Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Стохастический подход в оценке хаотической динамики произвольных и непроизвольных движений человека

ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Стохастический подход в оценке хаотической динамики произвольных и непроизвольных движений человека"

На правахМукописи

БЕРЕСТИН Дмитрий Константинович

СТОХАСТИЧЕСКИМ ПОДХОД В ОЦЕНКЕ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ И НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА

03.01.02 - Биофизика (физико-математические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005561126

2 5 МАР 2015

Сургут - 2015

005561126

Работа выполнена в Государственном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Сургутский государственный уни-верситет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Еськов Валерий Матвеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук Тиманин Евгений

Михайлович, ФГБУН Институт прикладной физики РАН, отдел радиофизических методов в медицине, ведущий научный сотрудник;

кандидат физико-математических наук, доцент Третьяков Сергей Анатольевич, ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет, филиал «Сургутский институт нефти и газа».

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Московский государственный

университет им. М.В. Ломоносова», физический факультет

Защита состоится 19.04.2015 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 800.005.02 при ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» по адресу: 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа-Югры» по адресу: 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1, и на сайте университета: www.surgu.ru

Автореферат разослан я 20 •/^г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.В. Майстренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема моделирования сложных биосистем (complexity) является актуальной проблемой естествознания в целом и биомеханики в частности. Последние 50 лет идет активная дискуссия вокруг самого определения «сложность». Считается, что любые сложные биологические динамические системы (БДС), образующие организм человека, популяции животных или биосферу Земли в целом являются уникальными и невоспроизводимыми точно системами. С точки зрения детерминистского подхода многократное повторение любого такого процесса должно обеспечивать идентификацию моделей биологической динамической системы в фазовом пространстве состояний (ФПС). Однако, если биосистемы точно воспроизвести невозможно, то мы переходим к стохастике, т.е. к определению статистической функции распределения биопроцесса. При этом и стохастика всегда требует повторения начальных параметров процесса, в котором его конечный результат все-таки будет флуктуировать около среднего значения. В этом случае мы всегда имеем неравномерное распределение случайной величины в отличие от активно разрабатываемой теории хаоса, где принято считать, что конечное состояние системы может быть представлено равномерным распределением значений всех параметров дг/ для вектора состояния системы (ВСС), x=x(t)~ (xi, Х2, .... хт)т, описывающую как сложную биологическую динамическую систему. В стохастике такой ВСС x(t) должен иметь повторяющееся начальное значение x(to) и функцию распределения f(x) для всех конечных состояний х (U). Если дг (to) воспроизвести невозможно, то стохастический подход применять нельзя (нет повторений испытаний, система уникальная и невоспроизводимая). Именно об этом говорил И.Р. Пригожин в своем обращении к потомкам («The Die is not Cast», I.R. Prigogine, 1999).

Постуральный тремор и теппинг всегда рассматривались как примеры непроизвольных и произвольных движений соответственно. Однако, с позиций биомеханики и теории хаоса-самоорганизации (ТХС) оба этих движения не могут числиться произвольными движениями, т.к. они с механической точки зрения и с позиций теории хаоса-самоорганизации выполняются непроизвольно, их характеристики (треморограмм и теппинграмм) уникальны и неповторимы. Иными словами повторную траекторию тремора или теппинга воспроизвести совершенно невозможно, начиная с x(t«). Более того, как показывается в настоящей работе, и функции распределения f(x) повторить затруднительно. Как изучать и описывать тогда такие уникальные системы, про которые И.Р. Пригожин (Пригожин И.Р., 1999) говорил, что они не являются объектом науки? Один из ответов на этот сложный вопрос естествознания и представляется в настоящем диссертационном исследовании. Причем, его рассмотрение производится как с позиции стохастики, так и в рамках нового направления в виде теории хаоса-самоорганизации (Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадарцев АА. 1992-2013), на основе метода многомерных фазовых пространств состояний.

Исходя из выше сказанного, целью выполненных исследований явилось доказательство возможностей описания хаотической динамики поведения сложных биосистем (конкретно нервно-мышечной системы (НМС)) в рамках стохастического и нового хаотического (с учетом самоорганизации) подходов на примере произвольных и непроизвольных движений человека

В соответствии с целью были определены следующие задачи:

1. Выявить возможности и ограничения в применении стохастики в описании «мерцающих» (flickering) систем на примере теппинга и тремора при многократных

повторах экспериментов для одного испытуемого или при сравнении групп разных испытуемых.

2. Установить существенные различия в параметрах квазиаттракторов (КА) тремора и теппинга у испытуемых в спокойном состоянии.

3. Доказать целесообразность применения стохастического подхода и методов теории хаоса-самоорганизации в оценке моторной асимметрии на основе параметров квазиаттракторов тремора левой и правой руки в условиях изменения психофизиологического состояния испытуемых (звуковое воздействие).

4. Выполнить анализ параметров тремора в рамках теории хаоса-самоорганизации в зависимости от функционального состояния организма (ФСО) испытуемого в условиях физического воздействия на НМС (пониженные температуры).

Научная новизна работы.

1. Применение стохастического подхода на примере тремора и теппинга при проведении многократного повтора эксперимента для одного и того же испытуемого (или разных испытуемых), с использованием расчета матриц парного сравнения, обеспечивает идентификацию различий между произвольными и непроизвольными движенями.

2. Используя метод расчета квазиаттракторов и автокорреляционных функций А(1), показаны существенные различия в динамике тремора и теппинга

3. На основе анализа параметров квазиаттракторов треморограмм левой и правой руки, показаны различия моторной асимметрии методами стохастики и теории хаоса-самоорганизации.

4. Используя методы расчета матриц парного сравнения треморограмм и расчета размеров квазиаттракторов, показано изменение параметров при внешнем физическом воздействии (холодовое) на различные группы испытуемых, что обеспечивает индивидуальную идентификацию особенности реакции тренированных и нетренированных испытуемых в ответ на физическое воздействие и позволяет рассчитать кинематику изменения параметров КА.

Научно-практическая значимость.

1. Прямые стохастические методы расчета изменений теппинграмм и треморограмм не эффективны (динамика хаотическая, <1х / ^ 0). Предлагается для таких систем с самоорганизацией использовать повторы измерений в группах и рассчитывать матрицы парных сравнений выборок. Такой подход дает комплексную оценку хаоса и выявляет реакцию между произвольными и непроизвольными движениями.

2. Методы расчета размеров квазиаттракторов можно эффективно использовать в биофизических исследованиях при решении задач моторной асимметрии и в оценке физических воздействияй на испытуемых.

3. Разработанная программа для ЭВМ (гос. регистрация № 2013618698) предназначена для идентификации хаотической динамики движений человека при теп-пинге в условиях физических ограничений и обеспечивает идентификацию степени тренированности к холодовому воздействию у каждого испытуемого (что можно использовать в практической работе врачей и тренеров).

Положения выносимые на защиту.

1. Целесообразно производить расчет матриц парных сравнений тремора и теппинга, как для одного испытуемого при проведении многократного повтора эксперимента, так и для группы испытуемых.

2. Расчет параметров квазиаттракторов тремора и теппинга для группы испытуемых и для одного испытуемого при проведении многократного повтора эксперимента обеспечивает идентификацию различных физилогических состояний человека.

3. Расчет параметров квазиаттракторов тремора левой и правой руки методами теории хаоса-самоорганизации и на основе стохастического подхода обеспечивает оценку моторной асимметрии в условиях внешнего физического воздействия (воздействие звуковое), что в рамках стохастики невозможно.

4. Расчет параметров КА обеспечивает анализ эффектов внешнего физического воздействия (холодом) для трех групп испытуемых различной степени тренированности, при этом количественно различаются кинематические характеристики изменения КА (движение КА в ФПС).

Декларация личного участия автора. Автор лично принимал участие в исследованиях при проведении многократного повтора эксперимента для одного испытуемого и получение персонифицированной оценки состояния параметров функциональных систем организма человека; в разработке алгоритмов и программ идентификации хаотичекой динамики движений человека; в выполнении обработки экспериментальных данных методами стохастики и теории хаоса-самоорганизации.

Внедрение результатов исследований. Разработанные методы и программные продукты прошли апробацию и внедрены в лабораториях учебных институтов и научно-исследовательском институте Новых медицинских технологий, Тульском территориальном научном центре Академии инженерных наук РФ, НУЗ «Отделенческая клиническая больница на станции Сургут ОАО «РЖД». Результаты исследований были использованы при подготовке студентов 3 курса на кафедре медико-биологических дисциплин Медицинского института ФГБОУ ВПО ТулГУ, в лекционные курсы и практические занятия по изучению функционального состояния организма человека, проживающего на Севере, при подготовке студентов Ин-стута естественных и технических наук (курсы физиологии, экологии человека и медицинской кибернетики) для получения объективной информации о состоянии функциональных систем организма человека, а так же материалы диссертации используются в научно-исследовательских работах аспирантов кафедры биофизики и нейрокибернетики ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры».

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на I Всероссийской конференции молодых учёных «Наука и инновации XXI века» (Сургут, 2012); на IV Международной научной конференции «Биомедицинские науки и третья парадигма» (Хургада, 2014); на Международной конференции «Математика и информационные технологии в нефтегазовом комплексе», посвященная дню рождения великого русского математика академика П.Л. Чебышйва (Сургут, 2014), на Всероссийской научно-практической конференции «Экология и природопользование в Югре», посвященной 15-летию кафедры экологии Сургутского государственного университета (Сургут, 2014); на V Международной научной конференции «Биомедицинские науки и третья парадигма» (Хургада, 2015).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ и 2 работы в электронной версии, в том числе: 1 монография, 5 печатных и 2 электронные работы в журнатах, рецензируемых ВАК, и 7 в других журналах и научных сборниках. Кроме этого, автор является соавтором программы для ЭВМ, имеется свидетельство о государственной регистрации.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 186 страницах машинописного текста и состоит из «Введения»; 1-й главы «Организация произвольных

и не произвольных движений человека. Условная произвольность постурального тремора»; 2-й главы «Биофизические методы регистрации различных видов движения»; 3-й главы «Стохастичкеская обработка результатов хаотической динамики произвольных и непроизвольных движений человека»; 4-й главы «Практическое применение разработанных методов в биофизике сложных систем»; «Выводов»; «Приложения». Библиографический указатель содержит 207 наименований работ, в том числе 83 на иностранном языке. Текст диссертации иллюстрирован 40 таблицами и 20 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненных исследований, описываются применяемые методы исследования: стохастический и новый хаотический с учетом самоорганизации. Отмечается, что постуральный тремор и теппинг всегда рассматривались как примеры непроизвольных и произвольных движений, в то время как с механической точки зрения и с позиции теории хаоса-самоорганизации они выполняются произвольно. Так же поднимается дискуссионный вопрос о возможности использования детерминистных и стохастических подходов (ДСП) в изучении биомеханических систем. Представлена новизна и практическая значимость работы.

1. Организация произвольных и непроизвольных движений человека.

Условная произвольность тремора.

Работа скелетных мышц человека происходит за счет нервной регуляции. При этом выполнение регуляции всех движений осуществляется двигательными центрами центральной нервной системы (ЦНС). Все движения человека с позиций физиологии и в рамках компартментно-кластерного подхода (ККП) можно разделить на произвольные и непроизвольные. Отличие движений друг от друга в том, что первые (произвольные) носят сознательный характер и выполняются в соответствие со стоящей целью, вторые (непроизвольные) совершаются без участия сознания и/или автоматически, чаще рефлекторно. Однако, качество выполнения этих двух типов движений все-таки бывает почти одинаково, если рассматривать их динамику.

В общем, организацию движений можно упрощенно представить в виде некоторой схемы, где путь от коры к мотонейронам, на каждом этапе имеет сложную (с хаотическими возмущениями) структуру взаимоотношений. Параллельные пути обработки и передачи информации, особая структура взаимодействия между чувствительными и двигательными системами имеют характер непрерывной перестройки. Все эти взаимодействия не имеют даже стохастического характера и тем более детерминисткого и тогда можно говорить о подстроенном, хаотически самоорганизующимся характере в работе этого «оркестра», состоящего из множества малых групп и организаций (компартментов и кластеров). Хаос в таких иерархических система уже замечен в характере их организации и в непрерывном изменении уровня их возбуждения и торможения. Сама реципрок-тность уже хаотична по сути, она не имеет стохастический характер.

Одним из самых распространенных непроизвольных движений является тремор. Главными характеристиками тремора является некоторая ритмичность и стереотипность. Феноменологически тремор делится на тремор покоя, возникающий в мышцах в расслабленном состоянии, и действия, возникающие при произвольном сокращении мышц. Тремор действия делится на постуральный, который возникает при удержании конкретной позы, и кинетический, возникающий при движении. При этом все виды тремора, как мы будем доказывать ниже, организуются хаотически даже на спи-нальном уровне и тем более с участием ЦНС при патологических режима в организации движения.

2. Биофизические методы регистрации различных видов движения

Для регистрации различных биомеханических движений было разработано довольно большое и различное количество методов и приборов. Определенные преимущества имеют приборы которые в своей основе используют акселерометры. К ним относятся и датчики которые крепятся непосредственно на теле пациента и не ограничивают движений. Они имеют высокую устойчивость к внешним помехам, а акселерометр является одним из простейших, надежных и доступных средств измерения вибраций. Но к недостаткам относится их невозможность измерения абсолютного значения перемещения xi(t), хотя скорость x2=dxi/dt и ускорение xj=dx2/dt при двигательных актах определять можно и при этом возможно построение таких фазовых пространств (размерность mi=2 и Ш2=3) для тремора и теппинга

Бесконтактный способ регистрации тремора основанный на токовихревых датчик для исследования тремора является более приемлемым. Биоизмерительный комплекс для регистрации тремора и теппинга позволяет исследовать спектральные характеристики вибрационных сигналов полученных в ходе локомоционных актов, рассчитывать их автокорреляционные функции A(t) и проверять инвариантность мер для этих векторов в этих фазовых пространствах состояний (ФПС).

3. Стохастическая обработка результатов хаотической динамики произвольных и непроизвольных движений человека

Существуют различия между участками треморограмм в аспекте усеченного нормального распределения f(x) или непараметрического распределения. Между короткими отрезками измерений. К примеру, в пределах 1-й сек (или 1-й минуты) для одной треморограммы общей длительности в 5 сек (или 5 минут), различия настолько существенны, что использование традиционного стохастического подхода не дает значительного эффекта в сравнение с методами теории хаоса-самоорганизации. В этом случае получается непрерывное изменение функций распределения: параметрические законы переходят в непараметрические распределения, но между собой они (функции f(x)) все разные.

В экспериментах регистрировали тремор и теппинг для одного и того же испытуемого (без изменения его функционального состояния) с многократным повторением регистрации тремора (в каждом, одном эксперименте Т=5 сек или Т=1 мин). Попарное сравнение полученных выборок треморограмм для каждого испытуемого на предмет принадлежности всех этих выборок к общей генеральной совокупности у одного и того же испытуемого демонстрирует различия f(x).

Стохастическая обработка результатов осуществлялась с использованием программных пакетов - «ExcelMSOffice-2003» и «Statistica 6.1». Соответствие структуры данных закону усечённого нормального распределения оценивалось на основе вычисления критерия Колмогорова-Смирнова и критерия Лиллиефорса (для больших выборок). Изучаемое распределение отличается от усеченного нормального, если уровень значимости (р) будет меньше, чем критический (принимаемый за р=0,05). В случае, если исследуемые параметры не описываются законом усеченного нормального распределения при р<0,05, то дальнейшие исследования зависимостей производились с использованием методов непараметрической статистики. Выявление различий между конкретными (получаемыми непрерывно, при последовательном измерении) сравниваемыми попарно у одного испытуемого группами выполнялись при помощи критерия Вилкоксона Если р<0,05, то тогда справедлива гипотеза о том, что выборки принадле-

жат разным генеральным совокупностям. Надежность используемых статистических оценок принималась не менее 95%.

Таблица 1 - Результаты попарного сравнения по критерию Вилкоксонатреморограмм одного испытуемого (ЧНА) при повторных измерениях (подряд) за короткое время (Т=5 сек) (число «совпадений» пар к=6)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,96 ,00 ,00

2 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

3 ,00 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,02 ,04 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00

4 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00

5 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

6 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,47 ,00 ,96 ,00 ,00 ,00 ,00

7 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

8 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,21 ,19

9 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,47 ,00 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00 ,00

10 ,00 ,00 ,04 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

11 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,96 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

12 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

13 ,96 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

14 ,00 ,00 ,01 ,01 ,00 ,00 ,00 .21 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 0,79

15 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,19 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,79

Примечание: р - достигнутый уровень значимости (критическим уровнем принят р<0,05).

В целом, результаты статистической проверки на усеченное нормальное распределение параметров треморограмм по трем критериям показывают, что большинство выборок - непараметрические. Полученные параметры треморограмм не описываются законом усеченного нормального распределения, поэтому дальнейшие исследования производились методами непараметрической статистики. Для выявления различий параметров треморограмм использовался критерий Вилкоксона при попарном сравнении 15-ти выборок треморограмм одного человека при последовательном измерении (по Т = 5 сек.), что представлено в таблице 1 в виде матриц парных сравнений выборок (от одного испытуемого, регистрация подряд, или от 15-ти разных испытуемых - таблица 2).

Очевидно, что у многих пар р<0,05, и это говорит о наличии существенных различий полученных пар для 15 выборок с использованием стохастического анализа Таким образом получается, что многие используемые выборки не принадлежат одной генеральной совокупности (за исключением к=6 пар!). Из представленной таблицы только пары: 9_6,11_6,13_1,14_8,15_8 и 15_14 не имеют существенных различий, но остальные пары выборок имеют существенные различия, а значит они принадлежат разным генеральным совокупностям. Биологически это можно интерпретировать как

непрерывную перенастройку системы регуляции тремора у каждого человека При этом ^х) непрерывно изменяется и произвольно получить две «похожие» выборки невозможно. Возникает вопрос об эффективности стохастического подхода в оценке тремора или теппинга.

Таблица 2 - Результаты попарного сравнения по критерию Ньюмена-Кейлса треморограмм для 15 различных испытуемых (число «совпадений» к=6)

1 Я: 1484,6 2 Я: 830,20 3 11:3982,8 4 Я: 1979,7 5 11:5906,4 6 11:4762,2 7 11:2256,1 8 11:7217,9 9 11:5572,5 10 11:336,95 11 11:3433,2 12 Я:6094,1 13 11:2623,4 14 Я:6402,0 15 11:3411,5

1 ,00 ,00 ,03 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,03 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

3 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,04 ,00 ,00 ,00 ,02

4 ,03 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

5 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 1,0 ,00 ,03 ,00

6 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

7 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,77 ,00 ,00

8 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

9 ,00 ,00 ,00 ,00 1.0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00

10 ,00 ,03 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

11 ,00 ,00 ,04 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0

12 ,00 ,00 ,00 ,00 1.0 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00

13 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 .77 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

14 ,00 ,00 ,00 ,00 ,03 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00

15 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00

Примечание: р - достигнутый уровень значимости (критическим уровнем принят р<0,05).

В итоге для 105 разных пар сравнения только 6 пар не имеют существенных различий (это около 6%) между собой, а остальные 99 пар принадлежат разным генеральным совокупностям (нет «совпадений») и различия между ними существенные. Наблюдается непрерывный калейдоскоп внутренних перестроек в нервно-мышечной системе одного человека

Характерно, что сходные результаты получаем и от разных испытуемых, что доказывает сходство (изменяется возрастные и половые различия и тремор зависит от функционального (психического) состояния человека) в организации системы регуляции движений (тремора) у всех испытуемых. Для примера приведем (см. таблицу 2) результаты экспериментов с 15 разными испытуемыми.

Как видно из таблицы 2 у многих пар р<0.05, это говорит о наличии существенных различий для этих разных 15-ти выборок. Получается, что большинство выборок не принадлежат одной генеральной совокупности (за исключением к=6 пар!).

Таким образом, на основе стохастической обработки многих подобных повторений получаем матрицы парных сравнений выборок (треморограмм) как от одного

человека, так и от разных людей. Для всех этих треморограмм мы установили, что существенных различий (по числу «совпадений» пар) между треморограмми одного человека (при 15-ти повторах) и 15-ти разных испытуемых (в разных измерениях) не имеется. Вывод: механизм регуляции постурального тремора имеет общую природу хаоса-самоорганизации и он у всех людей приблизительно одинаков (если они находятся в исходных физиологических условиях), т.е. имеем некоторую инвариантность в работе системы регуляции движений.

Нечто подобное мы имеем и для теппинграмм, хотя теппинг - произвольное движение. Анализ выборок координат XI по критериям Колмагорова-Смирнова, Лиллие-форса и Шапиро-Уилка для теппинграмм, показывает еще более низкие показатели чем у тремора по возможности их отнесения к усечённому нормальному закону распределения. Все значения теппинграмм демонстрируют уровень значимости р<0,01. Таким образом можно говорить, что наши значения распределения отличаются от усечённого нормального еще более существенно, чем для треморограмм. При этом мы говорим об управлении со стороны ЦНС, т.е. о произвольности, которая как-то должна проявляться в нормализации выборок (в технике это реализуется однозначно: чем более жесткое регулирование, тем меньше дисперсия).

В таблице 3 представлены результаты попарного сравнения выборок теппинграмм для одного испытуемого (к=19), которые оценивались в виде матрицы по критерию Вилкоксона. Их тоже можно сравнить с тремором, т.е. с таблицей 1, где число совпадений (к=6) меньше, чем в таблице 3.

Таблица 3 - Результаты попарного сравнения по критерию Вилкоксона теппинграмм одного испытуемого (ЧНА) при повторных измерениях (подряд) за короткий интервал времени (число «совпадений» 1с=19)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 ,00 ,00 ,57 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,93 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

3 ,00 ,00 ,00 ,00 ,49 ,49 ,00 ,00 ,01 ,00 ,06 ,00 ,00 .99

4 .57 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,09 ,00 ,01 ,00 ,00

5 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,23 ,55 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

6 ,00 ,00 ,49 ,00 ,00 ,96 ,00 ,00 ,00 ,00 ,15 ,00 ,00 ,99

7 ,00 ,00 ,49 ,00 ,00 ,96 ,00 ,00 ,00 ,00 ,11 ,00 ,00 ,14

8 ,00 ,93 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

9 ,00 ,00 ,00 ,00 ,23 ,00 ,00 ,00 ,26 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

10 ,00 ,00 ,01 ,00 ,55 ,00 ,00 ,00 ,26 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

11 ,00 ,00 ,00 .09 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,58 ,12 ,00

12 ,00 ,00 ,06 ,00 ,00 ,15 ,11 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,14

13 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,58 ,00 ,08 ,00

14 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,12 ,00 ,08 ,00

15 ,00 ,00 ,99 ,00 ,00 ,99 ,14 ,00 ,00 ,00 ,00 ,14 ,00 ,00

В итоге для 105 пар сравнения только 19 пар не имеют существенных различий между собой, а остальные 86 пар принадлежат разным генеральным совокупностям и

различия между ними существенные. Это уже около 18%, что больше чем для тремора. В этом, и заключено статистическое различие между тремором и теппингом, т.е. между «непроизвольным» и «произвольным» движением. Однако, и там, и там мы имеем хаос и неповторяемость в движениях, а усеченное нормальное распределение даже чаще встречается у тремора, чем у теппинга

Нечто подобное мы имеем и для случая 15-ти теппинграм от 15-ти различных испытуемых.

Как видно из таблицы 4 у некоторых пар р<0.05, что говорит о наличии существенных различий для выделенных нами 13 пар выборок. Получается что выборки не принадлежат одной генеральной совокупности (за исключением к=13 пар), что «хуже» чем в таблице 3.

Таблица 4 - Результаты попарного сравнения выборок (теппинграмм) по критерию Ньюмена-Кейлса для 15 различных испытуемых (число «совпадений» к=13)

1 11:4243,6 2 11:4523,9 3 11:5489,6 4 11:2642,7 5 Я:5491,6 6 11:4833,8 7 11:3764,7 1—" 1Л а ОО 9 Я: 1887,7 6'шг:я 01 •ч-со ей 12 Я:4984,1 13 Я:2218,2 14 Я:998,44 15 Я:2984,3

1 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,04 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2 1,0 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,08 ,00 ,00 ,00

3 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 .19 ,00 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00

4 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,20 ,00 1.0

5 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,20 ,00 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00

6 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00

7 ,04 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00

8 ,00 ,00 ,19 ,00 ,20 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

9 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00

10 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0

11 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,04

12 ,00 .08 ,02 ,00 ,02 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

13 ,00 ,00 ,00 ,20 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

14 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

15 ,00 ,00 ,00 1,0 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 1,0 ,04 ,00 ,00 ,00

Примечание: р - достигнутый уровень значимости (критическим уровнем принят р<0,05).

Увеличение количества «общих» пар теппинграмм по сравнению с треморограм-мами говорит о частичном увеличении синхронизма за счет афферентации и привлечения мыслительной деятельности. Это свидетельствует о начале некоторого сдвига от хаотического режима к стохастическому. При этом увеличение общих пар теппинга возможно из-за изменения структуры колебаний. Как видно из полученных результа-

тов стохастической обработки получается, что любой интервал регистрации тремора и теппинга будет уникальным и неповторимым, даже в случае, если испытуемый находится комфортном состоянии.

Эти изменения наблюдаются нами непрерывно у любого испытуемого (регистрация подряд) и у разных испытуемых (разовая регистрация). Следовательно, любые результаты стохастического анализа будут иметь характер изменения только для данного интервала времени. Это значит для другого интервала времени параметры (к) будут другими и будут другие f(x). В этом случае достоверность стохастических методов обработки подобных сигналов остается под вопросом. Таким образом можно высказать предположение: гомеостаз - это непрерывное хаотическое движение вектора состояния системы в ФПС.

Подчеркнем, что аналогичная картина у нас получается при анализе автокорреляционных функций A(t) и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). Иными словами стохастика демонстрирует непрерывные изменения параметров функций распределения f(x), автокорреляционных функций A(t), АЧХ теппинграмм и треморограмм. Требуется другой подход в анализе теппинга и тремора, на основе параметров квазиаттракторов.

Всегда для биосистем можно определить объемы Vg фазовых пространств, внутри которых происходит непрерывное хаотическое движение вектора состояния конкретной биосистемы. И если в физике компонентами этого вектора могут быть сопряженные величины (например, координата положения частицы xi=x(t) и ее скорость x2=dxi/dt при условии, что массу конкретной частицы гипотетически мы нормируем, т.е. т=1), то для биологических систем мы имеем множество примеров такого же фазового пространства с координатами х и dx/dt. В частности, для треморограмм мы вводим x(t)=(xi,x2)T в виде аналогий обобщенных координат в физике (xi и скорости (хг). Для многих других типов фазового пространства мы повышаем размерность ФПС (т>2) и получаем некоторый критический (ограничивающий) объём граничного квазиаттрактора в виде произведений Дхк

m

^с=ПЛх'' О

/=1

где Axî- вариационные размахи по каждой i-й координате всего ВСС в виде x(t).

С математической точки зрения мы определяем квазиаттрактор в виде ненулевого подмножества фазового rn-мерного пространства Di=l,m динамической биологической системы, являющегося объединением всех значений f(u) состояния биологической динамической системы на конечном отрезке времени [(,,..., tJ (j » е), где tj -начальный момент времени, a te— конечный момент времени состояний БДС):

e = ÛÛ/'(',)'Q*0:QeD' (2)

l = \l=j

где m - количество координат х, пространственных измерений.

В качестве основной меры квазиатграктора используется объем (Vg) области Q m-мерного пространства, внутри которого заключены все значения f(ti) состояния биологической динамической системы на промежутке времени [tj,..., /<?]/

VG = mes(Q) = f[ ™ax( f'Ujl-, /'(О) ~ ™in(/'(/y),..., /'(O). (3)

Рисунок 1 - Суперпозиция параметров треморограмм для одного испьпуемого (при 15-ти повторах экспериментов на фазовой плоскости вектора x(t)=(xi,x2)T для одного испытуемого); А -автокорреляционные функции A(t),

В - квазиатгракторы.

Стохастическая обработка треморограмм в виде суперпозиции автокорреляционных функций A(t) отличается от хаотической обработки параметров треморограмм испытуемого. Суперпозицию квазиатгракторов, которые представлены на рисунке 1В, дают некоторое Vo, однако V(t) заполняемой равномерно всю область (рисунок 1 А), т.е. плотность так A(t) на рисунке 1А получается равномерной (в идеале) или колеблется около значения 1/4 (см. рисунок 2).

и>

МП

nil

« t > «

Рисунок 2 - Гистограмма распределения корреляционных функции A(t) при разбиении интервала (-1; +1) на 4-е равные части

Во всех этих разнообразиях заложены определенные закономерности, которые все-таки с позиции уже стохастического подхода могут демонстрировать существенные различия. Рассмотрим этот тезис на примере закономерности поведения автокорреляционных функций A(t). Действительно, если для обработки суммарных (см. рисунок 1 А) автокореляционных функции построить гистограмму ее распределения по 4 интервалам: 1 -й интервал от -1 до -0,5; 2-й интервал от -0,5 до 0; 3-й интервал от 0 до 0,5; 4-й интервал от 0,5 до 1, то для тремора (при многих повторах) мы получаем некоторое равномерное распределение (с отклонениями).

На рисунке 2 представлена гистограмма одного из наборов автокорреляционных функций, соответствующих рисунку 1. При таких повторах мы наблюдаем некоторые

колебания столбцов около средней линии (1/4 в у.е.), т.е. рисунок 2 не является типичным, но он отражает тенденцию: высота столбцов колеблется около средней линии.

Аналогично отобразим стохастическую обработку тепинграмм в виде суперпозиции автокорреляционных функций А(1), и хаотическую обработку этих же параметров тепинграмм испытуемого как суперпозицию квазиаттракторов. Это представлено на рисунке 3, для конкретного испытуемого при 15-ти повторах испытаний (регистрация теппинграмм).

Рисунок 3 - Суперпозиция параметров теппинграмм одного испытуемого (при 15-ти повторах экспериментов на фазовой плоскости вектора х(1)=(х1,хг)т для одного испытуемого); А - автокорреляционные функции А(0, В - квазиаттракторы

При делении по четырем интервалам изменения А(0 в общем интервале изменения этой функции в уже известных пределах от -1 до +1 т.е. при А(0 с (-1; +1) мы получим явно выраженную асимметричную гистограмму (рисунок 4).

Гистограмма автокорреляционных функций А(1) показывает с экспоненциальное убывание А(0 при переходе от 1-го интервала (-1; -0,5) к последнему (0,5; 1).

■ I » «

Рисунок 4 - Гистограмма для одного и того же испытуемого распределения автокорреляционной функции А(1) по четырем (¡=1, 2, 3,4) интервалам от всего интервала (-1; +1)

Существенно, что анализ плотности автокорреляционных функций треморо-грамм и теппинграмм показывает существенное различие между непроизвольным движением (тремором) и произвольным движением (теппингом)! Для сравнения мы представили рисунки 2 и 4.

Как было отмечено в диссертационной работе гистограмма распределения автокорреляционной функции тремора и теппинга как для одного испытуемого при многократных повторах (п=15) экспериментах, так для 15-ти различных испытуемых существенно различаются (для тремора и теппинга), но группа или повтор одного человека - нет. Их механизм регуляции приблизительно одинаковый у разных людей и это подтверждает нашу гипотезу однородности в системе регуляции отдельно для тремора и теппинга.

Это означает, что процессы регуляции тремора или теппинга у любого человека, находящегося в спокойном состоянии, существенно не отличается, они почти одинаковые у всех людей, но теппинг и тремор различаются по плотности A(t) и по числу «совпадений» к в матрицах парных сравнений.

4. Практическое применение разработанных методов в биофизике сложных систем

В случае звукового воздействия на слуховой анализатор использовался подход основанный на анализе площадей квазиаттракторов параметров нервно-мышечной системы (постуральный тремор) при одновременной регистрации треморограмм левой и правой рук испытуемых (в условиях звукового) воздействия. Это воздействие играло роль возмущающего фактора для системы регуляции мышечных движений (и мышечной активности) через изменение психофизиологического состояния испытуемого.

Первоначально данные оценивались на соответствие закону усеченного нормального распределения на основе вычисления критерия Шапиро-Уилка В результате было получено, что параметры треморограмм для левой и правой рук испытуемых без звукового воздействия и с различными видами звукового воздействия не описываются законом усеченного нормального распределения, в связи с этим дальнейшие исследования зависимостей производились методами непараметрической статистики.

Используя критерий Фридмана было проведено сравнение площадей квазиат-тракгоров треморограмм испытуемых, при уровне значимости р<0.05. Данный критерий не показал существенных различий между левой (р=0,349) и правой (р=0,075) руками. Для выявления различий между показателями площадей квазиаттракторов тре-морограм левой и правой рук, был использован критерий Вилкоксона. В результате при сравнении групп площадей треморограмм левой и правой рук были выявлены статистически значимые различия. Итог сравнения выборок треморограмм для этих разных конечностей: без воздействия (р=0,00121), при воздействии белого шума (р=0,01705), классической музыки (р=0,01706) и при прослушивании hard-rock музыки (р=0,01459), т.е. без воздействия различия минимальны с позиции стохастики при сравнении выборок размеров КА. Только при воздействии ритмичной музыки было показано, что значения этих двух выборок КА принадлежат одной генеральной совокупности (р=0,13976), т.е. тремор левой и правой руки (по всей группе испытуемых) существенно не различается в рамках площадей квазиаттракторов (см. таблицу 5).

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга Однако, физическая симметрия мозга не означает, что правая и левая стороны равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на параметры квазиатгракторов треморограмм (их площадей) двух рук, которые представлены в таблице 5, чтобы увидеть начальные признаки

функциональной асимметрии. Это двигательная асимметрия для якобы не произвольного движения (тремора), которая в стохастике не идентифицируется.

Легко видеть, что отсутствие раздражения звукового анализатора (случай Б.В. для ЛР и ПР) приводит к максимальному различию КА (р=0,00121). Однако ритмичная музыка может сгруппировать КА и различия для КА между левой и правой рукой исчезнут. Из анализа результатов расчетов площадей квазиаттракторов треморограмм левой и правой рук при различных звуковых воздействиях испытуемых видно, что для левой руки при различных видах звукового воздействия происходит уменьшение средней площади к вазиаттр актора (Ббез возд=6,64; 8агр =4,86; Б бел шуМ=2,92; Бклас =6,00; 8Ритм=3,01). Тогда как для правой руки при различных видах звукового воздействия происходит увеличение площади квазиаттрактора (Ббез возд=0,95; Багр =1,45; 8бел шум =1,56; Бклас =1,42; Бритм =1,39). Это строго противоположно направленная реакция (левая рука уменьшает вариации в параметрах тремора, а правая - увеличивает). Эта закономерность доказана для малых выборок.

Таблица 5 - Значения площадей квазиаттракторов левой и правой руки без воздействия и при различных видах звукового воздействия

ФИО Бка МО"6 (у.е.) для левой руки (ЛР) Бка 'Ю-6 (у.е.) для правой руки (ПР

б. в. агр. б.ш. клас. ритм. б. в. агр. б.ш. клас. ритм.

1. 4,08 0,42 1,40 1,10 1,52 0,06 0,13 0,26 0,06 0,16

2. 2,18 0,73 0,77 0,46 3,84 0,34 0,61 0,21 0,09 1,38

3. 0,92 1,03 0,55 2,01 4,66 0,38 031 1,63 0,67 0,22

4. 0,56 0,39 1,15 1,19 1,62 0,25 0,69 1,50 0,15 0,26

5. 5,28 1,18 0,99 0,96 3,98 0,43 1,71 0,96 3,21 1,88

6. 14,07 1,42 1,14 1,61 2,22 1,18 4,04 2,15 1,55 3,67

7. 13,07 6,60 5,99 1,09 1,24 0,26 1,80 0,49 0,49 0,39

8. 1,72 4,14 0,44 1,86 1,77 0,71 0,88 0,30 2,16 1,56

9. 7,47 15,37 2,83 18,13 2,97 1,31 0,72 4,52 0,63 0,83

10. 7,78 10,17 8,48 4,11 11,84 1,95 2,77 4,85 1,11 2,03

11. 12,00 3,22 5,89 1,37 2,59 1,20 0,97 3,58 1,52 2,39

12. 2,04 0,24 0,15 0,12 0,14 0,19 0,03 0,24 0,05 0,20

13. 3,86 4,68 2,52 37,02 0,67 4,59 1,50 1,81 5,97 1,94

14. 18,07 21,51 10,55 18,43 5,24 0,97 5,18 0,81 3,44 3,80

15. 6,53 1,73 0,92 0,57 0,86 0,51 0,42 0,10 0,25 0,09

Ср. зн. 6,64 4,86 2,92 6,00 3,01 0,95 1,45 1,56 1,42 1,39

Примечание: б.в. - без воздействия; агр. - агрессивная музык; б.ш. - белый шум; клас. - классическая музыка; ритм. - ритмичная музыка; ср. зн. - среднее значение.

Представим количество «совпадений» выборок треморорамм согласно расчетам матриц парного сравнения в виде гистограммы на рисунке 5. Результат получается на основе расчета матриц парных сравнений выборок для 15-ти разных испьгту-

емых (это новый метод применения стохастики в оценке хаотической динамики тремора) при звуковых воздействиях, и 1Ь 1« 1} ю 8 <1 4 1 О

ОЛ«1Ш рум ■Нвшинрукл

Рисунок 5 - Гистограмма «совпадений» пар выборок треморограмм для левой (штрих) и правой (сплошная) руки при различных акустических

воздействиях

Из рисунка 5 можно видеть, что для левой руки при различных видах звукового воздействия происходит уменьшение числа «совпадений» пар, согласно матрицам расчета парных сравнений. В свою очередь для правой руки происходит некоторое (за исключением ритмичной музыки, где к=12, и без воздействия) увеличение числа «совпадений» пар, то что для случая при прослушивании ритмичной музыки число «совпадений» пар не изменилось, показывает стохастику именно только звукового воздействия. И это согласуется с результатом (р=0,13976) в рамках стохастического сравнения КА. При использовании метода расчета матриц парных сравнений треморограмм можно наблюдать реакцию в моторной асимметрии: для левой руки без воздействия число «совпадений» пар больше чем для правой. Полученные результаты, согласно расчетам матриц парных сравнений, согласуются с методом расчета КА (для левой руки без воздействия к=16, для правой руки без воздействия к=12). Можно сделать вывод, что метод расчета матриц парных сравнений применим для выявления различий оценки внешних физических воздействий и регистрации моторной асимметрии совместно с методами теории хаоса-самоорганизации (к примеру - расчеты квазиатгракторов).

Одновременно рассчитывалась и энтропия Шенона как мера неопределенности, связанная со случайной величиной. Она позволяет получить оценку уровня детерминированности/неопределенности в сигнале. Формальный расчет энтропии для независимых случайных событий х с п возможными состояниями (от 1 до п, р-функция вероятности) производился по формуле:

Я (*) = -£ р(/) Ь§2р(0' (4)

Для левой руки при различных видах звукового воздействия происходит увеличение энтропии Шеннона (Ебезвом =3,71; Еа1р =3,76; Ебелшум=3,76; Ер„™=3,74) только при прослушивании классической музыки энтропия Шенона не изменилась (Еклас=3,71). Однако для правой руки происходит увеличении энтропии Шеннона (Ебез возд =3,68; Еагр=3,75; Ебмшум=3,71; Ери™=3,72) и только при прислушивания классической музыки произошло уменьшение энтропии (Еклас=3,67).

Для случая холодового воздействия использовались показания тремора, которые снимались до и после локального холодового воздействия, на основании которых

и

I

1? 12

I кндгДсгкня №7" Кп*г»1«к,1й |\1р«ЧСИЯНЛЯ

мумкл МУ1ММ мушм

сравнивалась реакция организма у всех групп обследуемых. Лица, не занимающиеся закаливанием организма, образовали 1-ю группу. 2-я группа наблюдения представлена людьми, использующими закаливающие процедуры менее 1 года 3-я группа наблюдения - закаливающиеся на протяжении длительного времени (более 2-х лет).

Были получены результаты статистической проверки на возможность их отнесения к усечённому нормальному распределению всех треморограмм испытуемых по критерию Шапиро-Уилка, которые демонстрируют не параметрический тип распределения. Поэтому для выявления различий показателей треморограмм испытуемых использовались методы не параметрической статистики. Использовался новый метод расчета матриц парных сравнений для трех групп испытуемых до и после локального холодового воздействия. Для выявления различий параметров треморограмм использовался критерий Ньюмона-Кейлса (при сравнении выборок треморограмм в виде матриц парных сравнений).

Представим число «совпадений» пар согласно расчетам матриц парного сравнения в виде гистограммы на рисунке 6.

1

ЩбкмНкм |МММ|««М«

Рисунок 6 - Динамика числа «совпадений» пар выборок треморограмм в рамках расчета матриц парных сравнений трех групп испытуемых до и после локального холодового воздействия для 3-х разных групп испытуемых

Как видно из рисунка 6, используемый метод расчета матриц парных сравнений демонстрирует, что у первой группы испытуемых после локального холодового воздействия число «совпадений» пар выросло в 2 раза (от к=6 перед локальным холодо-воым воздействием, до к=12 после локального холодового воздействия). У второй группы испытуемых изменение числа «совпадений» пар не настолько большое как у первой группы испытуемых: до локального холодового воздействия число «совпадений» пар к=8, а после локального холодового воздействия число «совпадений» к=10. В третьей группе число «совпадений» пар до и после локального холодового воздействия почти не изменяется (до воздействия к=9, после - к= 10). Наблюдается фактическая сходимость к (числа «совпадений» выборок тремора до и после воздействия), что демонстрирует для сложных биосистем с хаотической структурой поведения недостаточность использования методов стохастики.

Свойство объектов живой природы (у нас - биомеханические системы) отсутствуют у объектов неживой природы. Поэтому возникают трудности при описании их в рамках подходов.

Для квазиапракторов мы рассчитывали координаты центра КА и размеры граней. Одновременно можно рассчитать и кинематические характеристики биосистем, т.к. они

эволюционируют и не выполняется свойство эргодичности. В этом случае можно ввести аналоги некоторых кинематических характеристик движения х(0 в ФПС.

На основании понятия квазиаттрактора, вводится критерий существенных или несущественных различий в параметрах изменения положения центра квазиаттрактора и объемов многомерных КА в виде кинематических характеристик. Существенные изменения объемов определяются как двухкратное изменение объема КА биосистемы, если мы сравниваем объем КА до воздействия (до изменений) - у£ и объем КА после воздействия (изменения) - у2. Иными словами, если 1/2 < < 2 > т0 измене-

ния Ус будут несущественными (например, в пределах вариационных размахов). Если же

К<1/Гс2 >2 или <0,5, (5)

то будем говорить о существенном изменении биосистемы по параметрам объема КА. Таким образом, объем у? может уменьшиться в 2 раза (и более) или увеличиться в 2

раза (и более) по отношению к исходному и мы будем говорить о значимых изменениях в состоянии биосистемы по параметрам изменения объемов квазиапракторов.

Движение центра квазиапрактора рассчитывается покоординатно. Если по всем координатам х(- мы имеем смещение центра х]1 на величину д *, превышаю-щую

сумму половин исходного вариационного размаха Ах]/2 + Ах? /2 (т.е. центр после смещения вышел за пределы дх' Д размеров исходного радиуса = дх' /2 )> то мы будем говорить о существенных изменениях в биосистеме. При этом эти смещения должны произойти по всем координатам ^ всего ФПС. В целом, необходимо учитывать покоординатные радиусы (они составляют половину от вариационного размаха Дх;) начального квазиаттрактора г/ и конечного квазиапрактора г2 - д^2 /2 п0 каж" дой координате х • Превышение суммы этих радиусов по всем ¡' для реального расстояния Ц' между центрами исходного и конечного квазиаттракгоров и хс2 ) действительно сигнатазирует о существенном смещении центра квазиаттрактора за время Д/. Если это наблюдается по отдельным координатам х , то мы будем говорить о

начале существенного смещения КА в ФПС.

Таким образом, мы сравниваем положение центров квазиаттракторов одного и того же объекта (системы) за время Д/ по расстояниям смещения центров исходного квазиапрактора (КА1) и конечного квазиапрактора (КА2). Первоначально мы требуем выхода центра (хс2) для КА2 за пределы исходного радиуса г/ для КА1 (это уже первое значимое смещение). Однако, реальный и значимый отсчет различий начинается, если КА2 своим радиусом г.2 выйдет за пределы исходного радиуса Г.1 .Это условие

соответствует неравенству:

Л, = г/ + г,.2 < Я*, (6)

где * соответствует по каждой координате х, реальному расстоянию между центрами исходного и конечного КА, т.е. в момент времени / = /0 и через интервал Д/ при * = Здесь Д/=/, —/0, а д* = - * ?2 > (ах\ + Дх2 )/2, что является аналогом(6)

(по каждой координате Если такой выход наблюдается частично (по отдельным х,),

то мы фиксируем время /*, когда первая (//") и последняя (/з*) координата выходят за пределы исходного квазиатграктора, т.е. когда /-я координата покажет выполнение неравенства (6).

Мы вплотную подошли к описанию движения КА биосистем и детатизируем понятие стационарного режима систем третьего типа (СТТ). Теперь, в ТХС, стационарный режим для СТТ это не детерминистское уравнение (¡М-О и не сохранение вида функции распределения/(х) в стохастике. В ТХС мы требуем, что бы центр КА2 биосистемы спустя время ¿и после ее внутренних перестроек или под действием внешних факторов (возмущения или управления) вышел за пределы размеров исходного объема КА1. Для этого покоординантно радиус 1-го КА1 (п' покоординатно) должен быть меньше расстояния между центрами квазиаттракторов КА1 и КА2, т.е. реального меж-аттракторного расстояния х,с2 - х?' (при движении КА2 вправо, т.е. на увеличение да). Такое смещение вправо*,^ по всем 1=1,2,..., т подтверждает, что второй квазиаттрактор не мерцает в пределах объема 1 -го квазиатграктора (при движении влево х,г3 лежит левее радиуса /•;'), а реально начал выход за пределы КА1.

После локального холодового воздействия у первой группы (не тренированных) наблюдается увеличение параметров КА в 2,2 раза (Бдо = 0,96; 8после =2,1), что при времени охлаждения 1=1/3 часа дает скорость у'=6,3 у.е./час. Для второй группы (хорошо тренированных) параметры КА так же как и для первой увеличились, но в 1,72 раза (5до= 1,44; 5после=2,48), скорость \,2=5,16 у.е./час. Д ля третьей группы испытуемых произошло уменьшение параметров КА в 0,77 раза (Бдо = 1,36; 8после=1,04), скорость отрицательна По степени тренированности групп, можно наблюдать изменение параметров КА т.е. чем более тренирован организм к холоду, тем меньше изменяется КА. Более того, характер изменения параметров КА инвертируется (от увеличения Б КА про-исходом для тренированных к уменьшению) но, что такая динамика КА может служить маркером тренированности, когда скорость изменения Б для КА меняет знак (от у>0, т.е. У1=2,2 у.е. и У2=1,72 у.е. мы приходим к У1= -1,04 у.е., т.е. уменьшение Б для КА). Динамика скоростных параметров изменения объемов (в виде изменения модуля и знака у \>). Характеризует степень тренированности и детренированности к Холодовым воздействиям у групп испытуемых).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Применение стохастического подхода на примере тремора при проведении многократного повтора эксперимента для одного и того же испытуемого позволяет установить стохастические различия в параметрах хаотической динамики тремора на коротких интервалах измерения в виде 90-95% пар «несовпадений» регистрируемых треморограмм как у одного и того же испытуемого (измерения подряд по 5 сек), так и в группах разных испытуемых (расчет матриц 15x15). При этом число «совпадений» (отнесение пары к одной генеральной совокупности) зависит от произвольности биомеханических действий (у теппинга всегда в 2-2,5 раза число совпадений больше). Существенно, что особых различий между матрицами сравнения пар треморограмм у одного человека (при повторении измерений) и группы разных испытуемых при разных измерениях нет, что говорит об обоих механизмах хаотической организации посту-рального тремора

2. При сравнении КА тремора и теппинга установлено, что площади для тремора всегда кратно (в представленном примере в 36 раз) меньше, чем для теппинга Сущест-

венно, что в рамках расчетов КА тремора и теппинга одного человека (при повторах) не отличается су щественно от КА группы разных испытуемых, что согласуется с результатами пункта 1 (см. выше). Тремор и теппинг в этом отношении идентичны (в отношении хаотической динамики в целом) но в механизмах хаотической организации и произвольных движений (теппинг) и не произвольных движений (тремор).

3. В условиях разных видов звукового воздействия происходит изменение параметров квазиаттракторов тремора как для левой так и для правой руки, но асимметрия реакции нервно-мышечной системы испытуемого (различия в параметрах тремора между правой и левой рукой) с позиции теории хаоса-самоорганизации существенна, тогда как стохастическими методами такие различия не выявлены.

4. Размеры квазиаттракторов тремора при сравнении групп до воздействия и после увеличиваются в соотношении Sinoc.ie/Siflo=2,2 раза, S2no<me/S2a0 =1,72 раза, Бзпосле /Бздо =0,77 раза. Это демонстрирует существенные различия в реакциях организма изучаемых трех групп испытуемых (нетренированные, слабо тренированные и сильно тренированные). Очевидно, что разработанные методы оценки скорости v изменения кинематических характеристик КА могут быть использованы индивидуально (для каждого испытуемого) с целью оценки его личной степени тренированности (при повторах измерений), так и при групповых исследованиях.

5. В целом, разработанные методы оценки хаотической динамики тремора и теппинга (с помощью параметров КА, матриц парных сравнений и скорости v изменения КА) могут быть использованы для изучения произвольности (или непроизвольности) в организации движений и для оценки эффектов физических воздействий на организм человека (звуковые воздействия, действие низких температур на организм - охлаждение). Такой подход может быть эффективен в биофизике сложных систем, когда традиционные методы стохастики и теории хаоса дают низкую эффективность.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

Патенты, свидетельства о государственной регистрации программ на ЭВМ:

Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Черников H.A., Берестин Д.К., Девицин И.Н. Программа идентификации хаотической динамики движений человека при теппинге в условиях физических ограничений. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618698 от 19 сентября 2013 г.

Монографии:

Берестин Д.К. Компартментно-класгерные модели биосистем - новые возможности в моделировании реального хаоса биосистем / В.М. Еськов, A.A. Хадарцев и д.р. // Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть XI. Системный синтез параметров функций организма жителей Югры на базе нейроком-пьютенга и теории хаоса-самоорганизации в биофизике сложных систем /под ред. В.М. Еськова, A.A. Хадарцева - Самара; Офорт (гриф РАН), 2014. -192 с.

Статьи в журналах ВАК и находящихся в базах данных Scopus:

1. Берестин Д.К. Хаотическая динамика параметров непроизвольных микродви-женин тела человека в процессе удерживания статической позы. / Т.В. Гавриленко, ДА. Дегтярев, А.Е. Химиков, И.В. Клюс // Вестник новых медицинских технологий. -Т. 20,№3.-2013. - С. 7-10.

2. Берестин Д.К. Хаотическая динамика поведения параметров сердечно-сосудистой системы под воздействием крепких алкогольных напитков. / А.Н. Булдин, Т.В.

Гавриленко, Д.Д. Даянова // Вестник новых медицинских технологий. - Т. 20, №3. -2013.-С. 11-13

3. Берестин Д.К. Параметры квазиатгракгоров сердечно-сосудистой системы в оценке воздействия малых доз алкоголя / Д.Д. Даянова, Т.В. Гавриленко, А.Е. Химиков //Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2013 - Т. 12, Х»3. - С. 683-688.

4. Берестин Д.К. Хаотическая динамика параметров сердечно-сосудистой системы человека в ответ на шумовые воздействия. / Д. А. Дегтярев, А.Ю. Васильева, В.Н. Ярмухаметова, К. А. Хадарцева // Вестник новых медицинских технологий № 1. - 2013. -Режим доступа: http://medtsu. tula.ru/VNMT/Bulletin/E2013-l/4342.pdf

5. Берестин Д.К. Хаотическая динамика поведения параметров сердечно-сосудистой системы человека под воздействием слабых аткогольных напитков. / АН. Булдин, RA. Черников, Д.Д. Даянова, A.B. Гаврилеко //Вестник новых медицинских технологий №1.-2013. -Режим доступа: http://medtsu.talaru/VNMT/BulIetin/ Е2013- l/4344.pdf

6. Берестин Д.К. Параметры квазиаттракторов в оценке стационарных режимов биологических динамических систем с позиции компартментно кластерного подхода / А.Н. Булдин, Т.В. Гавриленко, Д.Д. Даянова // Вестник новых медицинских технологий. -Т. 21, №1.-2014.-С. 134-137.

7. Берестин Д.К. Моделирование показателей функциональных систем организма человека на основе двухкластерной трехкомпартментной системы управления. / Д.Д. Даянова, Ю.В. Вохмина, Д.С. Игуменов // Вестник новых медицинских технологий. - Т. 21, №4. - 2014. - С. 7-10.

Статьи в других изданиях:

1. Берестин Д.К. Модели сложных систем с позиций физики и теории хаоса самоорганизации. / Т.В. Гавриленко, A.A. Батгикова, В.М. Вахмина, М.И. Зимин // Сложность. Разум. Посгнеклассика - 2013. - №1. - С. 51 -59.

2. Берестин Д.К. Компартментно-кластерная теория биосистем. / АС. Пашнин, И.В. Клюс, Э.Д. Умаров // Сложность. Разум. Посгнеклассика - 2013. - №2. - С. 57-76

3. Берестин Д.К. Использование нейро-ЭВМ в оценке хаотической динамики параметров нервно-мышечной системы человека при различных акустических воздействиях. / В.В. Козлова, С.М. Нехайчик, A.A. Прасолова // Сложность. Разум. Посгнеклассика - 2014. - №2. - С. 13-28.

4. Берестин Д.К. Возможности стохастической обработки параметров систем с хаотической динамикой. / Ю.М.Попов, Ю.В. Вохмина, К.А. Хадарцева // Сложность. Разум. Посгнеклассика - 2014. -№2. - С. 59-67.

5. Берестин Д.К Компартментно-кластерное моделирование неопределенностей в рамках детерминизма / Г.С. Козупица, Д.Д. Даянова, Ю.Г. Бурыкин // Сложность. Разум. Посгнеклассика- 2014. -№2. - С. 68-80.

6. Берестин Д.К. Реакция кардио-респираторной системы человека в ответ на физические воздействия. / А.Н. Булдин, Т.В. Гавриленко, Д.А. Дегтярев, К.В. Чепуркина //Наука и инновация ХХ1века: материалы I всероссийской конференции молодых ученых. - Сургут, 2012. - Т. 2. - С. 53-57.

7. Берестин Д.К. Рекция кардио-респираторной системы человека в ответ на термические воздействия. / А.Н. Булдин, Т.В. Гавриленко, Д.А. Дегтярев, К.В. Чепуркина // Наука и инновация XXI века: Материалы I всероссийской конференции молодых ученых. - Сургут, 2012. - Т.2. - С. 114-117.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

БДС - биологическая динамическая система

всс - вектор состояния системы

ДСП - детерминистский и стохастический подходы

КА - квазиаттрактор

ККП - компартмеггтно-кластерный подход

НМС - нервно-мышечная система

стт - системы третьего типа

тхс - теория хаоса-самоорганизации

ФПС - фазовое пространство состояний

ФСО - функциональная система организма

цнс - центральная нервная система

ЭВМ - электронная вычислительная машина

Дмитрий Константинович Берестин

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ОЦЕНКЕ ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ И НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА

Автореферат

Подписано в печать 05.03.2015 г. Гарнитура Times New Roman Формат 62x84/16 бьем 1,5 пл. Тираж 100 экз. Заказ №И-15-09

Нздательско-печатный дом «Дефис» 628403, Россия, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра, г, Сургут, ул. Каролинского, 16/443 тел. (3462) 94-17-43, моб. 8-9-224-013-124. E-mail: karadja@mail.ru

Лицензия на издательскую деятельность № J1P 066050 от 10.08.98 г.