Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Мультифрактальность в активности одиночных К+-каналов

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Мультифрактальность в активности одиночных К+-каналов"

16Б211

На правах рукописи АСТАШЕВ МАКСИМ ЕВГЕНЬЕВИЧ

Мультифрактальность в активности одиночных К+-каналов

03 00 02 - Биофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

1 ЗМ АР 2008

Пущино - 2008

003165211

Работа выполнена в Институте биофизики клетки РАН

Научные руководители

доктор физико-математических наук

(Владимир Никотаевич Казачеяко[, кандидат биологических наук Сафронова Валентина Григорьевна

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук

Гапеев Андрей Брониславович, кандидат биологических наук Ревенко Сергей Владимирович

Ведущая организация

Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН

Защита состоится «27» марта 2008 г В 14 00 часов на заседании Диссертационного совета Д 002 038 01 при Институте биофизики клетки РАН по адресу 142290, Московская область, г Пущино, ул Институтская, 3

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной библиотеке НЦБИ РАН, г Пущино, ул Институтская, 3 Автореферат разослан «26» февраля 2008 г

1

Ученый секретарь

диссертационного совета кандидат биологических наук

ТИ Смолихина

Фрактальные свойства характерны для многих физиологических процессов, включая выброс нейротрансмитгера (Löwen et al, 2001), флуктуации мембранного потенциала (Chunlla et al ,1996), передачу слуховой (Teich et al, 1990) и зрительной информации (Teich, 1997), сердечную активность (Ching & Tsang, 2007) Показано, что наличие в сердечной активности фрактальности является нормой, а переход к случайному процессу указывает на наличие заболеваний или старение (Goldberger et al, 2002)

Первые измерения тока через одиночный ионный канал показали, что его воротный механизм работает по принципу «все-или-ничего» (Neher & Sakmann, 1976) Это означает, что есть два функционально различных состояния канала закрытое - ток проникающих через канал ионов равен нулю, открытое - ток через канал постоянен при фиксированных условиях (трансмембранный потенциал Vm, химический градиент концентраций проникающего иона) и лежит в пределах от долей до десятков пА для различных типов каналов (Hille, 2001) Время жизни канала в любом из этих состояний принимает значения от микросекунд до секунд (Shapovalov & Lester, 2007) Какие физические взаимодействия стабилизируют канал в этих состояниях - неизвестно1 При построении моделей одиночных каналов физическую основу процессов, протекающих в воротном процессе, не учитывают и рассматривают канал как «чёрный ящик», т е корректность модели оценивают по совпадению каких-либо ее выходных параметров с экспериментальными данными Одним из примеров такого подхода к анализу динамики ионных каналов являются Марковские модели (ММ), в которых динамику ионного канала рассматривают, исходя из предположения, что канал реализует "воротный" процесс, переходя между несколькими стабильными информационными состояниями Эти переходы осуществляются через фиксированные потенциальные барьеры, а стабильные открытые или закрытые состояния соответствуют фиксированным минимумам потенциальной энергии молекулярной структуры канала Переходы инициируются флукгуациями тепловой энергии и связыванием лигандов, в результате чего динамика ММ представляет собой случайный процесс

В кинетике ионных каналов различных типов обнаружены отклонения от случайной Марковской кинетики С помощью метода Херста (R/S-метод) активность Са2+-зависимых К+-каналов (Kca-канал) в клетках Лейдига охарактеризована как фрактальный персистентный процесс (Varanda et al, 2000) С помощью R/S-метода и бестрендового флуктуационного анализа (БФА) исследованы потенциалозависимые К^-каналы задержанного выпрямления (Ку-каналы) в нейронах дорзальных корешковых ганглиев крысы, однако эти данные вызывают сомнения, тк применение авторами этих похожих по построению методов на одном и том же объекте дало противоположные результаты активность Ку-каналов

охарактеризована ими как антиперсистентный процесс при использовании Ä/1?-мет ода (Lan et al, 2003) и как сильный персистентный процесс методом БФА (Lan et al, 2007) Авторами была предпринята попытка исследования природы фрактального поведения каналов и представлены (также противоречивые) зависимости фрактальных характеристик от трансмембранного потенциала

Расчеты показывают, что включение в модель нейронапьной мембраны ионных каналов с фрактальными свойствами обеспечивает совпадение экспериментальных и модельных данных в случае нейрональной передачи информации (Löwen et al, 1999) Выяснение точных фрактальных характеристик нативных одиночных ионных каналов необходимо для моделирования их воротного механизма

Цель работы исследовать и сравнить вклад фрактальных и мультифрактальных составляющих в динамику активности одиночных К+-каналов В связи с этим были поставлены следующие задачи

1) сравнить фрактальные свойства активности одиночных Ку- и Kca-каналов, используя различные методы оценки фрактальных свойств,

2) исследовать влияние на фрактальные свойства канала воздействий, модулирующих активность канала трансмембранного потенциала V„, блокаторов, тиол-модифицирующих агентов, концентрации проникающего иона,

3) выявить причины фрактального поведения одиночных Ку- и Kca-каналов,

4) выяснить, является ли активность одиночного канала мультифрактальным процессом, Научная новизна

Нами впервые проведены систематизированные и подробные исследования фрактальных и мультифрактальных свойств кинетики одиночных Kv- и Kca-каналов в широком диапазоне экспериментальных условий Мы впервые сравнили фрактальные характеристики Kv- и Kca-каналов и получили совпадающие результаты при помощи большого набора методов анализа фрактальных процессов Д/У-методом (Hurst, 1951), БФА и мультифрактальным-БФА (Peng et al, 1994, Kantelhardt et al, 2002), путем определения локальных показателей Гельдера (Whitcher & Jensen, 2000) и вейвлет-анализа (Астафьева, 1998) С помощью мультифрактальных (МФ) методов анализа мы показали, что большая флуктуация параметра фрактального процесса - показателя Херста H - не связана с изменением степени скоррелированности динамики каналов («памятью» воротного механизма) Нами получен ряд доказательств в пользу выдвинутой нами гипотезы о том, что фрактальное поведение одиночных каналов является следствием внутримолекулярных взаимодействий в структуре канала

Практическая значимость работы

Полученные результаты имеют фундаментальное значение для понимания биофизических механизмов функционирования структуры одиночного ионного канала в биологических мембранах, а также систем более высокого уровня организации (клеточных мембран, клеток, тканей) Публикации и апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 3-м съезде биофизиков России (Воронеж, 2004), на международной школе-конференции по клеточной физиологии "Transport Mechamsms Across Cell Membranes Charnels and Pumps" (СПб, 2004) Результаты опубликованы в 8 статьях и 9 тезисах Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, материалов и методов, результатов собственных исследований, обсуждения результатов, заключения, выводов и списка литературы, содержащего 197 источников Диссертация изложена на 150 страницах машинописного текста, иллюстрирована 28 рисунками и 5 таблицами МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Объект исследования

В работе мы исследовали К+-каналы двух типов Kv-канал задержанного выпрямления из нейронов висцерального, большого и малого париетальных ганглиев пресноводного моллюска Lymnaea stagnalis (большой прудовик) (Казаченко, Гелетюк, 1984) и Kca-канал из культивируемых клеток Vero (Казаченко и др, 1996) Методики выделения клеток и процедура регистрации активности одиночных ионных каналов методом фиксации мембранного потенциала в конфигурации «inside-out» не отличались от описанных нами ранее (Асташев и др , 2004)

Методы записи и анализа экспериментальных данных

Активность каналов регистрировалась посредством компьютерной системы на базе персонального компьютера и платы аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования (L-card, Москва) под управлением программы Recorder (разработана автором в среде программирования Borland Delphi 6, Inprise) Система позволяет записывать активность каналов в непрерывном режиме, и сильно облегчает экспериментальную работу Записи активности далее обрабатывали и анализировали в программе Process (разработана автором в среде программирования Borland Delphi 6, Inprise) Она позволяет редактировать записи, осуществлять частотную фильтрацию сигнала (Солонина и др, 2001), выделять последовательности времен жизни канала в открытых {т0} и закрытых состояниях {тс}, строить гистограммы распределения амплитуд токов, проводить статистический и

фрактальный анализ последовательностей {т0} и {тс} В целом, разработанный аппаратно-программный продукт является заменой популярного коммерческого программного пакета Pclarap, и при этом использует доступную отечественную аппаратную базу (плату аналого-цифрового преобразования L-Card L780)

Выдетение импульсов тока одиночного канала и построение последовательностей {т0} и {тс} проводилось в соответствии с методом 50%-порога (Colquhoun & Sigworth, 1983) При анализе длительность минимально распознаваемого времени жизни устанавливалась равной 0,3 мс Распределения времен жизни аппроксимировались суммой экспонент по гистограмме, построенной в полулогарифмических координатах логарифмическая шкала по оси абсцисс и квадратный корень от числа событий по оси ординат методом наименьших квадратов, с использованием метода Марквардта-Левенберга (Sigworth & Sine, 1987)

Каждая из последоватечьностей {т0} и {тс} представляет собой дискретную функцию г„ где 1 - промежуток времени в мс, в течение которого канал находится в стабильном функциональном состоянии (открытом для {т0} и закрытом для {тс}), i=l,2 N - номер события перехода канала в открытое состояние по порядку следования, N - общее число событий в исследуемой записи

Методы анализа временных рядов {т0} и {тс}

Все методы оценки фрактальных характеристик основаны на процедуре увеличения масштаба рассмотрения процесса в степенной последовательности и одновременной оценки какого-либо параметра вариации Результат анализа этими методами может быть приведен к оценке показателя Херста #, который является характеристикой памяти процесса и показывает, насколько сильно в процессе выражены поддерживающиеся тенденции Теоретически показано, что для случайного процесса Н=0,5, для процесса с положительной временной корреляцией Н>0,5, а для процесса с отрицательной временной корреляцией #<0,5 (Федер, 1991) Процесс, характеризуемый Н>0,5, называется «персистентным», что дословно означает «постоянный», «стабильный», «неизменный» Такой процесс характеризуется поддерживающимися тенденциями Процесс с #<0,5 называется «антиперсистентным»

.R/S-анализ с линейной регрессией в двойных логарифмических координатах (Bassmgthwaighte, Raymond, 1994) проводился по следующей процедуре

1) исходную выборку г, разбивали на интервалы по Nx событий в каждой, N, = 2°, где п>3, но так, чтобы NX<N,

2) размах R определяли на каждом интервале как разницу между минимальным и максимальным значением накопленной суммы

Г/=!>*-*]. '=1.2, ,V„ (1)

<t-i

S определяли как стандартное отклонение также на каждом интервале,

3) в двойных логарифмических координатах строили зависимость средних значений R/S от объема подвыборки Nz,

4) значение показателя Херста рассчитывали как тангенс угла наклона зависимости R/S от N, в двойных логарифмических координатах, используя линейную регрессию

