Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Методы адаптивной фильтрации и многомерного дисперсионного анализа в компьютерной системе обработки геофизической информации "КОСКАД 3D)

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Методы адаптивной фильтрации и многомерного дисперсионного анализа в компьютерной системе обработки геофизической информации "КОСКАД 3D)"

На правах рукописи

ПЕТРОВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И МНОГОМЕРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА В КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЕ ОБРАБОТКИ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ "КОСКАД 3D".

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 04.00.12. - ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКОВ И РАЗВЕДКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Научный консультант - доктор физико-математических наук, профессор НИКИТИН A.A.

Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА 1997

Работа выполнена в Московской Государственной геологоразведочной академии

Научный консультант - доктор физике» »математических наук,

профессор Никитин A.A.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Аронов В.И., ВНИИГЕОСИСТЕМ.

доктор технических наук,

Светов Б.С., ОИФЗ РАН

доктор технических наук,

Кондратьев И.К., ВНИИГЕОФИЗИКА

Ведущая организация:

кафедра геофизических исследований земной коры Московский Государственный Университет.

Защита состоится 15 мая 1997 года в 1430 на заседании диссертационного совета Д.063.55.03 в Московской Государственной Геологоразведочной Академии по адресу Москва, 117873, ГСП-7, ул.Миклухо-Маклая 23, ауд.6-38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГА. Автореферат разослан 14 апреля 1997 года. Ученый секретарь

диссертационного совета Ю.И.Блох

ВВЕДЕНИЕ.

До 50-х годов исследования в области разработки новых способов обработки и интерпретации геофизических наблюдений

характеризовались исключительно детерминированным подходом и основывались на применении аналитических методов теории потенциала, уравнений Максвелла, теории упругости.

В конце 50-х годов, наряду с дальнейшим развитием детерминированного подхода (методов аналитического продолжения гравитационных и магнитных полей, частотного анализа) работы Л.А.Халфина, А.Г.Тархова, Ф.М.Гольцмана положили начало принципиально новому, вероятностно-статистическому подходу к обработке геофизических данных. Этот подход получил широкое развитие в различных областях разведочной геофизики: сейсморазведке (Ф.М.Гольцман, С.В.Гольдин, Е.А.Козлов, А.К.Яновский и др.), структурной и рудной геофизике (А.Г.Тархов, А.А.Никитин, В.И.Аронов, С.А.Серкеров, Т.Б.Калинина, В.И.Шрайбман и др.), каротаже (Ш.А.Губерман, М.М.Элланский, Г.Н.Зверев и др.)

Данная работа является дальнейшим развитием и обобщением того направления в общей структуре вероятностно-статистического подхода, которое нашло отражение в работах А.Г.Тархова, Ф.М.Гольцмана, А.А.Никитина, Г.С.Вахромеева, В.И.Аронова, А.Ю.Давыденко, С.А.Серкерова, Г.И.Каратаева, Г.В.Демуры, О.А.Демидовича и которое базируется на методах спектрально-корреляционного анализа, теории линейной и нелинейной оптимальной фильтрации, алгоритмах обнаружения слабых аномалий и статистических методах анализа многопризнаковой геофизической информации.

Актуальность темы, обозначенной в названии диссертации, определяется следующими объективными факторами:

1 .Создание компьютерной технологии для обработки трехмерной геофизической информации методами вероятностно-статистического подхода является естественным и исторически сложившимся направлением его дальнейшего развития. Представление о наблюдаемых геофизических полях, как реализациях случайных функций, позволило первоначально внедрить в процесс интерпретации геофизических наблюдений одномерные (профильные) методы обработки. Затем появились алгоритмически более сложные и эффективные двумерные (площадные) варианты этих методов и соответствующие им компьютерные технологии. Наконец, пространственный характер геофизических полей и возможности современной вычислительной техники не вызывают сомнений в

атуальности создания высокоэффективных компьютерных систем обработки трехмерной геофизической информации методами вероятностно-статистического подхода.

2.Ряд жестких требований относительно свойств полезных сигналов и помех, которые принимаются в теории линейной оптимальной фильтрации и практически не выполняются в реально наблюдаемых геофизических полях, а также трудности, возникающие при переходе от теоретических построений относительно непрерывных сигналов к их практической реализации с дискретными наблюдениями, предопределяет актуальность исследований в области построения адаптивных цифровых фильтров, позволяющих эффективно обрабатывать нестационарные по спектрально-корреляционным характеристикам, реально наблюдаемые геофизические поля.

3.Комплексный характер геофизических исследований, объективная необходимость анализа корреляционных связей между различными геофизическими признаками и трансформантами отдельных признаков, делает актуальным создание теории построения алгоритмов, базирующихся на достижениях современного многомерного статистического анализа, учитывающих корреляционные связи всего признакового пространства.

Целью исследований является:

■разработка адаптивных методов линейной и нелинейной фильтрации нестационарных по спектрально-корреляционным характеристикам геофизических полей.

■построение целостного подхода к обработке многопризнаковой геофизической информации, основанного на единых теоретических предпосылках и базирующегося на проверке многомерных статистических гипотез.

■создание компьютерной технологии обработки и интерпретации пространственной геофизической информации методами статистического и спектрально-корреляционного анализа, адаптивной фильтрации, обнаружения слабых аномалий и многомерного статистического анализа.

Основные задачи исследований. Для реализации поставленной цели в работе определены следующие задачи:

1 .Разработать методы линейной адаптивной оптимальной и неоптимальной фильтрации для обработки нестационарных геофизических полей, базирующихся на оценке особенностей поля в окрестностях каждой анализируемой точки непосредственно в процессе фильтрации, включающих алгоритмы:

■адаптивной оптимальной и неоптимальной фильтрации, ■адаптивной полиномиальной фильтрации, ■трехмерной адаптивной фильтрации, ■адаптивного способа обратных вероятностей, ■адаптивного способа самонастраивающейся фильтрации.

2. Получить окончательные выражения для многомерных критериальных статистик и на их основе разработать алгоритмы обработки многопризнакой геофизической информации для решения задач:

■обнаружения слабых геофизических аномалий по нескольким геофизическим признакам или трансформантам отдельных признаков, основанного на анализе статистики следа ковариационной матрицы.

■распознавания многопризнаковых и многоуровневых геофизических аномалий на основе проверки многомерной статистической гипотезы.

■ классификации комплексных геофизических наблюдений, основанной на проверке многомерной статистической гипотезы о равенстве векторов среднего любых двух совокупностей наблюдений из нескольких.

■оценки информационного содержания различных комбинаций геофизических признаков и их трансформант в задачах обнаружения, распознавания и классификации.

■оптимального шкалирования номинальных геолого-геофизических признаков, с целью их эффективного использования в алгоритмах анализа многопризнаковой геоинформации, наряду с цифровыми признаками.

3.Создать компьютерную технологию для обработки пространственной геофизической информации методами статистического и спектрально-корреляционного анализа, включающую, наряду с известными статистическими методами, уникальные алгоритмы адаптивной фильтрации нестационарных геофизических полей и многомерного дисперсионного анализа многопризнаковой геолого-геофизической информации.

Научная новизна предлагаемой работы заключается в следующем:

1.Создано математическое и программно-алгоритмическое обеспечение для разделения нестационарных геофизических полей на составляющие методами линейной и нелинейной адаптивной фильтрации.

2.Разработаны методы адаптивного обнаружения слабых аномалий, которые, за счет учета изменений спектрально-корреляционных свойств

полезного сигнала и помехи по площади, обладают большей надежностью по сравнению с существующими.

3.Предложены многопризнаковые способы обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации, расширяющие возможности выделения слабых геофизических сигналов по нескольким геофизическим признакам и их трансформантам за счет накопления энергетического отношения сигнал/помеха и повышения надежности обнаружения аномальных эффектов.

4.Разработан метод распознавания многопризнаковых геофизических аномалий, базирующийся на статистике следа ковариационной матрицы, позволяющий учитывать корреляционные связи всей совокупности геофизических признаков, тем самым более полно использовать информацию, заложенную в многопризнаковых геофизических наблюдениях. Оценка искажающих многопризнаковый сигнал факторов и их исключение непосредственно в процессе распознавания делает алгоритм мобильным по сравнению с существующими способами, основанными на предварительном изучении и оценке статистических свойств помех.

5.Предложен способ классификации многопризнаковых геофизических наблюдений в условиях отсутствия априорной информации о конечном числе классов, позволяющий провести разбиение исследуемых площадей на однородные, в смысле вектора среднего, области. Способ построен с учетом корреляционных связей всего признакового пространства, что отличает его от метода К-средних и других классификаций, основанных лишь на изучении пространственных связей между отдельными признаками.

6.Разработана теоретическая основа для дальнейшего развития многомерных статистических методов в области обработки многопризнаковой геофизической информации, позволяющая учитывать все корреляционные связи, скрытые в многомерном числовом материале и их изменения в признаковом пространстве.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается их проверкой на математических и геологических моделях, достаточным объемом экспериментальных исследований и положительным опытом внедрения научных положений работы при решении производственных задач.

