Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка и исследование статистических моделей обратных задач в проблеме предсказуемости регионального климата

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Дмитриев, Егор Владимирович

1.1. 1.2.

Задача восстановления мелкомасштабной структуры аномалий региональных метеорологических полей

Математическая постановка задачи

Линейные методы решения обратной задачи и их сравнение Условия применимости метода редукции для решения задачи "даунскейлинг"

Проблема практической устойчивости решения, надежности модели и информативности измерений глобального поля

Глава 2. Построение статистических характеристик глобального и регионального климата. Представление полей по ортогональным базисам

2.1. Первичная обработка данных наблюдений

2.2. Проблема оценивания первого и второго моментов

2.3. Анализ тренда .;.

2.4. Разложение полей по сферическим гармоникам и эмпирическим ортогональным базисам

2.5. Об оптимальном способе суммирования ряда Фурье в задаче с недостаточной априорной информацией

Глава 3.

Численные эксперименты по восстановлению полей: приземной температуры, Н500 и осадков

Восстановление регионального поля среднемесячных аномалий приземной температуры по ее крупномасштабным значениям.

Восстановление высокочастотной части пространственного спектра высоты поверхности 500 гПа по его низкочастотной составляющей.

Проблема "даунскейлинг" для аномалий поля осадков на территории СНГ

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка и исследование статистических моделей обратных задач в проблеме предсказуемости регионального климата"

Предсказание погодных условий на Земле является важным направлением прикладной науки. Создание супер ЭВМ и современных математических моделей позволяет с приемлемой степенью точности вести краткосрочный прогноз. Значительно хуже обстоит дело со среднесрочным и долгосрочным прогнозированием [15, 16, 22, 23]. Созданные на сегодняшний день модели общей циркуляции атмосферы не могут успешно описывать крупномасштабные (осредненные по большим пространственным интервалам) значения метеовеличин составляющих земной климат даже на месяц вперед. Одним из основных методов долгосрочного прогнозирования остается метод аналогов [8, 14], который позволяет вести лишь весьма приблизительный прогноз и не позволяет качественно оценить погрешность. Большую практическую ценность представляет прогноз получаемый с помощью средств мониторинга, которые позволяют предсказывать многие наиболее крупные метеорологические явления. Наблюдения за возникновением крупных геофизических аномалий, позволяют заранее прогнозировать различные стихийные бедствия, хотя даже сегодня бывают неожиданные нашествия стихии.

Наряду с прогнозированием глобальных процессов, важной проблемой является изучение возможности предсказания регионального климата. Решение этой задачи полезно в различных сферах деятельности, будь то сельское хозяйство или производство. Мелкая структура геофизических полей в регионе может сильно отличаться от крупномасштабных значений этих полей. Возможность предсказания регионального климата позволит правильно корректировать работу производственной и сельскохозяйственной сферы. В настоящее время, существуют модели, с помощью которых можно по значениям сумм приземной температуры воздуха и осадков за период вегетации (или за какой-либо другой характерный промежуток времени) определить урожайность различных культур [21]. Правильная работа такого рода моделей способна внести оптимальные коррективы в план посева различных сельскохозяйственных культур. В то же время недостаточная точность прогнозирования регионального климата самым негативным образом скажется на качестве их работы.

В данной работе не ставится задача получения самостоятельного долгосрочного прогноза регионального климата, так как для восстановления региональных полей с помощью построенных в диссертационной работе моделей, необходимо реализовать долгосрочный прогноз на более крупном масштабе. В настоящее время на получение долгосрочного прогноза крупномасштабных полей с помощью моделей общей циркуляции атмосферы [15] можно возлагать некоторые надежды, в то время как на практически ценное долгосрочное прогнозирование, с помощью тех же моделей, на мелкой сетке надежды пока нет. Действительно, по мнению некоторых авторов, например [22, 23], в ближайшее время можно надеяться только долгосрочный прогноз крупномасштабных значений полей и состояний, осредненных по большому интервалу времени.

Под крупномасштабными полями, как указывается в работе [59], следует понимать значения полей на масштабах порядка 2-4 тыс. км. В настоящее время считается, что модели общей циркуляции атмосферы могут достаточно реалистично описывать состояние атмосферы на глобальных масштабах. На региональных масштабах (< 2 тыс. км.) результаты, полученные в модельных экспериментах, подвергаются сомнению [52]. Возникает вопрос, каким образом тогда прогнозировать региональные значения климата?

