Хаотическая динамика поведения сложных биомеханических систем в многомерных фазовых пространствах состояний на примере постурального тремора

Балтикова, Анастасия Александровна

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Хаотическая динамика поведения сложных биомеханических систем в многомерных фазовых пространствах состояний на примере постурального тремора
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Хаотическая динамика поведения сложных биомеханических систем в многомерных фазовых пространствах состояний на примере постурального тремора"

На правах рукописи

Балтикова Анастасия Александровна

ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В МНОГОМЕРНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ СОСТОЯНИЙ НА ПРИМЕРЕ ПОСТУРАЛЬНОГО

ТРЕМОРА

03.01.02 — Биофизика (физико-математические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сургут-2013

16 МАЙ 2013

005058873

Работа выполнена в научно-исследовательском институте Биофизики и медицинской кибернетики при Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры»

Научный доктор физико-математических наук,

руководитель: профессор

ЕСЬКОВ ВАЛЕРИЙ МАТВЕЕВИЧ

Официальные ГАЛКИН ВАЛЕРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ,

оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры», директор политехнического института

УСТИМЕНКО АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, кандидат физико-математических наук, ЗАО «Газпром межрегионгаз север», ведущий инженер-программист

Ведущая Федеральное государственное бюджетное

организация: образовательное учреждение высшего

профессионального образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"

Защита состоится 18 мая 2013 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 800.005.02 при ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» по адресу: 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГБОУ ВПО "Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры" по адресу: 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Автореферат разослан « 18 » апреля 2013 г. Ученый секретарь диссертационного совета Е.В. Майстренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Любые сложные биологические динамические системы (БДС) в виде организма человека, популяции или биосферы Земли являются уникальными и невоспроизводимыми точно системами. Для исследования таких сложных систем уже недостаточны традиционные методы, применяемые в детерминистском и стохастическом подходах (ДСП), где мы имеем полную определенность начального состояния системы и необязательно полную (в частности, в стохастике) для конечного состояния. Обязательным условием ДСП является неоднократное воспроизведение начального состояния системы х в момент времени t0, наличие возможности стационарных режимов и точек покоя. С точки зрения детерминистского подхода многократное повторение процесса обеспечивает идентификацию модели БДС в фазовом пространстве состояний (ФПС), а в стохастике - статистической функции распределения. Стохастика всегда требует повторения процесса, в котором его конечный результат будет флуктуировать около среднего значения. В этом случае мы всегда имеем неравномерное распределение случайной величины в отличие от теории хаоса и самоорганизации (ТХС), где обычно имеется равномерное распределение значений параметров для вектора состояния системы (ВСС), как любой сложной БДС, в фазовом пространстве состояний.

Еще раз подчеркнем - состояние любой сложной БДС (complexity), в частности, сложной биомеханической системы, в которую входит как кластер нервно-мышечная система, в каждый момент времени различно, и повторить его невозможно. То есть конкретное значение х, вектора состояния системы х=(х1, х2, ..., xJT, представляющее собой точку в фазовом пространстве состояний, не несет информационной значимости, так как в следующий момент времени эта точка сместится (2-й постулат ТХС, предложенный Еськовым В.М.). Таким образом, ВСС совершает непрерывное вариационное (хаотическое) движение в ФПС, но не вокруг среднего значения, а в некотором объеме ФПС, который мы будем называть квазиаттрактором (КА).

Описанные системы (системы третьего типа - СТТ или БДС-complexity) характеризуются самоорганизацией (self-organization), эволюцией (evolution) и телеологичностью (teleological property), что определяет сложность и синергизм в динамике поведения таких систем третьего типа (хаотически-самоорганизованные системы - ХСС). Данные системы сейчас изучают в ТХС и отличают их от систем первого типа (детерминистских) и систем второго типа (стохастических), которые имеют высокую степень определенности (В.М. Еськов, 1991-2012). Ввиду ограниченности ДСП при анализе и идентификации сложных биологических динамических систем, возникает необходимость в разработке третьей парадигмы (ТП) и ее аналитической основы - теории хаоса и самоорганизации, которые охватывают и описывают динамику поведения систем третьего типа, отличных от ДСП-систем (В.М. Еськов, А.А. Хадарцев, О.Е. Филатова, 1996-2012).

На сегодняшний день именно в описании СТТ, систем с максимальной неопределенностью в начальном, промежуточном и конечном состоянии,

отсутствуют специальные формализованные подходы для количественного описания таких систем, что настоятельно требует смены понятий и математического аппарата для описания и диагностики их поведения в ФПС. Более того, по мнению Seth Lloyd (1993) само определение сложных систем complexity имеет большую неопределенность (имеется 31 определение complexity). Таким образом, и разработка теории complexity, и создание новых методов описания хаоса в БДС является сложной и актуальной на сегодняшний день проблемой. А в этой проблеме любым образом выделяется задача изучения биомеханических систем и, в частности, организация постурального тремора.

Применяя уже существующие и вновь разработанные методы идентификации БДС, возникает возможность полного анализа хаотической динамики поведения биомеханических систем с позиций принципиально нового подхода в рамках третьей (синергетической) парадигмы, а также возможность количественного описания систем с помощью многомерных ФПС. Таким образом, в настоящее время исследование динамики поведения сложных биомеханических систем нуждается в расширении исследовательской базы, в построении и анализе математических моделей хаотической динамики поведения таких С IT, в автоматизации методов их исследования путем внедрения новых программ на базе ЭВМ. Необходимо вводить дополнительные алгоритмы и критерии оценки динамики поведения сложных БДС не только на основе детерминистского или стохастического подходов, но и на основе учета уникальных свойств БДС-complexity. Автоматизация методов ТХС изучения ускорит процесс обработки любой медико-биологической информации. Все это позволит в ближайшем будущем повсеместно внедрить методы ТХС в медицинских учреждениях, что, в свою очередь, обеспечит раннюю диагностику патологического состояния организма человека как единой биологической динамической системы.

Таким образом, исследование хаотической динамики поведения сложных биомеханических систем с максимальной неопределенностью составляет фундаментальную задачу не только биофизики и биомеханики на современном этапе их развития, но и всего естествознания, т.к. речь идет о системах третьего типа, отличных от ДСП-систем. Результаты наших исследований могут создать некоторую положительную динамику в дальнейшем продвижении методов теории хаоса и самоорганизации в биологических и медицинских науках, а также послужат дальнейшему развитию современной теории хаоса и самоорганизации. Это имеет огромное значение для естествознания и биофизики сложных систем, к которым относятся и биомеханические системы.

Исходя из выше сказанного, целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное доказательство существования непрерывной хаотической динамики поведения параметров биомеханической системы человека при постуральном треморе на основе моделирования таких процессов поведения в многомерном фазовом пространстве состояний. В соответствии с целью были определены следующие задачи:

1. Изучить возможность возникновения периодических и хаотических режимов в описании постурального тремора при помощи компартментно-кластерных моделей.

2. Продемонстрировать хаотическую динамику поведения нейроэмуляторов при решении простейшей задачи бинарной классификации, что должно объяснить и хаотическую динамику поведения нейросетей мозга, участвующих в регуляции движений.

3. Осуществить идентификацию сложных динамических систем с хаотической динамикой поведения методами многомерных фазовых пространств на примере организации постурального тремора.

Научная новизна работы.

1. Разработана двухкластерная трехкомпартментная модель, имитирующая работу нервно-мышечной системы, что позволяет наглядно оценить динамику поведения каждого из компартментов, участвующих в организации постурального тремора.

2. Выполнено экспериментальное доказательство хаотической динамики нейронных сетей на примере нейроэмулятора.

3. Предложен принципиально новый метод расчета параметров квазиаттракторов при описании динамики в системе организации постурального тремора.

4. Выполнена идентификация параметров квазиаттракторов в оценке влияния температурных воздействий на параметры тремора как некоторых внешних управляющих воздействий.

5. Показали возможности исследования тремора пальца кисти руки испытуемого в горизонтальной и вертикальной плоскостях при статических нагрузках.

Научно - практическая значимость.

1. Разработанную двухкластерную трехкомпартментную модель, имитирующую работу нервно-мышечной системы человека, целесообразно использовать в медико-биологических исследованиях для количественной и качественной оценок характера влияния внешних возмущений на параметры тремора биомеханических систем организма человека.

2. Идентифицируемые параметры тремора биомеханической системы человека являются существенными диагностическими признаками и обеспечивают идентификацию различных функциональных состояний организма.

3. Разработанная программа для ЭВМ (гос. регистрация № 2013611828) обеспечивает идентификацию наиболее важных диагностических признаков, что находит применение в современной медицине.

4. Созданная программа для ЭВМ (гос. регистрация № 2013611829) осуществляет разбиение индивидуумов на приблизительно одинаковые группы по оценке межаттракторных расстояний путем построении матриц этих расстояний.

заболеваний, а по другим - к другой. Программа может быть использована в научных исследованиях и при создании диагностических систем в медицине.

Внедрение результатов исследований. Разработанные методы и программные продукты прошли апробацию и внедрены в лабораториях институтов, входящих в Отделение фундаментальных медико-биологических исследований им. Лейбница, НИИ нормальной физиологии им. П.К. Анохина РАМН, НИИ экологии Волжского бассейна РАН. Результаты исследований были использованы при подготовке студентов в Сургутском государственном университете, а также в лекционных курсах и практических занятиях по биофизике, экологии человека и медицинской кибернетике, о чем свидетельствуют акты о внедрении.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на VI Всероссийской научной конференции «Системный анализ в медицине» (Благовещенск, 2010); на Международной научной конференции «Наука и образование в современной России» (Москва, 2010); на VIII Международной научной конференции «Синергетика природных, технических и социально-экономических систем» (Тольятти, 2010); на VI Международной научной конференции «Системный анализ в медицине» (Благовещенск, 2012), а также на кафедральных и факультетских семинарах Сургутского государственного университета; на ежегодных городских и окружных научно-практических конференциях (2010-2012).

Декларация личного участия автора. Автор лично принимал участие в исследованиях по решению проблемы идентификации хаотической динамики поведения сложных биомеханических систем; в экспериментальном доказательстве того, что в организации динамики поведения сложных биомеханических систем присутствует хаос, который дает суперпозицию с периодическими колебаниями; в разработке алгоритмов и программ идентификации наиболее важных диагностических признаков с использованием искусственных нейронных сетей, в анализе и синтезе математических моделей сложных биомеханических систем на примере нервно-мышечной системы человека, находящихся в квазистационарных состояниях и в условиях действия внешних возмущающих воздействий; в выполнении математической обработки результатов экспериментальных исследований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе: 9 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, и 3 статьи в других журналах, научных сборниках. Кроме этого, автор является соавтором 3 программ для ЭВМ, имеются свидетельства о государственной регистрации этих программ. Перечень публикаций и свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 140 страницах машинописного текста и состоит из «Введения»; главы «Идентификация сложных динамических систем в рамках детерминистского и стохастического подходов», представляющей обзор литературных данных; 2-й главы «Имитационное моделирование организации управления нервно-мышечной системы человека при

постуральном треморе на основе компартментно-кластерной модели функциональных систем организма человека», где приведены результаты авторского компьютерного моделирования, применяемого в настоящей работе; 3-й главы «Нейросетевые технологии в идентификации параметров порядка для систем с хаотической динамикой поведения», где приведено описание экспериментального доказательства хаотической динамики в искусственных нейронных сетях; 4-й главы «Методы многомерных фазовых пространств в идентификации сложных динамических систем с хаотической динамикой поведения», представляющей внедрение теории в экспериментальные исследования, а также традиционные и оригинальные авторские методы, применяемые в настоящей работе, с анализом результатов; «Выводов»; «Приложения». Библиографический указатель содержит 200 наименований работ, в том числе 81 на иностранном языке. Текст диссертации иллюстрирован 7 таблицами и 33 рисунками.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическое моделирование и разработка имитационной модели позволяет дать количественное и качественное описание постурапьного тремора конечности человека при оценке влияния внешних возмущающих воздействий на его параметры.

2. Метод идентификации параметров квазиаттракторов в m-мерном фазовом пространстве состояний в оценке влияния внешних управляющих воздействий на параметры тремора пальца кисти руки человека целесообразно применять при анализе состояния организма человека и при определении эффективности воздействий в лечебных целях, а также при тренерской работе в оценке эффективности подготовки спортсменов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность задачи описания и идентификации хаотической динамики поведения сложных биомеханических систем в связи с появлением в науке новой третьей парадигмы, описывающей сложные биологические системы complexity. Обращается внимание на важность алгоритмизируемого подхода для количественного описания complexity, на необходимость построения математических моделей идентификации хаотической динамики сложных БДС. Подчеркивается важность методов многомерных фазовых пространств в идентификации сложных динамических систем с хаотической динамикой поведения, которая обуславливается объективностью диагностики и наглядностью описания процессов. Формируются цели и задачи настоящего исследования.

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В

РАМКАХ ДЕТЕРМИНИСТСКОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ

Приводятся основные представления о биологических динамических системах (БДС). Рассматривается взаимосвязь между тремя основными парадигмами - детерминизмом, стохастикой и хаосом в оценке поведения сложных БДС. Показывается, что детерми низм и стохастика существуют только в рамках определенной договоренности, связанной с определенностью

идентификации начальных параметров x(t0) вектора состояния системы (ВСС) в фазовом пространстве состояний (ФПС). Особенностью первого подхода является работа на небольших интервалах времени с общим /и-мерным фазовым пространством состояний, в котором каждая фазовая координата х,■ принимает строго определенное значение, которое необходимо идентифицировать. В стохастике требуется повторение процесса, необходимо определить характер распределения л> между собой. Состояние системы имеет неравномерное распределение, при этом влияние внешних драйвов Ud на БДС не имеет столь существенного значения. В синергетическом же подходе необходимо выполнить системный синтез, определить наиболее значимые переменные х, вектора состояния системы х=(хь х2, ...,хт)т, находящиеся в ¿-мерном подпространстве (к<т, где m-размерность исходной ФПС). Известно, что для любой БДС возможно использовать только бихевиористический подход, так как поведение каждой клетки вещества, обеспечивающего направленную функцию в БДС, всегда остается тайной. Следовательно, любая биосистема может реагировать на управляющие воздействия одинаковым образом (укладываясь в некоторый закон распределения) только на ограниченном интервале времени s (т—>е) и в ограниченных объемах их пространства ц (dV—>ц). Поведение БДС за пределами этих границ е и ц может быть необъяснимо и непредсказуемо. В этом случае нет смысла говорить о детерминизме или стохастичности процесса, т.к. там будут превалировать законы хаоса и принципы синергетики. Последний постулат носит гипотетический характер. Но если проанализировать сложные БДС, то станет очевидным - ВСОЧ постоянно изменяется в течение жизни в связи с болезнями, эмоциональными изменениями, сменой места жительства и др. Поэтому хаотическое поведение ВСОЧ за пределами 8 и ц становится очевидным. В то же время базовым принципом синергетики является следующее утверждение: когда число элементов п—«о, динамика поведения отдельных элементов не имеет значения, а важна динамика поведения всей кооперации (клеток, систем органов и т.д.). Таким образом, в больших объемах ФПС (dV»p) и на больших интервалах времени (т>>е) мы имеем для БДС равномерное распределение, т.е. хаос. В каждый момент времени значение х, вектора состояния системы х=(хь х2, ..., хт) непредсказуемо, хаотично. Поэтому возникает вопрос: каким образом можно сравнивать такие системы между собой, как их описывать? Для формализации описания сложных систем третьего типа работать с компонентами ВСС не имеет смысла, но можно идентифицировать такие системы путем расчетов параметров квазиаттракторов, в пределах которых ВСС совершает движение. При этом векторы состояния разных систем со схожими признаками могут находиться в пределах одного квазиаттрактора. Зная объем КА, имея координаты центров и границ КА, можно осуществить оценку отдаленности КА ВСС, например, конкретного пациента от КА ВСС с патологией. Автором в соавторстве созданы программные продукты (ПП), позволяющие, используя параметры квазиаттракторов, производить данные оценки и выдавать результаты анализа в автоматическом режиме. Данный метод оценки состояния системы позволяет формализовать описание систем с хаотической динамикой поведения.

Использование математического аппарата и языков программирования высокого уровня позволяет формализовать и автоматизировать процессы идентификации таких систем и обработки данных.

Кроме этого, в первой главе описывается три вида хаоса: имеется детерминированный хаос (макрохаос) реальных физических, химических и технических систем - он воспроизводим и повторяем; имеется стохастический хаос в рамках расчетов энтропии, функции распределения и частичной неопределенности в конечном состоянии системы; наконец, для сложных биосистем complexity с их пятью особыми свойствами, описываемыми в ТХС, имеется постоянный микрохаос ВСС в ФПС. Одним из таких свойств является компартментно-кластерная структура любой БДС, характеризующаяся компартментной организацией БДС, наличием связей между пулами, наличием тормозных и возбуждающих процессов, диссипативностью структур, выполнением принципов оптимального управления. Поэтому в данной работе для построения адекватных математических моделей хаотической динамики поведения complexity был выбран компартментно-кластерный подход (ККП), позволяющий реализовывать 1-й принцип ТХС (постулат H.Haken) и описывать различные динамические режимы сложных биосистем. Существенно, что компартментный принцип является базовым в теории синергетики, поэтому компартментно-кластерная теория биосистем (ККТБ) связывает фактически детерминистский подход и ТХС.

2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ НМС ПРИ ПОСТУРАЛЬНОМ ТРЕМОРЕ НА ОСНОВЕ КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА

Анализ и идентификация хаотической динамики поведения сложных биомеханических систем проводились на примере работы нервно-мышечной системы (НМС) человека, осуществляющей постуральный тремор в режиме удержания пальца кисти руки испытуемого в пространстве. При построении адекватной математической модели организации управления НМС необходимо учитывать наличие двух кластеров - управляющего и управляемого. Таковыми являются соответственно иерархическая структура центральной нервной системы (ЦНС), в частности, моторной зоны коры головного мозга, которая совместно со специальными структурами (ретикулярная формация продолговатого мозга, стриатум) осуществляет управление НМС человека. Однако, имеются и кластеры, составляющие двигательные единицы (ДЕ), которые непосредственно осуществляет акты произвольных или непроизвольных (тремор) движений. При этом управляемый кластер может состоять в простейщем случае из трех компартментов, где эти все компартменты - объединения трех типов нейромоторных групп (ДЕ), которые поочередно включаются в работу и обеспечивают последовательные (кажущиеся непрерывными) сокращения этих трех групп мышечных компартментов. Центральный компартмент на уровне ЦНС является передаточно-обрабатывающим звеном. Очевидно, что на кластер, состоящий из трех компартментов двигательных единиц, оказывает управляющее

воздействие кластер нейросетей мозга в виде управляющих драйвов а регулирующих амплитуду и частоту хаотических (а возможно и регулярных) колебании нижнего кластера. Одним из важных свойств компартментпого £3НеНИЯ Неир°НОВ является затухание возбуждения в каждом компартменте Коэффициент рассеяния энергии Ь определяется величинами коэффициентов ™ЭЦИИ ««збУ^ения нервно-мыщечного пула, но он же является и некоторым обобщенным показателем. В то же время наличие возбуждающих потоков между компартментами обуславливает введение в математическую модель тормозной связи р/у), обеспечивающей перекрытие этих потоков (отрицательная обратная связь).

Учитывая перечисленные особенности, был построен граф трехкомпартментной модели для кластера нижнего уровня, состоящего из ДЕ характеризующий формирующие воздействия с выхода последнего компартмента

ПерВ°Г° В ЦИКЛ6 (РИСЛ)- ПРинципы организации межпуловых (межкомпартментных) взаимодействий одинаковы для любых сложноорганизованных БДС, в том числе и для кластера ЦНС. Поскольку ранее уже была представлена система третьего порядка (в терминах стохастики те в виде вероятностной модели) в раде публикаций В.А.Антонца, то в настоящей работе был рассмотрен анализ подобной системы, но в рамках компартментно-кластерного подхода. Фактически, наша модель реализует принцип синергетики, преложенный Н.Накеп (мы не работаем с отдельными элементами системы а только с пулами, компартментами). Т.о., наша модель является синергетической базирующейся на уже существующих моделях реализации любого двигательного акта (в том числе и удержание конечности в пространстве).

Рис.1. Графическая структура трехкомпартментной системы с отрицательными обратными связями

,„„ Исследуемая нами модель представлена в виде ориентированных графов (рис.1), где х, - величины активности соответствующего компартмента (группы

™ЬШ0ЛНЯЮ^ИХ "еК0ТруЮ единУ'° Функцию), у«) - интегрированная активность всей системы регуляции (именно она обеспечивает удержание конечности в пространстве), с/, - величина внешних воздействий, с,- - весовые коэффициенты вкладов компартментов в выходную активность у, в,(у) - величина управляющих тормозных воздействий. Информационные и энергетические связи обозначены направленными отрезками. При этом информационные связи

обозначаются прерывистыми линиями, которые заканчиваются вентилями, обеспечивающими перекрытие энергетических связей между компартментами (см. рис.1).

Для учета динамических особенностей поведения НМС при описании циклической или ациклической трехкомпартментной организации управления использовались дифференциальные уравнения. Скорость изменения активности (возбуждения) каждого компартмента системы (мышцы) в общем виде определяется формулой 1.

х1 = МХ1 (1)

где I * ) (это означает, что мотонейронный пул не может влиять сам на себя), а-- весовой коэффициент влияния ]-того компартмента на ¡-тый, р^у) -

тормозная связь, обеспечивающая перекрытие возбуждающих потоков между компартментами (отрицательная обратная связь), Ь - коэффициент диссипации (рассеяния) возбуждения, и - скалярная величина внешнего воздействия (например, управляющих драйвов), 4 — весовой коэффициент влияния управляющего драйва на 1-ый компартмент (группу миофибрилл, проявляющих биоэлектрическую активность в определенный ¡-тый отрезок всего двигательного акта). В нашей модели таких интервалов 3 (¡=1,2,3), а суммарная (интегративная) активность всех 3-х компартментов обеспечивает удержание всей конечности в пространстве.

Таким образом, если ¡-тый компартмент имеет некоторую непрерывную мгновенно усредненную во времени активность X;, то интегрированная активность всей системы будет выражаться формулой (2).

■И = ЕСЛ> (2)

/-1

где с1 - весовые коэффициенты.

Отметим, что и работа каждого компартмента тоже интегрированная, т.е. она может обеспечиваться работой ДЕ (групп миофибрилл), а эта суммация носит хаотический характер (в смысле каждый компартмент не обязательно генерирует гармоники). При увеличении выходной величины у в системе необходимо ослаблять возбуждающие связи между компартментами, так как в этом и заключается общее правило регуляции активности мышц, и это обеспечивает удержание позы у испытуемого. Данную функцию, как было сказано выше, выполняет отрицательная обратная связь р(у), значение которой должно удовлетворять следующим условиям (3).

^<0,(/ = 1,К,т)

ду (3)

Р,(>О=0и;у„ >0

В нашей модели была использована наиболее характерная функция обратной связи в виде р,(у^) = У(\+у). Исходя из формул (1,2), система дифференциальных уравнений для трехкомпартментной системы примет следующий вид (4).

Лх^ йг = а13р3(у)х3 - Ъхг + и^!

Лх2/ & = р^Хг - Ьх2 + ив.2 (4)

йх3/йь = р2(у)х2 - Ьх3 + ий3

У = Сх*! + с2х2 + с3х3 = стх

Динамика поведения НМС (как и любая другая ФСО) приведена к модельным представлениям структурно-функциональной организации этой системы. Структурная идентификация определяет систему связей между элементами изучаемой биосистемы (определяется матрица А, состоящая из элементов а/,, которые определяют характер действия со стороны компартмента у на компартмент /). Параметрическая идентификация определяет непосредственно значения элементов матрицы щ. В зависимости от размерности матрицы л различают простые, сложные (иерархические, например) и очень сложные системы. Организм человека в целом представляет собой очень сложную иерархическую структуру, состоящую из динамических биологических систем с хаотической динамикой поведения, где все системы так или иначе взаимодействуют друг с другом.

На протяжении уже более 30 лет профессором Еськовым В.М. проводятся исследования хаотической динамики поведения сложных БДС. Уже получены ответы на вопросы - каким образом осуществлять анализ и идентификацию движения таких систем, какими параметрами оценивать хаотическое движение и хаотические динамики сложных систем. Однако оставили открытым вопрос о моделировании. Один из вариантов решения данной задачи мы представляем на основе имитационной модели организации управления НМС, которая адекватно работает для любой другой ФСО. Это расширяет границы формализации теории П.К. Анохина.

В системе регуляции НМС, как и в любой другой ФСО, участвует два кластера — ЦНС и непосредственно эффекторная система. Таким образом, используя математические модели описания сложной БДС (4), в рамках ККП (Еськов В.М., 1992г.), и учитывая свойства данных систем, мы осуществили имитационное моделирование двухкластерной трехкомпартментной системы управления НМС в среде моделирования БтиНпк МаИ^аЬ (рис.2).

Модель сложной БДС, представленная на рис.2., построена с учетом отрицательных обратных связей, диссипации энергии в кластерах ЦНС и ДЕ, а также с учетом циклического воздействия компартментов в организации каждого кластера, поэтому модель позволяет имитировать управление различными ФСО организма и, в частности, НМС. Мы получили возможность графического представления динамики поведения во времени интегративной величины у и каждого компартмента в отдельности. Кроме этого модель сохраняет параметры ВСС, что позволяет строить фазовые портреты динамики поведения мышечного кластера во времени, АЧХ, гистограммы распределения микроперемещения исследуемой системы организма (например, ДЕ пальца кисти руки). Это позволяет оценить меру хаотичности распределения.

Рис.2. Имитационная модель двухкластерной трехкомпартментной сложной БДС, построенная на базе пакета прикладных программ МаМаЬ БшиНпк

Подавая на вход двухкластерной модели в момент времени ^ некоторое значение и0 (сигма-функция), система генерирует различную активность. Изменяя величину управляющего драйва, можно получить разный характер микроперемещений (тремора) на выходе системы - от хаотического до установившегося (стационарного) режима. При минимальном управляющем воздействии Ш=0.05 усл.ед. уже наблюдается хаотическая динамика микроперемещений на временной развертке сигнала, отражающая интегративную активность НМС с общей площадью квазиаттрактора 8=0.22433 усл.ед.

При увеличении управляющего драйва (Ш=70 усл.ед.) хаотический сигнал на выходе системы усиливается по амплитуде (рис.3.а) и частоте. На АЧХ (рис.З.б) можно заметить, как увеличилась амплитуда микроперемещений сигнала на всем диапазоне частот. Эти результаты согласуются с экспериментальными данными электромиограмм условно здоровых людей и людей с патологией. Фазовый портрет постепенно преобразуется, и в центре замкнутой траектории мы наблюдаем пустоты (рис.4).

щщтттштшштш

а)

"б)

Frequence. Гц

Рис.3. Выход У(1) трехкомпартментной системы в ответ на импульсное воздействие Ш=70 усл.ед.: а) временная развертка выходов У]® и Уг® с кластеров верхнего и нижнего уровней иерархии соответственно; б) АЧХ интегративной величины

Value, у

Рис.4, а) Фазовый портрет динамики поведения системы с общей площадью квазиаттрактора S=0.283749 усл.ед.; б) увеличенный фазовый портрет при длительности работы модели t=150 с Так, изменяя интенсивность драйва, мы получили особые характеристики с хаотической динамикой поведения ВСС, что соответствует переходу от нормального функционирования НМС человека (и любых других ФСО) к патологическому. В целом, невозможно предсказать значение биоэлектрической активности эффекторных органов в последующий момент времени. Если на первый взгляд фазовые портреты выше представленных характеристик кажутся схожими, то при компьютерном изучении оказывается, что сам квазиаттрактор тоже совершает перемещения на фазовой плоскости. Важно заметить, что характер хаоса при описании систем третьего типа (рис.4.б) отличается от детерминированного хаоса с его ляпуновскими величинами, где кривые не пересекаются, а исходно находясь на малом расстоянии друг от друга, расходятся экспоненциально.

Продолжая эксперименты с имитационной моделью, мы достигли параметра Ud=250, при котором происходит бифуркация рождения циклов (рис.5). АЧХ (рис.5.б) на разных участках временной диаграммы будут сходными. Несмотря на то, что фазовый портрет отличается от идеального тора, все же траектория движения в каждый момент времени накладывается на предыдущие значения. На рис.5.в) ФПС представлена на интервале t=10 с. Если взять временной отрезок t=30 с, наблюдаются сдвиги первоначальной траектории, но форма сигнала сохраняется. Данное явление еще раз подтверждает постоянную эволюцию КА в пределах ФПС.

Рис.5. Выход У(1) трехкомпартментной системы в ответ на импульсное воздействие Ш=250 усл.ед.: а) временная развертка выходов у [ОД и у2(Х) с кластеров верхнего и нижнего уровней иерархии соответственно; б) АЧХ сигнала; в) фазовый портрет ВСС с общей площадью квазиатграктора 0.064222усл.ед.; г) фазовый портрет при длительности 1=500с

Периодичность в характеристиках НМС (как и в любой другой ФСОЧ) соответствует патологическому явлению, например, болезни Паркинсона Во время этого заболевания, как известно, активность мозга возрастает на уровне стриатома. Поэтому для возврата пациента в нормальное состояние задача медиков заключается в подавлении активности стриатома лекарственными препаратами (например, Юмекс). Разработанная модель позволяет намеренно уменьшать интенсивность управляющего кластера (в виде стриатума) что приводит к уменьшению амплитуды перемещений сигнала на выходе кластера ДЬ. Ьсли управляющий драйв и дальше усиливать, рассогласованность системы резко возрастет, а площадь КА увеличится на несколько порядков (рис 6)

Рис.6. Выход У(1) трехкомпартментной системы в ответ на импульсное воздействие Ш=270 усл.ед.: а) временная развертка выходов у,(1) и у2(1) с кластеров верхнего и нижнего уровней иерархии соответственно; б) АЧХ интегративной величины; в) фазовый портрет динамики поведения системы с общей площадью квазиатграктора 8=73,27875 усл.ед.

При запредельных возбуждениях (Ш=400) в кластере мозга наступает ригидная стадия в эффекторной системе (тяжелая форма паркинсонизма, когда мышцы не могут уже совершать никаких движений). В таком случае временная развертка активности эффекторных органов переходит в установившийся режим и принимает некоторое постоянное значение (рис.7.а).

-/.....

-1

, ы=лпа ВЫХ0Д У(0 гРехкомпаР™ентной системы в ответ на импульсное воздействие Ш-400 усл.ед.: а) временная развертка выходов у,(1) и у2(с) с кластеров верхнего и нижнего уровней иерархии соответственно; б) АЧХ интегративной величины

В результате анализа влияния параметра управляющего воздействия и на выходную величину у мы получили значение Ш, близкое к бифуркационному параметру, при котором наступает явление бифуркации рождения циклов. Таким образом интенсивность влияния управляющего драйва изменяется на интервале инахоДясь в котором, драйв не позволяет НМС пребывать в равновесии Это значит, что управляющее воздействие, принимающее значения внутри этого интервала, обеспечивает периодические (точнее квазипериодические) незатухающие колебания активности НМС. За пределами выделенного диапазона

интенсивности драйва устанавливаются хаотический уровень возбуждения (доритмический) и установившийся (запредельный) режим.

3. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА ДЛЯ СИСТЕМ С ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ ПОВЕДЕНИЯ

С позиций системного синтеза рассматривается задача определения параметров порядка на основе нейросетевых технологий. Реальные нейронные сети, управляя работой мышц, даже при многократном повторении одних и тех же мышечных движений не могут воспроизводить одинаковых траекторий движения, например, конечностей, в пространстве и во времени. Каждое движение, как и любое физиологическое (биохимическое) состояние всего организма или его отдельных ФСО, не могут быть повторены дважды во времени и пространстве.

Возникает проблема объяснения этому глобальному феномену любой живой системы. В этой связи можно сформулировать два фундаментальных вопроса: 1. Связано ли это с особенностями управления БДС (выход всегда хаотичен для любой биосистемы); 2. Эта динамика обусловлена базовыми принципами работы всей системы выработки решений и задания управляющих воздействий.

Анализируя работу нейронных сетей при идентификации параметров порядка КРС испытуемых (как наиболее важных диагностических признаков X/) при помощи нейросетевых технологий, была выявлена хаотическая динамика настройки весовых коэффициентов искусственной нейронной сети (ИНС). При каждом обучении ИНС сеть настраивается так, чтобы конкретные входы преобразовывались в заданный целевой выход. Но каждый раз, получая на выходе системы один и тот же результат, механизмы передачи сигнала осуществлялись по-разному. При минимальном количестве нейронов в выходном слое (п=2) для задачи бинарной классификации мы получали непредсказуемые варианты значений весов для х1. Очевидно, что увеличивая число нейронов в ИНС, выборка возможных вариантов весов связей меяеду нейронами будет соответственно увеличиваться. Таким образом, хаотическую динамику в настройке весовых коэффициентов мы будем наблюдать и в нейросети из 2-х нейронов, и из 20 и тем более из 20-х миллиардов (нейросеть мозга человека).

После создания ИНС наступает стадия обучения. Обучение нейронной сети на некоторой фиксированной выборке (задачнике) производилось градиентным методом оптимизации. Во всех случаях определялись ПП системы и значимость входных сигналов. Гистограммы изменения значений весовых коэффициентов для одного из методов обучений (метод градиентного спуска) приведены ниже (рис.8)

2 3 4 5 6 Т 8 9 10 11 12 13 16 17 18 IS 20 21 22 23 24 2S 26 27 23 2Э 30 31 32 33 34 35 2« 37 38 39 40 41 42 43 44 4» 46 47 48 49 &

X2 ;

II II г. Fl fl n П fl п п П n I П.П.П.П п.п.П.П П П п п п П П П п П П П П П П П Л п П ПпПп п.н.и.п,

nn.ni ППпп Д.In! J л, я М U п nl.fiin.fii пППпПпп.П ппПппПпППп,

1 2 3 4 S е Т I i 1S " »2 1» 'S 53 1? 1» 1? 25 21 52 й 2« S< 25 29 » J: М М »< » 35 J? 3« 3« *9 -«1 'i 43 44 4» 4в 47 « i

я И дМи.п п.П.п.П п.П.п ЬыЫ П лДп и,l И п П.П.П ЦAn,ди ш!

! !< i i m 10 It 1213 14 15 1517 It 1S 20 21 2223 24 25 26 27 28 28 39 31 32 33 51 35 36 3735 33 40 41 4243 444545 «48 4SS

1 2 3 * 6 6 7 в 9 13 11 12 13 14 15 15 1? 18 19 2C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 39 31 32 33 W 3= 35 37 33 33 40 41 42 43 44 45 4S 4? 48 4S 50

Hfli

ппп.Пп п.я И.И.п.по.П.П II п.п.11.п.п.н.и,я.п.п.п.11.н.н n J.llnJ 1 Нп.И.п.П.И.п

jul

»4f«7t«iei

«е «7 i* »» го si гг г» м ir 2« 29 vs м » v is 39 3? s* » « *г *i ** « <e « « ч м

X4 »

Хб

Хя

x„

Xl;

Рис.8. Диаграммы распределения весовых коэффициентов каждого из параметров (х,) для каждого j-того обучения (метод градиентного спуска) искусственной нейронной сети (j=l,..,50). xi -NN (mc), Х2-Sp02(%), х3- SIM, Х4- PAR, х5- SDNN, хб- HRV, х7- IB, х8- VLF, x9-LF,

хю-HF, ХЦ- LF/HF

Таким образом, настройка весовых коэффициентов происходит каждый раз по-новому, эти значения точно предсказать невозможно. В ходе итерационного процесса происходит настраивание весовых значений и определение значимости выходов всех нейронов сети, некоторые выходы получают даже значимость 0. На основе работы нейроэмулятора автором в соавторстве была создана программа для ЭВМ (свидетельство о гос. регистрации № 2013611828), предназначенная для идентификации наиболее важных диагностических признаков путем последовательного исключения всех компонент вектора состояния биомедицинской системы в различных сочетаниях с;,, (n-общее число компонент).

гг гэ а. г* » гг « га за it га я м з® я з

пЛдпДДд

i^iumndBjcuu^^ О BID nj

4. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОСТРАНСТВ В

ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ ПОВЕДЕНИЯ

Как известно, любая БДС обладает свойством вариабельности как самой системы, так и ее отдельных характеристик (т.н. glimmering system -мерцающие системы). Колебания системы происходят в пределах ограниченной области значений - квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний. В связи с этим целесообразно применить термин вектора состояния организма человека (ВСОЧ) x=x(t), представляющий собой совокупность состояний системы в динамике. Этот вектор имеет свои координаты x=(xj, Х2, х3 , Хщ) в m - мерном фазовом пространстве состояний (отсюда и название - он является вектором состояния).

Суть эксперимента заключался в математическом анализе вариативности движения пальца кисти руки испытуемых при намеренном удержании пальца в пространстве (прицеливание). Исследования проводились путем снятия кинематограмм с пальца кисти руки испытуемого при помощи биоизмерительного комплекса на базе бесконтактных токовихревых датчиков. Во всех экспериментах требовалось удерживать палец кисти руки в статическом режиме над токовихревым датчиком, фиксирующим микроперемещения пальца л-. Задача испытуемого заключалась в осознанном подавлении дрейфа. Полученные оцифрованные данные треморограмм программно преобразовывались во временные развертки сигнала микроперемещений пальца кисти руки испытуемого в пространстве, которые автоматически при помощи быстрого преобразования Фурье раскладывались на частотные составляющие, отображая амплитудно-частотные характеристики (АЧХ).

На первом этапе исследований к пальцу кисти руки испытуемого подвешивался груз массой 1,5 кг, затем 4 кг. Статическое удержание пальца в пределах заданной области фиксировалось по двум каналам, датчики располагались во взаимно ортогональных плоскостях. Характеристики микроперемещений пальца кисти руки без нагрузки в горизонтальной плоскости (рис.9.а) и в вертикальной плоскости (рис.9.б) представлены ниже.

Н V '-д/ ------, _ .. --------.........■ ~ • /..... - ' - — ■■' . - .

1 • /-A/ 'V ^ " ^.....—- v\ • . • . • •Vw:~

. ____-. .....................-_____________••-.......yr-__________-________________-_________________" ...............

Щ Время, с

Частота.. Гц

Рис.9. Характеристики, снятые с пальцев испытуемого/f без нагрузки в двух плоскостях: а)

треморограммы; б) АЧХ Дрейф в характеристиках сохраняется на всем диапазоне частот. При этом максимальные выбросы амплитуд наблюдаются в области низких частот, как по оси X, так и по Y, но по абсолютному значению преобладают амплитуды вертикальных перемещений.

Каждый из векторов перемещения (х и у) может образовывать фазовую

плоскость, описывающую динамику поведения вектора состояния системы х=(х,,х2)т. Идентификация параметров динамики поведения вектора состояния системы (ВСС) осуществлялась в двухмерном и трехмерном ФПС (при т= 2 и /77=3). В качестве фазовых координат, помимо координат перемещения,

Лх йу

использовалась координата скорости перемещения пальца V-, = — ,у2 — —.

Фазовый портрет динамики ВСС без статической нагрузки

*о

"О II

о о а. о

и! -о оое

1 ГМТОС«ОСТЧ»

СЭ к аотмч ее км«

\ СЗ хасгп.»м«5снм11 ЩЙТГЕ» ко »э

....

Амплитуда микроперемешення. х Рис. 10. Фазовые портреты движения пальцев руки испытуемого А без нагрузки Ярко выраженные выбросы на фазовом портрете (рис.10) до нагрузки характеризуются большим значением изменения скорости микроперемещений пальца кисти руки по вертикали, чего нельзя сказать про горизонтальные колебания. В последнем случае максимальная скорость микроперемещений (по горизонтальной оси) на порядок меньше. То есть при попытке удержать палец в пространстве, возникает больший тремор в вертикальной плоскости, чем в горизонтальной. Тогда фазовые плоскости динамики поведения пальца кисти руки испытуемого Л в пространстве примут вид на рис.11.

'йит.;..-.г. д. яиа-л» 60С

Рис.11. Фазовый портрет движения пальцев руки испытуемого А без нагрузки в трёхмерном пространстве (Х,У,У)

В случае статической нагрузки массой т=1.5 кг тремор пальца кисти руки испытуемого в горизонтальной плоскости отличается меньшим изменением амплитуд колебаний и много меньшей скоростью. Однако при увеличении нагрузки до т=4 кг, микроперемешення пальца в горизонтальной плоскости значительно превысили колебания в вертикальной плоскости по амплитуде, что несвойственно для предыдущих случаев без нагрузки и с нагрузкой меньшей

массы. Существенно, что при увеличении нагрузки увеличилась и максимальная скорость колебания пальца. Такие выводы можно сделать по фазовым портретам, где так же приведены значения геометрического и стохастического центров. Но визуальной оценки степени изменения тремора пальца не достаточно. Необходимы точные данные по изменению квазиаттракторов при различных нагрузках. Так, в таблице 1 приведены значения площадей КА (объемов для многомерного КА). По этим данным можно судить о степени рассогласования в характеристиках тремора по вертикальной и горизонтальной осям при различной статической нагрузке.

Таблица 1

Объемы квазиаттрактора по оси X (XV) по оси V (У,У) в четырёхмерном пространстве (Х,У,У)

До нагрузки 5=1,486Е-04 5=7,488Е-04 У=1,11229Е-07

Статическая нагрузка 1,5 кг 5=2,794Е-05 5=2,722Е-04 У=7,60589Е-09

Статическая нагрузка 4 кг 5=4,14Е-04 8=1,41Е-03 У=1,99653Е-05

Рассмотрим ФПС отдельно для вертикальных и горизонтальных микроперемещений пальца в пространстве, объединив квазиаттракторы для разных статических нагрузок в одном ФПС. Это даст наглядную картину динамики КА для разных направлений микроперемещений. На рис.12 представлены КА, описывающие динамику ВСС в горизонтальной и вертикальной плоскостях для разных случаев статической нагрузки.

Фазовый портрет динамики ВСС в Фазовый портрет динамики ВСС в вертикальной плоскости_ х1бз горизонтальной плоскости

(5« Ой 4« 35; ЙЗЗ _

Амплитуда микропереыещения: х Амплитуда микроперемешення. х

Рис.12. Фазовые портреты динамики ВСС в горизонтальной и вертикальной плоскостях для разных случаев статической нагрузки На следующем этапе исследований конечность испытуемого подвергалась локальным термическим воздействиям - гипертермическому и гипотермическому. Для северных регионов данные исследования особенно важны, так как в зимнее время перепады температур при выходе из помещения наружу и обратно могут достигать 80°С. В первом случае температура воды в емкости, приложенной к руке испытуемого, составляла 50°С. Результаты изменения величин микроперемещений пальца кисти руки представлены на рисунке 13.

Для определения степени хаотичности в динамике поведения (микродвижениях) сложной БДС, кроме методов многомерных фазовых пространств, существуют стохастические подходы. К последнему относится

такая мера оценки хаотичности, как энтропия Шеннона. Величина энтропии Шеннона характеризует распределение вероятностей амплитуд колебаний конечности человека: для абсолютно неподвижной конечности энтропия равна нулю, для равномерного (хаотического) распределения энтропия максимальна. По величине энтропии можно определить степень хаотичности процесса управления движением конечности в рамках нервно-мышечной системы человека.

Рис.14 Гистограммы распределений значений микроперемещения пальца кисти руки: а) до термического воздействия; б) при гипертермическом 1=50°С воздействии; в) при гипотермическом 1=0°С воздействии

Таблица 2 Значения энтропии Шеннона

Энтропия шеннона До После

Гипертермическое воздействие 3.6408 3.5420

Гипотермическое воздействие 3.6408 3.5032

Временная развертка сигнала

А ооооооооо~ "времяДО

Рис.13 Кинематограммы и их АЧХ, снятые с пальца испытуемых: а) до термического воздействия, б) при гипертермическом воздействии !=50°С; в) при гипотермическом

воздействии 1=0°С

Гистограммы распределений амплитуд тремора пальца кисти руки до термического воздействия, при воздействии высокой температуры и низкой представлены ниже.

N»1-.-.- Тч" га,-г-,-,-,- N

Степень расхождения случайных величин (таблице 2) была оценена с помощью расхождения Кулбака-Лейблера. Полученные значения для термовоздействий 1=50°С и 1=0°С приведены в таблицах 3.

Таблица 3

Расхождение Кулбака-Лейблера До термовоздействия 1=50иС 1=0иС

До термовоздействия - 0.4278 0.6807

При термовоздействии 1=50°С 0.9622 - 0.8142

При термовоздействии 1=0иС 0.5308 0.4496 -

таблиц 2 и 3 видно уменьшение значений энтропий, что свидетельствует об уменьшении степени хаотичности системы.

Таблица 4

Плошадъ КА До термовоздействия 1=5 0°С 1=0"С

7.6Е-05 5,87Е-05 8,39Е-05

Если посчитать параметры КА, в пределах которых вращаются ВСС, то окажется, что при воздействии высокой температуры площадь КА уменьшается, в отличие от случая воздействия низкой температуры, 1де площадь КА увеличилась (табл.4).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработанная компьютерная модель, имитирующая систему контроля непроизвольных движений (постурапьный тремор), обеспечивает описание динамики поведения эфферентной системы в режиме хаоса и классическом стационарном состоянии (фс/Л=0). В зависимости от интенсивности управляющего драйва выходной сигнал системы может совершать колебания как периодического характера, так и хаотического.

2. Искусственные нейронные сети при каждом новом цикле обучения выдают одно и то же решение поставленной задачи, но процесс решения этой задачи (внутренняя конфигурация и веса связей) каждый раз происходят по-разному, что проявляется в отсутствии возможности идентификации параметров порядка при простых итерациях. Нейроэмуляторы при простых итерациях невозможно использовать для идентификации главных диагностических признаков в медицине, а само это состояние нейросети имитирует хаос в системах контроля и управления постуральным тремором.

3. Выполнена идентификация сложных биомеханических систем с хаотической динамикой поведения при помощи методов многомерных фазовых пространств и методов стохастики, которая может быть использована для диагностических целей (например, для диагностики состояния нервно-мышечной систем человека).

По теме диссертации опубликованы следующие работы: Патенты, свидетельства о государственной регистрации программ на ЭВМ:

1. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Еськов В.В., Добрынин Ю.В., Баптикова А.А. Программа для идентификации наиболее важных диагностических признаков путем последовательного исключения всех компонент вектора состояний системы. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013611828 от 06 февраля 2013г.

2. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Еськов В.В., Хадарцев A.A., Балтикова A.A. Программа разбиения индивидуумов на приблизительно одинаковые группы по оценке межаттракторных расстояний путем построении матриц этих расстояний. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013611829 от 06 февраля 2013г.

3. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Еськов В.В., Пашнин A.C., Балтикова A.A. Программа персонифицированной оценки значимости отдельных диагностических признаков больного. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013611827 от 06 февраля 2013г.

Статьи, опубликованные в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК при соискании ученой степени кандидата наук:

1. Балтикова A.A., Коваленко Е.И., Русак С.Н. Использование метода идентификации параметров квазиаттракторов метеофакгоров, влияющих на здоровье населения ЮГРЫ. // Информатика и системы управления.- 2010.- №2(24).-С. 170-173.

2. Брагинский М.Я., Балтикова A.A., Козлова В.В., Майстренко Е.В.Исследование функциональных систем организма студентов Югры в условиях мышечных нагрузок методом фазового пространства состояний. // Современные наукоемкие технологии. - 2010 - С.23-24.

3. Антонова P.A., Балтикова A.A.. Брагинский М.Я., Еськов В.В. Идентификация синергизма в биосистемах.// Вестник новых медицинских технологий -2011.- Т. XVIII, №3 -С.334-335.

4. В.М. Еськов, A.A. Балтикова, И.В. Буров, Т.В. Гавриленко, A.C. Пашнин. Можно ли моделировать и измерять хаос в медицине //Вестник новых медицинских технологий -2012,- Т. XVIII, №2 - C.412-4I4.

5. В.М. Еськов, Т.В.Гавриленко, А.С.Пашнин, А.А.Балтикова. Стохастические и хаотические методы оценки динамики тремора.// Информатика и системы управления. -2012.-С.99-102.

6. В.М. Еськов, Т.В.Гавриленко, Д.А.Деггярев, В.В.Еськов, А.А.Балтикова. Динамика параметров квазиатгракторов непроизвольных микродвижений конечностей человека как реакция на локальное термическое воздействие.//Вестник новых медицинских технологий -2012,- Т. XIX, №4 - С.26-29.

7. Т.В.Гавриленко, А.А.Баптикова, Д.А.Деггярев, В.В.Еськов, А.С.Пашнин. Хаотическая динамика непроизвольных движений конечности человека в 4-мерном фазовом пространстве.//Сложность. Разум. Постнеклассика.-2012-№1-С.86-94

8. Т.В. Гавриленко, А.Е. Баженова, А.А.Балтикова, Ю.В. Башкатова, Е.В.Майстренко. Метод многомерных фазовых пространств в оценке хаотической динамики тремора.// Вестник новых медицинских технологий -2013. -№1. С.25-28

9. А.А.Балтикова, А.Е.Баженова, Ю.В. Башкатова, В.А. Карпин, Н.П. Горленко. Многомерная хаотическая динамика тремора в оценке реакции нервно-мышечной системы человека на физическую нагрузку.// Вестник новых медицинских технологий -2013. - №1 - С. 29-32

Статьи в других журналах, научных сборниках:

1. Балтикова A.A., Вечканов И.Н.. Еськов В.В., Третьяков С.А Модели эпидемических процессов в экосистемах. // Экологический вестник Югории. - 2009. - Т.VI, №3. - С.44-47.

2. Балтикова A.A., Жибаркина О.В., Насирова А.Р., Хадарцева К.А. Сравнительный системный анализ параметров вектора состояния организма женщин разных возрастных групп. // Ученые Заметки ТОГУ. Приложение к журналу «Информатика и системы управления» -2010,- Т.1,№ 1 -С.148-151.

3. Еськов В.М., Балтикова A.A., Максименя А.Ю., Тиде Н.В. Закон фрактального (самоподобного) развития человекомерных систем - основа динамической теории фракталов. // Синергетика природных, технических и социально-экономических систем: сб. статей VIII Международной заочной научной конференции. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2010. - С.91-94.

Формат 60x84/16. Объем 1,44 уч.-изд. л. Тираж 60 экз. Заказ № 455. Отпечатано на ризографе в полиграфическом отделе СурГУ, 628400, г. Сургут, ул. Лермонтова, 5.

Текст научной работыДиссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Балтикова, Анастасия Александровна, Сургут

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры»

04201 357891 „

На правах рукописи

БАЛТИКОВА АНАСТАСИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ТРЕМОРА

Специальность 03.01.02 - Биофизика (физико-математические науки)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Научный руководитель: ЗДН РФ, доктор физико - математических наук, профессор В. М. Еськов

Сургут-2013

Содержание

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ............................................................................................................3

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................................4

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАМКАХ ДЕТЕРМИНИСТСКОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ......................................9

2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ В НЕРВНО-МЫШЕЧНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ПОСТУРАЛЬНОМ ТРЕМОРЕ НА ОСНОВЕ КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА..........................................................................................................20

3. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА ДЛЯ СИСТЕМ С ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ ПОВЕДЕНИЯ..............61

4. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОСТРАНСТВ В ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ ПОВЕДЕНИЯ.....................................................................................................82

4.1. Расчет параметров квазиаттракторов в оценке влияния различных величин

статических нагрузок на параметры постурального тремора..............................................89

4.2. Стохастические и хаотические оценки параметров тремора при температурных воздействиях.................................................................................................................................103

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................................113

ВЫВОДЫ.......................................................................................................................................114

Библиографический список.......................................................................................................115

ПРИЛОЖЕНИЕ...........................................................................................................................137

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БДС - биологическая динамическая система

БМ - базовая модель

ВСОЧ - вектор состояния организма человека

ВСС - вектор состояния системы

ДВРФ - дискретно-временной ряд Фурье

ДЕ - двигательная единица

ДСП - детерминистский и стохастический подходы

ИНС - искусственная нейронная сеть

КА - Квазиаттрактор

ККП - компартментно-кластерный подход

ККТБ - компартментно-кластерная теория биосистем

НМС - нервно-мышечная система

НС - нейронная сеть

ПД - потенциал действия

ПП - параметры порядка

СР - стационарный режим

СТТ - системы третьего типа

ТБМ - теоретическая биология и медицина

ТП - точка покоя

ТХС - теория хаоса-самоорганизации

ФПС - фазовое пространство состояний

ФСО - функциональная система организма

ХСС - хаотически-самоорганизованных системы

ЦНС - центральная нервная система

ЧЯ - черный ящик

ВВЕДЕНИЕ

Исследование сложных биологических динамических систем (БДС) на сегодняшний день является актуальной, но и весьма трудоемкой задачей. Это обусловлено тем, что в каждый момент времени состояние такой системы (биомеханической, в частности) принимает новое значение, отличное от предыдущего. Фактически это означает непрерывное, хаотическое изменение таких БДС. Определить положение вектора состояния системы в следующий момент времени невозможно в принципе [67, 75, 162]. Если представить динамику поведения вектора состояния системы (ВСС) х=(х], х2, ..., xj в многомерном фазовом пространстве состояний (ФПС) в виде непрерывной линии, то конкретное значение данного вектора xt (то есть точка в таком многомерном ФПС) не имеет информационной значимости, так как в следующий момент времени эта точка сместится в другую область фазового пространства состояний (2-й постулат теории хаоса-самоорганизации, предложенный Еськовым В.М.) [38]. Таким образом, ВСС совершает непрерывное вариационное (хаотическое) движение в ФПС, но не вокруг среднего значения, как этого требует стохастика, а в пределах некоторого объема ФПС, который мы будем называть (как это принято в теории хаоса-самоорганизации - ТХС) квазиаттрактором (КА). Телеологичные свойства БДС, наличие хаотической динамики ВСС в области квазиаттрактора, самоорганизация таких систем в пределах КА - все эти свойства определяют сложность и синергизм в динамике поведения таких хаотически-самоорганизованных систем или систем третьего типа (СТТ). Поэтому применение традиционных методов детерминистского и стохастического подходов (ДСП) при описании таких сложных систем (complexity, по определению И.Р. Пригожина и его последователей) недостаточно [174, 191]. Обязательным условием ДСП является неоднократное воспроизведение

начального состояния системы х в момент времени t0, наличие возможности стационарных режимов и точек покоя.

С точки зрения детерминистского подхода (применяемого при описании систем первого типа), многократное повторение любого процесса обеспечивает идентификацию модели БДС в фазовом пространстве состояний, а в стохастике - статистической функции распределения. Но возможность получения функции распределения для динамики поведения любой стохастической системы (в рамках второй, стохастической парадигмы) не снимает проблемы необходимости определения (предсказания) конечного состояния БДС в ФПС. Следует вспомнить, что стохастика всегда требует повторения процесса, в котором его конечный результат будет флуктуировать около среднего значения. В этом случае мы всегда имеем неравномерное распределение в отличие от ТХС, где обычно имеется равномерное распределение для вектора состояния любой биосистемы. БДС в фазовом пространстве всегда представляет хаотическую динамику движения ВСС в пределах КА.

Сложность в динамике поведения систем третьего типа приводит нас к выводу, что для описания таких систем необходимы новые методы (отличные от методов ДСП), позволяющие качественно и количественно описывать любые сложные БДС и биомеханические системы в частности. При этом, если в ДСП построение модели БДС - это искусство, то в ТХС мы имеем фактически полученный КА в ФПС. Исходя из этого, появляется острая необходимость в построении и анализе математических моделей хаотической динамики поведения таких СТТ, в автоматизации методов их исследования путем внедрения новых программ на базе ЭВМ, в автоматизации обработки данных, полученных при идентификации систем с хаотической динамикой поведения. Особенности динамики поведения таких сложных систем третьего типа (complexity) были исследованы в данной диссертационной работе на примере организации и управления постуральным тремором, который возникает при

работе нервно-мышечной системы человека. Именно тремор представляется как наиболее яркий пример хаотической динамики поведения ВСС в ФПС, имеющий чисто механическую основу, т.е. тремор - объект физики с одной стороны, и биофизики в частности. Таким образом, в настоящее время исследование динамики поведения сложных биомеханических систем нуждается в расширении исследовательской базы, в необходимости введения дополнительных алгоритмов и критериев оценки динамики поведения сложных биосистем не только на основе детерминистского или стохастического подходов, но и на основе учета уникальных свойств БДС-сотр1ехйу, демонстрирующих непрерывную хаотическую динамику поведения ВСС в ФПС.

Так как описанные системы характеризуются максимальной неопределенностью, то исследование СТТ составляет фундаментальную задачу не только биофизики и биомеханики на современном этапе их развития, но и всего естествознания. Результаты наших исследований послужат дальнейшему развитию современной теории хаоса и самоорганизации, а также могут создать некоторую положительную динамику в продвижении методов теории хаоса и самоорганизации в биологических и медицинских науках. Это имеет огромное значение для естествознания и биофизики сложных систем, к которым относятся и биомеханические системы.

Таким образом, целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное доказательство существования непрерывной хаотической динамики поведения параметров биомеханической системы человека при постуральном треморе и создание базиса для моделирования таких процессов на основе анализа их поведения в многомерном фазовом пространстве состояний. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

3. Осуществить идентификацию сложных динамических биомеханических систем с хаотической динамикой поведения методами многомерных фазовых пространств на примере организации постурального тремора.

Изучение возникновения хаотических режимов наряду с периодическими режимами функционирования НМС при постуральном треморе является принципиально новой задачей при изучении хаотически-организованных систем. Наличие хаотической динамики в нейросетях мозга, участвующего в организации контроля непроизвольных движений, и построение компартментно-кластерных моделей, демонстрирующих различные режимы динамики поведения биомеханической системы, является слабо изученной проблемой биофизики и может иметь прикладное значение не только для биологии, но и для медицины.

Научная новизна работы.

1. Разработана двухкластерная трехкомпартментная модель, имитирующая работу нервно-мышечной системы человека, что позволяет наглядно оценить динамику поведения каждого из компартментов, участвующих в организации постурального тремора.

2. Выполнено экспериментальное доказательство хаотической динамики нейронных сетей головного мозга человека на примере нейроэмулятора.

4. Выполнена идентификация параметров квазиаттракторов в оценке влияния температурных воздействий на параметры тремора как некоторых внешних управляющих воздействий, что доказывает новые возможности теории хаоса-самоорганизации в биомеханике.

5. Исследования тремора пальца кисти руки испытуемого в горизонтальной и вертикальной плоскостях при статических нагрузках продемонстрировали возможность метода фазовых пространств в идентификации биомеханических систем.

Научно - практическая значимость.

5. Разработанная программа для ЭВМ (гос. регистрация № 2013611827) предназначена для решения задач в персонифицированной медицине, например, в случае, когда по одним признакам пациент стоит ближе к одной группе заболеваний, а по другим - к другой. Программа может быть использована в научных исследованиях и при создании диагностических систем в медицине.

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАМКАХ ДЕТЕРМИНИСТСКОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО

ПОДХОДОВ

Одним из важнейших примеров сложных динамических систем являются биологические динамические системы (БДС), идентификация которых представляет собой сложную задачу, решаемую на протяжении нескольких веков различными науками. По мере развития науки в целом и подходов в ней за последние 300 лет в естествознании происходили смены основных парадигм. Причем первая из них (детерминистская) продолжает существовать и развиваться как базовая, несмотря на положительную динамику второй (стохастической) и активно завоевывающей общее признание третьей (теория хаоса-самоорганизации). Чем же объясняется устойчивость первой детерминистской парадигмы? Ответить на этот вопрос можно, если разобраться в сущности происходящих изменений в базовых подходах естествознания. Рассмотрим последний тезис более подробно в аспекте соотношений детерминизма, стохастики и хаоса в оценке поведения любых БДС на примере наиболее важных из них для организма человека - функциональных систем организма (ФСО) человека [1, 47, 94].

Детерминистский подход не отбрасывается полностью, так как, во-первых,

он характеризуется хорошо разработанным математическим аппаратом, когда

дифференциальные, разностные, интегральные или интегро-дифференциальные

уравнения достаточно полно и удачно описывают многие процессы,

происходящие в природе, но на коротких интервалах времени т. Сама идея прогноза в рамках детерминистского подхода в естествознании весьма заманчива тогда, когда мы знаем начальные параметры биосистемы (при (=0) и далее предсказываем динамику поведения, например, вектора состояния организма человека (ВСОЧ) в любой момент времени />0. Однако, с точки зрения нового третьего подхода любой анализируемый процесс не может быть воспроизведен [162]. Поэтому все биопроцессы в ДСП описываются ретроспективно.

В детерминистской теории аналогичная постановка проблемы сформулирована в задаче Коши. Следует отметить, что в стохастическом подходе изменение начальных условий может влиять на функцию распределения системы [58, 62] . Тогда можно говорить о значениях вектора состояния организма человека в данный момент времени / не в виде точки в фазовом пространстве состояний, а в виде облака точек, среди которых с определенной вероятностью может находиться эта конкретная точка. То есть при этом мы говорим не о конкретном значении, а о некоторой области (1), внутри которой может находиться ВСОЧ.

Я Дх,- = Ус (1)

Область Уо будем называть квазиаттрактором состояния ВСОЧ для конкретного испытуемого. Этот квазиаттрактор для всех людей различен, так как различно и его расположения в т-мерном пространстве состояний, определяющееся интервалами изменения Ах/ для вектора состояния организма человека. Более того, сам человек за свою жизнь постепенно меняет квазиаттракторы поведения вектора состояния организма [67, 70]. Это связано с возникающими болезнями, старением, изменением экосреды обитания.

Вводя таким образом неопределенность состояния ВСС, мы частично приближаемся к хаосу, где задание начальных параметров биосистемы

(значения ВСОЧ x(t) при t=0) совершенно не определяет ее конечное состояние, а также дальнейшую динамику поведения ВСОЧ [62, 90, 92, 93]. Таким образом, в общей схеме «определенность - полная неопределенность» (рис.1), которую впервые предлоджил В.М. Еськов [75, 162], детерминизм и хаос занимают два крайних положения. При этом существенно, что в определении стохастичности или хаотичности процесса, равно как и в определении детерминистичности и стохастичности любого процесса, относительно хаоса ВСС для complexity, четких критериев нет.

Однако определенность в детерминизме и стохастике имеется в виде общих требований начального состояния (x(t0) должно быть определено), и det и chaos связаны между собой. Эта связь имеет место, если рассматривать переменные в детерминистских моделях как параметры порядка (1111) в хаотических моделях для биосистем, находящихся в аттракторах состояний. Подобная ситуация возникает и для блока stock. В общем случае детерминистские переменные и модели могут представлять собой некоторые средние из всех возможных, и тогда детерминистская линия в фазовом пространстве состояний отражает динамику поведения средних величин в блоке stock [57, 67]. Другими словами все эти подходы - детерминистский, стохастический и хаотический - имеют тесную связь между собой, поэтому их нельзя рассматривать раздельно. В целом, следует говорить о некотором общем подходе при изучении сложных би

Информация о работе

Балтикова, Анастасия Александровна
кандидата физико-математических наук
Сургут, 2013
ВАК 03.01.02

Диссертация

Хаотическая динамика поведения сложных биомеханических систем в многомерных фазовых пространствах состояний на примере постурального тремора - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы