Фрактальный и вейвлет-анализ электрической активности нервных клеток

Браже, Алексей Рудольфович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Фрактальный и вейвлет-анализ электрической активности нервных клеток
ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Фрактальный и вейвлет-анализ электрической активности нервных клеток"

На правах

БРАЖЕ Алексей Рудольфович

ФРАКТАЛЬНЫЙ И ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НЕРВНЫХ КЛЕТОК

03.00.02 — Биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

Москва 2006

Работа выполнена на кафедре биофизики биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор биологических наук,

профессор

Георгий Владимирович Максимов

Официальные оппоненты: доктор биол. наук,

профессор

Валерий Федорович Антонов

Ведущая организация: Институт биологии развития РАН

им. Н. К. Кольцова

седании Диссертационного совета Д 501.001.96 при кафедре биофизики биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Воробьевы горы, МГУ, Биологический факультет, кафедра биофизики

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова,

Автореферат разослан " * Ь » св.*т»^»*, 2006.

доктор физ.-мат. наук, профессор

Дмитрий Энгелевич Постнов

Защита состоится " Оу.2006 г. в /&> ч. Зо

»»

мин. на за-

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор биологических наук, профессор

Т. Е. Кренделева

£00 W4G

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность проблемы

Основной задачей клеточной биофизики является изучение организации, регуляции и взаимодействия процессов различной природы в клетке. Максимальное разнообразие процессов сопровождает генерацию и проведение электрической активности нервных клеток, проявляющейся в изменениях мембранного потенциала, ритма возбуждения и длительности «пачек» импульсов.

В настоящее время наиболее полно изучены колебательные процессы в нейронах, что обусловлено развитым математическим и физическим аппаратов описания колебательных систем. Благодаря современному методу вейвлет-анализа, [Grossman & Morlet, 1984], оказалось возможным получить локализованную во времени информацию о спектральных свойствах исследуемого сигнала. Этот метод позволяет исследовать нестационарные ритмические процессы, протекающие в нервной клетке. Вейвлет-анализ уже применялся для исследования ЭЭГ и ЭКГ, а так же данных функциональной магнитно-резонансной томографии [Samar etal., 1995, Popesku etal., 2000, Bullmore etal., 2004]. Однако метод вейвлет-анализа пока мало используется при исследовании ритмического возбуждения и других видов активности нервных клеток.

Известно, что динамика многих детерминированных нелинейных систем не поддается описанию в терминах классических колебательных систем, но и не является случайной, стохастичной. Для адекватного описания таких процессов и систем необходимо использования специальных методов — фрактального анализа [Mandelbrot etal., 1977]. В области биологии основное внимание сейчас уделяется анализу строения биологических объектов, но не процессов, протекающих в клетках. Основным результатом фрактального анализа временных рядов является т.н. показатель Хёрста, определяющий степень регулярности и масштабной инвариантности исследуемого процесса. Нестационарное поведение показателя Хёрста требует использования методов мультифракталъного

анализа [Musy etal., 1994].

we. пщяттШ m-iwrm

c.-{isr*0m оз m&wt'HO

Мультифрактальный анализ применяется для исследования флуктуаций сердечного ритма [Ivanov et al., 1999, Goldberger et al., 2002] и для поиска кодирующих последовательностей в ДНК [Glazier, et al., 1995, Rosas, et al., 2002]. На данный момент более распространен монофрактальный анализ биологических процессов, в том числе спонтанной генерации потенциалов действия нейронами, ЭЭГ, последовательностей времен жизни ионных каналов [Teich, 1989, Rodriguez et al., 2003, Liebovitch & Sullivan, 1987, Kazachenko et al. 2001, 2004]. Известно, что серии длительностей открытого или закрытого состояний нескольких типов ионных каналов обладают фрактальными свойствами. Очевидно, что эти данные не могут быть объяснены с позиций традиционных моделей активности ионных каналов. В литературе отмечается, что активность ионных каналов может обладать мультифрактальными свойствами, но мультифрактальный анализ последовательностей времен жизни ионных каналов не проводился.

Вероятно, фрактальность динамики ионных каналов может приводить к модуляции проведения серий потенциалов действия нервными волокнами, что в настоящее время практически не исследовано. Известно, что микротоковые флуктуации одиночных ионных каналов лежат в основе интегральных ионных токов, формирующих ритмическое возбуждение нерва, которое сопровождается изменением состояния мембранных белков и липидов, перераспределением мембраносвязанного Са2+и изменениями в динамике примембранной цитоплазмы [Ходоров 1983, Hille 1984, Максимов 1997]. В связи с этим является важным исследование фрактальных свойств спонтанных флуктуаций проводимости ионных каналов, возбудимости мембран нейронов, концентрации мембраносвязанного Са2+ и динамики примембранной цитоплазмы. Проведение такого исследования в настоящей работе стало возможным благодаря использованию нового метода лазерной интерференционной микроскопии, позволяющего регистрировать динамику локальных значений показателя преломления мембраны и цитоплазмы клеток. Очевидно, что необходимо применение современных методов анализа временных рядов для идентификации отдельных ритмических и нерегулярных процессов в записях изменений показателя преломления.

Известно, что нерегулярная активность нервных клеток характеризуется долговременными корреляциями, 1//а-характером спектра мощности, степенными законами в распределениях значений и т.п. Бак с со-авт. [Bak étal, 1987] предложили концепцию самоорганизованной критичности для объяснения феномена 1//"-шума, свойственного широкому кругу природных систем. В основе этой концепции лежат представления о локальных взаимодействиях между компонентами системы и наличии большого количества метастабильных состояний. Системы, обладающие этими свойствами самопроизвольно приходят в состояние, аналогичное состоянию фазового перехода второго рода, когда можно наблюдать кооперативные изменения вплоть до размеров системы и когда теряются любые характерные линейные или временные масштабы. По-видимому, многие процессы, приводящие к фрактальной биоэлектрической активности можно представить согласно концепции самоорганизованной критичности, что позволит получить новые данные о свойствах возбудимости нервных клеток.

1.2. Цели исследования

В связи с изложенным, для выполнения работы были поставлены следующие цели исследования:

1. Исследовать мультифрактальные свойства активности ионных каналов и предложить модель динамики ионного канала с фрактальными свойствами последовательностей времен жизни, соответствующими экспериментальным

2. Исследовать фрактальные свойства процессов, определяющих электрическую активность нервных клеток: флуктуации содержания мембраносвязанного Са2+, мембранного потенциала и свойств при-мембранной цитоплазмы

3. Разработать методы анализа нерегулярных и ритмических составляющих динамики локального показателя преломления цитоплазмы нервных клеток

1.3. Задачи исследования

Для реализации поставленных целей сформулированы следующие задачи исследования:

• Разработать необходимое программное обеспечение для вейвлет-анализа и фрактального анализа

• Провести мультифрактальный анализ последовательностей времен жизни ионных каналов. Исследовать флуктуации возбудимости и скорости проведения нервного импульса при ритмическом возбуждении нерва,

• Применить теорию самоорганизованной критичности для моделирования белковых молекул с фрактальными свойствами конформа-ционной динамики

• Исследовать фрактальные свойства флуктуаций концентрации мем-браносвязанного Са2+ и локальных изменений показателя преломления цитоплазмы и плазматической мембраны нейронов

• Провести вейвлет-анализ локальных изменений показателя преломления нейронов, выявить возможные ритмические компоненты

1.4. Научная новизна работы

Впервые установлено, что последовательности времен жизни одиночных каналов представляют собой мультифрактальный процесс, что находит отражение в характеристиках проведения ритмического возбуждения. Впервые применен подход самоорганизованной критичности для моделирования переходов между открытым и закрытым состояниями ионных каналов. Предложенная модель позволила воспроизвести наблюдаемые долговременные корреляции и мультифрактальность последовательностей времен жизни ионных каналов.

Обнаруженные новые данные о фрактальных свойствах флуктуаций возбудимости и скорости проведения нервного импульса при ритмическом возбуждении, динамики концентрации мембраносвязанного Са2+ и локальных изменений показателя преломления цитоплазмы нейронов свидетельствуют о детерминистском характере указанных процессов.

Впервые описано существование двух типов процессов в нервной клетке, характеризующихся разными значениями показателя Хёрста. Первый тип характеризуется меньшей степенью регулярности и связан с динамикой ионных каналов, флуктуациями мембранного потенциала и изменениями показателя преломления в примембранной области нейрона; ко второму типу относятся динамика концентрации мембраносвязанного Са2+ и изменения показателя преломления в центральной части цитоплазмы нейронов.

Применение современных методов частотно-временного анализа (вейвлет- и двойного вейвлет-анализа) впервые позволило исследовать нестационарные ритмические процессы в локальных изменениях показателя преломления цитоплазмы и плазматической мембраны нейронов; выявлена связь между наблюдаемыми ритмами и изменениями мембранного потенциала, флуктуациями свойств мембраны и везикулярным транспортом.

1.5. Научно-практическая ценность

Полученные данные вносят существенный вклад в изучение клеточных процессов, и позволяют уверенно утверждать о детерминистском характере хаотической активности нервной клетки. Фрактальные свойства необходимы для более полного описания и понимания клеточной динамики в покое и при возбуждении и позволяют получить дополнительную информацию для оценки функционального состояния нервных клеток, процессов памяти и развитии патологических состояний. Фрактальные характеристики можно использовать для дискриминации моделей клеточных процессов, например моделей ионных каналов, дающих идентичные статистические свойства времен жизни. Предложенная в работе модель работы ионного канала позволяет объяснить наличие долговременных корреляций в последовательностях времен жизни и может быть использована для моделирования динамики других белков.

Вейвлет-анализ локальных изменений показателя преломления цитоплазмы и плазматической мембраны позволяет выделять характерные частоты для различных ритмических процессов и устанавливать их взаимовлияние и пути регуляции. Благодаря применению вейвлет-анализа, метод регистрации локальных изменений показателя преломления ока-

зывается удобным неинвазивным методом изучения клеточной активности: измеряемая величина является интегральной характеристикой клетки, но выделение отдельных ритмов и исследование их модуляции позволяет определить соответствие наблюдаемых ритмических компонент реальным процессам в клетке.

Для для реализации поставленных задач разработано соответствующее программное обеспечение для фрактального и вейвлет-анализа и визуализации результатов, доступное для свободного изучения и использования под лицензией GPL и опубликованное в сети Интернет.

1.6. Апробация работы

Результаты работы были представлены на международной конференции молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2002 г.), на 4-м форуме Федерации европейских нейронаучных обществ (Лиссабон, 2004 г.), на 5-ой международной конференции по биологической физике (Гёте-борг, 2004 г.), 25-й Европейской конференции «Dynamic Days» (Берлин, 2005 г.), 6-м симпозиуме «Neural Coding» (Марбург, 2005г.), 15-ом и 5-ом Объединенном конгрессе Международного союза фундаментальной и прикладной биофизики и Ассоциации европейских биофизических обществ (Монпелье, 2005 г.), 1-й конференции «BioSim» (Пальма-де-Майорка, 2005 г.), секции «Биофизика» Московского общества испытателей природы и научных семинарах кафедры биофизики биологического факультета МГУ и физического факультета Датского технического университета.

1.7. Публикации

По материалам диссертации опубликовано 12 работ, из них 3 в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах.

1.8. Структура и объем диссертации

Диссертация изложена на ИЪ страницах машинописного текста и состоит из введения, обзора литературы, методической части, результатов и обсуждения, заключения, выводов, библиографии. Работа проиллюстрирована 2>i~ рисунками и J_таблицами. Список литературы

включает источников.

2. ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1. Объекты

Объектами служили: нейроны медицинской пиявки Hirudo medicinatis, нейроны катушки прудовой Planorbis marginatum, нейроны прудовика обыкновенного Lymnaea stagnalis, седалищные нервы лягушки травяной Ratia temporaria, клетки культуры почечного эпителия Vero sp.