Для выявления мелкой структуры климатических полей в настоящее время существует довольно много различных методов. Одним из первых появился сравнительно простой подход к решению такого рода задач, предложенный И.А. Кибелем [18]. Суть этого метода заключается в переходе с более крупной сетки на более мелкую с помощью интерполяции. Такой метод достаточно долго применялся в различных работах, в частности, менее чем 15 лет назад в работе [45] данная методика была использована для интерпретации результатов численных экспериментов с сетки 8 х 10°, на более мелкую 4x5°. Полученные данные были использованы им для оценки влияния климата, вызванного увеличением концентрации СО2, на уровень воды в Великих озерах. Однако, такой подход редко приводит к правдоподобным результатам. Особенно большая ошибка получается при интерполяции геофизических полей с высокочастотными колебаниями по пространству, например таких как осадки. Структура геофизических полей на региональных масштабах формируется под влиянием географических и климатических особенностей рассматриваемого региона, которые, вообще говоря, не могут учитываться при пространственной интерполяции.

Более предпочтительными являются методы позволяющие использовать априорную статистическую информацию о рассматриваемых геофизических полях. Одной из наиболее ранних является работа [50], в которой изучались различные свойства почвы в Центральном Уэлсе и Норфолке. В последние 10-15 лет появились работы, посвященные построению статистических моделей решения обратных задач восстановления наиболее вероятных региональных значений климатических характеристик. Идея изучения климатических изменений региональной структуры геофизического поля, когда известны только крупномасштабные значения этого или другого поля, основана на том, что детальную структуру регионального поля можно описать с помощью некоторого числа базисных векторов, полученных на основе априорной статистической информации, а коэффициенты разложения по этому базису могут тесно коррелировать с крупномасштабными вариациями. Тогда, определив заранее базис для регионального поля и связав коэффициенты разложения с соответствующими характеристиками крупномасштабного поля, можно по ним восстановить коэффициенты разложения регионального поля и, тем самым, восстановить его структуру. Такая задача получила название "даунскейлинг" [59], что означает переход от крупных пространственных масштабов к более мелким. Так как проблема предсказуемости регионального геофизического поля связана с восстановлением случайных полей, то для решения таких задач целесообразно использовать статистические методы получения оценок интересующих нас полей.

Проблема изучения связи между случайными геофизическими полями различной природы, которые заданы на разных пространственных масштабах, в частности рассматривалась в работах [20, 39, 46, 53, 57, 59, 62, 63], где анализ основан на использовании разложений случайных полей по эмпирическим ортогональным векторам [1, 26], а также по сингулярным и каноническим базисам [6, 7, 31, 49]. Наиболее полное описание и сравнение этих методов приведено в работе [17, 49].

Выбор того или иного региона и периода для исследований определяется корреляциями восстанавливаемого геофизического поля с его крупномасштабными значениями или полями имеющими другую природу. В последнее время появилось большое количество работ посвященных этой проблеме, например [47, 48, 55]. В работах [54, 61] в частности исследовались величина вариаций геопотенциала и приземного давления и их предсказуемость в различные сезоны. Если существует статистическая связь между крупномасштабными и региональными значениями полей, то можно попытаться на основе этой связи, а также имеющейся априорной информации о вариациях поля на региональном масштабе предсказать наиболее вероятное значение регионального поля как в узлах сетки, так и в подсеточном масштабе по крупномасштабным значениям этих полей, полученным на основе модельных экспериментов.

Такой подход, в некоторой степени, был реализован в работе [53], в которой восстанавливались детальные структуры среднемесячных значений полей осадков и температуры в штате Орегон по крупномасштабным значениям этих полей. В работе [20] сформулирована статистическая модель регионального климата для восстановления полей температуры, осадков и лесных экосистем по осредненным значениям этих полей. Аномалии региональных полей f(x,t) в этих работах представлялись в виде разложений: п f(x,t) = X) OLk(t)<pk(x), к=1 где х, t — пространственная и временная координаты соответственно; {ak{t)} — коэффициенты разложения по базису {(fk(ж)}. Базисные функции (fk(x), построенные на основе априорной статистической информации, описывают пространственную структуру вариации поля в регионах, а коэффициенты a^it) характеризуют конкретную ситуацию восстанавливаемого поля. Авторы работ [20, 53] ограничились в разложении только первым (наиболее информативным) членом разложения. Коэффициент atk(t) оценивается в работах [20, 53] по отклонению крупномасштабного значения поля в регионе, а в [59, 62] — по первому коэффициенту канонического разложения крупномасштабного поля приводного давления. Использование только одного члена разложения приводит к значительной потере информации о восстанавливаемом поле. Кроме того, в работе [59] не приведена оценка погрешности решения обратной задачи.

Для того, чтобы повысить точность восстановления региональной структуры геофизических полей необходимо построение многомерных многопараметрических статистических моделей восстановления мелкой структуры полей различной природы. Построение таких моделей приводит, вообще говоря, к решению некорректных задач [32, 33]. Получение точного решения такого рода задач невозможно. Однако, некоторым образом регуляризируя их, можно получить весьма правдоподобные оценки. В работах [35, 36] для определения температурного профиля атмосферы по спектру отраженного излучения используется метод статистической регуляризации. В этих работах приведены однозначные статистические оценки параметра регуляризации и погрешности результата восстановления. Здесь также дается ясное представление о сущности регуляризации и о границах ее применимости.

На сегодняшний день, построению многомерных моделей уделяется большое внимание. Для этого применяются самые различные подходы. Например, в работе [57] для восстановления региональной структуры приземной температуры по ее крупномасштабным значениям строилась многоуровневая нейронная сеть. В работе [46] для восстановления поля осадков над Испанией наряду с регрессионными методами использовались подходы описанные в [14, 50]. Наиболее полное сравнение используемых в [46] методов проводилось в работах [58, 63].

Существенное влияние на качество прогнозов оказывают измерения проводимые на метеорологических станциях. За последнее столетие метеорологические измерения претерпели большие изменения в сторону развития как измерительных приборов, так и методов обработки результатов измерений [25]. Проблемы повышения точности измерений метеорологических полей очень актуальны и на нынешнем этапе. Невысокая точность может быть обусловлена недостаточной частотой расположения метеостанций. Например, даже при существовании идеального осад-кометра, достоверность интерполяции станционных значений среднесуточных осадков на сетку можно поставить под сомнение, если плотность расположения метеостанций не достаточно высока [17]. Ошибки при измерениях метеовеличин негативно сказываются на работе моделей. Такого рода проблемы широко обсуждались, например, на Всероссийской Научной Конференции "Проблемы и Перспективы Гидрометеорологических Прогнозов", проходившей в Гидрометцентре с 17 по 20 января 2000 года. Было отмечено существенное понижение точности прогнозов на мировом уровне. Созданные на сегодняшний день прогностические модели не в состоянии хорошо работать без качественных метеорологических данных. Возможно, что современное экономическое состояние СНГ не позволяет вести метеорологические наблюдения так же хорошо, как это было скажем 10 лет назад, а так как СНГ занимает огромную территорию, то потери климатологической информации так же огромны.

Целью данной диссертационной работы явилось решение следующих задач:

1. Построение и верификация многомерных статистических моделей решения обратных задач восстановления региональных геофизических метеопараметров по их крупномасштабным значениям.

2. На основе построенных статистических моделей с использованием реальных данных наблюдений решить задачи восстановления: регионального поля среднемесячных аномалий приземной температуры на сети метеостанций СНГ по крупномасштабным значениям этого поля; высокочастотной части пространственного спектра поля высоты поверхности Н500 по низкочастотной составляющей; среднезимнего, мезомасштабного поля осадков на территории СНГ. 3. Выработка требований к моделям общей циркуляции атмосферы относительно точности прогнозирования крупномасштабных полей, которые предполагается использовать в качестве входных данных моделей, построенных в данной диссертации.

Научная новизна работы заключается в следующем. В более ранних работах использовалась одномерная, однопараметри-ческая схема модели. При этом терялось большое количество информации, которую можно использовать для решения обратной задачи. В данной диссертации предложена методика построения многомерной, многопараметрической статистической модели восстановления регионального климата по его глобальным значениям. Показано преимущество многомерной линейной модели над одномерной. Также проведено теоретическое сравнение метода редукции, на котором основана модель, с другими известными линейными методами решения обратных задач.

Для применения того или иного метода решения задачи необходимо четко представлять границы его применимости. Такие ограничения существуют и для линейных статистических моделей. Часто имеющиеся ряды наблюдений не позволяют с достаточной точностью получить оценки параметров, составляющих априорную информацию. В данной работе подробно изложены условия необходимые для работы предложенной модели. Впервые обращается внимание на некорректность априорной оценки погрешности восстановления при близости размерности данных наблюдений по времени и пространству.

При решении задачи с недостаточной априорной информацией возникает ситуация, когда априорная и реальная ошибки сильно отличаются друг от друга и устойчивость решения обратной задачи можно поставить под сомнение. Для повышения точности предложен метод суммирования рядов Фурье, который позволяет существенно уменьшить погрешность восстановления по сравнению с классическим методом Тихонова [33].

Практическая ценность.

Построенная модель восстановления регионального поля среднемесячных значений приземной температуры позволит получить долгосрочный прогноз ее значений на региональных масштабах с известной среднеквадратичной погрешностью, коль скоро будет возможен долгосрочный прогноз глобального поля. Точность прогноза, полученного с помощью построенной в данной работе статистической модели, не имеет прямой зависимости от промежутка времени за который осуществляется прогноз.

Предложенный в диссертации метод построения сумматорных функций позволяет существенно повысить точность решения обратной задачи при недостаточной априорной информации, за счет более устойчивого суммирования рядов Фурье.

Прогнозирование осадков является наиболее сложной проблемой метеорологии. Модель восстановления среднезимних значений осадков в регионе, также вносит определенный вклад в развитие долгосрочного прогноза. Кроме того, описанные автором условия применимости позволяют определить возможность решения обратной задачи при конкретной априорной информации.

Выработаны требования к точности прогнозирования крупномасштабных, глобальных геофизических полей и предложена методика оценки их информативности.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Дмитриев, Егор Владимирович

Заключение.

Диссертационная работа посвящена построению многомерных статистических моделей решения задач восстановления различных мелкомасштабных метовеличин по их крупномасштабным значениям, определению границ применимости моделей и сравнению их с другими моделями. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Проведено теоретическое сравнение моделей, направленных на восстановление мелкой структуры геофизических полей по их крупномасштабным значениям. Показано, что метод редукции является обобщением методов статистической регуляризации и оптимальной статистической интерполяции.

2. Предложен новый метод суммирования рядов Фурье, через которые выражаются решения, позволяющий существенно улучшить результат восстановления по сравнению с методом Тихонова.

3. Проведены численные эксперименты по восстановлению региональных полей температуры и осадков, а также высокочастотной части пространственного спектра поверхности 500 гПа. Показано, что задачу восстановления среднемесячных аномалий температуры на метеостанциях СНГ удается решить со средней точностью до 1-го °С при естественной изменчивости 3 °С, то есть восстановить 70% изменчивости температурного поля. Высокочастотную часть спектра высоты поверхности 500 гПа можно восстановить с ошибкой ~ 27%. При решении задачи восстановления мезомасштабного поля среднезимних осадков удается восстановить около 40-50% изменчивости.

4. Показано, что с помощью параметра надежности модели можно заблаговременно отфильтровать события, когда обратная задача будет решаться с низкой точностью. Исследована зависимость точности восстановления от масштаба осреднения. Оценена информативность входных данных.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Дмитриев, Егор Владимирович, Москва

1. Агаян С.С. Успехи и проблемы быстрых ортогональных преобразований (для обработки сигналов-изображений). // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 3. 1992. С. 146-214.

2. Бондаренко С.П., Пытьев Ю.П. Об эффективном ранге модели линейных измерений с ошибкой // Журнал вычислительной математики и математической физики. № 1. Т. 35. 1995. С. 6-23.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Под. ред. Баева А.П., В.В. Донченко — М.: Наука, 1969.

4. Гандин JI.C. Объективный анализ метеорологических полей. — JL: Гидрометеоиздат. 1963.

5. Гандин J1.C. Каган P.JI. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. — J1. 1976.

6. Глуховский А.Б., Фортус М.И. Оценка статистической надежности эмпирических ортогональных функций. // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1984. Т. 28. № 5. С. 451-459.

7. Глуховский А.Б., Фортус М.И. О статистической значимости канонических корреляций определяемых по конечным выборкам. // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23. № 4. С. 438-441.

8. Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Вероятностные метеорологические прогнозы. — JL: Гидрометеоиздат. 1983. 271 с.

9. Даценко Н.М., Сонечкин Д.М., Шабалова М.В. Сезонные различия в длинных рядах приземной температуры воздуха в Европпе // Метеорология и гидрология, 2000, № 7, С. 33-41.

10. Дмитриев Е.В. К вопросу об определении среднемесячного поля приземной температуры по крупномасштабным значениям этого поля. // Численный анализ и математическое моделирование. Под редакцией Е.Е. Тыртышникова. М.: ИВМ РАН, 1999. С. 32-51.

11. Дмитриев Е.В. Оценка среднемесячных аномалий регионального поля приземной температуры по осредненным характеристикам глобального поля. // Метеорология и гидрология — Я® 10, 2000. С. 25-36.

12. Дмитриев Е.В., Чавро А.И. К вопросу о восстановлении высокочастотной части спектра высоты поверхности 500 гПа. / / Численный анализ и математическое моделирование. Под редакцией Е.Е. Тыртышникова. М.: ИВМ РАН, 1999. С. 15-31.

13. Долгосрочные метеорологические прогнозы, JL, 1985.

14. Дымников В.П., Алексеев В.А., Володин Е.М., Галин В.Я., Дианский Н.А., Лыкосов В.Н., Эзау И.Н. Численное моделирование совместной циркуляции атмосферы и верхнего слоя океана. Известия АН. Физика атмосферы и океана. Т. 31. № 3. 1995. С. 324-346.

15. Дымников В.П.,Филатов А.Н. Основы математической теории климата. -М.: ВИНИТИ. 1994. 252 с.

16. Каган P.JT. Осреднение метеорологических полей. — JL: Гидрометео-издат. 1979.

17. Кибель И.А. Некоторые новые задачи гидродинамического краткосрочного прогноза // Труды / ММЦ. 1961. Вып. 3. С. 4-13.

18. Кнуренко А.Б., Пытьев Ю.П., Чавро А.И. Метод редукции измерений температуры поверхности океана при дистанционном зондировании в ИК-области спектра // Исследование Земли из космоса. № 6. 1991. С. 26-33.

19. Краснопеев С.М. Статистическая модель регионального климата/ Автореф. дисс. к.ф.-м.н. — М.:Гидпометцентр СССР, 1990

20. Лямкина Ю.Б., Хворова JI.A. Математическая модель прогноза урожайности // Журнал теоретических и прикладных исследований Алтайского Государственного Университета. Т. 1. Сек. 5. 1998. С. 2930.

21. Лейте С. Предсказуемость в теории и на практике// Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере / Под ред. Б. Хос-кинса, Р. Пирса. М.:Мир, 1988. С.401-422.

22. Лоренц Э. Некоторые аспекты предсказуемости поведения атмосферы // Долгосрочное и среднесрочное прогнозирование погоды. Проблемы и перспективы/ Под ред. Д. Бариджа, Э. Челлена. — М.:Мир, 1987. С.10-32.

23. Марченко С.В., Чуличков А.И., Чуличкова Н.М. Надежность интерпретации измерений, описываемая линейной моделью с априорной информацией статистического характера// Мат. моделирование. 1995, Т. 7, № 3.

24. Наставление гидрометеорологическим станциям и постам.// Под. ред. Беспалова Д.П. — Л.: Гидрометеорологическое издательство. 1969. Вып. 3.

25. Обухов A.M. О статистически ортогональных разложениях эмпирических функций / Известия Академии Наук СССР / Серия геофизическая 1960, №, Р. 432-439.

26. Покровский О.М. Оптимизация метеорологического зондирования атмосферы со спутников. — JL, Гидрометеоиздат. 1984. 264 с.

27. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа и интерпретации эксперимента. — М.: Изд-во МГУ, 1990. 288 с.

28. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. — М.: Высшая школа, 1989. 352 с.

29. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир. 1980.

30. Татарская М.С., Фортус М.И. Применение метода канонических корреляций к анализу климатических рядов / Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, Т. 20,№ 11, 1984, С. 1027-1034.

31. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.-.Наука, 1986.

32. Тихонов А.Н. и др. Некорректно поставленные задачи в естественных науках: Труды Международной Конференции. (Москва, 19-25 августа 1991 г.) Утрехт: ВСП / Москва: ТВП, 1992. - 596 с.

33. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.1. М., Наука. 1986. 288 с.

34. Турчин В.Ф, Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Успехи физических наук. Ноябрь 1970. Т. 102. Вып. 3. С. 345-386.

35. Турчин В.Ф, Нозик В.З. Статистическая регуляризация решения некорректных задач // Физика атмосферы и океана. 1969. Т. 5. № 1. С. 29-40 С. 345-386.

36. Успенский А.Б. Обратные задачи математической физики — анализ и планирование экспериментов // Математические методы планирования эксперимента. — Новосибирск: Наука, 1981. С. 199-242.

37. Хорн Р., Джонсон. Ч. Матричный анализ. — М.: Мир. 1989.

38. Чавро А.И. О возможности восстановления среднемесячных значений поля высоты поверхности 500гПа по некоторым функционалам этого поля // Метеорология и гидрология, 1998, 1, С. 46-45.

39. Чавро А.И., Дмитриев Е.В. Статистическая модель восстановления высокочастотной составляющей геопотенциала 500 гПа. // Метеорология и гидрология. — № 8, 2000. С. 31-43.

40. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980. — 576 с.

41. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. — JL:Гидрометцентр, 1981. — 280 с.

42. Bach W. Development of climate scenarios from general circulation models // Assessment of climate impacts on agriculture. V. 1. Assessment in cool temperature and cold regions. / Ed. by M.L. Parry et al. Dordrecht: D.Reidel Publ. Co., 1988. - P. 73-87.

43. Biau G., Zorita E., Storch H., Wackernagel H. Estimation of Precipitation in the EOF Space of the Sea Level Pressure Field / Journalof climate, American Meteorological Society, April 1999, V. 12, P. 10701085.

44. Blackmon M.L. A Climatological Spectral Study of the 500 mb Geopotential Height of the Nothern Hemisphere // Jornal of the Atmospheric Sciences. August 1976. V 33. P. 1607-1623.

45. Blackmon M.L., Wallace J.M., Lau N.-C. and Mullen S.L. An Observation Study of the Northern Hemisphere Wintertime Circulation. Jornal of the atmospheric sciences. 1977. V. 34. P. 1040-1053.

46. Bretherton C.S., Smith C., and Wallace J.M. An intercomparison of methods for finding coupled Patterns in climate data. J. Climate. 1992. V. 5. № 6. P. 541-560.

47. Burgess T.M. Webster R. Optimal interpolation and isarithmic mapping of soil properties. /I. The semi-variogram and punctual kriging / Journal of Soil Science, 1980, 31, P. 315-331.

48. Chavro A.I., Dmitriev Y.V. Statistical algorithms for solving inverse problems on predictability of regional climate.// 8th International Meeting on Statistical Climatology. University of Luneburg, Germany, 2001.

49. Grotch S. and MacCracken M. The use of General Circulation Models to Predict Regional Climate Change. J. Climate. 1991. № 4. P. 941-963.

50. Madden R.A. Estimates of the Natural Variability of Time-Averaged Sea-Level Pressure. // Monthly Weather Review. 1976. V. 104. P. 942952.

51. Madden R.A. Estimates of autocorrelation and spectra of seasonal mean temperatures over North America. // Monthly Weather Review. January 1977. V. 105. P. 9-18.

52. Snell S.E., Sucharita G., Kaufmann R.K. Spatial Interpolation of Surface Air Temperature Using Artificial Neutral Networks: Evaluating Their for Downscaling GCMs / Journal of climate, American Meteorological Society, March 2000, V. 13, P. 886-895.

53. Storch H. On the Use of" Inflation" in Statistical Downscaling / / Notes and correspondence. December 1999. V. 12. P. 3505-3506.

54. Storch H., Zorita E., Cubasch V. Downscaling of global climate change estimates to regional scales: an application to Iberian rainfall in winter time / Max Plank Institut fiir Meteorologie, Hamburg, Germany. Report №64, 1991. 36 p.

55. Wallace J.M., Smith C. and Bretherton C.S. Singular value decomposition of winter time sea surface temperature and 500-mb height anomalies. J. Climate. 1992, V. 5. № 6. P. 561-576.

56. Wallace J.M. and Gutzler D.S. Teleconnection in geopotential height field during the Northern Hemisphere Winter. Monthly Weather Review. 1981. 109. 784-812.