвязанных с ними явлений; к.ф.-м.н. Н.И. Начапкину за помощь в под-^^отовке экспериментального материала по магнитным аномалиям и проведении ^Сравнительного анализа возможностей двух- и трехмерного вариантов МОТ при практической интерпретации.

Автор благодарен члену-корреспонденту РАН В.И. Уткину и профессору В.В. Кормильцеву за ценные замечания и полезное обсуждение отдельных результатов работы, которое «пробудило» научный интерес к новым проблемам, исследованием которых автор занимается в настоящее время.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность проблемы и темы диссертационной работы, задач исследований, теоретическая и практическая значимость основных ее результатов, а также приводится краткий исторический обзор: 1) состояния проблемы решения обратных задач геофизики и основных подходов к решению некорректных задач математической физики, представляющих геофизический интерес, развитых в работах А.Н. Тихонова, В.Я. Арсенина, М.М. Лаврентьева, В.Н. Страхова, В.К. Иванова, В.В. Васина, В.В. Тананы, Г.М. Воскобойникова и других ученых; 2) формирования концепции особых точек аналитического продолжения внешнего поля и основанных на ней методов интерпретации аномалий (A.A. Заморев, Б.А. Андреев, В.Н. Страхов, A.B. Цирульский, Г.Я. Голиздра, М.С. Жданов, Г.М. Воскобойников, Г.А. Трошков, A.A. Грознова, В.М. Березкин, В.М. Девицын, Е.П. Пучков и др.); 3) постановки и решения теоретических обратных задач с построением эквивалентных семейств решений для гравитационного и магнитного потенциала* (В.К. Иванов, A.B. Цирульский, В.Н. Страхов, И.Л. Пруткин, Н.В. Федорова, Ф.И. Никонова), стационарных электрического, магнитного и электромагнитного полей (П.С. Мартышко, O.A. Хачай), теплового поля Земли (Ю.В. Хачай), а также обосновывается необходимость комплексирования методов, реализующих решение обратной задачи в полном объеме с методом особых точек.

Глава 1. Единая теория и алгоритм определения эффективных источников геофизических полей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям эллиптического типа, в трехмерной постановке

В главе изложены физико-математические основы единого подхода к проблеме определения эффективных источников геофизических полей различной природы: потенциальных — гравитационного, магнитного или электрического; волновых — электромагнитного и сейсмического, возбуждаемых в гармоническом режиме, то есть полей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям эллиптического типа.

Известно, что проблема локализации особенностей аналитического продолжения внешнего поля и определения их параметров тесно взаимосвязана с проблемой решения" некорректных обратных задач математической физики, ( которая в данном случае имеет свою специфику, связанную с тем, что постановка обратной задачи осуществляется для класса решений, связанного с множеством особых точек.

■ В главе изложены теоретические аспекты строгого (с учетом некорректности в классическом смысле) решения соответствующих обратных задач для потенциальных (гравитационного, магнитного, электрического), волновых электромагнитного и сейсмического (возбуждаемых в гармоническом режиме) и прин-

ципиальная схема построения адаптивных регуляризирующих алгоритмов с использованием интегральных преобразований элементов исследуемого поля с ядром из «гасящих» функций. Построены трехмерные гасящие функции явного вида, допускающего эффективное их использование при разработке устойчивых к исходным данным алгоритмов численного решения задач определения особых точек геофизических полей, описываемых дифференциальными уравнениями Лапласа, Гельмгольца и Ламе в пространстве трех измерений.

Постановка задачи. Рассмотрим область П нижнего полупространства, ограниченную частью поверхности земли 5"и выпуклой вниз поверхностью 8" так, чтобы определяемая область неоднородности Д являющаяся источником аномалии исследуемого геофизического поля, находилась в С2 (см. рис. 1). В области /2\£> среда предполагается однородной и изотропной, за ее пределами строение среды не ограничивается.

Поскольку в работе рассматриваются геофизические поля, описываемые ^дифференциальными уравнениями эллиптического типа, то в обобщенной постановке будем полагать, что исследуемый элемент поля С/ удовлетворяет соответствующему однородному уравнению (скалярному или векторному в зависимости от физической природы поля):

£ЩМ) = 0, Метд. (1.1)

Для потенциальных полей (гравитационное, магнитное или электрическое) и(М) представляет собой значение соответствующего потенциала или одной из его производных по декартовым координатам в точке М, £ = А, где А — трехмерный оператор Лапласа. Для волнового монохроматического электромагнитного (ЭМ) поля и(М)— одна из декартовых компонент комплексной амплитуды вектора напряженности электрического или магнитного полей*, £ = А + к2— есть оператор Гельмгольца с волновым числом к, зависящем от материальных параметров — диэлектрической, магнитной проницаемостей

и электропроводности вмещающей среды: к = т/аР'ец + 'кяар..

* Дня волновых электромагнитного и сейсмического полей, возбуждаемых в гармоническом режиме с круговой частотой со, здесь и далее предполагается зависимость от времени вида ехр(-/й*).

Для сейсмического поля, возбуждаемого в гармоническом режиме, и(М)~ вектор упругого смещения, £ = (Л.+2/у^гас]сПу-/лт^гоИ- аа>2— есть векторный дифференциальный оператор Ламе; Ли/г—упругие константы Ламе, <у—плотность среды, со— круговая частота колебаний. Заметим, что все материальные параметры приведенных выше дифференциальных операторов имеют значения, соответствующие области £2 \0.

В области инородных аномалиеобразующих включений

£СГ(М)*0, МеО (1.2)

и соответствующее поле ¿/имеет особенности. Допустим, что каждое включение однородно в своих пределах, а его граница может быть с достаточной точностью аппроксимирована аналитической или кусочно-аналитической поверхностью (что практически всегда возможно). Тогда, как известно, поле С/ может быть аналитически продолжено внутрь включения и его особенности локализуются в особых точках поля. Особые точки могут быть как изолиро-^ ванными, так и связными, составляя в совокупности особые линии или в общем случае — особые поверхности (области особенностей). Задачей исследования является разработка единой теории и устойчивого алгоритма по локализации и определению параметров этих «эффективных источников» поля.

Исходными данными задачи служат в общем случае «данные Коши»: значения исследуемого геофизического поля С/ и его нормальной производной ди/ду, заданные на 5' (V — внешняя нормаль к Я'). Для сейсмического поля аналогом нормальной производной в исходных данных выступает вектор напряжений Ту (II), конкретный аналитический вид которого приведен ниже. Практически оказывается, что для их формирования достаточно иметь геофизические измерения, выполненные на поверхности земли по стандартной методике. Так, для электромагнитного поля, измеренного на плоской 5", в качестве входных данных задачи в квазистационарном приближении можно принять, например,

дЦ __ 8ЕХ ду &

где Ех , Ну — горизонтальные прямоугольные составляющие электрического и магнитного поля по осям, соответствующим их индексу, ц— магнитная проницаемость среды. В полях, для которых поверхность земли является естествен-! ной границей распространения, один из компонентов данных Коши обращается на ней в нуль в силу естественных граничных условий. В частности, в стационарном электрическом поле обращается в нуль нормальная производная потенциала, в сейсмическом — вектор напряжений Ту (II) (в предположении, что Б'— абсолютно мягкая граница). Наконец, для гравитационного и стационарного магнитного полей, заданных на плоской 5', один (произвольный) компонент данных Коши может быть исключен известным приемом симметричного

и = Ех, = = , (1.3)

или антисимметричного отражения источников в плоскости наблюдений. Оставшийся компонент во всех случаях может быть отождествлен с практически измеряемым элементом поля или быть полученным из последнего путем простейших преобразований.

Разработка теории базируется на интегральных преобразованиях исследуемого поля с ядром из «гасящих» функций. Основное предназначение гасящей функции состоит в том, чтобы в интегральных преобразованиях можно было свести интегрирование по всей границе области £2 к интегралу лишь по наземной части границы , где известны исходные данные задачи.

Гасящей функцией для дифференциального уравнения эллиптического типа и области П будем называть решение этого уравнения, регулярное в £2, принимающее вместе со своими частными производными конечные значения в пределах части границы Я', и не превосходящее по модулю заданной малой ^величины е на остальной ее части Б". Применительно к решаемой задаче рассматривается совокупность гасящих функций, удовлетворяющих следующим функциональным соотношениям и оценкам:

£К(М,л) = 0, У(М,п)Ф 0, Ме£3, (1.4)

0<А<тах{|У(М,п)\ +1ТДК)|}<°о, Л/е5" при Ужоо, (1.5) |Г(М,и)| + |Т„(П1^£(и), Пш£г(я) = 0, МеБ" , (1.6)

где для скалярных уравнений Лапласа и Гельмгольца для векторного уравнения Ламе

дУ

ТДГ) = !^, (1.7)

ОУ

ЗУ

ТД V) = 2р + + мЬ * го1У] (1.8)

оу

и представляет собой вектор напряжения, создаваемого смещением на площадке граничной поверхности 5'и 5"'с внешней нормалью V.

Алгоритм решения задачи основан на применении формулы Грина (для олей, удовлетворяющих уравнениям Лапласа и Гельмгольца) или формулы етти (для поля, описываемого уравнением Ламе) к элементу поля С/ и гасящей функции V по области £2. С учетом различий в определении оператора Т,, (1.7) и (1.8) эти формулы имеют одинаковый аналитический вид:

\lpLV (1.9)

а з'иЯ"

где с1У— элемент объема, с£5 — элемент граничной поверхности области £2.

Интеграл в правой части (1.9) при наших предположениях о структуре гасящей функции будет, как очевидно, функцией параметра п и фактически является интегральным представлением особенностей аналитического продолжения внешнего поля, заключенных в D. В дальнейшем будем называть его изображением поля и обозначать g(n). Учитывая, что LV = 0 в Í2 и LU — О всюду, кроме области неоднородности D, интеграл в левой части (1.9) сводится к интегралу от второго слагаемого по области D. Поскольку аналитически продолженное поле U стягивается к своим особенностям, расположенным в D, то этот интеграл может быть представлен как сумма вкладов gk(n>Pkj)>J = !>••■.Л от особенностей с номером к, причем каждый вклад зависит, помимо п, от набора параметров рщ (включая координаты), определяющих тип данной особенности и ее положение в пространстве.

В результате, из (1.9) возникает система нелинейных уравнений относительно неизвестных параметроврщ (представленная здесь в неявном виде): |

ZSk(">PkJ) = g(n) ■ (1-Ю)

Необходимое количество таких независимых уравнений, позволяющее в принципе определить все pkj, достигается путем варьирования параметра п гасящей функции и смещения ее полюса в пространстве.

При вычислении изображения поля g(n), входящего в правую часть (1.9) и (1.10), ограничимся интегрированием только по части поверхности S', на которой известны исходные данные задачи:

g(.n) = \pTv(V) - VTv(U)\lS + S(ri) , (1.11)

где под S(ji) понимается погрешность в определении значения g{ri), возникающая в результате отбрасывания части интеграла по S". Для нее имеет место следующая оценка, вытекающая из определения гасящей функции:

|<У(и)|йшах{|U(М)|,|TV(U)\}-Q-е(п), Нт|5(л)| = 0 , (1.12)

М е S" п -> оо

где Q - площадь поверхности S". При точных исходных данных соответствующим выбором «.погрешность правых частей уравнений вида (1.10) можета быть сделана с учетом (1.12) как угодно малой и, следовательно, неизвестные параметры pkJ определяются как угодно точно. На практике регуляризация решения рассматриваемой некорректной задачи сводится к выбору оптимального (конечного) значения и, тем меньшего, чем меньше точность исходных данных.

В основе построения гасящих функций конкретного вида для различных типов уравнений (1.1) лежит метод разделения переменных (в сферических координатах), с помощью которого находятся частные решения уравнений

Лапласа (Vi), Гельмгольца (VH) и Ламе (V), отобранные согласно условиям (1.4)-(1.6):

ГА /■ »Г „Ч _ ехр(-шр) • sin" в _ 1 f z-iy У .

VL(M,ri)-----[x2+y2+z2j . (I-»)

(кг)"*1 i-

VH(M,n) = --^-^^y„(kr)-exp(rin<p)-smn0, к = -\согЕ^^ш<уц ; (1.14)

У(М,и)=ёгас1Кя(М,«), * = (1.15)

где у „(кг) — сферическая функция Бесселя второго рода порядка п, к — волновое число, которое в одном случае зависит от электрических и магнитных свойств вмещающей среды П, а в другом — от ее упругих свойств. На-"чало сферической {г,0,ф) и декартовой {х,у,г} систем координат (называемое в дальнейшем «опорной точкой») совпадает с полюсом гасящих функций и располагается на конечной высоте над поверхностью 5' задания исходных данных.

Как оказалось, приведенные конструкции гасящих функций являются исключительно удобными для получения явного вида уравнений (1.10) и дальнейшего их решения относительно неизвестных параметров рц.

Изображение поля типичных особенностей. Исходными для определения вкладов различных особенностей поля являются вклады элементарных источников, описываемых фундаментальными решениями уравнений Лапласа, Гельмгольца и Ламе, подстановка которых в левую часть уравнений (1.9)—(1.10), приводит к следующим выражениям:

go(r^,XQ,Уo,Zo) = Ал-т-У^М^п), (1.16)

^ (п,х0,у0,20) = 4 ж-т- Ун(М0,п), (1.17)

| = , (1.18)

где Мо(хо,уо,2о) — точка расположения элементарного источника, т — его «мощность», I — вектор силы, действующей в сейсмическом источнике. Функция Ж определена через декартовы координаты точки М(х,у,г) выражением

Щх,у,г) = 1п . (1.19)

Особенности более сложной структуры (диполи, мультиполи, штоки, линии или пласты, заполненные монопольными или мультипольными источниками и т.п.) всегда можно рассматривать как некоторое множество элементарных источников. Поэтому их вклады, вносимые в левую часть (1.10), определяются в виде суперпозиции вкладов элементарных источников путем дифференцирования или интегрирования (или того и другого вместе) последних по координатам особенности. Для этого в работе получены асимптотические формулы дифференцирования и интегрирования выражений, содержащих гасящую функцию, с помощью которых определяется явный аналитический вид вклада практически любой, интересующей нас особенности — в зависимости от того, какой элемент (и какого поля) рассматривается в качестве £/.

В главе приведены примеры (для различных полей) наиболее типичных особенностей поля, представляющих геофизический интерес, а также показано, что во всех случаях вклад имеет общую аналитическую структуру и описывается обобщенной формулой:

&(я»*о».Уо»го>1 у) = Лл-п!1тп,/1{х0,уа,га,\])У{М0,п)^\ + , (1.20)

где я<),,Уо,2о — координаты особой точки (для точечных особенностей) или ближайшей (к началу координат) точки области особенностей; параметр 5 определяет тип особенности (зависящий определенным образом от числа дифференцирований и интегрирований) и характеризует скорость возрастания поля в окрестности точки М0\ /и8 - мощность особенности, характеризующая плотность распределения в ней элементарных источников и их интенсивность; /3 — функция координат и направлений 1/ ориентировки особенности в пространстве («функция источника»), которая в каждом отдельном случае принимает конкретный аналитический вид, определяемый типом 5 и физической природой поля, V— гасящая функция (1.13) или (1.14) соответственно для особенностей потенциальных и волновых полей, а* — коэффициенты асимптотических оценок интегралов по Лапласу.

Если в аномалиербразующей области О расположено несколько особенностей поля рассматриваемой физической природы, то установлено, что их суммарный вклад, вносимый в левую часть основных уравнений (1.10), с требуемой точностью аппроксимируется вкладом одной ближайшей особенности поля (параметры которой подлежат определению), а сами уравнения приобретают явный аналитический вид и являются математической основой для последующей разработки регуляризующих алгоритмов численного решения задачи и методов интерпретации. В заключительной части главы анализирует-

ся специфика корректности постановки задачи и определяется множество корректности ее решений, на котором достигается регуляризация разработанных алгоритмов. Рассматривается критерий, определяющий множество корректности и вытекающий из «условий существования решения задачи, его единственности и непрерывной зависимости от исходных данных» (М.М. Лаврентьев, 1962). Применительно к поставленной задаче критерий носит физический характер и определяет множество корректности, включающее геофизические поля, особые точки которых разделены конечными (не произвольно малыми) расстояниями.

Кроме того, исследуется структура погрешности результата решения задачи, зависящая от «неустранимой» погрешности, вносимой приближенно измеренными значениями поля, и погрешности вычислительных формул самого алгоритма. Взаимосвязь между ними осуществляется через параметр п гасящих функций, играющий роль параметра регуляризации. Показано, что с уве-^кличением п первая погрешность может неограниченно возрастать, в то время ^^ как вторая стремится к нулю. Критерий выбора оптимального значения п при интерпретации геофизических полей, измеряемых с некоторой погрешностью, сводится к выбору такого ёго максимального значения, при котором неустранимая погрешность лежит еще в допустимых пределах. Приводятся оценки для оптимального значения параметра регуляризации в зависимости от уровня помех в наблюденном поле.

Глава 2. Метод особых точек для интерпретации трехмерных потенциальных и волновых геофизических полей

На основе общей теории определения эффективных источников основных геофизических полей в трехмерной постановке с использованием интегральных преобразований элементов поля с ядром из гасящих функций разработан метод особых точек (МОТ), предназначенный для интерпретации трехмерных потенциальных полей (гравитационного, магнитного) и волнового электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме, в пространстве трех измерений.

В главе изложены основные конструктивные элементы разработки трехмерных вариантов метода особых точек для интерпретации указанных выше ^кполей и технология получения устойчивых содержательных решений. Обсуждается методика подготовки исходных данных задачи, изложены отдельные фрагменты алгоритма вычисления изображения поля, принципиальная схема алгоритма определения параметров особенностей и некоторые вопросы методики интерпретации,

Как было показано в 1 главе, изображение поля, полученное при фиксированном положении опорной точки, являющейся полюсом гасящей функции, описывается обобщенной формулой:

g(n)= lj[urv(V)-yT,(U)llS , (2.1)

где U — представляет собой элемент исследуемого поля (скалярный или векторный в зависимости от его физической природы); Tv — соответствующий дифференциальный оператор (1.8) или (1.9).

Применительно к потенциальным полям формула (2.1) может быть упрощена известным приемом антисимметричного отражения источников в плоскости наблюдений:

g{n) = -2\№-VLdS . (2.2)

"ду

Для плоской поверхности S', величина — представляет собой (с точностью

до знака) обычно измеряемую Z-составляющую вектора напряженности гравитационного или магнитного поля (Ag или Д Z), если в качестве Uрассматривается соответствующий потенциал (гравитационный или магнитный); Vi -гасящая функция (1.13).

Для монохроматического электромагнитного поля формула (2.1) приводится к конкретному аналитическому виду с учетом рекомендаций по формированию исходных данных задачи:

g(n) = - |j Ех ^-ico^Hy • FH JdS, (2.3)

где Ехн Ну — соответственно электрическая и магнитная декартовые составляющие электромагнитного поля, /л — магнитная проницаемость вмещающей среды, Уц~ гасящая функция (1.14).

Для сейсмического поля, возбуждаемого в гармоническом режиме, конкретный вид (2.1) может быть получен с учетом использования граничных условий на поверхности S'и формулы (1.8), определяющей оператор напряжений. Так, например, для плоской границы S'формула, описывающая изображение сейсмического поля, принимает вид:

S(«) = -|j + dS , (2.4)

где U = (Ux, Uy, Uz) — комплексная амплитуда вектора смещения. '

Как следует из общей теории метода, для решения задачи необходимо произвести вычисление изображения поля (2.2), (2.3) или (2.4) для каждого фиксированного положения опорной точки, являющейся одновременно началом двух подвижных систем координат {x,y,z} и {x'y'z'}, относительно которых оно вычисляется. Громоздкость вычислительных формул не позволяет с достаточной полнотой изложить все конструктивные элементы алгоритмов, реализующих

метод особых точек, поэтому остановимся на некоторых основных принципах его организации.

В разделе 2.1 вводится фиксированная система координат {X, У,2}, связанная с аномалией исследуемого поля, относительно которой смещается опорная точка в пространстве по разработанной схеме, позволяющей оперировать с группой единичных решений, относящихся к одной и той же особенности. На практике это дает возможность проводить поэлементную расшифровку источников сложных аномалий, располагая опорную точку в области интересуемого эпицентра.

Сформулированы требования по выбору фиксированной системы координат {X, У,2} относительно аномалии исследуемого поля и необходимой оцифровке матрицы его значений в обозначенной эффективной области интегрирования. Выведено рекуррентное соотношение для непосредственного вычисления гасящей функции Ун и ее производных через элементарные функ-^^ции в точках поверхности интегрирования.

Далее рассматриваются элементы алгоритма для поиска и выделения групп коррелирующихся направлений, имеющего принципиальное значение для получения устойчивых результатов решения задачи.

