Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Электромеханика липидного бислоя

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Электромеханика липидного бислоя"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Биологический факультет

На правах рукописи УДК Ь77.352.26

Пятницкий Алексей Михайлович ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА ЛШОДНОГО БИСЛОЯ.

03.Ш.02- - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1994

Работа выполнена на кафедре высшей математики Российского Государственного Медицинского Университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Акимов В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Регирер С.А., доктор биологических наук, профессор Антонов В.Ф.

Ведущая организация - Институт электрохимии имени А.Н.Фрумкии

Российской Академии наук.

Защита состоится в " 1994 г.

в_часов на заседании специализированного Совета

К 053.05.68 при Московском Государственном университете имени М.В.Ломоносова.

Адрес: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, Биологический факультет, аудитория ¡(-Ы&кЛ ''

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета МГУ.

Автореферат разослан " " /¿¿АД 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

доктор биолоп-гических наук, провеса Б.А.Гуляев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теми. Все явления, свойственные живым организмам, в той или иной степени связаны с клеточными мембранами. Мембраны, образуют структурный остов клетки, служат местом расположения большинства ферментов, обеспечивает межклеточные контакты, участвуют в процессах движения, генерации и проведения электрических потенциалов, секреции, всасывания, синтеза белков и клеточного деления. Успешное осуществление мембранами их многообразных функций требует одновременно прочности и лабильности- Сочетание о тих специфических механических свойств обеспечивается за счет взаимодействия собственно мембраны (жидко-кристаллического липидаого матрикса с встроенными в него белковыми молекулами) и компонентов цитоскелета (подстилапцих мембрану сетей из макромолекул). Существование в примамбранных слоях сравнительно большого электрического поля (=Ю7В/м) делает необходимым учет влектро-мвханичвских аффектов.

Первые вкспоримэнтл по изучения иэханических свойств биомембран были проведены в 1930-х годах. После создания в 1960-х годах искусственных -пттадиыт мембран началось изучение электромеханики более простой системы - собственно лшидного бислоя- Окончательное оформление механики и термодинамики мембран в самостоятельный раздел биофизики произошло в 1970-х годах, когда в эксперименте были развиты ноша метода, а в теории были предложены определяющие соотношения для липидаого бислоя СНе1*г1сП 1974] И МвМбраНЫ ЭрИТрОЦИТОВ СЕуапз 19733.

Теоретикам важно было отказаться от представления о мембрана как об однородной трехмерной упругой среде и осознать ев реологическую специфику. В настоящее время в механике мембран

швроко исшшьзувтся понятия и метода из области ЗИЗИКИ ЖИДКИ! кристаллов, поверхностных явлений, теории упругости.

Настоящая работа посвящена влектромеханическим явлениям, имеющим место в дипвднпй (двумерно-жидкой) мембране. Процессы, происходящие В rtgf-Hnflwnft ЛИ11ИДИ1>В (ЕШ) на отверстии

под действием трансмвмбранной разности потенциалов (алактрострикция БЛЫ) подверглись интенсивному изучению и отражены в большом числа публикации нем. например< wobschaii 1971, Alvarez, Latorro 1778, White 1981, Беростовский 1981, Пасечник I98i, Акимов 1991з. Исследовался вопрос о зависимости упругих свойств мембран от трансмвмбранной разности потенциалов И поверхностного заряда СLew 1970, Ljunqgren, Erikson 1985, Козлов 19853. ПОД ВЛИЯНИ6М ВНВШНвГО электромагнитного шиш везикулярные мембраны перемещаются в пространстве, непрерывно деформируется, происходит их слияние и деление с zí ««nermann 1382, Чизмаджвв, Кузьмин, Пастушенко 19851. Исследование этих процессов представляет самостоятельный интерес, и с другой стороны позволяет определить механические константы мембраны. Важным и достаточно часто встречавшимся явлением оказывается электрический пробой мембраны [Пастушенко, Чизмаджвв 19853. Поле также влияет на конформацив лцичднчт молекул и фазовый переход в мембране cstuion i9si, Антонов, Смирнова 19893. Как и в обычной злектрогидродивамшее жидких слоев, в мембранологии исслвдугтся флуктуации поверхности мембраны, их устойчивость, зависимость от величины механических констант cpetrov, Bivas

1984, Dimitrov, Jain 19843.