Метод дает оценку Н, которая при корректном анализе может отличаться от истинного значения Н всего на несколько процентов (Bassmgthwaighte & Raymond, 1994) Методы БФА и МФ-БФА основаны на одинаковой процедуре (Kantelhardt et al, 2002) пусть мы имеем дискретный ряд {**} (в нашем случае, это ряды {т0} и {хс}) МФ-БФА состоит из 5 шагов

1) определяем «профиль» по формуле (1),

2) разделяем ряд {Y,} на N/ неперекрывающихся интервалов одинаковой длины /,

3) вычисляем методом наименьших квадратов на каждом из интервалов локальный тренд yv(i) и определим дисперсию

^(/.O-yilW.-JVMP (2)

' ы

где v=l ,2, Ni - номер интервала, yv(i) — полиномиальный тренд в сегменте с номером v, он может быть линейным, квадратичным, кубическим и т д

4) усредняем дисперсию по всем сегментам ряда для получения обобщенной флуктуационной функции порядка q

, (3)

где индекс q - порядок функции вариации принимает любые значения, кроме q=0, при БФА порядок q в формуле (3) фиксирован и равен 2 (Peng et al, 1994),

5) определяем масштабное поведение флуктуационной функции путем анализа тангенсов угла наклона зависимости Fq(l) от / в двойных логарифмических координатах, как и в R/S-анализе, т к Fq(l) растет с увеличением / по степенному закону

F,(l)~lhw, (4)

где h - обобщенный показатель Гельдера

Шаги 2-4 повторяли для различных значений q и /, причем q изменяли в линейной зависимости, а I - в степенной, как JVX в Л/5-методе Для монофрактальных временных рядов обобщенный показатель Гельдера h равен показателю Херста Я (Федер, 1991) и не зависит от q, поскольку поведение флуктуационной функции F*(l,v) при изменении масштаба /

идентично для всех сегментов V, и процедура усреднения в уравнении (3) будет давать идентичное масштабное поведение для всех значений д.

Практический интерес при анализе мультифрактальных рядов представляет вклад монофрактальных выборок с различными показателями к в общую мультифрактальную выборку. Функция, определяющая вклад выборок с различным показателем Ь, называется спектром сингулярностей/(7г^ и определяется по формуле (КашеШагА й а1., 2002):

/(/0 = ^ + 1 (5)

<¡4

Перемешивание рядов осуществляли с помощью следующей процедуры: с помощью генератора случайных чисел получали два номера событий в последовательности времен жизни, эти события переставляли между собой. Для последовательности из N событий операцию повторяли раз, что гарантировало полное перемешивание последовательности. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Фрактальные свойства последовательностей {т0} и {тс}

Ключевым свойством, дающим основания рассматривать динамический процесс в терминах теории фракталов, является свойство перемасштабируемости (скейлинга), т.е. инвариантность вида и свойств процесса при изменении масштаба рассмотрения в широких пределах. Фрагмент записи активности одиночного Кса-канала в различном временном масштабе выглядит похожим образом (Рис. 1).

При анализе вейвлет-методом последовательностей {т„} и {тс} эта особенность проявляется чётче. Вейвлет-метод выделяет флуктуации процесса на разных масштабах

1 с

I-

Рис. 1. Запись активности Кса-канала при изменении масштаба по времени вЮ раз.

20000

40000

40000

0 2000 4000 6000 8000 Л 0 2000 4000 6000 Ш10 Ь

Рис. 2. Вейвлет-спектры последовательностей времен жизни Ко-канала (А, Б) и времен жизни Ку-канапа (В, Г). На рисунках слева (А, В) приведены спектры исходных последовательностей времен жизни, на рисунках справа приведены вейвлет-спектры случайным образом перемешанных последовательностей.

рассмотрения. При анализе последовательностей времен жизни Ку- и Ко,-каналов картины вейвлет-коэффициентов имеют вид древовидных, подобных фрактальным дихотомическим деревьям структур (Рис. 2 А а В). Они имеют два отмеченных нами основных свойства: 1) эти структуры зависят от внутреннего порядка анализируемых последовательностей, поэтому при случайном перемешивании последовательностей они пропадают (Рис. 2 Б и Г)\ 2) вид этих картин практически не зависит от масштаба рассмотрения, древовидная разветвляющаяся структура сохраняется как при крупном, так и при мелком масштабе рассмотрения процесса (Рис. 3). Это свойство входит в популярное определение фракталов, как объектов, которые повторяют свою структуру при разных масштабах рассмотрения. Классическими примерами фрактальных объектов являются, например, снежинка Коха и канторовский стержень. Строгое определение фрактала требует определения фрактальной размерности объекта, однако, непосредственное вычисление этой величины для реальных природных явлений, как правило, невозможно. Но к настоящему моменту предложено несколько методов косвенной оценки фрактальных параметров, связанных с фрактальной размерностью О.

К таким оценкам относится показатель Херста Я, первоначально введенный Хёрстом (Hurst, 1951) для характеристики изменения уровня водных резервуаров. Для многих природных процессов данный параметр имеет значения >0,5, что характеризует их как персистентные процессы (Федер, 1991). Обнаружено, что фрактальными, кроме упомянутых ранее, являются такие процессы, как биение сердца (Kobayashi and Musha, 1982; Ivanov et al.. 1999), межимпульеные интервалы в разрядах нервных клеток слуховой (Teich et al., 1994) и зрительной (Teich et al., 1997) систем, a также осцилляции потенциала сенсорных нейронов в механорецепторах (Hasty et al., 2001) и флуктуации мембранного потенциала в Т-лимфоцитах человека (Churilla et al., 1996). В литературе обсуждается вопрос о механизме, лежащем в основе подобного поведения физиологических систем, и, в частности, о том, что фрактальное поведение ионных каналов ответственно за подобные свойства систем более высокого уровня организации. Например, при моделировании спайковой активности слухового нерва на основе уравнений Ходжкина-Хаксли и модели Фитцхью-Нагумо, использование фрактальной модели ионного канала приводит к появлению фрактальных свойств у модельной системы. Результаты такого моделирования хорошо согласуются с электрофизиологическими данными, полученными на природном объекте. В случае применения ММ, модель слухового нерва дает случайную спайковую активность, что не совпадает с экспериментальными данными (Löwen et al., 1999).

Мы проанализировали последовательности {т0} и {тс} Ку-, и Kca-каналов с помощью БФА и Ä/S-метода. Для Kca-каналов в клетках Vero мы обнаружили,

Рис. 3. Перемасштабирование вейвлет-спектра. А, Б, В - вейвлет-спектры соответственно 1/4, 1/16, 1/64 исходной последовательности, спектр которой представлен на Рис. 2А.

10 100 1 000 10 000 N 10 100 1 000 10000 N

Рис 4 Анализ последовательностей времен жизни {тд} (А, А') и {тс} (Б, Б') Ко-канала методом Хёрста (А, Б) и БФА (А\ Б') Сплошными и пунктирными линиями показаны, соответственно, аппроксимирующие прямые исходных и перемешанных последовательностей в каждом из случаев Рядом с прямыми указаны значения глобального (<Н>), первого (#|) и второго (//?) наклонов

что Л/51-зависимости и графики БФА для последовательностей {т0} и {тс} можно аппроксимировать ломаной линией, по меньшей мере, с двумя наклонами Н\ и Нг (Рис 4) В некоторых случаях появлялся и третий наклон #3 Он был подвержен значительным флуктуациям и находился в пределах 0 5-1 В данной работе мы его не рассматривали Границы интервалов, определяемые точкой перегиба И/Б-зависимости, сильно варьировали от опыта к опыту Тоже самое можно сказать и про последовательности {т0} и {тс} Ку

каналов В наших экспериментах общий показатель Н как для Ку-, так и для Кс„-каналов, составил -0,7 для последовательностей {т0} и {тс> Показатель для последовательностей {тс} принимал несколько меньшие значения, первый наклон Н\ был меньше второго Нг, а показатели, вычисленные методом Л/5, практически совпали с показателями, вычисленными с помощью БФА (Таблица 1) Данные анализа последовательностей {т0} и {тс} КСа-канала

Таблица 1 Средние значения показателей Херста Я,, Я2, и Н для последовательностей {т0} и {тс} Kv- и Кса-каналов

Способ анализа Параметр Ку-канал КСа-канал

{То} {Тс} К} {Тс}

R/S-анализ я, 0,66±0,03' (и = 21)2 0,62±0,05 (« = 21) 0,63 ±0,113 (п = 69) 0,60±0,023 (л = 69)

я2 0,95±0,10 (и = 16) 0,85±0,10 (и =16) 0,93 ±0,233 (и = 41) 0,91±0,073 (я = 52)

Я 0,81±0,08 (и =16) 0,70±0,08 (и = 16) - -

БФА Я, 0,64±0,05 (« = 44) 0,61±0,05 (« = 44) 0,62 ±0,04 (п = 91) 0,63±0,04 (л = 91)

я2 0,89±0,31 (л = 44) 0,74±0,27 (« = 44) 0,82 ±0,25 (п = 90) 0,83±0,26 (я = 88)

Я 0,70±0,07 (« = 44) 0,63±0,05 (« = 44) 0,67±0,06 (« = 90) 0,67±0,07 (я = 88)

Д/5-методом приведены по работе Кочеткова с соавторами (Кочетков и др, 2001) для сравнения

Полученные нами данные позволяют однозначно охарактеризовать активность исследованных одиночных каналов как фрактальный персистентпый процесс Наличие двух наклонов говорит о том, что степень корреляции в активности канала различается на малых и на больших масштабах рассмотрения процесса на больших масштабах корреляция сильнее Оценка соответствующих временных диапазонов дает следующий результат усиление корреляции происходит на интервале от секунд до десятков секунд, что является характерным диапазоном физиологических, а не молекулярных процессов

Аналогичные данные получены Лейбовичеч с соавторами для Са2+-активируемых К+-каналов клеток Лейдига показатель Херста составил 0,75, при использовании модификации "cell-attached" (Nogueira et al, 1995) и 0,60-0,64 при "inside-out" конфигурации (Varanda et al, 2000) Однако указанными исследователями был проигнорирован факт наличия в графиках Л/5-зависимостей двух наклонов, т е тот факт, что для коротких и длительных временных интервалов параметры «памяти» Н различаются

1 Средние значения -Б О

2 Число независимых экспериментов

3 Адаптировано из Кочетков и др 2001

Мультифрактальность в активности одиночных каналов

Исследования, проведенные в нашей лаборатории ранее, указали на гот факт, что внутри одной и той же последовательности времен жизни канала параметр Н испытывает значительные флуктуации (Кос11е1коу е! а1., 1999). Это свидетельствует в пользу того, что процесс переходов канала между состояниями проводимости имеет более сложный, мультифрактальный характер, т.е. в последовательностях времен жизни канала присутствуют подгруппы событий, характеризуемые различными значениями показателя Хёрста Н. Для исследования таких процессов разработаны специальные методы: мультифрактальное обобщение метода бестрендового флуктуационного анализа (МФ-БФА) и метод оценки локальных показателей Гёльдера.

