Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Нестационарная динамика автоволновых вихрей в математических моделях сердечной ткани

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Нестационарная динамика автоволновых вихрей в математических моделях сердечной ткани"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ¿ИЗЖО-ГПИМЧЬСКИП ШГСИПТГ

На правах рукописи УДК 577.3

Вр.шов Игорь Рудольфович

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИШДЯСА ЛВТОВОЛНОКП ВИШЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ )ЮДЕ№ СЕРДЕЧНОЙ ТКАНИ,

03.00.02 - БисхГизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискзнио ученой степв!Ш кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1991

Работа выполнена в Институте Теоретической и акспериментальноП биофизики Alt СССР.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Кринский В.И.

Официальные оппоненты: доктор физпко-матоматичоских наук

Давидов В.А.

кандидат физшсо-матоматичеааа наук Биктааеь В.Н.

Ведущая организация 1"лститут Молекулярной Биологии Ali СССР.

За!дита диссертации состоится 7 г/и. 199! г. и /V часов, на заседании специализированного совета К 063.91.10 при Uoci.jbckom Физико-техническом институт« по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, WWH.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МОТ И. Автореферат разослан " 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета к.ф.-м.н.

Киреев Ь.Б.

5 ; I. С'ЕЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

g п:. j .„-г.; i

i v !

sдмссегАчгуальносгь работы. Автоволновые механизмы лежат в основе

^важнёй£нх"'процессов в живых системах. Передача информации или распространение воли при этом осуществляется за счет источника энергии, распре до ленного б среде. Волну в таких активных средах поразительно отличается по свойствам от привычных консервативных волн, «.'ни сохраняет амплитуду и Сорму, они могут аннигилировать при столкновении. Но они не могут отражаться и интернировать. В активных ср-дзх Ь"зникзит неззтухагаие источники - автоволноЕыв вихри, им'.-нэде важное значение в Сиологических системах. В сердце их появление связано с опасными для жизни нарушениями сердечного ритма - тахиаритмиями и фибрилляциями [Wiener & Rosenblueth, t9J6; Kj'jitcKtiü, 19^1.

Вихри (спиралпше волны) различной природы исследуются на протяжении многих л>-т теоретически и экспериментально в активных средах различной природа. Но хорошо изученные вихри с круговым ядром, наблюдавшиеся в численных экспериментах на различных моделях, 1: экспериментах на химической актирной среде Белоусова - Ка-ботинского, голодание Я популяции социальных амеб Dlctyostellm dtäcoldevm и т.д. сильно отличается от вихрей в сердце (см. рис.1), обладзпних линейным ядром и сложной динамикой. Такие линейные вихри никогда не наблюдались в численных экспериментах на

10 тт

Рис.1. Рихрь в модели УИгНи^ - Набито (слева, (Бикташев, 1989)), и в сердечной ткани (справа, £Сау1<1епко et а1., 1990)). Тонкими линиями изображены изохроны - положения переднего фронта через ра-ише промежутки времени. Жирной лгашей изображено ядро вихря, или, точнее, траектория движения разрыва фронта волны.

моделях возбудимых сред. Возникает вопрос о применимости к сердцу результатов, полученных в численных экспериментах на многочислен-

НИХ Моделях, И ВОЗМОЖНОСТИ получения вихря С ЛШ1'?Й1ШМ ЯД1»М в &ТИХ ИОДНЛПХ.

Цель работы. Полью „чанной раооти било изучение динамики спиральных полн н моделях сердечней ткани и исследование зависимости динамики вихрой от параметр математической мололи миокарда.

Научная новизна.

I. В чиелешшх экспериментах получен вихрь с линейным ядром, характерный для сердечной ткани. Показано, что существование таких вихрей является общим свойством ра:.<.шчных моделей активных сред при повышении релаксацконнооти (понижении некоторого малого параметра системы).

'¿. Создана новая моди^чтироЕанная аксиоматическая модель сердечной ткани; в которой учтены зависимость скорости распространите: фронта от нго кривизны и от частоты следовании волн. Модель позволила ускорить вычисления на два порядка по сравнению о моделями на основа дифференциальных уравнений.

