Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Изучение динамики автоволновых вихрей в химической возбудимой среде на основе реакции Белоусова-Жаботинского

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Изучение динамики автоволновых вихрей в химической возбудимой среде на основе реакции Белоусова-Жаботинского"

л У

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 576. 8

Р. Р. Алиев

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ АВТОВОЛНОВЫХ ВИХРЕЙ В ХИМИЧЕСКОЙ ВОЗБУДИМОЙ СРЕДЕ НА ОСНОВЕ РЕАКЦИИ БЕЛОУСОВА-ЖАБОТИНСКОГО

(03.00.02 - Биофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пущино 1994

Работа выполнена в лаборатории автоволновых процессов Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН.

Научные руководители!

доктор физико-математических наук, профессор

В.И.Кринский

кандидат физико-математических наук

А.Б.Недвинский

Официальные оппоненты!

доктор химических наук

Л.П. Тихонова кандидат физико-математических наук М.А. Цыганов

Ведущая организация!

Институт математических проблем биологии РАН, Пущино.

2£

/5

Защита состоится *г ¿и-А^Т-уу- С 1994г. в 7 часов на заседании Специализированного Ученого совета д.200.22.01 при Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН (г. Пущино, Московская область, 142292).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН.

Автореферат разослан _ 1994г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат биологических наук

так

Шст,

П.А.Нелипович

I, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование закономерностей возникновения, развития и взаимодействия автовопновых структур в распределенных активных средах с диффузией является одним из быстроразвивающихся разделов современной физики нелинейных процессов и, в частности, биофизики.

Первые автоволновые структуры были экспериментально получены в химической возбудимой среде, реакции Велоусова-ТКаботинского (РБЖ). Способность этой системы генерировать и проводить автоволны сильно нелинейные волны изменения состояния среды, форма и скорость которых в установившемся режиме не зависит от начальных и краевых условий, сделала РЕЖ уникальным инструментом для изучения динамики автоволн и их источников. Именно в РБЖ были обнаружены и описаны двумерные автоволновые вихри - вращающиеся спиральные волны, впоследствии наблюдавшиеся в сердечной мышце, колониях микроорганизмов, одиночных клетках, при поверхностном катализе, в межзвездном газе и множестве других систем.

Актуальность исследования динамики автоволн и вихрей обусловлена той важной ролью, которую они играют в различных физических, химических и биологических системах. В клинической медицине широко распространена гипотеза о том, что ряд опасных сердечных заболеваний связан с образованием высокочастотных источников автоволн - автоволновых вихрей; в экологии автоволны переключения описывают лопуляционную динамику в системе конкурирующих видов с общин ареалом обитания; зоны активного поверхностного катализа в промышленных установках могут образовывать диссипативные структуры и автоволновые вихрм.

Экспериментальное изучение, а часто и создание точной модели таких сложных систем требует затрат большого количества ресурсов и времени. В то же время, общие закономерности автоволновых процессов можно выяснить в простой и удобной для экспериментальных исследований среде, реакции Белоусова- Жаботинского. Изучение динамики трехмерных автоволновых вихрей в РБЖ позволяет получить данные, которые часто трудно моделировать даже на современных суперкомпьютерах.

Цель и задачи исследования. Несмотря на все возрастающий поток публикаций об автоволнах, динамика автоволновых вихрей и процессы

распространения автоволн изучены не достаточно. Анализ литературных данных выявляет ряд проблей, решение которых представляется важный как с теоретической точки зрения, так и в целях возможных приложений. Ниже приведен список некоторых нерешенных задач.

1) Отсутствует удобная для анализа модель ферроин-катализируеной РБЖ, описывающая экспериментальные результаты при реальных концентрациях ингридиентов и температуре.

2) Не исследованы критические режимы распространения автоволн в гельных кодификациях РБЖ.

3) Экспериментально не исследованы "тонкая" структура спиральной волны, а также - влияние геометрии неоднородности на динакику двумерных вихрей в РБЖ.

4) Нет методики стабильного (не спонтанного) получения трехмерных автоволновых вихрей.

5) Экспериментально не обнаружен скрученный вихрь; не исследована динамика коллапса вихревых колец малых диаметров (сКЛ) и вихрей с замкнутой в кольцо нитью произвольной формы.