Используя МФ-БФА для анализа нестационарных временных рядов, мы показали, что активность Кса- и К.у-каналов является мультифрактальным (МФ) процессом. Основанием для такого заключения являются следующие данные: 1) обобщенная флуктуационная функция и определяемые по ней значения й (Рис. 5 а, б) зависят от обобщенного момента ц (для монофрактальных процессов такой зависимости нет) в случае анализа рядов {г„} и {гс}; 2) спектры сингулярностей /(7г) имеют асимметричную колоколообразную зависимость от И (Казаченко и др., 2007). Теоретически для монофрактальных процессов /(И)=\, где А фиксирован и равен показателю Хёрста Н. В модельных расчетах, с использованием монофрактальных последовательностей спектр

Рис. 5. -Анализ активности Ко,-канала МФ-БФА. а, б ~ флуктуационные функции при различных значениях ц (указаны у кривых) для последовательностей {т0} и {тс}, соответственно; в, г — зависимости Н(д) и ¡(к), 1 - для ряда {т0}, 2 - для ряда {гс}. Активность канала регистрировалась при Ут=+30 мВ, [Са2+]1=3■ 10 7 М.

для исходных последовательностей {т0} и {тс}, 3 и 4 - зависимости для перемешанных рядов {г0} и {гс}, соответственно

сингулярностей никогда не обращается в точку, но становится очень узким колоколообразным спектром

Характеристики для рядов {г0} и {тс} значительно различаются (рис 5 и 6)

Показатель й для ряда {тс} сильнее изменяется с изменением порядка функции вариации д, чем для ряда {т0} (Рис 5 в), а спектр сингулярностей /(Ь) для {гс} значительно шире и для К V-канала, и для Кса-канала (Рис 6) Авторы МФ-БФА различают два типа последовательностей, имеющих МФ свойства 1) последовательности с широким распределением значений - их МФ свойства не устраняются при перемешивании значений ряда, 2) последовательности с большой вариацией параметра корреляции (показателя К) -после перемешивания значений этих рядов получается случайный процесс, характеризуемый показателем й=0,5 и узким спектром /(Ъ) Как показывает анализ перемешанных последовательностей, различия в ширине спектра не связаны с порядком следования событий в последовательностях {г0} и {тс} Перемешивание рядов смещает спектры в сторону значений А, характеризующих случайный процесс (А=0,5), но незначительно уменьшает ширину спектров и изменяет их форму Таким образом, при устранении внутреннего порядка в анализируемой последовательности, но сохранении распределения значений, изменяется среднее значение А, но мало изменяется разброс показателя й в последовательностях {т0} и {тс} Ку- и Кса-каналов Следовательно, активность одиночных К+-каналов является мультифрактальным процессом первого типа

Причины фрактального поведения К+-каналов пока не выяснены В общем, можно сказать, что появление у процесса фрактальных свойств требует формирования временной обратной связи В случае ЬС+-каналов такая связь должна образовываться по параметру,

который с одной стороны модулирует активность канала в текущий момент времени, а с другой, сам зависит от активности канала в предыдущие моменты времени Мы предположили, что обратная связь формируется за счет особенностей конформационных изменений белковой структуры канала и природы внутримолекулярных физико-химических взаимодействий, фиксирующих канал в стационарных открытом или закрытом состояниях Однако нельзя исключать, что фрактальные свойства канала полностью обусловлены внешним модулирующим воздействием, которое само по себе имеет фрактальные свойства, и в активности мы наблюдаем лишь следствие этого воздействия

Потенциалозависимость фрактальных характеристик каналов

Ку и Кса-каналы в клетке изменяют проницаемость клеточной мембраны для ионов К+ в ответ на изменение трансмембранного потенциала, поэтому их активность сильно зависит от Ут Естественно, что встал вопрос о зависимости фрактальных характеристик одиночного канала от потенциала Ут

Ранее для Куканала мы показали методом Херста, что при изменении Ут от -30 до 50 мВ #1 как для {т0}, так и для {тс} не претерпевает существенных изменений Н\ для {т0} варьирует в пределах 0,62-0,65 (Я, = 0,64 ± 0 05, п=9) Н\ для {тс} изменяется в более широких пределах, от 0,58 до 0,66 (Я, = 0,61 ±0,04, п=9) В целом, это небольшие изменения параметра, они свидетельствуют о том, что параметр Н\ слабо зависит от Уш Средние значения Нг, полученные в экспериментах на 4-9 мембранных фрагментах,

15 5 25 УюмВ 15 5 25 Гт, мВ

Рис 7 Связь фрактальных характеристик Ко-канала с потенциалом Ут А -показатель Н„ для последовательности {т„} Б - показатель Нс для последовательности {тс} Показаны результаты трех независимых экспериментов (-, □, Д) и среднее значение ±8Б по 11 экспериментам (•) Данные получены БФА

также слабо изменяются с Ут. Яг для {т0} флуктуируют в пределах 0,8-Ю,98 (Я2 =0,9 ±0,2, ББ, п=9), а для {т0} - в пределах 0,69-0,88 (Н2 = 0,78 ± 0,15, п=9) (Казаченко и др., 2004). Мы подтвердили эти факты БФА и МФ-БФА (Казаченко и др., 2007).

Как показано на Рис. 7, общие показатели Я для последовательностей {т0} (Рис. 7 А) и {Тс} (Рис. 7 £) Кса-канала в отдельных экспериментах сильно изменяются при изменении V,„ от -20 до 30 мВ. Однако усредненные по 11 экспериментам показатели обнаруживают сильную зависимость показателя Хёрста для последовательностей {т0}. При изменении потенциала от -20 мВ до 30 мВ показатель Я растет от 0,63 до 0,72 достаточно монотонно. Показатель Я для последовательностей {тс} изменяется мало, так же, как в случае Ку-канала.

Причина зависимости Я для последовательности {т0} от Ут может состоять в следующем: открытый канал сильно изменяет локальную концентрацию [К+]0, что модулирует активность канала. Мы проверили данное предположение, исследовав зависимость фрактальных и статистических параметров каналов от величины ионного потока через одиночный канал.

Влияние проникающего иона

Исследуя возможность участия проникающих ионов в формировании кинетики Ку- и Кса-каналов, мы установили, что уменьшение [К+]> в 2 и 4 раза путем эквимолярной замены К1" в растворе с внутренней стороны мембраны на непроникающий катион Ы-метил-О-глюкамин, и сопутствующее уменьшение потока ионов К*^ не оказывают существенного влияния на кинетические параметры (средние времена жизни канала) каналов обоих типов (Асташев и др., 2004). Не наблюдались и изменения показателей Я для последовательностей {т0} и {тс} (Рис. 8). Эти данные свидетельствуют о том, что потоки ионов К+ не участвуют в формировании временной обратной связи, ответственной за фрактальные свойства в активности одиночных каналов.

Рис. 8. Изменение амплитуды тока 1 и показателя Я для рядов {т0} и {тс} Ку-канала при уменьшении [К+]; в 2 и 4 раза. Показаны усредненные отношения параметров в

эксперименте к контрольным значениям. [К+]1 в опыте равны 25 и 50 мМ. В контрольных условиях [К+]р100 мМ.

Влияние блокаторов К+-каналов на их фрактальные свойства

Зависимость фрактальных характеристик К+-каналов от Ут и полученные нами ранее корреляции показателя Хёрста Я со средними величинами та или тс (Казаченко и др , 2004, Асташев и др, 2004) навели нас на мысль, что если искусственно изменить активность одиночного канала, например действуя на него блокаторами, то его фрактальные характеристики должны заметно измениться Мы исследовали действие двух блокаторов

каналов метацина и ионов Ва2+ (Казаченко и др , 2006) Обычно ионы Ва2+ сокращают время жизни канала в открытом состоянии (т0) и увеличивают длительность закрытых

состояний благодаря высокому сродству Ва2+ к местам связывания К в селективном фильтре К„-канала Метацин - триметил-2-(бензилокси)-этиламмониум гидроксид, не проникает через мембрану, однако блокирует Ку-каналы с цитоплазматической стороны мембраны По-видимому, действие метацина осуществляется через его проникновение в устье канала, поскольку он имеет положительный заряд на азоте Обычно блокирование приводит к уменьшению т0

Была выявлена тенденция к снижению показателей Херста при концентрации метацина Ю^4 М (Таблица 3), и малое изменение этих показателей при концентрации метацина 10~5 М (данные не приведены) при действии с внутренней стороны мембраны в конфигурации ишс1е-ои1 Действие Ва2* с внутренней стороны мембраны в концентрациях Ю^-Ю"5 М приводило к изменению фрактальных свойств Куканалов (Казаченко и др, 2006) Снижение корреляции событий в активности Куканалов и уменьшение показателей Херста при действии блокаторов на канал вероятно объясняется тем, что в активность канала добавляется случайный процесс адсорбция и десорбция метацина или ионов Ва2+ с молекулой ионного канала Полученные данные позволяют сделать еще один важный вывод если бы скоррелированность событии обуславливалась какими-то внешними силами (гидростатическим давлением, колебаниями мембраны или наличием сопряженных биохимических реакций), то применение блокаторов не устраняло бы этих сил, и фрактальные свойства каналов сохранялись бы

Показатели Херста для ряда {т0} Показатели Херста для ряда {тс}

Н Н\ Нг Н Н\ Нг

Контроль (П=6) 0,80 ±0,03 0,70 ±0,08 1,16 ±0,15 0,77 ±0,05 0,62 ±0,04 1,04 ±0,3

Метацин (п=6) 0,72 ±0,03 0,62 ±0,02 0,77 ±0,05 0,65 ±0,09 0,63 ±0,09 0,71 ±0,03

Таблица 3 Изменение фрактальных характеристик последовательностей {т0} и {тс} Куканалов в контроле и при действии метацина в концентрации Ю-4 М на канал

Заключение

Нами выявлены следующие факты, позволяющие охарактеризовать процесс перехода Ку-канапов в нейронах моллюска Lymnaea st и Ко-каналов клеток Vero между открытыми и закрытыми функциональными состояниями как фрактальный персистентный процесс

1) записи активности исследованных нами каналов инвариантны по отношению к изменению временного масштаба, т е обладают свойством скейлинга,

2) вейвлет-коэффициенты последовательностей времен жизни каналов в открытых и закрытых состояниях имеют самоподобную древовидную структуру, причем указанная структура исчезает при перемешивании последовательности времен жизни,

3) для последовательностей {т0} и {тс}, оцененные Д/5-методом и БФА показатели Херста Я>0,5, что характеризует процесс переключения Ку и Kca-каналов из состояния в состояние как персистентный процесс Графики Херста характеризуются двумя показателями Херста, причем второй наклон Щ имеет большее значение, показатели Я для Kv- и Kca-каналов практически совпадают,

4) показатель Хёрста Я варьирует в пределах последовательностей времен жизни канала (Браже и др, 2004), спектры сингулярностей f(h) имеют колоколообразную форму с шириной спектра 0,3-0,4 на 1/2 максимума, но их форма незначительно изменяется при перемешивании рядов, поэтому канал имеет слабо выраженные мультифрактальные свойства последовательностей {т0} и {Тс}, связанные с порядком следования событий в активности канала