Специфической особенностью мембраны является ее двумерно-жидкий характер. Благодаря ему механика мембран

существенно отличается от механики других упругих оболочек. Число молекул в рассматриваемом участке мембраны может меняться за счет их латеральной диффузии, и тогда существенным становится использование в теории понятия химического потенциала - Возможной оказывается, например, деформация участка мембраны, происходящая при условии постоянства химического потенциала.

Создание последовательной теории даже для простейшей липидной мембраны нэ закончено. Так, имеются расхождения ме^ДУ результатами изве стной теории Гельфриха и модельными теориями СМх 1981, РеЪгоу, В^аз 19843, КОГДЭ рвЧЬ ЦДвТ О бИСЛОв С

блокированным мелмонослойным обменом молекулами. Нет полной классификации возможных равновесных форм мембраны. Отсутствует удовлетворительное обьяснение явления отшнуровывания пузырьков от материнской лшюсомы сваскталп 198&з. В электромеханических задачах существование неясностей в теории почти традиционно. Противоречия в трактовке явления влектрострикции ВЛМ часто приводят к тому, что фактически остается неясным, что же измеряется в вкспврименте (например, модуль Шга к сжатию по нормали или модуль изгиба? сЛвйкин 1985з). Недостаточно исследован вопрос о влиянии внутри и околомембранного поля на механические свойства и устойчивость мембраны. Очевидно также, что анализ неоднородных деформаций, меняющих толщину мембраны, основанный на реологической модели типа тола Максвелла,

КвЛЬВИНа СБЪех псЬеп, баНег, 8ап{е1с1 19323, ИЛИ ОТОЖДвСТШЮПИЯ бИСЛОЯ С ТОЛСТОЙ ПЛвИКОЙ ГНиапд 1986, Р.Не1£г1сЬ 19913, ЫвЛЬЗЯ

признать удовлетворительным: в нем полноетыэ игнорируется главное - реологическая специфика мембраны.

Цель диссертационной работа. - описание механо электрических явлений, имещах место в двумэрно-жидкой мембрана. Для достижения поставленной цели предстояло решить слэдупщию задачи:

1. Разработать теоршо, описывающую крупнома сшта бныа деформация двуморно-жидких момбран (состояние мембраны характеризуется заданием одной поверхности, на обеих сторонах которой известны концентрации составляпцих ее молекул). При атом следовало учесть возможность деформаций в условиях свободного или блокированного флип-фяопа, при постоянном или переменном общвм числе молекул в мембране.

2. Создать феноменологическую модель для описания мелкомасштабных деформаций (мембрана моделируется двумя поверхностями, что позволяет рассматривать деформации ее толщины).

3- Проанализировать термодинамику алоктрострикции бислоя, различая два существенно разных случая (линосома и ВЛМ).

4. Определить влияние внутри и околомамбранных электрических полей на механические свойства бислоя (натяжение, спонтанную кривизну, модули изгиба, краевое натяжение).

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заклшается в следупцем:

1.В отличив от известной теории Гельфриха сненпсь 1973, 19743 крупномасштабные деформации двумврно-жидкого бислоя описаны с учетом возможности латеральной диффузии молекул при блокированном флип-фиюго и обмена молекулами мовду мембраной и резервуаром. Определено число независимых упругих констант двумерно-жидкого липидного бислоя.

-52. Развит континуальный подход, позволяющий описывать мелкомасштабные деформации бислпя (растягиващую и сжимащую моду). В отличие от предействующих работ бислой нв отождествляется с толстой пленкой. Учет краевых слагаема в функционале анергии позволяет адекватно описать взаимодействие бислоя с включением (белком). Получены простые и удобные формулы для внергии деформации лшщда вокруг грамицидинового канала, нормальной силы и момента.

3. Предложен новый численный метод расчета равновесных форм мембраны, основанный на прямой минимизации функционала энергии. В отличив от стандартного подхода (решение уравнений Эйлера) появляется возможность не только проверки устойчивости равновесных форм, но и вычисления энергетических барьеров при переходах между ними.

4. Впервые четко разграничены два крайних случая электрострикции: при постоянном числе молекул (лигосома) и постоянном химическом потенциале (БЛМ). В термодинамической теории однородной электрострикции БЛМ недостающее краевое условие заменено на (естественное для БЛМ с тором) условие постоянства химического потенциала.

5- Развита ттодика вычисления электрической свободной энергии поверхностей раздела для двух случаев! I)шероховатая плоскость или сфера, длина Дебая произвольна, 2)говерхгость искривлена произвольным образом, однако, поле сосредоточено в тонком слое вбдипи поверхности.