3. В численных экспериментах на модифицированной модели дилера - Рейтера (Вее1ег-Ееи1ег). описываищ.'й сердечную ткано, исследовано влияние подавления проводимости ионных каналов на динамику вихрей. Обнаружена область параметров миокарда, при которых долгоживунше аритмии невозможны, предложены рекомендации по дозировке антиаритшког.

Апробация работы. Оснорни? результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конф» реншш ьпс1 РаНети 1п С11е1л1са1 аги! В1о1о£1са1 МеЛа". Нунцию 1990; на МоВД'народной конферпиши ЧЬпецШКЬг'.ит С1|ет1са1 РуттЮя: Ргап Ехрег1тетя Ю М1сгояоор1с Б'.гтДаиопз", Вгизз-,^. 199!; на семинарах Лаборатории автоволновых процессов Института Теоретической и Экспериментальной Биофизики АН СССР.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатях работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и списка цитированной литературы: ее обьом 105 страниц машинописного текста, включал 30 рисунков.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Симулирована задача исследования и обоснованы используемые методы.

Глава I. Обзор литературы. Глава разбита на два параграфа:

; §1.1. содержит историю вопроса и основные результаты экспериментального исследования вихрей в сердечной ткани '.reentry);

" JI.2. - содержит описание раСот по математическому моделированию активных сред.

, Глава 2. Модели и методика эксперихгентов. Глава развита нэ четыре параграфа:

52Л. содержит описание методики экспериментов на сердечной ткани. Создана новая модель сердечных аритмий на изолированных коронэрно - пер$узируемшг препаратах правого желудочка сердча кролика и крысы. Эксперименты проводились на компьютеризованной установке "Волна", которая позволяет произодить стимуляцию препарата по заданной программе, вызывая аритмии ; регистрировать с помощью 32- или вЗ-электрсдной матрицы и производить ком. Штерну» реконструкцию прохождения волк возбуждения з препарате.

52.2. содержит описание математической модели миокарда, построенной на основе модифицированных уравнения Билера - Рейтера, описывающих ткань сердечного желудочка млекопитающих. Уравнения били получены в [Beeler, Reuier; 19771 по аналогии с уравнениями Ходжкша - Хаксли на основе измерений ионных токов методом фасп-щп! потенциала. В уравнения ькжчены четыре независимые когятонвн-ты ионного тока, не считая внешнего тока:

а7д í

ZT = * ~ ' ( lK1 * lx1 + ha * {Са " lextcrnal}' (I)

dt ит

где Ст - емкость мембраны, Vffl - моморзнный потенциал, независящий от времени выходя.'дий калиевый ток, í выходящий ток, i¡¡Q -быстрый входлщй натриевый ток, - медленный зходявдй тек, определяемый в основном ионами кальция.

Концентрация ионов кальция СCal определяется уревнегаем:

dl Ca) rr п

- = -/О •£. + О.СГ-( Ю~' - (Cal ).

lit

Мембрамкые токи ( зависят от параметров актлвшгд к анактп-вадш . п, h, J, d, f. дипгкикэ которых описывается ур^нс-нпом:

¿J _ <:i£V) __„ _ _ !v

■it V 'V'V (-W

вместо и подстпвляется соответствующий параметр активации или активащп;.

Б модель Сила добавлена диффузи»ч по потенциалу с коэффицкен-тем D = 0.4 ш /мс, полученным из соотношения D ■-■ a/(ZR^Cm) IStvirí' Se Joyner, 1990], где а - радиус клет:га (2.5 - 12.5 pw). Я( - удельное продольное составление (20Q йсм), Ст - удельная емкость мембраны (1.0 ¡il/at).

Расчета на модели Еилера-РеЛтера требуот бол!ких ьычкелитель-них ресурсов. Для ускорения расчетов было проделано следуицзе:

I. Модель была модо^ицкроЕана по теореме Тихонова - параметр натриевой активации - переменная г, была преведена к стационарному состоячию, хранилась kí-k функция от Vm и линейно интерполировалась е процессе вычислений.

?.. Модель содержит большое число экспонент и логарифм (см. Ibeeler, fieuter; 1977)), вычисления которых занимают кзюго машинного Еремэга!, поэтому онм быдл щютабулпрсвакы как функции от У и линейно интерполировались в процессе вычислений.

