Выявление критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда с помощью спектрального вейвлет-анализа ЭКГ

Романец, Илья Александрович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Выявление критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда с помощью спектрального вейвлет-анализа ЭКГ
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Выявление критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда с помощью спектрального вейвлет-анализа ЭКГ"

На правах рукописи

005050809 V О^хххмл-и^

Романец Илья Александрович

ВЫЯВЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ В ЭЛЕКТРОВОЗБУДИМОЙ СИСТЕМЕ МИОКАРДА С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНОГО ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ЭКГ

03.01.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

21 МАР 2013

Москва - 2013

005050809

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении «Гематологический научный центр» Министерства здравоохранения Российской Федерации

Научные руководители:

Гурия Георгий Теодорович, доктор физико-математических наук, профессор [Атопков Вадим Анатольевич!, кандидат медицинских наук, старший научный сотрудник Официальные оппоненты:

Бирюкова Людмила Семёновна, доктор медицинских наук, заведующая отделением химиотерапии гематологических заболеваний, полиорганной патологии и гемодиализа ФГБУ «Гематологический научный центр» МЗ РФ

Попцова Мария Сергеевна, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник кафедры биофизики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Ведущая организация:

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

Защита диссертации состоится « 3 » апреля 2013 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 208.135.02 при ФГБУ «Гематологический научный центр» МЗ РФ по адресу: 125167, г. Москва, Новый Зыковский проезд, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУ «Гематологический научный центр» МЗ РФ.

Автореферат разослан « » 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат медицинских наук

Зыбунова Елена Евгеньевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Круг широко применяемых в биофизике физико-математических методов, используемых при анализе возбудимых биологических систем, непрерывно растёт [Волькенштейн, 1988; Рубин, 2004; Ризниченко, 2003; Krinsky, 1984; Efimov, Ripplinger, 2006; Алиев, 2010]. В последнее время большой интерес вызывают вопросы о распространении электровозбудимых состояний в системах, в которых за счёт электровозбудимости регулируется локальное мышечное сокращение [Dudchenko, Guria, 2012]. К числу такого рода систем относится система регуляции сократительной активности миокарда [Markhasin, Solovyova, 2005; Solovyova et al., 2006]. По современным представлениям, распространение волны потенциала действия в каждой клетке миокарда стимулирует выход ионов Са2+ из саркоплазматического ретикулума, что, в свою очередь, непосредственно сказывается на локальной сократимости миокарда [Bers, 2002].

Физиологическая эффективность работы сердца, как насоса, определяется согласованностью протекания в миокарде электрических и сопряжённых с ними механических процессов. Устойчивые паттерны такого рода согласования электромеханических процессов хорошо известны как для случаев, условно относимых к физиологической норме, так и для ситуаций, проявляющихся при характерных патологиях.

Одним из наиболее широко используемых методов выявления нарушений в системе миокарда является электрокардиографическое исследование. К настоящему времени накоплен обширный материал относительно того, каким образом целый ряд кардиологических нарушений проявляется на электрокардиограммах [Macfarlane et al., 2011; Ebert, 2005; Ferry, 2006; Hampton, 2003; Goldberger, 1999; Орлов, 2012]. Выяснилось, что в ряде случаев нарушения проявляются в виде отчётливых изменений ЭКГ, которые легко соотносятся со спектром известных клинически выраженных патологий, в то время как в других - нарушения не проявляются чётко [Чазов, Голицын, 2008; Goldberger, 1999; Hampton, 2003]. Стоит заметить, что в такого рода ситуациях трудности построения эффективных алгоритмов отыскания «водораздельных» (пограничных) критических состояний в динамике миокарда носят принципиальный, а не технический (вычислительный) характер.

Дело в том, что стандартная процедура анализа ЭКГ подразумевает отнесение сигнала к тому или иному типу на основании оценки степени схожести анализируемого сигнала с эталонным, характерным для определённой сердечной патологии. С этой точки зрения задача отыскания «промежуточных» критических состояний состоит в отыскании таких ЭКГ, которые в равной степени были бы одновременно схожи с различными «эталонными сигналами»1.

В этом смысле стандартно решаемая в электрокардиографии задача о расшифровке сигнала ЭКГ, по сути, есть задача об отыскании минимумов некоторого функционала, отображающего «схожесть» анализируемого сигнала с одним из членов эталонного семейства. Задача же об отыскании «пограничных-критических» состояний с формальной точки зрения должна принадлежать к классу физико-математических задач по отысканию «хребтов водораздела» и точек минимакса2. В настоящей работе предлагается один из вариантов постановки такого рода задачи. А именно, будет полагаться, что состояния, «равноудалённые» от пары эталонных состояний, должны в структуре свойственной им ЭКГ нести те или иные черты математической вырожденности (не общего положения).

Действительно, искомые критические состояния потому и называются «пограничными», что всякое3 их «шевеление» неизбежно приводит систему в один из двух смежных «эталонных» классов. В настоящей работе при отыскании «пограничных» состояний представлялось естественным ограничиться анализом чувствительности к непрерывным «шевелениям». Вследствие этого проблема поиска искомых пограничных состояний формулировалась с опорой на развитые в математической топологии приёмы и методы [Болтянский, Ефремович, 1983; Дубровин с соавт., 1979].

Указанная группа методов в своё время была успешно применена для классификации автоволн в двумерных и трёхмерных возбудимых системах [випа, ЬтИкБ, 1983; Гурия, 1983; \Vinfree, Зйх^аЬ, 1983; РапШоу, М?т&ее, 1985].

1 В случае общего положения речь должна идти о равной схожести с сигналами как минимум от двух разных «эталонных состояний».

2 Минимакс - правило принятия решений, используемое в теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицу, принимающему решение, нельзя предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию [Демьянов, Малоземов, 1972; Виноградов, 1982].

3 Математически строго — «почти всякое».

Было показано, что все известные и экспериментально наблюдаемые режимы в возбудимых средах могут быть расклассифицированы на основании особенностей в соответствующем им векторном поле волнового вектора. Каждому типу автоволн (ведущим центрам, спиральным волнам и т.д.) соответствуют векторные поля волнового вектора, содержащие неустранимые топологические особенности [Guria, Livshits, 1983].

Стоит заметить, что схожим образом классификация нетривиальных сверхтекучих режимов в жидком гелии 3Не строится на основании наличия топологически неустранимых особенностей волновой функции сверхпроводящей фазы [Воловик, Минеев, 1982].

Эти примеры показывают, что топологические методы удаётся эффективно применять в отношении систем, описание которых допускает амплитудно-фазовое представление. Это послужило основанием для предположения, что изучение наиболее грубых, связанных с разрывом сплошности, нарушений в электропроводимости миокарда имеет смысл проводить на основе топологического анализа того или иного амплитудно-фазового разложения.