Практическую ценность представляет программная реализация методов адаптивной фильтрации, алгоритмов обработки многопризнаковой и многомерной геофизической информации, а также более 60 других вычислительных процедур анализа геолого-

геофизической информации, входящих в состав программного комплекса спектрально-корреляционного анализа данных "КОСКАД 3D". Многие из процедур оригинальны, то есть основаны на теоретических разработках автора, часть - уникальна в смысле программной реализации. Среди них можно выделить процедуру адаптивной двумерной оптимальной и полиномиальной фильтрации, программу оценки статистических характеристик геофизических полей в динамическом скользящем окне, модули для расчета двумерной взаимнокорреляционной функции и трехмерной автокорреляционой функции, процедуры обработки трехмерной геофизической информации.

Реализация_работы. Программный комплекс

спектрально-корреляционного анализа геоданных "КОСКАД 3D" использовался в научных и производственных организациях, начиная с 1979 года, на всех базовых моделях ЭВМ (ЕС ЭВМ 1020-1061, СМ-2, СМ-4).

Наибольшее распространение получили версии для IBM совместимых персональных компьютеров (под управлением MS DOS и WINDOWS), а также рабочих станций и ЭВМ, работающих под управлением OS UNIX в среде XWINDOW. В период с 1980 по 1997 год комплекс эксплуатировался в более чем 30 научных и производственных организациях. Среди них "ПромНииПроект" (Москва), ВНИИХТ (Москва), ВНИИЗарубежГеология (Москва), МГГА (Москва), С.ПГГИ (С.Петербург), ВГУ (Воронеж), СГУ (Саратов), "СамаркандЗолото" (Самарканд), "ДнепроГеофизика" (Днепропетровск), "Якутск Алмаз Саха" (п.Чернышевский), КазВирг (Алма-Ата), ВИРГ (С.Петербург), КазПТИ(Алма-Ата), ВНИИГеофизика(Москва), ЦентрГеофизика(Москва), ЦГЭ(Москва), в геофизических организациях и фирмах других стран (Вьетнам, Венгрия, Германия, Италия, Испания, Израиль).

С целью увеличения числа специалистов в области анализа геофизических наблюдений вероятностно-статистическими методами создана компьютерная обучающая система по обработке геофизических данных "ГЕОСТАТ", которая успешно применяется в процессе подготовки инженеров-геофизиков в МГГА, С.ПГУ, С.ПГГИ, КазПТИ, Пермском ГУ, Потсдамском Университете (Германия).

Личный вклад автора. Работа является итогом исследований, проводимых автором с 1979-1985 год в научно-исследовательском институте "ПромНииПроект", с 1985 по 1993 год на кафедре ядерно-радиометрических методов и геофизической информатики Московской Государственной геологоразведочной Академии и с 1993 по 1997 год в очной докторантуре той же Академии. Все теоретические

результаты и их программная реализация выполнены автором лично.

Апробация работы. Основные теоретические и методические результаты выполненных исследований докладывались на всесоюзном семинаре "Проблемы проектирования компьютеризированных систем" в ноябре 1989 года в Министерстве геологии СССР и ВНИИгеоинформсистем МНТК "ГЕОС", общемосковском семинаре "Комплексирование методов разведочной геофизики" проводимого по линии Научного Совета АН СССР по проблемам физики Земли и геофизическим методам разведки в январе 1990 года, на международном семинаре "Автоматизация научных исследований в геологии, горном деле, экологии" в апреле 1991 года, на международной конференции "Геофизика и современный мир" в МГУ в августе 1993 года, на Всесоюзном семинаре им. Д. Г.Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" в 1990-97 годах, а также на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов в Московской Государственной геологоразведочной Академии в 1985-97 годах.

Публикации. Основные положения диссертации изложены более чем в тридцати опубликованных печатных работах и тезисах научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Она изложена на 192 листах, содержит 112 рисунков и 2 таблицы. Библиографический список включает 33 наименования.

Работа выполнена в Московской Государственной геологоразведочной Академии под руководством академика РАЕН, доктора физико-математических наук, профессора А.А.Никитина, под влиянием которого сформировались научные взгляды автора.

Большое значение на конечные результаты оказали работы в данной области В.Н.Страхова, В.ИАронова, В.М.Бондаренко, Г.С.Вахромееева, Ф.М.Гольцмана, Ш.А.Губермана, Г.Я.Голиздры, О.А.Демидовича, Г.В.Демуры, В.В.Ломтадзе, С.А.Серкерова, И.Д.Савинского.

Автор искренне признателен за поддержку и помощь коллегам по работе О.А.Кучмину, А.С.Алексашину, Ф.М.Персицу, И.И.Приезжеву, А.А.Лыхину, В.В.Никанорову, В.В.Борисову.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА I. В первой главе диссертационной работы рассматриваются теоретические и алгоритмические аспекты оригинального подхода к построению одномерных, двумерных и трехмерных, линейных и нелинейных, оптимальных и неоптимальных фильтров для обработки нестационарных геофизических полей, способных изменять свои характеристики в соответствии с изменением спектрально-корреляционных характеристик поля и мешающих помех.

Несмотря на высокую степень формализации методов линейной фильтрации геофизических данных, их практическая программная реализация встречает существенные затруднения, которые в первую очередь связаны с несоответствием принимаемой математической модели и действительных геолого-геофизических процессов. Выполнение предпосылок, относительно спектрально-корреляционных характеристик полезного сигнала и осложняющих его помех.является необходимым требованием для корректного решения конкретной задачи посредством фильтрации геофизического поля, а их невыполнение ставит под сомнение полученные теоретические выводы, снижает качество обработки и нередко приводит к ошибочным конечным результатам.

Наиболее распространенными предположениями относительно свойств наблюдаемых геофизических полей при построении линейных оптимальных фильтров являются:

■представление наблюденного геофизического поля в виде суммы +/1 +...+£, +/7-1 +/!,+.. .п«. полезных сигналов /1 Л.....fя и

н а, а2 ам т ^ к а,' а2< ам

осложняющих их помех п^,п2,...,пк (аддитивная модель поля).

■предположение о стационарности спектрально-корреляционных характеристик полезного сигнала и помехи.

Реально наблюдаемые геофизические наблюдения редко удовлетворяют этим жестким требованиям, а предположение о стационарности спектрально-корреляционных характеристик геофизических полей по площади практически не выполняется.

В диссертационной работе, решение возникшей проблемы предлагается искать путем создания алгоритмов, максимальным образом (с позиций частотной фильтрации) учитывающих нестационарность геофизических полей.

В первом разделе главы ассматривается алгоритм построения

одномерного адаптивного энергетического фильтра, настраивающегося на изменение спектрально-корреляционных характеристик поля вдоль профиля непосредственно в процессе фильтрации, схема которого заключается в следующем:

1.Как и в случае обычной энергетической фильтрации с целью оценки корреляционных характеристик наиболее энергоемких (как правило наиболее протяженных) аномалий на профиле рассчитывается автокорреляционная функция R(m) по всему профилю наблюдений.

2.По значению радиуса корреляции г0 выбирается размер так

называемого базового окна1 адаптивного фильтра пв~1.2г0, который

заведомо больше ширины наиболее энергоемкой (чаще всего и протяженной) составляющей поля на профиле.

3.Базовое окно размещается в левой части профиля и в нем выполняется процедура обыкновенной энергетической фильтрации, которая сводится к оценке автокорреляционной функции R(m) (по значениям поля в базовом окне), определению ширины текущего окна фильтрации пт и весовых коэффициентов фильтра hm из уравнения

[/?5-Лта)(/]Лт=0 (здесь Rs -оценка корреляционной матрицы аномалии размерности пт, Лтах -максимальное собственное значение матрицы

Rs, ' -единичная матрица).

4.3атем осуществляется свертка исходного поля с весовыми

"и/2

коэффициентами фильтра у}= Y1 . результат которой

¡.-nJ2

относится к центральной точке базового окна.

5.Базовое окно сдвигается на пикет вдоль профиля и процедура повторяется, начиная с третьего пункта.

Таким образом, в предложенном алгоритме для получения профильтрованного значения поля в каждой точке профиля выбираются собственные параметры фильтра - длина окна фильтрации и весовые коэффициенты фильтра. При этом характеристики фильтра

1 Под базовым окном понимается окно, размер которого не меньше наиболее энергоемких и протяженных аномалий, присутствующих на профиле. По точкам попадающим в это окно оцениваются корреляционные характеристики поля в окрестностях каждой точки.

настраиваются на оценки параметров наиболее энергоемких аномалий в окрестностях базового окна отдельной точки наблюдений. Так, если в окрестностях точки отсутствуют аномалии, то ширина окна фильтрации будет минимальной и весовые коэффициенты фильтра будут полностью определяться спектрально-корреляционными характеристиками помехи. При наличии в окрестностях точки самых протяженных аномалий ширина окна фильтрации будет максимальной и соответственно весовые коэффициенты будут определяться спектрально-корреляционными характеристиками этих аномалий.