2.2. Методы

В работе использовали следующие методы:

- Пэтч-клямп одиночных ионных каналов в конфигурации «inside-out» [Neher & Sakmann, 1976; Казаченко и Гелетюк, 1982]

- Внеклеточное отведение потенциалов действия [Тасаки, 1957]

- Зондовая флуоресцентная микроскопия (с зондом на мембраносвя-занный кальций хлортетрациклином — ХТЦ) [Caswell & Hutchison, 1971]

- Лазерная интерференционная микроскопия [Andreev, etal., 2003]

- Расчет мультифрактальных спектров по DFA-методике [Kanteihardt etal., 2002]

- Расчет локальных значений показателя Хёрста (показателей Гёль-дера) по вейвлет-методике [Whitcher & Jensen, 2000]

- Вейвлет-анализ с использованием вейвлета Морле [Grossman & Morlet, 1986]

- Двойной вейвлет анализ [Sosnojitseva etal. 2004]

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

3.1. Применение методов фрактального анализа

Методы фрактального анализа применялись для исследования изменений во времени активности клеток и клеточных структур на разных уровнях организации. В связи с особенностями анализируемых сигналов, использовались две различных методики: расчет спектра мультифрак-тальностей применялся для анализа последовательностей времен жизни (ПВЖ) одиночных ионных каналов и модельных последовательностей времен жизни, а оценка локальных значений показателя Хёрста —для анализа других процессов.

3.1.1. Последовательности времен жизни ионных каналов

Для более полного изучения свойств динамики одиночных ионных каналов исследовались последовательности времени жизни (ПВЖ) Са2+-активируемого К+ канала большой проводимости (макси-К+ канала) в открытом (проводящем) и закрытом (не проводящем) состояниях при различных значениях трансмембранного потенциала. Анализ проводился для исходных и для рандомизованных ПВЖ — последовательностей со случайной перестановкой элементов.

На рис. 1 а показаны характерные мультифрактальные спектры для нативной и рандомизованной ПВЖ. Максимум спектра /(К) для исходной последовательности приходится на к & 0,67, что свидетельствует о наличии долговременных корреляций в последовательности. Максимум спектра /(К)г для рандомизованной последовательности располагается в точке Н « 0,5, указывая на разрушение всех корреляций. Спектр /(Д)г уже, чем спектр /(Л), следовательно мультифрактальность последовательностей времен жизни определяется особенностью динамики ионных каналов, а не ширины распределения времен жизни по длительностям.

Расчеты спектров мультифрактальных спектров /(/1) ПВЖ при мембранных потенциалах в диапазоне от минус 10 до 30 мВ выявили зависимость фрактальных свойств последовательностей времен жизни от мембранного потенциала (рис. 1 б).

iO 02 04 06 08 10 показатель Гёльдера h

(а)

-10 О 10 20 30

мембранный потенциал, мВ

(б)

Рис. 1. (а) Характерный спектр мультифрактальности для ПВЖ в закрытом состоянии, сплошная линия — для исходной последовательности, пунктирная — для рандомизованной. (б) Положения максимума мультифрактальных спектров при разных значениях мембранного потенциала (3 мкмоль/л [Са2+]), -■- —для ПВЖ в закрытом состоянии, -□- — в открытом.

3.1.2. Моделирование активности ионного канала

Фрактальные свойства последовательностей времен жизни, рассмотренные в разделе 3.1.1 не могут быть объяснены с позиций традиционного представления работы ионных каналов как агрегированного марковского процесса. С другой стороны, последовательности времен жизни обнаруживают свойства, характерные для систем с самоорганизованной критичностью: 1//-шум, степенной характер распределений времен жизни по длительностям и наличие долговременных корреляций в динамике. Самоорганизованная критичность возникает в системах с большим количеством взаимодействующих элементов, каждый из которых обладает значительным количеством метастабильных состояний. Естественно предположить, что в белковой молекуле также возможны локальные взаимодействия, приводящие к глобальным конформацион-ным перестройкам.

Экспериментальные данные по динамике глобулярных белков и данные по молекулярной динамике пептидных цепочек позволяют заключить, что потенциальная энергия белковой молекулы претерпевает изменения на широком диапазоне времен и характеризуется 1//-зависимостью мощности спектра от частоты [Takano etal., 1994, Dewey & Bann, 1992, Cusak & Doster, 1990]. Фрактальные свойства ди-

намики белковых молекул в основном известны для ионных каналов, но известны и, например, для протонного обмена в лизоциме; таким образом, механизмы возникновения фрактальной динамики не должны быть специфичными для ионных каналов, но скорее являться общими для белковых молекул.

Открытое или закрытое состояние К+ каналов определяется положением специальных участков а-спиралей Бб-доменов, которое, в свою очередь, зависит от конформации других доменов канала, в том числе от 54-домена, содержащего сенсор потенциала, от регуляторных цитоплаз-матических доменов и т.д. Таким образом, переходы между открытым и закрытым состояниями канала должны коррелировать с конформа-ционной динамикой канала в целом. В то же время, экспериментами с порами в полимерных пленках показана необходимость «воротных структур» для формирования 1//-шума в переходах между проводящим и непроводящим состояниями канала.

При построении модели было высказано два основных предположения: (1) основные свойства конформационной динамики белковой молекулы могут быть смоделированы с использованием модели самоорганизованной критичности, и (2) открытое или закрытое положение ворот канала коррелирует с интегральной характеристикой конформации канала, определяемой как текущее среднее значение потенциальной энергии.

Для моделирования изменений потенциальной энергии молекулы канала использовался следующий подход: рассматривалась гексагональная матрица значений {г^}, определяющих отклонения потенциальной энергии от равновесных значений в различных участках молекулы. Для каждого из таких участков предполагалось наличие большого числа метастабильных состояний, разделенных достаточно высокими барьерами. Гексагональная топология матрицы была выбрана для имитирования плотной упаковки белковой глобулы. В процёссе моделирования производили локальные возмущения элементов белковой матрицы:

г^-гг^+е, (3.1)

где е — это разница в энергии между двумя метастабильными состояниями элемента матрицы. Если энергия данного элемента матрицы превышала пороговое значение, > гс , то происходила релаксация данного

элемента за счет увеличения энергии элементов из ближайшего окружения:

* ZlfJ 7Х

-> {4К. + 1, А = (3.2)

где N — это число доступных ближайших соседей. В ходе моделирования применяли правило (3.1), а затем — (3.2) для всех элементов, где г становилось больше гс, после чего цикл повторяли. Открытое или закрытое состояние ворот канала в модели коррелировало со средним значением г по матрице, как это показано на рис. 2. Положение порогового значения перехода (горизонтальная линия на нижнем рисунке) соответствует сенсору потенциала для потенциал-зависимых К+ каналов, сдвиг этого значения вверх или вниз влияет на вероятность нахождения канала в открытом или закрытом состоянии.

канал открыт

канал закрыт -I—

2000

500 1000 1500 модельное время, отн. ед.

2000

Рис. 2. Схема срабатывания ворот канала в модели в зависимости от среднего по матрице значения энергии

Полученные модельные последовательности времен жизни обладали статистическими и фрактальными характеристиками, характерными для экспериментальных последовательностей времен жизни каналов (рис 3 а). Кооперативность релаксационных процессов и низкочастот-

ные изменения среднего значения энергии в модели обусловили долговременные корреляции в последовательностях времен жизни модельного канала. При переходе от полностью связанной матрицы (ЛГ = 6) к разобщенной (ТУ < 6) исчезали корреляции в ПВЖ и их мультифракталь-ность (рис. 3 б). С увеличением притока энергии в систему наблюдалась тенденция к увеличению памяти в ПВЖ.

приток энергии в систему, отн. ед

Рис. 3. (а) Характерный спектр мультифрактальности для последовательности времен жизни модельного канала. Сплошная линия — для исходной последовательности, пунктирная — для рандомизованной (б) Зависимость положения максимума спектра мультифрактальности от параметров модели. А — ЛГ = 3, ■ — ^ = 4 и т.д., светлые символы — для ПВЖ открытого состояния, темные — для закрытого.

3.1.3. Анализ серий потенциалов действия

Калиевые ионные каналы участвуют в регуляции потенциала покоя возбудимых клеток и отвечают за фазу реполяризации потенциала действия (ПД). Флуктуации потенциала покоя, вызванные спонтанным открыванием и закрыванием калиевых каналов приводят к флуктуаци-ям возбудимости клетки, времени реполяризации и скорости проведения нервного импульса.

В данной серии экспериментов исследовали флуктуации возбудимости и скорости проведения нервного импульса в миелиновых нервных волокнах. При сохранении параметров возбуждения постоянными, наблюдались спонтанные флуктуации амплитуды и времени проведения ПД,

зависящие от изменений возбудимости в нервных волокнах, составляющих нерв.

Как следует из полученных данных, зависимость амлитуды ПД от амплитуды возбуждающего символа представляет собой Б-образную кривую с насыщением (рис. 4 а). Для дальнейшего фрактального анализа мы выбрали четыре характерные амплитуды стимула, при которых регистрировались серии ПД: (А) на 5-10 мВ больше минимального порога возбуждения, (Б) амплитуда стимула соответствующая точке перегиба кривой, (В) оптимальный режим ритмического возбуждения (Г) режим максимального возбуждения нерва.

Установлено, что средние значения локальных показателей Хёрста для последовательностей амплитуд ПД при проведении ритмического возбуждения монотонно падают с увеличением амплитуды возбуждающего стимула (рис.4 б). Значения показателей Хёрста для последовательностей скоростей проведения ПД обнаруживают немонотонную зависимость от режима работы нерва с максимумом ((к) и 0,8) при оптимальном возбуждении. Во всех случаях наблюдались значения показателя Хёрста Н > 0,6, что свидетельствует о наличии долговременных корреляций и не стохастичном характере флуктуаций возбудимости нервных волокон и скорости проведения ПД.

ЗЛА. Анализ флуктуаций концентрации ионов Са2+, связанных (на плазматической мембране

Спонтанные флуктуации содержания связанных на мембране ионов Са2+ обыкновенно принимается стохастичными. Однако анализ фрактальных свойств флуктуаций содержания мембраносвязанного Са2+ позволил обнаружить наличие кооперативного характера динамики сорбции и десорбции ионов Са2+ на плазматическую мембрану.

Регистрировали флуктуации концентрации мембраносвязанного Са2+с помощью зондовой микрофлуориметрии с использованием ХТЦ, для полученных записей рассчитывали локальные значения показателя Хёрста. В состоянии покоя фрактальные свойства и Р-нейронов

ганглия, и характеризовались наличием сильных долговременных корреляций — (Ь) и 1,4. (рис.5), и не обнаруживали достоверных отличий между клетками разных типов.

< 200 300 400 500 600 700 800 900 амплитуда стимула, мВ

(а)

(б)

Рис. 4. (а) Зависимость амплитуды ПД нерва от амплитуды возбуждающего стимула, выбранные точки, характеризующие режим работы нерва (б) Средние значения локальных показателей Хёрста для последовательностей амплитуды (А) и времени проведения (Ш) ПД в зависимости от режима работы нерва.

' При блокировании К+-каналов и деполяризации мембраны данных клеток средние фрактальные характеристики Иг, 14- и Р-нейронов не "изменялись (рис.5). Таким образом, несмотря на то, что средняя концентрация мембраносвязанного Са2+может зависеть от мембранного потенциала и от активности Са2+-активируемых К+ каналов, экспериментальные данные свидетельствуют, что особенности динамики мембраносвязанного Са2+, связанные с наличием долговременных корреляций не зависят от активности К+ каналов и мембранного потенциала, и являются общими для разных типов клеток.

3.1.5. Анализ фрактальных свойств изменений локального показателя преломления

Известно, что формирование биоэлектрической активности влияет на динамику движения цитоплазмы нейрона. В следующей серии экспериментов мы исследовали локальные изменения показателя преломления цитоплазмы и плазматической мембраны нейронов. При помощи метода лазерной интерференционной микроскопии регистрировались изменения фазовой высоты в выбранной точке на поверхности нейронов. Эти изменения обусловлены флуктуациями показателя преломления в цитоплазме

Р-клетка

М-клетка Яг-клетка

Рис. 5. Средние значения локальных показателей Хёрста для изменений концентрации мем-браносвязанного Са2+. Результаты для1 Р-клеток, Ы-клеток и Ретциус-клеток ганглия пиявки Светлые столбики соответствуют контролю, темные — при действии ТЭА

и/или примембранной области.

