Бесплатный автореферат и диссертация по сельскому хозяйству на тему
Совершенствование племенных, продуктивных и технологических качеств голштинизированного черно-пестрого скота Восточной Сибири
ВАК РФ 06.02.04, Частная зоотехния, технология производства продуктов животноводства
Автореферат диссертации по теме "Совершенствование племенных, продуктивных и технологических качеств голштинизированного черно-пестрого скота Восточной Сибири"
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН
ГОРБАЧЕВ ДМИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
01.01.01 — математический анализ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
На правах рукописи УДК 517.5
Екатеринбург — 2006
Диссертационная работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Тульского государственного университета.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Иванов Валерий Иванович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук
Бабенко Александр Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор Буслаев Александр Павлович доктор физико-математических наук, профессор Юдин Владимир Александрович
Ведущая организация: Уральский государственный университет.
Защита состоится 22 ноября 2006 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 004.006.02 при Институте математики и механики
УрО РАН (620 219, г. Екатеринбург, ГСП-384, ул. С. Ковалевской, 16).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ УрО РАН.
Автореферат разослан октября 2006 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д 004.006.02 кандидат физико-математических наук
Н. Ю. Антонов
Общая характеристика работы
В диссертационной работе рассматриваются экстремальные задачи теории функций и теории приближений и их приложения в дискретной математике и теории чисел. Особое внимание уделяется решению многомерных задач, общая теория которых по сравнению с одномерным случаем пока недостаточно разработана. Исследуются задачи для тригонометрических и алгебраических многочленов, целых функций экспоненциального типа и функций, задаваемых рядами по ортогональным многочленам и интегральными преобразованиями. При этом в большинстве задач условия на допустимые функции ставятся как на принимаемые ими значения, так " и на значения их преобразования (коэффициенты) Фурье.
Актуальность темы. Экстремальные задачи и их приложения интересовали математиков на протяжении многих веков. Важный шаг в развитии экстремальных задач был сделан П. Л. Чебышевым, заложившим в 50-е годы XIX века основы раздела конструктивной теории функций — теории приближений. Развитием теории приближении, как для практических приложений, так и теоретических основ, занимались многие математики. Стоит отметить работы ближайших учеников Чебышева и его последователей Е. И. Золотарева, А. Н. Коркина, А. А. Маркова. Принципиальную роль в становлении теории приближения функций сыграла теорема Вейерштрасса (1885), согласно которой для любой непрерывной на отрезке функции последовательность ее наилучших приближений многочленами порядка п сходится к нулю при п —» ос. Теорема Вейерштрасса неконструктивна в том плане, что не содержит оценки скорости приближения. Возникла потребность получения таких оценок. Важные результаты в этом направлении были получены в начале и середине ХХ-го века Д. Джексоном, ИГ. Ж. Балле Пуссеном, С. Н. Бернштейном, Ж. Фаваром, А. Н. Колмогоровым, С. Б. Стечкиным, С. М. Никольским.
Одной из центральных экстремальных задач теории приближений является задача о точных константах в неравенствах Джексона. Неравенствами Джексона принято называть неравенства, в которых величина наилучшего приближения функции оценивается с помощью ее модуля непрерывности. Первое такое неравенство между наилучшим приближением непрерывной 27г-периодической функции тригонометрическими многочленами и ее равномерным модулем непрерывности, введенным А. Лебегом, было доказано Д. Джексоном в 1911 г. Первые неравенства Джексона с точными константами были получены Н. П. Корнейчуком для пространства С{—тт, 7г] в 1962 г. и Н. И. Чер-ныхом для пространства Ьг(—тг,7г] в 1967 г. Точные константы в неравенствах Джексона являются функциями размерности приближающе-
го подпространства и аргумента в модуле непрерывности. В 1979 г. Н.И. Черных нашел минимальное значение аргумента в модуле непрерывности, при котором точная константа в неравенстве Джексона в пространстве тт, тг] выходит на свой глобальный минимум. Нахождение таких аргументов, называемых оптимальными аргументами или точками Черныха, становится важной экстремальной задачей.
После результатов Н. П, Корнейчука и Н. И. Черныха появился интерес к получению точных неравенств Джексона и в других пространствах Lp. В 1992 г. Н.И. Черных доказал точное неравенство Джексона в пространстве Lp(—ix, 7г] при 1 < р < 2. До сих пор остается нерешенной проблемой получение аналогичного результата при р > 2.
Результаты Черныха переносились на пространства Lp (1 ^ р ^ 2) на многомерном торе, сфере, евклидовом пространстве и других многообразиях В. А. Юдиным, В. И. Ивановым, О. И. Смирновым, A.B. Московским, В. В. Арестовым, А. Г. Бабенко, В. Ю. Поповым и другими авторами.
В основе решения многих экстремальных задач теории приближения лежат экстремальные задачи для тригонометрических и алгебраических многочленов, целых функций экспоненциального типа и функций, задаваемых рядами по ортогональным многочленам и интегральными преобразованиями. При этом в большинстве случаев условия на допустимые функции ставятся как на принимаемые ими значения, так и на значения их преобразования (коэффициенты) Фурье. Оказалось, что многие из этих задач параллельно рассматривались и решались в других областях математики. Здесь в первую очередь выделим задачи дискретной математики и метрической геометрии об оценке характеристик экстремальных расположений точек в пространстве, в частности, задачи об оценке мощности кодов, дизайнов, упаковок и покрытий. Отметим результаты Ф. Дельсарта, Д. Геталса, Дж. Зейделя, К. Данкла, А. Одлыжко, Н. Слоэна, В. М. Сидельникова, В. И, Левенштейна, Г. А. Кабатянского, Г. Фазекаша, В. А. Юдина, Н. Н. Андреева, А. Г. Бабенко, В. В. Арестова, В. И. Иванова, О. Р. Мусина, Н. Cohn, N. Elkies, A. Kumar и других авторов. Ими рассматривались экстремальные задачи гармонического анализа для положительно определенных функций, задаваемых рядами по ортогональным многочленам с ограничениями на значения функций (как правило это неположительность или неотрицательность на промежутке). Такие задачи стали называть задачами Дельсарта, поставившего подобную задачу для оценки мощности кодов на ассоциативных симметричных полиномиальных схемах отношений. Конструкции экстремальных функций в этих задачах часто оказывались известными и использовались в других областях. Такими являются функции, построенные Н. И. Черныхом и В. А. Юдиным для задач о константах Джексона в ¿2(ТП), и кото-
рые оказываются экстремальными в задачах об оценке характеристик решеток в К'1. На этом примере прослеживается связь экстремальных задач теории функций и теории приближения с их приложениями. Интересной с точки зрения переплетения идей является задача об оценке плотности упаковки Д„ евклидова пространства шарами — одна из центральных проблем математики, известная для п — 3 как задача Кеплера, и в постановке для решеток являющаяся нерешенной частью 18-й проблемы Гильберта. Важность проблемы оценки величины А„ обусловлена ее многочисленными приложениями в метрической геометрии, в задачах цифровой передачи информации, теории кодирования и т. д. В 1978 г. В. И. Левенштейном и Г. А. Кабатянским с помощью решения некоторой экстремальной задачи Дельсарта для сферы и неравенства Яглома была получена оценка Дп < 2-0'5990--("+°(1)) (п оо), наилучшая до сих пор.
Можно отметить и другие области математики, где возникает потребность в решении экстремальных задач. Например, много экстремальных задач, родственных отмеченным выше, было рассмотрено П. Тураном, С. Б. Стечкиным, А. Ю. Поповым, С. В. Конягиным, И. Е. Шпарлинским, Н. L. Montgomery и другими математиками в связи с приложениями в аналитической теории чисел.
Цель работы. Вычислить точные константы Джексона для наилучших приближений в пространствах LP(M) при 1 ^ р < 2 для компактных и локально компактных однородных метрических пространств А/, а также на полуоси с весом, развив известные подходы. Четко выделить экстремальные задачи, лежащие в основе доказательства точных неравенств Джексона.
Решить многомерные экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа и приложить их к задачам теории функций, теории приближений, дискретной математики и аналитической теории чисел. Развить технику, связанную с использованием квадратурных формул на полуоси с весом, точных для целых функций экспоненциального типа. Установить связь поставленных задач с экстремальными задачами Дельсарта.
Исследовать серию одномерных экстремальных задач для функций с малым носителем и получить новые оценки в задачах о константах Никольского. Решить экстремальные задачи для многочленов и рядов по ортогональным многочленам, связанные с оценками мощности кодов и дизайнов на однородных пространствах.
Методика исследований. Применяются современные методы теории функций действительного и комплексного переменного, функционального анализа, в частности, теории пространств Lp со смешанной нормой, теории приближений, теории экстремальных задач, абстрактного гармонического анализа и теории представления классических
групп, теории задачи Штурма-Лиувилля и операторов обобщенного сдвига.
Для доказательства точных неравенств Джексона в пространствах Ер при 1 < р < 2 используются положительная определенность зональных сферических функций и положительные ядра типа Бомана-Коровкина по таким функциям, имеющие экстремальные характер. Поиск оптимальных аргументов в неравенствах Джексона опирается на решение экстремальных задач дельсартовского типа.
При решении экстремальных задач для целых функций многих переменных экспоненциального сферического типа используются метод усреднения и квадратурные формулы гауссовского и марковского типов на полуоси со степенным весом.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем.
Вычислены точные константы Джексона в пространствах Ьр при 1 ^ р < 2 на компактных римановых симметрических многообразиях ранга 1, в пространстве ¿2 на многомерном гиперболоиде и полуоси с весом для приближений частичными интегралами Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Для степенного веса и пространства К" найдены оптимальные аргументы в точном неравенстве Джексона.
Решены экстремальные задачи Черныха-Логана, Турана, Дельсарта для целых функций многих переменных экспоненциального сферического типа.
Для отдельных значений параметров решены экстремальные задачи Турана, Конягина для функций одной переменной с малым носителем. Улучшены оценки (С, ¿О-констант Никольского.
Доказана неулучшаемость некоторых известных оценок характеристик кодов, дизайнов, упаковок и покрытий в однородных пространствах, полученных при решении экстремальных задач. Решена в одном случае экстремальная задача Монтгомери, связанная с множествами ван дер Корпута в теории чисел.
Теоретическая и практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Развита схема получения точных констант Джексона в пространствах Ьр при 1 ^ р < 2 на однородных пространствах, не являющихся абелевыми группами. Разработана методика решения экстремальных задач для целых функций многих переменных экспоненциального типа. Установлена взаимосвязь экстремальных задач из разных областей математики.
Полученные результаты могут быть использованы при решении новых экстремальных задач в теории функций, теории приближений, дискретной математике, теории чисел.
Публикации. Основные результаты опубликованы в 10 статьях в центральной печати [3, 7, 9-11, 13, 15, 18, 19, 23], в 8 статьях в журнале «Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика», входящем в перечень ВАК РФ ведущих научных журналов и изданий [1, 2, 4, 5, 8, 12, 16, 17], в двух статьях в трудах международных конференций [6, 14] и трех электронных препринтах, размещенных на цитируемом ресурсе Интернет [20-22].
В совместной работе [13] В. И. Иванову принадлежит утверждение б теоремы 3. В работе [23] автору принадлежат результаты относительно задачи Монтгомери. В работе [15] A.C. Маношиной частично принадлежат лемма 2 и случай р = 3 в теореме 3. В работе [18] С. А. Странковскому принадлежат одномерные результаты. В работе [16] М. С. Пискоржу в доказательстве теоремы принадлежит оценка снизу. В работе [17] О. С. Столяровой осуществлены компьютерные вычисления.
Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:
Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж (1997, 2005); школа-конференция «Алгебра и анализ», посвященная 100-летию со дня рождения Б.М. Гагаева, Казань (1997); 9-я Саратовская зимняя математическая школа, Саратов (1998); Международная конференция «Теория приближений и гармонический анализ», Тула (1998);
XII Международная конференция «Проблемы теоретической кибернетики», Нижний Новгород (1999);
Международная школа С. Б. Стечкина по теории функций, Миасс Челябинской обл., (1998, 1999, 2001, 2004);
Международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула (2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005);
Международная конференция «Теория приближений функций и операторов», Екатеринбург (2000);
Международная конференции «Колмогоров и современная математика», Москва, (2003);
Международный семинар «Дискретная математика и ее приложения», Москва (2004);
Международная конференция «Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ», посвященная столетию С. М. Никольского, Москва (2005);
на научных семинарах; под руководством академика РАН П. Л. Ульянова и члена-корреспондента РАН Б. С. Кашина в МГУ им. М. В. Ломоносова;
под руководством профессора С. В. Конягина в МГУ им. М. В. Ломоносова;
под руководством профессора В. М. Сидельникова в МГУ им, М. В. Ломоносова;
под руководством профессора С. А. Теляковского в МИ им. В. А. Стек-лова РАН;
под руководством члена-корреспондента РАН Ю. Н. Субботина и профессора Н. И. Черныха в ИММ УрО РАН; под руководством профессора В. И. Иванова в ТулГУ.
Тезисы докладов, указанных выше конференций, опубликованы. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и списка литературы. Главы разбиты на 16 параграфов. Общий объем работы — 200 страниц. Библиография содержит 130 наименований.
Основное содержание работы
Введение содержит краткую историю вопроса, формулировки и описание основных утверждений диссертационной работы. Глава 1 посвящена экстремальным задачам теории приближений, а конкретно вычислению точных констант Джексона в пространствах Ьр при 1 ^ р < 2. В гл. 2 решаются многомерные экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа. Глава 3 посвящена решению одномерных экстремальных задач для функций с малым носителем (задачи Турана и Конягина). В гл. 4 приводятся приложения в дискретной математике и теории чисел экстремальных задач, изученных в предыдущих главах. Также в ней рассматриваются другие экстремальные задачи для многочленов и рядов по ортогональным многочленам, связанные с оценками мощности кодов и дизайнов на однородных пространствах.
Перейдем к более подробному изложению основных результатов диссертационной работы.
В первой главе рассматриваются экстремальные задачи теории приближений, связанные с вычислением констант Джексона (наилучших констант в неравенствах типа Джексона) в пространствах Ьр при 1 ^ р ^ 2. В § 1.1 изучается случай пространства Ьр при 1 ^ р < 2 на многомерной евклидовой сфере 5П_| = {х 6 Кте: |х( = 1}. Сформулируем основной результат.
Пусть Ец(/,Зп~1)р — величина наилучшего приближения функции / е ¿Р(5П_1) сферическими многочленами порядка Я — 1, /, 5П-1)Р — интегральный модуль непрерывности функции /, который для 0 < 5 ^ я- определяется равенством
3""'),= зир ( [ [ |/(у)-Я®)|"^а(у)Лг(®)У/Р. (1)
Здесь Га(х) — окружность на сфере с центром в точке х € и угловым радиусом а е [0, тг], а и 7а — нормированные инвариантные меры на 5П_1 и Га(з;) соответственно. В случае ть — 2 определение (1) сводится к стандартному определению интегрального модуля непрерывности на окружности Б1.
Константа Джексона определяется из решения экстремальной задачи в пространстве Ьр(Зп~^)
£>(Й,Д.5"-1)Р= вир Дп(/"5"г'~',)р ■
Она является наилучшей (наименьшей из возможных) константой в неравенстве Джексона
Пусть т„(Я) — первый положительный нуль косинус-многочлена Гегенбауэра Сд^2_1(созг) степени Л, для которого гг(Д) = —,
тп(Я) ~ (Л —» оо), где ^ = — первый положительный нуль
функции Бесселя
Теорема 1.1.1. При 1 ^ р < 2
£»(2гп(Л), 2Л - 1,5П"1)Р = 2~1/1р', р' = -¿у.
При п = 2 теорема получена Н. И. Черныхом [15]. В основе доказательства теоремы лежит схема, предложенная Н. И. Черныхом и опирающаяся на один результат С. В. Конягина о связи модулей непрерывности в ЬР(Т) при 1 ^ р < 2 и Ьг(Т). Эта схема была затем развита В. И. Ивановым [8] и применена им для компактных абелевых групп, в частности, для многомерного тора. Вначале при 1 ^ р ^ 2 устанавливаются неравенства
II/ ~ А/\\р ^ 2_1/,р' ( | | | Пх)-т\"К{ху)<Ь{х)Лт{у)уР ^
| | \/(х)-/(у)\'>У(ху)с1ф)с1а(у)уР, (2)
где А/(х) = | К(ху)}(у)<1ст{у) — линейный интегральный оператор Я"-1
сферической свертки,
оо ОС
К(ху) = > 0, У(ху) ^^ЦЩху),
1=0 1=0
P¿ — многочлены Гегенбауэра, нормированные условием ^¿(1), К0 = | К(ху) йо{у) = У0 = 1, 1<1 > О, (I = 0, 1,2,...).
Чтобы в (2) выделить приближение конечного порядка и модуль непрерывности необходимо подобрать неотрицательный сферический зональный многочлен К (ядро) и зональную функцию с малым носи-
10
телем V (вес), коэффициенты которой накрываются коэффициентами ядра К. При этом, поскольку начиная с некоторого момента все коэффициенты К нулевые, то коэффициенты веса, по крайней мере с этого момента, должны быть неположительными.
В качестве веса V{xy) = ^^ (f = ху) используется функция
с малым носителем, построенная А. Г. Бабенко [3] при доказательстве точного неравенства Джексона в L2(Sn~l).
Для нее suppv(cosr) = [0,2r„(i2)] и vi < О (I > R). Дополнительно устанавливается, что ьч < diPi(ta)vo (I — 0,1 ,...,R), где di = do = 1, i/г = cosru(R).
k(t)
В качестве ядра используется многочлен К{ху) = -f-L, где
ко
li— 1 2 т = (£ diP.it =
Он имеет порядок 2R — 2 и обобщает известные положительные ядра Бомана-Коровкина.
Многочлен к обладает важным экстремальным свойством: среди всех неотрицательных многочленов степени 2R — 2 у него наибольшее отношение первого коэффициента Фурье в разложении по многочленам
Гегенбауэра к нулевому коэффициенту, равное ~ = diPi(t]i) = еМя-
ко
К задаче нахождения максимума первого коэффициента приводится экстремальная задача о наибольшем первом моменте неотрицательного алгебраического многочлена, рассмотренная в более общей постановке для веса Лежандра (п = 3) еще П. Л. Чебышевым, а позднее Г. Сеге. Для веса Чебышева (га = 2) она сводится к известной экстремальной задаче Л. Фейера о максимуме первого коэффициента неотрицательного четного тригонометрического многочлена с единичным средним значением. Cere, Egervary и Szasz обобщили результат Фейера, найдя наилучшую мажоранту коэффициентов Фурье неотрицательного четного тригонометрического многочлена с единичным средним значением.
В духе последнего результата справедливо утверждение, которое является ключевым в оценке сверху константы Джексона.
Лемма 1.1.4. Для 1 = 0, 1,... , Л - 1
ki > diPi(tR)k0.
Отметим, что многочлен к и его варианты возникают во многих экстремальных задачах, имеющих приложения не только в теории приближений, но и в других областях математики. Например, в дис-
кретной математике в проблемах, связанных с оценкой характеристик кодов и дизайнов (задачи Дельсарта).
Оценка снизу константы Джексона D(5, R,Sn~i)p ^ 2~х!р' для произвольных 5 и R сводится к оценке снизу константы Джексона в Lp(Т) (1 ^ р < 2), которая была получена В. И. Бердышевым.
Теорема 1.1.1 и схема ее доказательства допускает естественное обобщение на другие непрерывные и дискретные компактные двухточечно однородные пространства. В § 1.2 приводятся соответствующие результаты для произвольных компактных римановых симметрических пространств ранга 1 (КРОСП), к которым относится сфера.
КРОСП является одно из следующих пространств М (dimМ > 2):
1) сфера Sn (п 6 N); 2) вещественное проективное пространство РП(М) (п 6 N); 3) комплексное проективное пространство Р"(С) (п € 2Щ; 4) кватерниоиное проективное пространство Pn(H) (п £ 4N); 5) проективное пространство Кэли Р16(Са).
Пусть Sr(x) — сфера в пространстве М с центром в точке х е М и радиусом г е (О, L), d — инвариантная метрика на М, L — диаметр М (L = 7г для сферы 5"), ц и сгг — инвариантные нормированные меры на М и Sr.
Пространство £/г(М) раскладывается в ортогональную сумму
оо
1,2{М) = ©V;, где V; — инвариантные подпространства в Ьо{М), 1=0
на которых действуют неприводимые представления класса 1 группы движений пространства М. Проектор Р17: £г(М) —♦ И имеет вид
Pr, f(x) = d, J <p(d(x, y))f{y) dfi(y) (1 = 0,1,2....), м
где di = dim VJ, (pi € V/ — зональные сферические функции, выражае-
о * , л P?-4™<*r/L)) мые через многочлены Якоби: <pi(r) = ———•——■
Pf' (О
Параметры а и ¡3 принимают значения: 1) а = ¡3 — п/2 — 1 для 5П;
2) а = п/2 - 1, 0 = -1/2 для Pn(R); 3) а = п/2 - 1, 0 = 0 для РП(С); 4) а = п/2 - 1, 0 = 1 для РП(Н); 5) а = 7, /3 = 3 для Р16(Са).
