Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Теоретические и методологические основы проектирования и интерпретации межскважинного радиопросвечивания при поисках рудных тел в слоисто-анизотропных средах

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Теоретические и методологические основы проектирования и интерпретации межскважинного радиопросвечивания при поисках рудных тел в слоисто-анизотропных средах"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЦЕНТР ГЕОЭЛЕКТРОМАГНИТПЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ИНСТИТУТА ФИЗИКИ ЗЕМЛИ (ЦГЭМИ ИФЗ)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ МЕЖСКВАЖИННО-ГО РАДИОПРОСВЕЧИВАНИЯ ПРИ ПОИСКАХ РУДНЫХ ТЕЛ В СЛОИСТО-АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ.

Специальность 25.00.10 - «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»

На правах рукописи

Кеворкянц Сурен Сергеевич

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ООЗ163020

Троицк - 2007

003163020

Работа выполнена в Центре геоэлектромагнитных исследований Института Физики Земли Российской Академии Наук

Официальные оппоненты

академик РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор Дмитриев В И доктор физико-математических наук, профессор Юдин М Н доктор физико-математических наук, профессор Губатенко В П

Ведущая организация

Московский государственный университет имени М В Ломоносова (кафедра геофизических методов исследований земной коры геологического факультета)

Защита диссертации состоится 15 ноября 2007 г на заседании диссертационного Совета Д212 121 07 при Московском государственном геологоразведочном университете (МГТРУ) Адрес 117997, Москва, ул Миклухо-Маклая, 23, в ауд 6-38 в 15 часов Телефон/Факс +7(495)4380828

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного геологоразведочного университета

Автореферат разослан "_"_октября_ 2007 г

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д21212107 кандидат технических наук, профессор

ГН Боганик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Подземными радиоволновыми методами (РВМ) в разведочной геофизике считают методы, основанные на изучении из скважин, шахт, штолен, выработок, пространства вокруг них и между ними, а также пространства между скважиной (штольней, выработкой и т п) и земной поверхностью с помощью радиоволн (общеизвестный частотный диапазон от 20 кГц до 40 МГц), излучаемых и принимаемых устройствами антенного типа (электрическими ди-польными антеннами и рамочными антеннами)

Подземные радиоволновые методы, называемые сокращенно РВМ, на практике начали применяться с 50-х годов А Г Тарховым, Д С Даевым, А Д Петровским и др , при этом наиболее широкое применение нашел теневой метод (радиопросвечивание), отраженный в работах Д С Даева, А Д Петровского, В М Бондаренко, Н Д Коваленко, А А Грачева, Б Ф Борисова, А П Савицкого, В Н Мамаева, В И Привезенцева, Г Ф Гуревича и др

Метод радиопросвечивания (РП) развивался в вариантах межскважинном, шахтно-скважинном (скважина-выработка и т п), скважина-поверхность и выработка-поверхность До 70-ых годов в круг задач РВМ, как правило, входили поиски и разведка контрастных тел (локальных или пластообразных неоднородностей) расположенных в относительно однородных массивах пород, где можно было пренебрегать влиянием земной поверхности (при достаточной глубине исследуемой области) и границ с другими геологическими структурами Поэтому способы интерпретации РВМ основывались на формальном представлении нормального поля как составляющих полей дипольных источников в однородной среде Применительно к интерпретации данных РП при поисках и разведке пластообразных залежей (сульфидных жил, угольных месторождений, пластообразных залежей субгоризонтального залегания) развивались способы интерпретации, основанные на квазилучевых или физико-оптических представлениях о распространении радиоволн (А Д Петровский, Ю Н Соколов, В Н Мамаев и др)

В 70-ые под руководством и при участии А Д Петровского началось опробование, а затем и практическое применение межскважинного радиопросвечивания (РП-МС) с целью поисков погребенных кимберлитовых тел в слоистых осадочных толщах нижнего палеозоя и верхнего докембрия в Далдьшо-Алакитском и Малоботуобинском районах Западной Якутии (М С Бехтерева, В И ПривезенЦев, А С Фролов, А А Давыдов и др)

В процессе исследований были установлены рабочие частоты РП 312 кГц- основная и 625 кГц- дополнительная (вспомогательная), оптимальные для сетей поискового бурения 500x500 м в первом из вышеуказанных районов и 350x350 м - во втором районе, где породы обладают более высоким поглощением В задачу РП-МС, применяемых при поисках

кимберлитовых трубок (КТ), входило выявление их верхней (приторцевой) части в перекрытой траппами осадочной толще мощностью 30-50 м, сложенной относительно слабо поглощающими (высокоомными) плотными породами Обнаружение поискового объекта путем применения РП на 30-50- метровом интервале, составляющем не более 1/5-1/8 длин радиоволн, при среднем расстоянии между скважинами от 350 до 500 м (в зависимости от поискового района) представляет весьма необычную для традиционных условий применения данного метода и непростую задачу Заметим, что в настоящее время при использовании более мощной современной аппаратуры (например, передатчика РПД-2С) и рабочей частоты 156 кГц радиопросвечивание проводится при расстояниях между скважинами от 500 до 800 м в зависимости от района работ Для успешной интерпретации РП, проводимого на коротком глубинном интервале при относительно больших межскважинных расстояниях, требуется непременный и достаточно точный учет влияния выше- и нижележащих пород, граничащих с породами рабочего интервала (лучевой подход здесь не подходил из-за многократных отражений и наличия скользящих волн) В связи с этим, были введены такие понятия, как радиоволновые геомодели (РВ-ГМ) и типы РВ-ГМ вмещающей среды, на основе которых можно было бы строить соответствующую систему интерпретации РП-МС и получать более точные оценки нормального поля, учитывающие особенности распространения радиоволн в том или ином типе РВ-ГМ С целью более эффективного применения РП-МС и повышения надежности интерпретации результатов радиопросвечивания в контрастно-слоистых толщах в качестве вспомогательного метода был предложен односква-жинный радиоволновой метод (РВМ-ОС), выполняемый с метровыми антеннами на более высоких частотах (1250, 2500 кГц) Были также привлечены петрофизические исследования Результаты петрофизических исследований указали, в частности, на наличие существенной электрической анизотропии [Зинчук, Бондаренко, Гарат, 2002] пород рабочего интервала и граничащих с ними осадочных толщ Таким образом, был разработан скважинный радиоволновой комплекс РВМ (односкважинные и межскважинные радиоволновые измерения и петрофизические исследования) и была доказана геологическая и экономическая эффективность его применения в комплексе с бурением при поисках кимберлитовых трубок в Западной Якутии [Петровский А Д , Бехтерева М С , Бондаренко А Т , Кеворкянц и др , 1985]

В 1990 г при использовании разработанной автором методики интерпретации комплекса РВМ его коллегами - Ю Д Ковалевым и А С Фроловым на участке Бобкова Якутской кимберлитовой провинции бьши обнаружены три кимберлитовые трубки «Радиоволновая», «40 лет: АМГРЭ» и «ЦНИГРИ» Это стимулировало расширение применения РВМ при поисках КТ в Западной Якутии и его практическое совершенствование [Микоев, 2001]

С внедрением РВМ в комплекс поисковых работ при поисках КТ Западной Якутии и, в частности3с обнаружением КТ, а также с расширением области применения РП, то есть с решением задач поиска нефти и газа в слоистых осадочных толщах, инженерных задач и т д (R J Lytle, D L Lager, H Johnson, В Richardson, В А. Истратов и др) существенно повысилась и значимость РВМ среди других методов подземной геофизики С ростом значимости РВМ и степени их вовлечения в практику широкомасштабных геологоразведочных работ (поиски и разведка КТ и месторождений нефти и газа в слоисто-анизотропных толщах), а, следовательно, и в решение проблемы повышения отечественной сырьевой базы существенно возросла и необходимость повышения эффективности РВМ, что невозможно без создания соответствующих теоретико-интерпретационных основ

Актуальность представленной к защите диссертационной работы определяется необходимостью разработки основ теории и интерпретации РВМ при поисках и разведке контрастных полезных ископаемых в слоисто-анизотропных толщах, а также решения задач геокартирования слабопоглощающих продуктивных горизонтов с целью выявления в них электрически контрастных зон, связанных с оруденением, разломами, трещинноватосгью, обводнением и т п

Целью диссертационной работы является разработка методологических и физико-математических основ интерпретации, проектирования и оценки разрешающей способности комплекса РВМ (радиоволновых межскважинных, односкважинных измерений и петрофи-зических исследований) на базе строгих (с контролируемой точностью) и приближенных (асимптотических) решений прямой задачи радиопросвечивания, проводимого при поисках месторождений полезных ископаемых в слоисто-анизотропных толщах горных пород и разведке пластообразных тел (экранов и волноводов)

В соответствии с поставленной целью определились следующие задачи 1 Разработка теоретических основ для строгого (с контролируемой точностью) и приближенных аналитического или полуаналитического решений задач распространения радиоволн, излучаемых дипольными источниками в слоисто-анизотропных средах, горизонтально-однородных и содержащих локальные неоднородности, включающая

- получение оптимизированных алгоритмов расчета тензорных функций (аффиноров) Грина и компонент векторов электромагнитного поля в слоисто-анизотропной среде и разработка теоретической базы для решения прямой задачи РП в слоисто-анизотропных средах, содержащих локальные неоднородности,

- создание строгих (с контролируемой точностью) и достаточно простых приближенных (в пределах допустимой для практики погрешности) алгоритмов решения прямой задачи РП в

основных типах поисковых радиоволновых геомоделей слоисто-анизотропных сред как однородных по простиранию, так и содержащих локальные неоднородности,

2 Уточнение понятия зоны, существенной для распространения радиоволн в поглощающих средах (радиогеоинформационной области - РГИО), и разработка на его основе методологических принципов построения и типизации упрощенных радиофизических моделей (радиоволновых геомоделей - РВ-ГМ) распространения радиоволн, путем выделения их из слоисто-анизотропной толщи, как областей обеспечивающих эффективное применение РП,

3 Разработка алгоритмов и формул для эффективной интерпретации межскважинного РП при поисках контрастных объектов в типовых радиоволновых геомоделях слоисто-анизотропных сред и при изучении пластовых тел - экранов и волноводов на стадии поисков и оценки запасов,

4 Разработка и практическое применение методологии и алгоритма совместной интерпретации и количественной обработки результатов межскважинных, односкважинных радиоволновых измерений и петрорадиофизических исследований с учетом частотной дисперсии и анизотропии электрических параметров поисковой толщи для условий поисков рудных тел в горизонтально-слоистых средах при латеральной изменчивости вмещающей среды,

5 Разработка основных принципов проектирования межскважинного радиопросвечивания на основе учета результатов математического моделирования, использования результатов РП-МС на эталонных участках, критериев подобия и количественной оценки поперечных размеров РГИО

Научную новизну диссертационной работы определяют такие ее результаты, как

1) вывод и доказательство оптимальности условий калибровки Лоренца (лежащих в основе строгого решения прямых задач) для векторных и скалярных потенциалов электрического и магнитного типов в средах с одноосной электрической и магнитной анизотропией,

2) установление линейной дифференциальной связи между диагональными и недиагональными элементами тензорных функций (аффиноров) Грина электрического и магнитного типов в одномерно-неоднородных (плоскослоистых) одноосно-анизотропных средах с электрической и магнитной анизотропией, эта связь позволяет получить физически наглядные представления элементов указанных тензоров и компонент векторов электрического и магнитного полей через две скалярные функции, каждая из которых является фундаментальным решением одного из двух уравнений типа Гельмгольца, одного, учитывающего электрическую, и другого, учитывающего магнитную анизотропию,

3) две формы векторных интегральных выражений типа Стрэтгона-Чу для слоистых одно-

осно-анизотропных сред, содержащих локальную неоднородность, приводящие к двум различным видам систем объемных и граничных интегральных уравнений электродинамики,

4) система из двух векторных сингулярных граничных интегральных уравнений 2-го рода, получаемая из выражений типа Стрэттона-Чу в результате тензорной нормировки интегральных соотношений, которая при сшивании интегралов по внешней и внутренней сторонам границы неоднородности, обеспечивает взаимное исключение членов подынтегральных выражений, имеющих сингулярность 3-го порядка, эта сингулярность, возникая у вторых производных тензоров Грина <5(Л/, А/0 ) при М —»Л/о»приводит к расхождению интегралов,

5) алгоритмы приближенных (аналитических и полуаналитических) вычислений полей ди-польных источников в типовых радиоволновых геомоделях продуктивной толщи слоисто-анизотропного разреза, и основанное на них приближенное решение прямой задачи РП-МС в двух основных типах радиоволновых геомоделей (экранированное полупространство и слой-волновод), содержащих поперечный круговой цилиндр конечной проводимости,

6) совокупность интерпретационных формул, алгоритмов и поправок, обеспечивающих интерпретацию РП-МС в основных типах РВ-ГМ, а также в моделях со значительным влиянием обходных волн,

7) система совместной интерпретации результатов комплекса РВМ односкважинных, меж-скважинных измерений (на разных частотах) и петрорадиофизических исследований, основанная на учете частотной дисперсии и анизотропии вмещающих пород,

8) новая трактовка понятия зоны, существенной для распространения радиоволн (обобщения первой зоны Френеля для поглощающих сред), названного радиогеоинформационной областью (РГИО), основанная на интегральной формуле Кирхгофа для полей диполей

Практическая ценность диссертации определяется тем, что

- полученные в ней теоретические результаты могут быть использованы как при решении теоретических задач в различных методах электроразведки, так и при решении практических задач прикладной электродинамики,

- разработанные диссертантом методика обработки РП-МС в основных поисковых радиоволновых геомоделях слоисто-анизотропной среды и ее модификация для моделей, где является существенным вклад обходных волн, позволяют значительно повысить достоверность результатов обработки интерпретации данных РП-МС,

- предложенная система совместной интерпретации комплекса РВМ, включающего меж-скважинные, односкважинные измерения и петрорадиофизические исследования, позволяет существенно (не менее, чем в 2 -3 раза) повысить вероятность обнаружения кимберлитовых тел и надежность отбраковки площадей, относимых к категории неперспективных,

- развитая в работе методология выделения и типизации поисковых радиоволновых геомоделей слоистых сред, проектирования РВМ и решения обратной задачи радиопросвечивания была передана в 2003 году в виде методических рекомендаций Амакинской ГРЭ АЛРО-СА, ведущей поиск ЮГ в Западной Якутии, она также может быть использована при поисках и разведке разных видов полезных ископаемых, залегающих в слоисто-анизотропных толщах и обладающих повышенным поглощением по отношению к вмещающим породам

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1 Предложенная в работе новая форма представления компонент электромагнитного поля и аффиноров Грина в слоисто-анизотропной среде - через две скалярные функции (электрическую и магнитную), являющиеся фундаментальными решениями уравнения Гельмгольца и граничных условий одноименного типа (электрического или магнитного), инвариантна в отношении выбора системы координат, более интерпретируема физически, компактна и удобна для алгоритмизации расчетов по сравнению с традиционной формой

2 Полученные в работе системы объемных и граничных сингулярных интегральных и объемных интегро-дифференциальных уравнений второго рода для электромагнитных полей в слоисто-анизотропных средах с локальными включениями предоставляют выбор различных подходов к решению прямых и обратных задач радиоволновых методов в зависимости от специфики решаемой задачи, класса изучаемой модели и т п

Система граничных сингулярных интегральных уравнений 2-го рода получена на основе предложенного автором способа тензорной нормировки ядер интегралов, представляющего собой новый подход к конструированию граничных интегральных уравнений с устранением сильной сингулярности в ядрах тензорного типа

3 Принцип определения и классификации радиоволновых моделей слоистых сред - с учетом границ области, существенной для распространения радиоволн, и асимптотические решения для полей диполей в слоисто-анизотропных средах представляют собой основу для

- интерпретации и проектирования РВМ при поисках рудных тел в слоистых анизотропных средах и разведке рудных месторождений пластового типа - экранов и волноводов,

- постановки и приближенных решений прямых задач радиопросвечивания в основных типах радиоволновых геомоделей слоистых сред, содержащих локальные экранирующие объекты

4 Для поисков локальных экранирующих объектов в слоисто-анизотропных средах в работе развита общая методология проектирования РВМ и системной интерпретации данных односкважинных и межскважинных радиоволновых измерений и петрофизических исследований с уточнением параметров радиоволновой геомодели для каждой отдельной пары

скважин Применение данной методологии позволяет существенно повысить точность оценок нормального поля, надежность и достоверность выделения экранирующих объектов и отбраковки неперспективных площадей, что продемонстрировано на примерах интерпретации РВМ при поисках кимберлитовых трубок Западной Якутии

Апробация и публикации Основные положения и результаты работы докладывались на XXX Международном геофизическом симпозиуме, Москва, 23-28 сентября 1985 г, часть 1, Международном семинаре «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей», Москва, МГРИ 1-4 февраля 1993 г , Международной научной конференции "Геофизика и современный Мир", 9-13 августа, 1993 г, Годичной сессии ученого совета «НТД-96-ЦНИГРИ», 1-4 апреля 1997 , Второй Всероссийской школе-семинаре по электромагнитным зондированиям Земли, Москва, 28-30 ноября 2005 г и т д Всего по теме диссертации подготовлено 27 публикаций в виде статей, научных сообщений и тезисов к докладам на конференциях, в том числе 8 статей в рецензируемых журналах.

