Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Метод F-аппроксимаций при решении задач гравиметрии и магнитометрии

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Метод F-аппроксимаций при решении задач гравиметрии и магнитометрии"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю.ШМИДТА

На правах рукописи

Керимов Ибрагим Ахмедович

МЕТОД F-АППРОКСИМАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ

Специальность 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 2004

Работа выполнена в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН и Грозненском государственном нефтяном институте им. академика М.Д.Миллионщикова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор

Кобрунов Александр Иванович

доктор физико-математических наук,

профессор

Никитин Алексей Алексеевич

доктор физико-математических наук,

профессор

Михайлов Валентин Олегович

Ведущая организация:

Институт горного дела Уральского отделения РАН

Защита состоится 11 февраля 2004 г. в 10 часов на заседании Диссертационного совета Д.002.001.01 ОИФЗ РАН по адресу: 123995, г. Москва, ул. Б.Грузинская, д. 10.

Автореферат разослан « ^ » _2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

канд. физ.-мат. наук

2004-4 24557

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы диссертационной работы определяется необходимостью повышения эффективности геологической интерпретации аномальных потенциальных полей при изучении сложнопостроенных природных объектов нефтегазоносных регионов. Геологическая интерпретация гравиметрических материалов в комплексе с данными других геолого-геофизических методов (сейсморазведка, дистанционные исследования и др.) позволяет существенно повысить достоверность результативной информации.

Вторая половина XX века характеризовалась широким проникновением математических методов в теорию и практику интерпретации потенциальных полей. В настоящее время использование математических методов в геофизике вступило в новую фазу, связанную со становлением научной дисциплины - математической геофизики. Современное развитие методов интерпретации потенциальных полей во многом определено работами Е.Г.Бу-лаха, Г.Я.Голиздры, М.С.Жданова, Г.И.Каратаева, А.И.Кобрунова, В.И.Ста-ростенко, В.Н.Страхова, А.Н.Тихонова, А.В.Цирульского и др.

Методы интерпретации данных об аномальных физических полях должны соответствовать реальной геофизической практике, что возможно при выполнении следующих условий:

а) создание единой методологии интерпретации геофизических данных, базирующейся на аппроксимационном подходе к решению задач гравиметрии и магнитометрии;

б) разработке новой, более общей и адекватной реальной геофизической практике, теории решения конечномерных некорректно поставленных задач, прежде всего - линейных некорректных задач.

Адекватные реальной геофизической практике постановки возникают в рамках метода линейных интегральных представлений, общая методология и конструктивные основы которого были разработаны В.Н.Страховым. В рамках метода линейных интегральных представлений разработана аппроксима-ционная реализация спектрального анализа данных гравиметрии и магнитометрии ^-аппроксимация). На основе F-аппроксимации разработаны методы интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии, адекватные реальной геофизической практике.

Цель диссертации: разработка методологии интерпретации данных гра-вимагниторазведки на основе алгебраических методов, ориентированных на быстрое нахождение устойчивых приближенных решений задач большой размерности, и соответствующей возрастающим потребностям современной геофизической практики.

Основные задачи исследования:

1) Разработка теории и методологии аппроксимационного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии ^-аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений.

2) Разработка алгоритмов и компьютерных технологий линейных трансформаций (аналитическое продолжение, вычисление высших производных, разделение аномальных потенциальных полей) на основе F- аппроксимаций.

3) Разработка алгоритмов и компьютерных технологий построения F-аппроксимаций рельефа земной поверхности в рамках метода линейных интегральных представлений.

4) Изучение структурно-тектонических особенностей глубокопогру-женных горизонтов нефтегазоперспективных районов Предкавказья с использованием гравиметрических данных.

Научная новизна.

1) Выполнено обобщение и классификация методологических принципов теории и практики интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии.

2) В рамках метода линейных интегральных представлений разработана теория и методология построения F-аппроксимаций данных гравиметрии и магнитометрии, адекватная реальной геофизической практике.

3) Разработаны основы линейного трансформирования потенциальных полей (вычисление высших производных гравитационного потенциала, аналитические продолжения полей в верхнее и нижнее полупространства, разделение аномальных полей) на основе F-аппроксимации, отличающиеся высокой точностью.

4) Разработана F- аппроксимация рельефа земной поверхности при решении разнообразных геолого-геофизических и геоморфологических задач, в том числе вычисления поправок за рельеф.

5) Получены новые данные о структурно-тектонических особенностях глу-бокопогруженных горизонтов нефтегазоперспективных районов Предкавказья.

Практическая иенность.

Теоретические разработки реализованы в виде программных продуктов для IBM-совместимых персональных компьютеров и могут применяться для решения широкого круга практически важных геолого-геофизических задач.

Предлагаемая методика F-аппроксимаций позволяет создать принципиально новую технологию обработки данных непосредственно в поле. По полученной из наблюдений информации исследователь с помощью ноутбуков может построить аналитические аппроксимации элементов аномальных

потенциальных полей, а затем, по мере накопления данных, уточнять уже построенные.

Результаты геологической интерпретации гравитационного поля были реализованы в ряде производственных и научных организаций Северного Кавказа (СевКавНИПИнефть, СевКавНИПИгаз, Грознефтегаз, Ставрополь-нефтегаз и др.)

Личный вклад автора. Автором разработаны теория и методика применения F- аппроксимаций для решения разнообразных геолого-геофизических задач, созданы программные продукты, которые апробированы на модельных и практических примерах. Фактической основой диссертации послужили модельные примеры, разработанные лично автором и материалы, собранные автором в различных геологических организациях в ходе выполнения работ по плановой тематике ОИФЗ имени О.Ю. Шмидта и Грозненского государственного нефтяного института имени академика М.Д. Миллионщикова в различные годы.

Апробация и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов (Грозный, 1976, 1981, 1985, Краснодар, 1982, Москва, 1984); на Всесоюзной конференции «Пути развития научно-технического прогресса в нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 1986); Всесоюзной научной конференции «Геофизические методы изучения систем разломов земной коры и принципы их использования для прогнозирования рудных месторождений» (Днепропетровск, 1988); Международном симпозиуме КАПС по изучению современных движений земной коры (Сочи, 1988); на 1-й Всесоюзной конференции «Геодинамические основы прогнозирования нефтегазоносности недр» (Москва, 1988); на 36-м Международном геофизическом симпозиуме (Киев, 1991); на Региональных научно-практических конференциях (Грозный, 1997, 1998); Международных семинарах «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. А.Г. Успенского (Москва, 1988, Москва 1997, Ухта, 1998, Екатеринбург, 1999, Ухта 2000, Киев, 2001, Екатеринбург 2002, Москва, 2003); 3-й научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 1999); на IV Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 1999); на международной Геофизической конференции, посвященной 300-летию горногеологической службы России (Санкт-Петербург, 2000 г.); на научно-практической конференции Грозненского нефтяного института (Грозный, 2001), на Научный симпозиум «Новые технологии в геофизике» (Уфа, 2001); на 1-й и 2-й Всероссийской конференции «Геофизика и математика» (Москва, 1999 г. и Пермь, 2001 г.); на 4-х геофизических чтениях им. В.В. Федын-ского (Москва, 2002).

Результаты исследований автора по теме диссертации опубликованы в 110 работах, из них 56 статей в рецензируемых журналах и сборниках научных трудов, защищены 3-мя авторскими свидетельствами СССР и одним Патентом России.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 357 наименований. Она содержит 318 страниц основного текста, в том числе 120 рисунков и 46 таблиц.

Автор глубоко признателен академику РАН В.Н. Страхову за научные консультации в период научной стажировки автора в ИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН (1987 г.) и во время обучения в докторантуре (1998-2001 гг.) ОИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН.

Автор с благодарностью и уважением вспоминает своих учителей и в последующем коллег по Грозненскому нефтяному институту имени академика М.Д.Миллионщикова к.г-м.н., профессора И.М.Крисюк, д.г.-м.н., профессора М.Н.Смирнову, а также ныне покойных д.г.-м.н., профессора П.П.Заба-ринского, д.г.-м.н., профессора С.С.Итенберга, д.г.-м.н., профессора Б.К.Ло-тиева, д.г.-м.н., профессора Ю.П.Смирнова, д.г.-м.н., профессора Ю.А.Стер-ленко, которые привили ему любовь к наукам о Земле.

Неоценимую роль оказало также участие автора в работе научных конференций, семинаров и школ по теории и практике интерпретации гравитационных и магнитных полей и общение на этих форумах с известными учеными-геофизиками д.ф.-м.н., профессором Ю.И.Блохом, д.ф.-м.н., профессором Е.Г.Булахом, д.ф.-м.н., профессором Г.И.Каратаевым, д.ф.-м.н., профессором А.И.Кобруновым, дт.-м.н., профессором С.С.Красовским, д.ф.-м.н., профессором В.ВЛомтадзе, д.ф.-м.н., профессором П.С.Мартышко, д.ф.-м.н., профессором В.О. Михайловым, д.ф.-м.н., профессором ААНикитиным, д.г.-м.н., профессором В.М.Новоселицким, академиком НАНУ В.И.Старостенко, д.г.-м.н., профессором К.Ф.Тяпкиным. Это во многом определило круг научных интересов и основные результаты автора.

Автор также признателен к.ф.-м.н. В.М. Гордину, к.г.-м.н., профессору Т.Д.Дахкильгову, д.ф.-м.н. А.С.Долгалю, д.ф.-м.н., профессору Н.И.Павлен-ковой, академику НАНУ В.И.Старостенко, д.ф.-м.н., профессору А.И.Кобру-нову, д.ф.-м.н., профессору В.О.Михайлову, д.ф.-м.н., профессору А.А.Никитину, д.г.-м.н., профессору В.М.Новоселицкому, д.т.н., профессору С.А.Сер-керову, профессору В.О.Яндарову за поддержку, полезное обсуждение результатов работы, конструктивную критику.

Автор выражает благодарность за неоценимую помощь своим коллегам, друзьям, единомышленникам, соавторам д.ф.-м.н. П.Н.Александрову, д.г.-м.н. С.АВарягову, к.т.н., доценту О.В.Витвицкому, к.т.н., доценту И.Г.Гайрабе-кову, к.т.н., доценту М.Я.Гайсумову, к.г.-м.н., доценту В.А.Гридину, Л.В.Гричук, к.г.-м.н., доценту В.В.Доценко, к.г.-м.н., доценту Ш.Ш.Заурбекову, к.г.-м.н., доценту З.Х.Моллаеву, к.г.-м.н., доценту Л.И.Оздоевой, д.ф.-м.н. А.П.Петровскому, к.ф.-м.н. Т.В.Романюк, д.ф.-м.н. И.Э.Степановой, к.ф.-м.н С.А.Тихоцкому. 6

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии

1.1. Предшествующие исследования

История развития аппроксимационного подхода в гравиметрии и магнитометрии по мнению В.Н.Страхова (1997) делится на три периода.

Первый период - условно до 1960 г.; в работах этого периода аппрок-симационный подход развивался применительно к проблеме нахождения решений обратных задач. Именно на этом этапе возник классический метод подбора - первоначально для случая простейших изолированных аномалий, а затем в более общих постановках. По мнению Голиздры Г.Я. приоритет в этом вопросе принадлежит отечественным ученым (Н.И.Идельсон, Л.Н.Сретенский). Е.Г.Булах полагает, что идея построения эквивалентных распределений масс, аппроксимирующих аномальное поле принадлежит А.К.Ма-ловичко. Одними из первых работ в данной области являются работы Д.Зидарова.

Второй период - условно от 1960 до 1990 г.; в рамках этого периода был, прежде всего, принципиально усовершенствован метод подбора при решении обратных задач (С.В.Шалаев, Е.Г.Булах, А.В.Цирульский, А.И.Коб-рунов и др.), но также и получил развитие аппроксимационный подход к решению целого ряда задач на нахождение пространственного распределения аномальных полей ( В.И.Аронов, В.Н.Страхов, М.И.Лапина и др.).

Работы В.И.Аронова (1967, 1976) посвящены использованию для аппроксимации полей эквивалентных сеточных моделей геологической среды. Моделирование полей большим количеством источников (их число может быть равным количеству точек измерений гравиметрического поля) с фиксированными геометрическими параметрами позволяет ограничиться определением их физических параметров, т.е. решать обратную экстремальную задачу в линейной постановке. Развитию подхода В.И.Аронова к аппроксимации потенциальных геофизических полей сеточными распределениями эквивалентных источников посвящены работы А.С.Долгаля.

В этот период широко используются различные метрологические (неистокообразные) аппроксимации, преимущественно, двухмерные аппроксимации и аппроксимации в скользящем окне. Для этих целей использовались интерполяционные многочлены Лагранжа, степенные полиномы, ряды Фурье, полиномы Чебышева, сплайн-аппроксимации и др.

Третий период - условно после 1990 г.; он представляет собой период развития аппроксимационного подхода в общей форме. В последний период В.Н. Страховым опубликован ряд крупных работ, в которых излагается разработанный им метод линейных интегральных представлений, который позволяет принципиально по-новому решать ряд задач гравиметрии и магнито-

метрии. В рамках МЛИП разработаны методы аппроксимации потенциальных полей интегралом Фурье ^-аппроксимации) и суммой потенциалов простого и двойного слоев ^-аппроксимации) (В.Н.Страхов, И.А.Керимов, И.Э.Степанова).

1.2. Методологические основы интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии

Автор придерживается общей схемы развития науки, предложенной Т.Куном. Методология любой области знания изменяется при смене парадигмы в этой области. В теории интерпретации и практике интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии в настоящее время идет становление третьей парадигмы, которая имеет следующую формулу: «Полная адекватность теории и методов реальной геофизической практике+создание основ специализированного интеллекта+эффективное с геолого-экономических позиций решение задач большой размерности» (Страхов, 1999).

В рамках третьей парадигмы снимается большинство ранее широко использовавшихся идеализации в постановках геофизических задач:

• идеализация плоского поля;

• идеализация границы раздела земля-воздух как бесконечной горизонтальной плоскости;

• идеализация непрерывного задания того или иного элемента поля на бесконечной горизонтальной плоскости или куске этой плоскости;

• идеализация задания того или иного элемента поля в узлах правильной геометрической сети на бесконечной горизонтальной плоскости или куске этой плоскости;

• не рассматриваются никакие бесконечные задачи непосредственно на элементах полей, бесконечномерные задачи ставятся только применительно к аналитическим аппроксимациям элементов полей.

В данной главе приводится обобщенная характеристика 17 методологических принципов теории и практике интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии, базирующихся на разделяемых автором методологических положениях В.Н.Страхова. По мнению автора их целесообразно разбить на три следующие группы:

1. Группа системных принципов, включающих методологические принципы теории и практики интерпретации, основанные на системном подходе. В эту группу входят: 1.1. принцип целенаправленности; 1.2. принцип системности; 1.3. принцип формализации; 1.4. принцип модельности; 1.5. принцип обратной связи.

