Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах

Гриневич, Андрей Анатольевич

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах
ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах"

На правах рукописи

ГРИНЕВИЧ Андрей Анатольевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРРЕЛИРОВА1ШОЙ КИНЕТИКИ АКТИВНОСТИ ИОННЫХ КАНАЛОВ В БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАНАХ

03.00.02 - Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пущино-2008 ООУ^--3

003450689

Работа выполнена в Институте биофизики клетки РАН.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук | Казачеико Владимир Николаевич 1 доктор физико-математических наук Комаров Владислав Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Алиев Рубин Ренатович

проф. доктор биологических наук Колеспиков Станислав Сергеевич

Ведущая организация: Институт математических проблем биологии РАН,

Путцино

Защита состоится Ш (А 2008 года в /3 _часов на заседании

совета Д002.093.01 по защите кандидатских и докторских диссертаций в институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу: 142290, Московская область, г. Пупдано, ул. Институтская, 3

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной библиотеке Путинского НЦБИ РАН

Автореферат разослан « •/¿» -СО 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук Н.Ф. Ланина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальпость проблемы Ионные каналы - это крупные гликопротеиновые комплексы встроенные в липидный бислой мембран живых клеток. Ионные каналы обеспечивают пассивный транспорт ионов через клеточные мембраны и играют, таким образом, важнейшую роль в мембрашюм элсктрогенезе и клеточной сигнализации.

Одиночные ионные каналы изучаются с 70-х годов прошлого столетия и за это время сложились достаточно чёткие представления об их структурно-функциональных свойствах (Hille, 1992; Doyle, et al., 1998). Вместе с тем, активность ионных каналов проявляет сложную не регулярную кинетику, которая обладает рядом характерных особенностей. Среди них можно выделить пачечную активность, долгоживущий характер закрытых состояний, полиэкспоненциальный вид распределений кинетических параметров (МсМатв, et al., 1985, 1989) Кроме того, активность некоторых типов ионных каналов обнаруживает такие свойства как: масштабная инвариантность во времени, степенная зависимость фурье-спектров кинетических параметров в низкочастотном диапазоне, и что самое важное -сильная скоррелированность событий на больших временных интервалах (Nogucira, et al., 1995, Fulmski, et al., 1998, Kochetkov, et al., 1999; Казаченко и др., 2001; Кочетков и др., 2001, 2003; Асташев и др., 2004; Казаченко и др., 2004).

Многие из этих свойств наблюдаются у объектов различной природы и с различной структурной организацией (Lewis & Rees, 1985; Федер, 1991; Peng, et al., 1994; Xu, et al., 1994; Smith, et al., 1996; Stone & Ezrati, 1996; Varanda, et al., 2000). Обычно их называют фрактальными свойствами, т.к. они характерны для фрактаюв - объектов с ярко выраженным свойством самоподобня (Федер, 1991). Наличие же их у некоторых типов каналов (например, у Kv- и Ко,- каналов) даёт основание представлять активность этих каналов как персистентный фрактальный процесс (Казаченко и др., 2001; Асташев и др, 2004; Казаченко и др., 2004).

На сегодняшний день нет четкого описания физико-химических механизмов, определяющих перечисленные особенности кинетики ионных каналов. Одним из важных моментов детализации этой проблемы является адекватное теоретическое описании работы, воротного механизма каналов. Именно он считается ответственным за сложную не регулярную кинетику их активности.

Существующие на сегодняшний день модели работы воротного механизма, условно можно разделить на марковские, фрактальные и модели детерминированного хаоса (McManus & Magleby, 1991; Millhauser, et al., 1988; Liebovitch, et al., 1987, 1989; Liebovitch & Czeglcdy, 1992; Cavalcanti & Fontanazzi, 1999). К сожалению, они не позволяют в полной

мере описать все наблюдаемые свойства активности ионных каналов Кроме того, эти модели не учитывают структурные особенности строения ионной поры каналов и физическую основу процессов, сопровождающих их активность. В них канал рассматривается как «чёрный ящик», при этом корректность моделей оценивается по совпадению каких-либо выходных параметров моделей с экспериментальными данными. Таким образом, существующие возможности этих моделей не достаточны для понимания сложной воротной динамики ионных каналов.

Цель работы: выяснить физическую природу фрактальной кинетики активности одиночных ионных каналов и её статистических особенностей. В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1. разработать модель воротного механизма одиночного ионного канала, используя рентгеноструктурные данные для бактериального К+ -канала (КсвА) и методы броуновской динамики;

2. исследовать влияние водного окружения, а также фактора медленных конформационных изменений структуры канала на кинетику воротного процесса модельного ионного канала, во время его активности;

3. провести детальное сравнение тока модельного канала с экспериментальной записью тока К+ -канала для выяснения причин его фрактального поведения.

Научная новизна

Нами впервые была построена физическая модель воротного механизма одиночного ионного канала, основанная на структурных данных КсБЛ-канала, учитывающая возможное влияние гидрофобных взаимодействий воротной частицы с окружающими молекулами воды на кинетику активности канала, и включающая в себя возможный механизм долговременной памяти, который придаёт модели фрактальные свойства. Мы впервые провели подробный анализ фрактальных свойств кинетики модельного канала с применением широкого набора методов и сделали сравнение с анализом кинетики реального канала, получив хорошее согласие с экспериментом. Было впервые теоретически показано, какие физические явления или процессы могут лежать в основе характерных статистических и фрактальных особенностей кинетики активности К+-канала. Практическая значимость работы

Результаты наших теоретических исследований имеют большое значение в понимание фундаментальных свойств активности одиночных ионных каналов с точки зрения их физико-химических механизмов. Апробация работы и публикации

Результаты работы были представлены на 8-ой Пущинской школе-конференции молодых учЕных (Пущино, 2004), на 3-ем съезде биофизиков России (Воронеж, 2004), иа международной школе-конференции по клеточной физиологии "Transport Mechanisms Across Cell Membranes: Channels and Pumps" (СПб, 2004) и на 15-ой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2008). Материалы диссертации опубликованы в 4 статьях и 8 тезисах. Личный вклад автора

Участие в написании компьютерных программ для обработки экспериментальных данных методом нормировашгаго размаха (R/S-анализ) и методом быстрого Фурье преобразования (Фурье-анализ). Разработка физической модели воротного механизма К+-каналов и сравнение активности полученного модельного канала с экспериментальными данными.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, материалов и методов, результатов собственных исследований, обсуждения результатов, заключения, выводов и списка литературы, содержащего 191 источников. Диссертация изложена на 147 страницах машинописного текста, иллюстрирована 27 рисунками и 3 таблицами.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Для сравнения с экспериментом использовались записи активности одиночных потенциалозависимых К+-каналах (К,-каналах) в нейронах прудовика (Lymnaea stagnalis) и Са2+-активируемых потенциалозависимых К+-каналах (Кот-каналах) в культивируемых почечных клетках Vero. Регистрация данных и их обработка различными методами для выявления фрактальных свойств (метод нормированного размаха, быстрое Фурье-преобразование, БФА-метод (метод бестрендового флуктуациошюго анализа, который является аналогом R/S-анализа, исключающий из анализа локальные тренды, вызванные влиянием на активность канала различных физических факторов во время её регистрации), вейвлет-преобразование и др.) были описапы в работах Казаченко, Кочеткова и Браже (Kochetkov, et al., 1999; Кочетков, et al., 2001,2003; Казаченко, et al., 2001,2004; Браже, et al., 2004)

При анализе модельной выборки был использован БФА метод. В этом случае его применение аналогично R/S-анализу, так как в модельных выборках отсутствуют локальные тренды.

Расчет модельной активности канала в соответствии с уравнениями (1) и (2) при учёте (8), (9) и (10) (см. ниже) проводился численным методом Рунге-Кутта 4-го порядка в системе

«Matlab 7.3.0» (Matlab R2006b. The MathWorks, Inc.) Используемые в расчетах (в модели) значения параметров приведены в Табл 1, Табл. 2, Табл. 3. Расчеты проводились в реальном времени с шагом 0.5 мкс.

Параметры сигмоид для выражений глубин потенциальных ям (см. выражения (6)) подбирались так, чтобы вероятности открытого состояния для модельного тока и тока реального канала приблизительно совпадали для двух крайних значений трансмембранного потенциала ( <=> Рота < 0.01, Vm о Ротт Z 0.8).

Также при расчетах, для уменьшения времени счета, было произведено загрубление значений некоторых основных параметров уравнения (2), а именно, у и Т. Известно, что характерное время релаксации участков полипептидной цепи г~10~'с (см, например,

(Рубин, 1999)), следовательно / = — ~ Ю'с"1. Обычный температурный диапазон, при

котором были получены экспериментальные данные соответствовал: Т = 290-295'К. Время перехода канала из одного состояния в другое составляет — КГ6—КГ5 с (Stefani & Bezanilla, 1997; Stefani, et а!., 1999). В расчетах же у и Т были изменены соответственно на 10sс"1 и 0.001 так, чтобы время перехода канала из одного состояния в другое не изменилось бы, то есть составляло —10"* —10*!с. Параметр Eg так же подбирался таким образом, чтобы выполнялось выше описанное условие и чтобы среднее значение закрытых времен (гс) и среднее значение открытых времен (гп) были -10"'с при вероятности открытого состояния Ро х 0.5.

Для генерации последовательности псевдослучайных чисел, используемых при имитации тепловых флуктуации воротной частицы канала, мы использовали предлагаемый в среде MATLAB генератор физического белого шума (адаптированного для интегрирования) с периодом повторяемости генерируемой последовательности псевдослучайных чисел порядка 231. Этого периода оказалось достаточно для получения модельных токов нужной длительности, т.к метод БФА не выявил наличие у генерируемой последовательности на протяжении всего времени расчётов каких либо корреляций.

Пороговое значение угла <pt (см. ур. (1), где tp(r) описывает конформационные изменения поры канала во время его переходов из одного уровня проводимости в другой (Рис. 1 в)) при котором, согласно (Jiang, et al., 2002), канал мог быть полностью проницаем для ионов соответствовало 50%-уровню конформационных изменений (р(т) в максимальных

пределах. Такое же значение мы использовали и для <р1{ , определяющего пороговое значение проницаемости канала для молекул воды в ур. (8).

Для определения времен жизни канала в закрытом тс и открытом ха состояниях и построения соответствующих последовательностей (кинетических параметров) {гс} и {г0},

использовался общепринятый метод 50%-порога (Колхаун и др. 1987). Затем, эти последовательности использовались нами для детального «шумового» и «фрактального» анализа.

Перемешивание рядов осуществляли по следующей процедуре: с помощью генератора псевдослучайных чисел получали номера событий в последовательности времен жизни, эти события переставляли между собой. Для последовательности из N событий операцию повторяли раз, что гарантировало полное перемешивание последовательности. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Модель

Принято считать, что воротные механизмы различных типов К+-каналов функционируют похожим образом (Indira Shrivastava & Ivet Bahar, 2006). Кроме того, их строение имеет много общего. На этом основании в качестве структурной модели канала был выбран простой и хорошо изученный бактериальный К+-канала (KcsA) из Streptomyces hvidans (Doyle, et al., 1998)

На основании разработанной концепции ограниченной диффузии для описания конформационной динамики биологических макромолекул (Шайтан и Рубин, 1980, 1982, 1983) нами была предложена следующая схема воротного механизма модельного ионного канала (рис. 1,6):

1) активность канала определяется только двумя основными информационными состояниями воротного механизма - закрытое (проникающие ионы не проходят через пору) и открытое (проникающие ионы проходят через пору),

2) открывание и закрывание канала определяется динамикой подвижных частей сегментов ТМ2, соответствующих внутренним трансмембранным спиралям (см. рис. 8, а),.