В разделе 2.2 приведена принципиальная схема алгоритма определения параметров особенностей. Сначала определяются приближенные координаты особой точки х0, у0, г0 в подвижной системе координат {х,у,г} исходя из вычисленных значений ¿(л), §(и+1) и gX^^), 8' ("+1)- Точные значения координат особой точки в той же системе связаны с приближенными соотношениями:

*ь«(1 + Уо = ^ + 20 = + ^ , (2.5)

что позволяет их найти после предварительного вычисления типа л.

Для определения типа особенности служит корреляционный метод обработки данных, который предназначен для выделения группы единичных решений, относящихся к одной и той же особенности. В результате получена хорошо обусловленная линейная система уравнений для определения искомого значения 5.

# Процесс определения остальных параметров особенности (векторов ориентировки I) в пространстве и мощности) связан с подстановкой в каждое из уравнений (1.10) с учетом (1.20) вычисленных значений 5, х0„ ущ, г0/ (полученных при /-ом положении опорной точки), а также соответствующей функции источника, явный аналитический вид которой определяется значением типа. Образующаяся при этом нелинейная система из К комплексных уравнений и Зх_/+1 неизвестных позволяет в принципе определить все неизвестные параметры для 2К > Зху+1. Однако, если ориентировка источника зависит от двух и более векторов (/' й 2), то в общем случае задача их определения становится

неоднозначной. Многообразие вариантов «обращения» функций источника (различных по своей структуре для разных полей и разных типов особенности) не позволяет осветить их с достаточной полнотой в диссертационной работе. Поэтому в качестве примера реализации такой процедуры автором исследованы случаи полной разрешимости системы уравнений для у = 1 и неполной (в пределах неоднозначности) для у" >1 на примерах четырех принципиально различных особенностей гравитационного и магнитного полей: точечного источника, изолированной линии, штока и кромки тонкого пласта.

В разделе 2.3 приводятся результаты модельных исследований влияния погрешности исходных данных на точность результата интерпретации на примере аномалий от однородно намагниченных шара и ограниченных штоков различной длины. На первом этапе (для контроля) интерпретация проводилась с практически точными значениями поля, на втором — с учетом влияния случайной помехи, вносящей погрешность в измеренное поле до 10% и 15% от его максимума. Результаты эксперимента показали, что метод обладает достаточно высокой помехоустойчивостью и при рассмотренном уровне помех позволяет устойчиво определять искомые параметры с допустимой для практики погрешностью, не превышающей в среднем 5-10%.

Далее анализируются результаты апробации метода на теоретическом примере поля трехмерного волнового источника и на ряде модельных примеров аномалий электромагнитного поля от двумерных особенностей, расположенных в проводящем полупространстве. Кроме того, исследованы вопросы помехоустойчивости метода в зависимости от частоты электромагнитного поля, а также неоднородности вмещающей среды, вызванной наличием слоя проводящих наносов до 100 См. При этом изложены некоторые теоретические аспекты, позволяющие оптимизировать методику интерпретации на основе использования только одного элемента исходных данных, и приведены результаты ее опробования на модельных примерах, отражающих реальные геологические ситуации.

В разделе 2.4 исследована разрешающая способность метода на примере интерпретации поля двух однородно намагниченных шаров. Искомые параметры определялись при постепенном уменьшении отношения расстояния между центрами шаров к их глубине залегания. Численные расчеты позволили установить условия раздельного пространственного разрешения каждой особой точки в отдельности.

В разделе 2.5 приведены результаты интерпретации трехмерными вариантами метода особых точек экспериментальных данных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей.

Петровская магнитная аномалия имеет сложную форму и состоит преимущественно из трех вытянутых эпицентров различного простирания и интенсив-

ности. В задачу интерпретации входило обнаружение достаточно мощных особых точек и связанных с ними аномалиеобразующих объектов. Перемещение опорной точки в области каждого из эпицентров позволило выделить соответствующие им особенности с присущими им значениями типа, определяющего форму возмущающих объектов (преимущественно пластообразную). Для центрального и южного эпицентров удалось локализовать обобщенные источники и с их помощью приближенно найти расположение нижних кромок объектов, а по мощности особых точек в сочетании с ожидаемой величиной намагниченности - оценить их характерные размеры.

Глубоченская магнитная аномалия относится к числу хорошо разведанных и ее интерпретация методом особых точек представляет определенный методический интерес в смысле оценки его возможностей при построении геолого-геофизической модели возмущающего объекта. Результаты интерпретации позволили пространственно локализовать линейные особенности поля.

^^По вычисленным значениям мощностей особых точек и известной величине магнитной восприимчивости рудных включений построена трехмерная модель аномалиеобразующего объекта, хорошо согласующаяся с данными производственной разработки месторождения и результатами решения обратной задачи, полученными ранее A.B. Цирульским и П.С. Мартышко в методе искусственного подмагничивания (МИП).

Карпатская электромагнитная аномалия в настоящее время хорошо изучена и ее можно рассматривать как своего рода «полигон» для апробации новых методов интерпретации электромагнитных полей. Хорошо выраженный двумерный характер Карпатской аномалии позволяет проводить ее интерпретацию вдоль профиля Берегово-Корец, проходящего вкрест простирания тектонических структур рассматриваемого региона. В задачу интерпретации входило обнаружение эффективного источника аномалии и сопоставление результатов с данными других исследователей. Как показывают расчеты, тип особой точки близок к значению, соответствующему обобщенному источнику — избыточному линейному току, а его расположение указывает на то, что геоэлектрические образования, вызывающие Карпатскую аномалию, пространственно приурочены к Закарпатскому глубинному разлому.

Аномалия гравитационного поля на одном из участков Соликамской впадины интерпретировалась, методом особых точек с целью разработки технологии по выявлению глубинных источников, перекрытых слоем приповерхностных неоднородностей. На первом этапе определяются особые точки, связанные с верхней частью разреза, и по значениям их параметров оценивается характерная мощность верхнего слоя. На втором этапе решается прямая задача от источников в заданном слое и снимается эффект его влияния в исходном поле. На третьем этапе интерпретируется разностное поле и определяются его особенности, связанные с глубинными аномалиеобразующими объектами.

Глава 3. Метод особых точек для интерпретации двухмерных монохроматических электромагнитных полей

Для трехмерного варианта метода особых точек в качестве исходных данных необходимо использовать площадные измерения Ех и Щ составляющих электромагнитного поля. Однако, в ряде случаев имеется возможность оперировать только профильными данными регистрации поля, например, данными маг-нитотеллурического или магнитовариационного профилирования (МТП, МВП).

В связи с этим, разработана отдельная теория определения особых точек электромагнитного поля в двухмерной постановке (в однородной и слоистой вмещающих средах), на основе которой созданы двухмерные варианты метода для интерпретации профильных данных.

В главе изложены физико-математические основы метода, структура алгоритма решения задачи определения параметров особых точек и основные элементы вычислительной схемы по его реализации. Приводятся результаты опробования метода на модельных аномалиях электромагнитного поля, при-' уроченных к данным МТП.

В разделе 3.1 формулируется постановка двухмерной задачи, которая адекватна рассмотренной выше трехмерной, с той разницей, что в качестве £2 и D рассматриваются соответствующие области сечения вмещающей среды и объекта вертикальной плоскостью. Учитывая, что распространение электромагнитного поля в двумерном случае описывается независимо двумя видами поляризации, для каждого из них отдельно определен практический выбор исходных данных. В случае ¿-поляризации в качестве данных Коши принимаются:

U = EX, = = (3.1)

ди 02 *

при //-поляризации:

cL J oil у

U = HX, — = = -(о- - те)Еу . (3.2)

В разделе 3.2 рассмотрена принципиальная схема алгоритма решения задачи на основе интегральных преобразований элементов поля с ядром из двухмерной гасящей функции, которая построена с использованием метода разделения в полярных координатах и имеет вид: (

V„ (М,п) = -^fj -^-Y„(kp)exp(-in<p), (3.3)

где M(y,z) и р — текущая точка и ее радиус-вектор в вертикальной плоскости yoz, Yn — цилиндрическая функция Бесселя второго рода порядка п.

В разделе 3.3 приводится определение вкладов различных особенностей двухмерного электромагнитного поля, вносимых в изображение поля g(n), и

их суперпозиция по аналогии с трехмерной задачей. Установлено, что во всех случаях вклад имеет общую аналитическую структуру, отражающую специфику двухмерной задачи:

1+01-1

(3.4)

где 5, как и прежде, характеризует тип особенности, т — ее мощность, уо, го — координаты ближайшей особой точки; ау ,1//у — элементы ориентировки особенности в разрезе, — соответствующая функция источника, принимающая конкретный аналитический вид в зависимости от типа. Отдельно выделена функция Ф(кр,п)

Ф{кр,п) = (V) , (3.5)

имеющая монотонный и относительно слабый характер зависимости от своих Ь аргументов, чтобы иметь возможность упростить алгоритм решения двухмерной 'задачи и определять значение типа одновременно со значениями координат.

В разделе 3.4 описана структура итерационного алгоритма определения параметров особенности в пространстве двух измерений и принципы построения вычислительной схемы по его реализации.

В разделе 3.5 приведены результаты апробации метода на модельных аномалиях двухмерного электромагнитного поля, приуроченных к данным магнито-вариационного профилирования. Рассмотрены примеры двухмерных геоэлектрических неоднородностей, расположенных в слабопроводящем полупространстве (рп=1000 Ом • м), возбуждаемом плоской волной с периодом колебаний 1л -100 сек. Анализ результатов подтвердил теоретические положения, положенные в основу метода. Вычисленные значения типа 5 мало отличаются от значений основной последовательности {0, -1,-2}, соответствующей различному классу форм двухмерных объектов, а координаты особой точки дают надежное представление о локализации особенности в разрезе.

В разделе 3.6 предложен и обоснован двумерный электромагнитный вариант метода особых точек для интерпретации полей, возбуждаемых в слоистой среде, вмещающей неоднородность. Подход основан на использовании »интегральных преобразований поля с ядром из комбинированной гасящей ' функции, зависящей от параметров нормального геоэлектрического разреза.

Рассмотрена специфика постановки задачи и принципиальная схема алгоритма ее решения на основе применения формулы Грина к каждому из слоев и последующему сшиванию интегралов по внутренней части границы.

Приведена технология конструирования комбинированных гасящих функций для плоскослоистого полупространства в случаях Е- и Н- поляризации. Громоздкость формул не позволяет привести в автореферате их явный аналитический вид для слоев, не содержащих неоднородность.

- Определение вкладов различных особенностей поля, функций источников, и в конечном итоге — параметров особых точек проводится по той же схеме, что и в двухмерном варианте метода для однородной вмещающей среды, поскольку гасящая функция сохраняет прежний вид (3.3) в слое, содержащем неоднородность.

В заключительной части главы приведены результаты апробации метода на модельных аномалиях двухмерного электромагнитного поля, возбуждаемого в двухслойном проводящем полупространстве с различными неоднородностя-ми, расположенными в нижнем слое. Анализ результатов позволил сделать вывод о том, что интерпретация методом особых точек двумерных аномалий ЭМ поля на одной частоте дает вполне надежное начальное представление об аномалиеобразующем объекте, даже если он расположен под мощным слоем проводящих наносов, достаточно сильно искажающих морфологию поля.

Глава 4. Интегральные представления стационарных электрического, магнитного и волнового электромагнитного полей для решения прямых и обратных задач

Настоящая глава посвящена разработке методики нового подхода к решению граничных задач потенциальных и волновых геофизических полей, возбуждаемых в локально-неоднородных средах. В главе рассмотрены некоторые аспекты теории решения граничных задач сопряжения перечисленных выше полей с использованием математического аппарата специальных и обобщенных функций, позволяющего получить функциональные интегральные представления элементов поля, из которых непосредственно следуют известные уравнения для решения прямой и теоретической обратной задач теории потенциала и их новые аналоги относительно полевых вектор-функций.

Предложенный подход послужил математической основой дальнейшего развития исследований по теоретической обратной задаче для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, а также получения альтернативных и новых, более простых уравнений для ее решения. В отличие от известных подходов, восходящих к классическому способу, базирующемуся на представлениях решения задач для отдельных областей и последующему их «сшиванию» с использованием естественных условий сопряжения на границе, подход основан на решении задачи во всем пространстве с учетом вторичных источников поля, связанных с градиентными зонами изменения материальных параметров среды. В случае двухмерной геоэлектрической неоднородности и трехмерного источника возбуждения поля получены уравнения прямой и теоретической обратной задач электроразведки на постоянном токе в спектральной области.

В разделе 4.1 приводится краткий обзор подходов и методов решения прямых задач электрического потенциала, развитых в работах В.И. Дмитриева, Е.В. Захарова, Г.М. Воскобойникова, В.В. Кормильцева и других ученых, восходящих к классическому способу получения интегральных уравнений, описанного в монографии Ф. Франка, Р. Мизеса (1937), либо основанных на решении граничных задач для отдельных областей и последующего их «сшивания» с учетом естественных условий сопряжения на границе, а также подхода к теоретической обратной задаче, развитого П.С. Мартышко с использованием основного представления гармонической функции по границе области или интегралов типа Коши.

Исходное функциональное соотношение для электрического потенциала и в текущей точке пространства М(х,у,г) выводится при достаточно произвольной зависимости электропроводности а(М) во всей среде и для элементарного источника возбуждения в точке М0(х0,уо,2о) с силой тока I имеет вид:

3" 4/г | г-г0 |

где С(М,Р) = С (г | г') = -1/4я-1 г — г' | — функция Грина для уравнения Лапласа.

Если электропроводность среды всюду постоянна и равна ст| за исключением области О, где она сохраняет зависимость от координат сг(х,у,г), то из (4.1) следует известное интегральное представление

и(М) = ~— JJJ(o■1-cг)(grad(7•gradG)í/F+[/0(Л/) , (4.2)

которое для точек А/е£> является объемным интегродифференциальным уравнением относительно внутреннего потенциала и, либо интегральной формулой для вычисления внешнего потенциала, и0(М) описывает потенциал первичного поля.

При кусочно-постоянных свойствах среды (сг = сг2~сот{ в А) (4-1) преобразуется к более простому виду с использованием формализма специальных и обобщенных функций, позволяющего редуцировать объемный интеграл в правой части к интегралу по поверхности:

ф <г(М)и(М) = (а2-а1)Ци(Р)^3 + а1и0(М). (4.3)

Устремляя точку М к границе 5 с внутренней или внешней ее стороны и пользуясь свойством потенциала двойного слоя в операторе правой части (4.3), получаем одно и то же интегральное уравнение Фредгольма II рода относительно и(М)\3:

ЩМ)\5 + . (4.4)

(ег2+о-,)^ дп (02+01)

Определив С/(Л/)|51, можно найти затем распределение потенциала во всем пространстве из соотношения (4.3), которое становится в этом случае интегральной формулой.

Если потенциал известен во внешности £> (например, вследствие подбора сингулярными источниками), то (4.3) становится уравнением теоретической обратной задачи с явно заданным оператором:

щМ) = (¡щр^м+и^М) . (4.5)

" 8п

Аналогичное уравнение было получено ранее П.С. Мартышко с использованием другого подхода.

Отметим, что в случае двухмерной неоднородности 2Э, интегрирование по поверхности в правых частях (4.3)-(4.5) нельзя свести к интегрированию по контуру сечения аномалиеобразующего объекта из-за трехмерного характера потенциала. Как оказалось, это неудобство можно преодолеть, если использовать спектральные представления входящих в уравнения потенциалов. В ре-| зультате были получены контурные аналоги (4.3)-(4.5) относительно спектрального представления потенциала, позволяющие значительно упростить процесс их решения.

В разделе 4.2 предложенный подход обобщен на случай стационарного электрического и магнитного полей при различных вариантах его возбуждения. Стационарное магнитное поле лишь в частных случаях (например, варианте МИП) определяется скалярным потенциалом. В общем случае (при кон-дуктивном или смешанном типах возбуждения поля) оно содержит наряду с потенциальной также и вихревую составляющую. При этом технология вывода соответствующих интегральных представлений приводится отдельно для потенциальной и вихревой моды. В результате получены искомые интегральные представления, из которых непосредственно следуют известные уравнения прямой и теоретической обратной задач, а также новые операторные уравнения ТОЗ относительно полевых вектор-функций.

Так, например, представление для магнитного потенциала при кусочно-постоянных магнитных свойствах среды имеет вид:

М(М)ГГ(М) = (№-¡¡ЩР^сЯ + 0и2 -М1) До(п • , (4.6)

где — напряженность «первичного» подмагничивающего поля заданного стороннего тока, ц(М) принимает значения или ¡лг в зависимости от текущей точки. Если область О является контрастной и по электрическим свойствам, то при кондуктивном возбуждении системой зарядов (закрепленных источников тока) в правой части (4.6) нужно учитывать вихревую составляющую Нв аномального магнитного поля, обусловленную перераспределением токов в среде:

НВ(М) = (сг2 -ст,)ДОпXЕ]С7аК . (4.7)

Из (4.6)-(4.7) получены новые уравнения ТОЗ следующего вида:

Е54(М) = °"2 ~<7' /Дп хЕ, ]х ^бЛ , (4.8)

Н/ ГГ(П.Н + Гf[nxH1]xgradGйCS, , (4.9)

где индексами "А" и "["обозначено аномальное поле во внешности области ¿X

Необходимо отметить, что полученные новые уравнения теоретической обратной задачи (4.8), (4.9) не заменяют известные, а дополняют их, позволяя строить и анализировать семейства областей (эквивалентных по внешнему полю) в тех случаях, когда специфика вмещающей среды и объекта по электрическим и магнитным свойствам позволяет считать (4.8)-(4.9) более предпочтительными для численного решения задачи.

Далее рассматривается трехмерная постановка ТОЗ для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, возбуждаемых в нижнем полупространстве О с криволинейной поверхностью 80 раздела Земля-воздух. В результате, на основе интегральных представлений с использованием математического аппарата скалярной функции Грина были получены следующие новые уравнения для ее решения.

Для стационарных электрического и магнитного полей:

= Г(п,Е,)УО^- Г{(п,Е,-*)УС? + , (4.10)

^ .V £

Е^(г') = ——— |[п,Е]]х УОяК + ]{(п, Е^) УС +[п, ] х Уб}^, (4.11)

$ я»

Н¡V) = М М2 /(п,Н,)УС^+((Т2 - <т,)Дп,Е,]х +

^ 5 5 (4.12)

+ /{(п.Н^УС+Гп.Н^хУС + ст^п.Е^С}^,

Н^(г') = Г[П)Н1]хУСсЯ + Г[п>Е1]хуСсй +

Л 1 * I (4.13)

+ /{(п.Н^УС+Гп.Н^хУС + сг^п.Е^аХ,

где интегралы по границе полупространства в (4.10)-(4.11) принимают более простой вид (для плоской Бо) в силу естественных граничных условий.

Для монохроматического электромагнитного поля: ♦

Ef(r')= f{(n,E1)V(arG2-G1) + [n,El]xV(G2-G1) + /©[n,H1](/i2G2-AG1)}(iS-s &2

- J{(n,Eii)VG1+[n,Ei4]xVG1 + /ft>i«1[n,H|43G1№ (4Л4)

s„

Hf (/)= J{(n,Hj)V(—G2 - G,) + [n, Ht ] x V(G2 - G,) + [", E,](<j'2G2 -^G,)}dS-

- ¡{(n,lif)VGl + [n,H^]x VG, + <x*[n, E^jG^dS, (4.15)

где Gi (г I г') = - exp^ | r - r' |) / 4л \ r - r' | - функция Грина для уравнения Гельмгольца с волновым числом к\ , зависящим от материальных параметров oi, , £\ вмещающей среды /2, G2(r|r') = -exp(/A:2 | г-г'|)/4я-| r-r'| -функция Грина для уравнения Гельмгольца с волновым числом к2, зависящим от параметров неоднородности <х2, ц2, е2 ; <т* = сг,- - ia>si — комплексная электро-* проводность среды. Следует отметить, что полученные уравнения при &>—> О и выборе G2 = Gi непрерывно переходят в соответствующие уравнения ТОЗ для стационарного поля.

Алгоритм решения подобного класса уравнений для звездных тел хорошо известен и основан на аппроксимации искомой функции (определяющей границу области D) отрезком двойного ряда Фурье, В рассмотренной постановке он несущественно усложняется дополнительным слагаемым в целевом функционале из-за необходимости учета интеграла по границе S0ot заданных составляющих поля.

В разделе 4.4 приводится краткий обзор основных подходов и методов к решению граничных задач электродинамики и теории рассеяния, основанных на использовании разложения поля по сферическим функциям, методе разделения переменных (позволяющего в ряде случаев получить аналитические решения прямой задачи); электродинамических потенциалах электрического и магнитного типов; математическом аппарате тензорной и скалярной функций Грина (приводящем к интегральным уравнениям); представления решения отрезком Борнов- ( ского ряда по кратности рассеяния, развитых в работах В.И. Дмитриева, Е.В. Захарова, Б.С. Светова, В.П. Губатенко, М.С. Жданова, O.A. Хачай, В.Б. Сурнева, J.H. Richmond, G.W. Hohmann, А.Р. Raiche, Р. Weidelt, D.E. Livesay, R.T. Prosser и других ученых.