В настоящей работе эти, а также связанные с ними проблемы исследовались экспериментально на реакции Белоусова - Жаботинского и теоретически, посредством компьютерного моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены:

а) набор констант скоростей математической модели РБЖ "Пушмнатор", позволяющий использовать эту модель в диапазоне температур, наиболее употребительном в эксперименте (10-30 °С).

6) обнаружена и исследована суперструктура спиральной волны в

РБЖ;

в) исследовано влияние геометрии неоднородности на динамику вращения спиральной волны;

г) разработана методика экспериментального неспонтанного получения базовых типов трехмерных автоволновых вихрей: простого свитка, скрученного вихря, вихревого кольца;

д) впервые экспериментально получен скрученный вихрь и исследована его динамика;

е) детально исследована динамика коллапса вихревых колец малых диаиётров (<КА) и скорость сжатия вихрей с замкнутой в кольцо нитью произвольной формы.

Практическая ценность диссертационной работы обусловлена

возможностью применения полученных в ней результатов как Для дальнейшего исследования динамики звговолнсеых структур, так и в практических приложениях. Динамика автоволных структур в РБЖ качественно, а часто и количественно, отражает процессы в таких трудных для анализа системах, как сердечная мышца, поверхностный катализ. Отметим дрейф спиральных волн на неоднородностях сердечной ткани, трехмерную структуру вихрей в миокарде; критические режимы распространения волн в твердотельных катализаторах, - эти и другие явления, исследованые в данной работе на РБЖ, будут интересны кардиологам, химикам и всем исследователям, имеющим дело с процессами саноорганизации.

Апробация работы.Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференции молодых ученых (Пушино, 1989), рабочем' семинаре в рамках Всесоюзной школы по нелинейным волнам (Горький, 1989), международных симпозиумах: "Автоволны в биологии, физике и химии - "Синергетика-90" (Пушино, 1990), "Spatio-Temporal Organization in Nonequilibrium Systems" (Dortmund, 1992) и "Nonlinear Phenomena in Physiological Systems" (Leeds, 1993).

Публикации, По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, выводов и списка цитированной литературы; ее обьем - страниц машинописного текста, включая рисунков.

II. содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы задачи исследования и кратко проанализировано содержание работы.

Глава 1. Обзор литературы по теме диссертации. Проанализированы результаты работ по изучению динамики автоволн и вихрей в РБЖ.

Глава 2. Моделирование автоволновых процессов в реакции Белоусова - Жаботинского. Здесь описана (I) двухкомпонентная модель РБЖ, "Пущинатор", с модифицированным нами набором констант и (II) расчет характеристик спиральных волн в данной мобели и их сравнение с экспериментом.

Точечная двухкомпонентная модель реакции Белоусова

Жаботинского была разработана Ровинским и Жаботинским [Rovinaky, Zhabotinsky, 1984]. Одним из недостатков этой модели было использование констант скоростей химических реакций, измеренных для температуры 40 °С. Для того, чтобы можно было применять модель для других температур, константы скорости были модифицированы в соответствии с законом Аррениуса [Алиев, Ровинский, 1989; Aliev, Rovin3ky, 1992]. Справедливость избранного подхода подтверждается близостью набора констант при 20 °С к набору "LO-set", используемому в моделе РБЖ "Орегонатор" [Tyson, 1984], а также хорошим совпадением полученных в расчете и в эксперименте

Рис.2.1 Спиральная волна в РБЖ: (а) вычисления на компьютере; цифры справа - концентрация ферриина в мМ/л; (б) то же в натурном эксперименте. Состав РБЖ: ИаВгО^ - О. 05

М, СН2(СООН)2 - О. 05 М,

Н ЭО - 0.12 М, ЕеггоЛп -2 4

0.65 тл, t - 20°С

Основные характеристики спиральных волн, период вращения и длина волны, были измерены в зависимости от концентраций реагентов РБЖ и температуры.

В проведенных в рамках данной работы исследованиях как в эксперименте на РБЖ, так и при компьютерном моделировании, вращение спиральной волны в однородной среда происходило вокруг кругового ядра. В исследованной области параметров не обнаружено изменения характера вращения; менялся лишь размер ядра (рис.2.2).

Предпринятые попытки получить "меандеринг" (циклоидное вращение) на модели, показали, что такой режим возможен при трудновоспроизводимых в эксперименте параметрах (напр., при концентрации малоновой кислоты больше 2 М). Это позволяет предположить, что заметный "меандеринг" может быть обнаружен

экспериментально лишь в специфическом диапазоне параметров РБЖ либо при наличии неоднородности._

core diameter (mm)

Рис.2.2.