Эксперименты проводились с использованием граничных условий непроницаемости дАУ0п=0, на прямоугольной сегке с иагем по пространству Ьх= 0.5 мм и по времени ДГ=0Л мсек. Система уравнений "н-тегркровалась по схемо Эйлера. Ошибка ьичис..екий, оцененная по скорости и форма потенциала действия не превышала 10$.

}2.3. содержит описание аксиоматической модели клеточных автоматов, .Модель состоит из элементов пометеннчх в узлах прямоугольной сетки ¡fiti и связанных с соседили в окрестности ЕхК. для учета гввксимэсти скорости волны возбуждения от кривизны Фронта и частоты следования волн были Еведены нелокальные связи по возбуж-донш и относительный рифрактернай период. На границах были установлены .условия непроницаемости. Kasvutít элемент может находиться в одном из четырех состояний: возбужденное, абсолютно рефракторное, относительно рефрактерное к состояние покоя. Кездому элементу Apj (Gík<U, СхЛ<К) приписывается цоло^ число, значоние которого одиозна' ю определяет состояние элемента:

А^ - О состояние покоя,

= 1 возбужденнее состояние,

-2,..., Rq абсолютно рефрактерное состояние, - f¡u>í,..., ¡l относительно ул2£р?.ктеркоъ состояние, ■ где R (=па-гРт) - длительность рефракторного препода, Rrj и fi,. -длительность фйэ абсолютной и относительной рчрактериоотн соответственно.

с

Эволюция элементов по времени задается следующей динамик-

А^'-А^!, еегл ^г€ГГ.Яа7 игл (А^аЯ^Ю я 5ит(л[г) ), = /. если !Агк1=0 или 4гапа'Ю) 11 >ТП(А1г^ =0, если (Ак1=0 или и 5р1<Ш(Агк1),

где и - состояния 1 Ьэлемента массива в момента вре-

КОНИ И £ , 5

к!

, - возбуадавдая сумма (см. ига»), - по-

рог возОукд-нил, зависящий от Ар,.

Правилам! устанавливается, что элемент, будучи Еозбуждешшм, проходит чер»-з последовательность состояний абсолютной рефрактер-ности (длительностью /? ). через последовательность состояний относительной реФрактерноети (длительностью и возвращается в состояние покоя. Элемент среди может бить возбузден, только если он находится в состоянии покоя или в состоянии относительной реф-рактерности и сила возбуждения, определяемая через сумму превышает порог Т!\, задается з окрестности ЛхЛ следующим сирвко-нием:

где Л - сирина окресноста (равная (К-1)/2), Е^ определяется только возбужденными элементам!:

если Ак1=1, -О, если ,

и> задает веса, с которыми данный элемент взаимодействует с элементами окрестности. уменьшаются с расстоянием от центрального элемента окрестности. Для простое ми предположили дине Иную зависимость с вращательной симметрией (изотропная среда). В наших числешшх экспериментах использовался массив весов 11x11, с максимальным весом 10.

Размер К массива IУ выбирался по двум соображениям: с одной стороны, хотелось получить наибольший диапазон скоростей на дисперсионной 1сривой, - а с другой, необходимо оставаться в рамках разумных времен вычислений.

Порог возбувднния ТП(А) представляет собой убивающую функцию от # Она изменяется от значения ТПа в начале относи-

то.ЧЬНС рэ'1'роктвриого ЗГСрИОДО ДО ТПу<ТПп в. состоянии покоя. Максимальное значение 271 задавалось 73. Это наибольший порог при.котором ой1"' возможно распространенно колпн (со скоростью 2 момента па единицу времени;.

При расчетах испсльзопг.лись непроницаемые граничные условия.

}2.4. содержит описание модели в виде уравнений "реакция -диффузия" типа РПгШз>1 - Nag4.no.

Ькспепименты на этой моделл Оил.г нео<Зхоз?п/л потому, что наибольшее число работ, посвященных исследовании яшамики вихрей в численных экспериментах на моделях созбудимнх сред, выполнено на рппличных модификациях модели РПгНиаЬ - Наешпо, которые в общем виде могут бить записана слэдуздлм образом:

ОЕ

— -- дЬЕ+Е(Е,£)

ог

— = e®(E,g)

ot

где DLE - диффузионный член, функции F(E,g) и Ф(E,g) описывагт лгаочьнуи кинетику возбуждения, е - малый параметр системы. Эта модель била построена IFttzhugh, 1961; Nasmo et.al, 1962] для описания нервного волокна путем упрощения системы уравнэний Ходж-laoia - Хаксли, на основе модификации уравнения Ван-дер-Поля.