В последнее время при анализе и интерпретации электрокардиографических данных всё чаще внимание исследователей привлекает вейвлет-разложение [Addison, 2005; Minhas, Arif, 2008; Mithun et al., 2011]. В отличие от традиционных методов Фурье анализа, предполагающих разложение на гармонические функции, вейвлет-разложение позволяет эффективно выделять зубцы и изломы в структуре сигнала. То есть именно те элементы ЭКГ, по видоизменению которых традиционно производится постановка диагнозов.

Помимо высокой чувствительности вейвлет-преобразования к изломам и зубцам, спектральные поверхности вейвлет-разложения ЭКГ-сигналов удобны для исследования топологическими методами. В ходе выполнения настоящей работы было установлено, что качественные видоизменения амплитудного рельефа в целом ряде случаев отчётливо проявляются в виде перезамыкания соответствующих линий уровня. Тем самым выбор амплитудно-фазового вейвлет-преобразования с одной стороны позволяет учесть наиболее индикативно значимые с точки зрения врачей ЭКГ-признаки, а с другой - естественным образом открывает возможности для применения топологических методов в поиске «пограничных-критических» состояний в динамике миокарда.

Цель исследования

Разработать метод выявления критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда, основанный на использовании топологической классификации вейвлет-спектров ЭКГ.

Задачи исследования

1. Разработать компьютерную программу для построения вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов, позволяющую производить топологическую классификацию структуры вейвлет-спектров.

2. Установить, какие именно изменения ЭКГ-сигналов сопровождаются кардинальными топологическими трансформациями в структуре вейвлет-спектров.

3. Исследовать вопрос о том, в какой мере изменения в топологической структуре вейвлет-спектров соотносятся с реально наблюдаемыми критическими функциональными состояниями миокарда, выраженными при ряде кардиологических патологий.

4. Определить перспективные направления применения разработанного метода. Сформулировать требования к автоматизированным устройствам для мониторинга топологических трансформаций, имеющих место в вейвлет-спектрах ЭКГ-сигналов.

Научная новизна

Предложен оригинальный метод поиска «пограничных» состояний миокарда, основанный на топологической классификации вейвлет-спектров, вычисляемых на основе ЭКГ-сигналов. Показана принципиальная возможность использования предложенного метода анализа ЭКГ для выявления ряда критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда: при гипертрофии правого предсердия, ишемии миокарда желудочков.

Научно-практическое значение

Научная значимость работы определяется тем, что она открывает новые возможности использования сочетания спектральных и топологических методов для выявления критических состояний в электровозбудимых тканях миокарда.

Полученные в работе результаты могут быть использованы при планировании клинических исследований. Диссертационная работа открывает перспективы использования методов топологического анализа и спектрального вейвлет-анализа при мониторировании кардиологического статуса человека за счёт усовершенствования методов прогнозирования угрожающих критических состояний.

Апробация работы

Апробация работы состоялась 12 декабря 2012 г. на совместном заседании проблемных комиссий «Проблемы клинической трансфузиологии, патологии гемостаза, хирургической гематологии, анестезиологии и интенсивной терапии» и «Фундаментальные исследования в гематологии, трансплантологии, трансфузиологии: Гемопоэз, молекулярная биология, биотехнология, иммуногематология; биохимия; биофизика» в ФГБУ ГНЦ МЗ РФ.

Результаты работы докладывались на семинарах в лаборатории криобиофизики клеток крови ФГБУ ГНЦ МЗ РФ; на 51-ой научной конференции МФТИ по современным проблемам фундаментальных и прикладных наук (Долгопрудный, 2008); на всероссийской научной школе для молодежи «Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейвлетного, кластерного и спектрального анализа в геоэкологических процессах» (СГУ им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, 2009); на всероссийской конференции «Функциональная диагностика-2011» (Москва, 2011); на международной конференции «Instabilities and Control of Excitable Networks: from macro- to nano-systems» (МФТИ, Долгопрудный, 2012) и на ХХ-ой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2013).

Публикации

За время работы над диссертацией опубликовано 5 печатных работ: 1 статья в рецензируемом научном журнале и 4 публикации в материалах российских и международных научных конференций.

Объём и структура диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, включая обзор литературы (глава I), заключения, выводов, одного приложения и списка литературы, содержащего 158 отечественных и зарубежных источников. В приложении дано математическое разъяснение причины функциональной связи, имеющей место между стандартными характеристиками ЭКГ-сигналов и структурой рассматриваемых в работе вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов. Общий объем работы составляет 107 страниц машинописного текста, содержащего 23 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы основные цели и задачи исследования, обоснована его актуальность.

Глава I представляет собой обзор литературы по методам анализа и диагностики состояния электровозбудимой системы миокарда.

Вторая часть Главы I посвящена обзору методов электрокардиографической диагностики. Исходя из обзора литературных данных, делается заключение о значительности роли современных физико-математических подходов в решении задач анализа и интерпретации электрических сигналов, генерируемых сердцем.

В третьей части Главы I обсуждаются элементарные методы топологического анализа. Указываются те направления в изучении электровозбудимой системы миокарда, где эти методы были успешно использованы. Даётся заключение о перспективности применения современных физико-математических методов к анализу электрической активности сердца. Резюмируются обстоятельства, определяющие актуальность темы диссертационной работы.

В Главе II, в её первых двух разделах, подробно описаны используемые в работе физико-математические методы: спектральный вейвлет-анализ ЭКГ-сигналов и элементарные методы топологической классификации спектральных поверхностей (вейвлет-спектров), получаемых на основе ЭКГ-сигналов. Представлен разработанный в работе метод поиска критических пороговых состояний в системе миокарда, основанный на использовании топологической классификации вейвлет-спектров ЭКГ. Детально рассмотрен пример качественного, топологического различия вейвлет-спектров двух электрокардиограмм, снятых у здорового человека и у пациента в инфарктном состоянии. В третьем разделе главы излагаются результаты исследования того, какие топологические трансформации вейвлет-спектров могут быть ассоциированы с изменениями амплитуд Т- и Р-зубцов на электрокардиограммах. В четвёртом разделе Главы II показано, что в структуре вейвлет-спектра ЭКГ-сигнала могут происходить качественные, топологические изменения вследствие исчезновения или появления одиночного зубца на ЭКГ.

В Главе III рассмотрены сценарии начального развития трансмурального инфаркта и возникающие при этом топологические трансформации в вейвлет-

спектрах ЭКГ-сигналов. Для этого на основе литературных данных об электрокардиографических изменениях, сопутствующих развитию инфаркта, были составлены два семейства ЭКГ-сигналов, отражающих типичные изменения ЭКГ при начальном развитии трансмурального инфаркта.

В данной главе рассмотрены семейство ЭКГ-сигналов, различающихся размерами (ЗЯБ-комплекса и амплитудой Т-зубца, и семейство ЭКГ-сигналов, различающихся размерами (ЗЯБ-комплекса и амплитудой комплекса БТ-Т. Проведенный анализ совокупности всех ЭКГ-сигналов этих двух семейств позволил выявить семь топологических типов вейвлет-спектров, соответствующих этим ЭКГ-сигналам. Построены параметрические диаграммы, на которых обозначены области ЭКГ-параметров, соответствующие разной топологии вейвлет-спектров. Обсуждается характер взаимного расположения областей, отвечающих разным топологическим типам вейвлет-спектра ЭКГ-сигналов.