3) подвижные части сегментов ТМ2 рассматриваются жесткими (внутренние деформации не учитываются) цилиндрическими стержнями, отклонение которых происходит симметрично для всех субъединиц в радиальных направлениях от продольной оси поры;

4) на подвижные части сегментов ТМ2 действуют следующие силы: эффективная сила трения; детерминированное эффективное поле сил, определяемое потенциальной энергией с двумя локальными минимумами, случайная сила;

5) направления векторов детерминированного поля сил лежат в плоскости перпендикулярной продольной оси поры.

Рис. I. Схематическое описание воротного механизма модельного ионного канала, а - вид сбоку на ленточную структуру KcsA-канала (адаптировано из (Doyle, et al., 1998)). На рисунке изображены только две субъединицы из четырёх (передняя и задняя не приведены для наглядности), б - схема воротного механизма модельного ионного канала. Заштрихованными прямоугольниками изображены неподвижные участки канального белка, соответствующие селективному фильтру, в - упрощённая схема динамики подвижной части одного трапсмембранного сегмента ТМ2.

Модель канала строилась в три этапа. IIa первом этапе были написаны уравнение для тока проникающих ионов и уравнение Ланжевена, описывающее динамику подвижной части одной трансмембранной еубъединицы ТМ2.

Уравнение для тока было написано нами с учётом экспериментальных условий, при

которых происходила регистрация активности реальных каналов. Мы выделили три фактора,

модифицирующие сигнал («истинный» ионный ток) во время измерений и записи его на

цифровой носитель: 1) шум, присущий блоку усиления; 2) фильтр низких частот (ФНЧ); 3)

аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Первые два фактора были учтены при написании

уравнения для тока, где для моделирования ФНЧ был использован обыкновенный RC-

фильтр с частотой среза 1-3 кГц. Третий фактор, определяющий частоту сэмплирования

аналогового сигнала, которая составляла 100 мкс, был учтён нами на стадии симуляции при

сохранении модельного сигнала в файл данных. Уравнение для тока, как и остальные

уравнения модели, были написаны в безразмерных переменных, где в качестве конформационной динамической переменной выступает угол д, отражающий степень открытости внутриклеточного устья поры (величину её конформации). Таким образом, уравнение для тока проникающих ионов имеет вид:

Здесь T = yt - безразмерное время, у - величина обратная времени релаксации системы, f -частота среза RC-фильтра, g,('p) - проводимость поры, зависящая от величины eä конформации ((¡>), V, VB — электрические потенциалы на внешней и на внутренней сторонах мембраны соответственно, а Sg(t) - аддитивный шум, присущий экспериментальной установке. Кроме того, - проводимость поры для проникающих ионов при

максимальном открывании канала, Д = дД,„ / 4, L =———, где - параметр,

определяющий наклон сигмоиды к оси абсцисс, описывающей проводимость поры, D^ -диаметр максимально открытой поры, L - длинна подвижной части трансмембранного сегмента ТМ2. При этом, основанием для выбора соответствующей зависимости проводимости поры от величины сс конформации (р) послужили теоретические исследования Бекштейна и соавт. (Beckstein, et al., 2003), которые изучали проницаемость модельных каналов, встроенных в мембраноподобную пластину, для молекул воды. Они предполагают, что зависимость проводимости поры калиевых каналов для проникающих ионов имеет схожую картину.

Уравнение Ланжевена, использованное нами для списания динамики подвижной части трансмембранного сегмента ТМ2, в терминах углов и моментов сил выглядит следующим образом:

Здесь Et - величина энергетического барьера между закрытым и открытым состояниями канала, М - масса подвижной части трансмембранного сегмента ТМ2, к - постоянная Больцмана, Т - температура.

Безразмерный потепциал с двумя локальными минимумами (рис. 2) был выбран в

виде'

Щр,У) = А(У)

(3)

Для упрощения введения в модель зависимости активности модельного канала от трансмембранного электрического потенциала V и влияния на неё других возможных факторов (см. ниже) нами были введены величины глубин потенциальных ям следующим образом:

ЩВ,У)-и(.-\,У) = Ес(У) и {В, У)-17 (I, V) = £„ (Г) '

(4)

где функция V взята в переменных бс-б /: = £5т(р), а -1 и 1 - положения

минимумов и в безразмерных

переменных г. При этом Й

предполагается, что при любых $ конформационных изменениях структуры канала, положения равновесия (положения минимумов

•1е-б 2с-6 О

-2е-б

-4е4

1 1 1 \ \ * - 1 1 1 /

\ V / \

потенциальной функции и(<р,У)

"0,3

-0,1

0.0 Ф. рад.

0.2

0,3

подвижной части сегмента ТМ2 Не Рис. 2 Профиль безразмерного потенциала, определяющего

конформационные переходы модельного канала во время меняются. Решение системы (4) даЁт воротного процесса (см ур (2))

следующие явные зависимости А{У) и В(У) от Ес и £„:

А(У) = -

12Е,(У)

(1 + В(У)У (3 - В(У)) Г £ДК)-£о(КЬ .

О аде Е, = £

(5)

где а(Ег,Е,) = .1+ 4

ЕЛ

, 0{Е.,Е.) =

АЕ<~Е° I

ЕЛ

. При этом

(Ес-Е,)2

зависимость глубин потенциальных ям от величины трансмембранного потенциала была выбрана в виде сигмоид, чтобы зависимость вероятности открытого состояния Р0 модельного канала от V соответствовала классической зависимости Р0(У) для потенциалозависимых К+-каналов, которая представляет собой ситмоиду.

ЕЛУ)

Предварительные

расчёты

1 + е"

(6)

что

такой модели показали, модельный ток выглядит I импульсов равномерно распределенных пс длине сигнала (рис. 3, а), а активность модельного канала представляет собой случайный не скоррелировакный процесс. Это хорошо видно из Хёрст-графика (рис. 3, о), где показатель Хёрста Я к 0.5, что свидетельствует об отсутствии каких либо корреляций между

г;....... 1 с

I у е.

виде "Т==___

■ ю

„и*

№=0.54

100

1000 10000

флутсгуациями ионной проводимости Рис з Запись активности (а) и ¡ад-зависимость (б) модельного

канала с параметрами из Таб. I. Здесь представлены три кривых кзнзла. ..

д_1л последовательностей времен жизни канала в закрытом Мы предположили, что такой СОСТОЯНИИ |Гс}(и), в открытом СОСТОЯНИИ (г0}(Д) и результат связан с тем, что в модели перемежаемой последовательности {гс,г„}(»). не учитываются дополнительные факторы, влияющие на активность канала во время его функционирования. Например, известно, что внутренняя выстилка поры К+-каналов сильно гидрофобна в области ворот (Ооу1е, е1 а1., 1998). Это должно приводить к различным условиям нахождения канала в открытом состоянии (гидрофобные участки разведены в стороны) и в закрытом состоянии, когда гидрофобные участки трансмембранных сегментов ТМ2 образуют гидрофобную конусообразную полость внутри поры канала (Рис. 1 а).

Параметр Значение Параметр Значение

/, С 2.5x10' А г 5

V, мВ -11 А-Д 12

Г«,-мВ -60 Лж 3.03x10 "

S 20 КДжК' 1.38x10®

1 Г, К 0.001

д.А-' 4.53 ае> .«Г> 9.98854 к 10"'

щ 0 -220.3

г. с' 1x10'' 1.9949x10"'

M, кДа 2.1 Г-;, мВ 1.04694 xl0J

Учёт гидрофобных взаимодействий внутренней выстилки поры канала с молекулами воды окружающего раствора был произведён нами следующим образом. Было предположено, что в закрытом состоянии канала молекулы воды, находящиеся внутри поры, начинают медленно диффундировать наружу через селективный фильтр. Это обусловлено тем, что из-за близкого гидрофобного окружения внутренней выстилки поры им становится энергетически не выгодно оставаться внутри канала. В результате, давление внутри поры становится меньше наружного и происходит временное «сдавливание» подвижных частей воротного механизма канала. Далее, при открывании, когда радиус поры достигнет некоторого критического значения (Beckstein, et а)., 2003), молекулы воды начинают быстро заполнять канал и давление выравнивается.

Исходя из этого, в выражения для глубин потенциальных ям был введён дополнительный член, отвечающий за гидрофобный эффект.

= j + + = рцгу, (7)

т'де ew - свободный параметр, а fV(r) - нормированная на интервал [-1, 1] плотность молекул воды в поре. Согласно выше сказанному, для W(t) было выбрано феноменологическое уравнение вида:

= + И)(-У(О-2а,(у)+0. где gw(9)= (8)

Здесь aw и ßw - свободные параметры, определяющие скорость заполнения поры водой в открытом состоянии и скорость медленной диффузии воды наружу в закрытом состоянии. g„-(tp) - степень открытости поры для воды, зависящая от конформационного состояния канала. При этом, согласно работе (Beckstein, et al., 2003), мм полагаем, что параметр Ас - fit-

Как показывает расчёт, форма модельного тока (Рис. 4 а),

jmw

irt

Hr0.61 ^j'VO.M J?

■ ff

100

1000

10000

Рис, 4. Активность модельного канала с учётом фактора гидрофобное™ Параметры модели, использованные при расчёте, приведены в Таб. 1 и Таб 2.

полученного с учётом эффекта гидрофобности, разительным образом отличается от формы тока, полученного ранее без учёта гидрофобности (Рис. 3 а). Наблюдается структурирование последовательности импульсов тока проходящих через канал ионов. Возникает череда «пачек» импульсов (пачечная активность) и одиночных импульсов, разделённых между собой долгоживущими закрытыми состояниями. Это проиллюстрировано на Рис. 14 а, где представлена запись активности модельного канала с вероятностью нахождения в открытом состоянии ~ 0.5. Такая характерная форма ионного тока наблюдается для большинства реальных К*-каналов (см., напр., (Казаченко и др., 2004)).

Таб. 2. Параметры уравнений, описывающих гидрофобные взаимодействия

ионной поры канала с окружающей водой (ур. (7), (8))

Параметр Значение Параметр Значение

0.4 200

500 0

Из рисунка видно также, что активность модельного канала с учётом фактора гидрофобности уже начинает обладать слабой скоррелированностью событий на коротких временных интервалах, о чём свидетельствует появление первого наклона на Херст-графике (Рис. 4 б), величина которого Н/ ~ 0.6. Для реальных каналов величина такого наклона действительно варьирует в диапазоне 0.6 - 0.7 (Казаченко и др., 2004).

Тем не менее, такая улучшенная модель не позволяет получить сильную скоррелированность событий в активности модельного канала на больших временных интервалах, которая наблюдается в экспериментах. Мы предположили, что этот эффект связан с некоторым дополнительным процессом, способным медленно менять профиль потенциальной энергии в направлении текущего состояния канала, что может быть обусловлено определёнными конформационными перестройками самой ионной поры во время активности канала. В литературе имеются данные (Ме, е1 а1., 2002), что такие медленные информационные изменения структуры поры действительно могут иметь место.

