Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Генерализация линейных элементов географической основы карт с использованием фрактальных показателей

ВАК РФ 11.00.12, Географическая картография и геоинформатика

Автореферат диссертации по теме "Генерализация линейных элементов географической основы карт с использованием фрактальных показателей"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ^ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА

Географический факультет

На правах рукописи

Собч/к Татьяна Валерьевна

ГЕНЕРАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ОСНОВЫ КАРТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФРАКТАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

11.00.12. - географическая картография и геоинформатика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата географических наук

МОСКВА -1996

Работа выполнена на кафедре картографии и геоинформатики географического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель:

доктор географических наук, профессор А.М.Берлянт

Официальные оппоненты:

доктор географических наук, профессор Ю.Г.Симонов доктор технических наук, профессор Е.И.Халугин

Ведущая организация - Лаборатория геоинформатики и компьютерного картографирования Инженерно-геологического и геоэкологического научного центра РАН.

Защита состоится г. в./Счасов на заседании

диссертационного совета по геоморфологии, эволюционной географии, гляциологии и геокриологии, географической картографии и геоинформатике (Д-053.05.06) в Московском государственном университете им. М.ВЛомоносова по адресу: 119899, Москва, ГСП-3, Ленинские горы, МГУ, географический факультет, 21 этаж, аудитория 2109.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке географического факультета МГУ им. М.ВЛомоносова на 21 этаже.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета профессор ..

Н>, /О

Ю.Ф. Книжников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Процесс генерализации занимает одно из самых важных мест в картосостав-лении. Государственный стандарт терминов определяет картографическую генерализацию как отбор и обобщение изображаемых на карте объектов соответственно назначению, масштабу карты и особенностям картографируемой территории. До недавнего времени обобщение содержания карты считалось субъективным процессом, полностью зависящим от знаний и навыков картографа. С развитием вычислительной техники и внедрением средств автоматизации в картографию, возникла необходимость объективизации и формализации этого трудоемкого процесса. В настоящее время проблема стала особенно актуальной благодаря активному созданию баз цифровых топографических и тематических данных для геоинформационных систем: автоматизация процесса картографической генерализации должна обеспечить хранение данных, полученных с крупномасштабных изображений, чтобы затем, пользуясь соответствующим программным обеспечением, переходить к более мелким масштабам в автоматическом или интерактивном режиме. В числе первоочередных задач автоматизированной генерализации находится генерализация географической основы тематических карт, в особенности ее линейных элементов, составляющих большую часть нагрузки и наиболее сложных и трудоемких с точки зрения их геометрического обобщения и отбора. Даже частичное решение проблемы автоматизации процесса картографической генерализации позволит существенно сократить затраты на создание баз данных для ГИС.

Цель и задачи работы.

Цель исследования - создание комплексной методики автоматизированного обобщения линейных элементов географической основы карт с использованием карто-метрических и фрактальных характеристик линии.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи:

- критически проанализировать существующие методы автоматизированной генерализации, главным образом, применительно к линейным объектам;

- выявить количественные и качественные показатели линейных элементов картографического изображения, которые бы характеризовали генерализацию, и разработать метод обобщения этих элементов;

- установить критерии и правила автоматической сегментации линейных элементов разного типа и подобрать для каждого из них соответствующий алгоритм обобщения;

- выработать общую методику автоматизированной генерализации линейных элементов географической основы карт и опробовать ее на конкретных примерах.

Научная новизна работы.

На основе критического анализа отечественной и зарубежной литературы обобщен опыт и дана систематизация различных алгоритмов генерализации (упрощения) линейных элементов, предложена их новая классификация.

Впервые введены и исследованы показатели суммарной и удельной кривизны и фрактального множителя кривизны линейных элементов. Доказана безусловная зависимость этих показателей от масштаба.

Предложено использовать показатель фрактальной размерности линии для автоматизированной классификации объектов, доказана зависимость количественного показателя фрактальной размерности от географического рисунка линий (рек, береговых линий, дорог и административных границ).

Впервые введена автоматизированная сегментация линейных объектов как этап, предшествующий генерализации.

Предложенная методика автоматизированной генерализации с использованием картометрических и фрактальных показателей впервые опробована на примерах создания географической основы для карт регионов России и генерализации береговой линии для карт мира в масштабах 1:4 000 000,1:8 000 000, 1:35 000 ООО.

Практическая ценность исследования.

Предложенная комплексная методика автоматизированной генерализации нашла применение в программном пакете МАГ, созданном в лаборатории автоматизации кафедры картографии и геоинформатики. Программный пакет МАГ используется для формирования цифровых картографических баз данных и электронных карт, моделирования геополей, геоинформационного картографирования. На его основе изготовлены географические основы для мелкомасштабных тематических карт России и ее регионов, серии карт Черного моря, ряда карт на территорию бывшего СССР.

