Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Флуктуационная электромеханика липидных мембран

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Флуктуационная электромеханика липидных мембран"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЛ\ЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Биологический факультет

АКИМОВ Владимир Николаевич

ФЛУКТУАЦИОННАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА ЛИПИДНЫХ МЕМБРАН

03.00.02 — биофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1991

Работа выполнена на кафедре высшей математики во 2-ом Московском ордена Леннна государственном медицинском институте им. Н. И. Пирогова.

Официальные оппоненты:

доктор биологических наук, профессор В. Ф. Антонов;

доктор физико-математических наук, профессор

Г. Е. Добрецов;

доктор физико-математических наук, профессор

В. А. Твердислов.

Ведущая организация — Институт электрохимии имени А. Н. Фрумкина Академии наук СССР.

Защита диссертации состоится 16 мая 1991 года в 15.30 час. на заседании специализированного совета Д 053.05.53 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, Биологический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета МГУ.

Автореферат разослан 14 апреля 1991 года.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор биологических наук

Т. Е. Кренделевй

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Биофизические аспекте исследования биологических мембран заключаются в изучении физических овойств мембран, а также физических явлений и закономерностей, лежащих в основе их функционирования. Поэтому с физ: :еокой точки зрения несомненный интерес представляют по крайней мере две важнейшие функции мембраны - матриксная и барьерная. Мембранный матрикс, состоящий из липндов, в которые встроены белки-ферменты и расположены рецепторы, оказывается ареной многих разыгрывающихся в клетке биохимических реакций и его физические свойства безусловно оказывают влияние на протекающие в мембране и на ее поверхности процессы. Конечно, наши представления о биологических, явлениях в мембранах на данном этапе далеко не всегда удается перевести на физико-химический уровень познания или прямым образом связать биологические явления о физико-химическими свойствами исследуемого объекта. Однако нет сомнений, что между ними имеет место корреляция. Так уже сейчас можно констатировать, что патологические процеосы, развивающиеся в живых организмах, связаны с изменениями физического характера в мембранном матриксе, что подтверждается экспериментальными, исследованиями (Владимиров В.А.,1989). Это определяет не только теоретическую, но и практическую значимость исследований физических свойств биологических я.модельных мембран, к которым относятся бислойные липид-нне мембраны /ЕЛМ/ и везикулы. Объектом теоретического исследования настоящей диссертации являются модельные мембраны. Важное место в этой области исследований занимает проблема теорети- . ческого опиоання механических, термодинамических г электрических свойств мембран. Теоретическое и экспериментальное исследование

электромеханических свойств мембран за последнее десятилетие привело к более сложным представлениям о деформациях в мембране к действующих на нее силах в электрической поле. Во-первых, были приняты во внимание флуктуации поверхности йембрани, что привело к отказу от предположения, однородной деформации последней. Во-вторых, при анализе деформаций, имевших место в мембра>-не при наложении электрического поля, необходимо различать системы о постоянным числом частиц, к которым относятся везикулы к биологические мембраны, и системы с переменным числом частиц,' такие как ЕШ. .

В исследованиях механических свойств ЕШ и везикул представления о флуктуациях поверхности шмбран оказались весьма плодотворными. Они послужили основой доя разработки новой мэто-дики определения силовых констант, иопользущих эффект рассеяния света. В теоретическом плане.выяснилось, что симметричная мода флуктуаций имеет большое значение при рассмотрении вопросов взаимодействия ливддного ыатрикса с протеинами (Твердао-лов В.А.,1985), встроенными в мембрану, и влияния лшщдного би-слоя на время жизни канала. Антисимметричная мода флуктуаций ответственна за увеличение площади поверхности БШ, что приводит к изменению емкости мембраны. В результате оказывается возможным определить модуль изгиба монословв в лидидном бислое (Чизмаджев Ю.А., Абидор И.Г., Лейкив СЛ., Глазунов И.Ю.,1985). Использование идеи о флуктуациях поверхности мембраны позволяет рассмотреть вопрос о преодолении гидратационных сил отталкивания (Яейкин СЛ., Козлов М.М., Черномордо« Л.В., Маркин B.C., Чизмадаев Ю.А.,1986), высказать гипотезу о их флуктуационной природе (Heirrich W.Z., 1978 ). Все это, безусловно, имеет большое значение для дальнейшего развития теории слияния мемб-

- б -

• ран, их взаимодействия и экспериментального изучения этого явления (Елкин A.n., Берестовский Г.Н.,1975, Berestovsky G.M., Oyulkhandanyan M.z.,1976 , Саляев P.K.,1983, Соколов Ю.В.,1982, Маркин B.C., Козлов М.М., Маликян Г.В., Абидор И.Г., Чизмад-жев Ю.А.,1985).

Барьерные свойства мембран могут сущес -зенно изменятьоя sä счет образования пор под действием электрического поля и встраивании каналоформеров. Необходимость создания теории флук-туационных явлений ионного транспорта диктуется следующими об- , стоятельствами. Флуктуации размера пор зависят от механических свойств лшшдного бислоя, и ответственны за флуктуации электрического тока через мембрану. Известно также, что отруктура и свойства БДМ оказывают влияние на временные характеристики канат-лов и определяют эффективность антибиотиков (Ермишкин Л.И., Зильберштейн А.Я.,1982, Левицкий Д.О., Лебедев A.B.,1988). Дхя грамицидановнх каналов, как показано в работе (Bezrukov s.u., Drabkln G.U., Fonlna L.I., Irkhin АЛ., iielnik E.I., Sibilev A.U., 1980), интенсивность спектра фликкерных флуктуаций напряжения в бислое из диолецитина в 30 раз меньше по сравнению о БЯМ из глицериямоноолеата. Этот факт, во-первых, подчеркивает информационную ценность флуктуацнонного'анализа, и во-вторых, позволяет высказать гипотезу о той, что временная корреляционная функция более чувствительна к изменению состава липидного матрикса'по сравнению с проводимостью. Изложенные соображения определяют новую область исследований - флуктуационную электромеханику модельных мембран - и актуальность диссертационной работы. : '

Цель и задачи исследования. Цель работы: развить теорию флуктуацнонного анализа электромеханических''свойств модельных

- 6 -

мембран и явлений ионного транспорта в мембранах.

Задачи исследования.

1. Провести сравнительный анализ выражений дня тензора электрических напряжений, полученных методами локальной и макроскопической термодинамики; установить пределы применимости последнего.

2. Изучить явление электрострикцш дня случая закрытых систем (липосомы, везикулы, клетки) по числу липидных молекул в мембранах и открытых системах (БЛМ); определить силы, действ вующие на мембрану в электрическом поле.

3. Определить вид свободной энергии мембраны для симметричной в антисимметричной мод флуктуаций поверхности мембраны. Изучить зависимость симметричных и антисимметричных флуктуаций от величины приложенной к мембране разности потенциалов. Выяснить значение флуктуаций в исследовании вопроса устойчивости БЛМ и лилосомальных мембран в электрическом поле, оценить вклад флуктуаций в изменение емкости мембран во внешнем поле. Определить величину изменения свободной энергии мембраны при встраг-ивании в последних) каналоформера и на примере грамицидинового канала оценить влияние толщины мембраны на время жизни канала.

