Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Моделирование процесса переноса протонов в ионных каналах биомембран и родственных водородсвязанных структурах

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процесса переноса протонов в ионных каналах биомембран и родственных водородсвязанных структурах"

На правах рукописи

Сапронова Алла Вячеславовна

Моделирование процесса переноса протонов в ионных каналах биомембран и родственных водородсвязанных структурах

03.00.02 Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в учебном центре математической биологии ПущГУ.

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Владимир Сергеевич Быстрое

доктор физико-математических наук, профессор

Константин Вольдемарович Шайтан

доктор физико-математических наук, профессор

Алексанр Константинович Кукушкин Ведущая организация: Институт биофизики клетки РАН

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Защита состоится " 0-2- ЦЛ^/л/^_2004 г. в _ ч.

на заседании диссертационного совета К 501.001.08 при Московском государственном университете им.М.В. Ломоносова

по адресу: Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.ВЛомоносова, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. Ломоносова.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

1.Общая характеристика работы

Исслеяования структуры и функций ионных каналов биологических мембран находятся в настоящее время в центре внимания ведущих ученых разных стран. Проблема функционирования ионных каналов биомембран является ключевой фундаментальной проблемой современной биофизики и нейрофизиологии и важнейшей прикладной задачей для новейших биотехнологий. Решение этой проблемы на стыке биологии и техники позволит не.только понять процессы функционирования возбудимых клеток и тканей живых организмов, но и дать новый толчок в развитии нанотехнологий и биомедицины XXI века.

Актуальность темы

Каждая живая клетка окружена клеточной мембраной. Среди различных функций биомембран транспортная может быть названа главнейшей: избирательный перенос малых молекул и ионов обеспечивает активный обмен клетки и ее органелл с окружающей средой, определяет эффективность процессов рецепции, образования биопотенциалов, передачи нервного возбуждения, т.е. играет активную роль в поддержании жизнедеятельности клетки. Поэтому изучение функциональных структур, входящих. в состав мембран и обеспечивающих перенос зарядов,- в частности - ионов, вызывает огромный интерес.

Как установлено, функциональной единицей клеточной мембраны; ответственной за перенос ионов, является ионный канал. Наибольший интерес исследователей привлекают потенциалзависимые ионные каналы, открываемые изменением электрического поля, которые играют основную роль при генерации и проведении нервного импульса за счет изменения мембранного потенциала нервного волокна. Структурно они- представляют собой тетрамерный интегральный белок канальной структуры, встроенный в липидную биомембрану. Также в состав канала входит механизм, обеспечивающий специфичность по отношению к различным ионам; и управляющее: устройство, которое открывает и закрывает ионный канал в зависимости отзнака и величины потенциала.

Потенциалзависимые каналы обладают двумя основными свойствами: селективной проводимостью ионов и способностью активировать проводимость канала в ответ на электрический или химический импульс. И если проблема проводимости ионов через -мембрану была подробно исследована в последние годы, то вопрос о том каким образом - ионный канал активирует проводимость и переходит из закрытого состояния в открытое до сих пор остается без ответа. Основной трудностью на пути исследования механизма активации канала является необходимость томно «рад. 1 жШЬ-ем«Нпсмстранственную

молекулярную конфигурацию (четвертичную структуру), которая для каналов эукариотических клеток до сих пор не исследована в силу своей сложности, хотя полная аминокислотная последовательность в настоящее время установлена для большого числа ионных каналов. К сожалению, зпания первичной структуры канала оказалось недостаточно для ответа на вопрос о природе воротного механизма ионного канала и мало способствовало пониманию механизма его функционирования. В то *же время экспериментально было установлено, что процесс открывания потенциал зависимых ионных каналов определяется изменениями в протонной подсистеме канала (как показано, воротный ток определяется движением протонов в канале). Поэтому для понимания механизма, приводящего к открыванию потенциалзависимого ионного канала, актуальными и важными являются исследования процесса протонного транспорта в ионных каналах. В настоящее время для изучения этой проблемы используются самые современные физические, биологические и компьютерные методы. Ожидается, что построепие адекватной биофизической модели функционирования потенциалзависимых ионных каналов, корелирующей с их молекулярной структурой, позволит предсказать физические и биологические особенности их поведения в процессе работы, что в свою очередь внесет неоценимый вклад в развитие современной медицины, фармакологии и биотехнологий. Вот почему данные вопросы функционирования каналов признаны одной из наиболее актуальных проблем в современном научном мире и составляют ключевую проблему в биофизике мембранных процессов и важнейшую прикладную задачу для новейших биотехнологий.

Цели и задачи исследования

Целью данной работы являлось построение молекулярной модели активации потенциалзависимого ионного канала за счет транспорта протонов в канале и ее подтверждение при помощи квантово-химических методов компьютерного расчета. Для достижения поставленной цели необходимо было проверить возможность процесса переноса протона в поре потенциалзависимого ионного канала.

В рамках данной работы также была поставлена задача исследовать влияние водной среды на процессы открывания с помощью квантово-химических расчетов.

Научная новизна работы

Полученные результаты впервые вскрывают особенности механизма активации потенциалзависимых ионных каналов на молекулярном уровне: предложена принципиально новая молекулярная модель открывания потенциалзависимого ионного

канала с помощью процесса переноса каскада протонов вдоль канала. Эта модель позволила понять многие особенности поведения ионных каналов, наблюдаемые экспериментально.

Предложенный механизм открывания потенциалзависимого ионного канала подтвержден с помощью серии компьютерных расчетов. Проведенные* квантово-химические расчеты методом функционала плотности позволили определить форму энергетического барьера для переноса протона вдоль поры канала и позволили понять многие особенности поведения ионных каналов, наблюдаемые экспериментально (например, величину воротного тока), которые до сих пор было трудно объяснить исходя из имеющихся теоретических моделей. В процессе выполнения работы подтверждено, что наличие воды в канале понижает энергетический барьер на пути следования протонов и таким образом облегчает их транспорт.

Разработана уникальная методика и программные средства, позволяющие производить расчеты энергетических параметров для достаточно больших молекулярных систем за непродолжительное время без потери точности.

Сделана первая попытка синтеза двух основных типов теоретических подходов к изучению данной проблемы: дискретного, основанного на постулатах квантовой химии, и континуального, основанного на законах физики сплошных и конденсированных сред. Использование этих двух теоретических методик позволило обосновать механизм активации канала, в котором деполяризация мембраны преобразуется в перенос протона, и приводит в конечном итоге к открыванию ворот канала.

Научно-практическое значение работы

Полученные результаты имеют фундаментальный характер, т.к. впервые вскрывают особенности механизма активации потенциалзависимых ионных каналов на молекулярном уровне. Кроме того, представленные в диссертации данные могут быть использованы для практического анализа имеющихся экспериментальных данных, полученные десятком лабораторий по всему миру.

Важной практической ценностью данной работы является также то, что значительно облегчается задача моделирования работы ионных каналов (как методами Монте-Карло, так и молекулярной динамики). Это предоставляет возможность получения правильных параметров с помощью только лишь компьютерных расчетов, без привлечения дополнительных дорогостоящих экспериментов, что имеет важное прикладное значение для развития современной медицины и биотехнологий.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертации были представлены на следующих конференциях: 10-th International Meeting on Ferroelectricity. Madrid, Spain, 2001; конгресс "Медицина в биологии".Рига, Латвия, 2001; 7-th International Symposium on Ferrotic Domains and Mesoscopic Structures. Peninsula of Giens (French Riviera), 2002; 46-th Annular Meeting of Biophysical Society. San-Francisco, CA, 2002; 5-й Международный конгресс по математическому моделированию. Дубпа, Московская обл., Россия, 2002; 47-th Annular Meeting of Biophysical Society. Austin, TX, USA, 2003; European Meeting on Ferroelectrics. Cambridge, UK, 2003; 48-th Annular Meeting of Biophysical Society. MA, USA 2004. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ.

2. Содержание диссертации, Введение

Обоспована актуальность темы, сформулирована цель и основные задачи работы, охарактеризована научная новизна полученных результатов.

Первая глава

Структурные и функциональные особенности потенциалзависимыхканалов Первая глава представляет собой обзор литературных данных. В ней рассматриваются и анализируются структурные и функциональные особенности потенциалзависимых ионных каналов известные на сегодняшний день и современное развитие представлений о механизме работы каналов па основе последних данных молекулярной биологии и компьютерной биофизики. Также рассмотрены традиционные модели поры канала, ее модификации и противоречия, включая последние достижения, полученные на основе метода Монте-Карло и суперкомпьютерной молекулярной динамики.

Вторая глава

Квантово химические методы Во второй главе дается описание современных математических методов, используемых в молекулярной биологии, включая квантово-химические методы расчета равновесной геометрии различных молекул.

Проводится обзор основных методик, применяющихся для решепия паучных задач по изучению строения вещества, исследованию биологических систем, свойства которых

связаны с их атомным и электронным строением, и динамических свойств атомов и ионов в различных кристаллических и молекулярных структурах.

Рассматриваются общие подходы к изучению электропной структуры молекул на основе приближенных методов решения уравнения Шредингера. Особое внимание уделено расчетам, основанным на использовании метода функционала плотности для систем, содержащих несколько электронов.

В частности, рассмотрен альтернативный подход к теории электронной структуры, предложенный В.Коном, в котором главную роль играет не многоэлектронная волновая функция, а распределение электронной плотности п(г) -теория функционала плотности (ТФП). Показано, что использование ТФП приводит к уменьшению ошибок (как правило, в 3-5 раз) при расчете энергий атомизации для ряда хорошо изученных малых молекул, состоящих из легких атомов.

Третья глава

Квантово-химическийрасчетпроцесса переносапротона

Третья глава посвящена исследованию процесса переноса протона в ионном канале в рамках решения общей задачи о механизме активации. Определяется возможность протонного транспорта вдоль заряженного трансмембранного сегмента ионного канала, где наличие полярных молекул аргинина или лизина в каждой четвертой позиции указывает на возможность процесса переноса протона. Предлагается молекулярная модель, согласно которой перенос протона в канале происходит за счет последовательного транспорта между двумя соседними молекулами аргинина, расположенными друг от друга на близком расстоянии (от 4 до 7А). Исследуется влияние молекул воды, помещенных на пути следования протона, на процесс переноса.

В пункте 1 описывается математическая и молекулярная модель для расчетов и обосновывается ее выбор. Так, для достижения компромисса между желаемой точностью компьютерного эксперимента и временем вычислений, а также с учетом имеющихся компьютерных ресурсов, предлагается новая, упрощенная молекулярная структура, в которой молекулы аргинина обрезаны до своих полярных участков, непосредственно участвующих в процессе переноса протона - групп гуанидина (химическая формула: С(МН})з). Один из №12 остатков имеет дополнительный протон Н+ и его перемещение от одной группы гуанидина к другой исследуется с помощью квантово-химических методов. На пути следования протона было помещено несколько молекул воды (от 1 до 4).

Координаты атомов углерода в обеих молекулах гуанидина фиксированы на протяжении всего компьютерного эксперимента и таким образом расстояние между молекулами остается неизменным. Общий вид системы показан на рисунке 1. Расчеты проводились на компьютерном сервере Compaq Alpha с 2 процессорами EV6 (City College of New York, New York, USA) и Linux кластере с 24 процессорами Pentium III, lGHz (кластер Путинского научного центра, г. Пущино, Моск. обл., Россия).

Во 2 пункте главы III описываются программные средства, применявшиеся в процессе работы и методика проведения расчетов, которая включала в себя два основных этапа: 1) оптимизацию геометрии системы и 2) вычисление поверхности потенциальной энергии. Приведены данные о времени расчета оптимальной геометрии, числе шагов и потребовавшемся времени для построения поверхности потенциальной энергии протона для каждого исследуемого случая. Описаны два основных использованных метода:

1) полуэмпирический метод РМЗ (метод параметризации III), который использовался для первичной оптимизации геометрии системы и является достаточно аккуратным при расчете геометрии водородных связей и в то же время сравнительно быстрым для предложенной системы;

2) гибридный метод функционала плотности B3LYP (Веске 3 term, Lee Yang, Parr), который использовался при расчетах для построения поверхности потенциальной энергии.

Расчет поверхности потенциальной энергии переноса протона заключатся в том, что протон последовательно фиксировался в каждой точке выбранной области пространства и для данной конфигурации при помощи ЭВМ определялась минимальная энергия системы. На полученной четырехмерной (объемной) поверхности потенциальной энергии протона определяли поверхность с наименьшими значениями энергий. Затем полученная трехмерная поверхность потенциальной энергии исследовалась на минимумы и, исходя из этого, определялся возможный путь переноса протона.

Для минимизации времени расчетов, с одной стороны, и сохранения необходимой точности эксперимента, с другой, протон перемещался каждый раз на расстояние О.ЗА по одному из трех направлений XYZ. Общее число шагов составляло, в зависимости от размеров системы, от 5x5x10=250 до 9x9x20=1620. Полное время расчета оптимальной геометрии системы и поверхности потенциальной энергии на сервере Compaq Alpha с двумя процессорами EV6 и на Linux кластере с 24 процессорами Pentium Ш, IGHz приведено в Таблице 1 (а и б). . - '

N Н

Н

Рисунок 1. Система, предложенная для вычисленияповерхности потенциальнойэнергии при движении протона Н+ вдоль канала отодноймолекулы гуанидина к другой.

Таблица 1. Затраты компьютерного времени для расчета пространственной конфигурации с минимальной энергией. Расстояние между атомами углерода молекул гуанидина -от 4 до 6.5А, число молекул воды на пути следования протона -от 1 до 4.

а) Данные для Compaq AlphaServer с двумя процессорами EV6 (среднее времярасчета ~ 18 часов/точка).

Число молеку л воды Расстояние между ARG 4А 4.5А 6А 6.5А

1 750ч 820ч 584ч 512ч

2 676ч 760ч 565ч 567ч 654ч

3 780ч 809ч 796ч

4 769ч 701ч

б)Данные для Linuxкластера с 24процессорами Pentium III, 1 GHz,(среднеевремярасчета ~ 5 часов/точка).

Число молеку л воды Расстояние между АЖЗ 4А 4.5А 5А 5.5А 6А 6.5А

I 550ч 523ч 2204ч 2112ч

2 870ч 2290ч 2265ч 2067ч 2054ч

3 1 2360ч 2390ч 2546ч

4 1 1 1 2768ч 2570ч

Возможность транспорта протона для каждой из конфигураций определялась в зависимости от величины энергетического барьера на пути его следования. Для того чтобы перенос протона оказался возможным, высота энергетического барьера не должна превышать 5кТ. В результате выполненных вычислений были найдены конфигурации системы, когда перенос протона между двумя группами гуанидина не затруднеп. Для этих структур проведено исследование возможности переноса дейтерия между двумя молекулами гуанидина в присутствии от 3 до 4 молекул ОгО, чтобы проверить соответствие экспериментальных данных с результатами, полученными с помощью вычислительных методов.

В 3 части главы обсуждаются результаты расчетов: приведены графики зависимостей минимальпой энергии протона от расстояния между молекулами гуанидина для каждого из проделанных численных экспериментов. Полученные результаты суммированы и приведена величина максимального энергетического барьера на пути следования протопа от одной молекулы гуанидина к другой (таблица 2). Сравниваются результаты расчетов энергетического барьера для дейтерия и протона при одной и той же конфигурации системы.

Показано, что при увеличении расстояния между двумя молекулами гуанидина при неизменном количестве водных молекул профиль поверхности потенциальной энергии становится более гладким, т.е. энергетический барьер уменьшается. Присутствие молекул воды оказывает значительное влияние на вид энергетического профиля системы. Это иллюстрируют представленные на рисунках 2 (а-е) зависимости величины энергетического барьера на пути следования протона для разного числа молекул в системе. В трех исследованных случаях (расстояние между атомами углерода (С-С) равно 5.5А, три молекулы воды и расстояние С-С=6А и 6.5А, четыре молекулы воды) на пути переноса

протона энергетический барьер не превышает 5кТ и таким образом обнаружены конфигурации системы, для которой перенос протона между соседними молекулами возможен.

Таблица 2. Расчетная величина энергетического барьера протона [Ш^] для различных конфигураций системы.

Число молекул воды Расстояние между АЖг 4А 4.5А 5А 5.5А 6А 6.5А

1 10 10 10 10

2 7 8 7 8 10

3 3 4 8

4. з • 5

Анализируется поведение молекул воды и динамика изменения длины С-К(Нз)+ связи во время транспорта протона. Показано, что «растягивающая» сила, действующая на С-ЬТ(Нз)+ связь, обусловленная воздействием протона на связи ОН, приводит к конформационным изменениям кольцевой формы поры канала. Как оказалось растяжение ОН связи, поворот и смещение молекул воды по направлению к иону Н+ для всех исследованных случаев отвечает принципам электростатики. На основе анализа полученных данных показано, что присутствие воды в канале понижает энергетический барьер на пути следования протона и тем самым облегчает перенос протона от одной молекулы гуанидина к другой. Таким образом, подтверждается гипотеза, что именно вода или подобная ей структура, а не протеиновые структуры, как это считалось ранее, способствует транспорту протона вдоль канала.

Основным положением данной главы является вывод о возможности переноса протона вдоль канала и именно этот протонный транспорт может быть источником воротного тока, который наблюдается для потенциалзависимых каналов. Установленная с помощью вычислений возможность переноса протона вдоль трансмембранного сегмента позволила предложить новую модель гейтинга потенциалзависимого ионного канала.

Графики зависимости потенциальной энергии протона от его положения между молекулами гуанидина для некоторых из исследуемых конфигураций систем.

Рисунок 2а, б.

В ;, •

Расстояние между атомами углерода двух молекул гуанидина - 5 А

0.0 1.5 Н+-№[, А 3.0 «

Г

Расстояние между атомами углерода двух молекул гуанидина - 5.51

0.0 и Н%А ЗЛ 4.5

Рисунок 2в,г.

Четвертая глава.

Модель активации потенциалзависимых ионных каналов

В IV главе описывается модель активации открывания ионного канала за счет транспорта протонов. Так как точная пространственная конфигурация ионных каналов не известна, в качестве модельной системы использовался бактериальный потенциалзависимый К+ канал из Streptomyces lividans (KcsA), трехмерная структура которого впервые была определена в 1998 году Родериком МакКинноном.

Модель основала на двух экспериментально установленных фактах:

1) в закрытом состоянии канала существуют короткие сильные водородные связи, которые могут быть разрушены добавлением дополнительного протона,

2) начальный шаг в процессе открывания является очень коротким (менее 2 микросекунд), малой амплитуды (порядка 1% от амплитуды тока), возникает благодаря процессу туннелирования протона и приводит к возникновению каскада переноса ионов Н+ вдоль остатков гуанина (амина).

Показано, как процесс открывания потенциал- и рН зависимых ионных каналов определяется изменениями в протонной подсистеме канала: известно, что молекулы воды в канале находятся в связанном состоянии и ориентированы параллельно стенкам поры за счет сильпого электрического поля (существование в канале электрического поля напряженностью 108В/м доказано экспериментальными работами) и, связанные с аминокислотными остатками, образующими внутреннюю стенку канала, они способствуют образованию сильных коротких водородных связей.

На базе проведенных квантово-химических ab initio расчетов показано, что короткие сильные связи ответственны за удерживание ионного канала в закрытом состоянии: короткие Н-связи (длина такой связи порядка 2.5 А), когда перенос протона из одной потенциальной ямы в другую затруднен, могут взаимно превращаться в слабые длинные Н-связи (длина около 2.7 А) с низким энергетическим барьером, когда перескок протона из одной ямы в другую возможен. Эти трансформации водородных связей играют важную роль в процессе гейтинга канала.

Предложенная модель представляет процесс открывалия капала состоящим из трех основных этапов.

• Первый этап - процесс туннелирования протона в ответ на поляризацию клеточной

мембраны, занимает очень короткое время (примерно кг4 секунд) и экспериментально наблюдается как резкий скачек тока проводимости. Сопровождающий туннелирование

скачек напряженности поля является триггером для старта протонного транспорта вдоль канала. В подтверждение данного предположения выполнен ряд квантово-химических расчетов показавших, что малое изменение напряженности поля Е=10® В/м на ДЕ=10^ В/м приводит к понижению потенциального барьера двухямного потенциала протона и перескоку его из одной потенциальной ямы в другую. В частности с помощью программы Gaussian 98 получено детальное распределение поверхности потенциальной энергии и волновой функции протона, образующего водородную связь между двумя молекулами метиламина, при отсутствии и при наличии электрического тока. Установлено, что изменение внешнего поля на величину приводит к перемещению волновой функции протона от атома азота одной молекулы к атому азота другой молекулы, т.е. происходит перенос протона.

Таким образом изменение внешнего поля всего лишь на малую величину ДЕ приводит к «переключению» положения минимума энергии в двухямном потенциале и перемещению пика волновой функции протона от одного атома азота к другому. (Волновая функция протона, сопровождающая процесс изменения потенциала и перескока протона показана на рисунке 3.) В этом случае вычисленная вероятность нахождения протона в каждой из потенциальных ям равна, соответственно, 0.895х10'3 и 0.9990, т.е. протон локализован в одной из ям и проводит там основную часть времени.

• Второй этап - перенос протона вдоль сегмента одного или нескольких доменов канала к воротному центру. Возможность подобного транспорта протонов вдоль заряженных аминокислотных остатков трансмембранного сегмента доказана проведенными квантово-химическими расчетами.

• На третьем этапе происходит объединение Н+ с находящимися в поре канала молекулами воды Н5025+ (связанными молекулами воды). Пространственная организация 4-х доменов ионного канала с внутриклеточными окончаниями такова, что расположенные достаточно близко друг к другу, они могут удерживаться, сильными короткими водородными связями в закрытом состоянии. Эти водородные связи, сформированные молекулами , получая дополнительный протон удлинняются и канал открывается.

Каждый из трех предложенных этапов процесса гейтинга подтверждается имеющимися, экспериментальными данными и проведенными вычислениями.

Рисунок 3. Вид профиля волновой функции протона при добавлении внешнего электрического почя 708 Въл1 (слева) и изменении его на ЛЕЧО'В»м1.

По осям отложено расстояние протона от группы метиламина.

В IV главе также исследуются способы организации находящихся вне мембраны сегментов потенциалзависимого ионного канала, в которых деполяризация мембраны приводит к появлению протона. Этот «избыточный» протон открывает ионный канал, воздействуя на всю сетку водородных связей и изменяя их структуру.

Проведен анализ соответствия предложенной модели экспериментальным значениям величины потенциального барьера для процесса переноса дейтерия и показано, что воротный ток является протонным током: открытию этого ионного канала предшествует воротный ток, который равен движению 12 элементарных зарядов (равных заряду протона), пересекающих мембрану.

Предлагаемая модель активации канала описывает возникновение этого тока как движение одиночных протонов, а не массы трансмембранного сегмента как целой структуры.

Пятая глава

Перенос протона в системах с водородными связями в приближении сплошной среды В данной главе в рамках исследования процесса переноса протона в системах с водородными связями рассматривался вопрос образования различных молекулярных цепочек с водородными связями на симметричных потенциалах (типа двойной потенциальной ямы). Показано, что наличие электрического поля приводит к асимметрии потенциальных ям и к замораживанию протона в одном из положений. Наличие поляризации; величина которой может быть сравнима с известными значениями для сегнетоэлектрических жидких кристаллов, а также существенная нелинейность среды биомембраны вблизи проходящих здесь фазовых переходов, приводят к возможности рассмотрения ионного канала биомембраны как сегнетоактивной структуры.

В модели ионного канала биомембраны в виде вытянутой сегнетоэлектрической нити переход из закрытого состояния соответствует появлению и движепию (от внешней поверхности мембраны вглубь к её внутренней поверхности) межфазной границы, т.е. движению параэлектрического состояния вдоль канала внутрь мембраны и постепенное исчезновение поляризованного сегнетоэлектрического состояния канала. В результате канал переходит в открытое параэлектрическое состояние. Движение межфазной границы внутрь мембраны вдоль канала приводит к появлению тока смещения, т.к.,межфазная граница несет на себе связанный заряд, создающий поляризованное состояние со стороны сегнетофазы.. Это позволяет объяснить появление воротных токов в приближении сплошной среды, когда простую молекулярную цепочку с водородными связями можно представить как квази одномерную последовательность протонов и отрицательно заряженных молекулярных групп тяжелых ионов, связанных ковалентной и водородной связями. Пренебрегая влиянием молекулярных групп (считая их жестко фиксированными) и учитывая, что природа водородной связи определяется формой потенциальной энергии двойной потенциальной ямы, гамильтониан протона в такой однокомпонентной модели

без учета диссипации и внешних полей записывается в виде:

где т - масса протона, Чц - смещение протона от середины фиксированного расстояния ¡о (периода или постоянной протонной подрешетки) между двумя соседними замороженными ионами в двух ямном ангармоническом потенциале V(Un), - характеристическая частота протон-протонных колебаний с константой упругого

взаимодействия

скоростью протонных движений (скорость протонного звука). Данный гамильтониан применим как для описания конечного числа частиц, так и бесконечной дискретной цепочки. (Причем, каждый участок такой цепочки представляет собой атомно-молекулярную подсистему, которую можно описать и рассчитать ab initio квантово-химическими методами.) Отсюда следуют обычные уравнения движения Эйлера-Лагранжа. В дискретном пределе эти уравнения движения представляют собой систему N уравпепий. При N~эти уравпения могут быть решены только численными методами. В случае же, когда рассматривается движение только двух, трех или. четырех протонов система является мезоскопической и для этого случая решения с хорошей степенью точности могут быть получены квантово-химическими методами.

Для модели непрерывной среды гамильтониан системы записывается в непрерывном пределе, как бесконечная цепочка протонов. В результате удается получить как аналитические решения, так и подробно исследовать численные решения. И хотя это приводит к более упрощенному приближению, тем не менее, существенные черты движения связанных протонов будут присутствовать. Причем это позволяет также описать и каскад протонов, движущийся подобно фазовой границе между двумя конформациями (фазами). Этот каскад имеет сходство с фазовым переходом пока пе будет достигнуто критическое значение независимой переменной (в данном случае - поля). Каскад может стартовать и как переход одиночного протона.

Наличие упорядоченной (дипольной или полярной) подсистемы, приводит к необходимости учесть и ее влияние на протонную подсистему. Учет взаимодействия подсистем, показывает, что протонная подсистема влияет на дшюльную, сдвигая точку фазового перехода, а возникающие солитонные движения протонов и фазовой границы имеют сопряженный характер и существенно зависят от величины поля и параметров затухания в системе. Полученные значепия согласуются с экспериментальными данными. Получено, что в модели непрерывной среды солитонный перенос протона происходит в полях при различных температурах в окрестности фазового перехода, что

согласуется с результатами квантово-химических расчетов в дискретной модели.

Заключение

В данной работе основное внимание уделено изучению механизма работы ионных потенциалзависимых каналов В частности, рассмотрена проблема активации (открывания) канала, которая в настоящее время является ведущей проблемой для многих областей науки. Основной целью данной работы являлось определение роли протонного транспорта в процессе активации и построение математической молекулярной модели, отражающей влияние переноса протона на этот процесс.

В процессе решения поставленных задач были исследованы экспериментальные данные по воротным токам и найдены свидетельства о том, что ключевую, инициирующую роль в процессе открывания канала играет первоначальный транспорт протонов в канале. Изучение функционирования заряженного трансмембранного сегмента потенциалзависимых каналов однозначно позволило сделать вывод о том, что именно этот сегмент является сенсором напряжения, реагирующим на изменение мембранного потенциала.

Предложена новая модель механизма активации потенциалзависимого ионного канала за счет протонного транспорта между активными молекулярными компонентами аргинина (группами гуанидина), входящими в состав заряженного трансмембранного сегмента потенциалзависимых ионных каналов. Построение молекулярной модели проводилось по аналогии с аминокислотной последовательностью бактериального калиевого канала для которого имеются данные рентгено-структурного анализа.

Определена молекулярная группа, непосредственно вовлеченная в процесс открывания, и се структура изучена с помощью квантово-химических методов. Все математические расчеты выполнены с помощью программы, Gaussian 98. Расчет проводился на многопроцессорных компьютерных кластерах (компьютерном сервере Compaq Alpha с 2 процессорами EV6 и Linux кластере с 24 процессорами Pentium Ш, -1 GHz).

Проведена серия компьютерных расчетов, подтвердивших работоспособность предложенной модели. Вычисления выполнены с помощью программы Gaussian 98 методом функционала плотности и полуэмпирических вычислений.

Рассчитана поверхность потенциальной энергии системы состоящей из двух гуанидиновых групп и молекул воды. Определены энергетические барьеры, образующиеся при транспорте протона. На основе анализа полученных результатов доказано, что транспорт протона в потенциалзависимом канале возможен, происходит в присутствии двух или более молекул воды и полностью определяет процесс открывания: а именно -транспорт протона вдоль канала приводит к ослаблению водородных связей,

удерживающих капал в закрытом положении в результате чего канал открывается для переноса ионов.

Предложен новый синтетический подход для решения поставленной задачи, в котором равноправно используются дискретный подход квантовой химии и континуальный подход физики сплошных и конденсированных сред. Квантово-механические расчеты используются для определения вероятности переноса протона между молекулами и для исследования влияния протона на открывание KcsA канала, содержащего сильные близкодействующие водородные связи. Расчеты в непрерывных средах необходимы для понимания процесса переноса зарядов (солитонного механизма траспорта протонов) и фазовых переходов, особенно типа сегнетоэлектрических фазовых переходов, сопряженных с движением зарядов.

Разработана серия программных приложений работающих во взаимодействии с такими программами как Gaussian98, HyperChem, Babel.

Приложение

Описывается программа, с помощью которой определялась область пространства, где происходит поиск пути переноса протона.

Осповпые результаты диссертации представлены в следующих работах:

1. V.Bystrov, M.Green, A.Sapronova Proton Transfer in Hydrogen-bonded Ferroelectrics and Related Systems European Meeting on Ferroelectrics. Cambridge, UK, 2003.

2. A.Sapronova, V.Bystrov, M.Green Water, Proton Transfer, and Hydrogen Bonding in Ion Channel Gating // Frontier in Bioscience 8 - September 1,2003. pp. 1356-1370.

3. A.Sapronova, V.Bystrov, M.Green Ion Channel Gating and Proton Transport // Journal of Molecular Structure (Theochem) 630 - 2003. pp.297-307.

4. V.Bystrov, T. Tazieva, A. Sapronova, N. Bystrova. Non-linear dynamical models of transitional processes in the biological and ferroelectric-like systems. // Scientific Proceedings of Riga Technical University.- Ser. 6.- Issue 9. - Biomedical Engineering and Microtechnologies. - RTU: Riga, 2002. pp. 155-158.

5. В.Быстров, Л.Сапронова, М.Грин Математическое моделирование ионных каналов. Международный конгресс по математическому моделированию. Дубна, Моск. обл., Россия, 2002.

6. A.V.Sapronova, V.S.Bystorov, M.E.Green Proton Transport as a Possible Source of Gating Current in Voltage Gated Channels Abstracts 46-th Annular Meeting of Biophysical Society. San-Francisco, CA, USA, 2002.

7. V.Bystrov, V.Fridkin, G.Vizdrik, T.Tazieva, A.Sapronova. Dynamical Processes in Hydrogen-bonded Ferroelectrics and Two-Dimensional Ferroelectrics Films.7th International Symposium on Ferrotic Domains and Mesoscopic Structures. Peninsula of Giens (French Riviera), 2002.

8. V.Bystrov, M.Green, A.Sapronova, G.Ovtchinnikova, T.Tazieva, B.Zapol . Hydrogen .bonds and Proton transfer in Ferroelectrics and related materials (molecular

chains, proteins1, DNA): Ab Initio GAUSSIAN-98 calculations and soliton models. // ISAF-

2002,

pp. 41-44.

9. M.E.Green, V.SJBystrov, A.V.Sapronova Nonlinear Dynamics of Proton Transfer in the H--bondedSystems.// Physics ofVibration. V.9, N 3,2001, pp.168-172.

10. V,S.Bystrov, A.V.Sapronova, T.R.Tazieva, V.A.Zavorov, B.P.Zapol Bioferroelectricity: Soliton and Quantum Non-Linear Dynamics of Hydrogen-Bonded Systems. Congress "Medicine in Biology". Riga, Latvia, 2001.

11.V.S. Bystrov, A.V.Sapronova , T.R.Tazieva, V.A.Zavorov Bioferroelectricity, Nanotechnology and Related Problems. 10-th International Meeting on Ferroelectricity. Madrid, Spain, 2001.

12. A.V.Sapronova, K.Weron, G.I.Ovthcinnikova, A.P.Sukhorukov Composite Model of Ferroelectric Phase Transition in the Quasi-One-Dimensional LHP Crystal. // Ferroelectrics Lett, v.28,2000, pp.1-10. '

13.A.V.Saprohova Computer Simulation of Dielectric Permittivity Behavior for Ferroelectric Crystals. International Graduate and Postgraduate Students Meeting.Moscow, Russia, 1999.

14. G.I.Ovthcinnikova, A.V.Sapronova, A.N.Soloshenko The Hop-and-Turn Conductivity Mechanism in Hydrogen Bound Ferroelectrics. International Symposium on Applications of Ferroelectrics.Switzerland, 1998.

15.Н.Д.Гаврилова, А.Н.Лотонов, Г.И.Овчинникова, А.В.Сапронова Ионный транспорт в кристаллах сегнетовой соли. // Известия академии наук, серия Физическая, т.61, N 12, 1997.С.243Г-2438.

16. G.I.Ovthcumikova, A.V.Sapronova Ion Transport in Order-disorder Dielectrics via High ' Frequency Dielectric Dispersion and NMR. IV International Conference on Dielectric and

-Related Phenomena. Poland, 1996.

Принято к исполнению 20/05/2004 Исполнено 21/05/2004

Заказ № 222 Тираж. 100 экз

0 0 0 «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095)747-64-70 (095)318-40-68 www autoreferat ru

»106 5*

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Сапронова, Алла Вячеславовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I

СТРУКТУРНЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПОТЕНЦИАЛЗАВИСИМЫХ ИОННЫХ КАНАЛОВ (ОБЗОР).

КАЛИЕВЫЕ КАНАЛЫ.

БАКТЕРИАЛЬНЫЙ КАНАЛ KCSA.

НАТРИЕВЫЕ КАНАЛЫ.

БАКТЕРИОРОДОПСИН.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ

ПОТЕНЦИ АЛЗАВИСИМЫХ ИОННЫХ КАНАЛОВ.

АКТИВАЦИЯ ПОТЕНЦИ АЛЗАВИСИМЫХ КАНАЛОВ.

ГЛАВА II

КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

БАЗИСНЫЕ РЯДЫ ОРБИТАЛЕЙ.

ТЕОРИЯ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ.

ПОВЕРХНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ.

ТОЧНОСТЬ КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

И ВРЕМЕННЫЕ ЗАТРАТЫ.

ГЛАВА III

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПЕРЕНОСА ПРОТОНА

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА IV

МОДЕЛЬ АКТИВАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЗАВИСИМЫХ ИОННЫХ

КАНАЛОВ.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

Введение Диссертация по биологии, на тему "Моделирование процесса переноса протонов в ионных каналах биомембран и родственных водородсвязанных структурах"

Каждая живая клетка окружена мембраной, которая играет активную роль в осуществлении процессов клеточного метаболизма и поддержании жизнедеятельности клетки. Среди различных функций биомембран транспортная может быть названа главнейшей: избирательный перенос малых молекул и ионов обеспечивает активный обмен клетки и ее органелл с окружающей средой и определяет эффективность процессов рецепции, образования биопотенциалов, передачи нервного возбуждения и т.п. Вот почему изучение функциональных структур мембран, обеспечивающих перенос зарядов, в частности - ионов, представляет большой интерес.

Ионные каналы представляют собой тетрамерные интегральные белки, находящиеся в липидном бислое и опосредующие транспорт ионов через мембрану. Вопросы функционирования ионных каналов составляют ключевую проблему в биофизике мембранных процессов, нейрофизике и важнейшую прикладную задачу для новейших биотехнологий.

Наибольший интерес исследователей привлекают потенциалзависимые ионные каналы, открываемые изменением электрического поля, которые играют основную роль при генерации и проведении нервного импульса за счет изменения мембранного потенциала нервного волокна. Для исследования механизма работы потенциалзависимых каналов в настоящее время используются самые современные физические, биологические и компьютерные методы, так как построение адекватной биофизической модели функционирования ионных каналов, - коррелирующей с их молекулярной структурой, позволит предсказать физические и биологические особенности их поведения в процессе работы.

Потенциалзависимые ионные каналы функционально представляют собой интегральный белок канальной структуры, встроенный в липидную биомембрану и образующий в ней пору. Также в структуре имеется механизм, обеспечивающий специфичность канала по отношению к различным ионам и управляющее устройство, которое открывает и закрывает ионный канал в зависимости от знака и величины потенциала - так называемый "воротный механизм". Потенциалзависимые каналы отличаются высокой избирательностью для ионов и активируют проводимость (открывание) ворот канала в ответ на электрический или химический импульс. И если проблема селективной проводимости ионов через мембрану была подробно исследована в последние годы, то вопрос о том, каким образом ионный канал активирует проводимость ионов и переходит из закрытого состояния в открытое до сих пор остается без ответа.

Основной трудностью на пути исследователей является то, что для ответа на вопрос о механизме активации ворот чрезвычайно важно знать пространственную молекулярную конфигурацию канала (его четвертичную структуру), которая для эукариотических клеток до сих пор не исследована в силу своей сложности. И хотя первичная молекулярная структура, т.е. полная аминокислотная последовательность, в настоящее время установлена для большого числа ионных каналов, знание первичной структуры канала мало способствует пониманию механизмов его функционирования. В последние годы, в связи с развитием компьютерной техники, исследователями было предпринято большое число попыток описать процесс открывания ионных каналов, но так как четверичная структура ионных каналов не известна, то адекватного биофизического объяснения этот процесс до сих пор не получил. В то же время экспериментально установлено, что процесс открывания потенциал зависимых ионных каналов определяется изменениями в протонной подсистеме канала и показано, что воротный ток определяется движением протонов в канале. Поэтому для понимания механизма, приводящего к открыванию потенциалзависимого ионного канала, очень важными являются исследования процесса протонного транспорта в ионных каналах. Построение модели переноса протонов в поре потенциалзависимого ионного канала и изучение структурных изменений канала в процессе протонного транспорта является главной задачей данной работы. На основе полученных данных предложена новая модель, описывающая механизм открывания ворот (гейтинга - от англ. "gating") потенциалзависимых ионных каналов, включающая в себя полное теоретическое описание его молекулярного механизма.

Так как точная пространственная конфигурация ионных каналов эукариот не известна, для изучения их функционирования были привлечены аналогичные каналы бактериальных клеток. Бактериальные каналы содержат только центральную часть соответствующей структуры потенциалзависимого канала, что существенно облегчает исследование их пространственной структуры с помощью рентгенографических методов. Использование бактериальных аналогов является оправданным, так как установлено, что аминокислотная последовательность сегмента ионного канала, отвечающего за процесс гейтинга, консервативна для различных каналов. В данной работе в качестве модельной системы использовался бактериальный потенциалзависимый калиевый канал из Streptomyces lividans KcsA (1BL8), трехмерная структура которого впервые была определена в 1998 году Родериком МакКинноном и его коллегами из Рокфеллеровского университета (The Rockefeller University). В данной работе также исследовано влияние водной среды на перенос протонов в канале и на процесс гейтинга.

Для решения поставленной задачи были использованы два типа теоретических подходов: дискретный, т.е. подход, основанный на постулатах квантовой химии и континуальный, т.е. основанный на законах физики сплошных и конденсированных сред, включая солитонный подход для описания механизма транспорта протонов и теорию сегнетоэлектрических фазовых переходов, сопряженных с движением зарядов.

Квантово-химические расчеты проводились с использованием программных средств Gaussian98, HyperChem и др. на компьютерном сервере Compaq Alpha с 2 процессорами EV6 (Sity Colledge of NewYork,

NewYork, USA) и Linux кластере с 24 процессорами Pentium III, 1GHz (кластер Пущинского научного центра, г.Пущино, Моск.обл., Россия). При расчетах с помощью программы Gaussian 98 использовался метод B3LYP теории функционала плотности и базисное множество 6-311G**.

Работа над моделями непрерывной среды проводилась компьютерными методами расчета движения зарядов в солитонах на рабочей станции Pentium IV.

Использование одновременно двух теоретических методик позволило обосновать механизм активации воротного механизма канала, в котором деполяризация мембраны преобразуется в перенос протона, что приводит в конечном итоге к открыванию канала. Предложенный механизм открывания канала подтверждается имеющимися экспериментальными результатами и позволяет понять многие особенности, наблюдаемые экспериментально (например, величину воротного тока), которые до сих пор было трудно объяснить исходя из имеющихся теоретических моделей.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Сапронова, Алла Вячеславовна

Основные результаты работы:

1. Разработана принципиально новая молекулярная модель активации воротного механизма потенциалзависимых ионных каналов биомембран за счет транспорта протонов. Предложенная модель позволила понять многие особенности поведения ионных каналов, наблюдаемые экспериментально (например, величину воротного тока), которые до сих пор было трудно объяснить исходя из имеющихся теоретических моделей.

2. Проведены квантово-химические расчеты методом функционала плотности для переноса протона вдоль поры канала и определена форма энергетического барьера на пути следования протона. Величины потенциального барьера для "тяжелой" воды (дейтерия), полученные с помощью разработанных в диссертации методов, дают хорошее согласие с опубликованными экспериментальными данными.

3. Предложен новый подход к решению данной задачи на основе синтеза двух типов теоретических подходов, применяющихся на сегодняшний день в изучении данной проблемы: дискретного, основанного на постулатах квантовой химии, и континуального, основанного на законах физики сплошных и конденсированных сред. Использование этих двух теоретических методик позволило обосновать механизм активации канала, в котором деполяризация мембран преобразуется в перенос протона, и приводит в конечном итоге открыванию ворот канала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе основное внимание было уделено изучению механизма работы ионных потенциалзависимых каналов В частности, рассмотрена проблема гейтинга (открывания) канала, которая в настоящее время является ведущей проблемой для многих областей науки. Основной целью данной работы являлось определение роли протонного транспорта в процессе гейтинга и построение математической молекулярной модели гейтинга канала, отражающей влияние переноса протона на этот процесс. В процессе решения поставленных задач:

1. Были исследованы экспериментальные данные по «воротным токам» и найдены свидетельства о том, что ключевую, инициирующую роль в процессе гейтинга играет первоначальный транспорт протонов в канале. Изучение функционирования сегмента S4 потенциалзависимых каналов однозначно позволяет сделать вывод о том, что именно этот сегмент является своеобразным «сенсором напряжения», реагирующим на изменение мембранного потенциала. (Это имеет особое значение для потенциалзависимых и рН-зависимых ионных каналов возбудимых биологических мембран, в которых при деполяризации мембраны в процессе проведения возбуждения вдоль нервных и мышечных волокон происходит изменение мембранного потенциала покоя, или изменение локального электрического поля может быть вызвано изменение рН, т.е. изменением числа протонов.)

2. Предложена новая модель механизма гейтинга потенциалзависимого ионного канала - модель открывания канала за счет протонного транспорта вдоль канала. Согласно этой модели гейтинг канала складывается из трех основных этапов:

1) туннелирование протона между двумя молекулами амина или гуанидина в сегменте S4 ионного канала,

2) старт протонного транспорта вдоль S4 сегмента канала,

3) объединение протона с находящимися в поре канала молекулами воды Н50г6+, в результате чего происходит ослабление водородных связей, что и приводит к открыванию канала. Каждый из трех этапов гейтинга подтвержден экспериментальными данными.

3. Построена математическая модель гейтинга потенциалзависимого ионного канала на основе механизма протонного переноса между активными молекулярными компонентами аргинина (группами гуанидина), входящими в состав S4 сегмента потенциалзависимых ионных каналов. Построение математической молекулярной модели проводилось по гомологии аминокислотной последовательности калиевого канала Streptomyces lividans (KcsA) для которого имеются данные рентгеноструктурного анализа, полученные только в самое последнее время.

4. Построенная на основе экспериментальных данных молекулярная структура канала - его исходная геометрия, оптимизирована с использованием квантово-химических методов. Все математические расчеты молекулярной геометрии выполнены ab initio методами с помощью программы Gaussian 98. Расчет проводился на многопроцессорных компьютерных кластерах (компьютерном сервере Compaq Alpha с 2 процессорами EV6 и Linux кластере с 24 процессорами Pentium III, 1GHz).

5. Проведена серия компьютерных экспериментов, подтвердивших работоспособность предложенной модели. Вычисления выполнены с помощью программы Gaussian 98 методом функционала плотности и полуэмпирических вычислений для канала KcsA.

6. Рассчитана поверхность потенциальной энергии системы состоящей из двух гуанидиновых групп и молекул воды. Определены энергетические барьеры, образующиеся при транспорте протона в канале.

7. На основе анализа полученных результатов доказано, что транспорт протона в потенциалзависимом канале возможен.

8. Показано, что перенос протона в ионном канале происходит в присутствии двух или более молекул воды и полностью определяет процесс гейтинга: а именно - транспорт протона вдоль канала приводит к ослаблению водородных связей, удерживающих канал в закрытом положении, в результате чего канал открывается для переноса ионов.

9. Проведена аналогия с механизмом переноса протонов в других водородсвязанных системах, в частности — в сегнетоэлектриках.

