Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Исследование среднемесячных полей облачности на Северным полушарием по спутниковым данным: телеконнекция, устойчивость, статистическая предсказуемость и прогнозируемость естественных колебаний

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Исследование среднемесячных полей облачности на Северным полушарием по спутниковым данным: телеконнекция, устойчивость, статистическая предсказуемость и прогнозируемость естественных колебаний"

Министерство образования Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

УДК 551.576.3

РГБ ОД

/ БАБИЧ ЯРОСЛАВ БОРИСОВИЧ ' - -.и , --

■7 - й ;Д>1

ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНЕМЕСЯЧНЫХ ПОЛЕЙ ОБЛАЧНОСТИ НАД СЕВЕРНЫМ ПОЛУШАРИЕМ ПО СПУТНИКОВЫМ """ДАННЫМ: ТЕЛЕКОННЕКЦИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ»

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ И НРОГНОЗИРУЕМОСТЬ ЕСТЕСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Специальность 11.00.09 - метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Выполнена в Российском Государственной Гидрометеорологическом университете

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Р.П. Репинская

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор А.В. Белоцерковский

Кандидат—физико-математических— наук,-старший научный сотрудник Ю.А. Пичугин

Ведущая организация:

ДАНИИ

Защита диссертации состоится «25» мая 2000 г. в 15.30 на заседании диссертационного совета К 063.19.01 Российского Государственного Гидрометеорологического университета.

Адрес: 195196, Санкт-Петербург, Малоохтинскнй пр., РЕ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГГМУ.

Автореферат разослан «24» апреля 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А В Лубяной

/тч V с (ч/.м

/

<0 <7/оу ) о и/ л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сложность формирования и разнообразие пространственно-временных масштабов изменений климата и степень его предсказуемости определяют многие физико-географические факторы, главным из которых является, как известно,- скорость поступления солнечной радиации в систему агмосфера-океан-супи (АОС). Одним го основных энергетических регуляторов климата и, следовательно, параметров системы АОС служит облачность. С одной стороны, она выступает чувствительным индикатором видимого отображения ряда физических процессов, протекающих в атмосфере, с другой стороны, как свидетельствуют данные наблюдений и результаты гидродинамического моделирования, посредством множества прямых и обратных связей существенно воздействует на эволюцию погодо- и клпматообра-зующих процессов. Так, во взаимодействии атмосферы с подстилающей поверхностью облачность выступает как "регулятор с обратной связью" (А.С. Монпн, 1982). В самом деле, наличие облачности над любым районом земного шара сказывается, в первую очередь, па изменении альбедо, суммарной радиации и эффективного излучения и, в конечном итоге, на изменении радиационного баланса земной поверхности. Изменяя радиационный баланс поверхности, облачность определяет тепловые условия атмосферы, через которые и влияет на эволюцию механизмов циркуляции.

Основные направления исследования климата сформулированы во Всемирной программе исследования климата (ВПИК), одной из главных целей которой является изучение степени предсказуемости климата. Для достижения этой цели необходимо: углубить понимание закономерностей региональных и глобального хопшатов, их изменчивости во времени; проанализировать данные о существенных трендах регионального и глобального климатов; усовершенствовать физико-магемнгичвские модели, пригодные для адекватного воспроизведения и оценки предсказуемости климата применительно к различным пространственным и временным масштабам. С точки зрепия ВПИК важны масштабы времени от нескольких недель до нескольких десятилетий. Диапазон прострзнстаеппых масштабов варьирует от регионального (~1000 км) до глобального. В соответствии с рекомендациями Всемирной метесяроиогическей организации к числу приоритетных параметров атмосферы относят распределение общего количества облаков.

В связи с изложенным представляется актуальным исследовать особенности эволюции северополушарных полей общего количества облаков по спутниковым данным.

Цель исследования. Целями диссертационной работы являются; синтез эмпирических ортогональных функций (ЭОФ) или естественных колебапий (ЕК) облачности над Северным полушарием и исследование их пространственно-временной устойчивости; расчет временных последовательностей коэффициентов разложения (главных компонент), описывающих эволюцию ЕК при переходе от месяца к месяцу, а также синтез и идентификация их авторегрессиогагых моделей; исследование статистической предсказуемости и прогнозируемости ЕК на основе северополушарных полей облачности и моделей рядов главных компонент.

Задачи работы. Автором сформулированы и последовательно решены следующие задачи:

- выявить информационное сод ержание разложений полей облачности по ЭОФ;

- оценить синхронные и асинхронные корреляционные связи в северополушар-ных полях облачности, заданной средними значениями общей облачности в центрах широтно-долготных боксов размером 5°х10°;

- получить формы ЭОФ полей облачности и изучить особенности сходимости рядов разложений в различных широтных зонах и сезонах года;

- исследовать статистическую предсказуемость зональных и полушарных ЕК полей облачности на основе параметрических моделей;

- исследовать эволюцию спектральных мод облачности доя выявления корот-—копертодкых колебаний региональных и глобального климатов;

- выявить тренды в ходе зональных и полушарных волновых мод облачности;

- оценить возможности прогнозщхжания зональных полей облачности наосно-ве синтезированных моделей рядов главных компонент.

Научная повита. Выявлены синхронные и асинхронные статистически значимые корреляционные связи полей общей облачности ряда центров д ействия атмэсфе-ры (ЦДА) Северного полушария: азорского и гонолульского максимумов, исландского и алеутского минимумов, района восходящей ветви циркуляции Хедди (15° с.ш. -130° В.Д.Х установлен колебательный характер полей облачности; оценено влияние ЦДА на поля облачности в районе Санкт-Петербурга; выявлены статистически значимые синхронные и асинхронные связи с указанными ЦДА.

Впервые выполнено разложение по ЭОФ полей общей облачности по всему Северному полушарию и выделены сигпалснесущие компоненты этого разложения.