4. На основе полученных выражений для тензора напряжений электрического поля изучить влияние поверхностного заряда в лилосомальных мембранах на величину сдвига температуры фазового перехода мембраны. Изучить зависимость сдвига температуры фазового перехода от ионной силы электролита, рН электролита

и размера липосомы в нелинейном варианте уравнения Буассона--Больцмана. Рассмотреть влияние размера липосомы на интервал размытия температуры фазового перехода (неизотермический фазовый переход для Ъгучая сферической липосомы).

5. Рассмотреть задачу ионного транспорта в примембранных слоях электролита в рамках модели, описываемой нелинейной системой уравнений Нернста-Планка. Изучить влияние примембранных слоев электролита на транспорт ионов через мембрану в стационарных условиях и в переменном электрическом поле. Рассмотреть вопросы термодинамики равновесного примембранного слоя электролита, в частности, определить зависимость поверхностного натяжения примембранного слоя от величины электричеокого поля.

6. Определить спектр флуктуаций тока, обусловленный флук-туациями радиуса пор, возникающих в мембране при положении электрического поля. На основе теории стохастических уравнений получить уравнение для даухвременной плотности вероятности распределения размера (радиуса) поры.

7. На основе методов статистической физики и модельных соображений рассмотреть проблему фликкерных флуктуаций электрического тока (проблема 1/t - спектра флуктуаций, t - частота). Выяснить условия, при которых в области малых частот возникает спектр типа lit , указав возможную природу фликкерных флуктуаций.

Научнля новизну. Ранее, в теоретических исследованиях электромеханических свойств мембран и интерпретации экспериментальных данных полагалось, что деформации липидного бислоя в электрическом поле определяются явлением электрострикции, а силы, действующие на бислойную мембрану определялись из аналогии с плоским конденсатором. В диссертации предложен принципиально новый подхо, к изучению деформаций мембран в электрическом поле, а именно, приняты во внимание флуктуации.поверхности лытд-ного бислоя. Детально изучены свойства симметричных и антисимметричных мод флуктуаций и их значение для интерпретации ряда

фивичеокиг свойств мембран, таких как зависимость времени жизни канала при встраивании в липидный бислой от соотношения толщины мембраны н размера канала, изменение емкости мембраны в электрическом поле, усиление флуктуаций в алект-рическом поле, влияние флуктуаций на устойчивость мембран в электрическом поле.

На основе методов локальной термодинамики впервые проведен вывод вида тензора электрических напряжений с учетом поверхностных и объемных зарядов, что позволило установить травницы области применимости ранее попользовавшегося вида тензора электрических напряжений, полученного методами макроскопической равновесной термодинамики. Проведен корректный анализ деформаций мембран в электрическом поле для случая систем с переменным (БЗШ) и постоянным числом молекул липида (везикулы, липосомы). Важность такого разделения ранее во внимания не принималась. На основе выражения для тензора электрических напряжений изучена зависимость сдвига температуры фазового перехода в лшосоиах от плотности поверхностного заряда, ионной силы окружающего мембрану раствора, радиуса везикулы в нелинейном варианте уравнения Пуассона-Больцмана. Этот анализ позволил выдвинуть гипотезу о еще одной возможности на-йлюдения неизотермического фазового перехода, обусловленного распределением везикул по их размерам.

В отношении флуктуационных явлений ионного транспорта в мембранах предлагается дополнительный возможный источник флук туаций электрического тока, а именно, флуктуации радиуса пор, возникающих в мембране под действием электрического поля. Используя аппарат стохастических уравнений, дается обосновали уравнению для двухвременной плотности распределения радиуса

пор, найден спектр флуктуаций тока. В рамках определенных модельных процедур усреднения удалось получить спектр фликкер-ных флуктуаций тока - спектр), при этом показано, что природа фликкерных флуктуаций тока имеет диффузионный характер и проявляется лишь при наложении электрического поля.

Научно-практическое значение работы. Развитые в диссертации представления о роли флуктуаций поверхности мембраны и действующих на мембрану сил в электрическом поле качественно меняют подход к интерпретации экспериментальных данных по исследованию механических свойств мембран. Анализ влияния флуктуаций поверхности мембран на электрические характеристики мембран, а также проведенный анализ спектра флуктуаций тока открывают новые методические возможности для более глубокого изучения электромеханических свойств мембран. Значительная часть результатов, полученных в дисоертации, послужила основой для создания курса лекций по .теоретической биофизике мембран, читаемых на кафедре биофизики 2-го МОЛГМИ.

Апро^ашая работы. Материалы диссертации доложены и обсуждены на 1-ом Всесоюзном биофизическом съезде (Москва, 1982), на Всесоюзных конференциях по биологической и медицинской кибернетике (Сигнахи,1978,Тбилиси, 1982) , на Всесоюзных конференциях к рабочих совещаниях по биоэлектрохимии мембран (Рига,1990, Суздаль,1987, Цущино,1985), на заседаниях теоретического отдела Физического института АН СССР им.П.Н.Лебедева (1983), на научных семинарах отдела биоалектрохимии института электр^ змии им. А.Н.Фрумкина АН СССР, на Всесоюзной конференции по биомеханике (Рига,1985), на конференции 2-го МОЛШИ по биофизике мембран (Москва,1989), на отчетной конференции по программе: " Фундамонтально-поискйвые исследования

- 10 -

мембранных механизмов клеточной патологии и разработка автоматизированных методов диагностики" <Москва,1990).

Апробация диссертации состоялась на расширенном заседании кафедры биофизики 2-го МОЛОДИ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано -27 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, первой чаоти, включающей 4 главы и выводы, второй части, включающей 5 глав и выводы по' »торой части, заключения и списка литературы. Работа изложена на 361 страницах машинописного текста, включает 33, рисунка, I таблицу и список литературы из 426 источников, из которых 1Э9 отечественных и 227 зарубежных наименований.

Теоретические методы. Методы теорий: сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, стохастических уравнений, случайных цроцессов, термодинамики, статистической физики, электродинамики.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Часть I, Электромеханические свойства и флуктуации поверхности мембран.

2.1. В первой главе рассматривается вопрос о виде тензора электрических напряжений (тензора давлений) в изотропных средах (например в злектролите, окружающем мембрану), так как выражение для последнего существенно используется в последующих главах при рассмотрении вопросов деформации мембран, сдвига температуры фазового перехода в мембранах, флуктуациях поверхности мембран в электрическом поле. На основе принципов

локальной термодинамики получено выражение для тензора давлений при наличии заряженных поверхностей в объемных зарядов, обусловленных ионным составом электролита. Так, давление,

I

действующее на площадку перпендикулярную или параллельную напряженности электрического поля "е соответственно равно:

дв е£*

"Л

Л- -- 0

где ск - концентрация частиц сорта к (к = ), <? -

- диэлектрическая проницаемость, р0(Т,ск) - давление, определяемое уравнением состояния при заданной температуре и концентрациях.