2. Группа геолого-геофизических принципов, объединяющая методологические принципы, учитывающих специфику гравиметрических и магнитометрических исследований и особенности геологической интерпретации потенциальных полей. В данную группу включаются: 2.1.принцип адекватности

реальной геофизической практике; 2.2. принцип учета априорных корреляционных связей; 2.3. принцип изучения свойств помех; 2.4. принцип геологического редуцирования; 2.5. принцип адаптации; 2.6. принцип стадийности; 2.7.принцип геологической содержательности.

3. Группа математических принципов, состоящая из методологических принципов решения математических задач, возникающих в интерпретационном процессе. Эта группа объединяет: 3.1. принцип параметризации;

3.2. принцип оптимизации; 3.3. принцип регуляризации; 3.4. принцип линеаризации; 3.5. принцип редукции к СЛАУ.

В.Н. Страховым ещё в 1995г. была высказана мысль, что в теории интерпретации потенциальных полей бессмысленно пытаться классифицировать существующие методы решения задач, а следует классифицировать ме-тодообразующие идеи. На фундаментальном уровне им выделяется пять ме-тодообразующих идей. Идея аналитической аппроксимации имеет среди них центральное значение. Концепция методообразующих идей в качестве одного из фундаментальных положений по В.Н.Страхову включает следующее: любой используемый в гравиметрии и магнитометрии метод извлечения из данных наблюдений информации о строении изучаемого объема геологической среды основывается на некоторой комбинации из модификаций идеи аналитической аппроксимации и идей использования распознавания образов.

1.3. Общетеоретические основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии

Идея аналитической аппроксимации может использоваться в гравиметрии и магнитометрии в трех формах (Страхов, 1996):

а) в форме полевых аппроксимаций, т.е. аппроксимации элементов изучаемых полей по экспериментальным данным об этих полях, без использования представлений об источниках поля в изучаемом объеме геологической среды;

б) в форме аппроксимаций распределений физических параметров, ответственных за поля, опять-таки по экспериментальным данным об этих полях;

в) в форме аппроксимаций связей — либо между элементами полей, либо между элементами поля и распределением физических параметров, ответственных за поля.

Аппроксимационный подход в гравиметрии и магнитометрии с позиций системного анализа по мнению автора должен рассматриваться как цельная система, включающая 5 следующих элементов:

1. Объект аппроксимации. Необходимо определить что аппроксимируется (тот или иной элемент того или иного поля, распределение физического параметра в среде и т.д.) и по каким данным строится аппроксимация.

2. Цель аппроксимации. Какие задачи будут далее решаться по найденной аппроксимации, и в каких целях.

3. Аппарат аппроксимации. Чем осуществляется аппроксимация (т.е. каким аналитическим выражением и из какого функционального класса).

4. Метод аппроксимации. Как находится аппроксимация (т.е. с помощью каких конструктивных принципов, в том числе постановок экстремальных — в общем случае условных экстремальных- задач).

5. Точность аппроксимации. Чем гарантируется устойчивость и точность найденных аппроксимаций (здесь имеется принципиальное различие между полевыми аппроксимациями и аппроксимациями распределений физических параметров в природной среде).

Классификацию аппроксимаций по В.Н.Страхову: А: А1 - глобальные аппроксимации; Аз - локальные аппроксимации. В: В1 - явные аппроксимации; В2 - неявные аппроксимации. С: С; - линейные аппроксимации; С2 - нелинейные аппроксимации.

При этом «глобальными» являются такие аппроксимации, которые справедливы по всей области определения изучаемого аномального поля. Соответственно, «локальными» - те, которые описывают элемент аномального поля лишь в некоторой малой части области его определения. Очевидно, что наиболее важным, с точки зрения геофизической практики, является конструкция глобальной явной линейной аппроксимации.

Аппроксимационный подход к. решению задач гравиметрии и магнитометрии задачи может быть подразделен на два класса — А и В.

Задачи класса А суть те, в которых требуется найти конечное число величин, которые имеют аналитические выражения вида:

Рк = Рк(и), *=1,2, ...,К, (1.1)

где и = и(х) — некоторый элемент потенциального поля (потенциал, либо какая-то его производная), функция, определенная на поверхности Земли и во внешности Земли, являющаяся функцией из линейного нормированного пространства X (обычно X = Н - гильбертовому пространству), а Щ«) суть функционалы над пространством X.

Задачи класса В суть те, в которых требуется найти конечное число величин, которые имеют аналитические выражения вида:

Фш=Ф»(р), т = 1,2,...,м, (1.2)

где суть функция (либо вектор-функция, что практически всегда

имеет место в магнитометрии), определенная в некотором объеме V, содержащемся в Земле, и принадлежащая функциональному пространству У(У) (обычно — гильбертову), а суть функционалы над пространством

УМ.

Ясно, наконец, что многие задачи гравиметрии и магнитометрии могут трактоваться и как задачи класса А, и как задачи класса В. Как правило, решения задач аппроксимации всегда существуют, но далеко не всегда (особенно в случае задач класса В) имеет место единственность, а устойчивость

не имеет места практически никогда. Аппроксимационный подход к решению задач гравиметрии и магнитометрии является полностью адекватной реальной геофизической практике, ибо все вопросы решаются в конечномерных пространствах тех параметров, от которых зависят аппроксимации. Задачи аппроксимации всегда решаются по входным данным, содержащим погрешности. Следовательно, при решении неустойчивых (конечномерных) задач аппроксимации необходимо использовать регуляризацию.

1.4. Метод линейных интегральных представлений

Истоком метода линейных интегральных представлений (МЛИП) следует считать работы А.И.Кобрунова, В.А.Морозова, Дж.Бэйкуса и Ф.Гильберта и др. В последние годы общая идеология и конструктивные идеи метода были разработаны В.Н.Страховым (Страхов, 1997, 1999 и др.). Компьютерные реализации метода в двухмерном варианте были выполнены Д.Е.Тетериным, в трехмерном варианте И.А.Керимовым и И.Э.Степановой (Страхов, Степанова, Гричук, Керимов, 1999; Strakhov V.N., Kerimov I.A., Strakhov A.V., Stepanova E., 2001).

МЛИП может применяться при решении как линейных, так и нелинейных задач гравиметрии и магнитометрии. Все указанные задачи решаются в рамках аппроксимационного подхода. При этом могут использоваться как явные, так и неявные линейные аппроксимации.

Суть МЛИП состоит в следующем. Пусть из экспериментальных исследований поля найдена совокупность величин

fi.s=fi+ öfi, /=1,2,...,N, (1.3)

где Sfi суть погрешности задания величин f, - полезных сигналов, для которых вводятся интегральные представления

/ = ! \ргШЧЧ$№М), (1.4)

где - искомые функции, - заданные функции.

В МЛИП (который с очевидностью должен заменить классический метод линейных интегральных уравнений) главная аналитическая (и вычислительная) проблема состоит в нахождении совокупности функций рХ.^), г= 1,2,... ,R, либо, что то же, вектор-фу]р = /э(£)п о конечному набору величин Существует два основных метода нахождения искомых линейных интегральных представлений (1.2):

первый метод- это восходящий к работам А.И.Кобрунова, Дж.Бэйкуса и Ф.Гильберта и далее развитый В.Н.Страховым вариационный метод;

второй метод - это предложенный В.Н.Страховым структурно-параметрический метод.

Простейший вариант МЛИП состоит в использовании условной вариационной задачи:

Л (С)

рЛО

М,

II

Л.-Ё = (1.5)

'=1 и.

Используя классические рецепты вариационного исчисления, данная условная вариационная задача методом множителей Лагранжа редуцируется к семейству безусловных вариационных задач.

1.5. Методы нахожденияустойчивыхприближенныхрешений СЛАУ

В последние годы В.Н.Страховым разработана новая теория и методы нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ, которые реализованы в пакете программ СППМ (А.В.Страхов) и включают следующие программы:

1) Программа 8-1, реализующая модифицированный метод регуляризации М.МЛаврентьева, в котором система (2.80) заменяется регуляризован-ной системой:

{а$ + А)ха=/в, (1.6)

где Б = Бт >0 суть заданная из априорных соображений матрица; наиболее простой и важный случай возникает при - параметр регуляриза-

ции.

2) Программа 8-5, реализующая модифицированный метод регуляризации разложения Холецкого, предложенный В.Н.Страховым, в котором классический метод Холецкого используется для построения разложения

А„ = (ЭА +/ЗЕ)+{]-/ЗХА - = , (1.7)

где р > 0 - параметр,

0А=сИаЕа(„ lйiйN, (1.8)

и далее решаются две системы с треугольными матрицами:

(1.9)

3) Программа 8-6, реализующая новые итерационные методы В.Н.Страхова (метод последовательного умножения полиномов и метод, основанный на использовании так называемых полиномов Страхова).

Данные программы используются для решения систем относительной небольшой размерности (до 7000). Для решения систем большой размерности (10000-40000) использовались две модификации блочного координатного спуска (Т-7 и Т-9).

Глава 2. Аппроксимационный подход к спектральному анализу данных гравиметрии и магнитометрии ^-аппроксимации)

2.1. Спектральный анализ в гравиметрии и магнитометрии

Первые работы, посвященные разработке этих вопросов в гравиразведке и магниторазведке, начали появляться примерно с 1958 г. (Ф.М.Гольцман и Т.Б.Калинина, И.Г.Клушин, К.В.Гладкий, М.Г.Сербуленко, Ю.В.Шауб и др.). Начиная с 1963 г. цикл работ, посвященных более глубокому анализу и более строгому обоснованию спектральных представлений и применению энергетических характеристик аномалий, был опубликован В.Н.Страховым. Большой вклад в разработку отдельных вопросов спектрального анализа гравитационных и магнитных аномалий внесли В.И.Аронов, В.М.Березкин, Н.Г.Бер-лянд, ААБулычев, В.Н.Глазнев, В.М.Гордин, Г.И.Каратаев, И.ФЛозовская, В.НЛуговенко, В.Р.Мелихов, А.А.Никитин, Е.Н.Розе, С.А.Серкеров, В.И.Шрайбман, В.К.Батачария, П.С.Найду, П.Х.Серсон, С.У.Хартон и другие исследователи. Монографии С.А.Серкерова (1991, 2002) и А.Бата (1980) по существу подвели итоги всех предшествующих исследований.

При этом предполагалось, что элемент аномально-

го поля непрерывно задан на всей бесконечной плоскости х3 = 0 и что однозначно восстанавливается преобразование Фурье ¥(и,\) элемента У(х)\х _о:

Спектральный анализ в гравиметрии и магнитометрии использовался для решения целого ряда интерпретационных задач. До самого последнего времени использование достижений математики шло путем простого заимствования, в подавляющем большинстве случаев путем использования готовых рецептов и аналитических конструкций, идей и методов. В результате теория и методы интерпретации, в том числе основанные на спектральном анализе геофизических данных, оказались неадекватными реальной геофизической практике. Именно, в существующей теории основными являются нереализуемые в вычислительной практике бесконечномерные задачи типа вычисления интегралов Фурье от аномальных полей.

В связи со сказанным естественно возникает вопрос - может быть, вообще методы, основанные на использовании спектральных представлений, т.е. на формуле (2.1) и обратной к ней:

где Ж(х) есть некоторая линейная трансформанта функции У(х) , которой в спектральной области соответствует умножение спектра ¥(и,\) на частотную характеристику К(и,\) - может быть, вообще эти методы в реальных

(2.1)

№(х) = Г^Ос)} = ■ К(и,у)Г(и,у)ехрН(их, + кег))еЬиЛг, (2.2)

условиях, с которыми приходится иметь дело на практике, несостоятельны? Ответ на этот вопрос отрицательный. А именно, если использовать аппрок-симационный подход, то ситуация радикальным образом изменяется. А именно - создание численных методов нахождения спектров Фурье F(н,v), основанных на общей теории МЛИП, а также разработанных В.Н.Страховым теории и методах нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ большой размерности, позволяет принципиально по-новому подойти к использованию метода анализа Фурье в задачах гравиметрии и магнитометрии. Для потенциалов аномального гравитационного У(х) поля в случае локальной интерпретации (поперечник территории не превышает 200 км), в качестве соответствующих линейных интегральных представлений предложены представления интегралом Фурье (Страхов, Керимов, 1999, 2000, 2001 и др.). В последующем аппроксимационный подход к спектральному анализу данных гравиметрии и магнитометрии на основе метода линейных интегральных представлений получил название метода Б-аппроксимаций (Керимов, 2000).

2.2. ТеорияиметодологияГ-аппроксимации

Рассмотрим основные постановки задач на нахождение спектров Фурье элементов аномальных потенциальных полей по данным экспериментальных исследований этих полей. Для определенности ограничимся случаем гравитационного поля и задания значений одного элемента:

Здесь иа(х),х = (хихг,х3) суть потенциал аномального гравитационного поля, а ось Ох3 направлена вверх (в "воздух"), в силу чего в (2.3) фигурирует знак минус.

В рамках общего метода линейных интегральных представлений В.Н.Страхова (который реализует аппроксимационный подход в рамках конкретной проблемы) имеются четыре основные постановки задачи определения спектра ¥(ы,у).

Первая постановка состоит в том, что вводится спектральное представление функции , гармонической в полупространстве через ■ дх}

спектр Фурье потенциала

(2.3)

д_

(2.4)

Здесь положено

, - К(и,у;дг3 + Я) = V«2 + V2 ехр(-Оз + Н)^иг + V2) ' "" ' (2.5)''

и

Г(и,У) = Л(И,У) + »Я(Ы,У). (2.6).

Я—характеристика полупространства представимости интеграла Фурье.

Основная вариационная постановка на нахождение функций А(и,у) и В(и,\) (действительной и мнимой частей комплексного спектра Фурье) имеет следующий вид:

B(n,v)

| J|F(M,v)|Jdudv = J j(A\u,v) + B2(u,v))dudv = min (2.7)

—oo-oo

при линейных условиях 2л

-«>-00

» = 0,1,2,..., N,

(2.8)

- КОМ)

f,ö~— f \k{u,v\x^ + Я)[/4(и,v)cos(ta,f') + vjt<'>) + BO/.vJsinO«}0 + vx^dudv = 0 ,

» = 0,1,2,..., N,

где положено

/;,=К(х«) + <5У/. (2.9)

Задача (2.5)-(2.8) решается методом множителей Лагранжа. Имеют место представления

где положено

Р, (и, V) = — К(и, V, JC<° + tf)COS(HX,(,) + vx<'>) = 2л

л/к2 + V2 -(A'KhUu2+S . (|)

=-е 3 cos(icc,'+vxj ).

2 л

Qt (и, V) = — K(u, V, х? + H)sm(tain + ) = 2л-

(2.10)

Ги

2

(2.11)

(2.12)

2л

С учетом (2.10-2.12) имеем:

Л(И, V)=cos(ta.(0 + ) (2ЛЗ)

ВМ = 5!п(их((, +ух(,)} (2 14)

Значения параметров Л, находятся из решения СЛАУ:

АА = /, , (2.15)

в которой А есть (А'хА^-матрица со свойством А = Ат >0 и элементами а/)(), 1 < р, ? > N:

+»+оо

= Я к(".V)^(м,V)+е,,мдч{и,У)}Л«Л>,

(2.16)

а есть//-вектор с компонентами ^, определенными по (2.9), Л - есть Дивектор с компонентами Я,.