Обоснование предложенного алгоритма построения адаптивного одномерного фильтра, сводится к следующему. Известно, что общая задачавосстановлениянепрерывногосигнала ({х) по преобразованному =М(х) с помощью линейного оператора Н сводится к решению интегрального уравнения 1-го рода с ядром типа свертки:

(1.1)

Общее решение уравнения находится с помощью преобразования Фурье:

2тт ^Н(ы)

Для дискретного сигнала, путем рассмотрения функций с ограниченным спектром частот, можно получить аналогичные выражения. При этом интегральное уравнение (1.2) заменяется системой линейных уравнений вида:

НМ (1.3)

где Н,? и 0 соответственно значения матрицы весовых коэффициентов размерности пхт, вектор восстанавливаемого сигнала размерности п и вектор наблюденных значений размерности т.

Таким образом, в основе восстановления сигнала с помощью линейных фильтров лежит нахождение весовой функции восстанавливающей системы ЛДх) и осуществлении операции свертки входного сигнала с весовой восстанавливающей функцией

f(x)=hv(x)*g(x). Операция свертки для непрерывных функций определяется как

f*h=J f(x)hft-x)cfx (1.4) для дискретного случая:

л/2

f*h=yrY: yw.1 .7=1,2,...,Л/ (1.5)

/'—л/2

где п- -количество значений дискретной весовой функции, а N -количество дискретов самой функции.

В выражении (1.5), описывающем дискретный аналог операции свертки и представляющее практический интерес при разработке программных реализаций линейных фильтров, присутствуют две величины п и N (не считая весовых коэффициентов h^,h2,..,hn, которые

полностью определяются свойствами восстанавливающей системы), изменение которых существенным образом влияет на конечный результат операции свертки. Для оценки этого влияния рассмотрим связь между переменной п и частотными характеристиками простейшего линейного фильтра, посредством которого реализуется процедура обыкновенного осреднения в скользящем окне фиксированного размера nF. В этом случае нет необходимости определения весовых

коэффициентов, так как h.=h^...=h =1/лс- Зная набор весовых

12 Лр h

коэффициентов, путем дискретного преобразования Фурье можно

оценить амплитудный спектр m=0,1,..,M/2 такого фильтра, где

м м ¿m=1/M$>,cos(2TW7///W); Bm=1/M£/7(sin(2Trm//M) (1.6)

/-1 i-1

а т -номер гармоники.

Значение величины М можно принять равной nF, то есть числу точек окна осреднения. В этом случае в спектре содержится ля/2+1 гармоника, .включая нулевую. При nF=3 спектр будет представлен нулевой гармоникой /?0, и гармоникой, соответствующей частоте Найквиста,

период которой равен двум интервалам отсчета Т=2дх. Другие, более низкие частоты, присутствующие в спектре входного сигнала, в спектре весовых коэффициентов фильтра осреднения по трем точкам не будут представлены.

Если число весовых коэффициентов при обычном осреднении по nF

точкам принять равным числу отсчетов во входном сигнале nF=N

(соответственно М=Л/), то спектры весовых коэффициентов и входного

сигнала будут представлены одним и тем же набором частот. При этом N

весовых коэффициентов, соответствующих осреднению в окне из ля

точек, можно определить следующим образом:

iii 1

~2 2* F "J"? 2 F "F 2 "2 "F

Для таких последовательностей с разными значениями параметра rip, можно рассчитать амплитудный спектр, форма которого будет близка к спектру фильтра низких частот. При этом, чем больше значение ширины окна осреднения nF, тем меньше граничная частота Шцт фильтра. Связь между этими величинами определяется выражением iuljm~1/nF. Величина ioljm ограничена интервалом 1/Л/<ш|1ГТ1<1/2 (основной

частотой и частотой Найквиста), а число принимаемых ею различных значений полностью определяется количеством точек наблюдения N.

Таким образом, осреднение в скользящем окне конечного ряда наблюдений можно представить как фильтр низких частот, отсекающий составляющие гармоники, протяженность которых, выраженная в интервалах между отсчетами, меньше ширины окна осреднения.

Полученные результаты, относительно влияния размеров окна на частотные характеристики результатов обыкновенного осреднения, необходимо учитывать в процессе построения любых линейных фильтров, в том числе и оптимальных, так как их практическая реализация, вследствие конечности свертки, включает как минимум две последовательных операции частотной фильтрации, одна из которых определяется размером окна фильтрации.

Возвращаясь к предложенному алгоритму одномерной адаптивной фильтрации, в свете изложенного выше отметим следующее:

■предложенный способ выбора размера базового окна по оценке радиуса корреляции, совпадающей с длиной самых энергоемких (чаще всего и протяженных) аномалий, является оптимальным в реализации

процесса последовательного выделения составляющих поля в соответствии с их энергией.

■выбор текущего размера окна фильтрации по значению оценки радиуса корреляции в пределах базового окна делает текущий фильтр всегда низкочастотным, что позволяет избежать ошибки, связанной с пропуском наиболее энергоемких, в пределах базового окна, аномалий вследствие занижения значения граничной частоты фильтра.

■изменение текущего размера окна фильтрации от точки к точке, в соответствии с изменением спектрально-корреляционных свойств поля вдоль профиля, позволяет настраивать частотные характеристики фильтра на выделение наиболее энергоемких аномалий в окрестностях базового окна.

Программная реализации предложенного алгоритма, из-за большого количества вычислений, практически не осуществима без оригинальных алгоритмических решений. Среди них наибольший интерес представляет рекурсивный способ оценки автокорреляционной функции R(m) в окрестностях базового окна каждой точки, применение которого позволяет реализовать двумерные и трехмерные адаптивные фильтры. Существо способа в одномерном случае заключается а следующем.

При начальном положении базового окна размером в пв точек в левой части профиля рассчитываются следующие суммы:

пв-т

A»=E ш=0+ла-1 (1.7)

/-1

Bm=£ //,Л1=0+лв-1 (1.8)

/•-1

пв-т

<1-9)

<-1

"в

(1.Ю)

/-1

здесь f¡ - значение поля в i -той точке базового окна, a ?=(1/nB)D -

среднее значение поля в базовом окне.

Можно показать, что значения автокорреляционой функции определяются через значения величин Ат,Вт,Ст и D, с учетом того, что

пв-т

/?(т)=1/(Л/-т) ^Г . с помощью выражения:

/-1

«(т)=1/(п8-т)Ит-Вт-Ст+(0/пв)2] (1.11)

Очевидно, что после смещения базового окна на один пикет вправо значения величин ? ,Ат,Вт,Ст и О легко пересчитать, используя

следующие рекурсивные соотношения:

Таким образом суммарное количество вычислений необходимых для оценки автокорреляционной функции в окрестностях базового окна каждой точки на профиле совпадает с числом операций, необходимых для расчета обычной автокорреляционной функции по всему профилю.

Расширение понятия стационарности на двумерный случай слабо освещено в литературе и, чаще всего, сводится к механическому переносу соответствующих одномерных ограничений на множество одномерных реализаций, составляющих двумерный случайный процесс. Под нарушением стационарности поля вдоль определенного направления имеется ввиду понятие стационарности одномерного случайного процесса, которое, как известно, сводится к требованию постоянства функций математического ожидания M(x)=const и дисперсии D(x)=const случайного процесса, а также постоянству корреляционных свойств поля для всей реализации. Очевидно, что при таких жестких ограничениях трудно представить стационарные по площади реально наблюдаемые геофизические поля. Это в свою очередь резко снижает роль двумерных оптимальных фильтров, которые строятся в предположении стационарности поля по площади.

Во втором разделе первой главы диссертации рассматривается алгоритм построения двумерных адаптивных фильтров для обработки нестационарных по площади геофизических полей. Существо алгоритма заключается в следующем:

1)Как и при обычной двумерной фильтрации по всей площади наблюдений для определения корреляционных характеристик и размеров наиболее энергоемких (чаще всего и протяженных) аномалий рассчитывается двумерная автокорреляционная функция ТОАСР(т,р).

2)По значениям оценок радиуса корреляции гх вдоль профилей и

между ними гу выбираются размеры так называемого двумерного базового окна двумерного адаптивного фильтра (соответственно ширина пв=1.2гх в пикетах и высота тв=1.2гу в профилях), которые заведомо больше

размеров самых энергоемких аномалий.

3)Базовое окно размещается в левом верхнем углу исследуемой площади и по значениям поля, попадающим в окно, рассчитывается текущая двумерная автокорреляционная функция ТОАСР-^т^).

4)В зависимости от критерия оптимальности на основе оценок спектрально-корреляционных характеристик по значениям поля попадающим в базовое окно, рассчитываются весовые коэффициенты

фильтра ЯГ={Л11 'Л12.....Л1,л А.1.....■

5)По ТйАСРТ(т,р) определяются текущие значения радиусов корреляции между пикетам гх и профилям гУт, а также значения ширины лг=1.2гг , высоты тт=\.2гт■ и наклона 8Гтекущего окна фильтрации.

6)Осуществляется двумерная свертка значений поля ^ с весовыми коэффициентами фильтра,

луг л-¿г

У ¡г Е Е ГН1^пт тт М,2..ММ,2,.,М (2.7)

к—т/1 /--л/2

и результат относится к центральной точке базового окна.

7)Базовое окно смещается по пикетам и профилям и процедура повторяется, начиная с третьего шага.

Таким образом, при двумерной адаптивной фильтрации, в окрестностях базового окна каждой точки наблюдения, осуществляется локальная фильтрация с уникальными параметрами и весовыми коэффициентами фильтра, отражающими изменение спектрально-корреляционных характеристик поля по площади. Так, если в окрестностях определенной точки отсутствуют аномалии, то ширина и высота окна фильтрации будут минимальными. При наличии в окрестностях точки самых энергоемких и протяженных аномалий ширина и высота окна фильтрации будут максимальными, но не превышающими размеров базового окна.

Обоснование рассмотренного алгоритма, по аналогии с одномерным случаем, в работе базируется на исследовании зависимости между частотными характеристиками обычных двумерных фильтров и

значениями их важнейших параметров: размеров и наклона окна фильтрации.

ШИ

тшш

Рис.1.Исходное модельное поле. Рис.2.Результат фильтрации при северо-

восточном наклоне окна.

Рис.З.Результат фильтрации при северо- Рис.4.Результат двумерной адаптивной

западном наклоне окна. фильтрации.

Преимущества двумерных адаптивных алгоритмов наглядно иллюстрируются, на примере обработки модельного поля на рисунке 1 неадаптивным и адаптивным двумерным энергетическим фильтром. Поле представлено суммой некоррелированной помехи и 1/-образной положительной аномалии при этом ее амплитуда соизмерима с дисперсией помехи. На рисунках 2 и 3 изображены результаты фильтрации исходных данных неадаптивным двумерным энергетическим фильтром соответственно при северо-восточном и

северо-западном наклонах окна фильтрации. В первом случае наклон окна совпадает с простиранием правой ветви аномалии, во втором - с простиранием левой ветви. Результаты фильтрации адаптивным двумерным энергетическим фильтром приведен на рисунке 4.

В третьем разделе главы рассматривается алгоритм построения двумерного адаптивного полиномиального фильтра, базирующегося на комбинировании подхода, описанного в предыдущих разделах, и оригинального использования особенностей полиномиальных методов фильтрации.

Известно, что кроме размеров окна фильтрации л,т и его наколнае, на частотный состав выходного сигнала в случае полиномиальной фильтрации влияет и степень аппроксимирующего полинома р. Чем она выше, тем больше вклад высокочастотных составляющих в спектр профильтрованного поля. Для изменения текущей степени аппроксимирующего полинома р в соответствии с изменением спектрально-корреляционных характеристик поля в алгоритме используется линейная функция, аргументом которой является среднее отношение размеров текущего окна фильтрации к размерам базового окна Рт-^/г^т/Лд+т/Шд]). Область определения такой функции включает интервал [1/2(3/лв+3/тв),1]. Функция подбирается таким образом, чтобы значения текущей степени полинома равнялось единице рг= 1 при единичном значении аргумента, и рг=тах при минимально возможном значении аргумента 1/2(3/ле+3/тв).

При таком подходе к выбору текущей степени аппроксимирующего полинома она будет минимальной рг=1 при совпадении размеров

текущего окна с размерами базового окна пТ=пв,тТ=тв, что

соответствует случаю наличия в текущем окне наиболее энергоемких или протяженных аномалий. Степень полинома будет максимальной рг=тахв случае, когда в окне присутствуют только высокочастотные

составляющие поля.

Оценка эффективности двумерных адаптивных фильтров перед обычными приводится в четвертом разделе первой главы диссертации. В ней рассматривается алгоритм, позволяющий рассчитывать большое число моделей, представляющих широкий круг реально наблюдаемых геофизических полей, с возможностью дальнейшей их обработки обычными и адаптивными фильтрами в автоматическом режиме. Такой

подход позволяет исключить элемент субъективности при выборе параметров конкретного фильтра и получить, за счет большого числа моделей, близкие к предельным статистические оценки.

Анализ результатов оценки эффективности различных фильтров, приведенных в таблице N1 позволяет сделать следующие выводы:

■оценка величины среднестатистического суммарного отклонения для неадаптивных фильтров приблизительно в два раза превышает значение этой величины для адаптивных фильтров.

■оценка отношения суммарного квадрата отклонения для неадаптивных фильтров к суммарному квадрату отклонения для адаптивных фильтров приблизительно одинакова для различных фильтров, что свидетельствует о качественном отличии стандартного подхода к двумерной фильтрации (в окне фиксированных размеров) от предложенного адаптивного подхода (в динамических окнах).

Таблица 1 ТАБЛИЦА РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ.

с/51 </Б1 с^Б2 сУ52 с/Б3 с/Б3 С^4 с/Б4 с/Б5 с/Я5

сГЯ* с/Э* с/в' с/в* с«* с/Я* с/5* с/Б* с/Б* с/в*

Нормальная помеха 2.23 2.27 2.01 2.01 2.19 2.19 2.12 2.11 2.04 2.01

Равномерная помеха 2.23 2.22 2 05 1.98 2.17 2.14 2.11 2.09 2.03 2.0

^ -среднестатистическое отклонение при обычном осреднения в скользящем окне.

-среднестатистическое отклонение для энергетического фильтра.

(УЗ -среднестатистическое отклонение для полиномиального фильтра при значениях степени полинома соответственно к=1,3,5.

* -среднестатистическое отклонение для адаптивного энергетического фильтра.

^ + -среднестатистическое отклонение для адаптивного полиномиального фильтра.

В пятом разделе приводится алгоритм построения трехмерного адаптивного фильтра, использующего более эффективный способ учета изменения спектрально-корреляционных свойств поля в пространстве, чем рассмотренный выше для фильтров меньшей размерности. Существо алгоритма, при условии, что весовые коэффициенты известны, заключается в следующем:

■С целью определения размеров самых энергоемких трехмерных аномалий, рассчитывается трехмерная автокорреляционная функция:

1

М-\р\ Ы-\т\

ТТЮАСР1(т,р,д)=-

_!_у у у Г

у,<('/+|т|>НР|.М9|

■По значениям радиусов корреляции гх вдоль профилей, между

ними гу и между слоями г2 выбираются размеры трехмерного базового

окна адаптивного фильтра (соответственно ширина ле=1.2/*х в пикетах,

высота л?в=1.2лу в профилях и глубина /в=1.2г2 в слоях), которые

заведомо больше размеров самых энергоемких пространственных аномалий.

■Базовое окно размещается в левом верхнем углу исследуемого параллелепипеда и по значениям поля, попадающим в трехмерное базовое окно, рассчитывается текущая трехмерная автокорреляционная функция ТРЮАСРв{т,рд).

■По значениям ТЯОАСРу{т,р,д) корректируется, совпадающая по

размерам с базовым окном, трехмерная матрица весовых коэффициентов фильтра Н={11^,Ь2,...,Ьп ,..,11п ,..,11Пвт^, элементы

которой принимаются отличными от нуля, если соответствующие значения ТЯОАСРв(т,рд) положительны, и равными нулю в противном

случае.

■Осуществляется трехмерная свертка значений поля с весовыми коэффициентами фильтра,

и результат относится к центральной точке трехмерного базового окна.

■Процедура повторяется после смещения базового окна по пикетам, профилям и слоям трехмерной сети.

Предложенный способа определения матрицы весовых коэффициентов трехмерного фильтра, позволяет настраивать его частотные характеристики на изменение корреляционных характеристик поля в окрестностях каждой точки (соответственно частотных

/в/2 /л в/2 пв/2

Упв= ¿С '/чм^/Л

и--! /О П Г) 1

к—/¡¡/2 ¡—т^2 1—П[/2

г=1 ,..,Л/; t=^\,..,M^, в=1,..,1

характеристик фильтра) не только по любому направлению на плоскости, как в двумерном случае, но и по любому направлению в пространстве.

Для иллюстрации существа предложенного алгоритма, ниже приводится пример выбора весовых коэффициентов по значениям двумерной автокорреляционной матрицы для двумерного случая:

ЮАСР{т,р)

-0.31 -0.24 -0.01 -0.15 -0.41 0.12 0.10

-0.21 -0.10 0.21 0.17 0.31 0.27 0.11

-0.11 0.33 0.47 1.00 0.47 0.33 -0.11

0.11 0.27 0.31 0.17 0.21 -0.10 -0.21

0.10 0.12 -0.41 -0.15 -0.01 -0.24 -0.31

Н=

0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0 0

В последнем, шестом разделе главы описываются два алгоритма обнаружения слабых аномалий, которые являются модификацией известных способов обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации, в основу которых положены те же принципы построения и тот же алгоритмический подход к решению проблемы, связанной с нестационарностью спектрально-корреляционных свойств аномалии и помехи, что и в алгоритмах двумерной адаптивной фильтрации. Использование динамического окна в адаптивных алгоритмах обнаружения позволяет получить более надежные оценки критериальных статистик, тем самым повысить надежность обнаружения слабых аномалий.

В заключении первой главы, на основании изложенных в ней результатов исследований формулируется второе защищаемое положение работы: оригинальный подход к анализу нестационарных геофизических полей, основанный на учете изменения спектрально-корреляционных свойств поля

непосредственно в процессе фильтрации, посредством оценки корреляционных характеристик поля в окрестностях каждой анализируемой точки и соответствующего изменения параметров фильтра, позволяет повысить качество результатов фильтрации и надежность алгоритмов обнаружения по сравнению с обычными методами, не учитывающими нестационарность, реально наблюдаемых, геофизических полей.