В Главе IV детально изложен разработанный автором способ описания топологической структуры вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов и способ составления шифра, кодирующего топологическую структуру нулевых изолиний вейвлет-спектра. Рассмотрены возможные пути усовершенствования предложенного способа описания и шифрования структуры вейвлет-спектра.

В Заключении даётся перечень основных результатов, выносимых на защиту, и обсуждаются возможные пути их практического использования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Метод качественного описания вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов

В настоящей работе исследовалась возможность качественного описания спектров ЭКГ-сигналов (вычисляемых на основе спектрального вейвлет-преобразования) с целью повышения эффективности ЭКГ-диагностики в выявлении критических нарушений электровозбудимой системы миокарда. В работе рассматриваются электрокардиограммы, записанные во втором стандартном отведении (второе отведение Эйнтховена), и семейства схематичных ЭКГ-сигналов. На рис. 1 показан ЭКГ-сигнал здорового человека (а) и соответствующий ему вейвлет-спектр (в).

Для вычисления вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов в настоящей работе используется процедура непрерывного вейвлет-преобразования [Добеши, 2001; Блаттер, 2006]. Согласно этой процедуре вейвлет-спектр анализируемого сигнала .$(/) находится путём вычисления коэффициентов вейвлет-преобразования (а,Ь):

материнского вейвлета У'(0 путём растяжения в а раз и трансляции на величину Ь

называется спектром вейвлет-преобразования или просто вейвлет-спектром.

В настоящей работе используется материнский вейвлет «Первая производная функции Гаусса», график которого имеет двухмодовую форму (рис. 16).

Разработанный в данной работе способ качественного описания вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов основывается на анализе топологических свойств спектральных поверхностей соответствующих ЭКГ-сигналам. При анализе

топологических свойств использовались лишь элементарные процедуры [Болтянский, Ефремович, 1983; Стинрод, Чинн, 1967; Прасолов, Сосинский, 1997]. Так, во всех вейвлет-спектрах основной интерес представляли свойства структуры линий, образуемой линиями нулевого уровня (см. рис. 1в).

является базисной функцией вейвлет-преобразования, получаемой из

вдоль оси времени. Заданная таким образом двухпараметрическая функция И^(а,Ь)

Рис. 1. Типичный ЭКГ-сигнал и соответствующий ему вейвлет-спектр. (а) — ЭКГ-сигнал, типичный для здорового человека, (б) - график функции «Первая производная функции Гаусса», используемой в работе в качестве материнского вейвлета. (в) - спектральная поверхность (вейвлет-спектр), полученная в результате непрерывного вейвлет-преобразования ЭКГ-сигнала. Линии нулевого уровня показаны на спектральной поверхности толстыми чёрными линиями.

На рис. 2 представлены две ЭКГ: типичная ЭКГ здорового человека (а) и ЭКГ, характерная для инфарктного состояния в его начальной, острейшей стадии (б). Под каждой из приведённых электрокардиограмм показан отвечающий ей вейвлет-спектр. В дальнейшем для краткости такого рода картины вейвлет-спектров ЭКГ называются «вейвлет-кардиограммами».

Время, секунды Время, секунды

0.8 1.2 0 0.4

(а) (б) (в)

Рис. 2. Взаимосвязь морфологии ЭКГ-сигналов с конфигурацией линий нулевого уровня на вейвлет-кардиограммах (вейвлет-спектрах). (а) — ЭКГ здорового человека и соответствующая ей вейвлет-кардиограмма; (б) - ЭКГ с признаками инфарктного состояния в его начальной, острейшей стадии и соответствующая ей вейвлет-кардиограмма. Латинскими буквами обозначены вершины основных зубцов ЭКГ и горизонтальный сегмент ЭТ. (в) - шкала коэффициентов вейвлет-преобразования для представленных на рисунке вейвлет-кардиограмм.

Анализ структуры нулевых изолиний, показанных на вейвлет-кардиограмме толстыми чёрными линиями, позволяет проследить взаимное соответствие структурных элементов исходного ЭКГ-сигнала и элементов ландшафта вейвлет-кардиограммы. На рис. 2а и 26 стрелками показано соответствие между вершинами основных зубцов на ЭКГ и конфигурацией чёрных изолиний на вейвлет-кардиограммах. Видно, что вершине каждого зубца, неважно, отрицательного или положительного, соответствует определённая точка чёрной изолинии, расположенная на верхней границе вейвлет-кардиограммы.4

Кроме того, несложно видеть, что некоторые изолинии «связывают» в пары отрицательный и положительный зубцы, при этом левая часть изолинии (при малых значениях параметра а) «подходит» к одному зубцу, а правая - к другому.

4 Это является математическим следствием использования материнской вейвлет-функции «Первая производная функции Гаусса».

Если сопоставить детально рис. 2а и рис. 26, то ключевые различия в параметрах соответствующих электрокардиограмм с точки зрения диагностики инфаркта заключаются в более крупном Т-зубце и сместившемся вверх (относительно изоэлектрической линии) БТ-сегменте на ЭКГ с инфарктом (рис. 26) по сравнению с нормой (рис. 2а). Различия, наблюдаемые на вейвлет-кардиограммах, соответствующих

этим двум ЭКГ, иного рода. Например, если на вейвлет-кардиограмме здорового человека (рис. 2а) чёрная изолиния, начинающаяся под 11-зубцом, уходит вниз (в направлении возрастания параметра а), то на вейвлет-кардиограмме с инфарктом (рис. 26) аналогичная линия образует петлю, которая, как несложно видеть, соединяет зубцы Я и Э.

То есть различие вейвлет-кардиограмм здорового человека и больного с развивающимся инфарктом (в его начальной стадии) заключается в качественно отличной структуре нулевых изолиний. Таким образом, если на ЭКГ видно лишь количественное различие в амплитудах Т-зубцов, то на вейвлет-кардиограммах наблюдается качественная трансформация структуры изолиний. Другими словами, на вейвлет-кардиограммах проявляется кардинальная топологическая смена типа рельефа.

Неустойчивая переходная структура вейвлет-спектра. Встаёт вопрос, каким образом в принципе может происходить трансформация структуры нулевых изолиний вейвлет-кардиограммы, представленной на рис. 2а, в структуру, показанную на рис. 26. Для ответа на этот вопрос автором был подробно рассмотрен сценарий плавной, непрерывной модификации ЭКГ от случая, показанного на рис. 2а, к случаю (соответствующему начальной стадии инфаркта), показанному на рис. 26.5

5 В рассмотренном сценарии модифицированный ЭКГ-сигнал определялся формулой:

Т,

г. + Н^-г,).