10. Предложен новый синтетический подход для решения поставленной задачи, в котором равноправно используются две научные доктрины: дискретный подход квантовой химии и континуальный подход физики сплошных и конденсированных сред. Квантово-механические расчеты используются для определения вероятности переноса протона между молекулами и для исследования влияния протона на открывание KcsA канала, содержащего близкодействующие сильные водородные связи. Расчеты в непрерывных средах необходимы для понимания процесса переноса зарядов (солитонного механизма транспорта протонов) и фазовых переходов, особенно типа сегнетоэлектрических фазовых переходов, сопряженных с движением зарядов.

11. Исследована нелинейная динамика солитонных образований в водородсодержащих биомолекулярных системах. Рассмотрена система нелинейных уравнений, моделирующих перенос протона вдоль молекулярной цепочки в дискретной аппроксимации, что позволяет описать процесс протонного транспорта, согласованный с квантово-химическими расчетами, в сегментах внедренных в биологическую мембрану протеиновых молекул (типа ионного канала), а также процесс протонного переключения в сверхтонких полимерных сегнетоэлектрических пленках.

12. Разработана серия собственных программных приложений работающих во взаимодействии с такими программами как Gaussian98, HyperChem, Babel.

По результатам работы также подготовлены демонстрационные и методические материалы, необходимые в дальнейшей работе и при выступлениях на семинарах и конференциях.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Сапронова, Алла Вячеславовна, Москва

1. Овчинников Ю.А. Биоорганическая химия. М., Просвещение, 1987

2. Рубин А.Б. Биофизика. Том .1. М., Книжный дом, 1999

3. Jiang Y, Lee A, Chen J, Cadene M, Chait ВТ, mackinnon R. The Open Pore Conformation of Potassium Channels // Nature 417, 523-526, 2001

4. Bystrov V.S. Current Models of Ionic Channels in Biological Membranes // Bulletin of the Russian Academy of Sci., Physics. Vol. 61, No.12, pp.1905-1912, 1997

5. Волькенштейн M.B. Биофизика, M., Наука, 1981

6. Албертс Б., Брей Д., Ль юис Дж., Рэфф М., Роберте К., Уотсон Дж. Молекулярная биология клетки. В 3-х томах, 2-е издание. М.: Мир, 1993

7. Физиология человека. Под. Ред. Г.И.Косицкого. М. Медицина, 1985

8. Hodgkin, A. L., and A. F. Huxley A Quantitative Description of Membrane Currents and its Application to Conduction and Excitation in Nerve. // J. Physiol. (Lond.). 117:500-544, 1952

9. Hodgkin A.L., Huxley A.F. // Movement of Radioactive Potassium and Membrane Current in a Giant Axon. J Physiol. Aug;121(2):403-414, 1953

10. Wray D. The Roles of Intracellular Regions in the Activation of Voltage-Dependent Potassium Channels.// Eur Biophys J. Nov 8, 2003

11. Silverman W.R., Tang C.Y., Mock A.F., Huh K.B., Papazian D.M. Mg(2+) Modulates Voltage-Dependent Activation in Ether-a-Go-Go

12. Potassium Channels by Binding Between Transmembrane Segments S2 and S3. // J Gen Physiol. Nov;l 16(5):663-78, 2000

13. Papazian D.M., Silverman W.R., Lin M.C., Tiwari-Woodruff S.K., Tang C.Y. Structural Organization of the Voltage Sensor in Voltage-Dependent Potassium Cchannels. // Novartis Found Symp., 245:178-90; discussion 190-2", 261-4, 2002

14. Shrivastava I.H., Sansom M.S.P. Simulations of Ion Permeation Through a Potassium Channel: Molecular Dynamics of KcSA in a Phospholipid Bilayer. // Biophys. J.; 78:557-570, 2000

15. Biggin P.C., Smith G.R., Shrivastava I.H., Choe S., Sansom M.S.P: Potassium and Sodium Ions in a Potassium Channel Studied by Molecular Dynamics Simulations. // Biochim. Biophys. Acta, 1 13, 2000

16. Dutzler R. Structural Basis for Ion Conduction and Gating in C1C chloride channels. FEBS Lett. 2004 Apr 30;564(3):229-33.

17. Stewart R. Durell, Yili Hao, Tatsunosuke Nakamura, Evert P. Bakker, and H. Robert Guy Evolutionary Relationship between K+ Channels and Symporters // Biophys. J. 77: 775-788, 1999

18. Landau EM, Gavish B, Nachshen DA. Ph Dependence of the Acetylcholine Receptor Channel: a Species Variation. J. Gen'l. Physiol. 77:647-666, 1981

19. Jackson M.B. Advances in Ion Channel Structure. // Trends Neurosci. Jun;27(6):291, 2004

20. Papazian D.M., Schwarz T.L., Tempel B.L., Jan Y.N., Jan L.Y. Cloning of Genomic and Complementary DNA from Shaker, a Putative Potassium Channel Gene from Drosophila. // Science, 237:749-753, 1987

21. Wu J.V. Dynamic Ion-Ion and Water-Ion Iinteractions in Ion Channels // Biophys. J., May; 61: 1316 1331, 1992

22. Hartmann H.A., Kirsch G.E., Drewe J.A., Taglialatela M., Joho R.H., Brown A.M. Exchange of Conduction Pathways Between Two Related K+ Channels. // Science, 251:942-944, 1991

23. Arai M., Ikeda M., Shimizu T. Comprehensive Analysis of Transmembrane Topologies in Prokaryotic Genomes. // Gene. Jan 30; 304: 77-86, 2003

24. Yang YC, Kuo CC. The position of the fourth segment of domain 4 determines status of the inactivation gate in Na+ channels.J Neurosci. 2003 Jun 15; 23(12): 4922-30.

25. Oliver Ohlenschlager, Hironobu Hojo, Ramadurai Ramachandran, Matthias Gorlach, and Parvez I. Haris Three-Dimensional Structure of the S4-S5 Segment of the Shaker Potassium Channel // Biophys. J. 82: 2995-3002, 2002

26. Pongs O, Kecskemethy N, Mtiller R, Krah-Jentgens I, Baumann A, Kiltz HH, Canal-I, Llamazares S, Ferrus A: Shaker Encodes a Family of Putative Potassium Channel Proteins in the Nervous System of Drosophila. // EMBO J, 7:1087-1096, 1988

27. Mohammad Shahidullah and Manuel Covarrubias The Link between Ion Permeation and Inactivation Gating of Kv4 Potassium Channels // Biophys. J. 84: 928-941, 2003

28. Noga Alagem, Semen Yesylevskyy, and Eitan Reuveny The Pore Helix Is Involved in Stabilizing the Open State of Inwardly Rectifying K+ Channels // Biophys. J. 85: 300-312, 2003

29. Ho K, Nichols CG, Lederer WJ, Lytton J, Vassilev PM, Kanazirska MV, Hebert SC: Cloning and Expression of an Inwardly Rectifying ATP-Regulated Potassium Channel. // Nature, 362:3 1-38, 1993

30. C. Dietrich, L. A. Bagatolli, Z. N. Volovyk, N. L. Thompson, M. Levi, K. Jacobson, and E. Gratton Lipid Rafts Reconstituted in Model Membranes // Biophys. J. 80: 1417-1428. 2001

31. Lecar H, Larsson HP, Grabe M. Electrostatic Model of S4 Motion in Voltage-Gated Ion Channels.Biophys // J. Nov; 85(5): 2854-64. 2003

32. Jiang Y, et al. The Орёп Pore Conformation of Potassium Channels. // Nature. May 30;417(6888):523-6. 2002

33. Durell SR, Guy HR. A Family of Putative Kir Potassium Channels in Prokaryotes.// BMC Evol Biol.; 1 (1): 14. Epub 2001 Dec 20. 2001

34. Monticelli L, Robertson KM, MacCallum JL, Tieleman DP. Computer Simulation of the KvAP Voltage-Gated Potassium Channel: Steered Molecular Dynamics of the Voltage Sensor. // FEBS Lett. Apr 30;564(3):325-32. 2004

35. MT Perez-Garcia, N Chiamvimonvat, R Ranjan, JR Balser, GF Tomaselli, and E Marban Mechanisms of sodium/calcium selectivity in sodium channels probed by cysteine mutagenesis and sulfhydryl modification // Biophys. J. 72: 989-996. 1997

36. J Lacapere, DL Stokes, and D Chatenay Atomic force microscopy of three-dimensional membrane protein crystals. Ca-ATPase of sarcoplasmic reticulum // Biophys. J. 63: 303-308. 1992

37. Zunkler BJ, Wos-Maganga M, Panten U. Fluorescence microscopy studies with a fluorescent glibenclamide derivative, a high-affinity blocker of pancreatic beta-cell ATP-sensitive K+ currents.// Biochem Pharmacol. 2003 Apr 1 5;67(8):1437-44.

38. Littleton JT, Ganetzky B: Ion channels and synaptic organization: analysis of the Drosophila genome // Neuron, 2000, 26:35-43.

39. Beckstein O, Biggin PC, Bond P, Bright JN, Domene C, Grottesi A, Holyoake J, Sansom MS. Ion channel gating: insights via molecular simulations. // FEBS Lett. Review. 2003, Nov 27; 555(1): 85-90.

40. Doyle DA, Morais Cabral J, Pfuetzner RA, Kuo A, Gulbis JM, Cohen SL, Chait ВТ, mackinnon R: The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity. // Science, 1998, 280:69-76.

41. Mackinnon R, Aldrich RW, Lee AW: Functional stoichiometry of Shaker potassium channel inactivation.Science, 1993, 262:757-759.

42. Michael J. Wood and Stephen J. Korn Two Mechanisms of K+-Dependent Potentiation in Kv2.1 Potassium Channels // Biophys. J. 2000 79: 2535-2546.

43. Nikolay Korolev, Alexander P. Lyubartsev, Allan Rupprecht, and Lars Nordenskiold Competitive Binding of Mg2+, Ca2+, Na+, and K+1.ns to DNA in Oriented DNA Fibers: Experimental and Monte Carlo Simulation Results // Biophys. J. 1999 77: 2736-2749.

44. I Favre, E Moczydlowski, and L Schild On the structural basis for ionic selectivity among Na+, K+, and Ca2+ in the voltage-gated sodium channel // Biophys. J. 1996 71: 31 10-3125.

45. Toby W. Allen, Serdar Kuyucak, and Shin-Ho Chung Molecular Dynamics Study of the kcsa Potassium Channel // Biophys. J. 1999 77: 2502-2516.

46. Shin-Ho Chung, Matthew Hoyles, Toby Allen, and Serdar Kuyucak Study of Ionic Currents across a Model Membrane Channel Using Brownian Dynamics // Biophys. J. 1998 75: 793-809.

47. S. Garofoli and P. C. Jordan Modeling Permeation Energetics in the kcsa Potassium Channel // Biophys. J. 2003 84: 2814-2830.

48. S Cukierman, EP Quigley, and DS Crumrine Proton conduction in gramicidin A and in its dioxolane-linked dimer in different lipid bilayers // Biophys. J. 1997 73: 2489-2502.

49. Turgut Bastug and Serdar Kuyucak Role of the Dielectric Constants of Membrane Proteins and Channel Water in Ion Permeation // Biophys. J. 2003 84: 2871-2882.

50. Noga Alagem, Semen Yesylevskyy, and Eitan Reuveny The Pore Helix Is Involved in Stabilizing the Open State of Inwardly Rectifying K+ Channels Biophys. J. 2003 85: 300-312.

51. AM Correa and F Bezanilla Gating of the squid sodium channel at positive potentials. I. Macroscopic ionic and gating currents Biophys. J. 1994 66: 1853-1863.

52. Noda M, Numa S. Structure and function of sodium channel. J Recept Res. 1987; 7(1-4): 467-97.

53. Stuhmer W, Methfessel C, Sakmann B, Noda M, Numa S. Patch clamp characterization of sodium channels expressed from rat brain cdna. Eur Biophys J. 1987; 14(3): 131-8.

54. Stuhmer W, Conti F, Suzuki H, Wang XD, Noda M, Yahagi N, Kubo H, Numa S. Structural parts involved in activation and inactivation of the sodium channel. Nature. 1989 Jun 22; 339(6226): 597-603.

55. Mccormick, K. A., L. I. Isom, D. Ragsdale, D. Smith, T. Scheuer, and W. A. Catterall. 1998. Molecular determinants of Na+ channel function in the extracellular domain of the R subunit. J. Biol. Chem. 273:39543962

56. Noda M. Structure and function of sodium channels.// Ann N Y Acad Sci. 1993 Dec 20; 707: 20-37. Review.

57. Lemaillet G, Walker B, Lambert S. Identification of a conserved ankyrin-binding motif in the family of sodium channel alpha subunits. J Biol Chem. 2003 Jul 25; 278(30): 27333-9.

58. D Porschke Electrostatics and electrodynamics of bacteriorhodopsin // Biophys. J. 1996 71: 3381-3391.

59. M Tsuda and-TG Ebrey Effect of high pressure on the absorption spectrum and isomeric composition of bacteriorhodopsin Biophys. J. 1980 30: 149-157.

60. Toshihiko Oka, Naoto Yagi, Fumio Tokunaga, and Mikio Kataoka Time-Resolved X-Ray Diffraction Reveals Movement of F Helix of D96N Bacteriorhodopsin during M-MN Transition at Neutral pH Biophys. J. 2002 82: 2610-2616.

61. Emadeddin Tajkhorshid, Jerome Baudry, Klaus Schulten, and Sandor Suhai Molecular Dynamics Study of the Nature and Origin of Retinal's Twisted Structure in Bacteriorhodopsin Biophys. J. 2000 78: 683-693.

62. С Ganea, С Gergely, К Ludmann, and G Varo The role of water in the extracellular half channel of bacteriorhodopsin Biophys. J. 1997 73: 2718-2725.

63. J Cladera, J Torres, and E Padros Analysis of conformational changes in bacteriorhodopsin upon retinal removal Biophys. J. 1996 70: 2882-2887.

64. J. Wang and-M. A. El-Sayed The Effect of Protein Conformation Change from alpha II to alpha I on the Bacteriorhodopsin Photocycle Biophys. J., April 1, 2000; 78(4): 2031 2036.

65. Barnett, S. M., С. M. Edwards, I. S. Butler, and I. W. Levin. 1997. Pressure-induced transmembrane alpha(II)-helical to alpha(I)-helical conversion in bacteriorhodopsin an infrared spectroscopic study. J. Phys. Chem. B. 101:9421-9424.

66. Kresheck, G. С., С. T. Lin, L. N. Williamson, W. R. Mason, D. J. Jang, and M. A. El-Sayed. 1990. The thermal stability of native, delipidated, deionized and regenerated bacteriorhodopsin. J. Photochem. Photobiol. B. 7:289-302.

67. Vogel, H., and W. Gaertner. 1987. The secondary structure of bacteriorhodopsin determined by Raman and circular dichroism spectroscopy. J. Biol. Chem. 262:1 1464-11469

68. Stoeckenius, W., and R. H. Lozier. 1974. Light energy conversion in Halobacterium halobium. J. Supramol. Struct. 2:769-774

69. Dencher, N. A., D. Dresselhaus, G. Zaccai, and G. Bueldt. 1989. Structural changes in bacteriorhodopsin during proton translocation revealed by neutron diffraction. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 86:78767879

70. Okajima TL and Hong FT Kinetic analysis of displacement photocurrents elicited in two types of bacteriorhodopsin model membranes Biophys. J. 1986 50: 901-912

71. Sansom MSP, Shrivastava IH, Ranatunga KM, Smith GR. 2000. Simulations of ion channels-watching ions and water move. Trends Biochem. Sci. 25:368-374.

72. R Govindjee, К Ohno, and TG Ebrey Effect of the removal of the COOH-terminal region of bacteriorhodopsin on its light-induced H+ changes Biophys. J. 1982 38: 85-87.

73. EH Tan and RR Birge Correlation between surfactant/micelle structure and the stability of bacteriorhodopsin in solution Biophys. J. 1996 70: 2385-2395.

74. TN Earnest, J Herzfeld, and KJ Rothschild Polarized Fourier transform infrared spectroscopy of bacteriorhodopsin. Transmembranealpha helices are resistant to hydrogen/deuterium exchange Biophys. J. 1990 58: 1539-1546.

75. Unwin N. 2002. Structure of the acetylcholine gated channel. Novartis Foundation Symposium 245:5-21.

76. Bezanilla F. 2000. The voltage sensor in voltage dependent channels. Physiological Reviews 80:555-592.

77. Yang YC, Kuo CC. The position of the fourth segment of domain 4 determines status of the inactivation gate in Na+ channels. J Neurosci.2003 Jun 15; 23(12): 4922-30.

78. A.Sapronova, V.Bystrov, M.Green Water, Proton Transfer, and Hydrogen Bonding in Ion Channel Gating // Frontier in Bioscience 8 -September 1, 2003. pp.1356-1370

79. Wang Z, Fedida D. Gating charge immobilization caused by the transition between inactivated states in the Kvl.5 channel.Biophys J. 2001 Nov; 81(5): 2614-27.

80. Bell DC, Yao H, Saenger RC, Riley JH, Siegelbaum SA. Changes in Local S4 Environment Provide a Voltage-sensing Mechanism for Mammalian Hyperpolarization-activated HCN Channels. J Gen Physiol.2004 Jan; 123(1): 5-20.

81. Kuhn FJ, Greeff NG. Gating properties of a sodium channel with three arginines substituted by histidines in the central part of voltage sensor S4D4.J Membr Biol. 2003 May 1; 193(1): 23-34.

82. A.V.Sapronova, V.S.Bystorov, M.E.Green Proton Transport as a Possible Source of Gating Current in Voltage Gated Channels Abstracts 46-th Annular Meeting of Biophysical Society. San-Francisco, CA, USA, 2002

83. Yang, N., George, A.L., Jr., and Horn, R (1996) Molecular basis of charge movement in voltage-gated sodium channelsneuron 16(), 113-122

84. Gandhi CS, Clark E, Loots E, Pralle A, Isacoff EY. The orientation and molecular movement of a k(+) channel voltage-sensing domain. Neuron. 2003 Oct 30; 40(3): 515-25.

85. Leuchtag HR. Long-range interactions, voltage sensitivity, and ion conduction in S4 segments of excitable channels. // Biophys J. 1994 Jan;66(l):217-24.

86. Starace DM, Stefani E, Bezanilla F. Dependent proton transport by the voltage sensor of the Shaker K+ channel. Neuron. 1997 Dec; 19(6): 1319-27.

87. A.Sapronova, V.Bystrov, M.Green Ion Channel Gating and Proton Transport // Journal of Molecular Structure (Theochem) 630 2003. pp.297-307.

88. Cha A, Snyder GE, Selvin PR, Bezanilla F. Atomic scale movement of the voltage-sensing region in a potassium channel measured via spectroscopy. Nature. 1999 Dec 16; 402(6763): 809-13.

89. Leuchtag HR. Phase transitions and ion currents in a model ferroelectric channel unit. J Theor Biol. 1987 Aug 7; 127(3):341-59.

90. Dorine M. Starace and Francisco Bezanilla Histidine Scanning Mutagenesis of Basic Residues of the S4 Segment of the Shaker K+ channelj. Gen. Physiol., Apr 2001; 117: 469 490.

91. Durell SR, Guy HR. A family of putative Kir potassium channels in prokaryotes. BMC Evol Biol. 2001; 1(1): 14. Epub 2001 Dec 20.

92. A. Kuo, J.M'. Gulbis, J.F. Antcliff, T. Rahman, E.D. Lowe, J. Zimmer, J. Cuthbertson, F.M. Ashcroft, T. Ezaki, D.A. Doyle, Science 330 (2003) 1921-1926

93. A. Miyazawa, Y. Fujiyoshi, N. Unwin, Nature 423 (2003) 949-955

94. G. Chang, R.H. Spencer, A.T. Lee, M.T. Barclay, D.C. Rees, Science 282 (1998) 2220-2226

95. Holyoake J, Domene C, Bright JN, Sansom MS. Kcsa closed and open: modelling and simulation studies. Eur Biophys J. 2003 Oct 22

96. В.Быстров, А.Сапронова, М.Грин Математическое моделирование ионных каналов. Международный конгресс по математическому моделированию. Дубна, Моск. обл., Россия, 2002.

97. Sigg D, Bezanilla F, Stefani E. Fast gating in the Shaker K+ channel and the energy landscape of activation. Proc Natl Acad Sci USA. 2003 Jun 24; 100(13): 761 1-5.

98. Islas LD, Sigworth FJ. Voltage sensitivity and gating charge in Shaker and Shab family potassium channels.J Gen Physiol. 1999 Nov; 114(5): 723-42.

99. Fenimore PW, Frauenfelder H, mcmahon BH, Parak FG. Slaving: solvent fluctuations dominate protein dynamics and functions. Proc Natl Acad Sci USA. 2002 Dec 10; 99(25): 16047-51.

100. Heginbotham L, lemasurier M, Kolmakova-Partensky L, Miller C. Single streptomyces lividans K(+) channels: functional asymmetries and sidedness of proton activation. J Gen Physiol. 1999 Oct; 1 14(4): 551-60.

101. M.E.Green, V.S.Bystrov, A. V.Sapronova Nonlinear Dynamics of Proton Transfer in the H-bonded Systems. // Physics of Vibration. V.9, N 3, 2001, pp.168-172.

102. Cuello LG, Romero JG, Cortes DM, Perozo E. Ph-dependent gating in the Streptomyces lividans K+ channel.Biochemistry. 1998 Mar 10; 37(10): 3229-36.

103. Jiang Y, Ruta V, Chen J, Lee A, mackinnon R.The principle of gating charge movement in a voltage-dependent K+ channel.Nature. 2003 May 1; 423(6935): 42-8.

104. Green ME. 2001a. Ab initio calculations on a critical part of a protein, with an H5O2 partially charged group in a central role. J. Phys. Chem. В 105:5298-5303.

105. Мелешина A.M. Курс квантовой химии. — Воронеж: Издательство воронежского университета. 1981, 200

106. V.Bystrov, M.Green, A.Sapronova Proton Transfer in Hydrogen-bonded Ferroelectrics and Related Systems European Meeting on Ferroelectrics. Cambridge, UK, 2003

107. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений. Л: Химия, 1986

108. Эйринг Г. и др. Квантовая химия. М: Издательство иностранной литературы, 1948

109. Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул: М: Мир, 1972, 384с.

110. W. J. Hehre, R. F. Stewart, and J. A. Pople, J. Chem. Phys., 51, 2657 (1969)

111. J. B. Collins, P. V. Schleyer, J. S. Binkley, and J. A. Pople, J. Chem. Phys., 64, 5142 (1976)

112. R. F. Stewart, J. Chem. Phys., 52, 431 (1970).

113. J. S. Binkley, J. A. Pople, and W. J. Hehre, J. Am. Chem. Soc., 102, 939 (1980)

114. M. S. Gordon, J. S. Bin-kley, J. A. Pople, W. J. Pietro, and W. J. Hehre, J. Am. Chem. Soc., 104, 2797 (1982)

115. W. J. Pietro, M. M. Francl, W. J. Hehre, D. J. Defrees, J. A. Pople, and J. S Binkley, J. Am. Chem. Soc., 104, 5039 (1982).

116. W. J. Hehre, R. Ditchfield, and J. A. Pople, J. Chem. Phys., 56, 2257 (1972)

117. P. C. Hariharan and J. A. Pople, Theor. Chim. Acta, 28, 213 (1973)

118. M. S. Gordon, Chem. Phys. Lett., 76, 163 (1980)

119. R. Krishnan, J. S. Kinkley, R. Seeger, and J. A. Pople, J. Chem. Phys., 72, 650 (1980)

120. D. Mclean and G. S. Chandler, J. Chem. Phys., 72, 5639 (1980)

121. Т.Н. Dunning and P.J. Hay, in Modern Theoretical Chemistry, Plenum, New York, 1976.

122. Кларк Т., Компьютерная химия, М., Мир, 1990

123. Richard F. W. Bader Atoms in Molecules. A quantum theory. Clarendon Press, Oxford, 2000

124. David С. Young Computational Chemistry, Willey & Sons Publication, Inc. 2001

125. В.И.Минкин, Б.Я.Симкин, Р.М.Миняев Теория строения молекул. М., Наука, 1997

126. A.R.Leach. Molecular Modelling: Principles and Applications, Pearson Education Limited, 2001

127. D.Frenkel, B.Smit. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press, 1996

128. Monte Carlo and Molecular Dynamics Simulations in Polymer Science. K.Binder (ed.), Oxford University Press, 1995

129. Gaussian 98 Programmers Reference, Gaussian, Inc., 1998

130. Слэттер Дж., Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел, М., 1978.

131. A.Hinchliffe. Modelling Molecular Structures, John Wiley & Sons Ltd., 2000

132. V.S. Bystrov, A.V.Sapronova , T.R.Tazieva, V.A.Zavorov Bioferroelectricity, Nanotechnology and Related Problems. 10-th International Meeting on Ferroelectricity. Madrid, Spain, 2001

133. Фудзинага С., Метод молекулярных орбиталей, М., 1983

134. P.Honenberg and W. Kohn. Physical Review, 136:864B-871B6 1964

135. W. Kohn and L. J. Sham. Physical Review, 140:1 133A, 1965

136. J. P. Perdew. In P. Ziesche and H. Eschrig, editors, Electronic Structure of Solids. Akademie Verlag, Berlin, 1991

137. Н.Ф.Степанов Квантовая механика и квантовая химия. М., Мир, 2001

138. Szabo and N. S. Ostlund, "Modern Quantum Chemistry", 1st edition, revised, mcgraw-Hill, New York, 1989; reprinted by Dover, New York 1996

139. JB Foresman, A. Frisch, Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods: A Guide to Using Gaussian, Second Ed., Gaussian, Inc., Pittsburgh, PA, 1996

140. M. Дьюар Теория молекулярных орбиталей в органической химии М 1999

141. Счастнев П.В. Теория электронных оболочек молекул. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1973

142. Cramer С.J., Essentials of Computational Chemistry. Theories and Models. Chichester: John Wiley & Sons, 2002.

143. P. Alexander, J. Orban and P. Bryan, Biochemistry 31, 7243 (1992).

144. S. A. Harfenist, Z. L. Wang, M. M. Alvarez, I. Vezmar and R. L. Whetten, J. Phys. Chem. 100, 13904 (1996)

145. Claes L, Francois JP, Deleuze MS. Theoretical study of the internal elimination reactions of xanthate precursors.J Comput Chem. 2003 Dec;24(16):2023-31.

146. F. H. Stillinger, Science 267, 1935 (1995)

147. M. R. Garey and D. S. Johnson, Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness , WH Freeman, San Francisco (1979)

148. D. J. Wales and J. P. K. Doye, in Large Clusters of Atoms and Molecules , edited by T. P. Martin, vol. E 313 of NATO ASI , pp. 241279, Kluwer Academic, Dordrecht (1996)

149. Lu J, Green ME. 1997. Simulation of water in a pore with charges: application to a gating mechanism for ion channels. Progress in Colloid and Polymer Science 103:121-129

150. Lu J, Green ME. 1999. Simulation of water in a small pore: Effect of electric field and density II: Immobilized molecules. J. Phys. Chem. В 103:2776-2780

151. Stefani E, Sigg D, Bezanilla F. 2000. Correlation between the early component of gating current and total gating current in Shaker К channels. Biophysical Journal 78:7A

152. Bystrov VS. 1997. Ferroelectric liquid crystal models of ion channels and gating phenomena in biological membranes. Ferroelectr., Lett. Sect. 23(3/4):87-93