ГЛАВА II. Методы адаптивной линейной фильтрации, рассмотренные в предыдущей главе диссертационной работы, позволяют решить широкий спектр задач обработки геофизических наблюдений, включая выделение или обнаружение слабых локальных аномалий. При этом решение о наличии или отсутствии аномалии принимается достаточно субъективно. Это обстоятельство привело к появлению в практике обработки геофизических наблюдений методов, базирующихся на проверке статистических гипотез, обеспечивающих оценку надежности обнаружения аномалии у- к таким методам относятся широко распространенные в обработке геофизической информации способы межпрофильной корреляции, обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации, грамотное использование которых в рамках решаемых с их помощью задач показало их эффективность при анализе геофизических наблюдений с целью выделения слабых аномалий.

В перечисленных методах обнаружения нельзя не обратить внимание на то, что в окончательном выражении, на основании которого принимается решения о наличии аномалии или ее отсутствии, а также в выражении оценки надежности принятия решения присутствует оценка

т

величины энергетического отношения сигнал/помеха р=£ в?/а2, которая

/-1

является отношением двух случайных величин, имеющих распределение X2, то есть представляет собой классическое фишеровское дисперсионное отношение. Задача же выделения слабых аномалий в алгоритмах обнаружения и построение соответствующих критериев, по существу, сводится к решению классической задачи одномерного дисперсионного анализа.

Из этих соображений вполне естественным представляется искать решение эффективных методов обработки в случае анализа многопризнаковой геофизической информации на базе многомерного дисперсионного анализа. Такой подход позволяет разработать

целостный механизм статистической интерпретации геофизических наблюдений, включающий алгоритмы выделения слабых многопризнаковых аномалий, распознавания многопризнаковых аномалий, алгоритмы классификации многопризнаковых наблюдений, основанных на единых теоретических предпосылках, при этом известные однопризнаковые алгоритмы рассматриваются, как частный случай обработки многопризнаковых данных.

В первом разделе главы излагаются принципы и теоретические предпосылки построения методов обработки многопризнаковых геофизических наблюдений, основанных на проверке многомерных статистических гипотез. Для всех рассматриваемых далее алгоритмов обработки принимается следующая модель (отклонения от которой будут оговариваться в каждом конкретном случае) обработки многопризнаковых геофизических наблюдений:

1.В каждой /' -ой точке наблюдения измеренное значение является

вектором размерность р которого совпадает с количеством

наблюдаемых геофизических признаков.

2.Наблюдения в любой /' -ой точке являются либо суммой

многопризнаковой детерминированной аномалии ^¡={ага2.....ар} и

р-мерной с нулевым вектором среднего /Й={0,0,...,0} и ковариационной матрицей 5 помехи /1,={л.,,л2.....пр}:

ГгИ.+Л, (2.1)

либо представлены только помехой:

(2.2)

3.Предполагается стохастическая независимость наблюдений в различных точках исследуемой площади и равенство в них ковариационной матрицы помехи Б.

В этом же разделе излагаются теоретические аспекты многомерного дисперсионного анализа с позиции его использования при построении конкретных алгоритмов обработки многопризнаковых геофизических наблюдений. Рассматривается подход к построению многомерных статистических критериев, базирующихся на статистике следа ковариационной матрицы (Лоули.Хоттелинга):

Т=5р(Я в'1) (2.3)

Здесь в и Н - р-мерные стохастически независимые матрицы, имеющие распределение Уишарта ЩЯ,п-г] и соответственно,

которые полностью определяются матрицей плана и наблюденными значениями У. Выбор статистики следа Т матрицы связан с вычислительными моментами и существованием аппроксимации нулевого распределения этой статистики с помощью известного распределением Фишера.

В этом же разделе вводится понятие энергетического отношения сигнал/помеха для многопризнаковых аномалий в виде:

(2-4)

н

здесь N -количество точек многопризнаковой аномалии;

а.={а1,а2.....ар} -значение многопризнаковой аномалии в ] -ой точке

(р -количество наблюдаемых признаков);

5 - ковариационная матрица помехи;

Легко видеть, что при р=1 значение величины Я совпадает с определением энергетического отношения сигнал/помеха для одномерной аномалии. Использование в дальнейшем этой величины позволит оценить, как и в одномерном случае, надежность алгоритмов обработки многомерных данных. Величина Я фактически совпадает с расстоянием Махоланобиса и отражает среднестатистическое расстояние наблюдаемых р-мерных векторов от нулевой точки в р-мерном пространстве.

Во втором разделе главы рассматриваются методы обнаружения слабых многопризнаковых геофизических аномалий. Слабыми многопризнаковыми аномалиями будем называть такие аномалии, энергетическое отношение которых, рассчитанное по формуле (2.4), меньше единицы. Отдельные компоненты таких аномалий по отдельным признакам надежно не выделяются визуально и их амплитуда соизмерима или меньше уровня осложняющих аномальные эффекты помех.

Существо многопризнакового способа обратных вероятностей, как и в случае с одним признаком, сводится к проверке многомерной статистической гипотезы, которая формулируется следующим образом: для имеющейся последовательности многопризнаковых наблюдений Р={^/2,.../т},требуется определить, являются ли наблюдения суммой

известной по форме многопризнаковой аномалии (заданной в т точках) и р-мерной помехи (гипотеза Ц), или же эти наблюдения представлены лишь помехой по каждому из признаков (гипотеза Н0). Коэффициент правдоподобия для проверки этой гипотезы имеет вид:

А т П) '

г /.1 м ]

гт л т 1

(2.5)

7-1 /-1 >

здесь - вектор значений признаков в /'- ой точке;

3, - значение многопризнаковой аномалии в /- ой точке;

5 - известная матрица ковариаций нормальной многомерной помехи;

Согласно критерию максимального правдоподобия при выполнении неравенства ¿>1 будет справедлива гипотеза Н1, в противном случае

справедлива гипотеза Н0. Выполнение неравенства Л>1 эквивалентно

выполнению неравенства:

т т

Е^'Ч^Е^а/ (2-6)

/-1 /-1

Математическая модель многомерного способа самонастраивающейся фильтрации состоит в том, что, как и в одномерном случае, рассматривается окно размером в л-пикетов и ш-профилей на прямоугольной сети наблюдений размером в М профилей и N пикетов. При различных расположениях окна (различных наклонах окна по отношению к простиранию профилей) проверяется нулевая гипотеза о средних значениях во всех столбцах окна. Отличием от одномерного случая является то, что значения в окне образуют векторы размерности р, где р число признаков. Модель поля при отсутствии аномалий определяется многомерной нормально распределенной помехой с нулевым вектором среднего п)={т:,т2.....тр}

и ковариационной матрицей 5, при наличии аномалии - суммой многопризнаковой аномалии а и той же помехи. Считается, что значение ковариационной матрицы неизвестно.

Для описанной модели возможно построение многомерного критерия, использование которого позволяет решить вопрос о том, равны

ли вектора средних во всех столбцах нулевому вектору (гипотеза

Н0), или же некоторые из них отличны от нулевого вектора

(гипотеза Н1), то есть когда в окне фиксируется аномальный эффект,

отличный от нулевого процесс.

Окончательное выражение статистики критерия Р для проверки такой гипотезы имеет вид:

(/7-1)р/7(/Т7-1) 11 )

= пт-л-р+1 (2.7)

где ^. -оценка вектора среднего в у -ом столбце окна; т -количество строк в окне; л -количество столбцов в окне; 5 -оценка ковариационной матрицы в окне; Гипотеза Н0 о равенстве векторов средних в столбцах окна нулевому вектору отклоняется (то есть принимается решение о наличии аномалии), если: а, где Рд1д2а - критическое значение Р

-распределения со степенями свободы:

_ (л ~ 1 )р(пт-п 1 пт-(п-1)р-2

д2=пт-п-р+'\ на уровне значимости а.

Таким образом, предложенные многопризнаковые методы за счет накопления энергетического отношения сигна/помеха повышают надежность обнаружения аномалий, тем самым, снижая число ложных аномалий.

В третьем разделе рассматривается алгоритм распознавания многопризнаковых геофизических аномалий, позволяющий по имеющейся информации о параметрах эталонной аномалии решить вопрос о наличии подобных аномалий на исследуемой территории.

Параметрами, характеризующими эталонный объект для данного алгоритма, являются двумерные поверхности, заданные в дискретных точках наблюдений прямоугольной сети. Каждая поверхность отражает форму проявления конкретного физического поля над эталонным объектом. Признаками в общем случае могут быть значения различных геофизических полей, их трансформанты, наблюдения поля на различных уровня, оцифрованая геологическая, петрофизическая и геохимическая информация.

Без ограничения общности рассмотрим прямоугольное окно на анализируемой площади наблюдений размером в т профилей и п пикетов и наклоном 0=0. Пусть в каждой точке / окна наблюдения являются р-мерным вектором ^.={/;1,/,21...1/г} (р-число анализируемых признаков), причем:

(2.8)

где -аномальная составляющая поля .

-многопризнаковая нормальная помеха с нулевым вектором среднего и матрицей ковариаций Б.