Разработки, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при создании геоинформационных систем различного уровня, это обеспечит снижение затрат времени и средств на трудоемкий процесс генерализации. Основные положе-

ния диссертационного исследования использованы в курсе лекций "Автоматизация в тематической картографии", читаемом студентам-картографам Московского университета, а также слушателям школы ГИС-технологий и др.

Целесообразно включение разработанной методики: а) в практику автоматизированного картосоставления и изготовления слоев для ГИС; б) в программное обеспечение математико-картографического моделирования; в) в учебный процесс (курсы автоматизации в картографии, геоинформатики и использования карт).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, списка литературы из 47 отечественных и 32 зарубежных работ. Текст содержит 114 страниц машинописного текста, 7 таблиц, 18 рисунков и приложения.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации докладывались на научной конференции молодых ученых по проблемам экологии Севера (Кировск, 1989), на конференциях по проблемам создания ГИС (Брно, 1991,1996), на школах-семинарах межуниверситетского аэрокосмического центра (в соавторстве с О.Р.Мусиным), на 3-й конференции "Географические информационные системы. Теория и практика". (Санкт-Петербург, 1995), на заседаниях кафедры картографии и геоинформатики географического факультета МГУ.

Методика автоматизированной сегментации и обобщения линейных объектов использована при составлении мелкомасштабных географических основ карт России нескольких масштабов, полученных на основе 1:2 500 ООО, для карт регионов России и субъектов федерации в различных масштабах, а также сетки политмко-административного деления России в масштабе 1:35 ООО ООО для атласа "Политический ландшафт России".

Разработки использованы в исследованиях, выполнявшихся на кафедре картографии и геоинформатики по Программам: "Новые информационные технологии", тема: "Разработка технологии геоинформационного картографирования и основ математико-картографического обеспечения экологических и социально-экономических проектов" (Программа Миннауки 1993-1995 г. г.); "Экологическая безопасность России", тема: "Информационное обеспечение экологического картографирования" (Программа Минэкологии 1993-1994 г.г.); Программа "Университеты России", раздел

"Цифровое тематическое картографирование" (1993-1995 г.г.). По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Работа выполнена на кафедре картографии и геоинформатики географического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, профессору А.М.Берлянту; к.ф.-м.н. О.Р.Мусину и к.г.н. Ю.В.Свентэку, без постоянной поддержки, помощи, советов и замечаний которых работа не могла бы состояться, а также всем сотрудникам кафедры картографии и геоинформатики и лаборатории автоматизации за содействие и помощь в работе.

Особую признательность автор выражает безвременно ушедшему профессору С.Н.Сербенюку, по инициативе и при поддержке которого была начата эта работа.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Глава I. Картографическая генерализация и проблема ее формализации.

Необходимость проведения генерализации возникла одновременно с началом картографирования земной поверхности и окружающей человека действительности. Поэтому общая теория картографической генерализации неотделима от теории картографии и развивается вместе с ней.

Методики отбора и обобщения отображаемых объектов и явлений развиваются картографами с тех пор как появилась технология создания мелкомасштабных карт по источникам более крупного масштаба. Эти эмпирические наблюдения были в разное время проанализированы известными русскими и зарубежными географами и картографами.

Первым исследователем, описавшим процесс генерализации и выделившим его в отдельную проблему, был видный немецкий географ и картограф, профессор Ахенского университета Макс Экерт. В 1921 году вышел первый том его известного труда "Картоведение", который в 1931 году был переведен на русский язык. В нем генерализации посвящено несколько страниц, которые можно резюмировать следующим образом: существо генерализации состоит в отборе и обобщении, ее главный фактор назначение карты; для сохранения характерных географических особенностей картографируе-

мых явлений необходимо их глубокое знание; генерализация лишена закономерностей, ее успех зависит только от умения и знаний картографа.

В нашей стране попытка определения процесса генерализации, анализа основных ее проявлений (отбора и обобщения) и факторов на нее влияющих (масштаб, назначение, тематика карты и характер изображаемого ландшафта), впервые предпринята К.А.Салищевым в учебнике "Основы картоведения", вышедшем в 1939 году. Здесь же впервые было отмечено противоречие между топографической верностью и географическим соответствием (правдоподобием) изображения.

В последующие годы у нас а стране общая теория картографической генерализации развивалась применительно к составлению различных тематических карт и комплексных геофафических атласов. Особое место среди различных разработок этой проблемы занимают исследования по генерализации карт природы, в частности рельефа, видного отечественного картографа И.П.Заруцкой. Участие в редакционных работах при создании в 40-х годах гипсометрической карты СССР в масштабе 1:2 500 ООО дало ей возможность обобщить опыт большого коллектива картографов по проведению генерализации на различных этапах картосоставления.

В работах И.П.Заруцкой впервые подчеркнуто влияние генезиса и природного характера изображаемых явлений и объектов на качество генерализации. Отсюда взяло свое начало учение о природном рисунке, присущем каждому типу реальных объектов и явлений. Установлено, что правильно проведенная генерализация сохраняет этот рисунок при изменении масштаба. Следовательно, чем более глубокими географическими знаниями и опытом обладает картограф, тем полнее будет обеспечено географическое соответствие реальной действительности и картографируемого объекта.