В данном разделе предложенный выше подход к решению граничных задач стационарных электрического и магнитного полей (с использованием

формализма специальных и обобщенных функций) распространен к исследованию граничных задач монохроматического электромагнитного (ЭМ) поля.

Постановка задачи. Рассмотрим безграничную вмещающую среду с электропроводностью сг,, диэлектрической и магнитной проницаемостями и в которой расположена односвязная область неоднородности О в отношении этих свойств, зависящих от координат текущей точки М: о(М), е(М), /ЛМ) > с кусочно-гладкой границей 5. Для определенности будем считать, что первичные источники ЭМ поля (сторонние токи с амплитудным значением плотности Лс), расположены в некоторой области К, <£ £>. Задачей исследования является получение интегральных представлений для ЭМ поля, как внутреннего, так и внешнего (рассеянного неоднородностью).

Подход основан на решении неоднородных векторных уравнений Гельм-гольца (полученных из фундаментальной системы уравнений Максвелла) с ^учетом вторичных источников поля, связанных с градиентными зонами изменения материальных параметров среды (сг, е, р):

ДЕ + А2Е = -icop3c - grad[ -^-divJc | - grad

(Е-Ver*)

+ ia>[HxV/í], (4.16)

АН + к2H = —rotJc -gradp"^7^ + [EXV<x*] , (4.17)

где сг* =<t—ícd£ характеризует комплексную электропроводность среды, k(M) = ^jima'(M)p(M) — волновое число, принимающее различные значения в зависимости от текущей точки пространства, в которой рассматриваются полевые векторы. При отсутствии градиентных зон, связанных с неоднородно-стями среды, уравнения (4.16)-(4.17) описывают первичное (зондирующее) ЭМ поле в однородной безграничной среде, которое может быть вычислено по известным формулам в зависимости от вида источников его возбуждения:

Е-" = -/&>//[ ÍJcGdV + —grad ¡GdivJcdF , (4.18) Vj CT' ¿

| H" = J[jc x VG]dV = -rot \jcGdV , (4.19)

' Vj Vj

где G — соответствующая функция Грина для уравнения Гельмгольца.

При локально-неоднородных свойствах среды в области D из (4.16)-(4.17) получена система векторных интегральных уравнений для определения внутреннего поля (MeD), либо интегральных формул для расчета внешнего поля (М е CD), рассеянного неоднородностью:

Е(Л/) = i'iW/4 J(oi -<j*)EGdV+ia)rot JCu, -/¿)HGdK+graddiv j

D D D

f * СУ 1--Г

(4.20)

H(M) = |0ц

—//)HGc/K+rot J(o"* -<r*)EG<iF+graddiy jl 1 —— HGi/K+Hp.

D D DV rtj

(4.21)

Если область £> неоднородна лишь по электрическим свойствам (// = /v1 = const), или по магнитным (сг* = сг* = const), то система распадается на интегральное уравнение относительно (Е или Н) и соответствующие формулы для расчета внешнего поля.

При кусочно-постоянных свойствах среды (¡и = цг, а = а2 в D) объемные интегралы редуцированы к интегралам по границе области и получены две сис-.

темы интегральных представлений: ™

* *

Е(M) = (fc,2 -*!) JeGdV+iw(t\ - Аг) j[Hх■ Е,)GdS+ Ер,

D S °2 S

(4.22)

D s fh s

(4.23)

аЩМ) = ($-¿22)сг2 JeG</K+(*,2 -/с|) J[Hxn¥3dS+ (er* -er2)rotJ[Exn)/3dS+ c\Ep ,

D S S

(4.24)

D S S

(4.25)

где в левой части (4.24)-(4.25) материальные параметры принимают конкретные значения <т, ,/лу или <т2,//2 в зависимости от того, элементы какого поля рассматриваются в точке М— внешнего или внутреннего. л

Следует отметить, что представления (4.22)-(4.23) или (4.24)-(4.25) в совокупности удовлетворяют исходной системе уравнений Максвелла с естественными условиями сопряжения на границе. Из них при со -> 0 непосредственно следуют известные уравнения прямой и теоретической обратной задач (в рассматриваемой постановке) для стационарного электрического и магнитного полей, а также их новые аналоги относительно полевых вектор-функций.

Глава 5. Определение эффективных источников радоновых аномалий, обусловленных деструктивными процессами в геосреде

В пятой главе объектом исследования являются эффективные источники радоновых аномалий и методика определения их параметров. Приводится краткий обзор различных причин и механизмов возникновения радоновых аномалий, рассмотренных в работах В.В. Адушкина, В.Л. Барсукова, Г.М. Вар-шала, Г.И. Войтова, A.B. Николаева, В.Н. Николаевского, В.П. Рудакова, Г.А. Соболева, A.A. Спивака, В.И. Уткина, П.П. Фирстова и других ученых, а также анализируется один из вероятных механизмов возникновения высокоамплитудных аномалий (превышающих фон на порядок и более), обладающий специфическим генезисом и обусловленный деструктивными процессами в геосреде.

В разделе 5.1 приведена количественная физико-математическая модель, описывающая миграцию радона в разрушающейся трещиновато-пористой ^^реде. На ее основе выявлены возможные механизмы генерации высокоам-^®плитудных короткопериодических и долговременных аномалий концентрации радона и разработан методический подход к определению пространственно-временных параметров их источников, связанных с областью разрушения геосреды.

В разделе 5.2 на основе полученных уравнений проведено математическое моделирование процесса возникновения короткопериодических вариаций концентрации радона и изучена морфология импульса концентрации в зависимости от характеристик источников: характерный размер, расстояние до него, время события, «коэффициент инжекции» (отношение высвобождаемого избыточного количества радона в источнике к фоновому его значению в открытом пористом пространстве), а также параметров процесса миграции: коэффициента диффузии радона во флюиде и скорости фильтрации радонсодержащего флюида.

Разработаны методика и алгоритм решения обратной задачи по определению пространственно-временных параметров источников (в рамках предложенной модели) и выполнена интерпретация экспериментальных данных по короткопериодическим вариациям концентрации радона, зарегистрированных на СУБРе [Булашевич Ю.П., Уткин В.И., Юрков А.К., Николаев В.В., 1996]. ^^ В разделе 5.3 предложенный выше подход распространен к исследованию высокоамплитудных радоновых аномалий, наблюдаемых на протяжении длительных промежутков времени. На основе предложенной физико-математической модели, отражающей специфику этого процесса, выведено уравнение и получено его решение, описывающее возникновение импульса концентрации радона и его эволюцию. Проведено математическое моделирование формирования и развития долговременной радоновой аномалии и изучена ее морфология в зависимости от характеристик источников и параметров миграции.

Приведены результаты решения обратной задачи при выполнении количественной интерпретации экспериментальных данных по долговременным радоновым аномалиям, наблюдаемых на протяжении ряда лет во французских Альпах вблизи озера Розеленд, опубликованых в открытой печати [Trique М., Richon Р. et al., 1999].

Заключение

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Разработаны физико-математические основы и единая теория определения параметров особых точек (эффективных источников) геофизических полей, описываемых уравнениями Лапласа, Гельмгольца и Ламе, в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований элементов поля с ядром из гасящих функций по исходным данным (данным Коши),^ заданным на ограниченной части поверхности Земли. ^

Определено множество корректности решений поставленной некорректной (условно-корректной) задачи и предложен способ ее регуляризации, основанный на варьировании параметра п гасящих функций.

2. На основе этой теории разработаны трехмерные варианты метода особых точек (МОТ) для интерпретации аномалий потенциальных (гравитационного, магнитного) полей и волнового электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме. Проведена классификация наиболее типичных особенностей, соответствующих различному классу форм аномалиеобразующих объектов и определен их вклад, вносимый в изображение поля.

Построены оригинальные гасящие функции для различных видов полей, разработаны адаптивные регуляризующие алгоритмы, экономичные вычислительные схемы и программы для пространственной локализации особых точек и определения их параметров, реализующие различные варианты трехмерного метода особых точек.

3. Разработаны элементы методики интерпретации и проведено опробование метода на широком классе теоретических и модельных примеров, отра-^ жающих наиболее типичные физико-геологические ситуации, которое показало достаточно высокую его информативность, помехоустойчивость и разрешающую способность.

4. Проведена практическая интерпретация трехмерными вариантами метода особых точек сложных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей.

5. Разработаны физико-математические основы и теория определения параметров особых точек электромагнитного поля, описываемого двухмерным уравнением Гельмгольца (в общей постановке) или их системой (в постановке для слоистой вмещающей среды) с использованием интегральных преобразований составляющих его напряженности с ядром из гасящих функций.

На ее основе разработаны двухмерные варианты МОТ для интерпретации аномалий монохроматического электромагнитного поля, по исходным данным его измерений, заданным на профиле.

6. Сконструированы гасящие функции для однородной и слоистой вмещающей среды для случаев Е и //'-поляризации, разработаны адаптивные регу-ляризующие алгоритмы, экономичные вычислительные схемы и программы для локализации особых точек в разрезе и определения их параметров, реализующих двухмерные варианты МОТ.

| 7. Проведена апробация метода на ряде модельных примеров двухмерных аномалий электромагнитного поля (приуроченных к данным магнитовариаци-онного профилирования), отражающих наиболее типичные физико-геологические ситуации, которая показала достаточно высокую его информативность, помехоустойчивость и разрешающую способность.

8. Развиты теоретические аспекты методического подхода к решению граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (возбуждаемых в локально-неоднородных средах), основанного на математическом аппарате скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций и выводе аналитических интегральных представлений перечисленных выше полей.

На его основе предложен новый способ получения интегральных уравнений для решения прямой задачи, а также вывода новых операторных уравнений теоретической обратной задачи на примере известных вариантов ее постановок применительно к электро- и магниторазведке на постоянном токе. Для решения прямой задачи рассеяния электромагнитного поля на локально неоднородном (по электрическим и магнитным свойствам) объекте получена система векторных интегральных уравнений.

9. Предложена и обоснована постановка трехмерной теоретической обратной задачи для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, возбуждаемых в нижнем полупространстве (с криволинейной поверхностью раздела Земля-воздух), вмещающем контрастный по электрическим и (или) магнитным свойствам объект и получены соответствующие новые уравнения для их решения с использованием математического аппарата скалярной функции Грина.

10. На основе предложенной физико-математической модели миграции радона в разрушающейся ТПС выявлен возможный механизм возникновения высокоамплитудных аномалий его концентрации. Поставлена задача определения пространственно-временных параметров источников короткопериоди-ческих вариаций и долговременных радоновых аномалий, обусловленных деструктивными процессами в геосреде, и разработан методический подход к ее решению.

11. Проведено математическое моделирование процесса возникновения короткопериодических вариаций и долговременных аномалий концентрации радона, а также исследовано решение прямой задачи в зависимости от характеристик источников при различных физических параметрах процесса.

12. Разработаны методика и алгоритмы количественной интерпретации высокоамплитудных радоновых аномалий для определения пространственно-временных параметров их источников, которые опробованы на эксперименталь-^ ных данных по короткопериодическим вариациям и долговременным радоновым аномалиям.

Основные результаты и положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Метод гасящих функций и его применение для определения особых точек геофизических полей, удовлетворяющих трехмерным уравнениям Лапласа и Гельмгольца // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. №3. С. 62-75. (Соавтор: Воскобойников Г.М.).

2. О методе особых точек применительно к интерпретации сейсмических данных // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. №3. С. 35-40. (Соавтор: Воскобойников Г.М.).

3. О методе особых точек для интерпретации электромагнитных геофизических полей // Электромагнитные зондирования: Материалы VII Всес. школы-семинара по ЭМ зондированиям. — М., 1984. С. 32-33. (Соавторы: Воскобойников Г.М., Хачай O.A.).

4. Метод особых точек для интерпретации геофизических полей, удовлетворяющих трехмерным уравнениям Лапласа и Гельмгольца // Алгоритмы, методика и результаты интерпретации геофизических данных. — Киев: Наукова" думка, 1985. С. 109-112. (Соавтор: Воскобойников Г.М.).

5. Вопросы методики интерпретации геофизических полей методом особых точек // Материалы I Респ. школы-семинара геофизиков Украины. — Киев: Институт геофизики АН УССР, 1987. С. 65-68.

6. К вопросу о помехоустойчивости метода особых точек // Методы интерпретации и моделирования геофизических полей: Сб. науч. тр. — Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С.56-61.

7.0 некоторых вопросах методики интерпретации переменных электромагнитных полей методом особых точек И Методы интерпретации и моделирования геофизических полей: Сб. науч. тр. — Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С.44-55. (Соавтор: Хачай O.A.).

8. Метод особых точек для интерпретации двумерных электромагнитных полей, возбуждаемых в гармоническом режиме // Актуальные проблемы геофизики: Материалы IV Всес. конф. -М., 1989. С. 177-190.

9. Результаты глубинного магнитотеллурического зондирования в Уральском регионе // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №2. С. 73-84. (Соавторы: Дьяконова А.Г. и др.).

10. Метод особых точек для интерпретации двумерных монохроматических электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №2. С.60-72.

11. Двумерный электромагнитный вариант метода особых точек для слоистых сред // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №5. С. 62-69.

12. Об интерпретации методом особых точек двумерных аномалий переменного ^^ электромагнитного поля // Геология и геофизика. 1990. №5. С.130-133.

(Соавтор: Хачай O.A.).

13. Метод особых точек для интерпретации двумерных электромагнитных полей, возбуждаемых в гармоническом режиме // Электромагнитная индукция в верхней части Земной коры / Под ред. Ф.М. Каменецкого, Б.С. Светова. - М.: Наука, 1990. С.91-92.

14. О возможности интерпретации методом особых точек двумерных электромагнитных аномалий от совокупности объектов, расположенных в пространстве // Электромагнитная индукция в верхней части Земной коры / Под ред. Ф.М. Каменецкого, Б.С. Светова. -М.: Наука, 1990. С.92-93.

15. О двумерном аэроварианте метода особых точек для интерпретации электромагнитных полей // Междунар. геофиз. конф. и выст., SEG-БАГО. -М., 1993. Т.2. С. 140-141.

16. О двумерном аэроварианте метода особых точек для интерпретации потенциальных геофизических полей // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 22-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. -М.: ОИФЗ РАН, 1994.

17. Об использовании специальных функций при решении прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе // Геоэлектрические исследования контрастных по электропроводности сред: Сб. науч. тр. -Екатеринбург: Наука Урал, отд., 1996. С.28-36.

18. О спектральном подходе к решению прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Труды 23-й сессии Междунар. семинара им, Д.Г. Успенского (Воронеж, 1996). -Воронеж: ВГУ, 1998. С. 92-97. .. .

19. Об аппроксимации трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых в гармоническом режиме, полями сингулярных источников. —Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 1996. Деп. в ВИНИТИ 23.01.96. № 253-В96. -11с.

20. Влияние процессов разрушения на миграцию радона в трещиновато-пористой среде. — Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 1996. Деп. в ВИНИТИ 11.07.96. №2315-В96. -38 с. (Соавтор: Беликов В.Т.).

21. Об уравнениях ТОЗ для стационарного электрического и магнитного полей // Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов: Доклады Росс. конф. —Екатеринбург: Наука Урал, отд., 1996. С.61-64.

22. Уравнения ТОЗ для монохроматического электромагнитного поля с учетом границы раздела двух сред // Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов: Доклады Росс. конф. -Екатеринбург: Наука Урал, отд., 1996. С.65-68.

23. Использование временных вариаций концентрации радона для определении^ структурных характеристик геосреды. I //Дефектоскопия. 1997. №9. С. 79-88^^ (Соавтор: Беликов В.Т.).

24. Использование временных вариаций концентрации радона для определения структурных характеристик геосреды. II //Дефектоскопия. 1997. №9. С. 89-97. (Соавтор: Беликов В.Т.).

25. Интегральные соотношения для решения прямых и обратных задач теории потенциала // Алгоритмический анализ некорректных задач: Тез. докл. Всерос. науч. конф. - Екатеринбург: УрГУ, 1998. С.287-288.

26. Об использовании специальных функций при решении прямых и обратных задач для стационарного магнитного поля // Теория и практика геоэлектрических исследований: Сб. науч. тр. —Екатеринбург: УрО РАН, 1998. С. 19-31.

27. Изучение процессов разрушения горных пород с использованием временных изменений концентрации радона // Горная геофизика: Материалы межд. конф. - С.-Петербург: ВНИМИ, 1998. С. 34-38. (Соавтор: Беликов В.Т.).

28. Исследование связи разрушения горных пород с временными изменениями концентрации радона // Физическая экология / Под ред. В.И. Трухина и др. Сб. избр. трудов II Всерос. науч. конф. - М.: МГУ, 1999. Т. 5. С. 128-137. (Соавтор: Беликов В.Т.).

29. Интегральные соотношения для решения граничных задач стационарных ^^ гармонических электромагнитных полей // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 26-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. — Екатеринбург: УГГГА, 1999. С.51-52.

30. Использование вариаций концентрации радона для определения пространственно-временных характеристик очага разрушения // Дефектоскопия. 2000. №3. С. 89-95. (Соавтор: Беликов В.Т.).

31. Интегральные соотношения для электромагнитного поля при локально-неоднородных электрических и магнитных свойствах среды // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 27-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. - М: ОИФЗ РАН, 2000. С.204-207.

32. Определение характеристик очага разрушения по временным вариациям концентрации радона // Уральский геофизический вестник. 2000. №1. С. 27-31. (Соавтор: Беликов В.Т.).

33. Интегральные представления для решения граничных задач электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме // Теория и практика геоэлектрических исследований: Сб. науч. тр. Вып.2. - Екатеринбург: УрО РАН, 2000. С.23-34.

34. Проблема разделения источников и решения обратных задач геопотенциальных полей в системе «VECTOR» с целью решения поисково-разведочных и экологических задач //Моделирование стратегии и процессов освоения георе-

^^ сурсов. — Волгоград-Пермь, 2001. С. 12-13. (Соавторы: Мартышко П.С., Ново-селицкий В.М., Пруткин И.Л.).

35. Система «VECTOR» — объемная интерпретация геопотенциальных полей // Вторая междунар. науч.-тех. конф. по разработке новых технич. средств и технологий на шельфе и в мировом океане.- Геленджик: НИПИокеангеофи-зика, 2001. С.246-248. (Соавторы: Новоселицкий В.М., Мартышко П.С. и др.).

36. Математические и геологические проблемы в системе «VECTOR» // Геофизика и математика: Материалы второй Всеросс. конф. -Пермь: Горный институт УрО РАН, 2001. С. 240-247. (Соавторы: Новоселицкий В.М., Мартышко П.С. и др.).

37. О разделении источников гравитационного поля по глубине // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 29-й сессии Межд. семинара им. Д.Г. Успенского. -Екатеринбург: УГГГА, 2002.4.1. С. 19-25. (Соавторы: Мартышко П.С., Новоселицкий В.М., Пруткин И.Л.).

38. Интегральные представления для монохроматического ЭМ поля при индукционном возбуждении трехмерной проводящей неоднородности среды // Вопросы

_ теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных

^^и электрических полей: Материалы 30-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. - М: ОИФЗ РАН, 2003. С. 146-147.

39. Интегральные представления для электромагнитного поля при индукционном возбуждении трехмерной проводящей неоднородности среды. —Екатеринбург: Ин-т геофизики УрО РАН, 2003. Деп. в ВИНИТИ 28.02.03. №388. -14 с.

40. О возможности использования радоновых измерений для оценки временных изменений напряженного состояния среды // Дефектоскопия. 2003. №6. С. 85-94. (Соавтор: Беликов В.Т.).

41. Интегральные представления для монохроматического электромагнитного поля при индукционном возбуждении трехмерного проводящего объекта// Уральский геофизический вестник. 2003. №5. С. 98-105.

42. Некоторые вопросы методики интерпретации аномалий гравитационного поля трехмерным вариантом метода особых точек // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 32-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. -Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. С.289-291.

43. Изучение характеристик деструктивных процессов в геосреде с использова-. нием долговременных аномалий концентрации радона // Дефектоскопия.

2005. №10. С. 93-101. (Соавтор: Беликов В.Т.).

44. Некоторые аспекты методики интерпретации аномалий гравитационного поля по локализации глубинных источников методом особых точек // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 33-й сессии Междунар. семинар^^ им. Д.Г. Успенского. —Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 2006. С.426-431.

Шестаков Алексей Федорович

Автореферат

Рекомендован к изданию Ученым советом Института геофизики УрО РАН

Подписано в печать 01.06.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,4. Тираж 120 экз. Заказ № 132.

Институт геофизики УрО РАН Екатеринбург, ул. Амундсена, 100

Размножено с готового оригинал-макета в типографии «Уральский центр академического обслуживания» 620219, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Шестаков, Алексей Федорович

Введение

Глава 1. ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА, В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

1.1. Постановка задачи и исходные данные

1.2. Определение «гасящей» функции и принципиальная схема алгоритма решения задачи.

1.3. Гасящие функции и их свойства.