Практическая значимость работы. Полученные результаты могут быть использованы для расчета равновесных конфигураций мембран и матема* ■ического моделирования процессов, происходящих при взаимодействии лшщдной мембраны с электрическим полем.

Адробация результатов. Основные результаты проведанных исследований докладывались и получили одобрение на первом Всесоюзном сьезде биофизиков в 1982г., Все сошных конференциях по биоэлектрохимии (Пущно 1983, Рига 1985), на научных семинарах лаборатории биоэлектрохимии Института Электрохимии РАН и лаборатории биомеханики Института механики МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ в центральных журналах (Биофизика, Биологические мембраны. Коллоидный журнал).

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, шести глав собственных исследований, заключения, выводов и приложения. Работа имеет ¿0-О страниц, включает № рисунков, библиографический отдел содержит список цитируемой литературы из у&г наименваний.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дана общая постановка проблем, изучаемых механикой мембран, сформулированы цели и задачи работы, охарактеризована актуальность и практическая значимость полученных результатов, а также приведена краткая характеристика чвстей диссертации.

Обзор литературы состоит из 3 глав. В главе I рассматриваются основные понятия механики двумерно-жидких мембран. Обсуждаются возможные способы описания деформации мембраны и конструирования определяющих соотношений, физические свойства искусственных липвдянх мембран, однородные деформации растяжения-сжатия, деформации изгиба, а также феномен существования краевого натяжения липидного бислоя. Анализируются два основных метода (феноменологический и

модальный) введения выражения для свободной анергии деформации, уравнения равновесия и определяющие соотношения двумерно-жидкой мембраны а также их известные решения.

В глава 2 обсуждается поведение липидного бислоя в электрическом поле, дается общий обзор круга вопросов, традиционно возникающих в электромеханике мембран. Представляется литература по алектрострикции БЛМ и проводится критический анализ методов ее расчета.

В главе 3 рассматриваются вопросы, связанные с флуктуациями поверхности мембраны, в частности - расчет равновесных механических флуктуаций и колебаний мембран, а также анализ липид-белковых взаимодействий, опосредованных изменением толщины мембраны.

Собственные исследования состоят из двух частей. Первая часть посвящена собственно механике липидного бислоя (электрическое голв отсутствует).

В главе 4 развито термодинамическое описание крупномасштабных деформаций мембраны: конструируется выражение для свободной анэргии деформации бислоя при свободном и блокированном фшш-флопе, разбирается ряд примеров, анализируются деформации при постоянном химическом потенциала, вычисляется сдвиг температуры фазового перехода в искривленном бислое. Величина последнего оказывается близкой к экспериментально измеряемому значению

Согласно феноменологической теории, учитывающей взаимодействие монослоев анергия деформации имеет вид:

рас бл из = + 2<в ,1-в.

^ <к - КУ/2Ь>2А + /12В^кг*Вк41<г>с1А (I)

где к и к(к2 - локальные значения среднее и гауссовой кривизн, с1А - алемвнт шющнди, а - полная площадь мембраны, ы -деформация площади, к-}к<1А/А - усредненная вдаль поверхности средняя кривизна. Первые два (нелокальных) слагаемых отражает двумерно-жидкую природу мембраны. Это - анергия растяжения мэмбраны Ррдо и анергия, связанная с блокированным флип-флопом (неравновесным распределением молекул между монослоями). Только последнее слагаемое - анергия изгиба при свободном флип-флопе может быть записана в виде интеграла от

плотности анергии. Пять, вообще говоря, независимых материальных констант (К,к,в^,вм,в) описывают механические свойства бислоя (К - модуль упругости к растяжению, в и в^ -

Н N

модули упругости к изгибу при свободном и запрещенном флип-флопе, в - модуль упругости к седлообразному изгибу, к -константа, отражащая приращение анэргии при неравном числа молекул в плоском бислое и, по-видимому, примерно равная К), у - величина, характеризующая асимметрию в распределении молекул между монослоями. Для свободного флип-флопа она принимает равновесное значение <и>-2ьу/к, и член сязанный с

анергией блокированного фшки-фвдпа, исчезает. Для но растяжимой мембраны можно пренебречь первым слагаемым - анергией растяжения, так что главную роль начинает играть энергия изгиба. Величина ь определяется из равенства: в^=вм-ьг/к с точностью до знака, так как при изгибе может обогащаться молекулами как внешний, так и внутренний монослой (подобно тому, как термодинамика не запрещает существование тел утолщающихся при растяжении). Экспериментально наблюдается обогащение внешнего монослоя сферической (к=-1/а> липосомы, что соответствует отрицательному знаку ь. Обобщение

рвзультатов на ¿пучай изгиба многокомпонентной нерастяжимой мембраны приводит к аналогичной записи внвргии деформации изгиба в вида суммы двух слагаемых: нелокального, связанного с аффоктом блокированного фпип-флопа и собственно внэргиэй изгиба. Феноменологическое выражение для свободной анэргии принимает различные более конкретные форш ори использовании дополнительных предположений о силах стабилизирущих бисдой (модальный подход).