В нашей роботе использовалась модель с кубической нелинейностью в виде ¡Rlnzel, 1977]:

F(E.g) = -Е(Е-Е)(1-Е) - Я.

(5)

0(E,g) = Е f Е1 - аз,

где Е0 = 0.022, Е, = 0.1, а = 1.53.

Модель была модифицирована следующим образом. В нашу задачу входило исследование спиральных воли в возбудимых средах с варьируемым отношениям времен возбуждения и релаксации. Изменение малого параметра ь системе уравнений (4) приводит к одновременному изменою!» jтих времен. Поэтому ьи меняли малый параметр не на всей фазовой плоскости, а только в той ее области, в которой лежит релаксационная часть фазовой траектории. Малый параметр е

варьировался только в верхнем jmuom углу Фазовой п.коскосг.! (от I/IC0 до 1/5000), а з остальной чести Сиi, фиксирован (е = 1/200) (см. рнс.2).

Рис.2, Нуль-изоклшш модифицированных jpf-.rth«;«!.! Pitr.Hu.gh - Nagiimo (l'(S,g)=0 и <Z>(E,g)~0). Ыа.пг.1 параметр н - 0,005 г.чзде, кроме левого верхнего квадранта (Е^'0,01 .1 ¿>0,04), где е=£'1 - параметр,

упрашшкциЛ рел'ксоциошюст^п. Игобрагкмшял .раекторип получена о счете при 61 = 0,01.

Для интегрирования систегж урзгнет'Л Сила использована лвная схема, лапласиан атшрокс'.'Мфовался по иятиточечкой схеме. Расчеты проводились с шагами по пространству Лх-2,0 п по времени At=0,3. Тс .ность счета при ртом сила 8% по скорости распростгшм-нчя волш во-буздеиил. Эксперименты ггроьодндиоь при непроницаемы* границах.

Глава 3. Динашаса кпр°й d мсдо.".лз однородной кггаглкй сре/и.

53.1. посвящен исследован"» к^чостбоышх пароходов дшшиш! вихрей при изменении малого параметра е^ в модифицированной модели FltzUugh - Kaguv.o.

В численное эксперименте Зил обглоукек ьихрь с лмнейким ядром (см. рис.Я, справа). Параметр г1 сил выбран (см- рис.2) для управления редвксациошюсть» среды при фиксированной возбудимости. Хотя эти ко переходы вызывались изменением иозбудамосум лрл фиксированной ролаксационноети. Следовательно, характер динемш-ц ьихря заЕисич' от отношения .длительности плато к длительности Фронта потаициопа действия, в эксперименте мы наблюдали известные иаменелма динамики ыщ»-П: при уминьшмми возбудимости наблюдается увеличение радиуса ядра и йошипшовенив :тхря с ап'мплъно

Оол'.ынм ядром, обнаруженным в Шиафалоб, 19321; при увеличении ролаксациошюсти происходит бифуркация Андронова - Хопфа, как било пока?' ) в [ВагШеу еГ а!., 19901, возникает двухпорнодичесю:Л ремы циркуляции вихря, траектория разрыва фронта качественно напоминает циклоиду. Такие >зг.н;.'.ы впервые был; обнаружены в 13шю6, 19861. При дальнейшем росте рвлаксоционности циклоида трансформируется в вытянутое процессирущее ядро. Скорость процессии асимптотически стремится к пулю. Скорость прецессии ядра, изображенного справа на рис.3, составила 2° за период. Таким образом бил обнаружен вихрь с линейным ядром, типичный для сердца (см. рис. П.

Рис.3. Заьис1а>ость формы ядра вихря от малого параметра в модели ?ИгНцг;Ь - Ка^ишо. Значение малого параметра и масштаб указами ьо-зле сэоть'этстьую^нх криьих.

