Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Пространственное восстановление гравитационных и магнитных полей для дистанционных исследований Земли

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Пространственное восстановление гравитационных и магнитных полей для дистанционных исследований Земли"

fiikiäp аО:Дэкосм1чних дослщжень зешп

1 0и(Мй0ут^08лопчних наук HAH Украши

ЯКИМЧУК МИКОЛА АНДР1ЙОВИЧ

УДК. 550.831+550.838

ПРОСТОРОВЕ В1ДНОВЛЕННЯ ГРАВ1ТАЦ1ЙНИХ I МАГШТНИХ ПОЛ IB ДЛЯ ДИСГАНЩЙНИХ ДОСЛТДЖЕНЬ ЗЕМЛ1

Спещальтсть 04.00.22 - Геофпика

Автореферат дисер i auiï на ¡добуття наукового с i ч üспя доктора фпико-математичним па\к

КиУн-1998 р

Днсертацюо е рукопис

Робота виконана в 1нстмтуп 6i3necy, менеджменту i перешдготовки кадр1в Держкомгеологп УкраУни, правонаступник - Товариство "Карбон"

Офщшш опоненти:

1. Доктор фпико-математичних наук, професор, член-кореспондент HAH Укршни Персстюк Микола О.1екс1иович, механжо-математичний факультет Кшвського ушверситету ixieni Тараса Шевченка, декан факультету

2. Доктор ф1зико-математичних наук, професор

KapiBejiiiiiiü.'ii Костянтин Михайлович, 1нститут геоф'пики АН Грузи, завщувач вшдшом

3. Доктор фгзико-математичних наук

Федории Ярослав Володимирович, 1нститут геолопчних наук HAH УкраТни

Провщ.на установа •.

Кафедра геоф!зики геолопчного факультету Кшвського ушверситету ¡м. Тараса Шевченка

Захист вщб\ деться 13 лютого 1998 р. о 10 годин! назасианш спеша.тоованоТ вченси ради Д 26.162.03 Центру аерокоошчних досл!джень Земл! 1нституту геолопчних наук HAH Украши за адресою: 252054, м. KiiiB, МСП 601, вул. Олеся Гончара, 55 -Б. Факс: (380 44) 216-94-05.

3 дисертац!ею можна ознайомитися у б!бл!отец! 1нстнтуту геолог!чних наук HAH Украши.

Автореферат розюланий " 12 " ачня 1998 р.

Вчений секретар cneuiajii зовано']' ВченоТ ради кандидат геолого-мшералопчних наук

Крат В.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнысть. Одшею з основних проблем, першочергове виршення якоТ стоУть на порядку денному всього нашого сустльства, е проблема ефективного функцюнування економжи Укра'ши, в тому чиоп i iT геолого-геоф]зичноГ служби. Саме остання зобов'язана виршувати питания забезпечення кра'ши i и економжи необхщними мшеральними i паливно-енергетичними ресурсами. Сьогодш, при тих процесах яш переживае краТна, при тих труднощах як1 мае геолопчна галузь, важливо зберегти накопичений досвщ та знания i передати його тим, хто спещал1зуеться у вузах кра'ши по геолопчному профшю. Дуже важливо не зупинятися в розвитку науково'1 думки, продовжувати вести науков1 дослщження, ¡накше зупинка сьогодш, призведе до неймов1рних затрат кошлв та часу на вщновлення втрачених позицш завтра. Була i залишаеться проблема пщвищення ефективносп геофпичних метод1в пошуюв та розвщки родовищ корисних копалин. А це, в свою чергу, пов'язане з шдвищенням точносп BUMipis компонент геоф1зичних пол1в, що вимагае затрат на створення або придбання високоточно'1 вимфювальноТ апаратури; з розробкою i впровадженням сучасних комп'ютерних технолопй peecxpauii, обробки, ¡нтерпретаци та збер^гання геолого-геоф1зично1 ¡нформацп; пошуком i розробкою методик нових nwxofliB, як до BHMipy самих геоф1зичних пол1в, так i до побудови нових, значно доповнених ¡снуючими знаниями математичних моделей, що найбшьш повно описують ф1зичш продеси. Реал1защя другого i третього положень, разом взятих, вимагае значно менших фшансових витраг сьогодш, н'ж першого. Так, в галуз1 комп'ютерних гехнологш обробки i ¡нтерпретаци геолого-геоф1зичних даних, конструювання геожформацшних систем, алгоритм1чних технолопй та програмно-алгоритм1чного забезпечення комплексноУ ¡нтерпретаци, здшснюеться на 6a3i вже ¡снуючих i таких, що постшно поповнюються, банк1в даних геолого-геоф1зично'1 ¡нформаци, систем управлшня базами даних шляхом служби Internet. Юнцевим i основним продуктом геоф13ичних дослщжень е геолопчна ¡нтерпретащя даних. Це комплекс po6iT, що дозволяе кожнш Bapiauii

геофпичного поля поставити у шдповщшсть геолопчний об'ект. Варто вдаптити одну особливють. Обернеш задач1 геоф1зики, в тому чист задач1 грав1розвщки 1 магшторозвщки, що е основною ланкою в ¡нтерпретацшному цикш, вщносяться до класу некоректних, тому кожна нова методика в програмно-алгоритипчному комплекс! викликае шдвищений ¡нтерес. Як правило, робота такого класу не потребують обгрунтування Тхньо! актуальность

€ пщстави вважати, що у недалекому майбутньому роль грав1розвщки 1 магшторозвщки в геолого-геоф1зичному виробництв1 суттево зросте. Сказане можна обгрунтувати, спираючись на наступш фактори: грав1розвщка 1 магшторозвщка е одними з самих дешевих серед геофЬичних метод1в.

В потеншальних полях, що е результатом вим!р1в щшьносних 1 магнггних аномалш, мктиться ¡нформащя про ва, що щкавлять нас неоднорщноеп земно"! корь Рацюнальне використання тако! шформацп само! по соб1, а тим бшьше в комплекс; з результатами шших геоф1зичних метстов, може значно пщняти "!хню роль та шдвшцити економ1чну ефектившсть геофпики в цшому. Слщ вщзначити, що темпи розвитку \ вдосконалення обчислювально'! техшки, станшй обробки цифрово! 1 граф!чно! шформацп оказують суттевий вплив на пщходи 1 принципи розв'язку конкретних геолопчних задач, шляхом математичного моделювання реального геоф1зичного середовища. Системи обробки та штерпретацп геоф1зичних пол1в, з ¡снуючим сьогодш розвиненим сервюним забезпеченням, звшьняе геоф13ика-интерпретатора вщ рутинно! роботи, даючи йому можливють бшьше уваги придшяти формуванню стратегш 1 граф1в оргашзаци процесу розв'язку конкретних задач в реальних геолого-геоф1зичних умовах. В той же час, наявшсть таких систем, побудованих на суперпотужних ЕОМ вщкривае можливють побудови просторового розподшу грав1тацшного 1 магштного пол1в для бшьш повного вивчення глибинно! будови земно'/ кори.

Мета роботи полягае в побудов1 ново! модел1 трансформацц потенщальних пол1в за даними вим1р1в у локальних областях 1 в створенш проблемно-ор1ентованого комплексу , для тлумачення грав!тацшних ! магнггних аномалш.

Основш задач! робота. Для реал1зацп поставлено! мети в робот1 визначеш «ндуючи задач!:

1. Побудувати нову математичну модель I вщповщну Уй теор'по, яка бшьш повно описуе реальну картину розподшу потенщальних пол1в в зовшшньому вщ аномал!естворюючих джерел просторь Отримати аналтчш вирази для перерахунку у верхнш нашвпроспр грав1тацшних 1 магштних пол1в, для обчислення вищих похшних на баз1 новоУ математичноУ модел1 1 розробити вщповщш алгоритми розв'язку практичних задач трансформацп потенщальних П0Л1В.

2. Виконати великий об'ем модельних дослщжень по просторовому вщновленню двовим1рних 1 тривим1рних гравггацшних пол1в у верхньому натвпросторь Провести моделью дослщження по обчисленню вищих похщних грав1тацшного потенщалу в простор! вище поверхш спостереження. Провести опробування розроблено'У методики перерахунку потенщальних пол1в на практичних прикладах, використовуючи даш аеромагштних спостережень.

3. Вивчити можливост1 використання з!рчастих тщ для апроксимацшноУ конструкщУ. Розглянути алгоритм1чш 1 програмш особливостУ розв'язку обернених задач грав1магшторозв1дки методом пщбору. Розробити новий апроксимацшний шдхщ, заснований на використанш з1рчастих тш для розв'язку оберненоУ задач1 грав}магшторозвщки.

4. В рамках технологи штерпретаци методами автоматизованого пщбору розробити програмно-математичне забезпечення для використання в штерпретацшному процес1 спшьно аномалий геоУду, що визначаються по даних супутниковоУ альтиметр1У, спшьно з грав1метричними 1 магнггометричними даними. Провести опробування розробленого програмного комплексу на модельних прикладах 1 практичному матер1ал1 для дистанцшного дослщження неоднорщностей земноУ кори.

5. Здшснити розробку програмно-алгоритм]чного забезпечення обробки, в1зуал1защУ 1 анал1зу даних грав'шетричних 1 магштометричних вим!р1в у морських акватор1Ях при дистанцшному вивченш дна моря.

Наукова новизна полягае в розробщ наступних положень:

1 .Сформульована 1 розв'язана двовимфна задача аналогичного продовження потенщального поля, в результат! якого отриманий розподш поля поза колом, що метить джерело, за даними вим1р!в поля на кшцевому штервал! в нерегулярнш итщ.

2. Отриман! вар]анти розв'язку проблеми для двовим1рного 1 тривим1рного випадюв у вщповщних локальних областях .

3. На баз! одержаних розв'язюв, що описують розподш поля у локальних областях верхнього нашвпростору, побудоваш прост!, зручш для обчислень аналггичш вирази для вщновлення похщних потенщальних пол1В у простор! 1 створено вщповщне програмно-математичне забезпечення.

4. Отримано нов! анал1тичш вирази ! практичш результати !хнього використання при розв'язку прямо! 1 обернено! задач! грав!розв1дки у клас! З1рчастих тш.

5. Розроблено алгоритм!чне, програмне 1 методичне забезпечення моделювання щшьносних неоднорщностей земно! кор! ! верхньо"! мант!! за висотами геоТда, що визначаються за даними супутниково! альтиметри. Характерна особлив!сть програмного комплексу полягае в тому, що вш надае можливють використовувати при практичному моделюванш як аномал!! геоща, так 1 грав1метричш 1 магштометричн! дан!. В районах св!тового океану, де напалубних грав1метричних вим1р!в недостатньо, залучення в штерлретацшний процес альтиметричних даних (аномалШ гео!да) дозволить пщвищити шформатившсть ! достов!ршсть геоф!зичних побудов.