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, а также списка литературы из 93 наименований и списка сокращений Работа содержит 226 страниц, в том числе 43 рисунка и 11 таблиц

Автор выражает глубокую благодарность академику РАЕН д г -м н АД Петровскому за научное руководство при работе над проблемами проектирования и интерпретации и плодотворные обсуждения по структуре диссертации, д ф -м н проф Б С Светову за внимательное ознакомление с материалами диссертации, ценные замечания в процессе подготовки рукописи, а также организационную помощь при подготовке ее к защите, д ф -м н В В Спичаку за ценные замечания, д ф -м н Э Б Файнбергу и д ф -м н ПН Александрову за полезные советы, внимание и поддержку при апробации работы, коллегам по ЦГЭМИ зав лабораторией к.ф -м н В В Агееву, к г -м н О А Агеевой, к ф -м н С Д Каринскому - за полезные советы и замечания при подготовке йене Ю И Куксе за полезные советы и неоценимую помощь при оформлении диссертации

Автор также глубоко признателен своим коллегам и товарищам по ЦНИГРИ М С Бехтеревой, А.Т Бондаренко, А А Давыдову, Ю Д Ковалеву, В Ф Кухареву, В В Мамаеву, А.С Фролову, ВЮ Абрамову и др за многолетнее плодотворное сотрудничество

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I. Основы теории радиоволновых методов при изучении слоисто-анизотропных сред Глава посвящена вопросу оптимизации представлений электромагнитных полей с гармоническим возбуждением в плоскослоистой одноосно-анизотропной среде, при этом допускается, что электромагнитные параметры среды могут изменяться вдоль главной оси анизотропии как кусочно-дифференцируемые функции (слоистую среду такого типа, следуя В И Дмитриеву, условимся называть градиентной) Для общности рассмотрена среда с одноосной анизотропией электрических параметров (удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости) и магнитной проницаемости при совмещенных главных осях анизотропии указанных параметров

Электромагнитные поля в слоистых одноосно анизотропных средах, как известно, могут быть описаны через электродинамические (или электромагнитные) потенциалы (А H Тихонов, Д H Четаев, JIJI Ваньян, Б С Светов, В П Губатенко и др ) или вектор Герца (А Д Петровский) Другим способом описания полей является их представление через поперечные (в направлении главной оси анизотропии) компоненты векторов электрического и магнитного полей (J A Kong, JI А Таборовский и M И Эпов, Кеворкянц и др ] Выражение векторов поля через электромагнитные потенциалы представляет собой удобный путь для расчетов полей в слоистых и слоисто-анизотропных средах (с плоскопараллельными границами раздела слоев), традиционно применяемый в электроразведке

Изучение более сложных сред и, в частности, слоистых (в том числе градиентных) сред, содержащих локальные неоднородности, требует более универсальных способов описания полей, к числу которых можно отнести их представление через электродинамические тензорные функции Грина (ТФГ) [Дмитриев, 1969] Применение ТФГ позволяет одинаково эффективно, как описывать первичные поля от произвольных локальных источников, так и определять вторичные поля, рассеянные неоднородностями, расположенными в слоистой (в том числе градиентной) среде (В И Дмитриев, Е В Захаров) Фундаментальные тензорные функции Грина слоистой задачи вводятся через векторные потенциалы (точнее их интегральные представления через ТФГ), в силу чего в начале данной главы изучены основные соотношения для векторных потенциалов электрического и магнитного типов (порожденных сторонними, соответственно, электрическими и магнитными токами)

В первом параграфе рассмотрена проблема калибровки векторного и скалярного электродинамических потенциалов электрического Аэ, qf и магнитного А", <р" типов и постановки граничной задачи для векторных потенциалов в одномерно-неоднородной среде с электрической и магнитной анизотропией В прямоугольной системе координат х, у, z, ось z

которой совмещена с главной осью анизотропии среды, тензоры комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей данной среды имеют следующее представление

[е, (г) О О е(2) = ^ 0 е, (г) О

[ 0 0 сп(2)\

Г А/ (г) о 0 1

/¡(г)= 0 Л(г) О

I 0 0 Мя(г)\

(1)

где г, „ = е, „ „ /в, <тл и ст, - величины удельной электропроводности в направлении главной оси анизотропии и в перпендикулярной к ней плоскости, ш - круговая частота гармонических электромагнитных колебаний Показано, что электродинамические потенциалы электрического и магнитного типов, вводимые традиционным образом [Четаев, 1966], связаны калибровочными соотношениями вида

Ф*=-

1

кое,

дАэх ЗА; —- +—£.

дх ду

дг ц,

<р"

1

т,

1

ел" ^ ел;

дх ду

д_АI дг е,

(2)

являющимися единственно оптимальными в классе обобщенных условий Лоренца Соотношения (2) представляют собой обобщения на градиентные среды с электрической и магнитной анизотропией соотношений калибровки, полученных в работах [Тихонов, 1959] и [Четаев, 1966], соответственно, для потенциалов магнитного и электрического типов в электрически анизотропных средах Соотношений (2) позволяют свести задачу определения векторов электрического и магнитного полей в слоисто-анизотропных средах к граничным задачам для компонент векторных потенциалов или векторов Герца, для решения которых существуют различные подходы

В работе [Петровский, 1971] посредством введения векторов Герца решена задача о гармоническом возбуждении элементарных поперечного (направленного вдоль главной оси анизотропии) и продольного электрических диполей в однородном электрически анизотропном пространстве при учете токов смещения Для определения компоненты П ^ вектора Герца, описывающего поле продольного диполя (первый нижний индекс х указывает направление оси диполя), использована линейно-дифференциальная связь между компонентами /7^. и Пи П , полученная автором упомянутой работы с учетом теоремы взаимности В работе [Ваньян, 1965] предложен удобный алгоритм расчета электромагнитных полей дипольных источников и, в частности, определения компоненты Аа поля горизонтального (направленного вдоль оси х) электрического диполя на поверхности слоисто-анизотропного полупространства, параметры которого - кусочно-постоянные функции глубины Решение получено в квазистационарном приближении

В диссертации электродинамические потенциалы рассматриваются в связи с определением через них тензорных функциям Грина В конце первого параграфа, приведена общая постановка граничной задачи (уравнений типа Гельмгольца и граничных условий) для

компонент А

в градиентной анизотропной среде Получены линейно-

дифференциальные соотношения, связывающие компоненту Аэа с компонентой А^х и составляющей Е г вектора электрического поля, а также компоненту А"7 с компонентой А^ и составляющей н вектора магнитного поля

Во втором параграфе рассмотрена задача определения тензорных функций Грина (ТФГ) электрического и магнитного типов в слоисто-анизотропной среде

Общая постановка граничных задач для скалярных компонент тензорных функций Грина слоистой (градиентной) изотропной среды и универсальный алгоритм их расчета впервые даны в работе [Дмитриев, 1969] Для заданных в ограниченном объеме V плотностей сторонних электрических J ^ или магнитных J ^ токов векторы-потенциалы связаны с ТФГ соотношениями следующего вида

э,м

= /Сэ'м (М,М0 (м0 )*гма

4 яг у

(3)

где М, МоеV- точки пространства л3 с координатами, соответственно, х, у, х и хц, уо, хо, О э (М ,М а )и (5м (М ,М 0 ) - тензорные функции Грина соответственно электрического и магнитного типов, имеющие в системе координат х, у, г следующий вид

э,м 8{ 0 0

бэ'н (м,м0) = 0 э,м 81 0

тт Э,м у у81 э,м

Из уравнений, граничных условий и соотношений, приведенных в первом параграфе для скалярных компонент векторов-потенциалов по аналогии с работой [Дмитриев, 1969], с учетом (3) получены следующие соотношения для диагональных элементов ТФГ слоисто-анизотропной среды

М'в (*о >

8/

ё, (г)

6п "6 11 ' 5/ — , ч 6й о Е

(г)

где gi и g)í представляют собой фундаментальные решения следующих задач

5 13 2

(Д, +£„ — + & М^п )8ё =-4^<5(М,М0 )ёп (г0 ). дг е[ дг

8 1 д 2

(Д, ----г+а) =-4к8(М,Щ (г0)>

О! /Л, & г

(А,

:\72

" XX т т уу

ы=

ы=

- двумерный лапласиан)

1

1

Ц, 02

= 0,

= 0.

(4)

(5) (6)

Круглые скобки в левых частях уравнений (5) и (6) содержат операторы класса Гельм-гольца, соответственно, электрического и магнитного типов для градиентной анизотропной среды, переходящие в классические операторы Гельмгольца в однородных изотропных областях Для функций . g* автором получены следующие соотношения линейной дифференциальной связи с фундаментальными функциями g-, [Кеворкянц, 2000]

л Э 3 ц, (г) д Д/«1 -Г—

дг и е,{г0)дг0

д е, (г) б

82

И/ (20 ) &0

(7)

Соотношения (4), (7) связывают недиагональные элементы ТФГ с диагональными Функции ^ и представляются в виде следующих преобразований Ханкеля

gs.fi (М,М0)= (Л,г,г)ЛМ, 0

Г М/ (*) й

Уг£э (М,М0) = - №! (Аг)\ —V (Я,2,20 ) + -- - Уг (1,2,20 )

0 - (- --

(г0 ) «?20

У^^Л/.Л/о ) = -{/! (Лг) О

11 £1 (2)

—Уё (Я,2,г0 ) +-----—(Я,2,20 )

¿г /¿г(20)^0

¿я, ¿я,

(8)

где г = д/ (х-х0 )2 + - >'о )2 , из которых следует, что задача определения всехэлемен-

тов ТФГ обоих типов (электрического (5 3 и магнитного 6м) сводится к определению пары функций - ^(А^го), Кц(А,2,20), представляющих решение задачи вида

(г) [Кх( ]=0,

1

сЬ а, (г)

1 г/К,

а( (г) ¿2

-2 (2 = 20) 0 (2*20)'

Яе Лв (г)>0, О,

(9)

11Ш V,

|2_го |-»00

где а = б,ц> = -ш2ц, (2)е„ (г) , = -ю2ц„ (г)е, (г)

В третьем параграфе для решения задачи (9) автор отдает предпочтение известному

алгоритму [Дмитриев, 1969] и приводит достаточно детальное его описание для случая

слоисто-анизотропной модели среды Суть этого алгоритм заключается в переходе от

функций у- и у к спектральным импедансам, решении для последних уравнения Рик-

кати, затем определении с их помощью функций у~ и у для различных вариантов расе 11

положения точек Л/о и М относительно друг друга и границ раздела слоистой пачки с верхним и нижним полупространствами

В четвертом параграфе даются представление компонент электромагнитных полей дипольных источников в слоистой среде с электрической и магнитной анизотропией через

пару функций g(i, Для указанных представлений приводится пример выполнения принципа взаимности, что подтверждает вернойь полученного решения

Из содержания данной главы можно заключить Решение задачи определения тензорных функций Грина и компонент векторов электромагнитного поля от локальных источников сторонних токов в слоисто-анизотропной среде может быть сведено к определению двух скалярных функций - одна электрического и другая магнитного типов, каждая из которых является фундаментальным решением оператора класса Гельмгольца одноименного с ней типа, инвариантным по отношению декартовым системам координат

Глава II Основы электродинамики слоисто-анизотропных сред, содержащих локальные неоднородности. Метод интегральных уравнений. Осадочные толщи, в которых проводится поиск рудных тел, вместе с объектами поисков в приближении представляют собой слоистые одноосно анизотропные среды, содержащие локальные неоднородности Моделирование электромагнитных полей в таких средах имеет большое практическое значение для решения задач проектирования, оценки возможностей и интерпретации результатов измерений высокочастотных электромагнитных (и, в частности, радиоволновых) методов, применяемых при поисках и разведке полезных ископаемых в осадочных толщах

Одним из наиболее эффективных и хорошо разработанных методов расчета электромагнитных полей в слоистых средах, содержащих локальные неоднородности, является метод интегральных уравнений (ИУ), развитый в работах В И Дмитриева, Е В Захарова, Е Н Васильева, Б С Светова и др Как одно из перспективных направлений в методе объемных ИУ, Б Ш Зингером, и Э Б Фейнбергом был предложен итеративно-диссипативный метод, получивший дальнейшее развитие и эффективную численную реализацию в работах Д Б Авдеева, А В Кувшинова, О В Панкратова Метод ИУ обладает такими достоинствами, как экономичность по времени реализации решения на ГПС и возможность получения приближенных аналитических решений таких, например, как приближения Кирхгофа в высокочастотной (коротковолновой) и Рытова-Борна в длинноволновой области Ценность аналитических приближений решений ИУ заключается в возможности их применения как для достаточно точных оперативных оценок возможностей, так и при решении конкретных задач поисков, разведки и интерпретации полевых материалов РВМ Один из способов построения систем ИУ - это использование векторных интегральных соотношений типа Стрэтгона-Чу, полученных для изотропных моделей однородных областей в работах Р Митры, М С Жданова, В В Спичака, Б С Светова и слоистой среды в работах В И Дмитриева, Е В Захарова, И В Ильина

В диссертации рассмотрена внешняя задача гармонического возбуждения слоистой одноосно анизотропной среды, внутри которой расположена неоднородность (областьК'), ограниченная замкнутой достаточно гладкой поверхностью сторонними токами, распределенными в ограниченной замкнутой подобласти вмещающей среды (области Vе, дополняющей V' до пространства И3) Сторонние токи, характеризуются векторами плотности и (или) Параметры вмещающей среды представлены тензорами вида (1) В первом параграфе данной главы автором на основе подхода, развитого в работах [Захаров и Ильин 1970, Дмитриев, Захаров 1987 и др ], получены две формы векторных интегральных соотношений типа Стрэттона-ЧУ в слоисто-анизотропных средах, в первой из которых ядра интегралов представлены функциями Грина 6Э (М,М0 ), 6м (М,М0) и их первыми тензорными и векторными производными, во второй - функциями Грина и их тензорными производными до второго порядка

Во втором параграфе из первой формы представлений типа Стрэттона-Чу получены система сингулярных граничных ИУ первого рода и система объемных интегро-дифференциальных уравнений второго рода, а из второй - системы объемных сингулярных ИУ второго рода [Кеворкянц, 1992, 2007]

В третьем параграфе из второй формы представлений (типа Стрэттона-Чу) для векторов поля Е и Н через поверхностные интегралы получена система граничных ИУ второго рода для слоисто-анизотропных моделей вмещающей среды [Кеворкянц, 1995,2007] Представления первого из упомянутых векторов через граничные интегралы имеют вид

гЕ(Л/0)=Еп(Л/0)+-1/|г^э б3-]3 {ЩеГ),

4яц{ ш, \

(10)

тЕ(М0 )=~ А (Стэ7)--рек! Лу(Стэ7)- —-гоГ(Отэ7) (М0 еГ ),

4я5[ гсцитет ]

где ЕП(М0) - вектор напряженности первичного электрического поля в области Vе, (М, М0 ) = |атФ(А/, М0 ) - функция Грина области V, Ф(М,Ма)=ехр<(ктП)/Я, Я - евклидово расстояние между точками М и Мо, I — единичный тензор, кг = шл//^тЁт , к/лт, ёт - соответственно волновое число, магнитная и комплексная диэлектрическая проницаемости области V Вторые'(тензорные) производные функций Грина в ядрах интегралов (12) при стремлении точки М к Мо имеют сингулярность порядка [Ш3(М, Мо)]я->о, что приводит к расхождению интегралов, когда М0 е Я

В скалярной и векторной задачах рассеяния волн на однородном изотропном теле, помещенном в однородную изотропную среду, сингулярность порядка 0(Ш3)д _> о ( кубиче-

екая сингулярность) в интегралах типа (10) устраняется путем взаимного исключения при сложении векторных произведений первого и второго интегралов на векторы нормалей к поверхности соответственно, с внешней и внутренней сторон Описанный выше способ устранения кубической сингулярности, предложенный К Мюллером, В Д Купрадзе, не усложняется и при переходе к моделям слоистых изотропных сред, где локальная неоднородность расположена в одном из слоев [Захаров, Ильин 1970] Это объясняется тем, что тензор Грина слоистой изотропной среды вблизи точки своей сингулярности М=Мо совпадает со скалярной функцией Грина однородной среды с параметрами слоя, в котором находится точка Мо

При переходе к анизотропным средам задача устранения кубической сингулярности усложняется тем, что в таких средах функции Грина остаются тензорами и в точке своей сингулярности Один из способов ухода от сингулярности в ядрах интегралов при построении поверхностных ИУ второго рода был предложен Л А Табаровским, А Л Дубманом Он заключается в замене граничных интегралов по внешней и внутренней сторонам границы неоднородности 5 интегралами по вспомогательным (фиктивным) замкнутым поверхностям, одна из которых охватывает неоднородность снаружи, а другая заключена внутри нее Полученная таким образом система ИУ при ее дискретизации приводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с размерностью приблизительно вдвое большей, чем у СЛАУ, получаемой из системы граничных ИУ с интегралами по 5 Кроме того, надо полагать, результат применения данного способа решения в определенной мере будет зависеть от выбора вспомогательных поверхностей

В диссертации развивается способ устранения кубической сингулярности на основе специальной тензорной нормировки второго из интегралов (10) Показана возможность получения нормирующих тензоров для моделей, где параметры вмещающей среды представляют собой кусочно-дифференцируемые функции переменной ъ - е, „ (г), ¡л1п (г), которые на интервале оси г, где расположена неоднородность, удовлетворяют вместе со своими первыми производными условию Липшица, то есть

Если положить, что ^[п^н], зм =-[п5е] - неизвестные векторные функции, ?э(Мо) и Гм(Л*о) -нормирующиетензоры, Р3 = (и"1 , м'п , |> = Лщ {е^1 , £„> , г,"1 }-- диагональные тензоры,

Рэ (М0) = [(-ё,1 + ётТ3)-1}с То. Ры(М0) = [(М1Т-цтТмГ1]с 70>

/, 10 - пленарные тензоры в плоскости, касательной к поверхности 5 в точке М0, первый из которых единичный, а второй - тензор поворота на -90°, то полученная в результате тензорной нормировки система поверхностных (граничных) ИУ 2-го рода для слоисто-анизотропной среды имеет вид

Р,Ш0)

2л

|Ьс»]э [б,

(20)Сэ{М,Мо)-Ит£ТЩМ,МО)Тэ ШО

>14

(г0 )

]Э(М0) = 2М,Ри(М0) НП(М0) +

Ри(М0)

2 я

I

Г Л (20)Ом (М,М0 )-}1т£тФ(М,М0 )Т (М0

•^ас!