Помимо относительно устойчивых ритмических изменений в записях локальных изменений показателя преломления (ЛИПП) были обнаружены нерегулярные, фрактальные компоненты. Для их исследования применяли метод расчета локальных показателей Хёрста для локально-стациоцарных временных рядов. Анализировались флуктуации локальных показателей преломления на двух участках нейронов Р1апогЫз\ в примембранной области и в центральной части клетки.

Среднее значение локальных показателей Хёрста для динамики в центре клетки было выше, чем для примембранной области (рис.6), что, вероятно, связано с бо'лыпим числом низкочастотных кооперативных процессов протекающих в цитоплазме и связанных со структурными реорганизациями. Блокирование калиевых каналов в обоих случаях приводило к приблизительно 10% увеличению среднего значения локальных показателей Хёрста, более выраженному в примембранной области. Известно, что блокирование калиевых каналов приводит к деполяризации плазматической мембраны, меняя динамику движения цитоплазмы в примембранной области, что отразилось в увеличении скоррелирован-ности ЛИПП.

I11

1 1 о

ё 0 9 | 08

¡07

X о»

106 Л 05 04

+ТЭА

центральная область примембранная область

Рис. в. Средние значения локальных показателей Хёрста для локальных изменений показателя преломления в центре и в примембранной области нейрона. Белые столбики соответствуют контролю, серые — при действии ТЭА

3.2. Вейвлет-анализ изменений показателя преломления

Движение везикул в цитоплазме, перестройки цитоскелета, латеральная диффузия и кластеризация мембранных белков, изменения трансмембранного потенциала находят отражение в динамике показателя преломления в точке регистрации. В ходе работы реализован метод выделения локально-стационарных гармонических компонент, соответствующих ритмическим процессам в нейроне различной природы из записей локальных изменений показателя преломления.

В виду того, что частота исследуемых процессов, как и их амплитуда не остается постоянной с течением времени, для выявления динамики ритмических компонент использовали вейвлет-анализ. Полученные записи изменений фазовой высоты обрабатывались с использованием непрерывного вейвлет-преобразования, в качестве материнского вейвлета использовался вейвлет Морле, наилучшим образом применимый к исследованию ритмических процессов.

Усредняя во времени вейвлет-коэффициенты для исследуемого диапазона частот рассчитаны глобальные спектры мощности, аналогичные Фурье-спектрам (рис. 7 а). Были выделены флуктуации отдельных ритмов в частотном и амплитудном диапазонах; в свою очередь подвергая изменения частоты и амплитуды выбранного ритма вейвлет-анализу, по-

лучены спектры амплитудной и частотной модуляции (см. пример для ритмов 1 Гц и 3 Гц на рис. 76), как правило имеющие единственный выраженный пик модуляции.

Максимум в спектре модуляции указывает на характерную частоту процесса, который регулирует исследуемый ритм, а наличие пика в соответствующей области спектра мощности указывает на то, что регулирующий процесс также проявляется в изменениях показателпоказателя преломления.

Как для частотной, так и для амплитудной модуляции на графиках зависимости глубины модуляции от положения главного максимума модуляции ритмы 1 Гц и 2-4 Гц легко отличимы. Показано, что низкочастотные ЛИПП имеют две выраженные моды, которые независимо регулируются различными механизмами, предположительно ритм 1 Гц — изменениями в структуре плазматической мембраны (кластеризация белков, образование липидных рафтов), а ритм 2-4 Гц — главным образом зависит от активности ионных каналов.

(а) (б)

Рис. 7. (а) Усредненный по времени вейвлет-спектр мощности локальных изменений показателя преломления цитоплазмы нейрона прудовика (б) Спектры амплитудной модуляции для ритмов 1 Гц (сплошная линия) и 3 Гц (пунктир).

3.3. Заключение

Е 0.0' ■ | ■ I ■ ....... ^ 0.0 ' 1 1 ' 1 ■ ■ ' 1 ■

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

частота модуляции. Гц частота модуляции, Гц

(а) (б)

Рис. в. Ритмические изменения локальных показателей преломления- глубина модуляции и положение главного пика в спектрах частотной (а) и амплитудной (б) модуляции для ритмов около 1 Гц (•) и 2-4 Гц (о) Каждая точка — отдельное измерение динамики локальных показателей преломления

следовательностях времен жизни одиночных ионных каналов, флуктуа-циях возбудимости миелиновых нервных волокон, динамике содержания мембраносвязанного Са2+ и локальных изменений показателя преломления цитоплазмы и плазматической мембраны. Для объяснения наблюдаемых фрактальных свойств последовательностей времен жизни ионных каналов предложена модель самоорганизованной критичности в конфор-мационной подвижности белка. В модели рассматриваются конформаци-онные переходы между метастабильными локальными конформациями в молекуле канала и локальные взаимодействия между ними. Модель позволяет получить 1//-динамику конформационных изменений, характерную для многих белков и, в частности, наличие долговременных корреляций в последовательностях времен жизни каналов.

Спонтанные переходы между состояниями ионных каналов приводят к флуктуациям мембранного потенциала нервной клетки, обладающим долговременными корреляциями, что обнаруживается во флук-туациях возбудимости нервных волокон и скорости проведения потенциалов действия. Флуктуации мембранного потенциала вносят вклад в динамику локальных показателей преломления цитоплазмы и плазматической мембраны, больший —в примембранной области и меньший — в центральной области нейрона. Фликкер-колебания показателя преломления в центральной области клетки обусловлены суммой вкладов изменений мембранного потенциала и динамики внутриклеточных структур

и обладают большей скоррелированностью.

Динамика мембраносвязанного кальция обнаруживает существенно бо'льшую долговременную память, чем другие исследованные процессы, при этом для большинства клеток не обнаруживается зависимости показателя Хёрста от мембранного потенциала, что свидетельствует о независимой природе этих флуктуаций. Полученные данные позволяют высказать предположение, что процессы с самоорганизованной критичностью имеют место не только на уровне конформации одиночных белков, но и в динамике мембраносвязанного Са2+ и локальных изменений показателя преломления в центральной области клетки.

Сводные данные по средним значениям показателя Хёрста для разных типов процессов представлены в таб. 3.1. Фрактальные свойства модельных ПВЖ совпадают с аналогичными свойствами экспериментальных ПВЖ Са2+-активируемых К+ каналов большой проводимости (макси-К+ каналов). Флуктуации амплитуды потенциалов действия совпадают по фрактальным характеристикам с локальными изменениями показателя преломления в примембранной области нейронов. Динамика мембраносвязанного Са2+, изменения показателя преломления в центральной части цитоплазмы и динамика энергии конформации белковой молекулы в модели также обладают близкими фрактальными свойствами, отличными от остальных исследованных процессов.

Использование вейвлет-анализа раскрыло возможности для изучения локально-стационарных регулярных изменений локальных показателей прёломления. Метод двойного вейвлет-анализа позволил получить информацию о взаимодействии ритмических процессов различной природы, протекающих в нейронах.

Таблица 3.1. Средние показатели Хёрста для разных типов процессов

ПВЖ макси-К+ канала в открытом состоянии 0,74 ± 0,13 ПВЖ макси-К+ канала в закрытом состоянии 0,84 ± 0,19 модельные последовательности времен жизни 0,76 ± 0,13

амплитуды ПД времена проведения ПД

0,83 ±0,17 0,64 ± 0,07

изменения показателя преломления (примембранная область, контроль)

0,83 ±0,13

изменения показателя преломления (вклад цитоплазмы, контроль)

1,13 ±0,13

динамика мембраносвязанного Са2+

1,40 ± 0,03

динамика свободной энергии белка в модели 1,35 ± 0,23

4. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Показано, что последовательности времен жизни ионного канала, динамика изменений концентрации мембраносвязанного Са2+, амплитуда и скорость проведения ритмических ПД и локальные изменения показателя преломления — мультифрактальные процессы, с высокими значениями показателя Хёрста (Я), т.е. обладающие долговременными корреляциями

2. Долговременные корреляции в последовательностях времен жизни ионных каналов могут быть объяснены с позиции самоорганизованной критичности в конформационной динамике белковых молекул. Ключевую роль в формировании долговременных корреляций в последовательностях времен жизни играют локальные взаимодействия между отдельными участками белковой матрицы

ациях возбудимости нерва и скорости проведения ПД, изменений показателя преломления в примембранной области цитоплазмы

4. Увеличение числа возбужденных волокон при проведении ритмического возбуждения сопровождается уменьшением долговременных корреляций в последовательностях амплитуд ПД и увеличением их для скоростей проведения ПД. Стимуляция нерва потенциалами, превышающими максимальный порог, приводит к снижению регулярности флуктуаций как амплитуд, так и скоростей проведения ПД

5. Динамика концентрации мембраносвязанного Са2+ характеризуется существенно большей долговременной памятью по сравнению с остальными исследованными процессами и не зависит от мембранного потенциала

6. Изменения показателя преломления в центральной области нейрона обусловлены вкладом процессов, протекающих в цитоплазме и обладающих выраженными долговременными корреляциями и значительным вкладом процессов в примембранной области, обладающих меньшей регулярностью. Деполяризация мембраны приводит к увеличению скоррелированности локальных изменений показателя преломления в примембранной области нейрона

7. С помощью вейвлет-анализа выделены нестационарные ритмические изменения в динамике показателя преломления цитоплазмы нейронов и выявлены свойства модуляции отдельных ритмов

5. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

[1] Interference microscopy under double-wavelet analysis: A new approach to studying cell dynamics / О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, N. A. Brazhe, A. R. Brazhe, E. A. Erokhova, G. V. Maksimov, E. Mosekilde // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - P. 218103.

[2] Расчет локальных показателей Хёрста в последовательностях времен жизни Са2+-активируемых К+ каналов / А. Р. Браже, М. Е. Асташев, Г. В. Максимов, В. Н. Казачеко, А. Б. Рубин // Биофизика. - 2004. - Т. 496, № 6.

[3] Браже А. Р., Максимов Г. В., Колье О. Р. Новый взгляд на активность ионных каналов // Доклады МОИП. — 2002. — Т. Общая биология.

[4] A novel approach to studying of neuronal dynamics and cell visualization: interference microscopy and data analysis / A. R. Brazhe. N. A. Brazhe, L. A. Erokhova, A. I. Yusipovich, G. V. Maksimov // FENS Forum Abstracts. — Vol. 3. — Vienna, Austria, 2006. — P. A153.1.

[5] Multiscale interacting processes in cells: wavelet tools in biophysics research / A. R. Brazhe, N. A Brazhe, L. A. Erokhova, G .V. Maksimov, О. V. Sosnovtseva, E. Mosekilde, A. N. Pavlov // 1st BioSim Conference, Palma da Mallorca, Spain. — 2005. — October.

[6] Studying cell dynamics: interference microscopy vs. double-wavelet analysis / О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, N. A. Brazhe, A. R. Brazhe, L. A. Erokhova, G. V. Maksimov, E. Mosekilde // 6th Neurocoding workshop. — Marburg, Germany, 2005. — P. 24.

[7] Brazhe A. R., Maksimov G. V. Self-organized criticality in ion channel dynamics: the simple model // European Biophysical Journal with Biophysics Letters. - Vol. 34 - 15th IUPAB and 5th EBSA International Biophysics Congress, Montpellier, France, 2005. — Aug. — P. 642.

[8] Brazhe A. R., Maksimov G. V. Multifractal self-organized critical dynamics of ion channels and its manifestation on the cellular level // XXV Dynamic Days Europe 2005. — Vol. 29 E. — Technische Universität Berlin, 2005. - July. - Pp. 237-238.