В главе 5 численно рассчитаны некоторые равновесные форш двумерно-жидкой мембраны. Большая величина модуля растяжения к ~ о.1 н/м позволяет искать их среди зквиареальных поверхностей- Если мембрана замкнута, то удобно нормировать все величины, относя их к сфере с той же площадью, что и везикула! а=4пя*. Радиус этой сфера но служит естественной единицей длины, а ее энергия изгиба рЬепс) = = -

характерной величиной энергии (в^ - модуль изгиба при свободном флип-флопе, кривизна сферы к=-1/но). Энергия, точнее соответствующий термодинамический потенциал замкнутой мембраны, зависит от слвдущих геометрических параметров: интеграла от средней кривизны по поверхности - хкал, интеграла от квадрата средней кривизны - л<2ий, интеграла от гауссовой кривизны -/к^ай, объема, ограниченного везикулой - V. (Площадь предполагается постоянной! а=4пн*=сопв1:.)

Введем безразмерные величины, характеризующие отклонения указанных параметров от их значений, соответствущиХ сферической форме-.

Р _ /кёй /к2с1А , ЗУ,

0 - ~ - »5 V - - 1 (2)

Для сфера: с=о, н=о, у=о. Наиболее общая форма функционала

энергии для двумерно-жидкой мембраны (в отсутствие внешних полой) имеет вид:

4 = Е - /?4С + (3 С* * рч (3)

Коэффициент при величине н, пропорционалыюй анергии изгиба р^^, выбран равным единице, кооффяцивнт при с можно

назвать спонтанной кривизной мвмбраны. Он отличен от нуля для асииетричных мембран и может бить связан с неравновесным числом молекул во внесшем и внутреннем монослое, двойными слоями и т.д. Коэффициент при V (-р) пропорционален разности давлений между внешним и внутримембранным раствором, что может иметь место, например, в силу осмотических эффектов. При фиксированном объеме р играет роль множителя Лагранжа. Наконец, р энергию может входить член пропорциональный с*, возникащий в случав блокированного флип-флопа. Соответствупций коэффициент обозначим р . Для замкнутых поверхностей, вклад члена, пропорционального интегралу от гвуссовой кривизны ка=к1к2> можно не учитывать, так как он равен константе: .гк^ар^Ал.

Приведем конкретные значения коэффициентов р^,рл,р для однокомпонентной липидной везикулы с различным числом молекул ^ и гч2 в монослоях. Даннуп величину асимметрии <ы1«-м2> в распределении молекул можду монослоями мы представим в виде:

v=<v> > <4>

вр V

Здесь величина О>ор соответствует равновесной асимметрии в распределении молекул для случая сферы и выражается через механические константы мвмбраны. Проще однако, считать ее параметром независимо определяемым из вксперимента. Свободная энергия механической деформации мембраны имеет следущий вид:

F . =8rrB f E +

m teh Ц^

F

8nB

•= E ♦

Здесь в^ и вм -флип-флопе. в -

cW - o^i-))

в —в ,

N H в

я

в -в в -в

-> N ^ /vc i w ** л2

2 В и + в, с и Р

const

(5)

(6)

модули изгиба при свободном и запрещенном модуль седлообразного изгиба.

Итак, безразмерная анергия деформации самой мембраны зависит от суммы трех членов, пропорциональных Е, c£v и с2. В случае воздействия на мембрану внешнего давления или сил. связанных с существованием поаерхностного заряда, безразмерный потенциал », минимумы которого определяют возможные равновесные формы везикулы, может быть представлен в виде (3).

Приведем явные выражения коэффициентов pi,pa,p.

