Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Статистический анализ и прогноз главных компонентов полей месячных сумм осадков для Судана

ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Статистический анализ и прогноз главных компонентов полей месячных сумм осадков для Судана"

Министерство образования и науки Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РГТМУ)

На правах рукописи УДК 551.577.38+551.553.21

Осман Ибрагим

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТОВ ПОЛЕЙ МЕСЯЧНЫХ СУММ ОСАДКОВ ДЛЯ СУДАНА

Специальность 25.00 30 - метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Диссертация выполнена в Российском Государственном Гидрометеорологическом Университете (РГТМУ).

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Р. П. РЕПИНСКАЯ

Официальные оппоненты: доктор географических наук, профессор

A. И. УГРЮМОВ;

кандидат физико-математических наук, доцент

B. Д. ЕНИКЕЕВЛ

Ведущая организация - Военная инженерно-космическая академия имени А.Ф. Можайского

Защита диссертации состоится 11 ноября 2004 г. в_часов_мин. на заседании диссертационного совета Д212.197.01 по адресу: 195196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр., 98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГТМУ.

Автореферат разослан «_» октября 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.197.01 профессор

/

А. Д. Кузнецов

2G6/6Z

2005-4 12919

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

А к ту альность темы. Разнообразие и сложность формирования изменений климата на различных пространственно-временных масштабах и степень его предсказуемости определяет множество физико-географических факторов. Главным из них является скорость поступления солнечной радиации в климатическую систему Земли, включающую атмосферу, океан и деятельный слой суши. Одним из доминирующих энергетических регуляторов климата и параметров системы является облачность. Изменяя радиационный баланс поверхности, облачность определяет тепловые условия ашосферы и влияет на циркуляционные механизмы, которые, в свою очередь, воздействуют на её эволюцию. В случае облачности, генерирующей осадки, существенно изменяются энерго- и массообмен между поверхностью и атмосферой, испарение и испаряемость, альбедо и другие компонента радиационного баланса, а также температура, влажность и плотность грунта.

Известно, что из множества облако - и осадкообразующих факторов основными являются вертикальные движения: влажность, температура и влагосодержание воздуха; адвекция влаги; радиационные процессы; стратификация атмосферы; характер барических образований и связанных с ними систем ветров. Между этими факторами, облачностью и осадками существуют сложные прямые и обратные синхронные связи

Прямые связи между облачностью и осадками обнаруживаются и в среднегодовом смысле. Так, подобие годового хода облачности и осадков наблюдается в условиях мус-сонного климата. В низких широтах (с акцентацией применительно к Судано-Сахельской зоне - ССЗ) наибольшая облачность в течение года имеет место вблизи экватора, что связано с восходящими течениями и огромными запасами водяного пара. В зоне экваториальных муссонов годовой ход облачности и осадков совпадает. Осадки выпадают в основном в леший период и различаются в зависимости от местоположения и рельефа. Наименьшая облачность наблюдается в континентальных районах субтропиков и тропиков. В" тропиках убывает и количество осадков. В районах пассатной циркуляции громадные площади заняты пустынями, а количество осадков <250 мм. На севере Судана осадки составляю! десятые доли миллиметра. Над пустынями в тропиках и субтропиках переносится небольшое количество водяного пара в связи с почти равной вероятностью потоков западного и восточного направлений, а ~38% влаги проходт транзитом, поэтому в ССЗ равноправна роль механизмов внутреннего и внешнего влагооборотов в формировании осадков.

Однако осадки сами по себе не определяют условий увлажнения почвы, так как оно зависит от всего комплекса климатических особенностей местности (в первую очередь, от термического режима). Если в зоне с недостаточным увлажнением создается неблагоприятное сочетание режима увлажнения и термического режима, ю ло приводит к засухам. Именно такие условия имеют место в ССЗ, где при высоких температурах испаряемость может на порядок превышать сумму осадков. При слабой муссонной циркуляции здесь разворачиваются суровые многолетние засухи, приобретающие характер экологических бедствий. Сказанное делает актуальными исследования динамики увлажнения, режима осадков в Субсуданском регионе. Следует учесть и то, что в результате длительных засух, деградации земель и опустынивания уже нарушилось устойчивое развитие ССЗ. что поставило под вопрос физическое выживание населения. С этих позиций особенно актуален долгосрочный прогноз муссонныч осадков. Решение этих проблем является одной из приоритетных задач африканских метеорологов и мировой метеорологической науки. Даже их частичное решение имеет большую научную и практическую ценность. Важность подобного рода исследований обусловлена также тем, что климатические изменения в аридных и семиаридных районах Африки существенно связаны с проблемами изменения глобального климата, а

большинство климатических прогнозов для ССЗ топриятны.

Цель работы: синтез обобщенных носителей памяти об эволюции полей осадков в Судане на месячном и годовом интервалах времени методом выборочных главных компонентов (ВГК); исследование статистической предсказуемости рядов названных параметров полей месячных сумм осадков и «сигнала», выделенного из «климатичеоан о шума», и разработка их авторегрессионных моделей с помощью нелинейного метода Бокса и Дженкинса; разработка моделей снеюгральных мод осадков (естественных колебаний - ЕК) на основе метода линейной множественной регрессии и метода гребневой регрессии с оргогонализацией виртуальных предикторов; районирование территории Судана на основе комплекса характеристик регионального метеорологического суперполя.

Задачи диссертации:

1) Разработать алгоритмы восстановления пропусков в эмпирических данных отдельных метеостанций (на основе вариационного подхода) и во временных рядах обобщенных параметров (с помощью процедуры оптимального сглаживания их спектра) с целью улучшения качества описания начального состояния регионального и локального климатов Судана;

2) Синтезировать трансформированные параметры случайных полей ежемесячных осадков с помощью аппроксимации их совокупности рядами но ВГК, являющимся собственными решениями пространственных корреляционных матриц (КМ);

3) Синтезировать трансформированные параметры полей месячных осадков, описывающие эволюцию их спектральных мод в течение года путем разложения полей в двойные ряды по ВГК - собственным решениям пространственных и временных КМ;

4) Разработать статистическую схему прогноза ВГК, описывающих эволюцию наиболее мощных по дисперсии ЕК в совокупности полей месячных осадков, с помощью линейной регрессии вектора тест - предикторов на ВГК. С этой целью составить перечень виртуальных предикторов, сформировать архивные выборки их полей и провести разложение по ВГК на соответствующем базисе в рамках концепции «статистической телескопизации»; выполнить ортогонализацию предикторов по В. И. Романовскому для исключения мультиколлениарных носителей информации и осуществить выбор наиболее информативных из них методом просеивания;

5) Разработать схему прогноза наиболее мощных ЕК полей осадков методом гребневой регрессии вектора ортогонализироватшых предикторов 1а предикганты;

6) Оценить статистическую предсказуемость обобщенных характеристик полей осадков, описывающих эволюцию наиболее мощных месячных и годовых ЕК;

7) Разработать авторегрессионные схемы прогноза рядов обобщенных характеристик погодообразующих ЕК осадков нелинейным методом Бокса и Дженкинса;

8) Разработать авторегрессионные схемы прогноза временных рядов обобщенных параметров полей месячных сумм осадков с помощью модели «сигнал плюс шум», где в качестве сигнал и шума выступают марковская модель первого порядка и белый шум;

9) Исследовать наличие статистически значимых линейных трендов в рядах обобщенных параметров полей осадков на месячном и годовом интервалах;

10) Разработать алгоритм районирования территории Судана на основе сочетания метода ВГК, примененного к комплексу локальных характеристик метеорологического суперполя, и процедуры классификации многопараметрических объектов.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

1) Использован метод ВГК для компрессии исходной информации с целью компактного описания случайных полей месячных осадков и фильтрации метеорологических шумов для Судана.

2) Разработаны алгоритмы восполнения пропусков в полях метеовеличин на основе вариационного подхода и во временных рядах параметров путем оптимального сглаживания их спектров $ помощью весовой функции Хэмминга.

3) Оценена рол^. процессов глобального, синоптического и мезометеорологиче-

ского масштабов в формировании случайных полей месячных осадков;

4) Выполнен анализ статистически значимых линейных трендов в ходе месячных и годовых ЕК полей осадков.

5) Разработаны две прогностические схемы прогноза ЕК полей осадков. Первая схема базируется на использовании переменных Романовского, методов линейной множественной регрессии и просеивания, а вторая - на основе гребневой регрессии.

6) Исследована статистическая предсказуемость рядов ВГК полей месячных осадков. Выполнена их аппроксимация на годовом интервале и изучена статистическая предсказуемость новых носителей информации при переходе от года к году;

7) Разработаны авторегрессионные модели ВГК полей осадков на основе нелинейного подхода по Боксу и Дженкинсу, а также на основе модели «сигнал плюс шум»;

8) Проведено районирование территории Судана по комплексу точечных метеорологических параметров, описывающих начальное состояние климатической системы.

Основные результаты работы:

1) Разработан и реализован вариационный алгоритм восполнения пропусков в полях метеовеличин, а также во временных рядах параметров посредством применения процедуры сглаживания их спектра по Хэммингу;

2) Оценена роль процессов различных масштабов в формировании полей месячных осадков в тропиках; выявлено доминирование крупномасштабных процессов; показано, что осадкам свойственна высокая степень упорядоченности и имеет место бесконечное многообразие ЕК на подсиноптическом участке волновых мод, в результате чего климатический шум может нести в различные месяцы до 55% выборочной дисперсии, и поэтому требуются корректные параметризации осадкообразующих процессов подсеточного масштаба в гидродинамических моделях;

3) Показано, что при переходе от месяца к месяцу в зависимости от преобладающего переноса над Суданом крупные ЕК описывают разную часть выборочной дисперсии;

4) Выявлен отрицательный тренд в ходе ЕК месячных сумм осадков, что свидетельствует о систематическом иссушении регионального климата, и этот эффект усиливается в последние десятилетия;

5) Доказана возможность успешного прогнозирования ЕК месячных осадков для Судана методом «телескопизации» с применением комплекса процедур отбора информативных предикторов. Выявлено, что в состав ортогонализированных тест -предикторов выбираются параметры наиболее консервативной компоненты климатической системы; гребневая регрессия обеспечивает более качественные прогнозы, чем линейная множественная регрессия с методом просеивания предикторов;

6) Разработан и реализован новый метод районирования территории на основе комплекса локальных метеорологических параметров, представленных ВГК, который дает результаты, согласующиеся с выводами гидродинамической теории и особенностями регионального климатического режима.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации

подтверждается широким применением современных математических методов и компьютерных технологий, а также непротиворечивостью фундаментальным положениями и выводам гидродинамической теории.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Итоговых сессиях Ученого Совета РГГМУ (1998-2000 гг.); сессиях СНО РГТМУ (1997, 1999, 2001 г.г.); Всероссийской конференции «Атмосфера и здоровье человека» (1998 г.); Международном конгрессе «Биометеорология человека» (2000 г.); научном семинаре кафедры метеорологических прогнозов РГГМУ (2004 г.).

По теме исследования опубликовано три работы и одна находится в печати.

Работа состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1) Целесообразность использования недетерминированных базисных функций -В1"К для аналитического представления совокупности месячных полей осадков.

2) Оценка сходимости разложений полей осадков при переходе от месяца к месяцу.

3) Результаты разложения полей осадков в двойные ряды по ВГК горизонтальных координат и по времени и анализа их сходимости при переходе от года к году.

4) Доминирование крупномасштабных ЕК осадков, позволяющее выделить процессы планетарного и синоптического масштабов и оценить дисперсионную нагрузку «климатического шума», которая может превышать 50% выборочной дисперсии полей. Данный факт, а также монотонная сходимость рядов разложения и невозможность существенного разделения масштабов на подсиноптическом участке атмосферных мод свидетельствуют о высокой степени упорядоченности осадкообразующих процессов и бесконечном многообразии ЕК мезо- и микромасштабов.

5) Две схемы прогноза ВКГ полей осадков, реализующие концепцию «статистической телескопизации» посредством регрессии ортогонализированных виртуальных предикторов. В первой схеме отбор наиболее информативных из них осуществляется методом просеивания, а во второй применяется гребневая регрессия, обеспечивающая лучшее качество прогнозов наиболее крупных ЕК.

6) Результаты разработки авторегрессионных моделей наиболее мощных месячных и годовых ВГК осадков нелинейным методом Бокса и Дженкинса.

7) Предсказуемость на основе модели «сигнал плюс шум» ЕК. синтезированных при аппроксимации полей осадков однократными и двукратными рядами ВГК. В качестве сигнала и шума выступают марковская модель первого порядка и белошумовой процесс. Некоторые ежемесячные ЕК предсказуемы на сроки до полутора месяцев, а годовые ЕК - на несколько лет. Большая часть ЕК, несущих менее 5-7% выборочной дисперсии, представляет собой белый шум. '

8) Интегральная оценка линейного тренда в ходе наиболее крупных ЕК свидетельствует о наличии четкой тенденции к иссушению регионального климата в Судане

9) Оптимальное районирование территории Судана по комплексу локальных параметров климатической системы, представленного совокупностью ВГК, демонстрирует высокую чувствительность регионального климата к составу комплекса; возможность автоматического выделения климатических зон, имеющих сложную, азональную конфигурацию границ. Существование зон подтверждается особенностями регионально! о термического и циркуляционного режимов и режима осадков.

Теоретическая и практическая значимость работы. Реализация предложенных новых методов анализа и прогноза обобщенных характеристик полей месячных осадков для Судана позволяет давать успешные прогнозы ряда наиболее мощных волновых мод, заполняющих двумерное многообразие на месячном и годовом интервалах, с нулевой заблаговремснностью.

Все результаты диссертации являются новыми, непротиворечивыми и согласуются с фундаментальными особенностями эволюции атмосферных процессов в низких широтах и с выводами гидродинамической теории. Результаты районирования территории Судана могут быть использованы для принятия обоснованных решений на уровне ООП, ЮНЕСКО, ВМО и ряда международных программ и проектов, а также для решения экономических, социальных и экологических проблем страны.

Разработанные прогностические схемы и методика оценки прогностического потенциала полей месячных осадков могут быть использованы в работе Метеорологической службы Судана, а также рекомендованы для внедрения в учебный процесс РТТМУ и других ВУЗов гидрометеорологического профиля при преподавании методов статистической обработки метеорологической информации, синоптической метеорологии, долгосрочных прогнозов погоды, климатологии и гидродинамических прогнозов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации; сформулированы цели и задачи исследования; приведены основные положения и результаты, выносимые на защиту, а также теоретическая новизна и практическая значимость рцботы.

В главе 1 даны сведения о географическом положении ССЗ и Судана, приводится информация о тропическом поясе Земли (ТПЗ), рельефе, флоре и климате страны.

Судан расположен в ТПЗ, в северо-восточной Африке, занимает юго-восточную часть североафриканского пояса пустынь и примыкающую к ней с юга восточную часть и входит в континентальную область зоны экваториальных муссонов'. Поверхность Судана - типичное плато высотой 500... 1000 м. Отсутствие больших горных поднятий допускает свободную циркуляцию воздушных масс по всему Судану и поч-') ти исключают вертикальную географическую зональность климата.

Времена года в ССЗ выделяют по наличию дождей. В году различают дождливый и сухой сезоны; длительность их варьирует в зависимости от широты местности Почти всюду влажный сезон короче сухого. Количество осадков и продолжительность дождей сокращаются от 7 месяцев на юге до нескольких дней на севере. Дождливый сезон длится с июня-июля по октябрь, а ноябрь - переходный месяц к сухому сезону.

Климат ССЗ субэкваториальный, муссонный. Зимой дует сухой северовосточный пассат и наложенный на него харматан, господствует континентальный тропический воздух, стоит жаркая сухая погода. Средняя температура (Т) января 20...26°. Летом дует юго-западный муссон, выпадают муссонные и зенитальные осадки (Я). С севера на юг возрастают годовая сумма Л (от 100 до 2000 мм) и продолжительность влажного сезона (от 2 до 10 месяцев). Максимальные среднемесячные Т= ~35° наблюдаются перед началом дождей На юге ССЗ в течение влажного сезона осадки усиливаются в периоды, следующие за зенигальным стоянием Солнца При близких среднемесячных Т существуют разрыв в 30.. .35° между среднемесячными экстремумами и контраст в 45... 50° между абсолютными показателями тепла и холода. С конца февраля до июня-июля длится жаркий сухой период, свирепствует харматан. Средняя Т- 30. .35° В переходные периоды наблюдаются сильные грозы и бури. На юге ССЗ грозы сопровождаются сильными ливпями, на севере - песчаными бурями.

Судан - аграрная страна, поэтому климатический режим наиболее важен для сельского хозяйства. Положение страны в ТПЗ обеспечивает высокие Г в течение года: Т < 20° составляют исключение. Летом ось экваториальной ложбины (ЭЛ) проходит -19° с.ш., поэтому юго-западный муссон, проникая в Судан, приносит дожди. Зимой ось ЭЛ смещается в Южное полушарие; дуют северо-восточный пассат и харматан. Таким образом, для большей части страны характерен жаркий климат с осадками летом; количество муссонных Я уменьшается с удалением от экватора па северо-запад На юго-западе страны, где играют роль орографические факторы, широтное распределение Я нарушается: к востоку от Нила их выпадает больше, чем к западу. Из-за неравномерности выпадения К в течение года'большая часть страны имеет продолжительный засушливый и сухой периоды.

С севера на юг в стране выделяют четыре климатические области, различающиеся режимом осадков и температуры (Красноморское побережье, Северный. Средний и Южный Судан). Осалки являются решающим фактором при сельскохозяйственной оценке Судана. В Северном Судане для земледелия требуется ирригация, а районы, наиболее благоприятные для земледелия, находятся в Южном Судане. При отсутствии ирригации в стране может быть использовано не более 40% годового запаса тепла. Большие трудности связаны с частыми суровыми засухами.

Отметим, что тропики занимают -40% Земли и являются основным источником тепла, влаги и количества движения (на ТПЗ приходится ~60% суммарной радиации и

-80% общей величины испарения Мирового океана), поэтому процессы в ТПЗ влияют на всю атмосферу. Полученные обобщения позволили описать многие динамические и термодинамические процессы в рамках гидродинамических моделей. Однако, как и в других широтах, прогноз ряда метеовеличин и явлений в ТПЗ можно осуществить только на основе статистического подхода, и эти задачи ждут своего разрешения.