£■3.2. посвящен исследованию устойчивости вращ> пня вихрей п аксиоматической модели возбудимой среди (типа неточных автоматов ).

Первое математическое описание возбудимо;! среда било сделано в работе Л71*>пег, КозепЫиеНх, 19461 в рамках аксиоматической модели. И, иесмо.ря на свою простоту, дало верное качественное представление о механизме сердечных аритмий. Нам удалось учесть две главные зависимости влнящие па форму ядра и дшампку вихря -зависш.:ость скорости от кривизны фронта и от частоты следования волн, за счет введения в модель Винера - Розенблюта нелокальных связей и фазы относительной рефрактерное™. Меняя в моде л-.! длительность рефрактерного периода и порог возбуждения, момю менять отношение длительностей фронта и плато (рч и получить все переходи, наблюдавшиеся в модели РПгНьфг - Побило. Отлпчпе от последней состоит в том, чтг стационарный вихрь с лиы-йным ядром ь мо-

дели дн'Керенцпалышх уравнений является асимптотической ifc.pi-ой ¡три р-^0, в то время как в модели клеточных автоматов он достижим ¡три конечном значении р=0,1-0,05.

0 4 !

1 II I!! IV

Г".ю. . 'Iojjmu ядер г-iixpei! п аксиоматической модели возбудимся средн. (I) - круговая циркуляция , (II) - циклондплгная циркуляция, П0КЯП31Ш 2-4 oCOpoTU Г.ихря , (III) - Шфкуллцнл Переходного """-типа, п;'!:.'па!ш 3 и ' 1 оборота , (IV) - линейная циркуляции.

}3.3. посвящен исследованию динммнки вихре!', в модели миокарда

Силера - рейтера с параметрами, соответствующими нормальной ткани

аилу дочка сердца млекопитающих.

P-.ic.S. Рипрь с модели ткани келудочка сердца иле копит а пце го Еиле-ра - Г*Ят»ра (мгновенный снимок). (Л) - расгцдаделен»;? нембрэнного потенциала, (Б) - распределение концентрации 1С>1), (С) - распределение плотности быстрого входящего натриевого тока.

25mm > ■ ■ t

Гис.Л. Траегт-.гня движения разрива Фронта волки возбуждения и мо-дн^ицнрсванноП модели миокарда Билера - Гейтера.

Исследование двумерных волновых реглчов в иодэлн миокарду, основанной на уравнениях Beeler - Reuter, связано со значлтельны-tiii трудностями из-за сло.чюсти, большого числа и сильной релаксационное™ диф^-'ренциалышх уравнений. Не сотря на то, что точечная модель сила опубликована в I'У,'7, порвие результата на двумер-

ной код-эли были получены в 1Г39 17Нп/гее, 19в9], где буди

оценены рэжор ядра вихри и период его врзк-лал, правда с очень плохой сЮ^) точностью. Нам удалось сделать реальными расчеты на комтъютергх класса супермши в результате модификации модели (см. главу 2) и, таким образом, провести исследование формы диномшш вихря к его ядре, как в нормо, так и при воздействии на ткань флр; «колонке стали срздсгва:/./, подавлявдлми проводимость каналов. В нерке (см.. рпс.б) траектория разрыьа фоста состоит из прямых участков г. крутых разворотов, что согласуется с множеством экзпл-гаменталышх дгнных (напримир см. рпсЛБ).

{3.4. посвящен йсследоъзини) бифуркационных переходов в дииа-мпке вихрей з модели миекзрда при подавлена проводимости На- и Си- I-опалов.

В численных экспериментах на модифицированной модели Билерэ - Рейтера были обнаружены перехода. наблюдавшиеся в экспериментах па модели Фитц-Хыо - Нагумо и аксиоматической модели (см. рис. 7). Как хоросо известно из экспериментов на сердэчной ткани (что

Чг;.7. Изнеиенич диьемлк.: ¡.чг/.ря при подыу'кп-я м^-коиильпей про-ъодпмог-л; исгриешх. канги.ов сердечной кюмСрши (значения указали ьозла крш-их) и модз.ш 1/.;юк<;р.аг Билера - Гг-Итера. Изэора&енн гр^екторш! кончика впхрл (точки сСрчьа ¿¡дронтя волка тезбугздепия).