N / /

+ г) ^ V

I —

т> + у(т2-т,)

где и - ЭКГ-сигналы, представленные на рис. 2а и рис. 26 соответственно; у - параметр

модификации, принимающий значения от 0 до 1; Т{ — протяжённость сигнала Т2 —

протяжённость сигнала 52 (£) . Из формулы видно, что если у = 0,то (£) = •?,(£), а если р = 1,то = Ясно, что данный способ модификации обеспечивает непрерывную («плавную»)

трансформацию сигнала всигнал

Вследствие модификации ЭКГ соответствующая ей вейвлет-кардиограмма также претерпевала некоторые изменения. Выяснилось, что трансформация вейвлет-кардиограммы с исходной структурой нулевых изолиний (рис. 2а) в вейвлет-кардиограмму с конечной структурой (рис. 26) сопряжена с топологической перестройкой нулевых изолиний. А именно, имеет место перезамыкание двух определённых изолиний нулевого уровня (см. рис. 3).

ЭКГ с признаками начального Нормальная ЭКГ развития инфаркта

Исходная структура Неустойчивая переходная Конечная структура

вейвлет-спектра структура вейвлет-спектра вейвлет-спектра

(а) (б) (в)

Рис. 3. Качественная трансформация в рельефе вейвлет-кардиограммы при переходе от нормальной ЭКГ к ЭКГ с признаками начального развития инфаркта. Области на вейвлет-кардиограммах с положительными коэффициентами показаны серым цветом, а области с отрицательными коэффициентами показаны наклонной штриховкой.

На рис. 3 показаны ЭКГ и вейвлет-кардиограммы для трех случаев: случая, соответствующего норме (а); случая, соответствующего состояниям с признаками инфаркта (в) и промежуточного случая6, соответствующего переходной структуре вейвлет-рельефа (б). На рис. 36 показана структура вейвлет-кардиограммы в момент перезамыкания двух рассматриваемых нулевых изолиний.

Известно, что начальная стадия развития инфаркта проявляется на электрокардиограмме в виде плавного видоизменения формы Т-зубца от нормальной (рис. 2а) до патологической (рис. 26). Помимо увеличения амплитуды Т-зубца имеет место и смещение вверх соседнего с ним сегмента ЭТ электрокардиограммы [ОоЫЬе^ег, 1999; Сыркин, 2006].

6 ЭКГ-сигнал, отвечающий этому случаю, получен при значении параметра модификации у = 0.242.

В то же время, в рассмотренном выше сценарии плавной модификации ЭКГ (см. рис. 3) было показано, что такого рода плавные изменения Т-зубца и БТ-сегмента в ЭКГ-сигнале (слабовыраженные и внешне незначительные) могут проявиться на вейвлет-кардиограмме в виде кардинальной топологической трансформации структуры её изолиний.

Вследствие этого открывается принципиальная возможность шкалировать наблюдаемые на ЭКГ изменения не в широко принятых единицах измерения -миллиметрах, - а используя градацию, основанную на анализе топологических трансформаций вейвлет-кардиограммы. В соответствии с этим состояния сердца, которым отвечают топологически изоморфные вейвлет-кардиограммы, естественно относить к схожим (близким) по своим свойствам, принадлежащим одному и тому же классу. Состояния же, которым отвечают топологически неизоморфные вейвлет-кардиограммы, представляется уместным относить к разным классам.

Используя информацию о смежности указанных классов, можно получить естественную топологическую градацию функциональных состояний сердца. При этом к смежным классам представляется естественным относить те, переходы между которыми подразумевают перезамыкание ровно одной пары нулевых изолиний на вейвлет-кардиограмме.

Топологические трансформации вейвлет-спектров, ассоциированные с изменениями амплитуд Т- и Р-зубцов на электрокардиограммах

В работе подробно рассмотрен вопрос, каким образом на вейвлет-кардиограмме могут отображаться изменения амплитуд Т- и Р-зубцов. Такие изменения ЭКГ-сигнала, как несложно видеть, описываются двухпараметрическим семейством электрокардиограмм:

где .?(/)- исходный ЭКГ-сигнал (см. рис. 4), ¿т(х| (/) - модифицированный ЭКГ-сигнал с изменёнными амплитудами Т- и Р-зубцов, 0(х) - функция Хевисайда, параметр а задаёт амплитуду Т-зубца модифицированного сигнала «тк1 (/), параметр ¡3 задаёт значение амплитуды Р-зубца; г,, г2, г3 и т4 - моменты времени, соответствующие началу формирования Т-зубца на ЭКГ, концу формирования Т-зубца, началу формирования Р-зубца и концу формирования Р-зубца соответственно.

О 0.4 0.8

Время, секунды

Рис. 4. Типичная форма базового фрагмента ЭКГ здорового человека. Временная протяжённость этого фрагмента соответствует одному сердечному сокращению. Амплитуды Т- и Р-зубцов равны 0.20 мВ и 0.13 мВ соответственно.

Ясно видно, что при каждой паре значений а и р формула (I) задаёт функцию, отличающуюся от исходного сигнала амплитудами Т- и/или Р-зубцов. При этом, если а = 1, Р = 1, то «„„а (')=■*(*).

Автором были рассмотрены электрокардиограммы этого двухпараметрического семейства для следующих значений параметров а и Р: а е (0.05; 2.5), р е (0.077; 3.85), - что соответствует диапазону значений амплитуды Т-зубца 0.01-Ю.5 мВ и диапазону значений амплитуды Р-зубца О.ОНО.5 мВ.

В результате проведённого автором вейвлет-преобразования выяснилось, что вся совокупность вейвлет-кардиограмм, соответствующих рассмотренным электрокардиограммам, разбивается на четыре топологически различных типа. Каждому из этих четырёх топологических типов соответствует своя характерная структура линий нулевого уровня на вейвлет-спектре.

На рис. 5, в центральной его части, представлена параметрическая диаграмма, на которой показано разбиение области значений параметров а и р на четыре части, отвечающие различным топологическим типам вейвлет-кардиограмм. Кроме того, на диаграмме отмечены восемь точек, для которых показаны соответствующие им электрокардиограммы и ассоциированные с ними вейвлет-кардиограммы. Из них четыре вейвлет-кардиограммы (случаи, отвечающие точкам А, С, Е и й на диаграмме) соответствуют четырём топологическим типам структур нулевых изолиний, а остальные четыре - различным переходным структурам нулевых изолиний (случаи, отвечающие точкам В, Э, Б и Н на диаграмме).

Из рис. 5 отчётливо видно, что области диаграммы с 1-м и 2-м типами вейвлет-кардиограмм являются смежными, то есть имеют общую протяжённую границу. В свою очередь области диаграммы с 1-м и 4-м типами являются несмежньши, — они граничат только в одной точке, то есть общей протяжённой границы эти области не имеют.

Таким образом, для любых двух точек на параметрической диаграмме возможны три варианта их взаимного расположения: а) обе точки принадлежат

Параметр а

0.1 0.2 о.з 0.4

амплитуда Т-зубца, мВ

а=г 0=2.69

Рис. 5. Параметрическая диаграмма (в центре) с примерами ЭКГ-сигналов семейства (I) и соответствующих им вейвлет-кардиограмм. Области параметрической диаграммы, отвечающие разным топологическим типам вейвлет-кардиограмм, выделены разной штриховкой. Шкала коэффициентов вейвлет-преобразования для вейвлет-кардиограмм, представленных на данном рисунке, соответствует шкале коэффициентов на рис. 2в.

одной области диаграммы, то есть ассоциированы с одним и тем же топологическим типом вейвлет-кардиограммы; б) точки принадлежат разным, но смежным областям диаграммы; в) точки принадлежат несмежным областям диаграммы.

а-1

/9=2.69

Имея в виду то, что каждой точке на параметрической диаграмме соответствует определённая электрокардиограмма семейства (I), понятно, что любые две электрокардиограммы этого семейства могут быть сопоставлены на основе топологических свойств отвечающих им вейвлет-кардиограмм.

Тем самым появляется новая принципиальная возможность классифицировать и сопоставлять электрокардиограммы на основе качественного, топологического различия вейвлет-кардиограмм, ассоциированных с рассматриваемыми электрокардиограммами.

Выявленные топологические классы смежности в принципе поддаются проверке. В этом смысле результаты, представленные во второй главе диссертации, могут рассматриваться в качестве «навигационной карты» (см. диаграмму на рис. 5), подлежащей проверке и уточнению в ходе проведения процедур функциональной диагностики.

Известно, что амплитуда Р-зубца, превышающая 0.25 мВ, свидетельствует о гипертрофии правого предсердия [Лутра, 2010; Hampton, 2003]. В плоскости построенной автором параметрической диаграммы этот рубеж в 0.25 мВ находится вблизи границ между областями (1) и (3) и областями (2) и (4). Таким образом, если у пациента в процессе мониторинга его вейвлет-кардиограммы была замечена трансформация вейвлет-кардиограммы из 1-го типа в 3-й, или из 2-го типа в 4-й, то это может быть расценено как качественный признак развития гипертрофии правого предсердия.

Иными словами, критерий, используемый в настоящее время в электрокардиографии для оценки состояния правого предсердия, основан на количественном измерении одного из элементов ЭКГ-сигнала (в данном случае амплитуды Р-зубца). Автор же придерживается той точки зрения, что в диагностике данной патологии более уместно руководствоваться тем, к какому топологическому типу принадлежит вейвлет-кардиограмма, - то есть принимать решение на основании результатов качественного анализа. В нём определяющее значение имеет иерархия топологических типов вейвлет-кардиограмм, основанная на естественном топологическом разбиении параметрического пространства. Поэтому автор считает, что качественный анализ топологии вейвлет-кардиограммы может оказаться существенно более удобным и надёжным инструментом в ЭКГ-диагностике некоторых кардиологических нарушений.

Сценарии развития трансмурального инфаркта и возникающие при этом топологические трансформации вейвлет-кардиограмм

В третьей главе диссертации рассмотрены сценарии начального развития трансмурального инфаркта и возникающие при этом топологические трансформации в вейвлет-спектрах ЭКГ-сигналов. Для этого на основе литературных данных об электрокардиографических изменениях, сопутствующих развитию инфаркта, были составлены два семейства схематичных ЭКГ-сигналов. Оба эти семейства содержат ЭКГ-сигналы, отражающие типичные изменения ЭКГ при начальном развитии трансмурального инфаркта.

Двухпараметрическое семейство ЭКГ-сигналов, различающихся размерами (^ЛБ-комплекса и амплитудой Т-зубца. Для построения данного семейства изначально использовался схематичный ЭКГ-сигнал (см. рис. 4), типичный для здорового человека и уже использованный нами выше для построения семейства (I). Этот ЭКГ-сигнал также показан на рис. 6а и рис. 66 толстой линией. Он представляет собой схематичный базовый фрагмент электрокардиограммы (далее «исходная ЭКГ») длительностью в одно сердечное сокращение.7 Путём модификации исходной ЭКГ образованы все остальные ЭКГ-сигналы семейства (см. рис. 6).

Каждый ЭКГ-сигнал семейства построен посредством отдельных модификаций двух участков исходной ЭКГ: Т-зубца и С^ЯБ-комплекса. В случае Т-зубца модифицируется высота этого зубца посредством вертикального масштабирования. В случае (ЗЯБ-комплекса синхронно модифицируются два зубца этого комплекса: О и Я. На рис. 6 представлены электрокардиограммы рассматриваемого семейства для ряда значений высоты Т-зубца (а) и глубины (^-зубца (б). Электрокардиограммы семейства с промежуточными значениями глубины 0-зубца получены посредством линейной интерполяции по уже имеющимся шести модификациям (ЗЯБ-комплекса (рис. 66).

В итоге значению высоты Т-зубца в паре со значением глубины (З-зубца соответствует единственная электрокардиограмма семейства. Таким образом, эти две величины (высота Т-зубца и глубина (З-зубца) являются двумя определяющими параметрами рассматриваемого автором семейства ЭКГ-сигналов.

7 В этом ЭКГ-сигнале по сравнению с реальной ЭКГ ослаблена высокочастотная составляющая сигнала. Это позволило чётче выделить крупные, основные элементы электрокардиограммы и приглушить высокочастотный фоновый шум.

Модификации Q Модификации

Т-зубца С^Б-комплекса

Рис. 6. Семейство ЭКГ-сигналов, содержащее в себе как ЭКГ, характерные для здорового человека, так и ЭКГ с признаками крупноочагового инфаркта. Толстой линией показан ЭКГ-сигнал, служащий основой в построении данного семейства, а - ЭКГ-сигналы для шести модификаций высоты Т-зубца при фиксированной амплитуде <3-зубца (-0,06 мВ); Т-зубец выделен на ЭКГ серым цветом, б - ЭКГ-сигналы для шести модификаций СЖЗ-комплекса при фиксированной высоте Т-зубца (0,2 мВ); С?-зубец выделен на ЭКГ серым цветом.

Для последующего вейвлет-анализа использовались 3760 ЭКГ-сигналов семейства. Этому соответствует 80 модификаций Т-зубца (высота Т-зубца модифицировалась в диапазоне 0,0К0,80мВ с шагом 0,01 мВ) и 47 модификаций СЖЗ-комплекса (глубина С?-зубца принимала значения в диапазоне 0-^-0,46 мВ с шагом 0,01 мВ).

Таким образом, автором были рассмотрены ЭКГ-сигналы со значениями параметров, варьируемыми в широких диапазонах. Отметим, что рассматриваемые диапазоны значений для высоты Т-зубца и глубины О-зубца охватывают и значения, характерные для здорового человека, и значения, характерные для больного с крупноочаговым инфарктом.

Построенные вейвлет-кардиограммы были проанализированы с позиций топологического различия в структуре их ландшафта аналогично тому, как это было сделано при анализе семейства ЭКГ-сигналов (I). Установлено, что вся совокупность построенных вейвлет-кардиограмм разбивается на 7 типов (см. рис. 7). Каждому из них отвечает единообразная структура нулевых изолиний на вейвлет-кардиограмме. Качественное отличие разных типов вейвлет-кардиограмм прослеживается по тому, как посредством нулевых изолиний связаны основные элементы электрокардиограммы.

На рис. 8 приведена параметрическая диаграмма, которая позволяет сопоставить тип топологии вейвлет-кардиограммы с конкретными значениями высоты Т-зубца и глубины С>-зубца у соответствующего ЭКГ-сигнала семейства. На диаграмме по оси абсцисс отложено значение высоты Т-зубца, а по оси ординат -значение глубины отрицательного 0-зубца, то есть определяющие параметры рассматриваемого автором семейства ЭКГ-сигналов.

Области диаграммы, которым соответствуют вейвлет-кардиограммы с разной топологией, выделены разным цветом. Из рис. 8 также видно, что фактически количество областей диаграммы с разной топологией вейвлет-ландшафта и их расположение на диаграмме определяются взаимным пресечением трёх линий в плоскости параметрической диаграммы.

На рис. 8 в плоскости построенной диаграммы отмечена точка А, соответствующая исходной ЭКГ, на основе которой построено рассматриваемое семейство ЭКГ-сигналов и которая является примером типичной ЭКГ здорового человека. Видно, что точка А расположена в области диаграммы с первым типом вейвлет-ландшафта. Помимо этой точки на диаграмме стрелками обозначены некоторые из возможных направлений, в соответствии с которыми могут происходить изменения в ЭКГ-сигнале. Так, увеличение амплитуды Т-зубца (стрелка АВ) приводит к трансформации ландшафта вейвлет-кардиограммы из первого типа во второй. При увеличении глубины (З-зубца (стрелка АО) происходит та же топологическая трансформация вейвлет-ландшафта. Длительный совместный рост амплитуды Т-зубца и глубины О-зубца (стрелка АС) сопровождается чередой топологических трансформаций вейвлет-ландшафта: из первого типа во второй, из второго - в четвёртый, из четвёртого - снова во второй и, наконец, из второго в пятый. Диаграмма также показывает возможность трансформации вейвлет-кардиограммы из первого типа непосредственно в третий (стрелка АЕ).

2-й

Ь (1гапк1а1юп), весоп&

Ь (¡гопз1в(1оп). зесолйэ

Рис. 7. Семь типов вейвлет-ландшафтов, имеющих между собой качественное, топологическое отличие. На вейвлет-ландшафтах чёрным цветом обозначены нулевые коэффициенты вейвлет-преобразования; синим оттенкам соответствуют отрицательные коэффициенты вейвлет-преобразования, а красным - положительные.

Амплитуда Т-зубца, мВ

О 0,1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

(Й - А £ ®

/ / ч

4 № -ЧЙ (4)

Г- ь с

1 г

Рис. 8. Параметрическая диаграмма топологии вейвлет-кардиограмм. Вся плоскость диаграммы разделена на семь областей, каждой из которых отвечает единая топология вейвлет-кардиограмм. Характерный вид вейвлет-кардиограмм каждого из этих семи типов показан на рис. 7. На диаграмме стрелками обозначены направления, в соответствии с которыми, вообще говоря, могут происходить изменения в ЭКГ-сигнале.

Показанные на диаграмме направления изменения ЭКГ в известной мере отражают патологические процессы в сердце. Так, известно, что в случае развития инфаркта миокарда рост амплитуды Т-зубца для существенного количества инфарктов является наиболее ранним электрокардиографическим признаком [ОоМЬе^ег, 1999; Сыркин, 2006]. На построенной диаграмме (рис. 8) эта динамика ЭКГ (стрелка АВ) приводит к топологической перестройке вейвлет-кардиограммы из 1-го типа во 2-ой.

Согласно обширным клиническим данным, глубокий С^-зубец на ЭКГ является достоверным признаком произошедшего крупноочагового инфаркта [ОоЫЬе^ег, 1999; Фрид с соавт., 1996; Орлов, 2012; Сыркин, 2006]. В построенной параметрической диаграмме глубокому 0-зубцу соответствуют области с 5-м и 6-м типом вейвлет-ландшафта. И ясно видно, что для перехода в эту область диаграммы из исходной точки А необходимо пересечь не менее двух границ между областями. То есть на этом пути происходит не менее двух качественных трансформаций вейвлет-ландшафта.

В настоящее время в клинической практике встречаются различные критерии патологического зубца Q [Сыркин, 2006; Орлов, 2012]. Так, при инфаркте миокарда передней стенки в электрокардиографических отведениях I, aVL, Vi_6 зубец Q считается патологическим, если его щирина превышает 0.03 с, а амплитуда составляет не менее 25% зубца R в том же отведении или превышает 0.4 мВ. При инфаркте миокарда заднедиафрагмальной стенки в отведениях II, III, aVF основной признак патологического зубца Q — его амплитуда свыше половины зубца R в тех же отведениях. Одной из общих черт этих критериев является акцент на измерении количественных характеристик элементов электрокардиограммы.

Теперь, обращаясь к рассмотренному автором семейству ЭКГ-сигналов, легко сопоставить один из приведённых выше признаков патологического Q-зубца, используемых в клинической практике, с качественными признаками, следующими из анализа топологических трансформаций вейвлет-спектров. Для данного семейства ЭКГ-сигналов амплитуда Q-зубца превышает половину амплитуды R-зубца в тех случаях, когда амплитуда Q-зубца превышает 0.3 мВ. Таким образом, все точки параметрической диаграммы (см. рис. 8), ордината которых превышает 0.3 мВ, будут соответствовать ЭКГ-сигналам с патологическим Q-зубцом. В то же время из параметрической диаграммы видно, что для большинства этих ЭКГ-сигналов с патологическим Q-зубцом вейвлет-кардиограммы имеют 5-й или 6-й топологический тип, в то время как исходной ЭКГ, типичной для здорового человека, соответствует вейвлет-кардиограмма с 1-м топологическим типом (точка А на рис. 8), качественно отличающимся от 5-го и 6-го типов. Таким образом, большинство ЭКГ-сигналов с патологическим Q-зубцом можно надёжно отличить от исходного нормального ЭКГ-сигнала, руководствуясь тем, к какому топологическому типу принадлежит рассматриваемый ЭКГ-сигнал.

Помимо этого, в противоположность рассмотренному клиническому критерию, который исходит из количественного сопоставления амплитуд зубцов R и Q, анализ топологии вейвлет-спектров носит качественный характер и представляется особенно наглядным и в большей мере соответствующим качественным физиологическим изменениям миокарда, обусловленным инфарктом.

выводы

1. Предложен метод поиска критических пороговых состояний в электровозбудимой системе миокарда, основанный на использовании топологической классификации вейвлет-спектров ЭКГ.

2. Разработана компьютерная программа для построения вейвлет-спектров ЭКГ-сигналов, позволяющая проводить топологическую классификацию структуры получаемых вейвлет-спектров.

3. Анализ рассмотренных в работе ЭКГ-сигналов выявил существование как минимум семи типов вейвлет-спектров, имеющих между собой качественные, топологические различия структуры нулевых изолиний.

4. Установлено, что слабовыраженные изменения ЭКГ-сигналов, такие как увеличение или уменьшение амплитуд Р-, ()- и Т-зубцов (как по отдельности, так и в совокупности), могут проявляться на вейвлет-спектрах в виде перезамыкания нулевых изолиний.

5. Показано, что разработанный в настоящей работе метод анализа ЭКГ-сигналов позволяет следить за развитием ряда угрожающих состояний (например, начальной стадии развития инфаркта) на основании сравнения топологии вейвлет-спектров исследуемой ЭКГ с топологией референтного спектра, присущего «пограничным» критическим состояниям.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

МФТИ - Московский физико-технический институт;

МРТ - магнитно-резонансная томография;

СГУ - Саратовский государственный университет;

ФГБУ ГНЦ МЗ РФ - Федеральное государственное бюджетное учреждение «Гематологический научный центр» Министерства здравоохранения Российской Федерации;

ЭКГ - электрокардиограмма, электрокардиографический; ЭПР - электронный парамагнитный резонанс; ЯМР - ядерный магнитный резонанс.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. РоманецИ.А., Атопков В. А., Гурия Г.Т. Топологические основы классификации электрокардиограмм // Компьютерные Исследования и Моделирование. 2012. Т. 4, № 4, с. 895-915.

2. Romanetz I.A., Atopkov V.A., Guria G.Th. Mathematical procedure for the simplification of the electrocardiogram interpretation. // Book of Abstracts «Instabilities and Control of Excitable Networks: From Macro- to Nano- Systems» International Conference: Dolgoprudny, Russia, May 25-30, 2012 - Moscow: MAKS Press, 2012, p.65.

3. Романец И.А., Гурия Г.Т. Использование вейвлет-анализа при расшифровке ЭКГ // Всероссийская конференция «Функциональная диагностика-2011» (Москва, 2011). Функциональная диагностика. 2011. № 1.-е. 72.

4. Романец И.А., Атопков В.А., Гурия Г.Т. Электрокардиографические возможности оценки гемостаза у пациентов с мерцательной аритмией. // Материалы всероссийской научной школы для молодежи «Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейвлетного, кластерного и спектрального анализа в геоэкологических процессах», Саратов 2009, с. 51-56.

5. Романец И.А., Гурия Г.Т. Изучение электрокардиографических возможностей диагностики гемостаза // Труды 51-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть IV. Молекулярная и биологическая физика. - М.: МФТИ, 2008. - с. 35-37.

Заказ № 129-а/02/2013 Подписано в печать 27.02.2013 Тираж 130 экз. Усл. п.л. 1,2

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.ru; e-mail:zak@cfr.ru

Текст научной работыДиссертация по биологии, кандидата биологических наук, Романец, Илья Александрович, Москва

Федеральное государственное бюджетное учреждение

Гематологический научный центр Министерства здравоохранения Российской Федерации

На правах рукописи 042013561 37 Ч/

РОМАНЕЦ Илья Александрович

03.01.02 - биофизика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата биологических наук

Научные руководители: д.ф.-м.н, проф. Г.Т. Гурия

к.м.н., с.н.с. В.А. Атопков

Москва-2013

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ......................................................................................................2

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ...............................................5

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................6

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................13

1.1. Общие представления об электровозбудимой системе миокарда..........13

7.7.7. Анатомо-физиологические особенности миокарда...............................13

1.1.2. Волны возбуждения в сердце...................................................................15

1.1.3. Топологические представления о распространении возбуждения

в миокарде...........................................................................................................18

1.1.4. Биофизические проблемы распространения возбуждения в миокарде.............................................................................................................21

1.1.5. Классическая электродинамика сердца..................................................21

1.1.6. Заключение................................................................................................22

1.2. Электрокардиографическая диагностика.................................................23

7.2.7. Стандартная процедура ЭКГ-диагностики...........................................23

1.2.2. Специальные методы ЭКГ-диагностики................................................30

1.2.3. Спектральные методы анализа биомедицинских сигналов...................34

1.2.4. Автоматизированный анализ и интерпретация ЭКГ...........................36

1.3. Заключение к главе 1....................................................................................39

ГЛАВА II. СПОСОБ ОТСЛЕЖИВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ ВТ-И Р-ЗУБЦАХ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЫ ПО АССОЦИИРОВАННЫМ С ЭТИМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ КАЧЕСТВЕННЫМ ТОПОЛОГИЧЕСКИМ ТРАНСФОРМАЦИЯМ В ВЕЙВЛЕТ-КАРДИОГРАММАХ....................................................................41

2.1. Материалы и методы....................................................................................41

2.2. Пример качественного, топологического различия вейвлет-спектров двух электрокардиограмм, снятых у здорового человека и

у пациента в инфарктном состоянии................................................................43

2.3. Топологические трансформации вейвлет-спектров, ассоциированные с изменениями амплитуд Т- и Р-зубцов на электрокардиограммах........................................................................................48

2.3.1. Топологические изменения вейвлет-спектров, ассоциированные

с увеличением Т-зубца........................................................................................48

2.3.2. Топологические изменения, ассоциированные с увеличением

Р -зубца................................................................................................................52

2.3.3. Топологические трансформации, ассоциированные с изменением пары выраженных на ЭКГ признаков — амплитуды

Т-зубца и амплитуды Р-зубца............................................................................54

2.4. Топологические трансформации вейвлет-кардиограмм, ассоциированные с исчезновением или появлением одиночного

зубца на ЭКГ (на примере Т-зубца)...................................................................58

2.5. Заключение к главе II...................................................................................59

ГЛАВА III. СЦЕНАРИИ РАЗВИТИЯ ТРАНСМУРАЛЬНОГО ИНФАРКТА И ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ЭТОМ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ВЕЙВЛЕТ-КАРДИОГРАММ .................................................................................................62

3.1. Двухпараметрическое семейство ЭКГ-сигналов, различающихся размерами (2К8-комплекса и амплитудой Т-зубца.........................................62

3.2. Двухпараметрическое семейство ЭКГ-сигналов, различающихся размерами (^ИЗ-комплекса и амплитудой комплекса 8Т-Т..........................69

3.3. Смежность и несмежность областей параметрической диаграммы, соответствующих разным топологическим типам вейвлет-кардиограмм..........................................................................................74

3.4. Заключение к главе ИТ.................................................................................75

ГЛАВА IV. АВТОМАТИЗАЦИЯ АНАЛИЗА ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ВЕЙВЛЕТ-КАРДИОГРАММ...................................................77

4.1. Способ описания (шифрования) топологической структуры вейвлет-кардиограмм..........................................................................................77