Очевидно, что при совпадении формы многопризнаковой аномалии в исследуемом окне от эталонного объекта * с аномальным эффектом

поля 3, разность 3 между наблюденными полем и полем от эталонного объекта есть не что иное, как помеха:

^Г^г^у Л=1,2,..ту=1,2,..,п (2.9)

Таким образом, решение вопроса распознавания многопризнаковой аномалии от эталонного объекта сводится к проверке нулевой гипотезы Н0

о том, что значения разности 3^ в столбцах и строках окна распределены нормально с нулевым вектором среднего и ковариационной матрицей 5. То есть

п)^п)2=...=щт=п)т^=...=п)т^ (2.10)

где п)к, к=1,2,..,т; -векторы среднего разности 3 по строкам окна;

У=1,2,..,л; -векторы среднего разности 3 по столбцам окна;

В случае невыполнения гипотезы Н0 имеется существенное

различие между эталонной многопризнаковой аномалией и аномальным эффектом в исследуемом окне и справедлива альтернативная гипотеза

Нл.

Соответствующая критериальная статистика для проверки нулевой гипотезы имеет вид:

р= 2пт-п-т-р+'\ 5р(НЗ-1) = (л+т-1)(2лт-л-т)

= 2пт-п-т-р+'[ £ тт^гГ,^, (2.11)

(л +т -1 )р(2пт~п -т) м ' рГ

Гипотеза Н0 о наличии в окне эталонной многопризнаковой аномалии считается справедливой на уровне значимости а, если выполняется неравенство: а где Р а-критическое значение

Р-распределения со степенями свободы д1 и д2\

_ (п+т-1)р(2пт-п-т-р) 1 2лт-(л+т-1)р-2

д2=2пт-п-т-р+'\

Перемещая окно вдоль профилей и между профилями, получим распределение критериальной статистики по всей площади наблюдения.

Анализ рассмотренного алгоритма позволяет сделать следующие выводы:

■предлагаемый алгоритм распознавания базируется на проверке многомерной статистической гипотезы, что позволяет наиболее полно использовать информацию о структуре межпризнаковой связи между различными геофизическими полями.

■при использовании данного алгоритма исходной информацией является лишь форма аномалии, а в ряде случаев, когда эталоном является фрагмент исследуемой площади, лишь контур многопризнаковой аномалии; оценка параметров помехи и ее влияние исключается непосредственно в процессе распознавания.

■в качестве признаков над эталонным объектом выступают непосредственно геофизические поля, что позволяет наиболее полно использовать все их особенности в процессе распознавания.

■возможность изменения наклона окна делает алгоритм распознавания, независимым от простирания искомого объекта.

■автоматическая оценка параметров помехи и использование банка элементарных аномалий значительно сокращают этап обучения и повышают мобильность алгоритма при обработке различных территорий.

В этом же разделе, в качестве примера использования рассмотренного алгоритма распознавания, рассматриваются два способа построения классификаторов для автоматического разделения сульфидно-мышьяковистых руд по технологическим сортам путем рентгенорадиометрического опробования транспортных емкостей.

В первом используется статистики следа ковариационной матрицы, по данным всех каналов аппаратного спектра, для двух различных сортов РУД:

' П.+ 1 1 л;2

.ЗДесь пп и п2 -соответственно объемы выборок при оценке эталонных спектров для первого и второго сортов руд;

■Р/.=(Ул.У;2. -.У/Л,) - спектр эталона /=1,2 -го сорта пород;

N - число каналов аппаратного спектра;

^=Су1,У2.--.Ул/) -спектр испытываемого образца;

Э"1 -ковариационная матрица, размерности NxN, рассчитанная по спектрам эталонных выборок первого и второго сортов руд;

Образец считается принадлежащим к / -му сорту руд на уровне значимости а, если величина Р, < Р. _

С помощью этого метода образец может быть отнесен к первому или второму сорту руд. Для однозначной классификации выбирается сорт с меньшим значением величины Р^, и если число сортов больше двух,

проводится попарный анализ.

Второй классификатор также использует статистику следа ковариационной матрицы, но по данным интегральных характеристик аппаратного спектра, для двух различных сортов руд:

Учет корреляционных связей между различными каналами аппаратного спектра и возможность оценки вероятности надежности правильного принятия решения, что делает предложенные классификаторы более эффективными в сравнении с существующими.

В четвертом разделе второй главы диссертации рассматривается способ классификации многопризнаковых геофизических наблюдений базирующийся, как и предыдущее алгоритмы, на проверке многомерной статистической гипотезы. Алгоритм построен на принципах самообучения и позволяет решать задачу разделения исследуемой площади на области с одинаковым значением вектора среднего по совокупности признаков, без знания конечного числа классов.

В алгоритме можно выделить два основных этапа:

1.На первом этапе с помощью проверки гипотезы о возможности объединения пары разных классов в один, начинается объединение отдельных точек в классы. При этом, если два проверяемых класса удовлетворяют этой гипотезе на определенном уровне значимости, то они объединяются в один класс, первоначальное число классов уменьшается на единицу и пересчитывается оценка ковариационной матрицы S, которая играет важнейшее значение для расчета статистики критерия, соответствующего данной гипотезе. Этап завершается, когда гипотеза об объединении всевозможных пар классов не выполняется.

2.Второй этап начинается с рекпассификации данных, разделенных на классы в результате первого этапа. Затем проводится повторение первого этапа, но при этом с самого начала в статистике критерия для проверки гипотезы объединения двух различных классов уже используется оценка ковариационной матрицы S, полученная на первом этапе обработки.

Как следует из структуры алгоритма, для его реализации необходимо получить многомерный статистический критерии для проверки гипотезы о том, что два любых класса т и / из J существующих, обладают одним и тем же вектором среднего, то есть гипотезу (tim=fti,. Статистика критерия для проверки такой гипотезы приведена ниже: F=n-J-p+1 n^Sp{HS-^ p(n-J) лга+л,

= П1~РЛ1 (2.14)

Гипотеза Н1, о равенстве векторов средних в классах I и тчитается справедливой на уровне значимости а, если выполняется неравенство: а а. гДе „ _ -критическое значение Я распределения со

г»1«У2' 91 г У 21

степенями свободы: д^=р, д2=п^-р+'\.

Таким образом, рассмотренный алгоритм классификации многопризнаковых геофизических наблюдений позволяет провести разбиение исследуемой площади на однородные области без знания конечного числа классов и с учетом корреляционных связей всего пространства признаков.

В пятом разделе третьей главы предлагается оригинальный подход к оценке информативности отдельных геофизических признаков и их комбинаций, который связан с существом описанных выше статистических алгоритмов обработки многопризнаковых геофизических наблюдений. Определение информационного содержания признаков реализуется путем анализа величины многомерного аналога энергетического отношения сигнал/помеха - расстоянии Махоланобиса Я, которое в той или иной форме присутствует в алгоритмах обнаружения, распознавания и классификации многопризнаковых наблюдений:

Я=-ЦЕ ПЩ. -Ш -'Щ -П)..У (2.15)

N-J у„1

здесь 5 -оценка общей матрицы ковариаций;

-оценка вектора среднего } -го класса в алгоритме

классификации, либо оценка вектора среднего многопризнаковой аномалии в алгоритмах обнаружения и распознавания ;

П) -либо оценка общего вектора среднего в алгоритмах

классификации, либо нулевой вектор в алгоритмах обнаружения и распознавания;

N -общее число точек наблюдений;

и -число однородных областей в алгоритме классификации или количество столбцов в окне для многомерного аналога способа самонастраивающейся фильтрации и распознавания;

лу -число точек в разных классах для алгоритма классификации или

число точек в окне в алгоритмах обнаружения и распознавания;

Величину Я можно интерпретировать как среднестатистическое расстояние между значениями многопризнаковой аномалии и вектором среднего. Кроме того расстояние Махоланбиса является мерой отклонения при проверке гипотезы о равенстве векторов среднего для двух и более однородных, в смысле вектора среднего, областей. Анализ вклада в величину Я отдельных признаков и их различных комбинаций позволяет разбить все множество признаков на кластеры, в которые объединяются признаки эквивалентные по информационному содержанию для рассмотренных выше алгоритмов анализа многомерной геофизической информации. Использование только одного признака из каждого класса эквивалентных признаков позволяет более обоснованно подойти к проблеме выбора наиболее оптимального поискового комплекса геофизических методов.

В последнем, шестом разделе главы предложен алгоритм оптимального шкалирования номинальных геолого-геофизических признаков с целью их эффективного использования в методах обработки многопризнаковой геоинформации. Большая часть полезной информации, получаемой в процессе геологических исследований, носит описательный характер и представлена качественными или номинальными признаками. Именно поэтому актуальным является вопрос оптимального шкалирования, или оцифровки этих признаков, с целью их дальнейшего полноценного использования в цифровых алгоритмах обработки геоинформации.