было водтверудеко для ндоэй модели в численном эксперименте), подколенке ¿;;а приводит к уменьшению возбудимости ткани. Таким образом, мм изменяли отношение дднтилъностей фронта и плато потенциала действия (ответственное га бифуркации) путем изменения длительности Фронта, в отддчае от модели Сити-Хью - Иагумо. Были проведены также эксперименты при изменении длительности пллто. Упрааляе;,зш параметром был кыбран параметр модели влиячщий на

I 1 пи/™ 2 2 2.3 г.ь 4 с

длительность потенциала действия и рефрактерного периода. В этом случае рам удалось проследить лш'Ь переход от круговой к циклоидальной данг"ике, что соответствует переходу г,'.езду первой к второй слева траектории па уис.7, из-за дорогояизш счета.

Рис.8. Изменение динамики еихря при подавления максимальной проводимости кальциевых каналов сердечней мэмЗршш (значения укя-

з-ч'.и возле кривых) а модели миокарда Билера - Рейтера. Изсс5ра;:сенн траектории кончика вихря.

53.5. посвякен качествеиному анализу влияния параметров миокарда на теп циркуляции.

В Феноменологической кинематической теории спиральной волны, развитой в работах [Зилов, 1934; Вслу:1сл> et аТ., ¡987), показано, что при подавлении возбудимости среда растет радиус ядра вихря при стационарной циркуляции. Если рассматривать траекторию при нестационарной циркуляции, то это проявляется _з уменьшении ло-

Рис.9. Кгмен-гшк- ь«.тлчг.-,и порога возбуящзннч едоль трэ-зкгорки кончика сгарзпыюЯ ы^лш.

КГШ.НОЙ КрИЬИЗ'Ш траектории Л]1!! подавлении локальной возбудимости. Локальная возбудагасть связана но только с параметрам! среда, но и с токугим состоянием той области среда;, ь которой находится мгнсенное положение разрыва фронта волны (см. рис.9).

Установлено что траектория кончика вихря во всех исследованных случаях мокет быть описана тремя геометрическим! характеристиками (см. рис.Ю): - радиус петли, I^ - рассто- яние между петлями и <р - угол моцду петлями. Из рисунков 7 и 8 видно, что

Гис.10. Геометрические характеристики траектории кончика ы-.хря (снраив - гипоциклоида, сл^ьа - упшткловда ):

Гд, - рпдаус разиорота ь ьосотаиоьленпоП среде (радиус петли).

- расстояние между петлями.

<р - угол между петлями.

ота характеристики зависят от параметров ср^ди следутшм образом:

1. радиус петли г^ - зависит только от возбудимости среды и практически не зависит от рефрактерности.

2. расстояние мевду петлями ¡^ - зависит от р^Грактерности и практически не зависит от возбудимости, в сильно релаксационной среде.

3. угол между петлями ф - зависит от возбудимости и почти не зависит от рефрактерности.

В кардиологии существует понятие - критический размер фибрилляции, который равен минимальному геометрическому размеру ткани, в которой может возникнуть фибрилляция. При подавлении проводимости натриевых каналов происходит изменение типа циркуляции в следующей последовательности: линейная - гшюциклоидальная - циклоидальная - эпициклоидальняя - круговая. Все типы траекторий ограничены в пространстве, кроме циклоидальной. Таким образом, если попасть в область циклоидальной циркуляции, критический размер вихря возрастает до бесконечности (см. рис. II), и существование спиральной волш в ограниченном пространстве становится невозможным, так как он дрейфует на границу и гибнет. Это является механизмом антиаритмического действия Фармакологических веществ, вызывающа подавление Юз-каналов.

г,

\

Е £

Г

\ I

N

Я 30

/

I

10 I

23

8 (тЗ/ст2)

Рис.11. МикималышК размер ткаку, е которой мохвт существовать фибрилляция (критический размер) в зависимости от параметра ¿Гуа»

При £^<-¡=2,3 т2/атр траектория 1кнчика сш;ральнсй золиы становится

циклоидальной и критический размер возрастает до бесконечности, т.е. существование долгсжиьутцих аритмий становится певозмомшм.

Глава 4. Дрейф в неоднородной по рэФрактерносги среде, посвящена исследованию дрейфа еих ре Я на неоднородности по р^Фрактер-ности в аксиоматической модели возбудимой среды. Исследования проводились на модели возбудимой сроды со ступенчатой неоднородностью.

Обнаружено, что вихри с круговыми ядрам;' дрейфуют з направлении градиента неоднородности, а с линейным я дрем в направлении перпендикулярном градиенту (см. рис.12). Таким образом, вихрк с

Гло .12. Динамика вихрей различиях т. ига в в среде со ступенчатой неоднородностью (На=15, 0 в левой части среда и Г(3~17. Яг=10

ь правой). I - круглое- ядрэ, II - циклоидальное ядро, III-IV -"7." - ядро, V - линейно» ядро.

II

ш

iv

v

ЛИНеЙНИМ ядром ОТЛИЧАТСЯ ОТ ВИХрОЙ с круглим ядром не только по геометрическим характеристикам, но и по динамике, как в однородной, так и в неоднородней среде. Вихри, относящиеся по форме к промежуточному типу т'-жлоидальному) дрейфует под углом к градиенту. При этом скорость дрей!!« растит с скорость вращения ядра уменьшается с ростом ролаксациогаости (см. рис.13).

II I?!« 16 17 1 (|

T/Ra

Рис.13. Зависимость скорости дрейфа V и скорости вращения ядра И от порога возбуздечия Th. V0 и Wc - максимальные значения: Yo-0,9

клетки/ед. времени? 7(^=2,5°'ед. времени. Внизу показаны отношения

периода вращения вихря к периоду абсолютной рефрьктерностп.

Глава 5. Сопоставление теорки с эксперииешалышш дашздш.

посвящена сравнении теоретических результатов с рксперименталыш-ми, получегешгот на сердечной ткани как е данной работе, так и в работах других авторов.

карткроьания с помощь» матрицы из 32 униполярных электродов о меж?лс-ктродным расстоя/Ш'.м 3 км.

}5Л. псевгшон описании результатов. П'лпу';<чни;х на изолиро-

ванных пвепарэтах сердечной ткани кролика с помощью методики мю-гоэлектродного картирования. Управление параметрами ткани (реф-рактерноотьм и возбудимостью) осуществлялось с помощью ацетилхо-лина. Удалось инициировать вихри как с гнлоциклоидалькой так и с эпициклоидальнод динамикой (см. рис.14). Это дает основание предположить г что в сердце тага® долмш наблюдаться качествешше изменения динамики сгтпралышх волн, обнаруженные ь различных моделях активных сред.

55.2. посвящен сравнению получешглх результатов с литературными данзшми. Рассмотрен вопрос о влиянии анизотропии сердечной ткани на динамику вихря. Показано, что анизотропия не является причиной того, чт<" вихри а сердце обладают линейным ядром. Она влияет линь на ориентацию ядра.

III. ОСИОВШЕ РЕЗУЛЬТАТУ И РУВОДЦ

1. Впервые в числе>гшх экспериментах на реалистической феноменологической модели сердечной ткани, основанной на дифференциальных уравнениях Рилера - Рейтера, показано существование долго-живущих стационарных и нестационарных вихрей. Определены количественные характеристики вихрей: время жизни, период вращения, критический размер.

2. Численно исследовано влияние проводимости 1гчьциевых и нагриеьнх каналов на динамику вихря. Определено, что п^и подавле-нш'. проводимости натриевых каналов до 2.3*0.05 mS/cm' вихрь не может существовать в сердечной ткают большое время. Это позволяет сделать дополнительные рекомендации по дозировке фармакологических средств при борьбе с аритмиями.

3. Разработана аксиоматическая модель возбудимой среда не основе клеточных автоматов с нелокальными связями, в которой учтены зависимости скорости распространения волны возбуждения от кривизны фронта и от частот» следования волн. Модель значительно упростила численные эксперименты на сильно релаксационных активных средах. При соотношении длительностей плато и переднего фронта 100:1, т:та:чьсм> для сердечной тгоии, Еремя расчетов уменьшается на два порядка по сравнению о моделями на основе дифрзрения-алышх уравнений.