При

неравновесном межмонослойном распределении молекул и отличной

от нуля разности давлений <рс,и1_р1п^0> имеем:

РГ 2(

v

<и> ~ Ч

ар

В -В

- 1? Ат-^

' Рг

В -В

N U

Р =

Р -Р

out in

Ш

<7>

Поверхностный заряд мембраны в простейшем случае сводится (в отличие от неравновесного распределения молекул) к изменению единственного коэффициента (см. главу 8). Если заряжена только одна из поверхностей мембраны, то для не слишком большого значения мембранного потенциала *> и длины Дебая удовлетворяющей неравенствам юц^ж (н-радиус кривизны мембраны, к-ее толщина):

13 =+ * I? у>а/В : <8>

' I А о1 О о р'

Верхний и нижний знаки в значении р1 соответствуют заряжению внешней и внутренней поверхности везикулы, и с диэлектрические проницаемости вакуума и раствора.

el

Согласно Сввтина И Жвкшу CSvetina, Ze&s 19893 новозможность мвжмонослпйного обмена молекулами (блокированный флт-флол) считается эквивалентной фиксации средней кривизны поверхности ¡с, или в ваших обозначениях фиксации ввлчины с. Подобное прибпижвниэ будет опрянцянп только при выполнении неравенства (точнее два flt,fta-*o, /wa^-c-conet).

Однако, вообще, говоря нвт оснований считать модуль изгиба при постоянном числа молекул вм, мнагобольпшммодуляизгиба про. свободном флшх-фгот в^.

С помощью числанннх расчетов в главе 5 изучены взянмопврвходы (первого' и второго рода) между сферой, гантелей, дискоцитам я тороцитом. На плоскости управляющих параметров р, (для Пя-0) построоны соотввтствупциа

-ОяЕуркацшжаыв множества". Их организующим центром является критическая точка (р-2.4, ftt--I.Z), в которой "февы" дкскоцитов, гантелей и сфер соприкасаются.

Глава 6 посвящена мелкомасштабному описанию деформации мембравы. После введения основных понятий рассматривается пример вычисления ешргии f^ растягивающих (Р-мода) и fc -сжимятщих деформаций (С-мода) согласно модальной творог в духе Israal»chvt11, Mitchell, Ninham (IHN модель). Обозначая амплитуды деформации как ?,<к,у> и Сс<х,у>), толщину монослоя через zo, а элемент шющяди dxdy-ds, получаема

О)

Шрвый, линейный по кривизне поверхности ( ~ ) член в анергии сжимащсй мода Рс связан с отличной от нуля спонтанной кривизной моноотев. Далее следуют слагаемые пропорциональные К", выражающие невыгодность отклонения удельной площади на своего оптимального значения. Энергия разупорядочивания углеводородных хвостов приближенно учитывается жидко-кристаллическим членом. пропорциональным модулю Фрэнка кЛ. Послвднво слагаемое, не столь существенное для С-моды, зависит от общего механического натяжения всей мембраны у. Наоборот, для Р-моды роль аналогичного слагаемого весьма важна. Коэффициент при (Д?р)г пропорционален модулю изгиба в^, введенному ранее при описании крупномасштабных деформаций: В^=2К1го=Ю"ЯО-(-1СГ",ДЖ.

модель основана на предположении о том, что основные стабнлизирущив бислой силы действуют в его поверхностных слоях, утло водородные цепи лищдов объемно-несжимаемы и остаются в среднем перпендикулярными деформированной поверхности раздала мембрана - раствор. Это приводит к тому, что анергия С-моды деформации (в отличив от Р-моды) убывает с уменьшением длины волны деформации, достигая минимума вблизи нижней границы применимости континуального описания при х.э&ь (ь - толщина Оислоя).

Преимущество модельного подхода в том, что можно оценить неизвестные для С-моды (за исключением модуля К) материальные константы бислоя. Однако, для того, чтобы избежать упреков в недостаточной обоснованности тех или иных модельных предположений полезно рассмотреть феноменологическую теорию, в которой анергия малых деформаций для С-моды зависит от всех слагаемых, допускаемых симметрией задачи и выражающихся через

валичину fc=h-<h>»? <х,у) и ев производные вплоть до второго

порядка исшндтвлъиг)»

Ь (V?)" Ь с(Д?>*

F = Г*д{ + — ♦ :---2— ♦- *М с -<е" > dS (10)

с J I 2 2 2 2 »I «" УУ «У JJ

Сопоставление (9) и (10) позволяет найти значения материальных констант (к,а,Ь1,Ьа,с,жо) В модели IMN (*= , a=K/z*, bt=r, t>2= , с= , >. Число констант увеличивается с 3

(мембраны без включений) до 6 (мембраны с включениями, которыми могут быть белки или поры). С формальной стороны этому соответствует тот факт, что часть слагаемых в плотности анергии выражается чороз интеграл по контуру, ограничивающему рассматриваемый участок мембраны <п - нормаль внешняя к ному>--at' <Vba) Я с (до*

„г *•<• У". , V"*. > -Í

F- - /[ -у ♦ 2 <vy > ♦ —2-Г8 + (11)

с

(Попутно звнвтин, что хлршггврша свойства ihn модели связан»; с тем, что bt»bt<0.) Доя мвмбрятг Оеа вюготений ксттурный интеграл равен нулю а может быхь отброшен. Чдвни, дрцуикнтрлв запись в нидн контурших штэграла. нэ влшшг на вид уравнения равновесия мембраны, но сущвстввнаигпри.. формулировка краевых условий и вычислении анергии взаимодействия между мембрано! и включении*. Они важны при исследовании:" возигшносдг появления в мембране разного рода дасклинаций или дефектов в ее структуре. Нормальная сила и момент, отпасенные к единицу длины. граница раздела и действующие со стороны липидв, на вкдтвниэ равны*

/ =-fb F =2rtr f =2пг ffb ♦ ' —с <)" 1

x ^ i 2 JOn tfn J. а -L 1 2 J r rj

b

Величина (-*) имеет смысл момента сил. стремящихся искривить недеформированнув поверхность бислоя (?=о, д?=о). Константа а выражается через экспериментально измеримые величины к и которые удобно использовать для нормировки с тем, чтобы ввести неизвестные безразмерные материальные константы ь=<ь4*ь >/к. с=сг^/К- Кдипствонным формальным ограничением на их возможные значения является требование устойчивости плоского состояния бислоя к гладким деформациям (ь>-2с1'2, оо). Их выбор полностью определяет механические свойства мембраны без включений. Приведем значения ь и с. ИСПОЛЬЗОВаННЫв раЗНЫМИ аВТОраМИ: I) (0.01,0) СНХайЬу.вгиеп 19853, 2) (0,0.1) ИНиала 1935. Р.Не^ПсЬ 19913, 3) (-1. 0.3) [Пятницкий. Акимов 1985). (В двух первых случаях бислой отождествлялся с толстой пленкой, во втором краевые слагаемые в энергии не учитывались, хотя рассматривалась деформация вокруг грамицидинового канала, а в третьем для мембраны без включений использовалась модель.) Механические свойства бислоя при различных значениях констант ь и с можно охарактеризовать через среднеквадратичную флуктуацию толщины (мера "мягкости" мембраны) и дайну 1-, на которую

распространяйте

я локальные возмущения профиля, прежде чем их

амплитуда уменьшится в « раз:

ПК 4

с-ь

Если мембрана

■ аг ^д

1-

2 с

1 +

2 с

2 с 2

{г^с^+ь

(13)

не находится слишком близко к границе

устойчивости, то характерные значения <с*>"**1+з8, .

Для мембраны с цилиндрическим включением анергия деформации окружвицего липида, нормальная сила и момент были вычислены в общем виде. а тага» получены удобные асимптотические формулы (для со>2а). Так, разрывающая грамицидиновый димэр сила

гх"-яК[ - - ссгс"а-ь> + * з + * ] (14)

с о

Здесь £о«=(«1-ы/2 деформация толщины мембраны на граница Оедок-липид (и - длина димвра, ь - толщина гидрофобной области Оислоя), г0- радиус канала. Установлено, что в рамках существущнх представлений о механизме взаимодействия грамицпдинового канала с бислоем и величине упругих констант основными факторами, влиящими на время жизни канала, являются толщина мембраны и аффективный размер полярных голов липида (величина *), а не поверхностное натяжение.

Вторая часть собственных исследований содержит результаты. полученные при решении некоторых задач электромеханики Оислоя-

В главе 7 излагается термодинамика однородной

электрострикции БЛМ и везикулы. В частности описаны различные

варианты электрострикции и специально рассмотрены

алектрострикция везикулярной мембраны с постоянным числом

частиц и КЛМ при постоянном химическом потенциале. Для

обьемно-несжимаемой мембраны относительная деформация толщины

для везикулы и ВЛМ равна: 2

Т5 ) (везикула) (15а)

О 1 Т .V

АЬ

2К

1 + Т

ас [

¿а

)

(БЛМ)

(150)

Если пренебречь анизотропией диэлектрических свойств бислоя

,Ае !

в а.

' т , \

=0, где а - площадь на головку, V

обьем

углеводородного хвоста), деформация везикулы вдвое превосходит деформацию БЛМ. Теория сопоставлена с экспериментом я оОсувдэна возможность определания упругих констант Оислоя из электрострикционвых измерений.

В главе 8 изучена электромеханика неоднородно деформированной мембраны: 1)в прийлижвнии тонкого слоя вычислен вклад электрического шля в свободную анергию деформации мембраны (трансмембранная разность потенциалов, поверхностные заряды, объемный заряд гликокаликса), 2)изучено влияние трансмембранного потенциала и поверхностного заряда на флуктуации поверхности мембраны. Поле в электролите описывается с помощью линейного и нелинейного (для бинарного электролите) уравнения Пуассона-Больцмана. Показано. что флуктуации изгиба БЛМ при включении поля увеличиваются, а фдуктуации изгиба липосомы - уменьшаются. Выяснено, что трансмембранная разность потенциалов несущественно влияет на флуктуации толщины и не может привести к электромеханической неустойчивости (пробой мембраны происходит по дру из-за разрастания локальных дефектов - пор).

¡!ри включении поля емкость ВЛМ возрастает как за счет уменьшения средней толщины (дсо=с2и2/2К). так и за счет увеличения амплитуда растягивающих флуктуаций (д(£ср>). для отпотгая д(бср» к дсо для сухой БЛМ получено выражение:

Д(<5с )/ДС =К тК/«п:Вс (16)

р о а вш '

Подставляя значения модуля упругости к растяжению К=0.2Н/м. натяжения ЕЛМ свьы=2а1о~аН/м, модуля изгиба в=За10"2ОДж, квТ=4аЮ"а*Дж, получаем д(бСр)=«лСо. Таким образом, аффект увеличения средней удельной емкости за счет увеличения Р-фцуктуацмй поверхности бислоя может оказаться существенным. Поэтому в эксперименте проявляется на первый взгляд парадоксальный эффект зависимости "модуля Сага" от натяжения влм.

Поверхностный заряд мембраны существенно изменяет ее механические константы: натяжение, спонтанную кривизну, модуль изгиба. Вычислить электрические поправки к механическим константам можно на основе выражения для свободной энергии искривленного двойного слоя (при атом следует различать случаи эквипотенциальной поверхности раздела и поверхности с фиксированной плотностью зарядов):

Р =/<"П +0 к+2В К**В к К )сМ: Я =/<-П +0 к*2В к к ><<А (I?)

р Р *> I Я 1 О О С О О I 2

и и2- главные кривизны, к - средняя кривизна поверхности раздела, ьа - элемент площади). Для малых потенциалов (ро<0,025в> все упругие коэффициенты в (17) квадратично зависят от величины потенциала и поверхностного заряда «С^-с^р/^) г

Н/м), 2.ю-\£«Н)

^^Р74 = ь-НГ^и. ¿^¿Дю-, £ =-П1.г£2=-2В (18)

Здесь: <Ь1>> - длина ДоОая, изморенная в ангстремах, у - €?*-•/квт - безразмерный потенциал. Учет нелинейных эффоктов (у>1) на примере бинарного электролита приводит к важным последствиям.-с увеличением у давление п возрастает экспоненциально.

ковффкцивнт d - линейно, а модули вив оказываются ограниченными:

П =8(к Т/е>*(л с /Ь >sh2(w /4) =3,5 - 10_Ish*(y -"4>/iL > (H/M)

■ DODO OX>

D = 16<k Т/е)2и Л )lr»(ch(v /4)>=7-10~"lnch(w /4) <H) (19)

f> I P ° О о 1 '

В =2<k T/e>*(c л )L th*(y /4) =9>10~"{L >th*(y /4) (Да)

— - P ODO D O ' "

В =-4<k T/e)"Js л L f (y >.

i> в p о d 2lr. ch<y /4)

ГДЭ: i (V > = S x/le*-l>iix : (f(a»=n4/i>)

о я

Если фиксирована плотность заряда, то коэффициенты d . в можно

получить ИЗ D границы раздел Коэффициент в

значению:

В =2(к Т/в) £ a а

Где: s=o-( ■

2k

max В ,

maxB

пользуясь соотношением верным для плоской

a." C=2(k Т/е) (£ >sh(y /2> .

В ODD о

^ оказывается большим, чем в .

СГ ф

Однако,

увеличением поктюсгаого заряда, стремится к тому а» предельному

(l+eZ) 3th

2 4

£ L -=2(к Т/е) л л L -

<1+5 ) »S »1 *

£ -1 ■ О р ,

L Н > '

I)

1 -29

= 2(квТ/е> 9-10 <LdJ (Дж>:

minD = —in / p.o

5) (к T/e) e

а о p d

В главе 9 исследовано влияние поверхностного заряда на краевое натяжение мембран: выведет уравнение Гиббса для краевого натяжения и краевых адсорбция, проиллюстрированное на примере простейшей модели бислоя с краевой областью. Вычислена адсорбция заряженных молекул на крае бислоя. Уменьшение краевого натяжения л?т_, вызванное ионизацией бислоя:

да

q ln(L /1><*

~ -ГT~Z-- - За10""1п(^/1)хаа (Н/М) (ю)

•га

16л ха. о о

Здвсь с=80 - диэлектрическая проницаемость во, площадь на полярную головку липида, - длина где h - толщина бислоя), i - характерный р.

>ды, ао - удельная

Дебвя (L <h, а(змер заряженной ) с зарядом q, а - степень иойизации бислоя.

то представляется от исходного

группы (12га

Так как сама величина fj^IO-"}!, возможным снижение краевого натяжения на значения.

[фупномасштабных

ВЫВОДЫ.

1.Дано термодинамическое описание деформаций двумэрно-жидкой мембраны. Найдэно число ее независимых упругих констант. Показано, что известная теория Гельфриха справедлива лишь для мембраны с постоянным числом частиц при свободном флш-флопе. Предложен численный метод поиска равновесных форм везикулярной мембраны.

2. Развита теория описывающая мелкомасштабные деформации бислоя (растягивающую и сжиманцую мода). Вычислены силы, действующие со стороны деформированного липида на белок, локально изменяющий толщину бислоя.

3.Деформации и упругие силы, возникающие в мембране при влектрострикции, различны в случае везикулы (постоянно число частиц) и БЛМ с тором (постоянен химический потенциал). Одним из следствий атого является разное поведение изгибапцих флуктуаций поверхности при увеличении напряжения (усиление среднеквадратичной амплитуды флуктуаций для БЛМ и незначительное ослабление для везикулы).

4.Вычислено изменение энергии электрического поля, связанное с искривлением границ раздела диэлектрик мембраны -раствор электролита. Это позволило решить ряд задач

злвктромеханики но однородно деформированной мэмбраны.-

а)Показано, что если толщина мембраны, длина Дебая и толщина гликокалякса меньше радиуса кривизны мембраны, то влияние электрического поля на механические свойства мембраны можно свести к эффективному изменению упругих констант: натяжения, спонтанной кривизны, модулей изгиба.

б)Исследоваш влияние трансмембранного потенциала и поверхностных зарядов на флуктуации изгиба и толщины бислоя. Увеличение флуктуаций изгиба ЕШ при включении поля вносит свой вклад в приращение емкости, сравнимый (для "сухой" ВЛМ) с вкладом за счет однородной деформации бислоя. Показано, что увеличение флуктуаций толщины при включении поля не может привести к электромеханической неустойчивости двжэ если зависимость механической энергии от длины волны деформации имеет минимум.

в)Для бислоя, имещего свободный край, выведено уравнение, связывающее краевую адсорбцию с изменением краевого натяжения. Вычислена анергия заряда на искривленной поверхности раздела мембрана-раствор. Найдена зависимость, по которой убывает краевое натяжение дары при появлении на бислое поверхностного заряда.

- Биофизика,

Основные результаты диссертации опубликованы в работах;

1."Электрострикция везикулярных мембран." - Биофизике, 1984, Т.29, N.3, С.435-437.

2."Электрострикция бислойних липидных мембран." 1984, Т.29, N.4, с.615-620.

3."Флуктуации толщины бислойных линидннх мембран в электрическом поле". - Биофизика, 1985, т.30, N.1, с.66-71.

(соавтор: Акимов В.Н.) Ь. "Механические флуктуации поверхности липидното бислоя". -Биофизика, 1986, т.31, N.2, с.237-244. (соавтор: Акимов В.Н.)

6."Влияние поверхностного заряда на крае зов натяжение липидного бислоя". - Биофизика, 1986, т.31, м-4, с.654-658.

(соавторы-. Акимов В.Н., Гутенев П.И.)

7."Электрическая свободная анергия искривлэнных двойных

слоев". - Коллоидный хура&л, 1991, т.53 ,N1,

с. 61-68.

(соавторы: Акимов В.Н., Гутенев П.И.)

8."Свободная энергия деформации липидного

бислоя".

Биологические мембраны, 1992, т.9, N.6, с.655-666-

1Л21 '. '>"> '•!;■.. :пл;:а но