В главе 2 рассмотрены глобальные и региональные циркуляционные доминанты, формирующие климат ССЗ; основные физико-географические факторы, ответственные за муссоны: экваториальные и муссонные ложбины; юго-западный муссон и его дождевые системы; облачные скопления в ТПЗ; индоокеанский муссон; струя Файндаейгёра. Даны наиболее важные выводы, вытекающие из этой части работы:

1) Основная причина муссонов - различное нагревание суши и океанов. Возникающие в результате термические градиенты приводят к ветрам, дующим с моря на

сушу летом и с суши на море зимой. Они являются летними и зимними муссонами и 4

обладают максимальной интенсивностью во время зимнего солнцестояния. Мощность, продолжительность и траектория муссонов зависят от орографии, конвекции влаги, скрытой теплоты конденсации и других факторов.

2) Муссоны в значительной степени поглощаются западным переносом в тропосфере и обнаруживаются лишь у земли в виде сезонной смены ветра.

3) Существует тесная связь между планетарной циркуляцией в обоих полушариях и муссонами. Муссонные области связаны с сезонным перемещением и эволюцией климатических центров действия и их систем ветров.

4) Доминирующее влияние на муссоны оказывают крупные циклонические циркуляции в верхней тропосфере. В нижней тропосфере муссоны обусловлены градиентом давления. Изменения направления ветра в Африке следуют за миграцией,ВЗК.

5) Наблюдаются большие различия муссонов западной и восточной частей Африки, что определяется строением континента и, в равной степени, атмосферными и уникальными гидрологическими условиями Индийского и Атлантического океанов.

6) Юго-западные муссоны в Африке являются ветвью юго-восточных пассатов Южного полушария, и усиление одного из них происходит при ослаблении другого, что свидетельствует о наличии общего источника энергии порождающего потока.

7) Вариации скоростей юго-западных муссонов происходят независимо от изменений барических градиентов между южноатлантическим антициклоном и североафриканской депрессией и температуры воздуха в ней, т.е. втягивание муссонов материковыми депрессиями не происходит.

8) Западноафриканский летний муссон имеет небольшую вертикальную мощность. Так, на уровне 700 гПа в июле уже отсутствуют экваториальные западные ветры над Гвинейским заливом и Западной Африкой. Средиземное море и Бенгельское течение ограничивают распространение западноафриканского зимнего муссона 15° с.ш., а у берегов Восточной Африки муссон проникает за 40° с.ш.

9) В ВЗК существуют облачные скопления (ОС), генерирующие осадки Их развитие определяется крупномасштабными восходящими токами. В пассатной ВЗК преобладает максимум облачности и осадков; над Африкой он сдвигается к южной стороне ВЗК; ОС расположены квазиширотно. В муссонной ВЗК над Африкой летом ОС возникают в зоне 20° с.ш. - 5° ю.ш. (в большинстве - это меридионально ориентированные шквальные ОС) и могуг простираться по меридиану до 2000 км. При размытой ВЗК вся верхняя и средняя атмосфера занята крупномасштабными нисходящими токами. Развитая ВЗК формируется в тыловой части гребня и в передней части экваториальной ложбины (ЭЛ), а размытая ВЗК - в шловой части ЭЛ и в передней чаеж гребня волны, развивающейся на уровне 200 гПа в восточном переносе Ливневые осадки совпадают с периодами развитой, а отсутствие осадков - с размытой ВЗК. Большая часть дождей на континенте выпадает южнее ВЗК.

10) Индоокеанский муссон - это продолжение юго-восточных пассатов Индийского океана. Очаг муссона находится южнее экватора. Имеется четкая связь между интснсивностями потоков летнего муссона над Индией и антициклона Маскрин Хай, сила которого отражается колебаниями давления с периодом 4...6 дней. Эволюция муссона определяется также циркуляцией вод в западной части Индийского океана и мощным меридиональным течением воздуха из Южного полушария, наиболее ярко выраженным в слое 1 - 1.5 км (струя Файндлейтера).

11) Существование трансэкваториальной струи низкого уровня с максимальными скоростями южной составляющей более 12 м/с указывает на перетекание юго-восточною пассата в Северное полушарие. Подтверждением гако! о процесса служит средняя картина облачности: над северо-западом Индийского океана глобальный пояс облачности ВЗК оказывается разорванным на протяжении более 1000 км.

12) Индоокеанский муссон летом формируется в более сухих воздушных массах, оказывается мощнее западпоафриканского и охватывает атмосферу минимум до 3 км (над Сомали, Эфиопией и юго-востоком Судана). Неглубокое проникновение влаги с океана вглубь материка приводит к тому, что летний и зимний муссоны в Восточной Африке не приносят осадков, и климат в Северо-восточной Африке засушливый.

В главе 3 рассмотрены: цели, задача и проблемы аналитической аппроксимации полей метеовеличин рядами и применяемые детерминированные базисные функции БФ (многочлены Лежандра и Чебышёва, сферические и тригонометрические функции). Указано, что случайное поле можно разложить по любым классическим ортогональным многочленам. Однако для представления полей метеовеличин требуется учитывать 2100 параметров разложения; синтетические компоненты, на которые расщепляются поля, весьма стилизованы и не поддаются физической интерпретации.

Чтобы уменьшить влияние искусственности и порядок аппроксимирующего полинома, применяют оптимальные разложения по выборочным главным компонентам ВГК (по собственным решениям корреляционных матриц). При этом сконструированные БФ, конфигурацию которых определяют особенности статистической структуры выборочной совокупности полей, являются неслучайными функциями координат и учитывают эволюцию процессов в области исследования, а коэффициенты разложения 7\() некоррелированы. Согласно К. Карунену и М. Лоэву, разложение полей по ВГК оптимально в том смысле, что если задан средний квадрат ошибки аппроксимации, то число членов ряда h минимально; при фиксированном h норма ошибки аппроксимации, усредненная по ансамблю полей, минимальна по сравнению с разложением по любой другой ортонормированной системе БФ; при восстановлении поля допустимо внесение максимально возможных ошибок в оценки Т(/).

В непрерывном случае ВГК - собственные решения интегрального уравнения Фредгольма с ядром для статистически однородных полей. Они обобщают БФ. используемые в гидродинамических моделях, т.к. являются собственными решениями тождественных дифференциальных операторов, действующих на метеовеличины 'на сфере. ВГК образуют полную орююнальную систему в линейном пространстве. Они наиболее обоснованные БФ для аппроксимации полей рядами. Это обусловило их широкое применение для получения статистических выводов из эмпирических данных.

Методом ВГК нами выполняются: компрессия исходной информации, разделение масштабов атмосферных процессов и фильтрация метеорологических шумов. Для этого поля F(x, t), заданные в точках х = 1, и в моменты времени / - 1, т, представляются в виде совокупности {F\\, Fn, ..., F\n\ F2\, F22, Fm; ...; Fml, Fm2, ..., Fmn}, ставится задача представить любое поле по функциям Xh{x) с коэффициентами Th{tm): F(t„ ху) = 1нШ) Xh{xj) = 1л Тн, Xhj, j = 1, и; i - 1, m; h = 1, n . Используется условие минимума суммы квадратов ошибок такого разложения: Д = £\,m- Za Th,Xhj) = шт.ПриА 1 получаем уравнения: 'ZjF,jXj = Т, X*, i = 1, m; 2hF,j Т, =Xj Tj ,j-

1, п. При любом h: Th(Y. к F, к Хи *У X* к ■ Система уравнений для определения ВГ К такова: X t Хк F„ F, к=Xj Е, Т? Yj Xf, X « т'Ч, Г,2 £, А, к = я'Ч, F,, F, к, h = 1, где - корреляции исходной совокупности полей для точек j, i образуют квадратную и симметричную корреляционную мафицу (КМ) {Л} размерности их». Собственное число Я КМ {А} при h - 1 определяется из условий совместности однородной системы линейных уравнений: {A{]-A)Xl+AuX2+...+Ai„X„ = Q,...,A„lXi +А„2Х2 + ... + (Ап„ - Я)Х„ = 0. Эта система имеет нетривиальные решения, если det [ А} =0. Множество собственных значений КМ (А} совпадает с множеством решений её матричного уравнения \А - ЯЕ\ =0. Развернув его детерминант, получим многочлен: Я"' Рп\ Я"л - Р„.2 Я"'2 -... - Р) Я - Р0 = 0. Здесь Р„ = (-1)"; Р0 = det {А}. Он будет иметь и положительных решений Я, которым соответствуют собственные векторы: {Х\ ....Х\П1 X, ь Х72, ■ ■ ■,Xi„; ...;X„i,X„2,-.;X„„}. Матрица {А} решается методом вращения Якоби с преградами. Для каждого вектора Xf, g определяется функция Th,. Собственные векторы КМ{Л} образуют ортогональную систему: XhJ X,, = 0, h* g. Семейство случайных m - мерных векторов Th{tm) тоже ортогонально: LjTflJ Tgl = 0 ,h*g.

Для оценки точности разложения полей по ВГК Xhj{x,y) используют показатель Л2 = (Z л -\,н Л иУЕ А ,,. Здесь Zj „ А, ¡ = trace {А}; если Я=л, то Е a -i = trace{Л}, и Л2 = 1. ВекторыXhj определяются сучетом условия нормировки: T.jXhj = 1. h = 1, и, и Яь = mAY. I Тн ,2 Если Яь убывают быстро, то главная информация сосредоточивается в немногих слагаемых, которые, в среднеквадратическом смысле, наилучшим образом отвечают природе выборки. Разложение ансамбля полей по ВГК есть разложение по наиболее часто встречающимся комбинациям. Таковыми являются элементы с большими числами Я/,. Ход параметров Th(tm) будет более закономерный, чем исходных данных, и, следовательно, их экстраполяция будет более успешной.

Далее в главе 3 рассмотрены выбор пространства реализаций случайных полей и его дискретизация; коррекция неположительной определенности КМ; синтез ВГК при большой размерности базиса и в случае плохо обусловленных и сингулярных КМ; применение метода ВГК для разработки физико-статистических схем прогноза.

В главе 4 разработаны два алгоритма восполнения пропусков: в полях метеовеличин (А); во временных рядах параметров (Б), т.к. в ТПЗ не только низкое качество наблюдений, но и много пропусков (иногда в течение нескольких месяцев и даже лет).

А) Поля, содержащие пропуски, усредняются с помощью кубических сплайнов. Необходимо по известным значениям аргумента а - хо < Х\ ...< х„ ~ b и функции у0, у\, —. У« [у /= F(x,)] построить функцию S(x), заданную для всех значений х на сегменга [а. Ь] и удовлетворяющую условию S(x = у,), где / = 0,1, и. Сплайном Sm(F, х) порядка m служит многочлен степени m на каждом из отрезке [хы; хк], удовлетворяющий условию непрерывности производных до (m-1 )-го порядка в точках хк: Sm(F, х) =5як (х) = ак 0+а* ¡х + ... + ак m Xя, акл<хйхк, S( "m ¿хк) = S{i)„, h-\(xk), i =1, m-1. Полагалось, что искомая интерполяционно - сглаживающая функция g(x) может проходить вблизи точек, где данные пропущены, отклоняться от них на величину, не превышающую погрешности измерения, и подчиняться условиям сплайна: g(x) е С2 (а, b); g(x) = gk (х) = Z^i,з <з( * \ (xk - х) \ к = 1,2,..., и; g"(a) =g"(b) = 0. Требуется, чтобы функция ^х) была решением вариационной задачи Ф(Ц) = £ (d2t//dx2)2dx + Z ¡и), i, и/7* [U(xk) - f't]2,

т.е. минимизировала функционал Ф(Ц). Здесь U е W22(a, V) - все функции, минимизирующие Ф(Ц), такие, что U(xk) = Fk. Верхний индекс £ указывает принадлежность коэффициента о(*'г интервалу [a k-\, a J; рк - коэффициенты для всего пространства из сегмента [0.6 < рк < 0.8]. Матрица системы уравнений для нахождения g(x) имеет пя-тидиагональную ленточную структуру и решается методом факторизации.

Б) В случае пропусков во временном ряду сглаживание осуществляется преобразованием автокорреляционной функции (АКФ) р(т). Так как сглаживание ряда, заданного с шагом Д/, по т элементам эквивалентно умножению его спектра на функцию {\s'm{maI7)\l[m sin(©/2)]}2, то, чтобы в спектре появился такой множитель, АКФ подвергается этой операции дважды. Так как оценки АКФ находятся на интервале [О, г,Ш1Х], при г > rmax АКФ не определена, а в точке т^ может иметь разрыв, то оценки АКФ умножаются на четную функцию L( г), плавно спадающую до нуля при r->rmaXi. Эмпирическая оценка спектральной плотности находится по обычной формуле:

Г max

р(т)Цr)cos(fijr)dr, Цт) = уо + 2/1Соз(лт/гЬих) при г< ; Цт) = 0 при т>

Чпа*> гле Уо, У\ - веса. Это преобразование эквивалентно скользящему осреднению оценок спектра: S ~ yiSi^i) + /0<?(е%) + yiS(o)kl]); со,, тг/'/гтм, i = к-1, к, к+1. В качестве Цг) использовались окна: треугольное, Ханна и Хэмминга. Моделирование показало, что наиболее подходящей для сглаживания и расчета менее смещенных оценок спектра ряда является функция Хэмминга: L, = 0.54 + 0.4cos(te/«) при i<n\L, = 0 при i > п Это эквивалентно скользящему сглаживанию вычисленного спектра с L(r) = 1: S= 0.23&.1+ 0.54Sk+ 0.235*+), ap^vAt) ={I, =0,Л'.,х1,+ ¡у,-(I,I,^n-ууЖЯ-v+l -q)}/ {[£- v.nx,2-(Z,.*/lxtfW-v+ ry,?/(N-v+1- q)l}"2.

Здесь x„ у, - дискретные реализации процессов x(/,), у(1,у, t, =(/' At), i = 0, \. N; At TIN -шаг по времени; N- длина ряда. Суммирование ведётся по данным, которые имеются в обеих частях ряда, сдвинутого v= 0, 1, m элементов, a (N-v+\-q) - их чисЛо, где q - число «пропусков», /»= г^/Аг. По Блекману и Тьюки m »0.1(W+

Рассмотрена методика расчета АКФ и КМ. Проведён анализ АКФ месячных осадков, общей облачности, приземного давления и геопотенциала АТ50о в ГПЗ. Выявлено, что здесь поля существенно анизотропны; коррелятивность по кругу широты прослеживается на больших расстояниях, чем в других широтах, но оценки АКФ ниже; сигналонесущая мода облаков составляет ~90%, что говорит о высокой информативности атмосферы ТПЗ и влиянии динамики облаков на длительные аномалии погоды. Оценки АКФ для ЕК осадков резко спадают до нуля. Это означает, что фазовые траектории не могут разойтись более, чем на характерный размер пространства. Возникает их перемешивание, бесконечно большое возмущение и хаотизация. Поэтому время релаксации ЕК мало и их предсказуемость не може! быть значительной.

Дан анализ структуры месячных норм осадков в ССЗ. Поля изогиет малогради-ентны и в течение года квазигоризонтальны. Отклонение их к югу обусловлено ослаблением летнего муссона при продвижении на восток и увеличением его расслоенно-сти под влиянием местных факторов. Увеличение градиентов зимой на севере Африки обусловлено циклогенетическими процессами на полярном фронте над Средиземноморьем. Азоналыюсть, очаговая структура изогиет в приэкваториальной части ССЗ увеличивается в весенние месяцы. Это обусловлено развитием муссона и воздействием тропических возмущений, что приводит к резкому увеличению осадков. Одновременно в субтропиках совершается обратный процесс: осадки становятся более редкими перед сухим сезоном. Ослабление фронтальных осадков несколько компенсируется конвективными дождями, связанными с местным испарением.

Анализ сходимости разложений нолей аномалий месячных осадков, заданных значениями на 23 м/с, имеющих наиболее полные данные за 1900-2001 гг., но ВГК и пучка форм F.K, синтезированных на собственных базисах месяцев, показали:

1) Максимальный вклад наиболее мощное по дисперсии ЕК-1 вносит в январе (часть выборочной дисперсии - 30.4%), когда достигается апогей пассатной цирку -

t

ляции (рис. 1 ), и в августе (20.1 %, рис. 2), т.е. в пик муссона;

2) Доминирующее влияние на эволюцию ЕК-1 оказывают зональный перенос; ПЗК и зоны пассатов; центры действия атмосферы; муссоны и меридиональный перенос, обуслоштенный подвижными циклонами; распределение источников тепла; конфигурация континента; рельеф поверхности; региональные циркуляционные механизмы.

3) Количество ЕК, которое нужно учитывать для описания основной части дисперсии осадков в разные месяцы, заметно разнится. Это говорит о значительной флуктуатив-ности ЕК различных масштабов. Чем больше порядковый номер ВГК в аппроксимирующем ряду, тем более мелкомасштабные флуктуации наблюдаются в её поле;

4) Вследствие резкого скачка в значениях дисперсии ЕК осадков во все сезоны можно разделить процессы планетарного и синоптического масштабов. Когда в нижней тропосфере над Северной Африкой доминирует пассат, граница между ЕК планетарного и синоптического масштабов выражена наиболее ярко. Граница между ЕК синоптического и мезометеорологического масштабов размыта. Это свидетельствует о бесконечном многообразии флукгуаций таких ЕК и о громадной роли процессов, протекающих на региональном уровне, в формировании и поддержании механизмов осадкообразования. Однако дисперсия, определяемая этими процессами, при переходе к 1срришрии ССЗ, вуалируется, передается в область мезо- и мелкомасштабного участков спектра ЕК. Например, в сумме эти ЕК могут определять над Суданом 50% (декабрь) - 88% (июнь, июль) дисперсии выборок. Над ССЗ они описывают 30% (июнь, 3 ВГК) - 50% (январь, 3 ЕК; июль, 4 ЕК) дисперсии. По-видимому, это объясняется: более существенной вариабельностью осадкообразующих процессов над ССЗ в течение года; о значительном разукрупнении барико-циркуляционных систем в тёплое полугодие; влажностной неоднородности юго-западного муссона; о колоссальной роли мезомасштабных мод, формирующих локальные очаги конвергенции возд>ха и обостряющих экваториальную ложбину. В последнем аспекте трудно переоценить роль рельефа поверхности и региональных источников влаги;

5) Монотонная сходимость рядов, аппроксимирующих поля осадков в ШЗ, свидетельствует о необходимости параметризации влагооборота, муссонных скоплений облачности, проникающей конвекции, подсеточной турбулентности и пограничною слоя в гидродинамических оперативных и климатических моделях разного уровня.