Практична цдншсть роботи визначаеться новим пщходом до розв'язку задач! просторового вщновлення гравггацшного ! магштного пол!в за спостереженими аном&тями на поверхн! Земль Вона полягае в отриманн! результат«, вщтворюючих реальний розпод!л пол!в в простор!, що дозволяе всеб!чно використовувати весь банк вхщних даних (спостережених 1 вщновлених ) для дистанцшного 1 наземного досл!дження неоднорщностей земно! кори.

Реалаащя роботи. Отриман! теоретичн! 1 практичш результати дослщжень просторового вщновлення спостережених пол1в, !х використання при дистанцшних

дослщженнях земно! кори використовувались в кура лекцж "Нове в теорн 1 практик! ¡нтерпретацп потеншальних пол1в", що автор читав на протяз! останшх десяти рок|"в в систем1 пщвищення квалгфкаци в геолопчнш галуз!, спочагку шд епдою Мшгео СРСР, а останш нпсть роюв в Держкомгеологи Укра'ши. Розроблене програмно-математичне забезпечення для практичного використання впроваджено в Центральну геофЬичну експедишю (с.Хасин, МагаданськоУ обл.), ЦГГС ВО "Читагеолопя", Тайожну геологорозвщувальну експедицпо, Приморське ВГО, ЦГ6 56 (Березовського ВГО), Таймирську геоф13ичну експедишю ВГО "Сшсейгеоф13ика", Центрально-казахське ВГО Жайремську ГРЕ, експедици "Укрчорметгеолопя", Норильську комплексну ГРЕ. Останш вереи програмно-алгоритм^чного забезпечення для розв'язку практичних задач приводяться в монографшх, що депонувалися в 1996-1997р.р. Основш з них: "Автоматизований шдб1р грав!тацшних 1 магштних пол1в на ПЕОМ", 120с. Деп. в Укр1НТЕ1 № 5 УК 96; "Грав1метричш 1 магштометричш дослщження у 60-ому антарктичному рейа НДСП 'Ернст Кренкель", результати спостережень 1 програмно-алгоритм!чн1 розробки (258с) - Деп. В ДНТБ УкраТни 592 УК 97. Це дозволяе прискорити час обмшу науковою ¡нформащею I практичними результатами, а також поширити коло потенцшних користувач1в створеного програмно-алгоритм1чного забезпечення.

Апробащя робота. Основш положения дисертацн 1 результати дослщжень доповщалися на м1жнародних, всесоюзних, республ1канських 1 репональних наукових та науково-практичних конференшях, семшарах, нарадах, основш з яких, слздуючи: XXX МЬкнародний геолопчний конгрес (Пеюн, 1996г), XXII Геоф1зична асамблея Свропейського геоф1зичного товариства (Вщень,1997), [уЦжнародна гесфзична конференщя 1 виставка (Москва, 1997г), Всесоюзна школа-семшар "Теор1я 1 практика штерпретацй потенщальних пешш" (Лешнакан. 1986; Ялта, 1989), Всесоюзний гравшетричний семшар ¡м. Д.Г.Успенського "Питания геолопчно\' ¡нтерпретацп гравггацшних 1 магштних пол1в" (Кшв, 1989; Алма-Ата, 1990), Всесоюзна нарада "Модеяювання геолопчних структур на основ! геолого-геофЬичних даних з метою

прискорення nouiyKiB i розвщки рудних корисних копалин" ( Дшпропетровськ 1986), Науково-практичний ceMinap "Впровадження математичних метод(в i обчислювально! технши в практику геологорозвщувальних poöiT Радянсько! Прибалтики"(Вшьнюс,

1988), XIII, XVI- науково-практична конференщя УкрНДГР1 (Чершпв, 1986), (Льв'т,

1989), XII конференщя по геологи i геоф1зиш Схщного Cn6ipy (1ркутськ, 1986), II Республжанська школа-семшар по геоф1зищ (1вано-Франк1вськ, 1988), Семшар гравшетриспв (с. Хасин, Магаданська обл., 1989), М1жнародний семшар "Обернеш задач1 геоф1зики" (Новосиб1рськ, 1996), Всеросшська конференщя "Геоф13ичш методи вивчення земно! кори" (Новосиб1рськ, 1997).

ПублжацЕ. Автором опублжовано понад 70 друкованих роб'1т по тем1 дисертаци, з них основних- 18. Написано три зв1ти за роздшами науково-дослщних тем та дванадцять виробничих звтв за впровадженням програмно-алгоритм1Чного забезпечення для обробки i ¡нтерпретаци геоф1зичних пол1в в виробничих об'еднаннях галузЬ

Структура i обсяг робота. Дисертащя складаеться з вступу, семи роздшв, висновку, списку використано! Л1тератури i п'яти додатюв. Об'ем роботи складае 355 сторшок , в тому числ! 71 малюнок i 3 таблищ. Б1блюграф1я нал1чуе 293 найменування. Об'ем додатав - 314 сторонок.

Вх1дн1 матер1али i особистий вклад автора. В дисертацшнш робот1 викладеш проведен! автором дослщження в пер1од з 1976 по 1997 роки у вщдш математично! геоф]Зики 1нституту геофпики ¡м. С. I. Субботша HAH Украши, на кафедр! геоф1зичних метод1в пошуюв i розвщки твердих корисних копалин финалу 1ПК MiHreo СРСР, аз 1991р. Державного 1нституту бгзнесу, менеджменту i переподготовки кадр1в Держкомгеологн Укра!'ни, правонаступником якого е Товариство "Карбон". Дослщження виконувалися в рамках наукових тем " Розробити i ввести в дослщну експлуатац1ю автоматизовану систему обробки наукових досл!джень при ¡нтерпретаци грав1тацшних аномалш для побудови тектошчно! модел! земно! кори, прогнозування нафтогазових i рудних формацш"(тема№0.80.16.0905), затверджена постановою ДКНТ

СРСР 21.XI.1975 №500 (додаток №29), "Розвинути I ввести в експлуаташю автоматизовану систему обробки даних наукових дослщжень при ¡нтерпретаци грав1тацшних аномалш для прогнозування нафтогазових I рудних формацш", комплексна програма ДКНТ СРСР 0. Ц. 027 - завдання 01.59 (1981р., № держ. реестр. 81089680) "Розробка 1 подальше вдосконалення математичних методов 1 автоматизованих систем ¡нтерпретаци потеншальних пол1в" (1985р., № держ.реестр.81057380), "Розробка теорй, методики \ програмно-алгоритм1чного забезпечення автоматизованих систем обробки 1 ¡нтерпретаци геоф1зичних пол1в". Входить в комплексну програму 0.50. 01 "Вивчення надр Земл! 1 надглибоке бурщкя", (1990 р. , №держ. реестр. 01860068155). В процес1 проведения теоретичних 1 модельних дослщжень, а також при викладенш отриманих результата, автором були використаш положения теорй" ¡нформацп, теор1'1 потеншалу, математичного аналпу, обчислювально? математики, оптим1зацп, математичного програмування, теорп 1 методологи ¡нтерпретаци геоф1зичних пол!в, методологи альтиметри, методологи програмування на ЕОМ. Широке застосування знайшли методи модельних дослщжень 1 обчислювальний експеримент. Достов1рнють га обгрунтовашсть отриманих теоретичних результата 1 методичних розробок перев1рена на великому обсяз1 модельних приклад1в з всеб1чним практичним опробуванням. Створення модел!, теоретичне обгрунтування ц застосування, отримаш нов1 аналпичт вирази розрахушав просторового розподшу грав'1тацшного 1 магнтюго полв, обчислення вищих похщних иолв, а також вся програмна реал1зац1я розробок належить автору. Комплекс обчисяювальних експеримента на моделях також повшспо виконаний автором. Адаптащя програмного 1 алгорюмчного забезпечення при модешованш просторового розподшу поля з метою вивчення дна свггового океану, його випробування на модельних 1 практичних прикладах здшснеш спшьно з Ш.Корчапним, питания прямих 1 обернених задач в клаЫ 31рчастих тш виконаш спшьно з 6. Г. Булахом 1 М. М. Марковою, модельш дослщження спшьно з Т. Л. М1хеевою, яким автор щиро вдячний. Довп роки автор знаходив пораду 1 пщтримку доктора ф1зико-математичних наук, професора е. Г. Булаха, що був 1 залишаеться

-R-

вчителем, якому автор сердечно вдячний за увагу i плщну сшвпрацю. В значнш Mipi формуванню наукового напряму сприяли плщш дискуси, на р1зних етапах виконання роботи, з науковими сшвроб1тниками шддшу математично!' геофизики, вщдшу глибинних npoueciß Земл1 i грав1метри Гнституту геоф1зики îm. С. 1.Субботша, мехашко-математичного факультету Нащонального ушверситету ¡м. Т. Шевченка, кафедр геоф!зичних методов i геотехнолопй IBM i ПК Держкомгеологп Укра'ши i вам представникам наукового сшвтовариства (колишнього союзу), зв'язаного з ¡нтерпретащею потенщальних полт очолюваного В.М.Страховим - criacuöi ïm за це. Автор висловлюе глибоку вдячнють A.B. Чорному, В. Н. Шуману, В.Г.Старостенку, Р. I. Кутасу, С.С.Красовському A.JI., Колосову, спшкування з якими постшно збщыпувало наукову енерпю, a ïxHi поради i об'ективш зауваження сприяли пщвищенню якост1 науковоТ роботи. Автор висловлюе щиру подяку за увагу до результата роботи i впровадження останнк версш програмно-алгоршмчного забезпечення, що були ним передан) (1997р.) дня використання в навчальному nponeci, при виконанш наукових дослщжень i розв'язку пракгичних задач: А. Г. Гайнанову ( геолопчний факультет МДУ), Г. С. Вахромееву (1ркутський полп-ехшчний щституг), П. С. Мартишко (1ГФ РАН, м. Екатеринбург), К. М. Картвелшвш (1ГНАН Грузи, м. T6mici), О.С.Долгалю (ГПвденна геофоична експедищя, AT Красноярськгеолопя, м.Абакан). При проведенш дослщжень були отримаш консультаций поради i окрем1 критичш зауваження, що тшьки сприяло полшшенню роботи в цтому, вщ Б.В.Нагорнюка, О.М. Пономаренко, C.B. Безрукова - за що ïm велика вдячн1сть.