Пусть Hs = ®Vi — подпространство гармоник порядка s 6 i=о
Для Й £ N, 5 € (О, L) величина наилучшего приближения и модуль непрерывности функции / 6 ЬР(М) определяются равенствами
ER(f,M)p= inf ||/-Л||Р,
nfc'Ifl-l
ш(6, /, М)р = sup f [ [ \f(y)-f(x)\!>dar(y)dv(x)) /P. (3)
Модуль непрерывности (3) имеет теоретико-групповое истолкование. Пространство M можно отождествить с фактор-пространством G/K, где G = Iq{M) — собственная группа движений (изометрий) пространства M, а К — стационарная подгруппа произвольной фиксированной точки а е М. Пары (G, К) для Sn, Pn(R), Р"(С), Pn(H), Р16(Са) принимают соответственно значения (SO(n + 1), SO(n)), (SO(n + 1),O(n)), (SU(n + 1), U(n)), {Sp(l7),Sp{l6) x Sp(l)).
Функции f, заданные на M, можно считать сужениями функций /, заданных на группе G, если положить f(g) = f{ga) (g 6 G). На группе G модуль непрерывности определяется естественным образом
и{6.1 G)P = sup It J{ug) - J{u) ||„, ||9|| = d(e. g), где d{g\,g2) — llfff'^ll = sup d{g\x,g2x) — инвариантная метрика на G,
хем
/f ~ \1/р
ll/llp = ( \f{9)\pdg] , dg — инвариантная нормированная мера
Хаара. _
Оказывается, что lj(5, f, М)р = lj(S, f,G)p, что является простым следствием формулы интегрирования на G:
J f(g)dg= j /(x) df.i{x). Из
G M
теоретико-групповой интерпретации модуля непрерывности (3) и двухточечной однородности пространства M следует его полуаддитивность.
Пусть ra,g(R) — первый положительный нуль косинус-многочлена Якоби P£â(cosT), Ta,0(R) ~ % (R -* со).
R
Теорема 1.2.1. Если R е N, 1 ^ р < 2, ото
Д(2Г"^Ш)Ь,2Д- 1,А/) =2
-Up'
В пространстве Ьг(М) точное неравенство Джексона получено А. Г. Бабенко [4].
Ключевым моментом при оценке сверху .является обобщение леммы 1.1.4. Пусть — система ортогональных много-
членов на отрезке [—1,1] по положительной мере йа, Р;(1) = 1, 1
| = а0 - 1. Для многочленов Якоби мера
-1
сЬа,1з{г) = c(l-t)^*{l+t)^dt (с> 0).
Из соотношения ортогональности для ортогональных многочленов i+j
следует, что Pi(t)Pj(t) = ^Г dkdjkPk{t). Предполагается, что здесь
k=|i-j|
все коэффициенты djk — неотрицательны. Это условие, называемое условием Крейна, не верно для произвольных семейств ортогональных многочленов. Важно, что оно выполняется для многочленов Якоби с параметрами а ^ /3 ^ —1/2. Это было давно известно для многочленов Гегенбауэра (а = (f). Для а > fl ^ —1/2 это утверждение было установлено в 1970 г. Г. Гаспером [26]. Пусть для s £ N
И(0 = ( 2 diPiitJPiit))2 = Л3 .= 2£2 dkukPk{t).
^ ¿=0 ' fc=0
Теорема 1.2.2. Для I = 0, 1,..., s — 1
Щ > Pi(Qu0.
В § 1.3 устанавливается неравенство Джексона в пространстве 1Р при 1 ^ р < 2 на дискретном пространстве Хэмминга. Пространство Хэмминга (используется также обозначение F") — это конечная абелева группа = {ж = (хо,..,, xn-i) = 0,..., q — 1} с операцией покоординатного сложения по modg, метрикой d(x,y) = \х — у|, где \х\ = 1 — вес Хэмминга, инвариантным нормированным интегралом f(x)dii(x) = — f(x) и системой характеров zj 9 «ег»
{х^С2-') = ехР ) }> vx — ^О^о + ••• + Vn-iZn-i (v,x е Z™).
Пусть Eji(f,Zq)p = min||/ — t\\p — величина наилучшего приближения функции / € lP(Zg) полиномами t(x) = t[^)x 1>(я) ПОрЯД-
И^Л-!
ка R — 1, ш(<5, /, = шах ||/(х + h) — /(з;)||р — модуль непрерывности /, D(S,R,Z?)p = sup E.r}{' - константа Джексона, t?« /ег„(zj)
(s 6 N) - наименьший нуль многочлена Кравчука K^q(t).
Теорема 1.3.1. Если s,R € N, 2s - 1 < n, R - 1 < С < -R, 1 < p < 2, mo
£>(25- 1.2Д- 1,2™),, ^ 2-|/p'. 14
Доказательство теоремы следует схеме, разработанной для случая непрерывных пространств. Используется дискретный аналог теоремы 1.2.2, справедливый для многочленов Кравчука, удовлетворяющих условию Крейна. Теорема 1.3.1 обобщалась В. И. Ивановым и А. А. Тюрюкановым.
В § 1.4 и § 1.5 доказываются точные неравенства Джексона в пространствах L2 на многомерном гиперболоиде Я"-1 и на полуоси с весом для приближений частичными интегралами Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Эти результаты добавляют новые случаи в схему, развитую для некомпактных пространств И. И. Ибрагимовым и В. Г. Насибовым (ось К), А. Г. Бабенко [5] и А. В. Московским [10] (Rn и полуось R+ с весом fA), В. Ю. Поповым [11, 12] (Rn, гиперболоид Я2 и полуось R+ с весом shí). Е. Е. Бсрдышевой [6] (Rn) и другими авторами.
Пусть Я"-1 = {х € R": [х, х] = 1, хп > 0} — верхняя пола двуполостного гиперболоида,
[г,у] = -xiyi - ... - xn-iyn-\ +х„уп (х,уе Rn),
Se{x) = {у € Н"~1: [х, у] = сЬв} — сфера в Яп_| с инвариантной нормированной мерой ад, VÁ — пространство сужений на Нп~1 однородных функций степени — (п — 2)/2 + гА (Л ^ 0), для которых
д2 д2 д2
□г> = 0, где □ = —т- + ... Н--¿---¡--волновой оператор.
dx¡ дх„
Также как и для сферы определяется величина наилучшего приближения функции f е Ьг(Яп_1) и ее модуль непрерывности
Г л 1
£п(/,Я"-')2 = mf|||/ - s||2: g е | ®VAd/x(A) J (Я > 0),
w(<5,/,Яп-|)2 = sup í f [ \f(y) - f(x)\2dag(y)dx][/2 (6 > 0). o<e<{\ J J !
* Н" (х)
Здесь
dfi(X) = п 2 -, ф(Л) ж (А ос)
2 тг Г((п— 1)/2) ( ' к '
— мера Планшереля, которая участвует в интегральном преобразовании Мелера-Фока.
Пусть а = (п — 3)/2, ва(Я) — первый положительный нуль функции Лежандра Р1?/2+ш(сЬв), <?_1/2(Я) = ва{Щ ~ (Л - оо).
Теорема 1.4.1. Если п ^ 2, R > 0, то для любой функции / € G Ьз(Нп~1) справедливо точное неравенство Джексона
ER{f,Hn-i)2<-j=u>{20a{R),f,Hn-l)2.
При п = 2 эта теорема вытекает из точного неравенства Джексона в L2(R) [И], а при п = 3 она установлена В.Ю. Поповым [12].
В работах [5, 10] экстремальная задача о точном неравенстве Джексона в пространстве Ьг(Мп) сводится к одномерной задаче для функций, задаваемых на полуоси R+ с весом tx (А = п — 1). Аналогично задача о точном неравенстве в L,2{Hn~x) сводится к задаче для функций на полуоси с гиперболическим весом shAf (А = п — 2). В § 1.5 изучается более общий случай наилучшего приближения в Li на полуоси с весом w(t) частичными интегралами Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Степенной и гиперболический веса входят в него.
Рассматривается задача Штурма-Лиувилля на полуоси
(ui(t)u'(f))' + (f2 + v%)w(t)u{t) = 0, и' (0) = 0 (t€R+),
(4)
u>ecI(K+), w(t)> о (t> о).
Здесь v € С, i>q 6 R+ и предполагается, что при и е М+ получается весь спектр задачи.
Пусть — собственные функции задачи (4), <р^(0) = 1,
— пространство измеримых функций /: R+ —» С с конечной нормой = J \f{t)\p iv{t) dt. Предполагается, что для собствен-
на
ных функций выполнено условие, верное для неубывающего веса w.
Ы0К<МО)=1 (i, v 6 R+). (5)
Если f{u) — J f(t)ip„(t) w(t) di — преобразование Фурье функции к+
/ 6 L2,„(«+), то Те £а,лт(»+) и f{t) = J fivfovWM")' где <r -
спектральная мера (или функция) задачи (4).
Пусть Ea{f, R+)2,w — наилучшее приближение функции / е 6 ¿2,ш(1К+) частичными интегралами Фурье h порядка R > 0, для которых supp/i С [0,/?]. Тогда оно достигается на частичном интеграле
оо
Фурье функции / и (/,R+)2iI1( = J |/i»|2 d<r(v).
я
Определение модуля непрерывности функции / опирается на линейный оператор обобщенного сдвига Т3, который действует на собственные функции по формуле T"tpu(t) = <pu(s)<pv(t) (s,t € R+). Это равенство называется формулой умножения. Для произвольной функции Tsf(t) = J f(^)ip^(s)tpil(t)da{^). Из (5) следует, что его норма R+
равна 1. Построением общей теории операторов обобщенного сдвига занимался Б.М. Левитан. Многие авторы в своих исследованиях использовали подобные операторы. В задачах теории приближений, в частности, они применялись в работах [2-5, 10-12].
Особый интерес представляет случай (рассматривается только он), когда оператор обобщенного сдвига допускает представление T"f(t) =
t+s
— | f(x) d>rSlt(x) с неотрицательной мерой drst{x). Если задача регулярна в нуле (w(0) > 0), то мера drx,y получается из решения некоторой задачи Гурса. При этом достаточным условием ее неотрица-
п l2
тельности будет условие невозрастания функции q = 7----j. В син-
¿w
гулярном случае общий метод построения меры drSit, по-видимому, неизвестен. Но во многих прикладных задачах собственные функции выражаются через хорошо изученные специальные функции. Тогда мера drS:t берется из формулы умножения для этих функций. Если она неотрицательна, то задача (4) включается в общую схему.
Рассмотрим два определения модуля непрерывности. Первое соответствует рассмотренным выше случаям сферы и гиперболоида
/ f ч 1/2
и(6, f,WL+)2.v, = sup \f(x) - f{t)\2dTd,t{x)w{t)dt\ .
0<^5ЧЛ I J
Второе определение рассматривалось в работах [5, 10] w(6,/.R+)2.u= sup ||(/-Тй)1/2/||2,ш.
Лемма 1,5.2, Справедливо равенство
/, К+)2,ш = /, К+)2.и,-
Константа Джексона определяется стандартно: D(5, 2.w —
т-
= sup . ' •.—. be нахождение связано с решением одной экстремальной задачи для функций.
s
Пусть S > 0, G(<5,w) — множество функций д(у) = j <p„(t) dy(t), где
о
7 — действительная неубывающая функция ограниченной вариации,
5
непрерывная в нуле, Jd7(i) = 1. Тогда О
A(S,R,u>) = inf sup д(и) = sup g*(v), g* € G(S,w). Лемма 1.5.3. Для 8, R > 0
Это утверждение для рядов было установлено А. Г. Бабенко, В. В. Арестовым и В. Ю. Поповым [2], а затем на случай К.п было обобщено Е. Е. Бердышевой [6]. Лемма 1.5.3 связывает обсуждаемые задачи теории приближения с экстремальными задачами для функций, которые находят приложения и в других областях математики.
Пусть t(i>) — первый положительный нуль собственной функции ipv(t). В § 1.5 установлены соотношения
О ^ Л(<5, R, w) < 1, A(2t(R),R,w) = 0 (5,R> 0),
которые позволяют сформулировать следующий результат. Теорема 1.5.1. Для <5, R > О
D(S, R, К+)2.ш ^ 2-1/2, D(2t(R), R, К+)2,ш =
Эта теорема охватывает многие важные случаи (везде а ^ —1/2):
1) w(t) — 1, <pv(t) = cosist, t(v) =
2) w(t) = (t + a)2o,+1 (a > 0), собственные функции y>„(t) выражаются через функции Бесселя Ja и Ya\
3) W(t) = Mt) = W) = rr(aV)JaM = П о - -
t \ qak /
нормированная функция Бесселя 0"a(0) = 1), t(i>) =
4) w(t) = sh2a+l t, Mt) = 2C>r(a+1^ff/2+i"(Ch<) - нормированная
функция Лежандра (</>Л0) = 1). t(u) =
Минимальное значение аргумента — 8(R, w), для которого константа D(<5„, Л,М+)2,№ = 2-1/2 называется оптимальным аргументом
18
или точкой Черныха для константы Джексона. Из теоремы 1.5.1 следует, что
S{R, w) < 2г(Я). (6)
Из результатов Н. И. Черныха для тора Т, перенесенных Е. Е. Бер-дышевой на ось R, следует, что 5(R, 1) = 2t(R) = ^. Этот результат обобщается на произвольный степенной вес.
Теорема 1.5.2. Для R > 0, а -1/2
¿(ДД2а+1) =
К
Оценка сверху S(R, t2a+x) < была получена в работах [5, 10]
и вытекает из (6). В основе доказательства оценки снизу лежит поиск при фиксированном R > 0 минимального 5 > 0, для которого А(5, R, t2a+1) =0. Для решения этой задачи используется квадратурная формула на полуоси с узлами в нулях функции Бесселя, положительными весами и точная для целых функций экспоненциального типа. Техника решения экстремальных задач, опирающаяся на подобные квадратурные формулы, развивается в гл. 2.
Из теоремы 1.5.2 находится оптимальный аргумент 5(R, R") для
константы Джексона D(5, R, Еп)г = sup ^ Д2 в пространстве
/еЬг(К") W(d-J'K h L2(R") в случае приближения целыми функциями экспоненциального сферического типа. Если п е N, а = п/2 — 1, R > 0, то
D{5, R, ПГ)2 = D{6, R, U+h.tw, S(R, JR") = 6{R, i2"+1) =
Последнее равенство использует один общий результат Е. Е. Бердыше-вой [6], который будет приведен при изложении результатов гл. 2.
В гл. 2 решаются многомерные экстремальные задачи для целых функций п-переменных экспоненциального сферического типа, имеющие приложения в теории функций, теории приближений, дискретной математике, теории чисел и других разделах математики. Характерной особенностью рассматриваемых задач является то, что допустимые функции в них после операции усреднения по сферам с центром в нуле остаются допустимыми, а исследуемый функционал для усредненной функции не изменяется (с точностью до умножения на постоянную). Это позволяет сводить исследуемые задачи к задачам для радиальных функций, т.е. в итоге к одномерным задачам, которые выписываются в § 2.5. Различные задачи для целых функций экспоненциального типа обстоятельно рассматривались С. М. Никольским и многими другими авторами.
В §2.1 вводятся необходимые обозначения и приводятся вспомогательные результаты. Пусть Е" — множество целых функций экспоненциального типа ^ <т, Е(6) = Е2*5, Eq — подмножество четных действительных функций из Е", Eq(S) — EqS. Одним из многомерных вариантов класса Е" является класс Еп-П целых функций /: Сп —> С экспоненциального сферического типа ^ R (|/(г)| = 0(е'я+£"г1)). Множество действительных функций из £J",2,rrnLp(Rn) обозначается Е£(г). Класс по классической многомерной теореме Пэли-
Винера совпадает с классом непрерывных действительных функций / € Li(Rn), преобразование Фурье f(y) = j f(x)e~2n,xy dx которых
Hn
имеет носитель в евклидовом шаре В" радиуса г > Ос центром в нуле. Также, приводится известная связь преобразования Фурье радиальных функций }{х) = /о(|х|) с преобразованием Ганкеля:
Ms) = w(a) J f0(t)ja(2xst) t2a+l dt, f(y) = M\y\),
R+
где w(a) = =7-ty, w„_i = mcsSn~l = w(n/2 — 1), a = n/2 — 1.
I (a + 1)
Пусть / € L^R"). Ее усреднением по сферам называется функция
fo(t) = 5/(i) = — f f(tt)da(t). Если / 6 £"(г), то функция f0(t) s"~l ~ -
обладает_свойствами: /0 6 BoWfli,! t3.,+i(R+), /o(s) = Sf(s), /0(0) = = /(0), /o(0) = /(0).
В §2.1 приводится одно полезное утверждение, варианты которого установлены Н. И. Ахиезером, на которое, в частности, опирается доказательство единственности экстремальных функций.
Лемма 2.1.2. Пусть а ^ -1/2, г > 0, /0 6 Е$Т П (R+),
ш = mi + ... + rrifc € Z+, тгц = 0, 1,2,
Тогда go — четный многочлен степени 2(гп — 1), в частности, до = 0, если то = 0, и go = const, если ?n = 1.
Решение экстремальных задач опирается на лемму 2.1.2 и применение квадратурных формул гауссовского и марковского типов на полуоси по нулям функций Бесселя и положительными весами, точных для целых функций экспоненциального типа. Если а > — 1, г > 0, то для
любой функции /о 6 Eqt DL| (К+)
ш = J /o(i)f-+. д = Е /0= Е ^ /о(2=^),
fc=l fc=0
lech = -757-Г * 9«+1.0 - 0. Тсо--—ГТ-• Tcfc - -3-•
J« (9»k) Qc+Lk
(7)
Здесь оба ряда сходятся абсолютно. Формулы (7) точны в том смысле, что существуют функции /о € Е^т+е П Liitao.+i (R+) (е > 0), для которых они неверны.
Формула гауссовского типа была доказана С. Frappier и Р. Oliver [25] в предположении |/0(t)| = 0(И-<5) (М оо, S > 2а + 2) и G. R. Grozev и Q. I. Rahman в общем случае, Формулы марковского типа получены R. В. Ghanem и С. Frappier. Эти результаты в связи с решением экстремальных задач для целых функций экспоненциального сферического типа были переоткрыты автором, а также в случае формулы марковского типа, независимо, Н. Cohn [24].
В § 2.2 рассматриваются экстремальные задачи типа Черныха-Ло-гана для произвольных и положительно определенных целых функций экспоненциального сферического типа из класса Е"(т), имеющие приложения в теории приближений (задача о точке Черныха в константе Джексона для LsiK")) и дискретной математике (оценки радиусов упаковки и покрытия решеток и связь между кодами и дизайнами на многомерном торе).
Пусть Fn(r) — класс функций / € для которых /(0) — 1
и /(0) = 0, F™(r) С Fn(r) — подмножество положительно определенных функций.
Введем две величины Л_(/) = sup {|х|: х е Kn, f(x) > 0} и А+(/) = = А_(—/). Величина Л_(/) (А+(/)) есть радиус наименьшего шара с центром в нуле, вне которого функция / неположительная (неотрицательная).
Пусть Л±{F) = inf {А±(/): / 6 F}. Рассмотрим следующие экстремальные задачи. Найти величины
Л,-n(r) = A_(F»(r)), AtJr) = (8)
Л+„(г) = Л+(ВД). (9)
В одномерном случае эти задачи были поставлены и решены Б. Ло-
ганом [29, 30]: Л+(г) = Л+(г) = Равенство Л+ (г) = ¿
для целого г б N также вытекает из более ранних работ Н. И. Черныха [14, 23], в которых доказано точное неравенство Джексона в
1/2(Т) с оптимальным аргументом. В этих работах по сути решен более сложный дискретный вариант задачи Л^,(г), в котором функциям разрешается принимать положительные значения между целыми
точками. Экстремальной функцией оказалась функция -—^ ^ —
преобразование Фурье (с точностью до постоянной) известной весовой функции Черныха вт (7г|?/|/г) (|г/| < г). Рассуждения Черныха легко переносятся на непрерывный случай, являясь при этом оригинальными и отличными от рассуждений Логана. В диссертационной работе для решения многомерных задач развивается подход, близкий к подходу Логана.
Задачи (8), (9) имеет смысл ставить для целых функций экспоненциального 2кЛ*-типа, носитель преобразования Фурье которых содержится в центрально-симметричном теле В С К" (£>* — поляра множества И). Для функций сферического типа тело £> = Б" — евклидов шар. В случае куба I? = [—г, г]" (г > 0) точное решение
задач (8), равное получено Е.Е. Бердышевой [6]. Из результатов этой работы также следует, что для точки Черныха в пространстве Ьг (Кп) выполняется равенство <5(Я, Кп) = ^п(^)-Постановка задачи (9) возникла из работы [20]. Теорема 2.2.1. Для г >0
А1.п(г) = Л+П(г) =
Единственной экстремальной функцией является функция
У1,а(ф|) е У1.а{г) = е ад.
1 - (тП/да1)
су
Теорема 2.2.1 вновь дает результат <$(Д,М") =
а
Теорема 2.2.2. Для г > 0
Единственной экстремальной функцией является функция
1й.в(г|х|) 6 2ЭД. й.а(«) = ,, , , ,/ 6 £7о(1)-
(1 - (т/да1У)(1 - (я*/дл2) )
Принадлежность функций у\,а, У2,а классу ^"(г) установлена в работах [5, 10, 16, 20]. Необходимые свойства функции у\,а выводятся
из общих результатов § 1.5 по вычислению константы Джексона в пространстве в случае w(t) = t2a+]. Ключевое свойство положительной определенности вытекает из того факта, что функция уiitl также как и функция Черныха j/ii/2 является преобразованием Ган-келя некоторой неотрицательной весовой функции.
В § 2.3 рассматривается многомерная экстремальная задача П. Ту-рана, в которой требуется найти максимальный нулевой коэффициент Фурье (среднее значение) периодической функции с единичным значением в нуле, носителем в евклидовом шаре и неотрицательными коэффициентами Фурье. Исследование асимптотического поведения этой величины, когда носитель стягивается в точку, приводит к экстремальной задаче для целых функций экспоненциального сферического типа.
Пусть D С [—111]п — центрально-симметричное тело, 0 < h С 1/2, Kn(hD) — класс непрерывных функций f(x) — ^ f(v)e27'iuxТ" —>
I/6Z"
—> R, для которых f(u) ^ 0, /(0) = 1, supp / С hD.
Рассматривается экстремальная задача нахождения величины
An(hD) = sup ДО).
feKn(hD)
П. Тураном в связи с приложениями к теории чисел была поставлена задача оценки величины A(h) = А\([-/г,Л]). Одномерная задача Турана рассматривается в гл. 3. Многомерные варианты периодической задачи Турана исследовались только при h —» 0. Первые результаты для многомерного куба и плоского ромба были получены Н. Н. Андреевым. Асимптотически экстремальными функциями оказались периодизации
' « „ (X2-'D * Xz->d)V1~>x) сверток характеристических функции —-—д)-главный
член асимптотики имел вид vol(2~'£))/in, а остаточный член оценивался как 0(/in+1).
Особый интерес представляет случай единичного евклидова шара
7г"/2
D = Вп, для которого Vn = vol В" = . . ...
I {n/Z + 1)
Теорема 2.3.1. Для шара D = Вп
Au(hBn) = 2"г(п/2 + 1) + (Л-0)-
Асимптотически экстремальной функцией является периодизация
свертки (X2-Bn*X2-Bn)(ft-1x) У vol( 2~lBn)
Во всех известных случаях главный член асимптотики An(hD) равен vol(2-,.D)/iTl. Нахождение этого члена сводится к решению многомерной экстремальной задачи для целых функций экспоненциального 27г£)*-типа.
Пусть Grl(D) '— класс непрерывных четных функций д: R" —► К, для которых supple D, д > 0, д(0) = 1. Найти величину
Mn{D)= sup £r(0).
Эквивалентная постановка заключается в нахождении величины Mn(D) = sup/(0), в которой sup берется по всем положительно определенным функциям с носителем вОи единичным значением в нуле. В случая шара D = Вп функции д е Исторически первым
случаем нахождения величины Mn{D) стало вычисление в 1945 г. R. P. Boas и М. Кас величины Mi([-1, 1]).
Лемма 2.3.1. Для произвольных п и D
An(hD) = Mn(D)hn + 0(hn+2) (h0).
Асимптотически экстремальной функцией является периодизация функции да(1г~1х).
Теорема 2.3.2. Для шара Вп
Мп(Вп) = vol(2-'Д") = 1)'
Единственной экстремальной функцией является функция
9ВП{У) = \та1(2~".В") =
Из этой теоремы и леммы 2.3.1 получается теорема 2.3.1.
После этих результатов появился интерес к решению задачи AIn(D) для произвольных тел D. Здесь следует отметить работы В. В. Аре-стова и Е. Е. Бердышевой, М. Kolountzakis и S. G. Revész, в которых рассматриваются случаи тел D, заполняющих пространство К™.
В основе доказательства теоремы 2.3.2 лежит применение квадратурной формулы (7) марковского типа и тот замечательный факт, что для а = п/2 — 1 и т — 2тг
z_ _ — у-2
7Í.0 Г2(п/2 + 1)
В § 2.4 рассматривается интегральная задача Дельсарта, связанная с оценкой максимальной плотности Дп упаковки евклидова пространства К" одинаковыми шарами.
Пусть Кп(г) — класс положительно определенных функций / С С £7"(г), для которых f(x) ^ 0 (|х| ^ 2), /(0) > 0. Например, функция
ВД = Уп/2-1 (М) € Кп(гп), где г„ = ya(t) = ■ Д™
полуцелого а эта функция была предложена в работе [17]. Там же
было установлено, что ?„ > 0, supp?„ = В? , ЬМ = О?^/4)"—_
У„(0) тгп/2Г(п/2 + 1)
Пусть
Ап(г) = inf Ш, Лп = Um Л„(г).
v ' /6К»(г) /(0) r-юо "Ч '
Задача Ап называется интегральной задачей Дельсарта, а задача ■А,, (г) — ее вариантом для целых функций экспоненциального сферического типа,
Теорема 2.4.1. Для п G N, г > О
Д» ^ VnAn(r).
Для функции Уп(х) отношение = (w/4)— Поэтому
4 ' Кп(0) Г (n/2 + 1) *
А„(г„) ^ (9"/г/4)—_ Отсюда и из теоремы 2,4,1 получается известная Г (п/2 4-1)
универсальная оценка Левенштейна Д„ < fan/a/4)—
Г (n/2 + 1) Теорема 2,4.2. Для п е N
А (г )- fc"/»/4)"
Эта теорема независимо в 2001 г. была получена Н. Cohn [24].
В § 2.5 выписаны экстремальные задачи для целых функций экспоненциального типа на полуоси со степенным весом, па которые опиралось решение многомерных задач. Приведем некоторые из них.
Пусть а > —1/2, er > 0, Е^а(а) — множество функций / £ Ео(а) П ni/lita„+i(R+), для которых преобразование Ганкеля f(s) ^ О (s £ R+) и /(0) > 0. Класс Eq^(ct) совпадает с классом действительных четных функций / 6 C(R+)nLi,tj«+i(R+), для которых supp / С [0, и], / > 0.
Найти величины
Ai(£0+») — inf {А > 0: /(t) < 0 [t> А), /(0) = 0, / 6
Л2(В+а(а)) = inf {А > 0: f(t) > 0 (t > А), ДО) = 0, / G £0+»},
= sup{/(0): f{t) > 0 (t 6 Ж+), /(0) = 1. / 6 £0+<»}.
М2(£+») = sup {/(0): /(t) ^ 0 (t > 2), /(0) = 1. / 6 ^¿(сг)}.
(10)
Справедливы утверждения
Я.М- , .fff/<t|.
Л-2(Е£а(сг)) = /л2(0 = т;—;—ТТз/г wT^ ,—ГТТ7Т7'
^ (1 - mi)(1 - (я-eri) /«¿2)
а/,(.Е0») - - г(а + 2) ,
Г (ail) &»("**)•
Величина М2(Е^а(а)), в отличие от остальных, не является однородной функцией относительно ст. Поэтому ее нахождение является более сложной задачей и решение получено в частном случае, когда ~ — ~ — 9o+i.
M2{EQa{*a)) - ^ - (qa+t/4r+T
1 - (n<Tat/qcx+i)
Все экстремальные функции являются единственными. Приведем связь задач (10) с рассмотренными ранее многомерными экстремальными задачами (а = п/2 - 1, п € М):
Л+„(г) = А,(£?+(г)), Л+П(г) = Л2(Я+(г)), М„(Вп)=М1 (Е+(1)), Ап(гп)
В гл. 3 изучаются некоторые одномерные экстремальные задачи для функций с малым носителем, имеющие приложения в теории функций, теории приближений, теории чисел, цифровой обработке сигналов.
В §3.1 рассматривается экстремальная задача Турана о наибольшем среднем значении 1-периодической четной функции с неотрицательными коэффициентами Фурье, фиксированным значением в нуле и носителем на отрезке [—h,h] С Т (0 < h ^ 1/2).
Пусть -A(/i) = sup ао, где sup берется по всем непрерывным поло-
оо
жительно определенным на торе Т функциям f(x) = ^ on cos (2ттх),
ч=0
о-п ^ 0, /(0) = 1, с носителем supp / С [—/г, /г]. Многомерный вариант этой задачи рассматривался в § 2.3.
Задача нахождения величины A(h) была поставлена в 1970 г. П. Ту-рамом. С. Б. Стечкин вычислил величину А( 1 /q) = l/q для q = 2, 3,... и получил асимптотику A(h) — h + 0(h2) (h —> 0). А. Ю. Попов показал, что для A(h) > h (h.yí 1 /q), и предположил, что при h О справедлива более сильная асимптотика A(h) — h + 0(h3). В § 2.3 эта гипотеза доказана.
Задача Турана тесно связана с экстремальной задачей Дельсарта на торе, при постановке которой условие f(x) =0 (Л ^ < 1/2) заменяется более слабым условием f(x) ^ 0 (h < < 1/2). Варианты задач Дельсарта уже приводились. Самим Ф. Дельсартом [7] она впервые была поставлена для многочленов, связанных с ассоциативными симметричными полиномиальными схемами отношений, для оценки мощности кодов в них. Различные варианты задачи Дельсарта для многочленов, рядов и интегралов использовались многими авторами при оценке мощности кодов, дизайнов, контактных .чисел, плотности упаковки в однородных пространствах. На этом пути важные результаты получили Ф. Дельсарт, Д. Геталс, Дж. Зейдель, К. Данкл, А. Одлыж-ко, Н. Слоэн, В. М. Сидельников, В. И. Левенштейн, Г. А. Кабатянский, Г. Фазекаш, В. А. Юдин, H.H. Андреев, А. Г. Бабенко, В. В. Арестов, В. И. Иванов, О. Р. Мусин, Н. Cohn, N. Elkies, A. Kumar.
В развитие результатов С. Б. Стечкина представляет интерес вычислить величину A(h) для произвольных рациональных чисел h вида р/д, где p/q — несократимая дробь. Приведем полученные результаты.
Сначала сформулируем две конечномерные экстремальные задачи линейного программирования.
Задача 1. Найти величину S\(p,q) = max so. при условиях
S
9-1
У"! Sr COS =0 (к~р.....q-p),
1=0 9
g-l
Sr^O (г = 0.....9-1), 1.
,=0
Задача 1 — это дискретный вариант задачи Турана.
Задача 2. Найти величину S^p, <?) = - maxcv(O) при условиях
q ь
р-|
a(r) = 1 +2^bfccos ^ О (г = О.....q- 1).
Задача 2 — это дискретный вариант задачи Фейера о наибольшем значении в нуле неотрицательного тригонометрического многочлена с единичным средним значением.
Следующая теорема осуществляет редукцию бесконечномерной экстремальной задачи Турана к любой из этих двух конечномерных задач. Теорема 3.1.1. Пусть р, q G N, НОД(р, q) = 1, р ^ q/2. Тогда
A(p/q) = 5i(p,g) = S2(p,q).
Экстремальной функцией ipPi4(x) является кусочно-линейная функция с вершинами в точках {±k/q,b\.) (fc = 0,...,р), = 1, Ь* = 0 ы b*k (к — 1,... ,р — 1) — координаты экстремального вектора в задаче 2.
В 2001 г. В. И. Иванов высказал гипотезы о виде экстремального многочлена и квадратурной формулы в задаче 2. На пути проверки
этих гипотез величина A(h) была вычислена для h = -, -,
я <7 q 2р + 1
Например, для случая h = 2/q величина A(2/q) = 1 +c°s (п =
g cos (луд)
2
= 5, 7,...). Отсюда следует, что A(h) = h+ —h? + 0(h5) (h = 2/q
—► 0). В частности, в асимптотике A(h) = h + 0(/i3) заменить символ О на о нельзя.
В 2004 г. В. И. Ивановым и Ю. Д. Рудомазиной [9] задача 2 была решена для всех р и q и тем самым было получено решение задачи Турана для всех рациональных /г. Недавно В. И. Иванов анонсировал решение задачи Турана и для всех иррациональных h.
В § 3.2 рассматривается более сложный вариант задачи Турана. Положим B(h) = sup ао, где sup берется по всем непрерывным функци-
оо оо
ям f(x) = on cos (2imx), для которых J] |an| = 1, supp/ С [—h, /1].
n=0 n=0
Класс функций в этой задаче шире класса функций в задаче Турана, поэтому A(h) < B(h). Во всех известных случаях кроме тривиального h = 1/2 неравенство строгое.
Экстремальная задача B(h) была поставлена С. В. Конягиным в связи с приложениями к аналитической теории чисел. При этом подчер-
кивалась важность вычисления величины В(к) для отдельных значений К, в том числе близких к 1/2. Например, большой интерес представляло вычисление величины ¿(1/4). Она была найдена в работе [1]: 5(1/4) = 2 + > экстРемальная функция тгВуц соб (2тгх)
(|а.'| ^ 1/4). Кроме того, в [1] установлено, что В(к) = Ыь + 0(к2) (¡г ~* 0), где 1,079 < Ь < 1,179 и константа Ь находится из решения экстремальной задачи
г <?(0)
Ь = вир ■ 4 '—
<р
llvlk, да
для непрерывных четных действительных функций ip с носителем suppy С [—1,1]. Эта задача, называемая интегральной задачей Коня-гина, исследуется в §3.3.
Основные результаты § 3.2 заключаются в вычислении величины B(h) для h = 1/2, 1/3, 1/5, 2/5. В наиболее сложном случае h —
= 1/5 величина JB( 1 /5) = 2 + (Зж/5) ctg (тг/5)' экстРемальная Функция
7г2?(1/5) sin (27г(1/5 — |r[)) (|а;| ^ 1/5)_ 2 sin2 (п/5)
В § 3.3 изучается интегральная задача Конягина. Устанавливается ее связь с экстремальными задачами о наилучших константах Никольского в неравенствах между С- и L\-нормами для тригонометрических многочленов и целых функций экспоненциального типа. Приведены новые оценки констант в рассматриваемых задачах.
Пусть с„(Т) = sup ||í]]c(T)/|l¿IUi(T). где sup берется по всем действительным тригонометрическим многочленам порядка ^ п — 1 (п 6 N), c<j(R) = sup ||/|]c(k)/II/||li(R). где sup берется по всем действительным целым функциям экспоненциального типа ^2тта (<т > 0). Очевидно, что cff(R) = егс(М), где r.(R) = ci(K).
Константы с„(Т) и с(М) называются (С, ¿^-константами Никольского. Константа с„(Т) равна наилучшему приближению в С(Т) ядра Дирихле порядка п — 1 ограниченными измеримыми функциями, ортогональными тригонометрическим многочленам порядка ^n—1,
ci(T) = 1, с2(Т) = £ max sinх — 2,12532...
2 o^x^rr/2 cos х + х sin x С. Б. Стечкин доказал, что сп(Т) = с(Т)п 4- о(п) с независящей от п константой с(Т) > 0. Уточнение этого равенства и двусторонние оценки константы с(Т) были получены Л. В. Танковым [13]. Он доказал
2 4 G
оценки —п + 0(1) ^ с„,(Т) ^ —п + ОП), из которых следует, что
01 7Г 7Г
9 ЛП
^ = 1,07995... ^ с(Т) < ^ = 1.16625... (Sit - интегральный си-
нус, G — константа Каталана). Оценка снизу была получена на многочленах Рогозинского, а оценка сверху — с помощью интерполяционной формулы М. Рисса для производной тригонометрического многочлена. Сформулируем основные результаты § 3.3. Теорема 3.3.1. Справедливо равенство
с(К) = L.
Теорема 3.3.2. Для п е N
(n - 1)L < cn(T) < nL.
В работе [22] было установлено, что sup = сг(Т) = к? =
nGN п
= 2,12532..., где £ — единственный корень уравнения cosí = í. Из этого результата вытекает неравенство с„(Т) ^ (п — 1)сг(Т) (гс = 2,3,...), которое при 71 ^ 3 слабее правого неравенства в формулировке теоремы 3.3.2.
Из теоремы 3.3.2 следует, что L = с(Т) = с(Ж). Теорема 3.3.3. Справедливы оценки
где т Е Z+) qi — г/2 + 1/4, г\ < г2 < ... < — числа, для которых \zi ~ | < 1/4. При т = 0 получается функция = 47гсоз (жх/2)
(|х| ^ 1), которая приводит к нижней оценке в работе [1] и нижней оценке Тайкова.
Для функций (рт вычислялось отношение р{г\,..., гт) — —_
После этого последовательно для тп — 1,2,..., 10 решалась гладкая конечномерная задача ргп — maxp(z\,..., zm) для допустимых Zi. В частности, было показано, что рю ^ 1,08185...
Значения <рт{у/п) использовались в качестве коэффициентов Фурье t(y) тригонометрических многочленов, улучшающих оценку Тайкова, а преобразование Фурье (рт — в качестве целых функций экспоненциального типа 2тт в оценке с(К).
Для оценки сверху решался упрощенный вариант двойственной к задаче L экстремальной задачи, рассмотренной в работе [1]. Най-
1,08185... ^ L ^ 1,09769...
Для оценки снизу использовалось семейство функций
m
C03(27TQÍX) (|z| < 1),
тн величину М* = inf ||(1 + b(z)) + ^ , где inf берется
по всем четным действительным функциям а, 6 € с абсолютно
сходящимися рядами Фурье и условиями а(0) = 6(0) =6(1) = 0. Доказано, что
L М* < 1,09769... Перейдем к описанию результатов гл. 4.
В § 4.1 изучаются оценки экстремальных расположений точек на торе и в евклидовом пространстве. В п. 4.1.1 рассматривается задача о связи радиуса упаковки и покрытия решетки L С Rn и двойственной
к ней решетки L". Числа p{L) = тг min |/| и R{L) = sup inf |z - 11 называются соответственно радиусом упаковки и радиусом покрытия решетки L. В дискретной математике и ее приложениях актуальной является задача об оценке величины p(L*)R(L). В работе [18] была получена оценка p(L*)R(L) ^ ^ (а = п/2 — 1), из которой следует,
что p(L')R(L) < 0 + 0(п~2^3)) (п —► оо). Эта оценка оказалась
лучше долгое время существовавшей границы p(L*)R(L) ^ Sn3^2. Отметим, что существуют невырожденные решетки Ln С К™, для которых произведение p(L*)R(Ln) оценивается снизу через п по порядку. Теорема 4.1.1. Справедлива оценка
R(L) <Л,.п(2р(£*)).
где Ai,n(r) — величина из задачи (8).
Из теоремы 4.1.1 и теоремы 2.2.1 следует, что
В п. 4.1.2 рассматривается задача об оптимальности оценок характеристик кодов и дизайнов на торе Т", полученных в работе [20].
Конечное множество W С Т" называется d-кодом, если d = d.(W) = = min{||x - у\\: х,у е W, х ^ у} (||х|| — расстояние от i е I" до ближайшей точки из Z", ||ж — у|| — метрика на Тп).
Если кубатурная формула j t{x)dx = т^ ^ t(x) точна для лю-
jn ' ' .reiv
бого тригонометрического многочлена t(x) = ^ t(i/)e2nt'"c поряд-
i/eZTißj
ка R и число R = R(W) > 0 — наибольшее из возможных, то множество W называется шаровым /i-дизайном.
Аналогично коды и дизайны определяются на других однородных пространствах.
В работе [20] приводится оценка
<*(И0Я(IV) ^^ {IV с Т", Д(И0 > 2да2/(тг^)). (11)
Опираясь на доказательство этой оценки получаем следующий результат. Для произвольного множества И7 с Тп
<*(И0 < л+п(я(ио),
где Л^"п(г) — величина из задачи (9). Из теоремы 2.2.2 вытекает оценка (11).
В § 4.2 рассматриваются экстремальные задачи, связанные с оценками характеристик кодов и дизайнов на РВЫОР-полиномиальных по классификации В. И. Левенштейна [28] компактных метрических пространствах (в частности, они включают в себя сферу, общие КРОСП, пространства Хэмминга Р™ и другие дискретные пространства).
В п. 4.2.1 решается родственная задаче Л^"п(г) экстремальная задача для алгебраических многочленов, поставленная в работе [19].
Пусть вновь {Р(}^0 — система ортогональных на отрезке [-1,1] по мере ¿сг(<) многочленов, Р((1) = 1, 1 > ¿1 (Р;) > ¿г(-Р;) > ... > ¿К-П) > > —1 — нули многочлена Р;, {(Э;}^ — система ортогональных по мере (1 многочленов, <2г(1) = 1.
я
Для 5 € N рассмотрим алгебраический многочлен Л(<) = ^ ЛкРк(£)
к= I
степени О с неотрицательными коэффициентами Ль ^ 0, нулевым по мере а средним значением (Ло = 0) и неотрицательный при — 1 < £ < А, А 6 (—1,1). Спрашивается, сколь велика может быть число А? Эта величина обозначается В3(а). В работе [19] установлена оценка В2ч{ст) < ^(Рг+О-
В диссертационной работе получены следующие результаты:
1) В2ч+1(<т) й Ь(С}ч+1у,
2) если система многочленов {Р[} удовлетворяет условию Крейна, то многочлен ^2 ^
к2я{1) = {1-и{рч+*т-ирч+{)у
предложенный в работе [19], является допустимым в задаче В2д(а)
3) если а) система многочленов {СЬ} удовлетворяет условию Крейна или б) система многочленов {Р;} удовлетворяет условию Крейна и РД—£) = (— 1)'Р;(£), то многочлен
}, (А - 0+*)<&■> (О
является допустимым в задаче В2д+\(а) и В2Ч+\(ст) = ¿21)-
Утверждение 2 верно для многочленов Якоби {Р?0} (Ql=P[' при а ^ 0 ^ — 1 /2, утверждение 3 — при а ^ 0 + 1 > 0 (случай а) или а = 0 ^ —1/2 (случай б). Для многочленов Гегенбауэра Р{* а имеем полное решение задачи Вя(сг). Утверждения 2, 3 также справедливы для дискретных многочленов Кравчука К
В п. 4.2.2 приводятся приложения задачи J3a (<т). В работе [20] показано, что любой cosBs+i(cr)-KOfl С на сфере Sn_l является s-дизайном, s е Z+. В этом случае мере dcr соответствуют многочлены Гегенбауэра Р?-* (а = (п - 3)/2). Поэтому, если d2g(Sn~l) = cost2{P°ft), d2,+ i(iSn"1) = cost2(Pgfl+i), то любой ^+1(5п_1)-код С С Sn~] является s-дизайном.
Аналогичные результаты справедливы для FDNDF-полиномиаль-ных компактных метрических пространств. В частности, для пространства Хэмминга F™. Если d2q{F?) = МК^)), = fai^C+i Г)1 ([я] — наименьшее целое число ^ х), то любой ¿3+|(Ж")-код С С F" является s-дизайном. В некоторых случаях эта оценка достигается. Например, для кодов Адамара в F£ (п = 41, I 6 N), являющихся (н/2)-кодами и 3-дизайнами.
В п. 4.2.3 устанавливается оценка снизу мощности s-дизайна на КРОСП
N{s, М) > A{s,a,0) = ^ " - (12)
(а, 0 — параметры КРОСП). Эта оценка обобщает известную нижнюю границу В. А. Юдина [21] для сферических дизайнов
N{s,Sn) ^ A{s,a,a) {а = п/2-1). (13)
Оценка (12) сравнивается с оценкой В. И. Левенштейна
Л(а + 1)/2] + а + /3+Л /[a/2] + Q+l\ N(s,M) > L(s,a,0) = А-K'+ 'j/q-А № JI
I |(«+1)/2] )
которая в свою очередь обобщает классическую нижнюю границу Дельсарта-Геталса-Зейделя для сферических дизайнов
N(s,Sn) ^ L(s,a,a). При фиксированном п
L{s,a,(3) {Чп/г/^Т К 33
Для п » 1 отношение (14) ведет себя как 7гп(4/е)" » 1. Таким образом, при фиксированном п и s —> ос оценка Л(з,а,/3) лучше оценки L(s, а, 0) на экспоненциально растущий от размерности множитель.
Оценка (12) следует из неравенства N(s,Al) ^ /(1)//о. гае f(t) —
= jt fkP?'P(t) 6 c[-l, 1], / ^ 0, fk «S О (А: > s + 1). Задача нахожде-fc=0
ния для таких функций / максимума отношения /(1)//о называется экстремальной задачей Дельсарта. Оценки Дельсарта-Геталса-Зейде-ля (а — fj) и Левенштейна были получены в варианте для многочленов, когда Д = 0 (к ^ s + 1). Оценка (13) получена уже на функции с малым носителем на [—1,1]. Оценка (12) также получается на функции, которая обобщает конструкцию функции в оценке (13). Ее конструкция близка к конструкции экстремальной функции уп в интегральной задаче Дельсарта для целых функций экспоненциального сферического типа из § 2.4 и использует свойства обобщенной свертки, определяемой с помощью оператора обобщенного сдвига для многочленов Якоби.
В § 4.3 приводится связь одномерной задачи Турана A{h) с экстремальной задачей Монтгомери [31], которая заключается в нахождении для К С N величины 5(К) = infto, где inf берется по всем неотрицательным четным тригонометрическим многочленам t{x) = to + + ifc cos (27rfcc) произвольной степени со спектром в К, для которых i(0) = 1. Эта задача связана с множествами ван дер Корпута, которые в свою очередь важны в вопросах теории чисел о равномерном распределении последовательностей на торе Т.
В [31], в частности, приведено решение задачи fi(K) для множеств {2,3}, = {1.....q - 1} fa = 2,3,...) и Kq = qZ++K°. Эти результаты допускают обобщение. Пусть р, q имеют тот же смысл, что и в задаче Турана A(p/q), К£д = {р,... ,q - р}, Кр,ч = qZ+ + K°q.
Теорема 4.3.1. Справедливы равенства
A(p/q) = 6(КРЛ) = 6(К°Л).
Доказательство неравенства ¿(Л^) < A{p/q) использует результаты В. И. Иванова и Ю. Д. Рудомазиной, полученные при решении задачи Турана A(p/q). Экстремальный многочлен представляется в виде
fc=о
где Fq-\ — многочлен Фейера порядка q — 1, ojt > 0, г* — некоторые целые числа.
Список литературы
1. Андреев H.H., Конягин С. В., Попов А.Ю. Экстремальные задачи для функций с малым носителем // Матем. заметки. 1996. Т. 60, №3. С. 323-332; Письмо в редакцию // Матем. заметки. 2000. Т. 68, № 3. С. 479—479.
2 .Арестов В.В., Попов В. ¡0. Неравенства Джексона на сфере // Изв. вузов. Сер. Математика. 1995. Т. 399, №8. С. 13-20.
3. Бабенко А. Г. Точное неравенство Джексона-Стечкина в пространстве L2 функций на многомерной сфере // Матем. заметки. 1996. Т. 60, № 3. С. 333-355.
4. Бабенко А. Г. Точное неравенство Джексона-Стечкина для /^-приближений на отрезке с весом Якоби и проективных пространствах // Изв. РАН. Сер. матем. 1998. Т. 68, №6. С. 27-52.
5. Бабенко А. Г. Точное неравенство Джексона-Стечкина в пространстве L2(Km) // Труды ИММ УрО РАН. 1998. Т. 5. С. 182-198.
6. Бердышева Е.Е. Две взаимосвязанные экстремальные задачи для целых функций многих переменных // Матем. заметки. 1999. Т. 66, №3. С. 336-350.
7. Дгльсарт Ф. Алгебраический подход к схемам отношений теории кодирования. — М.: Мир, 1976.
8. Иванов В. И. О приближении функций в пространствах Lp Ц Матем. заметки. 1994. Т. 56, №2. С. 15-40.
9. Иванов В. И., Рудомазина Ю.Д. О задаче Турана для периодических функций с неотрицательными коэффициентами Фурье и малым носителем // Матем. заметки. 2005. Т. 77, №6. С. 941-945.
10. Московский A.B. Теоремы Джексона в пространствах LP(R'1) и Lp,x(SR+) // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 1997, Т. 3, вып. 1. С. 44-70.
11 .Попов В. Ю. О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа // Изв. вузов. Математика. 1972. № 6. С. 65-73.
12. Попов В.Ю. Точное неравенство Джексона-Стечкина в пространстве ¿2 на гиперболоиде // Труды ИММ УрО РАН. 1997. Т. 5. С. 254-266.
13. Тайков JI.B. Один круг экстремальных задач для тригонометрических полиномов // УМН. 1965. Т. 20, №3. С. 205-211.
14. Черных Н.И. О неравенстве Джексона в L2 // Труды МИАН СССР. 1967. Т. 88. С. 71-74.
15. Черных. Н.И. Неравенство Джексона в Lp(0,2я-) с тачной константой // Труды МИАН. 1992. Т. 198. С. 232-241.
16. Юдин В. А. Многомерная теорема Джексона в L<i // Матем. заметки. 1981. Т. 29, №2. С. 309-315.
17. Юдин В. А. Упаковки шаров в евклидовом пространстве и экстремальные задачи для тригонометрических полиномов // Дискр. матем. 1989. Т. 1, №2. С. 155-158.
18. Юдин В. А. Две экстремальные задачи для тригонометрических полиномов // Матем. сб. 1996. Т. 187, № 11. С. 1721-1736.
19. Юдин В. А. Код и дизайн // Дискр. матем. 1997, вып. 2. С. 3-11.
20. Юдин В. А. Расположение точек на торе и экстремальные свойства полиномов // Труды МИРАН. 1997. Т. 219. С. 453-463.
21. Юдин В. А. Нижние оценки для сферических дизайнов // Изв. РАН. Сер. матем. 1997. Т. 61, № 3. С. 213-223.
22. Babenko V., Kofanov V., Pichugov S. Comparison of Rearrangement and Kolmogorov-Nagy Type Inequalities [or Periodic Functions // Approx. Theory: A volume dedicated to Blagovest Sendov (B. Bojanov, Ed.), DARBA, Sofia. 2002. P. 24-53.
23. Chernykh Ы.1., Arestov V. V. On the ^-approximation of periodic functions by trigonometric polinomials // Approximation and functions spaces. Proc. Inter. Conf. (Gdansk, 1979). - Amsterdam: North-Holland, 1981. P. 25-43.
24. Cohn H. New upper bounds on sphere packings II // Geom. Topol. 2002. V. 6. P. 329-353; 2001. arXiv: math.MG / 0110010.
25. Frappier C., Oliver P. A quadrature formula involving zeros of bessel functions // Math, of Сотр. 1993. V. 60, №201. P. 303-316.
26. Gasper O. Linearization of the product of Jacobi polynomials. I // Canad. J. Math. 1970. V. 2, № 1. P. 171-175.
27. Chanem R.B., Frappier C. Explicit quadrature formulae for entire functions of exponential type // J. Approx. Th. 1998. V. 92. P. 267-279.
28. Levensktein V.l. On designs in compact metric spaces and a universal bound on their size // Discrete Math. 1998. V. 192. P. 251-271.
29. Logan B.F. Extremal problems for positive-definite bandlimited functions. I. Eventually positive functions with zero integral functions // SIAM J. Math. Anal. 1983. V. 14, №2. P. 253-257.
30. Logan B.F. Extremal problems for positive-definite bandlimited functions. II. Eventually negative functions // SIAM J. Math. Anal. 1983. V. 14, №2. P. 253-257.
31. Montgomery H.L. Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1994.
Работы автора по теме диссертации
1. Горбачев Д. В. Точные константы Джексона на группе Si/(2) // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 1997. Т. 3, вып. 1. С. 14-27.
2. Горбачев Д. В. Неравенство Джексона в пространстве fP(Z") Ц Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 1998. Т. 4, №3. С. 44-50.
3. Горбачев Д. В. Точное неравенство Джексона в пространстве Lp на сфере // Матем. заметки. 1999. Т. 66, № 1. С. 50-62.
4. Горбачев Д. В. Приближение в Lj частичными интегралами Фурье по собственным функциям оператора Штурма-Лиувилля // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 1999. Т. 5, вып. 1. С. 38-50.
5. Горбачев Д. В. Об оценках снизу мощностей дизайнов на проективных пространствах // Изв. ТулГУ. Сер. Информатика. 1999. Т. 5, вып. 3. С. 33-37.
6. Горбачев Д. В. Две экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа // Труды Межд. школы С. Б. Стечкина по теории функций. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 1999. С. 77-93.
7. Горбачев Д. В. Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа Ц Матем. заметки. 2000. Т. 68, №2. С. 179-187.
8. Горбачев Д. В. Экстремальная задача для целых функций экспоненциального сферического типа, связанная с оценкой Левенштейна плотности упаковки К" шарами // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 2000. Т. 6, вып. 1. С. 71-78.
9. Горбачев Д. В. Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре // Матем. заметки. 2001. Т. 69, №3. С. 346-352.
10. Горбачев Д. В. Об одной экстремальной задаче для периодических функций с малым носителем // Матем. заметки. 2003. Т. 73, №5. С. 773-778.
11. Горбачев Д. В. Усиление нижней оценки Тайкова в неравенстве между Си L-нормами для тригонометрических полиномов // Матем. заметки. 2003. Т. 74, № 1. С. 132-134.
12. Горбачев Д. В., Иванов В. И. Одна экстремальная задача для многочленов, связанная с кодами и дизайнами на сфере II Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 1998. Т. 4, вып. 1. С. 50-53.
13. Горбачев Д. В., Иванов В. И. Одна экстремальная задача для многочленов, связанная с кодами и дизайнами // Матем. заметки. 2000. Т. 67, №4. С. 508-513.
14.Горбачев Д.В., Маношина A.C. Экстремальная задача Турана для периодических функций с малым носителем // Чебышевский сб. Труды IV Межд. конф. «Современные проблемы теории чисел и ее приложения» (Тула, 2001). 2001. Т. 2. С. 31-40.
15. Горбачев Д. В., Маношина А. С. Экстремальная задача Турана для периодических функций с малым носителем и ее приложения // Матем. заметки. 2004. Т. 76, №5. С. 688-700.
16 .Горбачев Д. В., Пискорж М.С. Точное неравенство Джексона в Li на гиперболоиде // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 1998. Т. 4, вып. 1. С. 54-58.
М.Горбачев Д.В., Столярова O.A. Новые нижние оценки наилучшей константы в неравенстве между С- и L-нормами для тригонометрических полиномов // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. 2004. Т. 10, вып. 1. С. 54-61.
18. Горбачев Д. В., Странковский С. А. Одна экстремальная задача для четных положительно определенных целых функций экспоненциального типа // Матем. заметки. 2006. Т. 80, № 5. С. 712-717.
19. Gorbachev D. V. Integral problem of Konyagin and (C\ L)-constants of Nikol-skii // Proc. Steklov Inst. Math. Suppl. 2005. Iss. 2. P. SI 17-S138.
20. Gorbachev D. V. Improvement Taykov's lower bound in an inequation between C- and ¿-norms for trigonometric polynomials // 2002. arXiv: math.CA/0211 291.
21. Gorbachev D. V., Manoshina A.S. Turan Extremum Problem for Periodic Function with Small Support // 2002. arXiv: math.CA/0211 291.
22. Gorbachev D. V., Manoshina A. S. Relation between Turän extremum problem and van der Corput sets // 2003. arXiv: math.CA/0 312 320.
23. Ivanov V.l., Gorbachev D.V., Rudomazina Yu.D. Some Extremal Problems for Periodic Functions with Conditions on Their Values and Fourier Coefficients // Proc. Steklov Inst. Math. Suppl. 2005. Iss. 2. P. S139-S159.
Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. Уч.-изд. Тираж 100 экз. Заказ401
Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92.
Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, ул. Болдина, 151
Содержание диссертации, доктора сельскохозяйственных наук, Адушинов, Дмитрий Семенович
ВВЕДЕНИЕ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.
1.1. Совершенствование продуктивных качеств скота молочного направления продуктивности.
1.2. Эффективность голштинизации крупного рогатого скота.
1.3. Оптимизация направлений селекции в молочном скотоводстве.
1.4. Селекционно-генетические параметры скорости молокоотдачи и их значение в племенной работе с молочным скотом.
1.5. Оценка быков-производителей по собственной продуктивности и качеству потомства.
1.6. Возможности и перспективы селекции молочного скота по эффективности использования корма.
1.7. Использование голштинской породы для совершенствования черно-пестрого скота.
II. МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ.
III. СОБСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.
3.1. Экстерьер, живая масса и молочная продуктивность коров разного происхождения.
3.2. Морфологические и функциональные свойства вымени первотелок.
3.3. Характеристика коров разных генотипов по содержанию, изменчивости и взаимосвязи компонентов молока.
3.4. Воспроизводительная способность коров.
3.5. Продолжительность хозяйственного использования животных разных генотипов.
3.6. Качественный состав молока голштинизированных коров.
3.7. Роль быков-улучшателей в повышении генетического потенциала стада.
3.8. Использование быков голштинской породы при совершенствовании черно-пестрого скота в Иркутской области.
3.9. Состояние иммунной системы у телок в зависимости от кровности по улучшающей породе.
3.10. Мясная продуктивность помесей от скрещивания черно-пестрых коров с быками голштинской породы.
3.11 .Экономическая эффективность разведения черно-пестрых коров.•.
Введение Диссертация по сельскому хозяйству, на тему "Совершенствование племенных, продуктивных и технологических качеств голштинизированного черно-пестрого скота Восточной Сибири"
Современное состояние молочного скотоводства страны вызывает необходимость ускорения процессов интенсификации отрасли, наметившихся в последние годы. В этой связи особое значение приобретает совершенствование продуктивных качеств скота тех пород, которые в наибольшей степени соответствуют требованиям интенсивных технологий. В первую очередь, это относится к скоту отечественной черно-пестрой породы, характеризующемуся более высокими уровнем продуктивности и численностью поголовья, чем животные многих других генотипов.
Усилиями зоотехников и селекционеров в лучших хозяйствах России созданы стада животных черно-пестрой породы, удовлетворяющих требованиям эксплуатации в условиях интенсивной технологии производстба современных ферм и комплексов. Вместе с тем, имеющегося высокопродуктивного поголовья явно недостаточно для решения проблемы продовольствия в стране. Для скота группы черно-пестрых пород характерны наиболее высокие среднегодовые темпы роста генетического потенциала молочной продуктивности, составляющие в племзаводах 26,9 кг по удою и 1,12 кг по молочному жиру (для палево-пестрых, красных и бурых пород - соответственно 16,2 и 0,54 кг; 14,9 и 0,69; 11,6 и 0,45 кг), однако на современном этапе развития отрасли требуется гораздо более ускоренное генетическое совершенствование скота.
По мнению ряда специалистов страны, успех селекционно-генетического преобразования молочного скота во многом будет определяться эффективностью использования генофонда голштинов, лидирующих среди многих специализированных пород скота молочного направления продуктивности как по уровню удоев, так и по пригодности к промышленным технологиям.
Результаты голштинизации черно-пестрого скота во многих хозяйствах России свидетельствуют о существенном преимуществе кроссбредных животных, в сравнении со сверстницами улучшаемой породы, по основным признакам молочной продуктивности.
Практика показывает, что использование голштинизированного скота родственных пород наиболее целесообразно в хороших условиях кормления и содержания. При невозможности обеспечить уровень кормления скота, позволяющий получать от коровы за лактацию порядка 4000 кг молока, эффективность голштинизации снижается.
Например, в хозяйствах Ленинградской области с удоями черно-пестрых первотелок 2500-3500 кг молока, 3501-4500, 4501-5000, 5001 кг молока и более голштинизированные сверстницы характеризуются повышенными удоями соответственно на 69 кг, 157, 581 и 584 кг молока. Эти данные во многом согласуются с результатами использования голштинских быков в стадах черно-пестрого скота за рубежом.
В настоящее время перед отраслью молочного скотоводства ставится задача обеспечить весь прирост валового надоя молока за счет интенсификации производства. Коренное техническое перевооружение отрасли животноводства, переориентация ее в целом и каждого хозяйства на интенсивный путь развития потребовали от селекционеров ускоренного качественного совершенствования существующих, а также создания на их базе новых пород, типов и линий, более продуктивных и соответствующих требованиям промышленных технологий.
Голштинская порода в настоящее время имеет самый высокий в мире генетический потенциал молочной продуктивности, форму вымени и скорость отдачи молока, удовлетворяющие современные требования машинного доения.
Племенные ресурсы голштинской породы включены в селекционные программы многих стран с высокоразвитым молочным скотоводством.
Голштинская порода в нашей стране в качестве улучшающей широко используется при совершенствовании черно-пестрого, палево-пестрого и холмогорского скота. Изучаются возможности скрещивания с бестужевской, красной степной, ярославской, сычевской и другими породами.
Соответственно перед селекционерами возникают вопросы, связанные, прежде всего, с использованием голштинской породы как при чистопородном разведении, так и разведением помесных животных, несущих определенную долю крови голштинов.
Многообразие экологических условий Иркутской области диктует необходимость иметь скот, адаптированный к местным условиям, сочетающий высокую молочность и мясность. В наибольшей степени такие качества сочетаются у животных черно-пестрой породы, удельный вес которых в массиве крупного рогатого скота в Иркутской области составляет более 60%.
По уровню молочной продуктивности черно-пестрый скот уступает другим специализированным молочным породам и имеет ряд технологических недостатков (слабые конечности, мягкий копытный рог, нежелательные формы вымени и сосков, низкая интенсивность молокоотдачи и самозапус-каемость).