[9] Study of nonlinear interactions of neuronal processes: the application of interference microscopy and double-wavelet analysis / N. A. Brazhe, A. R. Brazhe. L. A. Erokhova, G. V. Maksimov, A. N. Pavlov, О. V. Sosnovtseva, E. Mosekilde // XXV Dynamic Days Europe 2005. - Vol. 29 E. - Technische Universität Berlin, 2005. - July. -Pp. 252-253.

[10] Brazhe A. R., Maksimov G. V. Long-term multifractal correlations in rhyrhmic spikes 11 Abstracts of 5th International Conference on Biological Physics. — Chalmers Univeristy, Götheborg, Sweden, 2004. — August. - Pp. B09-331.

[11] Multifractality in ion channel gating / A. R. Brazhe, M. E. Astashev, G. V. Maksimov, V. N. Kazachenko // FENS Forum Abstracts. — Vol. 2. - Lisbon, Portugal, 2004. - P. A082.2.

[12] Браже A. P. Самоорганизованная критичность в работе ионных каналов // Материалы международной научной конференции «Ломоносов». — Московский государственный университет, 2002.

Принято к исполнению 12/09/2006 Исполнено 13/09/2006

Заказ №614 Тираж: 100 экз.

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56

www.autoreferat.ru

P177A6 ^

Содержание диссертации, кандидата биологических наук, Браже, Алексей Рудольфович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Электрическая активность нервных клеток.

1.1.1 Микротоковые флуктуации в одиночных ионных каналах.

1.1.2 Изменения мембранного потенциала.

1.1.3 Изменения интегральных свойств нейронов при возбуждении.

1.2 Вейвлет-анализ.

1.2.1 Общие сведения.

1.2.2 Примеры применения вейвлет-анализа.

1.3 Фрактальный анализ

1.3.1 Фрактальные множества.

1.3.2 Фрактальные меры

1.3.3 Монофрактальный анализ

1.3.4 Мультифрактальный анализ.

1.3.5 Примеры применения.

1.4 Концепция самоорганизованной критичности.

2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Цели исследования

2.2 Задачи исследования.

3 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

3.1 Препараты. Растворы и реактивы

3.1.1 Приготовление препаратов нервной системы пиявки

3.1.2 Приготовление препаратов нейронов прудовика и катушки.

3.1.3 Приготовление препарата миелиновых нервных волокон.

3.1.4 Блокирование К+ каналов тетраэтиламмонием.

3.1.5 Культивируемые клетки почечного эпителия Vero.

3.2 Регистрация активности Са2+-зависимых К+ каналов.

3.3 Внеклеточная регистрация потенциалов действия.

3.4 Регистрация изменений количества Са2+, связанного на мембране.

3.5 Метод лазерной интерференционной микроскопии.

3.6 Вейвлет-анализ временных рядов

3.6.1 Описание метода.

3.6.2 Пример применения вейвлет-анализа.

3.7 Расчет спектров мультифрактальности

3.7.1 Описание метода.

3.7.2 Пример расчета спектров мультифрактальности.

3.8 Расчет показателей Гёльдера.

3.8.1 Описание метода.

3.8.2 Пример расчета показателей Гёльдера.

4 РЕЗУЛЬТАТЫ

4.1 Фрактальный анализ клеточных процессов.

4.1.1 Анализ последовательностей времен жизни ионных каналов.

4.1.2 Анализ серий потенциалов действия

4.1.3 Анализ флуктуаций содержания мембраносвязанного Са2+

4.1.4 Анализ изменений локального показателя преломления цитоплазмы и мембраны нейронов.

4.2 Моделирование активности ионного канала

4.3 Вейвлет-анализ локальных изменений показателя преломления цитоплазмы и мембраны нейронов.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Фрактальный и вейвлет-анализ электрической активности нервных клеток"

В настоящее время наиболее полно изучены колебательные процессы в нейронах, что обусловлено развитым математическим и физическим аппаратов описания колебательных систем. Благодаря методу вейвлет-анализа [1], оказалось возможным получить локализованную во времени информацию о спектральных свойствах исследуемого сигнала. Этот метод позволяет исследовать нестационарные ритмические процессы, протекающие в нервной клетке. Вейвлет-анализ уже применялся для исследования ЭЭГ и ЭКГ, а так же данных функциональной магнитно-резонансной томографии [2-4]. Однако метод вейвлет-анализа пока мало используется при исследовании ритмического возбуждения и других видов активности нервных клеток.

Известно, что динамика многих детерминированных нелинейных систем не поддается описанию в терминах классических колебательных систем, но и не является случайной, стохастичной. Для адекватного описания таких процессов и систем необходимо использования специальных методов — фрактального анализа [5, 6]. В биологии основное внимание в настоящий момент уделяется анализу строения биологических объектов, но не процессов, протекающих в клетках. Основным результатом фрактального анализа временных рядов является т.н. показатель Хёрста, определяющий степень регулярности и масштабной инвариантности исследуемого процесса. Нестационарное поведение показателя Хёрста требует использования методов мулыпифрактального анализа [7].

Мультифрактальный анализ уже применяется, например, для исследования флукту-аций сердечного ритма [8, 9], однако на данный момент более распространен монофрактальный анализ биологических процессов, в том числе спонтанной генерации потенциалов действия нейронами, ЭЭГ, последовательностей времен жизни ионных каналов [10-14]. Известно, что серии длительностей открытого или закрытого состояний нескольких типов ионных каналов обладают фрактальными свойствами. Очевидно, что эти данные не могут быть объяснены с позиций традиционных моделей активности ионных каналов. В литературе отмечается, что активность ионных каналов может обладать мультифрактальными свойствами, но мультифрактальный анализ последовательностей времен жизни ионных каналов не проводился.

Вероятно, фрактальность динамики ионных каналов может приводить к модуляции проведения серий потенциалов действия нервными волокнами, что в настоящее время практически не исследовано. Известно, что микротоковые флуктуации одиночных ионных каналов лежат в основе интегральных ионных токов, формирующих ритмическое возбуждение нерва, которое сопровождается изменением состояния мембранных белков и липидов, перераспределением мембраносвязанного Са2+ и изменениями в динамике примембранной цитоплазмы [15-19]. В связи с этим является важным исследование фрактальных свойств спонтанных флуктуации проводимости ионных каналов, возбудимости мембран нейронов, концентрации мембраносвязанного Са2+ и динамики примембранной цитоплазмы. Проведение такого исследования в настоящей работе стало возможным благодаря использованию нового метода лазерной интерференционной микроскопии, позволяющего регистрировать динамику локальных значений показателя преломления мембраны и цитоплазмы клеток. Очевидно, что необходимо применение современных методов анализа временных рядов для идентификации отдельных ритмических и нерегулярных процессов в изменениях показателя преломления.

Известно, что нерегулярная активность нервных клеток характеризуется долговременными корреляциями, 1//а-характером спектра мощности, степенными законами в распределениях значений и т.п. Бак с соавт. [20, 21] предложили концепцию самоорганизованной критичности для объяснения феномена 1//а-шума, свойственного широкому кругу природных систем. В основе этой концепции лежат представления о локальных взаимодействиях между компонентами системы и наличии большого количества метастабильных состояний. Системы, обладающие этими свойствами самопроизвольно приходят в состояние, аналогичное состоянию фазового перехода второго рода, когда можно наблюдать кооперативные изменения вплоть до размеров системы и когда теряются любые характерные линейные или временные масштабы. По-видимому, многие процессы, приводящие к фрактальной биоэлектрической активности можно представить согласно концепции самоорганизованной критичности, что позволит получить новые данные о свойствах возбудимости нервных клеток. Биологические системы хорошо соотносятся с представлениями самоорганизованной критичности, что позволяет искать объяснение фрактальным свойствам клеточной активности именно в рамках этой концепции.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Браже, Алексей Рудольфович

6. ВЫВОДЫ

По результатам проделанной работы были сделаны следующие выводы:

1. Показано, что последовательности времен жизни ионного канала, динамика изменений концентрации мембраносвязанного Са2+, амплитуда и скорость проведения ритмических ПД и локальные изменения показателя преломления — мультифрак-тальные процессы, с высокими значениями показателя Хёрста (Я), т.е. обладающие долговременными корреляциями

2. Долговременные корреляции в последовательностях времен жизни ионных каналов могут быть объяснены с позиции самоорганизованной критичности в конформацион-ной динамике белковых молекул. Ключевую роль в формировании долговременных корреляций в последовательностях времен жизни играют локальные взаимодействия между отдельными участками белковой матрицы

3. Фрактальные свойства последовательностей времен жизни Са2+-активируемого К+ канала зависят от мембранного потенциала и концентрации внутриклеточного Са2+. Наличие долговременной памяти в динамике ионных каналов приводит к памяти во флуктуациях возбудимости нерва и скорости проведения ПД, изменений показателя преломления в примембранной области цитоплазмы

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного исследования был осуществлен фрактальный анализ электрической активности возбудимых клеток и проведен вейвлет-анализ регулярных изменений в структурной организации нейронов. Выявлено наличие долговременных корреляций («памяти») в последовательностях времен жизни одиночных ионных каналов, флуктуациях возбудимости миелиновых нервных волокон, динамике содержания мембраносвязанного Са2+ и локальных изменений показателя преломления цитоплазмы и плазматической мембраны. Для объяснения наблюдаемых фрактальных свойств последовательностей времен жизни ионных каналов предложена модель самоорганизованной критичности в конформационной подвижности белка. В модели рассматриваются конформационные переходы между метаста-бильными локальными конформациями в молекуле канала и локальные взаимодействия между отдельными участками белковой молекулы. Модель позволяет получить 1//-динамику конформационных изменений, характерную для многих белков и, в частности, наличие долговременных корреляций в последовательностях времен жизни каналов.

Спонтанные переходы между состояниями ионных каналов приводят к флуктуаци-ям мембранного потенциала нервной клетки, обладающим долговременными корреляциями, что обнаруживается во флуктуациях возбудимости нервных волокон и скорости проведения потенциалов действия. Флуктуации мембранного потенциала вносят вклад в динамику локальных показателей преломления цитоплазмы и плазматической мембраны, больший — в примембранной области и меньший — в центральной области нейрона. Фликкер-колебания показателя преломления в центральной области клетки обусловлены суммой вкладов изменений мембранного потенциала и динамики внутриклеточных структур и обладают большей скоррелированностью.

Динамика мембраносвязанного кальция обнаруживает существенно большую долговременную память, чем другие исследованные процессы, при этом для большинства клеток не обнаруживается зависимости показателя Хёрста от мембранного потенциала, что свидетельствует о независимой природе этих флуктуаций. Полученные данные позволяют высказать предположение, что процессы с самоорганизованной критичностью имеют место не только на уровне конформации одиночных белков, но и в динамике мембраносвязанного Са2+ и локальных изменений показателя преломления в центральной области клетки.

По результатам фрактального анализа, можно выделить два основных типа процессов в нейронах: характеризующиеся средними показателями Хёрста в пределах 0,64-0,84 и обладающие показателями Хёрста в пределах 1,13-1,4. К первой группе можно отнести последовательности времен жизни одиночных ионных каналов, как экспериментальные, так и модельные, флуктуации возбудимости нервных волокон и скорости проведения нервного импульса, а также локальные флуктуации показателя преломления мембраной и примем-бранной цитоплазмой нейронов. Второй группе принадлежат изменения показателя преломления цитоплазмы в объеме нейронов, динамика изменений концентрации мембраносвязан-ного Са2+, а также динамика средней энергии белковой молекулы в модели активности ионных каналов, находящейся в режиме самоорганизованной критичности. Сводные данные по средним значениям показателя Хёрста для разных типов процессов представлены в табл. 5.1.