1.4. Изображение поля типичных особенностей.

1.4.1. Точечные особенности (мультиполи).

1.4.2. Связные особенности

1.4.3. Совокупность особенностей.

1.5. Специфика «корректности» постановки задачи определения особых точек геофизических полей

1.5.1. Множество корректности решений задачи.

1.5.2. Структура погрешности результата. Критерий выбора оптимального значения параметра регуляризации.

Глава 2. МЕТОД ОСОБЫХ ТОЧЕК ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТРЕХМЕРНЫХ

ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ И ВОЛНОВЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

2.1. Методика подготовки исходных данных задачи и основные элементы алгоритма вычисления изображения поля.

2.1.1. Подготовка исходных данных.

2.1.2. Формирование сети опорных точек.

2.1.3. Вычисление изображения поля.

2.1.4. Выбор эффективной области интегрирования

2.1.5. Вычисление гасящей функции и ее производных.

2.1.6. Схема численного интегрирования.

2.1.7. Выделение групп коррелирующихся направлений.

2.2. Принципиальная схема алгоритма определения параметров особенностей

2.2.1. Определение основных параметров.

2.2.2. Корреляционный метод обработки данных.

2.2.3. Определение дополнительных параметров.

2.3. Модельные исследования помехоустойчивости метода особых точек и элементы методики интерпретации.

2.3.1. Стационарные значения параметров

2.3.2. Однородно намагниченный шар

2.3.3. Однородно намагниченный шток.

2.3.4. Методика формирования исходных данных для интерпретации электромагнитного поля методом особых точек.

2.3.5. Исследование влияния неоднородности вмещающей среды на точность определения особых точек электромагнитного поля

2.3.6. Вопросы методики интерпретации аномалий переменного электромагнитного поля методом особых точек.

2.4. Разрешающая способность метода особых точек.

2.5. Результаты интерпретации методом особых точек сложных аномалий геофизических полей

2.5.1. Петровская магнитная аномалия.

2.5.2. Глубоченская магнитная аномалия.

2.5.3. Аномалия гравитационного поля на одном из участков Соликамской впадины.

2.5.4. Карпатская электромагнитная аномалия.

Глава 3. МЕТОД ОСОБЫХ ТОЧЕК ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДВУХМЕРНЫХ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

3.1. Постановка задачи и исходные данные

3.2. Принципиальная схема решения задачи.

3.3. Определение вкладов эффективных источников.

3.3.1. Функции источника типичных особенностей поля.

3.4. Принципиальная схема определения параметров особенности.

3.5. Апробация метода на модельных аномалиях двухмерного электромагнитного поля.

3.6. Двумерный электромагнитный вариант метода особых точек для интерпретации полей, возбуждаемых в слоистых средах.

3.6.1. Постановка задачи и принципиальная схема ее решения

3.6.2. Конструирование гасящих функций.

3.6.3. Апробация метода на модельных аномалиях электромагнитного поля, возбуждаемого в слоистом полупространстве.

Глава 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО, МАГНИТНОГО И ВОЛНОВОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ.

4.1. Интегральные преобразования с использованием специальных функций при решении прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе.

4.1.1. Вывод интегральных представлений.

4.1.2. Интегральные представления в спектральной области.

4.2. Интегральные преобразования с использованием специальных функций при решении прямых и обратных задач для стационарного магнитного поля.

4.2.1. Постановка задачи. Основные уравнения.

4.2.2. Вариант подмагничивания среды сторонним током.

4.2.3. Вариант кондуктивного возбуждения среды.

4.2.4. Вариант совместного (индуктивного и кондуктивного) возбуждения среды.

4.3. Уравнения теоретической обратной задачи (ТОЗ) для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей с учетом границы раздела двух сред

4.3.1. Альтернативные уравнения ТОЗ для стационарных полей и безграничной вмещающей среды.

4.3.2. Уравнения ТОЗ для электрического и магнитного полей, возбуждаемых в полупространстве.

4.3.3. Уравнения ТОЗ для монохроматического электромагнитного поля.

4.4. Интегральные представления для решения граничных задач электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме

4.4.1. Постановка задачи. Основные уравнения.

4.4.2. Интегральные представления для электромагнитного поля при локально-неднородных свойствах среды.

4.4.3. Интегральные представления для электромагнитного поля при кусочно-постоянных свойствах среды.

4.5. Выводы к главе.

Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ РАДОНОВЫХ АНОМАЛИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДЕСТРУКТИВНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В ГЕОСРЕДЕ.

5.1.Количественная физико-математическая модель для описания миграции радона в разрушающейся трещиновато-пористой среде.

5.2. Определение пространственно-временных параметров источников короткопериодических радоновых аномалий

5.2.1. Постановка задачи и методический подход к ее решению.

5.2.2. Математическое моделирование вариаций концентрации радона и изучение их морфологии

5.2.3. Результаты интерпретации короткопериодических радоновых аномалий.

5.3.Определение пространственно-временных параметров источников долговременных радоновых аномалий

5.3.1. Постановка задачи и методический подход к ее решению.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Теория и методы определения эффективных источников аномалий геофизических полей на основе их интегральных представлений"

Развитие теории и математических методов интерпретации аномалий геофизических полей (гравитационных, стационарных магнитных и электрических, волновых электромагнитных и сейсмических), несмотря на значительный успех, достигнутый за последние десятилетия, по-прежнему является одной из актуальных проблем в области математической геофизики. Это связано с тем, что произошел новый, качественный переход в постановке задач интерпретации, обусловленный накоплением результатов в теории и практике решения прямых и обратных задач геофизики, развитием вычислительной техники, а также изменением методологии интерпретации в целом [222-226].

Актуальность темы исследований определяется необходимостью повышения эффективности количественной интерпретации экспериментальных данных потенциальных и волновых геофизических полей и индикато-1 ров геофизических процессов, особенно в условиях недостатка априорной информации об изучаемой геологической среде.

Актуальность темы обусловлена также настоятельной потребностью развития комплексной интерпретации геофизических полей различной природы, которая предоставляет широкие возможности для надежного построения геолого-геофизической модели среды на основе объединения результативной информации отдельных методов, а также становления единого методического подхода к проблеме интерпретации потенциальных и волновых геофизических полей, базирующегося на общих основополагающих принципах, едином физико-математическом аппарате и фундаментальных свойствах геофизических полей.

При этом постановка обратной задачи имеет свою специфику и сопряжена с проблемой устойчивого определения параметров эффективных источников по измеренному полю при отсутствии какой-либо априорной информации об изучаемой среде.

С математической точки зрения, возникающие при этом трудности алгоритмического, вычислительного и методического характера связаны с пониманием сущности обратных задач геофизики как некорректно поставленных (в классическом смысле), что существенно усложняет процесс интерпретации аномальных полей и геологического истолкования получаемых результатов [96-100,110-112,184,194, 198-199,234-238 и др. ].

Краткий исторический обзор состояния проблемы

Проблема нахождения решения обратной задачи, обладающего физической содержательностью и одновременно устойчивостью, долгое время оставалась открытой. Началом глубокого и всестороннего ее анализа стали исследования А.Н. Тихонова [234], М.М. Лаврентьева [110-112], В.К. Иванова [96-102], результаты которых привели к созданию теории регуляризации. Основной принцип этой теории заключается в том, что приближенное решение задачи по исходным данным, заданным с некоторой погрешностью, должно стремиться к точному при исчезновении самой погрешности [112,103 и др.].

Практическая реализация этого принципа на практике состоит в создании «регуляризующего» оператора при решении обратной задачи с использованием так называемого «параметра регуляризации», согласованного с погрешностью задания исходных данных задачи [112,103,208,236-238 и др.].

Известно два основных подхода при конструировании регуляризующих операторов. Один из них основан на использовании стабилизирующих или сглаживающих функционалов, параметры которых согласованы с уклонениями точных исходных данных [236-237]. Второй подход основан на разработке специальных (адаптивных) регуляризующих операторов [238], в которых параметр регуляризации непосредственно участвует в алгоритме решения обратной задачи. Этот подход стал развиваться значительно позднее и первоначально - лишь применительно к потенциальным полям, а сама постановка обратной задачи несколько отличалась от традиционной [38-40,182,189,240-241].

Следует отметить, что оба подхода тесно взаимосвязаны со спецификой постановки обратной задачи, методы решения которой также развивались по двум соответствующим основным направлениям:

1) использующих качественную и количественную априорную информацию об изучаемой геолого-геофизической среде, либо дополнительную информацию об аномалиеобразующем объекте;

2) не использующих априорной информации и базирующихся на фундаментальных принципах, вытекающих из самой сущности геофизических полей при достаточно общих предположениях о строении геосреды.

К первому направлению относятся методы интерпретации геофизических полей, основанные на сравнении экспериментальных и модельных элементов поля в той или иной метрике, в частности - метод подбора, метод стягивающихся контуров (поверхностей) и другие. Поскольку сама постановка задачи подразумевает на заключительном этапе построение модели аномалиеобра-зующего объекта, то исходными данными задачи в широком смысле являются не только элементы исследуемого геофизического поля, но также дополнительная информация качественного и количественного характера об изучаемой среде, которая является элементом корректировки решения в плане его соответствия представлению интерпретатора о модели вмещающей среды и объекта. Если полученный результат не удовлетворяет интерпретатора (субъективным образом), то производится коррекция модели на основе имеющейся априорной геолого-геофизической информации, а конечный результат (параметры аномалиеобразующего объекта) удовлетворяет условию «слабой единственности» по В.Н. Страхову [199]. В противном случае, при отсутствии, либо недостатке априорной информации для установления класса корректности и как следствие - невозможности принятия полученного решения в качестве единственного, последнее характеризуется как «допустимое решение», не противоречащее измеренному полю.

Ко второму направлению относятся методы, базирующиеся на концепции аналитического продолжения и особых точек, которые однозначно определяют аналитическую функцию (аппроксимирующую элементы геофизического поля), а постановка обратной задачи имеет свою специфику и связана с проблемой определения множества особых точек аналитического продолжения внешнего поля, однозначным образом связанных с формой и расположением аномалиеобразующего объекта. Здесь в качестве модели физико-геологической среды принимаются сами особенности поля, а не материальные объекты (в отличие от первой группы методов), которые хотя и не определяют объект полностью, но взаимосвязаны с ним и дают интерпретатору объективное о нем представление, в ряде случаев оказывающееся достаточным (например, при поисковых геолого-геофизических работах). Поскольку проблема локализации особенностей и определения их параметров осуществляется без привлечения какой-либо априорной информации и базируется на фундаментальных принципах аналитического продолжения и концепции особых точек, то соответствующее решение обратной задачи по определению эффективных источников поля обладает «сильной единственностью» по В.Н. Страхову [199].

Из сопоставления методов обоих направлений естественным образом открываются перспективы развития методики комплексной интерпретации геофизических полей. Сначала целесообразно использовать методы второго направления для проведения предварительной интерпретации с целью получения объективных «реперных» характеристик изучаемой геосреды в виде совокупности особых точек (связанных с материальными источниками аномалии), единственным образом определяемых по измеренному полю. Затем, с использованием полученной информации о местоположении особых точек и их параметрах, а также с привлечением имеющихся априорных данных, установить класс корректности для надежного решения задачи одним из методов первого направления. Несмотря на то, что решение обратной задачи в полном объеме по-прежнему будет удовлетворять условию слабой единственности, однако оно будет обладать существенно большей достоверностью и полнотой, а окончательное построение модели вмещающей среды и объекта потребует значительно меньших усилий и времени.

Таким образом, концепция аналитического продолжения и особых точек (эффективных источников) поля играет важную роль и в формировании комплексного методического подхода к проблеме интерпретации геофизических полей.

Первым шагом на пути к возникновению этой концепции (применительно к потенциальным полям) явились результаты A.A. Заморева [89-93] при исследовании двухмерной обратной задачи теории потенциала. В частности, впервые возникло представление об особых точках, через которые аналитическое продолжение гравитационных и магнитных полей становится невозможным. Вторым шагом послужили работы Б.А. Андреева [5-6], давшие начало направлению, учитывающему взаимосвязь особых точек геофизических полей, аналитически продолженных в нижнее полупространство, с источниками этих полей. В более общей постановке (о роли особых точек в решениях дифференциальных уравнений эллиптического типа) истоки этого направления восходят к монографии С.Н. Бернштейна [25].

Первоначально концепция аналитического продолжения и особых точек формировалась лишь применительно к двухмерным потенциальным полям, допускающим эффективное их исследование с помощью хорошо разработанного мощного аппарата теории функций комплексного переменного. Началом глубокого и всестороннего анализа этой концепции явились работы В.Н. Страхова [170-183], Г.Я. Голиздры [51-55], A.B. Цирульского [289291]. В основополагающей работе [176] В.Н. Страховым проводится мысль о том, что из значений наблюдаемого геофизического поля в принципе нельзя извлечь другой объективной информации, кроме как информации о расположении особых точек поля и их характеристиках, ибо ими и только ими определяется всякая потенциальная функция. Вместе с тем граница возмущающего тела, равно как его физические свойства, не определяемы без дополнительной информации, за исключением того частного случая, когда все его граничные точки - суть особые.

Фундаментальная роль в решении проблемы о связи особых точек двухмерного потенциального геофизического поля с геометрическими характеристиками аномалиеобразующего объекта принадлежит исследованиям A.B. Цирульского [289], в которых установлено прямое соответствие между множеством особенностей аналитически продолженного комплексного логарифмического потенциала и особенностями функции, определяющей уравнение контура сечения возмущающего объекта.

Дальнейшее исследование этой проблемы в области потенциальных полей освещается в многочисленных работах тех же и других авторов [186-193, 195-197,200-207,210,214-221; 56-58; 292, 70-72, 75, 79 и др.].

Применительно к волновым электромагнитным полям этот вопрос достаточно глубоко изучен М.С. Ждановым в работах [73-74, 76-78], в которых показано, что тип и расположение в пространстве особых точек, линий и поверхностей аналитического продолжения электромагнитного поля (как и в потенциальном случае) определяется формой поверхности геоэлектрических неоднородностей. Например, ребра проводящих включений или края бесконечно тонких проводящих экранов, аппроксимирующих рудное тело, являются линиями ветвления поля, центры изометрических или вытянутых геоэлектрических неоднородностей (жильного типа) - суть особые точки или особые линии, в которых локализованы эффективные электрические (магнитные) диполи, линейные токи или их суперпозиция. В дальнейшем подробное освещение этих вопросов изложено в монографии [21].

Глубоко идущая аналогия между природой особых точек потенциальных и волновых геофизических полей усматривается также при исследовании аналитического продолжения сейсмического поля. В этом случае особые точки представляют собой центры дифракции упругих волн, однозначно связанные с формой поверхности рассеивающего тела [61,76,109 и др.].

Основные выводы, полученные при исследовании рассматриваемой проблемы, следующие.

1. Аномальное поле, порождаемое аналитическим распределением источников поля (первичных или индуцированных), заключенных в области Д ограниченной кусочно-аналитической поверхностью, допускает аналитическое продолжение внутрь области через любой аналитический кусок ее поверхности.

2. Множество точек, через которые аналитическое продолжение внешнего поля осуществить невозможно, является «особым» (множеством особых точек). В частности, линии смыкания аналитических кусков поверхности являются особыми линиями, а их концы - особыми точками *.

3. Если вся граница области И является аналитической, то аналитическое продолжение внешнего поля осуществимо через любую точку поверхности, а его особые точки располагаются строго внутри области.

4. Регистрируемое внешнее поле, возбуждаемое аналитическим распределением источников, однозначно определяется множеством особых точек его аналитического продолжения.

5. Поверхность, ограничивающая область распределения источников поля, в принципе не может быть определена без привлечения априорной информации, за исключением того случая, когда она является множеством особых точек аналитического продолжения внешнего поля.

Для теоретической геофизики эти выводы устанавливали принципиальную неоднозначность решения обратной задачи в традиционной ее постановке, что было очевидным для наиболее простых случаев распределения источников (семейство концентрических однородных шаров, софокусных эллипсоидов, круговых цилиндров и т. п., которые при соответствующем подборе плотности или намагниченности порождают одно и то же аномальное поле, но в то же время имеют различную границу). В связи с этим, фундаменталь При некоторых специфических распределениях источников поля (имеющих исчезающую плотность в точках смыкания аналитических дуг) или в случае сложной многосвязной границы области (пересечение нескольких аналитических дуг под определенными углами в одной точке [146]) рассматриваемая точка не будет являться особой в классическом понимании. Однако этот случай имеет больше теоретическое значение и, как правило, не учитывается в практике интерпретации. ное значение для геофизики имеет теория эквивалентных семейств решений, предпосылки которой были заложены В.К. Ивановым [99-100], а основной вклад в ее разработку внесли A.B. Цирульский [292-296, 300 и др.] и В.Н. Страхов [198-199, 209, 211-213 и др.]. Из нее, в частности, следует, что полное решение обратной задачи теории потенциала (определение как границы объекта, так и его физических свойств) возможно только в том случае, если мы располагаем некоторым объемом априорной информации об исследуемом объекте (сводящейся в частных случаях к постулированию определенных физических свойств объекта или заданию некоторых точек границы области, занятой источниками аномального поля).

Таким образом, наряду с классической постановкой обратной задачи, назрела необходимость в выделении и исследовании таких систем параметров, которые однозначно определяются по измеренному полю (при отсутствии какой-либо априорной информации) и в то же время позволяют получить достаточно полное представление об аномалиеобразующем объекте. Одной из таких систем параметров является множество особенностей аналитического продолжения внешнего поля, элементы которого известным образом связаны с формой и расположением его источников. В связи с этим, формулируя предмет обратной задачи гравимагниторазведки в новой постановке [176], В.Н. Страхов делает вывод о том, что «наиболее мощными методами интерпретации должны быть методы отыскания особых точек потенциальной функции по ее известным значениям». В этой же работе, развивающей предыдущие его исследования [171-175], рассматривается эффективное средство локализации особенностей - аналитическое продолжение, предопределившее один из возможных путей обнаружения особых точек.

Первоначально аналитическое продолжение применялось лишь при интерпретации гравитационных и магнитных полей, хотя были заложены предпосылки успешного его использования применительно к данным электроразведки на постоянном токе [178-179,302]. В своей сущности проблема использования аналитического продолжения сводилась к разработке эффективных устойчивых алгоритмов и реализующих их численных схем для пересчета тех или иных регистрируемых элементов поля (или их комбинаций) в область нижнего полупространства. Затем локализация объекта и расположение особых точек оценивались из анализа пересчитанного поля по поведению изолиний или распределению значений некоторого функционала поля. Решению этой проблемы применительно к потенциальным силовым полям посвящены многочисленные работы В.Н. Страхова [177-183,186-193, 195, 197, 200-207, 215, 218-221 и др.], Г Я. Голиздры [53-57 и др.], В.М. Де-вицына [62-64], В.М. Березкина [22-24 и др.], М.С. Жданова [71-72], В.Н. Страхова и Е.П. Пучкова [192-193] и других авторов [36, 165, 303-306, 337]. В дальнейшем возможности аналитического продолжения составили предмет исследования при интерпретации геофизических полей иной природы, в частности волновых электромагнитных и сейсмических [73-74, 83, 86, 272273,288,155 и др.], а также теплового поля Земли [279].

Наряду с аналитическим продолжением для локализации особых точек потенциальных полей стали формироваться и другие методы, основанные на использовании интегральных преобразований исследуемого поля специального вида. Началом такого направления явилась работа В.К. Иванова [96], в которой впервые получены предельные интегральные соотношения для определения глубины залегания наименьшей выпуклой оболочки множества особенностей потенциального поля (в двух- и трехмерной постановках). В дальнейшем этот результат был обобщен В.Н. Страховым на случай произвольного положения плоскости наблюдений [181]. Следует, однако, отметить, что полученные решения представляли больше теоретический интерес, поскольку требовали задания поля в бесконечных пределах с одновременным постулированием ограниченности области распределения источников. В последующих работах, использующих нелинейные интегральные преобразования, рассмотрены способы, позволяющие определить как глубину расположения ближайшей особенности поля [182,188-189], так и осуществить локализацию особой точки в разрезе [191,196,210 и др.] путем поиска экстремумов некоторых несингулярных функционалов элементов поля в вертикальной плоскости.

Дальнейшее формирование методов второго направления связано с развитием теории решения некорректных задач математической физики [110-112] и способов их регуляризации. В частности, М.М. Лаврентьев при решении задачи Коши для уравнения Лапласа [110] впервые применил «гасящую функцию» (функцию Карлемана) [339] в качестве регуляризующего элемента, позволяющую построить эффективное устойчивое решение для двумерного и трехмерного уравнений Лапласа.

С использованием формализма гасящих функций Г.М. Воскобойников [38-39] развил фундаментальный результат В.К. Иванова по обратной задаче теории потенциала [96] и получил ряд важных, с практической точки зрения результатов, представляющих геофизический интерес. Одним из них является устойчивое решение задачи локализации наименьшей (в некотором классе) области особенностей двухмерного потенциального поля, ближайшей к поверхности Земли. В отличие от алгоритма В.К. Иванова [96], в качестве ядра интегрального преобразования использовалась двумерная гасящая функция, позволяющая производить интегрирование по конечному отрезку, на котором известны исходные данные задачи, и одновременно освободиться от нежелательной гипотезы ограниченности области распределения источников поля.