Нами бьша проверена зависимость фрактальных свойств Ку и Kca-каналов от трансмембранного потенциала, установлено наличие корреляции между средними временами жизни в открытом и закрытом состояниях (Казаченко и др , 2004, Асташев и др , 2004, Казаченко и др, 2006) и способность блокаторов изменять фрактальные свойства воротного механизма канала, что подтверждает наше предположение о том, что формирование фрактальной кинетики происходит за счет внутренних процессов в структуре канала Проведенные ранее в нашей лаборатории опыты, показавшие отсутствие влияния на показатели корреляции Kca-каналов гидростатического давления на мембране (Казаченко и др, 2001), а также наши эксперименты, показавшие отсутствие влияния тиоловой модификации молекулы канала (Кабанова и др, 2006), изменения концентрации проникающего иона (Асташев и др, 2004) на фрактальные характеристики К+-каналов также подтверждают этот факт Дополнительным доказательством является обнаруженное нами отсутствие фрактальной кинетики в записях тока через канал, образованный пептидным антибиотиком аламетицином в БЛМ (Асташев и др, 2007) Следовательно, полученные

данные свидетельствуют в пользу того, что скоррелированность процесса обусловлена внутренними свойствами канала

Прямое исследование внутримолекулярного механизма фрактального поведения ионных каналов нам не представляется возможным Однако прогресс в молекулярном моделировании белковых структур и растущая вычислительная мощность компьютерных систем дает надежду на то, что в скором времени станет возможным исследовать поведение полной молекулярной модели ионного канала, включающей структуру Ку-канала, липидное и водное окружение, и ответить на поставленный вопрос Выводы

1 Фрактальные свойства исследованных нами Ку- и Кса-каналов совпадают Активность этих каналов представляет собой персистентный фрактальный процесс Применение Л/Ж-метода и БФА дает одинаковый результат

2 Фрактальные характеристики Ку- и Кса-каналов зависят от трансмембранного потенциала и изменяются при действии блокаторов на канал, а также корре тируют с временами жизни канала в стационарных состояниях

3 Фрактальное поведение канала обусловлено внутренними свойствами молекулы ионного канала

4 Мультифрактальные свойства исследованных Ку- и Кса-каналов сильно выражены, но не обусловлены порядком следования событий в последовательности времён жизни канала

Список публикаций по теме диссертации Статьи

1 Асташев М Е , Казаченко В Н, Гриневич А А Влияние К+ как проникающего иона на активность одиночных К+-каналов Биол мембраны 2004 Т 21 С 233-240

2 Асташев М Е, Казаченко В Н, Григорьев П А Исследование кинетики аламетицинового канала флуктуационным и мупьтифрактальным флуктуационным методами Биол мембраны 2007 Т24 №3 С 251-258

3 Браже А Р , Асташев М Е , Максимов Г В , Казаченко В Н , Рубин А Б Расчет локальных показателей Херста в последовательностях времен жизни Са2+-активируемого К+-канала Биофизика 2004 Т 49 С 1075-1083

4 Гриневич А А, Асташев М Е, Казаченко В Н Мультифрактальная кинетика воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах Биол мембраны 2007 Т 24 № 3 С 234-250

5 Кабанова Н В , Казаченко В Н, Асташев М Е Влияние тимеросала и дитиотреитола на "воротный" процесс одиночных потенциалозависимых калиевых каналов нейронов моллюска ¿утпаеа Биол мембраны 2006 Т 23 № 3 С 195-204

6 Казаченко В Н, Кочетков К В , Асташев М Е , Гриневич А А Фрактальные свойства воротного механизма потенциалозависимых К+-каналов в нейронах Ьутпаеа Биофизика 2004 Т 40 С 852-865

7 Казаченко В Н, Чаплыгина С Л, Кабанова Н В , Асташев М Е Влияние метацина и Ва2+ на активность одиночных потенциалозависимых к+-каналов в нейронах моллюска 1утпаеа ьХа&мЫ Биол мембраны 2006 Т23 №5 С 370-374

8 Казаченко В Н, Асташев М Е, Гриневич А А Мультифрактальный анализ активности К'-каналов Биол мембраны 2007 Т 24 № 2 С 167-174

Тезисы

1 Асташев М Е, Гриневич А А , Кабанова Н В , Казаченко В Н Мультифракгалъные свойсва различных ионных каналов 10-я Пущинская школа-конференция молодых ученых «Биология - наука XXI века» Пущино 17-21 апреля 2006 года Сборник тезисов С 105

2 Асташев М Е, Гриневич А А , Казаченко В Н Мультифрактальность в активности одиночных калиевых каналов Ш Съезд биофизиков России 2004 Воронеж Сборник тезисов докладов в двух томах С 183

3 Асташев М Е, Гриневич А А , Казаченко В Н Фрактальное поведение одиночных калиевых каналов 8-я Пущинская школа-конференция молодых ученых «Биология -наука XXI века» Пущино 17-21 апреля 2004 года Сборник тезисов С 76

4 Гриневич А А, Асташев М Е, Казаченко В Н Модель кинетики ионного канала Сравнение с другими моделям и с экспериментом III Съезд биофизиков России 2004 Воронеж Сборник тезисов докладов в двух томах С 203

5 Гриневич А А, Асташев М Е, Казаченко В Н Модель кинетики ионного канала Сравнение с другими моделям и с экспериментом 8-я Пущинская школа-конференция молодых ученых «Биология - наука XXI века» Пущино 17-21 апреля 2004 года Сборник тезисов С 80

6 Гриневич А А, Асташев М Е Физико-математическая модель мультифрактальной

кинетики воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах 15-ая международная конференция «Математика Компьютер Образование» г Дубна, 28 января - 2 февраля 2008 г

7 Кабанова Н В, Асташев М Е, Казаченко В Н Влияние тиолмодифицирующих реагентов на активность Ку-каналов мембраны нейронов моллюска Ьутпаеа Ыа^акя 9-я Пущинская школа-конференция молодых ученых «Биология - наука XXI века» Пущино 17-21 апреля 2005 года Сборник тезисов С 116

8 Astashev M E , Grinevich A A , Kazachenko V N Fractahty in the K+ Cannels Activity International workshop m cell physiology "Transport Mechanisms Across Cell Membranes Channels and Pumps" St Petersburg, Russia 13-17 October 2004 P 26

9 Brazhe A R , Astashev M E , Maksimov G V , Kazachenko V N Multifractahty m ion channels gating Fens Forum Abstracts, vol 2, A082 2,2004

Список использованных сокращений:

Кса - Са2+-зависимый К+-канал в культивируемых почечных клетках Vero, Kv - потенциалозависимый канал из нейронов моллюска Lymnaea stagnalis, БФА - бестрендовый флуктуационный анализ, МФ - мультифрактальный, ММ - Марковская модель, БЛМ - билипидная мембрана,

[К.*], - концентрация ионов К+ с внутриклеточной стороны мембраны,

Vm — потенциал, прикладываемый к мембранному фрагменту в экспериментах «patch-clamp», R/S - отношение размаха к стандартному отклонению, вычисленное на отрезке анализируемой последовательности в методе Хёрста, SD - стандартное отклонение,

т0 и тс - времена жизни канала в открытом и закрытом состоянии, соответственно, {То} и {тс} - последовательности т0 и тс, соответственно, Н- показатель Хёрста,

Н - «глобальный» показатель Я анализируемой выборки в целом,

Hi и H¡ - показатели Херста, характеризующие первый и второй наклон Ä/5-зависимосги, соответственно,

h - обобщенный показатель Гёльдера, среднее по выборке значение h равно Н этой выборки, f(h) - спектр сингулярностей,

х - среднее значение х

Подписано в печать 23 02 2008 г Печать трафаретная

Заказ № 114 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495) 975-78-56, (499) 788-78-56 www autoreferat ru

Содержание диссертации, кандидата биологических наук, Асташев, Максим Евгеньевич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Ионные каналы

1.1.1 Структура Са2+-активируемого и KV канала

1.1.2 Воротный механизм

1.1.3 Кинетика воротного механизма

1.2 Основные кинетические модели воротного процесса

1.2.1 Марковский процесс.

1.2.2 Диффузионные модели (D1 и D3).

1.2.3 Модель Вильяма-Уотта (W).

1.2.4 Экспо-экспоненциальная модель (Е)

1.2.5 Фрактальная модель (F).

1.2.6 Модель детерминированного хаоса

1.2.7 Сопоставление разных моделей

1.3 Обзор фрактальных процессов 38 1.3.1 Основные определения.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Мультифрактальность в активности одиночных К+-каналов"

Актуальность. Исследование механизмов функционирования любого ионного канала является сложной задачей, над которой работают много специалистов различного профиля (физики, химики, биологи, молекулярные биологи и др.). На современном уровне исследований структуры и механизмов работы ионного канала особо рассматриваются три принципиальных вопроса (Choe et al., 1999): 1) стереохимическая и термодинамическая основы ионной селективности; 2) механизм перехода канала между закрытым и открытым конформациоиными состояниями; 3) агрегация субъединиц и регуляция активности канала путем белок-белковых взаимодействий.

Белки ионных каналов управляют потоками ионов через липидные клеточные мембраны. Тепловые флуктуации обеспечивают переходы этих белков между конформациями, соответствующими закрытому и открытому состояниям канала. Функциональные исследования активности каналов обычно сводятся к изучению этих переходов - "воротного процесса" - и модуляции их регуляторными участками каналов и при взаимодействии лигапдов с рецепторами. Со времени введения Ходжкиным и Хаксли (Hodgkin & Huxley, 1952) математического формализма для описания ионных каналов сложилась концепция, согласно которой динамику ионного канала описывают Марковской моделью (Liebovitch & Todorov, 1996):

1) имеется сравнительно небольшое число (от 2 до 20) стабильных дискретных конформационных состояний канала,

2) существуют вполне определенные константы скоростей переключения канала между состояниями,

3) эти константы определяются только данным состоянием канала и не зависят от предыстории процесса, 4) переключения канала между состояниями действительно случайны, т.е. можно определить только вероятность его переключения, но не момент, когда оно произойдет.

Марковские процессы характеризуются экспоненциальными функциями распределения. Существует много феноменологических моделей воротного механизма, основанных на марковских процессах (Hille, 2001). Более того, эти представления до сих пор остаются доминирующими. Тем не менее, описание "воротного" процесса в каналах в Марковском приближении не соответствует современным представлениям о глобулярных белках. Известно, что в структуру ионных каналов входят тысячи аминокислотных остатков и сотни углеводных групп, организованных в субъединицы и домены. Каждый атом такой структуры взаимодействует с другими атомами ближнего и дальнего окружения с помощью электростатических, гидрофобных и других сил, а третичная структура белков столь гибка, что атомы могут иметь огромное число почти идентичных энергетических состояний. В такой системе должно быть много путей перехода от одного конформационного состояния к другому, вследствие чего, маловероятно, чтобы белки имели только несколько фиксированных энергетических барьеров (Liebovitch, 2001).

В кинетике ионных каналов различных типов обнаружены отклонения от случайной Марковской кинетики. С помощью метода Хёрста (R'S-метод) активность Са -зависимых К -каналов (КСа-канал) в клетках Лейдига охарактеризована как фрактальный персистентный процесс (Varanda et al., 2000). С помощью ./^-метода и бестрендового флуктуационного анализа (БФА) исследованы потенциалозависимые К+-каналы задержанного выпрямления (Ку-каналы) в нейронах дорзальных корешковых ганглиев крысы, однако эти данные вызывают сомнения, т.к. применение авторами этих похожих по построению методов на одном и том же объекте дало противоположные результаты: активность Ку-каналов охарактеризована ими как антиперсистентный процесс при использовании R/S-меггода (Lan el al., 2003) и как сильный персистентный процесс методом БФА (Lan et al., 2007). Авторами была предпринята попытка исследования природы фрактального поведения каналов и представлены (также противоречивые) зависимости фрактальных характеристик от трансмембранного потенциала.

Расчеты показывают, что включение в модель нейрональной мембраны ионных каналов с фрактальными свойствами обеспечивает совпадение экспериментальных и модельных данных в случае нейрональной передачи информации (Lowen et al., 1999). Выяснение точных фрактальных характеристик нативных одиночных ионных каналов необходимо для моделирования их воротного механизма.

Цель работы: исследовать и сравнить вклад фрактальных и мультифракгальных составляющих в динамику активности одиночных К-каналов. В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1) сравнить фрактальные свойства активности одиночных Kv- и Когканалов, используя различные методы оценки фрактальных свойств. Здесь предполагалось, используя пэтч-кламп, как метод, имеющий наилучшее временное разрешение при регистрации динамики одиночного ионного канала, исследовать фрактальные явления в активности потенциалозависимых К+-каналов нейрона моллюска L. stagnalis (Казаченко, Гелетюк, 1984;

Kazachenko, Geletyuk, 1984) и макси-Кса-каналов в культивируемых почечных клетках Vero (Казаченко и др., 1996);

2) исследовать влияние на фрактальные свойства канала воздействий, модулирующих активность канала: трансмембранного потенциала Vm, блокаторов, тиол-модифицирующих агентов, концентрации проникающего иона. Эта часть работы была направлена на выявление возможных причин сильной нелинейности "воротного" механизма, среди которых могли бы быть следующие: - сопряжение ионного потока через капал с воротным механизмом (Demo, Yellen, 1992); -потенциале- и лиганд-зависимая кооперативное^ во взаимодействии субъединиц канала и связывании лиганда и др.

3) выявить причины фрактального поведения одиночных К\- и Кс>1-каналов. Здесь предполагалось установить первопричину фрактального поведения, или хотя бы очертить круг возможных причин, зная, какие внешние воздействия изменяют параметры фрактал ьности;

4) выяснить, является ли активность одиночного канала мультифрактальным процессом; вариация параметров «памяти» в активности одиносных К-каналов была показана ранее (Кочетков и др., 2001), однако причины этой вариации не были установлены. Здесь предполагалось ответить на этот вопрос, применяя мультифрактальные методы анализа дискретных рядов.

Научная новизна. Нами впервые проведены систематизированные и подробные исследования фрактальных и мультифрактальных свойств кинетики одиночных Ку- и Кса-каналов в широком диапазоне экспериментальных условий. Мы впервые сравнили фрактальные характеристики Kv- и Kca-каналов и получили совпадающие результаты при помощи большого набора методов анализа фрактальных процессов: R/S-методом (Hurst, 1951), БФА и мультифрактальным-БФА (Peng et al., 1994; Kantelhardt et al., 2002), путем определения локальных показателей Гёльдера (Whitcher & Jensen, 2000) и вейвлет-анализа (Астафьева, 1998). С помощью мультифрактальных (МФ) методов анализа мы показали, что большая флуктуация параметра фрактального процесса - показателя Хёрста Н - не связана с изменением степени скоррелированности динамики каналов («памятью» воротного механизма). Нами получен ряд доказательств в пользу выдвинутой нами гипотезы о том, что фрактальное поведение одиночных каналов является следствием внутримолекулярных взаимодействий в структуре канала. Практическая значимость работы

Полученные результаты имеют фундаментальное значение для понимания биофизических механизмов функционирования структуры одиночного ионного канала в биологических мембранах, а также систем более высокого уровня организации (клеточных мембран, клеток, тканей).

Публикации и апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 3-м съезде биофизиков России (Воронеж, 2004), на международной школе-конференции по клеточной физиологии "Transport Mechanisms Across Cell Membranes: Channels and Pumps" (СПб, 2004). Результаты опубликованы в 8 статьях и 9 тезисах.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Асташев, Максим Евгеньевич

Выводы

1. Запись активности одиночных каналов обладает свойством инвариантности по отношению к изменению масштаба рассмотрения (скелинга), что является основным свойством фрактальных систем. Это видно как по исходным записям, так и по картам вейвлет-коэффициентов.

2. Активность исследованных одиночных ионных каналов представляет собой персистентный процесс, т.е. процесс с положительной корреляцией во времени, когда после более длительных времен жизни канала в функционально выделенном состоянии с большей вероятностью следуют также более длительные времена и наоборот, что показано методом нормированного размахи и методом бестрендового флуктуационного анализа.

3. Фрактальные свойства исследованных нами Kv- и Кса-каналов совпадают. Применение различных методов оценки показателя Хёрста Н: R/S-метода и БФА, дает одинаковый результат.

4. Фрактальные характеристики Kv- и Кса-каналов зависят от трансмембранного потенциала и изменяются при действии блокаторов на канал, а также коррелируют с временами жизни канала в стационарных состояниях.

5. Показатель Хёрста сильно варьирует в пределах последовательностей времен жизни канала, что показано как непосредственным разбиением выборки на более короткие отрезки и прямой оценкой показателя Хёрста в них, так и специализированными методами: мультифрактальным БФА и методом оценки локальных показателей Гёльдера. Однако мультифрактальные свойства обусловлены особенностями распределения значений последовательностей.

6. Мультифрактальные свойства воротного процесса выражены слабо.

7. Фрактальное поведение канала обусловлено внутренними свойствами молекулы ионного канала.

4.4 Заключение

Представленные данные не оставляют сомнений в том, что активность канала представляет собой персистентный фрактальный процесс, мультифракгальные свойства которого выражены слабо. Обнаруженные нами сильно выраженные мультифракгальные свойства связаны лишь с особенностями распределений времен жизни канала в открытых или закрытых состояниях. Но мультифрактальность самого воротного процесса слабо выражена. Наши данные дают основания считать причиной фрактальных свойств К+- каналов внутренние особенности строения и функционирования макромолекулы канала.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата биологических наук, Асташев, Максим Евгеньевич, Пущино

1. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. Успехи физических наук. 1998. Т. 166. № 11. С. 1145-1170.

2. Асташев М.Е., Казаченко В.Н., Григорьев П.А. Исследование кинетики аламетицинового канала флуктуационным и мультифрактальным флуктуационным методами. Биол. мембраны. 2007. Т.24. № 3. С. 251-258.

3. Асташев М.Е., Казаченко В.Н., Гриневич А.А. Влияние К* как проникающего иона на активность одиночных К+-каналов. Биол. мембраны. 2004. Т. 21. С. 233-240.

4. Браже А.Р., Асташев М.Е., Максимов Г.В., Казаченко В.Н., Рубин А.Б. Расчет локальных показателей Херста в последовательностях времен жизни Са -активируемого К -канала. Биофизика. 2004. Т. 49. С. 1075-1083.

5. Гриневич А. А., Асташев М. Е., Казаченко В. Н. Мультифрактальная кинетика воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах. . Биол. мембраны. 2007. Т.24. № 3. С. 234-250.

6. Гусев Н.Б. Внутриклеточные связывающие белки часть 1. Классификация и структура. Соросовский образовательный журнал. 1998. №5. С. 5-9.

7. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование. Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 5. С. 465-561.

8. Кабанова Н.В., Казаченко В.Н., Асташев М.Е. Влияние тимеросала и дитиотреитола на "воротный" процесс одиночных потенциалозависимых калиевых каналов нейронов моллюска Lymnaea stagnalis. Биол. мембраны. 2006. Т. 23. № 3. С. 195-204.

9. Казаченко В.Н., Асташев М.Е., Гриневич А.А. Мультифрактальный анализ активности К+-каналов. Биол. мембраны. 2007. Т. 24. №2. С. 167-174.

10. Казаченко В.Н., Гелетюк В.И. Два типа потенциалозависимых К+-каналов в нейронах моллюска. Кластерная организация. Биол. мембраны. 1984. Т. 1. С. 629-639.

11. Казаченко В.Н., Гелетюк В.И., Чемерис Н.К., Фесенко Е.Е. Одиночные Са2+-активируемые К+-каналы в культивируемых почечных клетках Vero. Биофизика. 1996 Т. 41. С. 1322-1331.

12. Казаченко В.Н., Кочетков К.В., Асланиди О.В., Гриневич А.А. Исследование фрактальных свойств "воротного" механизмаодиночных ионных каналов методом быстрого Фурье-преобразования. Биофизика. 2001. Т. 46. № 1. С. 1062-1070.

13. Казаченко В.Н., Кочетков К.В., Асташев М.Е., Грипевич А.А. Фрактальные свойства воротного механизма потенциалозависимых К+-каналов в нейронах Lymnaea stagnalis. Биофизика. 2004. Т. 40. С. 852-865.

14. Казаченко В.Н., Чаплыгина C.JI., Кабанова Н.В., Асташев М.Е. Влияние метацина и Ва на активность одиночных потенциалозависимых к+-каналов в нейронах моллюска lymnaea stagnalis. Биол. мембраны. 2006. Т.23. № 5. С. 370-374.

15. Казаченко В.Н., Чемерис Н.К. Модуляция активности Са -активируемых К -каналов внутренним Mg в культивируемых почечных клетках Vero. Биол. мембраны. 1998. Т. 15. С. 395-413.

16. Кочетков К.В., Казаченко В.Н., Асланиди О.В. Временная корреляция событий в "воротном" процессе ионных каналов. Метод нормированного размаха. Биол. мембраны. 2001. Т. 18. С. 82-97.

17. Кочетков К.В., Казаченко В.Н., Асланиди О.В. Применение вейвлет-преобразования для анализа активности одиночных ионных каналов. Биол. мембраны. 2003. Т. 20. № 4. С. 313-368.

18. Федер Е. Фракталы. М.: Мир. 1991. 260 с.

19. Aggarwal S.K., MacKinnon R. Contribution of the S4 segment to gating charge in the Shaker K+ channel. Neuron. 1996. 16(6): 1169— 1177.

20. Aldrich R.W., Corey D.P., Stevens C.F. A reinterpretation of mammalian sodium channel gating based on single channel recording. Nature. 1983. V. 306. P. 436-441.