Учёт медленных конформационных изменений структуры поры канала мы сделали путём введения дополнительного члена в выражения для глубин потенциальных ям и соответствующего уравнения, описывающего кинетику этих изменений.

V) = —1^1(1 + екТ¥{т)+егч>(т))

е" ' * , (9)

где е¥ - интенсивность медленных конформационных изменений канального белка. При этом, уравнение для у(г) было выбрано в виде:

где ац, - скорость медленных конформационных изменений канала.

Мы назвали этот эффект «инерционностью» конформационных переходов канала между состояниями, в смысле вероятности нахождения канала в том или ином состоянии. Численный анализ такой модели показал уже наличие существенной скоррелированности событий в активности модельного канала на больших отрезках времени, что можно видеть на графиках Хёрста (рис. 5, б). Здесь, величина второго наклона значительно больше первого, соответствующего слабо скоррелированному, почти случайному поведению канала на коротких временах.

В целом, исходя из полученных показателей Хёрста больше 0.5, воротный процесс модельного канала можно охарактеризовать, как

переистентный фрактальный процесс с «памятью», когда последующие события определяются предшествующими. Это вывод хорошо согласуется с совокупностью ранее полученных экспериментальных данных (Kochetkov K.V., et al., 1999; Кочетков К.В. и др., 2001).

Таким образом, можно заключить, что именно с появлением члена £гч>(т) в модели была эффективно учтена «память» воротного процесса, обусловленная «инерционностью» переходов канала между состояниями. Такая модель позволяет более адекватно описывать активность канала с различными типами его фрактального поведения, которые фактически наблюдаются в экспериментах (Гриневич и др., 2007).

Чтобы показать насколько полно полученная модель отражает особенности кинетики активности реальных К+-каналов и выявить возможные причины такого поведения, мы провели дополнительное сравнительное исследование активности модельного канала с

1 у.е.

1000-

Рис. 5. Демонстрация скоррелированной активности модельного канала с учётом фактора гидрофобности и фактора «инерционности». Параметры модели, использованные при расчёте, приведены в Таб. 1 и Таб. 3.

активностью реального Куканала из нейронов прудовика с применением различных методов анализа.

Параметр Значение Параметр Значение

0.3 в* 0.06

аЛ-. с ' 5000 аг, с"' 3

А,, с' 250

Сравнение токов проникающих ионов через модельный и реальный каналы

На Рис. 6 а представлена запись активности Ку-канала из нейронов прудовика, в которой чётко прослеживается «пачечная» структура импульсов тока, перемежаемая одиночными импульсами и долгоживущими закрытыми состояниями канала. Аналогичная картина наблюдается и для модельного канала (Рис. 6 б). При этом, даже при учёте фактора «инерционности», но в отсутствии гидрофобных взаимодействий, «пачечный» характер флуктуаций тока через модельный канал исчезает, переходя в практически равномерное распределение импульсов по длине сигнала (Рис. 6 в). Это является дополнительным свидетельством в пользу того, что в рамках построенной модели именно гидрофобные взаимодействия трансмембранных сегментов ТМ2 с окружающей водой играют ключевую роль в образовании соответствующей формы токов через одиночный ионный канал.

Эксперимент

Модель

;ГШЙ 1Ш .лцгтув

Рис. 6. Демонстрация кинетики ионных токов: а -через Ку-канал, б - через модельный канал, в - через модельный канал без учёта фактора гидрофобности. Токи представлены в различных временных масштабах. Стрелками показан нулевой уровень токов. Вероятности открытого состояния для реального и модельного каналов соответственно равны Р0 = 0.43 и Р0 =» 0.55 .

Сравнение распределений кинетических параметров активности модельного и реального каналов

Как показывает эксперимент, наряду с характерной формой токов активность каналов характеризуется во многих случаях полиэкспоненциальными распределениями кинетических параметров (рис. 7, а, о). При этом, между распределением времён жизни канала в закрытом состоянии и распределением времён жизни канала в открытом состоянии существует определённое различие.

Оно заключается в том, что распределение

времён жизни канала в / закрытом состоянии аппроксимируется большим числом экспонент, чем распределение времён жизни канала в открытом состоянии. Таким же образом ведут себя и распределения пос-

ледовательностей {г,} и

модельного рис 7 Распределения времён жизни Ку-канала (а, б) и модельного канала (а', б*) в закрытом (слева) н открытом (справа) состояниях Распределения

представлены в логарифмических бинах. Чёрными сплошными линиями показана аппроксимация суммой экспонент.

канала (Рис. 7 а', б").

Для нахождения

причин такого поведения, мы сравнили распределения кинетических параметров активности модельного канала, полученной для полной модели (Рис. 8, а, а1), доя модели с учётом только фактора гидрофобности (Рис. 8, б, б') и для модели с учётом только фактора «инерционности» (Рис. 8, «, в ')■

гШЙЙШЙЙШЯ

ШМШШ*».....;

10 г^мс

Рис. 8. Распределения кинетических параметров активности модельного канала б закрытом (а, б, в) и открытом (а', б\ в') состояниях (подробности см. в тексте). Распределения представлены в логарифмических бинах. Чёрными сплошными линиями показана аппроксимация экспонентами.

Рис. 9. Вейвлет-спектры последовательностей | Ку-канала (а, а') и модельного канала (б, б'). (слева) -оригинальные последовательности, (справа) - случайно перемешанные.

Как показал анализ, построенная нами модель активности ионного канала хорошо воспроизводит и эти данные (Рис. 9 б, б'). Кроме того, активность модельного канала проявляет стабильную масштабную инвариантность активности канала во времени (Рис. 10).

Из Рис. 8 видно, что полиэкспоненциальный характер распределений обусловлен, в основном, значительным влиянием фактора гидрофобных взаимодействий на активность модельного канала, в то время как модель с учётом только «инерционности» даёт только одноэкспоненциальные распределения.

Сравнение вейвлет-спектров активности модельного и реального каналов

Вейвлет-спектры кинетических параметров активности реального Ку-канала имеют вид дихотомических деревьев (Рис. 9 а), которые характерны для фрактальных процессов. При этом они в значительной мере зависят от порядка следования событий в последовательностях {г,,} ({г„}), т.к. при случайном перемешивании древовидная структура вейвлет-спектров разрушается (Рис. 9 а').

Эксперимент _ _ _

7ШЗ

Рис. 10. Вейвлет-спектры последовательности | тс | модельного канала на разных масштабах рассмотрения, а -

оригинальная последовательность, б - 1/4 оригинальной последовательности, в - 1/16 оригинальной последовательности.

На Рис. 10 видно, что вейвлет-спектры кинетических параметров активности модельного канала сохраняют древовидную структуру на разных масштабах рассмотрения. Подобная масштабная инвариантность (скейлинг) является ключевым свойством всех фрактальных объектов (Mandelbrot & Van Ness, 1968; Mandelbrot, 1986; Федер, 1991). Сравнение Хёрст-графиков модельного и реального каналов

Основной количественной характеристикой фрактальных объектов является их размерность, прямое вычисление которой в большинстве случаев не представляется возможным. Поэтому для ее оценки используют косвенные методы, такие как R/S-анализ (метод Хбрста) или метод БФА. Они позволяют оценить так называемый показатель Херста Я, который связан с фрактальной размерностью соотношением: D = 2 - Н.

В двойных логарифмических координатах Хёрст-графики реальных Kv-каналов, как и некоторых других типов К+-каналов, обычно аппроксимируются ломаной линией с двумя наклонами. При этом значения обоих наклонов больше 0.5 (значение показателя Херста для случайных не скоррелированных процессов), а второй наклон существенно больше первого (Рис. 11 а, а')-

В рамках разработанной нами модели так же хорошо наблюдается аппроксимация значений флуктуационной функции ломаной линией с двумя наклонами, где второй наклон больше первого, соответствующего почти случайному не скоррелированному процессу. Наличие большого второго наклона говорит о сильной скоррелированности событий в последовательностях закрытых и открытых состояний канала на больших интервалах времени. Причина такого поведения канала, как это было показано выше при построении модели, кроется в медленных конформационных изменениях поры канала во время его

активности. Без учёта же этого фактора Хёрст-графики модельных вариантов канала спрямляются и описываются лишь одной прямой с наклоном Н ~ 0.5, что противоречит эксперименту.

Сравнение Фурье-спектров модельного и реального кеаналов

Известно, что для фрактальных временных рядов Фурье-спектр в низкочастотном диапазоне ведёт себя как степенная функция частоты S(f) - f" (Mandelbrot 81 Van Ness, 1968). В нашей работе, построенная модель ионного канала хорошо воспроизводит и эту спектральную особенность активности реального Kv-канала (Рис. 12).

Рис. 12. Фурье-спектры последовательностей |го} Ку-канала (а) и модельного канала (о). Прямыми серыми линиями показана линейная аппроксимация в двойных логарифмических координатах

Заключение

Предложенная в работе новая модель воротного механизма одиночного ионного канала, выгодно отличается от существующих моделей активности ионных каналов тем, что она позволяет получить активность канала с широким набором свойств, характерных для реальных каналов. Модель учитывает влияние внешнего окружения (гидрофобные взаимодействия поры с водой), которое оказалось ответственным (в рамках сделанных предположений) за специфическую форму ионных токов и статистические особенности последовательностей закрытых и открытых состояний канала. Кроме того, модель учитывает возможный вклад медленных конформационных изменений структуры поры, существенно влияющих на переходы канала между двумя уровнями проводимости (закрытое и открытое состояния). Это позволяет получать активность модельного канала с ярко выраженной скоррелированностью событий на больших интервалах времени, что в совокупности с другими свойствами, присущими фрактальным процессам, характеризует активность модельного канала как персистентный фрактальный процесс.

Эксперимент

Модель

Л Гц

В целом полученная активность модельного канала обнаруживает следующие, общие с нативным К+-каналоч, свойства:

V) ионный ток характеризуется «пачечной» структурой импульсов, перемежаемых одиночными импульсами и долгоживущими закрытыми состояниями канала;

2) распределения последовательностей {г,} и {г0} имеют полизкспопеициальный вид, причем число экспонент в распределении закрытых состояний больше числа экспонент в распределении открытых состояний;

3) вейвлет-спектры последовательностей {г,} и имеют древовидную структуру, которая зависит от порядка следований событий в активности канала;

4) активность канала обладает свойством масштабной инвариантности событий во времени (скейлингом);

5) Хёрст-графики последовательностей {г,} и {г„} описываются ломаной линией с двумя наклонами, значения которых превышает значение 0.5, соответствующее случайному не скоррелированному процессу. При этом второй наклон значительно превышает первый;

6) Фурье-спектры последовательностей {ге} и {г„} имеют особенность в низкочастотной

области, которая обусловлена степенной зависимостью спектра мощности от частоты.

Модель не охватывает ряд важных моментов структурной организации каналов в смысле различных межмолекулярных взаимодействий, определяющих реальный профиль потенциальной энергии. Также в ней не детализируются некоторые процессы, например, активация и инактивация канала и возможные асинхронные движения трансмембраниых сегментов.

Мы надеемся, что с развитием вычислительных методов учёт перечисленных факторов станет возможным, так как для этого модель имеет все потенциальные возможности. Выводы

1. Построена модель работы воротного механизма ионного канала, основанная на броуновской динамике воротной частицы в потенциальном поле сил. Модель учитывает гидрофобные взаимодействия ионной поры с молекулами воды окружающего раствора и медленные конформационные изменения белковой глобулы канала во время его активности.

2. Показано, что причиной, определяющей особенности кинетики ионных токов через модельный канал, такие как «пачечная» активность, долгоживущие закрытые состояния и

полиэкспоненциальный вид распределений его кинетических параметров, является гидрофобное взаимодействие ионной поры с окружающими молекулами воды.

3. Предложенная модель адекватно отражает фрактальные свойства и эффект долговременной «памяти» в активности ионных каналов. Это показано методами вейвлет-преобразования, БФА и быстрого Фурье-преобразования. Согласно модели, причина фрактальных свойств канала заключена во внутренних медленных конформационных изменениях структуры ионной поры канала во время его активности.

Список публикаций по теме диссертации

Статьи

1. Казаченко В.Н., Кочетков К.В., Асланиди О.В., Гриневич A.A. Исследование фрактальных свойств «воротного» механизма одиночных ионных каналов методом быстрого Фурье-преобразования //Биофизика. 2001. Т. 46. С. 1062-1070.

2 Казаченко В Н., Кочетков К.В., Асташев М.Е., Гриневич A.A. Фрактальные свойства "воротного" механизма потенциалозависимых К+-каналов в нейронах Lymnaea stagnalis // Биофизика. 2004. Т. 49. С. 852-865.

3. Асташев М.Е, Казаченко В Н., Гриневич A.A. Влияние К+ как проникающего иона на активность одиночных К+-каналов // Биол. мембраны. 2004, Т. 21. С. 233-240

4. Гриневич A.A., Асташев М Е., Казаченко В.Н Мультифрактальная кинетика воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах // Еиол. мембраны. 2007. Т. 24. № 4. С. 316-332.

Тезисы

1. Гриневич А. А., Асташев М. Е., Казаченко В. Н. Модель кинетики ионного канала. Сравнение с другими моделям и с экспериментом. III Съезд биофизиков России. 2004. Воронеж. Сборник тезисов докладов в двух томах. С. 203.

2. Гриневич А. А., Асташев М. Е., Казаченко В Н. Модель кинетики ионного канала. Сравнение с другими моделям и с экспериментом. 8-я Пущинская школа-конференция молодых ученых «Биология — наука XXI века». Пущино 17-21 апреля 2004 года. Сборник тезисов С. 80.

3. Гриневич A.A., Асташев М Е. Физико-математическая модель мультифрактальной кинетики воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах. 15-ая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» г. Дубна, 28 января - 2 февраля 2008 г.

4. Асташев М Е., Гриневич А.А, Кабанова Н.В., Казаченко В.Н. Мультифракгальные свойсва различных ионных каналов. 10-я Пущинская школа-конференция молодых

ученых «Биология - наука XXI века». Пущино. 17-21 апреля 2006 года. Сборник тезисов. С. 105.

5. Кочетков К.В., Асланиди О.В., Гриневич A.A., Казаченко В.Н Временная корреляция событий в «воротном» процессе ионных каналов Школа-конференция «Горизонты физико-химической биологии». Пущино. 2000 г. С. 12-13.

6. Асгашев М.Е., Гриневич A.A., Казаченко В.Н. Мультифракталыгость в активности одиночных калиевых каналов. Ш Съезд биофизиков России. 2004. Воронеж. Сборник тезисов докладов в двух томах. С. 183.

7. Асташев М.Е., Гриневич A.A., Казаченко В.Н. Фрактальное поведение одиночных калиевых каналов. 8-я Пущинская школа-конференция молодых ученых «Биология -наука XXI века». Пущино. 17-21 апреля 2004 года. Сборник тезисов. С. 76.

8. Astashcv М.Е., Grinevich A.A., Kazachenko V.N. Fractality in the K+ Cannels Activity. International workshop in cell physiology "Transport Mechanisms Across Cell Membranes: Channels and Pumps". St Petersburg, Russia. 13-17 October 2004. P. 26.

Список использованных сокращений

Кса - Ca2 f-зависимый К+-канал в культивируемых клетках Vera,

Kv- потенциалозависимый канал из нейронов моллюска Lymnaea stagnalis;

БФА - бестрендовый флуктуационный анализ;

R/S - отношение размаха к стандартному отклонению, вычисленное на отрезке

анализируемой последовательности в методе Хёрста;

г, и г, - времена жизни канала в закрытом и открытом состоянии, соответственно;

{гс} и {г,} - последовательности те и ^.соответственно;

Я- показатель Хёрста;

Hi и #2 - показатели Хёрста, характеризующие первый и второй наклон R/S-зависимости,

соответственно.

Подписано в печать 09.10.2008 г.

Печать трафаретная

Заказ № 913 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Гриневич, Андрей Анатольевич

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

2.1. Ионные каналы.

2.1.1. Структура Ca 2+-активируемого и Kv каналов

2.1.2. Воротный механизм

2.1.3. Кинетика воротного механизма

2.2. Основные кинетические модели воротного механизма ионных каналов.

2.2.1. Марковский процесс

2.2.2. Диффузионные модели

2.2.3. Модель Вильяма-Уотта

2.2.4. Экспо-экспоненциальная модель

2.2.5. Фрактальная модель

2.2.6. Модели детерминированного хаоса.

2.3. Фракталы

2.3.1. Основные определения.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах"

Согласно современным представлениям, биологические мембраны образуют наружную оболочку всех живых клеток и формируют многочисленные внутриклеточные органеллы. Наиболее характерным структурным признаком является то, что мембраны всегда образуют замкнутые пространства, и такая микроструктурная организация мембран позволяет им выполнять важнейшие функции («Физиология человека». Под ред. В.М. Покровского, Г.Ф. Коротько. Изд.: «Медицина». 2007):

1) барьерная функция, которая, благодаря соответствующим механизмам, обуславливает участие мембраны в создании концентрационных градиентов для различных ионов, препятствуя их свободной диффузии. При этом мембрана принимает также участие в специфических механизмах электрогенеза (создание потенциала покоя, генерация потенциала действия и механизмы распространения биоэлектрических импульсов по однородной и неоднородной возбудимым структурам);

2) регуляторная функция клеточной мембраны, благодаря которой мембрана производит тонкую регуляцию внутриклеточного содержимого и внутриклеточных реакций за счет рецепции внеклеточных биологически активных веществ, что приводит к изменению активности ферментных систем мембраны и запуску механизмов вторичных «месенджеров» («посредников»);

3) преобразование внешних стимулов неэлектрической природы в электрические сигналы (в рецепторных клетках);

4) высвобождение нейромедиаторов в синаптических окончаниях;

Все эти функции, так или иначе, связаны с существованием в мембране специфических систем ионного транспорта. Особую роль эти системы играют в мембранах возбудимых клеток, которые могут находиться в двух дискретных состояниях - состоянии покоя и состоянии возбуждения. При этом состояние возбуждения резко отличается своими электрическими и физиологическими проявлениями. Во-первых, изменяется мембранный потенциал клетки. Во-вторых, клетка начинает выполнять присущие ей специфические функции (нервная клетка - генерирует нервный импульс, мышечная клетка - сокращается, секреторная клетка - секретирует в межклеточную жидкость биоактивные вещества).

Ионные каналы, как представители системы пассивного ионного транспорта, во многом определяют нормальное функционирование мембран и клеток в целом. Понимание механизмов не простой, иррегулярной кинетики активности ионных каналов - это одна из актуальнейших проблем современной биофизики. Структурная организация, механизмы селективности и регуляции ионных токов -всё это конкретные задачи, над которыми продолжают работают современные исследователи из различных областей науки (физики, химии, биологии).

Современное представление о структурно-функциональной организации белковой глобулы канала даёт нам общую картину о его строении и функционировании. Известно, что ионный канал состоит из нескольких функциональных блоков (см., напр. Hille В., 1992): селективный фильтр, отвечающий за пропускание определённого сорта ионов (К+, Na+, СГ); сенсор напряжения, определяющий зависимость активности канала от трансмембранного потенциала; водная пора — обеспечивающая пассивную диффузию проникающих ионов по электро-химическому градиенту; «воротный» механизм, регулирующий поток проникающих ионов через канал. Но, не смотря на это, детальные механизмы, лежащие в основе работы некоторых из перечисленных элементов структуры канала, до сих пор не вполне изучены.

Особый интерес для исследователей с этой точки зрения представляет воротный механизм, так как именно он определяет кинетику ионных токов, которую явным образом можно наблюдать в экспериментах на одиночных ионных каналах методом фиксации потенциала (пэтч-метод (Neher Е., 1976)). Его изучение с применением методов шумового анализа (Stevens C.F., 1977; Neher Е. et al., 1977; McBurney R.N., 1983) ведётся с 1977 г., хотя первые попытки математического описания работы ионных каналов были сделаны Ходжкиным и Хаксли ещё в начале 50-х годов XX столетия (Hodgkin & Huxley, 1952). С тех пор сложилась концепция, согласно которой динамику ионного канала определяет, в основном, Марковский процесс (Liebovitch & Todorov, 1996):

1) имеется сравнительно небольшое число (от 2 до 20) стабильных состояний канала,

2) существуют вполне определённые константы скоростей переключения канала между состояниями,

3) эти константы определяются только данным состоянием канала и не зависят от предыстории процесса,

4) переключения между состояниями действительно случайны, т.е. можно определить только вероятность его переключения, но не момент, когда оно произойдёт.

Как оказывается, не смотря на то, что марковский подход до сих пор занимает доминирующую позицию в понимании работы воротного механизма ионных каналов, существует большое количество экспериментальных данных, не укладывающихся в эту концепцию. С одной стороны, действительно, свойства марковских моделей такие как: конечное число конформационных состояний канала и полиэкспоненциальный вид распределений кинетических параметров его активности, имеют ряд экспериментальных обоснований (McManus О.В. et al., 1985, 1989; Gibb A,J. et al., 1992). Но с другой стороны, наличие у ионных каналов сложной структуры белковой глобулы, содержащей тысячи аминокислотных остатков и сотни углеводных групп, организованных в субъединицы и домены, предполагает существование огромного числа почти идентичных энергетических состояний, что должно приводить к большому числу путей перехода от одного конформационного состояния к другому. Более того, в ряде случаев экспериментальные распределения кинетических параметров представляли собой не сумму экспонент, а степенные или иного рода функции (Blatz A.L., et al. 1986; Liebovitch L.S., et al. 1987, 1989; Candat C.A., et al. 1989; Horn R. 1987; McGree R. Jr., et al. 1988). К тому же, оказалось, что кинетика воротного процесса некоторых типов ионных каналов обладает свойствами самоподобия, что характерно для широкого класса объектов и процессов различной природы и структурной организации (Lewis М. & Rees D.C., 1985; Федер Е., 1991; Peng С.-К., et al., 1994; Xu J.Y., et al., 1994; Smith J.T., et al., 1996; Stone L. & Ezrati S., 1996; Varanda W.A., et al., 2000). Объединяющим понятием такого рода объектов и процессов является понятие фракталъности. На основании этого были проведены исследования кинетики активности ионных каналов с применением методов анализа из теории фракталов, которые показали, что воротный процесс в значительной мере отличается от марковского и обладает долговременными положительными корреляциями его кинетических параметров, что характеризует активность канала как персистентный фрактальный процесс (1чк^ие1га И.А., е1 а1., 1995; РиНпБкл А., е1 а1.5 1998; КосЬе1коу К.У., ег а1., 1999; Казаченко В.Н. и др., 2001; Кочетков К.В. и др., 2001; Кочетков К.В. и др., 2003). Кроме того, существуют данные о мулътифракталъном поведении каналов (Асташев М.Е. и др., 2004; Казаченко В.Н. и др., 2004). Всё это указывает на ограниченность марковского подхода и ставит вопрос о создании альтернативных моделей воротного механизма ионных каналов, которые бы позволили прояснить природу его скоррелированиой кинетики, а, следовательно, его так называемых фрактальных свойств.