В научной литературе (Дерягин Б.В. и др.1987), посвященной теории устойчивости коллоидов и тонких пленок, поверхностным силам используется следующее выражение дня тензора давлений в электрическом поле: &

- + А • (2)

м дш^ццмц «i л ^кдм ла v/ * ияш у л. ди iv улио

поле равно нулю (или давление до включения поля), - объемная плотность заряда, 9 - электрический потенциал. Естественно возникает вопрос о соответствии выражений (1,2), в частности, получения условий их равенства, к тому же использование (2) в приложениях оказывается более удобным по сравнению с (I). Однако, как следует из самой методики вывода, выражение для тензора давления (I) имеет более широкую область применимости по сравнению с (2) по двум причинам. Во-первых, выражение для тензора давления (I) справедливо в условиях ло-

Ри ~ ¿Г

кального термодинамического равновесия системы, в то время как (2) получено в предположении равновесного термодинамического состояния всей системы. Уже отсюда-становится понятным, что ети выражения, вообще говоря, формально не равны. Тем не менее противоречия здась тоже нет. Как показано в представленной работе, выражение для тенаора давления (I) при условиях термодинамического равновесия сиотемы в целом и постоянства диэлектрической проницаемости вдоль системы (гомогенность среды), переходит в (2). Итак, второй причиной, которой ограничивается область применимости (2), является постоянство диэлектрической проницаемости вдоль среды. В силу изложенного в последующих главах диссертации использовалось выражение (I) для тензора давления.

2.2. Расчет деформаций 'В мембране, возникающих при наложении электрического поля, предполагает выбор определенной механической модели мембраны (заданна плотности свободной энергии мембраны) и задание граничных условий, в нашем случае - внешних сил, действующих на выделенной участок мембраны в перпендикулярном и параллельном по отношение к плоскости мембраны направлениях. Оставляя пока в отороне вопрос об определении вида свободной энергии, заметим, что правильное вычисление сил имеет принципиальное значение при теоретическом изучении деформаций мембран, в экспериментах по определению модулей упругости, для построения теории электрического пробоя мембран, теории флуктуации токов и напряжения в мембранах при исследовании флуктуаций толщины и емкости мембраны, в задачах механической устойчивости мембран и других задачах биофизики мембран. Де-юре задача определения сил, действующих на выделенный участок мембраны, казалось бы просто решается,

- 13 -

если провести аналогию с плоским конденсатором. Однако,эта аналогия не решает вопроса о значении "боковых" сил (параллельных плоскости участка) в олучав БЛМ и занижает значение силы, действующей перпендикулярно малому элементу поверхности липосомалъной мембраны в два раза. Далее следует иметь в виду тот важный момент, что плоский участок БЛМ есть подсистема с переменным числом частиц, так как существует тор, с частицами которого возможен обмен. Липосомалъная мембрана - система с постоянным числом частиц. Как показано в диссертации, участок БЛМ есть гизд-гй'Лвма с постоянным химическим потенциалом вдоль системы (это тривиальный факт),'и, это главное, не изменяющим своего значения при включении поля. Это свойство используется при вычислении сил, действующих на мембрану в электрическом поле, на основе тензора электрических напряжений (I). Упругие силы, рассчитанные на единицу площади поверхности, под действием которых происходит деформация мембраны, оказываются равными:

I

где Тд - неправлена перпендикулярно поверхности мембраны,

- действует в направлении.параллельном плоскости мембраны, у -'плотность мембраны, 6 - диэлектрическая проницаемость, Е - напряженность электрического поля, направленная по нормали к поверхности мембраны. Из (3) видно, что это силы всестороннего сжатия. -

В основополагающих работах авторов по исследованию меха-

нических свойств БЛМ емкостным (Пасечник В.И.,Гианик Т.,1979, Пасечник В.И., 1981) и оптическим (Берестов.ский Г.Н. ,1974) методами предполагалось, что изменение емкости или коэффициента отражения происходит за счет однородной деформации плоского слоя БЛМ (электрострикции)» В рамках этого предположения, а также изотропии механических свойств в латеральном направлении (жидкая мембрана) и практически объемной несжимаемости мембраны,данные о емкости мембраны и коэффициента отражения позволили авторам получить значения модуля Юнга для модельных мембран разного состава. В рамках этих же представлений о механических свойствах мембраны с использованием значений сил (3), для относительной поперечной деформации (БЛМ) мы пришли к выводу о том, что электрострикционные члены (члены содержащие .£? ) взаимно компенсируются и не вносят вклад в относительные деформации мембран. Поэтому, несмотря на то, что в работах (Пасечник В.И.,1981) вообще не рассматривался вопрос о боковых силах, наш результат для деформации совпадает с результатом названной работы. Однако, если предположить, что диэлектрическая проницаемость мембраны является анизотропной, то электрострикционные члены не компенсируются и результат для деформации оказывается иным.

В работе (Берестовский Г.Н.,Ивков В.Г.,1981), в которой уделено внимание вычислению боковых сил, действующих на мембрану, приводится результат, из которого следует, что ' <?д может быть положительным в результате всестороннего сжатия (мембрана утолщается при наложении электрического поля). Наш анализ показывает, что всегда отрицательно. Для вези-

кулярных мембран при .той же разности потенциалов на мембране деформации по абсолютной величине оказываются в два раза больше, чем для БПМ. Отметим теперь важный момент: выводы относительно значений упругих констант или деформаций мембран в электрическом поле, сделанные на основе емкостных и оптических методов зависят от исходного•предположеь-я об однородности деформации плоского слоя ВШ (это косвенные методы измерения деформаций), а потоку, в рамках тех же предпосылок относительно механических свойств мембран, возможна другая интерпретация изменения, например, емкости мембраны в электри-' ческом поле, если принять во внимание-неоднородные деформации, которые наглядно могут проявляться как флуктуации обеих поверхностей мембраны относительно равновесной плоской формы..

Такая точка зрения будет иметь принципиальное значение, если

.1

вклад флуктуаций в измеряемые экспериментально параметры (например емкость) окажется существенным и зависящим от приложенного напряжения, или выяснятся другие эффекты, обусловленные флуктуациями поверхностей мембраны. Оценки меры этих флуктуаций и вопросы, связанные с неоднородными деформациями мы рассмотрим в следующем пункте.

2.3. Флуктуации поверхности мембраны. Расчет числовых характеристик флуктуаций поверхности мембран и их вклада в изменение емкости дня механически напряженной мембраны в электрическом поле или заряжении поверхности везикулярной мембраны проводился на основе выражения для свободной энергии, вид которого, определялся из следупцих предположений физического характера: I) изменение площади на полярную головку липид-ной молекулы вносит вклад в свободную энергию равный

- 16 -

- . где а(л,у ) площадь на головку липвда в

точке (х,у ), а0- площадь в исходном равновесном состоянии, К - модуль упругости мембраны; 2) мембрана объемно-несжимаемая; 3) энергия изгиба ыонослоя равна (1/2)где Н - средняя кривизна поверхности монослоя, В - модуль изгиба моноолоя. Если С х, у ), (х, У ) - уравнения поверхности наружного и внутреннего монослоев, то для произвольного вида деформаций на основе выше сказанных предположений можно показать, что выражение для изменения свободной энергии мембраны представляется в виде: АР = АР* •*■ А Р^ , где (4)

д-5 = Л'&ь+^ЖФЯкхд. ОЧ

л рл = (в,

<% - с/.. = ■ •

Здесь ^ = В/^ , Лв=» ^ 1/^ - толщина мембраны, / - коэффициент поверхностного натяжения. Свободная энергия является суммой вкладов симметричных ( £ ) (сжимающих - растягивающих мембрану в поперечном направлении) и антисимметричных (А) (радтягивяпцих поверхность мембраны) флуктуаций, которые как видно из (4), оказываются статистически независимыми. В случае римметричных флуктуаций имеем: средняя относительная деформация 6$(о) для значений параметров К = 0,1н/м, К1 = среднее квадратическое отклонение толщины мембраны б^ггОД'Л и ,практичзски не зависит от поверхностного натяжения ^ . При наложении внешней разности потенциалов

£

гда j3s Qs^L , CQ = ГмкФ/см2, <f = гКдУг^К, т.е. флуктуации усиливаются в электрическом поле. Вклад симметричных флуктуа-ций в приращение емкости в электрическом поле мал и составляет 0,1 от величины, обусловленной изменением средней толщина мембраны. Корреляция флуктуаций проявляется на расстояниях sé h . Мембрана становится неустойчивой при V =• IB. Отсюда следует, что заровдение дефектов (пор) за счет флук-туаций поверхности мембраны маловероятно, так как электрический пробой наблюдается при значительно меньших напряжениях.

Для антисимметричных флуктуаций характерны зависимость среднего квадратического отклонения б^ от поверхностного натяжения а существенное изменение площади поверхности мембраны ) за счет флуктуации монослоев.

Изменение емкости мембраны, как это следует из решения уравнения Лапласа с линеаризованными граничными условиями, записывается в виде:

- компоненты фурье преобразования симметричных и антисимметричных, деформаций и 6А(х, у)' 'У - волновой вектор. Усреднив этот результат и подставив вместо /бл(/)/ и/бА(у)/ш. значения вычисленные на основе выражений (5,6), получим значение средней удельной емкости бислоя Ü. Увеличение средней удельной емкости представится в виде суммы слагаемых &C¿ и , определяющих вклад S и А мод соответственно. При этом ответ можно выразить через уже известные значения: среднего приращения площади мембраны сГ/?^ли дисперсии, флуктуаций относительной толщи-

ны мембраны 6а

s

где f "^адь плоского бислоя без учета флуктуаций и

4 * Í (9)

^ увеличение удельной ёмкости мембраны в электрическом поле объяснялось тем, что средняя толщина бислоя при наложении разности потенциалов уменьшается, т.е". в выражении

АС = АС0 - A(SCa) + А (¿С*) (ю)

учитывался первый член ACQ - изменение удельной емкости за счет изменена. средней толщины бислоя. Для "сухой" ЕШ, как показывают расчеты, A(SCa) А(&С-). Сравнение aQ>Ca) с А CQ показывает, что это величины сдного порядка, и поэтому антисимметричные флуктуации оказывагтся существенными при интерпретации результатов, полученных на основе емкостных измерений.

Анализ симметричных деформаций бислоя оказывается важным при рассмотрении задачи вычисления энергии взаимодействия бислоя и встроенной в бислой молекулы протеина, вычислении формы поверхности мембраны в окрестности встроенного белка, интерпретации зависимости времени жизни ионных каналов (на примере грамициданового А - канала) от соотношения толщины мембраны и длины канала, оценки радиуса корреляции взаимодействия каналов.Уравнение для определения формы поверхности г,

получится приравниванием к нулю первой вариации свободной энергии (5):

К(\ +S)A*$ - + £ ¿ = _ (II)

Решение этого уравнения при соответствующих граничных условиях

"I I г—|—I—|—[—Г , , , 14 22 зо 38 46 54 62 70 78 86 94 г(А) Рис. I. Зависимость профиля деформации мембраны в окрестности канала от расстояния.

Ь/2 - полутолщина мембраны 1 - длина канала (грамицидин-А) г = 10А° - внешний радиус канала

( а , > гдв " внеший радиус

канала,0выражается через функции Ханкеля нулевого порядка комплексного аргумента и имеет вид, показанный на рис. I., что качественно отличает наш результат от имеющихся в литературе (Huang H.W.,1986,iiaroerou J.P.,1984).

Как показывают результаты численного расчета, свободная энергия встраивания белка (размера I = 2I.5A0 и радиуса Za =ЮА°) в бислой гслщгаш А = 24.5А0, порядка 5.5кТ,и становится равной 18кТ при толщине бислоя равной 28.5А0. Возможность определения свободной энергии взаимодействия протеинового канала

- 20 - -

(грамицидин-А) в сочетании о представлениями о структуре и функционировании последнего как дашерного комплекса, позволяет рассчитать зависимость времени жизни канала от соотношения длины канала и толщины бислоя. На рис. 2. представлена соответствующая расчетная кривая (сплошная линия); точками отмечены экспериментальные данные. При изменении толщины бислоя от 23А° до 28.5А0 время жизни канала уменьшается в 1.7x1О2 раза. На основе найденной корреляционной функции можно сделать вывод, что дайна корреляции ~40А°.

23 24.5 28.5 ЬСА )

Рис. 2. Зависимость времени жизни 2- канала от толщины мембраны. = 286* 22 сек. - время жизни канала при толщине бислоя равной' длине канала.

2.4. Фазовый переход в заряженных везикулярных мембранах. На основе тензора электрических напряжений (I) и найден-

#

ной связи между сдвигом температуры фазового перехода АТ и изотропным напряжением Т поверхности везикулярной мембраны:

_ г. -лг, Ш)

где и {, - площади на полярную головку липида в- жидко-

-кристаллической и гель фазах, - число Авогидро,Л H - изменение энталыши фазового перехода, исследуется зависимость сдвига температуры фазового перехода заряженной везикулы сферической формы от ионной силы электролита и рН раствора. Экспериментально установлено, что при переводе фоофатных групп из протонированной формы в полностью ионизованное состояние, температура фазового перехода понижается на 17°С. Поверхностный заряд на мембране (ИРА) изменялся путем варьирования рН окружающего везикулу раствора.

В работе ( Trliuble н.,et.al.1976 ) проведен теоретический анализ зависимости сдвига температуры фазового перехода заряженной мембраны от рН электролита и концентрации ионов в растворе для случая плоской мембраны. Используя иной методический подход к решению этой задачи, получен более общий результат для сферической везикулы радиуса /? , из которого в пределе (./?" «х») следует зависимость сдвига температуры фазового перехода в варианте плоской мембраны. Дня сферической везикулы оказалось возможным получить точную зависимость сдвига температуры фазового перехода от потенциала и напряженности электрического поля Ец на поверхности везикулы, используя нелинейное уравнение Цуассона-Больцмана.' Этот результат совместно о алроксимационной связью между потенциалом ^ и плотностью поверхностного заряда везикулы обеспечивает возможность определения зависимости сдвига температуры фазового перехода от рН для любых значений плотности поверхностного заряда и ионной силы эле тролита. Результаты расчетов и сравнение с экспериментальными данными представлены на рис. 3.

' В работе (Martin V.s.,Kozio"- ,1933 ) развита теория

неиэотермического фазового перехода плоского бислоя в предположении, что температуры фазовых переходов монослоев различные. Нами показано, что в модели сферической везикулы.учет кривизны поверхностей монослоев приводит к несимметричному фазовому неизотермическому переходу, т.е. интервалы размытия температур фазового перехода в наружном и внутреннем слоях бислойной мембраны оказываются различными в отличив от плоской мембраны.

. Рис. 3. Зависимость температуры фазового перехода от рН раствора.Экспериментальные данные (ТгаиЫе Н.,е1;.а1,197б )

д- концентрация электролита 2x10"% Сплошные кривые 1,2,3©- концентрация электролита 2х1СГ% теоретические зависи-□ - концентрация электролита 2х10~% мости.