21. Allen T.W., Kuyucak S., Chung S.-H. Molecular dynamics study of the KscA potassium channel. Biophys. J. 1999. 77: 2502-2516.

22. Aon M.A., O'Rourke В., Cortassa S. The fractal architecture of cytoplasmic organization: scaling, kinetics and emergence in metabolic networks. Mol. Cell. Biochem. 2004.V. 256. P. 169-84.

23. Arandaa J.S., Salgadoa E., and Munoz-Diosdadob A. Multifractality in intracellular enzymatic reactions. J. of Theor. Biol. 2006. V. 240. P. 209-217.

24. Armstrong C.M., Bezanilla F.M. Charge movement associated with the opening and closing of the activation gates of Na channels J. Gen. Physiol. 1974. 63: 533-552.

25. Armstrong and Hille. The inner quaternary ammonium ion receptor in potassium channels of the node of Ranvier. J. Gen. Physiol. 1972. 59:388-400.

26. Armstrong C.M. 1966. Time course of TEA+-induced anomalous rectification in scuid giant axons. J.Gen.Physiol. 50: 491-503.

27. Armstrong C.M. 1969. Inactivation of the potassium conductance and related phenomena caused by quaternary ammonium ion injected in scuid axons. J. Gen. Physiol. 54: 553-575.

28. Annstrong C.M., Bezanilla F. Currents related to movement of the gating particles of the sodium channels. Nature. 1973. 242:459-461

29. Armstrong C.M., Bezanilla F. Inactivation of sodium channel. II. Gating current experiments. J. Gen. Physiol. 1977. V. 70. P. 567-590.

30. Atkinson N.S., Robertson G.A1, Ganetzky B. A component of calcium-activated potassium channels encoded by the Drosophila slo locus. Science. 1991. V. 253. P. 551-555.

31. Auerbach A. A statistical analysis of acetylcholine receptor activation in Xenopus myocytes: stepwise versus concerted models of gating. J. Physiol. 1993. V. 461. P. 339-378.

32. Aziz O.H., Partridge C.J., Munsey T.S., and Sivaprasadarao A. Depolarization induces intersubunit cross-linking in a S4 cysteine mutant of the Shaker potassium channel. // J. Biol. Chem. 2002. V. 277. P.42719-42725.

33. Bajorath J., Raghunathan S., Hinrichs W., Saenger W. Long-range structural changes in proteinase К triggered by calcium ion removal. Nature. 1989. V. 337. P. 481-484.

34. Baker O.S., Larsson H.P., Mannuzzu L.M., IsacofF E.Y. Three transmembrane conformations and sequence-dependent displacement of the S4 domain in shaker K+ channel gating. Neuron. 1998. 20(6): 1283-1294.

35. Ball F.G., Sansom M.S.P. Ion channel gating mechanisms: model identification and parameter estimation from single channel recording. Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. 1989. V. 236. P. 385-416.

36. Beckstein O.B., Biggin P.C., Bond P., Bright N., Domene C., Grottesi A., Holyoake J., Sansom M.S.P. Ion channel gating: insights via molecular simulation // FEBS Lett. 2003. V. 555. P. 85-90.

37. Bezanilla F. The Voltage Sensor in Voltage-Dependent Ion Channels. Physiol. Rev. 2000. 80: 555-592.

38. Bezanilla F., Perozo E., Stefani E. Gating of Shaker K+ channels. II. The components of gating currents and a model of channel activation. Biophys. J. 1994. V. 66. P. 1011-1021.

39. Blatz A.L., Magleby K.L. Quantitative description of three modes of activity of fast chloride channels from rat skeletal muscle. J. Physiol. 1986. V. 378. P. 141-174.

40. Cavalcanti S., Fontanazzi F. Deterministic model of ion channel flipping with fractal scaling of kinetics rates // Ann. Biomed. Engr. 1999. V. 27. P. 682-695.

41. Cha A., Bezanilla F. Structural implications of fluorescence quenching in the Shaker К' channel. J. Gen. Physiol. 1998. V. 112. P. 391-408.

42. Cha, A., Snyder G. E., Selvin P. R., and Bezanilla F. Atomic scale movement of the voltage sensing region in a potassium channel measured via spectroscopy. Nature. 1999. 402:809-813.

43. Chung S., Allen T.W., Kuyucak S. Conducting-State Properties of the KcsA Potassium Channel from Molecular and Brownian Dynamics Simulations//Biophys. J. 2002. V. 82. P. 628-645.

44. Chung S.-H., Allen T.W., Kuyucak S. Conducting-state properties of the KscA potassium channel from molecular and Brownian dynamics study. Biophys. J. 2002. 82: 628-645.

45. Clauner K.S., Manuzzu L.M., Gandhi C.F., Isakoff E.Y. Spectroscopic mapping of voltage sensor movement in the Shaker potassium channel. Nature. 1999. V. 402. P. 813-817.

46. Cohen B.E., Grabe M., Jan L.Y. Answers and questions from the KvAP structures. Neuron. 2003. 39: 395-400

47. Colquhoun D., Hawkes A.G. On the stochastic properties of single ion channels. Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 1981. V. 211. P. 205-235.

48. Colquhoun D., Hawkes A.G., Srodzinski K. Joint distribution of apparent open times and shut times of single ion channel and maximum likelihood fitting of mechanisms. Philos. Trans. R. Soc. Lond. A. 1996. V. 354. P. 2555-2590.

49. Сох D.H., Cui J., Aldrich R.W. Allosteric gating of large conductance Ca2<-activated K' channel. J. Gen. Physiol. 1997. V. 110. P. 257-281.2+

50. Cui J., Cox D.H., Aldrich R.W. Intrinsic voltage dependence and Ca regulation of mslo large conductance Ca-activated K' channels. J. Gen. Physiol. 1997. V. 109. P. 647-673.

51. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia, PA: Soc. Ind. and Appl. Math. 1992.

52. Dewey T.G. Fractals in Molecular Biophysics. Oxford. Oxford Univer. Press, 1997.

53. Diaz L., Meera P., Amigo J., Stefani E., Alvarez О., Того L., Latorre R. Role of the S4 segment in a voltage-dependent calcium sensitivepotassium (hS/o) channel. J. Biol. Chem. 1998. V. 273. P. 3243032436.

54. Doyle D.A., Cabral J.M., Pfuetzer R.A., Kuo A., Gulbis J.M., Cohen S.L., Chait B.T., MacKinnon R. The structure of potassium channel: Molecular basis of K+ conduction and selectivity. Science. 1998. V. 280. P. 69-77.

55. Durell S.R., Shrivastava I.H., Guy H.R. Models of the structure and voltage-gating mechanism of the shaker K+ channel. Biophys J. 2004 87:2116-30.

56. Easton D.M. Exponentiated exponential model (Gompertz kinetics) of Na+ and K4 conductance changes in squid giant axon. Biophys. J. 1978. V. 22. P. 15-28.

57. FitzHugh R. Mathematical models of excitation and propagation in nerve. H.P. Schwan. ed. Biological Engineering. McGraw-Hill Book Co. 1969. N.Y. Chapter 1. P. 1-85.

58. Frisch, U. & Parisi, G. Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics Proc. Int. School of Physics Enrico Fermi, Course LXXXVIII. 1985 (eds Ghil, M„ Benzi, R. & Parisi G.). North-Holland, Amsterdam.

59. Gagnon J.-S., Lovejoy S., Schertzer D. Multifractal surfaces and terrestrial topography. Europhys. Lett. 2003. V62 (6). , P. 801-807.

60. Garneaii L., Klein H., Parent, L., and Sauve R. Contribution of cysteine residues to the gating properties of the K,r 2.1 inward rectifier.// Biophys. J. 2003. V. 84. P. 3717-3729.

61. Gibb A.J., Colquhoun D. Activation of N-methyl-D-aspartate receptors by L-glutamate in cells dissociated from adult rat hippocampus. J. Physiol. 1992. V. 456. P. 143-179.

62. Glauner, K. S., Mannuzzu L. M., Gandhi C. S., and Isacoff E. Y. Spectroscopic mapping of voltage sensor movement in the Shaker potassium channel. Nature. 1999. 402:813-817.

63. Glazier, J.A., S. Raghavachari,C.L. Berthlesen and M.H. Skolnick. Reconstructing phylogeny from the multifractal spectrum of mitochondrial DNA. Physical Review E 1995. V. 51. P. 2665-2668.

64. Glenny, R.W., Robertson H.T., Yamashiro S., Bassingthwaighte J.В. Applications of fractal analysis to physiology. J. Appl. Physiol. 1991. V. 70. P. 2351-2367.

65. Goldberger, A.L., D.G. Rigney and B.J. West. Chaos and fractals in human physiology. Sci. Am. 1990. V. 262(2). P. 42-49. Goldberger, A.L. 1992. Fractal mechanisms in the electrophysiology of the heart. IEEE Eng. Medicine Biol.ll: 47-52.

66. Gomez-Lagunas F., Armstrong C.M. Inactivation in Shaker В K+ channels: a test for the number of inactivating particles on each channel. Biophys. J. 1995. V. 68. P. 89-95.

67. Guidoni L., Torre V., Carloni P. Water and potassium dynamics inside the KcsA К channel // FEBS Lett. 2000. V. 477. P. 37-42.

68. Gulbis J., Zhou M., Mann S., MacKinnon R. Structure of the cytoplasmic p subunit-Tl assembly of voltage-dependent К channels. Science. July 2000, Vol 289, 123-127.

69. Hamill O.P., Marty A., Neher E., Sakmann В., Sigworth F.J. Improved patch-clamp techniques for high-resolution current recording from cells and cell-free membrane patches. Pfltigers Arch. 1981. V. 391. P. 85-100.

70. Hanaoka K., Wright J.M., Cheglakov I.B., Morita Т., Guggino W.B. A 59 aminoacid insertion increases Ca2+ sensitivity of rbslol, a Ca -activated K+-channel in renal epithelia. J. Biol. Membr. 1999. V. 172. P. 193-201.

71. Hasty J., Collins J.J., Wiesenfeld K., Grigg P. Wavelets of excitability in sensory neurons. J. Neurophysiol. 2001. V. 86. P. 2097-2101.

72. Hicks G.A., Marrion N.V. Ca2+-dependent inactivation of large conductance Ca2^-activated K^ (BK) channels in rat hippocampal neurones produced by pore block from an associated particle. J. Physiol. (London) 1998. V. 508 (Pt. 3) P. 721-734.

73. Hille B. Ionic Channels of Exitable Membranes. 2rd. ed. Sinauer Associates. Sunderland. MA. 1992.

74. Hille B. Ionic Channels of Exitable Membranes. 3rd. ed. Sinauer Associates. Sunderland. MA. 2001.

75. Hodgkin A.L., Huxley A.F. and Katz B. 1949. Ionic currents underlying activity in the giant axon of scuid. Arch. Sci. Physiol. 3: 129-150.

76. Holmgren M., Jurman M.E., Yellen G. N-type inactivation and the S4-S5 region of the Shaker K+ channel. J. Gen. Physiol. 1996. V. 108. P. 195-206.

77. Horn R., Lange K. Estimating kinetic constants from single channel data. Biophys. J. 1983. V. 43. P. 207-223.

78. Hoshi Т., Zagotta V.N., Aldrich R.W. Biophysical and molecular mechanisms of Shaker potassium channel inactivation. Science. 1990. V. 250. P. 533-538.

79. Hoshi Т., Zagotta V.N., Aldrich R.W. Two types of inactivation in Shaker K+ channels. Effects of alteration in the carboxyterminal region. Neuron. 1991. V. 7. P. 547-556.

80. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs. Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1951. V. 116. P. 770-808

81. Ide Т., Takeuchi Y., Aoki Т., Yanagida T. Simultaneous optical and electrical recording of a single ion-channel. Jpn J. Physiol. 2002. V. 52. P. 429-434.

82. Isakoff E.Y., Jan Y.-N., Jan L.-N. Putative receptor for the cytoplasmic inactivation gate in the Shaker K1 channel. Nature. 1991. V. 353. P. 86-90.

83. Ivanov P.Ch., Amaral L.A.N., Goldberger A.L., Havlin S., Rosenblum M.G., Struzik Z.R., Stanley H.E. Multifractality in human heartbeat dynamics. Nature. 1999. V. 399. P. 461-465.

84. Jiang Y., Lee A., Chen J., Cadene M„ Chalt B.T., MacKinnon R. The open pore conformation of potassium channels. Nature. 2002. V. 417. P. 523—526.

85. Jiang Y., Lee A., Chen J., Ruta V., Cadene M., Chait B.T., Mackinnon R. X-ray structure of a voltage-dependent K+ channel. Nature. 2003 V. 423 P. 33-41.

86. Jiang Y., Ruta V., Chen J., Lee A., Mackinnon R. The principle of gating charge movementin a voltage-dependent K+ channel. Nature. 2003 423:42-48.

87. Kantelhardt J.W., Zschiegner S.A., Koscielny-Bmde E., Bande A., Halvin S., Stanley E. Multifractal deterended fluctuation analysis of nonstationary time series. Physica A. 2002. V. 316. P. 87-114.

88. Karplus M., McCammon J.A. Dynamics of proteins: elements and function. Ann. Rev. Biochem. 1983. V. 52. P. 263-300.

89. Kazachenko V.N., Geletyuk V.I. The potential-dependent K4 channel in molluscan neurons is organized in a cluster of elementary channels. BBA. 1984. V. 773. P. 132-142.

90. Kenkel, N.C., D.J. Walker. Fractals in the biological sciences. Coenoses. 1996. V.ll P.77-100.

91. Keynes R.D., Rojas E. Kinetics and steady-state properties of the charged system controlling sodium conductancc in the squid giant axon J. Physiol. (Lond.). 1974. 239: 393-434.

92. Kiss L., Kom S.J. Modulation of C-type inactivation by K4 at the potassium channel selectivity filter. Biophys. J. 1998. V. 74. P. 18401849.

93. Kobayashi M., Musha T. 1/f fluctuation of heartbeat period. IEEE Trans. Biomed. Eng. 1982. V. 29. P. 456-457.

94. Kochetkov K.V., Kazachenko V.N., Aslanidi O.V., Chemeris N.K.,• 9+ * 4

95. Gapeev A.B. Non-Markovian Gating of Ca -Activated К Channelsin Cultured Kidney Cells Vero. Rescaled Range Analysis. J. Biol. Phys. 1999. V. 25. P. 211-222.

96. Kohler M., Hirschberg В., Bond C.T., Kinzie J.M., Marrion N.V., Maylie J., Adelman J.P. Small-conductance, calcium-activated potassium channels from mammalian brain. Science. 1996. V. V. 273. P. 1709-1714.

97. Kortis K., Goldin A. Sodium channel inactivation is altered by substitution of voltage sensor positive charges. J. Gen. Physiol. 1997. V. 110. P. 403-413.

98. Krishna P M., Gadre V.M., Desai U.B. Multifractal Based Network Traffic Modeling. Springer. 2003.

99. Lan Т.Н., Xu B.Q., Yuan H.J., Lin J.R. Rescaled range analysis applied to the study delayed rectifier potassium channel kinetics. Biophys Chem. 2003. V. 106(1). P. 67-74.

100. Lauger P. Internal motions in proteins and gating kinetics of ionic channels. Biophys. J. 1988. V. 53. P. 877-884.

101. Lewis, M. and D.C. Rees. Fractal surfaces of proteins. Science. 1985. V. 230. P. 1163-1165.

102. Liebovitch L. S. and Krekora. P. The physical basis of ion channel kinetics: the importance of dynamics. Proc. Instit. Math, and its Appl. Univ. Minn. 2002. 129, 27-52.

103. Liebovitch L.S. Testing fractal and Markov models of ion channel kinetics. Biophys. J. 1989. V. 55. P. 373-377.

104. Liebovitch L.S., Scheurle D., Rusek M., Zochowski M. Fractal methods to analyze ion channel kinetics. Methods. 2001 V. 24 P. 359375.

105. Liebovitch L.S., Czegledy F. A model of ion channel kinetics based on deterministic motion in a potential with two local minima. Ann. Biomed. Engr. 1992. V. 84. P. 37--68.

106. Liebovitch L.S., Fischbarg J., Koniarek J.P. Ion channel kinetics: a model based on fractal scaling rather than multistate Markov procrsses. Math. Biosci. 1987. V. 84. P. 37-68.

107. Liebovitch L.S., Sullivan J.M. Fractal analysis of a voltage-dependent potassium channel from cultured mouse hippocampal neurons. Biophys J. 1987 V. 52 P. 979-988.

108. Liebovitch L.S., Todorov A. Using fractals and nonlinear dynamics to determine the physical properties of ion channel proteins. Crit. Rev. Neurobiol. 1996. V. 10. P. 169-187.

109. Liebovitch L.S., Toth T. A model of ion channel kinetics using deterministic chaotic rather than stochastic processes. J. Theor. Biol. 1991. V. 148. P. 243-267.

110. Lipsitz, L.A., A.L. Goldberger. Loss of'complexity' and aging. J. Am. Med. Assoc. 1992. V. 267. P. 1806-1809.

111. Liu J.Z., Zhang L.D., Yue G.H. Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging. Biophys J. 2003 V. 85(6). P. 4041^1046.

112. Liu Y., Junnan M.E., Yellen G. Dynamic rearrangement of the outer mouth of a K+ channel during gating. Neuron. 1996. V. 16. P. 859867.

113. Long S.B., Campbell E.B., Mackinnon R.Crystal structure of a mammalian voltage-dependent Shaker family K+ channel. Science. 2005. 309: 897- 903.

114. Long, C.A. Leonardo da Vinci's rule and fractal complexity in dichotomous trees. J. Theor. Biol. 1994. V. 167 P. 107-113.

115. Lopez-Quintela, M.A., Casado J. Revision of the methodology in enzyme kinetics: a fractal approach. J. Theor. Biol. 1989. V. 139 P. 129-139.

116. Lowen S. В., Liebovitch L. S., White J. A. Fractal ion-channel behavior generates fractal firing patterns in neuronal models. Phys. Rev. 1999. V. 59 P. 5970-5980.

117. MacKinnon R., Aldrich R.W., Lee A.W. Functional stoichiometry of Shaker potassium channel inactivation. Science. 1993. V. 262. P. 757759.

118. Mandelbrot B.B. Fractal Geometry of Nature. 1982. Freeman, New York.

119. Mandelbrot B.B. Self-affine fractal sets. 1986. Fractals in Physics, (eds. by L. Pietronero & E.Tosatti) Amsterdam: North Holland Publishing, p.3-28.

120. Mannuzzu L.M., Moronne M.M., Isakoff E.Y. Direct physical measure of conformational rearrangement underlying potassium channel gating. Science. 1996. V. 271. P. 213-216.

121. Marban E., Yamagishi Т., Tomaselli G.F. Structure and function of voltage-gated sodium channels. J. Physiol. (London). 1998. V. 508.3. P. 647-657.

122. Masters B.R. Fractal analysis of the vascular nee in the human retina. Ann. Rev. of Biomed. Eng. 2004. V. 6 P. 427-452.

123. McManus O.B. Calcium-activated potassium channels: regulation by calcium. J. Bioenerg. Biomembr. 1991. V. 23. P. 537-560.

124. McManus O.B., Blatz A.L., Magleby K.L. Inverse relationship of the durations of adjacent open and shut intervals for CI and К channels. Nature. 1985. V. 317. P. 625-628.

125. McManus O.B., Magleby K.L. Accounting for the Ca2+-dependent kinetics of single large-conductance Ca2+-activated K+ channels in rat skeletal muscle. J. Physiol. (London). 1991. V. 443. P. 739-777.

126. McManus O.B., Magleby K.L. Kinetic time constants independ of previous single-channel activity suggest Markov gating for a large conductance Ca2b-activated К channel. J. Gen. Physiol. 1989. V. 94. P. 1037-1070.

127. McManus O.B., Spivak C.E., Blatz A.L., Weiss D.S., Magleby K.L. Model selection: reliability and bias. Biophys. J. 1989. V. 55. P. 379381.

128. Meera P., Wallner M., Jiang Z., Того L. A calcium switch for the functional coupling between a (hslo) and P subunits (Kv, ca P) of maxi К channels. FEBS Lett. 1996. V. 382. P. 84-88.

129. Miller C. An overview of the potassium channel family. Genome Biol. 2000. 1: 0004.1-0004.5.

130. Millhauser G.L., Salpeter E.E., Oswald R.E. Diffusion models of ion-channel gating and the origin of power-law distribution from single-channel recording. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1988. V. 85. P. 15021507.

131. Moczydlowski E., Latorre R. Gating kinetics of Ca2+-activated K+ channels from rat muscle incorporated into planar lipid bilayers. J. Gen. Physiol. 1983. V. 82. P. 511-542.

132. Monticelli L., Robertson K.M., MacCallum J.L., Tieleman D.P. Computer simulation of the KvAP voltage-gated potassium channel: steered molecular dynamics of the voltage sensor. FEBS Lett. 2004. V. 564. P. 325—332.

133. Morais-Cabral J.H., Zhou Y., MacKinnon R. Energetic optimization of ion conduction rate by the K+ selectivity filter. Nature. 2001. V. 414, P. 37 -42.

134. Morita Т., Hanaoka K., Morales M.M., Montrose-Rafizadeh C., Guggino W.B. Cloning and characterization of maxi K' channel a-subunit in rabbit kidney. Am. J. Physiol. 1997. V. 273 P. F615-F624.

135. Moss B.L., Silberberg S.D., Nimigean C.M., Magleby K.L. Ca2+-dependent gating mechanism for dslo, a large conductance Ca2+-activated К" (BK) channel. Biophys. J. 1999. V. 76. P. 3099-3117.

136. Moss G.W., Marshall J., Moczydlowski E. Hypothesis for a serine protease like domain at the C-terminus of slowpoke calcium-activated potassium channels. J. Gen. Physiol. 1996. V. 108. P. 473484.

137. Naeim F., Moatamed F., Sahimi M. Morphogenesis of the bone marrow: fractal structures and diffusion-limited growth. Blood. 1996. V. 87. P. 50275031.

138. Neher E., Sakmann B. Single-channel currents recorded from membrane at denervated frog muscle fibers. Nature. 1976. V. 260. P. 799-802.

139. Nelson, T.R., West B.J., Goldberger A.L. The fractal lung: universal and species-related scaling patterns. Experimentia 1990. V. 46 P. 251254.

140. Nogueira R.A., Varanda W.A., Liebovitch L.S. Hurst analysis in the study of ion channel kinetics. Braz J Med Biol Res. 1995. V. 28. P. 491-496.

141. Oberhauser A., Alvarez O., Latorre R. Activation by divalent cations of а С a2+-activated K+ channel from skeletal muscle membrane. J. Gen. Physiol. 1988. V. 92. P. 67-86.

142. Ogielska E.M., Zagotta W.N., Hoshi Т., Heinemann S.H., Haab J., Aldrich R.W. Cooperative subunit interaction in C-type inactivation of K+ channels. Biophys. J. 1995. V. 69. P. 2449-2457.

143. Pallikari F., Boiler E. A rescaled range analysis of random events. J. of sci. expl. 1999. V. 13. P. 25-40.

144. Pallotta B.S. N-bromoacetamide removes a calcium-dependent component of channel opening from calcium-activated potassium channels in rat skeletal muscle. J. Gen. Physiol., 19856. V. 86. P. 601611.

145. Panyi G., Sheng Z., Tu L., Deutsch C. C-type inactivation of voltage-gated K+ channel occurs by a cooperative mechanism. Biophys. J. 1995. V. 69. P. 896-903.

146. Papazian D.M., Timpe L.G., Jan N.J., Jan L.J. Alteration of voltage dependence of Shaker potassium channel by mutations in the S4 sequence. Nature. 1991. V. 349. P. 305-310.

147. Peng C.-K., Boldyrev S. V., Havlin S., Simons M., Stanley H. E., and Goldberger A. L. Mosaic organization of DNA nucleotides. Phys. Rev. 1994. V. 49. P. 1685-1689.

148. Perozo E., Cortes D.M., Cuello L.G. Structural rearrangements underlying K+-channel activation gating. Science. 1999. V. 285. P. 7378.

149. Persechini A., Moncrief N.D., Kretsinger R.H. The EF-hand family of calcium-modulated proteins. TINS. 1989. V. 12. P. 462-467.

150. Qin F., Auerbach A., Sachs F. Maximum likelihood estimation of aggregated Markov process. Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 1997. V. 264. P. 375-383.

151. Ramanujan V.K., Biener G., Herman B.A. Scaling Behavior in Mitochondrial Redox Fluctuations. Biophys. J. 2006. V. 90 P. L70-L72.

152. Rothberg B.S., Bello R.A., Magleby K.L. Two-dimensional components and hidden dependencies provide into channel gating mechanism. Biophys. J. 1997. V. 72. P. 2524-2544.

153. Rothberg B.S., Magleby K.L. Gating kinetics of single large-conductance Ca2+-activated K+ channels in high Ca2+ suggest a two-tiered allosteric gating mechanism. J. Gen. Physiol. 1999. V. 114. P. 93-124.

154. Rothberg B.S., Magleby K.L. Kinetic structure of large-conductance Ca2H-activated Kh channels suggest that the gating includes transitions through intennediate or secondary states. J. Gen. Physiol. 1998. V. 111. P. 751-780.

155. Sansom M.S.P., Ball F.G., Kerry C.J., McGee R., Ramsey R.L., Usherwood P.N.R. Markov, fractal, diffusion and related models. Biophys. J. 1989. V. 56. P. 1229-1243.

156. Schneider M.F., Chandler W.K. Voltage dependent charge movement in skeletal muscle: A possible step in exitation-contraction coupling. Nature (Lond.) 1973. 242: 244-246.

157. Schreiber M., Salkoff L. A novel calcium-sensing domain in the BK channel. Biophys. J. 1997. V. 73. P. 1355-1363.

158. Schreiber M., Yuan A., Salkoff L. Transplantable sites confer calcium sensitivity to BK channels. Nature neuroscience. 1999. V. 2. P. 416421.

159. Seoh S.A., Sigg D., Papazian D.M., Bezanilla F. Voltage-sensing residius in the S2 and S4 segments of the Shaker K+ channel. Neuron. 1996. V. 16. P. 1159-1167.

160. Shapovalov G. and Lester H.A. Gating transitions in bacterial ion channels measured at 3 ^is resolution. The J. of Gen. Phys. 2007. V. 124. P. 151-161.

161. Shrivastava I.H., Durell S.R., Guy H.R. A model of voltage gating developed using the KvAP channel crystal structure. Biophys J. 2004. 87:2255-2270.

162. Sigg D., Bezanilla F. A Physical Model of Potassium Channel Activation: From Energy Landscape to Gating Kinetics. Biophys. J. 2003. V. 84. P. 3703-3716.

163. Sigg D., Bezanilla F., Stefani E. Fast gating in the Shaker K+ channel and the energy landscape of activation. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2003. V.100(13). P. 7611-7615.

164. Sigworth F.J., Sine S.M. Data transfonnation for improved display and fitting of single-channel dwell time histograms. Biophys. J. 1987. V. 52. P. 1047-1054.

165. Sine S.M., Claudo Т., Sigworth F.J. Activation of Torpedo acetylcholine receptors expressed in mouse fibroblasts. J. Gen. Physiol. 1990. V. 96. P. 395-437.

166. Smith J.Т., Lange G.D., Marks W.B. Fractal methods and results in cellular morphology dimensions, lacunarity and multifractals. 1996. J. of Neurosci. Meth. V. 69, N. 2. P. 123-136.

167. Smith, T.G., W.B. Marks, G.D. Lange, W.H. Sheriff and E.A. Neale. A fractal analysis of cell images. 1989. J.Neurosci. Meth. V. 27. P. 173-180.

168. Solaro C.R., Ding J.P., Li Z.W., Lingle C.J. The cytosolic inactivation domain of BK, channels in rat chromafin cells do not behave like simple, open-channel blockers. Biophys. J. 1997. V. 73. P. 819-830.

169. Solaro C.R., Lingle C.J. Trypsin-sensitive, rapid inactivation of a calcium-activated potassium channel. Science. 1992. V. 257. P. 16941698.

170. Staracea D.M., Bezanilla F. Histidine Scanning Mutagenesis of Basic Residues of the S4 Segment of the Shaker K+ Channel. J. of Gen. Physiol. 2001. 117:469-490.

171. Stone, L. and S. Ezrati. Chaos, cycles and spatiotemporal dynamics in plant ecology. J. Ecol. 1996. V. 84 P. 279-291.

172. Sugihara, G. Nonlinear forecasting for the classification of natural time series. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1994. P. 477-495.

173. Takahashi, M. A fractal model of chromosomes and chromosomal DNA replication. 1989. J. Theor. Biol. V. 141 P. 117-136.

174. Teich M.C., Heneghan С., Lowen S.C., Ozaki Т., Kaplan E. Fractal character of the neural spike train in the visual system of the cat J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14. P. 529-546.

175. Teich, M.C. and S.B. Lowen. Fractal patterns in auditory nerve-spike trains. IEEE Eng. Med. Biol. 1994. V. 13. P. 197-202.

176. Tempel B.L., Papazian D.M., Schwarz T.L., Jan Y.N., Yan L.Y. Sequence of a probable potassium channel component encoded at a Shaker locus of Drosophila. Science. 1987. V. 237. P. 770-775.

177. Tessier Y., Lovejoy S., and Schertzer D. Multifractal Analysis and Simulation of the Global Meteorological Network. Journal of Applied Meteorology. 1994. V, 33, N. 12, P. 1572-1586.

178. Tieleman P., Robertson K.M., MacCallum J.L., Monticelli L. Computer simulations of voltage-gated potassium channel KvAP. Int. J. of Quant. Chem. 2004. Volume 100(6): 1071 1078.

179. Того L., Stefani E., Latorre R. Internal blockade of a Ca24-activated K4" channel by Shaker В inactivating "ball" peptide. Neuron. 1992. V. 9. P. 237-245.

180. Unvin P.N.T., Zampighi G. Structure of the junction between communicating cells. Nature. 1980. V. 283. P. 545-549.

181. Varanda W.A., Liebovitch L.S., Figueiroa J.N., Nogueira R.A. Hurst analysis applied to the study of single calcium-activated potassium channel kinetics. J Theor. Biol. 2000. V. 206 P. 343-353.

182. Venkataramanan L. and Sigworth F.J. Applying hidden Markov models to the analysis of single ion channel activity Biophys J. 2002. V. 82. P. 1920-1942.

183. Wagner, G.C., J.T. Colvin, J.P.Allen and H.J. Stapleton. Fractal models of protein structure, dynamics and magnetic relaxation. J. Am. Chem. Soc. 1985. V. 107. P. 5589-5594.

184. Wallner M., Meera P., Того L. Molecular basis of fast inactivation in voltage and Ca2+-activated K+ channels: a transmembrane |3-subunit homolog. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1999. V. 96. P. 4137-4142.

185. Wang Z.-W., Nara M., Wang Y.-X. and Kotlikoff M.I. Redox regulation of large conductance Ca2+-activated K+~channels in smooth muscle cells. J. Gen. Physiol. 1997. Vol. 110. P. 35-44.

186. West, B.J., Goldberger A.L. Physiology in fractal dimensions. Am. Sci. 1987. V. 75. P. 354-365.

187. Whitcher, B. and Jensen M.J. Wavelet estimation of a local long-memory parameter. Exploration Geophysics 2000. V. 31. P. 89-98.

188. Xu, J., Y. Chao and R. Chen. Fractal geometry study of DNA binding proteins. 1994. J. Theor. Biol. V. 171. P. 239-249.

189. Yellen G. The voltage gated potassium channels and their relatives. Nature. 2002. 419: 35-42.

190. Zagotta W.N., Aldrich R.W. Voltage-dependent gating of Shaker A-type potassium channels in drosophila muscle. J.Gen. Physiol. 1990. 95:29-60.

191. Zagotta W.N., Hoshi Т., Aldrich R.W. Shaker potassium channel gating. III. Evaluation of kinetic models for activation. J. Gen. Physiol. 1994. V. 103. P. 321-362.

192. Zeidner G., Sadja R. and Reuveny E. Redox-dependent gating of G-protein-coupled inwardly rectifying K+channels. J.Biol.Chem. 2001. Vol. 276(38). P. 35564-35570.

193. ZhouY., MacKinnon R. The occupancy of ions in the K+-selectivity filter: charge balanceand coupling of ion binding to a protein conformational change underlie high conduction rates. J. Mol.Biol. 2003. V. 333. P. 965-975.