Выражение (2.16) с учетом (2.11)—(2.14) можно представить в следую-

щем виде:

. +»+00 _

4 7Г 1 }

Окончательное выражение для элементов искомой матрицы:

« 1„/_2 . „2 ч3 5

(2.17)

(2.18)

где

(2.19)

(2.20)

Рм = ^хГ-х^Нх^-хУ)2 .

Из приведенных выкладок следует вывод: элементы матрицы системы линейных алгебраическихуравнений выражаются в элементарных функциях.

Условная экстремальная- задача (2.7)-(2.8) не содержит априорной информации о свойствах погрешностей 6У, в экспериментальных данных—в значениях / Л . Однако эта информация может быть учтена при нахождении

устойчивых приближенных решений СЛАУ.

Вторая постановка состоит в том, что используется спектральное представление непосредственно гармонической в полупространстве Н функции У(х). Ясно, что все отличие второй постановки от первой лишь в том,

что в выражении для функции К(и,х\хг + Н) отсутствует множитель

V«1 ♦V1 , а в последующих формулах производятся очевидные замены. Выражение для элементов матрицы для второй постановки выглядит следующим образом:

4ягм^м + Рм

(2.21)

Третья постановка получается из первой, если принять, что во внешности прямоугольника П в плоскости спектральных переменных (и,у) функция Г(и,у), т.е. спектр Фурье, тождественно равен нулю.

\u\-u <и<и ,

П = П(«,у)= ' , '

IVI—V < V 2 V .'/> - " - "гр

(2.22)

При таком допущении вводить множитель ехр(-х} + Н)^иг + V2 , обеспечивающий сходимость интеграла Фурье в соответствующем полупространстве нет необходимости. Поэтому в рамках третьей постановки исходное интегральное представление функции У(х) имеет вид

дУЛ*)

дх.

= Яе

2л-

"г % ____1

| |л/м2+У2ехр(-х3>/и2+у2 )/г(и,у)ехр(-/(иХ| + у^^м^У , -«.-у. '

где положено

£(и,у) = А(и, у) + /¿(м,у). Основная вариационная задача такова:

(2.23)

(2.24)

<1исЬ> =

7 7 А2{и,у) + Вг(и,у)

(2.25)

</исЛ> = тт

= Г __ ......

¿М

А(и, у) = В(и, V) = 0, (и, V) 6 5П, (2.26)

1 р *

X [л(и,у)соз(мх('}+у^,)) + ¿(и,у)з1п(шг,(') + = 0 , (2.27)

- - / = 1,2,...,ЛГ,

где /13 по-прежнему определен по (2.9).

Задача (2.48)-(2.50) по-прежнему решается методом множителей Ла-фанжа. Имеют место представления:

# —I

n

¿(«.V) = р2 ко,(«.V),

где положено

2л-

1к

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)

Значения параметров Л, находятся из решения СЛАУ:

= (2.32)

А л А

в которой Л есть (/УхЛ^-матрица со свойством А-А г.0 и элементами Р,

<= ) \, (2.зз)

Для вычисления данного интеграла необходимо использовать методы численного интегрирования. Использована квадратурная формула наивысшей алгебраической точности частного вида (Крылов, Шульгина, 1966).

Интегральные представления Фурье с конечными пределами находят эффективные применения в проблемах аналитического продолжения в нижнее полупространство и нахождения особых точек потенциальных полей. Для решения второй проблемы целесообразно использовать (впервые введенную В.Н.Страховым) так называемую функцию Березкина В(х), определенную соотношениями

(2.34)

в которой М(х) есть матрица вторых производных потенциала с элементами

Четвертая постановка состоит в том, что снова спектральная функция принимается отличной от нуля только в прямоугольнике П в плоскости переменных (и, v), см. (2.27), но при этом используется (как и во второй постановке) непосредственно спектр У(х) на плоскости х3 = 0. Четвертая

постановка отличается от третьей только тем, что в подынтегральном выра-

жении в правой части (2.42) отсутствует множитель. ^fu* ' "2

+ V

2.3. Компьютерные технологии F-аппроксимации

Метод F-аппроксимации гравиметрических и магнитометрических данных реализован в пакете прикладных программ FAPR. Данный пакет программ разработан на алгоритмическом языке FORTRAN (COMPAQ VISUAL FORTRAN 6.1.) в среде Microsoft Developer Studio (Керимов, 1999). Компьютерные технологии реализации F-аппроксимации подразделяются на три этапа:

На первом этапе вычисляются элементы матрицы А с использованием программы Matrix. Данная программа позволяет производить расчет элементов матрицы А для четырех постановок F-аппроксимации. По результатам расчета формируются матрица и вектор правой части, а также отдельным файлом выдается информация о свойствах матрицы. На первом этапе используется также ряд вспомогательных программ (выборки контрольных точек, сортировка и пр.). .. . .

Второй этап -решение СЛАУ. Для решения СЛАУ использовался пакет программ СППМ (А.В.Страхов), который включает следующие программы:

1) Программа S-1, реализующая модифицированный метод регуляризации М.М Лаврентьева.

2) Программа S-5, реализующая модифицированный метод регуляризации разложения Холецкого, предложенный В.Н.Страховым.

3) Программа S-6, реализующая итерационные методы В.Н.Страхова.

Отличительной особенностью всех перечисленных выше методов является введение усреднения пробных решений.

Третий этап - восстановление поля и нахождение его трансформант. На данном этапе используя значения действительной A(u,v) и мнимой B(u,v) частей комплексного спектра Фурье и значений компонент Л,- вектора

множителей Лагранжа, вычисленных путем решения СЛАУ, вычисляются значения поля и его трансформант.

Третий этап включает следующие программы (И.А.Керимов):

• программу восстановления поля по результатам F-аппрок-симации F-GRAS;

• программу вычисления высших производных потенциала силы тяжести F-GRAD;

• программу аналитического продолжения поля в верхнее и/или нижнее полупространства F-APL,

• вспомогательные программы (вычисления относительных и среднеквадратических ошибок, коэффициентов корреляции и др.)..

2.4. Методика ирезультаты апробирования намодельныхпримерах

Разработанные алгоритмы и программы F-аппроксимации апробированы на большом количестве (около 20) геолого-гравиметрических моделей, отличающихся количеством (от 2000 до 40 000) и характером (степенью неравномерности) расположения гравиметрических пунктов, сложностью рельефа земной поверхности, количеством модельных тел и их расположением (количеством структурных этажей) и характером выхода аномального поля на нормальный уровень.

Для исследования эффективности F-аппроксимации были использованы следующие способы выбора контрольных точек и оценки точности на модельных примерах.

1. Первый способ трехступенчатого контроля заключается в следующем. На первом этапе из исходных гравиметрических (магнитометрических) пунктов случайным образом исключается порядка 20% пунктов, которые используются для независимого контороля, а оставшиеся 80% пунктов используются для построения F-аппроксимации. На втором этапе F-аппроксимация осуществляется с использованием всех 100 % исходных пунктов. На третьем этапе производится сгущение сети и оценка точности по дополнительным пунктам, которые не использовались при F-аппроксимации.

2. Второй способ трехступенчатого контроля имеет нижеследующие особенности. На первом шаге из исходных пунктов исключается порядка 20% пунктов, имеющих минимальное по модулю значения аномального поля, которые включаются в число контрольных, а оставшиеся 80% пунктов используются для построения аппроксимационной конструкции. На втором шаге из контрольных пунктов выделяется половина, имеющих максимальные по модулю отклонения от исходного поля, и они добавляются к числу пунктов, используемых для построения аппроксимации. Контроль точности производится по оставшимся контрольным пунктам (10%). На третьем шаге для построения F-аппроксимации используются все исходные пункты.

В табл. 2.1 приведены результаты оценки точности F-аппроксимации для одного из модельных примеров. Оценки точности даны как для контрольных точек, так и для всей совокупности точек. На рис. 2.1 приведено аномальное гравитационное поле для данной модели и разностное поле между исходным и полученным по результатам аппроксимации.

Таблица 2.1

N Мсоп1г Н, У 0,„1,

м мГал мГал мГал

5000 1000 0.0041 0.056 0.062 0.877

5500 500 2000 0.0103 0.054 0.060 0 086

6000 6000 0.0055 0.050 0.057 0.050

а б

Рис. 2.1: Модельный участок а - расчетное гравитационное поле, б - разностное гравитационное поле

В табл. 2.2 приведены результаты расчетов для модельного примера большой размерности (20 000). Для решения СЛАУ были использованы две модификации блочного координатного спуска (Т-7 и Т-9). Результаты расчетов показывают, что вторая модификация более предпочтительнее как по точности, так и по затратам процессорного времени.

Таблица 2.2

н, б лих» От,

N N„,„1, СЛАУ У км мГал мГал мГал

4000 0.0396 0.058

20000 20000 Т-7 0.0235 1.5 0.034 0.048 0.034

24000 0.0269 0.039

4000 0.0138 0.036

20000 20000 Т-9 0.0199 1.5 0.017 0.026 0.026

24000 0.0192 0.028

2.5. Результаты апробации F-аппроксимации на материалах гравиметрической и магнитометрических съемок

В данной главе приводятся результаты применения методов F-ап-проксимации на реальных гравиметрических и магнитометрических материалах по различным регионам России. В качестве исходных материалов были использованы данные детальных гравимагнитных съемок (1:10 000; 1:25 000, 1:50 000) по различным площадям и материалы государственной гравиметрической съемки 1:200 000 (21 лист) по территории Предкавказья.

На рис. 2.2 и в табл. 2.3 результаты F-аппроксимации гравитационного поля на Сибирской площади. Полученные значения среднеквадратических отклонений не превышают 0.046 мГал, т.е. соизмеримы с точностью исходной съемки. Значения рассматриваемого параметра не превышают 0.02-0.03 мГал при значениях параметра Н= 100-500 м, что свидетельствует об относительно

а б

Рис. 2.2. а - схема расположения гравиметрических пунктов; б - карта рельефа земной поверхности; в — карта наблюденного гравитационного поля, г — карта разностного гравитационного поля

Таблица 2.3

Н, Среднеквадратическое отклонением, мГал

м С1

100 0 0148 00150 00188 0 0156

200 0 0160 00149 00121 00141

500 0 0273 0 0275 0 0263 0 0269

1000 0 0458 0 0461 0 0451 00457

небольшой глубине источников гравитационных аномалий. Карта разностного гравитационного поля (рис. 2.2, г) также подтверждает сделанные выше выводы. На большей части исследуемой площади отклонения не превышают по абсолютной величине 0.05 мГал.'

Результаты апробирования алгоритмов и программ F-аппроксимации на модельных и фактических гравиметрических и магнитометрических данных позволяют сделать следующие выводы:

1. Результаты исследований подтверждают теоретические выводы об эффективности аппроксимационного подхода к. спектральному анализу гравитационных и магнитных аномалий.

2. Разработанные алгоритмы и программы являются эффективным инструментом спектрального анализа гравиметрических и магнитометрических данных, заданных на неравномерной и разновысотной сети.

3. Использованные методы решения СЛАУ имеют достаточно высокую сходимость между собой.

4. Итерационный метод В.Н.Страхова обладает более высокой точностью и требует меньше затрат компьютерного времени.

5. Метод блочного координатного спуска позволяет находить устойчивые решения больших систем линейных уравнений (с числом неизвестных > 10000).

6. Использование среднеарифметических значений множителей Ла-гранжа, полученных по трем методам решения СЛАУ, позволяет повысить точность.

Глава 3. Линейные трансформации потенциальных полей на основе F-аппрокснмации

Трансформации аномалий силы тяжести (нахождение пространственного распределения поля и его производных, разделение полей, осреднение, сглаживание, пересчет их в некоторые другие функции и др.) достаточно широко применяются в практике обработки и интерпретации гравитационных и магнитных данных.

При трансформации полей в разведочной геофизике значительное внимание уделялось вычислению производных — высших по отношению к измеряемому элементу поля (Березкин, 1973; Веселов, 1958; Литвиненко и др., 1967; Маловичко, Тарунина, 1972; Мудрецова, 1982; Непомнящих и др., 1978; Нумеров, 1929; Сагитов, 1960; Старостенко, 1963, 1970; Тяпкин, 1950, 1957; Elkins, 1951; Henderson, Zietz, 1949, 1949; Rosenbach, 1953; и др.). Широко использовались также конечно-разностные трансформации (Андреев, 1948; Saxov, Nygaard, 1953 и др.).

Отечественные и зарубежные исследователями большое внимание уделяли проблеме аналитического продолжения потенциальных полей (Андреев, 1947; Воскобойников, Начапкин, 1969; Голиздра, 1963, 1966; Литвиненко и

др., 1970; Малкин, 1930; Маловичко, 1956; Мудрецова, 1982; Старостенко, 1970, 1978; Страхов, 1963, 1966; Тихонов и др., 1968; Трошков, 1978; Ци-рульский, 1963; Baranov, 1975; Bullard, Cooper, 1948; Henderson, 1960; Huestis, Parker, 1979 и др.). Частным случаем продолжения является проблема приведения измерений потенциальных полей к единому уровню (Алексидзе, Санадзе, 1968; Аронов, 1976; Бережная, Телепин, 1976; Страхов, 1966, 1992; Ступак, Го-лиздра, 1963; Цирульский, 1968 и др.).

Одним из направлений в проблеме трансформации, которое также активно развивалось отечественными исследователями, было разделение потенциальных полей (Сербуленко, 1966; Жданов, Шрайбман, 1969; Непомнящих и др., 1978; Антонов, 1985).

Единый математический подход, пригодный для устойчивого и точного нахождения трансформаций, основан на том, что наблюденное поле сначала достаточно точно аппроксимируется совокупностью полей элементарных моделей. (Страхов, 1992; Dampney, 1969; Emilia, 1973 и др.).

Устойчивые высокоточные методы нахождения трансформаций аномальных геофизических полей получены на основе F-аппроксимаций (Керимов, 2000).

3.1. Вычисление гравитационного потенциала и его производных

На основе F-аппроксимации получены выражения для элементов гравитационного поля: гравитационный потенциал:

(3.1)

первые производные гравитационного потенциала

¥ х i,/ > ьг,1 >ьу)~ ~ 2_, Л* 7-'

(zlj + P]jY

w re * с 3 (XU -ЪЛрЬ -К,)

*=' /2,2 \5 (**./ +Л./)

вторые производные гравитационного потенциала

V (Р р F w15Vi J > $2,11 S3 J • *

1 (Z*,/+A./)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

третьи производные гравитационного потенциала

На рис. 3.1 приведена карты Wzzсилы тяжести для одного из модельных примеров, а также карты отклонений вычисленных значений от теоретических. В табл. 3.1 приведены относительные и среднеквадратические погрешности вычисления высших производных для различного уровня помех в исходных данных.

Таблица 3.1

Элемент поля С^Ю" С2=10'

К^бООО К„ит=4914 К^бООО К,„„=4914

У ст У а У а У ст

(п^а!) 0.005 0.02 0.001 0.02 0.015 0.06 0.004 0.05

\Ухг(Е) 0.189 0.66 0.008 0.11 0.256 0.90 0.017 0.22

\Ууг(Е) 0.102 0.33 0.006 0.07 0.155 0.50 0.013 0.17

Шг (Е) 0.148 0.71 0.008 0.11 0.204 0.97 0.016 0.21

\VzziE) 0.400 1.96 0.043 0.56 0.424 2.08 0.047 0.61

\Унг 10" 0.915 11.9 0.127 1.65 0.915 13.2 0.237 3.08

Результаты расчетов производных гравитационного поля на модельных и фактических материалах позволяет сделать вывод о высокой эффективности описанного выше подхода для вычисления высших производных. Из анализа карт разностных полей видно, что максимальные отклонения отмечаются на периферии.

3.2. Аналитическое продолжение потенциальныхполей

F-аппроксимации гравитационного поля являются эффективным способом аналитического продолжения аномального поля, измеренного на нерегулярной сети в разновысотных гравиметрических пунктах.

Ниже приводятся формулы аналитического продолжения на основе F-аппроксимации элементов гравитационного поля на любой заданный уровень h (Н<Щ:

Полученные формулы могут быть использованы для пересчета поля силы тяжести и его производных на заданный уровень к как на нерегулярной, так и на регулярной сети.

С целью оценки точности аналитического продолжения гравитационного поля на основе F-аппроксимации были выполнены расчеты на большом количестве модельных и реальных геолого-гравиметрических примеров. Результаты расчетов для двух модельных примеров приведены в табл. 3.2. Результаты аналитического продолжения поля для Сереговской площадей приведены на рис. 3.2.

Таблица 3.2

А, км Модельный участок А Модельный участок В

Кконтр=6000 Кконтр=4628 Кконт] 5=6000 Ккоитр=4724

У а, мГал У а, мГал У а, мГал У ст, мГал

4.0 0.152 0.58 0.092 0.35

3.5 0.137 0.55 0.078 0.31

3.0 0.121 0.51 0.065 0.27

2.5 0.089 0.57 0.029 0.18 0.103 0.45 0.052 0.23

2.0 0.068 0.44 0.020 0.13 0.084 0.39 0.038 0.18

1.5 0.043 0.29 0.011 0.07 0.062 0.30 0.025 0.12

1.0 0.016 0.11 0.003 0.02 0.037 0.19 0.013 0.07

0.5 0.019 0.13 0.006 0.04 0.008 0.04 0.002 0.01

0.0 0.057 0.41 0.014 0.09 0.027 0.16 0.010 0.06

-0.5 0.105 0.77 0.022 0.16 0.070 0.43 0.022 0.13

-1.0 0.171 1.30 0.031 0.23 0.144 0.94 0.051 0.33

-1.5 0.277 2.17 0.050 0.39

-2.0 0.483 3.92 0.099 0.80

-2.5 0.941 7.94 0.228 1.91

Анализ расчетов аналитического продолжения гравитационного поля и высших производных гравитационного потенциала, выполненных на большом количестве модельных и реальных геолого-гравиметрических материалов, позволяет сделать следующие выводы.

. 1. F-аппроксимация является эффективным способом аналитического продолжения аномального гравитационного поля в верхнее и нижнее полупространства, вычисления высших производных аномального гравитационного потенциала на различных уровнях.

2. Точность аналитического продолжения и вычисления высших производных аномального гравитационного потенциала зависит от степени выхода последнего на нормальное поле.

3. Периферийные участки (около 5% от всей площади) вносят максимальный вклад в погрешность.

Н-+230Ш

Рис 3.2. Аналитическое продолжение гравитационного поля.

3 3 Разделениегравитационныханомалий на ocHoeeF-аппроксимации

Метод /Л аппроксимаций элементов внешнего аномального гравитационного поля может быть применен для решения проблемы разделения полей, а именно - полей источников, залегающих в пределах существенно различающихся по глубине структурных этажей Рассмотрим вопрос разделения гравитационных аномалий на основе F-аппроксимации для случая т=2, т е. когда предполагается, что априорно известна "двухэтажность" в расположении источников аномальных полей, т.е. существование двух таких плоскостей & = const:

что носитель источников аномального поля Г может быть представлен в следующем виде:

Г = 7;иГ2> (3.19)

где

'г.сЛ, Л ¿Л, ={£-//,<#,<-Я,}

(3.20)

Г2с/72={£6<-Я2}. (3.21)

Иначе говоря, определенная часть источников аномального поля принадлежит горизонтальному слою, ограниченному плоскостями = -Н1 (сверху) и £ = -Я2 (снизу), а остальные источники располагаются в полупространстве, ограниченном сверху поверхностью ¿¡3 = ~Нг. В этой ситуации следует пытаться осуществить разделение полей источников в Тх и Тг, используя суммы. интегральных представлений описанных выше. Соответственно вместо интегрального представления (3)-(4) в рассматриваемой ситуации следует использовать интегральное представление функции У(х) в виде:

К(х) = К(|)(х) + К<2)(*), (3.22)

при этом для каждой выписывается свое представление со-

ответствующим интегралом Фурье.

Элементы матрицы А = Ат > 0 выражаются в элементарных функциях:

(3.23)

где

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Все остальные процедуры аналогичны описанным выше. Для вычисления У/'Ч^)» обусловленного источниками первого структурного этажа, получена следующая формула:

соответственно для вычисления аномального поля , обусловленного

источниками второго структурного этажа, имеем следующее выражение:

и

2л- й1

((*„+#„+ 2 Я^ + л2,)"

, (3.28)

Ясно, что в рассматриваемой постановке задачи разделения полей, в отличие от описанной выше, нет "теоремного" фундамента, обеспечивающего единственность решения задачи. Однако из общих физических соображений нетрудно придти к заключению, что в целом ряде практически важных ситуаций (например, при полном несовпадении проекций носителей источников поля Т1 и Т2 на дневную поверхность) достаточно эффективное разделение аномальных полей будет иметь место.

Методика разделения полей на основе Б-аппроксимации была апробирована на модельных и практическом (Сереговская площадь) примерах. Точность Б-аппроксимации характеризуется параметрами: относительная погрешность у = 0 002; среднеквадратическая погрешность аппроксимации с= 0.077 мГал. Анализ карты разностного поля свидетельствует о высокой точности аппроксимации, на большей части площади отклонение поля не превышает по абсолютному значению 0.1 мГал. По результатам интерпретации были построены карты гравитационных аномалий от 1-го и 2-го структурных этажей. На основании этих материалов сделан вывод о том, что основной аномалообразующей обьект (соляной купол) лежит в интервале глубин 0.25.0 км.

Глава 4. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли

Знание рельефа земной поверхности 5 является совершенно необходимым для решения очень многих задач геофизики, прежде всего - в гравиметрии и магнитометрии. В частности, введение так называемой топографической поправки в наблюденные значения аномалий силы тяжести является одной из необходимейших процедур в современной гравиразведке. Актуальным является знание рельефа в геоморфологии при морфометрическом анализе рельефа земной поверхности (расчет уклона рельефа, горизонтальной и вертикальной расчлененности и др. параметров). Аппроксимационный подход к анализу рельефа достаточно широко известен. Автором еще в 1985 г. был разработан алгоритм и компьютерная программа аппроксимации рельефа в скользящем окне. По результатам аппроксимации вычислялись различные морфометрические показатели, которые использовались для изучения разрывной тектоники нефтегазоносных регионов (Керимов, Касьянова, 1986,

Понятие о поле высот впервые было применено П.К.Соколовским (1932), увидевшем в рельефе земной поверхности аналог геохимического поля (Девдариани, 1964). Уравнение земной поверхности Н=/{х,у) удовлетворяет условию однозначности и условию непрерывности. Земная поверхность

1987).

подчиняется условию плавности, которое нарушается в исключительных случаях, и условию конечности, поскольку высота земной поверхности в качестве вертикальной координаты ограничена в пространстве значением силы тяжести и не может быть бесконечно большой или бесконечно малой. Следовательно, земная поверхность подчиняется условиям однозначности, непрерывности, плавности и конечности и может изучаться методами теории поля. Из рассмотрения исключаются линии переломов рельефа, отвесные и нависающие обрывы, вершины острых пиков, ниши, пещеры и прочие элементы, нарушающие условия плавности (Девдариани, 1964). При анализе такого поля возможны все математические операции от сложения и вычитания до дифференцирования и интегрирования (Философов, 1975). Основными дифференциальными характеристиками поля высот являются уклон как первая производная и вторая производная как скорость изменения уклона (Якименко, 1990).

По А.Н.Ласточкину (1987) общими недостатками морфометрических построений являются: а) невозможность с их помощью передать цельную характеристику морфологии рельефа, б) отсутствие у большинства у них теоретического обоснования и в) неоднозначность их интерпретации. Данные морфологические преобразования часто не выявляют, а, наоборот, затушевывают морфологические особенности рельефа, что связано прежде всего с их «изотропностью» (при использовании палеток), которая не согласуется с повсеместной анизотропией земной поверхности.

Очевидно, что ныне в повестке дня стоит разработка новых способов описания рельефа поверхности Земли. Речь идет о построении существенно более мощных и гибких методов аналитического описания топографии поверхности Земли на достаточно больших площадях - таких линейных аналитических аппроксимаций, которые строятся по данным о значениях высот точек на поверхности Земли - в достаточно большой совокупности точек на достаточно большой по площади территории - и которые используются для всей этой площади при решении широкого круга задач геодезии и геофизики (в частности, для вычисления значений топографических поправок в наблюденные силы тяжести). На основе методических приемов, описанных в предыдущих главах, была разработана методика F-аппроксимации рельефа земной поверхности (Страхов В.Н., Керимов, Страхов А.В., 1999), которая была реализована в компьютерных программах и апробирована.

4.1. F-аппроксимациирельефа

Построение аналитических аппроксимаций функции Н(х,у) следует выполнять методом линейных интегральных представлений, исходя из следующего фундаментального факта:

функция, непрерывная (либо даже из более общего класса функций, с суммируемым квадратом на плоскости переменных (х,у)) на произвольной горизонтальной плоскости (плоскости переменных (я, у) ) может рассматриваться как предельные значения некоторой функции трех переменных

(х, у, х), гармонической в полупространстве z < 0, верхнем к заданной горизонтальной плоскости.

В качестве интегральных представлений функции н(х,у) могут использоваться представления, основанные на представлении интегралом Фурье. Построение аналитической аппроксимации функции н(х,у) в конечном итоге редуцируется к решению СЛАУ с симметричной положительно полуопределенной матрицей А{п, п), где п есть число точек на 8 с известными координатами (х,у, z), использованных для построения аналитической аппроксимации. Пусть в некоторых точках ((х(, у,), ;'= 1, 2, ..., К) заданы приближенные значения высот точек. Принимается, что

(4.1)

Принимается, что априорно известны константы в неравенствах

0<^т<|К<^ах<+« (4.2)

где 8Н есть ]М-вектор помехи (с компонентами 8Нп ;'= \,2,...,Ы , а Н есть К-вектор полезного сигнала (с компонентами Нп l<i£N). Требуется построить аналитическое представление функции Н(х, у) в форме интеграла Фурье вида:

I +ОСЖ»

И(х,у) = — [ (А(и, у)со5{их + уу) + в(и, у)с(И(их + уу))(1исЬ (4.4)

2л 1 }

—оо-ао

где - малая величина.

Ясно; что данное интегральное представление (соответственно - аналитическая аппроксимация функции может использоваться лишь в некоторой области Б, являющейся внутренней частью наименьшей выпуклой области 8, содержащей множество точек Р{ =(х,,у,,Н,(<г)) внутри или на границе. Итак, всегда БсБ.

Постановку задачи построения линейной аналитической аппроксимации функции Н(х, у) решается на основе метода линейных интегральных представлений, используя методические приемы по аналогии аппроксимации гравитационного поля. Условная вариационная задача в данном случае также методом Лагранжа редуцируется к семейству безусловных вариационных задач. Используя необходимое (а в рассматриваемом случае и достаточное) условие экстремума для безусловной вариационной задачи, получаем, что вектор Л множителей Лагранжа А,, \<.1<№, удовлетворяет СЛАУ:

АЛ = Н{,е) - Н, + 8Н,, ' (4.5)

2 Е

(4.6)

Для линейной аппроксимации Н(х,у) получаем интегральное пред ставление в элементарных функциях;

Я,

2е N

(4.7)

я Ъ +{*,-*}?+ У ¡?)Х>

Значение составляющих уклона рельефа, а также значения модуля и азимута вектора уклона рельефа можно определить по следующим формулам:

(4.8)

(4.9) (4.10)

4.2.Методика ирезультаты апробации

Методика F-аппроксимации рельефа аналогична трехэтапной методики аппроксимации гравитационного и магнитного поля. Данная методика реализована в пакете прикладных программ Relief, разработанном автором. Данная методика апробирована на модельных и фактических материалах.

На рис. 4.1 приведены результаты Б-аппроксимации рельефа на Сибирской площади. Погрешность аппроксимации 7 см. Отклонения на большей части площади < ±5 см.

43.0вычислении топопоправок в гравиметрии

Введение поправок за влияние рельефа местности в случае проведения детальных гравиметрических съемок (масштаба 1:25 000 и крупнее) представляет собой процедуру, с одной стороны, принципиально важную, а с другой стороны - весьма трудоемкую. Данной проблеме посвящено достаточно много публикаций (Березкин, 1967; Каленицкий, Смирнов, 1981; Немцов, 1967; Ремпель, 1980 и др.). Наиболее полно данные вопросы рассмотрены в работе В.М.Гордина (1974).

Для вычисления топопоправок разработан методический подход на основе F-аппроксимации рельефа земной поверхности (Страхов, Степанова, Керимов, 2002). Методика состоит из двух компонент из двух важнейших компонент:

1. построение F-аппроксимации превышений рельефа поверхности Земли над принятой горизонтальной плоскостью = const;

2. вычисление соответствующих определенных интегралов, дающих представление поправок за рельеф.

В случае детальных съемок на относительно небольших площадях (до 2500 км2) возможно использование идеализации Земли как полупространства, ограниченного некоторой криволинейной поверхность S и имеющего асимптотическую горизонтальную плоскость.

После того, как аналитическая аппроксимация функции , )

построена, необходимая последующая операция состоит в задании некоторой совокупности узлов , позволяющей ввести представ-

Для нахождения интегралов такого вида следует использовать специальные квадратурные формулы интегрирования, имеющие наивысшую алгебраическую степень точности (Крылов, Шульгина, 1966).

ление

(4.11)

где {Л„}" суть некоторая совокупность треугольников, представляющих собой замощение области Е: £\ = (<£,, £}, ¿¡} , )), = , ^»'эз"') есть уравнение плоскости; = , ) ~ уравнение поверхности 8, при этом 4 = >&> ) суть вектор координат точек, принадлежащих носителю масс, х = {х,,х2, х} ) - вектор координат точек, расположенных выше поверхности 5.

Глава 5. Применение гравиразведки для изучения структурно-тектоническихособенностей

Характеру распространения глубинных разломов и изучению их роли в геоструктурном развитии Предкавказья и смежных с ним районов посвящены • исследования М.С.Бурштара, А.Я.Дубинского, П.П.Забаринского, А.И.Дьяконова, И.М.Крисюк, Н.А.Крылова, А.И.Летавина, Б.К.Лотиева, Е.Е.Миланов-ского, М.Ф.Мирчинка, М.Н.Смирновой, М.Р.Пустильникова, ЮАСтер-ленко, А.Н.Шарданова, В.Е.Хаина, и др.

Общие принципы трассирования разломов по геофизическим данным описаны в многочисленных работах, среди которых следует упомянуть труды Б.А.Андреева (1965), Ю.Я.Вашилова (1975), И.Г.Клушина (1968), Н.Я.Кунина (1972), К.Ф.Тяпкина и Т.Т.Кивелюк (1982), ЮАСударикова и др. (1976) и др.

Исходя из опыта выявления и трассирования разломов по геофизическим денным на территории Скифской и Туранской плит и других регионов а также, используя материалы личных исследований, автором установлены следующие критерии выделения разломов по гравимагнитным данным:

- на картах модуля горизонтального градиента Wsz силы тяжести - линейные зоны повышенных значений.

- на картах третьей вертикальной производной Wzzz потенциала и остаточного поля сила тяжести - линейно вытянутые максимумы и минимумы, линейные зоны смены знака локального поля, т.е. нулевые изоаномалы, зоны резкого изменения простирания локальных аномалий и зоны резкого изменения характера гравитационного поля, осложнения локального поля сдвигового характера, т.е. резкие сдвиги осей локальных максимумов (минимумов) относительно друг друга..

- на картах магнитных аномалий — линейные магнитные аномалии положительного знака, сгущение изолиний, резкая смена знака и простирания магнитных аномалий, изменение характера магнитных аномалий, осложнения сдвигового характера.

5.1. Гравитационные аномалии и разпомная тектоника Западного Предкавказья

В качестве основных исходных материалов для выявления разломов автором использовались карта аномалии силы тяжести масштаба 1:200 000 и карты магнитного поля масштабов 1:200 000 и 1:500000. В результате обработки аномалий силы тяжести были рассчитаны значения модуля горизонтальною градиента силы тяжести и значения третьей вертикальной производной потенциала силы тяжести. По результатам расчетов были построены соответствующие карты Wsz и Wzzz масштаба 1:200 000 для территории Западного Предкавказья: Кроме этого были использованы карты магнитных

аномалий, а в отдельных случаях данные сейсморазведки ОГТ и КМПВ и результаты бурения.

На основе перечисленных критериев автором была составлена карта разломов фундамента Западного Предкавказья масштаба 1:500 000 (рис. 5.1), на которой уточнено расположение ранее известных разломов, выделены некоторые новые разломы. Ниже приводится краткая характеристика основных разломов.

Система Ахтырскогоразлома или шовная зона ограничивает с юга Западно-Кубанский прогиб, отделяя его от западного окончания Большого Кавказа. Этот разлом имеет субширотное простирание (290-310°) и протяженность до 200 км. При описании магнитного поля автором было указано, что эта зона растяжения характеризуется линейной магнитной аномалией значительной интенсивности, обусловленная внедрением основных и ультраосновных пород. Этот крупный разлом довольно отчетливо выражается и в наблюденном гравитационном поле. Но наиболее отчетлива выраженность описываемого разлома в поле ЖЪх, где он вырисовывается в виде линейной полосы высоких значений (до 60-70 Е). На карте Жх эта зона показывается в виде резкой смены знака поля. Наличие в пределах полосы положительного и отрицательного поля отдельных локальных аномалий силы тяжести, сдвинутых относительно друг друга, указывает, на наш взгляд, на то, что Ахтыр-ская шовная зона осложнена поперечными разрывными нарушениями, которые, по-видимому, продолжаются через Западно-Кубанский прогиб. Это также подтверждается характером магнитного поля.

Новотитаровский разлом имеет субширотное простирание и является * северной границей Западно-Кубанского прогиба. По данным сейсмических исследований методом КМПВ он прослеживается по поверхности фундамента и имеет амплитуду 0.5-0.8 км. По данным ГСЗ разлом прослеживается на глубинах 7-23 км. На картах локальных аномалий силы тяжести этот разлом

Рис. 5.1. Карта разломов фундамента Западного Предкавказья

вырисовывается в виде цепочки положительных аномалий, вытянутых в субширотном направлении. В поле Wsz здесь отмечается линейная полоса повышенных значений (до 15-25 Е). На отдельных участках аномалии Wsz прослеживаются не сплошной полосой, а распадаются на отдельные аномалии, расположенные относительно друг друга кулисообразно, что позволяет предположить кулисообразное расположение Новотитаровского разлома.

Тимашевский разлом также имеет субширотное простирание. По денным КМПВ он установлен по поверхности фундамента и имеет амплитуду 0.5-1.0 км. Амплитуда разлома уменьшается с запада на восток, что подтверждается уменьшением значения модуля Wsz в этом же направлении с 15-20 Е до 5-10 Е. На картах локальных аномалий силы тяжести разлом отображается в виде цепочки отрицательных аномалий. В магнитной поле Тимашевский и Новотитаровский разломы выражены слабо.

Бейсугский и Южно-Бейсугкий разломы ограничивают Каневский вал субширотного простирания соответственно с севера и с юга. Крупный Бей-сугский разлом четко выражается в поле Wsz полосой повышенных значений (10—20 Е) и подтвержден данными бурения. На картах остаточного поля и Wzzz он отображается в виде резкой смены знака локальных аномалий. Предполагаемый Южно-Бейсугский разлом также выражен в виде полосы повышенных значений Wsz, однако, значения его здесь не превышают 5-10 Е. Более отчетливо разлом виден на картах Wzzz.

Ейский разлом по мнению ряда исследователей является составной частью системы разломов, отделяющих Скифскую платформу от Ростовского выступа Украинского кристаллического массива. Восточнее северной границей является Кущевский разлом. Четко выражены эти разломы в гравитационном и магнитном полях сменой знака аномалий и высоким градиентом. В осадочном чехле эти разломы слабо выражены перегибом слоев в нижней части разреза. Эти разломы сдвинуты относительно друг друга по линии субмеридионального Канеловского разлома. По этим данным амплитуда разлома по поверхности кристаллического фундамента составляет 1.0 км. В осадочном чехле он прослеживается вплоть до эоцена включительно. В гравитационном и магнитном полях описываемый разлом четко фиксируется осложнениями поля сдвигового характера, сменой знака и высоким градиентом.

Джигинский субмеридиональный разлом фиксируется в западной части Западно-Кубанского прогиба по характерным изменениям гравитационного поля. К северу по повышенным значениям Wsz он прослеживается в акватории Азовского моря.

Приморский меридиональный разлом по полосе повышенных значений Wsz (15-25 Е) и по характеру Wzzz выделяется автором на меридиане г. При-морско-Ахтарск. Анализ гравитационного поля позволяет предположить, что он прослеживается от южного борта Западно-Кубанского прогиба, Тимашев-скую ступень, Каневский вал и далее к северу. Несколько восточнее по значениям Wsz и цепочкам локальных аномалий Wzzz автором выделяется серия

субмеридиональных разрывных нарушений, возможно, составляющих с описанным выше разломом единую систему. Амплитуда этих разрывных нарушении по расчетам - 1 км.

Афипско-Екатериновский разлом выделен М.Р.Пустильниковым по "прослеживаемой в субмеридиональном направлении магнитной аномалии. В поле горизонтальных градиентов он прослеживается в пределах Западно-Кубанского прогиба. На Тимашевской ступени разлом более отчетливо фиксируется в поле Wzzz . По-видимому, это связано с уменьшением амплитуды разлома в пределах Тимашевской ступени.

Березанский вал ограничен с востока Ладожским разломом, который хорошо виден на картах Wsz (5-10 Е) и Wzzz■ На этих картах также хорошо прослеживается разлом, ограничивающий западное крыло этого вала. Возможно, что оба эти разлома являются северным продолжением Курджипско-го и Цицинского поперечных разломов, установленных в пределах Большого Кавказа. С юга Березанский вал ограничен разрывным нарушением, названным автором Курганинским. Этот разрыв субширотного простирания прослеживается по полосе повышенных значений модуля горизонтального градиента далее к востоку, проходя через Восточно-Кубанскую впадину несколько севернее г. Курганинска. В районе Кошехабльской площади он пересекается о Кошехабльским субмеридиальным нарушением. В результате чего восточная часть Курганинского разрывного нарушения несколько смещена к югу относительно своей западной части.

Западно-Ставропольский разлом ограничивает с запада Ставропольское сводовое поднятие и имеет северо-восточную ориентировку. В нижней чести осадочного чехла он фиксируется в виде флексурообразного залегания пород. На магнитных и гравитационных картах, включая карты Wsz и Wzzz, описываемый разлом в виде четко выраженных линейных аномалии такого же простирания не вырисовывается. Однако, он отмечается другими характерными признаками (резкая смена знака и простирания локальных аномалий, осложнения поля сдвигового характера).

Соколовский (Невинномысско-Челбасский) резлом имеет северозападную ориентировку. Он ограничивает Восточно-Кубанскую впадину от Расшеватско-Кропоткинской зоны и Армавиро-Невинномысского вала. Описываемый разлом подтвержден ГСЗ, по данный которого представляет зону нарушений сбросового характера, секущей докембрийский фундамент, базальтовый слой и поверхность Мохо на глубину до 60 км. На карте Wsz видна полоса повышенных (5-20 Е), а на карте Wzzz и зона осложнений различного рода (смена знака, ориентировки, сдвиговые осложнения). В магнитном поле разлом отображается сменой знака магнитных аномалий и повышенными значениями градиентов (сгущение изолиний). По материалам КМПВ данный разлом прослеживается и в палеозойском фундаменте с амплитудой смещения 0.3-0.5 км (Челбасская площадь). Интрузии гранитоидов, прорывающие толщи нижнепалеозойских сланцев на Соколовской и Отрадо-Кубанской

площадях и свидетельствующие о позднепалеозойской - раннемезозойском возрасте разлома, фиксируются в виде отрицательных локальных аномалий силы тяжести. На карте ЖЪх они показываются в виде зон, в центре которых отмечаются пониженные значения (менее 5 Е), а по периферии повышенные значения (15-20 Е).

Черкесский разлом, осложняющий юго-восточный борт Восточно-Кубанской впадины, имеет субширотную ориентировку. Амплитуда его по данным бурения на Черкесской и Фроловской площадях составляет 0.8 км. На картах ЖЪх описываемый разлом четко фиксируется в виде полосы повышенных значений (до 30 Е) и осложнений локальных полей различного типа. К северу от указанного разлома отмечается ряд разрывных нарушений, отчетливо проявляющихся в гравитационном поле и которые имеют субмеридиональную ориентировку.

Установленные на северо-востоке исследуемого региона Расшеват-скип и Радыковский разломы характеризуются также субширотным простиранием и четкой выраженностью в гравитационном и магнитных полях.

5.2. Гравитационные аномалии иразломная тектоникаТКП

В формировании структурной неоднородности Терско-Каспийского передового прогиба (ТКП), как показывает анализ геолого-геофизических данных, основная роль разломам и разрывам. Неоднородность прогиба отражается в преимущественно блоковом характере строения региона, обусловленном пересечением разноориентированных разломов различной выдержанности и выраженности. Блоковые движения по разломам предопределили как историю геологического развития рассматриваемой территории, так и нефтегазоносность отдельных его структурно-тектонических зон и подчиненных им локальных ловушек, влияя на пространственное размещение залежей УВ. Разломы контролируют зоны повышенной трещиноватости и разуплотнения пород, являются основными путями миграции УВ, создают ловушки для залежей нетрадиционного типа.

Среди геофизических полей наиболее информативным о блоковом строения ТКП является поле силы тяжести и магнитное поле. Одной из основных причин, обусловливающих сложный характер аномального гравитационного поля ТКП, является разломная тектоника. Для выделения линейных неоднородностей гравитационного поля исходное голе силы тяжести (масштаб 1:200 000) и аномальное магнитное поле (1:200 000) было трансформировано в карты ЖЪх- Наряду с модулем и азимут вектора ЖЪх вычислялись розы-диаграммы гравилинеаментов. На картах ЖЪх гравилинеаменты выделялись как осевые линии линейных зон повышенных значений.

Для выделения глубинных разломов были использован следующий комплекс геолого-геофизических данных (масштаб 1:200 000):

• Карты Жх и Жххх по результатам обработки гравитационного поля карта ЖЪх магнитного поля

• Карты линеаментов, выявленных по результатам дешифрирования КФС и АФС, и плотности линеаментов (по данным Моллаева З.Х., Доценко В.В.).

• Карта спрямленных элементов гидрографической сети ТКП.

• Схема распределения роз-диаграмм спрямленных элементов гидрографической сети ТКП.

• Карты эпицентров землетрясений, плотности очагов землетрясений и сейсмической активности А10.

• Гистограммы распределений азимутов линеаментов (гравитационного и магнитного полей, гидросети, аэрокосмодешифрирования.

По результатам комплексного изучения региональных геолого-геофизических материалов составлена карта разломной тектоники ТКП, систематизировать разрывные дислокации по положению в земной коре, геологической значимости, глубинности, морфологии и кинематической характеристике, времени заложения и основным эпохам активного развития, режиму и геодинамическим условиям формирования.

Анализируя разломно-разрывную сеть становится очевидно, что все выделенные разломы укладываются в системы определенной пространственной ориентировки.

1. Глубинные разломы продольного, общекавказского простирания (Краевой, Терский, Сунженский, Черногорский) имеют ориентировку на различных отрезках от 255° до 290°. Эти разломы контролируют региональный структурный план. Они получили наиболее четкое выражение в геофизических полях и сейсмичности, в геоморфологии, по неотектоническим и геотермическим показателям. Их мантийное заложение установлено методами ГСЗ и МОВЗ. Эти разломы контролируют структурно-тектоническое и нефтегазо-геологическое районирование территории и размещение гидротермальных источников различного типа. В морфогенетическом отношении такие разломы представляют собой системы грабенового типа. Краевой разлом рассматривается в качестве северного ограничения ТКП. Черногорский разлом представляет южное ограничение Чеченской и Осетинской впадин.

2. Глубинные разломы поперечного антикавказского простирания (Малкинский, Баксанский, Черекский, Урухский, Ардонский, Казбекский, Ассинский, Гехинский, Аксайский, Акташский и др.). Глубинные разломы данной группы достаточно уверенно выделяется в геофизических полях. В западной части прогиба с ними связаны интрузивные внедрения, излияния эффузивов, выходы минеральных источников и гидротермальное орудене-ние. В структурном отношении эти разломы представляют собой чередование сбросов и взбросов, осложненных в южной зоне сдвиговыми дислокациями.

3. Глубинные разломы диагонального, северо-западного простирания (Гудермесско-Моздокский, Бенойско-Эльдаровский, Датыхско-Ахловский и

др. Они имеют ориентировку на различных участках от 290° до 320°, хорошую морфологическую выдержанность, однако в гравитационном и магнитном полях выражены недостаточно уверенно. Разломы этого типа, выявленные на профилях ГСЗ, МОВЗ, КМПВ, имеют глубину проникновения до 20 и более километров. Разломные зоны образованы сбросовыми дислокациями, в узлах пересечения с разломами другой ориентировки происходили сдвиговые дислокации.

5.3. Комтексирование данных гравиметрии и сейсморазведки в условиях ТКП

С целью изучению возможностей гравиметрического метода в комплексе с сейсморазведкой при изучении глубокопогруженных горизонтов Терско-Каспйского прогиба была выполнена интерпретация на ряде нефтега-зоперспективных участках. Участок №1 расположен в западной части Тер-ско-Сунженской антиклинальной зоны. Здесь выявлена крупная Карабулак-Ачалукская складка.

В тектоническом отношении район входит в состав Сунженской антиклинальной зоны, являющейся структурным элементом Терско-Каспийского передового прогиба. Севернее этой зоны располагаются Алханчуртская и Петропавловская синклинали, отделяющие ее от соседней Терской антиклинальной зоны. Сунженская антиклинальная зона погружается в юго-восточном направлении. Карабулак-Ачалукская брахиантиклинальная складка расположена в самой повышенной части зоны.

Изучаемый район покрыт густой сетью сейсмических профилей. В 1978 г. с целью изучения строения северной части поднадвиговой зоны Кара-булак-Ачалукского поднятия по меловым отложениям были проведены исследования MOB ОГТ. В результате было установлено, что на этом участке по отражающему горизонту Рц.2-Кг отмечается подъем слоев в северном

Рис. 5.2. Структурная карта по Р1+2-К по сейсмическим данным

/ - глубины залегания верхнемеловых отложений; 2 - сейсмические профили: 3 - зона потери корреляции сейсмических волн.

направлении под углом 4-6° с постепенным выполаживанием до горизонтального залегания. Между северным крылом этой складки и Алханчуртской впадиной была установлена довольно широкая (3-4 км) зона отсутствия коррелируемых отражений. Зона потери корреляции отражений по всем сейсмо-профилям происходит почти на одной широте, что объясняется наличием в этом месте крупного дизъюнктива, поверхность которого будет падать в северном направлении. Сейсмические исследования не позволили картировать северную прибортовую зону этого поднятия.

На карте наблюденного поля Карабулак-Ачалукское поднятие отмечается в виде относительно повышенных значений аномалий силы тяжести на общем фоне отрицательного гравитационного поля. В виде замкнутой аномалии в наблюденном поле оно не вырисовывается.

Решение задачи изучение геологического строения северной поднад-виговой зоны с целью выявления и подготовки к поисковому бурению локальных структур по верхнемеловым отложениям возможно на основе комплексной интерпретации сейсмогравиметрических данных.

В результате обработки наблюденного поля силы тяжести исследуемого района были построены следующие карта третьей вертикальной производной гравитационного потенциала и карта модуля горизонтального градиента силы тяжести (М 1:50 000). На карте (рис. 5.3) вырисовываются две субширотные положительные аномалии, разделенные между собой линейной отрицательной аномалией интенсивностью (-100 + -150)-10~15. В пределах положительных аномалий вырисовываются относительные максимумы различной интенсивности. В пределах южной аномалии они имеют значения 250-300-10-15. Общая интенсивность Ж« убывает с запада на восток. Относительные максимумы, отмечающиеся в пределах северной и южной положительных аномалия, преимущественно имеют субширотную ориентировку. Однако, в отдельных случаях эти относительные максимумы

& В' &

Рис. 5.3. Карта \Vzzz Изоаномалы: 1 — положительные; 2 - отрицательные; 3 — нулевые

смещены относительно друг друга, что, по-видимому, связано с поперечными тектоническими нарушениями. Кроме того, в западной части южной аномалии отмечается относительный максимум субмеридиональной ориентировки, что, по-видимому, связано о поперечными нарушениями. В северной части исследуемого района поле слабодифференцировано, здесь отмечаются локальные аномалии обоих знаков небольшой интенсивности (±50-10-15).

В поле также отмечается преимущественно субширотная ориентировка аномалий горизонтального градиента. Здесь вырисовываются две субширотные зоны пониженных значений модуля горизонтального градиента, ограниченные линейными зонами повышенных значений (30-60 Е). Анализ карт и и сопоставление их с данными сейсморазведки и бурения позволяет подтвердить связи локальных аномалий со структурно-тектоническими особенностями района. А именно, Карабулак-Ачалукскому поднятию соответствуют локальные аномалии положительного знака и субширотной ориентировк, в поле ему соответствует зона пониженных значений. Разрывные нарушения отображается в поле ^^ резкой сменой знака аномалий, осложнениями сдвигового характера, резким изменением ориентировки аномалий, повышенными значениями горизонтального градиента.

По результатам статистического анализа было получено уравнение регрессии следующего вида:

Н-Р1*2-К2 =Л*> у. ¡К* ) , (5.1)

которое характеризуется среднеквадратичной ошибкой вычисления глубин залегания 48 м. Для получения этого уравнения были использованы только глубины залегания сейсмического горизонта, снятых с сейсмических профилей ОПТ и данные скважины № 1003. Полученная зависимость была использована для расчета глубин и построения структурной карты по сейсмическому горизонту Р1+2-К2. На структурной карте (рис. 5.4) в зоне потери корреляции сейсмических волн вырисовывается цепочка локальных поднятий, имеющих амплитуду 100-250 м.

Построенная по результатам комплексной интерпретации гравиметрической и сейсмической информации с учетом данных бурения структурная карта по кровле верхнемеловых отложений (масштаб 1:50 000) позволила выяснить строение северной поднадвиговой зоны Карабулак-Ачалукского поднятия. Полученная информация еще ценна тем, что эта зона является зоной отсутствия сейсмической информации. Беря во внимание региональную нефтегазоносность верхнемеловых отложений, с большой степенью вероятности можно предполагать, что прогнозируемые локальные поднятия контролируют нефтяные залежи. В связи с этим на прогнозируемых поднятиях рекомендуется бурение поисковых скважин.

Таким образом, проведенные исследования позволили выделить локальные поднятия в поднадвиговой зоне Карабулак-Ачалукского поднятия, перспективных в нефтегазоносном отношении.

ЕЕЭ' БЕЗ1

Рис. 5.4. Структурная карта по горизонту Р|+2-К2. по сейсмогравиметрическим данным. Изогипсы: 1 - уверенные; 2—неуверенные

Результаты комплексной интерпретации данных гравиразведки и сейсморазведки на ряде площадей региона позволяют сделать вывод, что гравиметрический метод в комплексе с сейсмическим может с успехом применяться при подготовке сложнопостроенных геологических объектов к поисковому бурению.

5.4. Прогнозированиерифовыхловушек в юрскихотложенияхТКП по данным гравиразведки и сейсморазведки

Одним из перспективных объектов для открытия месторождений нефти и газа в пределах Терско-Каспийского прогиба (ТКП) являются юрские подсолевые отложения с развитыми в них рифовыми постройками. В настоящее время в связи с сокращением в пределах региона фонда локальных структурных ловушек нефти и газа остро встает проблема поисков других генетических типов месторождений нефти и газа, среди которых одно из ведущих мест принадлежит рифовым ловушкам. Как известно, в верхнеюрских отложениях северного борта ТКП предполагается наличие рифовых ловушек относительно небольших размеров.

При поисках рифогенных ловушек геофизические методы используются как при решении структурно-тектонических задач с целью выявления зон наиболее благоприятных для развития рифовых образований, так и при поисках и оконтуривании отдельных рифогенных построек, а также для оценки их продуктивности. В настоящее время установлен ряд прямых и косвенных признаков погребенных рифовых тел, которые позволяют в различных геологических условиях осуществлять их поиски комплексом геофизических методов, среди которых широкое применение имеют гравиразведка и сейсморазведка.

С целью анализа эффективности гравиразведки и сейсморазведки при изучении рифогенных структур автором был выполнен анализ геолого-геофизических материалов в пределах северного борта ТКП. Здесь на Ищер-ской площади в 1988 году были проведены сейсмические исследования МОВ

ОГТ. По результатам интерпретации сейсмических данных были выделены четыре зоны осложнения волнового поля, предположительно отождествляемые с верхнеюрскими рифовыми образованиями.

При анализе сейсмических материалов по верхнеюрским и нижнемеловым отложениям основанием для выделения зон предполагаемого развития рифогенных структур послужили три следующих критерия:

• аномальность волнового поля в интервале верхнеюрских отложений;

• максимальная толщина верхнеюрско-берриасского комплекса; .

• наиболее выраженные структурные формы по отражающему горизонту 2К1, отождествляемому с подошвой нижнего мела.

Верхнеюрские рифовые тела были выделены в пределах северного борта Терско-Каспийского прогиба по характеру волнового поля и сходству волновых картин отдельных площадей прогиба и Среднеазиатского эвапори-тового бассейна, характеризующегося широким распространением верхнеюрских рифовых тел.

На Ищерской площади в 1986 г. ПО «Грознефтегеофизика» была выполнена детальная профильно-площадная гравиметрическая съёмка масштаба 1:50 000 с сечением отчетной карты 0.5 мГал. Наблюденное поле силы тяжести в пределах данной площади имеет спокойный характер, поле имеет северо-западное простирание. Анализ аномального поля силы тяжести показывает, что наблюденное поле осложнено локальными аномалиями малой интенсивности. Анализ результатов измерений плотностных свойств горных пород по глубоким скважинам показывает, что в осадочном разрезе можно выделить несколько плотностных границ, имеющих избыточную плотность от 0.10 до 0.20 г/см3. Наиболее контрастными гшотностными границами являются границы, приуроченные к кровле сармата (+0.17 г/см3), к кровле верхнего (+0.20 г/см3) и нижнего мела (-0.13 г/см3), а также верхней юры (+0.10 г/см3). Палеозойское основание представляет собой плотностную границу с избыточной плотностью 0.08 - 0.10 г/см3.

Рифовые системы получают, как правило, отображение в поле силы тяжести в виде аномалий типа гравитационных ступеней. В локальном гравитационном поле рифовые системы могут быть выражены в виде цепочки положительных и отрицательных аномалий. Отдельные рифовые постройки отображаются в гравитационном поле чаще всего положительными аномалиями, окаймленными локальными минимумами (аномалии типа «Сомбреро»).

С целью локализации гравитационных аномалий был произведен перерасчёт наблюденного поля силы тяжести в значения третьей вертикальной производной 'ЭДж потенциала силы тяжести. В результате была составлена карта . Анализ карты показывает, что локальное поле на данном участке характеризуется наличием локальных аномалий обоих знаков, вытяги-

вающихся в цепочки северо-западного направления. Эти цепочки осложнены локальными аномалиями меридиональной ориентировки.

С целью установления природы локальных аномалий было про-

изведено сопоставление результатов гравиразведки и сейсморазведки по трем сейсмическим профилям. Осложнения волнового поля в верхнеюрском интервале, отождествляемые с рифовыми образованиями, отображаются в поле ^^гг, локальными положительными аномалиями или относительно повышенными значениями на фоне отрицательных. На профиле 108807 выделяются две ярко выраженные рифогенные структуры. Они отображаются в поле \Vzzz двумя локальными аномалиями интенсивностью до 10x10"15 г"'см"2. В плане эти две аномалии смещены к западу от линии профиля. Одним из возможных объяснений этого смещения может быть предположение о том, что профиль 108807 возможно не проходит через центры предполагаемых рифов. На профилях 108809 и 108804 отмечается выраженность предполагаемых рифовых образований в виде положительных аномалий в центральных частях обоих профилей и в виде относительно повышенных значений в южных частях профиля. Отражение предполагаемых рифогенных структур в виде положительных локальных аномалий 'ж на наш взгляд можно обьяс-нить следующими причинами.

Во-первых, предполагаемые рифовые образования связаны с зонами максимальных толщин между отражающими горизонтами низов нижнего мела и подошвы юры, т.е. максимальных толшин верхнеюрских отложений, имеющих избыточную плотность (+0.10 г/см3).

Во-вторых, вверх по разрезу предполагаемые рифовые образования отражаются в виде структур облекания, прослеживающихся вплоть до кровли верхнего мела. Кровля верхнего мела для региона является наиболее контрастной плотностной границей (+0.20 г/см3) в осадочном чехле. Вследствие чего указанные структуры создают положительные локальные аномалии силы тяжести, что позволяет с высокой степенью уверенности полагать прямую связь между рифогенными структурами и аномальным полем силы тяжести. В то же время большие глубины и относительно небольшие размеры рифо-генных структур обуславливают аномальное поле небольшой интенсивности (до (20-30)-10"15 м"'с"2), что в свою очередь указывает на необходимость повышения точности гравиметрической съёмки.

Анализ гравитационного поля в целом по исследуемой площади показал, что выделенные по сейсмическим данным три зоны осложнения волнового поля, отождествляемые с рифовыми образованиями, отображаются на карте 'ж в виде цепочек локальных аномалий обоих знаков. Анализ гравитационных аномалий и сопоставление их с результатами сейсмической разведки показывает, что гравиразведка может использоваться для поисков ри-фогенных структур в пределах северного борта ТКП. Для повышения её эффективности в геологических условиях ТКП рекомендуется проведение площадной гравиметрической съемки масштаба 1:10 000-1:25 000 на перспективных участках и комплексная интерпретация данных гравиразведки и сейсморазведки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе метода линейных интегральных представлений В.Н.Страхова, а также разработанных В.Н.Страховым теории и методах нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ большой и сверхбольшой размерности, разработаны принципиально новые, адекватные реальной геофизической практике, методы использования анализа Фурье для решения задач гравиметрии и магнитометрии.

Зашишаемые попожения:

1. Разработана теория и методология аппроксимационного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии (Б- аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений, полностью адекватная реальной геофизической практике и позволяющая избавиться от различных идеализации (идеализация плоского поля; идеализация границы раздела земля-воздух как бесконечной горизонтальной плоскости; идеализация непрерывного задания того или иного элемента поля на бесконечной горизонтальной плоскости или куске этой плоскости; идеализация задания того или иного элемента поля в узлах правильной геометрической сети и др.).

2. На модельных и практических примерах показана эффективность решения на основе Б-аппроксимации широкого круга важных практических задач:

• Б-аппроксимация является информационным базисом гравиметрии и

магнитометрии. Восстановление значений потенциальных полей в узлах регулярной сети с учетом разновысотности исходных и результативных точек (3Б интерполяция).

• Исключение искажающего влияния аномального вертикального гра-

диента при пересчете наблюденного поля на горизонтальную плоскость или любую заданную поверхность.

• Фильтрация помех, нарушающих гармонический характер наблю-

денного потенциального поля.

3. Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии 3Б трансформации (вычисление высших производных потенциальных полей, аналитическое продолжение в верхнее и нижнее полупространства элементов потенциальных полей, разделение аномальных полей), полностью адекватные реальной геофизической практике.

4. Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии Б-аппроксимации рельефа земной поверхности, используемых для решения различных задач гравиметрии, магнитометрии, прикладной картографии, геоморфологии и др.

5. Показана эффективность применения гравимагнитных данных для изучения разломной тектоники и прогнозировании нефтегазоперспективных ловушек в глубокопогруженных горизонтах Предкавказья.

Список основных работ по теме диссертации -

1. Способ выявления тектонических нарушений: А.С. СССР № 1351412 1987 г.

2. Способ прогнозирования нефтегазоперспективных поднятий в разлом-ных зонах: А.С. СССР №1344080 1987 г.

3. Способ прогнозирования начальных пластовых давлений: А.С. СССР № 305295 1988 г. (Соавторы Стерленко Ю.А., Варягов С.А.)

4. Способ глубинного структурного картирования. Патент России № 2107314 1998 г. (Соавторы Гайсумов М.Я., Гайрабеков И.Г., Молла-ев З.Х.)

5. Палеозойский стратиграфический комплекс Центрального Предкавказья (в связи с оценкой нефтегазоносности) // Изв. вузов. Нефть и газ. 1983. № 9. С.7-10. (Соавторы Лотиев Б.К., Истратов И.В.)

6. К истории геологического развития Центрального Предкавказья и смежных районов Большого Кавказа // Изв. вузов. Нефть и газ. 1984. № 10. С.3-8. (Соавторы Лотиев Б.К., Истратов И.В.)

7. Тектоническая зональность и газонефтеносность Центрального Предкавказья // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 1986. № 5. С.65-68. (Соавторы Лотиев Б.К., Истратов И.В., Сазонов И.Г., Мосякин Ю.А.)

8. К вопросу о трассировании разрывных нарушений по гравиметрическим данным // Изв. вузов. Нефть и газ. 1986. № 5. С.3-6.

9. Прогнозирование нефтегазоперспективных поднятий в Терско-Сун-женской зоне дислокаций по данным комплексной интерпретации геолого-гравиметрической информации на ЭВМ // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 1986. № 2. С. 11-19. (Соавторы Стерленко Ю.А., Вобликов Б.Г.).

10. Об одном способе анализа рельефа с использованием ЭВМ // Геоморфология. 1986. № 4. С.75-78. (Соавтор Касьянова НА)

11. Блоковая тектоника и перспективы газонефтеносности Западного Предкавказья // Изв. вузов. Нефть и газ. 1987..№ 1. С.9-15. (Соавторы Лотиев Б.К., Сазонов И.Г., Истратов И.В.)

12. Изучение разрывной тектоники по данным морфометрического анализа с использованием ЭВМ (на примере ЧИАССР) // Материалы по изучению Чечено-Ингушской АССР. Вып.4. Грозный, 1987. С.31-35. (Соавтор Касьянова Н.А.)

13. Перспективы газонефтеносности Западного Предкавказья в свете геолого-гравиметрических данных // Изв. вузов. Нефть и газ. 1987. № 12. С.9-15.

14. Вычисление высших производных гравитационного поля на основе аппроксимации полиномами // Изв. вузов. Нефть и газ. 1987. № 4. С.9-13.

15. Системы разломов Терско-Каспийского прогиба и их роль в эндодина-мике территории // Геофизические методы изучения систем разломов и принципы их использования для прогнозирования рудных месторождений / Тезисы докл. Всесоюзной научн. конф. Днепропетровск: АН УССР, 1988. С.91-93. (Соавторы Смирнова М.Н., Бражник В.М.)

16. Геодинамические и геофизические критерии выделения разрывных нарушений (на примере Терско-Каспийского прогиба) // Тезисы докл. Междунар. симпозиума КАПС по изучению современных движений земной коры. Сочи: АН СССР, 1988. С.288-289.

17. Применение гравитационных полей для изучения структурно- тектонических особенностей глубокопогруженных горизонтов Предкавказья // Геолого-геофизические проблемы поисков нефти и газа в районах с высокой освоенностью недр / Сб. научн. тр. М.: Наука, 1988. С. 19-24. (Соавторы Стерленко Ю.А., Вобликов Б.Г.)

18. Трассирование тектонических нарушений по данным гравиразведки// Геология нефтяных и газовых месторождений, их поиски и разведка / Межвуз. сб. научн. тр. Пермь: ППИ, 1988. С.74-80.

19. Трансформация гравитационных аномалий на основе цифровой фильтрации 7/ Геофизические методы поисков и разведки месторождений нефти и газа/ Межвуз. сб. научн. тр. Пермь: ПГУ, 1988. С.89-92.

20. Гравиметрические и литолого-фациальные предпосылки поисков неантиклинальных ловушек УВ в Западном Предкавказье // Геология нефти и газа. 1988. № 12. С.33-36. (Соавтор Масленникова Г.В.)

21. Гравитационные аномалии и разломная тектоника Западного Предкавказья // Изв. СКНЦ ВШ. Естест. науки. 1989. № 3. С.74-81. (Соавтор Лотиев Б.К.)

22. Гравитационное поле и сейсмичность Чечено-Ингушетии//Вопросы сейсмичности Восточного Предкавказья / Тр. Инст. геологии Даг. ФАН СССР. Вып.40. Махачкала, 1989. С.90-97. (Соавтор Моллаев З.Х.)

23. Структурно-тектонические особенности меловых отложений по гравиметрическим данным (на примере перспективных площадей ЧИАССР)// Изв. вузов. Нефть и газ. 1990. № 2. С. 14-19. (Соавторы Сианисян С.С., Гайсумов М.Я.)

24. Прогнозирование структурных особенностей глубокопогруженных горизонтов Терско-Каспийского прогиба по данным гравиразведки и сейсморазведки // Изв. вузов. Нефть и газ. 1990. №11. С.24-30.

25. Прогнозирование локальных ловушек нефти и газа по гравиметрическим данным на примере Северного Кавказа // Тр. 36-го Междунар. геофизического симпозиума. Т. 2. Киев, 1991. С. 103-112.

26. Линеаментная тектоника Терско-Каспийского прогиба // Вопросы неф-тегазоносности Кавказа / Сб. научн. тр. М.: Наука, 1991. С.86-94. (Соавтор Моллаев З.Х.)

27. Геофизические поля, системы разломов и сейсмичность Чечено-Ингушетии. Деп. в ВИНИТИ № 1066-В92 от 30.03.92. 91 с. (Соавторы Крисюк И.М., Гайсумов М.Я.)

28. Использование буровых и геофизических материалов при решении задач сейсмического районирования // Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. Вып.1. М: ИФЗ РАН, 1993. С. 139143. (Соавторы Смирнова М.Н., Бражник В.М.)

29. Выделение рифовых ловушек нефти и газа по гравиметрическим и сейсмическим данным (на примере ТКП) // Сб. научн. тр. конференции. Гюмры: НАН РА, 1998. С.441-449. (Соавтор Ишханова Б.Х.)

30. Метод интегральных представлений при решении трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 26-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. Екатеринбург, 1999. С.22-27. (Соавторы Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В.)

31. Гравитационные аномалии и разломная тектоника Терско-Каспийского прогиба // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 26-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. Екатеринбург, 1999. С. 175-177. (Соавторы Моллаев З.Х., Гайсумов М.Я.)

32. Метод линейных интегральных представлений при решении задач гравиметрии и магнитометрии// Геофизика и математика: Материалы 1-й Всероссийской конференции, Москва 22-26 ноября 1999 г. - М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 173-183. (Соавторы Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В., Страхов А.В.)

33. Аппроксимационная реализация спектрального анализа в гравиметрии и магнитометрии // Геофизика и математика: Материалы 1-й Всероссийской конференции, Москва 22-26 ноября 1999 г. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 191-198. (Соавтор Страхов В.Н.)

34. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли // Геофизика и математика: Материалы 1-й Всероссийской конференции, Москва 22-26 ноября 1999 г. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 198-212. (Соавторы Страхов В.Н., Страхов А.В.)

35. Аппроксимационная реализация спектрального анализа в гравиметрии и магнитометрии // Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 183-206. (Соавтор Страхов В.Н.)

36. Компьютерные технологии и результаты опробования аппроксимаци-онной реализации спектрального анализа в гравиметрии и магнитометрии // Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С.207-233. (Соавтор Страхов А.В.)

37. Аппроксимационные конструкции - основа для реализации методов спектрального анализа в гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 27-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. М : ОИФЗ РАН, 2000. С. 182-183. (Соавтор Страхов В.Н.)

38. Пример использования аппроксимационной конструкции спектрального анализа для одного участка на территории Пермского Прикамья // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 27-й сессии Ме-ждунар. семинара им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2000. С. 183184. (Соавторы Страхов В.Н., Новоселицкий В.М., Страхов А.В.)

39. Использование метода блочного координатного спуска для нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений большой размерности при построении линейных аппроксимаций аномальных полей методом линейных интегральных представлений // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 27-й сессии Междунар. семинара им. Д Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2000. С. 186-190. (Соавторы Страхов В.Н., Страхов А.В., Степанова И.Э.)

40. Аппроксимационный подход к решению задач в гравиметрии и магнитометрии: классический метод подбора и новые методы, основанные на построении аппроксимаций источников поля // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 27-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2000. С.190-191. (Соавторы Страхов

B.Н., Страхов А.В., Степанова И.Э., Гричук Л.В.)

41. Аппроксимационная реализация спектрального анализа (Б-аппрок-симация) в гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы Междунар. школы-семинара. г.Ухта, 1524 ноября 2000 г. Т.2. М.:ОИФЗ РАН, 2001. С.91-124.

42. Метод Б-аппроксимации и его использование при решении задач гравиметрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 28-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2001.

C. 104-109. (Соавтор Страхов В.Н.)

43. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли и их использование при вычислении поправок за влияние рельефа местности в гравиметрические наблюдения // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 28-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2001. СЛ 16-118. (Соавторы Страхов

B.Н., Степанова И.Э.)

44. Аппроксимационный подход к решению задач в гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 28-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. М.: ОИФЗ РАН, 2001. СЛ 18-125. (Соавторы Страхов В.Н., Страхов А.В., Степанова И.Э., Гри-чукЛ.В.)

45. The linear intégral représentation method as the main method for constructing linear analitical approximations of gravity fields elements: main modifications and practical use // Analical Representatin of Potential fField Anomalies for Europe (AROPA Workshop). Luxembourg, 23-27 October. 2001. p. 26-32. (Соавторы Strakhov V.N., Strakhov A.V., Stepanova I.E.)

46. Метод F-аппроксимаций при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Геофизика и математика: Материалы второй Всероссийской конференции. Пермь: ГИ УрО РАН, 2001. С. 133-147.

47. Новый информационный базис гравиметрии и магнитометрии// Геофизика и математика: Материалы второй Всероссийской конференции. Пермь: ГИ УрО РАН, 2001. С.274-277. (Соавторы Страхов В.Н., Степанова И.Э., Страхов А.В., Гричук Л.В.)

48. Аппроксимационные конструкции спектрального анализа (F-аппроксимация) гравиметрических данных // Физика Земли. 2001. № 12. С.3-20. (Соавтор Страхов В.Н.)

49. Методика трансформации гравитационного поля на основе F-аппрок-симации // Сб. научн. тр. Ставрополь: СевКавНИПИгаз, 2001. С. 180-201.

50. Перспективы нефтегазоносности палеозойских отложений Предкавказья // Сб. тр. Ставрополь: СевКавНИПИгаз, 2001. С.202-212. (Соавторы Ковалев Н.И., Моллаев З.Х., Доценко В.В.)

51. F-аппроксимации в гравиметрии и магнитометрии. I. Теория и методология // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллион-щикова. Вып. 1. Грозный: ГГНИ, 2001. С. 10-22. (Соавтор Страхов В.Н.)

52. F-аппроксимации в гравиметрии и магнитометрии. И. Алгоритмы и компьютерные технологии // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллионщикова. Вып.1. Грозный: ГГНИ, 2001. С.23-31.

53. F-аппроксимации в гравиметрии и магнитометрии. III. Опробование на модельных и практических примерах // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллионщикова. Вып.1. Грозный: ГГНИ, 2001.

C.32-46.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

Б-аппроксимации в гравиметрии и магнитометрии. IV. Линейные трансформации потенциальных полей // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллионщикова. Вып.2. Грозный: ГГНИ, 2002. С.68-82.

Б-аппроксимации в гравиметрии и магнитометрии: V. Разделение аномалий силы тяжести // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллионщикова. Вып.2. Грозный: ГГНИ, 2002. С.83-97. Разделение гравитационных полей на основе Б-аппроксимации // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 29-й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. Екатеринбург 28 января - 2 февраля 2002 г. Ч.П. М.: ОИФЗ РАН, 2002. С.35-47. (Соавтор Страхов В.Н.) К вопросу о вычислении поправок за рельеф // Физика Земли, 2002. № 4. С.55-66. (Соавторы Страхов В.Н., Степанова Н.Э.) Б-аппроксимации рельефа земной поверхности // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллионщикова. Вып.2. Грозный: ГГНИ, 2002. С.39-50.

Применение гравиразведки и сейсморазведки для поисков рифовых ловушек нефти и газа в юрских отложениях Терско-Каспийского прогиба // Тр. Грозн. гос. нефтяного института им. акад. М.Д.Миллионщи-кова. Вып.2. Грозный: ГГНИ, 2002. С.51-67.

Использование Б-аппроксимации при интерпретации гравиметрических данных. I. Методика и результаты опробования на модельных примерах // Физика Земли. 2003. № 1. С.57-76.

Издательство ОИФЗ РАН Лицензия ЛР № 040959 от 19 апреля 1999 г. Усл. печ. л. 3.5 Тираж 100 экз.

f-11П

РНБ Русский фонд

2004-4 24557

V.