На основе изложенного в главе формулируется второе защищаемое положение диссертационной работы: разработано математическое и программно-алгоритмическое обеспечение целостного подхода к обработке многопризнаковой геофизической информации, основанного на единых теоретических предпосылках и базирующегося на проверке многомерных статистических гипотез, включающего методы обнаружения слабых аномалий, распознавания и классификации многопризнаковых данных, оптимального шкалирования и оценки информативности различных комбинаций признаков, применение которых позволяет: 1) повысить за счет накопления энергетического отношения сигнал/помеха надежность алгоритмов обнаружения и распознавания многопризнаковых аномалий; 2) осуществлять разбиение исследуемых площадей на однородные по комплексу признаков области без знания конечного числа классов и с учетом корреляционных связей всего пространства признаков;

3)включать в обработку номинальные геолого-геофизические признаки посредством их оптимального шкалирования;

4)оценить информативность отдельных признаков и их различных комбинаций для использования в предложенных алгоритмах обработки многопризнаковой информации.

ГЛАВА III. Реализация современных математических методов с целью обработки и интерпретации геофизических данных возможна лишь на базе достаточно развитых компьютерных технологий. Многомерный и многопризнаковый характер геофизической информации, использование алгоритмически сложных, адаптивных процедур обработки, представление геоданных в пространстве трех измерений подчеркивают необходимость разработки компьютерных технологий, ориентированных на широкий спектр применения различных математических методов и решаемых с их помощью геологических задач.

В третьей главе диссертации содержится описание возможностей программного комплекса спектрально-корреляционного анализа пространственной геофизической информации "КОСКАД 3D", созданного для реализации возможностей современных математических методов, среди которых основное внимание уделяется разработке адаптивных процедур фильтрации нестационарных геофизических полей и методам многомерного дисперсионного анализа многопризнаковой геофизической информации. При этом более подробно рассматриваются процедуры, в которых реализованы оригинальные алгоритмы, менее подробно -модули, реализующие стандартные сервисные операции для работы с базой данных и известные статистические алгоритмы, без которых невозможно проведение полноценного статистического и спектрально-корреляционного анализа геофизической информации.

Программное обеспечение комплекса функционирует с оригинальной базой данных, предназначенной для хранения пространственной геолого-геофизической информации, организованной в трехмерные регулярные сети, которые являются основным структурным элементом базы данных.

Каждая трехмерная сеть (рис.5) в базе данных характеризуется числом профилей М, количеством пикетов на профиле N , числом слоев NS, расстоянием между соседними пикетами Dx, профилями Dy и слоями Dz, количеством цифровых признаков в каждой точке сети Кр

и координатами Х0,У0,20 угла сети. Отдельная точка сети может быть

описана вектором геолого-геофизических цифровых признаков, максимальная размерность которого ограничивается 256-ю признаками.

■ввода(вывода) и обмена информацией мевду различными системами обработки геоданных.

■объединения, фрагментации, дополнения и вращения сетей, ■восполнения отсутствующие значений.

■осуществлять различные алгебраические преобразования с

признаками.

■решать задачу приведения данных к регулярной сети

наблюдения.

Визуализация информации. Графические возможности и широкая гамма цветов, доступная на экране современного компьютера, часто помогает визуальному анализу результатов обработки. Использование процедур, входящих в блок "ГРАФИКА" программного комплекса, позволяет оперативно визуализировать информацию из базы данных на экране дисплея в виде: ■карты изолиний, ■растровой карты, ■карты графиков, ■отдельных графиков.

■трехмерного представления двумерной информации, ■просмотра сечений трехмерной информации в виде растровых карт и карт изолиний .

Кроме программ визуализации, в состав графического блока входят

Функциональное наполнение комплекса включает шесть разделов, объединяющих процедуры по характеру решаемых с их помощью задач.

Рис.5 Параметры трехмерной сети.

н

Сервисные процедуры.

Наличие базы данных предопределяет включение в состав программного обеспечения процедур, осуществляющих стандартные операции сданными. В комплексе эти процедуры объединены в функциональный блок "СЕРВИС" и их применение позволяет выполнять операции:

процедура для расчета гистограмм по любому фрагменту сети, графический редактор, предназначенный для исправления существующей и заведения новой информации в базу данных комплекса, и модуль, предназначенный для построения экстремального эквивалентного распределения магнитных и гравитационных масс.

Оценка статистических и спектрально-корреляционных характеристик геофизических полей. Процедуры, предназначенные для расчета и анализа статистических, спектрально-корреляционных и градиентных характеристик геофизических полей объединены в функциональный блок "СТАТИСТИКА". С их помощью можно:

■по любому фрагменту сети получить оценки значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии, эксцесса, размаха, радиуса корреляции, моды и медианы.

■рассчитать автокорреляционную, взаимно-корреляционную, двумерную автокорреляционную, двумерную взаимно-корреляционную и трехмерную автокорреляционную функции, ■оценить одномерный и двумерный спектры Фурье, ■получить текущие или мгновенные оценки статистических характеристик нестационарных геофизических полей в скользящих окнах переменных размеров.

■рассчитать четыре первых статистические момента в скользящих окнах фиксированного размера.

■оценить градиентные характеристики поля по площади и в пространстве.

Таким образом, содержание функционального блока "СТАТИСТИКА" позволяет провести на современном уровне детальный статистический и спектрально-корреляционный анализ геофизического поля и решить следующие задачи:

■оценить параметры аномальных составляющих поля и осложняющих их помех (частотный состав, статистические и корреляционные свойства, амплитуды, размеры и направления простираний аномалий).

■получить поля статистических, спектрально-корреляционных и градиентных характеристик, которые можно непосредственно использовать в процессе интерпретации и включать в обработку на этапе анализа многопризнаковых данных с помощью алгоритмов обнаружения, распознавания образов и классификации.

■обоснованно выбрать граф дальнейшей обработки исследуемого

геофизического поля с использованием алгоритмов программного комплекса.

Фильтрация геофизических полей. Процедуры, реализующие методы линейной и нелинейной фильтрации геофизических полей, объединены в блок "ФИЛЬТРАЦИЯ". В состав данного блока включены: ■оригинальные реализации одномерной и двумерной винеровской и энергетической оптимальной фильтрации.

■алгоритмы неоптимальной линейной фильтрации, предназначенные для анализа непотенциальных геофизических полей, для которых характерно наличие "ураганных" значений.

■оригинальные алгоритмы одномерной и двумерной адаптивной фильтрации, предназначенные для анализа нестационарных геофизических полей [20,21].

■адаптивный вариант полиномиальной фильтрации [29]. ■уникальные, не имеющие аналогов в практике обработки геофизических данных, алгоритмы линейной адаптивной трехмерной фильтрации [33].

Процедуры данного блока позволяют решать следующие задачи обработки геофизических данных:

■разделения полей на составляющие и оценки формы отдельных компонент.

■выделения и оценки формы слабоконтрастных аномалий, амплитуда которых соизмерима или меньше уровня помех.

Каждая процедура данного блока образует сети, содержащие два признака. Первым является оценка региональной составляющей исходного поля, вторым - оценка локальной или остаточной составляющей (разности между сигналом на входе и выходе фильтра). Анализ спектрально-корреляционных и статистических характеристик локальной составляющей поля позволяет решить вопрос о путях ее дальнейшей обработки. Если в локальной составляющей присутствуют составляющие, амплитуда которых превышает уровень помех, то осуществляется повторная фильтрация с целью оценки их параметров. В противном случае остаточное поле обрабатывается методами обнаружения слабоконтрастных аномалий, которые объединены в блок "ОБНАРУЖЕНИЕ".

Обнаружение слабых локальных аномалий. Процедуры блока "ОБНАРУЖЕНИЕ" предназначены для выделения слабых геофизических аномалий линейной и произвольной формы достоверное визуальное обнаружение которых практически невозможно.

Наряду с хорошо известными в блоке реализованы, предложенные автором, адаптивные алгоритмы обнаружения, учитывающие изменение параметров аномалии и свойств помехи по площади и в пространстве. Кроме этого, блок содержит программную реализацию многомерного способа обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации [2], расширяющих возможности выделения слабых геофизических сигналов по нескольким геофизическим признакам и их трансформантам за счет накопления энергетического отношения сигнал/помеха и соответственно повышения надежности обнаружения аномалий.

Функциональное наполнение данного программного блока включает: ■метод межпрофильной корреляции для обнаружения линейных аномалий на основе анализа корреляционных связей между значениями поля на соседних профилях.

■параметрический и непараметрический способы обратных вероятностей для обнаружения слабых аномалий в случае, когда имеется информации о форме аномалий.

■способ самонастраивающейся фильтрации для трассирования слабых линейных аномалий в условиях минимума информации о параметрах аномалии и свойствах помехи.

■многопризнаковые способы обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации для выделения слабых аномалий по нескольким геофизическим признакам и их различным трансформантам.

■алгоритмы обнаружения трехмерных аномалий способами обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации [33].

Статистический анализ многопризнаковой геолого-геофизической информации. Процедуры последнего функционального блока "КОМПЛЕКС" предназначен для обработки нескольких геофизических признаков или различных трансформант признаков алгоритмами классификации, распознавания образов и компонентного анализа. В состав блока включены следующие алгоритмы обработки многопризнаковой информации:

■компенсирующий фильтрации, позволяющей исключить из одного геофизического признака составляющую, корреляционно связанную с другим признаком.

■метод динамических сгущений (к-средних) для классификации многопризнаковой геолого-геофизической информации на заранее известное число однородных классов.