Установлено доминирование (по дисперсионной нагрузке) наиболее крупномасштабных спектральных мод полей облачности, позволяющих выделять процессы планетарного и синоптического масштабов.

На основе структурной статистической модели типа "сигнал плюс шум" по Пар-зену (Е. Parzen, 1966) для последовательностей коэффициентов разложения зональ-* ных естественных колебаний —EK3Et ^fo))HE2 (Z2(i*, <p&)) на восемнадцати параллелях полушария установлено, что сташсгичвская предсказуемость (И.И. Поляк, 1989) ЕКЗ Е] не превышает трех - четырех месяцев, а ЕКЗ Е2 оказывается менее месяца

Показано с помощью моделирования последовательностей коэффициентов разложения полушарных естественных колебаний (ЕКП) Et и Е2„ что коэффициенты разложения полушарных полей облачности в двойные ряды по ЭОФ (М^к^) могут быть предвычислены с упреждением от двух до двенадцати месяцев, коэффициенты М3_ ^2(1)4 предсказуемы на сроки от одного до восьми месяцев, а коэффициенты M2,i и Мг>5 непредсказуемы, что следует из слабой предсказуемости зональных ЕК Е2 на всех параллелях полушария.

Установлено, что в эволюции наиболее мощной по дисперсии зональной волпо-вой моды облачности Еь а также в ходе мод Е2 и Е3 прослеживаются различные по знаку и величине углы наклона линейного тренда, т.е. климаты на отдельных параллелях, являясь региональными проявлениями глобального климата, эволюционируют по-разному.

Оценены возможности прогнозирования зональных полей облачности с учетом пространственно-временной устойчивости ЭОФ и погрешностей, вносимьгхвпрогаш различными компонентами разложения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Итоговых сессиях ученого совета РГТМУ (1997-2000 it.); научно-технических конференциях в СПВВИУС (1997-1998 гг.); второй Санкт-Петербургской ассамблее молодых учены и

специалистов (1997 г.); первой международной научной конференции студентов и аспирантов "Современные аспекты гидроаэродинамикл-1998"; Всероссийской конференции "Атмосфера и здоровье человека" (1998 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ и одна работа принята к опубликованию.

Структура работы. Диссертация состоит го введения, пят глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 164 наименования. Общий объем работы составляет 152 страницы, включая 15 рисунков и 14 таблиц.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Целесообразность использования системы ЭОФ для представления случайных геофизических полей, в том числе полей облачности.

2. Особенности синхронных и асинзфонных корреляционных связей в северополу-шарных полях облачности.

3. Доминирование крупномасштабных спектральных мод полей облачности, позволяющих выделять процессы планетарного и синоптического масштабов.

4. Предсказуемость последовательностей коэффициентов разложения зональныхмэд ЕКЗ Е[ не превышает трех-четырех месяцев, а ЕКЗ Ег - несколько недель.

5. Предсказуемость на основе модели «сигнал плюс шум» последовательностей коэффициентов разложения полушарных мод М1 >10)5 составляет от двух до 12 месяцев, а коэффициентов - от одного до восьми месяцев; коэффициенты М2,1 и М2,5 непредсказуемы.

6. Эволюция полушарного естественного колебания (ЕКП) Е(| в период с 1966 по 1988 гг. характеризуется систематическим увеличением облачности: угол наклона линейного тренда составил 0,067 балла/23года. В ходе ЕКПЕ^г, за период 19661980 гг. прослеживается отрицательный тренд (-0,038 балла/15лет). За период 1981-1988 гг. тренд в ходе ЕКП Е1-2 статистически пезначим.

7. Погрешность прогнозирования зональных полей облачности определяется погрешностью преднычисления сигналонесущих коэффициентов разложения, предсказуемость которых достаточна для выполнения прогноза, а также погрешностью, вносимой непредсказуемыми мелкомасштабными коэффициентами разложения. Процедура прогнозирования должна учитывать пространственно-временную устойчивость зональных ЭОФ.

8. На всех широтах, за исключением 15° и 35° первое ЕК прогнозируется существенно лучше, чем это дает климатический прогноз. Полушарпое ЕК, несущее климатический сигнал, прогнозируется с высокой точностью во всех широтных зонах.

Практическая зтеашоапь результатов работы. Результаты диссертации могут быть использованы:

- при разработке методов прогнозирования полей общей облачности над Северным полушарием;

- при определении существенных трендов и оценке тгре доказуемости зо( шлышх и полушарного климатов;

- в учебном процессе при преподавании синоптической метеорологии, долгосрочных методов прогноза погоди, методов статистической обработай тдромеггссро-лошческой информации и климатологии, а также темы «Параметризация облачности в гидродинамических моделях».

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цеди и задачи исследования и положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются базисные функции (ЕФ), используемые для штроксимацни атмосферных полек к разработки гидродинамических моделей.

Для аналитической аппроксимации случайных попей используют в качестве БФ детерминированные и недетерминированные ортогональные базисы. Фикагро-вашдле БФ не зависят сгг особенностей эволюции атмосферных процессов и попей.—

Для сравнительно небольших территорий применяют разложения по целым алгебраическим полиномам. Однако увеличение степени полинома не повышает точность описания и, кроме того, площадь, на которой выполняется аппроксимация, не может превосходить 1500x1500 км2. Поэтому полиномиальная аппроксимация на больших территориях оказывается кусочной.

Широко практикуется разложение полей метеовеличин в однократные и многократные ряды Фурье по тригонометрическим полиномам. Разложение в однократные ряды выполняется дня каждой параллели отд ельно, поэтому число коэффициентов разложения велико. С целью уплотнения информации, исследования многомерной структуры полей н выделения долговременных носителей метеорологической памяти, необходимых дня моделирования климата и параметризации физических процессов, применяют разложения климатических полей метесшеличин в многомерные ряды Фурье. Анаша коэффициентов разложения показал (С. А. Елисейкин, С. А. Климов, 1990), что учет 50-100 коэффициентов позволяет восстановить поля с высокой точностью.