В этих же работах рассмотрен и другой подход к проблеме локализации особенностей поля, основанный на прямом вычислении координат особой точки, определении ее типа и «мощности», которые несут информацию о местоположении аномалиеобразующего объекта и его геометрических характеристиках. В дальнейшем показана принципиальная возможность использования разработанного алгоритма к задаче локализации особенностей трехмерных потенциальных полей [40]. Применимость изложенного ранее математического аппарата двумерной задачи базируется на теореме Эрдейи [341], устанавливающей взаимно-однозначное соответствие между простой областью регулярности трехмерной аксиально-симметричной (относительно профиля наблюдений) гармонической функции и простой областью регулярности функции комплексного переменного, имеющей на этом профиле те же значения.

Последнее позволяет выделить трехмерную область регулярности исследуемого поля по его известным значениям на прямолинейном участке профиля. Вследствие этого пространственная задача о локализации особенностей сводится к двумерной и решается путем построения «поверхности минимальных глубин», полученной в результате комбинирования единичных решений при различных положениях профиля наблюдений.

Теоретические предпосылки метода особых точек [38-40] явились фундаментом для дальнейшего его развития и усовершенствования [41], базирующемся на использовании двумерной гасящей функции конкретного вида в качестве ядра интегрального преобразования. В этой работе Г.М. Воско-бойниковым и Н.И. Начапкиным разработан устойчивый алгоритм решения задачи, основанный на вычислении контурного интеграла при различных последовательных значениях параметра регуляризации, зависящего от точности входных данных. Установлена взаимосвязь между наиболее типичными классами форм двумерных аномалиеобразующих объектов и параметрами ближайших особых точек, им соответствующим. Разработана и программно реализована вычислительная схема алгоритма, позволяющего определить важнейшие числовые характеристики особых точек: комплексную координату в вертикальной плоскости, тип и мощность. При этом вопрос о локализации особых точек в пространство окончательно решался с учетом повторного определения их параметров при различных положениях профиля наблюдений. В дальнейшем [43-45] метод был опробован на большом количестве теоретических и практических примеров и положительно зарекомендовал себя при интерпретации сложных квазидвумерных аномалий.

Аналогичный подход к проблеме локализации особых точек и определению их параметров, основанный на использовании других интегральных преобразований двумерного потенциального поля, независимо осуществлен Г.А. Трошковым и A.A. Грозновой [58-59, 239-244]. В своей сущности он сводится к вычислению интегральных преобразований элементов поля по Фурье или по Коши при различных значениях параметра преобразований.

Затем локализация особой точки в вертикальной плоскости, определение ее типа и «интенсивности» достигается путем использования асимптотической зависимости между этими параметрами и значениями соответствующих функционалов поля. В дальнейшем [60, 245-255] этот алгоритм был распространен на трехмерные гравитационные и магнитные поля путем преобразования исходного поля в двухмерное (интегрированием вдоль некоторой оси) и последующей локализации проекций особых точек в соответствующих вертикальных плоскостях, имеющих различные азимуты.

Не умаляя безусловных достоинств двумерного метода особых точек (определение как координат особой точки, так и ее типа, мощности или интенсивности), тем не менее следует отметить некоторую ограниченность области его применения для интерпретации выраженных трехмерных аномалий, когда характер аномалии не позволяет рассчитывать на то, что получаемые единичные результаты при различных положениях профиля соответствуют одной и той же особенности поля, и сведение задачи к двухмерной приводит к потере части информации.

Все это обусловило необходимость разработки нового трехмерного подхода к проблеме определения особенностей гравитационных и магнитных полей, позволяющего непосредственно вычислять пространственные координаты особых точек и определять их параметры, соответствующие трехмерным аномалиеобразующим объектам [46-47,49, 308-312 и др. ].

Вопрос о разработке эффективных методов локализации особенностей геофизических полей иной природы (волновых электромагнитных и сейсмических) некоторое время оставался открытым в силу малой изученности взаимосвязи особых точек этих полей с их источниками, а также большой сложностью и громоздкостью математического аппарата, допускающего строгое их описание. Первыми работами, относящимися к этому направлению, являются работы индийского геофизика А. Роя [348-349], в которых автор разработал частный алгоритм аналитического продолжения электромагнитного поля с горизонтальной плоскости наблюдений в верхнее и нижнее полупространства.

Глубокий и всесторонний анализ по изучению возможностей аналитического продолжения для локализации особенностей электромагнитного поля и их взаимосвязи с геоэлектрическими неоднородностями начинается работами М.С. Жданова [73-74, 76]. По аналогии с потенциальными полями, он ввел и исследовал понятие «эффективного источника», которое «может быть расширено и перенесено на другие непотенциальные геофизические поля» [76]. По своей сущности эффективные источники непотенциальных полей представляют собой не что иное, как избыточные (индуцируемые в геоэлектрических неоднородностях) электрические или магнитные токи (в электроразведке) или центры дифракции упругих волн (в сейсморазведке). Как в том, так и в другом случае они представимы в виде суперпозиции мультиполей различного порядка, первыми из которых являются электрические и магнитные диполи (элементарные электромагнитные источники) или точечные источники излучения упругих волн («колеблющаяся» сила и др.). В этой же работе сделан основополагающий вывод о том, что эффективные источники геофизических полей (не только потенциальных, но и волновых электромагнитных и сейсмических), во-первых, однозначно определяют аномальные поля, а во-вторых, однозначным образом могут быть определены по ним и, как следствие этого, «представляют собой прямые данные, бесспорно вытекающие из сущности рассматриваемых полей» [76].

Таким образом, М.С. Ждановым проводится мысль о возможности единого подхода к проблеме интерпретации аномальных геофизических полей различной природы, не требующего никакой априорной информации об исследуемом объекте и основанного на поиске эффективных источников аномалий с помощью аналитического продолжения в нижнее полупространство регистрируемых элементов поля. Применительно к электромагнитным полям этот подход развивается в работах [77-78, 21], в которых процедура аналитического продолжения реализуется через интегральные преобразования по поверхности (профилю) наблюдений регистрируемых компонент поля.

Существенные результаты по дальнейшему развитию теории аналитического продолжения, в частности трансформаций двух- и трехмерных переменных электромагнитных полей с нескольких высот в сторону источников, в том числе с учетом слоистости среды, а также при наличии рельефа, получены О.А Хачай в работах [272-273, 283 и др.], на основе выведенных интегральных уравнений (или их систем - в трехмерном случае) с экспоненциально убывающими ядрами.

Наиболее мощным средством, позволяющим в самой общей постановке осуществить процедуру аналитического продолжения как для монохроматических, так и произвольных нестационарных электромагнитных полей, является аппарат интегральных преобразований Стрэттона-Чу [227], развитый в работах [21, 82, 86], который наряду с используемыми преобразованиями [264-265,273-274,278,283 и др.] в основном завершает исследование вопроса о построении эффективных алгоритмов аналитического продолжения в геоэлектрике. Вместе с тем некоторые ограничения, присущие использованию процедуры аналитического продолжения (неустойчивое поведение продолженных полей вблизи геоэлектрических неоднородностей, ощутимые затраты машинного времени на численную реализацию алгоритмов аналитического продолжения, необходимость учета всех компонент регистрируемого на поверхности земли электромагнитного поля и др.), стимулировали развитие иного подхода, успешно развивающегося в области интерпретации потенциальных полей и приводящего в конечном итоге к непосредственному вычислению параметров особых точек.

Следует отметить, что разработанные другие методы локализации источников волновых электромагнитных и сейсмических полей [4, 33, 82-85, 104, 155, 266, 288 и др.], основанные на «фокусирующих» интегральных преобразованиях или преобразованиях обращенного во времени первоначального поля, тяготеют к такому подходу, поскольку позволяют «визуализировать» эти источники без каких-либо гипотез о характере их распределения. В своей основе они сводятся к получению интегральных соотношений (на базе аппарата преобразований Кирхгофа, Стрэттона-Чу и др.), определяющих «миграционные» поля в нижней полуплоскости (полупространстве). Благодаря экстремальным свойствам миграционных полей в области распределения особенностей первоначального волнового поля (совпадение точек их локальных экстремумов с положением избыточных индуцируемых источников), последние удается локализовать. Вместе с тем фокусирующие интегральные преобразования не позволяют однозначно решить вопрос о физико-геометрической природе аномалиеобразующего объекта и в большинстве случаев дают только визуальное представление о его местоположении (как правило, в вертикальной плоскости) и качественном распределении эффективных источников аномального поля.

Учитывая изложенное, представляется актуальным осуществить единый методический подход к проблеме интерпретации как потенциальных, так и волновых геофизических полей, базирующийся на развитии общей теории решения некорректной обратной задачи определения особых точек и способа ее регуляризации (в трехмерной постановке), а также разработку основанных на нем прикладных методов интерпретации указанных выше полей.

Наряду с развитием теории определения особых точек, особенно касающейся распространения ее на волновые геофизические поля, не менее актуальным является дальнейшее проведение исследований по теоретической обратной задаче. Постановка теоретической обратной задачи (ТОЗ) восходит к работе В.К. Иванова [98], а затем развита A.B. Цирульским при разработке основ двухэтапного подхода к интерпретации гравитационых и магнитных аномалий с использованием мощного аппарата ТФКП [292-293, 295-296]. На первом этапе исследуемый элемент поля (наблюдаемые значения производных гравитационного или магнитного потенциала) аппроксимируется полями сингулярных источников определенного класса и становится заданным в явном аналитическим виде всюду, вплоть до особенностей. На втором этапе решается ТОЗ по определенному таким образом функциональному виду элемента исследуемого поля, приводящая в конечном итоге к построению эквивалентных семейств решений, определяющих возможные варианты материальных аномалиеобразующих объектов. Благодаря успешному исследованию проблемы разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде для ограниченных областей [295] и контактной поверхности [296] , этот подход себя успешно зарекомендовал при последующей разработке двухэтапных методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий [297, 300].

В дальнейшем использование аппарата ТФКП позволило развить идею двухэтапного похода к решению задач метода искусственного подмагничива-ния (МИЛ), исследовать вопросы существования и построения эквивалентных семейств решений, разрешимости обратных задач МИЛ в конечном виде, учета размагничивающего эффекта и др. в работах A.B. Цирульского, В.Н. Страхова, П.С. Мартышко, Ю.И. Блоха [294,211,299,116,27-29 и др.].

Следует однако отметить, что использование аппарата ТФКП не позволяло столь эффективно развивать идею двухэтапного метода в трехмерной постановке и назрела необходимость разработки нового подхода к выводу и решению уравнений ТОЗ, связанная с проблемой отсутствия полного класса потенциалов, для которых обратная задача разрешима в конечном виде (по терминологии В.К. Иванова [99]), и вопросами параметризации границы искомого аномалиеобразующего объекта. В работах A.B. Цирульского и И.Л. Пруткина [298] заложены основы такого подхода при решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалов. Основное уравнение ТОЗ выводится на основе интегрального представления потенциала по границе искомого объекта (относящихся к классу «звездных» относительно некоторой своей точки) и представляет собой нелинейное интегральное уравнение I рода относительно функции, определяющей границу объекта. В этих же работах предложен эффективный алгоритм решения уравнения ТОЗ гравиметрии с использованием параметризации искомой функции отрезком ряда Фурье, который впоследствии нашел применение при реализации второго этапа ТОЗ для магнитометрии, электрометрии, геотермии и других методов исследований [154,117-120,287 и др.].

Значительных успехов в развитии нового подхода на геофизические поля иной природы - стационарные электрические и магнитные, волновые электромагнитные (нестационарные и монохроматические), удалось достичь П.С. Мартышко в работах [120-127, 131-132 и др.]. В своей основе подход базируется на интегральных преобразованиях Стреттона-Чу, с использованием которых оказалось возможным получить в явном виде уравнения теоретических обратных задач приведенных выше полей, удовлетворяющие трехмерным уравнениям Лапласа, Гельмгольца, телеграфному и диффузии, возбуждаемых в пространстве с неоднородностями по электрическим и магнитным свойствам. С использованием параметризации искомого решения отрезком ряда Фурье разработан алгоритм численного решения ТОЗ и построены первые примеры эквивалентных областей для различных соотношений проводимости вмещающей среды и тела [128-130]. Последующие исследования в этом направлении связаны с получением уравнений ТОЗ с учетом границы раздела Земля-воздух, разработкой соответствующих алгоритмов и построением эквивалентных семейств в зависимости от рельефа дневной поверхности, а также при различных вариантах «носителя информации», на котором задается теоретическое поле [134-136 и др.].

Существенные результаты в развитии теории решения обратных задач для стационарных и переменных электромагнитных полей, возбуждаемых в слоистых средах с двухмерными или трехмерными неоднородностями (по электрическим или магнитным свойствам), получены О.А.Хачай на основе математического аппарата скалярной и векторной формул Грина в работах [274-275], где выведены явные интегродифференциальные уравнения соответствующих теоретических обратных задач.

Несмотря на то, что проблема окончательной реализации первого этапа в трехмерном варианте (а для волновых полей - и в двухмерном) до сих пор остается открытой (поскольку еще не определен полный класс функций для подбора элементов поля, позволяющий установить разрешимость обратной задачи в конечном виде), исследование эквивалентных семейств решений представляет собой самостоятельный научный и практический интерес, позволяющий создавать и анализировать геологически содержательные модели аномалиеобразующих объектов, эквивалентных по полю различным классам сингулярных источников. Кроме того, немаловажным представляется дальнейшее развитие исследований по вопросам единственности результатов интерпретации переменных двумерных и трехмерных электромагнитных полей относительно построенных замкнутых эквивалентов, начатое в работах [131, 277], а также обоснования критерия выбора аппроксимацион-ного класса функций, реализующих первый этап интерпретации.

В некоторых случаях, в частности при способе возбуждения переменного электромагнитного поля источником в виде вертикального магнитного диполя, О.А.Хачай удалось осуществить решение ТОЗ на основе полученных ранее уравнений [274-275] с предварительной реализацией этапа аппроксимации наблюденных данных набором эквивалентных трехмерных токовых нитей [287]. В результате была разработана трехэтапная методика интерпретации данных индукционного зондирования среды, успешно зарекомендовавшая себя при картировании и идентификации зон нарушенности массива горных пород, различающихся по вещественному составу [285], проведении электромагнитного мониторинга горных пород при разработке месторождений [284] и др. Эта методика нашла также применение при комплексной интерпретации данных переменных электромагнитных и сейсмических полей для решения практических задач малоглубинной геофизики [282], в частности при исследовании зон многолетней и сезонной мерзлоты на россыпных месторождениях [280-281].

Следует отметить, что процесс разработки алгоритмов численного решения ТОЗ для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей сопряжен со значительно большими (по сравнению с потенциальными полями) трудностями, поскольку приходится находить решение операторного уравнения I рода, а сами уравнения имеют векторный характер. Поэтому проблема дальнейшего развития исследований по теоретической обратной задаче с целью получения альтернативных более простых уравнений для ее решения продолжает оставаться актуальной.

Цель диссертационной работы - развитие теории и аналитических методов исследования прямых и обратных задач геофизических полей различной природы на основе концепции эффективных источников, интегральных преобразований и представлений элементов поля, а также разработка основанных на них методов интерпретации аномалий.

Основные задачи исследований:

1. Разработка физико-математических основ и теории определения параметров особых точек (эффективных источников) потенциальных и волновых геофизических полей в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований элементов поля с ядром из гасящих функций. Определение множества корректности решений рассматриваемой некорректной (условно-корректной) задачи и способа ее регуляризации.

2. Применение разработанной теории к созданию трехмерных вариантов метода особых точек (МОТ) для интерпретации аномалий гравитационного, магнитного полей и волнового электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в однородной вмещающей среде.

3. Разработка физико-математических основ и теории определения параметров особых точек двухмерного монохроматического электромагнитного поля в общей постановке и в постановке для слоистой вмещающей среды.

4. Применение разработанной теории к созданию двухмерных вариантов МОТ для интерпретации аномалий электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в однородной или слоистой вмещающей среде.

5. Разработка адаптивных регуляризующих алгоритмов, экономичных вычислительных схем для пространственной локализации особых точек, определения их параметров и программ, реализующих различные варианты МОТ.

6. Проверка эффективности работы алгоритмов, оценка помехоустойчивости и разрешающей способности метода на теоретических и модельных примерах, отражающих наиболее типичные физико-геологические ситуации, и выработка методических рекомендаций по его практическому применению.

7. Апробация метода на реальных примерах сложных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей.

8. Развитие подхода к решению граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (возбуждаемых в локально-неоднородных средах) на основе математического аппарата скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций, и аналитический вывод интегральных представлений.

Применение разработанных положений к новому способу получения интегральных уравнений для решения прямой задачи перечисленных выше полей, а также выводу новых операторных уравнений теоретической обратной задачи для известных вариантов ее постановок.

9. Постановка ТОЗ для стационарных электрического, магнитного и электромагнитного полей, возбуждаемых в однородном полупространстве (вмещающем контрастный по электрическим и магнитным свойствам объект), с учетом криволинейной поверхности раздела Земля-воздух, при различных вариантах расположения источников возбуждения и вывод новых соответствующих уравнений для их решения.

10. Постановка задачи определения пространственно-временных параметров эффективных источников высокоамплитудных радоновых аномалий, обусловленных процессами разрушения, и разработка методического подхода к ее решению.

11. Разработка алгоритмов решения прямой задачи возникновения коротко-периодических вариаций и долговременных аномалий концентрации радона и исследование их морфологии на основе математического моделирования процесса его миграции в зависимости от характеристик очага разрушения при различных физических параметрах процесса.

12. Разработка алгоритмов решения обратной задачи по определению пространственно-временных параметров источников высокоамплитудных радоновых аномалий, методики интерпретации и опробование ее на экспериментальных данных.

Методы исследования и фактический материал

Теоретической основой решения поставленной проблемы и связанных с ней задач являются уравнения математической физики и метод регуляризации, основанный на построении адаптивных регуляризующих алгоритмов. При разработке единого подхода и физико-математического аппарата к определению эффективных источников аномалий геофизических полей и индикаторов геофизических процессов в процессе исследования также использовались:

- концепция особых точек и аналитического продолжения;

- методы математического моделирования;

- аналитический аппарат теории функций комплексного переменного;

- метод асимптотических оценок интегралов по Лапласу;

- сплайн-интерполяция и интегрирование осциллирующих функций;

- методы минимизации и Фурье-анализ;

- математический аппарат теории специальных и обобщенных функций. Кроме того, при исследовании граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей использовались аналитические методы решения краевых задач, метод интегральных уравнений и концепция вторичных источников.

Для апробации разработанных методов определения эффективных источников и алгоритмов их численной реализации на практических примерах использовались экспериментальные данные по аномалиям: гравитационного поля, связанных с северным участком Соликамской впадины, предоставленные Горным институтом УрО РАН (г. Пермь) в рамках работы по научно-исследовательскому проекту [138]; магнитного поля - Глубоченская и Петровская аномалии (по материалам ЧГРЭ ПГО «Уралгеология» и УГЭ ПГО «Уралгео-логия», ранее использованным в процессе совместного опробования метода [Шестаков А.Ф., 1986. Дисс.канд. физ.-мат. наук.]); электромагнитного поля - Карпатская электромагнитная аномалия (по материалам, опубликованным в открытой печати [21,158]); короткопериодические вариации концентрации радона, зарегистрированные на Северо-Уральском бокситовом руднике [32,259], и долговременные аномалии радоновой активности, наблюдаемые на протяжении ряда лет во французских Альпах (по опубликованным данным [351]).

Научная новизна работы заключается в разработке единого методического подхода к определению эффективных источников геофизических полей различной природы и в получении следующих основных результатов.

1. Разработана теория определения эффективных источников геофизических полей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям эллиптического типа - Лапласа, Гельмгольца, Ламе, и построен замкнутый математический аппарат решения соответствующих некорректных (в классическом смысле) задач математической физики в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований исследуемого поля с ядром из оригинальных «гасящих» функций.

2. На основе этой теории предложены и обоснованы трехмерные варианты метода особых точек для интерпретации гравитационного, магнитного и электромагнитного (возбуждаемого в гармоническом режиме) полей. Построены соответствующие гасящие функции, с использованием которых разработаны адаптивные регуляризующие алгоритмы определения параметров особых точек указанных выше полей. В результате апробации метода на ряде теоретических, модельных и практических примеров аномалий исследована его помехоустойчивость, разрешающая способность и выработана оптимальная методика интерпретации экспериментальных данных, обеспечивающая его эффективность.