■алгоритм разделения многомерных нормальных смесей [4], предназначенный для разбиения исследуемых площадей на однородные, в смысле вектора среднего, области без знания конечного числа классов с учетом корреляционных свойств всего пространства геофизических признаков.

■способ распознавания многопризнаковых геофизических аномалий [24], позволяющий учитывать корреляционные связи всей совокупности геофизических признаков, тем самым более полно использовать информацию, заложенную в комплексных геофизических наблюдениях.

■метод главных компонент, позволяющий осуществить классический компонентный анализа по нескольким геолого-геофизическим признакам.

Использование процедур этого блока повышает эффективность интерпретации геофизических наблюдений в целом за счет:

■включения в процесс обработки не только наблюденные геофизические поля, но и их статистические, спектрально-корреляционные, градиентные и другие статистические характеристики.

■учета и использования в процессе интерпретации дополнительную информацию, заложенную в характере корреляционных связей всего пространства геофизических признаков.

■учета результатов, полученных с помощью классификационных и распознавательских алгоритмов анализа многопризнаковой геофизической информации, при решении задач геологического картирования и районирования.

Содержание третьей главы диссертации позволяет сформулировать следующие защищаемое положение: созданная компьютерная система спектрально-корреляционного анализа пространственной геоинформации "КОСКАД 30", включающая уникальные алгоритмы адаптивной фильтрации и анализа многопризнаковой геофизической информации, позволяет повысить качество конечных результатов интерпретации геофизических наблюдений за счет включения новых обрабатывающих технологий и расширения спектра решаемых с их помощью задач.

ГЛАВА IV. В последней главе диссертационной работы рассматриваются ряд наиболее отработанных и проверенных на достаточно большом объеме данных технологий обработки геолого-геофизической информации, которые позволяют в какой-то мере

систематизировать процесс анализа геоданных с помощью отдельных модулей программного комплекса "КОСКАД Зй".

В первом разделе описывается технология разделения геофизических полей на составляющие, при обработке гравитационных и магнитных полей с целью выделения ловушек углеводородов и решении задач археологической геофизики.

Во втором разделе рассматривается последовательность обработки полей сейсмических параметров, позволяющая получить дополнительную информацию, которая может оказаться существенной для интерпретатора при выделения тектонических нарушений и анализе сейсмического разреза в целом. Технология базируется на статистическом анализе градиентных характеристик полей сейсмических параметров, в которых более рельефно отображаются области нарушения стационарности исходного поля, и которые как правило приурочены к тектоническим нарушениям.

Третий раздел содержит описание и примеры использования технологии обработки геолого-геофизических данных при решении задач геологического картирования и районирования. Технология базируется на расчете градиентных и статистических характеристик геофизических полей и их дальнейшей классификации с целью разделения исследуемой территории на однородные, по совокупности признаков области, с помощью классификационных алгоритмов программного комплекса.

В четвертом разделе рассмотрена технология, позволяющая исключить из одного геофизического признака, составляющую, корреляционно связанную с другим признаком, на примере обработки временного ряда, отражающего вариации концентрации подпочвенного радона перед Газлийским землетрясением 19 марта 1984.

В последнем, пятом разделе рассматриваются возможности применения алгоритмов программного комплекса "КОСКАД Зй" при анализе каротажных данных.

В "Заключении" формулируются основные научные результаты диссертационной работы, представляющие ценность в практике интерпретации и обработки геофизических наблюдений.

ПУБЛИКАЦИИ.

1.0 сезонных вариациях поля подпочвенного радона. Доклады Академии наук СССР 1986 г.,Т.300,2. стр. 332-334.Соавтор Рудаков В.П.

2. Многомерные аналоги способа обратных вероятностей и

самонастраивающейся фильтрации. Геология и разведка Изв.ВУЗов N2 1989 г.Соавтор Никитин A.A.

ЗПрограммно-алгоритмическое обеспечение обработки геофизических данных при выделении слабоконтрастных объектов. "Советская геология", N6,1991 г.Соавтор Никитин А.А.4.Классификация комплексных геополей на однородные области. Геология и разведка Изв.ВУЗов N3 1990.Соавтор Никитин A.A.

4.Алгоритм комплексной интеринтерпретации разновысотных геофизических наблюдений. Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Алма-Ата Февраль,1990. Соавторы Никитин А.А.,Лыхин A.A.

БОбучающая система "ГЕОСТАТ'.Тезисы Международной конференции "Геофизика и современный мир". МГУ, Москва. Август,1993.

6.Система программ корреляционно-статистической обработки данных на ЭВМ сери1ВМ AT. Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Алма-Ата Февраль, 1990.Соавторы Персиц Ф.М., Демура Г.В.,Лыхин A.A.

7.Статистические приемы выделения слабоконтрастных объектов. Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Алма-Ата, Февраль, 1990.Соавтор Никитин A.A.

8.Комплекс спектрально-корреляционного анализа данных "КОСКАД". Тезисы Всесоюзного семинара им. Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Алма-Ата, Февраль, 1990.Соавторы Никитин А.А.,Лыхин A.A.

9.Пакет программ спектрально-корреляционного анализа данных. Тезисы Международного семинара "Автоматизация научных исследований в геологии, горном деле, экологии." Москва. Апрель, 1991. Соавторы Никитин A.A., Демура Г.В.

10.Специализированный комплекс программ обработки режимных наблюдений. Тезисы Международного семинара "Автоматизация научных исследований в геологии, горном деле, экологии." аномалий". Москва. Апрель, 1991 .Соавторы Никитин A.A.Демура Г.В.Клюев Ю.А.

11.Синтез информационных и обрабатывающих баз геоданных. Выпуск научной конференции МГГА, 1993 .

12.Статистические методы обнаружения слабоконтрастных аномалий. Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского "Теория и

практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Москва. Февраль,1990.Соавтор Никитин A.A.

13.Система обработки и комплексного анализа геоданных COSCAD. Тезисы Международной конференции "Геофизик и современный мир". МГУ Москва. Август,1993. Соавторы Лыхин A.A., Алексашин.А.С., Клюев Ю.А.

14Алгоритм комплексной интерпретации разновысотных геофизических наблюдений. Тезисы Всесоюзного семинара им. Д.Г.Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных и магнитных аномалий". Алма-Ата, Февраль, 1990 г.Соавторы Лыхин А.А, Никитин А.А

15.Многомерный статистический анализ в задачах обработки и комплексного анализа геоданных. Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского " Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Москва. Февраль, 1994.

16.Быстрый алгоритм приведения наблюдений к регулярной сети Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского " Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Москва. Февраль,1994. Соавтор Алексашин A.C.

17.Обработка гравитационных данных при решении задач археологии. Тезисы Всесоюзного семинараим. Успенского " Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Москва. Февраль,1994.Соавторы Никитин А.А.Лоджевский М.И.

18.Алгоритм адаптивной энергетической фильтрации профильных геофизических наблюдений. Геология и разведка. N1, 1994 стр.121-130.

19.Алгоритм двумерной адаптивной энергетической фильтрации геофизических наблюдений. Геология и разведка. N4,1994 стр.124-128.

20.Оценка информативности комплекса геофизических признаков. Геология и разведка Изв.ВУЗов N6 1995г.стр.93-97.

21.Корреляционно-спектральный анализ сложных геофизических полей при изучении верхних частей разреза. Конкурс грантов по фундаментальным исследованиям в области геологии, методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. 1994, Москва, стр.36.

22.Распознавание комплексных геофизических аномалий. Геология и разведка Изв.ВУЗов N1 1996 г. стр.129.

23.Шкалирование номинальных геолого-гефизических признаков. Геология и разведка. Изд. ВУЗов N2,1995 г

24.Методы многомерного дисперсионного анализа в алгоритмах

комплексной интерпретации геофизических наблюдений. Геофизика N1, 1996.

25.Многомерный дисперсионный анализ в задачах распознавания геообъектов по комплексу полей. Тезисы международной конференции им. Успенского " Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Воронеж январь ,1996

26.Алгоритмы адаптивного обнаружения слабых аномалий. Тезисы международной конференции. "Новые достижения в науках о земле". Москва,МГГА, апрель 1996.

27.Адаптивная фильтрация геополей. Геоинформатика, 1996, N6. 28.Оценка информативности комплекса геофизических признаков.

Геология и разведка Изв.ВУЗов N6 1995г.стр.93-97.

29.Вопросы фильтрации нестационарных геополей. Тезисы международной конференции им. Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Москва, Январь, 1997.

30.Комплекс спектрально-корреляционного анализа трехмерных данных КОСКАД 30. Тезисы между народной конференции им. Успенского "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий". Москва, Январь, 1997. Соавтор В.В.Борисов.

31 .Обработка трехмерной геоинформации в программном комплексе спектрально-корреляционного анализа данных "КОСКАД ЗЭ". Тезисы международной конференции. "Новые достижения в науках о земле". Москва, МГГА, апрель 1997. Соавтор В.В.Борисов.

32.Трехмерная адаптивная фильтрация нестационарных геополей. Тезисы международной конференции. "Новые достижения в науках о земле". Москва, МГГА, апрель 1997.

33.Применение методов распознавания образов при ядерно-физическом обогащении руд. "Новые достижения в науках о земле". Москва, МГГА, апрель 1997. Соавтор И.А.Крампит