Таким образом, географические принципы генерализации, сформулированные И.П.Заруцкой, имеют большое значение и для автоматизации, так как позволяют улучшить качество генерализации, подбирая для каждого типа географических объектов свой особый алгоритм обобщения, а также дают возможность объективно оценивать качество изображения, генерализованного автоматически.

В настоящее время сложились и развиваются несколько теоретических концепций в картографии, по-разному подходящие к осмыслению процесса генерализации содержания карт.

Первая из этих теорий - познавательная. Согласно ей, картография -это наука о познании окружающей действительности посредством картографического моделирования, а сами карты трактуются как образно-знаковые модели. К.А.Салищев сформулировавший основные положения теории генерализации писал, что "важнейшее свойство карт как образно-знаковых моделей действительности состоит в возможности непосредственно обозревать и изучать явления земной оболочки в любых ее пределах, охватывающих район, область, страну, материк или даже Землю в целом. Оно основано на использовании масштаба и передаче картографируемых явлений в генерализованном виде" (Салищев, 1990).

Основные факторы, определяющие генерализацию: назначение карты, ее масштаб, особенности картографируемой действительности и тематика карты.

Понимание карт как моделей геосистем или их частей (аспектов) позволяет увидеть в генерализации средство выделения в геосистемах их ведущих (главных) элементов, связей и процессов, а также путь для перехода к системам более высокого ранга.

Таким образом, основным положением теории генерализации в мо-дельно-познавательной концепции картографии является следующее. Генерализация ведет не только к исключению части информации, имеющейся на исходном изображении, но и к появлению качественно новой информации на генерализованной карте. По мере генерализации все отчетливее проступают наиболее важные черты объекта, ведущие закономерности, главные взаимосвязи, выделяются геосистемы все более крупного ранга (Берлянт,1978).

Близкой к познавательной концепции в картографии является теория метакартографии А.Ф. Асланикашвили, появившаяся на рубеже 60-х - 70-х годов. В ней сделана попытка увязать фундаментальные понятия картографии с достижениями философских наук. Процесс картографической генерализации рассматривается при этом как совокупность картографических форм абстрагирования пространства и обычных логических форм обобщения содержания отображаемой действительности.

Основная мысль А.Ф.Асланикашвили состоит в том, что в карте отображаются две взаимно противоположные стороны картографируемой действительности - пространство и содержание, поэтому генерализация должна касаться обеих этих сторон. Таким образом, "пространство отображаемых в

карте предметов всегда абстрагировано, а содержание - всегда обобщено" (Асланикашвили, 1974).

Другая теоретико-картографическая система - коммуникационная -была сформулирована в общих чертах в середине 60-х начале 70-х годов на фоне значительного усиления интереса к теории информации. Ее сторонники ставили картографию в ряд наук, имеющих дело с функционированием информации и рассматривали карту как своеобразный информационный канал. Познавательная и коммуникативная концепции картографии по-разному объясняют сущность картографической генерализации. Предметом споров является отношение к приросту или потере информации, содержащейся в исходной модели (карте), в процессе ее преобразования (генерализации) и получения потребителем (перцепиентом).

С позиции цифровой картографии под автоматизированной картографической генерализацией понимают математическую обработку цифровой картографической информации в автоматическом или диалоговом режиме с целью отбора и обобщения объектов карты в соответствии с ее назначением и масштабом, а также особенностями картографируемой территории (Васмут и др., 1991). Объекты, отображаемые на картах, могут быть локализованы в пунктах, на линиях, иметь площадное или рассеянное распространение. Эти различия локализации порождают различные подходы к процессам генерализации.

Одним из самых удачных и всеобъемлющих анализов множества методик по автоматизации является, на наш взгляд, концептуальная схема цифровой генерализации, предложенная известным картографом Р.Макмастером (МсМаз1ег, 1987). Эта схема удачна тем, что в ней нашли отражение методы обобщения, предложенные как для растровых, так и для векторных моделей (таблица 1), кроме того, данная схема наиболее полно, на наш взгляд, обобщает все существующие приемы автоматизированной генерализации для различных типов объектов, представленных в различных форматах.

ГЛАВА 2 Изменение фрактальных и картометрических характеристик картографических линейных объектов при изменениях масштаба карты.