3. Разработаны теория и алгоритмы определения эффективных источников двухмерного электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в однородной и слоистой средах, вмещающих геоэлектрическую неоднородность. На их основе предложены и обоснованы двухмерные варианты метода особых точек для интерпретации аномалий монохроматического электромагнитного поля. Сконструированы гасящие функции для однородной и слоистой среды, с использованием которых разработаны соответствующие алгоритмы численного решения задачи и реализующие их программы. В процессе опробования метода на ряде теоретических и модельных примерах исследованы вопросы его разрешающей способности и информативности.

4. Предложен новый методический подход к решению граничных задач стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, возбуждаемых в локально-неоднородных средах. В отличие от классического способа, базирующегося на представлениях решения задач для отдельных областей и последующего их «сшивания» с использованием естественных условий сопряжения на границе, подход основан на решении задачи во всем пространстве с учетом вторичных источников поля, связанных с градиентными зонами изменения материальных параметров среды. В результате выведены аналитические функциональные представления перечисленных выше полей, из которых следуют известные и новые уравнения для решения соответствующих прямых и теоретических обратных задач.

Теоретическая значимость исследований состоит в том, что разработан и реализован единый подход к проблеме определения особых точек аналитического продолжения для геофизических полей, описываемых уравнениями эллиптического типа (Лапласа, Гельмгольца и Ламе), на основе строгого (с учетом некорректности в классическом смысле) решения соответствующих обратных задач в трехмерной постановке.

Выполненные исследования по теоретической обратной задаче для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей на основе их интегральных представлений привели к новым операторным уравнениям для их решения (в том числе с учетом криволинейной границы раздела Земля-воздух), позволяющие строить и анализировать эквивалентные по внешнему полю семейства областей с различными материальными параметрами.

Теоретическая значимость исследований по определению источников высокоамплитудных радоновых аномалий связана с тем, что последние являются одними из индикаторов геодинамических процессов, происходящих в геосреде. Предложенная физико-математическая модель и выявленный возможный механизм генерации высокоамплитудных аномалий концентрации радона составляют основу для развития исследований в направлении изучения характера протекания деструктивных процессов в геосреде с целью выработки критерия о том, каков их дальнейший сценарий - эволюционный или катастрофический.

Практическая значимость исследований определяется тем, что разработанный подход предоставляет широкие возможности для единообразной методики интерпретации геофизических полей различной природы, сформированной на принципе аналогий, позволяющего развивать и обогащать технологию построения геолого-геофизической модели изучаемой среды в рамках единых положений, а также открывает перспективы совершенствования методики комплексной интерпретации экспериментальных данных, повышающей достоверность построения окончательной геолого-геофизической модели изучаемой среды.

Кроме того, заложены математические основы для дальнейшего развития методики интерпретации при решении обратной задачи в полном объеме, которые вызваны необходимостью учета количественной информации о местоположении эффективных источников и значений их параметров. Поскольку эти характеристики определяются единственным образом только по измеренному полю, то при недостатке априорной информации о среде, с их помощью можно более точно установить класс корректности для окончательного решения обратной задачи. Так, например, при решении обратной задачи методом подбора с построением эквивалентных семейств решений [297] или методом стягивающихся поверхностей [80] данные метода особых точек могут быть использованы для выбора более надежного и объективного начального приближения, ускоряющего сходимость итерационного процесса. Несмотря на то, что окончательное решение по-прежнему будет удовлетворять условию слабой единственности, однако оно будет обладать существенно большей достоверностью и полнотой, а дальнейшее построение геологической модели вмещающей среды и объекта потребует значительно меньших усилий и времени.

Практическая значимость разработанного подхода состоит также в том, что при получении числовых характеристик особых точек метод позволяет полностью освободиться как от влияния регионального фона или нормального поля, так и влияния соседних аномалиеобразующих объектов, позволяя проводить поэлементную расшифровку источников сложных аномалий различных по своей природе геофизических полей с целью получения экспресс-информации об их местоположении для проведения поисковых геологоразведочных работ. Эта информация может также использоваться в качестве дополнительной в других методах интерпретации геофизических полей, поскольку позволяет осуществить «привязку» получаемых в них решений с реперными характеристиками особых точек, однозначным образом связанных с материальными источниками аномалий. Так, например, при интерпретации аномалий геопотенциальных полей с использованием системы «VECTOR» [137, 148-150], информация о пространственной локализации особых точек дает возможность осуществить надежный выбор параметра трансформации для последующей визуализации данных площадных исследований и установления детального местоположения аномалиеобразующих объектов.

Практическая значимость исследований по определению эффективных источников высокоамплитудных аномалий концентрации радона связана с тем, что последние обусловлены процессами разрушения в геосреде и отражают геодинамическую обстановку региона. Разработанная методика определения параметров этих источников и алгоритмы количественной интерпретации радоновых аномалий создают основу для оценки временных изменений напряженного состояния массива горных пород [18-19] в областях повышенного сейсмического риска, где проводятся режимные радоновые измерения.

Защищаемые положения

1. Разработана единая теория устойчивого определения эффективных источников геофизических полей, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа (Лапласа, Гельмгольца, Ламе) в пространстве трех измерений. Определено множество корректности решений поставленной условно-корректной задачи и разработан адаптивный регуляри-зующий алгоритм ее решения на основе интегральных преобразований элементов поля с ядром из оригинальных гасящих функций.

3. Разработаны теория и регуляризующий алгоритм определения эффективных источников электромагнитного поля, описываемого уравнением Гельмгольца в двухмерной постановке, в том числе с учетом слоистости вмещающей среды. На их основе созданы варианты метода особых точек для интерпретации монохроматического электромагнитного поля, возбуждаемого в однородном или слоистом полупространстве с двухмерными неоднородно-стями. Апробация метода на ряде модельных аномалий (приуроченных к данным магнитовариационного профилирования) показала его достаточно высокую информативность и разрешающую способность.

4. Предложен новый подход к решению граничных задач стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, базирующийся на применении математического аппарата скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций и учетом вторичных источников поля. На его основе получены аналитические интегральные представления перечисленных выше полей, из которых следуют известные и новые уравнения для решения соответствующих прямых и обратных задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались или были представлены на следующих научных конференциях и семинарах: IV и V Уральских конференциях «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах» (Свердловск, 1982, 1985); VII Всесоюзной школе-семинаре по ЭМ зондированиям (Москва, 1984); VIII, IX, X Уральских конференциях «Геология и полезные ископаемые Урала» (Свердловск, 1983, 1986, 1989); Первой Республиканской школе-семинаре геофизиков Украины (Киев, 1987); IV Всесоюзной конференции «Актуальные проблемы геофизики» (Москва, 1989); Всесоюзном семинаре «Индукционная электроразведка» (Славское, 1989); Международной геофизической конференции БЕО-ЕАГО (Москва, 1993); Российской конференции «Теория и практика магнитотеллурических зондирований» (Москва, 1994); Российской конференции «Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов» (Екатеринбург, 1996); Всероссийской научной конференции «Алгоритмический анализ некорректных задач» (Екатеринбург, 1998); Международной конференции «Горная геофизика-98», С.-Петербург; II и IV Всероссийских научных конференциях «Физические проблемы экологии» (Москва, 1999, 2004); Четвертой международной конференции «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 1999); Третьих геофизических чтениях им. В.В. Федынского (Москва, 2001); Научно-практической конференции «Моделирование стратегии и процессов освоения георесурсов» (Волгоград, 2001); Второй международной научно-технической конференции по разработке новых средств и технологий на шельфе и в мировом океане (Геленджик, 2001); Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика» (Пермь, 2001); Третьих научных чтениях памяти Ю.П. Булашевича (Екатеринбург, 2005); 22-й, 23-й, 26-й, 27-й, 29-й, 30-й, 32-й, 33-й сессиях Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Москва, 1994; Воронеж, 1996; Екатеринбург, 1999; Москва, 2000; Екатеринбург, 2002; Москва, 2003; Пермь, 2005; Екатеринбург, 2006); научных семинарах Института геофизики УрО РАН (Екатеринбург) и Горного института УрО РАН (Пермь).

Публикации. Основные научные результаты автора по теме диссертации опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, перечисленных в перечне ВАК для диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Всего по теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, из которых наиболее значимые приведены в библиографическом списке литературы (из них - 22 в соавторстве).

Основу диссертации составляют самостоятельные научные исследования соискателя. В работах, выполненных совместно с Г.М. Воскобойниковым, O.A. Хачай и В.Т. Беликовым, теоретические результаты и методические заключения получены при равном вкладе авторов. Разработка алгоритмов, вычислительных схем и их реализация в виде программ для интерпретации модельных и экспериментальных данных геофизических измерений выполнена непосредственно соискателем. В статьях, опубликованных совместно с другими исследователями, автору принадлежит идея комплексирования метода особых точек с рассматриваемыми подходами к интерпретации и участие в ее реализации в виде практических методик.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения; содержит 330 стр. (из них - 292 стр. основного текста, сопровождаемого 49 рисунками, 4 таблицами) и включает список литературы из 356 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Шестаков, Алексей Федорович

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Разработаны физико-математические основы и единая теория определения параметров особых точек (эффективных источников) потенциальных и волновых геофизических полей в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований элементов поля с ядром из гасящих функций.

2. Определено множество корректности решений рассматриваемой некорректной (условно-корректной) задачи и предложен способ ее регуляризации, основанный на варьировании параметра п сконструированных гасящих функций.

3. На основе единой теории разработаны трехмерные варианты метода особых точек (МОТ) для интерпретации аномалий гравитационного, магнитного полей и волнового электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в однородной вмещающей среде.

4. Сконструированы гасящие функции для различных видов полей, разработаны эффективные регуляризующие алгоритмы, экономичные вычислительные схемы и программы для пространственной локализации особых точек и определения их параметров, реализующие различные варианты трехмерного метода особых точек.

5. Разработаны элементы методики интерпретации и проведено экспериментальное опробование метода на широком классе теоретических и модельных примеров, отражающих наиболее типичные физико-геологические ситуации, которое показало достаточно высокую его информативность, помехоустойчивость и разрешающую способность.

6. Проведена практическая интерпретация трехмерным вариантом МОТ сложных аномалий гравитационного, магнитного и переменного электромагнитного полей.

6. Проведена практическая интерпретация трехмерными вариантами метода особых точек сложных аномалий гравитационного, магнитного и переменного электромагнитного полей.

7. Разработаны физико-математические основы и теория определения параметров особых точек электромагнитного поля, описываемого двухмерным уравнением Гельмгольца (в общей постановке) или их системой (в постановке для слоистой вмещающей среды) с использованием интегральных преобразований составляющих его напряженности с ядром из гасящих функций.

8. На ее основе разработаны двухмерные варианты МОТ для интерпретации аномалий монохроматического электромагнитного поля, по исходным данным его измерений, заданным на профиле.

9. Сконструированы гасящие функции для однородной и слоистой вмещающей среды для случаев Е и Я-поляризации, разработаны адаптивные ре-гуляризующие алгоритмы, экономичные вычислительные схемы и программы для локализации особых точек в разрезе и определения их параметров, реализующих двухмерные варианты МОТ.

10. Проведена апробация метода на ряде модельных примеров двухмерных аномалий электромагнитного поля (приуроченных к данным магнитова-риационного профилирования), отражающих наиболее типичные физико-геологические ситуации, которая показала достаточно высокую его информативность, помехоустойчивость и разрешающую способность.

11. Развиты теоретические аспекты методического подхода к решению граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (возбуждаемых в локально-неоднородных средах), основанного на математическом аппарате скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций и выводе аналитических представлений перечисленных выше полей.

12. На его основе предложен новый способ получения интегральных уравнений для решения прямой задачи, а также вывода новых операторных уравнений теоретической обратной задачи на примере известных вариантов ее постановок применительно к электро- и магниторазведке на постоянном токе. Для решения прямой задачи рассеяния электромагнитного поля на локально неоднородном (по электрическим и магнитным свойствам) объекте получена система векторных интегральных уравнений.

13. Предложена и обоснована постановка трехмерной теоретической обратной задачи для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, возбуждаемых в нижнем полупространстве (с криволинейной поверхностью раздела Земля-воздух), вмещающем контрастный по электрическим и (или) магнитным свойствам объект и получены соответствующие новые уравнения для их решения с использованием математического аппарата скалярной функции Грина.

14. На основе предложенной физико-математической модели миграции радона в разрушающейся трещиновато-пористой среде выявлен возможный механизм возникновения высокоамплитудных аномалий его концентрации. Поставлена задача определения пространственно-временных параметров источников короткопериодических вариаций и долговременных радоновых аномалий, обусловленных деструктивными процессами в геосреде, и разработан методический подход к ее решению.

15. Проведено математическое моделирование процесса возникновения короткопериодических вариаций и долговременных аномалий концентрации радона, а также исследовано решение прямой задачи в зависимости от характеристик источников при различных физических параметров процесса.

16. Разработаны методика и алгоритмы количественной интерпретации высокоамплитудных радоновых аномалий для определения пространственно временных параметров их источников, которые опробованы на экспериментальных данных по короткопериодическим вариациям и долговременным радоновым аномалиям.

Перечисленные результаты составляют значительный вклад в аналитические исследования геофизических полей и процессов, в теорию решения прямых и обратных задач для потенциальных и волновых геофизических полей, а также в методы их интерпретации, представляющих практический интерес.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Шестаков, Алексей Федорович, Екатеринбург

1. Адушкин В.В., Спивак A.A. Роль тектонических нарушений в межгео-сферных взаимодействиях на границе земная кора атмосфера // ДАН. 2005. Т. 402. №1. С.92-97.

2. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. -М.: Мир, 1983.-880 с.

3. Алексеев A.C., Жерняк Г.Ф., Меерсон А.Е., Хайдуков В.Г., Цибульчик Г.М. Сейсмическая голография и фотографирование методы и результаты работ // Проблемы вибрационного просвечивания Земли. - М.: Наука, 1977. С. 32-52.

4. Андреев Б.А. Расчеты пространственного распределения потенциальных полей и их использование в разведочной геофизике // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1947. № 1. С. 8-16; 1949. № 3. С. 43-50. Сер. геофиз. 1952. № 2. С. 1-18; 1954. № 1. С. 30-39.

5. Андреев Б.А. Определение поверхности кристаллического фундамента платформенных областей по магнитным аномалиям // Прикладная геофизика. Вып. 13.-М.: Гостоптехиздат, 1955. С. 80-98.

6. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1984.

7. Барсуков В.Л. Варшал Г.М., Гаранин A.B., Замокина Н.С. Значение гидрогеохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений // В кн. Гидро-геохимические предвестники землетрясений. -М.: Наука, 1985. С. 3-16.

8. Беликов В. Т. Об основных уравнениях фильтрации флюида в деформируемой трещиновато-пористой среде // Геология и геофизика. 1989. №5. С. 59-64.

9. Беликов В. Т. Количественное описание процессов тепломассопереноса в литосфере // Геология и геофизика. 1991. №5 С.3-9.

10. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Влияние процессов разрушения на миграцию радона в трещиновато-пористой среде. -Екатеринбург: Ин-т геофизики УрО РАН, 1996. Деп. в ВИНИТИ 11.07.96. №2315-В96. -38 с.

11. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Использование временных вариаций концентрации радона для определения структурных характеристик геосреды. I //Дефектоскопия, 1997. №9. С. 79-88.

12. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Использование временных вариаций концентрации радона для определения структурных характеристик геосреды. П //Дефектоскопия. 1997. №9. С. 89-97.

13. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Изучение процессов разрушения горных пород с использованием временных изменений концентрации радона // Горная геофизика: Материалы межд. конф- С.-Петербург: ВНИМИ, 1998. С.34-38.

14. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Исследование связи разрушения горных пород с временными изменениями концентрации радона. // Физическая экология: Сб. избранных науч. трудов II Всеросс. науч. конф. М.: МГУ, 1999. Т 5. С. 128-137.

15. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Использование вариаций концентрации радона для определения пространственно-временных характеристик очага разрушения // Дефектоскопия. 2000. №3. С. 89-95.

16. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Определение характеристик очага разрушения по временным вариациям концентрации радона. // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. №1. С.27-31.

17. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Анализ временных вариаций концентрации радона как индикатора процессов разрушения геосреды // Третьи геофизические чтения им. В.В. Федынского: Тез. докл. -М.: ГЕОН, 2001. С. 48-49.

18. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. О возможности использования радоновых измерений для оценки временных изменений напряженного состояния среды // Дефектоскопия. 2003. №6. С. 85-94.

19. Беликов В.Т., Шестаков А.Ф. Изучение характеристик деструктивных процессов в геосреде с использованием долговременных аномалий концентрации радона //Дефектоскопия. 2005. №10. С. 93-101 .

20. Бердичевский М.Н., Жданов М.С. Интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли. М.: Наука, 1981. - 328 с.

21. Березкин В.М. Использование полного вертикального градиента силы тяжести для определения глубины до источников гравитационных аномалий // Разведочная геофизика. Вып. 18. -М.: Недра, 1967. С. 69-79.

22. Березкин В.М. Метод аналитического продолжения полного вертикального градиента силы тяжести для изучения распределения возмущающих масс в толще земной коры // Изв. вузов. Сер. Геология и разведка. 1968. № 12. С. 13-30.

23. Березкин В.М. Применение гравиразведки для поисков месторождений нефти и газа. М.: Недра, 1973.

24. Бернштейн С.Н. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. Харьков: ХГУ, 1956. - 95 с.

25. Билинский А.И., Жданов М.С., Шилова А.М. К методике интерпретации аномалий переменного электромагнитного поля Земли // Физико-механические поля в деформирующих средах. Киев: Наукова думка, 1978. С. 140-145.

26. Блох Ю.И. Учет размагничивания при решении прямой задачи магниторазведки для трехмерных изотропных объектов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. № 5. С. 113-117.

27. Блох Ю.И., Гаранский Е.М., Доброхотова И.А. и др. Низкочастотная индуктивная электроразведка при поисках и разведке магнетитовых руд. -М.: Недра, 1986.-192 с.

28. Блох Ю.И. Возможности интерпретации магнитных аномалий с учетом размагничивания // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. № 4. С. 56-62.

29. Бондаренко А.П., Билинский А.И., Седова Ф.И. Геоэлектромагнитные вариации в Советских Карпатах. Киев: Наукова думка, 1972. - 114 с.

30. Булашевич Ю. П. Некоторые нестационарные задачи диффузии частиц с ограниченным временем жизни. // В кн. Ядерно-геофизические исследования. -Свердловск, 1975. С.3-15.

31. Булашевич Ю.П., Уткин В.И., Юрков А.К., Николаев В.В. Изменение концентрации радона в связи с горными ударами в глубоких шахтах // ДАН. 1996. Т. 346. №1. С. 245-248.

32. Васильев С.А. Некоторые вопросы теории продолжения волнового поля в сторону источника // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 3. С. 35-47.

33. Ватсон Г. Н. Теория Бесселевых функций. Часть I. // -М.: ИЛ, 1949.

34. Витвицкий О.В., Жданов М.С., Шрайбман В.И. Опыт применения метода конформных деформаций для определения положения особых точек гравитационных и магнитных аномалий // Прикладная геофизика. 1977. Вып. 88. С. 87-95.

35. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. -512 с.

36. Воскобойников Г.М. Функция Карлемана и ее применение к решению некоторых задач геофизики // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1962. №11. С. 1579-1590.

37. Воскобойников Г.М. Интегральные преобразования и расположение особенностей логарифмического потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1965. № 1. С. 76-89.

38. Воскобойников Г.М., Сиротин М.И. Об определении особенностей аналитического продолжения потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1965. № 12. С. 21-30.

39. Воскобойников Г.М., Начапкин Н.И. Метод особых точек для интерпретации потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. № 5. С. 24-39.

40. Воскобойников Г. М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-неоднородных средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 9. С. 63-75.

41. Воскобойников Г.М., Начапкин Н.И. Методические рекомендации по применению метода особых точек для интерпретации потенциальных полей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980. - 130 с.

42. Воскобойников Г.М., Шестаков А.Ф. Метод гасящих функций и его применение для определения особых точек геофизических полей, удовлетворяющих трехмерным уравнениям Лапласа и Гельмгольца // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. № 3. С. 62-75.

43. Воскобойников Г.М., Шестаков А.Ф. О методе особых точек применительно к интерпретации сейсмических данных // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. №3. С. 35-40.

44. Воскобойников Г.М., Хачай O.A., Шестаков А.Ф. О методе особых точек для интерпретации электромагнитных геофизических полей // Электромагнитные зондирования. -М.: ИЗМИР АН, 1984. С. 32-33.

45. Гидро-геохимические предвестники землетрясений. -М.: Наука, 1985. -286 с.

46. Голиздра Г.Я. О связи особых точек гравитационного потенциала с формой возмущающих масс // Вторая конференция молодых геологов Украины. Киев: АН УССР, 1962. С. 127-129.

47. Голиздра Г.Я. О связи особых точек гравитационного потенциала с формой возмущающих масс // Геофизический сборник АН УССР, 1963. Вып. 5 (7). С. 3-9.

48. Голиздра Г.Я. О построении вычислительных схем для аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей при помощи интерполирования по Лагранжу // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. № 2. С. 228-235.