Автор вдячний сп1вроб1тникам трудового колективу О.О. Татариновш, Д. Ю. Пщдячему, Ы.Саенко, Ю.П.Хижняк за надану допомогу в оформленш роботи.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ

В периюму роздШ дисертацшно!' роботи даеться огляд i анаш дослщжень проблеми трансформування спостережених пол1в, виконаних на протяз! останшх 70-ти рок1в. Вщзначаеться, що перетворення даних BHMipiB, направлене на знаходження,

локал1зацпо i розподщ штерференшйних потенщальних пол1в на складов'!, що зумовлеш певними геолопчними об'сктами, е найважлившим етапом в npoueci тлумачення грав1тац1йних i матштних аномалш. Одним з основних метод1в перетворення складних ¡нтерференцшних пол1в i локашзаци ïxhîx джерел становлять процедури анал1тичного продовження поля. Вони часто здшснюються на ochobî ¡нтегралу Пуасона для нап1впростору. Ядро ¡нтегралу Пуасона повшьно зменшуеться з вщдаллю. Тому для точного продовження поля з використанням ¡нтегралу Пуасона необхщно мати даш на довгих профшях або на великих плотах. На жаль, така ¡нформашя про поле не завжди доступна. Для подолання ускладнень, зв'язаних з вщсутшстю необхщноУ ¡нформаци, були запропоноваш процедури на ochobî ¡нтегральних перетворень з швидко затухаючими ядрами. Проте, дос1 ui пропозици' залишилися невикористаними, певно тому, що вони недосить повно пророблеш алгоритм'1чно. Першими, хто запропонував методи анагптичного продовження пол1в використовувати для отримання ¡нформаци про джерела цих пол1в, напевно були А. А. Заморев, Б. В. Нумеров, Булард, ГОтерс, Рейнбоу, Tcyôoï i Фусчща. Подальший розвиток методу знаходимо в роботах М.О.Алексщзе, Б.А. Андреева, B.I. Аронова, К. С. Веселова, В. Б. Глазко, Г. Я. ГолЬдри, В.С.Гольцева, М. В. Девщина, М.С. Жданова, В.К. 1ванова, Г. 1.Каратаева, К. М. Картвел1швш1, I. Г.Клушина, М.М. Лаврентьева,

О. К.Литвиненко, С.О.МудрецовоТ, B.I-Старостенка, В.М.Страхова, A.M. Тихонова, К. Ф. Тяпкша, В. Г.Фшатова, А. В. Чорного, C.B. Шалаева та ¡нших.

В кшш 60-х poKiB питаниям трансформацп' потеншадьних пол!в була присвячена спещальна Всесоюзна нарада, на якш остаточно з'ясувалося значения анал!тичного продовження як важливого засобу розв'язку задач знаходження i локал1зацн аномальних об'екпв. В той же час була 4îtko усвщомлена нестшкють розв'язку задач1 аналогичного продовження в 6îk аномальних об'cktîb i необхшшсть використання спешальних регуляризованих алгоритм1в для отримання стшких розв'язюв.

ГОзнше, в кшщ 70-х рок1в, були висловлет пропозици про необхщшсть створення

нових обчислювальних схем для трансформацп потенщальних полш, оскшьки ¡снуюч1 схеми I методи Тх регуляризацп не дали того результату, що очжували дослщники.

Анал1з I усвщомлення результате перетворення потенщальних полш дозволяе вважати розроблеш на попередщх етапах методи незадовшьними у свош бшьшосп. Методи трансформування потенщальних пол^в в рамках теори регуляризацп, що волод1ють високою точшстю 1 стшмстю, по сут1 ще не створеш. Сьогодш необхщш не тщьки нов1 ефективш алгоритми для розв'язку класичних задач, але 1 нов1 ¡деУ вилучення ¡нформацп про будову середовища, що вивчаеться з трансформованих пол1в. Один з пробипв ща проблеми заповнюеться в данш роботи

В другому роздт розглядаеться задача аналггичного продовження потенщального поля, що формулюеться наступним чином.

Нехай в середит круга К(0,0;р) радгусу р, розтагиованого в нижнш натвплощит П, зосереджет джерела потенщального поля и(х,у); вгдстань центру (0.0) кола до меж1 сП натвплощини р1вна А > р; на кмцевому ттервалх (-а, а) прямог Ш: у = Н в нер1внолпрнш сипщ хк к - 1,2, з "кроком " Ак = хк^ - хк вым1рят значения поля

У(х,/1) = и(х,к) + 3(х,/1), -а<х<а,

з точшстю до 8 = ||(У(х,Л) ||. Необх1дно визначшпи значения поля поза кругом з точтстю,

ствставленою з точшстю вим1ряних значень поля.

В такш постановщ задача про аналггичне продовження потенщального поля розглядаеться в геоф1зичнш Л1тератур1 еперше.

Для розв'язку сформульовано! задач1 використовуеться спещально розроблений апарат. Вш виникае при розгляд1 щеально\' ситуаци, коли необхщно визначити гармоншну функщю и(х,у) в будь-якш точщ площини ДО з вир1заним кругом К(0,0;р) за п слщом на прямш Ш: -сс<х<ос; у=Ь. Простежимо в загальних рисах за ходом розв'язку ша допом1жно1 задач!, вважаючи за К основу вщомий розв'язок задач1

Дирихле для р1вняння Лапласа в зовшшносп круга. В полярнш систем! координат вш мае вигляд

и(<р,г) = аа + £(—)*(«* соъкр+Ы ъткр), (1)

1=1 г

Пристосуемо (I) для розв'язку допом1жноТ задач!. Для цього введемо основт лтйно незалежш гармонШнг полшоми

Ф

к = О

I";-1]

к = О

що виникають при обчисленш основних лшшно незалежних похщних вщ

фундаментального розв'язку р1вняння Лапласа. Основш властивосп полшом1в

1

описують

Лема 1. Для основних гармоншних полтолпв справедлив! р1виост1

причому кожний з иаступних noniuoMie з двома попереднши зв'язаний за допомогою рекурентних стввгдношенъ

Hl^x.y^xH^ix^-yH^tx.y) а ixni частинт noxidni першого порядку вираховуються за формулами

art'W)^

дх ду

ßx ду

Леяш2. Мають м1сце смвв1дношення

со$(лагссо5 р-——-)-

■ЧУ (х2+/)""'

у . Н$\х,у) ^¡х +у' I* +У )

Вводячи позначення

( 'У) (х2+у>у • *"(Х'У) (х2 + у2)" '

розклад (1) на пщстав! леми 2 можемо переписати у вигляд1

Щх,у) = а0 +Ха„т^(Х,у) + Ь„тЦ\х,у) (2)

Для розрахунку послщовностей {г™(*>>')} ' {гл'(^.У)} отримаемо на основ1 леми 1 наступи! рекурентш стввщношення

X +у

X+у X +у

п=2,3,...,со;

х +у (х +у )

X +у X +У1

л=3,4,...,оо.

Для визначення коефщ1ент1в ап, Ьп розв'язку (2) допом1жнсм задач1 визначення гармоншно! функцп Щх,у), в зовшшносп круга К за и сладом и(х,Ь) на прямш дП, що не перетинае коло, одержимо наступну несюнченну систему лшшних р1внянь

га м со ф ад со

а„ | со(х,к)с1х + ^Г1ап | си(х,Л)т10)(х,/!)(/х+^&„ | а}(х,Я)т^(х,К)11х со(х,1г)и(Н,х)с1х,

-да Я = 1 -СО Л=1 -«о

-13-00 "=1 —00 —да

= | го(х,к)тИ](х,/1)и(х,к)с1х,

яку в позначеннях

п(х,у) = т(0<"(х,у), г\ - ао, ти(х,у) = т{к°\х,у), г2к=ак,, Г2*»т (х,у) = г{Р{х,у), ги+\ = Ьм,

а,) =<г,-.г, §а(х,1г)т1 (х,к)т/ =<т,и>^ jй)(x/l)т¡(хк)и(х,И)(1х,

(3)

можемо подати в операторному вигляд1

Аг = и (4)

Р1вняннями (3) вводиться (енергетичний) гшьбертовий проспр Я("-) дшсних функцш и(х,Ь) з параметром И

Л1™' =|и(*,/г) :[|«||г =(< и,и >)"2 = ^ |<у(д:,/г )и\х,К)с!х <с|

1 вид1дяеться в простор! (единична) куля

5(0,1) = [т^Иу.т^хМЯ^ , |К||2 < 1} лшшно незалежних базисних функцш ъ(х,11), параметризованих аргументом у=Ъ. Функцюнали (3) породжують спряжений (дшсний) проспр що, очевидно,

тотожно сшвпадае з ЛЮ. Тому формально симетричний оператор А задач! (4) визначення функцюнал^в г буде самоспряженим оператором, дтчим в Я^К

Таким чином, допом'1Жна задача визначення гармоншно1 функцн поза кругом К за сладом функцп на прямш, що не перетинае даний круг, зведена до визначення

лшшних функщонал1в ъ по лшшних функцюналах и над енергетичним гшьбертовим простором Л<™>.

Вивчення системи (4) почнемо з обчислення оператора А : Я.1*' —> Л1"'. Суттеву роль при цьому буде вдагравати власпшсть парност! функцп Гк(х,Ь) вщносно змшно! ¡нтегрування, вщображене лемою 1.

Теорема 1. Елементи г,у=7,2,..., матрица А самоспряженого оператора А

задач1 (4) визначення коефщеттв г розкладу потенщалу в ряд (2) е числа

о11 = 1, а1М-г = 0, аи/-1 =(-1)'"'2'~2',и2'"', ам, =(-1)'2"2У, а,.<м =0;

_/ (2/1+2(-2)! ,1 ОМ-1.4/-2 = 0, / ч

а«-2. «-1=0, V \n-\w-n >

0411-2. «=0, ! \ ,4*^-1->-2(*+0 , 2(**гн|(2*+2<-1)| I

в4*-1,<г+[ = 0;

^ " \2*Ж2«-1)! '

216)!(2(-1)!

Й4*+1, « =0,

«44+1, « — / \

в«. «-V-.; и

а*к.41+\ = 0 ;

кЛ = 1,2,3,.

де ц-~ <1.

к

У вцшоащносп з теоремою число нульових р1вно числу вщмшних вщ нуля елеменэтв а9 нескшченно! матрищ А, причому, за винятком перших двох рядюв

(стовпчиюв) нульов1 елементи групуються в юитинш матриц! 2-го порядку, розташовуючись симетрично по вщношенню головноТ д1агонаш початково!' матриц!. Якщо всю матрицю А подшити на кштини 2-го порядку з урахуванням видшених нульових клгаш, то вс1 дшгональш кштини 2-го порядку будуть вщмшш вщ нульових.

Теорема 2. Д1агоналыа клтини Аи, ¡=1,2,.... 2-го порядку матрищ А оператора А задачг (4) е невиродженими матрщями.

Теорема 3. Для будъ-якого натурального п>0 матрица А(п), п-го порядку, яка знаходитъся па перешит перших п рядш ; перших п стовпчиыв матриц/ несктчеино/ системи (4), невироджена.

Теорема 4. Визначник матрищ А(2п+П оператора задач1 (4) величина порядку 0еЦ2(И1) «

/ з зростанням тдгксу п гивидко прямуе до нуля Нт с!е1 = О

Якщо М = тах \и(х,К)\ прихеК"» ,то|и,| = М; |ми_2| = 0; = М Vй |м44| = М 2'п/и"1 1 |"«+|| = 0; для к= 1,2,— Дал!, якщо через 2(,у дая

I = 4/с — 2,4Аг — 1, Ак, Ак + \, к = 1,2,..., позначити суми модушв елемент1в кожного рядка матрищ Е - А, де Е = - единична иескшченна матриця, а 5у - символ Кронекера, то виявляеться, що <1 для вс1х рядюв несмнченноТ матриц! Е - А. А це означае, що

несюнченна система лшшних р1внянь (4) вщноситься до класу регулярних.

Теорема 5. Регулярна система лШйних ргвнянь (4) мае единий (головпий) розв'язок г е К'"1, що може бути знайдений методом редукцй, тобто за допомогою граничного переходу г = Нт г'"' при п-*х> в розв'язку 7}п} ктцевог системи А(2„н) = и<п>, де вектори Я"' I 17м з (2п+1) - м1рного евкл1дового простору Я'2"*", системи, що утворюетъся з заданог неспнченно~1 системи в1дкиданням всгх р1внянь г невгдомих, починаючи з 2п+2 - го.

Для розв'язку редукцшноУ системи лшшних р1внянь запропонована модифжащя методу виключень Жордана, пристосована до особливостей будови матриц! нескшченно! системи (4).

В зв'язку з визначенням функщонал!в щ = < г,, и > та в зв'язку з тим, що шформащя про поле задаеться у вигляд! наближень Ук =У(хк ,И) до значень потенщалу и(хк,Н), визначених за допомогою деяко! системи вим1р!в в дискретнш нер!вном!рн!й с!тц! точок на кшцевому ¡нтервал!, постае задача про гладке наближене заповнення

функцн 1](х ,Л) на оа ДО). Ця задача розв'язуеться в два етапи. Спочатку вщновлюеться наближення потенщалу (У(хк,/;) на жтервал1 (-а, а) за допомогою згладжуючого сплайну, а теля цього на пщстав1 отримано'1 апроксимаци - наближення потенц1алу на доповненш (-а), - о) и (а, со) ¡нтервалу {-а, а) до оЫЯ<1>. Розглянемо ланцюжок вкладених одна в одну компактних множин Ъ СГ3 с.....сГм с.....сГс^Л111),

породжених системою {1,т£0)(*,/')> *к\х<Ь)\к 1 лшйно незалежних основних гармоншних полшом!В, що складають повну I замкнуту в Л<°) систему. Тут 1У£1>(Дт) -клас функцш, що сумуються з квадратом разом 31 сво1ми другими похщними.

Теорема 6. Компонента и'2™'0' вектору ¡у(2",-0) правоИ частини редукцтног

системы лиийних р1внянъ

л Т'(2я,0) _ /7 (2л,0)

(4т+1) ^ ~ и

для в1дшукання проекци на множину Т4„^1 нулъового наближення и'0>(х0 Н) Ыду потенщалу и(х. И) на ттервШ (-а, а) у вигляд1 згладжуючого кусково-куб1чного сплайну а^х)=ит{х)+а^{ху,<гт{х)=с[к) +с^х-\а{'\х)=с\к)х + с^х\ хк^<хк <хк, к = 2,3,..„/V,

для нульових граничных умов визначаються наступними виразами л ¡-г

2 я- /=2

5т2р зт(4А:~4)<р 5т(4£-2)<р Р 2 4/с-4 4&-2

^ • / мп2> яп(2+27) 5т(4Л?-2у-4)р $т(4А:-2у-2)^ ч РI й 2у 2+2; 4А:-2;-4 4Аг-2;-2 '

+45!п(2+2^>- 511,(4

С 2к-2 2Г~ Ч ' "о 2+2у 4+2;

5т(4А'-2у'-6)^ 51п(4Аг—2^ г %\п(2к-1)<р ъ\п2к<р

к_2 I — Аур ¡¡Пик(р \

4Л-2./-6 Ак-2у-4 2/с-2 2^" ^

2 ж 1=2 4к~2 2) 4к-2;-2

2 л !=! 4 к 2) 4к-2]-2 2 к

+4й242,[ I 4 ,( ]Г ;

1 А л 2+2] 4к-2]-2 ' 2 к

2 7Г (.

$т2<р з'т(4к-2)<р ¡¡п4к<р 2 + 4к-2 +

у- / / в'т2]<р 5ш(2 + 2_/)9 э\п(4к - 2] - 2)<р 5и\(4/с - ч +|г ~2] 2 + 2/ + 4к-2]~2 4к-2]

+

¡с-2

+4Л2 с ,/)усу ( 5;п(2 + 2])ср 5Ш(4 + 2/)д> | зш(4Аг -2,/ -4>? мп(4А:- 2у - 2)р л 3 р и~з{ 2 + 2; 4 + 2у 4*-2у-2 4к-2]~2 '

X: О

де / = 1,2,.....А'; к = 12,...от; ц = — <\.

Теорема 7. Якщо потенщал вгдновпюеться на ттервш (-а,а) за допомогою компронпсного сплайну а(х) з граничными умовами

вМоан&ГО*,,*) I 'нал

а на доповнент (-оо,-а) и (а, оо) за допомогою розкладу

1т

шо наступт наближення

с,Л) = аГ+^УУм+фУ^хЯ,

№

потенщалуна оа Я(1> можуть бути знайдет розв'язкомредукцшно! системы

компоненты вектора право}' частили яко1 визнамаютъся у вигляЫ

д«-о т «,«-»

Liiii_J У Г-1У ,."-'f ,1+y/_iy£2i_„2/г(2.>2<-|)1 ,1.

21'-' | ^ 21' Kir-iÄii-iji J^V '' l(2/Ä2(4)! ' ['

i*l

i-W-',I2'-' ( « я'*"1» ™ л'*-'1 1

Г7(2д.*)_ К Ч ß „(*-!>£/ IV illi_,,2/f (2i*2?-l)l 1,5./ 1 V+l °2l-l 2/-lr (2it2f-2)l , I.

- 1 ö0 "^r^ Ц2/-Г)!(2( )1 ' ~2~ l('jT-"l)l(2i-l)V

i

C-n'"'//2' i m Л»4'1»

rK2m.il _ V V А 1 „(t-DV/'-lvSi_ ,.2ir(2«2?-l)! i , .у g2f 2(г (4<)! 1

<Л< - ¿п1 0 IpTiicio^ln-1) •^r/' l(HK«rlJ+

для i - 1,2,..., m.

При розв'язку редукцшних систем лшшних ршнянь

m= 12-,...,т0; к = ОД,...,£0,

з матрицею , хоч i не особливою (теорема 3), але такою, що мае визначником

швидко прагнучий до нуля ¡з зростанням ш (теорема 4), приходиться мати справу з проблемою сильно!' нестшкост! чисельного розв'язку. Для подолання ускладнень, що виникають при цьому традицшш регуляризуюч)' алгоритми мало пристосоваш тому, що при !хнш реал1зацй' потр1бно розв'язувати системи Ейлера, що за зумовлешстю можуть переважати системи (5). У зв'язку з цим в робой запропонований оригшальний метод вщшукання стшкого розв'язку. ЕИн заснований, з одного боку, на властивосп позитивноИ визначеност1 матриц! системи (4), а з шшого на тому, що розв'язок системи -це коефщенти Фур'е функцп (1) при г = р. Суть його в наступному. Для напрямку

а„ = a0q", аа <ю, q< 1, за допомогою запропонованого модифпсованого способу

Жордана вщшукуеться послщовшсть розв'язюв Z(2"a> (О регулярно! системи

(Aim+i) +a„E)Zam,l> -и<1т*>

з яко'1 вибирасться регулярний розв'язок 2а'",,:)(«,1в), що задовольняе вимогу

Як тшъки буде знайдений регулярний розв'язок системи (5), тобто будуть в першому наближеиш визначеш коефоденти а0,а>к>(а),Ь^к)(а), тут же будуеться регулярний розклад

2т

5„((р)=а0 + ^1аксо5к<р $тк(р, який на компакт 7*4т+1 м1шм1зуе функцюнал

о о "Р

при р >0. Коефщ^енти цього розкладу визначаються р1вностями

а(,1Ча)

¿Г (а) .

за умови, що параметр регуляризацп р задовольняе обмеженню

2

2т 1 / \

<32. (6)

>1

Отриманням регуляризованих параметром р > 0 коефвдента завершуеться розв'язок поставлено? задач!.

В третъому роздшг приводиться вар1ант розв'язку задач! анал1тичного продовження потенциального, поля, отриманого в попередньому роздшь Цей вариант розв'язку, хоча I суттево спрощений, дозволяе при певних обмеженнях реал1зувати з високою точшстю таю перетворення як анал1тичне продовження поля вверх 1 обчислення вертикальних похщних в деякш облает! по значениях поля, заданих не тмьки на кшцевому ¡нтервал! прямо?, але й на обмежених дшянках площини. Найважлив!шою перевагою розглядуваного вар!анту розв'язку е те, що для його визначення не вимагаеться розв'язувати системи лшшних р|внянь високого порядку. В двовим!рному випадку задача розв'язуеться наступним чином. В припущенш,

що сл!Д и(х) гармоншно? функцп, зумовлено? дкю фштюго джерела з центром ваги в точщ (о,И), заданий на штервши (-а, а), значения само? функцп 1Г(х,г) в смуз1 П ={(х,2):-а<л<а;-г>0 } верхньо? нашвплощини визначаються продовженням слщу по променях, як1 виходять з центру (о,И). Схема реал1зуеться за допомогою апарату ряд!В Фур'е, сумування яких здшснюеться в рамках регуляризацн за здоровим глуздом. Спостережена анома:пя подаеться вщрЬком ряду Фур'е

и(х) = ао собпл:+6л 5111 лд:, -а<х<а, (7)

п=I

а значения функш? в смуз1 П визначаеться в вигляд1

(апсо^тх^зтттх^, (8)

де число т пщбираеться з умови, аналопчноУ вимоз1 (6).

В тривим1рному випадку задача розв'язуеться так. Значения гармоншно?' функци и(х,у,г) в необмеженому паралелепшед! П = {(л,>,г)-Ь<у < Ц-г>0} по 'и слщу и(х,у,г) на прямокутников! 0={(х,у):-£<х<,1\-Ь<у<ь} визначаеться як 1 в попередньому випадку, продовженням слщу по променях, яю виходять з центру ваги (0.0, Ь) фштного джерела. Для цього знаходимо розклад аномал1? 11(х,у,0) в вщр13ок подвшного ряду Фур'е

Де Лт,п - '

— при т = п = О, 4

— при ш > 0, п = 0 или т = 0, п > 0 1 при т >0, п >0,

а,„я; ; Ст.«; - коефщенти ряду Фур'е, як1 обчислюються по вщомих

формулах чисельного штегрування. А значения функцп в области П задаемо виразом

тя, п„ - параметри регуляризацп, що шдбираються по нев'язць

Отриманий для опису потенщального поля анаштичний вираз (8) 1 (9) використовуеться для обчислення на р1зних р1внях у вщповщних областях П'*1,^: = 2,3, розподшв вищих похщних поля, по сукупносп яких бшьш ефективно виконусться згодом геолопчне тлумачення природи закартованих аномалш.

Четвертый розЫл присвячений питаниям використання потенщалу, потенциально! трансформанти 1 альтиметричних аномалш геощу для ввдновлення структури 1 щшьносних неоднорщностей Земль Потенщальна трансформанта гравп-ацшного поля обчислюеться на основ! задач) Неймана для р1вняння Лапласа з урахуванням деякоТ постшно!, що залежить вш нормально! висоти. Розроблене програмно-алгоритм1чне забезпечення автоматизованого тдбору аномалш потенщалу, потенщально! трансформанти, геощу, сили тяжшня 1 т. д., дозволяе обходитесь без допом1жно! модели фктивних джерел, що суттевим чином пщвищуе технолопчшсть штерпретацШного процесу. Вивчення структури гравггацшного поля Земл1 в кшцевому рахунку зводиться до побудови карт аномалш сили тяжшня, висот геощу, вщхиленкя прямовисних лшш. Для визначення поверхш геощу використовуються астрономо-геодезичний та грав1метричний методи. Перший застосовуеться для визначення вщхилення виска ! базуеться на сгивставленш геодезичних координат, вщнесених до елшсо!ду, 1 астроном!чних координат, вщнесених до поверхш р1вня, що проходить через точку

кит ту\ - соэ—— +

( Ь

(9)

де

Май/1 ' У Н ■

спостереження. Грав1метричний споаб базуеться на залежноеп висоти поверхш ртня вщ розподшу гравауючих мае. Взаемозв'язок висоти геощу з аномал1ями сили тяжшня встановлюеться формулою Стокса.

В алгоритмах та методах побудови аномалш геощу важливе М1сце придшяеться "стандартним моделям" грав1тацшного поля Земль Таю модел1 останшм часом будуються за супутниковими 1 наземними грав1метричними даними. Сучасна техшка спостережень 1 методи небесно! мехашки дозволяють визначати положения супутника в геоцентричнш систем! координат г, <р, Я з похибкою в декшька сантиметр1в. Геодезичш координати И, В, Ь пщеупутниково! точки на елшеощ! В1дносност1 визначаються методами супутниковоУ геодезп з такою ж похибкою. 3 тсю ж точшетю визначаеться 1 висота поверхш океану:

г— И+N+11,

де г - геоцентрична вщетань до супутника; К - те ж до пщеупутниково! точки на еяшеода вщносностг, 11 - висота супутника над поверхнею океану; N - висота поверхи океану над елшеощом.

Гео'ш визначаеться як поверхня р1вня, що ствпадае з середшм р1внем незбуреноТ приливами, в1тром, хвилями 1 теч1ями води в океаш. Отже, вим1ряш значения N вщр1зняються В1Д висоти геощу лише на малу величину, що залежить вщ тимчасових або постшних фактор!в, що спотворють поверхню океану, яка повинна б встановитися тшьки Д1ею сил тяжшня. Так! вщхилення е поспйними або повшьнозмшюючими 1 складають 1-2 м. Змшш величини враховуються системою поправок, тому школи апьтиметричж висоти, що спостер1гаються на поверхш океану ототожнюють з поверхнею геощу вщносно загального земного елшеощу. Проте це р1зш поверхш. Вщхилення р1вня води в океаш вщ гео'щу е предметом окремого вивчення, для характеристики течш, наприклад. Дощльно вщзначити, що коли земний елшео'щ вщносностч назвати щеальним гео'щом, то в цьому випадку висоти геоща над референц-еяшеощом будуть аномал1ями геощу.

Для обчислення висоти р1вня океану над елшсощом вщносност1 можна записати

вираз

к = А (х )- А -Г + С + о ,

г I \ ' О О т

де й, - висота супутника в положенш х над елшсо'щом; Н0 - спостережена альтиметрична висота (висота супутника), вим!ряна в точш х над р1внем океану; Т0 - висота океанського припливу; С - сума поправок кашбровки альтиметра, похибок пов'язаних з визначенням надира, з1 швидкютю поширення сигналу, з хвилюванням моря; сг„ - шум. Значения /г0 визначаються дуже точно. Похибка втяру пщсташ радюальти метром складае приблизно 20 см. Похибка, що виникае за рахунок хвилювання моря, складае вщ 5 до 10% вщ висоти хвиль, тобто при невеликому хвилюванш - 20-40 см.

Одшею з форм подання отримано'1 за альтиметричними даними поверхш океану, е карта з лш1ями р1вно! висоти. Побудова таких карт здшснюеться з допомогою машинних процедур. Алгоритм, що реашзуе таку побудову зводиться до наступного. Початкове подання даних для моделювання поверхш здшснюеться по р1вном1рнш сггш. Дал!, вибираеться деяка гладка функщя 1 за даними вим1р1в визначаеться значения ще! функцп в вузлах реиитки.

П'ятий роздт присвячений питаниям алгоритм1чних 1 програмних особливостей розв'язку обернених задач методом тдбору. Анал1зуеться аномальне поле I узагальнюються вс1 вшомост1 про результати рашше проведених геолопчних 1 геоф1зичних дослщжень. Складаеться геолопчна модель першого наближення. 3 цього моменту штерпретацшна задача виршуегься у фжсованому клаа моделей, що описуеться тшьки йому вщповщною сукупшстю параметр1в.

В робот1 видшений клас тривимфних з1рчастих тш, для якого розроблений новий апроксимацшний шдхщ. Невеликим числом параметр1в описуеться тщо досить складно! конф1гурацп. Ця особливють вщповщае тим вимогам апроксимацшного пщходу, що рашше були сформульоваш В.М.Страховим. Будуеться деяка послщовшсть функцюнал1в, що дають можливють сшвставляти функци. Кожний функшонал мае сво!

особливосп. Одним вдало згладжуеться початкове поле, якщо математичне очжування фонового ефекту близьке до нуля, шший дозволяв зменшити яружшсть функщоналу 1 тим самим покращити обчислювальний процес в мшш^защйному цикл1.

Обернена задача зведена до мшлизацн нелшшних функшонал1в. Вибраний град^ентний метод спуску в пй модифшацп, коли вздовж антиград1ента функщя апроксимуеться параболою. Використовуеться три спещально побудоваш алгоритми мш1м1зацп яружних функцюнал1в. На заключному етат задача може бути л1шаризована. Такий алгоритм покращуе результата пщбору.

Важливим методичним питаниям е визначення дов'фчих штервал^в. В аналогичному вигляд! це можна зробити для лшаризовано! задач). Метод обчислювального експерименту, коли пщб'1р ведеться з боку бшьших 1 менших значень параметр1в, усшшно виршуе це питания.

Дуже складним залишаеться питания единост! розв'язку обернено! задач) методом пщбору. Для и розв'язку визначаеться область, всередиш яко! функщонал повинен мати единий екстремум. Записаний критерш, який дозволяе встановити, що з будь-яко'! точки видшено! област розв'язок сходиться. Клас з1рчастих тш займае особливе М1сце. Саме в цьому клас1 отримана теорема про умови единосп розв'язку обернено! задач!1 сформульоваш умови и стшкого розв'язку.

Пряма задача. Область О, де знаходяться маси з надлишковою щшьшстю а, обмежена замкнутою поверхкею 5. Всередиш О вибрана точка, вщносно яко! ця область 31рчаста. Початок декартово!! сферично! систем координат помютимо в центр 31рчастост1. В1сь OZ направимо вертикально вниз, тод! поверхня спостереження, якщо вона горизонтальна, визначаеться ршнянням На поверхш Б можна вказати деяку сукупшсть точок, що дозволить написати апроксимацшне р1вняння ще! поверхш Б=3(4,г],0 1 перейти до ¡нтегрування по Б. О'гримаш там ан&штичш вирази.

>r o»»

Hl-¿) [(4-х) +(£-y) +(f-z) j Тут cosa, cosß, cosy - направляй^ косинуси орта - нормаш до S. Величини -е функци сферичних координат (г,ср,9) а pafliyc - вектор повинен бути визначений функшею двох ¡нших змшних. Отримана i третя формула, де множником виступае cosß. G можлив1сть сшвставити результата i вияснити похибку обчислювальних i апроксимацшних операцш.

Апроксимащя зовшшньо! поверхш. Функщю r=R(<p,9) представимо у вигляд1 cykynhocti функцш, кожна з яких залежить тшьки вщ одше? 3míhhoí

т f=i

Такий пщхщ до апроксимацй' раньше розглядався М.Р.Шура-Бурою. В нашому випадку на цю функщю noBHHHÍ бути накладен! граничш умови

R{¡pf>)=Rí=consr,R((p,7Í)=R2=const. Функцн Qt(ip) i Tt(8) представимо таким чином

mF mF

M h I

Вартоючи параметрами m-mF д1стаемо p¡3Hi шдкласи з1рчастих тш.

Bei компонента, що входять пщ знаки ¡нтегралу, можуть бути визначень Поверхня S розбиваеться по певному правилу на елементи AS¡, що обмежуються дугами з кутами видимосл Acp¡, Д0*. Формули перетворюються до ¡нтегральних сум. Утворюеться масив A(x¡,y¡,z¡) - точок поза областю D, i в цих точках вираховуеться значения шуканоТ функци. Якщо розб1жносп по них значш, число члешв в ¡нтегральних сумах збшьшуеться.

Обернена задача розв'язуеться методом пщбору. В початковому пол! вибрано п

точок i утвореш масиви: x¡, y¡, z¡ AgH(i), i-1,2.....п. В цих точках розв'язуеться пряма

задача i отримуемо значения Agi(i)- Сшвставлення двох функцш зд1Йснюеться шляхом спещальних функцюнатв. Особливо ефективно розв'язуеться обернена задача, в цьому

клаа апроксимацшних тш, при використанш в якост! початкових значень поля вздовж горизонтального (спостережених) 1 вертикального (перерахованих) профшв.

Шостий роздиг присвячений питаниям автоматизованого пщбору джерел потенщальних пол!в методами багатопараметрично! оптим1зацп. Поставлен! в робот! задач! кшьмсно! штерпретацп просторових розподшв геоф!зичних пол ¡в, альтиметричних аномалш геощу, даних вим!ру курсового град1енту в морських акваториях вир!шуються в рамках технологи автоматизованого пщбору методами багатопараметрично! оптимЬаш!.

Аномальне вщхилення Н геощу вщ теоретично! поверхш Земл1 оц!нюеться за формулою Брунса. Можлив1Сть пщбору за аномал!ями геощу реал!зована в програм1 ОЕОГОМОБ.,

Для реалЬацп можливост'1 автоматизованого п!дбору за декшькома полями, а також лшшними трансформантами типу повзуче вйсно

1"л .....О.....п.

де 51_11 - значения трансформанти в ¡-¡й точц!; {с,}'- пщмножина вагових множнимв

оператор1в трансформування; ср2п+1 - клыасть значень компоненти поля и для обчислення трансформанти, в розроблених алгоритмах та програмах використовуеться показник якосп в наступнш форм1

т = 1 1= 1 и т [ У= п.

т=1.....М; 1=1,...,Кт^=-Пт,...,0,...,Пт.

де:

и » = Е » „; = IЦ» + ¿"У + ву + С"* + О"; /»1

хт=(х|т,х2т,.,.,хртш); М, т - юлыасть та номер компонент пол(в; ат - ваговий множник вкладу компоненти в значения РСТ; Ыт - кшыасгь точок задания компоненти; а,т - вага ¡-о!' точки; и'яда и'тл! - заипряш та моделып значения компонент; - вклад .¡-го апроксимуючого тша; Кт - кшыисть апроксимуючих тш; Рш - загальна кшькють

параметр1в; Ат, Вт, Ст, От - коеф1шенти лшшного фону т-01 компоненти. Функщя якост1 (РС1) визначаеться лише вихщними (зам!ряною та модельною) компонентами пол1в. Отже, при автоматизованому шдбор1 за трансформантами сам1 значения трансформант апрюр1 не обчислюються.