Вначале рассмотрены способы измерения картометрических и морфо-метрических показателей линейных элементов - длины, общей и относитепь-

1 БАЗА ДАННЫХ

ОТБОР

РАСТРОВЫЕ МОДЕЛИ

-4 *

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ

- Сглаживание (низкочастотные) фильтры

- Утрирование (высокочастотные) фильтры

- Манипулирование гистограммой

- Классификация изображений

КАЧЕСТВЕННЫЕ; ' МЕТОДЫ ■

- Упрощение

■ Объединение

- Заполнение пробелов

- Сглаживание

- Полигональное разложение

- Подавление (исключение)

■ Приоритетность отображения

4-

ВЕКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

К

ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ-(ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ) МЕТОДЫ . '

Точечные объекты

■ исключение

■ объединение

- смещение

Линейные объекты

• упрощение

■ сглаживание

■ смещение

- утрирование

■ слияние

■ исключение

Площадные объекты

- исключение

■ слияние

■ сжатие

- смещение

Объемные объекты

- сглаживание (тренОовая поверхность)

• утрирование

■ упрощение

-АТРИБУТИВНЫЕ МЕТОДЫ

КЛАССИФИКАЦИЯ

- Одновариантные

- Многовариантные

1

метричность ^ порядок

СИМВОЛИЗАЦИЯ

размер форма

структура упорядоченность

величина ориентация

цвет оттенок

ной извилистости, учитываемых при ручном составлении и использовании карт. Так как всякая оцифрованная линия есть упорядоченный набор точек с их координатами, можно вычислить необходимые морфометрические характеристики автоматически. Составленные нами программы обеспечивают подсчет длины, извилистости, суммарной и удельной кривизны линейных элементов.

Первый эксперимент был проведен с целью проанализировать результаты ручной генерализации на готовых топографических картах и выявить морфометрические характеристики линий, изменяющиеся при генерализации, проводимой картографом. Для этого был выбран ряд топографических карт на территорию Московской бласти масштабов 1:50 ООО, 1:100 000, 1:200 000 и 1:500 000, по картам этих масштабов были оцифрованы и измерены 24 водотока и контур бассейна р.Медвенка, затем проводился анализ результатов измерений, который показал, что поведение площадей ареалов, длин линий и извилистости не отражает изменений масштаба, то есть картограф интуитивно проводит генерализацию линейных объектов так, что площадь их в масштабе карты сохраняется или изменяется очень незначительно.

Кроме того, извилистость и длины линий не всегда закономерно изменяются с уменьшением масштаба. Как показали наши дальнейшие исследования, это объясняется наличием фрактальных свойств у географических линий, о которых пойдет речь в следующем параграфе. Единственной величиной в нашем эксперименте, безусловно зависящей от изменения масштаба, оказалась кривизна линии. Основные свойства этой характеристики: кривизна в любой точке прямой линии равна нулю; если кривая является замкнутой и выпуклой, то ее интегральная кривизна равна 2я. Последнее свойство кривизны показывает, что для выпуклых фигур при изменении масштаба интегральная кривизна не меняется.

В работе вводится дискретный аналог кривизны для ломаных линий. Эта кривизна обладает теми же свойствами, что и кривизна гладких кривых: кривизна прямой линии равна нулю; суммарная кривизна линии, являющейся границей выпуклого многоугольника, равна 2л.

Таким образом, так как удельная кривизна линейного объекта увеличивается с уменьшением знаменателя масштаба, и эта закономерность прослеживается для всех без исключения объектов, был сделан вывод о том, что эта характеристика полнее других отражает процедуру ручной генерали-

зации. Наши дальнейшие эксперименты позволили определить общий вид этой зависимости, формула которой будет представлена ниже.

Применение фрактальных показателей для автоматизации процессов генерализации.

Наряду с удельной кривизной линии, предлагается использовать показатель фрактальной размерности и фрактального множителя для автоматизированного разделения линейного объекта на участки с различным географическим рисунком. Эти величины заимствованы из широко известной теории фракталов Бено Мандельброта, активно развивающейся с 60-х годов. Согласно этой теории, чтобы вычислить размерность линейного объекта, необходимо измерить его длину К с шагом t, тогда размерность D = lim (1 - log К / log t), при t->0.

Величину D Мандельброт назвал дробной или фрактальной размерностью, и так как она не всегда целое число, то и размерность линейных объектов может быть не целой, в отличие от Евклидовой геометрии, то есть размерность реальной береговой линии, измеренная по топографической карте, может быть равной, например, 1,3 или 1,4.

В 30-х годах английский исследователь Л.Ричардсон (работы опубликованы только в 1961 году), занимавшийся измерением длин береговых линий по картам, установил, что измеряемая длина побережья растет с уменьшением масштаба по закону:

L = АМа

где L - длина береговой линии, А - коэффициент, М - знаменатель масштаба, (1+а) - фрактальная размерность линии. Величина а аналогична размерности D в теории фракталов Б.Мандельброта. Основное положение этой теории заключается в том, что естественные линейные объекты обладают самоподобием, т.е. их можно разделить на участки, которые будут подобны всей линии. Для самоподобных объектов можно подсчитать размерность самоподобия или фрактальную размерность, используя формулу Ричардсона. Фрактальными свойствами обладают многие географические объекты - океанические и морские побережья, реки, горы и горные ущелья. Границы государств, если они проведены по естественным ориентирам - тоже фракталы.

Понятие самоподобия линейных объектов, описанное Мандельбротом, нашло применение в географии и геоморфологии. Множество Е точек цифро-

вой линии называется самоподобным, если соответствующая скалярная величина соседства каждой точки меньше множества Е.