М,

+ 1Э (г0 )ё-1гоШм-Ц-гГоЦФГМ )]

<¿5

м

(М0е5),

Нормирующие тензоры определяются из следующего предельного соотношения

Гэ'м(М0) = — Ьт П(М,М0)

Ж Л/->Л/„

I (М,М0)<1*М

(,м,м0)

где д5' - проекция тензора дэ'ы (М,Мо>)=^ас1мс11Ум[\>ъ к (г) б0' (Л/,)] на плоскость, касательную к 8 в точке А/о, 6'д, ё0М -тензорные функции Грина для однородного анизотропного пространства с параметрами ё,„ = ё, „(20), Мщ=М1,п(2а)

Из содержания главы П вытекают следующие выводы

Для расчетов электромагнитных полей в слоистых одноосно-анизотропных средах, содержащих локальные неоднородности, приведены две формы интегральных соотношений типа Стрэттона -Чу, из которых получены системы объемных интегро-дифференциальных и сингулярных интегральных уравнений второго рода, а также системы граничных (поверхностных) интегральных уравнений первого и второго рода

Для получения системы векторных граничных интегральных уравнений второго рода с двумя неизвестными предложена тензорная нормировка интегральных выражений типа Стрэттона-Чу, обеспечивающая исключение сингулярности порядка 0(1/й3)я _» о в поверхностных (граничных) интегралах и описан способ определения нормирующих тензоров

Выбор одной из предложенных систем ИУ как наиболее оптимальной зависит от специфики решаемых задач Граничные ИУ второго рода применимы в тех случаях, когда параметры неоднородности можно считать константами, а ее границу достаточно гладкой

Система граничных РТУ 2-го рода позволяет уменьшить размерность задачи, и, следовательно, существенно сократить объем вычислений, необходимых для ее решения Эта система представляется более предпочтительной в тех случаях, когда линейные размеры неоднородности сопоставимы или существенно больше длины волны во вмещающей среде В таких случаях для получения приближенных решений система векторных ИУ может быть скаляризована с понижением числа неизвестных до одной тангенциальной составляющей вектора Е или Н, благодаря использованию приближенных граничных условий Леонтовича или более универсальных условий Петровского-Фейнберга

Глава III Численные и аналитические решения прямых задач радиопросвечивания. Задачей данной главы является получение алгоритмов и формул для строгих (с контролируемой точностью) и приближенных расчетов электромагнитных полей диполь-ных источников в слоисто-анизотропных моделях, характерных для геолого- радиофизических условий применения РВМ Традиционные методики интерпретации радиопросвечивания в слоистых средах, как правило, опираются на лучевые и физико-оптические представления о распространении радиоволн [Петровский, 1967, 1971, Мамаев, 1978] На самом деле модели распространения полей в РВМ сочетают в себе законы геометрической и физической оптики, явления дифракции и индукции, учет которых позволит существенно повысить надежность интерпретации и достоверность ее результатов Создание алгоритмов и приближенных формул, обеспечивающих удовлетворительную точность (в пределах погрешности измерений) в рамках характерных для РВМ типов радиофизических моделей, позволяет разрабатывать на их основе эффективные методики обработки и интерпретации, объединяемые в эффективную интерпретационную систему РВМ

Первый параграф главы посвящен проблеме определения, классификации и идентификации основных типов радиоволновых геомоделей (РВ-ГМ) слоисто-анизотропной среды, которые определяют круг прямых задач РВМ, лежащих в основе системы интерпретации и проектирования РВМ Понятие РВ-ГМ является одним из ключевых в проектировании и интерпретации РВМ Оно означает упрощенную интерпретационную модель, обеспечивающую адекватное в пределах заданной точности (например, погрешности измерений) количественное описание распространения радиоволн в реальной петрофизической модели среды, которую она заменяет Процесс распознания этой упрощенной интерпретационной модели в реальной петрофизической (точнее петрорадиофизической) модели среды при за-

данной методике и геометрии проводимых в ней наблюдений есть петрорадиофизическая (ПРФ-) идентификация РВ-ГМ

Можно выделить два класса слоистых сред первый класс составляют среды, являющиеся вмещающими для поисковых объектов (чаще это слоистые осадочные толщи), и второй класс - это среды, в которых объектом исследования (поиска, оценки запасов и т п ) являются протяженные пластовые тела или образования (жилы, дайки, угольные пласты)

Осадочные толщи, вмещающие поисковые объекты, представляет собой слоистые среды, состоящие из слоев различной мощности Пачка из тонких слоев, мощности которых значительно меньше средних поперечных размеров поискового объекта и более, чем на порядок меньше половины средней длины волны в ней, может рассматриваться как однородный анизотропный слой Анизотропия, обусловленная слоистой текстурой или тонкослоистой структурой (макроанизотропия) особенно заметно выражена в мерзлых породах Таким образом, радиоволновые геомодели осадочных толщ, содержащих поисковые объекты, в общем, представляют собой слоисто-анизотропные среды

Радиогеоинформационная область (РГИО), называемая иначе областью, существенной для распространения радиоволн, представляет собой обобщение понятия первой зоны Френеля, изложенного, например, в работах Фейнберга, Черного и др, на поглощающие среды [Петровский, 1971] Автором диссертации предложен алгоритм определения диаметра РГИО на основе использования интегральной формулы Гюйгенса-Френеля [Кеворкянц, Коновалова, 2000] и показано, что РГИО также как и первая зона Френеля имеет форму эллипсоида вращения, фокусы которого совмещены с точками излучения и наблюдения Важным отличием РГИО от первой зоны Френеля является зависимость площади ее поперечного сечения от задаваемого коэффициента информативности Кк (на практике достаточно ограничиться значениями Кк от 0,9 до 0,99) В диссертации предложены принципы классификации (на основе учета границ РГИО) и установлены основные типы РВ-ГМ слоистых сред, благоприятных для применения в них РП с целью обнаружения локальных экранирующих объектов (базовые РВ-ГМ), на основе которых строится интерпретационная система РВМ В слоисто-анизотропной толще, состоящей из чередующихся слоев с разными значениями удельного электрического сопротивления (УЭС), поисковый объект, представляющий собой хорошо проводящую локальную структуру (тело, блок пород и т п ), можно обнаружить только на интервале, или в слое, где вмещающая среда имеет относительно высокое УЭС (низкий коэффициент поглощения) В зависимости от положения границ РГИО по отношению к границам указанного интервала можно выделить следующие три основных типа РВ-ГМ

квазиоднородная модель (условно называемая 0-ым типом РВ-ГМ), имеющая место, когда границы эллипсоида вращения, представляющего РГИО, не пересекаются ни с одной из границ толщи пород, представляющей благоприятный для РП интервал, модель «экранированное полупространство» (1-ый тип РВ-ГМ) в которой только одна из границ, верхняя или нижняя граница, РГИО пересекается, соответственно, с верхней или нижней границей благоприятного для РП интервала,

модечъ «слой-волновод», имеющая место, когда верхняя и нижняя границы РГИО пересекаются, соответственно, с верхней и нижней границами благоприятного для РП интервала

10

2 3 4 6 8101

50-30 м

до 20-30м _1

до 50м

до 30м

Г

до 80 и

ГТТГТ

III

,02тд+сГ'

ТТГТТ

ГТ7Т

гР^

ПЧР)

Условные обозначения

А/ А. ч.

5? -7

1

РИ

СЛОИ-ЭКРАН

СЛОЙ-ВОЛНОВОД

ХД

к +

ой-эк

1

, л г

Л /

/

СЛОИ-ЭКРАН

та

I т

СЛАБОПОГЛОЩАЮЩЕЕ РИ (ЭКРАНИРОВАННОЕ) ПОЛУПРОСТРАНСТВО

I П х/ I /

четверочные отложения (алевролиты, песчанники)

песчанники, пески с прослоями глинистых и углистых сланцев

известняки плотные

глинистые ивестняки, мергели

доломиты от глинистых в верхней части (до 20 м) до плотных

долериты (траппы)

фрагмент вертикального сечения кимберлитовой трубки

Рис. 1. Обобщенная стратиграфо-петрорадиофизическая колонка одного из районов (Далдыно-Алакитского) поисков кнмберлитовых трубок Якутии

На графике сплошная линия представляет средние значения КП ( к") вмещающих пород, штрих-пунктир — среднее значение КП кимберлита (по данным А Т Бондаренко)

Квазиоднородная анизотропная модель вмещающей среды, для которой теория и методика интерпретации РВМ хорошо разработаны [Петровский, 1971, Руководство, 1977, Борисов, Гуревич и др, 1984 и т д ], в диссертации не рассматривается Ниже приводится пример георазреза с выделенными на нем интервалами, представляющими базовые РВ-ГМ 1-го и 2-го типов (рис 1) Благоприятный для РП интервал, исследуемый методом радиопросвечивания, называют рабочим интервалом (РИ) РП

На стратиграфо-петрорадиофизической колонке поискового района (рис 1) выделены два интервала, в которых можно применять РВМ для поисков кимберлитовых трубок

Верхний интервал представляет РВ-ГМ 2-го типа - «слой-волновод» (известняки нижнего силура мощностью до 50 м) Он может служить рабочим интервалом РП, если его мощность не меньше 30-50 м Нижний интервал, точнее его верхняя часть (плотные доломиты нижнего ордовика, перекрытые экранирующей толщей глинистых известняков мощностью до 30 м), представляет РВ-ГМ 1-го типа «экранированное полупространство» и служит рабочим интервалом РП на площадях, где силурийская толща полностью или частично размыта

Говоря о слоистых моделях второго класса, где определенная пластовая структура является объектом поиска или разведки, можно выделить также два основных типа базовых РВ-ГМ Первый тип - слой-экран в однородной среде (золото-сульфидные, медно-колчеданные жилы, зоны трещинноватости, обводнения и т п) и второй тип - слой-волновод в однородной среде (золото-кварцевые жилы, угольные пласты и т п )

Для обоих классов РВ-ГМ, описанных выше, решение прямой задачи сводится к изучению и расчетам полей электрических диполей в общей модели - анизотропный слой (экран или волновод) в однородной анизотропной среде (изотропная среда рассматривается, как частный случай анизотропной) Это решение, в зависимости от положения и ориентации диполей относительно границ слоя, мощности слоя и соотношения электрических параметров слоя и граничащих с ним полупространств, приводит к различным приближенным асимптотическим (аналитическим и полуаналитическим) выражениям, которые составляют основу количественной интерпретации РП в описанных выше типах РВ-ГМ

Второй параграф главы посвящен вопросам численного преобразования Ханкеля для расчетов компонент полей диполей и элементов трехмерной тензорной функции Грина в слоисто-анизотропных средах, выраженных через интегралы вида

3\ = ]<?Ч/1,г,20 (Аг)с/Х (/ = 0,1,2,5 = 0,1), (11)

о

9:(А,г,2о ) - одна из функций вцда (Х,г,г), (А,г,г),

Ц решения задачи (9), сформулированной в первой главе, й г, с12а- символы,

обозначающие производные по г, г0 Функция Чг(Х,г,г0) при А.—к» стремится к 0, если ¡г—и к константе, если |г-20|=0 Для вычисления интеграла (11), когда из X—«о следует о)-»°° (при |г-2о|=0), он представляется в следующем виде

о о

/

5"(А,г,го)-5>тЛ

т=0

Х1^ (Яг)Л + (¿г)Л (12)

т=0 0

где / = 1,2, у/0, у/2 - коэффициенты следующего асимптотического разложения

= + —+ — + 0(1/А3 ) (А-к»), X 12

определяемые по трем значениям функции 'f-(X) для заданных трех достаточно больших значений аргумента X В правой части (12) второе слагаемое состоит из табличных интегралов, а множитель при функции Бесселя под интегралом, который обозначим А' JF ( А, z, z о ), стремится к 0 при X—«я, что позволяет применить к данному интегралу метод численного интегрирования на интервале [0,Q], где Q - достаточно большая величина, разбиваемом на Nподинтервалов На каждом подинтервале функция J"4 А) заменяется интерполяционным полиномом степени М, в котором узлами интерполяции являются корни многочленов Че-бышева степени М+\, после чего задача сводится к вычислению интегралов вида

(?„ w-л. i^L -Си (*„)='/■/.

о о

для которых при при т - 0, 1 имеют место аналитические представления, а для т> 1 -следующие рекуррентные соотношения

Ci (О - «/-/о (О ч- * (Ol"1 -m2r W (О. (13)

Описанный выше способ представляет собой вариант реализации метода Филона применительно к интегралам, содержащим функции Бесселя, предложенный В И Дмитриевым, как и второе из рекуррентных соотношений (13), и JIJI Ваньяном, использовавшим для приближения квадратную функцию Предложенный выше выбор узлов интерполяции позволяет использовать полиномы достаточно высокой степени (М = 8-12) при большей длине и меньшем количестве подинтервалов интегрирования, на концах которых вычисляются функции Бесселя 0-го и 1-го порядков и интегральная функция Бесселя По скорости счета он уступает быстрому преобразованию Ханкеля с применением фильтров (W L Anderson, Sourenson, N В Chnstensen и др ), который, однако, резко теряет точность при расчетах слабых полей, когда величина интеграла по модулю меньше 10"6 [Кеворкянц, Виноградова, 1997]

В третьем параграфе описывается асимптотический способ вычисления интегралов вида (11) и приводятся полученные на его основе приближенные аналитические и полуаналитические решения Асимптотические методы расчетов полей в слоистых средах, занимающие важное место в теории акустики и радиофизики, развивались в работах Л М Бре-ховских, Г И Макарова, В В Новикова, Л Фелсена и М Маркувица, а в задачах подземной радиосвязи и радиопросвечивания - в работах В Ф ¡Сухарева и автора [Кеворкянц 1979, 1981, 1983, 2004, 2005] Хотя современные вычислительные средства и существующие алгоритмы численного счета позволяют достаточно быстро и точно рассчитывать интегралы вида (16) Аналитические приближения на основе метода наискорейшего спуска (МНС)

достаточно просты и физически интерпретируемы, что делает их незаменимыми для решения задач интерпретации РП и физического понимания особенностей распространения радиоволн в различных типах РВ-ГМ Автором получены оригинальные алгоритмы реализации МНС и определены области применимости, а также ограничения различных аналитических приближений для полей дипольных источников в радиоволновых геомоделях слоисто-анизотропных сред При реализации МНС (за исключением случаев, когда луч, соединяющий источник и точку наблюдения, направлен близко к нормали по отношению к границам слоя), интегралы типа (11) приводятся к виду

1 00

З1, =~ ^(А.г.го )А'н<и (Аг)<й (/ = 0,1,2,5 = 0,1), (14)

2 -00

где Н1 (р) - функция Ханкеля первого рода, э-го порядка от аргумента р Для вычисления интегралов вида (14) путь интегрирования деформируется - отводится в верхнюю область комплексной плоскости переменной интегрирования Л, после чего задача расчета (14) сводится к определению его дискретного и сплошного спектров Дискретный спектр представляет собой сумму вьгчетов в полюсах функции 9- (А ), пересеченных при деформации контура интегрирования, сплошной спектр - один или два интеграла по линиям наискорейшего убывания (спуска) подынтегральной функции, огибающим точки ветвления функции *£( А) на комплексной плоскости переменной Л

Основную сложность применения МНС для расчетов полей в поглощающих слоистых средах представляет проблема надежного определения полюсов подынтегральной функции

Для интерпретации РП в основных типах РВ-ГМ особое значение имеет изучение полей электрических диполей в частном типе трехслойной анизотропной модели - слоя конечной мощности, ограниченного полупространствами с одинаковыми параметрами (модель «слой в однородной среде») Анализ и решение задачи расчетов полей диполей в данном типе моделей при различных соотношениях электрических параметров анизотропных слоя и граничащей с ним среды позволили сделать следующие выводы относительно структуры поля для основных частот РП и параметров базовых РВ-ГМ

- из счетного числа полюсов функции Чг{А)только вычет в первом полюсе (первая мода) дает основной вклад в поле дискретного спектра,

- для модели, в которой слой имеет повышенное УЭС по отношению к вмещающей среде (слой-волновод), практически значимым для поля вблизи слоя является вклад дискретного спектра, а точнее его первой моды, случаи, когда это утверждение не справедливо (очень тонкий и слабоконтрастный слой) особого интереса для РВМ не представляют,

- для модели, в которой слой имеет пониженное УЭС по отношению к вмещающей среде (слой-экран), поле представлено сплошным спектром,

- приведенные выше выводы могут быть справедливыми, если слой между полупространствами заменить слоистой пачкой, а также, если параметры полупространств отличаются

На основе изложенных выше выводов получены аналитические представления для компонент поля в базовых радиоволновых геомоделях, наиболее важные из которых приведем ниже, записав компоненты Е2 и Ех полей электрических диполей, направленных, соответственно по осям z и х, в виде

_гщи0 Н-2

Е2 — ' ' - ^^ — ——g j 4тг 4п

где /-ток в диполе, lz и 1Х - длины диполей Пусть h - мощность слоя-экрана, а плоскости z = г* и z = z*- h - его границы Для ег в РВ-ГМ экранированное полупространство имеют место следующие представления а) С,-z + z0 -2z* , б) ^ = 2{z*-h) -z-zo,

e,kinR e,kuR" , .

ez = A i—=—+A,-2 T 1®(i *r) + 27Tffi(ir)-l (15)

R ßOT

icosign (Im-jTr) 2

4D(sr) = 1 + 2 J¥7e~sr | ev dv - функция ослабления, s = i, s*

•J 5 Г

s, s* - величины, зависящие от С,, электрических и радиоволновых параметров модели Для РВ-ГМ слой-волновод приведем компоненту ez внутри слоя (z*-h <z,z0< z*)

где .ij- первый полюс функции iF(,i,z,zо ) = A(A,z,zq )/B(A) из выражения (11) для интеграла J^ (г, z, z0), являющийся решением трансцендентного уравнения В{Х)= О, которое для данной модели приводится к достаточно простому виду

При использовании РП для определения мощности и удельной электропроводности крутопадающих экранирующих пластов направления лучей, соединяющих источник и точку наблюдения, близки к нормальному (под углами 70°-110°), а генераторной и приемной антенн - к параллельному по отношению к плоскости простирания пласта. Применительно к такой геометрии наблюдений в диссертации приведены первые приближения для коэффициентов отражения /Оот и прозрачности /0пр слоя-экрана Используя соотношения Е х я /0пр £ ", I /о"11! »1/Э, где - нормальное поле (в отсутствие пласта), Э - коэффициент экранирования, можно по результатам измерения Э на двух и более частотах оценивать мощность и удельную электропроводность пласта, жилы и т п

На рис 2 приведены кривые изменения \ЕХ | при синхронном перемещении источника и точки наблюдения в моделях слой-экран и слой-волновод в однородной среде в направлении, перпендикулярном >с границам слоя Кривые рассчитаны по приведенным выше приближенным формулам и методом численного интегрирования НТВЦ МГУ (В И Дмитриев, Э А Федорова) Сходимость в пределах требуемой точности обоих результатов внутри и вблизи слоя подтверждает пригодность полученных автором приближений для получения достаточно точных оценок нормального поля, интерпретации и проектирования РВМ в слоисто-анизотропных средах, где ведутся поиски и разведка локальных объектов и структур, а также при поисках и разведке пластовых тел

Автором был выполнен большой объем расчетов поля в РВ-ГМ «экранированное полупространство» и «слой-волновод» для рабочих частот РП, применяемых при поисках кимберлитовых трубок Якутии (0, 312 кГц-1,25 МГц), и достаточно широкого диапазона изменения параметров моделей (УЭС, диэлектрической проницаемости и коэффициентов

анизотропии указанных параметров), характерных для районов поисков Результаты расчетов легли в основу разработанной им методики интерпретации В качестве примера на рис 3 приведены результаты расчетов полей в РВ-ГМ экранированное полупространство и слой-волновод

В четвертом параграфе главы приводится приближенное решение задачи рассеяния поля вертикального электрического диполя на поперечном круговом цилиндре повышенной электропроводности, расположенном в одной из базовых радиоволновых геомоделях 1-го (экранированное полупространство) и 2-го (слой-волновод) типов, характерных для районов поисков кимберлитовых трубок Западной Якутии Кимберлит имеет слабую контрастность по отношению к толщам песчано-глинистых пород, граничащим непосредственно с породами рабочего интервала (с полупространством в РВ-ГМ типа 1 и слоем-волноводом в РВ-ГМ типа 2) Поэтому в РВ-ГМ 1-го типа рассматривается полубесконечный цилиндр, примыкающий торцом к внутренней поверхности полупространства (рис 4а), а в РВ-ГМ типа 2 - цилиндр конечной длины, примыкающими торцами к внутренним поверхностям стенок волновода (рис 4Ь) Поскольку поле, прошедшее в экранирующие толщи сред, граничащих с рабочим интервалом, пренебрежимо мало в сравнении с полем, распространяющимся в рабочем интервале, то граничными условиями и краевыми эффектами на торцах цилиндров можно пренебречь Это позволяет получить приближенное решение данной задачи из полученных в предыдущем параграфе приближенных выражений для нормального поля в базовых РВ-ГМ, используя метод разделения переменных и удовлетворив граничным условиям на боковой поверхности цилиндра

©- /)=3м

/=10 МГц г= 20 м

1^=300 ОМ'М', е,=2йе0 4=2000 Ом^м; ег=10£„

Рис. %. Сравнение асимптотически* и численных расчетов поля вертикального электрического диполя в присутствии плоского горизонтального слоя в однородной среде (а - слой-экран, Ь - слой-волновод) при перемещении точек излучения (х», у0,20) и наблюдения (х, у, г) в направлении оси 2 (г ==2о):

/ - частота поля, У - расстояние между точками излучения и наблюдения, к — мощность слоя; р1ъ гз й р\, £1 - удельное электрическое сопротивление и диэлектрическая проницаемость соответственно слоя и среды, в которой он расположен: 1 — результаты расчетов первой моды поля дискретного спектра (а) и поля сплошного спектра (6), выполненных автором; 2 - результаты строгих расчетов полного поля, выполненных одним из способов численного преобразования Ханкеля, в НКВД МГУ (Б.И. Дмитриев, Э.А. Федорова); 3 - граница слоя-водновода.

Рис. 3. Типовые теоретические кривые мезкскважииного радиопросвечивания с синхронным перемещением передатчика и приемника в радиоволновых геомоделях экранированное полупространство (а) и «слой-вояноаоа» (Ь ):

Н - глубина относительно подошвы слоя-экрана; г - расстояние между излучателем и точкой наблюдения; А - мощность слоя-волновода; Z/h - относительная глубина расположения излучателя и точки наблюдения по отношению к середине слоя-волновода.

Ниже приведены выражения для компоненты д, поля в рабочем интервале РП (вне цилиндра), измеряемой при межекважинномРП.

■

1 спой- | б21> 62п экран

6ц. 6-,

"111

к''» К

бц,

I бг„ ■! ! И £г"Ег-

/) бс, €е I

I СЛОЙ- | I II ВОЛНОВОД

бц, бщ

1

г*

К

Рис. 4. Поперечный круговой ШШшлр в РВ-ГМ типа 1 (а) и (Ь)

Индексами л и г отмечены величины электрических параметров анизотропной среды, вмещающей цилиндр, соответственно, вдоль оси г и пераендикулярно клей.

Пола в присутствии вертикального цилиндра в РВ-ГМ типа 1:

где ^З р-2-^ . Ъ = Яс=4к1-Ц2 ,

у Щ^Ч^к {ач e)Jm (ад с (щ еШтШ Л о;1----,--------------Ом,)-

I ) (1") 2 мл

тУ; (аЧс )

Л\

Поле в присутствии вертикального цилиндра в РВ-ГМ типа 2:

' ' "' ^ о —--I—___________

т

к(. - эффективное волновое число сл оа-волновода.

1 2 ,

т (ако (аЯс)~ксЯс-1т )J'm (адс)

Н(„\р0кв)

О)

(акв )Jт 0щс)-к2сдсН(т1) (акв )Гт (адс )

л-).

1

{>])- спектральные функции, определяемые из граничных условий Индекс «е» обозначает поле во внешней по отношению к цилиндру области полупространства (рис 4а) или слоя-волновода (рис 4Ь)

Из полученных в данной главе результатов можно заключить

Предложены новая физико-математическая трактовка и способ определения (с заданной точностью) границ зоны, существенной для распространения радиоволн (обобщения первой зоны Френеля в поглощающей среде), названной радиогеоинформациошюй областью (РГИО) Сформулированы принципы выделения на основе учета РГИО интервалов эффективного применения РП в слоисто-анизотропном разрезе, которые по характеру распространения радиоволн сводятся к трем основным типам радиоволновых геомоделей (РВ-ГМ) анизотропных сред, вмещающих поисковые объекты РВ-ГМ типа 1 - экранированное полупространство, РВ-ГМ типа 2 - слой-волновод и РВ-ГМ - квазиоднородная среда

Предложен алгоритм вычисления с контролируемой точностью интегралов, содержащих функции Бесселя 0-го и 1-го порядков применительно к расчету и анализу радиоволновых полей дипольных источников в слоистых одноосно анизотропных средах и приближенные аналитические выражения для поля поперечного электрического диполя в трехслойных одноосно анизотропных средах, представляющих РВ-ГМ 1-го и 2-го типов Получены приближения (высокочастотная асимптотика) для компонент электрического поля электрических диполей в присутствии слоя-экрана в однородной анизотропной среде (применительно к радиоволновой разведке пластовых рудных тел и др поглощающих структур) Получены приближенные аналитические представления компоненты Ег поля поперечного электрического диполя в присутствии поперечного кругового цилиндра в РВ-ГМ типа «экранированное полупространство» и «слой-волновод», которые могут быть использованы для учета экранирующих способностей, уточнения границ кимберлитовых трубок и оценки разрешающей способности РП при проектировании их поиска

Глава IV. Интерпретационная система РВМ при поисках экранирующих объектов в поисковых горизонтах слоисто-анизотропных сред. При поисках рудных объектов в слоистых средах методом межскважинного радиоволнового просвечивания (РП-МС) одной из основных задач интерпретации является достоверная оценка нормального поля в поисковом горизонте (рабочем интервале РП) Для решения этой задачи в условиях

влияния выше и нижележащих толщ и геопомех предложен скважинный радиоволновой комплекс, не имеющий аналогов по технологии применения и интерпретации [Петровский, Бехтерева, Бондаренко и др, 1985] В указанный комплекс помимо РП-МС входят одно-скважинный радиоволновой метод (РВМ-ОС) и петрофизические исследования радиофизических параметров (петрорадиофизические исследования) горных пород РВМ-ОС включает односкважинное радиоволновое профилирование вдоль всей скважины и односкважинное радиоволновое зондирование (РВЗ-ОС) в пределах РИ Для детальности исследования око-лоскважинного пространства односкважинные радиоволновые измерения проводятся с короткими антеннами (длина плеча 1-1,5 м ), эффективность излучения которых обеспечивается при частотах в 4т8 раз превышающих рабочие частоты РП-МС Петрорадиофизические (ПРФ) исследования проводятся на образцах керна и включают изучение УЭС, диэлектрической проницаемости, коэффициенты поглощения, а также коэффициенты анизотропии и частотные характеристики перечисленных параметров пород, образующих поисковый горизонт и прилегающие к нему слои [Зинчук, Бондаренко, Гарат, 1988] Вышеописанный измерительный комплекс РП-МС, РВМ-ОС и ПРФ-исследований назван скважинным комплексом РВМ для поиска рудных объектов в слоисто-анизотропных средах

Интерпретационная система скважинного комплекса РВМ (ИС-РВМ) представляет собой совместные, взаимно дополняющие и взаимосогласованные анализ и обработку данных односкважинных, межскважинных радиоволновых измерений и петрорадиофизических исследований, конечным результатом которых является заключение о степени перспективности поискового горизонта в пределах изученной площади [Петровский Бехтерева и др ,1985, Кеворкянц, Бондаренко, Абрамов, 2003, Кеворкянц, Абрамов, Ковалев, 2005]

Теоретико-интерпретационные основы ИС-РВМ разработаны на основе применения комплекса РВМ при поисках кимберлитовых трубок в районах Якутской кимберлитовой провинции (Западная Якутия), где РП проводилось на частотах (0,312, 0,625, 1,25 МГц) при расстояниях между скважинами с передающей и приемной антеннами (не более 500-560 м) Изучаемые при этом модели сред физически достаточно точно подходили под один из двух основных типов РВ-ГМ - «экранированное полупространство» и «слой-волновод», охарактеризованных в разделе 3 1 Поэтому эти модели названы чистыми моделями, а разработанная на основе их изучения интерпретационная система - базовой интерпретационной системой РВМ

Начиная с 90-ых годов поиски кимберлитовых трубок в Якутии (Амакннская ГРЭ) методом РП-МС проводились при рабочей частоте РП - 156 кГц и расстояниях между скважинами от 500 до 800 и более метров, что привело проблеме, связанной с обходными волнами Проходя через слой-экран, граничащий с породами РИ, обходные волны

распространяются по вышележащей толще траппов (интрузивных пород, обладающих наиболее высокими УЭС в верхней части разреза) и поэтому не могут нести в себе достаточной информации о наличии экранирующих объектов в поисковом горизонте Модели с обходными волнами являются неблагоприятными, если доля последних соизмерима с полезным сигналом или превышает его, и не очень благоприятными, или нечеткими РВ-ГМ, если она составляет от 10% до 30% от измеряемого поля

В разделе 4 5 приведены критерии и рекомендации, следование которым дает возможность существенного снижения фактора «нечеткости» модели и перехода к более благоприятным условиям поисков Вместе с тем для повышения эффективности интерпретации в условиях нечетких моделей в разделе 4 4 автором предложена модифицированная методика обработки данных РП-МС (для нечетких моделей), учитывающая вклад обходных волн Модификация обработки РП-МС является лишь небольшим дополнением к базовой интерпретационной системе комплекса РВМ, для которой далее термин «базовая» опустим

Интерпретационная система комплекса РВМ. включает три основных этапа Первый этап - предварительная (качественно-оценочная) интерпретация, результатом которой является ПРФ-идентификация модели рабочего интервала, второй этап - количественная интерпретация, при которой выполняется совместная количественная обработка и анализ данных односкважинных и межскважинных измерений в рабочем интервале с целью получения достоверных оценок нормального поля и коэффициентов экранирования в рабочем интервале, третий этап - оценка перспективности изучаемого участка на основе анализа данных о распределении коэффициентов экранирования или кажущегося коэффициента поглощения на плане поискового горизонта, полученных на втором этапе

Подробное описание первого этапа интерпретации приводится в первом параграфе Основные задачи этого этапа 1) типовая ПРФ-идентификация модели рабочего интервала с прилегающими к нему толщами, 2) отбраковка результатов, не интерпретируемых с точки зрения количественной интерпретации, 3) выявление визуальных признаков наличия крупных экранирующих объектов в поисковом горизонте межскважинного пространства, 4) оценочная ПРФ-идентификация моделей РИ - оценка ПРФ характеристик моделей рабочего интервала (на основе данных ПРФ-исследований), глубинной отметки верхней границы пород РИ и мощности перекрывающего их экранирующего слоя для каждой скважины, пары скважин, каждого участка, поискового полигона Первый этап интерпретации проводится путем сопоставления и анализа кривых односкважинного, межскважинного профилирования и данных бурения, а также по оценкам результатов петрорадиофизических исследований Важной частью его результата является определение типа РВ-ГМ и оценка ее геометрических параметров (верхней границы пород РИ, мощности слоя-волновода в РВ-ГМ типа 2 и т п) и средних по полигону (или по его отдельным участкам) ПРФ-характеристик

(Г1РФ-идентификация). Полезную роль при ПРФ-идснтификации разреза по данным РП-МС может играть моделирование теоретических кривых изменения измеряемой амплитуды Поля Е, при синхронном перемещении передающего и. приемного устройств. Подбор теоретической кривой, наиболее близкой к экспериментальной, может позволить получить при-бшжшнузо оценку зкищгячижих параметров ф'лмгкп-теолотичесшй модели вдакжового горизонта для данной пары скважин. Примерь: сопоставления теоретических и экспериментальных кривых РП-МС приведены на рНС. 5 а, Ь.

Рис. 5. Сопоставление экспериментальной и теоретической кривых межскйажинн-ного просвечивания с синхронным перемещением передатчика и приемника в РВ-ГМ экранированное полупространство (а) слой~волноеоЬ (й):

Н - глубина расположения луча просвечивания относительно дневной поверхности, а -экспериментальная кривая: №Г. Гликман, 1983, участок Чуоналыр-Ктоэллеэх, скважины 89/684-89/682; теоретическая кривая: — 700 Ом м, :т -Об . Лр— v 8 , pan — 40 Ом-м, Sjn=2i'je а, Лр= V2, мощность слоя-экрана 20 м; Ь - экспериментальна? кривая.' &1С. Бехтерева, 1976, участок Центр 111, скважины 8053 - 8052; 1 — песчано-глинистые породы, 1 -плотные известняки; теоретическая кривая - /}]„=300 Ом м, S)=20k[>; pin- 2000 Ом-м, Bi~ Юга, мощность слоя- волновода ¿1=50 м; теоретическая кривая - />1=300 Ом-м, ej=20so; р2,г- 2000 Ом-м, ег= 1 (ко, мощность слоя-волновода h=50 м .

ПРФ-идотифиК0ЦШ РВ-ГМ с погрешностью до ±30-35% позволяет релитъ прямую задоту РП-МС и РВЗ-ОС в базовых типах РВ-ГМ, и по результатам ее решения получать в процессе обработки оолее достоверные оценки коэффициентов поглощения и нормального поля в породах РИ каждой пары скважигг. Оценочная ПРФ-идентификация пород РИ и

прилегающих к ним слоев имеет большое значение для повышения эффективности совместной количественной обработки и интерпретации комплекса РВМ

Во втором параграфе дается описание полной количественной интерпретации комплекса РВМ, основными элементами (этапами) которой являются 1) количественная обработка односкважинного радиоволнового зондирования (РВЗ-ОС) в рабочем интервале, 2) количественная обработка результатов межскважинного радиопросвечивания (РП-МС) рабочего интервала, 3) совместная обработка данных РВЗ-ОС и РП-МС, 4) геолого-геофизическая интерпретация РВМ на основе анализа результатов совместной обработки данных односкважинных и межскважинных радиоволновых измерений Все четыре составляющие интерпретации, перечисленные выше, предполагают использование материалов ПРФ-исследований

Задачей количественной обработки односкважинных радиоволновых зондирований рабочего интервала является определение коэффициента поглощения (КП) к" пород РИ

для каждой скважины поискового полигона Для определения к" по данным РВЗ-ОС традиционно используется формула для амплитуды поля Ег в однородной среде на оси электрического диполя в волновой зоне источника [Руководство, 1977]

При проведении РВЗ-ОС в слоистых средах использование формулы для поля в волновой зоне в однородной среде позволяет получить лишь эффективное значение коэффициента поглощения которое опре-

деляется по заданному набору длин разносов X и соответствующих им значений измеренного или рассчитанного теоретически поля \Е2 | методом наименьших квадратов Истинный же коэффициент поглощения пород РИ к" можно получить, используя теоретическую зависимость к^эф от к" при определенных наборах значений других, менее значимых, параметров Эта зависимость может быть построена в математической или графической форме Пример такой теоретической зависимо-

Кзф 10-! 98

7-

е

4.