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Керимов, Ибрагим Ахмедович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВЫ АППРОКСИМАЦИОННОГО ПОДХОДА К 12 РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ

1.1. Предшествующие исследования

1.2. Методологические основы интерпретации данных 14 гравиметрии и магнитометрии

1.3. Общетеоретические основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии

1.4. Метод линейных интегральных представлений

1.5. Методы нахождения устойчивых приближенных 40 решений СЛАУ

2. АППРОКСИМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К 50 СПЕКТРАЛЬНОМУ АНАЛИЗУ ДАННЫХ ГРАВИМЕТРИИ

И МАГНИТОМЕТРИИ (F-АППРОКСИМАЦИИ)

2.1. Спектральный анализ в гравиметрии и магнитометрии

2.2. Теория и методология F-аппроксимации

2.3. Компьютерные технологии и методика F -аппроксимации

2.4. Методика и результаты апробирования 77 F-аппроксимации на модельных примерах

2.4.1. Методика апробирования F-аппроксимации

2.4.2. Результаты апробирования на модельных примерах

2.5. Результаты апробации F-аппроксимации на материалах 119 гравиметрических и магнитометрических съемок

3. ЛИНЕЙНЫЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ 146 ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ F-АППРОКСИМАЦИИ

3.1. Вычисление гравитационного потенциала и его производных

3.1.1. Вычисление гравитационного потенциала У(ф

3.1.2. Вычисление первых производных гравитационного потенциала V:(Q, Ух(ф и Уу(£)

3.1.3. Вычисление вторых производных гравитационного потенциала Vx:(0 , VyXQ и Vs:(

3.1.4. Вычисление третьих производных гравитационного потенциала V^Q, Vyyz(

3.2. Аналитическое (аппроксимационное) продолжение потенциальных полей

3.3. Разделение гравитационных аномалий 189 на основе F-аппроксимации

4. ЛИНЕЙНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ 207 РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

4.1. F-аппроксимации рельефа

4.2. Результаты апробации на модельном и практическом примерах

4.3. О вычислении топопоправок в гравиметрии

5. ПРИМЕНЕНИЕ ГРАВИРАЗВЕДКИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ 231 СТРУКТУРНО-ТЕКТОНИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ

5.1. Гравитационные аномалии и разломная тектоника 235 Западного Предкавказья

5.2. Гравитационные аномалии и разломная тектоника 245 Терско-Каспийского прогиба

5.3. Комплексирование данных гравиметрии и сейсморазведки в 260 условиях ТКП

5.4. Прогнозирование рифовых ловушек в юрских отложениях 275 ТКП по данным гравиразведки и сейсморазведки

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Метод F-аппроксимаций при решении задач гравиметрии и магнитометрии"

Актуальность проблемы диссертационной работы определяется необходимостью повышения эффективности геологической интерпретации аномальных потенциальных полей при изучении сложнопостроенных природных объектов нефтегазоносных регионов. Геологическая интерпретация гравиметрических материалов в комплексе с данными других геолого-геофизических методов (сейсморазведка, дистанционные исследования и др.) позволяет существенно повысить достоверность результативной информации.

Вторая половина XX века характеризовалась широким проникновением математических методов в теорию и практику интерпретации потенциальных полей. В настоящее время использование математических методов в геофизике вступило в новую фазу, связанную со становлением научной дисциплины - математической геофизики. Современное развитие методов интерпретации потенциальных полей во многом определено работами Е.Г. Булаха, Г.Я. Голиздры, М.С.Жданова, Г.И. Каратаева, А.И. Кобрунова, В.И. Старостенко, В.Н. Страхова, А.Н.Тихонова, А.В.Цирульского и др.

Методы интерпретации данных об аномальных физических полях должны соответствовать реальной геофизической практике, что возможно при выполнении следующих условий: а) создание единой методологии интерпретации геофизических данных, базирующейся на аппроксимационном подходе к решению задач гравиметрии и магнитометрии; б) разработка новой, более общей и адекватной реальной геофизической практике, теории решения конечномерных некорректно поставленных задач, прежде всего-линейных некорректных задач.

Линейные задачи гравиметрии и магнитометрии до последнего времени рассматривались либо как задачи нахождения решений линейных интегральных уравнений, либо как задачи нахождения значений интегральных операторов. Но в этом случае возникают бесконечномерные конструкции, не реализуемые на практике. Адекватные реальной геофизической практике постановки возникают в рамках метода линейных интегральных представлений, общая методология и конструктивные основы которого были разработаны В.Н.Страховым. В этом методе конечность и приближенность имеющейся информации об изучаемых потенциальных полях учитываются изначально.

Цель диссертации: разработка методологии интерпретации данных гравимагниторазведки на основе алгебраических методов, ориентированных на быстрое нахождение устойчивых приближенных решений задач большой размерности, и соответствующей возрастающим потребностям современной геофизической практики.

Основные задачи исследования'.

1) Разработка теории и методологии аппроксимационного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии (F-аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений.

2) Разработка алгоритмов и компьютерных технологий линейных трансформаций (аналитическое продолжение, вычисление высших производных, разделение аномальных потенциальных полей) на основе F-аппроксимаций.

3) Разработка алгоритмов и компьютерных технологий построения F-аппроксимаций рельефа земной поверхности в рамках метода линейных интегральных представлений.

4) Изучение структурно-тектонических особенностей глубокопогруженных горизонтов нефтегазоперспективных районов Предкавказья с использованием гравиметрических данных.

Научная новизна.

1. Выполнено обобщение и классификация методологических принципов теории и практики интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии.

2. В рамках метода линейных интегральных представлений разработана теория и методология построения F-аппроксимаций данных гравиметрии и магнитометрии, адекватная реальной геофизической практике.

3. Разработаны основы линейного трансформирования потенциальных полей (вычисление высших производных гравитационного потенциала, аналитические продолжения полей в верхнее и нижнее полупространства, разделение аномальных полей) на основе F-аппроксимации, отличающиеся высокой точностью.

4. Разработана F- аппроксимация рельефа земной поверхности при решении разнообразных геолого-геофизических и геоморфологических задач, в том числе вычисления поправок за рельеф.

5. Получены новые данные о структурно-тектонических особенностях глубокопогруженных горизонтов нефтегазоперспективных районов Предкавказья.

Практическая ценность.

Теоретические разработки реализованы в виде программных продуктов для IBM- совместимых персональных компьютеров и могут применяться для решения широкого круга практически важных задач.

Предлагаемая методика F- аппроксимаций позволяет создать принципиально новую технологию обработки данных непосредственно в поле. По полученной из наблюдений информации исследователь с помощью ноутбуков может построить аналитические аппроксимации элементов аномальных потенциальных полей, а затем, по мере накопления данных, уточнять уже построенные.

Кроме того, с помощью F-аппроксимаций рельефа земной поверхности может быть развита новая методика внесения поправок за рельеф непосредственно при полевых работах. Личный вклад автора.

Автором разработаны теория и методика применения F- аппроксимаций для решения разнообразных геолого-геофизических задач, созданы программные продукты, которые апробированы на модельных и практических примерах.

Защищаемые положения:

1. Разработана теория и методология аппроксимационного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии (F-аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений, полностью адекватная реальной геофизической практике и позволяющая избавиться от различных идеапизаций (идеализация плоского поля; идеализация границы раздела земля-воздух как бесконечной горизонтальной плоскости; идеализация непрерывного задания того или иного элемента поля на бесконечной горизонтальной плоскости или куске этой плоскости; идеализация задания того или иного элемента поля в узлах правильной геометрической сети и др.).

2. На модельных и практических примерах показана эффективность решения на основе F-аппроксимации широкого круга важных практических задач:

• F-аппроксимация является информационным базисом гравиметрии и магнитометрии. Восстановление значений потенциальных полей в узлах регулярной сети с учетом разновысотности исходных и результативных точек (3D интерполяция).

• Исключение искажающего влияния аномального вертикального градиента при пересчете наблюденного поля на горизонтальную плоскость или любую заданную поверхность.

• Фильтрация помех, нарушающих гармонический характер наблюденного потенциального поля.

3. Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии 3D трансформации (вычисление высших производных потенциальных полей, аналитическое продолжение в верхнее и нижнее полупространства элементов потенциальных полей, разделение аномальных полей), полностью адекватные реальной геофизической практике.

4. Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии F-аппроксимации рельефа земной поверхности, используемые для решения различных задач гравиметрии, магнитометрии, прикладной картографии, геоморфологии и др.

5. Показана эффективность применения гравимагнитных данных для изучения разломной тектоники и прогнозирования нефтегазоперспективных ловушек в глубокопогруженных горизонтах Предкавказья.

Апробация и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов (Грозный, 1976, 1981, 1985, Краснодар, 1982, Москва, 1984); на Всесоюзной конференции «Пути развития научно-технического прогресса в нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 1986); Всесоюзной научной конференции «Геофизические методы изучения систем разломов земной коры и принципы их использования для прогнозирования рудных месторождений» (Днепропетровск, 1988); Международном симпозиуме КАПС по изучению современных движений земной коры (Сочи, 1988); на 1-й Всесоюзной конференции

Геодинамические основы прогнозирования нефтегазоносности недр» (Москва, 1988); на 36-м Международном геофизическом симпозиуме (Киев, 1991); на Региональных научно-практических конференциях (Грозный, 1997, 1998); Международных семинарах «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. А.Г. Успенского в разные годы (Москва, 1987, Москва 1997, Ухта, 1998, Екатеринбург, 1999, Ухта 2000, Киев, 2001, Екатеринбург 2002, Москва, 2003); 3-й научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 1999); на IV Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 1999); на международной Геофизической конференции, посвященной 300-летию горно-геологической службы России (Санкт-Петербург, 2000 г.); на научно-практической конференции, посвященной 80-летию Грозненского нефтяного института (Грозный, 2001), на Научном симпозиуме «Новые технологии в геофизике» третьего конгресса нефтегазопромышленников России (Уфа, 2001); на 1-й и 2-й Всероссийской конференции «Геофизика и математика» (Москва, 1999 г. и Пермь, 2001 г. соответственно); на Четвертых геофизических чтениях им. В.В. Федынского (Москва, 2002).

Результаты исследований автора по теме диссертации опубликованы в 110 работах, из них 56 статей в рецензируемых журналах и сборниках научных трудов, защищены 3-мя авторскими свидетельствами СССР и 1-м Патентом России.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 357 наименований. Она содержит 318 страниц основного текста, в том числе 130 рисунков и 38 таблиц. В первой главе диссертации рассматриваются методологические основы теории и практики интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии. Рассмотрен метод линейных интегральных представлений,

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Керимов, Ибрагим Ахмедович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе метода линейных интегральных представлений В.Н.Страхова, а также разработанных В.Н.Страховым теории и методов нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ большой и сверхбольшой размерности, разработаны принципиально новые, адекватные реальной геофизической практике, методы использования анализа Фурье (F- аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) для решения задач гравиметрии и магнитометрии.

Методы F- аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей реализованы в компьютерных технологиях и апробированы на большом классе модельных примеров и ряде гравиметрических и магнитометрических материалов по различным регионам России. F- аппроксимации аномальных гравитационных и магнитных полей являются эффективным инструментом линейных трансформаций гравиметрических данных. Показана эффективность F- аппроксимаций рельефа земной поверхности для решения задач гравиметрии, картографии и геоморфологии. Получены новые данные по геологическому строению нефтегазоперспектив-ных районов Предкавказья.

Защищаемые положения: 1. Разработана теория и методология аппроксимационного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии (F- аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений, полностью адекватная реальной геофизической практике и позволяющая избавиться от различных идеализаций (идеализация плоского поля; идеализация границы раздела земля-воздух как бесконечной горизонтальной плоскости; идеализация непрерывного задания того или иного элемента поля на бесконечной горизонтальной плоскости или куске этой плоскости; идеализация задания того или иного элемента поля в узлах правильной геометрической сети и др.).

2. На модельных и практических примерах показана эффективность решения на основе F-аппроксимации широкого круга важных практических задач:

• F-аппроксимация является информационным базисом гравиметрии и магнитометрии. Восстановление значений потенциальных полей в узлах регулярной сети с учетом разновысотности исходных и результативных точек (3D интерполяция).

• Исключение искажающего влияния аномального вертикального градиента при пересчете наблюденного поля на горизонтальную плоскость или любую заданную поверхность.

• Фильтрация помех, нарушающих гармонический характер наблюденного потенциального поля.

3. Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии 3D трансформации (вычисление высших производных потенциальных полей, аналитическое продолжение в верхнее и нижнее полупространства элементов потенциальных полей, разделение аномальных полей), полностью адекватные реальной геофизической практике.

4. Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии F-аппроксимации рельефа земной поверхности, используемых для решения различных задач гравиметрии, магнитометрии, прикладной картографии, геоморфологии и др.

5. Показана эффективность применения гравимагнитных данных для изучения разломной тектоники и прогнозировании нефтегазопер-спективных ловушек в глубокопогруженных горизонтах Предкавказья по комплексу геофизических методов.

Дальнейшее развитие методов F-аппроксимации представляется по следующим направлениям:

1. Разработка теории, алгоритмов и компьютерных технологий F-аппроксимации для разномасштабных гравиметрических и магнитометрических материалов, т.е. данных измеренных в пределах исследуемой площади с различной точностью.

2. Разработка алгоритмов и компьютерных технологий нелинейных трансформаций гравиметрических данных на основе F-аппроксимации (функции Страхова-Березкина и др.).

3. Разработка алгоритмов и компьютерных технологий интерпретации магнитометрических данных на основе F-аппроксимации.

4. Разработка алгоритмов и компьютерных технологий использования результатов F-аппроксимации гравитационных аномалий для определения гармонических моментов и интегральных характеристик возмущающих тел.

5. Разработка алгоритмов и компьютерных технологий использования результатов F-аппроксимации для решения обратных задач гравиметрии, фильтрации геофизических полей и пр.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Керимов, Ибрагим Ахмедович, Москва

1. Алексидзе М.А. Решение некоторых основных задач гравиметрии.- Тбилиси: Мецниереба, 1985. - 411 с.

2. Алексидзе М.А. Приближенные методы решения прямых и обратных задач гравиметрии. М.: Наука, 1987.-334 с.

3. Андреев Б.А. Геофизические методы в региональной структурной геологии. -М.: Недра, 1965.-324 с.

4. Андреев Б.А., Клушин ИТ. Геологическое истолкование гравитационных аномалий.- М.:Недра, 1965.- 495 с.

5. Андреев В.И. Моделирование геологических образований методами пространственной гравиметрии. -М.:Недра, 1992. -224 с.

6. Андреев В.И., Соколовский К. И. Интерпретация материалов подземных гравитационных и магнитных наблюдений. Киев:Наукова думка, 1971. - 155 с.

7. Антонов Ю.В. Разделение сложных аномалий силы тяжести. Воронеж: ВГУ, 1985.-240 с.

8. Аронов В.И. О вычислении трансформант и редукций аномалий силы тяжести на внешнюю плоскость в горном районе //Физика Земли. 1967. № 2. -С.54-59.

9. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. М.: Недра, 1976. -129 с.

10. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.:Недра, 1990.-301 с.

11. Аронов В.И. Трехмерная аппроксимация как проблема обработки, моделирования и интерпретации геофизических и геологических данных// Геофизика, 2000. №4. С.21-25.

12. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1974.-431 с.

13. Артемьев М.Е. Изостатические аномалии силы тяжести и некоторые вопросы их геологического истолкования. М.: Наука, 1966.- 138 с.

14. Артемьев М.Е., Гордин В.М., Кучериненко В.А. Спектрально-статистическиий анализ гравитационного поля Евразии // Докл. АН СССР. 1992. Т. 325, №4.- С.697-703.

15. Артемьев М.Е., Кабан М.К. Изостазия и кросс-спектральный метод ее изучения//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. № 11. С.85-98.

16. Артемьев Ю.И., Брюсов Б.А., Кобленц А.И Применение гравиразведки и сейсморазведки для поисков рифовых ловушек нефти и газа за рубежом //Прикладная геофизика. 1979. Вып.94.-С.119-126.

17. Арфкен Г. Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1970.-712 с.

18. Афанасьев H.JI. Метод расчета потенциальных полей в пространстве и его применения в разведочной геофизике. М.:Недра, 1968.-143 с.

19. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М., ГИТТЛ, 1955. -248 с.

20. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов А.А. Методология интерпретации потен21.24,25,2627,28