Концепцию самоподобия можно проиллюстрировать просто, конструируя линии с помощью генератора фракталов, который периодически повторяет участок линии, по мере укрупнения масштаба изображения (рис.1). Такие линии называются систематическими фракталами. Таким образом,

фрактал - это линия, обладающая самоподобием, причем некоторый участок ее подобен всей линии, как показано на рисунке. Мы выявили и проанализировали зависимость фрактальной размерности и фрактального множителя линейных объектов от изменения масштаба изображения. Для этого по заданному алгоритму исследованы четыре вида линейных элементов географической основы карт: береговые линии, речная сеть, административные границы и дорожная сеть. Объекты были оцифрованы по карте масштаба 1:2 500 ООО по 4 объекта для каждого из 4-х типов линий.

Для изучения фрактальных свойств объектов использовался алгоритм "постоянного раствора измерителя". В результате экспериментов получены графики зависимости изменения кривизны и длины линий от величины шага условного измерителя (рис.2,3). Было установлено, что вычисляемая кривизна линий растет с уменьшением масштаба измерения по закону, по форме аналогичному закону Ричардсона: К = Ат"а, где К - кривизна, т - масштаб измерения, (1+а) - величина, называемая фрактальным множителем. Фрактальный множитель, также как и фрактальная размерность величина дробная, но по значению фрактальный множитель обычно больше фрактальной раз-

Рис. 1. Самоподобные объекты.

мерности. Это хорошо видно по данным таблицы 2. Согласно полученного закона можно считать, что чем больше фрактальный множитель, тем больше кривизна, следовательно, тем больше извилистость контура.

Табл. 2. Картометрические и фрактальные характеристики линейных элементов на картах

Контур Длина Суммарная кривизна Удельная кривизна Фрактальная размерность Фрактальный множитель по кривизне

вост. берег Камчатки 68,78 101,82 1,48 1,05 0,5£

дорога Москва-Минск 88,67 137,84 1,55 1,04 0,3^

зап. граница Коми республики 126,15 261,25 2,07 1,03 0,2 £

дорога Москва-Пермь 34,68 85,53 2,47 1,19 0,ЗЕ

зап. берег Камчатки 61,55 159,86 2,60 1,12 0,74

дорога С.-Петербург- Петрозаводск 55,77 168,35 3,02 1,07 0,44

граница Коми республики 185,38 608,25 3,28 1,06 0,61

дорога Новосибирск-Красноярск 38,56 130,20 3,38 1,06 0,4:

река Амур 119,41 465,42 3,90 1,04 0,44

река Пясина 28,90 144,58 5,00 1,01 0,2£

река Анадырь 37,03 197,98 5,35 1,01 0,1 Е

гр. Коми по Уралу 43,20 247,96 5,74 1,09 0,86

гр. Восточной Якутии 227,24 1318,78 5,80 1,04 0,33

гр. Северной Осетии 27,61 162,08 5,87 1,07 0,41

гр. Коми по реке 16,03 98,07 6,12 1,06 0,66

граница Московской области 56,57 423,95 7,49 1,12 0,8:

река Пинега 26,56 211,60 7,97 1,03 0,38

фьорд Новой Земли 37,16 333,60 8,98 1,19 0,66

дельта Лены 63,10 687,97 12,96 1,18 о,5;

, . — . » 1^/11»1/-1 »-^У^СДл I си юли*! I Л

для антропогенного линейного объекта:

а) шоссейная дорога на карте масштаба 1:2 500 ООО;

б) кривая Ричардсона для кривизны дороги;

Рис. 3. Пример распределения фрактальной размерности для природного линейного объекта:

а) фьордовый берег на карте масштаба 1:2 500 ООО;

б) кривая Ричардсона для кривизны береговой линии;

в) кривая Ричардсона для длины береговой линии

^ЙГ.ППРГ.КИ на ГПагЬМКР ГППТВОТГТО\/тг <4м_пгчпл>Л

Аналогичные выводы можно сделать и на основании анализа величины фрактальной размерности для изученных линейных объектов, так как общая тенденция изменений фрактального множителя сохраняется у исследованных линий, но дело в том, что кривизна непосредственно определяет извилистость объектов, а у длины это свойство отсутствует и выражено только через фрактальную размерность, которая является аргументом длины. Для всех исследованных линейных элементов определялись их фрактальные показатели, а также значения кривизны и длины.