В главе 5 рассматриваются- проблема предсказуемости случайных процессов; параметрическое представление временных рядов и их характеристики; оптимальный линейный прогноз регулярных случайных процессов и их статистическая предсказуемость; оценивание параметров стохастических моделей и стандарты погрешностей прогнозов; модель «сигнал плюс шум» для климатических временных рядов.

Для оценки статистической предсказуемости ряда нужно построить его стохастическую модель. Параметрическое представление ряда £,, основано на гипотезе регулярности дискретного процесса, такого, что с ростом упреждения прогноза г оптимальный линейный прогноз процесса г) стремится к математическому ожиданию £[£,].

Процесс можно представить (Н.О. Wold, 1938) как результат прохождения ряда {а,, t = 1,...} независимых, одинаково распределенных случайных величии с Е [а,] - 0 и дисперсией D[a,] = <та2 через линейный фильтр с постоянными параметрами i/s/ £ + Z, , о, „ Щ а, j. где £ - среднее значение, а параметры Wj удовлетворяют условию: Т., - о, Щ <оо у/0 = 1. В операторной форме для обратных рядов оно имеет вид: Ç, ~ Çt+ Ч' \В) В) а,\ В'а, у/(В) = 1 ,РВ' ц/;, 9{B)='Lj-\,qB19Г Здесь В -оператор сдвига; i//(B) и

ц/ \В) - оператор авторегрессии (АР) порядка р и обратный оператор; в (В) - оператор скользящего среднею (CC(q)). Разложение Волда и представление ц{В) = ¡//' (В) в (В) позволяют оценить дисперсию, АКФ и спектр процесса Ç,.

Параметрическое представление процесса позволяет решить задачи прогнози-руемости и предсказуемости. Прогноз стационарного процесса заключается в по-

строении экстраполяционпой функции при упреждении т и определении среднего квадрата ошибки прогноза(^'.Оценка значений £,, tr, т> 0, ряда отыскивается (А. Н. Колмогоров, 1941; А. М. Яглом, 1952) в виде линейной комбинации его прошлых и текущего значений, а критерием эффективности служи! Д г).

Статистическую предсказуемость процесса характеризуют ошибкой его оптимального линейного прогноза. Для её описания используют относительную погрешность прогноза с одношаговым упреждением dpq(\) и предел статистической предсказуемости тм. При r= 1 величина dpq([) = Dpq(i)/<j? = <т„2/о/. Корреляция г(т) между истинным значением процесса и его прогнозом с упреждением г и погрешность связаны формулой <lpi(i) + г (г) - 1, применяемой для оценки предсказуемости ряда. Предел предсказуемости ряда определяется как упреждение npoi ноза, при котором его среднеквадратическая погрешность меньше дисперсии (А. С. Монин, 1982). Высокая предсказуемость ряда связана: с медленным изменением прогнозируемого параметра; с присутствием в его ходе регулярных циклических составляющих.

Параметры АР моделей оцениваются алгоритмами Бокса-Дженкинса и Берга (J.P. Burg, 1967). Параметры щ (/'= 1 ,р) определяются из системы уравнений Юла-Уокера, которые решаются по рекуррентной схеме Левинсона (В. Е. Привальский, 1985). Для выбора порядка модели (p,q\ основанного на оценке а], использую ich критерии Бокса-Дженкинса, Акаике (Н. Akaike, 1974) и Парзена (Е. Parzen, 1966). Выбирается модель, обеспечивающая минимальную дисперсию. Относительная ошибка прогноза ряда на г шагов по АР(р) модели dp^t) = 1 - /}т, а стандарт ошибки прогноза г(г) = \dp 0(т)1' , где р - оценка АКФ ряда.

Климатические ряды отдельных станций есть сумма слабого сигнала'и белого шума (И. И. Поляк, 1989), поэтому описание климатических изменений моделью «сигнал плюс шум» является обоснованным (Е. Parzen. 1966). Использование такой модели улучшает прогнозируемость рядов. Не учет шума и подгонка линейной модели к ряду может привести к тому, что она будет аппроксимировать белый шум. Проявление сигнала будет заметным, когда его изменение превышает уровень шума При выделении сигнала из шума его предсказуемость будет выше, чем исходного ряда

Таким образом, при описании климатических рядов рационально использовать их параметрическое представление в виде линейных стохастических моделей небольшого порядка. Прогноз осуществим только в случае, когда предсказуемость процесса высокая, поэтому необходимы: оценки характерных спектров процессов и использование этих оценок для объяснения свойств моделей; отыскание параметров системы, обладающих хорошей статистической предсказуемостью.

В главе 6 сформулирована основная проблема аппроксимации ряда линейным сюхастическим процессом, заключающаяся в идентификации линейной модели и оценке её параметров (L. Ljung, Т. Soderstrom. 1982), т. е. в нахождении такого значения порядка авторегрессии, чтобы процесс АР(р) наилучшим образом соответствовал данным наблюдений. Рассмотрены: методы, критерии качества и алгоритмы идентификации моделей, а также критерии их оптимальности, в том числе: рекуррентные методы минимизации функционалов качества моделей стационарного и нестационарного процессов; адаптивная рекуррентная идентификация параметров модели. В результате сформулированы следующие выводы:

1) Наиболее мощным решением задачи параметрической идентификации стохастических моделей являются метод максимального правдоподобия - ММП (К. J. Astrom. 1974) и метод максимальной апостериорной вероятности - ММАВ (Я. 3. Пыпкин, 1995), требующие точного знания плотности вероятности Р(а,) белого шума а,.

2) В альтернативном подходе к оценке параметров модели критерий оптималь ности J(Q-E[F(s(T(tn), С))]. Здесь F(*) - функция потерь, определяемая уровнем априорной информации о свойствах а,\ £(•) - разность значений характеристики объекта

и настраиваемой модели, а С - вектор её параметров; 7(ГЯ) - вектор наблюдений. Если е(г) - ошибка прогноза, - функция потерь, то оптимальные значения парамет-

ров доставляют минимум критерию качества Д<р\,<рр\ р). Когда Р(а,) принадлежит классу распределений с конечной дисперсией, то {Р[еЩ)пш = е2(1), и приходим к методу наименьших квадратов (МНК): 3 {(р\,(р р ; р) = Е[е (/)]. МНК дает несмещенные оценки с минимальной дисперсией и не зависящие от вида распределения Р{а,). В случае нормального распределения оценки МНК, ММП и ММАВ совпадают.

3) Начальное приближение параметров модели сводится к решению уравнения Винера-Хопфа. Наиболее экономичным решением является алгоритм Левинсона -Робинсона - Дэрбина (Дж. Макхол, 1975), позволяющий определить порядок модели и согласовать ее с наблюдениями. Порядок модели выбирается таким, чтобы величина критерия Акаике была минимальной.

В главе 7 представлены результаты прогноза ВГК месячных осадков, полученные по двум алгоритмам с использованием процедуры ортогонализации эвристических предикторов по В.И. Романовскому и их дальнейшего просеивания. В алгоритме I прогноз осуществляется методом линейной множественной регрессии (ЛМР), а в алгоритме П - методом гребневой регрессии (МГР). При построении переменных Романовского для предиктанта 7} устанавливается последовательность предикторов У2, ..., У*. Процедура ортогонализации для предиктора / имеет вид: (У/, Ур') - 0, р = 1, 2, ..., г-1; Y¡=Y¡+WI\ 7,'+ IV, 2 У/, —, Щ,, 1 У, ь где У к - ортогонализированные предикторы; Ж,я-ортогонализирующие коэффициенты: 1Г1р = 0 при / <р; IV, р = 1, < =р\ 1¥,р-= (У,УДР / [{Ур )2]ср при 1>р. В результате получается система из к уравнений для данного предиктанта: У,' = 1П + 0У2 + 0У3 +• ■ ■+ ОГь; У2' = ТГ^' + 1 Уг + 0У3 +...+ О У* ;...; Ук' -ЖцУ^ + !УиУ2' + ЖзкУз +••.+ 1У*. Ортогонапизация предикторов проводится на интервале времени релаксации предиктанта Одновременно решается уравнение регрессии Отбор предикторов проводится каждый год заново для учета флуктуаций климата.

В качестве предикгантов использовались первые три В ПС месячных осадков: Гь Т2, Ту В состав эвристических предикторов были включены: первые две ВГК приземного давления и температуры воздуха (синтезированные на 23-мерном базисе для Судана); первые три ВГК давления и температуры воздуха (на 61-мерном базисе для ССЗ); первые три ВГК Тпо в южной части Индийского океана (на 30-мерном базисе); первые две ВГК Тпо в Аденском заливе (на 6-мерном базисе); разность первой (и второй) ВГК 7по в атлантическом диполе. Встроенносгь пространства предикторов для Судана в базисное пространство ССЗ дала возможность реализовать «телескопиза-цию», используемую в гидродинамических моделях на вложенных сетках. В алгоритме I для отбора информативных предикторов использовались два решающих правила: ортогонализация предикторов и метод просеивания. Как правило, отбирались первые ВГК, описывающие эволюцию 7по на юге Индийского океана и в атлантическом биполе и полей давления и температуры воздуха над ССЗ. По экзаменационной выборке (1998-2000 тт.) оценки прогнозов предикгантов оказались вполне приемлемыми (см. табл. 1).

Таблица I

Оценка качества прогнозов ВГК осадков методами линейной множественной регрессии и гребневой регрессии с ортогонализацией и просеиванием предикторов

Метод Г, 7 2 Тз

Е 5/5, 5/5„ Р Е 5/6, 5/5,, Р Е 5/5, 8/б„ Р

ЛМР 0.59 0.63 0.67 0.52 0.74 0.72 0.79 0.31 0.76 0.80 0.81 0.39

МГР 0.64 0.69 0.74 0.56 0.83 0.77 0.84 0.39 0.87 0.82 0.83 0.47

где е - средняя относительная ошибка; 3/4 и 5/5„ - относительные ошибки, характеризующие эффективность методического прогноза по сравнению с климатическим 8К и инерционным Зи прогнозами; р- качественный коэффициент корреляции).

/

Известно, что часто метод JIMP дает оценки прогнозов на зависимых данных выше, чем на независимых. Причины этого состоят в том, что: отбираются корреляционные связи, превышающие по значениям заданный уровень значимости; корреляционная матрица (КМ) мультиколлениарных предикторов может быть плохо обусловленной. Улучшить обусловленность КМ можно ортогонализацией предикторов, а также решая уравнения регрессии методом гребневой регрессии (Л. Е. Hoerl, R. W. Kennard, 1970).

В методе ГР вместо оценки коэффициентов уравнения JIMP Q = (XX)'1 XY используется гребневая оценка = (XX + D)XY. Здесь щеХ- матрица размерности пхр содержит р предшсгоров при п наблюдениях; Y- вектор-предиктант размерности п\ р- вектор коэффициентов уравнения регрессии; XX- КМ предикторов; XY - вектор коэффициентов корреляции предикторов с предикгантом; D = diag (d\\, d№) - положительно-определенная матрица, которая может иметь равные диагональные элементы D = к х где к - гребневый параметр, / - единичная матрица. При решении уравнения регрессии методом ГР предикторы и предиктанты центрировались относительно их средних значений и нормировались на среднеквадратические отклонения: (ху)с = (xv - х$ач, (у,)с =у, -у )!<т„ где j= \ ,р; i= 1, п. Элементы КМ предикторов atk и коэффициенты корреляции rt между предикторами и предикгантом вычислялись по формулам: аа = п1 £, ^ „ [(х,,)с х (х(,)с]; г, - rt'1 Z, =i, п [0,)С х 0/,)с], где символ с означает центрирование и нормировку множества переменных. К диагональным элементам КМ предикторов прибавляются параметры гребня к, что улучшает ее обусловленность. Оценка предиктанта yljp находится из уравнения регрессии: (у„ Hf = g*(xn,\)c\ y,v = (y^{fay + у. Здесь Ov+i)' - оценка предиктанта в ситуации (п +1) по уравнению регрессии; (х„ н)с- вектор значений предшсгоров. Оценки более устойчивы, чем Ц с меньшим среднеквадратическим отклонением от истинных значений Д Значение к^ дается минимумом Ф№) = пх £, -i, п (у, - х, Акл XYfK I - х, Aflx,)2. где у, - известное значение предиктанта в ситуации i, ах, - вектор, значений предикторов; KM Afl строится по п элементам: А ^=(Х'Х-\-к+1)'1. Показатель <%, служит скользящим контролем оценки средней ошибки восстановления функции регрессии: /(k)= я' Z, =i, п \у, ~ЛХ)]2' гае fix,) - оценка предиктанта, вычисленная по уравнению гребневой регрессии.

Скользящий контроль заключается в последовательном исключении элементов из обучающей выборки и проверке по ней качества восстановления функции. Эксперименты по определению ктт проводились для каждого предиктанта и предиктора. Значения к задавались, начиная от 0 с интервалом в сотые доли единицы, и вычислялись оценки Ф(ку Фиксировался параметр к, соответствующий (Фда)т,„, и интервал значений к, соответствующий 2% от (Фдо)тш в обе стороны. В качестве параметра кот выбиралось его значение из области перекрытия интервалов.

Задача прогноза, как и в случае JIMP, решалась по алгоритму II для ВГК 7ь Т2, Ту месячных осадков. Обнаружено, что значения кот находятся для различных ВГК в пределах 0.36 - 0.91. Максимальные оценки к = 0.76...0.95 реализуют задачу для первой ВГК, а минимальные к = 0.37...0.65, как правило, для третьей ВГК. Методом гребневой рефесеии даны прогнозы на все месяцы с 1985 по 2000 гг. Предикторами являлся вышеназванный комплекс параметров. Качество прогнозов ВГК методом ГР, в сравнении с прогнозами методом ЛМР, за 6 лет оказалось выше (табл. 1). При уменьшении масштаба F.K качество прогнозов обоими методами ухудшается.

Глава 8 содержит результаты: исследования статистической предсказуемости и прогнозируемости рядов 7)(/м), несущих информацию об эволюции наиболее мощных ЕК месячных осадков (/= 1,2,3.4); синтеза новых случайных функций времени 7д(гг), описывающих эволюцию ЕК при переходе от года к году, методом разложения полей в двойные ряды по ВГК горизонтальных координат (индексы j, м) и времени (к, г) и анализа сходимости разложений: предсказуемости и прогнозируемости годовых ЕК: анализа линейных трендов в ходе 7}{fM) и Tjk(tr). Для проведения указанного круга ис-

следований имитационное моделирование рядов Т^) осуществлялось с помощью структурной модели Парзена, где в качестве сигнала случайного процесса 7}(/Л) и тпу-ма выступают марковская модель первого порядка и белошумовой процесс, т.е. дискретный случайный процесс В(7), представленный рядом со статистически независимыми членами, Е[В(()] = 0 и дисперсией ст„2. Если процесс 7}{/л) - стационарный, Е[Трм)\ = 0, автоковариационная функция И(т)=р(т)Х2 (где I2 и Дг)- дисперсия и автокорреляционная функция (АКФ) ряда т=0, 1, 2,. - временной сдвиг в месяцах), а процесс Трм) и белый процесс В(1М) статистически независимы, то модель Парзена дается формулой = 1) + В(ГМ). Такая аппроксимация хода осадков для Судана правомерна, так как области наиболее сильных отличий сиекгральной функции среднемесячных аномалий общей облачности над Северным полушарием от спектральной функции белого шума охватывают приэкваториальные районы Африки и другие области ТПЗ (В. М. Мирвис и др., 1989). Значит, в данных по облачности (и осадкам) содержатся сигналонесущие компоненты. Этот вывод подтверждается и тем. что крупномасштабные облакообразующие возмущения в ТПЗ более предсказуемы, чем волны Россби в других широтах (Р. П. Репинская, 2000).

Дисперсия ошибки прогноза процесса 7] (?„) на один шаг (заблаговременность Ь = 1) по модели Парзена равна дисперсии белого шума ега2. Используя эту модель как рекуррентную формулу, можно дать прогноз ряда на £+1 шаг. Дисперсия ошибки такого прогноза /52(1) = ( 1 - р21")!2, а нормированная дисперсия ошибки прогноза на I шагов £ (I) = Г? (I)/X2 = 1 - р2Ь, где р - соответствующая оценка АКФ. Пру I = 1 величина /?(Ь) показывает, насколько прогноз ряда 7)(?„) по модели АР(1) лучше климатического, ошибка которого есть X2. Задав значение определим упреждение, как предел статистической предсказуемости ряда = 1п{(1 - С2)/[21пр(1)]}, р>0, С-

1 0.05Л1. Здесь /,(195 - интервал предсказуемости ряда при нормированном стандарте ошибки прогноза е= 0.95:5= 0.05 - шаг по £ (И. И. Поляк, 1989).

Результаты оценки статистической предсказуемости ВГК (ЕК-1 4- ЕК-4), приведены в табл. 2, в которой обозначено: Д1) и Д2) - автокорреляции ряда 7}(/„) при запаздывании 1 и 2 месяца,у = 1...4; ^(1) - нормированная дисперсия ошибки прогноза на один шаг по модели АР(1); ¿0,95 - предел предсказуемости ряда при е- 0.95; I -предел предсказуемости климатического сигнала, который содержит процесс 7]{?„): /? -угол наклона статистически значимого линейного тренда в ходе р - порядок оптимальной АР(р) модели; а (%) - уровень сигнала в ряду Т/?м), а = /Е2, где £2С -дисперсия сигнала, X2 - дисперсия ряда 7}(гм)). Если сигнал описывается моделью АР(1), то а = [р2(1)/р(2)] = рс(г)/р (т). Расчет а осуществлялся на основе МНК с помощью первых т+\ оценок АКФ ряда Г/О: а = (г,)2 гг+,/ (г,+Г)2. Зная а, находим значения АКФ сигнала. Так как а < 1 и автокорреляции сигнала бблыне автокорреляций процесса 71^), то прогнозируемость сигнала выше, чем процесса. Анализ показывает, что при у = 1,2,4 процессам 7}, ца ('*) соответствуют модели «сигнал плюс шум», а процесс 7э(Г„) белошумовой.

Синтез оптимальных АР(р) моделей процессов осуществлялся на основе нелинейного МНК Бокса и Дженкинса и решающих правил Парзена и Акаике. Видимо, 14-й порядок оптимальных АР(р) моделей рядов и Т^*) отражает двухлетнюю цикличность циркуляционных процессов, проявляющуюся в стратосфере и в тропосфере ТПЗ. Двухмесячная цикличность (для ряда Г4(У), возможно, является откликом механизмов осадкообразования на околосезонные вариации циркуляции, на особенности эволюции облачных структур типа муссонных скоплений облаков, а также ВЗК и осадков, генерируемых пол влиянием её флуктуаций и миграции.