2-

¡=1,25 МГц

1-рг=120 Омм

2-рг= 200 Омм

3-р^ЗОО Омм

¡=2,5 МГц

1 - р)= 80 Ом М

2-/>,= 720 Омм

3-р =200-300 Омм

ю-2

5 6 7 8 9101

Рис. 6. Номограмма зависимости эффективного коэффициента поглощения от истинного при односкважинпом радиоволновом зондировании слоя-волновода мощностью 50 м (ПРФМ типа 2)'

е2 и £\ - диэлектрическая проницаемость соответственно слоя-волновода (зондируемой среды) и граничащих с ним толщ (слоев-экранов), р\ -удельное электрическое сопротивление толщ, граничащих со слоем-волноводом

сти представлен в виде номограммы для модели слой-волновод на рис 6 При известной связи между теоретическими значениями к" от можно по значениям к"эф, полученным из РВЗ-ОС, определять истинный коэффициент поглощения к"ИСТ пород РИ

Ранее отмечалось, что односкважинные измерения выполнятся на частотах в 2-8 раз превышающих частоты РП-МС, между тем хорошо известен такой феномен, как частотная дисперсия твердых материалов и горных пород [Петровский, 1971], теоретическое истолкование и практическое значение которого отражено в работах НП Богородицкого, ДС Даева, А Д Каринского, Б С Светова, В В Агеева, А Т Бондаренко и др Особое значение имеет учет дисперсии при изучении мерзлых пород, она наиболее отчетливо выражена для пород с УЭС от 700-1000 Ом м и выше на частотном интервале от первых сотен кГц до первых десятков МГц [Зинчук, Бондаренко, Гарат, 2002 и др ] Поэтому следующим этапом обработки РВЗ-ОС является учет частотной дисперсии, то есть пересчет величины к"тт , для частоты РВЗ-ОС, которую обозначим к 1Ыст(ОС) > в значение ¿/мст(мС)' соответствующее частоте РП-МС, с помощью специальных номограмм или эмпирических формул частотных зависимостей УЭС, диэлектрической проницаемости и КП для данной породы или группы пород Эмпирические частотные зависимости перечисленных параметров, полученные на основе изучения многих сотен образцов, представляющих определенные мерзлые породы или группы пород осадочной толщи, одного из районов поисков кимберлитовых трубок

Рис 7 Частотная зависимость электрических параметров (р, s/eö) и коэффициента поглощения к" мерзлых пород (Т=-10°С) Далдыно-Алакитского района:

1 - известняки, доломиты, мраморизованные доломиты Sjln, песчанники Oiss, 2 - глинистые известняки, мергели, 3 - кимберлиты с трубок Восток, Бобкова, Айхап и др , 4 - кимберлиты трубки Юбилейная

Якутии приведены на рис 7 [Зинчук, Бондаренко, Гарат, 2002] По материалам ПРФ-исследований мерзлых пород основных районов поисков кимберлитовых трубок - Далдыно-Алакитского и Малоботуобинского получены обобщенные эмпирические номограммы и

формулы частотных зависимостей и взаимосвязи УЭС, диэлектрической проницаемости и КП для пород РИ, позволяющие определять значения УЭС, диэлектрической проницаемости и КП с учетом частотной дисперсии [Кеворкянц, Бондаренко, Абрамов 2002] Подводя итог, весь процесс обработки результатов РВЗ-ОС можно представить в виде следующей последовательности операций 1) определение к"эф в породах рабочего интервала для каждой скважины, 2) пересчет (или перевод с помощью специальных номограмм) указанного параметра в значение истинного коэффициента поглощения пород рабочего интервала ^'исг(ОС) > 3) пересчет значений А"исг(ос) с частоты РВМ-ОС в значения истинного коэффициента поглощений на частоте РП-МС - к"ист(цС) с помощью обобщенных формул или номограмм частотной зависимости КП для данного типа пород

Задачей количественной обработки межскважинного радиопросвечивания является определение интерпретационных параметров, необходимых для достоверных оценок нормального поля в РИ каждой пары скважин В процессе количественной обработки РП-МС определяются следующие интерпретациионные параметры 1) амплитудный коэффициент Ео для изучаемого участка, 2) коэффициент поправки за модель Кг к для амплитудного множителя, определяемый по номограмме или рассчитываемый с помощью компьютерной программы, 3) среднеплощадные эффективный и истинный коэффициенты поглощения в рабочем интервале в направлении простирания слоев - соответственно ф и кЦ ист, 4) кажущийся коэффициент поглощения для каждой пары скважин к"пкаж^^ ^ ^ (/ьу2= =1,2, , порядковые номера скважин данной пары, }\ф}г, N - общее число скважин) Интерпретационные формулы для оценки нормального поля основаны на приведенных в третьей главе приближенных аналитических представлениях (15) и (16) компоненты Ег поля поперечного электрического диполя в базовых РВ-ГМ слоисто-анизотропной среды Расчет и анализ нормального поля Ен = |£г| для частот 312 и 625 кГц при широком диапазоне изменений параметров РВ-ГМ обоих типов показали возможность его представления в виде следующих интерпретационных формул

I I ехр(~к"г) ~ ехр(-Л'г)

Е = К(г,Я,р,б) ——--—- = Е0КГ ——-— (для РВ-ГМ типа 1) (17)

г г

ехр(-^^фГ) _ ехрС-^зфГ)

ЕИ =Е0 \м>{И,р,е)\- -*>Е0К(к)-р-^— (для РВ-ГМ типа 1) (18)

ыг -Гг

где г - расстояние между передающей и приемной антеннами, Н - расстояние от луча просвечивания до кровли пород рабочего интервала в РВ-ГМ типа 1, А - мощность слоя-волновода в РВ-ГМ типа 2, к"п - коэффициент поглощения нижнего полупространства в

Рис 8 Номограмма по оценке поправочного коэффициента К, за влияние слоя-экрана на поле в экранированном анизотропном полупространстве (ПРФМ типа 1) для Далдыно-Алакитского района Западной Якутии:

Рп, Pin - соответственно продольное и поперечное удельные электрические сопротивления (УЭС) экранированного полупространства, р2П - поперечное УЭС слоя-экрана, Н- глубина погружения центров излучателя и точки наблюдения относительно подошвы слоя-экрана, г - расстояние между центрами излучателя и точки наблюдения

РВ-ГМ типа 1, к"пэф - эффективный коэффициент слоя волновода в РВ-ГМ типа 2, Е0 - амплитудный множитель, слабо зависящий от ПРФ-параметров модели (в РВ-ГМ типа 1 он зависит также от Н) и в связи с этим принимаемый в пределах изучаемого участка (при фиксированных значениях Я в РВ-ГМ типа 1) за постоянную величину Номограмма величины | Y (г, Н) как функции от двух параметров г и Я, приведена на рис 8 Значения УЭС,

коэффициентов анизотропии пород РИ и перекрывающей экранирующей толщи, приведенные в номограмме, наиболее реально отражают границы изменения указанных параметров в пределах Далдыно-Алакитского района поисков кимберлитовых трубок

Зависимость выражений в правых частях соотношений (17) и (18) от ПРФ-параметров модели (вне экспоненты), как бы включена в множитель Е0, получаемый при обработке РП-МС с использованием МНК, а параметр Я (в РВ-ГМ типа 1) обычно фиксируется для заданного набора межскважинных измерений Поэтому указанные выражения представляют собой окончательные интерпретационные формулы, используемые для оценок нормального поля и расчетов коэффициентов экранирования, в которых множители Кг =\У(г, Н--сопЩ и К к рассматриваются как поправочные коэффициенты Они определяются из результатов теоретических расчетов, проведенных с использованием данных ПРФ-идентификации модели, или оцениваются приближенно из таблиц, приведенных в диссертации, либо (для РВ-ГМ типа 1) номограмм вида, приведенного на рис 8

Среднеплощадные амплитудный множитель £ц и коэффициент поглощения к"п (или к 'эф) определяются по методу наименьших квадратов (для линейной регрессии) с итеративной фильтрацией из совокупности пар значений { Г], 1 2, ы (Я- общее число обрабатываемых пар скважин), где Г] - расстояние между центрами приемной и передающей антенн, поправленная амплитуда поля Применение фильтров позволяет исключить из обработки данные с аномально низкими значениями измеренного поля

Особенность совместной обработки данных межскважинных и односкважинных измерений в анизотропно-слоистых средах заключается в том, что для их увязки, прежде всего, требуется количественная оценка анизотропии коэффициента поглощения Л пород РИ, равной = к" /к"п Определенный таким образом коэффициент анизотропии не будет иметь ясного физического смысла, если в правую часть последнего соотношения подставить эффективные значения КП Определение истинных значений к" по односкважинным измерениям изложено выше Значения к "„ - по межскважинным измерениям в РВ-ГМ типа 1 можно рассчитать из (17), если все остальные параметры в ней известны Для определения истинного к * в РВ-ГМ типа 2 необходимо использовать теоретические расчеты [выражение (16)] Установив взаимосвязь между теоретическими значениями к"п и можно по значениям второго из параметров, полученным из РП-МС, определить ^ и, наоборот, по известным к "„ определить значения к"пэф , необходимые для расчетов нормального поля в РИ по интерпретационной формуле (18) Примеры теоретической зависимости к "п ^ от к"п приведены в виде номограмм на рис 9

Оценку коэффициента анизотропии можно получить по совокупности пар значений КП, включающих значение к ^ , полученное из результатов РП-МС ву-ой паре, и значение

£,=20£0, V10Co. P,JPu-2

Рис. 9. Номограммы зависимости эффективного коэффициента поглощения от истинного в анизотропном слое-волноводе мощностью h

ей /Jit и pin - соответственно диэлектрическая проницаемость, продольное и поперечное УЭС среды, граничащей со слоем-волноводом, ег, рг\ и ргп- соответственно диэлектрическая проницаемость, продольное и поперечное УЭС слоя-волновода.

к", полученное из односкважинных измерений в каждой из скважин j-ой пары Отобранные пары значений наносятся в виде точек на плоскость прямоугольной системы координат с абсциссой к" и ординатой к"п , и по этим точкам строится кривая регрессии (рис 10) Связь между к" и к"п можно получить и вычислительным способом, применив МНК

При построении регрессионных кривых ( рис 10) необходимо отбрасывать сильно отскакивающие точки, в особенности, если они соответствуют сильно завышенным значениям к"п С помощью зависимости вида рис 10 значения & "ист (Л/С) для каждой отдельной скважины можно пересчитать в значения к"пКСТ для той же скважины

Пример результатов определения к "п для каждой отдельной скважины, полученных путем совместной обработки РП-МС, РВЗ-ОС и результатов ПРФ-исследований демонстрирует таблица 1, которая представляет собой фрагмент таблицы результатов обработки РВМ по участку ЦЕНТР Ш (РВ-ГМ типа слой-волновод), приведенной в диссертации

Рве. 10 Кривые эмпирической взаимосвязи между коэффициентами поглощения к" ( по данным РВМ-ОС) и к"п (по данным РП-МС) анизотропной толщи пород рабочего интервала для северного (кривая 1) и южного (кривая 2) участков полигона Кюэллеэх-Бестях Мало-Ботуобинского района Западной Якутии (РВ-ГМ типа 1).

Среднеплощадной коэффициент поглощения к "п эф , полученный по данным РП-МС, и средняя величина от совокупности значений к"пэф по отдельным скважинам для участка Центр III равны, соответственно, 0,0133 и 0,0138 (расхождение меньше 4%) Аналогичные параметры для участка Юоэллеэх-Бестях (РВ-ГМ типа экранированное полупространство) равны, соответственно, 0,0346 и 0,0339 Hrt/м (расхождение составляет чуть больше 2%), при этом оценки нормального поля, выполненные по указанным значениям КП при расстоянии между скважинами г =250-400 м, различаются, соответственно, на 10-15 %

Наличие следующих трех параметров для каждой пары скважин к"пКШ j , полученного по данным РП-МС в РИ у-ой пары скважин, и значений к }) , к "„ ; 2 , полученных для каждой из скважин той же пары (в результате совместной обработки односкважинных и межскважинных измерений), позволяет рассчитывать коэффициент экранирования Эу для данной пары скважин с помощью следующих соотношений

=ехр{[*;;нж, -{a,k'nJt +а jk"n j2 )\r j } (дляРВ-Ш1),

(22)

9j =ехРр„"КШС7 ~(а,к'эфл +а}к'п)]гу ) (дляРВ-ГМ2)

где а, (i = j\ ,]г) - некоторые весовые коэффициенты, ад +а]2 =1 Пример получения Эу по указанным трем параметрам для каждой пары скважин демонстрирует таблица 2 (фрагмент) Детализированная проверка на перспективность Детализированная проверка предполагает выполнение следующих операций 1) оценку коэффициента экранирования с

___Таблица 1

Результаты пересчета к"^ на частоте РВМ-ОС в к"пзф на частоте РВМ-МС для РИ отдельной скважины (РВ-ГМтипа2- слой-волновод)

Частота, МГц 1,25 0,625

\К'\ Нп/м скважины 1-" к1эф к" лЦОС) 1.» к" пист 1г" *пэф

8053 0,047 0,029 0,021 0,0073 0,0130

0449 0,035 0,016 0,012 0,0056 0,0113

0353 0,052 0,036 0,025 0,0080 0,0138

8153 0,057 0,041 0,027 0,0083 0,0141

0451 0,043 0,024 0,018 0,0067 0,0125

8051 0,069 0,054 0,037 0,0097 0,0154

0250 0,077 0,063 0,047 0,0110 0,0167

Таблица 2

Результаты совместной количественной обработки данных РВМ-ОСЗ и РП-МС ш полигоне Кюэлеэх-Бестях Малоботуобинского района Якутии (РВ-ГМ типа 1)

№№ пар скв (/) №№скв 0 Е1 КИ11 к" л 12 ^г, у

Ч м мкВ Нп/м

2 — " — 8052 «с 6,9 0,0130 0,0133 0 0139 1,21

4 0353 8052 350 36,5 0,0138 0,0133 0,0137 1,05

5 8153 8052 560 360 0,0141 0,0133 0,014 1,017

6 8052 8152 500 4,5 0,0133 0,0116 0,0127 1,127

8 0251 — " — 350 10,2 0,0147 0,0133 0,0185 4,86

9 « 8051 250 490 0,0147 0,0154 0,0157 1,17

12 8150 0451 _ " — 460 0,0126 0,0125 0,0121 0,852

17 0353 8152 Ч 54 0,0138 0,0116 0,0164 3,64

Таблица 3

№пар скваж. 0) № скважин о пом ^ шах Эа Уровень Перспективности РИ

/оПОМ по \| шах пил

2 508/806-510/808 2„93 2,8 8,4 4,8 УБП

3 508/806-510/808 5,65 2,9 8,7 5,0 УБП-УП

помощью одного из соотношений (22), 2) выделение аномальных значений коэффициента экранирования с учетом максимального ожидаемого уровня геопомех, выражаемого в виде коэффициента экранирования , для каждой 0-ой) пары скважин В зависимости

от соотношений параметров Э] и может быть установлен один из четырех

уровней перспективности данного участка 1 - неперспективный, 2 - условно неперспективный, 3 - условно перспективный, 4 - перспективный Уровень перспективности РИ каждой (7-ой) пары скважин определяется по критериям-неравенствам, которым будет удовлетворять значение Эу Примеры оценки уровня перспективности для отдельных пар скважин, по которым получены относительно большие значения Э„ приведены в табл 3

В третьем параграфе приводятся примеры применения интерпретационной системы РВМ на данных комплекса РВМ по участкам Кюэллеэх-Бестях (РВ-ГМ типа 1) и ЦЕНТР III (РВ-ГМ типа 2) Западной Якутии Они представлены в виде сводных таблиц результатов обработки и планов участков с нанесенными на них значениями коэффициентов экранирования для каждой пары скважин Приведены примеры локализации кимберлитовых трубок

Наглядным примером обнаружения и локализации кимберлитовых трубок в результате применения комплекса РВМ и его интерпретации по предложенной автором методике является участок Бобкова, где было установлено наличие трех аномальных радиоволновых объектов (РВО) (рис 11 - РВО-№1, РВО-№2 и РВО-№3) Заверка аномалий бурением показала, что данные объекты представляют собой кимберлитовые трубки Детальная интерпретация данных РВМ при учете результатов разведочного и заверенного бурения позволила построить контуры горизонтального сечения верхней (приторцевой) части вышеупомянутых трубок, названных соответственно «40 лет Амакинской ГРЭ», «Радиоволновая» и «ЦНИГРИ»

В четвертом параграфе диссертации даны рекомендации по применению РВМ в условиях, когда непосредственно на породах поискового горизонта залегает толща более вы-сокоомных пород Приведен пример моделирования поля в для РП в полупространстве, перекрытом слоем-волноводом, и дана оценка оптимальной глубины бурения для исключения влияния указанного волновода при измерении поля в нижележащем полупространстве

Для обработки данных межскважинного радиопросвечивания, выполненного в условиях нечетких моделей, предложена модифицированная методика Она заключается в замене линейной модели (в экспоненте) затухания поля в РИ - нелинейной, в которой выделена линейная часть, соответствующая чистой модели, как полезная, и нелинейная, связанная с вкладом обходных волн, как помеховая, исключаемая на заключительном этапе обработки

Рис. 11 Пример обнаружения и локализации кимберлитовых трубок с помощью РП-МС на участке Вобкова Далдыно-Алакитско-го района:

1 - поисковые и разведочные скважины, 2 - скважины под заверку аномалий РП-МС, 3 - луч просвечивания со значением коэффициента экранирования Э , 4 - предполагаемый согласно бурению контур поперечного сечения кимберлитового тела, 5 - контуры поперечных сечений вблизи от торцевой части кимберлитовых трубок «40 лет Амакинской ГРЭ» (РВО №1), «Радиоволновая» (РВО №2) и «ЦНИГРИ» (РВО №3) по данным РП-МС

Результаты применением модифицированной методики обработки данных на одном из участков Далдыно-Алакитского района приведены на рис, 12 в виде карты распределения коэффициента поглощения k"H ^ на плоскости поискового горизонта, полученной методом томографической реконструкции На карте хорошо выделяются зоны трещин и разломов, как области с повышенными значениями коэффициента поглощения

В пятом параграфе четвертой главы изложены общие принципы проектирования РВМ при поисках локальных объектов в осадочных толщах на примере районов поисков кимберлитовых трубок В качестве важной составляющей проектирования РП отмечается математическое моделирование распространения радиоволн в поисковых РВ-ГМ

о сю? ос.12 -с. о I & о.сго o.ini о.ога о.озл

Рис. 12. Результаты томографической обработки данных межскважинного радиопросвечивания на юго-западном подучастке одного ш поисковых участков Дялдынл-Алакитского района, представленные в виде карты распределения по простиранию эффективного коэффициента поглощения (к"„ -,ф) пород поискового горизонта.

По координатным осям отложены координаты (в метрах) текущей точки земной поверхности относительно расположенной на ней опорной точки, принятой за начало координат; шкала представляет соответствие между значениями коэффициента поглощения и представляющими их цветами на карте.

Для проведения оперативных проектировочных оценок предложен способ экстрапо-яяции на основе применения критериев подобия и эталонных моделей (моделей хорошо изученные поисковых участков с локализованным, рудным те гож нот без него).

Проектируемые параметры: 1) минимальный средний поперечный размер поискового объекта (В0 = ч/ 2Бг/к', где Э - параметр РГИО), 2) средний шаг разбуривания, то есть сторона элементарного квадрата разбуриваемой сети скважин {£ -0,88 Г т-0,83 Г; г = к'0^725 ~ сред нее расстояние между скважинами), 3) основная рабочая частота РП-МС рассчитываются из эталонных параметров с помощью следующих соотношений:

- среднее расстояние между скважинами), 3) основная рабочая частота РП-МС рассчитываются из эталонных параметров с помощью следующих соотношений

а) экстраполяции гп =хэОп, к'п =к"3гэ /гп, %э =к'эО^ /25,

б) подобия к^гп=к^г3, к^Вп=к'эВ3,

в которых индексами «э» и «п» обозначены, соответственно, параметры эталонного участка и участка проектируемых поисковых работ

Ниже приведены результаты пересчета параметров эталонного участка в соответствующие параметры участка проектируемых работ, из которой видно, как можно оптимизировать поиски, варьируя с помощью подбора частоты дальностью и разрешением РП

Параметры Участки

Эталонный Проектный

Средний размер объекта, м 147 200

Рабочая частота радиопросвечивания, кГу 312 156

Коэффициент поглощения, Нп/м 0 017 0 015

Средний шаг сети скважин, м 230 270

Из содержания данной главы следует предложены

1) методика интерпретации комплекса РВМ, основанная на совместной количественной обработке межскважинных и односкважинных радиоволновых измерений с учетом типа радиоволновых геомодей, петрорадиофизических характеристик (включая анизотропию и частотную дисперсию) и условий залегания блоков пород поискового интервала, позволяющая

- получить более достоверную информацию о наличии крупных экранирующих объектов в поисковом горизонте изучаемых площадей при значительной изменчивости пород поискового (рабочего) интервала глубин в пределах изучаемого полигона

- существенно повысить гарантию обнаружения поисковых объектов при относительно небольших коэффициентах экранирования (Э > 5-10), в то время как без данных ОС-измерений о наличии трубки можно уверенно говорить лишь при Э > 20-30, что подтверждается анализом результатов, полученных на участках опытно-методических и поисковых работ и, в частности, обнаружением и четкой локализацией на участке Бобкова (Далдыно-Алакитский район) трех кимберлкговых трубок, названных впоследствии Радиоволновая, ЦНИГРИ и 40 лет Амакинской ГРЭ,

2) способ оконтуривания поисковых объектов на основе учета параметров радиогеоин-формационной области межскважинного просвечивания, позволяющий точнее отбивать края

рудной залежи и, в частности, кимберлитовой трубки при расположении ее оси в стороне от лучей просвечивания

3) способ проектирования поисковых работ (бурения и РВМ), основанный на

- учете результатов математического моделирования,

- непременном учете соответствия участков, в которых проектируются поиски одному из типов базовых радиоволновых геомоделей

- использовании критериев подобия и эталонных моделей ранее изученных полигонов, дающем возможность более точного и скорого определения оптимальных метрологических характеристик (густоты сети, глубины скважин, рабочих частот РВМ и т п), которые бы позволили более эффективно применять комплекс РВМ при проведении поисковых работ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе автором получены следующие

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Для решения прямых задач РВМ получены выражения всех элементов тензорных функций Грина электрического и магнитного типов, а также компонент векторов электрического и магнитного полей в слоистой среде с одноосной электрической и магнитной анизотропией через две скалярные функции, представляющие фундаментальные решения уравнений типа Гельмгольца и граничных условий одноименного типа - электрического и магнитного Использование этих выражений позволяет оптимизировать задачу расчетов тензоров Грина и векторов полей дипольных источников в произвольной системе координат

2 Для расчетов компонент полей диполей и тензоров Грина в высокочастотной области предложены алгоритмы расчетов с контролируемой точностью и приближенные асимптотические представления, сводящиеся к достаточно простым аналитическим выражениям для полей в типичных радиоволновых моделях слоисто-анизотропных сред

3 Для решения прямой задачи радиопросвечивания в слоисто-анизотропных средах, содержащих локальные неоднородности, разработаны теоретические основы в виде объемных и граничных сингулярных интегральных уравнений, объемных интегро-дифференциальных уравнений 2-го рода, для моделей «экранированное полупространство» и «спай-волновод», содержащих поперечный круговой цилиндр повышенной проводимости, получены приближенные аналитические решения в виде рядов несобственных интегралов и явных функций

4 Дана новая трактовка области, существенной для распространения радиоволн в поглощающих средах, названная радиогеоинформационной областью (РГИО), и предложен способ определения ее границ Впервые сформулированы принципы типовой классификации моделей сред, изучаемых методом радиопросвечивания (РП), так называемых радиоволно-

вых геомоделей (РВ-ГМ), на основе учета границ РГИО В соответствии с указанными принципами определены основные типы РВ-ГМ слоистых сред, в которых гарантируется эффективное применение РП с целью обнаружения там рудных тел или их фрагментов 5 На основе приближенных аналитических (асимптотических) выражений для поля электрического диполя в основных типах радиоволновых геомоделей слоистых сред получены удобные интерпретационные формулы, применяемые в интерпретации РП-МС при поисках рудных тел в слоисто-анизотропных толщах, а также формулы для оценки параметров поисковых объектов пластового типа

7 Для повышения эффективности РВМ при поисках рудных месторождений в слоисто-анизотропных средах предложена оригинальная интерпретационная система РВМ Она включает раздельную и совместную интерпретации межскважинных и односкважинных радиоволновых измерений в рабочем интервале при использовании результатов петрофизиче-ских исследований, учете частотной дисперсии и анизотропии электрических параметров горных пород, слагающих поисковую толщу Ее применение позволяет существенно повысить (по сравнению с существующей методикой) достоверность оценки нормального поля

и эталонных коэффициентов экранирования Эпом, для каждой исследуемой пары

скважин, обеспечивая тем самым значительное (не менее, чем в 2-3 раза) повышение гарантии обнаружения поисковых объектов и надежности выявленных аномалий в условиях латеральной изменчивости петрофизических характеристик разреза

8 Предложен способ проектирования поисковых работ (бурения и РВМ) на основе учета результатов численного моделирования полей в слоисто-анизотропных средах, непременного учета типа РВ-ГМ поискового горизонта, границ РГИО, а также применения экстраполяции и критериев подобия к эталонным моделям Его применение дает возможность более точного и скорого определения оптимальных метрологических характеристик (оптимальных густоты сети скважин и глубины бурения, рабочих частот РВМ, и т п ), обеспечивающих наиболее эффективное применение комплекса РВМ при поисках экранирующих объектов (рудных тел) в слоисто-анизотропных средах

9 Разработанные общие принципы классификации РВ-ГМ поисковой толщи, основы теории, интерпретации и проектирования РВМ представляют собой принципиально новую, основанную на системном подходе, методологию решения обратной задачи радиопросвечивания при поисках полезных ископаемых в слоисто-анизотропных средах

10 Описанная в данной работе классификация основных радиоволновых геомоделей (РВ-ГМ) слоисто-анизотропной среды, в которых гарантируется эффективное применение радиопросвечивания, создает возможность более продуктивного использования комплекса РВМ и более целевых подходов в решении задач проектирования и интерпретации РВМ

Список основных литературных источников

Борисов Б Ф, Гуревич Г Ф, Чигирина ИИ Методические указания по обработке и интерпретации результатов радиопросвечивания в анизотропных средах по редкой сети скважин -М ЦНИГРИ, 1984

ВаньянЛЛ Основы электромагнитных зондирований М «Недра», 1965 168 с Дмитриев В И Электромагнитные поля в слоисто-неоднородных средах М Изд-во МГУ 1969 311 с

Дмитриев В И, Захаров ЕВ Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики Изд Московского университета 1987 168 с

Захаров ЕВ, Ильин ИВ Интегральные представления электромагнитных полей в неоднородной слоистой среде Изв АН СССР, сер «Физика Земли» 1970, №8 С 62-72 Зинчук Н Н, Бондаренко А Т, Гарат МН и др Петрофизика кимберлитов и вмещающих пород М Недра 2002 695 с

Мамаев В Н Особенности методики скважинного радиоволнового просвечивания в неоднородных вмещающих средах Авторефератканд дисс М,МГРИ, 1978 16с Микоев ИИ Методика применения радиоволновых методов при поисках кимберлитовых трубок Западной Якутии Изд Воронежского ун-та 2001 31 с

Петровский АД Радиоволновые методы в подземной геофизике М, «Недра» 1971 323 с Изд 2-ое, М, ЦНИГРИ, 2001 290 с

Руководство по радиоволновым методам скважинной и шахтной геофизики Под ред А Д Петровского и А А Попова. М, «Недра» 1977 335 с

Тихонов AHO распространении переменного электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде Докл АН СССР 1959, т 126, №5 С 967-970

Четаев ДНО электромагнитных потенциалах в слоисто-анизотропных средах. Изв АН СССР, сер «Физика Земли» 1966, №10 С 48-61

Muller С Grundprobleme der matematischen Theorie der electromagnetischen Schwingungen Berlin/ 1957

Список работ автора

1 Кеворкянц С С К расчету поля поперечного гармонического электрического диполя в присутствии анизотропного слоя, расположенного в однородной анизотропной среде Труды ЦНИГРИ Выл 145 М 1979 С 52-58

2 Кеворкянц С С К расчету электромагнитных полей гармонических диполей в трехслойной анизотропной среде Труды ЦНИГРИ Выл 161 М 1981 С 72-73

3 Кеворкянц С С О представлении электромагнитного поля в однородной анизотропной среде через вектор Герца магнитного типа Тезисы к докл на конференции молодых ученых и специалистов ЦНИГРИ Изд ЦНИГРИ, М ,1982 С 133-135

4 Кеворкянц С С О поле вертикального гармонического электрического диполя в анизотропной среде в присутствии проводящего цилиндра Там же С 138-140

5 Кеворкянц С С О способах повышения эффективности интерпретации данных межсква-жинного радиопросвечивания Там же С 149-151

4 Кеворкянц С С Об условиях Лоренца для электромагнитных потенциалов в одноосно анизотропных средах Изв АН СССР, «Физика Земли», М, 1983, №1, с 69-73

5 Кеворкянц С С Расчет поля вертикального электрического диполя в присутствии поперечного кругового цилиндра в слое-волноводе и полупространстве с идеально отражающими границами Труды ЦНИГРИ Вып 179 М 1983

6 Кеворкянц С С К обоснованию способа учета волновой анизотропии горных пород путем односкважинных радиоволновых измерений Тезисы докл в сб «Критерии прогноза и пути повышения эффективности геологоразведочных работ на месторождениях благородных, цветных металлов и алмазов» М, ЦНИГРИ, 1983.

7 Кеворкянц С С Теория и способы межскважинного радиопросвечивания при поисках кимберлитовых трубок Западной Якутии Автореф кканд дис М , МГРИ, 1986 18 с

8 Кеворкянц С С К постановке граничной задачи электродинамики слоистой анизотропной среды Физика Земли 1987 №8 С 62-67

9 Кеворкянц С С К определению полей произвольных диполей в электромагнитно-анизотропной слоистой среде Изв АН СССР Физика Земли М 1991, №7 С 52-59

10 Кеворкянц С С Интегральные уравнения электродинамики в задачах дифракции на ограниченном теле в слоисто-неоднородной анизотропной среде Изв РАН Физика Земли М 1992, №5 С 59-71

11 Кеворкянц С С О тензорной нормировке функции Грина в граничных интегральных уравнениях электродинамики слоистых одноосно-анизотропных сред Изв РАН Физика Земли М 1995, №10 С 52-60

12 Кеворкянц С С К определению тензорных функций Грина электродинамической задачи слоисто-анизотропной среды Физика Земли М 2000, №10 С 84-92

13 Кеворкянц С С Дифракция радиоволн на поперечном круговом цилиндре в слоисто-анизотропных моделях месторождений кимберлитовых трубок Якутии Геофизика 2004, №2 С 58-69

14 Кеворкянц С С Современное состояние теории и интерпретации радиопросвечивания при поисках кимберлитовых трубок под траппами и осадочным чехлом в Западной Якутии Тезисы докладов на Второй Всероссийской школе-семинаре по электромагнитным зондированиям Земли 28-30 ноября 2005 г Центр геоэлектромагнитных исследований ИФЗ РАН, Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ М,2005 С 102-103

15 Кеворкянц С С Объемные и граничные интегральные уравнения второго рода в задачах дифракции на ограниченном теле, помещенном в слоисто-анизотропную среду Физика Земли М 2007 № 3 С 4-10

16 Кеворкянц С С , Абрамов В Ю Компьютерный метод выделения нормального поля при межскважинном (межвыработочном) просвечивании в локально неоднородных георазрезах Отечественная геология 1994, №4 С 54-58

17 Кеворкянц С С , Абрамов В Ю , Ковалев Ю Д Скважинный радиоволновой комплекс при поисках кимберлитовых трубок в Западной Якутии Геофизика 2005, №3, с 56-64

18 Кеворкянц С С , Бехтерева М С Об интерпретации результатов радиопросвечивания в слабопоглощающей среде с экранирующими границами Тез докл Конференции молодых ученых и специалистов ЦНИГРИ Вопросы геологии, прогнозирования, методики поисков и разведки месторождений золота, цветных металлов и алмазов М 1984 С 55-56

19 Кеворкянц С С , Бондаренко А Т, Абрамов В Ю Способ учета частотной дисперсии электрических свойств мерзлых карбонатных пород в интерпретационном комплексе сква-жинной радиогеоразведки при поисках кимберлитовых трубок Западной Якутии В кн Проблемы прогнозирования, поисков и изучения месторождений полезных ископаемых на пороге XXI века Материалы региональной научно-практической конференции , г Мирный, апр 2003 г Воронеж 2003 С 573-576

20 Кеворкянц С С , Виноградова М Н Решение прямой задачи радиогеоразведки для слабых электромагнитных полей от дипольных источников при изучении слоисто-анизотропных сред Тезисы докл на годичной сессии ученого совета «НТД-96-ЦНИГРИ», 1-4 апреля 1997 М 1997

21 Кеворкянц С С , Ковалев Ю Д , Мамаев В Н, Фролов А С Результаты радиопросвечивания на угольных месторождениях КНР // НТД-92-ЦНИГРИ Материалы научно-практической конференции 12-14 мая 1993 М, 1993 С 68

22 Кеворкянц С С , Коновалова Т М Объемная локализация объекта на основе выделения информационных зон радиопросвечивания Руды и металлы 2000, №5 С 77-81

23 Кеворкянц С С Кухарев В Ф Об одном способе расчета полей погруженных дипольных источников в слоисто-анизотропных средах Изв РАН Физика Земли М 1992, №5 С 71-78

24 Кеворкянц С С , Лаптев М М, Абрамов В Ю Интерпретация радиопросвечивания при оконтуривании пластообразных рудных залежей Геофизика М,ЕАГ0 2003, №3 С 58-63

25 Кухарев В Ф , Кеворкянц С С Расчет поля «Е2» в слоисто-анизотропной среде применительно к задачам межскважинного радиопросвечивания Тр ЦНИГРИ Вып 222 М, 1988, с 34-42

26 Петровский А Д , Бехтерева М С , Бондаренко А Т, Кеворкянц С С и др Основы применения скважинных РВМ для подземного картирования и обнаружения неоднородно-стей в контрастно-слоистой анизотропной среде Тр XXX Международного геофизического симпозиума Тезисы докл Ч 1 М, 1985 С 65-75

27 Петровский А Д, Мамаев В Н , Кеворкянц С С и др О возможностях оптимизированной системы технологий радиогеоразведки на месторождениях нефти и газа // Руды и металлы -1997 -№4 -С 72

Список сокращений:

кп коэффициент поглощения

кт кимбсрл итовая трубка

мнк - метод наименьших квадратов

МНС - метод наискорейшего спуска

мс межскважинный

ОС односкважинный

ПРФ петрорадиофизический

РВ радиоволновой

РВ-ОСП- радиоволновое односкважинное профилирование

РВ-ГМ - радиоволновая геомодель

РВЗ-ОС - радиоволновое зондирование односкважинное

РВМ - радиоволновые методы

РВМ-ОС- односкважинный радиоволновой метод

РГИО - радиогеоинформационная область

РИ рабочий интервал

РП радиопросвечивание

РП-МС - межскважинное радиопросвечивание

УЭС удельное электрическое сопротивление

Заказ №719 Объем 2 п.л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Петроруш». г. Москва, ул Палиха-2а, тел. 250-92-06 www postator ru

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Кеворкянц, Сурен Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАДИОВОЛНОВЫХ МЕТОДОВ ПРИ

ИЗУЧЕНИИ СЛОИСТО-АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД.

1.1. Об электродинамических потенциалах полей произвольно ориентированных источников в слоистых средах с одноосной анизотропией удельной электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостей.

1.1.1. Обобщенные условия Лоренца для электромагнитных потенциалов в средах с одноосной электрической и магнитной анизотропией.

1.1.2. Граничные задачи для компонент векторных потенциалов, порожденных одноименными компонентами векторов плотностей сторонних токов.

1.1.3. Дифференциальные соотношения для компонент векторных потенциалов, порожденных анизотропией и слоистостью.

1.2. Решение граничной задачи электродинамики слоистоанизотропных сред через тензорные функции Грина.

1.2.1. Граничные задачи для диагональных компонент тензоров

Грина.

1.2.2. Дифференциальные соотношения для недиагональных компонент Тензоров Грина.

1.2.3. Интегральные представления компонент тензорных функций Грина. Фундаментальное решение граничной задачи электродинамики для слоисто-анизотропной среды.

1.3. Нахождение фундаментального решения слоисто-анизотропной задачи. Метод В.И. Дмитриева.

1.3.1. Расчет спектральных импедансов.

1.3.2. Расчет фундаментальных функций.

1.4. Поля дипольных источников.

1.4.1. Вычисление объемных интегралов от векторов сторонних токов.

1.4.2. Представление полей дипольных источников через фундаментальные функции.

1.4.3. Новые представления полей дипольных источников и принцип взаимности.

Выводы.

Глава II. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ СЛОИСТО-АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД, СОДЕРЖАЩИХ ЛОКАЛЬНЫЕ НЕОДНОРОДНОСТИ.

МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1. Интегральные представления типа Стрэттона-Чу для слоисто- анизотропной среды.

2.2. Интегральные представления электромагнитных полей в слоисто-анизотропных средах. Системы объемных интегро-дифференциальных и сингулярных интегральных уравнений второго рода. Системы граничных интегральных уравнений первого рода.

2.3. Система граничных сингулярных интегральных уравнений второго рода в электродинамике слоисто-анизотропной среды с неоднородностью

2.3.1. Система граничных ИУ 2-го рода. Формальное представление.

2.3.2. Определение нормирующих тензоров.

Выводы.

Глава III. ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ

ЗАДАЧ РАДИОПРОСВЕЧИ ВАНИЯ.

3.1. Радиоволновые геомодели (интерпретационные модели) подземных радиоволновых методов.

3.1.1. Радиогеоинформационная область (РГИО) в подземных радиоволновых методах.

3.1.2. Идентификация и классификация основных типов радиоволновых моделей. Базовые теоретико-интерпретационные модели

РП-МС слоисто-анизотропных сред.

3.2. Общий метод численного расчета полей в слоистой одноосно-анизотропной среде.

3.2.1. Методика численного преобразования Ханкеля при возрастании функции прообраза в виде целой степенной функции.

3.2.2. Краткий обзор известных способов численного преобразования Ханкеля применительно к расчетам электромагнитных полей в слоисто-анизотропных средах.

3.2.3. Интегрирование по модифицированному методу Филона.

Способ интерполяции с узлами в нулях полиномов Чебышева.

3.3. Асимптотические решения для электромагнитного поля слоисто- анизотропных средах применительно к типовым поисковым моделям радиопросвечивания.

3.3.1. Строгие выражения для полей диполей в трехслойных анизотропных средах.

3.3.2. Общий метод расчета полей в слоистых средах путем представления их в виде полей сплошного и дискретного спектров.

3.3.2.1. О расчете поля дискретного спектра.

3.3.2.2. Расчет поля сплошного спектра.

3.3.3. Особенности расчетов полей для модели бесконечно протяженный анизотропный слой в однородной анизотропной среде.

3.3.3.1. Расчет нормального поля в задачах поисков рудных тел в слоях-волноводах и в экранированном полупространстве.

3.3.3.2. О точных и приближенных расчетах полей дипольных источников в присутствии пластов произвольного падения.

3.4. Приближенное решение прямой задачи радиопросвечивания для радиоволновых моделей «экранированное полупространство» и «слой-волновод» с включением в виде поперечного кругового цилиндра повышенного поглощения.

3.4.1. Нормальное поле в радиоволновых геомоделях поискового горизонта.

3.4.2. Поле в присутствии вертикального кругового цилиндра в радио-волновых геомоделях поискового горизонта.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Теоретические и методологические основы проектирования и интерпретации межскважинного радиопросвечивания при поисках рудных тел в слоисто-анизотропных средах"

Подземными радиоволновыми методами в разведочной геофизике считают методы, основанные на изучении из скважин, шахт, штолен, выработок, пространства вокруг них и между ними, а также пространства между скважиной (штольней, выработкой и т.п.) и земной поверхностью с помощью радиоволн (общеизвестный частотный диапазон от 20 кГц до 40 МГц), излучаемых и принимаемых устройствами антенного типа (электрическими ди-польными антеннами и рамочными антеннами).

Подземные радиоволновые методы, называемые сокращенно РВМ, на практике начали применяться с 50-х годов [Тархов, 1955; Даев, 1959; Петровский, 1959 и др.], при этом наиболее широкое применение имел теневой метод (радиопросвечивание) [Даев, 1959; Петровский, 1961; Бондаренко, Коваленко, Тархов, 1962; Грачев, 1966, 1972; Иванов, Петровский, Привезенцев, 1969; Савицкий, 1969; Мамаев, 1972; Мамаев, 1972; Борисов, Гуревич, Чиги-рина, 1983 и др.], хотя развивались и такие методы, как метод отражений, направленного приема и другие [Грачев, 1969; Петровский, 1971, 2001; Руководство 1977].

Метод радиопросвечивания (РП) развивался в вариантах межскважинном, шахтно-скважинном (скважина-выработка и т.п.), скважина-поверхность и выработка-поверхность. До 70-ых годов в круг задач РВМ, как правило, входили поиски и разведка контрастных тел (локальных или пластообразных неоднородностей) расположенных в относительно однородных массивах пород, где можно было пренебрегать влиянием земной поверхности (при достаточной глубине исследуемой области) и границ с другими геологическими структурами. Поэтому способы интерпретации РВМ основывались на формальном представлении нормального поля как составляющих полей дипольных источников в однородной среде. Применительно к интерпретации данных РП при поисках и разведке пластообразных залежей (сульфидных жил, угольных месторождений, пластообразных залежей субгоризонтального залегания) развивались способы интерпретации, основанные на квазилучевых или физико-оптических представлениях о распространении радиоволн [А.Д. Петровский, 1967, 1971; Соколов, 1975; В.Н. Мамаев, 1978 и др.].

В 70-ые под руководством и при участии А.Д. Петровского началось опробование, а затем и практическое применение межскважинного радиопросвечивания (РП-МС) с целью поисков погребенных кимберлитовых тел в слоистых осадочных толщах нижнего палеозоя и верхнего докембрия районов Западной Якутии [Бехтерева, 1978; Бехтерева, Привезенцев

1978; Петровский, Бехтерева, Привезенцев, 1982]. Основными поисковыми районами в то время являлись Далдыно-Алакитский и Малоботуобинский районы.

В процессе исследований были установлены рабочие частоты РП: 312 кГц - основная и 625 кГц- дополнительная (вспомогательная), оптимальные для сетей поискового бурения 500x500 м в первом из вышеуказанных районов и 350x350 м - во втором районе, где породы обладают более высоким поглощением. В задачу РП-МС, применяемых при поисках кимберлитовых трубок (КТ), входило выявление их верхней (приторцевой) части в перекрытой траппами осадочной толще мощностью 30ч-50 м, сложенной относительно слабо поглощающими (высокоомными) плотными породами. Обнаружение поискового объекта путем применения РП на 30-ь50- метровом интервале, составляющем не более 1/5-И/8 длин радиоволн, при среднем расстоянии между скважинами от 350 до 500 м (в зависимости от поискового района) представляет весьма необычную для традиционных условий применения данного метода и непростую задачу. Заметим, что в настоящее время при использовании более мощной современной аппаратуры (например, передатчика РПД-2С) и рабочей частоты 156 кГц РП проводится при расстояниях между скважинами от 500 до 800 м в зависимости от района работ. Для успешной интерпретации РП, проводимого на коротком глубинном интервале при относительно больших межскважинных расстояниях, требуется непременный и достаточно точный учет влияния выше- и нижележащих пород, граничащих с породами рабочего интервала (лучевой подход здесь не подходил из-за многократных отражений и наличия скользящих волн). В связи с этим, были введены такие понятия, как радиоволновые геомодели (РВ-ГМ) и типы РВ-ГМ вмещающей среды, на основе которых можно было бы строить соответствующую систему интерпретации РП-МС и получать более точные оценки нормального поля, учитывающие особенности распространения радиоволн в том или ином типе РВ-ГМ. С целью более эффективного применения РП-МС и повышения надежности интерпретации результатов радиопросвечивания в контрастно-слоистых толщах в качестве вспомогательного метода был предложен односкважинный радиоволновой метод (РВМ-ОС), выполняемый с метровыми антеннами на более высоких частотах (1250, 2500 кГц), и были привлечены петрофизические исследования [Петровский А.Д., Бехтерева М.С., Бондаренко А.Т. и др., 1985; Бондаренко, Ковалев, 1988 и др.]. Результаты петрофизических исследований указали, в частности, на наличие существенной электрической анизотропии [Зинчук, Бондаренко, Гарат, 2002] пород рабочего интервала и граничащих с ними осадочных толщ. Таким образом, был разработан скважинный радиоволновой комплекс РВМ (од-носкважинные и межскважинные радиоволновые измерения и петрофизические исследования) и была доказана геологическая и экономическая эффективность его применения в комплексе с бурением при поисках кимберлитовых трубок в Западной Якутии [Бехтерева, При-везенцев, 1981; Петровский, Бехтерева, Привезенцев, 1982; Кеворкянц, 1982; Кеворкянц, Бехтерева, 1984; Петровский, Бехтерева, Бондаренко, 1985 и др.]

В 1990 г. при использовании разработанной автором (совместно с А.Д. Петровским и М.С. Бехтеревой) и методики интерпретации комплекса РВМ его коллегами - Ю.Д. Ковалевым и А.С. Фроловым на участке Бобкова Якутской кимберлитовой провинции были обнаружены три кимберлитовые трубки «Радиоволновая», «40 лет АМГРЭ» и «ЦНИГРИ». Это стимулировало расширение применения РВМ при поисках КТ в Западной Якутии и его практическое совершенствование [Микоев, 2001].

С внедрением РВМ в комплекс поисковых работ при поисках КТ Западной Якутии и, в частности с обнаружением КТ, а также с расширением области применения РП (поиск нефти и газа в слоистых осадочных толщах, инженерные задачи и т.д.) [Lytle, Lager et al., 1981; Johnson, Richardson et al., 1984; Кеворкянц, Ковалев, Мамаев, Фролов, 1993; Петровский, Мамаев, Кеворкянц, 1997; Фролов, Истратов и др. 2001; и др.] существенно повысилась и значимость РВМ среди других методов подземной геофизики. С ростом значимости РВМ и степени их вовлечения в практику широкомасштабных геологоразведочных работ (поиски и разведка КТ и месторождений нефти и газа в слоисто-анизотропных толщах), а, следовательно, и в решение проблемы повышения отечественной сырьевой базы существенно возросла и необходимость повышения эффективности РВМ, что невозможно без создания соответствующих теоретико-интерпретационных основ.

Актуальность представленной к защите диссертационной работы определяется необходимостью разработки основ теории и интерпретации РВМ при поисках и разведке контрастных полезных ископаемых в слоисто-анизотропных толщах, а также решения задач геокартирования слабопоглощающих продуктивных горизонтов с целью выявления в них электрически контрастных зон, связанных с оруденением, разломами, трещинноватостью, обводнением и т.п.

Целью диссертационной работы является разработка методологических и физико-математических основ интерпретации, проектирования и оценки разрешающей способности комплекса РВМ (радиоволновых межскважинных, односкважинных измерений и петрофи-зических исследований) на базе строгих (с контролируемой точностью) и приближенных (асимптотических) решений прямой задачи радиопросвечивания, проводимого при поисках месторождений полезных ископаемых в слоисто-анизотропных толщах горных пород и разведке пластообразных тел (экранов и волноводов).

В соответствии с поставленной целью определились следующие задачи:

1. Разработка теоретических основ для строгого (с контролируемой точностью) и приближенных аналитического или полуаналитического решений задач распространения радиоволн, излучаемых дипольными источниками в слоисто-анизотропных средах, горизонтально-однородных и содержащих локальные неоднородности, включающая

- получение оптимизированных алгоритмов расчета тензорных функций (аффиноров) Грина и компонент векторов электромагнитного поля в слоисто-анизотропной среде и разработка теоретической базы для решения прямой задачи РП в слоисто-анизотропных средах, содержащих локальные неоднородности;

- создание строгих (с контролируемой точностью) и достаточно простых приближенных (в пределах допустимой для практики погрешности) алгоритмов решения прямой задачи РП в основных типах поисковых радиоволновых геомоделей слоисто-анизотропных сред как однородных по простиранию, так и содержащих локальные неоднородности;

2. Уточнение понятия зоны, существенной для распространения радиоволн в поглощающих средах (радиогеоинформационной области - РГИО), и разработка на его основе методологических принципов построения и типизации упрощенных радиофизических моделей (радиоволновых геомоделей - РВ-ГМ) распространения радиоволн, путем выделения их из слоисто-анизотропной толщи, как областей обеспечивающих эффективное применение РП;

3. Разработка алгоритмов и формул для эффективной интерпретации межскважинного РП при поисках контрастных объектов в типовых радиоволновых геомоделях слоисто-анизотропных сред и при изучении пластовых тел - экранов и волноводов на стадии поисков и оценки запасов;

4. Разработка и практическое применение методологии и алгоритма совместной интерпретации и количественной обработки результатов межскважинных, односкважинных радиоволновых измерений и петрорадиофизических исследований с учетом частотной дисперсии и анизотропии электрических параметров поисковой толщи для условий поисков рудных тел в горизонтально-слоистых средах при латеральной изменчивости, вмещающей среды;

5. Разработка основных принципов проектирования межскважинного радиопросвечивания на основе учета результатов математического моделирования, использования результатов РП-МС на эталонных участках, критериев подобия и количественной оценки поперечных размеров РГИО.

Научную новизну диссертационной работы определяют такие ее результаты, как 1) вывод и доказательство оптимальности условий калибровки Лоренца (лежащих в основе строгого решения прямых задач) для векторных и скалярных потенциалов электрического и магнитного типов в средах с одноосной электрической и магнитной анизотропией;

2) установление линейной дифференциальной связи между диагональными и недиагональными элементами тензорных функций (аффиноров) Грина электрического и магнитного типов в одномерно-неоднородных (плоскослоистых) одноосно-анизотропных средах с электрической и магнитной анизотропией; эта связь позволяет получить физически наглядные представления элементов указанных тензоров и компонент векторов электрического и магнитного полей через две скалярные функции, каждая из которых является фундаментальным решением одного из двух уравнений типа Гельмгольца, одного, учитывающего электрическую, и другого, учитывающего магнитную анизотропию;

3) две формы векторных интегральных выражений типа Стрэттона-Чу для слоистых одноосно-анизотропных сред, содержащих локальную неоднородность, приводящие к различным видам систем объемных и граничных интегральных уравнений электродинамики;

4) система из двух векторных сингулярных граничных интегральных уравнений 2-го рода, получаемая из выражений типа Стрэттона-Чу в результате тензорной нормировки интегральных соотношений, которая при сшивании интегралов по внешней и внутренней сторонам границы неоднородности обеспечивает взаимное исключение членов подынтегральных выражений, имеющих сингулярность 3-го порядка; эта сингулярность, возникая у вторых производных тензоров Грина G(M,M0) при М —>Mq , приводит к расхождению интегралов;

5) алгоритмы приближенных (аналитических и полуаналитических) вычислений полей ди-польных источников в типовых радиоволновых геомоделях продуктивной толщи слоисто-анизотропного разреза, и основанное на них приближенное решение прямой задачи РП-МС в двух основных типах радиоволновых геомоделей (экранированное полупространство и слой-волновод), содержащих поперечный круговой цилиндр конечной проводимости;

6) совокупность интерпретационных формул, алгоритмов и поправок, обеспечивающих интерпретацию РП-МС в основных типах РВ-ГМ, а также в моделях со значительным влиянием обходных волн;

7) система совместной интерпретации результатов комплекса РВМ односкважинных, меж-скважинных измерений (на разных частотах) и петрорадиофизических исследований, основанная на учете частотной дисперсии и анизотропии вмещающих пород;

8) новая трактовка понятия зоны, существенной для распространения радиоволн (обобщения первой зоны Френеля для поглощающих сред), названного радиогеоинформационной областью (РГИО), основанная на интегральной формуле Кирхгофа для полей диполей.

Практическая ценность диссертации определяется тем, что

- полученные в ней теоретические результаты могут быть использованы как при решении теоретических задач в различных методах электроразведки, так и при решении практических задач прикладной электродинамики;

- разработанные диссертантом методика обработки РП-МС в основных поисковых радиоволновых геомоделях слоисто-анизотропной среды и ее модификация для моделей, где является существенным вклад обходных волн, позволяют значительно повысить достоверность результатов обработки интерпретации данных РП-МС;

- предложенная система совместной интерпретации комплекса РВМ, включающего меж-скважинные, односкважинные измерения и петрорадиофизические исследования, позволяет существенно (не менее, чем в 2 -ьЗ раза) повысить вероятность обнаружения кимберлитовых тел и надежность отбраковки площадей, относимых к категории неперспективных;

- развитая в работе методология выделения и типизации поисковых радиоволновых геомоделей слоистых сред, проектирования РВМ и решения обратной задачи радиопросвечивания была передана в 2003 году в виде методических рекомендаций Амакинской ГРЭ AJIPOCA, ведущей поиск КТ в Западной Якутии; она также может быть использована при поисках и разведке разных видов полезных ископаемых, залегающих в слоисто-анизотропных толщах и обладающих повышенным поглощением по отношению к вмещающим породам.

Апробация и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались на XXX Международном геофизическом симпозиуме, Москва, 23-28 сентября 1985 г., часть 1, Международном семинаре «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей», Москва, МГРИ 1-4 февраля 1993 г., Международной научной конференции "Геофизика и современный Мир", 9-13 августа, 1993 г., Годичной сессии ученого совета «НТД-96-ЦНИГРИ», 1-4 апреля 1997., Второй Всероссийской школе-семинаре по электромагнитным зондированиям Земли, Москва, V

28-30 ноября 2005 г. и т. д. Всего по теме диссертации подготовлена 27 публикаций в виде статей, научных сообщений и тезисов к докладам на конференциях, в том числе 8 статей в рецензируемых журналах.

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, а также списка цитируемой литературы из 93 наименований и списка сокращений. Работа содержит 226 страниц, в том числе 43 рисунка и 11 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Кеворкянц, Сурен Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Для решения прямых задач РВМ получены выражения всех элементов тензорных функций Грина электрического и магнитного типов, а также компонент векторов электрического и магнитного полей в слоистой среде с одноосной электрической и магнитной анизотропией через две скалярные функции, представляющие фундаментальные решения уравнений типа Гельмгольца и граничных условий одноименного типа - электрического и магнитного. Использование этих выражений позволяет оптимизировать задачу расчетов тензоров Грина и векторов полей дипольных источников в произвольной системе координат.

2. Для расчетов компонент полей диполей и тензоров Грина в высокочастотной области предложены алгоритмы расчетов с контролируемой точностью и приближенные асимптотические представления, сводящиеся к достаточно простым аналитическим выражениям полей в типичных радиоволновых моделях слоисто-анизотропных сред.

3. Для решения прямой задачи радиопросвечивания в слоисто-анизотропных средах, содержащих локальные неоднородности, разработаны теоретические основы в виде объемных и граничных сингулярных интегральных уравнений, объемных интегро-дифференциальных уравнений 2-го рода и получены приближенные аналитические решения в виде рядов несобственных интегралов или явных функций для поля в «экранированном полупространстве» и «слое-волноводе» с поперечным круговым цилиндром повышенной электропроводности.

4. Дана новая трактовка области, существенной для распространения радиоволн в поглощающих средах, названная радиогеоинформационной областью (РГИО), и предложен способ определения ее границ. Впервые сформулированы принципы типовой классификации моделей сред, изучаемых методом радиопросвечивания (РП), так называемых радиоволновых геомоделей (РВ-ГМ), на основе учета границ РГИО. В соответствии с указанными принципами определены основные типы РВ-ГМ слоистых сред, в которых гарантируется эффективное применение РП с целью обнаружения там рудных тел или их фрагментов.

5. На основе приближенных аналитических (асимптотических) выражений для поля электрического диполя в основных типах радиоволновых геомоделей получены удобные интерпретационные формулы для расчетов нормального поля в основных типах РВ-ГМ при поисках рудных тел в слоисто-анизотропных средах и формулы для оценки параметров поисковых объектов пластового типа.