Вычисления величины сдвига температуры фазового перехода наружного и внутреннего монослоев проводились для различных

- 23 -

значений R = I00A°,200A°, 400A°, 800A°. Выяснилось, что различия в величинах интервалов размытия температуры фазового перехода в наружном и внутреннем монослоях существенны у везикул малых размеров. Так, при /? = IOOA0, величина интервала неизотермичности фазового перехода наружного монослоя равна 17.3°С, в то время как внутреннего составляет 10.2°С. С увеличением размера везшсулы симметрия восстанавливается и значения интервалов размытия темпёратуры фазового перехода монослоев сравниваются: при £ = 400А° различие порядка 1.8°С. При R = 8С0А°отличие практически исчезает; фазовый переход становится симметричным, как и в плоском бислое (Маркин B.C..Козлов М.М.,1983).

Показано, что температура фазового перехода везикулярной мембраны (поверхностно заряженной) в воде зависит так же от радиуса везикулы, что качественно согласуется о экспериментальными данными работы (Van Bijck P.w.M.,1978). Эффект зависимости температуры фазового перехода от радиуса везикулы приводит к размытию температуры фазового перехода ~ 5°С для везикул малых размеров ( R - Ю0А°) и порядка 2°С для везикул, радиус которых — 400А°.

Часть II. Флуктуационные явления ионного транспорта. 2.5. Рассматривая электрический ток, обусловленный транспортом ионой через мембрану и прилегающие к ней примембранные слои электролита, как случайный процесс, мы естественно приходим к »адг>чам определения неслучайных характеристик ионно-г.о транспорта, а именно: вольт-амперной характеритики для сте>-ционарного процесса, импеданса, спикера флуктуаций тока или автокорреляционной функции и др.

При решении задачи определения вольт-амперной характерно гики нас в основном будет интересовать влияние на последнюю примембранных неперемешиваемых'слоев электролита, транспорт ионов в которых описывается нелинейной системой одномерных уравнений Нернота-Планка, поверхностного заряда на мембране и индифферентного электролита. В отличие от ранних работ по исследованию системы уравнений Нернота-Планка, в которых слой электролита искусственно разбивался на диффузионный и диффузный слои, мы ставим своей целью получить единое во всей области электролита приближенное аналитическое решение нелинейной краевой задачи методом теории сингулярных возмущений; роль малого параметра в нашем случав играет/* = ^, где /у - длина Дебая, L - линейный размер системы, занимаемый слоем электролита. Применительно к реальным условиям параметр = Ю~5+10~^. Алгоритм решения краевых задач с малым параметром лри старшей производной обоснован для систем уравнений гиперболического, типа, к которым система электродаффузнонных уравнений Нернста-Епанка не относится. В диссертации показано, что последнюю можно преобразовать к системе уравнений, которая обладает свойством гиперболичности, а потому техника решения краевой задачи методом сингулярных возмущений является оправданной.

В общем случае решения системы уравнений Нернста-Планка, описывающие зависимость суммарных концентраций положительных и отрицательных ионов, потенциала и напряженности элег.тричес- ■ кого поля обладают резкой зависимостью от координаты вблизи границ слоя электролита (Ь области размера ) и. существенно более слабой вдали от границ. Таким образом, область, в ко-

- 25 -

торой строится решение, можно разбить на два пограничных слоя и интервал между ниш, который, как показано, есть область электронейтральности раствора.

Применительно к системе электролит-мембрана-электролит, под которой мы имеем в виду мембрану и омывающие ее слева и ■■справа примембранные неперемешкваемые слои электролита, использовался частный вариант выше описанного решения, соответствующий граничным условиям, выражающим равенство концентраций ионов на границах неперемешиваешх слоев концентрациям ионов в глубине перемешиваемого объема электролита. Такого типа граничные условия приводят к исчезновению пограничных слоев между нелеремешиваеглым слоем и остальной его частью. Пограничные слои остаются лишь на границах мембрана-электро--лит. На основе этого решения получены значения концентраций, напряженности и потенциала электрического поля на границах мембрана-электролит с учетом неравновесного распределения ионов (т.е.с учетом наличия потоков ионов в растворе), которые представляют интерес при решении ряда-прикладных задач биофизики мембран.

В качестве приложения полученных результатов, рассмотрена электродоффузионная модель транспорта ионов_ через мембрану с учетом конечных неперемешиваешх слоев электролита и потоков ионов в растворе; в этом заключается отличив от аналогичных задач, имеющихся в литературе. Показано, что ионные потоки играют роль, если отношение проницаемости мег^раны -л электролита > (А - толщина непеоемеишзаемого слоя,

О

и - коэффициент дкйузип проникающего через мембрану иона в электролите).

- 26 -

Наличие с обеих сторон мембраны конечных двойных слоев, с одной стороны, уменьшает проводимость системы вследствие падения части потенциала на этих слоях, с другой - увеличивает проводимость из-за изменения концентраций на границах мембрана-электролит. Последний эффект сильнее и проводимость растет с увеличением внешней разности потенциалов. Рост проводимости, однако, заметен лишь при малых концентрациях электролита. Зто могло понять, если проанализировать поведение систол; в зависимости от параметра . При весьма малых /о справедливо известное приближение Планка (приближение элек- • тронейтральностл), которое дает слабый (линейный) рост концентраций. С увеличением р) электронейтральность нарушается и концентрации изм лягатся быстрее - при малых потоках по Больцману.

Для больших потоков должны сказываться эффекты, связанные с "вымыванием" яонов с одной- стороны мембраны и накоплением с другой._ В нашем приближении эти эффекты также приняты во внимание.

Рассчитана доля потенциала, падающего на мембране, в зависимости от концентрации электролита в глубине раствора -- С0. Эта доля естественно уменьшается с уменьшением С0 и-увеличением ^^/р -

Проводимость системы , нормированная на обычную гольдмановскую проводимость ^ , в симметричных условиях увеличивается с возрастанием внешней разности потенциалов. Рост проводимости для малых С0 замедляется с увеличением . Это связано с наличием предельного тока в неперемешиваемых слоях.

Роль поверхностного заряда на мембране сводится к появлении дополнительных потенциалов на слоях и кембране. В случае симметричного электролита с плотностью зарядов = - ^ = <? на поверхностях мембраны, имеет место эффект выпрямления тока (рис. 4). Кривые сдвигаются влево при увеличении поверхностного заряда. Резкое возрастание проводимости, начиная с некоторой разности потенциалов, позволяет говорить о наличии порога для протекания электрического тока, зависящего от & . Для больших потоков эффект выпрямления тока ослабевает.

Далее рассмотрен вопрос о влиянии индифферентного электролита на вольт-амперную характеристику системы электролит -мембрана - электролит■на примере одного проникающего через мембрану иона, для определенности положительного. Показано, что добавление индифферентного электролита оказывает большое влияние на форму вольт-амперной характеристики. Так, если С^-концентрация проникающих ионов в глубине раствора, зависимость тока t7 от напряжения U имеет вид J- % -У в случав, когда индифферентный электролит отсутствует; напротив, если последний в избытке, то J-g

2.6..Следующий этап исследований включает анализ процесса электродиффузии, описываемого нестационарной системой уравнений Нернста-Планка,с целью вычисления адаитанса системы электролит - мембрана - электролит.