Процессы Т^\ гл{{м) имеют сигналонесущие ядра. Так, при j = 1,2 сигналы составляют соответственно 46% и 53% (табл. 1) и предсказуемы на 1.5 и 1 месяц. Сигнал процесса Г3(/1() «тонет в шуме» вследствие резкого скачка значений АКФ от еди-

ницы к нулю, что потребовало летального исследования спектра рядов Г/Д,).

В ходе сигналонесущих ВГК прослеживаются статистически значимые

линейные тренды Р: при ] ~ 1, 4 - офицательный, при у = 2 - положительный. 1о, что отрицательным трендом обладают самое крупное ЕК Т](1М), иписываюшее в течение года 12%...30% дисперсии, и более локализованное ЕК ТА{1М), дает основание утверждать, что в Судане наблюдается иссушение климата. Этот вывод совпадаем с анало-[ ичным выводом для ССЗ (Р.П. Репинская, 1997), результатами оценки модельной предсказуемости полей над Африкой (В. П. Мелешко и др., 1992) и с точкой зрения ведущих климатологов (М. И. Будыко, Г. Н. Лёруа, Р. А. Брайсон, Д. Уинстенли и др.).

1аблица 2

Оценка статистической предсказуемости ВГК ежемесячных осадков Т/^ для Судана

/ *1) Д2) а ^(1) 41) ¿0.95 1 Р Р

1 0.210 0.095 0.460 0.956 0.978 0.4 1.5 14 -0.011

2 0.163 0.505 0.527 0.973 0.987 0.4 1.0 14 0.027

3 -0.009 0.025 0.003 1.000 1.000 - - 0 -

4 0.048 -0.068 - 0.998 0.999 - - 2 -0.032

Для исследования волновой структуры ВГК в течение года их ряды были аппроксимированы собственными вскюрам временных корреляционных мафиц -ВКМ (Р. П. Репинская, 1969). Обозначим собственные векторы ВКМ через, ИдО*)- " коэффициенты разложения - через 2где к - номер члена ряда, к = 1,12. Результаты аппроксимации полей осадков на I и II этапах свидетельствуют: а) в разложениях но собственным решениям пространственных и временных КМ наблюдается предпочтение наибольшему масштабу спектральных мод осадков, что согласуется с выводом П. Вебстера (1988); 6) первое ЕК (к= 1,у = 1...5) описывает в течение года менее 15% выборочной дисперсии процессов в) максимальная концентрация дисперсии процессов 7>(Л) имеет месю для ВГК Тг 1д(/и); г) ряды разложения сходятся монотонно, что существенно затрудняет эффективное разделение процессов различных масштабов и фильтрацию шумов; д) для описания сигналонесущих ЕК требуется минимум семь ВГК т.е. точность сходимости разложений в этом случае ниже, чем на I этапе, что объясняется большей вариабельностью осадкообразующих процессов в течение года (Г. Риль, 1988) и неоднородностью рядов

Оценка статистической предсказуемости и анализ линейных трендов в ходе параметров показали (табл. 3): а) коррелятивность новых носителей метеорологической памяти 2]ки,) невелика: при г = 1 году Ьо(1)]гаах<0.468; б) коррелируемые крупные ЕК несу1 еш нал, уровень которого составляет 64%... 90% дисперсии рядов Тд'/М), а локализованные процессы - до 90%; в) на основе модели Парзена предсказуемость * ЕК на синоптическом участке спектра ВГК достигает 1.5 лег; г) предел пред-

сказуемости сигнала, который несет годовое ЕК осадков 22>20г), достигает 40 лет На существование сверхдлительных атмосферных процессов указывал и Ш.А. Мусаэлян (1978); д) большое число годовых ЕК - это либо бслошумовые процессы (для них АР(р -0)опт), либо марковские процессы первого порядка (АР(р = 1)ятг); «) интегральная оценка угла наклона линейного тренда в ходе крупных ЕК оказывается отрицательной ч го подтверждает вывод об иссушении климата в Судане. Однако даже для ЕК Т1 ^ 2('м) для разных циркуляционных эпох по Вангенгейму -Гирсу выводы получаются не столь однозначными, т.е. для ТПЗ эта типизация требует уточнения.

Так как в области разных по масштабу ЕК осадков имеются различные по знаку и величине тренды, то, значит, наблюдается не только дрейф климата ТПЗ, но и более локализованных климатов, которые, являясь региональными проявлениями глобального климата, эволюционируют по-разному. Указанный факт является откликом

Таблица 3

Оценка статистической предсказуемости ВГК месячных осадков для Судана

j/k Р( 1) /X 2) а ^(1) £(1) ¿09} Р 2 2а L р р

1/1 0.251 0.122 0.517 0.937 0.968 0.8 1 5836,5 1

1/2 0.419 0.273 0.644 0.825 0.908 1.3 1 9576.5 1.6 -0.447 1

1/3 0.083 0.188 0.036 0.993 0.997 0.5 0 5986.0 2.2 - 0

1/4 -0.082 0.077 0.088 0.993 0.997 - 0 3526.0 -1.4 -0.006 0

2/1 0.468 0454 0,481 0.781 0.884 1.5 5 19975.9 - 1.516 5

2/2 0.029 -0.023 - 0.999 0.996 - 4 2961.5 39.9 - 4

2/3 0.286 0.317 0.258 0.918 0.958 0.9 3 3015.7 - - 3

2/4 -0.053 0.025 0.001 1.000 1.000 0.2 0 5010.8 - - 0

3/1 0.390 0.053 - 0.848 0.921 1.2 8 901.0 - -0.174 8

3/2 0.278 0.043 - 0.923 0.961 0.9 1 2616.0 0.6 -0.225 1

3/3 0.225 0.144 0.353 0.949 0.974 0.8 1 2463.6 0.6 1

3/4 -0.004 0.069 0.000 1.000 1.000 - 0 2353.8 2.6 -0.169 0

4/1 0.290 0.094 0.896 0.916 0.957 0.9 1 6125.5 - -0.991 1

4/2 0.166 -0.106 - 0.973 0.986 - 1 5132.5 1.0 - 1

4/3 -0.003 0.087 0.000 1.000 1.000 - 0 5044.3 - - 0

4/4 -0.262 -0.077 - 0.932 0.965 - 2 4698.1 1.0 -0.300 2

а) на систематическое уменьшение количества общей облачности на пространстве от экватора до 45°с.ш. (синхронно с облачностью эволюционируют, как правило, и осадки). По Хендерсону-Селлерсу (A. Henderson-Sellers, 1986), в последние десятилетия количество облаков над Северным полушарием увеличивается вследствие потепления климата. Исследования показывают (Р. П. Репинская, 2000), что с 1981 г. уменьшается количество облаков, связанное с полушарным ЕК, а с более локализованными ЕК синоптического масштаба связано уменьшение облачности с 1966 г.;

б) на направленное разукрупнение циклогенетических процессов в ТПЗ, ответственных за формирование массивов облачности и порождающих очаги крупных аномалий осадков (Г. И. Марчук и др., 1988). Это согласуется с тем, что, начиная с 1972 г., на громадные области ТПЗ обрушился ряд апериодических разрушительных засух. В результате в ССЗ наблюдается катастрофическое уменьшение осадков, связанных с модой 7j(/M) облачности в ТПЗ и субтропических широтах (Р. П. Репинская, 1998).

Oi метим, что при разработке проблемы изменения и предсказуемости, климата, нужно рассматривать процессы на больших пространствах и использовать адекватные характеристики полей влажности, облачности и осадков, потоки и притоки солнечной радиации (Г. И. Марчук и др., 1988; Н. П. Шаманов, 2002). Точечные ряды параметров дают представление о предсказуемости локальных климатов, но их совокупность не образует глобального климата, так как не содержит многоточечных распределений вероятности (А. С. Монин, 1982; В. П. Дымников, А. Н. Филатов, 1990). В то же время любое усреднение, подавляя шумовую компоненту, искажает спектр процесса (Дж. Шукла, 1988; И. И. Поляк, 1989). Предлагаемый нами подход к определению статистической предсказуемости одной из региональных компонент глобального метеорологического суперполя кардинально отличается тем, что представление полей осадков двойными рядами по BITC позволяет синтезировать характеристики регионального климата, учитывающие многоточечные распределения вероятности (в частности, двухточечные корреляции).

Глава 9 посвящена задаче районирования территории Судана методом ВГК по комплексу локальных метеорологических параметров. Корректное решение этой зада-

чи важно для Судана как аграрной страны, территория которой имеет широтную протяженность ~2000 км и попадает в существенно разные климатические зоны. Актуальность решения этой проблемы обусловлена тем, что значительная часть страны занята сверхаридной, аридной, семиаридной и субгумидной зонами, отличающимися высокой степенью засушливости (Г. Ф. Радченко, 1983), и имеют месго, большие трудности в связи с жестокими многолетними апериодическими засухами.

Известно, что дескрипторами климатической системы является множество компонент, каждая из которых имеет различные физические характеристики и связана с другими сложной цепью прямых и обратных связей. Поэтому математически климат определяют как многокомпоненшое случайное суперноле. Полным описанием глобального климата было бы указание всех конечномерных распределений вероятности для значений его компонент на всевозможных конечных множествах точек пространства Однако такое полное описание неосуществимо, поэтому ограничиваются изучением первых и вторых моментов. Мы исходим из того, что климат есть статистический ансамбль состояний, проходимых климатической системой за несколько десятилетий (А. С. Монин, 1982), учитывающий его постоянный дрейф под воздействием природных факторов и глобальной мозаики отклика деятельности человека.

Под классификацией климата понимают подразделение климатов, наблюдаемых на земном шаре или в одной стране, по различным признакам. Весьма перспективно и использование характеристик климатического аттрактора (Р. П. Репинская, 1997). Районирование позволяет выделить области, где климатические условия различны. В задачах метеорологии параметры, используемые для анализа, часто взаимосвязаны. В этом случае рационально использовать статистические методы, которые мтуг дать комплексные параметры исходных характеристик. С этой точки зрения, на выходе метода ВГК получается небольшое число обобщенных параметров с учетом зависимости между исходными переменными метеорологического суперполя, поэтому его целесообразно использовать для разработки объектного районирования.

Суть метода районирования с помощью ВГТС заключается в следующем. Пусть имеется комплекс характеристик К/, которые описывают Л^ объектов. Ставится задача провести классификацию объектов Л^ на группы в соответствии с К/ характеристиками. Метод ВГК позволяет выделить наиболее существенные связи, определяющие векторы ЛуО'.у = 1, и), и параметры 7}<г„). При этом из характеристического уравнения исследуемой системы вычисляются собственные числа Л„, несущих информацию о статистической значимости ВГК. Так как несколько первых параметров 7}„ описывают крупные особенности объектов в моменты времени т, то их можно использовать для классификации (Н. И. Яковлева, К. А. Гурлева, 1969). Если К/>5, применим подход, основанный на идее М. А. Омшанского и М. И. Юдина. В этом случае в п-фазовом пространстве рассчитывают «расстояние» между точками суперполя, как показатель подобия группы п параметров в них. Компактные подмножества точек в п-мерном пространстве образуют однородные группы.

Поскольку для сельского хозяйства наиболее важен гидротермический режим, то вначале для ряда м/с Судана были получены климатические характеристики температурного режима и исследована их связь с режимом осадков. Было обнаружено, что в Судане в первом приближении можно выделить четыре климатических зоны с разным режимом осадков и температуры: Южный, Средний и Северный Судан и Красно.чор-ское побережье. Именно такого районирования придерживаются в практической работе метеорологи страны. Границы климатических зон квазизональны, что вызывает большое сомнение и нуждается в уточнении.

Для описания климатической системы Судана нами использовались данные на 16 м/с, имеющих наиболее полные ряды наблюдений. Для решения задачи классификации климатов послужил комплекс среднемесячных характеристик за 47 лет: давление и

температура воздуха, экстремальные температуры и их разность, осадки, точка росы, испаряемость, дисперсия давления, дисперсия осадков, сумма осадков за год. Эта характеристики метеорологического суперполя трансформировались для каждой м/с методом ВГК, на выходе которого вычислялись точечные параметры Трт), гдеу и / = 1, п; п = 16; т - номер суперполя в выборке, т = 1, N (N - объем архива). Реализованный алгоритм классификации является модификацией алгоритма (С. В. Солонин, В. Д. Еникеева, 1976), впервые применённого для типизации профилей ветра на основе ВГК (Р. П. Репинская. В. Д. Еникеева, 1985). Сложность решаемой задачи сопряжена с использованием алгоритма районирования на выходе метода ВГК, осуществляющего синтез обобщенных параметров комплекса характеристик климата, число которых варьируется, и стохастической аппроксимации этих параметров в многомерном пространстве признаков для оценки максимального значения функционала качества.

Чтобы разбить пространство по совокупности N суперполей и по/ - к точечным ВГК на априори не заданное число районов, каждое т -ное состояние суперполя задается набором из пхк признаков: Тт - { Tmks } е М, т = 1, N; s = 1, и; 7" = 1. к, где к -варьируемое число точечных ВГК, используемых для аппроксимации суперполей; М-множество wxfccV векторов ТтЬ. В качестве метрики пхк - мерного пространства используется евклидово расстояние Pmkiq=Р(Тткз, Т^)=[I^E^, п(ТтЬ - Тткч )]ш.

Районирование заключается в построении покрытия подпространства элементов архива непересекающимися эталонами на основе оптимально подобранных пх.к -мерных подпространств точечных ВГК Tmks. Задание меры близости ВГК в пространстве признаков позволяет свести процесс объективного районирования к поиску максимума функционала его качества W{fl„ М) на множестве покрытий {Д.} пхк -мерного подпространства в пространстве суперполей архива М: W*(JJr., М) = SUPr \ЩПГ, Mj[, где W*(IJr», М) - оптимальная оценка функционала качества районирования; г - параметр характеризует покрытие /7, с учетом выбранной меры близости классов: /= I\ - h (А. А. Дорофеюк, 1971), где Л - нормированное расстояние между районами; h - усредненное по районам расстояние между внутренними точками. Значению /щи соответствует оптимальный вариант районирования.

Эксперименты по автоматическому районированию с использованием различных вариантов исходного комплекса метеовсличин показали сильное влияние испаряемости на получаемые результаты. Видимо, это объясняется тем, что в ССЗ повсюду имеет место максимально возможная испаряемость. Она увеличивается с юга на север и превышает 2000 мм/год, а на границе с Сахарой - 4000 мм/год, что во много раз выше количества осадков. В зоне, где осадков <400 мм/год, испарение в 8 раз выше. На результаты районирования влияет исключение и других величин, что говорит б сильной чувствительности региональной климатической системы и необходимости пополнения комплекса параметров суперполя теплобалансовыми характеристиками.

Вычислительный процесс реализуется в варианте последовательного использования оценок ВГК вплоть до несущих заданную часть дисперсии выборки. Анализ результатов районирования, полученных на первой и второй «итерациях» для января и июля, показал: яг) существенное различие даже наиболее крупных климатических зон (локализация, направления изолиний суперполя), что определяется особенностями термобарического режима и системой сезонных ветров; ff) как детализируются климатические зоны и трансформируются изолинии суперполя в разные полугодия. Наибольший интерес представляют результаты районирования при учёте информации о суперполе за все месяцы года, когда рассматриваются более 90 параметров системы за каждый год. Здесь выявляются особенности, аналогичные отмеченным выше. Однако, чтобы выявить все достаточно крупные климатические зоны, в этом случае потребовалось три «итерации». Проведем анализ результатов объективного районирования (рис. 3).

1) На юге страны располагаются две колеблющиеся в противофазе крупные пучности (области): более мощная положительная - на юго-востоке и менее мощная отрицательная - на юго-западе. «Отроги» первой проникают вплоть до слияния Белого и Голубого Нила. То, что пучности колеблются в противофазе, свидетельствует о фундаментальном различии причин, приводящих здесь к генерации осадков, и 'изменчивости параметров среды при переходе от месяца к месяцу. Существование указанных очагов обусловлено: на юго-западе страны - влажным экваториальным муссоном и общей приподнятостью рельефа; на юго-востоке - экваториальным муссоном, сливающимся летом с сухим и прохладным индоокеанским муссоном, о 42м свидетельствует конфигурация изолиний, образующих отрицательную пучность над провинцией Голубой Нил, Гедарефом и Вад-Медани. Зимой в этой области практически всюду господствует сухой холодный северо-восточный харматан. Локализация очагов над восточной частью Судана, обусловленных экваториальным и индоокеанским муссонами, свидетельствует о том, что отклик экваториального муссона в региональной климатической системе гораздо более мощный по охвату территории, чем индоокеан-ской ветви муссона Существование этой пучности в районе, где нормы осадков ~500...700 мм/год, обусловлено и орографическими особенностям: здесь простираются горы Эфиопии высотой до 3300 м, влияющие на циркуляцию и препятствующие проникновение индоокеанского муссона в глубинные районы Судана.

2) На севере страны господствует отрицательная пучность. Здесь находятся почти безжизненные пространства Нубийской и Ливийской пустынь, где в течение всего года в верхней тропосфере наблюдается восточный перенос. Летом над Северной Африкой термическая депрессия располагается вблизи 18° ,.20°с.ш. При переходе от мая к августу-сентябрю ориентация большой полуоси очага повышенных норм осадков меняется с южной на юго-западную вслед за направлением преобладающих переносов. Однако в верхней тропосфере над этой провинцией в течение всего года господствует восточный перенос. С наступлением сентября происходит ослабление и отступление муссона. Ослабление раньше всего начинается в районах тропической зоны, граничащей с пустынями. В таких местах муссон дует лишь несколько дней, оказывается очень слабым, охватывает атмосферу до высот несколько сотен метров и не приносит осадков. В октябре происходит резкое опускание к югу азорского антициклона, что обусловливает быструю миграцию ВЗК к экватору. Вследствие резкого ослабления механизма поддерживающего муссонную циркуляцию, в октябре изогиеты приобретают в основном квазиширотное направление, а площадь очага повышенных норм осадков значительно уменьшается, происходит расслоение муссона, дожди прекращаются (в частности, в Судане и Чаде) и наступает засушливый период.' который продолжается здесь до мая (А. Н. Лебедев, О. Г. Сорочан, 1967). В глубинных районах Субсахарского региона осадки могут не выпадать в течение многих лет;

3) Область с положительными значениями характеристики суперполя, располагающуюся между ядрами, локализующимися над юго-западом и севером страны (р-н Эль-Фашер, Ньяла), мы рассматриваем как отдельную климатическую область. Зимой сюда вторгается центр пассатной циркуляции, область находится под влиянием сильного, весьма прохладного северного и северо-восточного ветра, дующего из радиаци-онно выхолодившихся пустынь Сахары и Аравии, и наблюдается длительный без-дождный период. Выпадение осадков в теплое полугодие (не более 200.. .350 мм) обусловлено преобладающим западным и юго-западным переносом.

4) На северо-востоке страны обнаруживается мощная положительная пучность, соответствующая зоне с красноморским климатом. Здесь, между Красным морем и Красноморской возвышенностью, в течение всего года действует бризовая циркуляция, а зимой северо-восточный пассат. Проходя над Красным морем, воздух немного насыщается влагой, и выпадают осадки. Кроме того, на полярном фронте (р»н Среди-

земноморья) зимой развиваются циклогенетические процессы, также приводящие к формированию зон осадков. За год выпадает до 110... 120 мм осадков. В тёплое полугодие летний муссон опускается с Красноморской возвышенности, циркуляция приобретает характер фёпа и не приносит осадков. (

Таким образом, объективное районирование Судана по комплексу локальных характеристик климата, представленных ВГК, позволило выделить шесть климатических зон. 11олученная картина районов показывает кардинальное отличие от существующих классификаций (В. Кёппена, Барбоира, Бабдакиса, Ван дер Кавье) локализацией климатических зон и азоналыюстъю конфигурации их границ. Наличие зон подтверждается режимом температуры и осадков и, главное, особенностями доминирующих циркуляционных механизмов, действующих в регионе в течение всего года.

В заключение сформулированы основные выводы диссертации.

1) Для аппроксимации случайных полей муссонных осадков целесообразно применять систему ВГК, являющихся собственными решениями пространственных / временных корреляционных матриц, поскольку, в сравнении с любой другой системой ортогональных базисных функций, при фиксированном числе членов ряда норма ошибки, усредненная по ансамблю выборочной совокупности полей, минимальна.

2) При описании климатических рядов рационально использовать их параметрическое представление в виде линейных стохастических моделей низкого порядка, а для идентификации моделей - метод максимального правдоподобия. Более предпочтительны модели авторегрессии (АР). Их параметры лучше оценивать методом Берга-Левинсона. а оптимальный порядок модели выбирать по критерию Парзена.

3) Уверенно разделены процессы планетарного и синоптического масштабов вследствие резкого скачка в значениях частичной дисперсии, которую несут разные ЕК осадков во все сезоны года. Однако невозможно разделить процессы синоптического и подсиноптического участков спектра ЕК, а тем более указать границу между ЕК мезо и микрометеорологического масштабов. Сказанное объясняется высокой степенью упорядоченности, свойственной осадкам, и тем, что аппроксимирующие ряды ВГК сходятся монотонно вследствие бесконечного многообразия ЕК, являющихся откликом на воздействие множества метеорологических факторов.

4) Количество ЕК месячных осадков, которое необходимо учитывать для описания основной доли дисперсии, различно при переходе от месяца к месяцу вследствие кардинального различия циркуляционных доминант, господствующих над Субсуданским регионом в теплое и холодное полугодия.

5) Выявлено, что экваториальная ветвь муссона, взаимодействующая синдооке-аиским муссоном, охватывает большую часть страны, чем это предполагалось ранее.

6) Синтезированы АР модели 14-го порядка для ЕК-1 и ЕК-2 нолей месячных осадков, а для ЕК-4 - второго порядка. Это является откликом соответственно на двухлетнюю цикличность циркуляционных процессов в низких широтах и на волновые возмущения, формирующиеся как результат нелинейного взаимодействия глобальных процессов, восточных волн и облачных скоплений. ЕК-3 идентифицируется как «белый шум», формирующийся под влиянием стохастической изменчивости кли-матообразующих факторов и элементов климата.

7) ЕК-1 и ЕК-2 характеризуют наибольшую долю выборочной дисперсии и являются основными модами, несущими коррелированную часть информации о месячных осадках. Так, уровень сигнала достигает 46...53% и предсказуем с помощью модели «сигнал плюс шум» на 1.5 месяца. «Сигналом» является марковская модель первого порядка, а «шумом» - белошумовой процесс. Ряды ВГК, описывающие эволюцию ЕК-1 и ЕК-2, имеют высокий уровень шума, поэтому необходимо применение свертки информации на годовом интервале. ,

8) Выделены новые носители атмосферной памяти, сигналонесущие ЕК которых

(с уровнем сигнала 48...90%) предсказуемые на 2.6...40 лез. При этом на 40 лет предсказуем сигнал В1ТС несущей при переходе от года к году ~15% дисперсии процесса Г|(/м) (~2% дисперсии исходных полей осадков). Для ЕК синтезирована модель АР(5), значит, его существование связано с клима юобразующими доминантами, имеющими пятилетнюю цикличность. Таковой, возможно, является ЭНЮК.

9) Для годовых ЕК на основе модели «сигнал плюс шум» чаще синтезирукися либо марковские модели первого порядка, либо модели белого шума.

10) Разработаны прогностические схемы, основанные на методе линейной множественной и методе гребневой регрессии с ортогонализацисй виртуальных предикторов и реализацией концепции «статистической гелескопизации». Получены достаточно успешные прогнозы ЕК полей осадков на месяц вперед с нулевой заблаговрс-менностью. Гребневая регрессия обеспечивает более качественные пр01нозы. В состав наилучших предикторов выбираются первые ВГК Т1Ю в окружающих океанах.

11) Обнаружено, что имеет место отрицательная тенденция в эволюции полей осадков над Суданом. Это свидетельствует об иссушении регионального климата.

12) Выделено 6 климатических зон в Судане но комплексу точечных ВГК. обобщающих комплекс локальных параметров климата. Полученная картина районов показывает кардинальное отличие от существующих классификаций локализацией климатических зон и азоналыюстью конфигурации их границ. Наличие зон подтверждается режимом температуры и осадков и фундаментальными свойствами доминирующих циркуляционных механизмов, формирующих дождливые и сухие периоды.

13) Выявлена чрезвычайно высокая чувствительность региональной климатической системы к комплексу параметров, характеризующих ее состояние. Пока ещё имеет место хрупкое равновесие, но нерациональное антропогенное воздейс!вие на окружающую среду чревато губительными последствиями: более частыми засухами, деградацией и опустыниванием земель, гибелью экосистем и другими проблемами.

Результаты объективного районирования территории Судана М01ут служить основой для решения государственных и региональных экологических и социально-экономических задач страны, а также для принятия мотивированных решений и их осуществления в области международной стратегии и политики в рамках ООН, ВМО, ЮНЕСКО, различных международных программ и проектов.

Публикации по теме диссертации.

1. Осман И. Климатическое районирование Судана по главным компонентам комплекса метеорологических характеристик // Материалы Итоговой сессии Ученого Совета РГТМИ. СПб.: Изд-во РГГМИ, 1998. С. 14-16.

2. Репинская Р. П., Осман И., Манатса Д. О влиянии Эль-Ниньо на африканские засухи // Тезисы докладов на Всероссийской конференции: Атмосфера и здоровье человека. СПб.: Изд-во РГГМУ, 1998. С. 64-65.

3. Репинская Р. П., Осман И. Засухи в Судано-Сахельской зоне и их влияние на окружающую среду // Тезисы докладов на Международном конгрессе: Биометеорология человека. СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. С. 44.

4. Репинская Р. П., Осман И. Судано-Сахельские засухи: физико-метеорологические факторы формирования, экологические и социальные последствия. Изв. РАН, сер. географ, (в печати).

. I

-0 36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11

|0.06

I

-0.01 -0.04

Рис.1. Поле ЕК осадков в январе над Суданом

Рис.2. Поле ЕК осадков в августе над Суданом

тала

шю;

1йЛ0

НПО

1X00

■■.■".■■.■'.'"Л "Л

1ЕШО;

вла:

400:

* '.■ -л 'Л,.....

.■..■,.>,.■.74^

■ \ I1, »■ % »■ ■» ■

2«В

ШЛО 2ЬШ ЗОШ

. у■".■ Л"

0.7

□л 03 П2

0.1 □

-0.1 -П2 -03 -Оч -□5

ЗОШ

Э4Л0

ЗЙ.Ш

Рис.3. Районирования территории Судана за все месяцы года

Отпечатано в ООО «АкгдемПрчнт» С-иб. ул. Миллионная, 19 Тел . 315-11-41. Подписано ь печать 01.10.04. Тираж 100 экз.

#19341

РНБ Русский фонд

2005-4 12919

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Осман Ибрагим

Введение.

Глава 1. Физико-географические особенности Судано-Сахельской зоны

1.1. Географическое положение Судана.

1.2. Судано-Сахельская зона.

1.3. Рельеф Судана.

1.4. Климат Судана.

1.5. Растительность Судана.

Глава 2. Муссоны в тропической зоне Африки.

2.1. Определение и распространение муссонов.

2.2. Физико-географические факторы, формирующие муссоны.

2.2.1. Факторы глобального и регионального масштабов.

2.2.2. Экваториальные и муссонные ложбины.

2.3. Западноафриканский муссон и его дождевые системы.

2.4. Облачные скопления в тропиках.

2.5. Атмосферная циркуляция над Северо-восточной Африкой.

2.6. Индоокеанский муссон.

2.7. Струя Файндлейтера.

Глава 3. Аналитические методы представления геофизических полей

3.1. Аппроксимация случайных полей детерминированными функциями

3.2. Аппроксимация метеорологических полей рядами выборочных главных компонентов.

3.2.1. Теория метода выборочных главных компонентов.

3.2.2. Оценка скорости сходимости рядов разложения по выборочным главным компонентам.

3.3. Метеорологические аспекты метода выборочным главным компонентам.

3.4. Применение метода выборочных главных компонентов для разработки физико-статистических схем прогноза.

Глава 4. Анализ сходимости разложений полей месячных осадков для Судана по выборочным главным компонентам и физико-географическая интерпретация пучка форм естественных колебаний.

4.1. Исходные данные. Алгоритмы восполнения пропусков.

4.2. Особенности пространственно-временной структуры месячных осадков для Судана. Анализ поля норм.

4.2.1. Пространственно-временная структура полей месячных осадков

4.2.2. Особенности поля норм месячных осадков.

4.3. Методика расчета корреляционных функций.

4.4. Особенности корреляционной структуры метеовеличин в тропиках

4.5. Оценка сходимости рядов выборочных главных компонентов, месячных осадков для Судана. Физико-географическая интерпретация пучка форм естественных колебаний.

Глава 5. Модели временных рядов и статистическая предсказуемость метеорологических процессов.

5.1. Проблема предсказуемости атмосферных процессов.

5.2. Параметрическое представление случайных процессов.

5.3. Характеристики случайных процессов.

5.4. Оптимальный линейный прогноз случайных процессов. Статистическая предсказуемость.

5.5. Оценивание параметров моделей.

5.6. Стандарты погрешностей прогнозов.

5.7. Модели типа сигнал плюс шум для климатических временных рядов

Глава 6. Идентификация стохастических моделей временных метеорологических рядов.

6.1. Задача идентификации временных рядов.

6.2. Методы и критерии качества идентификации моделей временных рядов.

6.3. Алгоритмы идентификации моделей.

6.4. Критерии оптимальности модели.

6.5. Минимизация критерия оптимальности модели.

6.5.1. Рекуррентные методы минимизации функционалов качества модели стационарного и нестационарного рядов.

6.5.2. Адаптивная рекуррентная идентификация параметров модели

Глава 7. Прогноз выборочных главных компонентов полей месячных осадков для Судана методом множественной линейной perрессии и методом гребневой регрессии с ортогонализацией предикторов.

7.1. Алгоритм ©ртогонализации предикторов.

7.2. Результаты линейной множественной регрессии ортогонализи-рованных предикторов на выборочные главные компоненты месячных осадков для Судана.

7.3. Результаты гребневой регрессии ортогонализированных предикторов на выборочные главные компоненты месячных осадков.

Глава 8. Анализ предсказуемости и прогнозируемости выборочных главных компонентов полей месячных осадков для Судана

8.1. Результаты исследования предсказуемости выборочных главных компонентов полей месячных осадков для Судана.

8.2. Результаты аппроксимации выборочных главных компонентов полей месячных осадков для Судана на годовом интервале.

8.3. Результаты исследования предсказуемости годовых выборочных главных компонентов полей месячных осадков для Судана.

Глава 9. Районирование территории Судана по комплексу характеристик метеорологического суперполя.

9.1. Климат и климатическая система Земли. Естественные и антропогенные факторы изменения климата.

9.2. Районирование и анализ многопараметрических объектов.

9.3. Постановка задачи районирования территории Судана с помощью метода выборочных главных компонентов.

9.4. Исследование климатического режима Судана по температуре

9.5. Результаты автоматической классификации климатов Судана

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Статистический анализ и прогноз главных компонентов полей месячных сумм осадков для Судана"

Известно, что при прогнозе долгосрочных изменений погоды и климата атмосферу, океан и деятельный слой подстилающей поверхности (АОС) необходимо рассматривать как единую физическую систему, начальное состояние которой при постоянных внешних условиях полностью определяется собственной эволюцией. Доминантной внутренней эволюции системы является общая циркуляция атмосферы (ОЦА), в значительной мере формирующая климат как многокомпонентное случайное суперполе.

Вычислительные эксперименты с региональными, полушарными и глобальными гидродинамическими моделями и теоретические оценки показали, что предел детерминированной предсказуемости атмосферных процессов не превышает 2—3 недели. Причиной сильного ограничения предсказуемости являются открытость атмосферы по отношению к обмену энергией, нелинейность и локальная неустойчивость. При этом именно локальная неустойчивость динамики атмосферы является основной причиной ее непредсказуемости. Значит, и муссонная циркуляция - необходимый элемент циркуляции в тропическом поясе (ТПЗ), представляющая собой часть глобального механизма сезонного перераспределения воздушных масс между материками и океанами и кроссэк-ваториального обмена, также случайным образом зависит от внутренней динамики атмосферы. В определенной мере муссонный режим зависит также от распределения океанов и материков, их конфигурации, размеров и орографии.

В большинстве случаев с изменением направления господствующего ветра на квазипротивоположное связан переход от сухого периода к дождливому и наоборот. Интенсивность летнего муссона, приносящего основную часть годовых осадков, постоянно варьирует под воздействием возмущений синоптического масштаба, 30-50-дневных и других колебаний давления, ветра, облачности и осадков, а также мощных источников тепла в приэкваториальных районах на континентах и океанах. В результате формируются фазы активного муссона и перебоя, характеризующиеся осадками выше и ниже нормы.

Сказанное подчеркивает важность расчета муссонной циркуляции, исследования физико-метеорологических факторов, вызывающих ее изменения, оценки предсказуемости режимов муссона и особенно - проблемы прогноза муссонных осадков в засушливых областях (Судано-Сахельская зона Северной Африки, Индия, Австралия и др.), как совокупность приоритетных задач мировой метеорологической науки. Решение этих задач чрезвычайно актуально еще и потому, что изменчивость погодообразующих систем циркуляции во внетро-пических широтах зависит от процессов в ТПЗ даже на интервалах среднесрочного прогноза. Более того, в последнее десятилетие стало ясно, что механизм Эль-Ниньо - Южная осцилляция, локализующийся в тихоокеанских тропиках, является глобальным климатообразующим фактором.

Имеющиеся результаты исследования связей статистики флуктуаций климатообразующих факторов и основных климатических величин показали, что наблюдаемая межгодовая изменчивость (например, среднегодовой, средне-зональной температуры приземного воздуха) объясняется реакцией климатической системы (особенно наиболее вариабельной ее части — атмосферы и поверхностного слоя океана) на естественные случайные флуктуации климатообразующих факторов. Часть этого постоянного «погодного шума» изменчивости разного масштаба обусловлена чисто случайными факторами естественного происхождения, внутренними для климатической системы. Можно прогнозировать лишь стохастические характеристики этой изменчивости. Можно ожидать, что стохастические характеристики не будут заметно изменяться хотя бы на интервалах текущего климата, и, в первом приближении, проэкстраполировать их на этот период. Однако стохастическая изменчивость элементов климата формирует постоянный «климатический шум», на фоне которого может проявиться «сигнал» изменения элемента под влиянием антропогенного или естественного факторов. Выделение этого «сигнала» из «климатического шума» — важная задача проблемы предсказуемости изменений климата

Так как большинство процессов в системе АОС имеют детерминированную природу, а распределение их реализаций описывается вероятностными законами, то можно рассматривать детерминированные и стохастические модели климата. При этом, поскольку характеристики климата статистические, то объектом прогноза должны быть не только средние значения климатической величины, но и моменты второго и более высоких порядков. Укажем общие подходы и принципы такого прогнозирования:

1) инерционный прогноз - экстраполяция на будущее известных статистических характеристик;

2) вероятностный прогноз крупных аномалий погоды или климатоформи-рующих факторов (например, вулканизма) как чисто случайных явлений с экстраполяцией на будущее статистики их реализаций в прошлом;

3) циклическая экстраполяция, т.е. экстраполяция на будущее установленных изменений рассматриваемых характеристик климата с разными периодами, считая эффекты отдельных колебаний аддитивными;

4) метод аналогий с изменениями в прошлом, часто применяемый в сезонных и месячных прогнозах погоды;

5) линейно-регрессионные методы прогноза, иногда использующие «на входе» прогноз изменения климатоформирующего фактора или экстраполяцию его тренда;

6) прогноз на основании математической модели процессов, обусловливающих колебания климата разных масштабов или погодные аномалии с использованием сценариев развития антропогенного влияния на элементы системы АОС или изменения естественных климатообразующих факторов (т.е. внешних параметров модели);

В силу своей объективности статистические методы прогноза на короткие и средние сроки, а также на месяц вперед дают лучшие прогнозы, чем динамические. Поэтому из перечисленных подходов в работе используются регрессионные модели для прогноза обобщенных характеристик полей месячных осадков для Судана.

Цель диссертационного исследования заключается в синтезе новых носителей памяти об эволюции полей осадков над Суданом на месячном и годовом интервалах времени; в исследовании статистической предсказуемости временных последовательностей названных характеристик осадков и сигнала, выделенного из «климатического шума»; разработки регрессионных моделей для спектральных компонентов осадков различных пространственных и временных масштабов, а также районирование территории Судана на основе комплекса параметров метеорологического суперполя.

Актуальность диссертации трудно переоценить, так как Судано-Сахельская зона, отличающаяся аридностью климата с четко выраженной тенденцией его иссушения в будущем, - одна из самых проблемных территорий земного шара. В ССЗ часто разворачиваются многолетние жестокие засухи, нередко приобретающие характер экологических катастроф. Они порождают множество проблем (гуманитарных, социальных, медицинских, этнических, религиозных, миграционных и межгосударственных) и приводят к деградации земель и опустыниванию громадных территорий. В результате уже нарушилось устойчивое развитие ССЗ, что поставило под вопрос физическое выживание населения. Поэтому прогноз муссонных осадков в Субсуданском регионе и Са-хели является одной из приоритетных задач метеорологов Африки и мировой метеорологической науки. Даже частичное решение этих проблем имеет большую научную и практическую ценность.

В работе сформулированы и последовательно решены следующие задачи:

1) разработать и реализовать алгоритмы восстановления пропусков в эмпирических данных отдельных наблюдательных станций (на основе вариационного подхода) и во временных рядах метеорологических характеристик (с помощью оптимального сглаживания их спектра) с целью улучшения качества описания начального состояния климатической системы (т.е. регионального и локального климатов Судана);

2) синтезировать обобщенные характеристики случайных полей месячных осадков с помощью аппроксимации их совокупности рядами по выборочным главным компонентам (ВГК), являющимся собственными решениями пространственных корреляционных матриц;

3) синтезировать обобщенные характеристики полей ежемесячных осадков, описывающие эволюцию их спектральных мод на годовом интервале посредством разложения полей в двойные ряды по ВГК — собственным решениям пространственных и временных корреляционных матриц;

4) разработать статистическую схему прогноза ВГК, описывающих эволюцию наиболее мощных в дисперсионном отношении ЕК в совокупности полей ежемесячных осадков, с помощью линейной множественной регрессии вектора тест - предикторов на ВГК. С этой целью на основе физических соображений составить перечень виртуальных (эвристических) предикторов, сформировать архивные выборки их полей и провести разложение по ВГК на соответствующем базисе в рамках идеи «статистической телескопизации»; выполнить ортогонализацию предикторов по В.И. Романовскому с целью исключения; мультиколлениарных носителей долговременной атмосферной памяти; осуществить выбор наиболее информативных переменных Романовского методом просеивания;

5) разработать схему прогноза наиболее мощных естественных колебаний (ЕК) полей осадков методом гребневой регрессии вектора ортогонализирован-ных предикторов на предиктанты;

6) исследовать статистическую предсказуемость всех синтезированных обобщенных характеристик полей осадков, описывающих эволюцию наиболее мощных ЕК при переходе от месяца к месяцу и от года к году;

7) разработать авторегрессионные схемы прогноза временных рядов обобщенных характеристик синоптически важных ЕК полей осадков на основе нелинейного метода Бокса и Дженкинса;

8) разработать авторегрессионные схемы прогноза временных рядов обобщенных характеристик полей осадков с помощью модели «сигнал плюс шум» по Парзену, где в качестве «сигнала» и «шума» выступают соответственно марковская модель первого порядка и белошумовой процесс;

9) исследовать вопрос о наличии трендов в рядах обобщенных на месячном и годовом интервалах времени характеристик полей ежемесячных осадков с целью выявления тенденций в ходе различных ЕК;

10) разработать алгоритм районирования территории Судана на основе сочетания метода ВГК, примененного к комплексу локальных характеристик метеорологического суперполя, и модифицированной процедуры классификации многопараметрических объектов.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1) использован метод выборочных главных компонентов для существенного сжатия объема информации с целью компактного описания случайных полей ежемесячных осадков и фильтрации метеорологических шумов для Судана;

2) разработаны алгоритмы восполнения пропусков в полях метеовеличин на основе вариационного подхода, а также во временных рядах ВГК;

3) оценена роль процессов глобального, синоптического и мезометеоро-логического масштабов в формировании случайных полей ежемесячных осадков в тропиках;

4) выполнен анализ линейных трендов в ходе месячных и годовых ВГК полей ежемесячных осадков;

5) разработаны две прогностические схемы месячных ВГК осадков. Одна из схем базируется на использовании переменных Романовского, метода линейной множественной регрессии и метода просеивания. Вторая схема построена на основе метода гребневой регрессии и дает заметное улучшение качества прогнозов наиболее крупномасштабных ЕК;

6) исследована статистическая предсказуемость последовательностей ВГК полей ежемесячных осадков. Выполнена их аппроксимация на годовом интервале и изучена статистическая предсказуемость новых обобщенных носителей информации об эволюции спектральных компонентов осадков при переходе от года к году;

7) разработаны авторегрессионные модели ВГК полей ежемесячных осадков на основе нелинейного подхода по Боксу и Дженкинсу, а также на основе модели «сигнал плюс шум» по Парзену;

8) проведено районирование территории Судана по комплексу метеорологических параметров, описывающих начальное состояние климатической системы.

Все указанные этапы исследования выполнены для Судана впервые.

Основные результаты диссертации:

1) разработан и реализован вариационный алгоритм восполнения пропусков в случайных полях атмосферных величин, а также во временных последовательностях метеорологических параметров посредством применения процедуры сглаживания их спектра по Хэммингу;

2) оценена роль процессов различных масштабов в формировании случайных полей ежемесячных осадков в ТПЗ; выявлено доминирование крупномасштабных процессов; показано, что осадкам свойственна высокая степень упорядоченности и имеет место бесконечное многообразие ЕК на подсинопти-ческом участке волновых возмущений, в результате чего «климатический шум» может нести в различные месяцы до 55% выборочной дисперсии полей, и поэтому требуются корректные параметризации осадкообразующих процессов подсеточного масштаба в прогностических и климатических гидродинамических моделях;

3) показано, что крупномасштабные, синоптически значимые ЕК описывают существенно разную выборочную дисперсию полей осадков при переходе от месяца к месяцу в зависимости от преобладающих циркуляционных систем над ССЗ;

4) выявлен отрицательный тренд в ходе месячных и годовых ВГК, что свидетельствует о систематическом иссушении текущего климата в Судане, и этот эффект усиливается в течение последних лет,

5) доказана возможность достаточно успешного прогнозирования ВГК совокупности ежемесячных полей осадков для Судана на основе применения комплекса процедур отбора наиболее информативных предикторов, несущих информацию об эволюции наиболее крупных процессов, протекающих в окружающих океанических акваториях и над Северной Африкой. Выявлено, что наиболее информативные предикторы поставляет Мировой океан - наиболее консервативная часть климатической системы. Показано, что метод гребневой регрессии ортогонализированных предикторов на ВГК предиктантов дает заметное улучшение качества прогнозов самых крупных ЕК полей осадков по сравнению с методом просеивания. Впервые в рамках созданных прогностических алгоритмов реализована идея «статистической телескопизации»;

6) разработан и реализован новый принцип районирования территории на основе комплекса локальных метеорологических параметров, представленных

ЕК, который дает для Судана результаты, согласующиеся с особенностями регионального режима климата, выводами гидродинамической теории и тропической метеорологии.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается широким применением современных математических методов и компьютерных технологий, а также непротиворечивостью с фундаментальными положениями и выводами гидродинамической теории.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на Итоговых сессиях Ученого Совета РГГМУ (1998-2000 гг.) в виде стендовых докладов; сессиях СНО РГТМУ (1997, 1999-2001 гг.); Всероссийской конференции «Атмосфера и здоровье человека» (1998 г.); Международном конгрессе «Биометеорология человека» 2000 г.); научном семинаре кафедры метеорологических прогнозов РГГМУ (июнь 2004 г.).

Публикации по теме диссертации.

1. Осман И. Климатическое районирование Судана по главным компонентам комплекса метеорологических характеристик // Материалы Итоговой сессии Ученого Совета РГГМИ. СПб.: Изд-во РГТМИ, 1998. С. 14-16.

2. Репинская Р.П., Осман И., Манатса Д. О влиянии Эль-Ниньо на африканские засухи // Тезисы докладов на Всероссийской конференции: Атмосфера и здоровье человека. СПб.: Изд-во РГТМУ, 1998. С. 64-65.

3. Репинская Р.П., Осман И. Засухи в Судано-Сахельской зоне и их влияние на окружающую среду // Тезисы докладов на Международном конгрессе: Биометеорология человека. СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. С. 44.

4. Репинская Р.П., Осман И. Судано-Сахельские засухи: физико-метеорологические факторы формирования, экологические и социальные последствия. Изв. РАН, сер. географ, (в печати).

Структура диссертации. Работа состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы. Там, где это необходимо, глава содержит преамбулу, где сформулирована целевая нагрузка излагаемых проблем в контексте диссертации, и выводы. Необходимые иллюстративные материалы и таблицы размещены в разделах работы.

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Осман Ибрагим

8.3. Результаты исследования предсказуемости годовых выборочных главных компонентов полей месячных осадков для Судана

В табл. 8.3.1 и 8.3.2 представлены результаты расчетов, полученные для исследования статистической предсказуемости и анализа линейных трендов в ходе параметров разложения Zj¡l(Qy синтезированных на втором этапе разложения, т.е. на годовом интервале времени. Из анализа этих материалов следует:

- коррелятивность полученных новых носителей метеорологической памяти невелика и при запаздывании в один год оценка \£{\)]тах не превышает 0.468 (см. процесс 22,1(/г) в табл. 8.3.1);

- коррелируемые крупномасштабные волновые компоненты могут нести сигнал, уровень которого составляет не менее 64% дисперсии временных рядов 7}{ГМ) (см. процесс а локальные процессы - до 90% (процесс

- на основе модели «сигнал плюс шум» предсказуемость естественных колебаний на синоптическом участке спектра ВГК может достигать полутора лет (см. процесс при этом стандарт ошибки прогноза не превысит 0.95. Интересен тот факт, что предел предсказуемости сигнала, который несет одно из ЕК осадков, при пороговом значении нормированной ошибки прогноза е— 0.95 достигает 40 лет (см. процесс Ъг^^). Наличие сверхдлительных атмосферных процессов согласуется с выводами Ш. А. Мусаэляна [17].

Предел статистической предсказуемости оценивается по формуле [19]:

1п{(1 -С2)/[2 1пуС>(!)]}> /»0,С= 1-5x0.05. (8.3.1)

Здесь /<0 95 - интервал предсказуемости рассматриваемой временной последовательности при пороговом значении £(1)"=' 0.95; шаг порогового значения нормированной ошибки прогноза & = 0.05.

Видно, что большое число волновых мод представляют собой либо белошумовой процесс (так как для них оптимальные авторегрессионные модели имеют нулевой порядок), либо тривиальный марковский процесс первого порядка, т.е. случайный процесс без предыстории (см. табл. 8.3.2), используемый в виде сигнала в тестовой модели «сигнал плюс шум».

Интегральная» оценка статистически значимого угла наклона линейного тренда в ходе синоптически важных ЕК Wjk(tv) оказывается отрицательной и, следовательно, ещё раз подтверждается вывод об иссушении регионального климата на. территории Судана, как и во всей Судано-Сахельской зоне. Однако, как показывают результаты анализа волновых мод, заполняющих спектральное пространство процессов Т\^м) и Т2((м), представленные в табл. 8.3.3, для разных циркуляционных эпох по Ванген-гейму-Гирсу выводы получаются далеко не столь однозначными. Вероятно, в некоторой мере это объясняется тем, что названная типизация процессов разработана для внетропических широт, и, по-видимому, требует серьёзного уточнения для тропиков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации приводятся результаты разработки и применения методов многомерного статистического анализа к решению важных с научной и практической точки зрения метеорологических задач: долгосрочный прогноз полей муссонных осадков для Судана, оценка прогностического потенциала и предсказуемости наиболее мощных по дисперсии выборочных главных компонентов и тенденций эволюции синоптически значимых естественных колебаний (ЕК) осадков при переходе от месяца к месяцу и от года к году.

Сформулируем основные выводы, полученные в работе.

1) Для аппроксимации случайных полей муссонных осадков целесообразно применять систему выборочных главных компонентов (ВГК), являющихся собственными решениями пространственных либо временных корреляционных матриц, поскольку, в сравнении с любой другой системой ортогональных базисных функций, при фиксированном числе членов ряда норма ошибки, усредненная по ансамблю выборочной совокупности полей, минимальна.

2) При описании климатических временных рядов целесообразно использовать их параметрическое представление в виде линейных стохастических моделей низкого порядка, а для идентификации моделей - метод максимального правдоподобия. Более предпочтительными являются модели авторегрессии, параметры которых целесообразно оценивать методом Берга-Левинсона, а оптимальный порядок модели выбирать по критерию Парзена.

3) Вследствие достаточно резкого скачка в значениях части выборочной дисперсии, которую описывают различные ЕК осадков во все сезоны года, можно достаточно уверенно разделить процессы планетарного и синоптического масштабов. Однако практически невозможно разделить осад-кообразующие процессы синоптического и подсиноптического участков спектра волновых возмущений, а тем более указать границу между ЕК мезо - и микрометеорологического масштабов. Сказанное объясняется высокой степенью упорядоченности, свойственной осадкам, и тем, что аппроксимирующие ряды ВГК сходятся монотонно вследствие бесконечного многообразия ЕК, заполняющих подсиноптический участок спектра возмущений и являющихся откликом на воздействие множества физико-метеорологических факторов.

4) Количество волновых мод муссонных осадков, которое необходимо учитывать для описания основной части выборочной дисперсии, различно при переходе от месяца к месяцу вследствие кардинального различия циркуляционных доминант, господствующих над Субсуданским регионом в теплое и холодное полугодия. Летом юго-западный муссон приносит на территорию Северной Африки влажный, теплый воздух с Атлантики, нередко проникающий до Южного Египта, и выпадают осадки, а над восточной частью континента и Судана с апреля разворачивается индоокеанский муссон, приносящий более сухой и прохладный воздух, поэтому количество осадков здесь невелико. Зимой центр пассатной циркуляции перемещается из пустынь Аравии к 7. 11 °с.ш. в район Чада и Западного Судана. В результате практически вся Северная Африка находится под воздействием северо-восточного пассата и совпадающего с ним по направлению очень сухого «зимнего суданского муссона» (харматана), дующего из Сахары.

5) Применение комплекса разработанных вычислительных процедур позволило синтезировать для первого и второго естественных колебаний полей ежемесячных осадков (ЕК-1 и ЕК-2) авторегрессионые модели 14-го порядка, а для ЕК-4 - 2-го порядка, что, по-видимому, является откликом соответственно на двухлетнюю цикличность циркуляционных процессов, особенно четко проявляющуюся в низких широтах, и на волновые возмущения, формирующиеся как результат нелинейного взаимодействия глобальных процессов, синоптических (восточных) волн и облачных скоплений. Однако ЕК-3 идентифицируется как постоянно существующий фон - непредсказуемый «климатический шум», формирующийся под влиянием стохастической изменчивости климатообра-зующих факторов и элементов климата.

6) Волновые моды ЕК-1 и ЕК-2 характеризуют наибольшую часть выборочной дисперсии и являются основными спектральными компонентами, несущими климатический сигнал об осадках. Так, уровень сигнала достигает 46.53% и предсказуем с помощью модели «сигнал плюс шум» на 1.1.5 месяца. При этом «сигналом» является марковская модель первого порядка, а модельным «шумом» - белошумовой процесс. Временные последовательности ВГК, описывающие эволюцию ЕК-1 и ЕК-2, имеют высокий уровень шума, поэтому необходимость применения дальнейшей свертки информации на годовом интервале с целью фильтрации шумов.

7) Свертка временных последовательностей коэффициентов разложения, полученных на первом этапе аппроксимации осадков рядами пространственных ВГК, позволила выделить сигналонесущие ЕК (с уровнем сигнала 48.90%), предсказуемые на 1.40 лет. При этом на 40 лет предсказуемо сиг-налонесущее ядро спектральной компоненты, описывающее при переходе от года к году 15,3% дисперсии ЕК-1 (~2% исходной выборочной совокупности полей осадков). Для нее синтезирована авторегрессионная модель 5-го порядка и, следовательно, ее существование связано с климатообразующими факторами, имеющими пятилетнюю цикличность. Таким фактором, возможно, является ЭНЮК. Наличие сверхдлительных атмосферных процессов согласуется с выводами Ш. А. Мусаэляна. [см. кн.: О природе некоторых сверхдлительных атмосферных процессов. - Д.: Гидрометеоиздат, 1978,142 с. ].

8) Для временных ЕК, заполняющих спектры пространственных «месячных» ЕК, на основе модели «сигнал плюс шум» чаще синтезируются либо тривиальные марковские модели первого порядка, аппроксимирующие процессы «без прошлого», либо модели «белого шума», так. как сигналонесущие ядра «тонут в шуме».

9) Разработка и апробация в квазиоперативных условиях прогностических схем, основанных на методе линейной множественной и методе гребневой регрессии с ортогонализацией пространства виртуальных предикторов и реализацией подхода «статистической телескопизации», позволила получить достаточно успешные прогнозы пространственных ЕК осадков на месяц вперед с нулевой заблаговременностью. При этом гребневая регрессия обеспечивает более качественные прогнозы, а в состав наилучших предикторов выбираются характеристики наиболее консервативной компоненты климатической системы - ТПо в окружающих океанических акваториях.

10) Интегральная оценка угла наклона линейного тренда для последовательностей коэффициентов разложения при пространственных ВГК, а также Полученных при разложении на годовом интервале, показала, что имеет место отрицательная тенденция в эволюции полей осадков. Это свидетельствует о дальнейшем систематическом иссушении регионального климата в Судане, как и климата всей Судано-Сахельской зоны, что совпадает с точкой зрения М.И. Будыко, Г.Н. Лёруа, P.A. Брайсона, Д. Уинстенли и других климатологов.

11) Объективное районирование территории Судана по комплексу локальных характеристик региональной климатической системы, представленных выборочными главными компонентами, позволило выделить шесть климатических зон. Полученная картина районов показывает кардинальное отличие от существующих классификаций (Кёппена, Барбоира, Бабдакиса, Ван дер Кавье) локализацией климатических зон и азональностью конфигурации их границ. Наличие зон подтверждается режимом температуры и осадков и фундаментальными свойствами доминирующих циркуляционных механизмов, действующих в регионе в течение года и формирующих дождливые и сухие периоды.

Кроме того, выявлено, что

- экваториальная ветвь муссона, взаимодействующая с летним индооке-анским муссоном, охватывает у земли гораздо большую часть территории страны, чем это предполагалось ранее;

- прослеживается; высокая чувствительность региональной климатической системы к комплексу параметров, характеризующих ее состояние. Пока еще имеет место хрупкое равновесие, однако дальнейшее интенсивное антропогенное воздействие на окружающую среду (особенно вырубка лесов, нерациональное ведение сельского хозяйства и скотоводства) чревато здесь губительными последствиями: более частыми катастрофическими засухами, интенсивной деградацией и опустыниванием земель, гибелью экосистем и множеством других проблем (социально-гуманитарных, экономических, медицинских, межэтнических, религиозных, миграционных и межгосударственных и др.).

Представляется, что полученные в работе новые результаты по районированию территории Судана могут служить основой для многосторонней деятельности страны в решении государственных и региональных экологических й социально-экономических задач, а также для принятия мотивированных решений и их осуществления в области международной стратегии и политики в рамках ООН, ВМО, ЮНЕСКО, различных программ и проектов (COJIAP, КИЛСС, ИГАД, ВКП), ЮНЕП, Международного совета по науке и др.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Осман Ибрагим, Санкт-Петербург

1. Алисов Б.П. Климатические области зарубежных стран. - М., 1950.

2. Африка. Энциклопедический справочник. Том 2. М.: Советская энцикло-• педия, 1963. - 212 с.

3. Баридж Д., Челлен Э. Долгосрочное и среднесрочное прогнозирование погоды. Проблемы и перспективы. М.: Мир, 1987. - 286 с.

4. Белов П.Н., Семенченко Б.А. Динамика атмосферы, облачность и теплообмен в тропиках. JL: Гидрометеоиздат, 1983. - 264 с.

5. Витвицкий Г.Н. Циркуляция атмосферы в тропиках. JL: Гидрометеоиздат, 1971. -144 с.

6. Гланц М.Х. Засуха в Африке // В мире науки и техники, 1987, № 8. С. 4-11.

7. Данович A.M., Панин Б.Д., Репинская Р.П. Особенности численного прогноза погоды в низких широтах. JL: Изд-во ЛПИ (ЛГМИ), 1987. - 93 с.

8. Дмитревский Ю. Д. Судан. М., 1959.

9. Добрьппман Е.М. Динамика экваториальной атмосферы. JI: Гидрометеоиздат, 1980.-238 с.

10. Лебедев А.Н., Сорочан О.Г. Климаты Африки. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. -488 с.

11. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 259 с.

12. Манабе С. (ред.) Динамика погоды. Ч. III: Динамика атмосферы в тропиках (И. Курихара, Т.Н. Кришнамурти); ч. IV: Турбулентность и конвекция (Дж. Дирдорф, Дж. Меллор, Г.А. Пановский, Й. Огура). Л.: Гидрометеоиздат, 1988. С. 256-417.

13. Огалло Л.А. Засухи и опустынивание // Бюллетень ВМО, 1994, № 1. -С.23-28.

14. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 615 с.

15. Петросянц М.А. Синоптическая метеорология тропиков / Сб.: Достиженияв области гидрометеорологии и контроля природной среды. — Л.: Гидроме-теоиздат, 1987.-С. 129-189.

16. Петросянц М.А., Белов П.Н. (ред.) Тропические муссоны. Л.: Гидро-метеоиздат, 1988.-338 с.

17. Покровская Т.М., Шереметова Л.М. Статистический анализ сахельской • засухи // Труды ГТО, 1984, вып. 471. С. 67-76.

18. Радченко Г.Ф. Страны Сахеля. М.: Мысль, 1983. - 261 с.

19. Растительность земного шара. -М., Л.: 1937.

20. Реклю Э. Земля и люди: Всеобщая география Элизе Реклю. СПб.: 1898-1901. Кн. 10.

21. Риль Г. Климат и погода в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 607 с.

22. Селянинов Г. Т. Агроклиматические зоны Абиссинии, Эритреи и прилегающих частей Судана и Сомали // Труды ин-та прикладной ботаники, генетики и селекции. Том 22, вып. 5.

23. Тараканов Г.Г. Тропическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. -175 с.

24. Фалькович А.И. Динамика и энергетика внутритропической зоны конвергенции. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 246 с.

25. Steren. Der Anglo-Ägyptischen Sudan (Eine wirtschaft-geographische Betrachtung). Giessen, 1928.1. К главе 2

26. Алексеева Л.И. и др. Тропические муссоны. Ред.: M.A. Петросянц, П.Н. Белов. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.-338 с.

27. Африка. Энциклопедический справочник. Том 2. — М.: Советская энциклопедия, 1963.-212 с.

28. Аэроклиматический атлас-справочник характеристик циркуляции свободной атмосферы над южным полушарием. Т. 1, ч.1. — М.: Гидрометеоиздат, 1978.

29. Аэроклиматический справочник характеристик циркуляции атмосферы в узлах координатной сетки северного полушария. — М.: Гидрометеоиздат,1975.

30. Белов П.Н и др. Динамика атмосферы, облачность и теплообмен в тропиках. ПГЭП, т.7. Л.: Гидрометеоиздат. 1973. - 264 с.

31. Бирман Б.А., Балашова Е.В. Муссоны Гвинейского залива // Труды ВНИ-ИГМИ-МЦД, 1983, вып. 99. С. 3-13.

32. Бурков В.А., Нейман В.Г. Общая циркуляция вод Индийского океана / Гидрология Индийского океана. -М., 1977. С. 3-90.

33. Бюллетень ВМО: 1974, № 2; 1980, № 3; 1984, № 3; 1985, № 3 и 4; 1986, №4; 1990, №3,4; 1991 №3.

34. Витвицкий Г.Н. Циркуляция атмосферы в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 144 с.

35. Гланц М.Х. Засуха в Африке // В мире науки и техники, 1987, № 8. С. 411.

36. Дроздов O.A. и др. Климатология. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 568 с.

37. Зверев A.C. Синоптическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. -711 с.

38. Кошельков Ю.П. Циркуляция и строение стратосферы и мезосферы южного полушария. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 167 с.

39. Кружкова Т.С., Бойкова O.A. О показателе засухи и избыточного увлажнения для тропических районов северного полушария // Тр. ГМЦ СССР, 1988, вып. 297.-С. 65-78.

40. Кружкова Т.С., Разоренова O.A. Среднее сезонное положение внутри-тропической зоны конвергенции результат атмосферной циркуляции Северного и Южного полушарий // Труды ГМЦ СССР, 1988, вып. 297.

41. Лебедев А.Н., Сорочан О.Г. Климаты Африки. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-488 с.

42. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции. Л.: Гидрометеоиздат, 1970.-259 с.

43. Мелешко В.П. и др. Влияние аномалий температуры поверхности океанов летом 1987 и 1988 гг. на изменения муссонной циркуляции в тропиках // Метеорология и гидрология, 1992, № 12. С. 5-32.

44. Минина Л.С. Практика нефанализа. Л.: Гидрометеоиздат, 1970.

45. Петросянц M.A. Синоптическая метеорология тропиков / Сб.: Достижения в области гидрометеорологии и контроля природной среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-С. 129-158.

46. Покровская Т.В., Шереметова Л.М. Статистический анализ сахельской за-• сухи // Труды ГГО, 1984, вып. 471. С. 67-76.

47. Радченко Г.Ф. Страны Сахеля. -М.: Мысль, 1983.-261 с.

48. Рамедж К. Метеорология муссонов. Л. Гидрометеоиздат, 1976. - 336 с.

49. Риль Г. Климат и погода в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 607 с.

50. Романов Ю.А. Особенности атмосферной циркуляции в тропической зоне океанов. СПб.: Гидрометеоиздат, 1994. - 288 с.

51. Тарасенко В.М. К исследованию Сомалийского течения / Гидрология Индийского океана. -М.: 1977. С. 123-126.

52. Фалькович А.И. Динамика и энергетика внутритропической зоны конвергенции. — Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 246 с.

53. Хромов С.П. Муссоны в общей циркуляции атмосферы. / Кн.: А.И. Воейков и современные проблемы климатологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1956, с.84-108.

54. Brunce J.G. Large-scale variations of the Somali current during the south-west monsoon 1970 // Deep-Sea Res., 1973, vol. 20, № 9.

55. Bunker A.F., Chaffee M. Tropical Indian Ocean clouds. — Int. Indian Ocean Expedition. Meteorol. Monogr. 4, 1970.

56. Cox M.D. A Numerical study of Somali current // J. Phys. Oceanogr., 1979 vol.9.-P. 311-326.

57. Flohn H. Monsoon winds and general circulation. Monsoons of the World. India Met. Dept., Hind. Union Press, New Dehli, 1960.

58. Girauld I.M., Gregorie F. Le climat soudano-sahelien, ann e pluvieuse // Meteorologie, 1976, № 6. P. 69-81.

59. Jegede O. Some aspects of the west African monsoon circulation as deduced from a geostationary satellite: pap. Int. Conf. Mons. variab. and Predict., Trieste, 9-13 may, 1994, World clim. res. Programe. WMO, 1994, № 619, pt 1.,p. 64-70.

60. Ramage C.S. Problems of a monsoon ocean // Weather, 1968, № 63. P. 28-37.

61. Sadler J.C. Tiros Observations of the Summer Circulation and Weather Patterns of the Fastern North Pacific // Hawaii Inst. Geophys. Rept., 1963, № 40.

62. Swallow J.G. The Somali current some observations made board R.R.S. Discovery during Aug. 1964 // Mar.Observ., 1965, № 3. 25 p.

63. Swallow J.G., Bruce J.G. Current measurements off the Somali coast during the south-west monsoon of 1964 // Deep Sea Res., 1966, v. 13, № 5. - P. 861-888.

64. Walker H.O. The monsoon of West Africa / Monsoons of the World. Indian Met. Dpt. Delhi, 1958.1. К главе 3

65. Багров H.А. Естественные составляющие малых выборок при большом числе параметров // Метеорология и гидрология, 1978, № 12. С. 5-14.

66. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., Наука, 1969.

67. Блажевич В.Г., Белянкина И.Г. Физико-статистический прогноз температуры и осадков на весенне-летний период по предикторам большой забла-говременности // Труды ГТО, 1986, вып. 505. С. 150-154.

68. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. — 205 с.

69. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. — М., Физматгиз, 1961.

70. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999. 548 с.

71. Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Вычислительные аспекты. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-264 с»

72. Даценко Н.М., Перфилов В.И., Сонечкин Д.М. Методика расчета естественных составляющих метеорологических полей // Изв. АН СССР. ФАО. 1983, т. 19, вып. 4.-С. 348-356.

73. Мещерская А.В. и др. Естественные составляющие метеорологических полей. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 199 с.

74. Обухов A.M. О статистически ортогональных разложениях эмпирических функций // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1960, вып. 3. С. 432-439.

75. Пененко В.В., Протасов A.B. Построение естественных ортогональных базисов для представления полей метеоэлементов // Изв. АН СССР. ФАО. 1978, т. 14, № 12.-С. 1249-1257.

76. Репинская Р.П., Лонская В.Е., Кокшарова Л.Е. Параметризация типа обла-кообразования // Межвуз. Сб.: Метеорологические прогнозы. СПб.: изд.1. РГГМИ, 1992.-С. 17-25.

77. Стрэнг Г. Линейная алгебра и её применения. М.: Мир, 1980. - 454 с.

78. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. — М.: Машиностроение, 1976. — 390 с.

79. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.- Л.: Физматгиз, 1963. 734 с.

80. Фортус М.И. Метод эмпирических ортогональных функций и его применение в метеорологии // Метеорология и гидрология, 1980 № 4. С. 113119.

81. Юдин М.И. Физико-статистический метод долгосрочных прогнозов погоды. -Л.: Гидрометеоиздат, 1968. -28 с.

82. Юдин М.И. (ред.) Применение статистических методов в метеорологии // Труды ГГО, 1989, вып. 525. 135 с.

83. Fukunaga К., Koontz W.L.G. Representation of random processes using the finite Kahrunen-Loe've expansion. //Inform, and Control, 1970, v. 16, № 1.

84. Hirose M., Kutzbach J.E. An alternative method for eigenvector computation // J. Appl. Meteorol., 1978, v. 8, № 4.1. К главе 4

85. Айвазян С.А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

86. Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985. - 258 с.

87. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её применение. -М.: Мир, 1972.-316 с.

88. Багров H.A. Аналитическое представление последовательности метеорологических полей посредством естественных ортогональных составляющих // Труды ЦИП, 1959, вып. 74. С. 3-24.

89. Багров H.A., Кондратович К.В., Педь Д.А., Угрюмов А.Н. Долгосрочные метеорологические прогнозы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985 (учебник),

90. Баридж Д., Челлен Э. Долгосрочное и среднесрочное прогнозирование погоды. Проблемы и перспективы. М.: Мир, 1987. - 286 с.

91. Белов П. Н. и др. Динамика атмосферы, облачность и теплообмен в тропиках. Публикации ПГЭП, т. 7. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.-264 с.

92. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. — 312 с.9. . Бюллетень ВМО: 1974, №2; 1980, №3; 1984, №3; 1985, № 3, 4; 1986, № 4;1990, №3,4; 1991, №3;

93. Вагер Б.Г. Об использовании одномерных сплайнов при обработке экспериментальных данных // Труды ГТО, 1981, вып. 437. С. 33—38.

94. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. — М.: Мир, 1972.-292 с.

95. Винников К.Я., Гриб Н.К., Поляк И.И. Методика расчета корреляционных функций и спектров временных метеорологических рядов // Труды ГТО, 1973, вып. 308. 27-46.

96. Витвицкий Г.Н. Циркуляция атмосферы в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-144 с.

97. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.

98. Голуб Дж., Ван Лоун экваториальной атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1980.-287 с.

99. Добрышман Е. М. Исследование статистических характеристик поля давления в низких широтах и определение движения по полю давления в экваториальной области // Труды ММЦ, 1965, вып. 7. С. 107-122.

100. Дымников В.П., Курбаткин Г.П., Саркисян A.C. Короткопериодные колебания климата и про Ч. Матричные исчисления. — М.: Мир, 1999. — 548 с.

101. Добрышман Е. М. Динамика грамма «Разрезы» / Сб.: Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985. С. 17-39.

102. Журавлева Е.Б., Каган P.JL, Поляк И.И. Вычисление автокорреляционных и взаимных корреляционных функций по нескольким реализациям случайного процесса // Труды ГГО, 1971, вып. 289. С. 20-28.

103. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994. -336 с.

104. Краусс В. Внутренние волны. — Д.: Гидрометеоиздат, 1968.

105. Лебедев А.Н., Сорочан О.Г. Климаты Африки. — Л., Гидрометеоиздат, 1967.-488 с.

106. Лугина K.M. К вопросу о статистической структуре поля геопотенциала в тропических широтах // Труды ГТО, 1973, вып. 308. С. 166-172.

107. Мазин И.П., Хргиан И.П., Имянитов И.М. Облака и облачная атмосфера. -Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 647 с.

108. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.-350 с.

109. Марчук Г.И. и др. Облака и климат. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 512с.

110. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я., Козодеров В.В. Радиационный баланс Земли: ключевые аспекты. М.: Наука, 1988. - 223 с.

111. Мещерская A.B. и др. Естественные составляющие метеорологических полей. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 199 с.

112. Михайлова Л.А., Орданович А.Е. Когерентные структуры в пограничном слое атмосферы (обзор) / Кн.: Физика атмосферы и океана // ИАН СССР, т.27,1991.

113. Монин A.C. Введение в теорию климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. -246 с.

114. Олевинская С.М. Давление и геопотенциал / В сб.: Статистическая структура метеорологических полей. Будапешт, 1976. - С. 81-105.

115. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982. - 428 с.

116. Петросянц М.А. О работе Междуведомственной экспедиции ТРОПЭКС-74 в международном АТЭП 28.06 19.09 1974 г. // Труды Между вед. экспедиции

117. ТРОПЭКС-74, т. 1. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - С. 6-79.

118. Петросянц М.А., Белов П.Н. (ред.) Тропические муссоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 338 с.

119. Поляк И.И. Численные методы анализа наблюдений. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-211 с.

120. Поляк И.И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 255 с.

121. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.-С. 183.

122. Радченко Г.Ф. Страны Сахеля. — М.: Институт географ. АН СССР, 1983. — 360 с.

123. Репинская Р.П. Некоторые характеристики пространственно-временной структуры поля приземного давления в низких широтах / Сб.: Параметризация некоторых видов непреднамеренного и направленного воздействий на атмосферу. Л.: Изд. ЛПИ, 1984. - С. 127-137.

124. Репинская Р.П. Оценка статистической предсказуемости волновых мод месячных сумм осадков в Судано-Сахельской зоне // Метеорология и гидрология, 1988, №3.-С. 44-53.

125. Репинская Р.П. О статистической макроструктуре приземного давления в низких широтах // Труды ГГО, 1989, вып. 525. С. 83-91.

126. Репинская Р.П. Разработка методов диагноза и прогноза муссонных процессов в низких широтах / Дисс. на соиск. уч. степ, доктора физ.-мат. наук. Защищена 19.06.97 в РГГМУ. СПб.: Мин-во общего и проф. образования; РГГМУ, 1997. -62 с.

127. Репинская Р.П. Эволюция спектральных мод облачности над северным полушарием по спутниковым данным // Исследование Земли из космоса, 2000, №1.-С. 72-78.

128. Репинская Р.П. Исследование устойчивости зональных мод облачности по спутниковым данным и прогнозируемости ее полей // Исследование Земли из космоса, 2000, № 5. С. 65-73.

129. Репинская Р.П., Бабич Я.Б. Аппроксимация рядами эмпирических ортогональных функций северополушарных полей облачности по спутниковым данным // Исследование Земли из космоса, 1999, № 6. С. 8-15.

130. Репинская Р.П., Вампа K.M. Идентификация Судано-Сахельских засух по главным компонентам давления в тропиках в предмуссонный период // Метеорология и гидрология, 1994, № 3. С. 52-62.

131. Репинская Р.П., Вампа K.M. Аппроксимация с помощью эмпирических ортогональных составляющих среднемесячных сумм осадков над Северной Африкой // Метеорология и гидрология, 1996, № 11. — С. 13-19.

132. Репинская Р.П., Мбангогинан А. Анализ спектров главных компонентов приземного давления в тропиках / Сб.: Метеорологические прогнозы. Л.: изд. ЛГМИ, 1990, вып. 108. - С. 67-76.

133. Репинская Р.П., Мбгангогинан А. Исследование переломов циркуляционных процессов в низких широтах. Л.: изд. ЛГМИ. Деп.: ВНИИГМИ-МЦД 3.8.90, № 1018-гм. 90.

134. Риль Г. Климат и погода в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 605 с.