Совершенствование отечественной черно-пестрой породы в Иркутской области началось с 1978 г., в качестве улучшающей стали использовать голштинов - одну из лучших молочных пород мирового генофонда. При скрещивании черно-пестрых коров и голштинских быков на первом этапе использовали производителей американской селекции, при сочетании которых основное внимание обращали на улучшение формата и вымени, повышения удоя. В дальнейшем в селекцию были вовлечены голштины канадского и германского происхождения, как более жирномолочные с высокой живой массой.
При скрещивании черно-пестрой породы с голштинами предусматривалось: обеспечить у потомства сочетаемость крупной живой массы с высокой молочной продуктивностью, при этом улучшить морфофункциональные свойства вымени и сохранить приспособленность к суровым природно-климатическим условиям Сибири. Уже на первом этапе скрещивания голштинских быков с черно-пестрыми коровами в хозяйствах с достаточно прочной кормовой базой была получена высокая эффективность использования улучшающей породы.
За последние 25 лет в Иркутской области проведена крупномасштабная работа по использованию голштинской породы при совершенствовании черно-пестрого скота. Решение селекционных задач, направленных на выведении нового типа черно-пестрой породы, и разработка приемов эффективного ее совершенствования обусловили актуальность исследований.
Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы являлось научное обоснование методов совершенствования племенных, продуктивных и технологических качеств черно-пестрого скота на основе чистопородного разведения и межпородного скрещивания с выявлением генетической характеристики скота и определением возможности использования полученных данных в селекции в условиях Восточной Сибири. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
• изучить особенности весового и линейного роста чистопородных и помесных животных разной кровности по улучшающей породе;
• охарактеризовать морфологические и функциональные свойства вымени коров разных генотипов;
• оценить воспроизводительные функции коров и продолжительность их хозяйственного использования;
• установить уровень влияния голштинской породы на формирование молочной продуктивности и качественные показатели молока помесных животных;
• выявить особенности роста и развития молодняка черно-пестрой породы и их помесей;
• определить дифференциацию изучаемых групп животных по показателям крови;
• дать научное и практическое обоснование желательного типа животных восточносибирской популяции черно-пестрого скота. Исследования проведены в соответствии с тематическим планом научно-исследовательской работы Иркутской государственной сельскохозяйственной академии по теме: «Выведение нового типа черно-пестрого скота в зоне Прибайкалья путем скрещивания черно-пестрых коров с голштинскими быками» (номер госрегистрации 0120.050390).
Научная новизна исследований. Научная новизна работы состоит в том, что впервые в зоне Восточной Сибири на большом поголовье проведено комплексное изучение фенотипических особенностей помесного потомства разных генотипов (кровностей) между черно-пестрой и голштинской породами.
Установлены закономерности изменения продуктивных, воспроизводительных, экстерьерных особенностей черно-пестрого скота в зависимости от кровности по улучшающей породе. Определены селекционно-генетические параметры (изменчивость, наследуемость, повторяемость, взаимосвязь) основных селекционных признаков используемых в скотоводстве, показаны параметры желательного типа коров в зависимости от происхождения, отвечающих требованиям селекции по типу телосложения, продолжительности хозяйственного использования и молочной продуктивности.
Практическая значимость. Результаты исследований имеют большое теоретическое и практическое значение для сельскохозяйственных предприятий, занимающихся производством молока. Они использованы и внедрены при разработке «Программы выведения нового типа черно-пестрого молочного скота в зоне Предбайкалья путем скрещивания черно-пестрых коров с голштинскими быками» (2002 г.), «Программы совершенствования племенных и продуктивных качеств крупного рогатого скота черно-пестрой породы в Иркутской области на период до 2010 г.» (2002 г.), а также перспективных планов селекционной работы для ведущих племенных заводов и репродукторов черно-пестрого скота Восточной Сибири.
Положения, выносимые на защиту:
• влияние уровня кровности по голштинской породе на показатели экстерьера, молочной продуктивности, функциональных свойств вымени и воспроизводительных качеств животных;
• состояние иммунной системы телок различного генотипа;
• мясная продуктивность голштинизированных животных;
• селекционно-генетические параметры основных признаков и обоснование желательного типа животных восточносибирской популяции черно-пестрого скота.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на 15 научных конференциях (Москва, п. Дубровицы, Московской области, Иркутск, Красноярск, Уфа, Барнаул, Новосибирск), годичных собраниях Сибирского отделения РАСХН 2004, 2005 гг., НТС Главного управления сельского хозяйства Администрации Иркутской области и на заседании Ученого совета зооветеринарного факультета Иркутской ГСХА. По теме диссертации опубликовано 57 научных работ, в том числе в центральных журналах - 7, методических пособий - 8, в сборниках научных трудов -38, в других изданиях - 4.
Объем работы. Диссертационная работа изложена на 314 страницах машинописного текста, включает 85 таблиц, 2 рисунка, библиографический список содержит 374 источников, в том числе 140 на иностранных языках.
I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Заключение Диссертация по теме "Частная зоотехния, технология производства продуктов животноводства", Адушинов, Дмитрий Семенович
ВЫВОДЫ
1. При совершенствовании черно-пестрого скота Восточной Сибири использование генофонда голштинской породы оказало улучшающее влияние на развитие основных хозяйственно полезных признаков.
2. В сложившихся условиях кормления и содержания крупного рогатого скота в племенных хозяйствах региона более высокой интенсивностью роста по сравнению с чистопородными сверстницами характеризовались помесные телки. Они превосходили чистопородных черно-пестрых телок по высотным промерам и косой длине туловища. Потомки голштинских быков характеризовались большей длинноногостью и растянутостью туловища.
3. С повышением кровности животные приобретают ярко выраженный молочный тип, свойственный улучшающей породе. Так, среди чистопородных черно-пестрых животных имелось большое количество особей, относящихся к молочно-мясному (35,5%), мясо-молочному (4,5%>) и молочному (60%) типу. Среди потомков голштинских быков 85,7% животных относилось к молочному типу и 14,3% - к молочно-мясному. Самым высоким (3,72) коэффициентом производственной типичности отличались животные с 75% долей крови по голштинской породе.
4. Чистопородные черно-пестрые животные уступали по величине удоя потомству голштинских быков по всем трем лактациям. У полукровных по голштинской породе животных жирномолочность составляла 3,6-3,7%. У животных 3/4-кровных по голштинской породе высокий удой сочетался со средним содержанием жира в молоке. Они имели меньшую жирномолочность по сравнению с животными других групп.
5. Оценка качества вымени первотелок разного происхождения показала, что форма вымени у помесных коров значительно лучше, чем у чистопородных черно-пестрых сверстниц. Среди первотелок сибирского отродья черно-пестрой породы 60,5% имели чашевидную форму вымени, число коров с ваннообразной формой вымени составило 13,0%, с округлой формой
23,5%. Полукровные по голштинской породе первотелки преимущественно имели чашевидное (57,3%) и ваннообразное (27,2%) вымя. Наибольшее число животных с ваннообразной формой вымени отмечено у первотелок 3А-кровных по улучшающей породе - 34,5%. В этой группе было наименьшее количество животных с округлой формой вымени - 8,5%.
6. Чистопородные черно-пестрые животные имели размеры вымени меньше, чем их сверстницы - потомки голштинских быков. Так, по длине вымени разность составила 5,0-6,4 см, ширине вымени - 2,1-3,6 см, обхвату вымени у основания - 5,6-8,4 см, глубине передних четвертей - 3,3-3,9 см, глубине задних четвертей - 1,3-2,1 см. По расстоянию от дна вымени до земли разность с животными II (У> Г) и III (3А Г) групп составила соответственно 3,8 и 4,0 см.
7. Наряду с улучшением морфологических признаков вымени у помесных животных повышаются показатели, характеризующие функциональные свойства вымени. Наиболее высокую интенсивность молоковыведения имели первотелки III (3Л Г) группы (1,70 кг/мин.). Превосходство по этому показателю над сверстницами I группы у помесных животных составляло 0,50-0,62 кг/мин. Взаимосвязь равномерности развития передних и задних долей вымени с интенсивностью молоковыведения была незначительной. От индекса вымени не зависел ни суточный удой, ни удой за лактацию.
8. По воспроизводительной способности лучшие показатели имеют животные кровностью 50%, а с повышением удельной доли голштинских генов в генотипе коров до 75% и более они значительно ухудшаются. За первую лактацию период плодоношения у коров с 3Л долями кровности продолжительнее по сравнению с помесями Уг и V& кровных по улучшающей породе соответственно на 5 и 2 дня. За вторую лактацию прослеживалась аналогичная тенденция, однако достоверной разности не установлено. В этот период наблюдалось незначительное увеличение продолжительности плодоношения по сравнению с первой лактацией на 2-3 дня.
9. У первотелок с % долями голштинской крови (II группа) сервис-период превышал аналогичный показатель сверстниц с V2 (I группа) и V% (III группа) долями голштинской крови на 25 и 16 дней соответственно. За вторую лактацию продолжительность от отела до плодотворного осеменения у животных I и II групп снизился по сравнению с первой лактацией соответственно на 6 и 12 дней, а у помесей III группы повысился на 11 дней.
10. Наибольшая продолжительность жизни в группах голштинизиро-ванных коров характерна для животных с 50% долей крови по улучшающей породе. Дальнейшее повышение кровности по голштинской породе до 75% и более сокращает длительность жизни. Установлена четкая зависимость продолжительности хозяйственного использования с увеличением кровности по улучшающей породе. Более продолжительным лактационным периодом отличались полукровные коровы, которые превосходили средние показатели на 0,9 лактаций, а животных с удельной долей голштинской крови 75%) и более -на 1,2 лактации.
11. Сравнительно короткой продолжительностью лактации отличались помесные коровы кровностью 37,5 и 50,0%, удлиненной - высококровные помеси с долей крови 75% и более. Превосходство у них по этому показателю над полукровными животными составило 43 дня, а по сравнению со средними показателями по группам - на 28 дней.
12. С увеличением кровности по улучшающей породе до 50% наблюдается повышение удоя молока на 1 день жизни (на 27,0%) и на 1 день лактации (на 12,7%) по сравнению с высококровными (75% и более) животными. Пожизненный удой у высококровных коров (62,5, 75% и более) по сравнению с полукровными был ниже на 4932-6034 кг молока, а со средними значениями по всему поголовью - на 122-1224 кг.
13. Наиболее эффективными для разведения в условиях Восточной Сибири являются быки-производители Доллар, Север, Строгий, Коршун, Кавказ и Тигр линий Вис Айдиала, Рефлекшн Соверинга и Монтвик Чифтейна, которые являются улучшателями по удою и содержанию молочного жира.
14. Репродуктивные свойства племенных животных во многом зависят от происхождения и продуктивности их матерей. При существующих условиях кормления и содержания черно-пестрых телок с повышением кровности по голштинской породе снижается их естественная резистентность и повышается вероятность заболевания инфекционными болезнями. Телки кровно-стью по улучшающей породе до 62,5% более адаптированы к местным восточносибирским условиям.
15. В сложившихся агроклиматических и кормовых условиях Восточной Сибири у бычков-кастратов с повышением кровности свыше 50% снижаются качественные характеристики мясной продуктивности. Полукровный по голштинской породе молодняк по живой массе превосходил почти во все периоды выращивания чистопородных черно-пестрых и высококровных (75% и более) голштинизированных сверстников на 3,5-8,1%. По массе туши голштинизированные помеси превосходили чистопородных аналогов на 8,210,6%. Аналогичная закономерность наблюдалась по убойной массе и убойному выходу.
16. У помесных животных с повышением доли кровности по голштинской породе снижается жизнеспособность, сокращается период их хозяйственного использования, уменьшается количество получаемой от коров молочной продукции, снижаются качественные характеристики мясной продуктивности и экономическая целесообразность. При формировании восточносибирской популяции черно-пестрого скота в существующих в настоящее время условиях кормления и содержания наиболее эффективным является использование животных промежуточных генотипов кровностью по голштинской породе в пределах 37,5-62,5%.
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВУ
Племенной службе Восточно-Сибирского региона рекомендуем:
1. В сложившихся агроклиматических условиях в хозяйствах при уровне кормления, обеспечивающем средний удой на корову в год 4500-5000 кг молока, для дальнейшей консолидации местной популяции черно-пестрого скота по экстерьеру, племенным и продуктивным качествам наиболее целесообразно разведение животных с удельной долей голштинской крови в пределах 37,5-62,5%, отвечающих параметрам желательного типа.
2. В племенных репродукторах черно-пестрого скота для формирования генеалогической структуры стада в качестве генетического материала использовать из ведущих племенных заводов России отечественных голшти-низированных производителей.
Библиография Диссертация по сельскому хозяйству, доктора сельскохозяйственных наук, Адушинов, Дмитрий Семенович, Иркутск
1. Аджибеков К.К. Эффективность использования голштинской породы при совершенствовании черно-пестрого скота Среднего Поволжья: автореф. дис. д-ра. с.-х- наук / Аджибеков К.К. М.: ВНИИплем, 1995.- 44 с.
2. Адушинов Д.С. Возрастная изменчивость роста мышечной ткани, костяка туши и ее анатомических частей у помесей голштинской породы / Д.С. Адушинов, Е.М. Устимов, Г.Ф. Татаринова // Вестник ИГСХА.-Иркутск, 1999.- Вып. 15.- С. 41-42.
3. Адушинов Д.С. Морфофункциональные свойства вымени и молочная продуктивность черно-пестрою скота и их помесей с голштинской и джерсейской породами / Д.С. Адушинов // Вестник ИГСХА.- Иркутск, 1999.-Вып.15.- С. 40-41.
4. Адушинов Д.С. Морфологические и функциональные свойства вымени коров в совхозе «Пурсей» Братского района / Д.С. Адушинов, A.B. Перцев // Тр. / Иркут. ГСХА.- Иркутск, 1999.-С. 135-136.
5. Адушинов Д.С. Мясные качества юлштинских помесей бычков-кастратов в ОПХ «Буретское» Иркутской области / Д.С. Адушинов // Тр. / Всероссийской науч.-практ. конф. с международным участием; В 3 ч. Ч. 3. Красноярск: КГТУ.-1999.- С. 124.
6. Адушинов Д.С. Результаты скрещивания черно-пестрою скота с голштинским в ОПХ «Иркутское» / Д.С. Адушинов, А.И. Кузнецов // Вес гиик ИГСХА.- Иркутск, 1999,- Вып. 14.- С 42-43.
7. Адушинов Д.С. Результаты скрещивания черно-пестрых коров с голштинами в условиях Иркутской области / Д.С. Адушинов, Е.М. Устимов // Материалы региональной науч.-пракг. конф. Актуальные проблемы АПК,- Ч.2.- Иркутск, 2001.- С. 4-5.
8. Адушинов Д.С. Методические указания и вспомогательные таблицы по бонитировке крупного рогатого скота черио-пестрой породы Сибири и Урала. / Д.С. Адушинов, А.И. Кузнецов. Иркутск, 2002.-19с.
9. Адушинов Д.С. Мясная продуктивность черно-пестро-голштинского молодняка / Д.С. Адушинов, Е.М. Устимов // Зоотехния.-2002,-№4.-С. 21-22.
10. Адушинов Д.С. Мясная продуктивность молодняка / Д.С. Адушинов, Е.М. Устимов // Материалы региональной науч.-практ. конф.-Актуальные проблемы АПК.- 4.5. Иркутск, 2002.- С. 6-7.
11. Адушинов Д.С. Использование коров черно-пестрой породы и ее помесей с голштинами в условиях промышленной технологии / Д.С. Адушинов // Материалы II международной науч.-практич. конф. Ч.1.-Дубровицы, 2003,-С. 118-119.
12. Адушинов Д.С. Создание нового типа черно-пестрого скота в Иркутской области / Д.С. Адушинов,'А.Г. Мухамадеева // Зоотехния.- 2003.-№ 2.- С. 8.
13. Адушинов Д. Создание черно-пестрою скота молочного типа / Д. Адушинов, А. Мухамадеева // Молочное и мясное скотоводство.-2003.-№ 2.-С. 25-26.
14. Адушинов Д.С. Мясные качества черно-пестро-голштинских помесей / Д.С. Адушинов, Е.М. Устимов // Главный зоотехник.- 2004.- № 5.-С. 53-34.
15. Адушинов Д. Выше кровность больше молока. И не только. / Д. Адушинов // Животноводство России.-2005.-№ 11 .-С. 33-35.
16. Адушинов Д. Хозяйственно полезные признаки голштинизиро-ванного скота / Д. Адушинов // Животноводство России.-2005.-№ 12.-С. 3132.
17. Адушинов Д.С. Эффективность юлштинизации черно-песфого скота в Восточной Сибири / Д.С. Адушинов // Зоотехния.- 2006.- № 2- С. 5-8.
18. Алимжанов Б.О. Результаты голштинизации черно-пестрого скота в Целиноградской области / Б.О. Алимжанов / Тез. докл. науч.-практ. конф. «Наука сельскому хозяйству» - Заречный, 1992.-С. 130-132.
19. Анненкова Н.В. Результативность скрещивания черно-пестрого скота с голштинским / Н.В. Анненкова // Зоотехния.- 1999,- № 1.- С. 9-10.
20. Анненкова Н. Воспроизводительные качества голштинизированных коров-первотелок / Н. Анненкова, JI. Галкина. // Молочное и мясное скотоводство.-2000.-№ 6.-С. 31-32.
21. Артюхина И.Н. Эффективность голштинизации черно-пестрого скота / И.Н. Артюхина, O.A. Гриненко // Зоотехния.-2001 .-№ 5.-С. 4-6.
22. Бальцанов А.И. Методы создания красно-пестрой молочной породы: учеб. пособие / А.И. Бальцанов.- Саранск, 1987.-76 с.
23. Бальцанов А. Связь между величиной удоя и живой массой коров / А. Бальцанов, А. Вельматов // Зоотехния.-1995.-№ 5.-С. 10-12.
24. Барабанщиков Н.В. Молочное дело. -2-е изд., перераб. и доп. -М.: Агропромиздат, 1990.-351 с.
25. Беззубов В.П. Рост, развитие, мясная и молочная продуктивность симментал-голштинских помесей второго и третьего поколений ичистопородных красно-пестрых голштинов: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Беззубов В.П. СПб.; Пушкин, 1992.- 18 с.
26. Беляева В.Д. Влияние голштинизации на ряд хозяйственно полезных признаков у черно-пестрого скота в племзаводе «Свердловский» / В.Д. Беляева, Н.В. Агафонов // Материалы юбил. науч. конф. Казан СХИ. -Казань, 1993.-Ч.3.-С. 100-102.
27. Бич А.И. Методы выведения нового заводского типа черно-пестрого скота с использованием голштино-фризских быков / А.И. Бич, Е.И. Сакса // Тр./ВНИИГРЖ.-СПб.;-Пушкин, 1983.-С. 17-21.
28. Бич А.И. Племенная ценность быков черно-пестрой породы различного происхождения / А.И. Бич // Бюл. / ВНИИГРЖ.-Л., 1985.-Вып. 84.-С. 3-8.
29. Бороздин Э. Пожизненная продуктивность и долголетие коров-дочерей быков черно-пестрой и голштинской пород / Э. Бороздин, М. Емкужев // Молочное и мясное скотоводство, 2000. - № 3. - С. 21-22.
30. Бурдин Ю.М. Создание сибирского типа черно-пестрой породы / Ю.М. Бурдин // Зоотехния. 1990. - № 11. - С. 11-13.
31. Бугаков Ю. Ирменский новый тип сибирского черно-пестрого скота / Ю. Бугаков, И. Лабузова // Животноводство России. 2000. - № 2. - С. 12-14.
32. Верещагина В.И. Ускоренный метод определения белков и фосфора в молоке / В.И. Верещагина, Е.Д. Мещерякова // Бюллетень научно-технической информации СибНИЖа. Новосибирск, 1959. - № 3. - С. 8 - 12.
33. Виноградов В.Н. Научно-практические аспекты устойчивой системы производства молока при рациональном использовании кормов: автореф. дис. д-ра. с.-х. наук /Виноградов В.Н. Балашиха, 2005. - 46 с.
34. Власов В.И. Рекомендации Interbull при использовании быков в разных странах / В.И. Власов // Зоотехния. 1994. - № 1. - С. 30-32.
35. Влияние голштинизации на устойчивость к болезням черно-пестрого скота / А.И. Желтиков и др. // Животноводство на Европейском Севере: фундаментальные проблемы и перспективы развития.- Петрозаводск, 1996.-С. 160-161.
36. Волынцев А. О сроках хозяйственного использования коров в Нечерноземье / А. Волынцев, Б. Плаксин, А. Смирнов // Молочное и мясное скотоводство. -1991. -№ 2. С. 13-15.
37. Воспроизводительные качества голштинских помесных коров / В. Шабанов и др. // Материалы науч. конф. / Иркут. гос. с.-х. акад. Иркутск, 2003.- С. 43-44.
38. Газизов Ф. Когда голштинизация эффективна / Ф. Газизов // Животновод. 1998. - № 5. - С. 9.
39. Герасимчук JL Продуктивность скота сибирского отродья черно-пестрой породы и помесей с голштино-фризской в условиях промышленной технологии: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Герасимчук JI. Новосибирск, 1980.- 19 с.
40. Гетоков О.О. Результативность голштинизации швицкого скота в Кабардино-Балкарии / О.О. Гетоков // Зоотехния. 1995. - № 7. - С. 8-9.
41. Гетоков О.О. Результативность голштинизации коров швицкой и черно-пестрой пород в условиях предгорной зоны Центрального
42. Предкавказья / 0.0. Гетоков, Т.К. Тезиев // Растительные ресурсы и биотехнология в агропромышленном комплексе: тез. докл. междунар. науч.-практ. конф. Владикавказ, 1998. - С. 43-44.
43. Голубева Н.Д. Селекционно-технологические показатели хозяйственно полезных признаков черно-пестрого скота при голштинизации: автореф. дис. . канд. с-.х- наук /Голубева Н.Д.; Санкт-Петерб. гос. агр. ун-т. СПб.; Пушкин, 1997. - 19 с.
44. Голштинизация: пензенский вариант / В.Ф. Зубриянов и др. // Зоотехния. 1995. - № 7. - С. 9-11.
45. Горлов И.Ф. Хозяйственно-полезные признаки черно-пестрого скота поволжского типа в зависимости от генотипа / И.Ф. Горлов, А.И. Сивков, A.B. Ранделин // Зоотехния. 2005. - № 11. - С. 23-25.
46. Грашин А.Н. Молочная продуктивность и морфофункциональные особенности вымени черно-пестро-голштинских коров разной кровности: автореф.дис. . канд.с.-х.наук. / Грашин В.А. М., 1994.-21 с.
47. Грашин В.А. Технологические качества молока черно-пестро-голштинских помесей / В.А. Грашин, К.К. Аджибеков // Тр. / ВНИИплем.-М„ 2001.-Вып. 12.-С. 63-66.
48. Григорьев Ю.Н. Эффективность использования быков-производителей голштино-фризской породы / Ю.Н. Григорьев, Н.И. Стрекозов // Новое в животноводстве. М., 1985. - С. 36-53.
49. Гридина С. Племенная ценность быков уральского отродья черно-пестрой породы / С. Гридина // Молочное и мясное скотоводство. -2001.-№3.-С. 25-27.
50. Давыдова Н.Ю. Влияние голштинизации на крепость копытцевого рога / Н.Ю. Давыдова, В.Н. Лазаренко // Технологические проблемы производства продукции животноводства. Троицк, 2001. - С. 4546.
51. Делян А. Влияние возраста первого отела на продуктивность и долголетие коров / А. Делян, А. Ивашкова // Молочное и мясное скотоводство. 1999. - № 8. - С. 14-17.
52. Дунин И.М. Совершенствование скота черно-пестрой породы в Среднем Поволжье / И.М. Дунин, К.К. Аджибеков, Э.К. Бороздин. М., 1998. - 279 с.
53. Дунин И.М. Порода и породообразование / И.М. Дунин, С.К. Охапкин. М., 1999.- 47 с.
54. Ежегодник по племенной работе в молочном скотоводстве в хозяйствах Российской Федерации (2004 год). М.: ВНИИплем., 2005.- 272 с.
55. Ежова Т.А. Значение экстерьера и конституциональных типов черно-пестрого скота при селекции на молочную продуктивность / Т.А. Ежова // Повышение генетического потенциала скота черно-пестрой породы: сб. науч. тр. / ВНИИГРЖ. Л., 1989. - С. 73-85.
56. Ежова Т.А. Оценка экстерьера коров-первотелок черно-пестрой породы различного происхождения / Т.А. Ежова // Бюл. / ВНИИГРЖ. Л., 1990.-Вып. 118.-С. 23-27.
57. Ежова Т.А. Экстерьер и молочная продуктивность / Т.А. Ежова // Генетический прогресс в повышении продуктивности сельскохозяйственных животных. СПб., 1991. - С. 48-60.
58. Ежова Т.А. Экстерьерные особенности коров черно-пестрой породы / Т.А. Ежова // Бюл. / ВНИИГРЖ. СПб., 1993. - Вып. 138. - С. 23-28.
59. Ерохина Н.И. Особенности формирования мясной продуктивности черно-пестрого молодняка различного происхождения: автореф. дис. канд. с.-х. наук / Ерохина Н.И. Дубровицы, 1985. - 24 с.
60. Ефименко А.И. Создание внутрипородной структуры черно-пестрого скота на Украине / А.И. Ефименко // Молочное и мясное скотоводство. -1981. № 6. - С. 27-29.
61. Ефименко М.Я. Совершенствование черно-пестрого скота Украины с использованием мирового генофонда: автореф. дис. . докт. с.-х. наук / Ефименко М.Я.; ВНИИГРЖ. Л.; Пушкин, 1991. - 51 с.
62. Ефименко Л.П. Генотипический состав стада и его фенотипическая характеристика в связи с голштинизацией / Л.П. Ефименко // Прогрессивные технологии производства молока, мяса, шерсти в Поволжье. -Саратов, 1992.-С. 32-37.
63. Желтиков А.И. Изменение генетической структуры черно-пестрого скота в процессе голштинизации / А.И. Желтиков, В.Л. Петухов // Сиб. вестн. с.-х. науки. 1996. - № 3-4. - С. 96-98.
64. Жирномолочность голштинского скота в США, странах Европы и в Российской Федерации / П.Н. Прохоренко и др. // Селекционно-биологические методы повышения продуктивности сельскохозяйственных животных. СПб., 1996. - С. 33-38.
65. Журавлев Е.М. Руководство по зоотехническому анализу кормов. М.: Сельхозгиз. - 1963. - 128 с.
66. Жучаев К.В. Генетическая характеристика иммунореактивности и естественной резистентности сельскохозяйственных животных / К.В. Жучаев // С.-х. биология. 1992. - № 6. - С. 36-46.
67. Зубенко Э.В. Результаты использования импортного черно-пестрого скота ФРГ в различных хозяйствах: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Зубенко Э.В.; ВНИИГРЖ. СПб.; Пушкин, 1994. - 20 с.
68. Иванов Ю.А. Оценка племенных качеств быков-производителей методом ВШР / Ю.А. Иванов // Зоотехния. 2005. - № 6. - С. 9-10.
69. Иванов Ю.А. Система селекции молочного скота в Российской Федерации на базе компьютерных технологий: автореф. дис. . д-ра. с.-х. наук. / Иванов Ю.А. Лесные Поляны, 2005. - 48 с.
70. Иванова Н.И. Оценка продуктивных качеств и пригодности к машинному доению коров черно-пестрой породы различного происхождения
71. Н.И. Иванова, В.А. Прохорова // Селекция, выращивание и кормление крупного рогатого скота в Нечерноземье. М., 1986. - С. 39-43.
72. Ижболдина С.Н. Продуктивность голштинизированных коров в условиях Удмуртии / С.Н. Ижболдина, O.A. Краснова // Зоотехния. 1996. -№2.-С. 9-10.
73. Изменение аллелофонда В- и С-систем крови черно-пестрого скота Голландии при кроссбридинге (голштинизации) за 7-летний период / А.М. Машуров и др. // Сиб. вестн. с.-х. науки. -1999. № 1-2. - С. 78-84.
74. Изменения удоя и состава молока у коров черно-пестрой породы разных генотипов / А. Мухамадеева и др. // Материалы науч. конф. / Иркут. гос. с.-х. акад. Иркутск, 2003.- С. 42-43.
75. Исаев В.А. Результаты голштинизации отечественных пород скота / В.А. Исаев // Зоотехния. 1994. - № 1. - С. 5-6.
76. Казаровец Н.В. Перспективы создания зонального типа черно-пестрого скота / Н.В. Казаровец, И.П. Пинчук // Зоотехния. 2001. - № 3. -С. 7-8.
77. Карликов Д.В. Методы разведения черно-пестрого скота / Д.В. Карликов, О.Г. Цветкова, Е.В. Ногинова // Зоотехния. 2001. - № 2. - С. 5-9.
78. Каталог быков-производителей черно-пестрых пород, использовавшихся на племпредприятиях Иркутской области в 1970-2005 гг. / И.И. Лобыцин и др. // Вып. 6. Иркутск, 2005. - 397 с.
79. Клундук Н.У. Эффективность голштинизации черно-пестрого скота в Приморском крае / Н.У. Клундук, A.C. Клундук, А.К. Евграфова // Резервы повышения продуктивности животных в Приморье. Уссурийск, 1992.-С. 81-87.
80. Коваль С.С. Выведение украинского зонального типа черно-пестрого скота / С.С. Коваль, М.С. Колошнюк // Зоотехния. 1991. - № 2. - С. 16-17.
81. Колесник H.H. Методика определения типов конституции животных // Животноводство. 1960. - № 3. - С. 48 - 51.
82. Концепция прогноз развития животноводства России до 2010 года. -М.: Росинформагротех, 2002.- 136 с.
83. Кривенцов Ю.М. Эффективность голштинизации черно-пестрого скота Вологодской области / Ю.М. Кривенцов, В.П. Прожерин // Пути повышения продуктивности сельскохозяйственнх животных на Северо-Западе РСФСР. Петрозаводск, 1990. - С. 18-26.
84. Крыканова JI.H. Новый мировой рекорд пожизненной молочной продуктивности / JI.H. Крыканова // Сел. хоз-во за рубежом. 1983. - № 1. -С. 56-60.
85. Крыканова J1.H. Современное состояние разведения черно-пестрого скота в ФРГ / JI.H. Крыканова // С.-х. экспресс-информ. 1984. - № 1.-С. 32-38.
86. Кузнецов В.М. Селекция быков молочных пород по живой массе методом BLUP / В.М. Кузнецов, И.Л. Суллер // Зоотехния. -1994. -№ 11. -С.2-4.
87. Кузнецов В.М. Генетическая оценка молочного скота методом BLUP/B.M. Кузнецов//Зоотехния, 1995.-№ И.-С. 8-15.
88. Кузнецов В.М. Оценка методом BLUP племенной ценности быков по собственным признакам / В.М. Кузнецов, И.Л. Суллер // С.-х. биология. 1998. - № 2. - С. 100-105.
89. Кузнецов В.М. Эффективность метода BLUP при оценке племенной ценности коров по нескольким лактациям / В.М. Кузнецов // С.-х. биология. 1998. - № 4. - С. 108-113.
90. Кузнецов В.М. Голштинизация холмогорского скота в Кировской области / В.М. Кузнецов // Зоотехния. 2002. - № 2. - С. 8-10.
91. Кузнецов В.М. Использование генофонда голштинской породы в молочном скотоводстве Кировской области / В.М. Кузнецов // Докл. РАСХН. 2004. - № 4. - С. 46-51.
92. Кузякина Л.И. Изменение экстерьера и продуктивности коров черно-пестрой породы при голштинизации стад / Л.И. Кузякина // Зоотехния. 2005. - № 12.-С. 12-13.
93. Кульбин A.A. Основные методы совершенствования эстонского черно-пестрого скота в опытном совхозе «Вяндра» / A.A. Кульбин // Повышение генетического потенциала скота черно-пестрой породы: сб. науч. тр. / ВНИИГРЖ.- Л., 1989. С. 44-51.
94. Куоса И.А. Повышение эффективности селекции использования черно-пестрого литовского скота: автореф. дис. . д-ра. с.-х. наук / Куоса И.А. Л.; Пушкин, 1985. - 50 с.
95. Куоса И.А. Совершенствование черно-пестрого скота / И.А. Куоса, К.К. Чюрлис //Животноводство. 1985. - № 1. - С. 10-12.
96. Куоса И. Зависимость качества вымени немецких черно-пестрых коров от степени голштинизации / И. Куоса, В. Пацевичюте, А. Кирвела // Тр. / Латв. с.-х. акад. Рига, 1990. - Т. 260. - С. 46-48.
97. Кутиков Е.С. Оценка эффективности голштинизации по показателям естественной резистентности с использованием приема функциональных нагрузок / Е.С. Кутиков, E.H. Храмцова // Новое в методах зоотехнических исследований. Харьков, 1993. - 4.1. - С. 63-66.
98. Ласло А. Венгерский опыт голштинизации / А. Ласло // Молочное и мясное скотоводство. 1996. - № 1. - С. 25-29.
99. Лещук Г.П. Воспроизводительная способность коров черно-пестрой породы в условиях Зауралья в связи с уровнем голштинизации / Г.П. Лещук, Т.Л. Лещук // Животноводство Западной Сибири и Зауралья: проблемы и решения. Омск, 2001. - С. 55-58.
100. Литвинов И.В. Влияние голштинизации на продуктивное долголетие черно-пестрого скота / И.В. Литвинов, O.E. Тяпугин // Зоотехния. -2003.-№8.-С. 23-24.
101. Логинов Ж.Г. Методические рекомендации по линейной оценке экстерьерного типа в молочном скотоводстве / Ж.Г. Логинов, П.Н. Прохоренко, И.В. Попова.- М., 1994. 134 с.
102. Логинов Ж.Г. Линейная оценка экстерьера голштинских коров / Ж.Г. Логинов, Н.В. Шишкина // Зоотехния. 1995. - № 6. - С. 2-5.
103. Логинов Ж.Г. Голштинский скот и методы его совершенствования / Ж.Г. Логинов // Зоотехния. 1996. - № 8. - С. 9-11.
104. Логинов Ж.Г. Использование комплексных экстерьерных индексов в селекции молочного скота / Ж.Г. Логинов, П.Н. Прохоренко, Д.В. Михайлов // Селекционно-генетические методы повышения продуктивности сельскохозяйственных животных. СПб., 2000. - С. 13-15.
105. Макаров В.М. Подбор при разведении черно-пестрого скота по линиям / В.М. Макаров // Зоотехния. -1991. № 2. - С. 6-9.
106. Максимова Е.П. Молочная продуктивность и воспроизводительная способность немецкого черно-пестрого скота, завезенного из ФРГ / Е.П. Максимова // Племенное дело в скотоводстве Латвийской ССР. Рига, 1988. - С. 117-124.
107. Мальцева Е. Продолжительность хозяйственного использования коров в Иркутской области / Е. Мальцева, С. Мальцев, Д.С. Адушинов // Материалы науч. конф. / Иркут. гос. с.-х. акад. Иркутск, 2003. - С. 40-41.
108. Малышев A.A. Оценка быков по воспроизводительным качествам дочерей / A.A. Малышев, Б.П. Мохов // Зоотехния. 2002. - № 6. - С. 25-26.
109. Мартынов H.B. Особенности адаптации коров черно-пестрой породы разного происхождения и разного типа стрессоустойчивости к условиям промышленного комплекса: автореф. дис. . канд. с.-х. наук /Мартынов H.B. М., 1991. - 23 с.
110. Матвеев A.B. Разведение немецкой черно-пестрой породы / A.B. Матвеев, H.A. Миронова // Достижения науки и техники АПК. 1994. - № 4. -С. 22.
111. Мещеров Р.К. Продуктивные качества симментал х голштинских помесей второго и третьего поколений: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Мещеров Р.К. Дубровицы, 1991. - 25 с.
112. Молочная продуктивность и качественный состав молока коров разных генотипов / Д.С. Адушинов и др. // Материалы регион, науч.-практ. конф.- Актуальные проблемы АПК.- 4.5. Иркутск, 2002.- С. 4-5.
113. Морозов B.C. Голштинизация крупного рогатого скота на Дальнем Востоке и научные аспекты селекционно-племенной работы / B.C. Морозов, В.М. Кузнецов // Научное обеспечение Дальнего Востока. -Новосибирск, 1995. С. 189-195.
114. Мымрин B.C. Формирование биологических и хозяйственно-полезных признаков у черно-пестрого скота Урала при использовании быков голштинского происхождения: автореф. дис. . д-ра. с.-х. наук. / Мымрин B.C. СПб.; Пушкин, 1998. - 49 с.
115. Некрасов Д.Н. Продуктивность и долголетие коров черно-пестрой породы в зависимости от интенсивности выращивания и возраста при 1 отеле /Д.Н. Некрасов//Изв. ТСХА. 1991. - Вып. 2.-С. 127-137.
116. Николаев И.Н. Эффективность голштинизации черно-пестрой породы в условиях Республики Марий-Эл: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Николаев И.Н.; Вят. гос. с.-х. акад. Киров, 2000. - 18 с.
117. Никулин В.И. Эффективность голштинизации черно-пестрого скота в учхозе Приморского СХИ / В.И. Никулин, Н.У. Клундук // Путисовершенствования продуктивных и воспроизводительных качеств черно-пестрого скота. Новосибирск, 1991. - С. 8-13.
118. Ничик Б.А. Совершенствование молочного гипа симментальской породы резерв повышения удоев стад // Животноводство. - 1987. - № 12. -С. 14-16.
119. О некоторых особенностях роста и развития молодняка голшгинизированного скота / М. Герасимов и др. // Материалы науч. конф., посвящ. 70-летию образования ИрГСХА, 15-16 апр. 2004 г. Иркут. гос. с.-х. акад. Иркутск, 2004.-С. 51.
120. Об объективности оценки коров по результатам первой лактации и быков по качеству потомства / Г.Н. Крылова и др. // Тр. / ВИЖ. 1999. -Вып. 59, 4.1-2.-С. 115-119.
121. Орлов С.А. Воспроизводство и продуктивные качества немецкого черно-пестрого скота / С.А. Орлов, К.К. Зеневский, B.C. Мелешко // Научные основы развития животноводства БССР. Минск, 1990. - Вып. 20. -С. 18-21.
122. Овсянников А.И. Основы опытного дела в животноводстве. М.: Колос, 1976.-304 с.
123. Основные результаты голштинизации черно-пестрого скота Сибири / И.И. Клименок и др. // Проблемы стабилизации и развития сельскохозяйственного производства Сибири, Монголии и Казахстана в XXI веке. Новосибирск, 1999. - Ч. 2. - С. 55-56.
124. Особенности голштинизированного черно-пестрого скота на Алтае / Ф.А. Нагдалиев и др. // Зоотехния. 1998. - № 6. - С. 5-6.
125. Охрименко О.В. Биохимия молока и молочных продуктов: методы исследования / О.В. Охрименко, A.B. Охрименко // Вологда: ИЦ ВГМХА, 2001.-201 с.
126. Пархоменко JI.A. Особенности роста и развития красных степных и голштинизированных телок в условиях Краснодарского края /JI.A. Пархоменко//Тр./ВНИИплем.-М.: 1989.-С. 133-140.
127. Пейчев K.B. Использование метода наилучшего линейного несмещенного прогноза (BLUP) при оценке быков по качеству потомства / К.В. Пейчев, К.Е. Эдель // Докл. ВАСХНИЛ. 1991. - № 7. - С. 42-44.
128. Переверзев Д.Б. Методы повышения эффективности использования молочного скота для производства молока и говядины: автореф. дис. д-ра. с.-х. наук / Переверзев Д.Б. Дубровицы, 1992. - 47 с.
129. Петиров P.M. К вопросу о голштинизации черно-пестрого скота в Удмуртской республике / P.M. Петиров, А.Ф. Храмов // Материалы XX науч.-практ. конф. / Ижев. гос. с.-х. акад. Ижевск, 2000. - С. 104-105.
130. Пинчук И. Молочная продуктивность коров разных внутрипородных типов / И. Пинчук // Молочное и мясное скотоводство.1998. -№ 1,-С. 20-21.
131. Плохинский H.A. Руководство по биометрии для зоотехников. -М.: Колос, 1969.-256 с.
132. Погодаев С.Ф. Происхождение, молочная продуктивность и живая масса первотелок на комплексе «Щапово» / С.Ф. Погодаев, A.M. Якушенков// Тр./ВИЖ.-М.: 1991.-Вып. 55.-С. 71-81.
133. Погребняк В.А. Продуктивность и долголетие коров черно-пестрой породы под влиянием кровности по голштинской породе / В.А. Погребняк // С.-х. биология. 1998. - № 6. - С. 108-110.
134. Погребняк В.А. Селекционные аспекты повышения потенциала молочной продуктивности черно-пестрой породы: автореф. дис. . д-ра. с.-х. наук / Погребняк В.А. Дубровицы, 1998. - 48 с.
135. Погребняк В. Влияние живой массы на молочную продуктивность коров / В. Погребняк // Молочное и мясное скотоводство.1999.-№2.-С. 33-36.
136. Поликарпова Н.В. Биотехнологические показатели воспроизводства производителей красно-пестрой породы / Н.В. Поликарпова, Н.М. Горбачева, В.И. Ерофеев // Тр. / Мордов. гос. ун-т. Саранск, 2001. - С. 85-86.
137. Поляков П.Е. Совершенствование черно-пестрого скота / П.Е. Поляков. М.: Колос, 1983. - 200 с.
138. Поляков П.Е. Выведение новой черно-пестрой породы на пригодность к машинной технологии доения / П.Е. Поляков, Н.И. Иванова, А.И. Мозгалин // Селекция молочного скота на промышленные технологии. -М., 1990.-276 с.
139. Поляков П.Е. Черно-пестрый скот нового московского типа / П.Е. Поляков, С.А. Марченко, Н.И. Иванова // Зоотехния. 1996. - № 9. - С. 2-4.
140. Пономарев А.Б. Результаты скрещивания красного степного скота / А.Б. Пономарев, Ж.Г. Логинов // Животноводство. 1984. - № 4. - С. 28-30.
141. Попов H.A. О породообразовании скота / H.A. Попов // Зоотехния. 1997. - № 9. - С. 2-4.
142. Попов H.A. Оптимизация параметров модельного типа коровы для стада черно-пестрой породы / H.A. Попов, Г.В. Уливанова, И.Н. Алексеева // Зоотехния. 2002. - № 5. - С. 2-5.
143. Привалихин Г.М. Рост, развитие и экстерьерные особенности телок в условиях Восточной Сибири / Г.М. Привалихин, Н.Я. Нальвадаев, Т.Ф. Борисова//Тр. /ВНИИплем. М., 1989. - С. 62-67.
144. Проблемы долголетнего использования коров / Е.А. Арзуманян и др. // Селекция молочного скота на промышленной технологии. М., 1990,-С. 222-226.
145. Программа выведения нового типа черно-пестрого молочного скота в зоне Предбайкалья путем скрещивания черно-пестрых коров с голштинскими быками / Г.В. Черных и др. // Иркутск.- 2002.- 20 с.
146. Продуктивное использование черно-пестро-голштинских помесей / О.Б. Сеин и др. // Зоотехния. 2005. - № 12. - С. 3-5.
147. Продуктивность черно-пестрых х голштинских помесей при различной интенсивности выращивания / Д.С. Адушинов и др. // Вестник Иркут. ГСХА. Иркутск, 2000. - Вып. 19. - С. 27-29.
148. Продолжительность хозяйственного использования коров / Н. Лазарев и др. // Материалы науч. конф., посвящ. 70-летию образования ИрГСХА, 15-16 апр. 2004 г. Иркут. гос. с.-х. акад. Иркутск, 2004.-С. 50.
149. Прокопив Л.Н. Влияние голштинизации на некоторые хозяйственно полезные признаки черно-пестрого скота / Л.Н. Прокопив, Э.В. Афанасьева // Сельскохозяйственная наука развитию АПК Тюменской области. - Тюмень, 2000. - С. 134-137.
150. Прокопив Л.Н. Эффективность голштинизации различной степени в хозяйствах Тюменской области / Л.Н. Прокопив, Э.В. Афанасьева // Проблема стабилизации и развития сельского хозяйства Казахстана, Сибири и Монголии. Новосибирск, 2000. - С. 135.
151. Прохоренко П.Н. Голштино-фризская порода скота / П.Н. Прохоренко, Ж.Г. Логинов. Л.: Агропромиздат, 1985.- 238 с.
152. Прохоренко П.Н. Межпородное скрещивание в молочном скотоводстве / П.Н. Прохоренко, Ж.Г. Логинов. М.: Россельхозиздат, 1986. -191 с.
153. Прохоренко П. Влияние генетических и средовых факторов на телосложение голштинизированного скота / П. Прохоренко, Д. Михайлов // Молочное и мясное скотоводство. 2000. - № 2. - С. 23-25.
154. Прохоренко П. Тип телосложения и продолжительность хозяйственного использования черно-пестрых коров / П. Прохоренко, Д. Михайлов // Молочное и мясное скотоводство. 2001. - № 1. - С. 22-23.
155. Прохоренко П.Н. Программа повышения генетического потенциала продуктивности скота черно-пестрой породы / П.Н. Прохоренко. СПб., 2004. - 88 с.
156. Прудов А.И. Создание нового высокопродуктивного черно-пестрого скота в Среднем Поволжье / А.И. Прудов, К.К. Аджибеков, A.M. Мицура//Зоотехния. 1988.-№ 11.-С. 16-18.
157. Прудов А.И. Использование голштинской породы для интенсификации селекции молочного скота / А.И. Прудов, И.М. Дунин. -М.: Нива России, 1992. 191 с.
158. Прудов А.И. Выведение красно-пестрой породы скота / А.И. Прудов, А.И. Бальцанов. М.: Колос, 1994. - 355 с.
159. Роль быков улучшателей в повышении генетического потенциала стада / Д.С. Адушинов и др. // Материалы науч.-практ. конф., посвящ. 70-летию образования ИрГСХА, 3-6 февр. 2004 г. Зооветеринарный факультет / Иркут. гос. с.-х. акад. Иркутск, 2004.-С. 5-9.
160. Роскова O.A. Экономическая оценка системы воспроизводства холмогорской породы крупного рогатого скота в условиях Европейского Севера РФ: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Роскова O.A. Вологда; Молочное, 2001.-22 с.
161. Рудик И.А. Результаты голштинизации черно-пестрого скота / И.А. Рудик, И.М. Полежак // Молочно-мясное скотоводство. 1993. - Вып. 83. - С. 39-42.
162. Савельева Е.Ю. Влияние голштинизации черно-пестрой и холмогорской пород на хозяйственно полезные качества коров / Е.Ю. Савельева // Зоотехния. 2002. - № 12. - С. 4-6.
163. Сакса Е.И. Голштинизация черно-пестрого скота Ленинградской области / Е.И. Сакса, А.И. Кузина // Зоотехния. 1992. - № 9-10. - С. 2-4.
164. Сарапкин В.Г. Повышение эффективности разведения черно-пестрого скота в Среднем Поволжье: автореф. дис. . д-ра с.-х. наук / Сарапкин В.Г.; Всерос. НИИ племенного дела. Лесные Поляны, 2004. - 44 с.
165. Сарапкин В.Г. Особенности экстерьера черно-пестрых коров среднеповолжского типа / В.Г. Сарапкин, Т.А. Бялькина // Зоотехния. 2005. -№10.-С. 3-5.
166. Селекционно-технологические показатели хозяйственно полезных признаков черно-пестрого скота при голштинизации / Л.С. Жебровский и др. // Разведение, селекция, генетика и воспроизводство сельскохозяйственных животных. СПб., 2001. - С. 7-16.
167. Семкив Л.П. Совершенствование черно-пестрого скота с использованием голштинской породы: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Семкив Л.П. Новгород, 1986. - 18 с.
168. Синявин JI.H. Совершенствование скота при голштинизации / JI.H. Синявин, А.П. Куклина // Вопросы селекции и технологии производства продукции животноводства, охотоведения и природопользования. Киров, 1995.-Вып. 1.-С. 33-34.
169. Сирацкий И.З. Изменчивость и наследуемость воспроизводительной способности быков-производителей бурой карпатской породы / И.З. Сирацкий // Животноводство. 1982. - № 5. - С. 54-55.
170. Совершенствование методики оценки экстерьера и конституции молочных коров / Н.И. Стрекозов и др. // Тр. / ВИЖ. М., 1998. - Вып. 57. -ч. 3-4. - С. 43-59.
171. Создание заводского типа черно-пестрого скота / Н.И. Стрекозов и др. // Тр. / ВИЖ. Дубровицы, 1986. - Вып. 47. - С. 3-11.
172. Солдатов А.П. Влияние происхождения, продуктивности и возраста первого отела на пожизненный удой и продолжительность использования коров / А.П. Солдатов, М.М. Эртуев // Селекция молочного скота на промышленной технологии. М., 1990. - С. 212-222.
173. Совершенствование черно-пестрого скота в племзаводе ЗАО «Железнодорожник» Иркутской области / Д.С. Адушинов и и др. -Иркутск, 2004. 98 с.
174. Спивак М.Г. Использование быков голштинской породы для совершенствования молочного скота / М.Г. Спивак // Молочное и мясное скотоводство. 1990. - № 1. - С. 33-35.
175. Стратегия генетического совершенствования крупного рогатого скота России / J1.K. Эрнст и др. // Зоотехния. 1997. - № 11. - С. 2-6.
176. Стрекозов Н.И. Оценка быков по качеству потомства / Н.И. Стрекозов, А.Е. Щеглов // Зоотехния. 1989. - № 5. - С. 18-21.
177. Стрекозов Н.И. Факторы интенсификации селекционного процесса в молочном скотоводстве. / Н.И. Стркозов. Л.; Пушкин, 1990. - 41 с.
178. Стрекозов Н. Продуктивному долголетию коров внимание селекционеров / Н. Стрекозов, 3. Ильюшина, Г. Левина // Молочное и мясное скотоводство. -1991. -№ 5. - С. 16-18.
179. Стрекозов Н.И. Интенсификация молочного скотоводства России / Н.И. Стрекозов, В.К. Чернушенко, В.И. Цысь. Смоленск, 1997. - 240 с.
180. Стрекозов Н.И. Совершенствовать методы оценки молочного скота / Н.И. Стрекозов, Г.Н. Крылова // Зоотехния. 1997. - № 4. - С. 2-3.
181. Стрекозов Н.И. Индивидуальный подбор с учетом типа животных и селекции быков / Н.И. Стрекозов, Г.Н. Левина // Зоотехния. -2001.-№ 1.-С. 2-3.
182. Сунгатуллов Н.И. Оценка разных генотипов молочного скота / Н.И. Сунгатуллов, Э.Ш. Шемсетдинов, А.Г. Медведев // Повышение племенных и продуктивных качеств животных. Казань, 1995. - С. 30-34.
183. Сухова Н.О. Генотипические особенности по группам крови сибирского черно-пестрого скота в процессе голштинизации / Н.О. Сухова, B.C. Деева // Сиб. вестн. с.-х. науки. 1993. - № 2. - С. 70-73.
184. Сухова Л.Г. Влияние голштинизации на генофонд уральского черно-пестрого скота / Л.Г. Сухова, Ф.Ф. Лазарева // Зоотехния. 1996. -№ 11.-С. 3-4.
185. Тарчоков Т.Т. Голштинизация швицкого и черно-пестрого скота в Кабардино-Балкарии / Т.Т. Тарчоков // Зоотехния. 1995. - № 9. - С. 3.
186. Тарчоков Т. Голштинизация в предгорной зоне Кабардино-Балкарии / Т. Тарчоков // Молочное и мясное скотоводство. 1997. - № 4. - С. 23-24.
187. Тихов Е.А. Оценка быков-производителей красно-пестрой породы по линейному описанию типа телосложения дочерей: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Тихов Е.А. Лесные Поляны, 2001. - 21 с.
188. Тихонов Р. Совершенствование молочного типа черно-пестрой породы резерв повышения удоев стада / Р. Тихонов, И. Горкавчук, Д.С. Адушинов // Материалы науч. конф. - Иркутск, 2003.- С. 39-40.
189. Толманов A.A. Продуктивность качества коров разной кровности при голштитизации / A.A. Толманов // Материалы юбил. науч. конф. / Казан. СХИ. Казань, 1993. -Ч.З. - С. 122-124.
190. Улучшение экстерьера молочного скота и повышение срока хозяйственного использования высокопродуктивных коров / Ж.Г. Логинов и др. // Современные методы повышения продуктивности сельскохозяйственных животных. СПб., 2001. - С. 23-29.
191. Устимов Е.М. Мясная продуктивность помесей голштинской породы в Иркутской области / Е.М. Устимов, Д.С. Адушинов // Вестник ИГСХА.- Иркутск, 1999.- Вып. 14,- С. 40-41.
192. Устимов Е.М. Интенсивность окраски мяса черно-пестрого скота и герефордских помесей Иркутской области / Е.М. Устимов, Д.С. Адушинов //Вестник ИГСХА.-Иркутск, 1999.- Вып. 18.- С. 18-19.
193. Устимов Е.М. Мясные качества голштинских помесей бычков-кастратов в совхозе «Голуметский» Черемховского района / Е.М. Устимов,
194. Д.С. Адушинов, Г.Ф. Татаринова // Тр. / Иркут. ГСХА.- Иркутск, 1999,- С. 133-134.
195. Фокин В.Б. Анализ эффективности голштинизации датского и немецкого черно-пестрого скота на молочную продуктивность / В.Б. Фокин // Повышение племенных и продуктивных качеств животных. Казань, 1995. -С. 34-38.
196. Халимуллин А. Новый уральский голштинизированный тип черно-пестрого скота / А. Халимуллин // Зоотехния. 1997. - № 2. - С. 3-7.
197. Характеристика коров разных генотипов ОПХ «Иркутское» по белковомолочности и ее изменчивости / Кузечев А. и др. // Материалы науч. конф. / Иркут. гос. с.-х. акад.- Иркутск, 2003. С.38-39.
198. Хлопков В.Е. Воспроизводительная способность симментал-голштинских коров разных генотипов: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Хлопков В.Е. Лесные Поляны, 1993. - 19 с.
199. Хмара П.И. Голштинизация черно-пестрого скота в Львовской области / П.И. Хмара, И.С. Щерба, С.С. Таравский // Зоотехния. 1991. - № 9. -С. 18-20.
200. Холманов A.M. Молочный сектор Дании / A.M. Холманов. -М.: ВНИИП, 1996.- 132 с.
201. Храмцов В.П. Черно-пестрый скот Иркутской области и племенная работа с ним: автореф. дис. . канд. с.-х. наук / Храмцов В.П.-М., 1959.- 16 с.
202. Черно-пестрая порода золотой фонд молочного скотоводства страны / Л.К. Эрнст и др. // Зоотехния. - 1990. - № 2. - С. 2-3.
203. Черно-пестрый скот и методы его улучшения / М.М. Лебедев и др..-Л.: Колос, 1971.-265 с.
204. Черных Г.В. Крупный рогатый скот Предбайкалья и методы его совершенствования: автореф. дис. д-ра. наук/Черных Г.В.- JI.: 1972.- 42 с.
205. Шашков М.С. Сравнительная характеристика черно-пестрых чистопородных и голштинизированных коров / М.С. Шашков, В.В. Ковалев, А.И. Портной // Интенсивные технологии производства молока и говядины. -Горки, 1993.-С. 83-86.
206. Шемякин Р. Результаты голштинизации скота в Иркутской области / Р. Шемякин, А. Мухамадеева, Д.С. Адушинов // Материалы науч. конф. / Иркут. гос. с.-х. акад.- Иркутск, 2003,- С. 41-42.
207. Эрнст Л.К. Крупномасштабная селекция в скотоводстве / Л.К. Эрнст, A.A. Цалитис. М.: Колос, 1982. - 238 с.
208. Эрнст Л.К. Физиологические и иммунологические показатели голштинизированного сибирского типа черно-пестрого скота / Л.К. Эрнст, А.И. Желтиков, В.Л. Петухов // Докл. РАСХН. 1999. - № 6. - С. 35-36.
209. Эртуев М.М. Пути повышения эффективности селекции и использования черно-пестрого скота: автореф. дис. . д-ра. с.-х. наук / Эртуев М.М. Мм 1994. - 36 с.
210. Эффективность голштинизации черно-пестрого скота в Ленинградской области / П.Н. Прохоренко и др. // Зоотехния. 1999. - № 7. - С. 2-4.
211. Юкна Ч.В. Молочная и мясная продуктивность голштино-фризских помесей / Ч.В. Юкна, К.П. Паулюкас // Докл. ВАСХНИЛ. 1980. -№ 12.- С. 18-21.
212. Якусевич А. Хозяйственно-полезные признаки голштинизированных телок / А. Якусевич, Е. Бекише // Научные основы развития животноводства в БССР. Минск, 1989. - № 19. - С. 18-23.
213. Amer P.R., Simm G., Keane M.G. et al. Breeding objectives for beef cattle in Ireland // Livestock Product. Sc. 2001. Vol. 67. N 3. P. 223-239.
214. Arendonk J.A.M., Hovenier R., Boer W.D. Phenotypic and genetic association between fertility and production in dairy cows // Livestock Product. Sc. 1989. Vol. 21. N 1. P. 1-12.
215. Averdukn G. Zusammenfassung der 3. Weltkonferenz der Braunviehzuchter und Ausblick aus der Sicht des Genetikers // Schweiz. Braunvieh. 1987. Bd. l.S.4-8.
216. Barnes M.A., Kazmer G.W., Person R.E. Influence of sire selection and milking frequency on milking characteristics in Holstein cows // J. Dairy Sc. 1989. Vol. 72. N8. P. 2153-2160.
217. Barnes M.A., Pearson R.E., Lukes-Wilson A.J. Effect of milking frequency and selection for milk yield on productive efficiency of Holstein cows // J. Dairy Sc. 1990. Vol. 73. N6. P. 1603-1611.
218. Biedermann G., Hubal M. Untersuchungen zur Euterform und Melkbarkeit schwarzbunter Kuhe // Zuchtungskunde. 1994. Bd. 66. H. 1. S. 38-48.
219. Boettcher P.J., Gibson J.P. Estimation of Variance of maternal lineage effects among Canadian Holsteins // J. Daity Sc. 1997. Vol. 80. N 9. P. 2167-2176.
220. Buijs H. Selecting bull dams in the Netherlands // Veepro Holland. 1992. Vol. 13. N5. P. 14-16.
221. Brandt A., Papst K., Schulte-Coerne H., Gravert H.O. Die Heritabilitat der Futteraufnahme bei Milchkühen // Zuchtungskundl. 1985. Bd. 57. H. 5. S. 299308.
222. Brascamp E.W. Challenges for dutch cattle breeding in the forthcoming years // Veepro Holland. 1989. Vol. 5. P. 10-11.
223. Brascamp E.W., Arendonk J.A.M., Groen A.F. Economic appraisal of the utilization of genetic markers in dairy cattle breeding // J. Daity Sc. 1993. Vol. 76. N4. P. 1204-1213.
224. Bratt G. Forandringar i mjolkindexet // Hysdjur. 1989. Bd. 42. H. 8. S. 24-25.
225. Bratt G. Battre fruktsamhet och okad avkastning // Husdjur. 1989. Bd. 42. H. U.S. 8-11.
226. Breeding Developments in West German Black and White cattle // Holstein World. 1986. Vol. 83. N 18. P. 23-27.
227. Broucek J., Arave C.W., Nakanishi Y. et al. Mliecna uzitkovost krav v podmienkach extremne nizkych teplot a vysokej nadmorskej vysky // J. Farm. Anim. Sc.-Nitra. 1995. N 28. P. 59-66.
228. Broucek J., Uhrincat M., Hanus A. et al. Spravanie dojnic ustajnenych na mieste s geopatogennou zonou // Pol'nohospodarstvo. 1998. Vol. 44. N 2. P. 123-137.
229. Chardon J. The Etazon philosophy works // Veepro Holland. 1994. Vol. 19. N4. P. 13-15.
230. Clay J.S., McDaniel B.T. Computing mating bull fertility from DHI nonreturn data//J. Dairy Sc. 2001. Vol. 84. N 5. P. 1238-1245.
231. Cook N.B., Bennett T.B., Emery K.M., Nordlund K.V. Monitoring nonlactating cow intramammary infection dynamics using DHI somatic cell count data//J. Dairy Sc. 2002. Vol. 85. N 5. P. 1119-1126.
232. Dechow C.D., Rogers G.W., Clay J.S. Heritabilities and correlations among body condition scores, production traits, and reproductive performance // J. Dairy Sc. 2001. Vol. 84. N 1. P. 266-275.
233. Dechow C.D., Rogers G.W., Clay J.S. Heritability and correlations among body condition score loss, body condition score, production and reproductive performance // J. Dairy Sc. 2002. Vol. 85. N 11. P. 3062-3070.
234. Dekkers J.C.M., Gibson J.P. Applying breeding objectives to dairy cattle improvement//J. Dairy Sc. 1998. Vol. 81. Suppl. 2. P. 19-35.
235. Detal G. Le B.B.B.: use speculation ressie qu"il faut promouvoir a P'etranger // Elekages beiges. 1986. Vol. 40. N 7-8. P. 11-14.
236. Distl O. Zucht auf Exterieurmerkmale: Verbesserung der klauengesundheit beim Rind // Fortschritte in der Tierzuchtung. Stuttgart. 1991. S. 215-228.
237. Distl O. Regressive Modelle fur die Analyse von gemischten, monogenen und polygenen Erbgangen // Fortschritte in der Tierzuchtung. Stuttgart. 1991. S. 229-238.
238. Distl O. Zucht auf ein gesundes Fundament beim Milchrind // Zuchtungskunde. 1999. Bd. 71. H. 6. S. 446-458.
239. Everett W. Breeding the cow of the cufure // New Works Food and life Science. 1980.124 p.
240. Francos G., Dislt O., Ezra E., Mayer E. Reproduktions und Milchleistung bei Israeli-Holstein Kühen mit unterschiedlicher Futterung in der Trockenzeit // Berl. U. Munch. Tierarztl. Wschr. 1999. Bd. 112. H. 5. S. 161-165.
241. Funk D.A. Optimal genetic improvement for the high producing herd //J. Dairy Sc. 1993. Vol. 76. N 10. P. 3278-3286.
242. Gamberini A. La Frisona Italiana al centro di accese polemiche // Inform, zootecn. 1995. Vol. 42. N 16. P. 12-14.
243. Gibson J.P. Efficiency and performance of genetically high and low milk-producing British Friesian and Jersey cattle // Anim. Product. 1986. Vol. 42. N2. P. 161-182.
244. Gibson J.P. Altering milk composition through genetic selection // J. Dairy Sc. 1989. Vol. 72. N 10. P. 2815-2825.
245. Gibson J.P. The role of major genes in the genetic improvement of livestock // Bol. Genet. / Inst. Fitotecn.-Castelar. 1993. N 17. P. 45-53.
246. Gibson J.P., Graham N., Burnside E.B. Selection indexes for production traits of Canadian dairy sires // Canad. J. anim. Sc. 1992. Vol. 72. N 3. P. 477-491.
247. Gibson J.P., Kennedy B.W. The use of constrained selection indexes in breeding for economic merit // Theoret. appl. genet. 1990. Vol. 80. N 6. P. 801805.
248. Goft H., Duda J., Dethlefsen A., Worstorff H. Untersuchungen zur zuchterischen Verwendung der Melkbarkeit beim Rind unter Berücksichtigung von Milchflusskurven // Zuchtungskunde. 1994. Bd. 66. H. 1. S. 23-37.
249. Going for 1 kg/day from bulls at grass // Livestock farming. 1989. Vol. 27. N7. P. 33.
250. Goor P. Selecting bull dams of red Holstein young sires // Veepro Holland. 1994. Vol. 19. N4. P. 10-12.
251. Gordon J. Modification of the germ line in animals // Beltsville Symp. in agr. Ree. Dordrecht etc. 1986. Vol. 10. P. 135-146.
252. Graham N.J., Burnside E.B., Gibson J.P. Comparison of daughters of Canadian and New Zealand Holstein sires first lactation efficiency of production in relation to body size and condition // Canad. J. anim. Sc. 1991. Vol. 71. N 2. P. 293-300.
253. Gravert H.O. Gegenwartige und zukunftige Zielvorstellungen in der Zchwarzbuntzucht // Landwirtsch. Bl. - Weser - Ems. 1983. Bd. 130. H. 18. S. 16-20.
254. Gravertt H.O. Hoe zal de zwartbonte koe er bij de körnende eeuwwissling uitzien//Veeteelt. 1984. Vol. 1. P. 22-23.
255. Gravert H.O. Genetic factors controlling feed efficiency in dairy cows // Livestock Product. Sc. 1985. Vol. 13. N 2. P. 87-99.
256. Gravert H.O., Langner R., Diekmann L. Ketokorper in Milch als Indikatoren fur die Energieblanz der Milchkühe // Zuchtungskunde. 1986. Bd. 58. H. 5. S. 309-318.
257. Gravert H.O., Pabst K., Schulte-Coerne H. Kreuzungen zwischen deutschen und neuseelandischen Schwarzbunten // Kieler milchw. Forsch.-Ber.1986. Bd. 38. H. l.S. 39-48.
258. Grieve D.G., Korver S., Rijpkema Y.S., Hof G. Relationship between milk composition and some nutritional parameters in early lactation // Livestock Product. Sc. 1986. Vol. 14. N 3. P. 239-254.
259. Groen A.F. Economic values in cattle breeding. 2. Influences of production circumstances in situations with output limitations // Livestock Product. Sc. 1989. Vol. 22. N 1. P. 17-30.
260. Groen A.F., Korver S. The economic value of feed intake capacity of dairy cows // Livestock Product. Sc. 1989. Vol. 22. N 3/4. P. 269-281.
261. Hamoen A. Sound udders; no high-yielding cow without it! // Veepro Holland. 1995. N23. P. 14-16.
262. Hamoen A. The Black and Whites: allround with class // Veepro Holland. 1998. N8. P. 8-12.
263. Hanekamp W.J.A. Gebruik hoge Inet stieren // Praktijkonderzoek / Proefstat. Rundveehouderij Schapenhouderij Paardenhouderij etc. Lelystad. 1993. Vol. 6. N5. P. 32-34.
264. Hinks J. Out with inbreeding // Dairy Farmer. 1992. Vol. 39. N 5. P.88.
265. Иванов 3.C., Константинов K.B. Проучване на фенотипните и генетичните параметри на функционалните качества на вимето при крави от новосъздаваната черношарена популяция // Животн. Науки. 1998. Р. 3-9.
266. Jager D., Kennedy B.W. Genetic parameters of milk yield and composition and their relationships with alternative breeding goals // J. Dairy Sc.1987. Vol. 70. N6. P. 1258-1266.
267. Jong G., Koorn D.S. Nieuwe gebvorte-index geeft een beter beeld van de invloed van de stier//Veeteelt. 1989. Vol. 6. N 4. P. 160-162.
268. Koenen E.P.C., Berentsen P.B.M., Groen A.F. Economic values of live weight and feed-intake capacity of dairy cattle under Dutch production circumstances // Livestock Product. Sc. 2000. Vol. 66. N 3. P. 235-250.
269. Koenen E.P.C., Groen A.F. Genetic evaluation of body weight of lactating Holstein heifers using body measurements and conformation traits // J. Dairy Sc.1998. Vol. 81. N 6. P. 1709-1713.
270. Koenen E.P.C., Groen A.F. Genetic evaluation of body weight of lactating Holstein Friesian heifers using body measurements and conformation traits // Stocarstvo. 1999. Vol. 53. N 1. P. 27-32.
271. Koenen E.P.C., Groen A.F., Gengler N. Phenotypic variation in live weight and live-weight changes of lactating Holstein-Friesian cows // Anim. Sc. 1999. Vol. 68. N 1. P. 109-114.
272. Korver S. Genotype-ration interactions on feed intake, milk production and weight change in dairy cows // Proceedings. 1982. N 1. P. 178-182.
273. Korver S. Feed intake and production in dairy breeds dependent on the tarion // Nether. J. agr. Sc. 1984. Vol. 32. N 1. P. 59-61.
274. Korver S., Vos H. Onderzoek naar voerefficientie en voeropname in de rundveefokerij // Veeteelt. 1985. Vol. 12. P. 1046-1049.
275. Korver S., Vos H. Selection on feed intake in dairy cattle // Proceedings. 1988. N 11. P. 285-290.
276. Korver S., Vos H., Werf J.H.J. Performance test results of young bulls in relation to feed intake and efficiency of female progeny // Performance testing of A1 bulls for efficiency and beef production in dairy and dual-purpose breeds. 1987. P. 93-98.
277. Laeven A.H. Dutch red and white, the amalgamation of the world's best// VeeproHolland. 1990. Vol. 6. P. 13-16.
278. Leitch J. The Index finger points // Dairy Farmer. 1987. Vol. 34. N 1. P. 15-17.
279. Lin C.Y/, McAllister A.J., Ng-Kwai-Hang K.F. Relationships of milk protein types to litetime performance // J. Dairy Sc. 1989. Vol. 72. N 11. P. 30853090.
280. Lukes A.J., Barnes M.A., Pearson R.E. Response to selection for milk yield and metabolic challenges in primiparous dairy cows // Dornest. Anim. Endocrinol. 1998. Vol. 6. N 4. P. 287-298.
281. Mack G., Weidele A., Distl O., Zeddies J. Grenznutzen der Leistungsverbesserung in der Milchproduction // Zuchtungskunde. 1997. Bd. 69. H. 5. S. 322-333.
282. Mali S.L., Upase B.T., Jagtap D.Z., Belhe N.D. Udder measurements and skin thickness in relation to milk yield in Bos taurus x Gir crosses // Indian J. anim. Sc. 1986. Vol. 56. N 8. P. 892-895.
283. Marti C.F., Funk D.A. Relationship between production and days open at different levels of herd production // J. Dairy Sc. 1994. Vol. 77. N 6. P. 1682-1690.
284. Mason S. Maximizing energy intake // Hoslt. J. 1990. Vol. 53. N 4. P. 30-31.
285. McAllister A.J., Vesely J.A., Batra T.R. Genetic changes in protein, milk and fat yields as a response to selection for protein yield in a closed population of Holsteins// J. Dairy Sc. 1990. Vol. 73. N 6. P. 1593-1602.
286. McEwen P.L., Winkelman A. Effect of herd-year production level on expression of sire merit // Canad. J. anim. Sc. 1990. Vol. 70. N 2. P. 383-388.
287. Mein G.A., Thompson P.D. Milking the 30000 pound herd // J. Dairy Sc. 1993. Vol. 76. N 10. P. 3294-3300.
288. Meinert T.R., Korver S., Arendouk J.A.M. Parameter estimation of milk yield and composition for 305 days and peak production // J. Dairy Sc. 1989. Vol. 72. N6. P. 1534-1539.
289. Moore R.K., Kennedy B.W., Burnside E.B., Moxley J.E. Relationships between speed of milking and somatic cell count and production in Holsteins // Canad. J. anim. Sc. 1983. Vol.63. N 4. P. 781-789.
290. Murphy D. Friesian bull beef potential // The Dairyman. 1987. Vol. 80. N 12. P. 27-29.
291. Mrode R.A., Swanson G.J.T., Lindberg C.M. Genetic relationship between somatic cell count and lifespan and conformation traits in some dairy breeds in the United Kingdom // Proc. of the Brit. soc. of animal science. Penicuik (Midlothian). 1999. P. 48.
292. Mrode R.A., Swanson G.J.T. Simplified equations for evaluations of bulls in the Interbull international evaluation system // Livestock Product. Sc. 1999. Vol. 61. N1. P. 43-52.
293. Mrode R.A., Swanson G.J.T., Lindberg C.M. Efficiency of part lactation test day records for genetic evaluations using fixed and random regression models // Anim. Sc. 2002. Vol. 74. N 2. P. 189-197.
294. Oldenbroek J.K. Holstein Friesians, Dutch Friesians and Dutch Red and Wtites on two complete diets with a different amount of roughage: Performance in first lactation // Livestock Product. Sc. 1984. Vol. 11. N 4. P. 401415.
295. Oldenbroek J.K. The performance of Jersey heifers and heifers of larger dairy breeds on two complete diets with different roughage contents // Livestock Product. Sc. 1986. Vol.14. N 1. P. 1-14.
296. Olson C.C. DHI curves are worth watching // Dairy Herd Manag. 1985. Vol. 22. N5. P. 25-30.
297. Olson C.C. How feeding influences DHI curves // Dairy Herd Manag. 1985. Vol. 22. N6. P. 16-18.
298. Olson C.C. How genetics influence DHI curves // Dairy Herd Manag.1985. Vol. 22. N7. P. 14-24.
299. Olson C. How management influences DHI curves // Dairy Herd Manag. 1985. Vol. 22. N 8. P. 14-26.
300. Osten-Sacken A. Interbull // Przegl. Hodowl. 1997. Bd. 65. H. 7. S. 79.
301. Pan Y., Boettcher P.J., Gibson J.P. Bayesian segregation analysis of somatic cell scores of Ontario Holstein cattle //J. Dairy Sc. 2001. Vol. 84. N 12. P. 2796-2802.
302. Peres Guzmen M.D., Claus J., Junge W., Ualm E. Untersuchungen zur Melkbarkeit und Eutergesundheit beim Rind. Mitt. 1. Prufung von zusammenhangen zwischen Milchfiuss und Eutergesundheit // Zuchtungskunde.1986. Bd. 58. H. l.S. 21-31.
303. Persaud P., Simm G., Parkinson H., Hill W.G. Pelationships between sires transmitting ability for production and daughters production, food intake and efficiency in a high-yielding dairy herd // Anim. Product. 1990. Vol. 51. N 2. P. 245-253.
304. Petersen M.L., Hansen L.B., Young C.W., Miller K.P. Correlated response of udder dimensions to selection for milk yield in Holsteins // J. Dairy Sc. 1985. Vol. 68. N 1. P. 99-113.
305. Petersen M.L., Hansen L.B., Young C.W., Miller K.R. Rates of milk flow and milking times resulting from selection for milk yield // J. Dairy Sc. 1986. Vol. 69. N 2. P. 556-563.
306. Petersen M.L., Hansen L.B., Young C.W., Miller K.P. Conformation resulting from selection for milk yield of Holstein // J. Dairy Sc. 1986. Vol. 69. N 7. P. 1884-1890.
307. Philipsson J. Standards and procedures for international genetic evaluations of dairy cattle //J. Dairy Sc. 1987. Vol. 70. N 2. P. 418-424.
308. Philipsson J., Grochowska R. Wykorzystanie informacji z Interbullu w genetycznej ocenie buhajow zas mlecznych zalecenia dla Polski // Przegl. Hodowl. 1999. Bd. 67. H. 4. S. 3-6.
309. Plante Y., Gibson J.P., Nadesalingam J. et al. Detection of quantitative trait loci affecting milk production traits on 10 chromosomes in Holstein cattle // J. Dairy Sc. 2001. Vol. 84. N 6. P. 1516-1524.
310. Pryce J.E., Nielsen B.L., Veerkamp R.F., Simm G. Genotype and feeding system effects and interactions for health and fertility traits in dairy cattle // Livestock Product. Sc. 1999. Vol. 57. N 3. P. 193-201.
311. Pryce J.E., Simm G., Robinson J.J. Effect of selection for production and material diet on maiden dairy heifer fertility // Anim. Sc. 2002. Vol. 74. N 3. P. 415-421.
312. Pryce J.E., Veerkamp R.F., Simm G. Expected correlated responses in health and fertility traits to selection on production in dairy cattle // Stocarstvo. 1999. Vol. 53. N2. P. 337-342.
313. Raheja K.L., Nadarajah K., Burnside E.B. Relationship of bull fertility with daughter fertility and production traits in Holstein dairy cattle // J. Dairy Sc. 1989.Vol. 72. N 10. P. 2679-2682.
314. Reurink A. Breeding programme in Holland // Brit. Fris. J. 1989. Vol. 71. N5. P. 590-591.
315. Reurink A. Breeding program in the Netherlands // Veepro Holland. 1988. Vol. 2. P. 8-12.
316. Reurink A. The Dutch Black and White breeding programme // Veepro Holland. 1991. Vol. 8. P. 14-16.
317. Robinson J.D., Stott G.H., Denise S.K. Effects of Passive Immunity on Growth and Survival on the Dairy Heifer // J. Dairy Sci. 1998. N 71. P. 12831287.
318. Rogers G.W. Index selection using milk yield, somatic cell score, udder depth, teat placement, and foot angle // J. Dairy Sc. 1993. Vol. 76. N 2. P. 664-670.
319. Rogers G.W., Banos G., Sander-Nielsen U. Genetic correlations among protein yield, productive life, and type traits from the United States and diseases other than mastitis from Denmark and Sweden // J. Dairy Sc. 1999. Vol. 82. N6. P. 1331-1338.
320. Rogers G.W., Hargrove G.L. Absence of quadratic relationships between genetic evaluations for somatic cell scores and udder linear traits // J. Dairy Sc. 1993. Vol. 76. N 11. P. 3601-3606.
321. Rogers G.W., McDaniel B.T., Dentine M.R., Funk D.A. Generic correlations between surkival and linear type traits measured in first lactation // J. Dairy Sc. 1989. Vol. 72. N 2. P. 523-527.
322. Roughsedge T., Thompson R., Villanueva B., Simm G. Synthesis of direct and material generic components of economically important traits from beef breed-crosse evaluations // J. anim. Sc. 2001. Vol. 79. N 9. P. 2307-2319.
323. Rougoor C.W., Sundaram R., Arendonk J.A.M. The relation between breeding management and 305-day milk production, determined via principal components regression and partial least squares // Livestock Product Sc. 2000. Vol. 66, N 1. P. 71-83.
324. Ruegsegger A. Bericht uber die Ergebnisse der Melkbarkeitsprufungen beim Simmentaler Fleckvieh // Simmentaler Fleckvieh. 1988. Bd. 7. S. 78-83.
325. Saama P.M., Mao I.L., Holter J.B. Energy intake and gross efficiency comparisons from calorimetric and field data on the same lactating cows // J. Dairy Sc. 1995. Vol. 78. N 9. P. 1945-1953.
326. Samore A.B., Arendonk J.A.M., Groen A.F. Impact of area and sire by herd interaction on heritability estimates for somatic cell count in Italian Holstein Friesian cows //J. Dairy Sc. 2001. Vol. 84. N 11. P. 2555-2559.
327. Schrooten C., Bovenhuis H., Coppieters W., Arendonk J.A.M. Whole genome scan to detect quantitative train loci for conformation and functional traits in dairy cattle // J. Dairy Sc. 2000. Vol. 83. N 4. P. 795-806.
328. Simm G., Veerkamp R.F. Guiding future dairy cattle breeding . strategies // Anim. Sc. Res. Rep. Edinburgh. 1997. P. 4-6.
329. Smothers C.D., Pearson R.E., Hoeschele I., Funk D.A. Herd final score and its relationship to genetic and environmental parameters of conformation traits of United States Holsteins // J. Dairy Sc. 1993. Vol. 76. N 6. P. 1671-1677.
330. Sorensen D.A., Kennedy B.W. Relationships between level for type and genetic and environmental variances in Holsteins // Guelph fairy research report. 1985. P. 41-48.
331. Stelwagen K., Grieve D.G. Effect of plane of nutrition on growth and mammary gland development in Holstein heifers // J. Dairy Sc. 1990. Vol. 73. N 9. P. 2333-2341.
332. Stolzman M. Bydlo fryzyjskie w swiecie // Prace Materialy zootechn. Warszawa. 1985. Vol. 35. P. 9-16.
333. Swanson G.J.T., Bellamy H.J. A comparison between the actual progeny test of Friesian / Holstein bulls and indexes calculated from pedigree information //Anim. Product. 1989. Vol. 48. N 1. P. 37-41.
334. Trede J., Kalm E. Untersuchungen zur Melkbarkeit und Eutergesundheit. Mitt. 1. Korrektur verschiedener Melkbarkeitskriterien und deren Beziehung zur Milchleistung // Zuchtungskunde. 1989. Bd. 61. H. 6. S. 440-450.
335. Trede J., Kalm E. Untersuchungen zur Melkbarkeit und Eutergesundheit. Mitt. 2. Einfluss der Melkbarkeit auf Eutergesundheit // Zuchtungskunde. 1989. Bd. 61. H. 6. S. 451-456.
336. Terawaki Y., Ono H. Estimation of the coefficients of inbreeding and relationship, and mating tendencies in the Holstein cattle population in Hokkaido // Japan. J. zootechn. Sc. 1989. Vol. 60. N 9. P. 830-835.
337. Van Doormael B.J., Schaeffer L.R., Kennedy B.W. Estimation of genetic parameters for stability in Canadian // J. Dairy Sc. 1985. Vol. 68. N 7. P. 1763-1769.
338. Vanraden P.M., Jensen E.L., Lawlor T.J., Funk D.A. Prediction of transmitting abilities for Holstein type traits // J. Dairy Sc. 1990. Vol. 73. N 1. P. 191-197.
339. Veerkamp R.F., Hill W.G., Stott A.W. et al. Selection for longevity and yield in dairy cows using transmitting abilities for type and yield // Anim. Sc. 1995. Vol. 61. N2. P. 189-197.
340. Vicario D. Anche la Pezzata Rossa Italiana nell'orbita Interbull // Pezzata Rossa. 1989. Vol. 9. N 4. P. 8-9.
341. Vollema A.R., Groen A.F. Genetic correlations between longevity and conformation traits in an upgrading dairy cattle population // J. Dairy Sc. 1997. Vol. 80. N11. P. 3006-3014.
342. Vollema A.R., Groen A.F. A comparison of breeding value predictors for longevity using a linear model and survival analysis // J. Dairy Sc. 1998. Vol. 81. N 12. P. 3315-3320.
343. Wada Y., Takebe A. Possibilities of sire evaluation based on field performance testing record of Holstein cows in Japan // Japan J. zootechn. Sc. 1986. Vol. 57. N2. P. 97-102.
344. Washburg S.P., Silvia W.J., Brown C.H. et al. Trends in reproductive performance in southeastern Holstein and Jersey DHI herds // J. Dairy Sc. 2002. Vol. 85. N 1. P. 244-251.
345. Werf J.H.J., Velduizen A.E., Korver S. Relationship between young bull performance and dairy performance of progeny // Performance testing of Al bulls for efficience and beef production in dairy and dualpurpose breeds. 1987. P. 179-184.
346. Willam A., Egger-Danner C., Solkner J.,Gierzinger E. Optimization of progeny testing schemes when functional traits play an important role in the total merit index // Livestock Product. Sc. 2002. Vol. 77. N 2/3. P. 217-225.
347. Zamp M. Zuchtziel beim Braunvieh // Osterr. Braunvieh. 1988. Bd. 18. H. 50. S. 4-6.
-
Адушинов, Дмитрий Семенович
-
доктора сельскохозяйственных наук
-
Иркутск, 2006
-
ВАК 06.02.04
- Совершенствование продуктивных и технологических качеств крупного рогатого скота черно-пестрой породы в Северном Зауралье
- Продуктивные и биологические признаки черно-пестро×голштинских помесей разной кровности в условиях Красноярского края
- Научно-практическое обоснование создания и совершенствования черно-пестрого скота "Прибайкальского" типа
- Использование генофонда голштинской породы при разведении молочного скота Пермского края
- Эффективность методов совершенствования черно-пестрого скота в лесостепной зоне среднего Поволжья