4.2. Процедура автоматизированной классификации вейвлет-кардиограмм по типу топологии их структуры..............................................82

4.3. Заключение к главе IV.................................................................................84

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................86

ВЫВОДЫ..............................................................................................................89

БЛАГОДАРНОСТИ.............................................................................................90

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................91

ПРИЛОЖЕНИЕ..................................................................................................107

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АВ - атриовентрикулярный; ВКГ - векторкардиограмма; ГНЦ - Гематологический научный центр;

ГНЦ РАМН - Гематологический научный центр Российской академии медицинских наук;

МРТ - магнитно-резонансная томография;

МФТИ - Московский физико-технический институт;

ПД - потенциал действия;

СА - синоатриальный;

ЭДС - электродвижущая сила;

ЭКГ - электрокардиограмма, электрокардиографический; ЭПР - электронный парамагнитный резонанс; ЯМР - ядерный магнитный резонанс; WPW-синдром - синдром Вольфа-Паркинсона-Уайта.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Круг широко применяемых в биофизике физико-математических методов, используемых при анализе биологических систем, непрерывно растёт [Волькенштейн, 1988; Рубин, 2004; Ризниченко, 2003]. Помимо методов, традиционно используемых для анализа структурных особенностей биологических систем, особое место в биофизике занимают методы анализа биологических сигналов (ЭПР, ЯМР, МРТ, динамической МРТ).

Сигнализация в распределённых биологических системах осуществляется за счёт перемещения в пространстве некоторого возбуждения. Типичным примером переноса электрического возбуждения является нервный импульс. Круг естественных электровозбудимых физиологических систем достаточно широк. Проблемы генерации нервных возбуждений, так же как и особенности их распространения, традиционно изучаются в рамках биофизики [Krinsky, 1984; Efimov, Ripplinger, 2006; Алиев, 2010].

В последнее время большой интерес вызывают вопросы о распространении электровозбудимых состояний в системах, в которых за счёт электровозбудимости регулируется локальное мышечное сокращение [Dudchenko, Guria, 2012]. К числу такого рода систем относится система регуляции сократительной активности миокарда [Markhasin, Solovyova, 2005; Solovyova et al., 2006]. Нарушения в сократительной активности могут обуславливаться как изменением локальной проводимости миокарда (различными блокадами проводимости), так и снижением сократительной способности миокарда в ответ на нормальную электростимуляцию. По современным представления распространение волны потенциала действия в каждой клетке миокарда стимулирует выход ионов Са2+ из саркоплазматического ретикулума, что, в свою очередь, непосредственно сказывается на локальной сократимости миокарда [Bers, 2002].

электромеханических процессов хорошо известны, как для случаев, условно относимых к физиологической норме, так и для ситуаций, проявляющихся при характерных патологиях. Спектр наиболее выраженных и типичных паттернов изучается с помощью ряда современных методов (в частности, с помощью динамического МРТ).

Одним из наиболее широко используемых методов выявления нарушений в электровозбудимой системе миокарда является электрокардиографическое исследование. К настоящему времени накоплен обширный материал относительно того, каким образом целый ряд кардиологических нарушений проявляется на электрокардиограммах [Macfarlane et al., 2011; Ebert, 2005; Ferry, 2006; Hampton, 2003; Goldberger, 1999; Орлов, 2012]. Выяснилось, что в ряде случаев нарушения проявляются в виде отчётливых изменений ЭКГ, которые легко соотносятся со спектром известных клинически выраженных патологий, в то время как в других - нарушения не проявляются чётко [Чазов, Голицын, 2008; Goldberger, 1999; Hampton, 2003]. Стоит заметить, что в такого рода ситуациях трудности построения эффективных алгоритмов отыскания «водораздельных» (пограничных) критических состояний в динамике миокарда носят принципиальный, а не технический (вычислительный) характер.

принадлежать к классу физико-математических задач по отысканию «хребтов водораздела» и точек минимакса2. В настоящей работе предлагается один из вариантов постановки такого рода задачи. А именно, будет полагаться, что состояния, «равноудалённые» от пары эталонных состояний, должны в структуре свойственной им ЭКГ нести те или иные черты математической вырожденности (не общего положения).

Указанная группа методов в своё время была успешно применена для классификации автоволн в двумерных и трёхмерных возбудимых системах [випа, ГлубИ^, 1983; Гурия, 1983; \¥ш&ее, 1983; РапШоу, \УМгее,

1985]. Было показано, что все известные и экспериментально наблюдаемые режимы в возбудимых средах могут быть расклассифицированы на основании особенностей в соответствующем им векторном поле волнового вектора. Каждому типу автоволн (ведущим центрам, спиральным волнам и т.д.) соответствуют векторные поля волнового вектора, содержащие неустранимые топологические особенности [Оипа, ЬгузИ^, 1983].

3 Математически строго — «почти всякое».

Помимо высокой чувствительности вейвлет-преобразования к изломам и зубцам, спектральные поверхности вейвлет-разложения ЭКГ-сигналов удобны для исследования топологическими методами. В ходе выполнения настоящей работы было установлено, что качественные видоизменения амплитудного рельефа в целом ряде случаев отчётливо проявляются в виде перезамыкания соответствующих линий уровня. Тем самым выбор амплитудно-фазового вейвлет-преобразования с одной стороны позволяет учесть наиболее индикативно значимые с точки зрения врачей ЭКГ-признаки, а с другой -естественным образом открывает возможности для применения топологических методов в поиске «пограничных-критических» состояний в динамике миокарда.

Целью настоящей работы являлось разработать метод выявления критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда, основанный на использовании топологической классификации вейвлет-спектров ЭКГ.

В работе решались следующие задачи:

Научная новизна. Предложен оригинальный метод поиска «пограничных» состояний миокарда, основанный на топологической классификации вейвлет-спектров, вычисляемых на основе ЭКГ-сигналов. Показана принципиальная возможность использования предложенного метода анализа ЭКГ для выявления ряда критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда: при гипертрофии правого предсердия, ишемии миокарда желудочков.

Научно-практическое значение. Научная значимость работы определяется тем, что она открывает новые возможности использования сочетания спектральных и топологических методов для выявления критических состояний в электровозбудимых тканях миокарда.

Структура и содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав, включая обзор литературы (глава I), заключения, выводов, списка литературы и приложения. Во Введении сформулированы основные цели и задачи исследования, обоснована его актуальность.

В первой части Главы I излагаются общие представления об электровозбудимой системе миокарда, обсуждаются работы, посвященные исследованию механизмов и режимов распространения волн возбуждения в сердце. Обсуждаются биофизические проблемы, связанные с разработкой методов топической диагностики повреждённой ткани миокарда, а также методов восстановления её функций.

Информация о работе

Романец, Илья Александрович
кандидата биологических наук
Москва, 2013
ВАК 03.01.02

Диссертация

Выявление критических нарушений в электровозбудимой системе миокарда с помощью спектрального вейвлет-анализа ЭКГ - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы