Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Идентификация механических моделей человека и задачи механоэкологии

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Идентификация механических моделей человека и задачи механоэкологии"

■ Л - ■•■>

Агенство биоинформатики и экологии человека Международной неправительственной организации "Форум ученых и специалистов за советско-американский диалог"

На правах рукописи УДК 531/534: 57

ТРЕГУБОВ Владимир Петрович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЧЕЛОВЕКА И ЗАДАЧИ ЫЕХАНО0КШЮГИИ

Специальность 03.00.16 - экология

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

Москва, 1992

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте математики и механики при Санкт-Петербургском государственном университете.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор, академик РАН Доктор физико-математических наук Доктор физико-математических наук

A. А. Красовский

B. В. Смолянинов А. Е Березин

Ведущря организация - Научно-исследовательский институт медицины труда Российской академии медицинских наук.

на заседании Специализированного совета Д. 170. 01. 01 при Агенстве Оиоинформатики и экологии человека Международной неправительственной организации "Форум ученых и специалистов за советско-американский диалог" по адресу: 117807, Москва, ГСП-7, проспект 60-летия Октября, 7/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Агенства биоинформатики и экологии человека.

Диссертация разослана 199&.

Защита состоится 199?г. в/£ «

часов

Ученый секретарь Специализированного совета доктор физико-математических наук

Актуальность проблемы. Являясь важным экологическим фактором на протяжении всей биологической эволюции механическое взаимодействие человека с внешней средой в настоящее время приобретает все более широкий характер. Растет доля неблагоприятных механических воздействий со стороны технических средств. Вибрационные и ударные воздействия на производстве, транспорте, строительных, горнодобывающих и сельскохозяйственных мшпиьах приводит к утомлению, травмам и профессиональным заболеваниям. Ударные воздействия при авариях и стихийных бедствиях приводят к травмам и гибели людей. Все чаще обращается внимание на необходимость совершенствования трудовых и спортивных движений, а также на необходимость разработки более совершенных протезов для инвалидов.

Новой важной проблемой является разработка динамических тренажеров, воспроизводящих и имитирующих реальные воздействия с целью тренировки и профессионального отбора операторов.

Бее это делает актуальной разработку методов и алгоритмов оптимизации механического взаимодействия в системах "человек - машина - среда", что, в свою очередь, предполагает наличие механической модели тела человека. При идентификации таких моделей по экспериментальным данным возникают проблемы, связанные с отсутствием теоретического обоснования этой процедура

Поскольку далеко не всегда оказывается возможным моделирование тела человека или отдельных его органов с помощью чисто механических систем особый интерес представляет переход к моделям, содержащим в своей структуре как механические, так и биологические элементы. Это существенно расширяет круг задач, поддающихся решению за счет использования модельного представления.

Цель работа Создание теоретических основ для построения механических и биомеханических моделей тела человека, разработка методов и алгоритмов оптимизации в система« "человек - маиша - среда".

Научная новизна Впервые исследованы вопросы существования и единственности решения проблемы идентификации моделей тела человека, подверженного механическим воздействиям, по результатам экспериментальных исследований. Пэлучены соотношения, позволяющие определять альтернативные наборы параметров для моделей с двумя степенями свободы, идентификация которых осущэствлялась по передаточной

- г -

функции .

Сформулирован основной принцип построения механической модели, отличающийся от традиционно провозглашаемого наличием требования об однозначном определении структуры модели и ее параметров по экспериментальным данным.

Расширен класс механических систем, в рамках которого осуществляется поиск механических моделей тела человека, подверженного вибрационному воздействию. В этом классе осуществлена идентификация модели, которая более точно воспроизводит экспериментальные зависимости.

Разработана механическая модель тела человека, подверженного ударному воздействию. Для описания ее деформаций предложена модификация метода Рэлея при повороте на большие углы.

Разработаны методики определения параметров для систем защиты от вибрационных и ударных нагрузок. Сформулирован критерий влияния вибраций на качество выполнения оператором следящих движений.

Получена замкнутая система дифференциальных уравнений для описания мышечного сокращения, содержащая как механические , так и биологические переменные, что позволяет перейти к биомеханическим моделям тела человека

Практическая значимость. Полученные результаты служат теоретической основой для построения механических моделей тела человека, подверженного вибрационным и ударным воздействиям. Предложенные модели, разработанные методы и алгоритмы позволяют определять характеристики для систем защиты человека-оператора от механических воздействий, оптимизировать конструкции протезов конечностей, изучать особенности опорно-двигательного аппарата в приложении к спортивным и трудовым движениям.

Разработанный критерий оценки влияния вибраций на качество работы операторов может служить основой отраслевых требований для создания новой техники, а также для разработки динамических тренажеров.

Изложенные в диссертации результаты нашли применение в работах, выполненных по заказу ВНИИ транспортного машиностроения, и в методических разработках кафедры биомеханики Института физической культуры им. П. Ф. Лесгафга.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Всесоюзном симпозиуме по био-

механическим проблемам управления спортивными движениями (Тбилиси, 1978), на II Всесоюзной конференции по проблемам биомеханики (Рига, 1979), на II, III, IV, V Всесоюзных семинарах по эргономической биомеханике (Севастополь, 1987, 1988, 1989, 1990), на' Всесоюзном симпозиуме "Регуляция сенсомоторных функций" (Винница, 1989), на II Международной конференции "Критерии оценки влияния обшей вибрации на человека" (Москва, 1988), на VI Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варна, 1989), на VI Международном симпозиуме по управлению движениями (Албена, 1989) и на Всесоюзном семинаре "Биомеханика и средства спасения и защиты экипажей летательных аппаратов при Гагаринском комитете . в 1983-1986 гг.

Диссертация состоит из пяти разделов, введения и заключения.

Библиография - 24 наименования.

ВВЕДЕНИЕ

Проблема механического взаимодействия человека с внешней средой представляет собой часть общей, комплексной проблемы взаимоотношений человека с окружающей его средой, как "дружественных" (по выражению Геккеля), так и "враждебных". Являясь тем самым одним из важных экологических факторов, механические воздействия на человека оказывали существенное, в том числе формообразующее влияние на его организм, как, впрочем, и на все живое на всем эволюционном пути.

Долгое время человеческий организм в той или иной мере адаптировался к значительной части механических воздействий. Можно отметить существенную адаптацию к земному тяготению, к естественным звуковым колебаниям, к колебаниям тела во время ходьбы, к ударным взаимодействиям с опорой при беге и прыжках. В меньшей степени организм человека адаптировался к различным видам ручного труда, к езде верхом и т. д.

С появлением и развитием техники доля вредных механических воздействий стала расти. Эксплуатация различных технических устройств и машин (транспортных средств, производственных, горнодобывающих, строительных, сельскохозяйственных машин т.д.) приводит к утомлению, болевым ощущениям, профессиональным заболеваниям. Возникающие время от времени аварии приводят к травмам и гибели людей.

К травмам часто приводят и собственные произвольные движения человека, в основном трудовые и спортивные, которые из разряда естественных движений все больше переходят в разряд экстремальных.

Биологический аспект проблемы механического взаимодействия человека с внешней средой охватывает обширный круг вопросов. Среди них можно отметить следующие:

- роль механических воздействий в эволюции жизни на Земле;

- принцип восприятия механических колебаний и его эволюция;

- роль механорецепторов в жизни особи, в поведении человека и животных;

- роль механических воздействий в формировании биологических структур.

Однако, естественно, что эта проблема имеет и чисто механический аспект. К настоящему времени сформировался круг задач, которые могут быть решены методом механики. К этим задачам относятся задачи защиты человека от механических воздействий и задачи оптимизации механического взаимодействия в системах "человек - машина - среда". Решение этих задач предполагает, что тело человека можно представить в виде механической модели. Кроме того, критерий оценки влияния механических воздействий на человека, а значит и критерий оценки эффективности средств защиты или оптимальности системы "человек - машина" должен быть сформулирован в терминах механики.

В связи с этим целесообразно выделить совокупность проблем экологии, которые допускают решение методами механики в самостоятельное научное направление - механоэкологию.

Основные задачи механоэкологии можно сформулировать следующим образом.

1. Построение механических моделей тела человека и отдельных его органов.

2. Разработка методов оптимизации механического взаимодействия в системах "человек - машина - среда".

3. Разработка методов и средств зациты человека от вредных механических воздействий.

4. Формулирование критериев оценки влияния механических воздействий на организм человека в терминах механики.

Решение этих задач и посвящена настоящая работа, причем особое внимание уделено проблеме идентификации механических моделей тела человека.

Под механической моделью, как правило, понимается механическая система, которая в определенных рамках и с определенной степенью точности воспроизводит некоторые механические свойства и (или) механическое поведение наблюдаемого объекта. При этом свойства отдельных элементов системы могут быть известны в механике, а могут быть определены впервые, лишь бы поведение этого элемента подчинялось законам механики.

Механические модели применялись при решении целого ряда практических задач. Были разработаны способы реориентации тела космонавта в невесомости с помощью специальных движений. Оптимизировалась работа катапультирующих устройств летательных аппаратов, разработаны системы безопасности для водителя и пассажиров автомобилей при столкновении (ремни безопасности, подголовники, амортизирующие сиденья), а такхе системы виброзавдты для некоторых транспортных средств. Получены некоторые результаты по совершенствованию спортивной техники.

Тем не менее, во-первых, постоянное совершенствование техники, повышение ее скоростных и мошностных показателей, создание принципиально новых образцов заставляет заново ресать задачи защиты человека от механических воздействий. Во-вторых, и это самое главное, не смотря на то, что к настоящему времени разработано большое количество конкретных механических моделей тела человека, какая-либо теория построения таких моделей по результатам экспериментальных исследований, т. е. теория идентификации механических моделей пока отсутствует. Авторы, проходя каждый раз трудный путь от эксперимента до построения модели, • вынуждены полагаться на свой опыт и интуицию.

Существует два принципиально разных способа формирования механической модели. Первый способ состоит в том, чтобы составить общую модель как систему из элементов, свойства которых хорошо известны, а значит имеют соответствующее модельное представление. Такой подход называют моделированием или синтезом моделей. Примером может служить модель позвоночника, разработанная в 1971 году D.Orne и Y. К. Liu. Подобные модели получили название гомологических вследствие своего стремления воспроизвести реальную структуру тела человека или отдельных его фрагментов. Трудности, которые возникают при таком способе формирования модели, определяются сложностью, а иногда и принципиальной невозможностью определить на живом объ-

екте необходимые свойства тех элементов, из которых строится модель.

Другой способ, принципы которого изложены, в частности, в монографии Льюнга (1991г.), заключается в том, что экспериментально исследуются динамические свойства объекта как целого. Далее устанавливаются связи между наблюдаемыми величинами, которые делятся на входные и выходные в соответствии с "интересами" исследователя. Такой подход получил название "черного ящика". Он характерен тем, что отсутствует какое-либо вторжение в происходящий внутри системы (объекта) процесс. Установленная связь между наблюдаемыми сигналами и есть в широком смысле модель. Способ, которым эта модель получена, принято называть идентификацией. Если установленная связь поддается описанию с помощью математических соотношений или уравнений, то мы имеем математическую модель. Переход к механической модели есть попытка вторгнуться в процесс, происходящий внутри системы, попытка "обелить" черный ящик за счет навязывания структуры механической системы, параметры которой могут настраиваться в соответствии с результатами наблюдений о механическом поведении биологического объекта. В этом смысле механическую модель следует отнести к так называемому, "серому ящику". Процесс определения структуры и параметров механической модели составляет процедуру ее идентификации. Эта процедура содержит компоненты, присущие процессу идентификации любой модели вообще,' а именно: 1) определение группы, класса'(механических) систем, из которых нужно выбрать наилучшую; 2) определение этой наилучшей системы (модели) в соответствии с выбранным критерием. На обеих стадиях разработчики механических моделей испытывают трудности, связанные с отсутствием теоретических основ этой процедуры. В частности, наиболее принципиальными являются следующие вопросы:

1. Как по экспериментальным данным определить класс механических систем, в котором следует искать механическую модель ?

2. Как выяснить, существует ли вообвдг в заданном классе механическая система, воспроиэводявуая экспериментальные зависимости с ваданной степенью точности ?

3. Если для механической модели с определенной уже структурой найден набор значений параметров, то является ли этот набор единственным ? Ведь неодназначность набора параметров делает модель непригодной для решения тех практических задач, для которых

она предназначена.

4. Достаточно ли полученных экспериментальных данных для идентификации механической модели или нужны дополнительные измерения ?

Именно эти вопросы и явились предметом исследований, результаты которых изложены в первом разделе диссертации. Полученные результаты послужили основой для идентификации представленных" в диссертации новых механических моделей тела человека, а также методов и алгоритмов оптимизации взаимоотношения человека с внешней средой, на примере защиты от механических воздействий (разделы 2 и 3), оптимизации конструкции протеза и некоторых спортивных движений (раздел 4). Кроме того изложены результаты перехода к биомеханическим моделям на примере скелетной мышцы, где были совмещены принципы идентификации и принципы моделирования (раздел 5).

I. ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА, ПОДВЕРЖЕННОГО ВИБРАЦИОННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

Среди всего многообразия вибрационных воздействий на человека-оператора чаще других встречается действие вертикально направленной вибрации на сиденье оператора. При экспериментальном исследовании динамики тела человека в этом случае наиболее достоверными являются измерения на вибрирующем основании (сигнал на входе) и на голове испытуемого (сигнал на выходе). Построенная по результатам этих измерений передаточная функция является математической моделью тела человека.

Единственным примером строгого подхода к осуществлению следующего шага - идентификации механической модели - является работа К. В. (Гролова и Б. В. Потемкина, опубликованная в 1974 году. В ней были сформулированы некоторые гипотезы, ограничивающие класс механических систем, среди которых следует искать "наилучшую" модель, а также предложен алгоритм определения параметров модели. Сформулированные авторами гипотезы сводились к следующему:

1) Искомая модель является дискретной механической системой, обладающей линейными упругими и вязкими свойствами.

2) Структура модели построена по цепному принципу, т. е. исключает возможность ветвления (см. рис. 1).

3) Число степеней свободы механической модели равно числу

максимумов передаточной функции тела человека

4) Число абсолютно твердых тел в модели равно числу степеней свободы.

5) Абсолютно твердые тела соединены между собой и с вибрирукг щим основанием минимальным количеством упругих элементов и демпферов.

6) Общий вес механической модели равен весу тела человека, приходящемуся на сиденье.

Последнее предположение предусматривает проведение дополнительного измерения - взвешивания.

Искомыми параметрами механической модели с описанной выше структурой являются массы абсолютно твердых тел - т,- ; жесткости пружин -е£; и коэффициенты вязкости демпферов - ^ .

Далее предполагалось аппроксимировать экспериментальную передаточную функцию дробно-рациональной функцией вида

С другой стороны, для механической системы, структура которой определена сформулированными выше предположениями, коэффициенты передаточной функции могут быть выражены через искомые параметры модели. Приравнивая эти выражения к значениям коэффициентов аппроксимирующей функции £Я(р), можно получить систему алгебраических уравнений, которая, по мнению авторов упомянутой выше работы, полностью определяет набор параметров системы, поскольку количество уравнений равно количеству неизвестных.

Однако, указанная алгебраическая система является нелинейной и в общем случай имеет не единственное решение. В частности, для системы с двумя степенями свободы функция Н(р) имеет вид

( »1 » )

(1)

а«ра-*а,р + а

>

(2)

С учетом того, что коэффициенты дробно-рациональной функции определяются с точностью до постоянного множителя, мы получим лишь

5 уравнений. Шэстое уравнение вытекает из условия 6. В результате будем иметь следующую систему:

С.Сг С,6г + Сг8, . 1Л_„П

7"--- — иь » 1 —— = и, * 1 ■ ■ - и

1 • м.Шц " г

(3)

г щтг тг 3 '

где а(=о;/с14, с!;'- 7 М ^ Р/д ,

Р - вес тела человека, приходящийся на сиденье.

Вводя новую переменную ос» с/6, из первых трех уравнений можно получить для нее квадратное уравнение

+ < = о (4)

которое имеет два вещественных корня, если

1ъ'Ог>Ча'.а'г (5)

и эти корни будут равны только если

са4')г=, (6)

Можно убедиться, что и вся система (3) при выполнении неравенства (5) будет иметь два решения. Можно также получить соотношения, которыми связаны эти ревения С13:

СО.-Чй*«.),

(7)

(ш^« с«4,), ( "г),

Таким образом можно сформулировать следующее утверждение:

Утверждение Если для человека, сидящего на вибрируазем основании, экспер!ментально определены его масса и передаточная функция с аналитической аппроксимацией в фзрт (2), то механическая кюделъ тела человека с двумя степенями свободы, идентифицируемая по этим экспериментальным данным в соответствии с ограничениями 1)-6), имеет два эквивалентных набора значений параметров за исклтениеи случая (б), и эти наборы значений связаны соотношениями (7).

В частности, для одной из моделей, разработанной в Институте машиноведения, наряду со значениями параметров, приведенных в упо-

мянутой выше работе К. Е Яролова и Е А. Потемкина (в системе СИ): т<-5, те=65, с,-118-10Л, сг=454-103, Ь( =4200, Ьа-9280 можно выписать альтернативный набор значений этих параметров: т.-5, т -65, с,-32,4-103, с -165-10\ Ь.-тз, ■ Ь.,-558-103

1 Л 1 Й А с

Аналогично этому, можно получить альтернативные наборы параметров для всех разработанных ранее механических моделей с двумя степенями свободы, идентификация которых осуществлялась по передаточной функции и общей массе. Можно ожидать, что для моделей с большим числом степеней свободы и соответственно большим порядком нелинейной алгебраической системы для определения параметров количество эквивалентных наборов будет возрастать. Это делает невозможным использование идентифицированных таким способом моделей для тех целей, для которых они, собственно, были предназначены, поскольку разные наборы параметров будут приводить к разным результатам при расчете систем виброзащиты [2] или при расчете характеристик динамических тренажеров.

Избежать сложившейся ситуации можно, если в качестве измеряемой в экспериментах характеристики тела человека, обратиться к входному механическому импедансу. В условиях сделанных выше предположений он имеет вид:

*с.(р>- л (в,

Р + <13р3+агр *а,р + <1.

где и./с!о' -

Выписывая выражения для коэффициентов получим алгебраическую систему из 7 уравнений относительно 6 параметров модели: С-С* _ ^ е,&г + Сг&< ^ (т,->ще)С<+ ги(Се»

' ' ~ 4 ' щп,^ ~ 2 (9)

+ Ь - <1' ,

те -3' а, "Ч"1«, ' «» *

Последнее уравнение сразу дает единственное значение параметра 6а, а вслед за ним и всех остальных параметров модели. Кроме того мы можем определить суммарную массу , не прибегая к взвешиванию. Это позволяет исключить условие 6). В результате можно сформулировать следующее утверждение.

Утверждение г. Если для человека, сидящего на вибрирукщзм основании, экспериментально определены передаточная функция с ала-

логической аппроксимацией в Форш (3) и входной механический импеданс с аналитической аппроксимацией в форме (3), го в классе механических систем, ограниченном условиями 1)-5), супрствует модель, параметры которой определятся единственным образом при выполнении соотношения ( SJ.

Отсюда в качестве следствия можно получить условия, которым должны удовлетворять аппроксимации экспериментальных зависимостей

- передаточной функции и входного механического импеданса.

Следствие. Чтобы по передаточной функции и входному механическому импедансу мокно было однозначно идентифицировать механическую модель с двумя степенями свободы из класса, определенного ¡гловиями 1)-5), необходимо и достаточно, чтооы их аппроксимации имели вид соответственно (£) и (8) и коэффициенты этих аппроксимаций подчинялись следующий соотношениям

Это позволяет производить оценку экспериментальных данных, не приступая к самой процедуре идентификации. Точность, с которой выполняются соотношения (10), определяет точность идентификации параметров модели.

Поскольку для однозначной идентификации параметров модели приходится прибегать наряду с передаточной функцией к входному механическому импедансу, то появляется возможность расширить класс механических систем, ограниченных ранее условиями 1)-5), с учетом того, что условие 6) уже исключено.

В частности, условие 4) можно заменить следующим образом: число абсолютно твердых тел в механической модели равно п+1, где п

- число степеней свободы. Это означает, что в соприкосновении с вибрирующим основанием будет находиться абсолютно твердое тело, а не упругие и вязкие элементы. Добавление еще одной массы т„ никак не скажется на передаточной функции механической модели, но изменит вид входного механического импеданса, повысив степень полинома в числителе на единицу. Поэтому обнаружить наличие массы ш0 и определить ее значение можно лишь по входному механическому импедансу. Насколько важно это сделать для решения задач виброзащиты было показано в работе 13] на примере расчета коэффициента эффективности виброизоляции (рис.2).

Поскольку при наличии массы m модуль входного механического

импеданса при стремлении частоты w к бесконечности ассимптотически приближается к прямой\z|» row,то подтвердить наличие массы п, можно уже по характеру поведения экспериментальной кривол. Это подтверждение отчасти можно обнаружить в экспериментах японского исследователя Y. Miwa, в которых он получил именно такую тенденцию.

В результате можно сделать вывод о том, что привлечение входного механического импеданса необходимо не только для однозначной нотификации параметров модели, но и для определения ее структуры.

Что касается условия 5), то для случая двух степеней свободы его можно полностью исключить, имея ввиду, что пружинами и демпферами могут соединяться не только соседние звенья С 4].

Появление двухзвенной связи повысит на единицу степень полинома в числителе передаточной функции, увеличив таким образом количество уравнений для определения параметров модели. Кроме того, это приводит к тому, что явление антирезонанса, т. е. обращения АЧХ в отсутствии демпфирования в нуль, можно наблюдать не только на массе га , но и на массе m С 5]. Для большего числа степеней свободы условие 5) можно расширить, допуская такое количество многозвенных связей , для идентификации которого достаточно экспериментальных данных.

Косвенное подтверждение целесообразности такого расширения условия 5) можно найти в структуре опорно-двигательного аппарата человека, где используются многосуставные мышцы и связки. Однако это подтверждейие уже выходит за пределы процедуры идентификации.

В целом, отказ от условия 5) и расширение условия 4), приводят к нетрадиционной структуре механической модели тела человека с двумя степенями свободы (рис.3); Передаточная функция и входной механический импеданс для такой модели имеют вид:

где A-pl, + 4jp1 + clipe+d,'pi-el.

Причем коэффициенты этих функций должны удовлетворять следующим условиям:

oi-dj; (12)

Для определения параметров модели будем иметь следующую систему алгебраических уравнений:

C.V «.««,+ С,сг- d>,me v^ilc^Ctî+^c,® (dg-Qé)w,«tê

W, + +W4 &t) = djW^Mj h,-OjHl,

+ + (m, + 60Ee+ M-O»^ mtwe

В результате имеем 10 уравнений относительно левяти неизвестных, причем суммарная масса и масса m onределяются сразу.

Таким образом, можно сформулировать еще одно утверждение:

Утверждение а_ Для идентификации линейной механической юделя цепной структуры с двумя степенями свободы достаточно экспериментально определить передаточную функцию и входной механический импеданс, причем их аналитическая аппроксимация должна ишть вид ( 11) при выполнении условия ( 12).

Поскольку, как отмечалось выше, неоднозначность в определении параметров модели делает невозможным ее практическое использование, то следует основное требование к механическим моделям тела человека сформулировать следующим образом.

Ыехаиическзя система представляет собой механическую модель тела человека, если:

во-первых, она имеет те же динамические характеристики, что и тело человека:

во-вторых, структура и пзраметры этой ьюдели однозначно иден-тифицируюгся по этим динамическим характеристикам.

От традиционно провозглашаемого принципа моделирования, сформулированного применительно к телу человека К. Е Фроловым (1985), это требование отличается наличием второй его части, которая и обеспечивает корректность модели. Его применение позволяет ответить на вопрос, какие именно динамические характеристики тела человека необходимо определять в эксперименте.

- 14 -

2. ЗАЩИТА ЧЕЛОВЕКА-ОПЕРАТОРА ОТ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯ 2.1. Идентификация механической модели тела человека

Задача защиты человека-оператора от вибрационных воздействий решалась в следувдэй постановке.

Для случайного стационарного вибрационного воздействия с известной спектральной плотностью ускорения с помощью механической модели тела человека по сформулированному критерию ищутся параметры системы виброзащиты с заданной кинематической схемой при фиксированном ограничении ее рабочего хода.

Первый шаг в решении этой задачи состоит в построении механической модели тела человека так, чтобы она в совокупности с кинематической схемой системы виброзаддоты составляла общую механическую систему, для которой возможна математическая постановка ва-дачи расчета параметров.

В качестве критерия оценки эффективности системы виброзащиты выступают требования, предъявляемые ГОСТом к рабочему месту оператора. В соответствии с этими требованиями в каждой октавной или третьоктавкой полосе частот среднеквадратические вначения ускорения (или скорости) не должны превышать заданного значения.

В соответствии с изложенными выше положениями по передаточной функции и входному механическому импедансу тела сидящего человека была осуществлена идентификация параметров модели, изображенной на рис.3. В результате были получены следующие значения параметров (в системе СИ):

ш,- 15 с,- гУ.З-Ю1 Ь,- 241,8 шг-36 04-26,7.10' Ъ,- 672,1 ш,- 6 с,- 106,6-103 Ь.- 1490

Поскольку тело сидяшэго человека в зависимости от позы имеет одну, две или три собственных частоты, причем третья собственная частота лежит в области 25-30 Гц, то использование модели с двумя степенями свободы оправдано при выполнении одного из двух условий:

- рабочая поза человека-оператора такова, что тело его имеет лишь две собственных частоты;

- диапазон частот, которые действуют на человека-оператора лежит ниже 20 Гц.

Второе условие выполняется, в частности, для большинства транспортных средств.

РКсЛ Цепная модель

20 18 16 Н /2

¿(Гц)

4 Г4 г То

Рис.2 Два варианта

Уг.мг,:}-

|с$3г

о

Рас.З Нетрадиционная структура модели

кН-с/я

Л'^е^ь Цесоусбо

■«У* \ ^

Х- г„

г, о , . , ; _

/о /4

Рио.4 Сравнение с эксперимента.

Рис.6 Расчет ОДЗ параметров линейной систем! виб-розаэдты.

0) ^^

Г •Уксдглй I . тело \ ' уелобгьа

(

К.

\

)

Г) ^

/ мело / « \

]

РксС£ Схемы вшЗрозащити: а - простейшая; & - с шбротаоителвм..

Йю.7 Ода парметров нелинейной системы виброзащять

Предложенная модель обеспечивает более близкое воспроизведение экспериментальных динамических характеристик тела человека по сравнению, например, с моделью разработанной в Институте машиноведения (Чеканов, 1981), в чем можно убедиться на рис. 4.

2. 2. Расчет параметров системы виброзащиты

Расчет параметров системы виброзащиты осуществлялся для двух типов кинематических схем: простейшей, состоящей из пружины и демпфера (рис. 5а) и схемы, содержащей динамический гаситель (рис. 56). При этом для простейшей схемы рассматривалось два вида характеристики пружины: линейная и нелинейная (кубическая). Обшзя расчетная схема будет состоять из схемы виброзащиты и расположенной на ней механической модели человека.

Сформулированное выше требование ГОСТа для линейной системы виброзащиты сводится к выполнению неравенства

где - среднеквадратическое значение ускорения сиденья (масса т, ) в октавной (третьоктавной) полосе частот в абсолютной степени координат,

максимально допустимое значение виброускорения, п - номер октавной или третьоктавной полосы частот.

Ограничение на рабочий ход системы виброзащиты сводится к выполнению неравенства .

(а4)

где <5Х - среднеквадратическое значение перемещения сиденья относительно вибрирующего основания,

<1 - величина рабочего хода,

и - коэффициент, определяющий вероятность удара об упор.

Записывая выражения для <з» и е-ж через спектральную плотность ускорений на вибрирующем основании (10) и передаточную функцию сиденья в абсолютной Н^р) и относительной Нх(р) системах координат получим систему неравенств относительно жесткости пружины о и коэффициента вязкости ^ :

«г'«V,

(13)

где «• и аз£ - соответственно нижняя и верхняя границы октавной полосы частот с номером п, ^- верхняя граница рассматриваемого диапазона частот. На плоскости параметров с и ^ первое неравенство определяет область значений этих параметров, обеспечивающих выполнение требования ГОСТа в каждой октавной полосе частот, а второе неравенство определяет область значений, обеспечиваю®« перемещение сиденья в заданных пределах. Пересечение этих областей образует область допустимых значений (ОДЗ) параметров сп| , которые могут быть заложены в проектируемую систему виброзащиты (ряс.6). Граница ОДЗ строилась в результате численного решения уравнений, образованных из неравенств (15) заменой на знак равенства.

Для системы защиты с нелинейной восстанавливающей силой, например, кубической:

З'Сзс,)«. - иосе+ ох,)

использовался метод статистической линеаризации.

Особенность применения этого метода в данном случае заключается в том, что линеаризации подвергается не известная характеристика , а искомая. В результате была получена Г б] системз нелинейных алгебраических и интегральных уравнений: Р Хоч'Мд = о

* р*+ Р ($4 + ОС р + мд»о 1И2 с">X ^ ^«О ^1«а - ТлГпг

— п

Неизвестными в этой системе являются параметры системы виброзащиты £ и ^, а также величины, которые для нашей задачи являются промежуточными:

эс<т - величина статической деформации Пружины, С* - коэффициент упругости в линеаризованной характеристике, - математическое ожидание относительно перемещения а»,

- дисперсия относительного перемещения отсчитываемого от положения, определенного математическим ожиданием, т.е. х

Поскольку мы имеем 7 неизвестных, то одну из интересующих нас величин, например,р следует выбрать в качестве варьируемого параметра.

В упомянутой уже работе £6] были предложен алгоритм численного решения системы (16) и показана единственность этого решения. В результате, по аналогии с линейным случаем, строилась ОДЗ параметров «£ и ^ для различных значений параметра р (рис. 7). Разработанный алгоритм программное обеспечение были использованы для поиска параметров виброзащиты для ряда транспортных средств.

2. а Критерий оценки влияния вибраций на качество работы человека-оператора (выполнение следящих движений).

Установленный ГОСТом критерий оценки системы виброзащиты основан на общегигиенических нормах вибрационного воздействия. При этом за пределами рассмотрения остается оценка влияния вибраций на качество выполнения оператором своих функций. Однако, в целом ряде ситуаций, например, экстремальных или аварийных, именно функциональное состояние оператора является решающим. В связи с этим, наряду с Государственным стандартом, целесообразно иметь отраслевые требования, учитывающие специфику работы'оператора Помимо разработки систем зейднты такого рода критерий необходимо иметь и при создании динамических тренажеров, предназначенных для профессионального отбора и тренировки операторов.

Поскольку в основе большинства операторских функций лежат следящие движения, были проведены экспериментальные исследования влияния вибрации на качество выполнения следящих движений и построен аналитический критерий оценки этого влияния [7,83.

Эксперименты проводились на стенде, воспроизводящем вертикальные гармонические колебания с некоторым шагом по частоте с амплитудами ускорения от 0,2 до 1,2 е. Перед испытуемым, располагавшимся на стенде, ставилась задача с помощью системы управления стараться совместить фиксированную точку на экране с движущейся точкой. Деятельность оператора оценивалась по среднеквадратическо-му значению расстояния между указанными точками за определенный промежуток времени - б" . В результате обработки эксперимента были

построены зависимости 0 от амплитуды ускорения и частоты колебаний (рис.8). Далее была получена аналитическая аппроксимация этой функции

егс%+ (17)

где <У, - значением в отсутствии вибрации

., ч р МГ Яг*0* 1

Нетрудно заметить, что показатель имеет максимум в районе 4 Гц, обусловленный первой резонансной частотой тела человека, а также достаточно выраженный максимум в районе 1 Гц. Этого максимума нет на амплитудно-частотной характеристике тела человека, однако по субъективной оценке операторов именно в районе 1 Гц они испытывают трудности в выполнении следящих движений.

Имея в своем распоряжении аналитическую зависимость (17) можно построить кривые равного значения на плоскости А«,«(рис.9), разделив полученную зависимиость относительно А для заданного значения оценки качества выполнения следящих движений*?*

АаСьО- "(19)

Таким образом, если задать значение в*, признанное удовлетворительным, зависимость (19) можно рассматривать как критерий оценки влияния вибраций на качество выполнения следящих движений.

3. УДАРШЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЧЕЛОВЕКА-ОПЕРАТОРА

3.1. Проблемы идентификации механической модели тела человека

Если бы мы имели дело с линейной механической системой, то после определения ее свойств при вибрационном воздействии у нас не было бы необходимости заново исследовать поьедение этой системы при ударе. Однако при построении механической модели тела человека дело обстоит совсем не так. Исследования, проведенные в Институте масиноведения, показали, что в условиях предположения о линейности механической модели для одной и той же ее структуры, 'значения параметров модели при ударе отличаются от значений, полученных при вибрационном воздействии.

Дело заключается в том, что предположение о линейности механических свойств тела человека можно считать оправданным лишь при определенных ограничениях на характер внешних воздействий (малость амплитуды, стационарность колебаний). Кроме того построение механической модели заранее предполагает, что механические свойства тела человека не будут меняться за счет управления со стороны нервной системы в пределах рассматриваемого процесса (например, при длительности удара меньше 0,01 секунды). Однако, при переходе от одного процесса к другому эти свойства, естественно, будут различны. В связи с этим построение механических моделей тела человека при ударных воздействиях сложилось как самостоятельное направление.

При экспериментальных исследованиях динамики тела человека при ударе производились измерения ускорения, либо перемещения некоторых фиксированных точек тела человека. В этом случае задача идентификации модели всего тела как бы распадается на идентификацию фрагментов расположенных между этими точками, причем структура этих фрагментов в той или иной степени заимствуется из строения тела человека.

Поскольку при движении в пространстве точка имеет три степени свободы, то для определения структуры фрагмента модели, строго говоря, мы должны ограничиться тремя степенями свободы, и либо сформулировать дополнительные ограничения, если предполагаемая структура имеет меньйее число степеней свободы (например, плоское движение) , либо перейти к экспериментальному определению движения дополнительных точек, если данное количество степеней свободы нас не удовлетворяет. Поскольку реальное число степеней свободы скелета человека достаточно велико, а при определенных условиях может считаться бесконечным, то задача ограничения количества степеней свободы всегда представляет значительные трудности.

Ограничив число степеней свободы, мы должны выбрать структуру фрагмента модели так, чтобы движение фиксированной (маркированной) точки по известной из эксперимента траектории было кинематически возможно. Вслед за этим можно решать прямую задачу механики для модели вцелом и определить силы как функции времени, которые обеспечили бы движение каждой отмеченой точки по известному из эксперимента закону.

Это целесообразно делать в обобщенных координатах и обобщен-

ных силах. Наконец, можно перейти к поиску параметров модели, при которых обобщенные силы вели бы себя установленным выше образом. Однако, этот последний шаг вовсе не обязателен, а при нелинейности обобщенных сил даке не целесообразен. В данном случае механическую модель можно считать идентифицированной если определена ее структура (кинематическая схема) и характеристики развиваемых усилий, т.е. зависимость обобщенных сил от обобщенных координат скоростей и, может быть, от времени, что открывает путь к описанию управления со стороны нервной системы.

Для решения задачи ограничения числа степеней свободы применительно к модельному описанию позвоночника или некоторого его отдела было предложено обобщение метода Рэлея [9]. Этот метод, как известно, заключается в том, что во Есе моменты времени £орма изогнутой оси стержня считается неизменной, а меняется лкиь ее масштаб. При этом смещение х произвольной точки оси с координатой z (до изгиба) описывается при плоских деформациях произведением

x(2,t) - q(t) f(z) (20)

Масштабный множитель q(t) является обобщенной координатой. Для п степеней свободы можно записать

x(z,t) -£q.(t)f. (z) (21)

i-i L 1

Недостатком этого метода является -предположение о малости смещения х, что необходимо для того, чтобы абсцисса г любой точки во время движения сохранялась.

Избавиться от этого ограничения можно, если рассматривать не форму оси стержня, а ее кривизну как функцию натурального параметра S (длины) и времени, т.е. k(s,t). В этом случае координаты любой точки оси можно определить, зная условия на одном конце стержня. Так, при условии защемления имеем

V» ^

X (sj ) = - ^ttt J Л 1С t s,í) CÍJS | á s •S

JCMjJvtu.tjdsJife

о I O > (22)

£

O

Далее функция k(s,t) представляется аналогично формуле (21) k(s,t) -jrq.(t) k.(s) (23)

ÍM 1 1

где ч^О - обобщенные координаты, а п - число степеней свободы.

Для одной степени свободы (п - 1) обобщенная координата q(t) с точностью до постоянного множителя для каждой точки будет равна углу наклона оси в этой точке. В частности, на конце стержня угол

о

Таким образом, етот метод позволяет ограничивать число степеней свободы и описывать поворот оси стержня, моделирующего участок позвоночника, на любые углы.

3.2. Механическая модель тела человека

В соответствии с изложенным выше подходом была идентифицирована механическая модель тела человека, подверженного ударному воздействию, имеющему в сагиталыюй плоскости вертикальную, горизонтальную и угловую составляющие. С этой целью была проведена серия экспериментов на стенде, воспроизводящем указанный вид воздействия. На теле испытуемого были отмечены (маркированы) три точки: ча голоЕе (), на груди (Мд) и на тазовом поясе (М^). С помощью скоростной киносъемки были определены траектории и законы движения этих трех точек, а также закон изменения угла поворота головы. Следовательно, количество степеней свободы модели должно было равняться четырем. В своей структуре (рис.10) модель имеет три абсолютно твердых тела с массами ш,, тг, т и моментами инерции относительно центров тяжести 3, ,Зг,Л3. Эти твердые тела отождествлялись с головой, грудным отделом и тазовым отделом. В связи с таким отождествлением параметры т,, т3,3, ,^ определялись из анатомических соображений. Тело массой [^соединяется с абсолютно твердым телом, неподвижно связанным со стендом с помощью шарнира Од, те'ла т и т - с помощью шарнира Ог, а тело п^щарнирно связано с невесомом стержнем 0,0, изгиб которого определяется в соответствии с обобщением метода Рзлея углом наклона на конце 0,,в то время как другой конец соединяется с телом посредством хесткцй заделки. Таким образом, модель имеет 4 степени свободы, как это и было определено количеством измеренных величин.

После того, как в результате решения уравнений, описывающих движение модели, были получены законы изменения обобщенных сил,

наклона раиен

. е

(24)

соответствующих выбранным обобщенным координатам, было определено, что в шарнирах Оч, 0г, О^и в стержне О,,О действуют моменты сопротивления, имеющие нелинейную упругую и вязкую составляющие [0]. Совокупность параметров, определяющих эти зависимости, была идентифицирована с помощью численного метода, использующего так называемые "ЛГЦ.- последовательности", позволяющие находить экстремальные значения функций многих переменных^перебирая минимальное количество точек многомерного пространства.

Сравнение теоретических и экспериментальных законов движения маркированных точек показало, что разработанная модель обеспечивает их согласование в гораздо большей степени (как качественно, так и количественно), чем аналогичные зарубежные модели, которые к тому же были рассчитаны лишь на горизонтальное воздействие (рис.11).

3.3. Определение характеристики для системы защиты

В соответствии с требованием ГОСТа оценка качества систем защиты от ударного воздействия производится с помощью предельно допустимых значений ускорения для заданной продолжительности воздействия. В этом случае оптимальная защита абсолютно твердого тела обеспечивается, как показывает графо-аналитический метод (В. В. Турецкий. 1965), элементом сухого трения. Это происходит за счет движения по оптимальной траектории, т.е. движения с ускорением, совпадающем с предельно допустимым. При этом величина относительного перемещения в системе защиты или, так называемый, рабочий ход будет минимальным. Остается лишь выбрать коэффициент сухого трения так, чтобы система защиты "включилась" при достижении допустимого значения ускорения.

Поскольку тело человека в условиях ударного воздействия нельзя рассматривать как абсолютно твердое, то сухое трение уже не будет отвечать сформулированному требованию. Поэтому необходимо было найти характеристику, которой должна обладать система защиты человека-оператора от ударного воздействия. Эта задача была решена в следующей постановке £111.

Для случая, когда тело человека можно представить простейшей упруго-вязкой моделью с одной степенью свободы, построить силовую характеристику для пассивной системы защиты, которая обеспечивала бы движение контактирующей с телом человека поверхности с ускоре-

нием, не превышающим предельно допустимого значения при минимальном относительном перемещении этой поверхности.

Класс ударных воздействий был ограничен по импульсу ускорения, т.е. рассматривались воздействия, при которых выполнялось

условие ^ЗгЧМа^Ч,

где ЗЦ) - кинематическое возбуждение , а Т - продолжительность воздействия.

Для заданного вида воздействия нетрудно построить оптимальную (в указанном выше смысле) траекторию контактирующей поверхности. После этого, рассматривая эту траекторию в качестве кинематического возбуждения, можно определить реакцию со стороны механической модели тела человека. Зная эту реакцию, легко определить силу сопротивления, которую должна развивать система защиты. Эта сила будет функцией времени, поэтому остается перейти к определению силы как функции перемещения и (или) может быть скорости. Для заданного воздействия это всегда можно сделать.

Чтобы осуществить защиту от целого класса воздействий, внутри этого класса было выбрано "наихудшее", т.е. такое воздействие, при котором скорость возмущения меняется скачком от О доУи далее остается постоянной. Для этого "наихудшего" воздействия силовая характеристика системы защиты имеет вид, изображенный на рис. 12. Для всех других воздействий из этого класса эта характеристика такле обеспечит непревышение заданного значения ускорения, однако траектория уже не будет в полном смысле оптимальной.

При исследовании возможности реализовать полученную характеристику с помощью простейией системы деформируемых элементов оказалось, что достаточно близко (рис.12) эту характеристику воспроизводит система из двух элементов сухого трения и линейной пруга-ны, как показано на рисунке 13.

4. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЯ

4.1. Оптимизация спортивных движений

Предыдущие два раздела были посвящены решению задач механоэ-кологии, связанных с механическими воздействиями на человека со стороны внешней среды. Однако, как уже отмечалось, собственные,

произвольные движения человека также могут служить причиной травмы или приводить к появлению профессиональных заболеваний. Особенно ярко это проявляется в спорте, который ва последнее время стал одной из самых вредных профессий.

Проблема оптимизации, спортивных движений состоит из двух задач. Первая задача заключается в поиске движений, наиболее совершенных с точки зрения соответствующих спортивных показателей (выше, дальше, быстрее), при одновременном стремлении не допустить травму. Вторая задача заключается в разработке методик тренировки, приводящих спортсмена к этим движениям. Решение этих задач основывается , с одной стороны, на изучении управления движениями со стороны нервной системы, а, с другой стороны, на изучении механического взаимодействия, как внутри опорно-двигательного аппарата, так и с внешней средой (опорой, спортивным снарядом, воздушной и водной средой). Так же как и в исследованных выше задачах использование методов механики возможно при наличии механической модели. Однако, в данном случае целесообразно идти не по пути идентификации модели, а по пути ее синтеза из отдельных известных элементов.

Трудность в построении чисто механической модели при этом заключается в невозможности полностью описать поведение мышцы в процессе ее сокращения. Это удается сделать лишь в частных случаях, например, при фиксированном уровне возбуждения, когда ударное взаимодействие с опорой или со снарядом происходит за счет упругих свойств мышц. Такой подход позволил оптимизировать взаимодействие спортсмена с батутом С123, проанализировать роль взаимного напряжения мышц антагонистов не только при взаимодействии с опорой [13], но и в переносной фазе С143. Эта роль заключается, прежде сего, в увеличении жесткости системы и соответственно в уменьшении периода собственных колебаний, что, как показали эксперименты, и используется спортсменами высокой квалификации.

На этом основании был сделан вывод о необходимости в процессе тренировки осуществлять нагружение не только мышцы-агониста, но и мышцы-антагониста. Особенно это важно в том случае, если мыш-ца-агонист, совершая движения против силы тяжести, оказывается в условиях постоянной тренировки, а мышца-антагонист этой тренировки лишена. .

Кроме того, сформулированный выше подход позволяет проанализировать некоторые особенности опорно-двигательного аппарата. Так,

л частности, удалось установить некоторые механические особенности многосуставных мышц [15,16]. Моделируя их упругими тяжами (рис.14), можно убедиться, что поскольку усилие в них зависит от изменения суммы углов, т.е. F - F q^), то при движениях, для которых эта сумма сохраняется, усилие остается постоянным. В результате многосуставные мышцы не могут обеспечить устойчивость положения равновесия. С другой стороны, записывая потенциальную энергию для многосуставных тяжей для линейного случая нетрудно убедиться, что она оказывается больше потенциальной энергии, накопленной совокупностью односуставных тяжей с теми же механическими свойствами при изменении положения на одинаковые углы q., поскольку , » _ , г.

г: и^Г

Помимо этого, шарнирная механическая система, снабженная как односуставными тяжами, так и многосустаЕНыми отличается своими частотными свойствами. В частности, для системы с двумя степенями свободы появляется возможность за счет подбора линейной характеристики двусуставного тяжа добиться случая кратных корней, что в его отсутствии невозможно. Амплитудно-частотная же характеристика этой системы такова, что на обеих сегментах можно наблюдать явление антирезонанса С53. Этот результат, по существу, аналогичен тому, который приведен в разделе 1 для механических моделей тела человека с двухзвенными связями.

Используя то же модельное представление мышц, были исследованы различия в организации движения в суставе с диапазоном от О до 180 (например, в локтевом) и в суставе с диапазоном движения от -90 до.+90 (например, в лучезапястном) (рис. 15,16). На основе геометрических соотношений были записаны сложные зависимости суставных моментов от суставных углов, которые по определению момента есть

M(q) - F(q) h(g) где F(q) - сила тяги мьппцы, a h(q) - плечо этой силы.

■ В результате было показано, что для локтевого сустава любое его положение может быть положением устойчивого равновесия при взаимном напряжении мышц-антагонистов. Для дучезалястного сустава положение q - О может оказаться неустойчивым.

Достоверность результатов существенно улучшается, если вместо гипотетических характеристик мышечных усилий использовать реальные

их зависимости от суставного угла, скорости его изменения и времени т.е. F(q,q,t). Тогда можно решить задачу об оптимальном наложении этих "внешних" сил на кинематическую схему опорно-двигательного аппарата. Так, для циклических движений были определены положения, в которых мышечные, усилия должны достигать максимума С163. Кроме всего прочего, этот подход помог осуществить квалифицированную с точки зрения механики трактовку результатов экспериментальных исследований двиданий у спортсменов высшей квалификации.

Наконец, такой способ моделирования позволяет рассматривать кинематические параметры модели в качестве механических факторов регуляции движений [13,17].

' Сфорчулированкые подходы и модельные представления были использованы при разработке устройства для моделирования ходьбы человека и устройства для обучения человека двилинию, защищенных авторскими свидетельствами [18] и С10].

4.2. Особенности оптимизации взаимодействия человека-инвалида с протезом

Протезы конечностей, которые создаются для инвалидов с той или иной степенью ампутации, по сущзству, представляют собой технические модели конечностей. Стадия, предшествующая созданию технической конструкции, это - построение механической модели, которая должна включать в себя как принципиальную схему протеза, так и модельное представление оставшейся после ампутации части конечности. Поэтому предварительная, теоретическая стадия разработки протеза содержит в себе те же основные моменты, что и описанные г,ыше задачи, а именно:

- определение структуры и параметров механической модели;

- оптимизация взаимодействия в системе "человек - протез";

- формулирование критериев оптимизации.

Каким бы совершенным не был протез, он не может полностью восстановить потери от ампутации. Если воспроизведение кинематических характеристик здоровой конечности представляет, собой, в основном, техническую трудность, то включение механической конструкции в систему управления со стороны нервной системы представляет трудность принципиальную.

Оптимизация взаимодействия человека с протезом имеет ряд осо-

бенностей. Прежде всего, с одной стороны, естественно стремление инвалида к тому, чтобы движения протеза максимально воспроизводили рисунок движения здоровой конечности, т. е., строго говоря, воспроизводили траектории и законы движения по ним. Поскольку после ампутации во многих случаях двигательный стереотип сохраняется, то в принципе можно ставить задачу о согласовании движения протезированной конечности с движением в норме. В частности, такая задача решзлась для тягового протеза верхней конечности при ампутации выше локтя С 20,215. С этой целью на здоровых испытуемых с разными антропометрическими данными производились измерения суставных углов руки во времени я.Ш для нескольких тестовых движений. Средний квадрат разности законов движения в норме и патологии и выступал в качестве критерия оптимизации конструкции протеза, которая характеризовалась совокупностью параметров , Для нахо-

ждения этих параметров в этой постановке задачи применимы традиционные методы, что позволило рассчитать эти параметры.

Другой критерий эффективности протеза вытекает из необходимости восполнить у инвалида утраченные функции для выполнения битовых, трудовых и спортивных движений. Здесь на первое место выходят силовые, скоростные и энергетические оценки эффективности. Нетрудно заметить, что у инвалидов, занимающихся тем или иным физическим трудом (особенно у инвалидов с детства), рисунок трудовых движений резко отличается от рисунка аналогичных движений здорового человека. Происходит возрастание доли баллистических движений, увеличение подвижности в здоровых суставах. Таким образом, инвалиды подсознательно вырабатывают оптимальные движения. На это затрачиваются годы. Применение же механической модели позволяет решить эту задачу теоретически с тем, чтобы затем осуществлять обучение инвалидов оптимальным движениям.

Критериями оптимизации движений в этом случае могут служить развиваемое усилие, частота циклических движений с заданной амплитудой, точность попадания кисти в заданную точку и т.д. При этом кинематика движения в значительной степени безразлична. Задача оптимизации решается в условиях ограничений, накладываемых силовыми и скоростными возможностями сохранившихся после ампутации мышц, а также кинематическими возможностями системы "конечность - протез".

Сужение кинематических возможностей происходит по двум причинам. Во-первых, если здоровая конечность имеет п степеней свободы.