Для получвния удовлетворительного по точности разложения поля любой мв-теовеличины на полушарии в ряд по сферическим гармоникам необходимо 100 и более членов. При этом требуемое число параметров почт не уменьшается с уменьшением площади, для которой выполняется аппроксимация, что является сущзственным недостатком таких разложений (H.A. Багров, 1958).

Полиномы Чебышева широко применяются для решения ряда метеорологических задач, в том числе прогностических. Это объясняется тем, что они позволяют существенно сконцентрировать исходную информацию. Однако вопрос о том, сколько членов разложения необходимо для удовлетворительного по точности представления синоптической ситуации рядами Чебышева - Фурье, остается открытым.

В принципе случайное поле можно представить рядом по любым фиксированным многочленам. Однако аппроксимация сложных попей метеовеличия, генерируемых нелинейным взаимодействием процессов различных пространственно-временных масштабов, протекающих в атмосфере и на подстилающей поверхности, па основе любых детерминированных базисов очень условна, приводит к весьма грубой стилизации полей, к расщеплению их на компоненты, нередко не существующие в природе и не имеющие никакого метеорологического смысла.

Чтобы уменьшить влияние искусственности, возникающей при использовании детерминированных многочленов, и уменьшить порядок аппроксимирующего полинома, применяют статистически оптимальные разложения, т.е. эмпирические ортогональные функции. Главная особенность такой аппроксимации состоит в том, что при фиксированном числе членов ряда норма ошибки, усредненная по ансамблю рсаяша-ций случайных полей, минимальна, т.е. в среднем обеспечивается минимальная остаточная дисперсия по сравнению с любой ортонормированной системой функций, по

которым ве дется разложение. Именно поэтому ЭОФ, конфигурацию которых определяют особенности статистической структуры ансамбля случайных геофизическихпо-лей, являются наиболее обоснованными базисными функциями дня их аппроксимации. Это обусловило широкое применение метода ЭОФ дня получения статистических выводов из эмпирической информации.

Во второй главе обсуждается параметрический подход к проблеме предсказуемости крупномасштабных гидрометеорологических процессов.

Установление статистической предсказуемости времеплых метеорологических последовательностей предполагает построение стохастических моделей процессов по данным наблюдений и описание прогностических свойств этих моделей. Разумеется, прогноз целесообразно осуществлять в том случае, когда статистическая предсказуемость процесса оказывается достаточно высокой.

ПараметричЕ ское представление временных рядов основало на предпсшожЕнии регулярности дискретных геофизических процессов, в том числе и процессов облако-образования. Как известно (В.Е. Привальский, 1985), регулярный дискретный случайный процесс может бьггь представлеп как результат прохождения последовательности^. /-1,2,...} через линейный фильтр с постоянными параметрами щ, т.е. вш-де разложения Воль да

5 =!+!>/».-,, (1)

J-0

где а, - последовательность независимых случайных величин, для которых матемлт-чесжое ожидание-Е[а,]=0, а дисперсия Да,]=<га2; Щ— параметры линейного фильтра,

о

щ=\. В операторной форме (1) имеет вид

J-0

§ = (2) Г 1

где В - оператор сдвига: Efui=atf, <p{B)-\-^4<pJB! \ 6{В)- 1-^djB1.

j-i J-i

Для удовлетворительного описания геофизических процессов суммарный порядок линейной модели (2) оказывается, как правило, не больше пята, а это весьма эффективно при коротких рядах наблюдений. Параметрическое представление случайного процесса позволяет получить простые выражения д ля его основных характеристик, а также решать задачи прогнозирования и предсказуемости.

Прогнозирование стационарного случайного процесса состоит из нахождения

А

экстраполяционной функции ¿¡, при упреждении г и определения дисперсии D{f)

л

(среднего квадрата) ошибки прогноза Оценка будущих значений (jt+ъ т>0, последовательности <ft отыскивается в вид е линейной комбинации ее прошлых и настоящего значений (А-М. Яглом, 1952).

Предел статистической предсказуемости определяется (A.C. Монин, 1932)как упреждение прогноза, при котором его сре д неквадрагическая погрешность остается мепьше дисперсии прогнозируемого процесса.

Оценки спектров климатических временных рядов отдельных станций показали ■ (И.И. Поляк, 1989), что такие ряды представляют собой сумму слабого сигнала и белого шума высокого уровня, поэтому описание климатических изменений процессами "сигнал плюс шум" в рамках лилейной теории является обоснованным (Е. Parzen,

1966; Г.В. Груза, Шевченко, 1988). Наиболее сильным средством снижения влияшы шума является пространственное и временное усреднение результатов наблюдений.

Основной проблемой аппроксимации временного р^пга линейным стохастическим процессом является идентификация линейной модели и оценивание ее параметров (В.Е. Привальский, 1985; И.И. Поляк, 1989; А.В. Еелоцерковский, 1996; Ь. Ципд, Т. БОЛекйош, 1982).

Третья глава посвящена рассмотрению наиболее известных методов идентификации динамических объектов, которая в общем случае состоит в определении ш -структуры и параметров по наблюдаемым данным - входному воздействию и выходной величине и осуществляется при помощи настраиваемой модели той или иной структуры.

Параметры выбранной модели определяют в зависимости от критерия оптимальности, который должен быть наилучшим. После выбора критерия сгаишлъностп строится процедура оптимизации, т.е. процедура нахождения значений параметров прогнозирующей модели, доставляющих экстремум выбранному критерию оптимальности.

Оценить результаты прогнозирования можно лишь с помощью ошибки прошо за, которая в значительной степени зависит от точности определения неизвестных па раметров модели. Таким образом, например, следует определять неизвестные параметры авторегрессионной модели АР(р)

(?)