Проведенный эксперимент показал, что измерив фрактальную размерность и фрактальный множитель для различных линейных объектов, можно по значению этих величин отличать природные контуры от антропогенных. Например, графики зависимости кривизны и длины от шага "измерителя" для дорог обычно отличаются от кривых Ричардсона и поэтому эти линии не имеют фрактального характера (рис. 2). Визуально сравнив их с видом графика для береговой линии (рис. 3) легко увидеть, что для береговой линии зависимость длины и кривизны четкая и кривые близки к теоретической кривой Ричардсона. То есть бере говые линии и гидросеть какими бы изрезанными не выглядели дают практически гладкую кривую на графике и имеют фрактальный характер. Из численных результатов этого эксперимента (таблица 2) видно, что используя показатели фрактальной размерности и фрактального множителя, можно классифицировать на карте природные и антропогенные контуры на количественном уровне. Кроме того, использование фрактальных характеристик линии дает возможность сегментировать линию в зависимости от ее фрактальной размерности, чтобы затем для участков с близкой фракгальностью подобрать соответствующие алгоритмы генерализации.

ГЛАВА 3. Методика автоматизированной генерализации линейных объектов.

Все множество способов упрощения линий, предложенных на ранней стадии развития автоматизации в картографии, можно классифицировать, взяв за основу три основных характеристики цифровой линии: 1) количество точек (т.е. процентное отношение оставляемых или удаляемых точек цифровой линии); 2) расстояние между точками, оставляемыми при сжатии линей-

ного объекта; 3) угол между звеньями ломаной. Кроме того, их дополняют алгоритмы, использующие сохранение критических точек ("П1ара,1Э87, 1988) и сглаживание линии с помощью полосы с изменяющейся шириной.

Как показывает опыт, приведенные методы по отдельности практически не применяются, они наиболее эффективны только в сочетании друг с другом или в комбинации нескольких сочетаний.

В ходе экспериментов исследованы некоторые алгоритмы упрощения линейных элементов и проведена качественная оценка генерализации, полученная с помощью этих программ. В качестве источников исходной информации выбраны гипсометрические карты СССР масштабов 1:2 500 ООО, 1:4 ООО ООО, 1:8 ООО ООО в конической равнопромежуточной проекции Каврай-ского, по которым были оцифрованы береговые линии трех географических объектов: острова Сахалин, озер Байкал и Балхаш. В результате эксперимента получены генерализованные изображения в масштабах 1:4 ООО ООО и 1:8 ООО ООО. Для этого использовались три различных метода обобщения:

Исключение точек: сохранение каждой п-ной точки контура и игнорирование остальных. В данном случае точки отбрасывались равномерно вдоль линии, их количество изменялось пропорционально изменению масштаба карты.

Исключение точек по пороговому значению кривизны: Серия экспериментов позволила установить, что лучше всего проведение генерализации линейных объектов картографом отражает геометрическая характеристика -кривизна линии. Поэтому второй метод обобщения, который был применен, использует угловое измерение кривизны в точке. Исключение точек исходного контура проводилось при различных значениях порога кривизны.

В-сплайн. Сглаживание контуров линейных объектов с помощью В-сплайнов (или полиномиальных сплайн-функций) позволяет "приклеивать" гладкую кривую к ломаной, которой она задана, при этом кривая изменяется только вблизи изменяемой вершины.

Генерализованные изображения были оценены специалистами-картографами, и по результатам статистической обработки экспертных оценок можно сделать следующие выводы: объективную оценку генерализованного изображения дать очень трудно, это видно из того, что в некоторых случаях специалисты оценивают положительно изображения, не подвергнувшиеся генерализации (механически уменьшенные). В некоторых случаях генерали-

Рис.4 . Результаты генерализации береговой линии из масштаба 1:2 500 ООО в масштаб 1: В ООО ООО: А - ручная генерализация;

Б - уменьшенное, негенерализованное изображение; В - количественный ценз; Г - порог кривизны; Д - сглаживающая функция В-сплайн.

озеро Балхаш

зацию линейных объектов на существующих картах, по-видимому, нельзя считать эталоном и не всегда следует стремиться к ней при автоматизации, так как картографами она оценивается невысоко.

Для пологих участков береговых линий и других естественных линейных форм со слабой изрезанностью реализовать процесс генерализации проще всего, например, используя В-сплайн. При формализации этого процесса для сложных линий надо проводить дополнительные исследования, учитывать характер и генезис объекта, а также принимать во внимание весь комплекс условий, воздействующих на его формирование и развитие. При этом характерные точки линий, связанные с особенностями явлений, фиксируются в обязательном порядке.

Проведенные исследования позволили предложить методику автоматизированной генерализации линейных элементов, состоящую из следующих этапов:

Сегментация

Оценивая количественно и качественно результаты действия различных алгоритмов автоматической или автоматизированной генерализации линейных моделей, можно видеть, что применение этих алгоритмов для множества типов линейных объектов приводит к результатам, которые не всегда могут удовлетворить требованию географического соответствия картографируемым объектам. Чтобы сохранить природный рисунок линейных объектов в уменьшенном масштабе, в процессе генерализации необходимо, на наш взгляд, разделять линейный объект на части с различным рисунком так, как это делает картограф, обладающий географическими знаниями об изображаемой территории.