то протез, как правило, имеет меньшее количество степеней свободы к < п. Во-вторых, управление движением тягового протеза осуществляется с помощью гибких тлжей, связывающих его со здоровым суставом. Эти тяжи ни что иное как дополнительные связи, ограничивающие количество степеней свободы. Уравнения связей записываются из условия нерастякимости тяжей, т.е. постоянства их длины Ц:

(25) II (<{(,<и, — «в, — , «П^ (£«(,..,С)

где - суставные углы протеза и культи;

- кинематические параметры протеза;

т - количество степеней свободы культи;

£ - количество тяжей.

Поэтому кинематическим условием возможности управления движением тягового протеза со стороны мышц здорового сустава является условие т ъ к - ! 122,231. Ситуация принципиально не изменится, а лииь усложнится при переходе от тяговой системы, например, к биоэлектрической, если управление по-прежнему будет исходить от мышц здорового сустава.

Здесь следует обратить внимание на одно обстоятельство. Используемые в протезах тяжи напоминают многосуставные мышцы. Однако, по существу, они таковыми не являются, поскольку углы в суставах, охватываемых этими тяжами, не яеляются независимыми. Если, скажем, тяж охватывает один здоровый сустав и один искусственный, то такая система имеет лишь одну степень свободы.

Положение меняется, если в системе протеза наряду с нерастяжимыми тяжами используются деформируемые соединения. Эти соединения уже не являются связями (в точном смысле этого слова), поэтому их применение не уменьшает количество степеней свободы, но при этом соответствующие суставы будут лишены управления.

В соответствии с этим было предложено использовать для управления протезом многосуставные тяжи при наличии упругих односустав-ных соединений. В этом случае, как ясно из предыдущего раздела, устойчивость положения равновесия будет обеспечена, а управление будет осуществлять с помощью одного тяжа сразу несколькими суставами. -Это оказывается эффективным, например, при протезировании кисти.

- 31 -

5. ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА К БИОМЕХАНИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ

5.1. Моделирование биологических процессов в сокращающейся мышце

Выше уже отмечались трудности описания взаимодействия человека с внешней средой при выполнении произвольных движений. Основная сложность вызвана тем, что работа мышц как "биологических двигателей" плохо поддается моделированию с помощью чисто механических систем. В связи с этим приходится обращаться к описанию биологических процессов, происходящих в мышце.

Историческим шагом на этом пути стало известное уравнение А. Хилла, полученное им полЕека назад для описания сокращения скелетной мышцы при максимальном искусственном возбуждении на основании измерения скорости выделения теплопродукции

(Р+в)У - Ь(Р„ -Р), где Ь - аУ„„х/р. (26)

здесь Р - постоянная внешняя нагрузка;

Р„- максимальная Енешняя нагрузка, удерживаемая мьпицей;

V - средняя скорость при постоянной внешней нагрузке;

а,Ь - константы, поддающиеся измерению.

Хиллом было также установлено, что простейшая структура мышцы или ее модель помимо сократительной компоненты должна содержать также последовательную и параллельную упругие компоненты. Причем уравнение (яе) описывает поведение именно сократительной компоненты, а влияние упругих компонент в экспериментах удавалось исключить выбором специальных режимов. Скорость, с которой в этих условиях сокращалась мышца при постоянном Р, оказывалась практически постоянной.

Понятно, однако, что уравнение (26) нельзя использовать для описания целой мышцы при произвольных движениях. Этому мешают следующие недостатки:

- не учтено наличие упругих компонент;

- уровень возбуждения постоянный и максимальный;

- внешняя нагрузка постоянна.

Сформулированная в 1957' году Хаксли гипотеза скользящих нитей, согласно которой сокращение происходит в результате взаимного втягивания актиновых и миозиновых нитей, явилась началом нового подхода к моделированию мышцы. Считается при этом, что сила сокра-

щения возникает в результате конформационной перестройки актомио-зиновых мостиков, периодически возникающих и распадающихся в процессе сокравдэния.

Математическая формулировка кинематической теории сокращения была осуществлена в 1877 ходу В. И. Дещеревским, который для описания сократительной компоненты, исходя из предположения о том, что мостики могут находиться в свободном, аамкнутом тянущем и замкнутом тормозящем состоянии, получил следующую систему уравнений: п = к, (4-п-- 1. П 1С. 1

м =1 и|ё\-кат

о

где •(. - общее число мостиков в полусаркомере;

II - число тянущих мостиков в полусаркомере;

I»»- число тормозящих мостиков в полусаркомере;-

£ - скорость сокращения;

К^- константа скорости замькания мостиков; константа скорости размыкания мостика;

В - смещение мостика, на котором он развивает усилие.

Если иметь в виду , что мышечное волокно состоит из N4 - 10 поспедовательно соединенных саркомеров, то можно записать уравнение движения тела с массой М, прикрепленного к мыице при произвольной внешней силе Р

2 М* (27)

где - сила, развиваемая одним мостиком.

Приведенная система, описывая в общем случае нестационарный режим сокращения, в стационарном случае приводится к уравнению Хилла. Однако, эта математическая модель по-прежнему не учитывает наличие упругих свойств мышцы и описывает ее сокращение лишь при постоянном, максимальном уровне возбуждения. Сам процесс перехода от неЪоэбувденного состояния к возбужденному происходит либо за счет мгновенного изменения значения константы к ^ от 0 до либо аа счет изменения по экспоненциальному закону

О-е'*"*)

Но эта функция не описывает обратный переход к невозбужденному состояния, т.е. процесс расслабления. Кроме того, для описания возбуждения она также неудобна.иэ-аа ее вссимэтотического поведе-

В связи с этим предлагается С 24] описывать закон изменения к следующим образом:

E.aate-t)t "и o<t*t,

Wwa* ta

со -

(28)

1с, "Ри V**?

Г| - —_сь-Т) При

"«а, Е*11 г

Здесь сос- нижняя частота следования импульсов в режиме зубчатого тетануса;

«тон - максимальная частота следования импульсов;

- время активации;

- время релаксации;

Т - длительность возбувдения.

Предложенная зависимость описывает параболический рост К, при активации и параболическое убывание при релаксации. Значение же достигнутого уровня возбуждения зависит от частоты импульсации<о.

5. 2. БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКЕЛЕТНОЙ Ш1ЩЫ

Для учета упругих свойств скелетной мышцы было преложено [24] воспользоваться выводом Хилла о наличии последовательной и параллельной упругих компонент и описывать поведение мышцы трехкомло-нентной биомеханической моделью (рис.17), у которой сократительный элемент подчиняется уравнениям Дещеревского.

Динамика такой модели описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

сг (29)

+ Ре*,*,!)

где у^е^, _ ^ £ (

РисЛ5 Модель, локтевого сустава.

РисЛб Модель лучаза-пястного сустава.

а

Рис.17 Трехкомпонент-ная модель мышцы,'

Эта система имеет четвертый порядок, поэтому можно формально считать, что соответствующая ей биомеханическая система обладает двумя степенями свободы, причем одна степень свободы механическая и описывается координатой х, а вторая степень свободы имеет биологическую природу и описывается совокупностью переменных пит. Чтобы представить эту ситуацию Солее четко было предложено 124] перейти к новым переменным *»п*т и . При переходе к этим пе-

ременным помимо прочего удается избежать тех сложных выражений, которые получаются в системе (29) после подстановки туда выражения

для 5\ В результате получим ¿=

------

ел -

Здесь с,г=с,сг/с 'у Д^А/,5; У.'А'г*«, ; 4= <г/&

.Следует обратить внимание на то, что первое уравнение системы не зависит от х, т.е. от скорости, а третье уравнение (уравнение движения) содержит лишь одну биологическую переменную э. Это дает основание избавиться от одной из двух биологических переменных и система будет иметь вид

кг *« . (30)

К+ Ч^Ч/с)* * > = 0

Выражения для ЧЧ'с/О и ) имеют громоздкий вид, однако их конкретность не столь важна. Важно, что эта система описывает механическое поведение биомеханической модели с помощью двух переменных - одной механической и одной биологической.

5.3. Управление уровнем возбуждения

Известно, что характер возбуждения мышцы определяется прежде всего частотой следования импульсов и их амплитудой. Известно также, что вовлечение двигательных единиц в процесс сокращения происходит таким образом, что каждый тип двигательных единиц рекрутируется, начиная с некоторого порогового значения уровня возбуждения, и это значение зависит от типа двигательной единицы. Усилие, развиваемое одной двигательной единицей, в основном определяется частотой следования импульсов. Таким образом существует некоторое разделение сфер влияния амплитуды и частоты разрядов, хотя сами эти параметры не являются вполне независимыми и рекрутирование новых двигательных единиц сопровождается увеличением частоты разрядов уже работающих (В. С. Гурфинкель, а С. Левик, 1983).

Выше был предложен способ описания перехода к возбужденному состоянию одного волокна. Что же касается описания процесса рекрутирования двигательных единиц, то это можно сделать, считая количество рекрутированных единиц пропорциональным амплитуде сигнала возбуждения. Это приводит к появлению у члена множителя, зависящего от времени: .

flit)

Лиан

где - количество двигательных единиц в мышце;

А«<«- амплитуда сигнала, при котором рекрутируются все двигательные единицы.

В результате появляется возможность моделировать сокращение целой мышцы с учетом ее упругих свойств при соответствующем описании управления со стороны нервной системы с помощью частоты и амплитуды сигнала вобуждения. Это, в свою очередь, открывает возможность для описания и последующей оптимизации механического взаимодействия человека с внешней средой при выполнении произвольных движений.

- 36 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе анализируется одна из важных экологических проблем - механическое взаимодействие человека с внешней средой. Обосновывается выделение в самостоятельное научное направление механоэкологии, которая включает в себя совокупность задач, допускающих решение методами механики. Поскольку это решение предполагает наличие механической модели, то особое внимание было уделено проблеме идентификации механических моделей тела человека по результатам экспериментальных исследований.

Установлено, что идентификация механической модели по передаточной функции и общей массе не дает возможности однозначно определить ее параметры даже при наличии соответствующих ограничений на структуру. Это делает невозможным использование полученных таким образом моделей для разработки систем защиты человека от механических воздействий. Было показано, что однозначная идентификация параметров осуществима при использовании наряду с передаточной функцией входного механического импеданса Это, кроме того, позволяет расширить класс механических систем, использующихся в качестве моделей, и перейти, в частности, к механическим моделям с многозвенными связями. Полученные результаты выходят за рамки моделирования тела человека и могут быть применены при построении механических моделей других объектов.

На основе проведенного теоретического обоснования для вибрационного и ударного видов воздействия были построены механические модели тела человека, отличающиеся от соответствующих аналогов нетрадиционной структурой и более высокой точностью воспроизведения экспериментальных зависимостей. Для описания деформаций позвоночника была предложена модификация метода Рзлея, обобщающая его на случай поворота оси стержня на большие углы.

"Разработаны методы и алгоритмы для рассчета параметров системы виброзащиты, а такие для построения характеристики противоударной защиты. Эти алгоритмы Сьиш реализованы в системе автоматизированного проектирования.

Для определения эффективности системы виброзащиты человека-оператора сформулирован критерий оценки влияния вибрации на качество выполнения следящих движений, который целесообразно применять в качестве отраслевого требования наряду с общегигиенически-

ми требованиями ГОСТа

На основе моделирования опорно-двигательного аппарата для нескольких частных случаев проведен анализ и осуществлена оптимизация взаимодействия с опорой при выполнении ряда спортивных движений. Это позволило сформулировать рекомендации для тренировочного процесса

Анализ кинематических особенностей протезированной конечности позволил сформулировать требования к принципиальной схеме протеза конечности и рассчитать параметры для конкретной конструкции..

Наконец, на примере скелетной мышцы осуществлен переход к биомеханической модели, открывающей путь для описания взаимодействия с внешней средой при выполнении произвольных движений. Модель отражает сократительные и упругие свойства скелетной мышцы и позволяет описывать управление процессом возбуждения.

В целом, рассматриваемый круг задач охватывает весь цикл решения проблемы механического взаимодействия человека с внешней средой от создания модели до разработки методов оптимизации.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Графеев Е. В., Трегубов В. П. Исследование проблемы неоднозначной идентификации параметров механических моделей тела человека // Теоретична и приложна механика. Шести национален конгрес, Варна 1989,- КН. 4,- С. 40-43.

2. Tregubov V. Р. , Grafeev E.V. Determination of the structure of mechanical models of man exposed to whole-body vibration //Whole-body vibration influence on hyman organism and hygienic assessment, vol. 41.2, 1992, pp. 333-341.

3. Графеев E. E , Трегубов E П. Учет распределения массы в дискретных моделях тела сидящего человека-оператора, подверженного действию вертикальных вибраций // Труды 11 Всес. шк. -сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1987.- С. 41-43.

4. Трегубов Е П., Графеев К Е Нетрадиционное модельное представление тела человека в условиях вибрационного воздействия // Труды III Всес. шк.-сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1988. -С. 28-31.

5. Трегубов Е П., Графеев E. Е Механические модели тела человека с многозвенными связями // Теоретична и приложна механика.

- 38 -

Шести национален конгрес. Варна, 1989. - кн. 4. -С. 72-75.

6. Кузнецов JL И., Трегубое Е П. Методика поиска параметров нелинейной системы виброзащиты человека-оператора // Прикладные аадачи динамики и устойчивости механических систем (Прикладная механика; вып.8).-Л, 1990. .-С. 79-87.

7. Графеев Е. В., Николаев Е А., Трегубов Е И , Улитин Е Д. Аналитический критерий оценки влияния вибраций на качество выполнения следящих двиаэний // Труды IV Всес. шк. -сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1989.-С. 95-100.

8. Трегубов Е П., Графеев Е. Е О критериях оценки влияния вибраций на функциональное состояние человека-оператора // Труды И Всес. шк. -сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1987. -С. 205-207.

9. Трегубов Е П. Анализ поведения тела человека при горизонтальном импульсном воздействии // Физическая механика, вып. 2, 1976.-С. 140-154.

10. Трегубов Е IL Параметры модели тела человека при горизонтальном импульсном воздействии // Физическая механика, вып. 3, 1978.

11. Графеев Е. Е, Трегубов ЕП. Построение пассивной системы оптимальной зашиты человека-оператора от импульсных воздействий // Труды III Всес. шк.-сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1988.-С. 42-45.

12. Иванова Г. П., Макаров Н. Е , Трегубов Е П. О некоторых механизмах взаимодействия тела спортсмена с упругой опорой // Биомеханические факторы координации спортивных движений. 1981.-С. 42-51.

13. Козлов И. М., Клочков И. Я , Степанов Е Е , Трегубов Е П. Роль биомеханических факторов в регуляции спортивных движений // Тез. докл. II Всес. конф. по проблемам биомеханики, Рига, "Зинат-не", 1979.-С. 95-97.

.14. Козлов И. К , Клочков И. Е , Трегубов Е П. Моделирование взаимодействия мышц-антагонистов в движениях человека // Биомеханические аспекты управления в спорте, 1978.-С. 37-45.

15. Филиппов ЕЕ, Трегубов Е П. Некоторые особенности работы многосуставных мышц // Труды Всес. симп. по биомеханическим проблемам управления спортивными движениями, Тбилиси, 1978.-С. 145-148.

16. Филиппов ЕЕ,Трегубов ЕЕ Моделирование нелокальных взаимодействий в опорно-двигательном аппарате //Тез. докл. II Всес. конф. по проблемам биомеханики. Рига, "Зинатне", 1979. -С. 170-172.

17. Козлов И. М. , Клочков И. Б. , Степанов a R , Трегубов а П. Некоторые биомеханические факторы регуляции локомоторных движений // Труды Всес. симп. по биомеханическим проблемам управления спортивными движениями. Тбилиси, 1978. -С. 88-90.

18. Клочков И. Б., Козлов И. М., Савельев А. Г., Трегубов а а Устройство для моделирования ходьбы человека. Авторское свидетельство N 867192, 1981.

19. Агеевец В. У., Клочков И. R , Козлов И. М., Трегубов а И Устройство для тренировки человека движению. Авторское свидетельство N 1023384, 1983.

20. Васильев М. Е , Великсон а М., Трегубов ЕЕ О синтезе одного класса антропоморфных механизмов // Труды 111 Всес. шк. -сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1988.- С. 131-133.

21. Великсон В. М. , Васильев М. Е , Трегубов а П. Решение задачи оптимизации параметров протеза с тяговой системой управления // Теоретична и приложна механика. Шести национален конгрес, Варна, 1989.-кн. 4.-С. 26-29.

22. Tregubov V. Р. , Vasillev М. N. , Velikson V. М. Control of muscles in presence of artificial limb. // 6th Int. Symp. on motor control. Albena, 1989.

23. Трегубов а П. , Великсон a M. , Васильев M. fL Программирование движений протезированной конечности // Тез. докл. Всес. симп. "Регуляция сенсомоторных функций", Винница, 1989.

24. Трегубов а П. Математическое моделирование скелетной мышцы и уравнения биомеханики // Труды V Всес. гак. -сем. по эргономической биомеханике. Севастополь, 1990.-С. 37-47.