Использование вейвлет-анализа раскрыло возможности для изучения локально-стационарных регулярных изменений локальных показателей преломления. Метод двойного вейвлет-анализа позволил получить информацию о взаимодействии ритмических процессов различной природы, протекающих в нейронах. Изучена спонтанная ритмическая активность с характерными частотами 1 Гц и 2-4 Гц в низкочастотном диапазоне и 11 Гц и 17 Гц в высокочастотном диапазоне. Получены новые данные о процессах, лежащих в основе изменений показателя преломления цитоплазмы нейронов на этих частотах, показано наличие амплитудной и частотной модуляции для этих ритмов, предполагающее различные пути регуляции ритмической активности мембранного потенциала нейронов с частотами 1 Гц и 2-4 Гц, и близкие механизмы регуляции пачечной активности с частотами И и 17 Гц.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата биологических наук, Браже, Алексей Рудольфович, Москва

1. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant shape 11 S.1.A.M. J. Math. Anal. - 1984. - Vol. 15. - Pp. 723-736.

2. Samar V.J., Swartz K.P., Raghuveer M.R. Multiresolution analysis of event-related potentials by wavelet decomposition. 11 Brain Cogn. 1995. - Vol. 27, no. 3. - Pp. 398-438.

3. Popescu M., Cristea P., Bezerianos A. Wavelet medical signal processing. // Stud Health Technol Inform. 2000. - Vol. 79. - Pp. 492-518.

4. Wavelets and statistical analysis of functional magnetic resonance images of the human brain. / E. Bullmore, J. Fadili, M. Breakspear, R. Salvador, J. Suckling, M. Brammer // Stat Methods Med Res. 2003. - Vol. 12, no. 5. - Pp. 375-99.

5. Mandelbrot В. B. Fractals: Form, Chance and Dimension. — San Francisko: W. H. Freeman and Company, 1977.

6. Feder J. Fractals. N. Y.: Plenum Press, 1988.

7. Muzy J. F., Bacry E., Arneodo A. The multifractal formalism revisited with wavelets // Int. J. Bifurcation Chaos. 1994. - Vol. 4. - Pp. 245-302.

8. Multifractality in human heartbeat dynamics. / P.C. Ivanov, L.A. Amaral, A.L. Goldberger, S. Havlin, M.G. Rosenblum, Z.R. Struzik, H.E. Stanley // Nature. 1999. - Vol. 399, no. 6735.- Pp. 461-5.

9. Fractal dynamics in physiology: alterations with disease and aging. / A.L. Goldberger, L.A. Amaral, J.M. Hausdorff, Ivanov PCh, C.K. Peng, H.E. Stanley // Proc Natl Acad Sci US A.- 2002.- Vol. 99 Suppl 1.- Pp. 2466-72.

10. Rodriguez B.M., Sigg D., Bezanilla F. Voltage gating of Shaker K+ channels. The effect of temperature on ionic and gating currents. 11J Gen Physiol. — 1998. — Vol. 112, no. 2. — Pp. 223-42.

11. Liebovitch L.S., Sullivan J.M. Fractal analysis of a voltage-dependent potassium channel from cultured mouse hippocampal neurons. 11 Biophys J.— 1987.— Vol. 52, no. 6.— Pp. 979-88.

12. Фрактальные свойства воротного механизма потенциалозависимых К+-каналов в нейронах Lymnaea stagnalis / В. Н. Казаченко, К. В. Кочетков, М. Е. Асташев, А. А. Гри-невич // Биофизика. 2004. - Т. 49, № 5. - С. 852-65.

13. Казаченко В. Н., Кочетков К. В., Гриневич А. А. Исследование фрактальных свойств воротного механизма одиночных ионых каналов методом быстрого преобразования Фурье // Биофизика. 2001. - Т. 46, № 6. - С. 1062-70.

14. Teich М.С. Fractal character of the auditory neural spike train. // IEEE Trans Biomed Eng. 1989. - Vol. 36, no. 1. - Pp. 150-60.

15. Hille B. Ion channels of excitable membranes, third edition. — Sinauer Associates, Inc., 2001.

16. Зависимость кальциевого тока в аксонах кальмара от частоты ритмического возбуждения / Г. В. Максимов, Н. В. Каверина, С. Н. Орлов, О. Р. Колье // Биофизика. — 1982.-Т. 27, № 5.-С. 841-3.

17. Calcium ion binding in somatic nerves during conduction of rhythmic excitation. / G.V. Maksimov, N.V. Kaverina, O.R. Kol's, S.N. Orlov // Fiziol Zh SSSR Im I M Sechenova. 1984. - Vol. 70, no. 11. - Pp. 1559-63.

18. Роль ca2+ в регуляции серотонинзависимого синапса между Р- и r-клетками сегментного ганглия пиявки / Г. В. Максимов, III. Чаттерджи, A. J1. Клейнхауз, А. Б. Рубин // Биофизика. 1999. - Т. 44, № 4. - С. 694-9.

19. Bak P., Tang С., Wiesenfeld К. Self-organized criticality: an explanation of 1// noise // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 59. - Pp. 381-384.

20. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality 11 Phys. Rev. A.- 1988. — Vol. 38. Pp. 364-374.

21. Hodgkin A. L., Huxley A. F. Propagation of electrical signals along giant nerve fibers. // Proc R Soc Lond В Biol Sci. 1952. - Vol. 140, no. 899. - Pp. 177-83.

22. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. // J Physiol. — 1952. — Vol. 117, no. 4. — Pp. 500-44.

23. Hodgkiti A. L., Huxley A. F. Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo. // J Physiol.— 1952.— Vol. 116, no. 4.— Pp. 449-72.

24. Hodgkiti A. L., Huxley A. F. Movement of sodium and potassium ions during nervous activity. // Cold Spring Harb Symp Quant Biol. 1952. - Vol. 17. - Pp. 43-52.

25. Hodgkin A. L. The ionic basis of nervous conduction. // Science. — 1964. — Vol. 145. — Pp. 1148-54.

26. Hille B. Ionic channels in nerve membranes. // Prog Biophys Mol Biol.— 1970. — Vol. 21.- Pp. 1-32.

27. Neher E., Sakmann B. Single-channel currents recorded from membrane at denervated frog muscle fibre I I Nature. 1976. - no. 260. - Pp. 799-802.

28. Improved patch-clamp techniques for high-resolution current recording from cells and cell-free membrane patches / 0. P. Hamill, A. Marty, E. Neher, B. Sakman, F. J. Sigworth // Pflugers Arch. 1981. - Vol. 391. - Pp. 1912-1927.

29. Казаченко В. H., Гелетюк В. И. Одиночный потенциалзависимый калиевый канал в нейронах моллюска Limnaea stagnalis // Биофизика. — 1983. — № 28. — С. 270-273.

30. Colquhoun D., Hawkes A.G. On the stochastic properties of single ion channels. // Proc R Soc Lond В Biol Sci.- 1981. Vol. 211, no. 1183.-Pp. 205-35.

31. S. Glasstone, K. Laidler, H. Eyring. The Theory of Rate Processes. — Frick Chemical Laboratory. Princeton University.: NY and London., 1941.

32. Magleby K.L., Pallotta B.S. Calcium dependence of open and shut interval distributions from calcium-activated potassium channels in cultured rat muscle. // J Physiol. — 1983. — Vol. 344. Pp. 585-604.

33. Kinetic analysis of channel gating. Application to the cholinergic receptor channel and the chloride channel from Torpedo californica. / P. Labarca, J.A. Rice, D.R. Fredkin, M. Montal // Biophys J. 1985. - Vol. 47, no. 4. - Pp. 469-78.

34. Blatz A.L., Magleby K.L. Correcting single channel data for missed events. 11 Biophys J. 1986. - Vol. 49, no. 5. - Pp. 967-80.

35. Bauer R.J., Bowman B.F., Kenyon J.L. Theory of the kinetic analysis of patch-clamp data. // Biophys J. 1987. - Vol. 52, no. 6. - Pp. 961-78.

36. McManus О.В., Blatz A.L., Magleby K.L. Sampling, log binning, fitting, and plotting durations of open and shut intervals from single channels and the effects of noise. // Pflugers Arch. 1987. - Vol. 410, no. 4-5. - Pp. 530-53.

37. How powerful is the dwell-time analysis of multichannel records? / R. Blunck, U. Kirst, T. Riessner, U. Hansen // J Membr Biol. 1998.- Vol. 165, no. 1.- Pp. 19-35.

38. Single ion channel models incorporating aggregation and time interval omission. / F.G. Ball, G.F. Yeo, R.K. Milne, R.O. Edeson, B.W. Madsen, M.S. Sansom // Biophys J. 1993. - Vol. 64, no. 2. - Pp. 357-74.

39. Qin F., Auerbach A., Sachs F. Maximum likelihood estimation of aggregated Markov processes. I I Proc Biol Sci. 1997. - Vol. 264, no. 1380. - Pp. 375-83.

40. Ball F.G., Milne R.K., Yeo G.F. Stochastic models for systems of interacting ion channels. // IMA J Math Appl Med Biol. 2000. - Vol. 17, no. 3. - Pp. 263-93.

41. Bruno W.J., Yang J., Pearson J.E. Using independent open-to-closed transitions to simplify aggregated Markov models of ion channel gating kinetics. // Proc Nail Acad Sci U S A.— 2005.- Vol. 102, no. 18.- Pp. 6326-31.

42. Казаченко В. H., Кочетков К. В. Макси-Са2+-активируемые К+-каналы: структура и воротный механизм // Биологические мембраны. — 2003. — Т. 20, № 2. — С. 99-120.

43. Sigworth F. J., Sine S. M. Data transformations for improved display and fitting of single-channel dwell time histograms. // Biophys. J. 1987. - Vol. 52. - Pp. 1047-1054.

44. Stark Alex J., Hladky Stephen B. Adjustments for the display of quantized ion channel dwell times in histograms with logarithmic bins 11 Biophys. J. — 2000. — Vol. 78. — Pp. 662-657.

45. Qin F., Auerbach A., Sachs F. Hidden Markov modeling for single channel kinetics with filtering and correlated noise. 11 Biophys J. 2000. - Vol. 79, no. 4. - Pp. 1928-44.

46. Wagner M., Michalek S., Timmer J. Estimations of transition rates in aggregated Markov models of ion channel gating with loops and with nearly equal dwell times // Proceedings of the Royal Society B. 1999. - Vol. 266. - Pp. 1919-1926.

47. Wagner M., Timmer J. The effects of non-identifiability on testing for detailed balance in aggregated Markov models for ion-channel gating. // Biophys J. — 2000. — Vol. 79, no. 6.- Pp. 2918-24.

48. Wagner M., Timmer J. Model selection in non-nested hidden Markov models for ion channel gating. // / Theor Biol. 2001. - Vol. 208, no. 4. - Pp. 439-50.

49. Magleby K.L., Weiss D.S. Identifying kinetic gating mechanisms for ion channels by using two-dimensional distributions of simulated dwell times. 11 Proc Biol Sci.— 1990.— Vol. 241, no. 1302.- Pp. 220-8.

50. McManus O.B., Magleby K.L. Kinetic time constants independent of previous single-channel activity suggest Markov gating for a large conductance Ca-activated К channel. // . Gen Physiol. 1989. - Vol. 94, no. 6. - Pp. 1037-70.

51. McManus O.B., Magleby K.L. Accounting for the Ca2+-dependent kinetics of single large-conductance Ca2+-activated K+ channels in rat skeletal muscle. 11 J Physiol.— 1991. — Vol. 443. Pp. 739-77.

52. Ca2+-dependent gating mechanisms for dSlo, a large-conductance Ca2+-activated K+ (BK) channel. / B.L. Moss, S.D. Silberberg, C.M. Nimigean, K.L. Magleby // Biophys J. — 1999,- Vol. 76, no. 6.- Pp. 3099-117.

53. Horrigan F.T., Aldrich R.W. Allosteric voltage gating of potassium channels II. Mslo channel gating charge movement in the absence of Ca2+. // J Gen Physiol. — 1999. — Vol. 114, no. 2,- Pp. 305-36.

54. Horrigan F.T., Cui J., Aldrich R.W. Allosteric voltage gating of potassium channels I. Mslo ionic currents in the absence of Ca2+. 11J Gen Physiol. — 1999. — Vol. 114, no. 2. — Pp. 277-304.

55. Talukder G., Aldrich R.W. Complex voltage-dependent behavior of single unliganded calcium-sensitive potassium channels. // Biophys J. — 2000. — Vol. 78, no. 2. — Pp. 761— 72.

56. Rothberg B.S., Magleby K.L. Gating kinetics of single large-conductance Ca2+-activated K+ channels in high Ca2+ suggest a two-tiered allosteric gating mechanism. // / Gen Physiol. 1999.- Vol. 114, no. 1.- Pp. 93-124.

57. Rothberg B.S., Magleby K.L. Voltage and Ca2+ activation of single large-conductance Ca2+-activated K+ channels described by a two-tiered allosteric gating mechanism. // J Gen Physiol. 2000. - Vol. 116, no. 1. - Pp. 75-99.

58. Magleby K.L. Kinetic gating mechanisms for BK channels: when complexity leads to simplicity. // / Gen Physiol. 2001. - Vol. 118, no. 5. - Pp. 583-7.

59. Rothberg B.S., Magleby K.L. Testing for detailed balance (microscopic reversibility in ion channel gating. // Biophys J. 2001. - Vol. 80, no. 6. - Pp. 3025-6.

60. Niu X., Magleby K.L. Stepwise contribution of each subunit to the cooperative activation of BK channels by Ca2+. 11 Proc Natl Acad Sci USA.- 2002.- Vol. 99, no. 17.-Pp. 11441-6.

61. Bezanilla F., Perozo E., Stefani E. Gating of Shaker K+ channels: II. The components of gating currents and a model of channel activation. // Biophys J. — 1994. — Vol. 66, no. 4.- Pp. 1011-21.

62. Fraunfelder H., Parak F., Young R. D. 11 Annu. Rev. Biophys. Chem. — 1988. — Vol. 17. — Pp. 451-479.— Цитировано no 43.

63. McCammon J. A. Protein dynamics // Rep. Prog. Phys. — 1984. — Vol. 47. — Pp. 1-46.

64. Elber R. and Karplus M. Multiple conformational states of proteins: A molecular dynamics of myoglobin // Science. Vol. 235. - Pp. 318-321.

65. Fraunfelder H., Sligar S. G., Wolynes P. // Science. Vol. 254. - Pp. 1598-1603.

66. Kuyucak S., Andersen O. S., Chung S.-H. Models of permeation in ion channel // Rep. Prog. Phys. 2001. - Vol. 64. - Pp. 1427-1472.

67. Fractal model of ion-channel kinetics. / L.S. Liebovitch, J. Fischbarg, J.P. Koniarek, I. Todorova, M. Wang // Biochim Biophys Acta. 1987. - Vol. 896, no. 2. - Pp. 173-80.

68. Millhauser G.L., Salpeter E.E., Oswald R.E. Diffusion models of ion-channel gating and the origin of power-law distributions from single-channel recording. // Proc Natl Acad Sci USA.- 1988. Vol. 85, no. 5. - Pp. 1503-7.

69. Millhauser G.L., Salpeter E.E., Oswald R.E. Rate-amplitude correlation from single-channel records. A hidden structure in ion channel gating kinetics? // Biophys J. — 1988. — Vol. 54, no. 6.- Pp. 1165-8.

70. Lauger P. // Biophys. J. 1988. - Vol. 53. - Pp. 877-884. - Цитировано no 43.

71. Millhauser G. L., Salpeter E. E., Oswald R. E. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1988. -Vol. 85. - Pp. 1502-1507. - Цитировано no 43.

72. Sigg D., Qian H., Bezanilla F. Kramer's diffusion theory applied to gating kinetics of voltage-dependent ion channels // Biophys. J. 1999. - Vol. 76. - Pp. 782-803.

73. Goychuk I., Hanggi P. Ion channel gating: a first-passage time analysis of the kramers type // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2002. - Vol. 99, no. 6. - Pp. 3553-3556.

74. Kurzinsky M., Palasz K., Chelminiak P. Time course of reactions controlled and gated intramolecular dynamics of proteins: Predictions of the model of random walk on fractal lattices // Proc. Natl Acad. USA. 1998. - Vol. 95. - Pp. 11685-11690.

75. Horn F. // Biophys. J. 1987. - Vol. 51. - Pp. 255-263. - Цитировано no 43.

76. Liebovitch L.S. Testing fractal and Markov models of ion channel kinetics. // Biophys J. — 1989. Vol. 55, no. 2. - Pp. 373-7.

77. Liebovitch L.S., Toth T.I. A model of ion channel kinetics using deterministic chaotic rather than stochastic processes. 11J Theor Biol. 1991. - Vol. 148, no. 2. - Pp. 243-67.

78. Liebovitch L.S., Czegledy F.P. A model of ion channel kinetics based on deterministic, chaotic motion in a potential with two local minima. // Ann Biomed Eng.— 1992.— Vol. 20, no. 5,- Pp. 517-31.

79. Nogueira R.A., Varanda W.A., Liebovitch L.S. Hurst analysis in the study of ion channel kinetics. // Braz J Med Biol Res. 1995. - Vol. 28, no. 4. - Pp. 491-6.

80. Fractal methods to analyze ion channel kinetics. / L. S. Liebovitch, D. Scheurle, M. Rusek, M. Zochowski // Methods. 2001. - Vol. 24, no. 4. - Pp. 359-75.

81. Hurst analysis applied to the study of single calcium-activated potassium channel kinetics. / W.A. Varanda, L.S. Liebovitch, J.N. Figueiroa, R.A. Nogueira // J Theor Biol. — 2000. Vol. 206, no. 3. - Pp. 343-53.

82. Кочетков К. В., Казаченко В. Н„ Асланиди О. В. // Виол, мембраны. — 2001. — Т. 46, № 1. — С. 1062-1070.

83. Кочетков К. В., Казаченко В. Н., Асланиди О. В. // Биол. мембраны. — 2003. — Т. 20, № 2.

84. Расчет локальных показателей Хёрста в последовательностях времен жизни Са2+-активируемых К+ каналов / А. Р. Браже, М. Е. Асташев, Г. В. Максимов, В. Н. Казаченко, А. Б. Рубин // Биофизика. 2004. - Т. 49, № 6. - С. 1075-1083.

85. Siwy Z., Fulinski A. Origin of l/f(alpha) noise in membrane channel currents. // Phys Rev Lett. 2002. - Vol. 89, no. 15. - P. 158101.

86. Bezrukov S.M., Winterhalter M. Examining noise sources at the single-molecule level: 1/f noise of an open maltoporin channel. 11 Phys Rev Lett. — 2000.— Vol. 85, no. 1.— Pp. 202-5.

87. Wohnsland F., Benz R. 1/f-Noise of open bacterial porin channels. // J Membr Biol. — 1997.- Vol. 158, no. 1.- Pp. 77-85.

88. От нейрона к мозгу / Дж. Г. Николлс, А. Р. Мартин, Б. Дж. Валлас, П. А. Фукс. — М.: УРСС, 2003.

89. Колье О. Р., Максимов Г. В., Раденович Ч. Н. Биофизика ритмического возбуждения. — М.: Издательство Московского университета, 1993.

90. Connors В. W., Gutnik М. J. Intrinsic firing patterns of diverse cortical neurons 11 Trends in Neuroscience. 1990. - Vol. 13. - Pp. 99-104.

91. Ходоров Б. И. Общая физиология возбудимых мембран. — JI., 1975.

92. Костюк П. Г. Кальций и клеточная возбудимость. — М.: Наука, 1986.

93. Lewalle J., Peek F. W., Murphy S.J. Wavelet analysis of olfactory nerve response to stimulus. // / Theor Biol. 1995. - Vol. 177, no. 3. - Pp. 215-36.

94. Erlanger J. Some observations on the responses of single nerve fibers // Nobel Lectures. — 1947.

95. Насонов Д. Н., Суздальская И. П. // Физиологчиеский журн. СССР. — 1957. — Т. 43, № 7. С. 664-672.

96. Периодическая трансформация ритма нервного волокна с постепенно меняющимися свойствами / Ю. И. Аршавский, М. Б. Беркинблит, С. А. Ковалев, Л. М. Чайлахян // Биофизика. — 1964. — Т. 9. — С. 365-71.

97. В. Латманизова Л. Очерк физиологии возбуждения. — М.: Высшая школа, 1972.

98. В. Максимов Г., Н. Орлов С. Транспорт ионов кальция при функционировании нервного волокна: механизмы и регуляция. — М.: Издательство Московского университета, 1994.

99. Hill D.K., Keynes R.D. Opacity changes in stimulated nerve 11 J. Physiol. (London). — 1949.-Vol. 108.-Pp. 278-281.

100. Hill D. K. The effect of stimulation on the opacity of crustacean nerve // J. Physiol. (London). 1950. - Vol. 111. - Pp. 283-303.

101. Cohen L. В., Keynes R. D., Hille B. Light scattering and birefringence changes during nerve activity // Nature. 1968. - Vol. 218. - Pp. 438-441.

102. Noninvasive detection of changes in membrane potential in cultured neurons by light scattering / R.A. Stepnoski, A. LaPorta, F. Raccuia-Behling, J.E. Blonder, R.E. Slusher, D. Kleinfeld // Proc. Mat. Acad. Sci. USA. 1991. - Vol. 88. - Pp. 9382-9386.

103. Kleinfeld D., LaPorta A. Detection of action potentials in vitro by changes in refractive index // Light scattering imaging of neural tissue function. — Totowa, NJ: Humana Press Inc., 2003.- Pp. 85-103.

104. Haller M., Mironov S.L., Richter D.W. Intrinsic optic sygnals in respiratory brain stem regions of mice: neurotransmitters, neuromodulators, and metabolic stress // /. Neuro-physiol. 2001. - Vol. 86. - Pp. 412-421.

105. Boppart S.A. Optical coherence tomography: technology and application for neuroimag-ing // psychophysiology. 2003. - Vol. 40. - Pp. 529-541.

106. Functional optical coherence tomography for detecting neural activity through scattering changes / M. Lazebnik, D.L. Marks, K.L. Potgieter, R. Gillete, S.A. Boppart // Optics Lett. 2003. - Vol. 28. - Pp. 1218-1220.

107. Andreev V. A., Indukaev К. V. The problem of subrayleigh resolution in interference microscopy // Journal of Russian Laser Research. — 2003. — Vol. 24. — Pp. 220-236.

108. Andreev V. A., Indukaev К. V. Phase modulation microscope MIM-2.1 for measurements of surface microrelief. general principles of design and operation // Journal of Russian Laser Research. 2005. - Vol. 26. - Pp. 380-393.

109. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 2001.

110. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. — 1996.— Т. 166, № П. — С. 1145-1170.

111. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171, № 5. — С. 465-501.

112. A double-wavelet approach to study frequency and amplitude modulation in renal au-toregulation / О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - Pp. 031915-1-8.

113. Double-wavelet approach to studying the modulation properties of nonstationary multimode dynamics. / О. V. Sosnovtseva, A. N. Pavlov, E. Mosekilde, N.-H. Holstein-Rathlou, D. J. Marsh // Physiol Meas. 2005. - Vol. 26, no. 4. - Pp. 351-62.

114. Addison P. S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. — Bristol: IoP Publishing Ltd, 2002.

115. Przybyszewski A.W. An analysis of the oscillatory patterns in the central nervous system with the wavelet method. 11 J Neurosci Methods. 1991. - Vol. 38, no. 2-3. - Pp. 24757.

116. Wavelets of excitability in sensory neurons. / J. Hasty, J.J. Collins, K. Wiesenfeld, P. Grigg // / Neurophysiol. 2001. - Vol. 86, no. 4. - Pp. 2097-101.

117. Lee D. Analysis of phase-locked oscillations in multi-channel single-unit spike activity with wavelet cross-spectrum. // J Neurosci Methods. — 2002. — Vol. 115, no. 1. — Pp. 67-75.

118. Lee D. Coherent oscillations in neuronal activity of the supplementary motor area during a visuomotor task. 11J Neurosci. 2003. - Vol. 23, no. 17. - Pp. 6798-809.

119. Comparison of Hilbert transform and wavelet methods for the analysis of neuronal synchrony. / M. Le Van Quyen, J. Foucher, J. Lachaux, E. Rodriguez, A. Lutz, J. Martinerie, F.J. Varela // J Neurosci Methods. 2001. - Vol. 111, no. 2. - Pp. 83-98.

120. Coupling of sympathetic nerve traffic and BP at very low frequencies is mediated by large-amplitude events. / D.E. Burgess, D.C. Randall, R.O. Speakman, D.R. Brown // Am J Physiol Regul Integr Comp Physiol. 2003. - Vol. 284, no. 3. - Pp. R802-10.

121. Wavelet-based analysis of low-frequency fluctuations of blood pressure and sympathetic nerve activity in rats. / M.L. Tsai, W.C. Shann, W.R. Luo, C.T. Yen // Neurosci Lett. — 2004. Vol. 358, no. 3. - Pp. 165-8.

122. Involvement of sympathetic nerve activity in skin blood flow oscillations in humans. / T. Soderstrom, A. Stefanovska, M. Veber, H. Svensson // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2003. - Vol. 284, no. 5. - Pp. HI638-46.

123. Detection and sorting of neural spikes using wavelet packets. / E. Hulata, R. Segev, Y. Shapira, M. Benveniste, E. Ben-Jacob // Phys Rev Lett. 2000. - Vol. 85, no. 21. -Pp. 4637-40.

124. Kim K.H., Kim S.J. A wavelet-based method for action potential detection from extracellular neural signal recording with low signal-to-noise ratio. // IEEE Trans Biomed Eng. — 2003.- Vol. 50, no. 8.- Pp. 999-1011.

125. Laubach M. Wavelet-based processing of neuronal spike trains prior to discriminant analysis. // / Neurosci Methods. 2004. - Vol. 134, no. 2. - Pp. 159-68.

126. Bartnik E.A., Blinowska K.J., Durka P.J. Single evoked potential reconstruction by means of wavelet transform. 11 Biol Cybern. 1992. - Vol. 67, no. 2. - Pp. 175-81.

127. Event-related oscillations are 'real brain responses'-wavelet analysis and new strategies. / E. Basar, M. Schurmann, T. Demiralp, C. Basar-Eroglu, A. Ademoglu // Int J Psychophys-iol. 2001. - Vol. 39, no. 2-3. - Pp. 91-127.

128. Fast wavelet transformation of EEG. / S.J. Schiff, A. Aldroubi, M. Unser, S. Sato // Electroencephalogr Clin Neurophysiol. — 1994. — Vol. 91, no. 6. — Pp. 442-55.

129. Senhadji L., Wendling F. Epileptic transient detection: wavelets and time-frequency approaches. // Neurophysiol Clin. 2002. - Vol. 32, no. 3. - Pp. 175-92.

130. Adeli H., Ghosh-Dastidar S., Dadmehr N. Alzheimer's disease: models of computation and analysis of EEGs. // Clin EEG Neurosci. 2005. - Vol. 36, no. 3. - Pp. 131-40.

131. Advanced time-frequency methods for signal-averaged ECG analysis. / D.L. Jones, J.S. Touvannas, P. Lander, D.E. Albert // J Electrocardiol — 1992.— Vol. 25 Suppl.— Pp. 188-94.

132. Wavelet analysis of high-resolution signal-averaged ECGs in postinfarction patients. / D. Morlet, F. Peyrin, P. Desseigne, P. Touboul, P. Rubel // J Electrocardiol. — 1993. — Vol. 26, no. 4,- Pp. 311-20.

133. Wavelet analysis of high-resolution ECGs in post-infarction patients: role of the basic wavelet and of the analyzed lead. / D. Morlet, J.P. Couderc, P. Touboul, P. Rubel // Int J Biomed Comput. 1995. - Vol. 39, no. 3. - Pp. 311-25.

134. Multiresolution wavelet analysis of the body surface ECG before and after angioplasty. / B. Gramatikov, S. Yi-Chun, H. Rix, P. Caminal, N.V. Thakor // Ann Biomed Eng. — 1995. Vol. 23, no. 5. - Pp. 553-61.

135. Addison P.S. Wavelet transforms and the ECG: a review. // Physiol Meas. — 2005. — Vol. 26, no. 5. Pp. R155-99.

136. Continuous wavelet analysis: a new method for studying nonstationary oscillations in the cardiac rhythm. / S.G. Kuklin, A.A. Dzizinskii, Titov IuM, A.A. Temnikov // Fiziol Cheloveka. 2006. - Vol. 32, no. 1. - Pp. 132-8.

137. Time-frequency analysis of fetal heartbeat fluctuation using wavelet transform. / Y. Kimu-ra, K. Okamura, T. Watanabe, N. Yaegashi, S. Uehara, A. Yajima // Am J Physiol. — 1998. Vol. 275, no. 6 Pt 2. - Pp. HI993-9.

138. Khamene A., Negahdaripour S. A new method for the extraction of fetal ECG from the composite abdominal signal. // IEEE Trans Biomed Eng. — 2000. — Vol. 47, no. 4. — Pp. 507-16.

139. Constable R., Thornhill R.J., Carpenter D.R. Time-frequency analysis of the surface EMG during maximum height jumps under altered-G conditions. // Biomed Sci Instrum. — 1994,- Vol. 30.-Pp. 69-74.

140. Sparto P.J., Jagadeesh J.M., Parnianpour M. Wavelet analysis of electromyography for back muscle fatigue detection during dynamic constant-torque exertions. // Biomed Sci Instrum. 1997. - Vol. 33. - Pp. 82-7.

141. Wavelets and functional magnetic resonance imaging of the human brain. / E. Bullmore, J. Fadili, V. Maxim, L. Sendur, B. Whitcher, J. Suckling, M. Brammer, M. Breakspear // Neuroimage. 2004. - Vol. 23 Suppl 1. - Pp. S234-49.

142. LaConte S.M., Ngan S.C., Ни X. Wavelet transform-based Wiener filtering of event-related fMRI data. // Magn Reson Med. 2000. - Vol. 44, no. 5. - Pp. 746-57.

143. Van De Ville D., Blu Т., Unser M. Integrated wavelet processing and spatial statistical testing of fMRI data. I I Neuroimage. 2004. - Vol. 23, no. 4. - Pp. 1472-85.

144. A wavelet-based statistical analysis of FMRI data: I. motivation and data distribution modeling. / I.D. Dinov, J.W. Boscardin, M.S. Mega, E.L. Sowell, A.W. Toga // Neuroin-formatics. 2005. - Vol. 3, no. 4. - Pp. 319-42.

145. The multiscale character of evoked cortical activity. / M. Breakspear, E.T. Bullmore, K. Aquino, P. Das, L.M. Williams // Neuroimage. 2006. - Vol. 30, no. 4. - Pp. 123042.

146. Wavelet variance components in image space for spatiotemporal neuroimaging data. / J.A. Aston, R.N. Gunn, R. Hinz, F.E. Turkheimer // Neuroimage. — 2005. — Vol. 25, no. 1.- Pp. 159-68.

147. Akay M. Wavelets in biomedical engineering. // Ann Biomed Eng.— 1995.— Vol. 23, no. 5.-Pp. 531-42.

148. Muthuswamy J., Thakor N.V. Spectral analysis methods for neurological signals. 11 J Neurosci Methods. 1998. - Vol. 83, no. 1. - Pp. 1-14.

149. Hausdorff F. Dimension und ausseres Mass 11 Mathematische Annalen.— 1919. — Vol. 79.-Pp. 157-179.

150. Besicovitch A. S. On the sum of digits of real numbers represented in the dyadic system // Matematische Annalen. 1935. - Vol. 110. - Pp. 321-330.

151. Kolmogorov A. N. 11 C. R. Acad. Sci. USSR. 1941. - Vol. 30. - P. 301.

152. Kolmogorov A. N. 11 Dokl. Acad. Nauka USSR. 1958. - Vol. 119. - P. 861.

153. Mandelbrot В. B. Fractal Geometry of Nature.— San Francisko: W. H. Freeman and Company, 1982.

154. Hurst H. E. Long-term storage capacity of reservoirs 11 Trans. Am. Soc Civi Eng. — 1951,-Vol. 116.-Pp. 770-779.

155. Pallikari Fotini, Boiler Emil. A rescaled range analysis of random events 11 Journal of Scientific Exploration. 1999. - Vol. 13, no. 1. - Pp. 25-40.

156. Mandelbrot В. В., Van Ness J. W. Fractional brownian motions, fractional noises and applications // S.I.A.M. Rev. 1968. - Vol. 10. - Pp. 422-437.

157. Mosaic organization of DNA nucleotides / C.-K. Peng, S. V. Buldyrev, S. Havlin, M. Simons, H. E. Stanley, A. L. Goldberger // Phys Rev E.- 1994.- Vol. 49.- Pp. 16851689.

158. Liebovitch L.S., Todorov A.T. Using fractals and nonlinear dynamics to determine the physical properties of ion channel proteins. // Crit Rev NeurobioL— 1996.— Vol. 10, no. 2.-Pp. 169-87.

159. Miyashita Y. Neuronal correlate of visual associative long-term memory in the primate temporal cortex. 11 Nature. 1988.- Vol. 335, no. 6193.- Pp. 817-20.

160. Fractal character of the neural spike train in the visual system of the cat. / M.C. Teich, C. Heneghan, S.B. Lowen, T. Ozaki, E. Kaplan // J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. — 1997. Vol. 14, no. 3. - Pp. 529-46.

161. Svozil K., Felix D., Ehrenberger K. Multiple-channel fractal information coding of mammalian nerve signals. // Biochem Biophys Res Commun.— 1994.— Vol. 199, no. 2.— Pp. 911-5.

162. Ehrenberger K., Felix D., Svozil K. Origin of auditory fractal random signals in guinea pigs. // Neuroreport.- 1995. Vol. 6, no. 16. - Pp. 2117-20.

163. Griffith T.M., Edwards D.H. Fractal analysis of role of smooth muscle Ca2+ fluxes in genesis of chaotic arterial pressure oscillations. // Am J Physiol. — 1994. — Vol. 266, no. 5 Pt 2,- Pp. H1801-11.

164. Biella G., Salvadori G., Sotgiu M.L. Multifractal analysis of wide dynamic range neuron discharge profiles in normal rats and in rats with sciatic nerve constriction. // Somatosens Mot Res. 1999. - Vol. 16, no. 2. - Pp. 89-102.

165. Quantal neurotransmitter secretion rate exhibits fractal behavior. / S.B. Lowen, S.S. Cash, M. Poo, M.C. Teich // J Neurosci. 1997. - Vol. 17, no. 15. - Pp. 5666-77.

166. Fractal features of dark, maintained, and driven neural discharges in the cat visual system. / S.B. Lowen, T. Ozaki, E. Kaplan, B.E. Saleh, M.C. Teich // Methods. 2001. -Vol. 24, no. 4. - Pp. 377-94.

167. Lowen S.B., Liebovitch L.S., White J.A. Fractal ion-channel behavior generates fractal firing patterns in neuronal models. // Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip Topics. 1999. - Vol. 59, no. 5 Pt B. - Pp. 5970-80.

168. Eblen-Zajjur A., Salas R., Vanegas H. Fractal analysis of spinal dorsal horn neuron discharges by means of sequential fractal dimension D. // Comput Biol Med. — 1996. — Vol. 26, no. 1,- Pp. 87-95.

169. Lowen S.B., Teich M.C. The periodogram and Allan variance reveal fractal exponents greater than unity in auditory-nerve spike trains. // / Acoust Soc Am. — 1996. — Vol. 99, no. 6.- Pp. 3585-91.

170. Long-term correlations in the spike trains of medullary sympathetic neurons. / C.D. Lewis, G.L. Gebber, P.D. Larsen, S.M. Barman // J Neurophysiol.— 2001.— Vol. 85, no. 4.— Pp. 1614-22.

171. Detecting long-range correlations in time series of dorsal horn neuron discharges. / S. Blesic, D. Stratimirovic, S. Milosevic, M. Ljubisavljevic // Ann N Y Acad Sci. — 2005.-Vol. 1048.-Pp. 385-91.