В работе авторов (Григорьев П.А., ЕрмишкинЛ.И., Маркин B.C.,1972) исследовалось прямое прохождение ионов тетрафеш'л-бората через искусственные фосфолипидные мембраны в условии переменного тока в интервале частот = Ю-3 + I02 Гц.Шло установлено, что примембранные слои электролита оказывают

Рис. 4. Зависимость проводимости системы, нормированной на гольдмановскую проводимость, от внешней разности потенциалов для разных п верхностных зарядов. ( = 1x10"^, С0 = 1хЮ~4М; кривые 1,2,3,4,5,6,7 построены для значений 6* равных: е/40000А°2, е/20000А°2, е/ЮОООА°2, е/7000А°2, е/5000А°2, е/4000А°^, е/3000А°2 соответственно).

существенное влияние на частотную зависимость проводимости и егжости изучаемой системы в области малых частот (§ Ш*).

Нами найдено решение нестационарной систеш уравнений Нернста-Планка в условиях, когда к системе электролит-мемб-рана-элвктролит приложено малое возмущение - переменная раэ-ность потенциалов 1/ш~и0е . Полагалось, что имеется один сорт проникающих ионов и в раствор добавлен индифферентный ' электролит. Анализ проводился с учетом конечной толщины неперемешиваемых слоев электролита. Условия перемешивания электролита характеризовались параметром = ^/.г , Р -

- коэффициент диффузии ионов в электролите, I - толщина но-перемешиваемого слоя электролита. Результаты расчетов представлены на рис. 5,6. Теоретические кривые зависимостей прсво-г димости и емкости от частоты внешнего напряжения даны для разных значений параметра = 1x10"^, ЗхЮ"2, 3x10"I -кривые 2,3,4,5 соответственно. Экспериментальные данные и расчетная кривая I взяты из работы (Григорьев П.А., и др., 1972).

2.7. В завершение анализа физических свойств примем-бранных слоев, рассмотрены термодинамические аспекты описания этого слоя в электрическом поле. Получены выражения для термодинамических потенциалов (свободной энергии Гельмгольца, большого термодинамического потенциала £2, ) как функций концентраций ионов в глубине электролита, которые являются в эксперименте измеряемыми параметрами состояния системы. Определена зависимость поверхностного натяжения слоя электролита от внешней разности потенциалов

где - поверхностное натяжение в отсутствие электрического поля, фо - безразмерная разность потенциалов, С0 - концентрация ионов в глубине раствора, £ - валентность ионов, к - постоянная Больцмана. Этот результат использовался нами при рассмотрении флуктуаций поверхности заряженной везикулярной мембраны.

2.8. Одним из этапов анализа процессов ионного транспорта через мембрану является теоретическое изучение характеристик флуктуаций электрического тока, таких как спектр флуктуаций и двухвременная корреляционная функция. Построен аппарат теории флуктуаций тока и напряжения, который охваты-

- 30 -

ваег класс лзделей, описывающих проводимость канала, поры или какого-то иного возможного образования, ответственного за проводимость мембраны. На примере частной модели проводимости мембраны, когда перенос ионов происходит через поры, проведен расчет спектра флуктуаций тока, обусловленный случайным изменением радиуса поры, дан формальный вывод уравне-.

напряжения. Стрелкой отмечено влияние перемешивания раствора.

жения. Стрелкой отмечено влияние перемешивания раствора.

ния для двухвременной функции плотности распределения радиуса поры, которое используется в теории электрического пробоя бислойных лшщдннх мембран.

Для принятого механизма флуктуаций тоха оказывается, что плотность спектра флуктуаций можно представить в виде двух слагаемых. Одно из них не зависит от частоты, но зависит квадратично от напряжения ( V ) на мембране и, когда ¿/= 0, переходит в спектр найквистовского типа. Второе слагаемое зависит как от частоты, так и от приложенного напряжения; при этом, в зависимости от механических свойств поры возможно как убывание так и возрастание кривой зависимости плотности спектра от частоты с последующим выходом на постоянное значение. В экспериментальных работах подобное поведение спектра флуктуаций тока отмечалось(нпъегс а.'Л.,19Э4>.

Дисперсия флуктуаций тока, согласно проведенным оценкам, оказывается малочувствительной к изменению электрического поля, поэтому электрический пробой вряд ли можно связывать с флуктуациями радиуса поры. Заметим однако, что эта оценка является предварительной, так как экспериментально спектр флуктуаций тока, обусловленный флуктуациями пор, до сих пор не измерен. Проведение таких измерений в рамках предложенной молили позволило бы оценить коэффициент латеральной диффузии и исходную концентрацию пор, что невозможно из одних опытов по электрическому пробою.

2.9. Проблема ~ спектра. В отсутствие внешней разности потенциалов спектр флуктуаций тока представляет собой обычный найквистовский шум. Если к мембране приложить разьость

- 32 -

потенциалов, то возникает избыточный шум тока, то есть добавка к найквистовскому спектру флуктуаций тока. Согласно обычным теоретическим представлениям спектр избыточного шума электрического тока имеет лоренцовскую зависимость от частоты. Суммируя вше сказанное, спектр флуктуациф электрического тока представляют в виде:

где первый член в правой части - найквистовский спектр флук-/аций; ^ - проводимость образца; - характерное время релаксации;^ - весовой множитель.

Однако в действительности происходит нечто совершенно отличное от ожидаемого результата (13). Как показывают эксперименты на модифицированных мембранах, избыточный спектр флуктуаций электрического тока или спектр флуктуаций напряжения содерию дополнительную составляющую спектраг относительный вклад которой в спектр флуктуаций хорошо апроксимирует-оя выражением:

<££?> = 0>. 4г-4г » (14> //

1де <- среднее значение тока, показатель £ варьируется ь 1геделах (0,7-1,3), £ - постоянная, зависящая от исследуемого объекта, называемая константой Хоуха, /V - полное число частиц (носителей заряда в образце).

Вклад этой необычной дополнительной составляющей к ожидаемому спектру флуктуаций тока проявляется при наличии внешней разности потенциалов или отличного от нуля среднего тока (т.е. в неравновесном состоянии системы), и становится

- 33 -

существенным начиная с нескольких сотен герц и далее в сторону малых частот. Тал, в модифицированных мембранах спектр

типа измерен до частот порядка одного герца, в полупрок

водниках до значений 10 сек .

Проблема 1/х спектра заключается в теоретической интерпретации наблюдаемого явления._В основу концепции спектра флуктуаций в нашем подходе заложена конкретная природа фликкерных флуктуаций - медленные релаксации диффузионного типа флуктуаций микроскопической фазовой плотности. Этп флуктуации проявляются в виде спектра флуктуаций -типа при реализации определенных условий. Так, одним из вариантов условий, при которых медленные флуктуации микроскопической фазовой плотности приводят к спектру 1/^ , оказывается наличие широкого распределения потенциальных барьеров (за счет тлеющихся в исследуемом образце микронеоднороднос-тей), а следовательно и широкого распределения времён релаксаций; при этом размер ) образца должен быть достаточно большим ,(& - коэффициент диффузии) или, ин-» тервал частот, в котором имеет место спектр 1/£ , ограничен снизу величиной: / ЛпОг ~ •

Так, если размер исследуемого образца I =» НГ\, а коэффи-» циент Д- ю-10 м^/сек, что характерно для экспериментов по измерению спектров, проводимых на полупроводниках, получаем оценку нижней границы интервала частот аЮГ^Гц. Спектр типа получается путем усреднения выражения (13) по ансамблю различных профилей потенциальных барьеров с большей дисперсией, порядка (у-ЮкТ. При достаточно большей толщине образца предположение о наличии неоднородностей в

полупроводниках можно считать вполне разумным.