135. Рожков В.А. Теория вероятностей случайных событий, величин и функций с гидрометеорологическими примерами. — СПб.: Изд. Прогресс-Погода. 1996, ч. 1.-155 е.; ч. 2.-559 с.

136. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968.

137. Ситников И. Г. К вопросу о масштабном анализе уравнений динамики тропической атмосферы // Труды ГМЦ СССР, 1977, вып. 197. С. 3-25.

138. Стрэнг Г. Линейная алгебра и ее приложения. М.: Мир, 1980. - 454 с.

139. Хоскинс Б., Пирс Р. (ред.). Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере. М.:Мир, 1988.-431 с.

140. Чувашина И.Е. Корреляционный метод определения климатических границ сезонов года // Труды ГТО, 1976, вып. 367. С. 68-80.

141. Шаманов Н.П. Цивилизация, энергетика, климат в XXI веке. СПб.: Изд. СПбГМТУ, 2002. - 226 с.

142. Юдин М.И. Новые методы и проблемы краткосрочного прогноза погоды. -Л.: Гидрометеоиздат, 1963.-404 с.

143. Яглом А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций с примерами из метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 280 с.

144. Blackman Р.В., Tukey J.W. The Measurement of power spectra // Dover Publication , 1958, № 4.

145. Ogallo L. Regional classification of East African reinfall station homogenesus groups using the method of principal component analysis / Statist. Climatol. Proc. 1 Int. Conf., Tokyo, Nov.-Dec., 1979. Amsterdam e.a., 1980, p. 255266.

146. Parzen E. Time series analysis for models of signal plus white noise/ Spektral analysis of time series. Ed. B. Harris John Wiley and Sons // ESIC, № 4, L., S. Dep. Univ. Wisconsin, Madison, 1966. P. 233-258.

147. Steinitz G. et. al. Optimum station network in the tropics // J. Appl. Meteorol., Am. Meteorol. Soc., 1971, v. 10, № 3. p. 364-369.1. К главе 5

148. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974, том 1.-406 е.; том 2.-197 с.

149. Кашьяп P.JL, Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 383 с.

150. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. математич., 1941, т.5,№ 1.-С. 3-14.

151. Лоренц Э. Предсказуемость климата. В кн.: Физические основы теории климата и его моделирования. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - С. 137-141.

152. Математическая энциклопедия. Том 3. М.: 1982. - 1183 с.

153. Монин А.С. Прогноз погоды как задача физики. М.: Наука, 1969. - 184 с.

154. Поляк И.И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 255 с.

155. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. -184 с.

156. Поляк И.И. Численные методы анализа наблюдений. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-212 с.

157. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость: стохастические модели, предсказуемость, спектры. -М.: Наука, 1985. 183 с

158. Растригин JT.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 216 с.

159. Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы. М.: Физматгиз, 1963. -280 с.

160. Яглом A.M. Введение в теорию стационарных случайных функций // УМН, 1952, т. VII, вып. 5(51). С. 3-168.

161. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. -JI. г Гидрометеоиздат, 1981.-280 с.

162. Burg J.P. Maximum entropy spectral analysis: Paper presented at the 37 th meet // Soc Explor. Geophus. Oklahoma City, 1967. - 5 p.

163. Parzen E. Time series analysis for models of signal plus white noise. Spectral analysis of time series / Ed. B. H.J. Wiley and Sons. // INC, № 4, L., S. Dep. Univ. Wisconsin,.Madison, 1966. - P. 233-258.

164. Wold H.O. A stady in the analysis of stationary time series. Uppsala: Almquist and Wisksel, 1938.1. К главе 6

165. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977.-224 с.

166. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. - 168 с.

167. Белоцерковский А.В. Адаптивные методы сверхкраткосрочного прогнозирования в мезо-масштабных задачах метеорологии / Автореф. дисс. на со-иск. уч. степени д. ф.-м. н. СПб.: изд. РГТМИ, 1996.

168. Белоцерковский А.В. Рекуррентные методы обработки измерительной информации // Межвузовский сб. науч. трудов. Л.: Изд. ЛПИ, 1986. -С.120-131.

169. Белоцерковский А.В., Дивинский Л.И. и др. Активно-пассивная радиолокация грозовых и грозоопасных очагов в облаках. Л.: Гидрометеоиздат,1992.-216 с.

170. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, вып. 1.-М.: Мир, 1974. Том 1.-406 е.; том 2.-197 с.

171. Брамлер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. - 200 с.

172. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972. - 292 с.

173. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 304 с.

174. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 244 с.

175. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. -М.: Наука, 1976. -488 с.

176. Катковник В.Я., Кульчицкий Ю.Ю., Хейсин В.Е. Аппроксимация решений существенно нестационарных стохастических экстремальных задач в непрерывном времени // Автоматика и телемеханика. 1983. № 1. С. 101-112.

177. Катковник В.Я., Хейсин В.Е. Динамическая стохастическая аппроксимация полиномиальных дрейфов // Автоматика и телемеханика, 1980,5. С. 89-98.

178. Катковник В.Я., Хейсин В.Е. Итеративные алгоритмы оптимизации для отслеживания дрейфа экстремума // Автоматика и вычислительная техника, 1976, 6.-С. 34-40.

179. Макхол Дж. Линейное предсказание // ТИИЭР, 1975, т. 63, 4. С. 20-44.

180. Малютин Ю.М., Экало A.B. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. - 254 с.

181. Привальский В. Е. Климатическая изменчивость: стохастические модели, предсказуемость, спектры. -М.: Наука, 1985. —183 с.

182. Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. — 216 с.

183. Репинская Р.П. Оценка статистической предсказуемости волновых мод месячных сумм осадков в Судано-Сахельской зоне // Метеорология и гидрология, 1998, № 3. С. 44-53.

184. Современные методы идентификации системы. Ред. П. Эйкхрофф. М.: Мир, 1983.-400 с.

185. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. — М.: Наука, 1995.336 с.

186. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320 с.

187. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М. г Наука, 1984.-288 с.

188. Энслейн К., Рэлстон Э., Уилф Г.С. (ред.) Статистические методы для ЭВМ. -М.: Наука, 1986. -460 с.

189. Akaike Н. A Bayesian Extansion of the Minimum AIC Procedure of Autoregressive Model Fitting // Biometrica, 1979,66. P. 237-242.

190. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. A6utom. Control, 1974, AC-19.-P. 716-723.

191. Akaike H. Likelihood of a Model and Information Criteria / Proc. of the Int. Conf. on Model Selection, April 18-21,1980, Gainesville, Florida, USA.

192. Astrom K.J., Soderstrom T. Uniqueness of the maximum likelihood estimates of the parameters of the ARMA model // IEEE Trans. Autom. Control., 1974, v. 19.-P. 194-202.1. К главе 7

193. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика. -М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.

194. Багров Н.А. Преобразование и отбор предсказателей в корреляционном анализе // Труды ГМЦ СССР, 1970, вып. 64. С 3-23.

195. Блажевич В.Г. и др. Об использовании гребневой регрессии в физико-статистическом методе долгосрочных метеорологических прогнозов // Труды ГТО, вып. 525. С.3-12.

196. Еремин В. В., Аксенова Е. А. О применении гребневой регрессии к задач долгосрочного прогноза погоды / Кн.: Применение статистических методов в метеорологии // Труды 5 Всесоюзного совещания. JL: Гидрометео-издат, 1987.-С. 51-53.

197. Романов JI. Н. Применение скользящего контроля в метеорологии // Труды ЗС НИИ, 1984, вып. 69. С. 3-18.

198. Романовский В.И. Математическая статистика. М. -JL: ГОНТИ, 1938.

199. Юдин М. И. и др. Предварительные выводы об информативности прогностических соотношений // Труды ГГО, 1981, вып. 446. С.12-23.

200. Юдин М. И., Мирвис В. М. Применение информационного подхода к задаче долгосрочного прогноза // Труды ГГО, 1981, вып. 446. С. 3-12.

201. Hoerl А. Е., Kennard R. W. Ridge-regression: Biased estimation for nonortogo-nal problems // Technometrics, 1970, vol. 12, № 1. P. 55-68.

202. Meisner B. N. Ridge regression. Time extrapolation applied to Hawaiian rainfall normals // J. Appl. Meteorol., 1979, vol. 18, № 7. - P. 904-912.

203. Klein W., Liews В., Engar I. Objektive prediction of five-day temperatures during Winter//J. Meteor., № 6,1959.1. К главе 8

204. Агаян C.C. Успехи и проблемы быстрых ортогональных преобразований / Кн.: Распознавание. Классификация. Прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 3. -М.: Наука, 1992. С. 146-215.

205. Белов П.Н., Семенченко Б.А. (ред.) Динамика атмосферы, облачность и теплообмен в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 264 с.

206. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. -М., Мир, 1974, вып. 1. 408 с.

207. Вебстер П. Крупномасштабная- структура тропической атмосферы / Кн.: Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере. М.: Мир, 1988. -С. 261-305.

208. Даценко Н.М., Перфилов В.И., Сонечкин Д.М. Методика расчета естественных составляющих метеорологических полей // Изв. АН СССР, ФАО, 1983, т. 19, вып. № 4. С. 348-356.

209. Дикинсон Р.Е. Чувствительность климата / Кн.: Динамика климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.-С. 114-146.

210. Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 236 с.

211. Дымников В.П., Филатов А.Н. Основы математической теории климата.1. М.: ВИНИТИ, 1994. 254 с.

212. Кароль И.Л. Введение в динамику климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. -215 с.

213. Манабе С. (ред.) Динамика климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

214. Марчук Г.И. и др. Облака и климат. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 508 с.

215. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я., Козодеров В.В. Радиационный баланс Земли: ключевые аспекты. М.: Наука, 1988. - 222 с.

216. Мелешко В.П. и др. Влияние аномалий температуры поверхности океанов летом 1987 и 1988 гг. на изменения муссонной циркуляции в тропиках // Метеорология и гидрология, 1992, № 12. С. 5-32.

217. Мещерская A.B. и др. Естественные составляющие метеорологических полей. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. -199 с.

218. Мирвис В.М., Любанская В.А., Гусева И.П. Особенности временной структуры средних месячных аномалий общей облачности над Северным полушарием // Труды ГГО, 1989, вып. 525. С. 71-82.

219. Монин A.C. Введение в теорию климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. -246 с.

220. Мусаэлян Ш.А. О природе некоторых сверхдлительных атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. — 142 с.

221. Петросянц М.А., Белов П.Н. (ред.) Тропические муссоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. — 338 с.

222. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. -183 с.

223. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость: стохастические модели, предсказуемость, спектры. -М.: Наука, 1985. 183 с.

224. Радченко Г.Ф. Страны Сахеля. М.: Мысль, 1983. - 260 с.

225. Репинская Р.П. Разложение поля давления по естественным составляющим горизонтальных координат и времени // Метеорология и гидрология, 1969, №5.-С. 28-37.

226. Репинская Р.П. Разработка методов диагноза и прогноза муссонных процессов в низких широтах / Дисс. на соиск. уч. степ, доктора физ.-мат. наук.

227. Защищена 19.06.97 в РГГМУ. СПб.: Мин-во общего и проф. образования; РГТМУ, 1997.-62 с.

228. Репинская Р.П. Оценка предсказуемости волновых мод месячных сумм осадков в Судано-Сахельской зоне // Метеорология и гидрология, 1998, №3.-С.44-53.

229. Репинская Р.П. Эволюция спектральных мод облачности над северным полушарием по спутниковым данным // Исследование Земли из космоса, 2000, № 1.-С. 72-78.

230. Репинская Р.П., Бабич Я.Б. Исследование устойчивости зональных мод облачности по спутниковым данным и прогнозируемости ее полей // Исследование Земли из космоса, 2000, № 5. С. 65-73.

231. Риль Г. Климат и погода в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 607 с.

232. Семенов Е.К. Некоторые особенности внутритропической зоны конвергенции по наблюдениям с метеорологических спутников // Метеорология и гидрология, 1975, №2. С. 22-29.

233. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. -411 с.

234. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 632 с.

235. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Пер. с англ., изд. 2, т.1. -М.: Мир, 1967.

236. Фортус М.И. Метод эмпирических ортогональных функций и его применение в метеорологии // Метеорология и гидрология, 1980, № 4. С. 113-119.

237. Шаманов Н.П. Цивилизация, энергетика, климат в XXI веке. СПб.: изд. СПбГМТУ, 2002. - 226 с.

238. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты и модели. -М.: Фазис, 1998. 489 с.

239. Шукла Дж. Предсказуемость средних во времени / Кн.: Долгосрочное и среднесрочное прогнозирование погоды. Проблемы и перспективы. М.: Мир, 1987.-С. 117-215.

240. Шукла Дж. Предсказуемость / Кн.: Динамика погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.-С. 351-382.

241. Юдин М.И., Репинская Р.П. Прогноз внутримесячного хода давления физико-статистическим методом // Метеорология и гидрология, 1974, № 1. -С. 24-36.

242. Akaike Н. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. Autom. Control, 1974, AC-19. P. 716-723.

243. Akaike H. A Bayesian Extansion of the Minimum AIC Procedure of Autoregressive Model Fitting // Biometrica, 1979, 66. P. 237-242.

244. Akaike H. Likelihood of a Model and Information Criteria / Proc. of the Int. Conf. on Model Selection, April 18-21,1980, Gainesville, Florida, USA.

245. Henderson-Sellers A. Increasing cloud in a warming world // Clim. Change, 1986, v. 9, №3.-P. 267-309.

246. Parzen E. Time series analysis for models of signal plus white noise. Spectral analysis of time series / Ed. B. HJ. Wiley and Sons. INC, № 4, L., S. Dep. Univ. Wisconsin, Madison, 1966. P. 233-258.

247. Workshop on the use of empirical orthogonal function in meteorology. -ECMWF, 1977.- 155 p.1. К главе 9

248. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. -607 с.

249. Алисов Б.П., Полтораус Б.В. Климатология. М.: Изд-во МГУ, 1974.

250. Белов П.Н., Семенченко Б.А. Динамика атмосферы, облачность и теплообмен в тропиках. JL: Гидрометеоиздат, 1983. - 264 с.

251. Груза Г.В., Рейтенбах Р.Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. JL: Гидрометеоиздат, 1982. - 216 с.

252. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации // Автоматика и телемеханика, 1971, № 12. С. 73-113.

253. Дроздов О.А. и др. Климатология. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 568 с.

254. Еникеева В.Д. К вопросу о критериях качества автоматической типизации метеорологических ситуаций / Кн.: Численное моделирование циркуляции в стратосфере. Новосибирск, 1976. - с. 52-57.

255. Кружкова Т.С., Разорёнова O.A. Среднее сезонное положение внутритро-пической зоны конвергенции результат атмосферной циркуляции Северного и Южного полушарий // Труды ГМЦ СССР, 1988, вып. 297.

256. Лебедев А.Н., Сорочан О.Г. Климаты Африки. Л.: Гидрометеоиздат,• 1967.-488 с.

257. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 259 с.

258. Монин A.C. Введение в теорию климата. Л.¡ Гидрометеоиздат,, 1982. -246 с.

259. Наровлянский Г.Я., Каулина М.Е., Кобышева Н.В. Климатология. Ч. 2: Условия формирования и характеристика климатов земного шара. Л.: Изд-воЛВИКА, 1971.

260. Огалло Л.А. Засухи и опустынивание // Бюллетень ВМО, 1994, № 1. -С.23-28.

261. Петросянц М.А. Синоптическая метеорология тропиков / Сб.: Достижения в области гидрометеорологии и контроля природной среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-С. 129-158.

262. Петросянц М.А., Белов П.Н. (ред.). Тропические муссоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 338 с.

263. Покудова В.В., Головостова В.А. Взаимодействие океана с атмосферой и динамика муссонов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 336 с.

264. Радченко Г.Ф. Страны Сахеля. М.: Мысль, 1983. - 260 с.

265. Репинская Р.П. Эволюция характеристик главных мод приземного давления в тропиках // Метеорология и гидрология, 1993, № 1. С. 69-77.

266. Репинская Р.П. Разработка методов диагноза и прогноза муссонных процессов в низких широтах. СПб.: Диссертация доктора ф-м.н. Защищена 19.06.1997 на совете Д.063.19.02 при РГТМУ.

267. Репинская Р.П., Еникеева В.Д. Об автоматической классификации вертикальных профилей ветра на основе главных компонентов // Труды ГГО, 1985, вып. 480. С. 123 -131.

268. Репинская Р.П., Мбангогинан А. Исследование переломов циркуляционных процессов в низких широтах. JL: Изд-во ЛГМИ, 1990, 27с. (деп. В ИЦ ВНИИГМИ-МЦЦ: № 1018-гм90).

269. Репинская Р.П., Мбангогинан А. Анализ спектров главных компонент приземного давления в тропиках // Труды ЛГМИ, 1990, вып. 108. С. 67- 76.

270. Риль Г. Климат и погода в тропиках. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 607 с.

271. Романов Ю.А. Особенности атмосферной циркуляции в тропической зоне океанов. СПб.: Гидрометеоиздат, 1994. - 288 с.

272. Солонин C.B., Еникеева В.Д. Адаптивные алгоритмы автоматической типизации гидрометеорологических явлений и процессов // Кн.: Численное моделирование циркуляции в стратосфере. Новосибирск, 1976. — С. 43- 51.

273. Сонечкин Д.М. Математическая теория классификации и ее применение в метеорологии // Метеорология и гидрология, 1969, № 12. С. 24-34.

274. Тарасенко В.М. К исследованию Сомалийского течения / Гидрология Индийского океана. 1977. - С. 123-126.

275. Филандер С.Дж. Тропическая океанография / Кн.: Динамика климата. Л.: Гидрометеоиздат. - С. 456-473.

276. Шаманов Н.П. Цивилизация, энергетика, климат в XXI веке. СПб., 2002. -226 с.

277. Шапаев В.М. Климатология. Взаимодействие океана с атмосферой и формирование климата. Л.: изд-во ЛГМИ, 1974.

278. Яковлева Н.И., Гурлева К.А. К вопросу об объективном районировании с помощью метода разложения по эмпирическим функция // Труды ГГО, 1969, вып. 236. -С. 155-164.

279. Steiner D.A. Multivariate Statistical Approach to Climatic Regionalization and Classificqtions // Tijdschrift van het koninklijk Nederlandsch Aardrijkskundig benootschap, 1959, vol. 82, № 4.

280. Tanner W.F. Sample Components Obtained by Method of Differences // J. of Sedimentary Petrology, 1959, vol. 29, № 3.