Такое разделение объекта автоматизированным путем на участки -сегментацию предлагается проводить непосредственно перед другими этапами генерализации. Пример сегментации линейного объекта - административной границы республики Коми показан на рис. 5. Исходное изображение, полученное с карты масштаба 1:2 500 ООО, сегментировано на три участка: А -граница, проходящая по реке Усе, Б - по водоразделу Уральских гор, В - по антропогенным границам. Результаты измерений для этих сегментов в таблице 3, из которой видно, что удельная кривизна для сегмента антропогенного происхождения значительно отличается от показателей удельной кривизны

\ч

\{

п сегменты

// А - сегмент границы, идущей по

Ч реке Усе;

V Б - сегмент границы, идущей по водоразделу Урала; В - сегмент границы, идущей по контурам землепользовании.

Табл. 3. Значение кривизны, фрактальной размерности и фрактального множителя для сегментов границы Республики Коми

Сегмент Кривизна (рад) Фрактальная размерность Фрактальный множитель

I А 6,12 0,06 0,68

I Б 5,74 0,09 0,86

I В 2,07 0,03 0,28

естественных сегментов - по реке и по водоразделу. Такие же различия показателей наблюдаются и для фрактальной размерности и фрактального множителя.

Упрощение

Для проведения этого этапа генерализации линейных объектов предлагается использовать алгоритм Дугласа-Пейкера (Douglas, Peucker, 1973) или алгоритм, предложенный Ю.В.Свентэком (Свентэк, 1986), где количественно оценивается значимость точек контура по величине медианы, и на генерализованной линии оставляется заданный процент точек с выбранной величиной значимости. Как показали проведенные нами эксперименты, метод дает вполне приемлемые для практики результаты при исключении более половины точек оцифрованного контура.

Сглаживание

После процедур упрощения линейного объекта проводится его сглаживание. В отличие от упрощения, конечным результатом которого является уменьшение количества точек линии, сглаживание приводит, с геометрической точки зрения, к уменьшению "угловатости" линейного объекта, то есть уменьшает его кривизну, а с эстетической точки зрения - улучшает восприятие линейных элементов и читаемость карты. Кроме того, этот процесс полезно применять в областях примыкания одного упрощенного сегмента к другому. В наших экспериментах использовались алгоритмы, сглаживающие линейные элементы с помощью кусочно-полиномиальных B-сплайнов, так как генерализованное изображение береговых линий, полученное с помощью В-сплайнов, было оценено экспертами довольно высоко.

Смещение

После упрощения и сглаживания некоторые участки линейного объекта сливаются или пересекаются друг с другом, особенно это заметно при генерализации сильно извилистых береговых линий с многочисленными полуостровами и заливами. Для устранения этих геометрических конфликтов возникает необходимость в смещении части линии или некоторых ее точек. Здесь можно видеть два типа конфликтов: коллизии точка-к-точке и точка-к-линии. Некоторые программные продукты позволяют проводить операции смещения вруч-

ную, визуализируя промежуточные варианты на дисплее - такие возможности есть, например, в системе 01в!ТМАР, созданной в лаборатории автоматизации кафедры картографии и геоинформатики.

Утрирование

Операция утрирования во многих случаях проводится интерактивно, так как принятие решения - оставлять или исключать объект, не выражающийся в уменьшенном масштабе карты - должен принимать человек, обладающий географическими знаниями, исходя из назначения создаваемого картографического произведения.

Однако в том случае, если необходимо дополнить линейную модель деталями при недостатке цифровых данных, с некоторым пренебрежением геометрической точностью очертаний, зато сохраняя его природный рисунок, можно воспользоваться алгоритмом фрактализации Даттона (ОиКоп, 1981). Он основан на том, что, как подчеркивалось выше, все природные линейные объекты обладают самоподобием и имеют фрактальную размерность, не зависящую от масштаба. Зная ее, можно вычислить и построить цифровую линию, более детальную, чем исходная. Утрирование с использованием фрактальной размерности сомнительно при точном топографическом картографировании, однако, при тематическом картографировании, где сеть контуров представляет собой матрицу для передачи других характеристик, эти контура могут быть дополнены новыми деталями без особого риска появления ложной информации, В таких картах нет точного расположения границ, зато есть их форма. На наш взгляд, алгоритмы, подобные описанному, дают возможность картографам значительно упростить исходные данные, затем восстановить детали географических объектов. Это особенно полезно при составлении мелкомасштабных тематических карт, когда можно пожертвовать геометрической точностью расположения линии ради сохранения географического подобия линейного объекта при изменении масштаба.

Разработанную последовательность автоматизированного обобщения линейных элементов предлагается использовать для мелкомасштабных карт, то есть при переходе от карт масштаба 1:1 ООО ООО к более мелким. Выбор типов объектов и последующая их сегментация и генерализация приурочены к этому масштабному ряду. Проведение автоматической генерализации по крупномасштабным картографическим основам, по-видимому, подчиняется

тем же правилам и алгоритмам, однако, для уверенного суждения об этом необходимы дополнительные исследования. Для иллюстрации этапов автоматизированной генерализации были взяты следующие типы линейных объектов: береговые линии, гифрографическая сеть и административные границы, то есть линейные элементы географической основы, как антропогенного так и естественного происхождения. Сегментация и генерализация была проведена для: административной границы республики Коми, береговой линии полуострова Камчатка и элемента гидрографии - русла реки Амур. В качестве начального был принят масштаб 1:2 500 ООО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом диссертационного исследования явилось создание методики автоматизированной генерализации линейных элементов географической основы карт на основе картометрических и фрактальных показателей.