Таким образом можно сделать вывод о том, что в области частот £ » при достаточно большом размере исследуемого объекта 1/^ спектр отражает наличие широкого распределения потенциальных барьеров. *

Рассмотрим другой предельный вариант: .

Этот случай как раз интересен в применении к модифицированным мембранам. Подставляя значения £ = 4* Ю~9м и

Ю~-1:(-|м2/сек, получаем, что условие / <<; /^р справедливо в области частот Ю7Гц. Эта область частот полностью перекрывает интервал 0,1 </< Ю^Гц измерений спектра на модифицированных и немодифицированных мембранах. При выполнении неравенства ¿«/Щ плотность спектра электрического тока за счет медленно релаксирующих флуктуаций микроскопической фазовой плотности при транспорте ионов (ва-лентность-Л и концентрации л ) -через канал объема V , имеет вид:

= (15)

Здесь £ двухчастичная корреляционная функция ионов

с импульсами Рр ЗРС**™) - весовой множитель, с помощью которого проводится усреднение по волновому вектору К. В диссертации изложены соображения в пользу следующего выбора вида этого весового множителя: } ^"ск/г/-}

(гауссово распределение по волновому вектору К). Вычисления приводят к выражению для спектра флуктуаций тока, которое

представляется в форма:

совпадающей с эмпирической формулой Хоуха, при этом константа £ определяется через двухчастичную корреляционную функцию и радиус свободного объема, занимаемого ионом.

В отношении вопроса о равновесном или неравновесном происхождении спектра флуктуаций 1/г типа делается следующее заключение. Спектр типа имеет равновесную' природу. Он обязан своим происхождением медленно релаксируицим флуктуа-циям диффузионного типа (броуновскому движению частиц), соответствующим образом усредненных по ансамблю состояний. Так, для систем малых размеров, таких что «

усреднение проводится в пространстве волновых векторов К, в средах с большими. размерами А усреднение прово-

дится по ансамблю потенциальных барьеров. Наше утверждение о том, что спектр 1/£ типа тлеет равновесную природу вовсе не следует понимать, что он проявляется в спектре флуктуаций тока в отсутствие внешней разности потенциалов или среднего тока, отличного от нуля. Как раз наоборот, спектр флуктуаций тока типа исчезает в равновесной ситуации, т.е. природа спектра 1/£ типа не проявляет себя при.измерениях спектра флуктуаций тока в равновесной ситуации, однако она проявляется при измерении других физических параметров системы, например в спектре флуктуаций плотности носителей заряда и спектра флуктуаций плотности энергии. Поэтому столь акцентированный интерес к проблеме равновесного или неравновесного происхождения спектра I/? типа объясняется скорее

- 36 -

историей его обнаружения - спектр определялся на анализа флуктуаций таких физических параметров, как ток или напряжение и обнаруживался в неравновесном состоянии системы. Можно оказать, что отличный от нуля средний ток не порождает природу возникновения фликкерннх флуктуаций, а л&шь "проявляет или зондирует" последнюю. Этот вывод согласуется о точкой зрения авторов работы (Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е., 1983).

ВЫВОДЫ ПО ЧАСТИ I

1. Получено выражение для тензора электрических напряжений в изотропной среде при наличии поверхностных и объемных зарядов, которое имеет более широкую область применения, нежели выражение, полученное методом равновесной макроскопической термодинамики.

2. При анализе действующих на мембрану сил в электрическом поле и^расчете возникающих при этом деформаций следует различать два варианта - системы о постоянным химичео-ким потенциалом (например БДМ) и системы с постоянным числом частиц (липосомальная мембрана), для которых деформация оказывается в два раза большей. . .

3. В предположении объемной несжимаемости мембраны и сохраняющейся при деформации ориентации углеводородных хвостов перпендикулярно поверхности бислойной липидной мембраны, найдено выражение для плотности свободной анергии мембраны, из которого следует статистическая независимость симметричных и антисимметричных мод флуктуаций.

- 37 -

4. Выяснено значение симметричных и антисимметричных флуктуаций. Симметричная мода деформаций определяет взаимодействие липидного матрикса с протеинами, встроенными в мембрану. Антисимметричная мода ответственна за увеличение площади поверхности мембраны, п, следовательно, изменение емкости мембраны.

5. Изучено влияние электрического поля на величину флуктуаций поверхности мембраны. Флуктуации поверхности

ЕЛМ возрастают в электрическом поле. Напряжение, при котором наступает механическое разрушение ВШ, оказывается равным I В, что существенно больше критического напряжения электрического пробоя ЕЛМ. Лилосомальные мембраны оказываются стабильными по отношению к флуктуациям поверхности в электрическом поле. Поверхностное заряжение мембраны везикулы уменьшает флуктуации.

6. Предложен новый подход к теоретическому анализу зависимости температуры фазового перехода в заряженных мембранах от рН и ионной силы электролита, использующий понятие тензора электрических напряжений. Получено выражение для сдвига температуры фазового перехода в мембране сферической везикулы как функция электрического потенциала на поверхности везикулы в нелинейном варианте уравнения Пуассона-Больцмана. Эффект зависимости температуры фазового перехода от радиуса везикулы приводит к интервалу неизотермичности (размытия) фазового перехода порядка 5С° и в случае одинаковых температур фазового перехода монослоев.

7. Развита теория неизотермического фазового перехода и найдена зависимость ширины интервала размытия температуры

фазового перехода от радиуса везикулы при учете взаимодействия ыонослоев. Показано, что различие в ширине интервалов неизотермичности фазового перехода в наружном и внутреннем монослоях существенно для везикул малых размеров. Так, при радиусе Ю0А° интервал неизотермичности фазового перехода равен 17.30° в наружном, монослов, в то время как во внутреннем ~ 10.20°. При радиусе 800А° различие практически исчезает.

ВЫВОДЫ ПО ЧАСТИ II

1. Изучение свойств мембран необходимо проводить с .четом конечных неперемешяваемых слоев электролита, окружавших мембрану. Получено приближенное аналитическое решение нелинейной системы уравнений Нернста-Пданка на основе сингулярной ' теории возмущений. Оно имеет аналитически простой и наглядный вид, позволяющий использовать его в конкретных задачах электрохимии и биофизики. Зто решение включает в себя в качестве частных случаев все применявшиеся приближения для систем с малым параметром.

2. Применение этого решения в системе электролит-мембран на-электролит позволяет получить электрические характеристики мембраны в удобном для анализа виде. Получены значения параметров, ограничивающих пределы применимости тех или иных' приближений.

3. Анализ конкретного случая бинарного электролита с одним проникащим сортом ионов показывает, что необходимо учитывать эффекты, связанные с нелинейными свойствами электролита, которые проявляются в значениях граничных концентраций ионов и распределении потенциала в системе при больших

плотностях потоков ионов.

4. Для мембран с несимметричным поверхностным зарядом, кроме известного явления выпрямления тока, имеет место пороговый эффект, т.е. резкое изменение проводимости, начиная с некоторой, зависящей от величины поверхностного заряда, разности потенциалов.