В алгоритм! автоматизованого пщбору геометричних та ф1зичних параметров джерея додатково реал!зована можливють використання ряду вщомих трансформант гравтацшного та магштного пол1в: 1) кшцево-р1зницевих аналопв горизонтально! похщно! компоненти Дg - 5Уг.х, компоненти Ь.Ъ - 5Zx, компонентиДТ - 6Тх; 2) трансформант Б. А. Андреева 5Дg, 5Д2, 5ДТ компонент Дg, Дг, ДТ вщповщно; 3) профтьного трьохточкового вар1анту трансформанти Саксова-Шгарда 5Д^н, 5Д2сн, бДТсн.

Автоматизований шдб!р, що базуеться на мш1м!заш показника якосп (РС1), допускае пщб1р як за компонентами й трансформантами компонент И, Дg, дг, ДТ окремо, так 1 за компонентами й трансформантами Ь-Аг, Ь-ДТ, Дg-ДZ або Дg-ДT спшьно. Програма дозволяе здшснювати пщб1р за вихщною компонентою поля та трансформантами ще'1 ж компоненти водночас, а також використати аном&ию потенщалу V, або аномалш потенциально! трансформанти Цт замють аномалп геощу Ь.

Апроксимацшна конструкщя, що використовуеться в програмному забезпеченш для параметризаци джерел гравггацшних та магштних аномалш, а також аномалш геощу, дозволяе застосувати водночас бшьше десяти модифжацш елементарних апроксимуючих тщ: горизонтально (двовим!рт та обмежеш за простяганням) 1 вертикальш цилшдричш тша з багатокутними контурами; Л1В1 1 прав1 (двовим1рш та обмежеш за простяганням) виступи з багатокутними контурами; точков1 джерела; горизонтальш стержш; похил1 матер!альш смуги; похшп матер1альш листа. Вектор параметров окремого апроксимуючого тша включае: надлишкову (абсолютну) щшьшсть; вектор ¡нтенсивносп намагшчування; параметри простягання; кшынсть кутових точок в апроксимуючому багатокутнику; координата кутових точок. В

апроксимацшнш конструкци додатково реалповаш: 1) режим узгодженого перемадення сторш (кутових точок) mapiB та бломв, як| прилягають один до одного; 2) можливють вводити обмеження в форм'| прямокутника (паралелепшеда) на конфщуращю багатокутного контуру; 3) можливюгь використовувати при шдбор1 так1 чотирикутш тша, як призма, похила призма, призма з трапещевидиим перегином, призма з довшьним розташуванням верхньоУ та нижньо'У граней i т. д.; 4) режим закршлення чи пщбору будь-якого з параметр1в конкретного тша. 5) можливкть задания окремих тш в локальних системах координат.

Оргатзашя каталопв спостережених компонент nonie реал1зуеться разними способами. При HepÍBHOMipHOMy заданш точок на профип (плоил, в npocropi) каталоги включають координата кожно'У точки спосгережень, значения компонент та вагових множнимв в цих точках. У випадку пщбору за двома компонентами i-a точка каталогу описусться вектором

де XI, у!, п - координати точки вим1р1в. В програмах пщбору використана система пщготовки, що дозволяе легко вводити компонента означеного вектору (11) в будь-яких комбшащях.

При заданш точок вмпрш з ршногшрним кроком та для випадку використання програми в режим1 розв'язку прямоУ задач! реагизована можлив1сть розрахунку координат х,, у, каталогу за параметрами профшя (групи паралельних профшв), що описуються вектором

де у - кут, що вказуе напрямок профшо (групи профшв); хь, уь - координати початковоУ точки першого профшю; Ду - вщстань М1Ж профшями; - у е - ордината початковоУ точки останнього профшю; Л$ - крок М1Ж точками профшю; Se - загальна довжина профшю. Профшьний режим задания вихщних компонент пол ¡в дае можливкть здшснювати пщб1р за компонентами полш, заданими 1) на декшькох р1внях; 2) на декшькох паралельних або довшьно розташованих профилях; 3) на декшькох вщрЬках довгого профшю, В програмах реализована можливють

(И)

одночасного використання як координатно'1, так 1 профшьно/ форм представления компонент пол1в, яю моделюються. При цьому, для зручностей оргашзацц граф1чного зображення шеУ шформацн, користувачу надаеться можливють вводити декшька координатних та профшьних ¡нформацшних масив1в.

Апроксимащя нелщщного фону вздовж профшю в (РС1) здшснюеться одновим1рною функщею Дв), що будуеться слщуючим чином. На профш завдання поля фжсуеться №,т р1вном1рно розташованих вузлових точок фоновоУ компонента. Для и опису достатньо взяти N^<N11,- В них точках, разом з1 значениями зам1ряно! компонента поля; задають передбачуваш початков'1 значения фоново'1 компоненти = За координатами вузл1в та фоновими значениями в них, з

допомогою одного з алгоршшв апроксимацп (сплайнами, полшомами, рядом Фур'е), будуеться наближення фоновоУ компоненти, що дозволяе обчислювати значения фону в ус1х точках задания поля. В результат! приходимо до представления фону, як функцп

вщ значень фоново! компоненти, в вузлах и задания /(я) = . Отже,

при одночасному моделюванш параметр1в джерел хт та фону параметрами

фону, що пщбираються будуть значения т,к = . Пщб1р параметр1в модел1

та фону здшснюеться мш!м1защею показника якост» (ИС7) ¡терацшним процесом спуску (12). Внаслщок неявного входження параметр1в фону в фонову функщю, через коефвденти вщповщних апроксимашй значения похщних показника (РС1), за параметрами фону обчислюються способом кшцевих рпниць згщно сшввщношення

Оптим1зацшна процедура, що використовуеться в розроблених програмах пщбору, включае в себе р!зш алгоритми та процедури мш1м1зацп. П основу складають метод« спуску. В будь-якому метод! спуску послщовшсть {хк} пщкоряеться умов1

дР _ ф),.....У» ..........

,£ = 1,2.....N.

А и

/Л1'

Хк<1 = XI +С1крк, <Хк > 0, к=0,1, „

(12)

де рк - вектор, що вказуе напрямок руху з точки Хк ; с*к - числовий множник, величина

якого визначае довжину кроку в напрямку р*. Отже, процедура отримання чергово'1

точки послщовносп {хк} полягас в а) побудов1 напрямку, уздовж якого плануеться

розмютити наступну точку та б) визначення довжини кроку, що повинен бути

зроблений в вибраному напрямку. Змшюючи способи вибору рк та обчислення а*

можна вар1ювати методи спуску. В метод1 спуску, що використовуеться за рк

приймаеться напрямок антиград1енту показника якосп (РС1)

дГСт(хГ) ч »- г ■ ( „ 411 "» ¿и^'Ь"") -—5^=2 2 «I » I 2 о-^-

дХ т = 1 1=1 I /=-«■ ¡¡'-п. дХ

Одновим1рна оптим!защя у напрямку спуску здшснюеться з використанням алгоритму парабол!чно1 апроксимацн функцп якост) за трьома точками РСо, РС|, РСг.

Суттевим недолшом алгоритмов град1ентного типу е сильна залежшсть швидкоси цих алгоритм1в вщ характеру поведшки цшьово*1 функцп в окол! мшшуму; зб1жшсть ¡терацшного процесу значно уповшьнюеться для цшьових функцш "яругового" виду. Тому для прискорення зб1жност! град1ентного методу спуску використовуеться нормований напрямок антиград1енту ->.2РС'к. Нормуюч! множники ^ , на кожному крощ перацшного процесу, розраховуються водночас ¡з вектором-град1Снтом за формулою

-Уг

ЕЕ

дх,

,7 = 12.....Р.. (13)

В процедур! спуску використовуеться також алгоритм прискорення зб1жносп, запропонований А. А. Абрамовим для розв'язування систем лшшних р^внянь. Вона полягае в тому, що шсля ряду ¡терацш спуску робиться крок у напрямку

Хк+1 = Хк + С>(Хк - Хк-2) . (14)

Оптим1зацшна процедура включае методи сингулярного розкладу матриць (БУО) та найскоршого спуску з алгоритмом прискорення зб1жносп (14) та нормуючими множниками (13). Використання алгоритму прискорення зб1жносп та нормуючих

множникш X, керуеться ¡нтерпретатором. Критер1ями закшчення процесу мнпм1зацп служать: а) кшцеве значения цшьовоУ функщУ; б) загальна кшыасть ¡терацш; в) величина вщносноУ змши цшьовоУ функци вщ ¡теращ! до ¡терацп. В алгоритм! передбачена процедура обмеження стрибюв параметрш на ¡терацшх. В загальному випшц максимально допустимий npnpicT параметр1в можна записати Дх™„=(хи - х')/СКМ,

де хи , х1 - верхш та нижш обмеження на параметри, що пщбираються; СКМ - параметр, що вводиться ¡нтерпретатором anpiopi. Вщзначимо, що обмеження на максимальний npnpicT параметр1в на кожнш ¡теращУ, а також Bn6ip можливих меж УхньоУ змши, регуляризують розв'язок не дозволяючи параметрам, що пщбираються, приймати значения неприродш з геолопчно"! точки зору.

В процедур! реал1зована можливкть на початкових етапах пщбору використовувати алгоритм град!ентного спуску. При цьому кшькють ¡терацш спуску задаеться anpiopi. KpiM того, ¡нтерпретатору також надаеться можливгсть здшснювати nifl6ip параметр!в модел1 або град!ентним спуском, або алгоритмом SVD.

Программ пщбору доповнеш окремими модулями граф!чноУ в1зуал!зац1У результата у необхщному горизонтальному масштаб! на екраш MOHiTOpy GRAFIK та GRAFIK2. KpiM того, граф1ЧН1 зображення з екрану моштору можуть бутн'Пиведеш на принтер, а у середовииц WINDOWS Ух можна редагувати програмою PAINT (PAINTBRUSH) та вставляти у WORD-документи.

В сьомому роздш розглядаються питания модельного та практичного опробування розробленого алгоритм1чного та програмного забезпечення обробки та ¡нтерпретащ! геоф1зичних даних. Створеш верен програм пщбору випробуваш та протестовав на cepi'i модельних джерел аномалш, а також на обробщ та ¡нтерпретаци практичних MaTepianie. При цьому, природньо, бшьше уваги придшялося випробуванню д!ездатностт режим1в та можливостей програм, що реал!зувалися в цих вераях додагково. Це режими пщбору за аномал1ями геощу, епшьного пщбору за аномал1ями геощу та компонентами гравггацшного i магн!тного пол!в вщновленими у

верхньому нашвпростор1 та вим)ряними на поверхш Земли спшьного пщбору за компонентам магштного поля Д2 та АТ, пщбору за даними вим^ру курсового градиенту магштного поля.