Существует несколько таких моделей, основывающиеся как на стохастическом, так и на детерминированном подходах. Более подробно они будут изложены в разделе «Обзор литературы». Здесь отметим, что некоторые из этих моделей вообще не обладают фрактальными свойствами, в то время как в других эти свойства заданы в не явном виде, что очевидным образом приводит к определённым трудностям в понимании природы наблюдаемых явлений. Исключением является модель Кавальканти и Фонтаназзи (Сауа1сап1:1 & Бо^апагг!, 1999), позволяющая выявить одну из возможных физических причин появления фрактальных свойств в активности ионных каналов, которая обусловлена задержанным во времени взаимодействием тока проникающих ионов со структурой ионной поры. Но эта модель даёт антиперсистентную кинетику активности ионных каналов.

Таким образом, понимание работы воротного механизма ионных каналов является актуальной задачей на сегодняшний момент, решение которой может пролить свет на природу наблюдаемых особенностей воротной кинетики каналов.

Цель работы

Настоящая работа направлена на выяснение физической природы скоррелированной (фрактальной) кинетики активности одиночных ионных каналов и её статистических особенностей. В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1) разработать модель воротного механизма одиночного ионного канала, используя рентгеноструктурные данные для бактериального К+ -канала (КсвА) и методы броуновской динамики. Здесь предполагалось написать уравнение для тока поникающих ионов через канал с учётом экспериментальных условий, при которых были получены записи реальных одиночных калиевых каналов в нашей лаборатории, а также уравнение, описывающее конформационные переходы воротной частицы канала между открытым и закрытым состояниями;

2) исследовать возможное влияние водного окружения на кинетику воротного процесса модельного ионного канала, а также фактора предполагаемых медленных конформационных изменений структуры во время его активности. Для решения этой задачи предполагалось написать кинетическое уравнение, определяющее гидрофобные взаимодействия воротной частицы канала с молекулами воды окружающего раствора. Кроме того, предполагалось учесть в модели влияние экспериментально наблюдаемых (Ые Т., & а1., 2002), медленных конформационных изменений канала;

3) провести детальное сравнение тока модельного канала с записью экспериментального тока, полученного для одиночного К+ -канала методом локальной фиксации потенциала с целью выяснения возможных причин его скоррелированного (фрактального) поведения. Используя методы фрактального анализа и другие вспомогательные процедуры, предполагалось выяснить при изменении каких значений свободных параметров этой модели её поведение становится существенно скоррелированным и какие, при этом, параметры ответственны за различные реализации данного поведения.

Научная новизна

Нами впервые была построена физическая модель воротного механизма одиночного ионного канала, основанная на структурных данных КсБА-канала, учитывающая возможное влияние гидрофобных взаимодействий воротной частицы с окружающими молекулами воды на кинетику активности канала, и включающая в себя возможный механизм долговременной памяти, который придаёт модели фрактальные свойства. Мы впервые провели подробный анализ фрактальных свойств кинетики модельного канала широким набором методов и сделали сравнение с анализом кинетики реального канала, получив хорошее согласие с экспериментом. Было впервые теоретически показано, какие физические явления или процессы могут лежать в основе характерных статистических и фрактальных особенностей кинетики активности К+-канала.

Практическая значимость

Публикации и апробация работы

Результаты работы были представлены на 8-ой Пущинской школе-конференции молодых учёных (Пущино, 2004), на 3-ем съезде биофизиков России (Воронеж, 2004), на международной школе-конференции по клеточной физиологии "Transport Mechanisms Across Cell Membranes: Channels and Pumps" (СПб, 2004) и на 15-ой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2008). Материалы диссертации опубликованы в 4 статьях и 8 тезисах

2. Обзор литературы

В данной главе даётся общее представление об ионных каналах их структурно-функциональных особенностях, работе их воротного механизма, а также представлены несколько основных моделей их активности. Кроме того, здесь даётся описание понятия фрактальности, приводятся различные экспериментальные данные о наблюдаемых фрактальных свойствах у различных объектов и процессах не биологической и биологической природы, а также способы определения этих свойств.

2.1. Ионные каналы

Ещё в 1890 году Вильгельм Оствальд показал, что электрические токи в живых тканях могут быть вызваны ионами, которые перемещаются через клеточную мембрану. В начале ХХ-го столетия Бернштейн выдвинул гипотезу (Bernstein J., 1912), согласно которой клеточная мембрана пропускает внутрь клетки ионы К+ и они накапливаются в цитоплазме. Таким образом, между внешней и внутренней сторонами мембраны формируется разность потенциалов, которую Бернштейн впервые назвал мембранным потенциалом. Британские физиологи Ходжкин и Хаксли в 1939 г., используя метод введения электрода внутрь гигантского аксона кальмара, открытого Янгом в 1936 г., провели серию экспериментов, где впервые измерили значение мембранного потенциала, составлявшего —70 мВ. Этот так называемый «потенциала покоя» типичен не только для нервных клеток, но и наблюдается во многих других клетках, например, в эритроцитах. В мышечных клетках он достигает -90 мВ. Из гипотезы Бернштейна в последствии сформировалась мембранная теория возбуждения, одним из положений которой было формирования потенциала действия, возникающего при переходе мембраны в возбуждённое состояние при воздействии на неё раздражающих стимулов: электрической, химической, или механической природы.

Дальнейшие исследования Ходжкина и Хаксли (Hodgkin & Huxley, 1952), связанные с изучением потенциала действия, привели к первым попыткам описания ионных потоков через клеточную мембрану с использованием некоторых трансмембранных структур, формирующих в мембране ионную пору, обладающую механизмом управления, проходящих через неё ионов. Они предположили наличие двух состояний у Кта+-каналов - активированного (ионы Na+ проходят через канала) и инактивированного (ионы Na+ не проходят через канал), которые были описаны ими при помощи безразмерных величин m vi h, подчиняющихся кинетическим уравнениям вида:

1 ' (2ЛЛ) ^ah{\-h)-ßhh где а и ß - потенциалозависимые константы скорости прямой и обратной реакций. Сама же проводимость мембраны для ионов натрия описывалась уравнением: g1\a=§Nam3h> гДе g^a ~ максимальная проводимость на единицу площади поверхности мембраны.

В отличие от натриевых каналов калиевые каналы, по мнению Ходжкина и Хаксли, не имеют механизма инактивации и остаются открытыми в течение всего процесса деполяризации. Проводимости мембраны по калию и кинетика активации канала, описывалась ими уравнениями вида: gK=gKn4, ^ = an(l-n)- ßnn, где gK максимальная проводимость мембраны по К+ на единицу площади поверхности. Таким образом, ими было впервые предложено существование и дано математическое описание функционирования так называемого «воротного» механизма ионных каналов.

В дальнейшем, благодаря серии элегантных опытов проведённых Хилле (Hille В., 1975), было показано наличие селективного фильтра для натриевых каналов и предложен возможный механизм его действия. Он определил средний размер канала, составляющий 3-5 Ä, и пришёл к выводу, что канал окружён кольцом атомов кислорода, входящих в состав карбоксильных групп мембранного белка. Хилле считает, что селективность зависит не только от размеров проникающих ионов, но и от их способности образовывать водородные связи. На основании этих и других данных Хилле заключил, что ионы натрия проникают в канал не путём простой диффузии, а в результате последовательных стадий дегидратации и связывания с компонентами канала. Это означает преодоление энергетических барьеров, из которых наиболее существенный барьер формируется в фильтре селективности (рис. 1).

Рис. 1. Модель Хилле ионного транспорта через натриевый канал. Свободный ион (1) связывается (2) и десольватируется (23); затем он ресольватируется на внутренней стороне мембраны (3) и диссоциирует из открытого канала (4). Внизу - энергетическая диаграмма данного процесса: стадией определяющей скорость, является преодоление энергетического барьера (23),. представляющего собой селективный фильтр.

В пользу существование ионных каналов в клеточных мембранах говорит ещё и простая оценка коэффициента распределения К, показывающего соотношение концентрации вещества вне мембраны и внутри неё. Согласно теории Борна, высота потенциального барьера, который необходимо преодолеть одному гз

Внешня*

П7(7Р0№ г молю ионов при переходе из раствора с диэлектрическои проницаемостью в мембрану с £т, определяется соотношением: д wJ2^

2ЛГ ( 1 р

4 Ж£0Г j где е - заряд электрона, а г - радиус иона.

Для ионов Na+ и К+ величина A W составляет 350-400 кДж/моль, при этом энергия тепловых колебаний для 300 К составляет всего RT »2.4 кДж/моль. Вероятность перехода ионов из раствора в

А1У липидную фазу P~q rt «е-160, следовательно в этом случае коэффициент распределения К очень мал. Таким образом, непосредственный перенос ионов через липидный бислой только за счёт диффузии, маловероятен.

Ионные каналы имеют следующие общие свойства:

1) проводимость каналов различается для разных ионов, соответственно различают К+-, Na+-, Са2+- и другие типы каналов;

2) каналы функционируют по принципу «всё или ничего», время между переключениями варьируется в диапазоне от 3 мкс до нескольких секунд;

3) вероятность перехода канала между стационарными состояниями проводимости (открытыми и закрытыми) изменяются под действием внешних управляющих факторов, например, изменения трансмембранного потенциала, механического воздействия, у г связывания лиганда (например, Са ), соответственно различают потенциалозависимые, Са2+ -управляемые и другие типы каналов.

В соответствии с вышеназванными свойствами и на основании многочисленных экспериментов была разработана механистическая модель ионного канала (рис. 2). Она основана на предположении о том, что за каждое свойство канала отвечает часть его молекулярной структуры. При этом выделяют следующие структурные элементы: пора - заполненная водой полость, которая пронизывает мембрану и обеспечивает пассивный транспорт ионов в направлении электрохимического градиента; селективный фильтр — опознавательная аминокислотная последовательность, отвечающая за избирательное пропускание проникающих ионов; воротный механизм - механизм «отсечки» потока ионов, функционально связанный с управляющими структурами канала, такими как сенсор напряжения и рецептор лиганда (Hille В., 1992).

Лпншшый бпс.юй

Рис. 2. Функциональная схема ионного канала (по Hille В., 1992)

Согласно вышесказанному, ионные каналы определяют как крупные гликопротеиновые комплексы, интегрированные в липидный бислой мембран живых клеток и обеспечивающие управляемый пассивный транспорт ионов, благодаря чему они играют ключевую роль в процессах мембранного электрогенеза и клеточной сигнализации.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Гриневич, Андрей Анатольевич

6. Выводы

2. Показано, что причиной, определяющей особенности кинетики ионных токов через модельный канал, такие как «пачечная» активность, долгоживущие закрытые состояния и полиэкспоненциальный вид распределений его кинетических параметров, является гидрофобное взаимодействие ионной поры с окружающими молекулами воды.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Гриневич, Андрей Анатольевич, Пущино

1. Aggarwal S.K., MacKinnon R. Contribution of the S4 segment to gating charge in the Shaker K+ channel I I Neuron. 1996. V. 16. P. 1169-1177.

2. Aldrich R.W., Corey D.P., Stevens C.F. A reinterpretation of mammalian sodium channel gating based on single channel recording //Nature. 1983. V. 306. P. 436-441.

3. Allen T.W., Kuyucak S., Chung S.H. Molecular dynamics study of the KscA potassium channel // Biophys. J. 1999. V. 77. P. 2502-2516.

4. Armstrong C.M., Bezanilla F. Currents related to movement of the gating particles of the sodium channels // Nature. 1973. V. 242. P. 459-461.

5. Aon M.A., O'Rourke В., Cortassa S. The fractal architecture of cytoplasmatic organization: scaling, kinetics and emergence in metabolic networks // Mol. Cell. Biochem. 2004. V. 256. P. 169-184.

6. Armstrong C.M., Bezanilla F. Inactivation of sodium channel. II. Gating current experiments // J. Gen. Physiol. 1977. V. 70. P. 567590.

7. Atkinson N.S., Robertson G.A., Ganetzky B. A component of calcium-activated potassium channels encoded by the Drosophila slo locus // Science. 1991. V. 253. P. 551-555.

8. Auerbach A. A statistical analysis of acetylcholine receptor activation in Xenopus myocytes: stepwise versus concerted models of gating // J. Physiol. 1993. V. 461. P. 339-378.

9. Austin R.H., Beson K.W., Eisenstein L., Frauenfelder H., Gunsalus I.C. Dynamics of ligand binding to myoglobin // Biochemistry. 1975. V. 14. P. 5335-5373.

10. Bajorath J., Raghunathan S., Hinrichs W., Saenger W. Long-range structural changes in proteinase K triggered by calcium ion removal // Nature. 1989. V. 337. P. 481-484.

11. Ball F.G., Samson M.S.P. Ion channel gating mechanism: model identification and parameter estimation from single channel recording // Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. 1989. V. 236. P. 385-416.

12. Bassingthwaighte J.B., Raymond G.M. Evaluating rescaled ranged analysis for time series // Ann. Biomed. Eng. 1994. V. 22. P. 432-444.

13. Beckstein O., Biggin P.C., Bond P., Bright J.N., Domene C., Grottesi A., Holyoake J., Samson M. Ion channel gating: insights via molecular simulations // FEBS Let. 2003. V. 555. P. 85-90.

14. Bezanilla F., Perozo E., Stefani E. Gating of Shaker K+ channels. II. The components of gating currents and a model of channel activation //Biophys. J. 1994. V. 66. P. 1011-1021.

15. Bezanilla F. The voltage sensor in voltage-dependent ion channels // Physiol. Rev. 2000. V. 80. P. 555-592.

16. Blatz A.L., Magleby K.L. Quantitative description of three modes of activity of fast chloride channels from rat skeletal muscle // J. Physiol. 1986. V. 378. P. 141-174.

17. Careri G, Fasella P, Gratton E. Statistical time events in enzymes: a physical assessment // CRC Crit. Rev. Biochem. 1975. V. 3. P. 141164.

18. Cavalcanti S., Fontanazzi F. Deterministic model of ion channel flipping with fractal scaling of kinetics rates // Ann. Biomed. Engr. 1999. V. 27. P. 682-695.

19. Cha A., Bezanilla F. Structural implications of fluorescence quenching in the Shaker K+ channel // J. Gen. Physiol. 1998. V. 112. P. 391-408.

20. Cha A., Snyder G.E., Selvin P.R., Bezanilla F. Atomic scale movement of the voltage sensing region in a potassium channel measured via spectroscopy //Nature. 1999. V. 402. P. 809-813.

21. Chen D.P., Barcilon V., Eisenberg R.S. Constant fields and constant gradients in open ionic channels // Biophys. J. 1992. V. 61. P. 13721393.

22. Chen D.P., Eisenberg R.S., Jerome J.W., Shu C.-W. Hydrodynamic model of temperature change in open ionic channels // Biophys. J. 1995. V. 69. P. 2304-2322.

23. Chinarov Y.A., Gaididu Y.B., Kharkyanen V.N., Sit'ko S.P. Ion pores in biological membranes as self-organized bistable systems // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 5232-5241.

24. Chung S., Allen T.W., Kuyucak S. Conducting-state properties of the KcsA potassium channel from molecular and Brownian dynamics simulations // Biophys. J. 2002. V. 82. P. 628-645.

25. Churilla A.M., Gottschalker W.A., Liebovitch L.S., Selector L.Y., Todorov A.T., Yeandle S. Membrane potential fluctuations of human T-lymphocytes have fractal characteristics of fractional Brownian motion // Ann. Biomed. Eng. 1996. V. 24. P. 99-108.

26. Clauner K.S., Manuzzu L.M., Gandhi C.F., Isakoff E.Y. Spectroscopic mapping of voltage sensor movement in the Shaker potassium channel //Nature. 1999. V. 402. P. 813-817.

27. Colquhoun D., Hawkes A.G. On the stochastic properties of single ion channels//Proc. R. Soc. Lond. B.Biol. Sci. 1981. V. 211. P. 205-235.

28. Colquhoun D., Hawkes A.G., Srodzinski K. Joint distribution of apparent open times and shut times of single ion channel and maximum likelihood fitting of mechanisms // Philos. Trans. R. Soc. Lond. A. 1996. V. 354. P. 2555-2590.

29. Condat C.A., Jockle J. Closed time distribution of ionic channels // Biophys. J. 1989. V. 55. P. 915-925.

30. Cortes D., Perozo E. Structural dynamics of the Streptomyces lividans K+ channel (SKC1): oligomeric stoichiometry and stability // Biochemistry. 1997. V. 36. P. 10343-10352.

31. Cox D.H., Cui J., Aldrich R. W. Allosteric gating of large conductance Ca2+-activated K+ channel // J. Gen. Physiol. 1997. V. 110. P. 257281.1.y 1

32. Cui J., Cox D.H., Aldrich R.W. Intrinsic voltage dependence and Ca regulation of mslo large conductance Ca-activated K+ channels // J. Gen. Physiol. 1997. V. 109. P. 647-673.

33. Diaz L., Meera P., Amigo J., Stefani E., Alvarez O., Toro L., Latorre R. Role of the S4 segment in a voltage-dependent calcium sensitive potassium (hSlo) channel // J. Biol. Chem. 1998. V. 273. P. 3243032436.

34. Doyle D.A., Cabral J.M., Pfuetzner R.A., Kuo A., Glubis J.M., Cohen S.L., Cahit B.T., MacKinnon R. The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity // Science. 1998. V. 280. P. 69-76.

35. Easton D.M. Exponentiated exponential model (Gompertz kinetics) of Na+ and K+ conductance changes in squid giant axon // Biophys. J. 1978. V. 22. P. 15-28.

36. Eigen, M., Hammes, G. G. Elementary steps in enzyme reactions // Adv. Enzym. 1963. V. 25. P. 1-39.

37. Eigen M. New looks and outlooks on physical enzymology // Q. Rev. Biophys. 1968. V. l.P. 3-33.

38. Feller W. The asymptotic distribution of the range of sums of independent variables //Ann. Math. Stat. 1951. V. 22. P. 427-432.

39. Fortin C., Kumaresan R., Ohleyand W. Fractal dimension in the analysis of medical images // IEEE Eng. Med. Biol. 1992. V. 11. P. 65-71.

40. Frauenfelder H., Parak F., Young R.D. Conformational substates in proteins // Annu. Rev. Biophys. Chem. 1988. V. 17. P. 451-479.

41. Frisch U., Parisi G. Turbulence and predictability in geophysical fluid dynamics and climate dynamics. Proc. Int. School of Physics Enrico Fermi, Course LXXXVIII. 1985. (eds Ghil M., Benzi R. & Parisi G.). North-Holland, Amsterdam.

42. Gagnon J.-S., Lovejoy S., Schertzer D. Multifractal surfaces and terrestrial topography // Europhys. Lett. 2003. V. 62. P. 801-807.

43. Gibb A.J., Colquhoun D. Activation of N-methyl-B-aspartate receptors by L-glutamate in cells dissociated from adult rat hippocampus // J. Physiol. 1992. V. 456. P. 143-179.

44. Glazier J.A., Raghavachari S., Berthlesen C.L., Skolnick M.H. Reconstructing phylogeny from the multifractal spectrum of mitochondrial DNA // Phys. Rev. 1995. V. 51. P. 2665-2668.

45. Goldberg A.L., Rigney D.G., West B.J. Chaos and fractals in human physiology // Sci. Am. 1990. V. 262. P. 42-49.

46. Gomez-Lagunas F., Armstrong C.M. Inactivation in Shaker B K+ channels: a test for the number of inactivating particles on each channel //Biophys. J. 1995. V. 68. P. 89-95.

47. Guidoni L., Torre V., Carloni P. Water and potassium dynamics inside the KcsA K+ channel // FEBS Lett. 2000. V. 477. P. 37-42.

48. Hahin R. Removal of inactivation causes time-invariant sodium current decays // J. Gen. Physiol. 1988. V. 92. P. 331-350.

49. Hamill O.P., Marty A., Neher E., Sakmann D., Sigworth F.J. Improved patch-clamp techniques for high-resolution current recording from cells and cell-free membrane patches // Pflugers Arch. 1981. V. 391. P. 85-100.

50. Hanaoka K., Wright J.M., Cheglakov I.B., Morita T., Guggino W.B. A 59 amino acid insertion increases Ca2+ sensitivity of rbslol, a Ca2+ -activated K+ channel in renal epithelia // J. Membr. Biol. 1999. V. 172. P. 193-201.

51. Heginbotham L, Lu Z, Abramson T, MacKinnon R. Mutations in the K+ channel signature sequence // Biophys. J. 1994. V. 66. P. 10611067.

52. Heginbotham L., Odessey E., Miller C. Tetrameric stoichiometry of a prokaryotic K+ channel //Biochemistry. 1997. V. 36. P. 10335-10342.I

53. Hicks G.A., Marrion N.V. Ca -dependent inactivation of large conductance Ca -activated K (BK) channels in rat hippocampal neurons produced by pore block from an associated particle // J. Physiol. (London). 1998. V. 508. P. 721-734.

54. Hille B. Ionic selectivity of Na and K channels of nerve membranes. In: Membranes, G. Eisenmann (ed.). Marcel Dekker Inc. New York. 1975.

55. Hille B. Ionic selectivity, saturation, and block in sodium channels. A four barrier model // J. Gen. Physiol. 1975. V. 66. P. 535-560.

56. Hille B. Ionic channels of excitable membranes. 2rd. ed. Sinauer Associates. Sunderland. MA. 1992.

57. Hille B. Ionic channels of excitable membranes. 3rd. ed. Sinauer Associates. Sunderland. MA. 2001.

58. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Current carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. V. 116. P. 449-472.

59. Hodgkin A.L., Huxley A.F. The component of membrane conductance in the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. V. 116. P. 473-496.

60. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. V. 117. P. 500-544.

61. Holmgren M., Jurman M.E., Yellen G. N-type inactivation and the S4-S5 region of the Shaker K+ channel // J. Gen. Physiol. 1996. V. 108. P. 195-206.

62. Holmgren M, Smith PL, Yellen G. Trapping of organic blockers by closing of voltage-dependent K+ channels: evidence for a trap door mechanism of activation gating // J.Gen.Physiol. 1997. V. 109. P. 527535.

63. Horn R., Lange K. Estimating kinetic constants from single channel data // Biophys. J. 1983. V. 43. P. 207-223.

64. Horn R. Statistical methods for model discrimination. Applications to gating kinetics and permeation of the acetylcholine receptor channel // Biophys. J. 1987. V. 51. P. 255-263.

65. Horrigan F.T., Aldrich R.W. Coupling between voltage sensor activation, Ca binding and channel opening in large conductance (BK) potassium channels // J. Gen. Physiol. 2002. V. 120. P. 267-305.

66. Hoshi T., Zagotta V.N., Aldrich R.W. Biophysical and molecular mechanisms of Shaker potassium channel inactivation // Science.1990. V. 250. P. 533-538.

67. Hoshi T., Zagotta V.N., Aldrich R.W. Two types of inactivation in Shaker K+ channels. Effects of alteration in the carboxyterminal region //Neuron. 1991. V. 7. P. 547-556.

68. Huang J., Turcotte D.L. Fractal mapping of digitized images: application to the topography of Arizona and comparisons with synthetic images // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 7491-7495.

69. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1951. V. 116. P. 770-808.

70. Indira H. Shrivastava and Ivet Bahar. Common mechanism of pore opening shared by five different potassium channels // Biophys. J. 2006. V. 90. P. 3929-3940.

71. Isakoff E.Y., Jan Y.-N., Jan L.-N. Putative receptor for the cytoplasmic inactivation gate in the Shaker K+ channel // Nature.1991. V. 353. P. 86-90.

72. Jiang Y., Lee A., Chen J., Cadene M., Chalt B.T., MacKinnon R. The open pore conformation of potassium channels. // Nature. 2002. V. 417. P. 523-526.

73. Karplus M., McCammon J.A. The internal dynamics of globular proteins // CRC Crit. Rev. Biochem. 1981. V. 9. P. 293-349.

74. Kazachenko V.N., Geletyuk V.I. The potential-dependent K+ channel in molluscan neurons is organized in a cluster of elementary channels // BBA. 1984. V. 773. P. 132-142.

75. Klafter J., Slesinger M.F. On the relationship among three theories of relaxation in disordered systems // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1986. V. 83. P. 848-851.

76. Kochetkov K.V., Kazachenko V.N., Aslanidi, O.V., Chemeris N.K., Gapeev A.B. Non-markovian gating of Ca -activated K channels in cultured kidney cells Vero. Rescaled range analysis // J. Biol. Phys. 1999. V. 25. P. 211-222.

77. Kortis K., Goldin A. Sodium channel inactivation is altered by substitution of voltage sensor positive charges // J. Gen. Physiol. 1997. V. 110. P. 403-413.

78. Koshland D.E., Nemethy G., Filmer D. Comparison of experimental binding data and theoretical models in proteins containing subunits // Biochemistry. 1966. V. 5. P. 365-385.

79. Krishna P.M., Gadre V.M., Desai U.B. Multifractal based network traffic modeling // Springer. 2003.

80. Latorre R., Brauchi S. Large conductance Ca2+-activated K+ (BK) channel: activation by Ca and voltage // Biol. Res. 2006. V. 39. P; 385-401.

81. Latorre R., Oberhauser A., Labarca P., Alvarez O. Varieties of calcium-activated potassium channels // Annu. Rev. Physiol. 1989. V. 51. P. 385r399.

82. Lauger P. Internal motions in proteins and gating kinetics of ionic channels // Biophys. J. 1988. V. 53. P. 877-884.

83. Lewis M., Rees D.C. Fractal surfaces of proteins // Science. 1985. V. 230. P. 1163-1165.

84. Liebovitch L.S., Czegledy F.P. A model of ion channel kinetics based on deterministic, chaotic motion in a potential with two local minima //Ann. Biomed. Eng. 1992. V. 20. P. 517-531.

85. Liebovitch L.S., Krekora P. The physical basis of ion channel kinetics: the importance of dynamics // Proc. Instit. Math, and its Appl. Univ. Minn. 2002. V. 129. P. 27-52.

86. Liebovitch L.S., Koniarek J.P. Ion channel kinetics // IEEE Engr. Med. Biol. Mag. 1992. V. 11. P. 53-56.

87. Liebovitch L.S., Fischbarg J., Koniarek J.P. Ion channel kinetics: a model based on fractal scaling rather than multistate Markov processes // Math. Biosci. 1987. V. 84. P. 37-68.

88. Liebovitch L.S., Sullivan J.M. Fractal analysis of a voltage-dependent potassium channel from cultured mouse hippocampal neurons // Biophys. J. 1987. V. 52. P. 979-988.

89. Liebovitch L.S. Testing fractal and Markov models of ion channel kinetics // Biophys. J. 1989. V. 55. P. 373-377.

90. Liebovitch L.S., Todorov A. T. Using fractals and nonlinear dynamics to determine the physical properties of ion channel proteins // Crit. Rev. Neurobiol. 1996. V. 10. P. 169-187.

91. Liebovitch L.S., Toth T. A model of ion channel kinetics using deterministic chaotic rather than stochastic processes // J. Theor. Biol. 1991. V. 148. P. 243-267.

92. Liu Y., Jurman M.E., Yellen G. Dynamic rearrangement of the outer mouth of a K+ channel during gating // Neuron. 1996. V. 16. P. 859867.

93. Longley P.A., Batty M. On the fractal measurement of geographical boundaries // Geogr. Anal. 1989. V. 21. P. 47-67.

94. Lopez-Quintela M.A., Casado J. Revision of the methodology in enzyme kinetics: a fractal approach // J. Theor. Biol. 1989. V. 139. P. 129-139.

95. Lowen S.B., Cash S.S., Poo M., Teich M.C. Quantal neurotransmitter secretion rate exhibits fractal behavior // J. Neurosci. 1997. V. 17. P. 5666-5677.

96. Lowen S.B., Liebovitch L.S., White J.A. Fractal ion-channel behavior generates fractal firing patterns in neuronal models // Phys. Rev. 1999. V. 59. P. 5970-5980.

97. MacKinnon R., Aldrich R.W., Lee A.W. Functional stoichiometry of Shaker potassium channel inactivation // Science. 1993. V. 262. P. 757-759.

98. Magleby K.L., Stevens C.F. The effect of voltage on the time course of end-plate currents // J. Physiol. 1972. V. 223. P. 151-171.

99. Mandelbrot B.B. Fractal geometry of nature. Freeman, New York, 1982.

100. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications // SIAM Rev. 1968. V. 10. P. 422437.

101. Marban E., Yamagishi T., Tomaselli G.F. Structure and function of voltage-gated sodium channels // J. Physiol. (London). 1998. V. 508. P. 647-657.

102. Mashl R.J., Tang Y., Schnitzer J., Jakobsson E. Hierarchical approach to predicting permeation in ion channels // Biophys. J. 2001. V. 81. P. 2473-2483.

103. McBurney R.N. New approaches to the study of rapid events underlying neurotransmitter action // TINS. 1983. V.6. P. 297-302.

104. McCammon J.A., Harvey S.C. Dynamics of proteins and nucleic acids. New York: Cambridge University Press, 1987.

105. McManus O.B., Blatz A.L., Magleby K.L. Inverse relationship of the durations of adjacent open and shut intervals for CI and K channels // Nature. 1985. V. 317. P. 625-628.

106. McManus O.B., Magleby K.L. Accounting for the Ca2+-dependentfj j |kinetics of single large-conductance Ca -activated K channels in rat skeletal muscle // J. Physiol. (London). 1991. V. 443. P. 739-777.

107. McManus O.B., Magleby K.L. Kinetic time constants independ of previous single-channel activity suggest Markov gating for a large conductance Ca2+-activated K channel // J. Gen. Physiol. 1989. V. 94. P. 1037-1070.

108. Millhauser G.L., Salpeter E.E., Oswald R.E. Diffusion models of ionchanel gating and the origin of power-law distribution from singlechannel recording // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1988. V. 85. P. 15021507.ry j 11

109. Moczydlowski E., Latorre R. Gating kinetics of Ca -activated K channels from reat muscle incorporated into planar lipid bilayers. Evidence for two voltage-dependent Ca binding reactions // J. Gen. Physiol. 1983. V. 82. P. 511-542.

110. Monod J., Wyman J., Changeux J.-P. On the nature of allosteric transitions: a plausible model // J. Mol. Biol. 1965. V. 12. P. 88-118.

111. Monticelli L., Robertson K.M., MacCallum J.L. Tieleman D.P. Computer simulation of KvAP voltage-gated potassium channel: steered molecular dynamics of the voltage sensor // FEBS Lett. 2004. V. 564. P. 325-332.

112. Morais-Cabral J.H., Zhou Y., MacKinnon R. Energetic optimization of ion conduction rate by the K+ selectivity filter // Nature. 2001. V. 414. P. 37-42.

113. Morita T., Hanaoka K., Morales M.M., Montrose-Rafizadeh C., Guggino W.B. Cloning and characterization of maxi K+ channel a-subunit in rabbit kidney // Am. J. Physiol. 1997. V. 273. P. F615-F624.

114. Moss B.L., Silberberg S.D., Nimigean C.M., Magleby K.L. Ca2+-dependent gating mechanism for dslo, a large conductance Ca -activated K+ (BK) channel // Biophys. J. 1999. V. 76. P. 3099-3117.

115. Moss G.W., Marshall J., Moczydlowski E. Hypothesis for a serine protease — like domain at the C-terminus of slowpoke calcium-activated potassium channels // J. Gen. Physiol. 1996. V. 108. P. 473484.

116. Naeim F., Moatamed F., Sahimi M. Morphogenesis of the bone marrow: fractal structures and diffusion-limited growth // Blood. 1996. V. 87. P. 5027-5031.

117. Neher E., Sakmann B. Single-channel currents recorded from membrane of denervated frog muscle fibres // Nature. 1976. V. 260. P. 799-802.

118. Neher E., Stevens C.F. Conductance fluctuation and ionic pores in membranes //Ann. Rev. Biophys. Bioeng. 1977. V. 6. P. 345-381.

119. Nimigean C.M., Magleby K.L. Functional coupling of the beta(l) subunit to the large conductance Ca2+-activated K+ channel in the absence of Ca2+. Increased Ca2+ sensitivity from a Ca2+-independent mechanism //J. Gen. Physiol. 2000. V. 115. P. 719-739.

120. Nogueira R.A., Varanda W.A., Liebovitch L.S Hurst analysis in the study of ion channel kinetics // Braz. J. Med. Biol. Res. 1995. V. 28. P. 491-496.

121. Nonnenmacher T.F., Losa G.A., Weibel E.R. Fractals in biology and medicine. Birkhauser, Cambridge, 1994.

122. Ogielska E.M., Zagotta W.N., Hoshi T., Heinemann S.H., Haab J., Aldrich R.W. Cooperative subunit interaction in C-type inactivation of K+ channels //Biophys. J. 1995. V. 69. P. 2449-2457.

123. Orio P., Latorre R. Differential effects of betal and beta2 subunits on BK channel activity // J. Gen. Physiol. 2005. V. 125. P. 395-411.

124. Pallikari F., Boiler E. A rescaled range analysis of random events // J. Sci. Expl. 1999. V. 13. P. 25-40.

125. Pallotta B.S. N-bromoacetamide removes a calcium-dependent component of channel opening from calcium-activated potassium channels in rat skeletal muscle // J. Gen. Physiol. 1985. V. 86. P. 601611.

126. Panyi G., Sheng Z., Tu L., Deutsch C. C-type inactivation of voltage-gated K+ channel occurs by a cooperative mechanism // Biophys. J. 1995. V. 69. P. 896-903.

127. Peng C.-K., Buldyrev S.V., Halvin S., Simons M., Stanley H.E., Goldberger A.L. Mosaic organization of DNA nucleotides // Phys. Rev. 1994. V. 49. P. 1685-1689.

128. Perozo E. Activation gating in KcsA: structural and functional coupling between elements of the permeation path // Biophys. J. 2001. V. 80. Pt 2. P. 17a.

129. Perozo E., Cortes D.M., Cuello L.G. Structural rearrangements underlying K+-channel activation gating // Science. 1999. V. 285. P. 73-78.

130. Persechini A., Moncrief N.D., Kretsinger R.H. The EF-hand family of calcium-modulated proteins // TINS. 1989. V. 12. P. 462-467.

131. Richard E.A., Miller C. Steady-state coupling of ion-channel conformations to a transmembrane ion gradient // Science. 1990. V. 247. P. 1208-1210.

132. Rothberg B.S., Bello R.A., Magleby K.L. Two-dimensional components and hidden dependencies provide into channel gating mechanism //Biophys. J. 1997. V. 72. P. 2524-2544.

133. Rothberg B.S., Magleby K.L. Kinetic structure of large-conductance Ca2+-activated K+ channels suggest that the gating includes transitions through intermediate or secondary states // J. Gen. Physiol. 1998. V. 111. P. 751-780.

134. Sakmann B., Neher E. Single channel recording. New York: Plenum. 1983.

135. Schneider M.F., Chandler W.K. Voltage dependent charge movement in skeletal muscle: A possible step in excitation-contraction coupling //Nature (Lond.). 1973. V. 242. P. 244-246.

136. Schrempf, H., Schmidt, O., Kummerlen, R., Hinnah, S., Miiller, D., Betzler, M., Steinkamp, T., and Wagner, R. A prokaryotic potassium ion channel with two predicted transmembrane segments from Streptomyces lividans IIEMBO J. 1995. V. 14. P. 5170-5178.

137. Seoh S.A., Sigg D., Parazian D.M., Bezanilla F. Voltage-sensing residius in the S2 and S4 segments of Shaker K+ channel I I Neuron. 1996. V. 16. P. 1159-1167.

138. Shlesinger M.F., Montroll E.W. On the Williams-Watts function of dielectric relaxation // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1984. V. 81. P. 1280-1283.

139. Sigg D., Bezanilla F. A physical model of potassium channel activation: from energy landscape to gating kinetics // Biophys. J. 2003. V. 84. P. 3703-3716.

140. Sigworth F.J. Voltage gating of ion channels // Quart. Rev. Biophys. 1994. V. 27. P. 1-40.

141. Sigworth F.J., Sine S.M. Data transformations for improved display and fitting of single channel dwell time histograms // Biophys. J. 1987. V. 52. P. 1047-1054.

142. Sine S.M., Claudo T., Sigworth F.J. Activation of Torpedo acetylcholine receptors expressed in mouse fibroblasts // J. Gen. Physiol. 1990. V. 96. P. 395-437.

143. Smith J.T., Lange G.D., Marks W.B. Fractal methods and results in cellular morphology dimensions, lacunarity and multifractals // J. Neurosci. Meth. 1996. V. 69. P. 123-136.

144. Solaro C.R., Ding J.P., Li Z.W., Lingle C.J. The cytosolic inactivation domain of BK; channels in rat chromafin cells do not behave like simple, open-channel blockers //Biophys. J. 1997. V. 73. P. 819-830.

145. Solaro C.R., Lingle C.J. Trypsin-sensitive, rapid inactivation of calcium-activated potassium channel // Science. 1992. V. 257. P. 1694-1698.

146. Stevens C.F. Study of membrane permeability changes by fluctuation analysis //Nature. 1977. V. 270. P. 391-396.

147. Stone L., Ezrati S. Chaos, cycles and spatiotemporal dynamics in plant ecology // J. Ecol. 1996. V. 84. P. 279-291.

148. Sugihara G., May R.M. Applications of fractals in ecology // Trends Ecol. Evol. 1990. V. 5. P. 79-89.

149. Takahashi M.A. Fractal model of chromosomes and chromosomal DNA replication // J. Theor. Biol. 1989. V. 141. P. 117-136.

150. Talukder G., Aldrich R.W. Complex voltage-dependent behavior of single unliganded calcium-sensitive potassium channels // Biophys. J. 2000. V. 78. P. 761-772.

151. Teich M.C. Fractal character of the auditory neural spike train // IEEE Trans. Biomed. Engr. 1989. V. 36. P. 150-160.

152. Tempel B.L., Papazian D.M., Schwarz T.L., Jan Y.N., Yan ^k>Hk> Sequence of a probable potassium channel component encoded at a Shaker locus of Drosophila II Science. 1987. V. 237. P. 770-775.

153. Tessier Y., Lovejoy S., Schertzer D. Multifractal analysis and simulation of the global meteorological network // Journal of Applied Meteorology. 1994. V. 33. P. 1572-1586.o i

154. Toro L., Stefani E., Latorre R. Internal blockade of a Ca -activated K+ channel by Shaker B inactivating "ball" peptide // Neuron. 1992. V. 9. P. 237-245.

155. Tricot C. Curves and fractal dimension. Springer-Verlag, New York, 1991.

156. Unvin P.N.T, Zampighi G. Structure of the junction between communicating cells //Nature. 1980. V. 283. P. 545-549.

157. Varanda W.A., Liebovitch L.S., Figueiroa J.N., Nogueira R.A. Hurst analysis applied to the study of single calcium-activated potassium channel kinetics // J. Theor. Biol. 2000. V. 206. P. 343-353.

158. Vergara C., Latorre R., Marrion N.V., Adelman J.P. Calcium-activated potassium channels // Curr. Opinion Neurobiol. 1998. V. 8. P. 321-329.

159. Virkkala R. Ranges of northern forest passerines: a fractal analysis // Oikos. 1993. V. 67. P. 218-226.

160. Voss R.F. Fractals in nature: from characterization to simulation // In: eitgen H.-O. and Saupe D. (eds.).The science of fractal images. Spinger, New York. 1988. P. 21-70.

161. Wagner G.C., Colvin J.T., Allen J.P., Stapleton H.J. Fractal models of protein structure, dynamics and magnetic relaxation // J. Am. Chem. Soc. 1985. V. 107. P. 5589-5594.

162. Wallner M., Meera P., Toro L. Molecular basis of fast inactivation in voltage and Ca2+-activated K+ channels: a transmembrane (3-subunit homolog // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1999. V. 96. P. 4137-4142.

163. Welch G.R. The fluctuating enzyme. New York: John Wiley & Sons, 1986.

164. Whitcher B., Jensen M.J. Wavelet estimation of a local long-memory parameter // Expl. Geophys. 2000. V. 31. P. 89-98.

165. Zagotta W.N., Aldrich R.W. Voltage-dependent gating of Shaker Atype potassium channels in drosophila muscle // J. Gen. Physiol. 1990. V. 95. P. 29-60.

166. Zagotta W.N., Hoshi T., Aldrich R.W. Shaker potassium channel gating. III. Evaluation of kinetic models for activation // J. Gen. Physiol. 1994. V. 103. P. 321-362.

167. Zhou Y., MacKinnon R. The occupancy of ions in K+-selectivity filter: charge balance and coupling of ion binding to a protein conformational change underlie high conduction rates // J. Mol. Biol. 2003. V. 333. P. 965-975.

168. Xiao Y.R., Chen R., Shen J.S., Xu J. Fractal dimension of exon and intron sequences // J. Theor. Biol. 1995. V. 175. P. 23-26.

169. Xu J.Y., Chao and R. Chen. Fractal geometry study of DNA binding proteins // J. Theor. Biol. 1994. V. 171. P. 239-249.

170. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1998. Т. 166. № 11. С. 1145-1170.

171. Асташев М.Е., Казаченко В.Н., Гриневич А.А. Влияние К+ как проникающего иона на активность одиночных К+-каналов // Биол. мембраны. 2004. Т. 21. С. 233-240

172. Браже А.Р., Асташев М.Е., Максимов Г.В., Казаченко В.Н., Рубин А.Б. Расчет локальных показателей Херста в последовательностях времен жизни Са2+-активируемого К+-канала//Биофизика. 2004. Т. 49. С. 1075-1083.

173. Гриневич А.А., Асташев М.Е., Казаченко В.Н. Мультифрактальная кинетика воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах // Биол. мембраны. 2007. Т. 24. №4. С. 316-332.

174. Гусев Н.Б. Внутриклеточные связывающие белки часть 1. Классификация и структура // Соросовский образовательный журнал. 1998. Т. 5. С. 5-9.

175. Казаченко В.Н., Гелетюк В.И. Два типа потенциалозависимых К+ -каналов в нейронах моллюска. Кластерная организация // Биол. мембраны. 1984. Т. 1. С. 629-639.

176. Казаченко В.Н., Кочетков К.В., Асланиди О.В., Гриневич A.A. Исследование фрактальных свойств «воротного» механизма одиночных ионных каналов методом быстрого Фурье-преобразования //Биофизика. 2001. Т. 46. С. 1062-1070.

177. Казаченко В.Н., Кочетков К.В., Асташев М.Е., Гриневич A.A. Фрактальные свойства "воротного" механизма потенциалозависимых К+-каналов в нейронах Lymnaea stagnalis II Биофизика. 2004. T. 49. С. 852-865.

178. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика // 1982. М.: Наука. 608 С.

179. Колхаун Д., Сигворс Ф.Д. Обработка и статический анализ данных по активности одиночных каналов. // Регистрация одиночных каналов. 1987. (ред. Б. Сакман, Э. Неер). "Мир". М. С. 241-338.

180. Кочетков К.В., Казаченко В.Н., Асланиди О.В. Временная корреляция событий в "воротном" процессе ионных каналов. Метод нормированного размаха // Биол. мембраны. 2001. Т. 18. С. 51-66.

181. Кочетков К.В., Казаченко В.Н., Асланиди О.В. Применение вейвлет-преобразования для анализа активности одиночных ионных каналов // Биол. мембраны. 2003. Т. 20. С. 359-368.

182. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

183. Федер Е. Фракталы. M.: Мир. 1991.

184. Шайтан К.В. Вестн. МГУ. Сер. физ., астрон. 1982. Т. 23. С. 15.

185. Шайтан К.В., Рубин А.Б. Молек. биол. 1980. Т. 14. С. 1323.

186. Шайтан К.В., Рубин А.Б. Молек. биол. 1982. Т. 16. С. 1004.

187. Шайтан К.В., Рубин А.Б. Молек. биол. 1983. Т. 17. С. 1280.

188. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1988.

Информация о работе