49. Голиздра Г.Я. О вычислительных схемах для аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей на основе интерполирования // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. № 6. С. 903-910.

50. Голиздра Г.Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс // Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск: НГУ, 1966. С. 273-388.-560 с.

51. Голиздра Г.Я. Об особых точках аналитического продолжения производных гравитационного потенциала // Геофизический сборник АН УССР, 1968. Вып. 23. С. 16-27.

52. Голиздра Г.Я. Вычисление гравитационного поля двумерных масс с помощью аналитического продолжения // Геофизический сборник АН УССР, 1978. Вып. 82. С. 24-29.

53. Грознова A.A., Трошков Г.А. Определение параметров намагниченных тел методом выделения особых точек // Вопросы разведочной геофизики. -Л.: Недра, 1967. Вып. 6. С. 14-23.

54. Грознова A.A., Трошков Г.А. Элементы методики определения числовых характеристик особых точек потенциальных полей в пространстве трех измерений // Геофизический сборник АН УССР, 1979. Вып. 89. С. 72-78.

55. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка. М.: Недра, 1980. -551 с.

56. Девицын В.М. Численный метод аналитического продолжения двумерных потенциальных полей в нижнее полупространство. Ч. I-II // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. № 9. С. 1376-1388; № 11. С. 1654-1673.

57. Девицын В.М. Аналитическое продолжение двумерных потенциальных полей с помощью рядов Тейлора и локализация особых точек потенциальных функций // Прикладная геофизика. 1971. Вып. 64. С. 126-142.

58. Девицын В.М. Метод аналитического продолжения потенциального поля // Прикладная геофизика. 1975. Вып. 77. С. 144-155.

59. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод расчета поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах // Вычислительные методы и программирование: Сб. работ ВЦ МГУ / Под ред. В.И. Дмитриева, А.С. Ильинского. -М.: МГУ, 1973. С.175-186.

60. Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в неоднородных средах. -М.: МГУ, 1969.

61. Дмитриев В. И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987. -167 с.

62. Дьяконова А.Г., Шестаков А.Ф., Варданянц И.Л., Годнева Г.С., Результаты глубинного магнитотеллурического зондирования в Уральском регионе // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №2. С. 73-84.

63. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Наука, 1979.-320 с.

64. Жданов М.С. О связи особых точек гравитационного и магнитного потенциалов с формой контактной поверхности // Геология и геофизика. 1970. №6. С. 119-122.

65. Жданов М.С. К проблеме аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей // Геология и геофизика. 1973. № 2. С. 93-97.

66. Жданов М.С. Развитие теории аналитического продолжения потенциальных полей в криволинейных трехмерных областях // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 2. С. 42-49.

67. Жданов М.С. Об аналитическом продолжении трехмерных электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 4. С. 66-78.

68. Жданов М.С. Об аналитическом продолжении двумерных электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 6. С. 61-69.

69. Жданов М.С. Некоторые вопросы теории интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 9. С. 32-46.

70. Жданов М.С. О едином подходе к проблеме интерпретации геофизических аномалий на основе методов продолжения полей // Геология и геофизика. 1974. № 10. С. 129-137.

71. Жданов М.С. Аналитическое продолжение двумерных электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 1. С. 54-65.

72. Жданов М.С. Вопросы теории интерпретации глубинных электромагнитных аномалий на основе методов аналитического продолжения // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 9. С. 59-73.

73. Жданов М.С., Витвицкий О.В. О локализации положения особых точек потенциальных полей на основе метода конформных деформаций // Прикладная геофизика. 1975. Вып. 77. С. 124-137.

74. Жданов М.С., Варенцов И.М. Интерпретация локальных геомагнитных аномалий методом стягивающихся поверхностей // Геология и геофизика. 1980. № 12. С. 42-51.

75. Жданов М.С., Варенцов И.М., Голубев Н.Г. Определение положения геоэлектрических неоднородностей методами аналитического продолжения переменных геомагнитных полей // Геология и геофизика. 1978. №7. С. 54-63.

76. Жданов М.С. Продолжение нестационарных электромагнитных полей в задачах геоэлектрики // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. № 12. С. 60-69.

77. Жданов М.С., Френкель М.А. Метод электромагнитной миграции. -М.: ИЗМИР АН, 1983.-33с.

78. Жданов М.С., Френкель М.А. Метод электромагнитной миграции при решении обратных задач в геоэлектрике // Докл. АН СССР. 1983. Т. 271. №3. С. 589-594.

79. Жданов М.С., Френкель М.А. Метод миграции электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 4. С. 60-74.

80. Жданов М.С. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей. -М.: Наука, 1984. 326 с.

81. Жданов М. С. Электроразведка. М.: Недра, 1986. -316 с.

82. Заборовский А.И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке. -М.: МГУ, 1960. 186 с.

83. Заморев A.A. Об определении производных гравитационного потенциала и соотношений между моментами возмущающих масс по производной, заданной на плоскости // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1939. № 3. С. 275-286.

84. Заморев A.A. Об интерпретации значений производных магнитного потенциала возмущающих масс // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1939. №6. С. 185-191.

85. Заморев A.A. Решение обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32. №8. С. 546-547.

86. Заморев A.A. Исследование двумерной обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1941. № 4-5. С. 487-500.

87. Заморев A.A. Определение форм тела по производным внешнего гравитационного потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1942. №1-2. С. 48-54.

88. Захаров Е.В., Ильин И.В. Интегральные представления электромагнитных полей в неоднородной слоистой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. №8. С.62-71.

89. Захаров Е.В., Ильин И.В. Метод расчета электромагнитных полей в плоскопараллельной слоистой среде с локальными неоднородностями // Вычислительные методы и программирование. -М., 1971. С.83-108.

90. Иванов В.К. Распределение особенностей потенциала и пространственный аналог теоремы Полна // Математический сборник. Новая серия. 1956. Т. 40 (82). № 3. С. 319-338.

91. Иванов В.К. О распределении особенностей потенциала // Успехи матем. наук. 1956. Т. 11. Вып. 5(71).9В. Иванов В.К. Интегральное уравнение обратной задачи теории потенциала // Докл. АН СССР. 1956. Т. 105. № з. с. 400-412.

92. Иванов В.К. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // Докл. АН СССР. 1956. Т. 106. № 4. С. 598-599.

93. Иванов В.К. Интегральные уравнения первого рода и приближенное решение обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142. № 5. С. 997-1000.

94. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах // Докл. АН СССР. 1962. Т. 145. №2. С. 270-272.

95. Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Математический сборник. Новая серия. 1963. Т. 61. № 2. С. 211-223.

96. Иванов В.К., Танана В.П., Васиц В.В. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. - 208 с.

97. Исаев Г.А., Филатов В.В. О физико-математических принципах визуализации неустановившихся электромагнитных полей // Геология и геофизика. 1981. №6. С. 89-95.

98. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-350 с.

99. Кормильцев В. В., Ратушняк А. Н. Векторные интегральные уравнения для градиента потенциала геофизических полей // Российский геофизический журнал. 1995. №5-6. С.4-10.

100. Кормильцев В. В., Ратушняк А. Н. Моделирование геофизических полей при помощи объемных векторных интегральных уравнений. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. -88 с.

101. Корн, Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1968. -720 с.

102. Ю9. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. M.-JL: Гостехтеориздат, 1950. - 280 с.

103. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1956. Т. 20. № 6. С. 53-60.

104. Лаврентьев М.М. К вопросу об обратной задаче теории потенциала // Докл. АН СССР. 1956. Т. 106. № 3. С. 861-864.

105. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: СО АН СССР, 1962. - 92 с.

106. Маделунг Э. Математический аппарат физики. -М., 1960. 618 с.

107. Маловичко А.К. Методы аналитического продолжения аномалий силы тяжести и их приложения к задачам гравиразведки. М.: Гостоптехиз-дат, 1956. -160 с.

108. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

109. Мартышко П.С. Некоторые вопросы теории и алгоритмы решения задач метода искусственного подмагничивания. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982.-32 с.

110. Мартышко П.С. Интегродифференциальные уравнения обратной задачи для магнитного поля токов растекания // Методы интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.

111. Мартышко П.С. О решении прямой и обратной трехмерной задачи магниторазведки в параметрических классах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. №3. С.52-57.

112. Мартышко П.С. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. №1. С.87-92.

113. Мартышко П.С. О решении обратной задачи для магнитного поля токов растекания. // Методы интерпретации и математическое моделирование геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 24-27.

114. Мартышко П.С. Интегродифференциальные уравнения обратных задач для переменных электромагнитных полей. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №5. С.55-62.

115. Мартышко П.С. Явные уравнения обратных задач для электромагнитных полей // Тез. докл. III Научно-технического совещания по Геотомографии. Свердловск: УрО АН СССР, 1991. С.90-93.

116. Мартышко П.С. Уравнение обратной задачи для волнового электромагнитного поля // Теория и практика электромагнитных методов геофизических исследований: Сб. науч. трудов. -Екатеринбург: Наука Урал, отд., 1992. С. 3-5.

117. Мартышко П.С. О решении обратной задачи метода заряда // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1993. №7. С. 67-68.

118. Мартышко П.С. О двухэтапных методах интерпретации данных электроразведки на постоянном токе // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1994. №9. С. 91-93.

119. Мартышко П.С. Об интерпретации электромагнитных данных // Геофизика. 1994. №4. С. 41-46

120. Мартышко П.С. Об определении границы трехмерного изолятора // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1995. №4. С. 32-33.

121. Мартышко П.С., Рублев A.JI. О решении объемной обратной задачи для уравнения Гельмгольца. -Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 1996. Депонир. в ВИНИТИ 10.01.96.

122. Мартышко П.С., Рублев A.JI. Об одном алгоритме решения объемной обратной задачи метода заряда. -Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 1996. Депонир. в ВИНИТИ 10.01.96.

123. Мартышко П.С., Рублев A.JI. Алгоритм и примеры решения обратной задачи для переменного электромагнитного поля // Геоэлектрические исследования контрастных по электропроводности сред: Сб. науч. трудов. -Екатеринбург: Наука Урал, отд., 1996. С.3-11.

124. Мартышко П.С. Обратные задачи электромагнитных геофизических полей. -Екатеринбург: УрО РАН, 1996. -144 с.

125. Мартышко П.С. Об интегральных преобразованиях электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1997. №2. С. 69-70.

126. Мартышко П.С., Рублев A.JI. О выборе носителя данных при решении обратной задачи для эл.-маг. поля // Теория и практика геоэлектрических исследований: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. С. 3-10.

127. Мартышко П.С., Рублев A.JI. О решении трехмерной обратной задачи для уравнения Гельмгольца // Российский геофизический журнал. 1999. №13-14. С. 98-101.

128. Мартышко П.С., Пруткин И.Л., Шестаков А.Ф. Вопросы математической интерпретации гравитационных данных по Соликамской впадине. Научн. отчет. -Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 2001. 38 с.

129. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Основы физики очага и предвестники землетрясений // В кн. Физика очага и предвестники землетрясений. -М.: Наука, 1975. С. 6-29.

130. Начапкин H.H. О возможностях метода особых точек при интерпретации магнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 5. С. 59-70.

131. Николаев A.B., Войтов Г.И., Рудаков В.П., Ишанкулиев Д.И. О реакции радонового поля атмосферы подпочв на энергетику импульсного воздействия сейсмических источников // ДАН. 1993. Т. 330. №3. С. 376-378.

132. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. -М: Недра, 1996. -448 с.

133. Никонова Ф.И., Цирульский A.B. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. №5.

134. Никонова Ф.И., Цирульский A.B. К вопросу о граничных особых точках логарифмического потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. №6. С. 76-80.

135. Никонова Ф.И., Цирульский A.B. Интерпретация гравитационных аномалий на основе классов потенциалов, для которых обратная задача разрешима в конечном виде. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. №2. С. 74-85.

136. Новоселицкий В.М., Простолупов Г.В. Векторная обработка гравиметрических наблюдений с целью обнаружения и локализации источникованомалий // Геофизика и математика: Материалы 1-й Всерос. конф. -М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 104-107.

137. Осика Д.Г. Опыт разработки и перспективы практического использования геохимических и гидрологических методов прогноза места, силы и времени мелкофокусных землетрясений // Геохимия. 1979. №3. С. 354-364.

138. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.-688 с.

139. Пруткин И.Л., Цирульский A.B. О решении трехмерной обратной задачи магниторазведки // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. №6. С. 79-85.

140. Петрашень Г.И., Нахамкин С.А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л.: Наука, 1973. - 169 с.

141. Ратушняк А.Н. Рассеяние гармонического электромагнитного поля на локальных проводниках // Известия ВУЗов. Горный журнал. 2006. С.149-156.

142. Рокитянский И.И. Геофизические методы магнитовариационного зондирования и профилирования. Киев: Наукова думка, 1972. - 226 с.

143. Рокитянский И.И. Исследование аномалий электропроводности методом магнитовариационного профилирования. Киев: Наукова думка, 1975. -280 с.

144. Рудаков В.П. О длиннопериодных вариациях подпочвенного радона тектонических структур сейсмоактивных регионов (на примере Армении) // ДАН СССР. Т. 312. №6. С. 1352-1356.

145. Рудаков В.П., Войтов Г.И. О виброчувствительности радиоактивных эманаций в пористых средах: наведенная сейсмичность. -М.: Наука, 1994. С. 128-137.

146. Рудаков В.П. Глобальные геодеформационные процессы волновой природы и сейсмоэманационые эффекты геологических образований // Геофизика. 2003. №3. С. 67-71.

147. Рудаков В.П., Кащеев Г.Л., Цыплаков В.В. Глобальные факторы в процессе формирования динамики эманационных поле сейсмоактивных регионов //Вулканология и сейсмология. 2003. №4. С.51-55.

148. Светов Б.С. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. -М.: ИЗМИРАН, 1984. -183 с.

149. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения электродинамических задач электроразведки. -М.: Наука, 1988. -344 с.

150. Сербуленко М.Г., Соловьев O.A. К вопросу о локализации особенностей потенциальных полей по наблюденным аномалиям и точности анали-тичнских продолжений в нижнее полупространство // Геология и геофизика. 1963. №7. С. 112-116.

151. Соболев Г.А. Вопросы развития модели лавино-неустойчивого трещи-нообразования // В кн. Гидро-геохимические предвестники землетрясений. -М.: Наука, 1985. С. 17-22.

152. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. -М.: Наука, 1993. -313 с.

153. Спивак A.A., Кожухов С.А. Пространственно-временные вариации природного радона в подпочвенной атмосфере // ДАН. 2004. Т. 394. №5. С. 686-688.

154. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича, И. Стигана. М.: Наука, 1979. - 831 с.

155. Страхов В.Н. Определение некоторых основных параметров намагниченных тел по данным магнитных наблюдений // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. №2. С. 144-156.

156. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двухмерных магнитных полей //Докл. АН СССР. 1959. Т. 126. № 5. С. 987-989.

157. Страхов В.Н. Интегральные методы интерпретации магнитных аномалий одного знака // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1960. № 4. С. 520529.

158. Страхов В.Н. Опыт интерпретации магнитных аномалий КМА методом построения изолиний АZ в вертикальной плоскости // Прикладная геофизика. 1960. Вып. 27.

159. Страхов В.Н. О вычислительных схемах для аналитического продолжения потенциальных полей // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1961. № 9. С. 1290-1313.

160. Страхов В.Н. Об изложении теории аналитического продолжения потенциальных полей в курсах интерпретации магнитных и гравитационных аномалий //Изв. вузов. Геология и разведка. 1961. № 7.

161. Страхов В.Н. О путях построения математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий // Прикладная геофизика. Вып. 35. -М.: Гостоптехиздат, 1962. С. 95-128.

162. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение двумерных потенциальных полей и его использование для решения обратной задачи магнитной и гравитационной разведки // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1962. № 3. С. 307316; №4. С. 491-505.

163. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении электрических полей, применяемых в некоторых методах электроразведки постоянным током //Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. № 3. С. 406-418.

164. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении электрических полей в проводящем полупространстве // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. № 3.

165. Страхов В.Н. К вопросу о построении наилучших вычислительных схем для трансформации потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1964. № 1.С. 55-81.

166. Страхов В.Н. Об определении расположения особенностей потенциальных функций // Прикладная геофизика. 1965. Вып. 44. С. 132-161.

167. Страхов В.Н., Лапина М.И. Определение параметра Я магнитных и гравитационных аномалий // Изв. вузов. Сер. геология и разведка. 1967. №12. С. 118-129.

168. Страхов В.Н. К теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий на основе аналитического продолжения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. №5. С. 49-53.

169. Страхов В.Н. Теория приближенного решения линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве и ее использование в разведочной геофизике. Ч. 1-Й // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. № 8. С. 30-54; № 9. С. 64-97.

170. Страхов В.Н. О состоянии и задачах математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. №5. С. 112-118.

171. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двухмерных потенциальных полей в произвольные области нижней полуплоскости, примыкающие к оси ОХ // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. № 6. С. 35-52.

172. Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской обратной задачи магнитного потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. № 9. С. 31-41.

173. Страхов В.Н. Об определении особых точек потенциальных полей на основе нелинейных преобразований // Геофизический сборник Ин-та геофизики АН УССР. 1970. Вып. 35. С. 21-34.

174. Страхов В.Н., Масленникова А.И. Численные методы определения параметра Я двухмерных потенциальных полей // Геофизический сборник АН УССР. 1970. Вып. 36. С. 20-35.

175. Страхов В.Н. Сеточные методы аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей с использованием конформных решеток. Ч. I, II. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1971. № 10-11.

176. Страхов В.Н. Определение особых точек двухмерных потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями экспоненциального типа конечной степени // Прикладная геофизика. 1971. Вып. 64. С. 33-54.

177. Страхов В.Н., Пучков Е.П. Аналитическое продолжение двухмерных потенциальных полей методом биполярных координат (теория и алгоритмы) // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1971. № 7. С. 40-55.

178. Страхов В.Н., Пучков Е.П. Использование аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей методом биполярных координат для решения обратной задачи магнито- и гравиразведки // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1971. № 8. С. 41-62.

179. Страхов В.Н. О методах приближенного решения линейных условно корректных задач // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196. № 1.

180. Страхов В.Н. Методы определения особых точек потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями конечной степени // Прикладная геофизика. 1972. Вып. 65. С. 24-40.

181. Страхов В.Н. Об определении особых точек потенциальных полей на основе аналитического продолжения // Геофизический сборник АН УССР. 1972. Вып. 47. С. 3-11.

182. Страхов В.Н. К вопросу неоднозначности решения обратной задачи гравиметрии // Прикладная геофизика. 1972. Вып. 69. С. 115-140.

183. Страхов В.Н. К вопросу о единственности решения плоской обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1972. № 2. С. 38-49.

184. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двухмерных потенциальных полей во внешность произвольной односвязной области из нижней полуплоскости // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1972. № 8.

185. Страхов В.Н. Теория аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей в области нижней полуплоскости // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1972. № 11. С. 38-55.

186. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение трехмерных потенциальных полей в произвольные двухмерные области нижнего полупространства // Геофизический сборник Ин-та геофизики АН УССР. 1972. Вып. 45. С. 28-36.

187. Страхов В.Н. Об определении особых точек потенциальных полей на основе аналитического продолжения // Геофизический сборник Ин-та геофизики АН УССР. 1972. Вып. 72.

188. Страхов В.Н. Методы аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей в области нижней полуплоскости и их использование для нахождения высших производных и комплексных моментов источников // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 1.

189. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении магнитных аномалий по данным наземных и скважинных наблюдений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. №3.

190. Страхов В.Н. Некоторые примеры эквивалентности и слабой единственности в плоской обратной задаче потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. №5. С. 39-62.

191. Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении трехмерных потенциальных полей, заданных по профилям, по формулам плоской задачи // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 6. С. 25-39.

192. Страхов В.Н., Валяшко Г.М. О проблеме выбора параметра регуляризации при решении линейных некорректных задач // Докл. АН СССР. 1976. Т. 228. № 1.С. 48-51.

193. Страхов В.Н. О новом этапе в развитии теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. №12. С. 20-41.

194. Страхов В.Н., Григорьева О.М., Лапина М.И. Определение особых точек двухмерных потенциальных полей // Прикладная геофизика. 1977. Вып. 85. С. 96-113.

195. Страхов В.Н. Об общих решениях обратных задач гравиметрии и магнитометрии // Известия вузов. Геология и разведка. 1978. № 4. С. 104-117.

196. Страхов В.Н. К теории метода искусственного подмагничивания // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. № 7. С. 56-74.

197. Страхов В.Н. Эквивалентность в обратной задаче гравиметрии и возможности ее практического использования при интерпретации гравитационных аномалий. Ч. 1-Й // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. № 2. С. 44-64; № 8. С. 65-84.

198. Страхов В.Н. Физический смысл и прикладное значение сингулярных источников комплекснозначных масс и мультиполей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. № 8. С. 62-91.