4. В мод?.та типа Яктц-Хыи - Иагумо обнаружен новый тот вихрей - вихрь с линейным ядром (Гшероеекк?. вихрь). Показано, что

вихри с линейным ядром могут быть получены из вихрей с круговым ядром при увеличении релаксационности среды. Переход от вихря с круговым ядром к винеровскому вихрю при изменении параметров происходит через серию известных бифуркаций между различными формами цикл .щальной динамики (круговое ядро - нестационарная циклоидальная циркуляция волны - винеровский вихрь).

На основе.анализа зависимости от параметров модели соотношения винеровской длины вол}ш (\) и минимального радиуса кривизны траектории кончика вихря (г) сделан вывод о том, что вихрь с линейным ядром должен возникать во всех достаточно общих (структурно устойчивых) моделях возбудимых ср-'-д при увеличении релаксацл-ошюсти (при г/\ --> О). Сделан вывод о том, что такие вихри должны наблюдаться в экспериментах на возбудимых средах различной природы (реакция Белиусова - Жаботинского, сетчатка глаза, популяции Plctyoзtellum сН$со(с1еит), даны рекомендации по условиям проведения экспериментов, в которых они могут наблюдаться. Этот вывод проверен на такой достаточно специфической модели возбудимой среды, как модель Еилера - Рейтера для сердечной ткани, содержащей 8 дифференциальных уравнений.

5. Исследован дрейф вихрей обоих типов ь неоднородной по ре-фрактерности среде в аксиоматической модели. Показано, что вихрь с круговым ядром дрейфует в направлении градиента неоднородности, а вихрь с линейным ядром ь направлении перпендикулярном градиенту. Таким образом, вихри с линейным ядром отличается от вихрей с кругговым ядром не только по геометрическим характеристикам, но и по динамике, как в однородной, так и в неоднородной среде.

6. С целью экспериментальной проверки теоретических результатов разработаны модели аритмий на изолированных коронарно -перфузируемых правых желудочках кролика и крысы. Модель по своим свойствам лучше, чем распространенные модели с суперфузией.

Т. В экспертентах на сердечной ткани с помощью методики многоэлектродного картирования получены вихри с циклоидальной динамикой, качественно совпадающей с предсказанной теоретически.

IV. ОПИСОК РАБОТ. ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ЛИОСЕГ'ТАЩ«

t. Fast.V.G., Efimov, I .R., a Krlnsky.V.I., Transition from circular to linear rotation of a vortex In an excitable cellular medium, P!iys. Let A. <990, 151. 3-4, p. <57-161.

2. Fast.V.G., & F,f 1 nov,I.R., Stability of vortex rotation lri an excitable cellular medium, Physlca D, 19rj1. 49, p. 75-81.

3. BJjhmob M.P., Кринския Б.Ч., Исследование циклоидального поведения вихрий на модели миокарда Еилера - Р>.-Яторя, преяршгг НЦЕИ, Пущине, 1991.

4. Еурашников.А.Ю., Гримов,И.Р., Фаст.В.Г., Кярасаепа,А.Х., Перцов.А.М., Изолированный корнлрно - пер^узиру^мнй правый желудочек криси как модель для исследования исе-мических и p»jне [.»J у знойных аритмий. Кардиология, 31(7), стр.53-61, Ii'91.

5. Krlnsky.V.I., Ellmov,I .R., & Jallfe.J., Vortices with linear cores In excitable media, Proc. of Royal. Soc. 1991. subm.

6. Eflmov, I.R., Krlnnky.V.I., Jallfe.J., Dyr.anlcs of Rotating Vortices In the Be^ler-Reuter Mode!, of ».»ardlac Tissue, J. of NorvLlnear Science, 1991. s'nbm.

7. ВЦтмова Т.Е., Бр/.мов И.P., Действие ацетплхолина на динамику вихря ь предсердии кролика, препринт Ш1БИ, Пуагаю, 1991, в печати.

8. Krln.s'ky.V.I, a Eflmov,I.R., Vortices with Linear Cores In Mathematical Models of Excitable Media, Ilonequlllbrlum Chemical Dynamics: Prom Experiments to Microscopic Simulations, Proc. of Int. Symp., ed. I.Prigoglne, Physlca A, 1992, subm.

iWT'A yic. * '//,i| К-о U. U. 9 Jr.