Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка методики построения многомасштабных моделей поверхности малых небесных тел и спутников планет

ВАК РФ 25.00.34, Аэрокосмические исследования земли, фотограмметрия

Автореферат диссертации по теме "Разработка методики построения многомасштабных моделей поверхности малых небесных тел и спутников планет"

На правах рукописи

т

Прутов Игорь Сергеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МАЛЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ И СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ

25.00.34 - Аэрокосмические исследования Земли, фотограмметрия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г 8 НО Я 2013

Москва-2013

005541251

005541251

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)» на кафедре Прикладной экологии и химии.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор, первый проректор - проректор по учебной работе

Малинников Василий Александрович

Нейман Юрий Михайлович, доктор технических наук, профессор, Московский государственный университет геодезии и картографии, кафедра высшей математики, заведующий кафедрой

Никольский Анатолий Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент, кандидат технических наук, доцент, Московский государственный гуманитарно-экономический институт, кафедра прикладной математики и информатики, профессор кафедры

ОАО «Научно-исследовательский институт точных приборов» (ОАО «НИИ ТП»)

Защита диссертации состоится «г

2013 года в 77 часов на заседании диссертационного совета Д.212.143.01 при Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 105064, г. Москва, Гороховский пер. д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета геодезии и картографии.

Автореферат разослан 2013 г.

Ученый секретарь / • Степанченко Алексей

диссертационного совета

Леонидович

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В последние годы значительно вырос интерес к малым телам Солнечной системы, таким как астероиды и кометы, а также к малым спутникам планет, имеющим сильно нерегулярную фигуру, таким как Фобос или Деймос. Достаточно вспомнить близкие подлеты космических аппаратов «Gallileo» к астероидам Гаспра (1991 г.) и Ида (1993 г.) (в результате которого был обнаружен спутник Иды — Дактиль), «NEAR Shoemaker» к астероидам Матильда (1996 г.) и Эрос (2000-2001 гг.) или «Deep Space 1» к астероиду Брайль (1999 г.), а также автоматическую межпланетную станцию «Фобос Грунт», целью которой должно было стать исследование спутника Марса Фобоса.

При подготовке и планировании миссий необходимо иметь представление об объекте исследования, траектории его движения и прочих физических параметрах. Также необходимо учитывать влияние гравитационного поля при близких подлетах к небесному телу. Планирование и реализация миссий выявили множество особенностей процесса моделирования гравитационных полей малых небесных тел. Перечислим наиболее важные из них:

- высокие требования к вычислительным ресурсам, необходимым для моделирования гравитационного поля небесного тела по мере сближения с ним, в особенности в условиях слабой изученности фигуры, строения и гравитационного поля исследуемого небесного тела;

- необходимость быстрой оценки гравитационных сил в любой точке на поверхности и над поверхностью небесного тела, в том числе построения локальных моделей, адекватно отражающих существующие возмущения в гравитационном поле малых небесных

тел.

- сила, вызванная вращением марсианской луны вокруг собственной оси вращения,

Здесь под моделированием гравитационных полей марсианских лун подразумевается построение моделей ускорений и потенциалов указанных сил по дискретному набору данных о поверхности марсианских лун. В такой постановке задачи интенсивные исследования гравитационных полей Фобоса и Деймоса начались в эпоху космических спутников и продолжаются до сих пор, принося все больше знаний о строении и особенностях гравитационных полей этих марсианских лун.

При этом используется несколько подходов. Одним из них являются радиометрические наблюдения, выполняемые в процессе близких подлетов к данным небесным телам. Одной из последних работ в этом направлении была работа Андерта Т. П. и др., в которой было получено уточненное значение гравитационной константы Фобоса ((0,7127+ 0,0021)-Ю-3 км3с"2). Главным недостатком данного подхода является необходимость близких подлетов космических аппаратов к исследуемому небесному телу, чего в случае марсианских лун было не так много.

Методика на основе вейвлетов второго поколения

При моделировании потенциала притяжения небесных тел вейвлетами второго поколения применяется аналогичная моделированию поверхности схема, описанная выше в главе 2, только между вторым и третьим этапами добавляется еще один пункт, связанный с расчетом ускорения и потенциала. Таким образом, новая схема состоит из следующих этапов:

1. построение опорной сети контрольных точек, путем фотограмметрической обработки стереоизображений;

2. построение на основе исходного набора точек опорной сети модели поверхности небесного тела в форме многогранника, площади граней которого не отличаются друг от друга более чем в два раза;

3. на основе построенного многогранника вычисление ускорения и

еще один - непосредственно расчет ускорения и потенциала притяжения в каждой точке.

Ниже перечислены основные этапы методики кратномасштабного моделирования ускорения и потенциала притяжения небесных тел, основанной на использовании мультивейвлетов Альперта:

1. построение опорной сети контрольных точек, путем фотограмметрической обработки стереоизображений;

2. построение на основе исходного набора точек опорной сети модели поверхности небесного тела в форме многогранника, площади граней которого не отличаются друг от друга более чем в два раза;

3. на основе построенного многогранника вычисление ускорения и потенциала притяжения собственной массой тела для каждой точки опорной сети;

4. выбор порядка аппроксимации Л^;

5. вычисление вейвлет-коэффициентов для каждой точки исходного набора данных.

Все этапы методики, за исключением 3 этапа, полностью повторяют этапы, изложенные в разделе 2.3. Тогда как на третьем этапе выполняется расчет гравитационного ускорения и потенциала притяжения для каждой опорной точки.

На рисунках (рис. 4.4 и рис. 4.5) приведены карты значений потенциала тяжести на поверхности Фобоса и Деймоса, восстановленного из 100% и только части вейвлет-коэффициентов. В обоих случаях вейвлет-коэффициенты были получены с помощью методики, основанной на использовании мультивейвлетов Альперта. Как видно из рисунков, 1% вейвлет-коэффициентов для Фобоса и Деймоса позволяют восстановить модель поля тяжести без существенных потерь. При этом максимальная и средняя ошибка потенциала тяжести в точках опорной сети составили 0,715 и 0,035 м2/с2 для Фобоса и 0,955 и 0,111 м2/с2 для Деймоса, соответственно.

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Прутов, Игорь Сергеевич, Москва

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ»

УДК 528.8 На правах рукописи

04201365§Ь0

Прутов Игорь Сергеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МАЛЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ И СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ

25.00.34 — Аэрокосмические исследования Земли, фотограмметрия

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д. т. н., проф. Малинников В. А.

Москва - 2013г.

Оглавление

Введение..................................................................................................................4

Глава 1. Анализ методик моделирования поверхности малых небесных тел и спутников планет Солнечной системы..................................................9

1.1 Методики построения опорных сетей небесных тел..............................9

1.2 Методики моделирования фигуры небесного тела...............................17

1.2.1 Методика, основанная на представлении небесного тела простейшими геометрическими телами......................................................18

1.2.2 Методика, основанная на сеточных аппроксимационных моделях поверхности небесного тела..........................................................................19

1.2.3 Методика, основанная на разложении функции заданной на поверхности тела в ряд по сферическим гармоникам................................21

Постановка цели и задач...................................................................................24

Глава 2. Методика построения многомасштабных моделей поверхности малых небесных тел и спутников планет Солнечной системы на основе кратномасштабного вейвлет-анализа.............................................................27

2.1 Основы вейвлет-анализа и алгоритмы вейвлет-преобразования............29

2.2 Методика кратномасштабного моделирования поверхности небесных тел, основанная на использовании вейвлетов второго поколения...............29

2.3 Методика кратномасштабного моделирования поверхности небесных тел, основанная на использовании мультивейвлетов Альперта...................36

Глава 3. Разработка рабочих многомасштабных моделей поверхности Фобоса и Деймоса................................................................................................43

3.1 Общие сведения о спутниках Марса..........................................................43

3.2 Моделирование фигуры Фобоса на основе методики разложения функции заданной на поверхности тела в ряд по сферическим гармоникам ..............................................................................................................................45

3.3 Моделирование фигуры Фобоса на основе разработанной методики ...49

3.4 Моделирование фигуры Деймоса на основе разработанной методики . 53

Глава 4. Разработка рабочих моделей полей притяжения Фобоса и Деймоса, основанных на многомасштабном моделировании их поверхности..........................................................................................................58

4.1 Особенности применения методики построения многомасштабных моделей на основе вейвлет-анализа при моделировании гравитационного поля......................................................................................................................61

4.2 Рабочая модель гравитационного поля Фобоса........................................64

4.3 Рабочая модель гравитационного поля Деймоса......................................79

Заключение...........................................................................................................87

Список литературы............................................................................................90

Приложение 1. Средние значения невязок в контрольных точках сферической гармонической модели поверхности Фобоса, разработанной автором.........101

Приложение 2. Изображения моделей поверхности Фобоса и Деймоса, построенных на основе мультивейвлетов Альперта, в ортографической проекции...............................................................................................................102

Приложение 3. Изображения моделей полей притяжения на поверхности Фобоса и Деймоса, построенных на основе мультивейвлетов Альперта.....106

Введение

В последние годы значительно вырос интерес к малым телам Солнечной системы, таким как астероиды и кометы, а также к малым спутникам планет, имеющим сильно нерегулярную фигуру, таким как Фобос или Деймос. Достаточно вспомнить близкие подлеты космических аппаратов «Gallileo» к астероидам Гаспра (1991 г.) и Ида (1993 г.) (в результате которого был обнаружен спутник Иды — Дактиль), «NEAR Shoemaker» к астероидам Матильда (1996 г.) и Эрос (2000-2001 гг.) или «Deep Space 1» к астероиду Брайль (1999 г.), а также автоматическую межпланетную станцию «Фобос Грунт», целью которой должно было стать исследование спутника Марса Фобоса.

Согласно Резолюции В5, принятой международным астрономическим союзом в 2006, было принято следующее определение космических тел Солнечной системы:

планета — небесное тело, которое:

- обращается по орбите вокруг Солнца (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун);

- доминирует на своей орбите (может освободить пространство от других объектов);

- имеет достаточную массу для того, чтобы под действием сил гравитации поддерживать гидростатическое равновесие и иметь близкую к округлой форму;

карликовая планета — небесное тело, которое:

- обращается по орбите вокруг Солнца;

- имеет достаточную массу для того, чтобы под действием сил гравитации поддерживать гидростатическое равновесие и иметь близкую к округлой форму;

- не является спутником планеты;

- не доминирует на своей орбите (не может освободить пространство от других объектов);

все остальные объекты, кроме спутников, обращающиеся по орбите вокруг Солнца принято считать малыми телами Солнечной системы [59].

Некоторые малые небесные тела, в частности астероиды или кометы могут представлять опасность для Земли. Столкновение с нашей планетой может вызвать различные катаклизмы и большие разрушения. Более точные расчеты траектории движения, и её изменения позволят более точно предсказать поведение небесного тела вблизи нашей планеты. При подготовке и планировании миссий к малым телам Солнечной системы также необходимо иметь представление о траектории движения и физических параметрах небесного тела, таких как параметры гравитационного поля. При моделировании гравитационных полей малых небесных тел существует ряд особенностей. Перечислим наиболее важные из них:

- высокие требования к вычислительным ресурсам, необходимым для моделирования гравитационного поля небесного тела по мере сближения с ним, в особенности в условиях слабой изученности фигуры, строения и гравитационного поля исследуемого небесного тела;

- необходимость быстрой оценки гравитационных сил в любой точке на поверхности и над поверхностью небесного тела, в том числе построения локальных моделей, адекватно отражающих существующие возмущения в гравитационном поле малых небесных тел.

Хотя во многих случаях имеется мало информации о гравитационном поле малого небесного тела до сближения с ним, существуют методы построения первичных аппроксимационных моделей гравитационных полей подобных тел. Исходными данными для такого рода аппроксимаций служат оценки общей массы и гравитационных параметров малых небесных тел, полученные в результате наблюдения за взаимодействием исследуемого

небесного тела с другими телами. При этом модели фигуры малого небесного тела могут быть построены по данным радарных измерений, а также данным предшествующих миссий [80-81]. Как правило, моделей фигуры, построенных таким образом, бывает достаточно на первых этапах миссии к малоизученному небесному телу. Однако по мере приближения космического аппарата к исследуемому телу появляется возможность получения новых данных о фигуре исследуемого небесного тела, а, следовательно, и уточнения первичных моделей фигуры и полей притяжения в сторону повышения их точности и детальности.

Один из наиболее простых подходов — построение и последовательное уточнение сферической гармонической модели поверхности и поля притяжения небесного тела на заранее определенных расстояниях от тела. Данный подход нашел широкое применение при построении моделей полей притяжения крупных сфероидальных небесных тел. Вместе с тем исследования малых тел Солнечной системы показало, что фигуры многих астероидов и малых спутников планет значительно лучше моделируются эллипсоидом вращения, чем сферой. По этой причине использование эллипсоидальной гармонической модели во многих случаях оказывается более предпочтительным при моделировании фигуры подобного рода тел. Однако, к сожалению, не все малые небесные тела имеют ярко выраженную эллипсоидальную фигуру. Для подобных тел вопрос выбора между сферической и эллипсоидальной гармонической моделью по-прежнему остается открытым. В независимости от того сферические или сфероидальные функции выбираются для разложения потенциала притяжения в ряд строящиеся с помощью данных функций модели фигуры обладают рядом общих недостатков.

Решение задач расчета параметров движения, объема, моментов инерции, поля притяжения и выбора посадочной площадки требует построения моделей поверхности небесных тел, корректно отражающих особенности рельефа. Зачастую данных об объектах исследования очень

часто бывают недостаточно для создания моделей подобного рода с приемлемой точностью. Одним из путей решения данной проблемы является разработка методики построения моделей поверхности небесных тел с разной степенью ее детализации - многомасштабных моделей. При этом особый интерес представляют методики, позволяющие проводить не только моделирование фигуры всего небесного тела, но и отдельных участков ее поверхности.

Так как интерес к научным знаниям о малых небесных телах и спутниках Солнечной системы продолжает расти, то разработка более совершенных методик, позволяющих математически описывать исследуемые небесные тела, проводить расчеты, основанные на моделях их поверхности, является актуальной задачей. Эта задача также является востребованной в ряде космических программ, целью которых являются близкие подлеты к небесным телам и посадка на них.

Структура диссертационной работы выглядит следующим образом.

В первой главе проводится обзор и сравнительный анализ существующих методик моделирования поверхности малых небесных тел и спутников планет Солнечной системы. Рассматриваются достоинства и недостатки следующих методик: методик, основанных на моделировании поверхности простыми геометрическими фигурами; методик, основанных на сеточной аппроксимации исходного набора контрольных точек; методик, основанных на разложении функции заданной на поверхности тела в ряд по сферическим гармоникам.

Во второй главе работы дается общее представление о кратномасштабном вейвлет-анализе и приводится описание разработанных автором методик построения многомасштабных моделей небесных тел:

- методики, основанной на использовании вейвлетов второго поколения;

- методики, основанной на использовании мультивейвлетов Альперта.

В третьей главе показаны результаты применения разработанных методик к построению моделей поверхности спутников Марса - Фобоса и

Деймоса. И наконец, четвертая глава посвящена применению моделей поверхности Фобоса и Деймоса, созданных с помощью разработанных методик, для моделирования полей притяжения данных небесных тел.

Глава 1. Анализ методик моделирования поверхности малых небесных тел и спутников планет Солнечной системы

В последние десятилетия малые небесные тела Солнечной системы являлись целью многих космических миссий. Изображения, полученные в результате этих подлетов показали, что малые тела Солнечной системы имеют форму, сильно отличающуюся от сферической. Например, было установлено, что астероид Эрос хорошо аппроксимируется трехосным эллипсоидом с полуосями равными 17,9 км., 9,2 км. и 7,9 км. [76].

В последние годы в практике космических исследований малых небесных тел все больше находят применение методы лазерной альтиметрии и стереосъемки [6, 69]. Данные методы позволяют создавать каталоги большого числа опорных точек (десятки тысяч и более). Большой объем данных, получаемый посредством данных методик, с одной стороны открывает новые возможности, а с другой стороны, существенно повышает требования к используемым методам моделирования фигур.

Так как исходными данными для моделирования фигуры небесного тела является опорная сеть контрольных точек, рассмотрим способы построения такой сети.

1.1 Методики построения опорных сетей небесных тел

При построении опорных сетей могут быть использованы не только кадровые снимки, но и снимки, полученные любой другой съемочной аппаратурой. В зависимости от типа аппаратуры вектор на поверхности небесного тела г может быть выражен [17]:

- для кадровых съемочных систем через координаты точек снимка и фокусное расстояние;

- для сканерных систем через координаты точек телевизионной панорамы и масштабные коэффициенты;

?

- для радиолокационных систем — через дальность от космического аппарата КА до точки на планете и углы отклонения радиолокационного луча от планетоцентрического радиус-вектора КА. При определении высотных характеристик поверхностей планет одним из основных методов является радио - или лазерное профилирование с КА. Данные профилирования служат основной информацией при изучении количественных характеристик рельефа планет, при определении их геометрических фигур, при построении горизонталей на картах, при введении поправок за рельеф для преобразования космических изображений в заданные картографические проекции. Профилирование с КА позволяет получать в заданные моменты времени дальности от станции до точек на поверхности планеты вдоль трассы полета станции. С использованием элементов орбиты станции и дальностей вычисляют длины планетоцентрических радиус-векторов точек местности и строят профиль рельефа. Дальности г вычисляют по измеренным промежуткам времени от момента посылки сигнала бортовым передатчиком станции до момента его приема после отражения от участка планеты:

г— %С/ 2, (1.1)

где С — скорость распространения электромагнитных волн; т — время запаздывания сигнала [17]. Например, метод лазерной альтиметрии использовался для создания топографических карт Марса. Лазерный альтиметр был установлен на космическом аппарате Mars Observer, запущенном в 1992 году. Эта миссия должна была уточнить результаты изучения топографии Марса с помощью нового научного оборудования, установленного на борту, в том числе многих результатов ожидалось получить от лазерного альтиметра. С помощью этих данных планировалось получить новую топографическую модель Марса для более детального >

изучения различных физических процессов, происходящих с планетой [107]. Однако в 1993 году космический аппарат перестал выходить на связь и все попытки восстановить связь провалились.

Также лазерный альтиметр был установлен на космическом аппарате Mars Global Surveyor (MGS) (рис. 1.1), который был запущен 7 ноября 1996 года и считается одним из самых успешных космических проектов HACA по изучению Марса. Основная задача MGS также заключалась в изучении топографии планеты, что является необходимым для планетарной геологии и геофизики. Второстепенными задачами были определение отражающей способности поверхности при длине волны лазера 1064 нм., для анализа минерального состава планеты и периодических изменений альбедо, а также создания геодезической опорной сети для возможных будущих посадок на поверхность планеты [20]. Руководствуясь формулой (1.1), например, можно рассчитать дальность от MGS до поверхности используя соответствующее т : N

х = у + At0 - At, - xle (0) + xf (0) + т/е (0 - xf (0 - xd (i),

где N — счетчик временного блока (отсчеты); / — частота часов временного блока (Гц); At0 — время чтения начального интерполятора (с); At0 — время чтения конечного интерполятора (с); / = 0 — номер канала начального импульса; / = 1,2,3,4 — номера сработавших каналов приемника; xle(i) — время передового порогового пересечения средний точки импульса (с); xf{í) — задержка распространения сигнала в низкочастотном фильтре (с); xd(i) — задержка приемника по схеме и по кабелю. Данная задержка рассчитывается согласно схеме, приведенной в работе [20].

усиливаются антенна

панель солнечных батарей

магнитометр

надирная панель

электронный отражатель

пердаюидея радиосистема

лазер

электронный блок

лазерный луч

Рис. 1.1. Космический аппарат Mars Global Surveyor и лазерный альтиметр, находящийся на его борту [20]

Опорная сеть контрольных точек может быть построена на основе данных лазерной альтиметрии, но при таких измерениях необходимы близкие подлеты к исследуемым небесным телам. Поэтому наиболее универсальным и распространенным методом построения опорных сетей является фотограмметрическая обработка стереоизображений.

Космическая фотограмметрия — это метод измерения и преобразования космических снимков, интерпретации изображения и определения размеров, формы, взаимных связей и про