172. Fractal characteristics of human Parkinsonian neuronal spike trains. / G. Rasouli, M. Ra-souli, F.A. Lenz, L. Verhagen, D.S. Borrett, H.C. Kwan // Neuroscience. — 2006. — Vol. 139, no. 3,- Pp. 1153-8.

173. Statistical physics and physiology: monofractal and multifractal approaches. / H.E. Stanley, L.A. Amaral, A.L. Goldberger, S. Havlin, Ivanov PCh, C.K. Peng // Physica A. 1999. -Vol. 270, no. 1-2.-Pp. 309-24.

174. From 1/f noise to multifractal cascades in heartbeat dynamics. / P.C. Ivanov, L.A. Nunes Amaral, A.L. Goldberger, S. Havlin, M.G. Rosenblum, H.E. Stanley, Z.R. Struzik // Chaos. 2001. - Vol. 11, no. 3. - Pp. 641-652.

175. Bak P. How Nature Works. N.Y.: Copernicus, 1996.

176. Gutenberg В., Richter C. F. Seismicity of the Earth. — Princeton: Princeton University Press, 1949.

177. Johnson A. C., Nava S. Recurrence rates and probability estimates for the New Madrid seismic zone // Journal od Geophysical Research. — 1985. — Vol. 90. — P. 6737.

178. Rigon R., Rinaldo A., Rodriguez-Jturbe I. On landscape self-organization // Journal of Geophysical Research. 1994. - Vol. 99. - P. 11971.

179. Scaling phenomena in the Internet: critically examining criticality. / W. Willinger, R. Govindan, S. Jamin, V. Paxson, S. Shenker // Proc Natl Acad Sci USA.— 2002. — Vol. 99 Suppl 1,- Pp. 2573-80.

180. Clay J.R., Shlesinger M.F. Theoretical model of the ionic mechanism of 1/f noise in nerve membrane. // Biophys J. 1976. - Vol. 16, no. 2 Pt 1. - Pp. 121-36.

181. Neumcke B. 1/f noise in membranes. // Biophys Struct Mech. — 1978. — Vol. 4, no. 3. — Pp. 179-99.

182. Chen P., Gillis K.D. The noise of membrane capacitance measurements in the whole-cell recording configuration. // Biophys J. 2000. - Vol. 79, no. 4. - Pp. 2162-70.

183. Dewey T.G., Bann J.G. Protein dynamics and 1/f noise. 11 Biophys J. — 1992. — Vol. 63, no. 2. Pp. 594-8.

184. Musha Т., Takeuchi H., Inoue T. 1/f fluctuations in the spontaneous spike discharge intervals of a giant snail neuron. 11 IEEE Trans Biomed Eng. — 1983. — Vol. 30, no. 3. — Pp. 194-7.

185. An interpretation of 1/f fluctuations in neuronal spike trains during dream sleep. / F. Gruneis, M. Nakao, M. Yamamoto, T. Musha, H. Nakahama // Biol Cybern. — 1989. — Vol. 60, no. 3.- Pp. 161-9.

186. Yamamoto M. Fluctuations observed in biological time series signals and their functional significance. // Front Med Biol Eng. 1991. - Vol. 3, no. 2. - Pp. 135-7.

187. Further study on 1/f fluctuations observed in central single neurons during REM sleep. / F. Gruneis, M. Nakao, Y. Mizutani, M. Yamamoto, M. Meesmann, T. Musha // Biol Cybern. 1993. - Vol. 68, no. 3. - Pp. 193-8.

188. Ruszczynski P.S., Kish L.B., Bezrukov S.M. Noise-assisted traffic of spikes through neuronal junctions. // Chaos. 2001. - Vol. 11, no. 3. - Pp. 581-586.

189. Chen K., Bak P., Obukhov S.P. Self-organized criticality in a crack-propagation model of earthquakes. 11 Phys. Rev. A. 1991. - Vol. 43, no. 2. - Pp. 625-630.

190. Bak P., Paczuski M. Complexity, contingency, and criticality. 11 Proc Natl Acad Sci U S A. 1995. - Vol. 92, no. 15. - Pp. 6689-96.

191. Malamud B.D., Morein G., Turcotte D.L. Forest fires: An example of self-organized critical behavior 11 Science. 1998. - Vol. 281, no. 5384. - Pp. 1840-2.

192. Self-organized criticality in ecology and evolution. / T. Fukami, C.R. Zimmermann, G.J. Russell, J.A. Drake // Trends in Ecology and Evolution. — 1999. — Vol. 14, no. 8. — P. 321.

193. Avalanche models for solar flares / P. Charnonneau, S. W. Mcintosh, H.-L. Liu, T. J. Bog-dan // Solar Physics. 2001. - Vol. 203, no. 2. - Pp. 321-353.

194. Noise-induced spiral waves in astrocyte syncytia show evidence of self-organized criticality. / P. Jung, A. Cornell-Bell, K.S. Madden, F. Moss // JNeurophysiol. 1998. - Vol. 79, no. 2.- Pp. 1098-101.

195. Zhao X., Chen T. Type of self-organized criticality model based on neural networks. // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2002. - Vol. 65, no. 2 Pt 2. - P. 026114.

196. Lin M., Chen T. Self-organized criticality in a simple model of neurons based on small-world networks. // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2005. - Vol. 71, no. 1 Pt 2.-P. 016133.

197. Aon M.A., Cortassa S., O'Rourke B. Percolation and criticality in a mitochondrial network. // Proc Natl Acad Sci US A.- 2004. Vol. 101, no. 13. - Pp. 4447-52.

198. Comte J. C., Ravassard P., Salin P. A. Sleep dynamics: a self-organized critical system // Physical Review E. 2006. - Vol. 73. - P. 056127.

199. Takano M., Takahashi Т., Nagayama K. Helix-coil transition and 1 f fluctuation in a polypeptide // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 80, no. 25. - P. 5691.

200. Cusack S., Doster W. Temperature dependence of the low frequency dynamics of myoglobin. Measurement of the vibrational frequency distribution by inelastic neutron scattering. // Biophys J. 1990. - Vol. 58, no. 1. - Pp. 243-51.

201. Анатомия беспозвоночных. Лабораторные животные / А. Д. Ноздрачев, Е. Л. Поляков, В. П. Лапицкий, Б. С. Осипов, Н. И. Фомичев. — Спб: Лань, 1999.

202. Одиночные Са2+-активируемые К+-каналы в культивируемых почечных клетках Vera / В. Н. Казаченко, В. И. Гелетюк, Н. К. Чемерис, Е. Е. Фесенко // Биофизика. — 1996. — Т. 41,- С. 1359-1370.

203. Тасаки И. Проведение нервного импульса. — М.: ИЛ, 1957.

204. Caswell А. Н., Hutchinson J. D. Vizualization of membrane bound cations by a fluorescent tehnique 11 Biochem. Biophys. Res. Comm. — 1971. — Vol. 42. — Pp. 43-49.

205. Chandler D. E., Williams J. A. Intracellular divalent cations release in pancreatic acinar cells during stimulus-secretion coupling, use of chlorotetracycline as a fluorescent probe // /. Cell. Biol. 1978. - Vol. 76. - Pp. 371-385.

206. Smolen J. E., Weissman G. The effects of various stimuli and calcium antagonists on the fluorescence response of chlorotetracycline-loaded human neutrophils // Biochem. Biophys. Acta. 1982. - Vol. 720. - Pp. 172-180.

207. Владимиров Ю. А., Добрецов Г. E. Флуоресцентные зонды в исследовании биологических мембран. — М.: Наука, 1980.

208. Brandon D., Kaplan W. D. Microstructural Characterization of Materials. — Chichester, West Sussex, UK: JohnWiley&Sons Ltd., 1999.

209. Multifractal detrended fluctuation analysis of non-stationary time series / J. W. Kan-telhardt, S. A. Zschiegner, E. Koscielny-Bunde, S. Havlin, A. Bunde, H. E. Stanley // Physica A. 2002. - Vol. 316. - Pp. 87-114.

210. McCoy E. J., Walden A. T. Wavelet analysis and synthesis of stationary long-memory processes 11 Journal of Computational and Graphical Statistics.— 1996.— Vol. 5.— Pp. 26-56.

211. Percival D. В., Walden A. T. Wavelet methods for time series analysis. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2000.

212. Whitcher В., Jensen M. J. Wavelet estimation of a local long-term memory parameter // Exploration Geophysics. 2000. - Vol. 31. - Pp. 94-103.

213. Pinato G., Torre V. Coding and adaptation during mechanical stimulation in the leech nervous system. 11J Physiol. 2000. - Vol. 529 Pt 3. - Pp. 747-62.

214. Boev K., Valkanov M. Differences in the kinetics of ionic currents in the somatic membrane of identified T- and N-mechanosensory neurons of medical leech. // Acta Physiol Pharmacol Bulg. 1988. - Vol. 14, no. 3. - Pp. 67-76.

215. Johansen J., Kleinhaus A.L. Properties of action potentials carried by divalent cations in identified leech neurons. 11J Comp Physiol А. 1985. - Vol. 157, no. 4. - Pp. 491-7.

216. Ross W.N., Arechiga H., Nicholls J.G. Optical recording of calcium and voltage transients following impulses in cell bodies and processes of identified leech neurons in culture. // / Neurosci. 1987. - Vol. 7, no. 12. - Pp. 3877-87.

217. Scuri R., Mozzachiodi R., Brunelli M. Role for calcium signaling and arachidonic acid metabolites in the activity-dependent increase of AHP amplitude in leech T sensory neurons. // J Neurophysiol. 2005. - Vol. 94, no. 2. - Pp. 1066-73.

218. Potassium channels: structures, models, simulations. / M.S. Sansom, I.H. Shrivastava, J.N. Bright, J. Tate, C.E. Capener, P.C. Biggin // Biochim Biophys Acta. — 2002. — Vol. 1565, no. 2.- Pp. 294-307.

219. Fedida D., Hesketh J.C. Gating of voltage-dependent potassium channels. 11 Prog Biophys Mol Biol. 2001. - Vol. 75, no. 3. - Pp. 165-99.

220. Haris P.I. Structural model of a voltage-gated potassium channel based on spectroscopic data. // Biochem Soc Trans. 2001. - Vol. 29, no. Pt 4. - Pp. 589-93.

221. Controlling potassium channel activities: Interplay between the membrane and intracellular factors. / B.A. Yi, D.L. Minor, Jr, Y.F. Lin, Y.N. Jan, L.Y. Jan // Proc Natl Acad Sci U S A. 2001. - Vol. 98, no. 20. - Pp. 11016-23.

222. Biggin P.C., Roosild Т., Choe S. Potassium channel structure: domain by domain. // Curr Opin Struct Biol. 2000. - Vol. 10, no. 4. - Pp. 456-61.

223. Minor Jr D.L. Potassium channels: life in the post-structural world. // Curr Opin Struct В/о/.- 2001.-Vol. 11, no. 4.-Pp. 408-14.

224. Ion channel gating: insights via molecular simulations. / 0. Beckstein, P.C. Biggin, P. Bond, J.N. Bright, C. Domene, A. Grottesi, J. Holyoake, M.S. Sansom // FEBS Lett. -2003. Vol. 555, no. 1. - Pp. 85-90.

225. Doyle D.A. Structural changes during ion channel gating. // Trends Neurosci. — 2004. — Vol. 27, no. 6. Pp. 298-302.

226. Szucs A., Molnar G., S-Rozsa K. Periodic and oscillatory firing patterns in identified nerve cells of /ymnaea stagnalis L. 11 Acta Biol. Hung. 1999.- Vol. 50. - Pp. 269-278.

227. Landowne D., Cohen L.B. Changes in light scattering during synaptic activity in the electric organ of the skate, raia erinacea // Biol. Bull. — 1969. — Vol. 137. — Pp. 407408.1. Благодарности

Информация о работе

Браже, Алексей Рудольфович
кандидата биологических наук
Москва, 2006
ВАК 03.00.02

Диссертация

Фрактальный и вейвлет-анализ электрической активности нервных клеток - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы