Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Определение вязко-упругих свойств мягких биологических тканей с использованием локального динамического воздействия

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Текст научной работыДиссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Аглямов, Салават Ревенерович, Пущино

/

/

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ БИОЛОГИИ

Определение вязко-упругих свойств мягких биологических тканей с использованием локального динамического

воздействия.

03.00.02 - биофизика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Аглямов Салават Ревенерович

Научный руководитель : кандидат физико-математических наук А.Р.Сковорода

Пущино 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

Глава 1. Обзор литературных данных о механических 6 свойствах мягких биологических тканей.

Глава 2. Определение механических свойств многослойной 17 вязко-упругой среды по данным импедансных измерений.

Глава 3. Диагностика неоднородностей распределения упругих 45 свойств мягких биологических тканей при их низкочастотном возмущении .

Основные результаты и выводы 65

Рисунки 67

Приложения 98

Список литературы 108

Введение

Механические свойства мягких биологических тканей являются важным диагностическим параметром при оценке их состояния. С одной стороны, они отражают функциональное состояние таких тканей, как мышца или кожный покров, и могут служить показателем процессов их восстановления после операции, развития утомляемости в мышцах, изменения функционального состояния различных тканей. С другой стороны, процессы перерождения тканей сопровождаются изменением их механических свойств, которые могут рассматриваться как дополнительный критерий при диагностики тканевых новообразований. Более того, такой механический параметр как упругость ткани может служить и для дифференциальной диагностики различных заболеваний. Широко применяемый в медицине метод пальпации основан именно на различии в механических свойствах здоровых и пораженных участков ткани.

В связи с вышесказанным, проблема неповреждающего определения механических характеристик биологических тканей представляет большой интерес и активно исследуется как отечественными, так и зарубежными учеными. В нашей стране развитие экспериментальных и теоретических методов оценки вязко-упругих свойств мягких биологических тканей связано в первую очередь с именем профессора А.П. Сарвазяна. Благодаря его усилиям к этой проблеме было привлечено внимание многих исследователей, в результате чего, механические свойства биологических тканей стали одним из реальных параметров медицинской диагностики.

Существующие экспериментальные методы основаны на измерении отклика исследуемого объекта на внешнее механическое воздействие. Поскольку при внешнем нагружении ткани с различными механическими свойствами деформируются по-разному, возникает задача восстановления этих свойств в объекте исследования на основе экспериментальной информации о его деформировании. Основной задачей настоящей работы является теоретический анализ задачи реконструкции механических свойств ткани по данным о ее деформированном состоянии в случае локального динамического воздействия.

К настоящему времени механические характеристики биологических тканей исследованы недостаточно. Литературные данные разрознены и слабо согласуются между собой. При сравнении данных из разных источников различия могут составлять порядки величин. Это связано, в первую очередь, с отсутствием надежных методов обработки получаемых экспериментальных данных. Как правило, при интерпретации экспериментальных результатов используются упрощенные математические подходы, либо строгой, с точки зрения механики сплошной среды, обработки данных не делается вообще. Такой подход, по-видимому, оправдан на этапе получения предварительных результатов, но дальнейшее развитие подобных методов неизбежно требует использования строгих математических подходов.

Разработка таких подходов осложнена тем, что биологические ткани обладают существенными анизотропными и нелинейными свойствами и попытки строгого описания их поведения в рамках теории механики сплошной среды встречают значительные математические трудности. Тем не менее, использование для описания поведения биологических тканей и тканеподобных фантомов модели линейной изотропной упругой, или вязко-упругой среды дает достаточно хорошее совпадение с экспериментом. Это позволяет надеяться, что с помощью этих относительно простых моделей, можно отследить главные особенности поведения биологических тканей и ответить на основные практические вопросы диагностики их состояния.

По способу нагружения методы определения механических характеристик тканей можно разделить на статические, когда внешняя сила не зависит или слабо зависит от времени, и динамические, когда внешняя сила является функцией времени. В свою очередь используемые динамические нагрузки можно разделить на импульсные и гармонические. Импульсная нагрузка характеризуется конечным по времени воздействием, а гармоническая -длительным воздействием, изменяющимся по гармоническому закону. В работе будет рассмотрен только случай гармонических нагрузок.

С другой стороны методы определения механических свойств разделяют на методы измеряющие реакцию ткани на ее поверхности и методы использующие информацию о деформациях внутри нее, эта информация может быть

получена, например, с помощью ультразвуковых сканеров и.т.д. Хотя возможности методов первого типа ограничены, так как возмущения, вносимые неодно-родностями в измеряемые на поверхности величины, невелики и быстро затухают с глубиной залегания неоднородности, они позволяют определять механические свойства однородных объектов, а также и неоднородных при некоторых модельных предположениях о виде неоднородностей. Методы второго типа предназначены в первую очередь для обнаружения внутренних тканевых патологий.

Предметом настоящих исследований является теоретический анализ задачи определения механических свойств мягких биологических тканей по их реакции на внешнее гармоническое воздействие. В работе использованы известные из литературы экспериментальные данные, а также данные вычислительного эксперимента. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

В первой главе сделан обзор литературных данных о механических свойствах мягких биологических тканей.

Во второй главе рассмотрен метод импедансных измерений, при котором объект подвергается гармоническому воздействию жесткого круглого штампа и на поверхности контролируется сила действия штампа и его скорость. Проведено обобщение решения классической осесимметричной задачи Лэмба для упругого полупространства на случай слоистой вязко-упругой среды конечной толщины. На основе этого решения исследована возможность реконструкции механических свойств среды с использованием данных о частотной зависимости смещений действующего на слой штампа. Приведены примеры обработки известных из литературы экспериментальных данных.

Третья глава посвящена теоретическому анализу задачи реконструкции пространственного распределения механических параметров в случае внешнего гармонического воздействия по известному распределению скоростей внутри объекта. На основе численного анализа сделан вывод о возможности такой реконструкции и предложен метод диагностики неоднородностей, не зависящий от способа и частоты внешнего возмущения и применимый при наличии не полной экспериментальной информации о распределении скоростей.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту.

ГЛАВА 1

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ О МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ МЯГКИХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ.

Если для большинства промышленных и натуральных материалов их механические свойства изучены достаточно хорошо, то литературные данные о механических свойствах мягких биологических тканей очень ограничены. В настоящее время этот пробел устраняется. Появилось значительное количество работ посвященных свойствам биологических тканей, в том числе несколько монографий [5,55,70,71,109,117]. Основное внимание в них, однако, уделяется таким тканям как кости, хрящи и стенки сосудов. Достаточно полных обзоров механических свойств мягких тканей до сих пор не существует.

Главной особенностью имеющихся литературных данных является широкий разброс значений механических параметров, причем отличи я составляют иногда несколько порядков. Это вызвано рядом причин. Сейчас существует множество методов измерения механических свойств. Каждому методу соответствует своя, как правило достаточно простая, механическая модель, на основе которой по экспериментальным данным определяются свойства тканей. Это приводит к зависимости результатов от метода измерений. Многие существующие методы рассчитаны на измерения in vitro, а свойства живых функционирующих тканей и тканей вне организма могут значительно отличатся. К существенному разбросу результатов может привести различная степень деформации тканей во время эксперимента, если используемая механическая модель линейна. Слабо исследованными остаются зависимости механических параметров от температуры, частоты внешнего воздействия и.т.д. Не следует забывать также о том, что на механические свойства тканей влияет их функциональное состояние и индивидуальные отличия.

Как известно, биологическая ткань является анизотропным объектом (т.е. ее механические свойства зависят от направления). Это связано, например, с ориентацией мышечных волокон. Тем не менее, из результатов экспериментов [6] можно сделать вывод, что анизотропия приводит к изменению поведения ткани не более чем на 15-20%. При этом введение анизотропной модели сильно усложняет решение как прямой, так и обратной задач (в чисто упругом случае поведение анизотропной среды определяет, вообще говоря, 21 константа [16]). Изотропная модель представляется, достаточно приемлемой, позволяющей описать основные свойства ткани без излишнего усложнения задачи. Сравнение теоретических расчетов с экспериментом, выполненные в ряде работ [57,99101,112,113] на тканеподобных фантомах и биологических тканях in vitro, показывает, что линейная изотропная модель, при условии малости деформаций, работает достаточно хорошо позволяя с высокой точностью моделировать результаты экспериментов.

Механические свойства материалов при использовании физически линейных изотропных моделей характеризуются модулями упругости и вязкости, которые являются коэффициентами пропорциональности в соотношениях напряжений, деформаций и скоростей деформаций. В случае изотропного неоднородного тела, приближение которого используется в большинстве работе по данной тематике, его упругие свойства могут быть охарактеризованы двумя скалярными функциями пространственных координат. В литературе используются несколько пар упругих модулей, которые могут быть выражены друг через друга. Здесь будут использоваться в основном модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона v, либо коэффициенты объемной и сдвиговой упругости X и ju, которые называют также коэффициентами Ламэ. Величины

Е, X, /л всегда положительны, а коэффициент Пуассона v для реальных изотропных сред может изменятся от -1 до 1/2, причем v = 1 / 2 соответствует абсолютно несжимаемой среде [24]. Иногда, вместо коэффициента объемной упругости Я используется модуль всестороннего сжатия К. Эти характеристики связаны следующими соотношениями [16]:

л =

и

к =

Еу

а+у)а-2 уу

Е

2(1 + у)' Е

3(1-2 у)'

Именно модуль всестороннего сжатия был наиболее широко и детально исследован многими авторами. Во-первых, его легко оценить из измерений

скорости распространения продольных волн, а именно К«рс2, где р -

плотность ткани, во многих случаях близкая к плотности воды, а с - скорость продольных волн. Во-вторых, пространственное распределение модуля сжатия в мягких тканях имеет важное значение для ультразвуковых систем. Продольные ультразвуковые волны слабо поглощаются тканями (в отличие от поперечных) [53,73] и их широко используют в медицине. Кроме того, их скорость слабо зависит от частоты, поэтому значение модуля всестороннего сжатия для разных частот отличаются слабо. Вариации модуля всестороннего сжатия для большинства мягких тканей человека и животных обсуждались во многих работах и существуют подробные обзорные статьи, посвященные этим исследованиям [53,73].

С другой стороны, известно [10,27,93], что скорость продольных волн слабо чувствительна к патологическим изменениям в мягких биологических тканях. Гораздо чувствительнее к изменению состояния тканей поперечные волны. Их скорость определяется в первую очередь коэффициентом сдвиговой упругости или модулем сдвига /л. В области низких частот коэффициент

Пуассона у, отвечающий за сжимаемость материала, для мягких тканей близок к коэффициенту Пуассона воды, то есть к 1/2 [10,55,70,71,100]. Таким образом, мягкие ткани в области низких частот крайне слабо сжимаемы, в то время как для большинства твердых тел коэффициент Пуассона находится в пределах от 0,2 до 0,4. Это важное свойство мягких тканей объясняет, в частности, большое отличие скоростей продольных и поперечных волн в мягких тканях [27]. В

случае полностью несжимаемой среды, как следует из формул (1), между модулем Юнга и модулем сдвига устанавливается простая связь:

^ = 3// ,

а коэффициент X при этом стремится к бесконечности. Отсюда следует, что для описания упругих свойств мягких биологических тканей достаточно одной упругой константы. Оба эти коэффициента {Е и /и) несут одну и ту же

информацию и могут использоваться равноправно, причем, изменение коэффициента Пуассона в окрестности 1/2 не ведет к значительному изменению модуля сдвига //.

Список экспериментальных методов определения механических параметров мягких тканей (мышц, внутренних органов, кожи) достаточно обширен. Для экспериментов in vitro используют, например, метод одноосного сжатия [51,102], измерение механического импеданса электромагнитным методом [61,62], метод вдавливания поршня [21,32], который может быть использован как in vitro так и in vivo. Одним из самых распространенных способов измерения механических свойств тканей является метод измерения скорости поверхностных волн, когда на поверхности объекта помещают источник возмущения и регистрируют движение ткани на некотором расстоянии от него [2,6,7,11,12,21,23,91,105,106,108]. При расчете механических параметров среды обычно используется соотношение для поверхностной волны Релея. Измерение скорости и коэффициента затухания ультразвуковых волн использованы для оценки механических свойств биологических тканей в работах [4,27,92]. Широко используются также методы измерения сдвигового импеданса [1,18,22,23,63], и методы определения механического импеданса при действии на ткань поршня, совершающего гармонические колебания [2,36-39,45,82,100]. С развитием доплероскопии и методов Я MP появилась возможность измерять распределение скоростей и смещений внутри объекта. На основе этих измерений были сделаны оценки коэффициента сдвиговой упругости некоторых биологических тканей [50,54,56,81,83,89,97,121]. Существует и целый ряд других экспериментальных методов, которые используются для определения механических свойств биологических тканей [13,46,47,49,55,60,80,116].

Особый интерес представляют результаты работ [1,7,18,32,54,83,102] в которых показано достоверное различие в механических свойствах между здоровыми и больными тканями, что может служить доказательством диагностической значимости этих характеристик тканей.

На Рис. 1, взятом без изменений из работы [10], схематически показаны диапазоны изменения значений модуля сжатия, модуля сдвига и модуля Юнга для различных тканей. Эти значения оценены автором [10] по имеющимся к 1993 году литературным данным, которые, как правило, были получены в каждом случае на нескольких образцах.

В работе [32] выполнены эксперименты по вдавливанию штампа в ткань на более чем двух сотнях образцов из послеоперационного материала тканей молочной и предстательной желез человека с целью оценить диагностическую значимость коэффициента упругости. Результаты этих исследований, несмотря на также значительный разброс полученных значений модуля Юнга, дают представление о порядке его величины для этих тканей, и позволяют надеется на возможность использования данных о коэффициенте упругости в целях дифференциальной диагностики.

Для описания вязких свойств материалов в изотропном случае также

используют два независимых параметра. Здесь будут использоваться

* *

коэффициент объемной вязкости Л и коэффициент сдвиговой вязкости /л .

Литературные данные о значениях этих величин для биологических тканей значительно более скудны, чем данные об упругих коэффициентах [11,12,22,23,36-39,75,100]. Хорошо изучены вязкие свойства жидкостей, однако, используемые при исследовании свойств жидкостей приборы плохо