где .С- оператор сдвига со свойствам - , чтобы ошибка прогноза была минимальной.

Наиболее мощным решением подобной задачи является метод максимального правдоподобия - ММП (Ю. А^Ьгнп, 1974). Максимизируемым критерием оптимальности в ММП является функция правдоподобия Оценки параметров, при которых критерий достигает максимума, являются несмещенными и эффективными. Однако ММП требует знания точного значения плотности вероятности р(а,) белого шума а,. Сказанное относится и к оценкам, получаемым методом максимума апостериорной вероятности - ММАВ (Я.З. Цыпкин, 1995).

Альтернативным к оцениванию параметров модели является подход, использующий в качестве критерия оптимальности математическое ожидание функции потерь

(4)

где Е - символ математического ожидания; Д*] - функция потерь; £(*) - разность выходных величин объекта и настраиваемой модели; - вектор всех наблюдений; с - вектор настраиваемых параметров.

Если - ошибка прогноза, а ^в(/)] - функция потерь, то оптимальными счи таются значения параметров модели, при которых критерии качества

■/(«.--,(5; достигает минимума. Конкретный вид функции потерь определяется уровнем априорной информации о свойствах белого шума а,. Так, при минимальном уровне априорной информации, когда р(а,) принадлежит классу распределений с конечной дисперсией, наилучшей в минимаксном смысле функцией потерь является квадратична* функция ^[¿(г) = с2{г). Тем самым в задаче оценки мы приходим к минимизации функционала

^.....^.рМйо}. (б>

т.е. к методу наименьших квадратов—МНК. Оценки МНК, хотя и уступают оценкам ММП и ММ АВ, являются несмещенными с минимальной дисперсией и не зависят от вида распределения В случае нормального распределения прогнозируемой величины оценки МНК, ММП, ММАВ, совпад ают.

Используя гипотезу о регулярности геофизических процессов (В.Е. Приваль-ский, 1985), приемлемо при решении задачи идентификация моделей климатических временных рядов использовать ММП (нелинейный метод наименьших квадратов). Более предпочтительным для климатических временных рядов является модель авторегрессии, параметры которой оцепиваютсяь методом Берга — Левинсона, а оптимальный порядок модели выбирается по критерию Парзена (Д. Бокс, Г. Дженкинс, 1974).

В четвертой главе оцениваются корреляционные связи в полях общей облачности над Северным полушарием, анализируется точность сходимости разложений среднемесячных полей облачности и дается физико-географическая интерпретация форм первого естественного колебания в различных широтных золах.

Как известно, наличие облачности больше всего сказывается на изменении радиационного баланса подстилающей поверхности. В настоящее время практически установлено, что главный механизм, ответственный за долговременные отклонения погоды от климатической нормы, основан на взаимодействии атмосферы с скеансмн поверхностью суши с учетом динамики планетарных облачных систем. Если учесть скорость течений в Атлантическом и Тихом океанах и расстояние от зоны активного прогревания поверхностных суб1ропнческих вод до северных критических областей активного теплообмена, то оказывается, что это время равно примерно сезону. Следовательно, должна существовать как временная, так и пространственная связь между такими аномалиями, проявлением которых является облачность. Аппаратомуета-новлепия таких связей является оценка взаимных корреляционных функций рядов облачности, которая осуществлялась по формуле

«-, 1 " "" »-„+1-

г,т =---^-^ У+1 "-Г, (7)

.у i / v

т>/—-—5>

H-v 1 ¡и-

2

где x(,yi - дискретные реализации случайных процессов jt(í), y(t)\ x¡ = х(Ш)', yi = y(j&t); у = 0Д,...,от; N— длина временного ряда; т ¡» 0,1 • N', % - число «пропусков» данпых.

Результаты расчетов показали, что основные ЦДА Северного полушария имеют статистически значимые синхронные (гс) и асинхронные (r¡) корреляционные связи полей облачности: азорский максимум - исландский минимум (гс = 0,508; ?2 = 0,409; га24 = 0,424); гонолульский максимум - алеутский мишемум (гс = 0,516; ~ 0,334; г™ =0,347); азорский максимум -алеутский минимум (гс = 0,412; г'2 =0,358; г2" =0,327>, алеутский мищшум-исланд«а1Ймшшмум(гс=0,588; r¿2 =0,430; г2Л =; 0,326).

Оценено влияние ЦДА на поля облачпости в райопе Санкт-Петербурга: выявлены статистически значимые асинхропные связи (со сдвигом г = 3 мес.) с ислапд-

1С

скимминимумом (г* =0,385), азорским максимумом =0,351), районом указаннсй выше восходящей ветви циркуляции Хедаи (га3 = 0,327). По результатам расчета построен атлас синхронных и асинхронных корреляционных связей; установлен колебательный характер полей облачности.

Разложение полей облачности по эмпирическим ортогональным функциям позволяет вычислить часть выборочной (суммарной) дисперсии (¿?%), приходящейся на каждую волновую моду, и накопленную дисперсию (/?%), которую описывают

волновые моды, по формулам: ______________

------^ = = . (8)

где Л* - дисперсия ¿-го коэффициента разложения.

Установлено, что количество волновых мод (5), необходимое д ля описания основной доли выборочной дисперсии, не одинаково для различных широтных зон (рис. 1).

12 10 8 6 4 2 0

ж?

-•—

-ШяротжО град.

град.

-Шяроти10®25 град -ШнротжЗО гржд. —Умгреанх* иофоты

-Полярная зона

1 2 3 А 5 6 7 8 9 10 11 12

Рис. 1 Количество естественных колебаний Б для различных иирот

В высоких широтах 5 минимально, что существенно обусловлено сходимостью меридианов к полюсу, а также относительной однородностью ряда физико-географнчсскнх факторов, влияющих на облакообразование (например, интенсивный зональный перенос, характер подстилающей поверхности и др.). Максимальное количество мод необходимо учитывать в широтной зоне ЗО'-ЗЗ", что является опотксм на сравнительно мелкомасштабную структуру существующих здесь барико-циркуляционных систем

Особый интерес представляет первое естественное колебание полей облачности, являющееся откликом на процессы планетарного масштаба. Анализ форм первдаэ ЕК в различных широтных зонах показал, что доминирующее влияние на его формирование оказывают: наличие интенсивного зонального переноса, планетарная нысопгая фронтальная зона, климатические центры действия атмосферы и внутригропичвская зона конвергенции.

В пятой главе проводится исследование статистической предсказуемости естественных колебаний в полях облачности, рассматривается эволюция зопалышх и северополушарных ЕК за период 1966-1988 гг., оценивается пространственно-временная устойчивость их форм, а также прошозируемость ЕК.

Для исследования статистической предсказуемости полушарныхЕК были построены матрицы междуширотпых ковариаций дня первых двух «зональных» козф-

фициентов разложения ^¡(ь, и несущих информацию о размахе энер-

гетически наиболее мощных ЕК на отдельных параллелях (т= 1(1)18), кратных 5°; определены собственные векторы названных матриц, описывающие формы пслунир-ныхЕК^,; синтезированы коэффициенты разложенляЛ^Д/Д содержащие информацию об интенсивности ЕКП, 1= 1(1)18.

Анализ точности сходимости аппроксимирующих рядов по ЭОФ показал: наибольшую дисперсионную нагрузку несут зональные ЕКЕи Ег и полушарные ЕКЕ^и ъ начиная с третьего - четвертого члена аппроксимирующих рядов наблюдается монотонная сходимость разложений. Последний факт не позволяет разделить ЕК ме~ зомасштабные п синоптического масштаба, а также выполнить обоснованное усечение рядов разложения.

С целью оцепки статистической предсказуемости ЕК осуществлено имшациси-ное моделирование временных последовательностей коэффициентов и .¿Цд* (синтезированных соответственно на первом и втором этапах разложения полей облачности по ЭОФ) с помощью статистической модели "сигнал плюс шум" по Парзену (И.И. Поляк, 1979):

+ (9)

где Е(1к) - дискретный "сигнал", генерируемый авторегрессионной моделью первого порядка АГ(1); - дискретный белый шум с нулевым мзтематннескнм ожиданием п дисперсией </; /XI) - оценка нормированной на дисперсию автоковарнацкснной фупкция реального процесса Г(1к) при сдвиге, равном одному месяцу.

Нормированная дисперсия ошибки прогноза на Ь шагов вперед по моделл (9) оценивается формулой

^(¿) = 1-/>21. (10) Задавая величину е2 (I), из (10) определяют упреждение которое характеризует предел предсказуемости процесса Фрагмент результатов оценки предсказуемости первого и второго зонального ЕК (/=1,2) дня различных параллелей (<р°) представлен в табл. 1, где а - уровень сигнала.

Таблиц 1

Оценка статистической предсказуемости зональных естественных колебаний облачности

/ —Г" <Р (*Х) К2) а ¿0.95 ¿0.85 Р

1 0 0,711 0,648 78,0 3,4 1,9 2

15 0,669 0,590 76,0 2,9 1,6 2

35 0,229 0,203 25,9 0,8 0,4 12

55 0,282 0,093 85,9 0,9 0,5 13

75 0,623 0,483 80,3 2,5 1,3 8

85 0,635 0,554 72,9 2,6 1,4 12

2 0 0,257 0,098 67,7 0,9 0,5 6

15 0,261 0.306 22,3 0,9 0,5 15

35 0,177 0,143 21,8 0,7 0,4 2

55 0,000 0,000 - 0,0 0,0 13

75 0,064 0,000 - 0,4 0,2 12

85 0,118 0,067 20,9 0,7 0,3 1

Установлено, что последовательность первых коэффициентов разложения Щь) на всех 18 параллелях полушария удовлетворяет модели "сигнал плюс шум". При этом мощность первого ЕК наиболее велика в тропиках (0°-35°) и к северу от <р= 55°; в зоне 45°-50° сигнал «тонет» в шуме. Апалогичпо изменяется и пред ел предсказуемости: в тропиках сигнал может быть предсказан с упреждением от двух до четырех месяцев с ошибкой б == 0.95, а на широтах б0°-90°- не более чем на два-три месяца. Последовательности вторых коэффициентов оказываются слабо коррелированными и практически непредсказуемыми.

--Проведана также оценка статистической предсказуемости полушарпых ЕК, т.е.

последовательностей коэффициентов М^ и А^ь »=1(1)6, в результате чего установлено (табл. 2\ что первые пять коэффициентов разложения М^ю» первого ЕКЗ щь,) хорошо коррелированны, содержат высокий уровень климатического сигнала (55-93 %); предел статистической предсказуемости при ошибке е ~ 0.95 находится в диапазоне от двух до двенадцати месяцев, а сам процесс при ошибке £-=0.85 предсказуем в пределах от одного до трех месяцев дня первых трех компонент

Таблица 2

Оценка статистической предсказуемости естественных колебаний облачности над Северным полушарием

J 1 р<1) 7>( 2) а ¿0.95 ¿0,85 Р

1 1 0,787 0,714 86,7 11,9 2,7 5

2 0,646 0,516 81,0 5,2 1,5 4

3 0,520 0,290 93,0 2,0 1,0 И

4 0,449 0,321 62,9 3,5 0,8 19

5 0,426 0,332 54,8 4,6 0,8 7

6 0,012 0,000 - 0,2 0,1 12

2 1 0,048 0,071 3,2 - 0,2 12

2 0,192 0,167 22,2 8,2 0,4 12

3 0,106 0,055 20,4 1,8 0,3 1

4 0,167 0,059 47,2 1,1 0,4 12

5 0,083 0,203 3,4 ' - 0,3 5

6 0,143 0,151 13,5 - 0,3 3

Второй, третий, и четвертый коэффициенты разложения IX ЕКЗ Е2 предсказуемы по моделям «сигнал плюс шум» при ошибке в— 0.95 от одного до восьми месяцев.

Таким образом, разработанный алгоритм аппроксимации полушарных попей облачности двойными рядами по ЭОФ является мошной фильтрующей процедурой, которая позволила выделить новые носители долговременной метеорологической памяти о полях облачности (а именно, естественные колебания Е^до и Е^^). При этомполупшрпое ЕК Е[г\ песет фундаментальную часть климатического сигнала

Исследование эволюции ЕКЗ и ЕКП за период 1966- 1988 гг. проведено путей выделения линейных трендов соответствующих коэффициентов разложения и вы-

числения их углов наклона Установлено, что в эволюции наиболее мощного ЕКЗ£Ь а также в ходе более локализованных ЕКЗ Ег и Е3 прослеживаются различные по знаку и величине углы наклона Это означает, что климаты па отдельных параллелях эволюционируют по-разному. Аналогично, в эволюции наиболее мощного ЕКП прослеживался положительный тренд а в ходе второй ЕКТТ Е13 — отрицательный тренд. Выявлено, что естественные колебания более высокого порядка предлашшют собой, как правило, бестрендовые «белые» процессы.

Полученные результаты статистической предсказуемости последовательностей главных компонент позволили оценить возможности прогнозирования зональных полей облачности.

Если задана последовательность случайных полей F(t,x), определенная на множестве из Q пространственно разнесенных точек, то зад ача разложения по ЭОФ сводится к представлению точек поля в виде ряда

= £,-!...;> (И)

где (Zf(tk)} - последовательность главных компонент, {Ej (х7)} - собственные векторы симметричной корреляционной матрицы, определяемой по значениям отсчетов случайного поля.

Для прогнозирования полушарных полей облачности можно описать последовательности главных компонент линейными стохастическими моделями (2), спрогнозировать эта последовательности по формуле:

|(т)= (12)

где принято, что квадратные скобки означают взятие условного математического ожидания п момеггг времени t: £'[ct+r ];[§,,]= После этого сшггезирсшть

прогнозируемое поле облачности в соответствии с формулой (11).

Дисперсия ошибки прогноза на основе моделей (12) оценивается формулой

0(*)=o?Zv?. 03)

/-0

— -0\, щ = ^Vi-h, , + ... щ = Щ - Опри/<О

и Щ = О при J > q. При этом необходимо учитывать пространственную и временную устойчивость зональных ЭОФ.

Дтт<г оцепки временной и пространственной устойчивости нами пспользовшпл две корреляционные зависимости

/,(/) = cos (£,_т_„_ q, ^,2.7), /2(т) = cos (£,,,„i,,,7> Ehт2,,, q)- (14)

В соответствии с условиями рассматриваемой задачи критическое значение коэффициента корреляции равно 0.479, которое явилось критерием устойчивости.

Вычисления позволили установить, что первая ЭОФ устойчива по пространству и по времени. Следовательно, существует единое полушарное ЕК облачности, которое несет климатический сигнал. Что касается второго ЕК, то наблюдается преимущественное преобладание интервалов неустойчивости его конфигурации по пространству и по времени. Выявлепо также, что формы Е3, ЕА,... практически неустойчивы. Это означает, что при реализации процедуры прогнозирования зональных полей облачности следует использовать «свои» мелкомасштабные ЭОФ на каждой параллели.

Поскольку первая и вторая главные компоненты предсказуемы на один шаг (месяц) и более, а мелкомасштабные практически непредсказуемы, то для оценки влия-

ник непрогнозируемости таких компонент на качество прогноза поля облачности полагаем, что нам известны точно только ряды первой и второй главных компонент. В соответствии с формулой (11)

Д'*,*,) = ('Р^Ш'Рт, К) (15)

где Е^фп, 1 к, Д?) - зональные ЭОФ, - главные компоненты, формируется

"эталонное" поле облачности, которое сравнивается с полем облачности, сформированным с учетом непредсказуемости отдельных рядов главных компонент.

Дисперсия ошибки прогноза поля облачности на данной параллели определяется

___по формуле----------------

лкВД =(2- О"12,-»е К ад2- (16)

где Ъц - ошибка прогноза в заданной точке поля облачности:

Щ1+т, Фпд-ЪыШШЩл(17) здесь 2р-с - ряды главных компонент поля облачности.

Оценка проводилась нами для пяти широтных кругов (0°, 15°, 35°, 55°,75°) в центральные месяцы зимнего и летнего сезонов (январь, июль) для различных комбинаций непредсказуемых главных компонент (от_/=3...8 до/=8). Фрагмент результатов моделирования представлен в табл. 3.

Табтир 3

Оценка влияния непредсказуемости ряда® главных компонент й 3(г) на ошибку прогноза поля облачности

Ряди Месяц 0° 15° 35° 55° 75°

Б Зет Б Зст Б Зст Э Зст Б Зст

} = 3...8 (") I 0.60 2.31 0.51 2.14 0.49 2.10 0.60 2.32 0.74 2.58

VI 0.48 2.08 0.56 2.24 0.58 2.28 0.47 2.06 0.80 2.68

] = 3...8 ы I 0.32 1.70 0.29 1.62 0.27 1.56 0.33 1.72 0.35 1.77

УД 0.23 1.44 0.28 1.59 0.27 1.56 0.25 1.50 0.34 1.75

Примечание, «н» - непредсказуемые компоненты; «и» - исключенные компоненты.

Используя рас смотренную методику, проведена оценка возможности прогнозирования первого попушарного естественного колебания (ЕКП .Е^). Для этого, используя первые пять волновых модЕ1^1(1)5, синтезировано «эталонное» поле по формуле (15), после чего оно сравнивалось с полями, смоделированными в случае непредсказуемости (или исключения) мелкомасштабных компонент. В результате выполненных оценок установлено, что непредсказуемые компоненты вносят существенную погрешность в прогноз. В случае невозможности прогноза мелкомасштабных компонент их исключение из процедуры прогноза приводит к уменьшению дисперсии ошибки до 30 %.

Результаты апробации синтезированных авторегрессионных моделей коэффициентов разложения (КР) зональных полей облачности для января и июля для различных широтных зон, а также первой полушарной моды представлены в табл. 4 в виде стандартов ошибок прогноза естественных колебаний и зональных полей облачности.

Таблигрз 4

Стандарты ошибок прогноза на один шаг вперед естественных колебаний (£пс(1)) на основе синтезированных авторегре с сиоппых мод елей рядов коэффициентов разложения (КР) н зональных полей облачности и полушарного ЕК (¿(1))

9° Номер КР

Январь Июль Январь Июль

0 1 0,439 0,631 0,841 0,892

2 0,740 0,861

1 0,931 0,492

15 2 0,674 0,643 0,946 0,786

3 0,919 0,784

1 0,952 0,656

35 2 0,968 0,978 0,955 0,952

4 0,979 0,930

1 0,703 0,823

55 2 0,876 0,992 0,944 0,960

3 0,986 0,789

75 1 0,460 0,689 0,795 0,951

2 0,778 0,946

1 0,352 0,405

2 0,547 0,523

Полушарная мода 3 0,626 0,690 0,701 0,714

4 0,681 0,720

5 0,769 0,826

Установлено, что на всех широтах, за исключением 15° и 35° первое ЕК прогнозируется существенно лучше, чем это дает климатический прогноз. Зимой па ф=35° качество прогноза первого ЕК находятся практически на уровне климатического прогноза, что объясняется тем, что облакообразование в данном регионе происходит под воздействием более мелкомасштабных процессов и имеет регионально лохализсган-путо структуру, поэтому поля облачности оказываются здесь наиболее мелкомасштабными. Полушарное ЕК, несущее климатический сигнал, прогнозируется с высокой точностью во всех широтных зонах. Для повышения качества прогнозов зональных полей облачности, очевидно, необход имо привлекать большее число коэффициентов разложения. Однако при этом потребуется использовать адаптивные модели с дпшшичвским фильтром, так как сигналы, которые несут ряды этих коэффициентов разложения, практически тонут в шуме.

В заключение работы можно сформулировать следующие выводы:

1. Для аналитического представления случпзшых полей общей облачности целесообразно использовать систему эмпирических ортогональных функций, тах как в сравнении с любой системой детерминированных ортонормированных базисных функций при фиксированном числе членов ряда норма ошибки, усредненная по ансамблю реализаций полей, минимальна.

2. При описании климатических временных рядов возможно использовать модели авторегрессип, параметры которых целесообразно оценивать методом Берга-

Левинсона, а оптимальньш порядок модели выбирать по критерию Парзена. Структурная статистическая модель «сигнал плюс шум» улучшает прогнозируе-мость климатических временных рядов.

3. Поля облачности над основными центрами действия атмосферы Северного полушария имеют статистически значимые синхронные и асинхронные корреляционные связи, отвечающие 0,05 - уровню значимости. Оценено влияние ПДА на поля облачности в районе Санкт-Петербурга; выявлены статистически значимые асинхронные связи (с трехмесячным едином) с исландским минимумом, азореким

—максимумом и районом восходящей ветви циркуляции Хедпи. Установлен колебательный характер полей облачности.

4. По результатам разложения полей облачности по ЭОФ для всех сезонов и для 18 параллелей полушария можно уверенно выделить процессы планетарного и синоптического масштабов, что обусловлено резким скачком в значениях суммарной дисперсии, которую несут различные естественные колебания. Граница между естественными колебаниями синоптического и мезометеоролошческого масшга&в выражена существенно хуже. Граница между мезометеорологичсскими и мелкомасштабными естественными колебаниями не прослеживается из-за монотонной сходимости рядов разложения.

5. Ход зональных естественных колебаний ЕКЗ^ иЕ? свидетельствует о том, что ни на одной параллели матрицы ковариаций облачности не являются якобиеными; при продвижении вдоль опорных параллелей максимальный размах ЕКЗ Е1 наблюдается на широте 35°, где располагается северная периферия субтропического пояса высокого давления и куда вторгаются южные периферии мощных цикля юв, развивающихся зимой на полярном фронте. На этой же широте ярче проявляются переходы с континентов на океаны и наоборот, а также тот факт, что облачность над океанами и континентами колеблется в прогивофазе (особенно четко это свойство прослеживается зимой); минимальный размах ЕКЗ Е1 имеет место на широте 75°, что объясняется однородным характерам облакообразуклцих процессов, протекающих летом на полярном, а зимой на арктическом фронтах, и однороднымха-рактером поверхности Арктического бассейна.

6. Доминирующее влияние на формирование наиболее крупномасштабного первого зонального естественного колебания оказывают интенсивный зональный перенос, планетарная высотная фронтальная зона, внутритропическая зона конвергенции и примыкающие к ней зоны пассатов, климатические и сезонные центры действия атмосферы, мус сонная циркуляция и меридиональный перенос, обусловленный подвижными циклонами.

7. Количество волновых мод которое необходимо учитывать для описания основной части выборочной дисперсии, в разных широтных зонах существенно различно. В высоких широтах оно минимально. Максимальное количество мод необходимо учитывать в широтной зоне 30° - 35° с.ш.

8. Результаты моделирования временных последовательностей коэффициентов разложения Щя), 22(/|ь <рт) зональных полей обпашюсти по ЭОФ с использованием модели «сигнал плюс шум» свидетельствует о том, что предсказуемость первого зональпого естественного колебания на отдельных параллелях не превышает 3 —4 месяцев. Практически непредсказуемо первое зональное естественное колебание облачности Е] (2,(гь ¡р^)) в поясе 35° - 55° с.ш. и вблизи 70-й параллели. Второе зональное естественное колебание Ег $„)) характеризуется предсказуемостью менее одного месяца на большинстве широтных кругов.

9. В результате моделирования временных последовательностей коэффициенте» разложения полушарных полей облачности в двойные ряды по ЭОФ на основе модели «сигнал плюс шум» установлено, что коэффициенты разложения первого полутарного естественного колебания предвычисляготся с упреждением от двух до 12 месяцев. Второе полушарное естественное колебание предвычислявтся хуже, что обусловлено слабой предсказуемостью семейства вторых зональных естественных колебаний ЕКЗ Е2-

Ю.Поля общей облачности, описываемые первой фундаментальной спектральной компонентой для каждой параллели, в низких и в умеренных широтах колеблются в противофазе: в периоды увеличения количества облаков в тропической и субтропической золах наблюдается их уменьшение в северной части умеренней зоны, в субполярных и полярных широтах. *

11. Погрешность прогноза зональных полей облачности зависит от степени предсказуемости времепных рядов коэффициентов разложения. Исключение непредсказуемых компонент приводит к уменьшению дисперсии ошибки прогноза на 40% и более. При реализации процедуры прогнозирования следует учитывать устойчивость ЭОФ: в интервалах неустойчивости ЭОФ должны строго соответствовать своему широтному кругу и месяцу год а. При прогнозировании полупирного естественного колебания Ei следует учитывать появление существенных погрешностей за счет мелкомасштабных компонент разложения, не допускающих предвы-числепие. Исключение непредсказуемых компонент из процедуры прогнозирования приводят к уменьшению дисперсии ошибки прогноза на 30 % и более. Второе полушарпое естественное колебание не может быть спрогнозировано изчепппкгм предсказуемости коэффициентов разложения M2^i(i)5, что, в свою очередь, обусловлено пизкой предсказуемостью процессов Zi(tk) на различных параллелях.

12. На всех широтах, за исключением 15° и 35° первое ЕК прогнозируется существенно лучше, чем это дает климатический прогноз. Полушарное ЕК, песущее климатический сигнал, прогнозируется с высокой точностью во всех широтных зонах.

Результаты диссертацшпаюго исследования опубликованы в работах:

1. Бабич Я.Б. Об устойчивости ортогональных функций // Тезисы докладов и сообщений ХВНТК,-СПб.: ИздСПВВИУС, 1998.-С. 76-77.

2. БабичЯ.Б., Серавнип Б.С. О прогнозировании случайных функций // Тезисы докладов и сообщений IX ВНТК. СПб.: Изд. СПВВИУС, 1998,- С. 81-82.

3. БабичЯ.Б., Кузнецов М.Б. Оценка качества низкочастотной фильтрации изображений // Тезисы докладов и сообщений УТЛ ВНТК. СПб.: Изд. СПБВВИУС, 1997,- С. 90.

4. Репинская Р.П., БабичЯ.Б. Аналго параметров разложения полей температуры по сферическим гармоникам и собственным векторам оператора ковариапии // Тезисы докладов итоговой сессии Ученого совета РГТМИ, СПб, 1997.- С. 9-10.

5. Репинская Р.П., Бабич Я.Б. Структура телеконнекции в северополушарном поле облачности // Материалы птогововой сессии Ученого совета Р11 МУ, СПб, 1998.-С. 12-13.

6. РепинскаяР.П., БабичЯ.Б. Статистическое моделирование спектральныхмодпю-бального поля облачности // Тезисы докладов итоговой сессии Учеоного совета РГТМУ, СПб, 1999,- С. 9-10.

7. БабичЯ.Б. Об оценке изменешп* харакгертспж случайного поля //Тезисы и доклады П СПб-й Ассамблеи молодых ученых и специалистов. СПб, 1997, с. 13-14.

8. Бабич Я.Б. Эволюция волновых мод в глобальном поле облачности// Тезисы докладов Международной науч. конф. студентов и аспирантов «Современные аспекты гидроаэродинамики-98». СПб., 1998.- С.26.

9. Репинская Р.П., Бабич Я.Б. Северопопушарпое поле облачности: региональные тенденции изменения, предсказуемость волновых мод // Тезисы докл. Всеросс. конф. «Атмосфераи здоровье человека». СПб, 1998.- С. 63-64.

10. Репинская Р.П., БабичЯ.Б. Аппроксимация рядами элширических ортогональных функций северополушарных полей облачности по спутниковым данным // Исслс-

__допитою Земдк пз космоса.—1999.- № 6,- С-8-15.-------

11.Репинская Р.П., Бабич Я.Б. О пространственно-временной устойчивости зональных мод естественных колебаний облачности по данным МИСЗ и прогаозируемо-сти ее полей на основе стохастических моделей // Тезисы докладов итог, сессии уч. совета РГГМУ, СПб, 2000,- С. 6.

12.Репинская Р.П., БабичЯ.Б. Исследование устойчивости зональных мод облачности по спутниковым данным и прогнозируемости ее полей // Исследования Земли из космоса.- (Статья (объем 16 стр.) принята к опубликованию).

Отпечатано с готового оригинал-макета. Лпцмшы ЛР № 020578 ох 04.07.97.

Подписано в печать с оригинал-макета 20.04.2000. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 1,0. Печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 124. С 10а.

Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия Издательско-полнграфический отдел СПбЛТА 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 3