5. Добавление индифферентного электролита сильно влияет на форму вольтамперной характеристики системы электролит-мембрана- электролит .

6. Учет влияния конечных размеров неперемешваемых при-мембранных слоев позволяет описать поведение емкости и проводимости мембраны в условиях переменного тока во всем даа-позоне частот прикладываемого внешнего электрического поля. Системе модсно сопоставить эквивалентную схему.

7. На основе стохастических уравнений, описывающих флуктуации радиуса поры, получен спектр флуктуаций тока при фиксированном напряжений. Интенсивность спектра флуктуаций тока складывается из двух составляющих, 'одна из которых не зависит от частоты, но зависит от величины внешней разности потенциа-

. лов и сводится к обычному найквистовскому спектру при нулевом напряжении на мембране. Вторая составляющая спектра флуктуаций зависит как от трансмембранной разности потенциалов, так и частоты. Однако частотная зависимость отлична от лоренцов-ского типа-чпектра.

В рамках этого подхода к анализу флуктуаций выведено уравнение для двухвременной плотности вероятности радиуса поры, которое представляет интерес при исследовании кинетики -развития поры, в частности, зависимости среднего врекс-ни

- 40 -

жизни мембраны в электрическом поле.

8. Показано, что при определенных модельных способах усреднения двухчастичной функции Грина, соответствующей диффузионной кинетике флуктуаций микроскопической фазовой плотности, оказывается возможным получить спектр флуквуаций тока типа I/f . Получено выражение для константы Хоуха, определяющей интенсивность спектра фликкерных флуктуаций. Вычисленные согласно этому выражению значения константы Хоуха по порядку величины согласуются с эспериментальными данными.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Акимов В.Н., Ким В.М. Механические свойства мембран в алактрическом поле - Биологические мембраны, 1984, т.1, с.281-288.

2. Пятницкий A.M., Акимов В.Н. Флуктуации толщины би-слойных мембран в электрическом поле. - Биофизика, 1985, т.30, 0.66-71,

3. Пятницкий A.M., Акимов В.Н. Механические флуктуации поверхности липидного бислоя. - Биофизика, 1986, т.31, 0.237-244.

4. Акимов В.Н., 1угенев П.И., Шшшцкий A.M., Скалов В.А. Взаимодействие протеин-липидний матрикс и время жизни грамицидинового канала. - Биологические мембраны, в печати.

5. Акиаов В.Н., Владимиров Ю.А. Фазовый переход в поверхностно-заряженных везикулярных мембранах. - Биологические мембраны, 1989, т.6

6. -Акимов В.Н. Фазовый переход в поверхностно-заряженных мембранах. - Биофизика, 1988, т.33, №3 (депонирована за J»965-B08).

7. Акимов В.Н. Зависимость интервала размытия температуры фазового перехода от радиуса везикулы. - Биофизика, 1988, т. 33, ЙЗ, (депонирована за Й964-В88).

8. Акимов В.Н., Пятницкий A.M., Гутенев П.И. Влияние поверхностного заряда на краевое натяжение'липидного бислоя. - Биофизика, 1986, т. 31, с.654-658.

9. Акимов В.Н., Ким В.М. Термодинамические потенциалы, тензор напряжения, поверхностное натяжение неперемешиваемых слоев электролита в электрическом пола. - Биофизика, 1984, т. 29, 0.969-973.

10. Акимов В.Н. ,• Ким В.М. Краевая задача для системы алектродпффузнонных уравнений. - ДАН СССР, 1974, т.217, О. 785-787.

11. Акимов В.Н., Ким В.М. Одномерная краевая задача для систем уравнений Нернста-Шганка п Пуассона. - Проблемы медицинской п биологической кибернетики, 1975, т.1, с.128-134.

12. Акимов В.Н., Кем В.М. Зависимость адмитанса фосфоли-тттттпттлг цзмбран от частоты внешнего электрического поля. -

В сб.: Медицинская а баологичеокая кибернетика, 1977, т.2, 0.86-91.

13. Акимов В.Н., 1утенев П.И. К вопросу о некоторых физических особенностях процесса гемосорбции. - В сб.: Медицинская и биологическая кибернетика, 1977, т.2, с.78-85.

14. Акимов В.Н., Гутенев П.И. Частотная зависимость адмитанса системы электролит-мембрана-электролит. - Биофизика, 1975, т.20, c.IOIO-IOI3.

15. Акимов В.Н., 1угенев П.И. Динамика сорбции метаболитов из крови углеродными сорбентами. - Биофизика, 1976, т.21,

с. 684-687.

КЗ. Акимов В.Н., Гутенев П.И. Динамика сорбции при продольном изменении потока и однородном тепловом режиме во всех точках колонки. - Ж. Физической химии, 1978, т.51, с.2382-2383. . "

17. Акимов В.Н., Ким В.М. Влияние примембранных слоев &лех:тролита на транспорт ионов через мембраны. I. Распределение потенциала и концентраций в неперемешиваемых слоях. Концентрации на границе с мембраной. - В сб.: Биофизика мембран. М.: Наука, 1981, с.138-142.

18. Акимов В.Н., Ким В.М. Влияние примембранных слоев электролита на транспорт ионов через мембраны. II. Мембрана в растворе &лектрол~та. Электродеффузионная модель. - В сб.: Биофизика мойбран. М.: Наука, 1981, с.142-150.

19. Акимов- В.Н., Ким В.М. Влияние примембранных слоев электролита на траг^порт ионов через мембраны. III. Влияние, индифферентного электролита. Предельный ток. - В сб.: Биофизика мембран. М.: Наука, 1981, с.150-155.

20. Акимов В.Н., Ким В.М. Влияние примембранных слоев электролита на транспорт ионов через мембраны. 1У. Бинарный симметричнйй электролит. Два проникавших сорта ионов. -

В сб.: Биофизика мембран. М.: Наука, 1981, с.155-163.

. 21. Акимов В.Н., Ким В.М., Пятницкий А.М. Общая схема . расчета флуктуаций тока и напряжения в стабильных и метаста-бильных состояниях мембраны. - Биофизика, 1984, с.73-78.

22. Акимов В.Н., Ким В.М., Пятницкий А.М. Флуктуации электрических хацактеристик мембраны в "стрессовом" состоя-

- 43 -

НОТ. - Биофизика, 1984, т.29, с. 430-434.

23. Акимов В.Н., Кербикова В.Ф., Ким В.М. Анализ проблемы l/f спектра фдуктуаций тока в искусственных мембранах. - Биофизика, 1988, т.33, 1*3, (депонирована в ВИНИТИ за №967-В88).

24. Акимов В.Н., Ким В.М. Анализ спектра фдухтуаций тока • в рамках статистического подхода. - Биофизика, IS88, т.33,

№3, (депонирована в ВИНИТИ, за Я966-В88).

i

25. Акимов В.Н., Гутенев П.И., Пятницкий A.M. Электростатическая свободная энергия искривленных двойных слоев. - Коллоидный я., 1990.

26. Акимов В.Н., Ким В.М. Влияние примембранных слоев электролита на транспорт ионов через мембраны. - III. Все-совз. конфер. по бисл.и мед. кибернетике. Тезисы, 1978, т.З, с.12-15.

27. Акимов В.Н., Ким В.М., Пятницкий A.M. Флуктуации тока в "стрессовом" состоянии мембраны. - I. Всесоиз. биофиз. съезд. Тезисы, 1984, т.1.