199. Страхов В.Н., Иванов С.Н. Метод аналитического продолжения потенциальных полей // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1983.

200. Страхов В.Н., Иванов С.Н. Регуляризованные конечно-разностные алгоритмы восстановления функций и их использование в геофизике // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 2. С. 63-83.

201. Страхов В.Н. Современное состояние теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий и пути ее дальнейшего развития // Прикладная геофизика. 1984. Вып. 106. С. 68-80.

202. Страхов В.Н. Аналитическое продолжение и решение обратной задачи гравиметрии // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. № 3.

203. Страхов В.Н. Решение задачи симметризованного аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. №2.

204. Страхов В.Н., Покатьев А.А. Метод симметризованного аналитического продолжения двухмерных потенциальных полей // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. №5.

205. Страхов В.Н. Основные направления развития теории и методологии интерпретации геофизических данных на рубеже XXI столетия. I // Геофизика. 1995. №3. С.9-18.

206. Страхов В.Н. Основные направления развития теории и методологии интерпретации геофизических данных на рубеже XXI столетия. II // Геофизика. 1995. №4. С. 10-20.

207. Страхов В.Н. Геофизика и математика // Изв. РАН. Физика Земли. 1995. № 12. С.4-23.

208. Страхов В.Н. Геофизика и математика. Методологические основы математической геофизики. -М.: ОИФЗ РАН, 1999. 40с.

209. Страхов В.Н. Три парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей. -М.: ОИФЗ РАН, 1999. 77с.

210. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. M.-JL: Гостоптехиздат, 1948.-539 с.

211. Ступак Н.К. О новом способе изображения магнитных и гравитационных аномалий // Известия Днепропетровского Горного института им. Артема. Т. 36. Геофизические методы разведки полезных ископаемых. -Днепропетровск, 1958. С. 69-72.

212. Ступак Н.К. Некоторые вопросы интерпретации гравитационных аномалий // Известия Днепропетровского Горного института им. Артема. Т. 36. Геофизические методы разведки полезных ископаемых. Днепропетровск, 1958. С. 75-86.

213. Султанходжаев А.Н. Гидрогеохимические предвестники землетрясений // ФАН. Ташкент, 1976. С.121-131.

214. Султанходжаев А.Н. Гидрогеохимические особенности некоторых сейсмоактивных зон Средней Азии. -Ташкент: ФАН, 1977. -187 с.

215. Сурнев В. Б. Некоторые перспективы интерпретации данных электромагнитных зондирований методами дифракционной томографии // Геология и геофизика. 1999. Т. 40. №1. С. 121-133.

216. Тимошин Ю.В. Импульсная сейсмическая голография. М.: Наука, 1978.-286 с.

217. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 34. №5. С. 195-198.

218. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М.: ГИТТЛ, 1953.-679 с.

219. Тихонов А.Н., Гласко В.Б. О применении методов регуляризации в задачах геофизической интерпретации // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 1.С. 38-48.

220. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-286 с.

221. Тихонов А.Н., Гласко В.Б., Дмитриев В.И. Математические методы в разведке полезных ископаемых. Сер. Математика, кибернетика. № 12. -М.: Знание, 1983.

222. Трошков Г.А. К вопросу интерпретации магнитных и гравитационных аномалий трехмерных тел. Сер. Разведка и охрана недр. № 12. -М.: Гос-геолтехиздат, 1960. С. 28-32.

223. Трошков Г.А., Шалаев C.B. Применение преобразования Фурье для решения обратной задачи гравиразведки и магниторазведки // Прикладная геофизика. 1961. Вып. 30. С. 162-178.

224. Трошков Г.А. О количественной геологической интерпретации сложных двумерных гравитационных и магнитных аномалий // Вопросы разведочной геофизики. 1964. Вып. 3. С. 113-121.

225. Трошков Г.А., Грознова A.A. Определение параметров намагниченных тел методом выделения особых точек // Вопросы разведочной геофизики. 1967. Вып. 6. С. 14-23.

226. Трошков Г.А. Вопросы интерпретации гравитационных и магнитных полей методом особых точек // Вопросы разведочной геофизики. 1968. Вып. 8. С. 40-44.

227. Трошков Г.А. Вопросы локализации особенностей потенциальных полей в пространстве трех измерений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. №10. С. 79-82.

228. Трошков Г.А., Грознова A.A. Элементы методики определения числовых характеристик особых точек потенциальных полей в пространстветрех измерений // Геофизический сборник АН УССР. 1979. Вып. 89. С. 72-78.

229. Трошков Г.А., Грознова A.A. Метод устойчивой локализации особенностей потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. №11. С. 95-100.

230. Трошков Г.А., Грознова A.A., Ханин A.M. Определение характеристик возмущающих объектов по элементам потенциальных полей // Методы разведочной геофизики: Теория и практика интерпретации в рудной геофизике.-Д.: НПО «Рудгеофизика», 1981. С. 92-103.

231. Трошков Г.А., Грознова A.A. Определение некоторых характеристик возмущающих объектов по гравитационным и магнитным полям // Прикладная геофизика. 1984. Вып. 106. С. 52-68.

232. Трошков Г.А., Грознова A.A. Математические методы интерпретации магнитных аномалий. -М.: Недра, 1985. 151 с.

233. Трошков Г.А., Голубчин С.И., Грознова A.A. Аналитическое продолжение векторных пространственных геопотенциальных полей с криволинейной поверхности наблюдений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. № 9. С. 39-46.

234. Трошков Г.А., Голубчин С.И. Решение обратной пространственной задачи магнитометрии методом локализации сингулярных источников // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 10. С. 33-39.

235. Трошков Г.А. Метод локализации особенностей потенциала в комплексном трехмерном пространстве // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1992. №4. С. 47-51.

236. Трошков Г.А. Локализация сингулярных источников геопотенциальных полей в пространстве трех вещественных переменных // Изв. РАН. Физика Земли. 1994. № 11. С. 73-77.

237. Уломов В.И., Мавашев Б.З. О предвестнике сильного тектонического землетрясения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. №2. С. 319-329.

238. Уломов В.И. Динамика земной коры Средней Азии и прогноз землетрясений. -Ташкент: ФАН, 1974. -215 с.

239. Уткин В.И., Юрков А.К. Радон и проблема тектонических землетрясений //Вулканология и сейсмология. 1997. №4. С.84-92.

240. Уткин В.И., Юрков А.К. Отражение сейсмических событий в поле экс-халяции радона // Геофизика. 1997. №6. С.50-56.

241. Уткин В.И., Юрков А.К. Динамика выделения радона из массива горных пород как краткосрочный предвестник землетрясения // ДАН. 1998. Т. 358. №5. С. 675-680.

242. Федорова Н.В., Цирульский A.B. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. №10. С. 61-72.

243. Федорова Н.В., Цирульский A.B. Об обратной задаче для контактной поверхности // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. №3. С. 38-47.

244. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. - 368 с.

245. Филатов В.В. Об одной задаче продолжения нестационарных электромагнитных полей // Геология и геофизика. 1978. № 7. С. 105-111.

246. Филатов В.В. О возможности интерпретации площадных данных метода переходных процессов (МПП) с помощью аналитического продолжения // Геология и геофизика. 1979. № 7. С. 119-122.

247. Филатов В.В., Исаев Г.А. О применении методики визуализации при интерпретации данных МПП // Геология и геофизика. 1983. № 9. С. 67-71.

248. Фирстов П.П., Рудаков В.П. Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997-2000 гг. на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне // Вулканология и сейсмология. 2003. №1. С. 26-41.

249. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Том II. -M.-JL: ОНТИ, 1937. -998 с.

250. Хачай O.A. Математическое моделирование электромагнитного зондирования трехмерных неоднородных сред // Электромагнитные методы геофизических исследований: Сб. науч. трудов. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С.5-16.

251. Хачай О. А., Шестаков А. Ф. О некоторых вопросах методики интерпретации переменных электромагнитных полей методом особых точек // Методы интерпретации и моделирования геофизических полей: Сб. науч. трудов. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 44-55.

252. Хачай О. А. Математическое моделирование площадного электромагнитного зондирования трехмерных неоднородных сред при индукционном и гальваническом типах возбуждения. Свердловск: УрО АН СССР, 1988.-32 с.

253. Хачай О. А., Цирульский A.B. К вопросу об интерпретации повысотных электромагнитных наблюдений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. № 12. С. 47-56.

254. Хачай О. А., Цирульский A.B. Об интерпретации повысотных трехмерных электромагнитных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. №4. С. 68-72.

255. Хачай O.A. Об интерпретации двумерных переменных и трехмерных стационарных аномалий электромагнитного поля // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. № 10. С. 50-58.

256. Хачай O.A. О решении обратной задачи для трехмерных переменных электромагнитных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 2. С. 55-59.

257. Хачай O.A., Шестаков А.Ф. Об интерпретации методом особых точек двумерных аномалий переменного электромагнитного поля // Геология и геофизика. 1990. №5. С. 130-133.

258. Хачай O.A. Об эквивалентности и единственности результатов интерпретации переменных двумерных и трехмерных полей Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 6. С. 65-72.

259. Хачай O.A., Новгородова E.H., Бодин В.В Детальные геофизические исследования верхней части разреза, содержащей мерзлые породы // Гео-физичесские исследования криолитзоны / Под ред. А.Д. Фролова. Научные труды. Вып.2. -М., 1996. С. 57-66.

260. Хачай O.A. О трансформации повысотных электромагнитных аномалий с учетом рельефа границ // Геология и геофизика. 1997.38. №3. С.693-695.

261. Хачай O.A., Хачай А.Ю., Новгородова E.H. Рациональная геофизическая методика контроля устойчивости массива при подземной отработке рудных месторождений // Проблемы механики горных пород. С. Петербург, 1997. С.479-484.

262. Хачай O.A., Новгородова E.H., Влох Н.П., Липин Я.И. Трехмерные электромагнитные исследования строения и состояния массива горных пород // Горная геофизика: Материалы междунар. конф. С. Петербург: ВНИМИ, 1998. С.591-598.

263. Хачай O.A., Новгородова E.H. Использование трехмерной методики индукционных электромагнитных исследований строения горных массивов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1999. № 6. С.61-65.

264. Хачай Ю.В. Об уравнениях теоретической обратной задачи геотермии // Вопросы теории и результаты применения методов интерпретации и моделирования геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С. 19-23.

265. Цибульчик Г.М. О формировании сейсмического изображения на основе топографического принципа // Геология и геофизика. 1975. № 11. С. 97-106.

266. Цирульский A.B. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области // Изв. АН СССР. Сер. геофиз.1963. №7. С. 1072-1075.

267. Цирульский A.B., Сиротин М.И. К вопросу об аналитическом продолжении логарифмического потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геофиз.1964. № 1.С. 105-109.

268. Цирульский A.B. О связи задачи об аналитическом продолжении логарифмического потенциала с проблемой определения границ возмущающей области // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. № 11. С. 1693-1696.

269. Цирульский A.B. О единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. № 6. С. 60-65.

270. Цирульский A.B. О решении прямой и обратной задач гравиразведки // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 7. С. 81-87.

271. Цирульский A.B. К теории метода искусственного подмагничивания в двумерном случае // Физика Земли. 1974. № 9. С. 70-77.

272. Цирульский A.B., Никонова Ф.И. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 5. С. 37-46.

273. Цирульский A.B., Федорова Н.В. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 10. С; 3-12.

274. Цирульский A.B., Никонова Ф.И., Федорова Н.В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980. - 136 с.

275. Цирульский A.B., Пруткин И.Л. О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалов. Ч. 1-Й.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981.№ U.C. 45-61.

276. Цирульский A.B., Мартышко П.С., Гуревич Ю.М. О возможности разбраковки магнитных аномалий по данным метода искусственного подмагничивания // Глубинное строение и полезные ископаемые Востока СССР. -Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1985. С. 54-69.

277. Цирульский A.B. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. // Свердловск: УрО АН СССР, 1990.-135 с.

278. Чалов П.И., Тузова Т.В., Алехина В.М. // Докл. АН СССР. 1976. Т. 176. №6. С. 1331-1334.

279. Шалаев C.B. Определение проводящего тела в электроразведке // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1955. № 5. С. 468-474.

280. Шалаев C.B. Опыт вычисления потенциальной функции в нижней полуплоскости по ее значениям, замеренным на поверхности Земли // Докл. АН СССР. 1957. Т. 117. № 3. С. 403-406.

281. Шалаев C.B. Применение в геофизике аналитического продолжения потенциальной функции в нижнюю полуплоскость // Ученые записки ЛГИ. Т. 36. Вып. 2. Л.: Углетехиздат, 1959. С. 131-151.

282. Шалаев C.B. Применение функций комплексного переменного при геологическом истолковании гравитационных и магнитных аномалий // Труды Института геологии и геофизики. Вып. 1. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1960. С. 3-13.

283. Шалаев C.B. Об использовании особых точек потенциальных полей при интерпретации геофизических данных // Прикладная геофизика. 1962. Вып. 33. С. 132-153.

284. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. -М.: ГТТИ, 1960.-249 с.

285. Шестаков А.Ф. Теория и вопросы численной реализации метода особых точек для интерпретации геофизических полей. // Геология и полезные ископаемые Урала: Тез. докл. VIII Урал. конф. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. С. 62-63.

286. Шестаков А.Ф. О методе особых точек для интерпретации геофизических полей // Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геолого-геофизических работах. Свердловск, 1985.

287. Шестаков А.Ф. Метод особых точек для интерпретации трехмерных потенциальных геофизических полей. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Свердловск: Институт геофизики УНЦ АН СССР, 1986. -130 с.

288. Шестаков А.Ф. Вопросы методики интерпретации геофизических полей методом особых точек // Материалы I Респ. школы-семинара геофизиков Украины. Киев: Институт геофизики АН УССР, 1987. С.65-68.

289. Шестаков А.Ф. К вопросу о помехоустойчивости метода особых точек // Методы интерпретации и моделирования геофизических полей: Сб. науч. трудов. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 56-61.

290. Шестаков А.Ф. Метод особых точек для интерпретации двумерных электромагнитных полей, возбуждаемых в гармоническом режиме // Актуальные проблемы геофизики: Материалы IV Всес. конф. Москва, 1989. С. 177-190.

291. Шестаков А.Ф. О двумерном варианте метода особых точек для интерпретации монохроматических электромагнитных полей // Геология и полезные ископаемые Урала: Тез. докл. X Урал. конф. Свердловск, 1989. С.4-5.

292. Шестаков А. Ф. Метод особых точек для интерпретации двумерных монохроматических электромагнитных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 2. С. 60-72.

293. Шестаков А.Ф. Двумерный электромагнитный вариант метода особых точек для слоистых сред // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №5. С.62-69.

294. Шестаков А.Ф. Метод особых точек для интерпретации двумерных электромагнитных полей, возбуждаемых в гармоническом режиме // Электромагнитная индукция в верхней части Земной коры. / Под ред. Ф.М. Каменецкого, Б.С. Светова. -М.: Наука, 1990. С.91-92.

295. Шестаков А.Ф. Об аппроксимации трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых в гармоническом режиме, полями сингулярных источников. Екатеринбург: Ин-т геофизики УрО РАН, 1996. Деп. в ВИНИТИ 23.01.96. № 253-В96. -11с.

296. Шестаков А.Ф. Об уравнениях ТОЗ для стационарного электрического и магнитного полей // Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов: Доклады Российской конф. Екатеринбург: Наука Урал, отд., 1996. С. 61-64.

297. Шестаков А.Ф. Уравнения ТОЗ для монохроматического ЭМ поля с учетом границы раздела двух сред. // Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов: Доклады Российской конф. Екатеринбург: Наука Урал отд., 1996. С. 65-68.

298. Шестаков А.Ф. Интегральные соотношения для решения прямых и обратных задач теории потенциала // Алгоритмический анализ некорректных задач: Тез, доюь : Всеросс. науч. конф. Екатеринбург: УрГУ, 1998. С.287-288.

299. Шестаков А.Ф. Об использовании специальных функций при решении прямых и обратных задач для стационарного магнитного поля // Теория и практика геоэлектрических исследований: Сб. науч. трудов. -Екатеринбург: УрО РАН, 1998. С. 19-31.

300. Шестаков А.Ф. Интегральные представления для решения граничных задач электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме // Теория и практика геоэлектрических исследований: Сб. науч. трудов. Вып. 2. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. С. 23-34.

301. Шестаков А.Ф. Интегральные представления для электромагнитного поля при индукционном возбуждении трехмерной проводящей неоднородности среды среды. Екатеринбург: Ин-т геофизики УрО РАН, 2003. Деп. в ВИНИТИ 28.02.03. №388. -14с.

302. Шестаков А.Ф. Интегральные представления для монохроматического электромагнитного поля при индукционном возбуждении трехмерного проводящего объекта // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. №5. С.98-105.

303. Электроразведка: справочник геофизика / Под ред. В. К. Хмелевского и В. М. Бондаренко. Книга 1. -М.: Недра, 1989. 438 с.

304. Юнаковская Ю.В., Ланда Т.И., Гилод Д.А. Интерпретация магнитных аномалий методом особых точек: Руководство к лабораторной работе по курсу магниторазведки. -М.: МГУ, 1974. С. 1-19.

305. Bergelt Н., Militzer Н., Stolz W. Die Radonexhalation von Festgestein-sproden unter Druckeinwirkung // Gerlands. Beitr. Geophysik, Leipzig. 1986. Vol. 95. №1. P.7-14.

306. Carleman T. Les functions quasianalytiques. -Paris, 1925. P. 3-6.

307. Donald E. Livesay, Kun-Mu Chen. Electromagnetic fields induced inside arbitrary shaped biological bodies // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1974. Vol. MTT-22. No 12. P. 1273-1280.

308. Erdelyi A. Singularitie of generalized axially symmetric potentials // Com/ on Pure and Appl. Math. 1956. Vol. IX. No 3.

309. Georgescu P. Three-dimentional models for resistivity data // Revue Roumaine la Geologie, Geophysicue et Geograhpic. -Ser. Geophysicue, 1977. Vol. 21.No2. P. 249-265.

310. Hadamard G. Sur les problèmes aux derivees partielles et lenr segnifications physiques // Bul. Univ. Princenton.1902. Vol. 13.

311. Hohmann G. W. Three-dimentional induced polarization and electromagnetic modelling// Geophysics, april 1975. Vol. 40. No2. P. 309-324.

312. Milan Hvozdara, Kaikonnen P., Varentsov I.M. Algorithm for solving 3-D Problem of EM induction by means of a vector integral equation // Studia Geoph. et Geod., 1987. Vol. 31. P. 369-385.

313. Raiche A.P. An integral eguation approach to three-dimentional modeling // Geophis. J. R. astr. Soc., 1974. Vol. 36. №2. P. 363-376.

314. Richmond J.H. Scattering by a dielectrical cylinder of arbitrary cross-section shape // IEEE Trans. Antennas Propagat., may 1965. Vol. AP-13, pp.334-342.

315. Roy A. Continuations of electromagnetic fields -1 // Geophysics. 1968. Vol.33. No 5. P.834-837.

316. Roy A. Continuations of electromagnetic fields II // Geophysics. 1969. Vol.34. No 4. P.572-583.

317. Sam C.Ting, Hohmann G.W. Integral equation modelling of three-dimentional magnetotelluric responce // Geophysics, 1981. Vol. 46. No2. P. 182-197.

318. Trique M., Richon P., Perrier F., Avouac J.P., Sabroux J.C. Radon emanation and electric potential variations associated with transient deformation near reservoir lakes//Nature. Vol. 399 (6732). 1999. P. 137-141.

319. Van Bladel J. Some remarks on Green's dyadic for infinite space // IRE Trans. Antennas Propagation. 1961. Vol. 9. P.563-566.

320. Weidelt P. Electromagnetic induction in three-dimentional structures // Geo-phys. J. Roy. Astr. Soc. 1975. Vol.41. P.85-109.

321. Zonghou Xiong, Art Raiche, Fred Sugeng. A new integral equation formulation for electromagnetic modelling // International Symposium on Three-Dimentional Electromagnetics / Shlumberger Doll Research. -Ridgefield, Connecticut, USA, 1995. P. 93-102.

322. Zhdanov M.S.? Varentsov Iv.M., Bilinsky A.I. Formalized 2D interpretation of the induction anomaly in the Carpathians // Acta Geod., Geophys. Et Montanist. -Hung., 1983. V.I8.N0 1-2. P. 165-171.

323. Zhdanov M.S., Sheng Fang. Quasi-linear approximation in 3-D electromagnetic modeling // Geophysics. 1996. Vol. 61. No. 3. P. 646-665.

Информация о работе

Шестаков, Алексей Федорович
доктора физико-математических наук
Екатеринбург, 2006
ВАК 25.00.10

Диссертация

Теория и методы определения эффективных источников аномалий геофизических полей на основе их интегральных представлений - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Теория и методы определения эффективных источников аномалий геофизических полей на основе их интегральных представлений - тема автореферата по наукам о земле, скачайте бесплатно автореферат диссертации

Похожие работы