7. Для повышения эффективности РВМ при поисках рудных месторождений в слоисто-анизотропных средах предложена оригинальная интерпретационная система РВМ. Она включает раздельную и совместную интерпретации межскважинных и односкважинных радиоволновых измерений в рабочем интервале при использовании результатов петрофизиче-ских исследований, учете частотной дисперсии и анизотропии электрических параметров горных пород, слагающих поисковую толщу. Её применение позволяет существенно повысить (по сравнению с существующей методикой) достоверность оценки нормального поля и эталонных коэффициентов экранирования Э пом, для каждой исследуемой пары скважин, обеспечивая тем самым значительное (не менее, чем в 2+3 раза) повышение гарантии обнаружения поисковых объектов и надежности выявленных аномалий в условиях латеральной изменчивости петрофизических характеристик разреза.

8. Предложен способ проектирования поисковых работ (бурения и РВМ) на основе учета результатов численного моделирования полей в слоисто-анизотропных средах, непременного учета типа РВ-ГМ поискового горизонта, границ РГИО, а также применения экстраполяции и критериев подобия к эталонным моделям. Его применение дает возможность более точного и скорого определения оптимальных метрологических характеристик (оптимальных густоты сети скважин и глубины бурения, рабочих частот РВМ, и т.п.), обеспечивающих наиболее эффективное применение комплекса РВМ при поисках экранирующих объектов (рудных тел) в слоисто-анизотропных средах.

9. Разработанные общие принципы классификации РВ-ГМ поисковой толщи, основы теории, интерпретации и проектирования РВМ представляют собой принципиально новую, основанную на системном подходе, методологию решения обратной задачи радиопросвечивания при поисках полезных ископаемых в слоисто-анизотропных средах.

10. Описанная в данной работе классификация основных радиоволновых геомоделей (РВ-ГМ) слоисто-анизотропной среды, в которых гарантируется эффективное применение радиопросвечивания, создает возможность более продуктивного использования комплекса РВМ и более целевых подходов в решении задач проектирования и интерпретации РВМ.

На основе изложенного выше заключения автором выдвигаются следующие основные

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ :

1. Предложенная в работе новая форма представления компонент электромагнитного поля и аффиноров Грина в слоисто-анизотропной среде - через две скалярные функции (электрическую и магнитную), являющиеся фундаментальными решениями уравнения Гельм-гольца и граничных условий одноименного типа (электрического или магнитного), инвариантна в отношении выбора системы координат, более интерпретируема физически, компактна и удобна для алгоритмизации расчетов по сравнению с традиционной формой.

218

2. Полученные в работе системы объемных и граничных сингулярных интегральных и объемных интегро-дифференциальных уравнений второго рода для электромагнитных полей в слоисто-анизотропных средах с локальными включениями предоставляют выбор различных подходов к решению прямых и обратных задач радиоволновых методов в зависимости от специфики решаемой задачи, класса изучаемой модели и т.п.

Система граничных сингулярных интегральных уравнений 2-го рода получена на основе способа тензорной нормировки ядер интегралов, представляющего новый подход к конструированию граничных интегральных уравнений с устранением сильной сингулярности в ядрах тензорного типа.

3. Принцип определения и классификации радиоволновых моделей слоистых сред, основанный на учете области, существенной для распространения радиоволн, и асимптотические решения для полей диполей в слоисто-анизотропных средах являются основой для:

- интерпретации и проектирования РВМ при поисках рудных тел в слоистых анизотропных средах и разведке рудных месторождений пластового типа - экранов и волноводов;

- постановки и приближенных решений прямых задач радиопросвечивания в основных типах радиоволновых геомоделей слоистых сред, содержащих локальные экранирующие объекты.

4. Применение развитой в диссертационной работе методологии проектирования РВМ и системной интерпретации данных односкважинных, межскважинных радиоволновых измерений и петрофизических исследований с уточнением параметров радиоволновой геомодели для каждой отдельной пары скважин, предназначенной для поисков локальных экранирующих объектов в слоисто-анизотропных, средах, позволяет существенно повысить точность оценок нормального поля, надежность и достоверность выделения экранирующих объектов и отбраковки неперспективных площадей, что продемонстрировано на примерах интерпретации РВМ при поисках кимберлитовых трубок Западной Якутии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Кеворкянц, Сурен Сергеевич, Троицк

1. Авдеев Д.Б. Разработка и применение метода интегральных уравнений для решения трехмерных задач электроразведки. Автореф. докт. дисс. Троицк, 2002. 38 с.

2. Басс Ф.Г. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности с произвольным значением диэлектрической проницаемости. Ж. Радиотехника и электроника, 1960, №3, с. 389-392.

3. Бехтерева М.С. Некоторые результаты опробования скважинных радиоволновых измерений при поисках кимберлитовых трубок под траппами. Тр. ЦНИГРИ, вып. 137, М., 1978, стр. 76-82.

4. Бехтерева М.С., Привезенцев В.И. О геологической эффективности применения скважин-ного радиопросвечивания при поисках кимберлитовых трубок под траппами и чехлом осадочных пород по сети 250x250 м. Тр. ЦНИГИ, вып. 156, М., 1981, с. 99-102.

5. Богородицкий Н.П., Волокбинский Ю.М., Воробьев А.А. и др. Теория диэлектриков. «Энергия», 1965. 344 с.

6. Бондаренко А.Т., Ковалев Ю.Д. Устройство и методика экспрессных измерений электрических параметров горных пород на естественном мерзлом керне. Тр. ЦНИГРИ, вып. 222, 1988. С. 53-58.

7. Бондаренко А.Т., Пыстин А.Б. Петрорадиофизические свойства карбонатных и магматических пород и их использование при поисках кимберлитовых трубок. Руды и металлы, 1995, №1. С. 69-76.

8. Бондаренко В.М., Коваленко Н.Д., Тархов А.Г. Геофизические исследования урановых месторождений методом радиоволнового просвечивания. «Изв. вузов, Сер. Геология и разведка», 1962, №2, с. 71-82.

9. Борисов Б.Ф., Гуревич Г.Ф., Чигирина И.И. Методические указания по обработке и интерпретации результатов радиопросвечивания в анизотропных средах по редкой сети скважин. М.: ЦНИГРИ, 1984.

10. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Изд. АН СССР, 1973. 260 с.

11. Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в геофизике. Д.: Недра, 1972

12. Ваньян Л.Л. Основы электромагнитных зондирований. М., «Недра», 1965. 168 с.

13. Васильев Е.Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений. В сб.: Научно-методические статьи по прикладной электродинамике, вып. 1. М., «Высшая школа», 1977., с. 94-128.

14. Вешев А.В., Ладатков О.Н., Морозова О.М., Редко Г.В. Электромагнитное поле погруженных электрического и магнитного диполей. Методы развед. Геофизики. Шахтно-рудничная геофизика. 1978, с. 4-12.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. Изд. Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1971. 1108 с.

16. Грачев А.А. К вопросу об обработке результатов радиоволнового просвечивания. «Разведочная геофизика», вып. 14.М., «Недра», 1966, с. 42-44.

17. Грачев А.А. Разработка шахтных радиоволновых методов применительно к условиям мед-ноколчеданных и железорудных месторождений Урала. Автореферат к канд. дисс. М., МГРИ, 1969. 18 с.

18. Даев Д.С. Об обработке и истолковании данных радиоволнового просвечивания. Изв. вузов, «Геология и разведка», 1959, №6, с. 104-109.

19. Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в слоисто-неоднородных средах. М.: Изд-во МГУ, 1969. 311 с.

20. Дмитриев В.И. Расчет электромагнитного поля в методе частотного зондирования. Сб. Вычислительные методы и программирование. Изд. МГУ, М., 1965, с. 386-397.

21. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. Изд. Московского университета. 1987.168 с.

22. Дмитриев В.И., Федорова ЭЛ. Учет конечных длин передающей и приемнолй антенн в методе радиопросвечивания. В сб. «Численные методы в геофизических исследованиях». Изд. МГУ, 1979. С. 51-63.

23. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. T.l. М., «Финансы и статистика», 1986.366 с.

24. Жданов М.С., Спичак В.В. Интегралы типа Стрэттона-Чу для неоднородных сред и некоторые их приложения к задачам геоэлектрики. В сб.: Математическое моделирование электромагнитных полей. М., ИЗМИР АН, 1983, с.4-25.

25. Захаров Е.В., Ильин И.В. Интегральные представления электромагнитных полей в неоднородной слоистой среде. Изв. АН СССР, сер. «Физика Земли», 1970, №8. С. 62-72.

26. Зингер Б.Ш., Файнберг Э. Б. Обобщенный итеративно-диссипативный метод расчета электромагнитных полей в неоднородной среде с учетом токов смещения. Ж.Физика Земли, 1995, №2, с. 69-72.

27. Зинчук Н.Н., Бондаренко А.Т., Гарат М.Н. Петрофизика кимберлитов и вмещающих по род. М., Недра., 2002, 695 с.

28. Иванов В.Н., Петровский А.Д., Привезенцев В.И. Об использовании данных радиоволнового просвечивания при разведке медно-никелевого месторождения. «Разведка и охрана недр», 1969, №11, с. 29-34.

29. Кеворкянц С.С. К расчету поля поперечного гармонического электрического диполя в присутствии анизотропного слоя, расположенного в однородной анизотропной среде. Труды ЦНИГРИ. Вып. 145. М. 1979. С. 52-58.

30. Кеворкянц С.С. К расчету электромагнитных полей гармонических диполей в трехслойной анизотропной среде. Труды ЦНИГРИ. Вып. 161. М. 1981. С. 72-73.

31. Кеворкянц С.С. Расчет поля вертикального электрического диполя в присутствии поперечного кругового цилиндра в слое-волноводе и полупространстве с идеально отражающими границами. Труды ЦНИГРИ. Вып. 179. .М., 1983.

32. Кеворкянц С.С. Теория и способы межскважинного радиопросвечивания при поисках кимберлитовых трубок Западной Якутии. Автореф. к канд. дис. М., МГРИ, 1986. 18 с.

33. Кеворкянц С.С. К постановке граничной задачи электродинамики слоистой анизотропной среды. ФЗ. 1987. №8. С. 62-67.

34. Кеворкянц С.С. Дифракция радиоволн на поперечном круговом цилиндре в слоисто-анизотропных моделях месторождений кимберлитовых трубок Якутии. Геофизика, №2, 2004, с. 58-69.

35. Кеворкянц С.С., Абрамов В.Ю. Компьютерный метод выделения нормального поля при межскважинном (межвыработочном) просвечивании в локально неоднородных георазрезах. Отечественная геология 1994, №4. С. 54-58.

36. Кеворкянц С.С., Абрамов В.Ю., Ковалев Ю.Д. Скважинный радиоволновой комплекс при поисках кимберлитовых трубок в Западной Якутии. Геофизика, 2005, №3, с. 56-64.

37. Кеворкянц С.С., Ковалев Ю.Д., Мамаев В.Н., Фролов А.С. Результаты радиопросвечивания на угольных месторождениях КНР. // НТД-92-ЦНИГРИ. Материалы научно-практической конференции. 12-14 мая 1993. М., 1993. С. 68.

38. Кеворкянц С.С., Коновалова Т.М. Объемная локализация объекта на основе выделения информационных зон радиопросвечивания. Руды и металлы 2000, №5. С.77-81.

39. Кеворкянц С.С., Кухарев В.Ф. Об одном способе расчета полей погруженных дипольных источников в слоисто-анизотропных средах. Изв. РАН. Физика Земли. М. 1990, №5. С. 71-78.

40. Коваленко Н.Д., Тархов А.Г. К расширению возможностей метода радиоволнового просвечивания. В сб. «Методика, техника и результаты геофизической разведки». М., изд-во «Недра», 1967.

41. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики. Успехи математических наук. 1967. Т. 22. №2. С. 59-107.

42. Кухарев В.Ф. Поля вертикальных электрического и магнитного диполей в присутствии плоско-параллельного слоя. Тр. ЦНИГРИ. Вып. 137, 1978. С. 16-20.

43. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Изд. «МИР». М., 1980. 608 с.

44. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение электромагнитных волн над земной поверхностью. Результаты исследований по международным геофизическим проектам. М., АН СССР, 1991. 197 с.

45. Макаров Г.И., Новиков В.В. О собственных значениях нормальных волн в плоском волно-водном канале. Проблемы дифракции и распространения радиоволн. Вып. 11. Изд. ЛГУ, Л., 1972. с. 3-32.

46. Макаров Г.И., Новиков В.В. Электромагнитное поле в плоском тонком волноводе. В кн.: Проблемы дифракции и распространения радиоволн. Вып. 11. Изд. ЛГУ, Л., 1972. С. 33-56.

47. Мамаев В.Н. Методика интерпретации результатов радиопросвечивания при оконтурива-нии промышленных руд, залегающих в низкоомных породах. «Разведочная геофизика», вып. 54. М., «Недра», 1972, с. 78-86.

48. Мамаев В.Н. Особенности методики скважинного радиоволнового просвечивания в неоднородных вмещающих средах. Автореферат к канд. дисс. М., МГРИ, 1978. 16 с.

49. Микоев И.И. Методика применения радиоволновых методов при поисках кимберлитовых. трубок Западной Якутии. Изд. Воронежского ун-та 2001.

50. Мишенин С.Г., Зинчук Н.Н., Бондаренко А.Т. Петрофизические параметры кимберлитов, траппов и осадочных пород. В кн. Проблемы алмазной геологии и некоторые пути их решений. Изд. Воронежского ун-та 2001. С. 297-323.

51. Панкратов О.В., Авдеев Д.Б., Кувшинов А.В. Рассеяние электромагнитного поля в неоднородной земле. Решение прямой задачи. // Физика Земли. 1995. №3. С. 17-25.

52. Петровский А.Д. О зависимости электрических свойств горных пород от частоты электромагнитного поля. Тр. ЦНИГРИ, вып.59, 1964. С. 93-97.

53. Петровский А.Д. Методика вычисления волновых полей вблизи проводящих пластов и плоских границ раздела двух сред. М., ЦНИГРИ, 1967, 17 с.

54. Петровский А.Д. Об одном способе интерпретации результатов радиоволнового просвечивания. Тр. ЦНИГРИ, вып. 33, 1959.

55. Петровский А.Д. Радиоволновые методы в подземной геофизике. М., «Недра» 1971. 323 с. Изд. 2-ое, М„ ЦНИГРИ, 2001. 290 с.

56. Петровский А.Д., Мамаев В.Н., Кеворкянц С.С. и др. О возможностях оптимизированной системы технологий радиогеоразведки на месторождениях нефти и газа // Руды и металлы. 1997. - №4. - С. 72.

57. Руководство по радиоволновым методам скважинной и шахтной геофизики. Под ред. А.Д. Петровского и Ф.Ф. Попова. М., «Недра» 1977. 335 с.

58. Савицкий А.П. Метод радиоволнового просвечивания в условиях малого различия по сопротивлению пород и руд (на примере месторождений цветных металлов Восточного Забайкалья). Автореферат к канд. дисс. JL, ЛГУ, 1969. 19 с.

59. Светов Б.С. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.: Недра, 1984. 184 с.

60. Светов Б.С. О частотной дисперсии электрических свойств среды. Физика Земли. 1992, №4. С. 62-70.

61. Светов Б.С., Агеев В.В., Лебедева Н.А. Поляризуемость горных пород и феномен высокоразрешающей электроразведки. Геофизика. Ж. ЕАГО 1996. С. 42-52.

62. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения задач электродинамики. М.: Наука, 1988.

63. Соколов Ю.Н. Аналитический способ раздельного определения мощности и проводимости пластовых рудных тел по данным радиопросвечивания. Тр. ЦНИГРИ, вып 134, 1975. С. 67-73.

64. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Изд. «Наука», гл. ред. физ.-мат. лит. М., 1979. 832 с.

65. Табаровский Л.А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. Новосибирск: Наука, 1975. 139 с.

66. Табаровский Л.А., Эпов М.И. Электромагнитные поля гармонических источников в слоистых анизотропных средах. «Геология и геофизика». Изд. «Наука», Сибирское отделение. 1977, №1, с.

67. Табаровский Л.А., Дубман А.Л. Метод разнесенных вспомогательных источников в математическом моделировании задач геоэлектрики. Ж. Геология и геофизика. 1989, №2. с.132-139.

68. Талалов А.Д, Даев Д.С. О структурном механизме частотной дисперсии электрических свойств гетерогенных горных пород. Физика Земли 1996, №8. С. 56-66.

69. Тархов А.Г. Радиоволновой метод электроразведки. Тр. МГРИ, т. 28, 1955.

70. Тихонов А.Н. о распространении переменного электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде. Док. АН СССР, 1959. Т. 126, №5, с. 967-970.

71. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнение математической физики. Изд. 2-е. 1961.

72. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М., Наука. Гл. физ.-мат. лит. 1987. 544 с.

73. Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн вокруг земной поверхности. М. Изд. АН СССР. 1961. Изд. 2-е. М., 1999. 495 с.

74. Фелсен Л., Маркувиц М. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. М., МИР, 1978. 547 с.

75. Фельдман Т.А. Поле диполя в слое с идеальными границами. Тр. ЦНИГРИ, вып. 116, «Рудная геофизика», 1974, с. 136-148.225

76. Фролов А.Д., Истратов В.А., Лысов М.Г., Остапчук С.И. Радиоволновая геоинтроскопия мерзлых пород. Материалы второй конференции геокриологов России, Т. 4, Инженерная геокриология. М.: Изд-во МГУ, 2001, с.290-299.

77. Хмелевской В.К. Электроразведка. М., изд. МГУ, 1984, 420 с.

78. Четаев Д.Н. Новый метод решения основной задачи теории дипольных электромагнитных зондирований// Геология и геофизика. 1962. .№2. С. 118-122.

79. Четаев Д.Н. Об электромагнитных потенциалах в слоисто-анизотропных средах. ФЗ. 1966, №10 с. 48-61.

80. Черный Ф. Б. Распространение радиоволн Изд. 2. «Советское ради». М., 1972. 463 с.

81. Anderson W.L. Computer Program Numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering. Geophysics. Vol. 44, No 7 HJLY 1979, P. 12871305.

82. Avdeev D.B., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman G.A. High-performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Neuman series/ Wide-band numerical solution and examples //J. Geomagn. Geoelectr. 1997. V. 49. P. 1519-1539

83. Christensen N.B. Optimal Fast Hankel Transform filters. Geophys. Prospect., 38,1990, 545-568.

84. Muller C. Grundprobleme der matematischen Theorie der electromagnetischen Schwingungen. Berlin/ 1957.

85. Johnson, H., Richardson, В., Pizziara, J., and Salisbury, W.W. Radio-frequency geothomography for remotely probing the interiors of operating mini and commercial sized oil shale restores. Geophysics, 49, 1984, 1288-1300.226