В процессе разработки получен ряд новых теоретических, методических и практических результатов:

1. Обобщение исследований по ручной и автоматизированной генерализации в картографии приводит к выводу о том, что процесс отбора и обобщения объектов и явлений используется картографами с самого начала создания карт, однако, термин "генерализация" и его определение появились лишь в 30-х годах нашего столетия в работах немецкого картографа Макса Экерта.

В развитии учения о картографической генерализации можно выделить три этапа:

- 30-е - 50-е годы - накопление практического опыта качественной генерализации, попытки найти закономерности этого процесса.

- 50-е - 80-е годы - развитие теоретических положений картографической генерализации в соответствии с различными концептуальными моделями картографии.

- конец 50-х - 90-е годы - внедрение компьютерной техники и развитие технологии автоматизированной картографической генерализации, сопровождавшееся формализацией интуитивных, на первый взгляд, процедур обобщения изображения. При этом предыдущие этапы развития картографи-

ческой генерализации послужили теоретической и практической базой для автоматизации ее отдельных процессов и стадий.

2. Выявлены две геометрические характеристики линейных элементов географической основы - удельная кривизна и фрактальная размерность, закономерно изменяющиеся с изменением масштаба карты, определен вид этих закономерностей и на их основе созданы два алгоритма для проведения автоматизированной генерализации линейных элементов: сегментации оцифрованной линии, упрощения сегментов линейных объектов.

3. Впервые количественно обосновано применение теории фракталов для классификации географического рисунка линейных элементов; в результате экспериментов выявлены зависимости фрактальной размерности и фрактального множителя от степени генерализации, которые четко различаются для дорожной сети и административных границ, с одной стороны, и для природных линейных объектов - береговых линий и рек - с другой.

4. Проведено обобщение четырех типов линейных элементов географической основы: береговых линий, гидросети, дорожной сети и административных границ с использованием уже известных и новых алгоритмов: удельной кривизны линии; исключения п-х точек линии; "постоянного раствора измерителя"; алгоритма Дугласа-Пейкера; алгоритма медианных значений; В-сплайнов и др. На основе сравнительного анализа определены оптимальные алгоритмы для разных типов географических линейных объектов картографической основы.

5. На основе обобщения и систематизации опыта установлены этапы автоматизированной генерализации линейных элементов и определена их последовательность:

а) предварительный этап - сегментация линейного объекта по удельной кривизне и фрактальной размерности линии.

б) упрощение линии с помощью алгоритмов: порогового значения кривизны в точке, по величине медианы, по алгоритму Дугласа-Пейкера и др.;

в) сглаживание с использованием кубических функций - В-сплайнов;

г) смещение - сдвиг участков линейных объектов относительно их начального положения для предотвращения их слияния или пересечения при уменьшении масштаба - в интерактивном режиме или с использованием алгоритма Мюллера;

д) утрирование наиболее значимых фрагментов линейных элементов с использованием алгоритма фрактализации Даттона или в интерактивном режиме.

6. Осуществлен эксперимент по оценке качества генерализованного изображения, полученного разными способами путем тестирования и опроса специалистов-картографов и статистического анализа их экспертных оценок.

7. Новая методика в полном объеме опробована на конкретных примерах - генерализации политико-административной границы республики Коми, береговой линии полуострова Камчатка, а также реки Амур с предварительной сегментацией этих объектов по количественным показателям и дальнейшим обобщением каждого сегмента соответствующими алгоритмами. Отдельные компоненты методики использованы при создании картографических основ для карт России и ее регионов в масштабах от 1:6 ООО ООО до 1:35 ООО ООО.

Основные положения диссертации представлены в следующих работах:

1. Кривизна и генерализация линейных объектов на картах//Вестн. Моск. ун-та. Сер.5, Геогр., 1990, N 5, С. 49-56. (соавторы С.Н.Сербенюк, О.Р.Мусин).

2. Генерализация линейных картографических объектов для ГИС//Тезисы совещания по созданию ГИС. Санкт-Петербург, 1995.

3. Картографическая генерализация и проблемы ее формализации// Вестн. Моск. ун-та, Сер.5, Геогр., 1996, N 6, Деп. ВИНИТИ.

4. Сегментация линейных объектов для автоматизированной генерали-зации//ГИС-обозрение, осень 1996. Сдана в печать.

5. Steps of Automated Line Generalization//GIS Frontiers in Business and Science.- Conference Proc.- Brno. - 1996 -1 - P.53-54.