В силу того, що в нишшнш час супутникова альтиметрия дозволяе визначати висоти геощу лише в морських та океанських акваторЫх з метою випробування режиму пщбору за аномашями гео'щу були обраш суто специф1чнх для мор1в та океашв модел! джерел аномалий типу пщводна гора та пщводна западина, а також джерело трапециевидно']" форми у розр1з1 - шрам'ща. Результата розрахунюв на цих моделях свщчать, що: а) конф1гураци джерел вщновлюються за аномашями геощу з р1зних початкових наближень; б) точшсть вщновлення конф1гурацП при пщбор1 за аномалиями сили тяжшня вище, шж при шдбор! за аномал1ями геощу; в) при одночасному розв'язуванш задач за аномал1ямн геощу та сили тяжшня параметри вщновлюються з такою ж точшстю, що й при шдбор! за аномашями сили тяжшня; г) з пщвищенням диференцшованосп компонент пол1в, що моделюються, а отже 1 похщних потенщальноТ функцп, що використовуються для йшього анал1тичного подання, пщвищуеться точшсть вщновлення параметр!в аномальних джерел та швидюсть зб1жноеп ¡терацшного процесу мШкпзацп показника якост1; д) при пщбор1 параметр!в шрамщи, для досягнення необхщноТ точное^ вщновлення конф1гурацп, що пщбираеться, необхщно з достатньо високою точшстю потбрати значения аномалш геощу та сили тяжшня, як! моделюються.

В програмах гпдбору реал130ван0 зручний, для практичного застосування при моделюванш джерел аномалш, режим, що дозволяе задавати даш вим!р1в компонент пол1в або анаштичного продовження зам}ряних компонент з поверхш спостережень, на р1зних р1внях в верхньому нашвпростори Означений режим тестувався на тих же моделях джерел аномалш - пщводна гора, пщводна западина та шрамща.

В програмному забезпеченш передбачений окремий, економ1чний за витратами часу режим лшйноГ задач! грав!- та магштометрн - вщновлення надлишковоТ щшыюсп

або параметр!в вектору ¡нтенсивносп намагшчування, а також коефщ1ент1в лшшного фону. Задача, на якш тестувався лшшний режим, побудована на аномальному об'ект1, що складаеться з чотирьох окремих блоюв з р1зними значениями вектору ¡нтенсивносп намагшчування для магштноТ модел! та щшьноеп для грав1тацшно'1. По магнитному полю, в цьому модельному приклада вщновлюеться значения десяти параметр1в (по два параметри 1х, Iъ вектору штенсивност! намагшчування для кожного блоку та два параметри лшшного фону), за аномал1ями сили тяжшня та гео'щу - чотири параметри надлишковоУ щшьност1. Результати розрахунюв показали, що: а) при розв'язку обернених задач за магштними та грав1тацшними аномашями за одну-дв1 ¡терацп роботи алгоритму БУЭ щ параметри вщновлюються ¡з високою точшстю; при розв'язку цих же задач з використанням алгоритму найскоршого спуску з нормуючими множниками та процедурою прискорення зб1жност1, потр1бно на два-три порядки ¡терацш пщбору бшьше; б) для описано! модел1 в реал1зованому економ1чному режим1 розв'язку лшшних обернених задач, на сучасних персональних комп'ютерах середньо! потужност1, 500-1000 ¡терацш виконуеться за перци десятки секунд; в) точшсть вщновлення значень надлишково! ццльност1 ¡стотно нижче при пщбор! за аномал1ями гео'щу, шж при пщбор1 за аномал1ями сили тяжшня; г) при достатньо точному заданш спостережених значень аномалп гео'щу (чотири знаки теля коми) значения надлишкових щшьностей вщновлюються алгоритмом БУО шлком задовшьно.

Режим роботи програми шдбору за аномал1ями гео'щу тестувався також по батиметричних даних та значениях висот гео'щу уздовж профшю в Тихому океаш, довжиною понад 2000 км, взятии з опублжованих матер!ал1в. На першому етат моделювання цих даних була сформована спрощена комп'ютерна модель, при побудов1 яко'1 прийнято допущения, що основш, найбшьш рельефн1 ундуляцп в зам1рянш крив1й гео'щу обумовлеш достатньо потужними пщводними горами. Дали шляхом автоматизованого пщбору параметр1в лшшного фону спостережена та теоретична крив! вщ модели були найкращим чином в середньоквадратичному сум1щеш. Анализ отриманих, в результат! цього, даних показуе, що зам1ряна та модельна крив!

достатньо близькь Чимал1 розб1жносп м1ж ними на окремих фрагментах профшю можуть бути обумовлеш бшьш глибинними щшьносними неоднорщностями, структуру яких можна вщновити при бшьш детальному моделюванш розр1зу уздовж цього профшю. Цей, перший, приклад випробування розроблено! программ на практичних даних продемонстрував и д!ездатшсть, а також показав, що альтиметричш висоти геощу спшьно з даними палубних грав1метричних вим1р1в можна й доцщьно використовувати при щшьносному моделюванш регюнальних океашчних геолопчних структур.

Методичш питания використання программ пщбору для щшьносного моделювання геолопчних об'ект1в та структур за аномал1ями геощу та сили тяжшня вщпрацьовувалися на профщях вздовж супутникових траекторш в Чорному мор! та Атлантичному океан!. Узагальнена щшьносна модель вздовж профшю вщ м. Одеса до протоки Босфор оптимгзувалась за аномал ¡ями геощу та сили тяжшня шляхом варшвання положения окремих щшьносних границь. Анашз отриманих результатов показуе, що основш особливосп кривих геощу та сили тяжшня задоволеш пиибраними щшьносними моделями. Що ж стосуеться самих моделей, пцубраних за аномал1ями геощу та сили тяжшня, то в центральнш та верхнш частинах розр!зу конф!гурацп деяких шар1в значно розрЬняються. Можна припустити, що щ розб1жносп обумовлеш алгоритмами, що використовуються для перерахунку аномалш геощу в аномалн сили тяжшня. Встановлено також, що локальш ундуляцц гео'щу не виявляють ¡стотного впливу на результати пщбору.

Профшь в Атлантичному океаш проходить вщ котловини Зеленого мису до котловини Сьерра-Леоне, перетинаючи три пщводних гори, що шдшмаються над прилеглими дшянками на 2.2, 2.35 та 2.7 км. Щ вершини знаходять втдображення в гравотацшному пол1 аномал1ями 93, 88 та 122 одиниць вим1ру вщповщно. Прилегл1 Д1лянки характеризуються значениями Д&л. близькими до нуля. Щшьносне моделювання земно! кори виявило складну блокову будову дано! д!лянки океансько!"

лтзсфери. Пщняттям рельефу вшпошдають прогинання в поверхш Мохо, причому величина занурення пщошви кори корелюе з висотою пщводних rip. Це може свщчити про достатньо високу ступшь ¡зостатично! зр1вноваженосп даних структур. Для пщ1брано\' модем були po3paxoeaHi аномала геощу. Отримаш результата показали, що модельш та зам1рян1 аномала сшвпадаготь ¡з точшстю до 0.5 м. KpiM того, з аномалП гео'щу видшена лшшна фонова складова, яка узгоджуеться з результатами грав!тащйного моделювання - наявшстю регюнально! особливост! глибинно! будови району, що проявляеться у збшьшенш потужнося кори з твдня на niBHi4. Проведен! розрахунки показують перспектившсть сшльного застосування аномалш поля сили тяжшня та ундуляцш гео'щу для щшьносного моделювання земно! кори та верхньо! мантп.

За допомогою програми пщбору виконано щшьносне моделювання уздовж профшю, розташованого в твшчно-захщнш частит континентального схилу Чорного моря в 50 км на п1вденний захщ вщ мису Херсонес. Воно показало вщсутшсть суцщьного покрову осадив в межах схилу та вихщ консолщованих порщ до поверхш дна. Ця особливють будови пщтверджуеться результатами драгування. Суцшьний розвиток осадюв встановлено лише в глибоководнш частин4 акваторн. За щщьносними параметрами консолщована частина земно! кори подшяеться на три блоки. ГОвшчний блок розмвдений в межах шельфу в штервал! 9-17 км. Потужнють шар!в кори цього блоку зменшуеться в сторону Захщно-Чорноморсько! западини. Швденний блок (¡нтервал 0-25км) розмщений в межах Захщно-Чорноморсько! котловини (глибини дна порядку 1600 м). Цей блок, також як i швшчний мае двошарову будову кори, але ¡стотно вщр1зняеться вщ нього по потужность Товщина граштного шару зменшуеться до центру западини, потужшсть базальтового шару залишаеться незмшною. Будова niBHi4Horo та швденного бломв являе собою вар1анти субконтинентально! кори з параметрами достатньо типовими для континентальних окраш. Центральний блок (¡нтервал 3-9 км), який розташований в межах нижньо! частини схилу та примикае до континентального пщшжжя дшянки Захщно-Чорноморсько! западини, за сво!ми

щшьносними характеристиками pi3KO вщр'озняеться вод сусщшх. Результати моделювання дозволяють припустити, що центральний блок являе собою скоркие всього базальтову онтрузда в верхню частину земноо кори.

Програмний комплекс GALS-GEOIDMOD використовувався для обробки та ¡нтерпретацн результатов мапптомегричних та грав1метричних спостережень, викоианих в останшх рейсах НДС 'Кит1 в Чорному Mopi. За допомогою програми GALS побудовано, а п!сля цього оформлено у вигляд1 \Уогс1-документ!в графоки змши магштного поля та рельефу дна вздовж галет. Програма GEOIDMOD використовувалася для формального моделювання окремих локальних магштних аномалой. Отримано в результат! такого моделювання формальш модел1 джерел аномалш дають можливость ощнити як меж! вароащй значень вектору штенсивносто намагн!чування магштоактивних об'ектов, так i глибини охнього розташування.

висновки

Виршена двовим!рна задача аналогичного продовження поля в новой постанови!, суть яко'о в наступному. У внутрошност! круга кшцевого рад!усу з нижньоо натвплооцини зосереджен! джерела потенщального поля; вщетань вщ центру кола до границ! нашвплощини бшьша або piBHa рад!усу кола; на концевому ¡нтервал! границо в HepiBHOMipnifi дискретн!й ciTui зам!ряш значения поля з певною точшетю. Потр1бно знайти значения поля поза кругом з точтетю зам!ряних значень. Розв'язок проблеми зведений до нескшченноо системи лшшних ровнянь для визначення коефщоенга розкладу потенцоалу по систем! основних лшшно незалежних гармошчних полшом!в. Дослщжеш властивост! системи р1внянь; вивчена структура То матриц!, встановлена Го регулярн!сть, описан! умови ¡снування То головного единого розв'язку, вказано cnoci6 його отримання методом редукцп та виявлена сильна нестшкость ii чисельного розв'язок. Запропонована для пошуку розв'язку редукцшноо системи модиф!кац!я методу виклоочень Жордана, пристосована до особливостей будови матриц! нескшченноо системи. Розроблено орипнальний метод для стшкого обчислення

розв'язку редукшйноУ системи, оснований на властивостях позитивно! визначеносп матриц! системи та на тому, що розв'язок системи - це суть коефщ!енти Фур'е щеУ функцн. Стшке рш]ення водшукуеться в два етапи. Спочатку, для заданого напрямку параметру регуляризацн обчислюеться за допомогою запропонованого способу виключення послщовшсть розв'язюв редукшйноУ системи, з якоУ визначаеться регулярне рщення за нев'язкою. ГНсля цього це ршення приймасться за вихщне для знаходження остаточного регулярного розкладу потенщалу, який мшм'пуе функцюнал нев'язки за умови мппмальноУ кривизни 1 дае розв'язок поставленоУ задачи

Побудована нова математична модель та розроблена вщповщна Тй теория опису реального просторового розподшу потенщальних пол1в, спостережених на поверхш Земли

Отримано нов! результати в теори, методнщ та практищ вщновлення просторового розподшу грав1магштних тшв в тривим1рному та двовим1рному вар1антах. Створена методика та побудовано вщповщний теоретичний апарат аналЬичного продовження потенщальних пол!в у верхнш нашвпроспр безпосередньо з обмежених у розм1рах, плоцц або профшю задания початкових аномалш. Доведена до практичноУ реашзащУ нова схема використання отриманих даних в розв'язку обернених задач. Отримаш нов! результати в теорп га практиш розрахунку вищих похщних в зовншньому натвпростор1 за значениями спостережених аномальних пол1в.

Розроблена теоретична база просторового вщновлення потенщальних пол!в, що об'емно дослщжена методами модельного експерименту. Опробування методики вщтворення потенщальних пол1в на практичному матер1аш (дат магштноУ аерозйомкя) повшстю шдтвердило в1ршсть вибраного пщходу до виршення питания анаштичного продовження потенщальних пол1в в геоф1зици

Вивчеш можливосп використання потенщальноУ трансформанти та альтиметричних аномалш гео'щу для моделювання ццльносних неоднорщностей земноУ кори. Побудоваш поля потенщальноУ трансформанти усшшно використовуються для детал!заци глибинних дшянок геолопчних розр1з1в.

Зроблено анализ метод ¡в розв'язку обернених задач грав!магшторозвщки. Отримано теоретичж результата та виконано модельш дослщження розв'язку прямих та обернених задач для потенщальних пол1в у клас1 з1рчастих тш.

Практичне використання отриманих в результат! виконаних розробок просторових роз под ¡л ¡в геофвичних пол1в найбшьш повно реал^зуеться в рамках технологи автоматизованого шдбору методами багатопараметрично! оптим1заци. Програмно-алгоритм1чне забезпечення дозволяе здшснювати пщб1р параметров об'ек'пв та розрпов, яю моделюються, за аномалоями геощу, що визначаються за даними супутниково!" альтиметр!!, за компонентами, грав1тацшного та магштного пол!в, перерахованих ! тих що вим1рюються, за похщними граштацшного потенц!алу, за потеншальною трансформантою та лшшними трансформантами компонент пол1в.

Тестування та опробування розробленого програмного комплексу автоматизованого пщбору за аномал!ями геощу та компонентами грав1тацшного та магштного пол!в проводилося на моделях джерел пщводна гора, пщводна западина, тшо з трапещевидним перетином, шарово-блокова модель, а також на моделюванш спостережених гравгеацшних 1 магштних аномалш та аномалш геощу в Чорному мор! та Атлантичному океань

ОСНОВН1 ПОЛОЖЕНИЯ ДИСЕРТАЦЙ ОПУБЛИКОВАН1В НАСТУПНИХ

РОБОТАХ:

1. Аналитическое продолжение двухмерного гравитационного поля II Материалы конференции по геологии и геофизике восточной Сибири. - Иркутск, 1984.-С.7-11.

2. Использование автоматизированной системы интерпретации гравитационных данных при поисках нефтяных и газовых залежей. II Проблемы комплексного освоения нефтяных и газовых месторождений. - Москва, 1984. - С. 518. (совместно с Левашовым С.П., Цок Н.О.)

-393. Доверительные интервалы в решении обратной задачи гравиразведки. И

Материалы Всесоюз. конференции геофизиков. - Тбилиси, 1985. - С.41-44.

(совместно с Левашовым С.П., Цок Н.О.).

4. Об одном преобразовании наблюденного поля И Материалы Всесоюз. конференции геофизиков. Тбилиси, 1985. - С. 47-49. (совместно с Левашовым С.П.).

5. Алгоритмы продолжения поля в нижнее полупространство // Проблемы повышения геологоразв. работ на нефть и газ. - Чернигов, 1986.-С. 18-21.

6. Построение геоплотностных и геомагнитных моделей в задачах разведочной геофизики II Внедрение мат. методов и ВТ в практику геолого-разведочных работ. -Вильнюс, 1988. - С. 53-54 (совместно с Левашовым С.П.).

7. Новый подход к задаче пересчета потенциальных полей II Интерпретация гравитационных и магнитных полей. - Киев, 1992,- С.241-243.

8. Решение некоторых задач промысловой геофизики на ПМК "Электроника -52". - К.: цте, 1989. - 42с. (совместно с Курганским В.Н., Храпаком В.В.).

9. Моделирование гравитационного поля набором уступов с помощью ПМК "Элекгроника-52". - К.: ЦТ6,1989. - 32с. (совместно с Марковой М.Н.).

10. Моделирование потенциальных геофизический полей на микро-ЭВМ. - К.: ЦТЕ, 1990. - 47с. (совместно с Левашовым С.П.).

11. Решение прямых задач на ПМК . - К.: ЦТС, 1990. - 54с.

12. Аппроксимация геофизических полей на микро-ЭВМ. - М.: ЦСП объединение "Союзгеолфонд", 1991. -24с.

13. Пересчет наблюденного поля в верхнее полупространство // ДАН УССР, серия Б. - 1984. - № 10 . - С. 29-30.

14. Новый алгоритм вычисления высших производных гравитационного поля в верхнем полупространстве // ДАН УССР, серия Б. - 1985. -, № 1. - С. 30-32.

-4015. Пересчет трехмерного гравитационного поля с ограниченной площади в

верхнее полупространство. II ДАН УССР, серия Б. - 1985. - № 7. - С.30-32.

16. Проблемно-ориентированный комплекс оперативного истолкования

аномалий геоида, определяемых по данным спутниковой альтиметрии. //Доклады

HAH Украины. - 1997. - № 12. - С.118-122 (совместно с Козленко Ю.В., Корчагиным

И.Н„ Черным A.B.).

17. Прямые и обратные задачи гравиметрии в классе трехмерных звездных тел //Доклады HAH Украины. -1997. - Na 10. - С. 29-31. (совместно с Булахом Е.Г., Марковой М.Н.).

18. Прямая и обратная задача гравиметрии в классе трехмерных звездных тел //Геофизический журнал . - 1997. - Na 6 - С. 19-28. (совместно с Булахом Е.Г., Марковой М.Н.)

Якимчук М.А. Просторове вщтворення гравиацшних i магштних пол ¡в для дистанцшних дослщжень Земль- Рукопис.

Дисертащя на здобуття наукового ступеня доктора фозико-математичних наук за сшшальшстю 04.00.22 - геофЬика. Центр аерокосмочних дослщжень Земл1 1нституту геолопчних наук HAH Украо'ни, Кшв, 1998.

Диссертащя присвячена питаниям анагатичного продовження спостережених потенщальних полов i обчисленню вищих похщних потенонала тяж1ння та ix використанню для дистаншйних дослщжень Земло. В дисертацп побудована нова модель для просторового вщтворення грав1тацшного i магнотного полов, спостережених на обмеженш долянц1 профшю (двовим1рна задача) чи площадцо (тривим1рна задача). Розроблена. водповщно до прийнято'Г модели теороя, отримаш npocTi анаштичш вирази для обчислення поля i похщних в простор! над спостереженою aiiOMiuiieio. Отриман1 ново результати розв'язку прямо! i обернено! задач; в класо зоркових тол. Побудовано

програмно-алгоритм!чне забезпечення моделювання аномальних об'еклв та земно!' кори по комплексу спостережених i обчислених потеншальних пол!в та ix трансформант i аномалш геощу. Воно знайшло використання при розв'язку практичних задач в ряд! оргашзацш геолопчноТ галуз!.

Ключовг слова: грав!метр!я, магштометр!я, !нтерпретац!я, потенщальш поля, анал!тичне продовження, похщна, трансформанта, п!дб!р, апроксимащя, оптимЬащя, алгоритм, програма, моделювання, пряма задача, обернена задача, функцюнал.

Якимчук H.A. Пространственное восстановление гравитационных и магнитных полей для дистанционных исследований Земли. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика. - Центр азрокосмических исследований Земли Института геологических наук HAH Украины, Киев, 1998.

Диссертация посвящена вопросам аналитического продолжения наблюденных потенциальных полей и вычисления высших производных потенциала притяжения и их использования для дистанционных исследований Земли. В диссертации построена новая модель для пространственного восстановления гравитационного и магнитного полей, наблюденных на ограниченном участке профиля (двухмерная задача) или площадке(трехмерная задача). Разработана, относительно к принятой модели , теория, получены простые аналитические выражения для вычисления поля и производных в пространстве над наблюденной аномалией. Получены новые результаты решения прямой и обратной задачи в классе звездных тел. Построено программно-алгоритмическое обеспечение моделирования аномальных объектов и земной коры по комплексу наблюденных и рассчитанных потенциальных полей и их трансформант и аномалий геоида. Оно нашло применение при решении практических задач в ряде организаций геологической отрасли.

Ключевые слова: гравиметрия, магнитометрия, интерпретация, потенциальные поля, аналитическое продолжение, производная, трансформанта, подбор, аппроксимация,

оптимизация, алгоритм, программа, моделирование, прямая задача, обратная задача, функционал.

Yakymchuk N.A. Space recovering of Gravity and magnetic fields for distance research of Earth.- Manuscript.

The dissertation for the doctor's degree of physics and mathematics science by speciality 04.00.22 - Geophysics. Centre of aerospace research of Earth of Geological Institute of Ukraine, Kiev, 1998

The dessertation deals with questions of analytical continuation of observed potential fields and calculation of highest derivatives of potential of gravitation and the way it works for distance research of Earth.

In this work is constructed new model for space recovering of gravity and magnetic fields, observed on the limited part of profile ( 2-dimensional task ) or on the court ( 3-dimensional task ). Researched , according to taken model, theory was used to get a simple analytical expressions for calculation fields and derivatives in space over researched phenomena.

New results of solution of direct and inverse task in the star bodies class are obtained. The program - algorithmic software for modelling phenomena objects and crust considering to researched and calculated potential fields is propoused . This software is useful for solutions of practical tasks in some branches of Geology.

Key words: interpretation, potential fields, analytical continuation, derivative, selection, optimisation, algorithm, program, modelling, gravimetry, magnetometry, direct task, inverse task, functional.