диаметра

Зависимость ядра

спиральной волны от кислотности среды

1

0.5

О

0.1

0.15

0.2

0.25

acidity

Глава з. Распространение автоволн в негомогешшх средах. Показано, что на автоволновые процессы существенное влияние оказывают геометрия и характер неоднородности среды: (I) скорость

катализаторах линейно уменьшается до порогового значения при уменьшении концентрации катализатора; (II) распространение автоволн демпфируется в слоях иммодилизированного катализатора с толщиной Ь меньше критической.

До настоящего времени большая часть лабораторных работ по исследованию процессов саиоорганизации в химческой активной среде проводилась в однородных системах. В то же время в установках для промышленного катализа обычно используют порошковые либо пленочные катализаторы. Распространение волн активного катализа в подобных установках можно успешно моделировать на РБЖ с иммобизованным катализатором.

Зависимость скорости распространения автоиолн от концентрации и размера гранул с иммобилизованным катализатором показана на рис. 3. 1. В такой системе скорость распространения автоволн, которая служит мерой интенсивности катализа, линейно уменьшается вплоть до порогового значения ^^ по мере уменьшения концентрации катализатора до с^. Распространение волн со скоростью меньше V не наблюдается, т. е. при малой концентрации катализатора, с<с

распространения автоволн

в

гранулированных (порошковых)

сг

катализ невозможен, причем ссг увеличивается при увеличении размера гранул (см. рис. 3. 1)_

. че!осПу (тгп/тп)

1:0 1:05 11 115 1:2 1.2.5 1:3 1:3.5 1:4

СЗПи^ОП

3-160 Ю0>а>71

1б0-а'Ю0 &7\

Рис. 3.1 Зависимость скорости автоволн от концентрации и размера частиц

гранулироаванного катализатора. По оси абсцисс отложен величина разбавления катализатора (величина 1:л обозначает, что одна обьемная часть катализатора разбавлен л частями инертного наполнителя). Цифры внизу обозначают размер частиц катализатора в мкм.

РБЖ с иммобилизированным в силикагеле катализатором может служить моделью катализа, например, на пористой платине. Такая среда, в отличие от обычной жидкофазной реакции, является существенно гетерогенной: она состоит из двух слоев - твердого силикагеля с иммобилизованным катализатором (ферроином) и жидкого слоя, представляющего собой раствор остальных реагентов, которые могут свободно (из-за малого размера молекул) диффундировать в геле.

Эксперименты с данной средой проводились в чашке Петри, в которой приготовлялся слой силикагеля переменной толщины с иммобилизованным ферроином. Было обнаружено, что в такой системе волны распространяются лишь в достаточно толстых слоях. При малой толщине слоя Ь стационарное распространение нарушалось и становилось полностью невозможным при .

ег

На рис.3.2. показана зависимость критической толщины геля от температуры. Видно, что с увеличением температуры, падает от

130 нкк при 20°С до 45 мкм при 60°С. На этом же рисунке представлена кривая, полученная посредством компьютерного моделирования. Отметим, что как в компьютерном, так и в реальном экспериментах Ь уменьшается при увеличении температуры. Количественное расхождение эксперимента и моделирования, возможно, обьясняется тем, что при моделировании учитывалось лишь

диффузионное вымывание реагентов из приграничной области, в то время как в реальной системе возможны конвективные процессы, многократно усиливающие эффект вымывания ингрилиентов на границе. Однако точный учет влияния конвективных процессов затруднителен.

ТЬ1скпезз ^т

Рис.3.2 Зависимость критической толщины слоя реакции БЖ от температуры в компьютерном (ромбы) и натуральном (кружки) экспериментах.

Суммируя изложенные результаты, отметим, что при распространении автоволн в пленочных и порошковых модификациях РБЖ существуют критические параметры, такие как толщина слоя и степень разбавления катализатора, при которых невозможно стационарное распространение автоволн. Подобные явления следует ожидать в установках промышленного катализа, где используют пленочные и порошковые катализаторы.

Глава 4. Динамика автоволновых вихрей в двумерных средах. изучая динамику вращения двумерных спиральных волн (вихрей) в РБЖ удалось (I) обнаружить суперструктуру спиральной волны и (II) показать, что динамика вихрей существенно зависит от геометрии неоднородсти среды: вихри дрейфуют в трансляционно - неоднородной среде, а радиальная неоднородность вызывает резкое увеличение ядра вихря без заметного дрейфа.

После открытия спиральных волн в химической активной среде было обнаружено, что такие волны вращаются либо вокруг кругового ядра, либо траекторией движения кончика спиральной волны служит циклоида. В последнем случае говорят о "меандеринге" вихря. Величина неандеринга (отличие траектории движения кончика вихря от

круговой) мала в однородной РБЖ (см.гл.2). Известно, что меандеринг, наряду с дисперсией и диффузией автоволн, определяет форму спиральной волны: при малом меандеринге вдали от ядра это обычная Архимедова спираль.

Увеличение меандеринга в РБЖ, как оказалось, приводит к отклонению формы спиральной волны от Архимедовой спирали. При этом участки вихря с малой длиной волны формируют стабильно вращающуюся суперспираль, центр вращения которой совпадает с центром вращения базовой спиральной волны (рис.4.1). Период вращения и длина волны (Т =540 сек, Л -2 см) оказались в несколько раз больше

шш аш

соответствующих параметров базовой спиральной волны.

Рис.4.1. Нестационарно вращающаяся спиральная волна (а) и ее суперструктура (б). Снимок (б) получен вычитанием двух последовательно взятых снимков вихря (а) с интервалом 2 мин.

Как уже было сказано, суперспираль формируется как результат образования участков "сгущения" и "разряжения" волн, излучаемых спиральной волной. При этом период колебаний в любой фиксированной точке среды периодически меняется во времени. Это явление можно интерпретировать как эффект Доплера: предположим, что волны испускаются источником, движущимся с постоянной скоростью V по окружности радиуса Я, Я = / 2п. Тогда период колебаний в

некоторой точке среды задается уравнением:

V

ТОО = Тш {1 + соз (2л | + ф) } (4.1)

* ее

здесь и т, ~ скорость и период испускаемых волн, ф - сдвиг фазы. Сравнение экспериментально измеренного периода колебаний в точке вблизи центра вращения и вычисленного по формуле (4. 1) дает качественно близкие результаты. Обнаруженный при изучении суперструктуры спиральной волны аффект увеличения меандеринга при создании нестационарной радиально- неоднородной среды заслуживает отдельного обсуждения. Для экспериментального создания такого типа

неоднородности в чашку Петри с иммобилизованным в силикагеле катализатором помещали лва электрода: "круговой" (по периметру чашки) и "центральный", располагавшийся над ядром изучаемого вихря. При подаче положительного потенциала на центральный электрод, кончик спиральной волны, находившийся под этим электродом, резко менял траекторию движения, что приводило к увеличению размеров ядра, пространственного и временного периодов вихря (рис. 4.2).

Увеличение периода вращения становилось столь значительным (в 3. и более раз), что можно было наблюдать вихри с периодом выше периода собственных колебаний среды. При выключении поля параметры

гистерезиса.

Описанные явления не зависели от типа применяемых электродов. При подаче переменного поля наблюдался тот же эффект; не обнаружено заметных изменений в диапазоне частот 0.03-90 Гц.

Линамика вихрей, как оказалось, существенно зависит от геометрии неоднородности среды. Если радиальная неоднородность вызывает увеличение размеров ядра без смешения вихря как целого, то неоднородность по одной декартовой координате (трансляционная неоднородность) приводит к дрейфу вихря. Лля исследования дрейфа наиболее удобной оказалась РБЖ, иммобилизованная в агарозном геле с параметрами, описанными в гд.2.

Эксперименты проводились в прямоугольной кювете, разделенной на два одинаковых отсека с различной концентрацией серной кислоты.

Рис.4.2 Вихрь в сильном

радиально-неоднородном поле (справа; Л-0.62 см, Т-253 с) в сравнении со свободно вращающимся (слева; 32

см, Т-160 с).

вихря возвращались к исходным значениям, описывая петлю

что и задавало.неоднородность среды.

В такой среде вихрь дрейфовал вдоль границы раздела отсеков в направлении задаваемым векторным произведением вектора угловой скорости вихря и концентрационного градиента протонов. Интересно отметить, что теоретически было предсказано два противоположных направления дрейфа. Экспериментальные данные совпадают с оценками, основанными на гипотезе о существенном влиянии рефрактерности на динамику вихря в неоднородной РБЖ.

Зависимость величины смещения вихря от времени представлена на рис.4.3. Скорость дрейфа постепенно уменьшается из-за выравнивания неоднородности при диффузии протонов между отсеками.

При моделировании дрейфа на компьютере было добавлено линейное уравнение диффузии протонов:

Ь - Р ДЬ (4. 1)

Численные, эксперименты проводились с двумя значениями коэффициента диффузии протонов Оь-2-105 см/с и Оь-б.6-Ю см2/с. Сравнение результатов численного счета с экспериментом (рис.4.3) показывает, что лучшее совпадение достигается при меньшем значении ^ совпадающим с коэффициентом диффузии остальных ингридиентов реакции. Таким образом, несмотря на малый размер прогона, "ионная шуба" уменьшает его диффузию до величины 2-10 смг/с, типичной для диффузии 'низкомолекулярных веществ в водных растворах.

О 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 пте /т1п/ Нтв /ш|п/

а Ь

Рис.4.3. Зависимость смешения вихря от времени в неоднородной среде, (а) Сдвиг вихря 1 четырех экспериментах, (б) Компьютерные вычисления для двух значений коэффициента диффузии протоно|: крестики О -2-10" ;

ь -5

ромбики - Бь-6. 6-10

2 . СМ /с.

6

8

2

2

Г.лана 5. Лвтоволнопис вихри в трехмерной среде. дл# изучения динамики трехмерных автоволновых процессов (I) была разработана методика экспериментального получения базовых типов трехмерных автоволновых вихрей: простого свитка, скрученного вихря, вихревого кольца {рис. 5.1); (Н) экспериментально получен скрученный вихрь и исследована его динамика; (III) детально исследована динамика коллапса вихревых колец малых диаметров (d<A). Показано, что скорость сжатия вихря с замкнутой в кольцо нитью

произвольной формы охватываемой нитью.

РБЖ

прямо пропорционально площади,

а

Рнс.5.1 Простой вихрь

(а), снрученный вихрь

(б), вихревое кольцо

(в): схема. Стрелками показано направление вращения вихрей.

в

Ло последнего времени экспериментальное исследование трехмерных автоволновых вихрей было сопряжено с большими трудностями из-за отсутствия надежной методики их получения (большинство исследователей работали с жидкофазной РБЖ, где вихри возникают спонтанно). В настоящей работе предложена методика, позволяющая стабильно получать основные типы вихрей в трехмерной среде.

Лля экспериментов с трехмерными вихрями был разработан следующий рецепт РБЖ: раствор, приготовленный из NaBrO^ - О. 1 М, СН (СООН) - О. 1 И, Н SO - О. 24 И, Ferroin - 1.3 в» смешивался с

2 2 2 4

равным по обьему количеством расплавленной 1. 5% агарозы. После затвердевания и охлаждения геля до 20°С среда была готова для экспериментов. Данный рецепт имеет ряд преимуществ по сравнению с аналогичными, описанными в литературе: при комнатной температуре

появление пузырей углекислого газа и падение контраста, существенно затрудняющих наблюдение вихрей, происходит лишь через 1-2 часа. Это время можно увеличить в несколько раз понижением температуры. Малая концентрация сильно окрашенного ферроина позволяет фотографировать слои толщиной до 4 см (напомним, что двумерные эксперименты обычно проводятся В РБЖ толщиной 1 мм).

В основу методики получения трехмерных вихрей положен "метод перегородки", который состоит в следующем: если разделить возбудимую среду на два компартмента непроницаемой перегородкой (рис. 5.2а) и в одном из них возбудить волну так, чтобы она распространялась вдоль перегородки (рис.5. 26), то при удалении перегородки образовавшийся разрыв волны превратится в нить вихря (рис. 5. 2в).

Рис.5.2. Схема получения простого вихря, (а) -возбуждение

цилиндрической волны (3) серебряной проволочкой (4) вблизи перегородки (2) в кювете с РБЖ ( 1). (б) - устранение перегородки; (в) -образование простого вихря из разрыва волны.

/ У

/ /

/ *

?

/ / /

Ш

Аналогичным описанному методом можно получить вихревое кольцо. Как известно, в активной среде с приблизительно равными коэффициентами диффузии Б (РБЖ является именно такой средой) скорость коллапса вихревого кольца V задается формулой:

V = к Э (5.1)

к - кривизна нити; эта формула была выведена для больших диаметров нити вихря (с!»М. До последнего времени была неясна динамика коллапса при малых диаметрах нити (сравнимых с длиной волны, X) и критическое значение диаметра нити, при котором происходит коллапс. На рис.5.3 представлена динамика коллапса вихрей. Видно, что линейная зависимость скорости дрейфа от кривизны (для вихрей с круглой формой нити кривизна к=2/й) сохраняется вплоть до коллапса и не зависит от температуры. Коллапс происходил при диаметре нити с1 близком к удвоенному диаметру ядра простого свитка: <1сг2с1я ( си. ряс. 5. 3).

Полученные результаты неожиданно показали применимость формулы

□ 18 'С О 5вС

(5.1) для вихревых колец малого диаметра (<3<А). Другим интересным

результатом оказалась слабая зависимость динамики коллапса от

температуры: коэффициент диффуз ии, оцененный методом линейной

регрессии по экспериментальным данным составляет 1.9*10 5 и

2. О* ю"5 см2 с"1 для 18 °С и 5 °С соответственно, что близко к

значению коэффициента диффузии для НВг02 0-2-10"5 см2с-1.

Рис.5.3 Зависимость " ~ ~ " - - квадрата диаметра нити

вихревого кольца от времени. Временной интервал между измерениями равен периоду вращения вихря, (а) -пунктирные линии вверху и внизу - квадрат длины волны \ (Л - 9.2 мм) и квадрат удвоенного диаметра ядра для простого вихря ( 2<1) 1 <3. - 1.2 мм ) соответственно; т- 18°С. (б) - коллапс вихревых колец при разных температурах (18 и 5 С). Заметим, что наклоны обеих кривых почти совпадают. Величины наклонов, полученные методом линейной регрессии равны соответственно О. 91 и О. 96 мм /мин.

Из теоретического анализа динамики вихря с замкнутой плоской

нитью произ вольной формы следует что скорость коллапса вихря зависит лишь от плошади Э, охватываемой нитью. Причем скорость изменения площади, сЗЭ/си:, постоянна и определяется лишь коэффициентом диффузии И:

¿¿/(Ц = £ V ¿3 = / кЭ с!з = Э £ йа = -2пО (5. 2)

60 120 (1те /т!г./

60 120 Ите /гпш/

При выводе этой формулы использовалось соотношение (5.1) и определение кривизны как изменение угла касательного вектора а при изменении натурального параметра з: к=с!а/с1з. Измеренная в эксперименте зависимость скорости уменьшения площади Б от времени хорошо аппроксимируется прямой с коэффициентом наклона -2лБ

Описанные выше трехмерные вихри были получены в однородной по параметрам среде. Создание градиента температуры вдоль оси простого

-1. 3«Ю" см с

свитка, как оказалось, приводит к образованию скрученного вихря. Каждое сечение перпендикулярное нити такого вихря представляет собой вращающуюся спиральную волну, фаза вращения которой (в отличии от простого свитка) меняется вдоль нити: Волновой фронт скрученного вихря образует вращающуюся винтовую поверхность (рис. 5. 1).

Применением разработанной методики удалось получить вихри со скрученностями до 9 см".1 Длина волны, излучаемая скрученным вихрем, оказалась короче длины волны простого вихря и уменьшалась при увеличении скрученности в соответствии с результатами численных экспериментов, но, в отличии от теоретических результатов период

Рис.5.4 Зависимость периода вращения Т (а) и длины волны Л (б) скрученного вихря от скрученности V. При больших значениях значениях V наблюдается режим, при котором скрученный вихрь разрушается, (в) -разрушение скрученного вихря при ы > и

возникновение "турбулентности".

При попытке получить вихри со значениями «, превышающими некоторое критическое (к^- 7+9 см"1), регупярное вращение вихря нарушалось и возникала турбулентность. Возникновению турбулентности предшествовала потеря устойчивости и появление разрывов волн, которые возникали из-за того, что длина волны, уменьшаясь при увеличении скрученности V, приближалась к минимально возможному значению, \ , при котором устойчивое распространение в одномерных средах невозможно. Проведенные независимые измерения минимального значения длины плоской волны дали величину Лт1п=45 ±0.5 мм, что достаточно близко к ;Мрис. 5.4).

Скрученные вихри со скрученностью меньшей критической со

слабо зависел от скрученности (рис.5.4).

jeriod /min/ 1 wavelength /cm/

• mi г

¡0 ¡¡I 05

и Щ

и 0 евs

2 4 6 twist а 3 2 4 6 twist b 8 10

временем эволюционировали к простым. Уменьшение скрученности происходило по экспоненциальному закону, причем постоянная времени возрастала с увеличением толщины кюветы.

Основные результаты.

1) Двухкомпонентная модель реакции Белоусова - Жаботинского (РБЖ), "Пущинатор", модифицирована для использования в диапазоне температур, наиболее употребительном в эксперименте (10-30°с). Компьютерные вычисления качественно отражают экспериментальные зависимости характеристик спиральной волны от основных параметров системы (концентрации реагентов, температуры). Количественные отличия меньше, чем во всех описанных двухкомпонентных моделях РБЖ.

2) Экспериментально исследовано распространение волн в негомогенных системах:

а) Показано, что скорость распространения волн в гранулированных катализаторах уменьшается линейно при уменьшении эффективной концентрации катализатора.

б) Показано, что распространение автоволн невозможно в слоях омываемого геля с иммобилизированным катализатором с толщиной Л меньше критической, Исследовано уменьшение критической толщины в зависимости от температуры.

3) Экспериментально и теоретически исследована динамика автоволновых вихрей в двумерных средах:

а) Впервые экспериментально обнаружена суперструктура спиральной волны.

б) Исследовано влияние геометрии неоднородности среды на динамику спиральной волны. Показано, что центрально-симметричная неоднородность приводит к резкому увеличению ядра вихря, а в трансляционно неоднородной среде наблюдается дрейф вихря.

4) Исследовалась динамика .автоволновых вихрей в трехмерных средах:

а) Разработана экспериментальная методика стабильного получения базовых типов трехмерных автоволновых вихрей: простого свитка, скрученного вихря, вихревого кольца.

б) Впервые экспериментально получен скрученный вихрь и исследована его динамика. Измерено критическое значение скрученности ** При w>w устойчивое вращение вихря сменяется турбулентным режимом. Обнаружено экспоненциальное раскручивание вихря в ограниченной среде.

в) Детально исследована динамика сжатия вихревых колец для малых радиусов (ЖЛ), а также - зависимость этой динамики от температуры. Показано, что скорость сжатия вихря с замкнутой в кольцо нитью произвольной формы в химической возбудимой среде прямо пропорциональна площади, охватываемой нитью.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1) Panfilov,A.V., Aliev,R.R. and Mushinsky,A.V. An integral invariant for scroll rings in a reaction-diffusion system. Physica D36, 181-188 (1989).

2) Алиев,P.P., Ровинский,А. Б. Спиральные волны в реакции Белоусова- Жаботинского: компьютерное моделирование и Эксперимент. Препринт, Пущино (1990).

3) Pertsov,A.M., Aliev,R.R. and Krinsky,V.I. Three-dimensional twisted vortices in an excitable chemical media.

Nature 345, 419-421 (1990).

4) Aliev,R.R. and Agladze,K.l. Critical conditions of chemical wave propagation in gel layers with an immobilized catalyst. Physica D50, 65-70 (1991).

5) Perez-Munuzuri,V., Aliev,R., Vasiev,B., Perez-Vilar,V. and Krinsky, V.I. Super-spiral structures in an excitable medium.Nature 353, 740-742 (1991).

6) Aliev,R.R. and Rovinsky,A.B., Spiral waves in the homogeneous and inhomogeneous Belousov-Zhabotinsky reaction.J.Phys.Chem. 96, 732-736 (1992).

7) Perez-Munuzuri,V., Aliev,R., Vasiev,E. and

Krinsky,V.I.Electric current control of spiral waves dynamics. Physica D, 56, 229-234 (1992).

8) Иорнев. O.A. , Панфилов, А. В. , Алиев, P. P. Уравнения ФитиХью-нагумо - градиентная система. Биофизика 37 (1), 123-125 (1992).

9) Starmer,С.F., Krinsky,V.X., Romashko,D.N., Aliev,R.R., Stepanov, M.R. Rotating vortex initiation in excitable media: pulse chemistry control, in: Spatio-Temporal Organization in Nonequilibrium Systems, eds. Mueller,S.C. and Plesser,T.

(Project Verlag, 1992 ).

10) Starmer, C.F., Krinsky, V. I., Tong, F.C.,

Romashko, D.N., Aliev, R.R., Burashnikov, A.Y. and Stepanov, M.R. Role of channel blockade in promoting the initiation of rotating vortices in cardiac muscle.

Proceedings of Computers in Cardiology, 55-58, 1992.