Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Нелинейная многослойная модель обтекания гор произвольного профиля

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Нелинейная многослойная модель обтекания гор произвольного профиля"

РГО од

МОСК^З(ЗКИЙ| ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ км. М.З.ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 551.511.32 + 551.503.324

БЕДАНОКОВ Мурат Капланович

НЕЛИНЕЙНАЯ МНОГОСЛОЙНАЯ МОДЕЛЬ ОБТЕКАНИЯ ГОР ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ

Специальность 04.00.22 - геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА

- 1993

Работа выполнена на кзфедрз физики атмосферы Физичес?! факультета МГУ им. Н.В.Ломоносова.

Научный руководитель: старший научный сотрудн

кандидат физико-математических на

В.Н.Кокэвни:

Официальные оппоненты: доктор физико-математических на;

Н.Ф.Вельтш

кандидат физико-математических на:

Н.Н.Пер1

Ведущая организация:

Гидрометеорологический Центр Российской Федерации.

Зз:цита диссертации состоится " 3 " иКХ-1^ 1ЭЗЗ г. е/-5?М? часов в аудитории на заседании Специализированно

Совета по Геофизике /Д.053.05.81/ в Московском государствекн университете /II9899, Москва, Ленинские Горы, физический.фзкульт МГУ/.

С диссертацией мэзкно ознакомиться в библиотеке фязкческо: факультета МГУ.

Автореферат- разослан

ЯУ 1993 Г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандвдат • физико-математическга

с .п.гозан'

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ. Актуальность раОоты.

В настоящее время анализ орографической облачности на спутниковых фотографиях служит удобным индикатором атмосферных процес-соз. По фотографиям облачного покрова Земли, полученным с метеорологических искусственных спутников, было установлено, что с подветренной стороны горных хребтов возникают системы облачных полос, которые вытянуты параллельно им. Часто подобные системы облачности за горными препятствиям (Альпы, Кордильеры, Урал, Крым, Кавказ и др.) распространяются на многие сотни километров и сохраняются в течение длительного времени. Для понимания структуры и механизма таких процессов, в частности явлений обтекания гор воздушным потоком, разрабатываются методы математического моделирования, которые позволяют в определенной мере учитывать различные факторы: термическую и орографическую неоднородности подстилающей поверхности, стратификацию атмосферы по скорости и устойчивости, нелинейность, кестацпонарностъ и др. В полном объеме такая теоретическая задача очень сложна. Б силу этого имеет несомненный интерес постановка и реленне некоторых частных идеализированных подходов к ревению общей задачи. К тому хе полученные к настоящему времени результаты как теоретического, так и экспериментального изучения этой проблемы показывают, что нередко без точного и полного учета всех физических факторов, относящихся к этой задаче, можно объяснить и точно спрогнозировать многие вззжейппе черты этого явления.

Теоретических работ по решению такта отдельных частных задач много. Анализ литературы показывает, что большинство авторов рассматривает стационарные двумерные задачи исходя из адиабат;гчности движений без учета силы Хориолиса, вязкости, теплопроводности и

влажности■воздуха. Основным состоянием считается состояние натекающего потока. Вдали перед неровностью поверхности земли шток стационарен и невозмущен. Здесь все его параметры зависят лишь от одной вертикальной координаты. Вдоль вертикали выполняется условие статического равновесия, так что распределение плотности, давления и температуры в основном состоянии определяется заданием какой-либо одной величины - остальные находят за счет использования дополнительно к условии равновесия уравнения состояния. Обычно задаются ходом температуры, реке - плотности. Величина скорости потока полагается заданной. Необходимо подчеркнуть, что свойства натекающего потока, имеющие важнейшее значение, во всех работах практически представлены одинаково в виде параметра:

1 г V? 11/2

* = — Г 8 ]. (1)

и 1 Т1 >

где и - скорость натекающего потока, £ - ускорение силы тякести, 7а и 7 - сухоадиабатический и реальный градиенты температуры, Т1 -среднее значение температуры в тропосфере. Второй сомножитель уравнения (1) определяет частоту собственных колебаний V частицы воздуха, получившую наименование частоты Брента - Вяйсяля. В целом

х определяет характерную длину волны:

2 % й

= - = 2%- , (2)

° ' ге V

с

Все модели обычно разделяют на линеаризованные и нелинейные. Большинство из разработанных моделей являются линеаризованными. В отличие от нелинейных, они решаются с использованием гипотезы малости всех возмущений искомых функций. Рассматривались ограниченные и неограниченные задачи. В первых энергия локализуется в слоях конечной толщины (с жесткой»верхней границей), вторые допускают возможность ухода энергии по высоте иа бесконечность (верхняя граница отсутствует). Большинство исследователей отдает предпочтение

неограниченным моделям, но дискуссия о преимуществе того или иного подхода, как и в данной работе, продолжается.

В результате многочисленных экспериментальных наблюдений установлено, что атмосфера имеет расслоенную структуру, и термодинамические параметры атмосферы весьма заметно меняются с высотой. Поэтому учет стратификации атмосферы в рассматриваемых задачах дает возможность точнее и полнее понять реальную природу данного явления. Непрерывное изменение стратификации учесть слокно, поэтому для удобства атмосфера представляется в виде 2-х и более слоев. Каждый из этих слоев может характеризоваться вертикальным градиентом температуры, скоростью ветра, толщиной, высотой над поверхностью земли и др. параметрами. Построение многослойных моделей -один из способов простыми средствами учесть при моделировании обтекания гор те отдельные факторы, которые не удается рассмотреть во всей совокупности. Наибольшее число таких работ было выполнено в рамках линеаризованного приближения. Работ, в которых рассматривается нелинейный подход, немного. Однако большинство задач рассматривается для идеализированного рельефа (прямоугольный, треугольный, полуцилиндрический). Все сказанное свидетельствует об актуальности выбранной нагли теш, и в связи с этим нам представляется интересным исследовать процесс обтекания гор воздушным потоком с помощью модели, учитывающей нелинейность, многослойность и произвольный профиль горы одновременно. Цель работы.

Исследовать роль скачкообразных изменений устойчивости атмосферы с высотой. Для решения этой задачи использовать нелинейную аналитическую модель, учитывающую все основные длины волн и произвольность форш горы. Основные защищаемые положения. .

- б -

1. Создана нелинейная стационарная трехслойная модель обтекани неровностей на поверхности земли воздушным потоком.

2. Данная модель позволяет получить более полную и точную картин: обтекания гор воздушным потоком. Значительно лучше, чем другш модели предсказывает амплитуду волновых возмущений над горами.

3. Зависимость величины скорости приземного ветра от наличия устойчивого слоя в средней тропосфере носит сложный характер.

»

4. Поверхности раздела между слоями различной устойчивости болыпу! • часть волновой энергии пропускают. Тропопауза не оказывает задерживающего действия на распространение энергии возмущешй вдоль вертикальной координаты. Неограниченные модели имеют пре-

. имущество перед ограниченными при исследовании данной проблемы. Научная новизна.

Создана нелинейная трехслойная модель обтекания неровносте{ на поверхности земли, имеющих произвольную форму. Разработан алгоритм решения задачи на ЭВМ. Проведено сопоставление результато! данной модели с результатами по однослойной модели. Исследован? роль устойчивого слоя в средней тропосфере на силу приземного ветра. Расчитаны амплитуды волн над горой и ниже по потоку. Оденет скорости приземного ветра. Проведено сопоставление теории с результатами наблюдений в Крыму 15 июля 1976 г. Определены возможности и недостатки модели. Практическая ценность работы.

Результаты исследований могут быть использованы для решенш задач экологии, метеорологии. Появляется возможность более надежнс оценивать эффекты орографии в задачах локального прогноза погоды, искусственного воздействия.на погоду и климат, а также оценки та--ких опасных, ветровых явлений, как бора, фен и другие. Данное исследование позволяет решать проблемы безопасности полета летатель-

них аппаратов над горами, Солее глубоко разобраться в природе атмосферных движений в тропосфере. Подтверждается преимущество неограниченных моделей по сравнению с ограниченными. Апробация работы.

Основные результата работы докладывались ка Региональной научной конференции молодых ученых Сез.Кавказа (г.Майкоп, 19Э0 г), на семинарах кафедры физики атмосферы физического факультета и отражены в двух работах. Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения, и содержит /¿'/¿-страниц машинописного текста, рисунка, таблиц. Список литературы из «^.¿.наименований. Всего 15^ страница.

СОд^Е^АВЕ РАБОТЫ.

=?г,*депие.

Дано краткоз изложение круга вопросов, определивших содергкз-:;'.•> диссертации, приведена озцзл характеристика раоотг..

','лава Т. Обзор_теоратичаск:1Х работ, посвященных ':ОлелпРОГ.анпю

РЛ'.УГ'Сферных прсце^соа нал гора:"'.

В глава рассмотрены оснозкие результаты ::ссл6дое:;п:Ы па дзн-10Л проблеме, причем особое внимзнне уделано задача?,: мкогролой-аому моделирование. Ьд:ачала дается анализ т-:: рнзрчасгаас факторов, сотовые необходимо учитывать в задача и ••озхот^сг-:: теории на 'ао^а!1 .у.о'/-~т. ^ рг~а:.°л-"'ата анализа оаоот Счоопра тр'49), ло-7^ 1г53-Б5). Нла:,а:а и лнлли С^'Ь:. Пелтаера Кларк-: С?'"'?-'"Р), 'анту Дарра:::: (1Э55-Б7, 1Ъ?2: и др. удалось установить,

'тг, т? ^П-д- 3 р.г- у »д- ^ ~ '' -'ЭгЕГг. "^Г ? —

^"псз с ~2''"3 178с'""'"с 1:1 2 '¿v - п ~ г" 2 ~ —

натекала:,: потока та;.ттаратуры :: аксоастп. Роль изменений скорое-

тн выявлена меньше, однако как теоретические, так и экспериментальные данные говорят о том, что в приземном слое сдвиг скорости с высотой не существенно влияет на изменения параметров в натекающем потоке. В настоящее время можно считать установленным также, что нелинейность процесса в данной проблеме является чрезвычайно важным фактором. Благодаря усилиям большого числа исследователей многие конкретные свойства подветренного потока уже выяснены. Однако многие вопросы в данной проблеме еще требуют своего разрешения. Вызывает дискуссии вопрос, связанный с проблемой жесткой верхней границы. Большая часть исследователей все же исходила из предположения о существовании такой границы (ограниченная задача). Наибольший интерес представляют, на наш взгляд, следующие проблемы.

- Изучение орографических возмущений над горами, когда предположение о верхней границе не используется (неограниченная задача).

- Необходимо дальнейшее уточнение роли устойчивости натекающего потока вообще и изменений ее в отдельных слоях в частности. Интересно выяснить роль устойчивого слоя в средней тропосфере, его влияние на возмущения в области над горой к на скорость приземного ветра.

- Детальное исследование вопроса о влиянии размеров гор и их формы кз особенности картины обтекания.

- Изучение роторных явлений, обусловлавливаемых орографическими причинами. Здесь важно выяснить условия их возникновения, форму, размеры, высоту, устойчивость, пространственное расположение относительно гор и др.

Нам ггоедставляется, что на некоторые из этих вопоосоз могяо ответить с помощью нелинейной многослойной аналитической модели, учитывающей все основные длины волн.

Глаза II. Решение задачи.

Рассматривается орографическое воздействие на'неограниченный стратифицированный поток воздуха бесконечного протяженного цилиндрического хребта, перпендикулярного направленно потока. Для решения задачи используется двумерная система уравнений движения, неразрывности и адиабатичкости в приближении Буссинескз. При этом не учитывается действие сил Кориолиса, т.к. рассматривается мезомасштабное явление, кроме того, как и в подавляющем большинстве аналогичных исследований, рассматриваем стационарный процесс без учета сил вязкости. Предполагается, что достаточно далеко перед хребтом натекающий поток невозмущен, где скорость потока и градиент температуры в слое не зависят от высоты. Условие несжимаемости позволяет ввести функцию тока. Полагая, что различия слоев определяются только различиями устойчивости, рассматривается трехслойная модель. При этом верхний слой неограничен. Решение такой задачи сводится к решению внешней краевой задачи для уравнения Гельмгольца:

V2©'-;- эе2ф' =0, Ф = -iiz + ф'. (1 )

Ф - полная функция тока, имеющая в натекающем потоке вид -uz; ф' -возмущения функций тока. В каждом из слоев коэффициент уравнения (1) разный.

Задачу обтекания горкой систем решаем для случая, когда поверхность земли задается в виде:

z = гж + i (:>:), z% = const; l -» 0 при со, (2)

предполагая, что относительное возмущение рельефе невелико |£|<z . На этой поверхности должно выполняться условие скольжения:

Ф1(х,гж~?(х)) = -uzx, или (x.s^+5) = П£(х). (3)

Ка поверхностях раздела, высоты которых выражаются через зтклонения f • (индекс j=I,2,3 растет снизу вверх) от известных вы-

сот в натекающем потоке, обеспечиваются условия непрерывно-

сти поля функций тока и давления при переходе из одного слоя I другой. В качестве первого приближения пренебрегаем величиной С-по сравнению с г +Н-, т.е.:

и

г = + Н3 + С-,-» ■» 0 при I ■* -«о, з = 1,2. (4)

Для разделения переменных решение сформулированной задач!

ищется в Биде суперпозиции частных решений, позволяющих учесть ка*

короткие, так и длинные волны:

, Г ¿шьг -ш-г 1кх

. . Ф.к = Е(к) I С.(к) е 3 + В^к) е 3 I е +

злъг -1га-г т -Но:

-ОЛИ -1 ±

С-(-к) е 3 + В ..(-к) е 0 I е ,

ио

< = Л* _ к2,

(5;

с±1 = 1.

Здесь к - волновое число, Е, С В . - коэффициенты определяемые и;

и и

граничите условий. Для удобства записи знак перед волновым числог^ в аргументах коэффициентов, когда потребуется, заменяем знако> перед нижним индексом

Условия на поверхностях раздела совместно с (3), (4) определяют пять граничных условий, а требуется определить шесть неизвестных коэффициентов. Для их однозначного определения, недостает условия о поведении возмущений при увеличении высоты в верхнег слое. Это условие состоит в требовании ограниченности нозмущенк! для волновых чисел, при которых пи становится мнимой величиной Отсюда было получено соотношение:

= 0 при к > ге_, (6

которое означает, что достаточно короткие волны в верхнем ело; "захватываются" (Скорер, 1930?). Для остальных волновых чисел был; сформулировано другое условие. Согласно исследованиям (Ронту) : верхнем слое в (Б) "кезахзаченные волны" с одинаковыми знаками ;

показателей степеней экспонент соответствуют части решения, описывающего поток волновой энергии екиз. Поскольку в верхнем слое по нагим представлениям, нет источников волновой энергии, нужнее нам граничное условие мокно записать следующим образом:

В3 = С_3 = 0 при "к < (7)

Теперь выще выписанные соотношения позволяют однозначно определить все коэффициенты решения С ., 3 ..

Далее показано, что задача сводится к решению двух систем линейных уравнений. Исследование детерминанта этих систем уравнений привело нас к выводу, что он для фиксированных значений исходных параметров (з^.ж-.Н.) обращается в нуль только при к (т.? -+

0), причем эта особенность сохраняется и при вариации значений исходных параметров. Предельный переход Н? -> Н1 не изменяет этой особенности. Если ке изначально построить решение для двухслойной модели с одной границей раздела К^, тогда данная "неприятность" исчезнет. Поэтому в численной реализации напей модели эта особенность выбрасывается, при этом получаемая погрешность контролируется.

3 дальнейшем используя найденные козф&шпектк о:±к), В(±к) общее решение задачи определяем интегрированием частных ревежй (5) по всем волновым числам. Затем применяя преобразование Фурье вводится новая функция <р:

ф(х)

1 з.кх 1 Г

Е(к) е еж, Е(к) = - <р(х } е ох, (3)

2% '¿я „

—СО —00

Тогда общее решение представляется в другом виде. Самс-кяя прв?кюэ неизвестную Е на новую неизвестную гунюцию ф и одновременно переходя к более удобной размерности было получено следующее:

8,- г ' . . Ф

= -i = i(x )А,(x,z)dx , Г = —, X = X - X , (9

J u J J 2icu

-co

co „

Г Г ikxr im.z -im.z-,

.(x,z) = P^x.z.kjdk, P^. = Re j e |Сд-е 0 +B..e 0 J +

0

-ikxr im .z -im .z-,"| + e [ J +B_0-e 3 11 (1С

Далее для определенности рассматривается случай, когда:

ае3 < ае1 < э^. (11

То есть наиболее устойчивым является средний слой. После довольь трудоемких процедур выделения реальной части (вынесено приложение) были получены формулы для р. и исследована асимптотик решения при |х| -> со. Также исследованы предельные переходы при К ае. (т. -> 0), к -» со. Для определения неизвестной орографическс

j j

функции i используется условие (3), которое переписывается в виде

со

J- . ~ »

i(x ^(x.zjdx , z = s^-g(x). (12

-03

Затем для характеристики свойств сформулированного решения saдa^ была проведена серия расчетов. При этом полагалось, что соответс] вующие высоты ъ%, Н1 и Н, равнялись 1.75, 2 и 3.4 км. Остальнь определяющие параметры й, варьировались б разных комбинация! Часть свойств полученного решения можно выявить, если предполс жить, что Г пропорциональна дельта-функции Дирака. В этом случг возмущения функшш тока пропорциональны ядру интегрального уравш кия (12). В результате было установлено, что главные смещеш рельефа локализованы в окрестности |х| <35 км и включают греб! высотой G9 и 125 м и ложбины глубиной около 30, 100 и 150 м. I болыпЕх высотах эта локализация практически сохраняется. Соотезг ствуищий теоретический:. анализ асиягготики A_.(x,z) показал, что

удалением от начала координат убывание этих возмущений должно происходить не медленнее, чем 1/|х|. Дальнейший анализ кривых показал, что их форма с изменением высоты трансформируется плавно. Все свойства возмущений соответствуют представлениям, полученным в предыдущих исследованиях, кроме асимметрии пространства - разделение его на наветренную и подветренную части, четко прослеживаемые у Скорера, Лонга, Дкррана и др. авторов. Для прояснения данного обстоятельства необходимо было получить картину обтекания для рельефа, у которого форма функции £(х) близка к симметричной и локализована в невольной окрестности начала координат. Тогда была решена общая задача определения орографической функции I по известной функции 5(х) произвольной формы. Эта проблема решалась на основе граничного условия (3) в форме (12), т.е. свелась к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Известно, что решение такой задачи представляет немалые трудности. Вначале интегрирование в (12) заменяется на суширование вида:

' г

^ = А,. = А1(х1-х,,^п(х1))АХ, (13)

¿=1

где I - выделяет конкретное значение х; 3 - х ; Ах - шаг даскреткзацкк по х'. Здесь необходимо было оптимальным образом найти нужный набор Для этого рассматривалась система ]{. уран-

О

некий, в которых индекс 1 отмечает номер уравнения, а 1 - номер слагаемого в строке. Предполагалось, что известны с некоторой точностью левые части этих уравнений, т.е. ^ и ма^р'ша соответствуйте коэффициентов А,.Обычно определение проводится по схе.ме

— г) ~ с'

обращения уравнений, и, значит, матрицы А. •. Решение такой задачи,

о

как известно, моЕ:е? бить некорректным з тем смысле, что малые кз-

^¿си&тг^а £ _ упру ^ с С чт)с с: ^ ъ с сг 3 кл/"г1" т-'зч^тгсхгт'с?^ £ . 2 '^'•'"7

случаях применяются различные методы регуляризации, разрабатываемые -А. К. Тихоновым и его учениками. Нам представлялось более целесообразным использовать для этой цели метод реакции, разрабатываемый Ю.П.Питьевым и его учениками, поскольку в этом случае с самого начала целью является не только решение системы уравнений (13), но и получение искомого решения в целом, т.е. адекватного воспроизведения действия соотношений (12) и (10) во всем пространстве координат. Процедура рекуррентной редукции для решения подобных задач применялась впервые. Для реализации редукции и прове-Д55Я1Я расчетов создан и отлажен алгоритм решения задачи на ЭВМ IBM PC IT-3B5, ЭВМ БЭСМ-6 и Эльбрус.

Далее исследуется методика расчета орографической функции и траекторий движения. Установлено, в результате, что диапазон параметров редукции можно варьировать для получения достаточно качественной картины линий тока.

Глаза III. Результаты теории к их сопоставление__с___данными

нг^чюлокпй.

Методика расчета орографической функции, а затем и траекторий движения прежде всего была алробироззна для горы треугольной (слкмзтргчвой) формы. Результаты расчетов показал::, что лакай тока в натекающем потоке как вблизи так и на высотах практически

7:-рт:гон?глт,кк. Наземная лзнкя тока в окрестности качала координат ссяжаатся по фор:,з от треугольника, но не принципиально. Глазное, что сна здесь имеет почти симметричную форму н больную крутизну склонов. Все возмущения - особенно волны, рзсгтолсзешг с "здзэтрзнней стороны от горы. Отмеченная асимметрия качественно совершенно идентична той, что получили Лонг, Скорер, Дюэтзан и др.

I

авторы при расчетах обтекания снькзтрнггнэй горы.

В главе приведено сравнение результатов трехслойной и одно-

елейной моделей для наблюдений ситуации б Крыму 15 июля 1976 г. Рассмотрен вариант расслоения для трехслойной модели такой se, что и для треугольной горы: = 4.6, 3.14 и 5.02 км. Для однослойной модели X = 5.1 км. При сравнении кривых имелось в виду, что з трехслойной модели з слое толщиной 6 км среднее значение X составляло 4.5 км, т.е. было чуть меньше, чем в однослойном варианте. Сопоставление этих вариантов показывает, что расслоение lie изменяет возмушений в главном, поскольку наличие пары роторов и сложного движения в их окрестности сохраняется. Дальнейший анализ сравнения выявил, что в трехслойном варианте роторная зона заметно снизила свою высоту и интенсивность по сравнению с однослойным вариантом. Кроме роторной зоны, важно отметить, что интенсивность подветренных волн существенно выше по данным трехслойной модели. Особенно заметную амплитуду имеют волны вблизи уровня Н1.

Следующие расчеты и сопоставления были проведены для больших скоростей и = 15 м/с, когда в слоях величина Хл имела значения (снизу вверх) 7.70, 4.39 и 7.97 км, т.е. когда нижний и верхний слои по 7 были практически идентичны, а средний был существенно более устойчив. Аналогичное X теперь составило 7.1 км вместо прежних 4.5 км. Анализ траекторий в этом случае показывает, что увеличение характерного масштаба сопровождаемся резкой трансформацией характера роторной зоны. Замкнутые вихри исчезает. Высотное положение и толщина роторной зоны заметно увеличились. Сравнивал этет вариант с однослойным вариантом \ = 7.1 ки можно сделать нывед, что трехслойная модель сильнее отличается от сднсслсйнсй, чех в предыдущем случае. В рассматриваемом варианте заметно изменился характер воздействия расслоения на подветренные волны. Если в предыдущем случае расслоение увеличивало амплитуду подветренных волн вблизи уровня Ь\ , то теперь оно привело к их ces кому уменьшению.

Ваггчо при этом подчеркнуть, что все изменения в рассматриваемо.^ случае следует связывать с наличием над горой слоя повышенной ус--тойчивости.

В следующих расчетах была изменена лишь устойчивость среднего слоя, а конкретно предполагалось, что 72 = 4.84 К/км. Поэтому в этом случае Есе масштабы были очень близкими (Л.. = 7.70, 7.56 и

__О

7.97 км) и аналогичное X разнялось 7.78 км. В итоге данный вариант рассматривался как приближенное воспроизведение однослойной модели обтекания. Сравнение траекторий этого варианта с линиями тока однослойной модели при \ = 7.7 км дало очень близкие результаты. Отсюда можно сделать вывод, что упрощение граничных условий за счет пренебрежения искривлением поверхности раздела, т.е. за счет использования граничных условий на поверхности раздела, вполне допустил». Таким образом, поверхности раздела мевду слоями различной устойчивости большую часть волновой энергии пропускают. В связи с этим мохно утверждать, что неограниченная модель имеет преимущество перед ограниченной. На наш езгляд проведенный анализ такхе показал, что роль верхнего граничного условия является здесь не менее важной, чем ничего. Модель, в которой тропопауз?, отождествляется с твердой гладкой горизонтальной стенкой, слишком груба. Изменение температуры с высотой на границе тропосферы и стратосферы, вероятно, мо:*:ет оказывать некоторое задерживающее действие на распространение энергии возмущений вверх, однако вг>яд ли это действие можно уподобить непроницаемой стенке.

Проведенные по данной трехслойной модел;: расчеты позволяют высказаться о влиянии среднего более устойчивого слоя на силу ветра у поверхности горы. Этот воггоос активно обсущдается в литературе в связи с изучением таких опасных явлений, как бора,

гай воздуха Есегда более устойчив, чем остальные, а кроме того он зметно толще, чем это бывает в природе (у нас 1.4 км'вместо одной трех сотен метров). Изменения величины приземного ветра, как оказывает анализ результатов трехслойной и однослойной модели, /дут практически обратно пропорциональны изменениям толщины слоя зуду землей и линией тока с = 1 км. В случае с меньшим значе-лем характерного масштаба в трехслойном варианте вдоль верхней эловины подветренного склона усиление ветра было тем же, что и з цнослойном варианте, и достигало около 20 крат. Вдоль нижней час-л подветренного склона усиление ослаблялось, причем заметнее в зехслойном варианте. В случае, когда характерный масштаб был элыие (скорость натекающего потока 15 м/с) вдоль всего подветрен-эго склона наличие устойчизого слоя заметно снижало орографичес-эе усиление ветра: в однослойном варианте усиление достигало 14 рат, тогда как при наличии устойчивого слоя оно не превышало 3 рат. В обоих случаях усиление должно приводить к ветрам катастро-дческой силы, хотя их истинную величину теория не может надежно эедсказять, поскольку она недостаточно учитывает сжимаемость воз-да и совсем не учитывает силы вязкости. В результате можно сде-зть вывод, что основное возрастание скорости определяется самим Зтеканием, а влияние устойчивого слоя уже вторично. Тем не менее зчественкое представление об этих эффектах обе модели дают неплс-эе, хотя и требуется провести более всестороннее исследование.

В заключительном параграфе данной главы проведено сопзстаз-;ние везультатов теории с данными наблюдений волновых облаков зд горами Крыма 15 июля 1976 г. При привязке модели к реальным :ловиям га исходили из того, что она непригодна для описания гад) динамики приземного слоя и что воздушный потек на высотах больше та обтекает некоторую усредненную гору, которая отличается от

истинного рельефа тем, что не включает неровности мелкого масштабе (масштаба отдельных ущелий, оврагов, холмов и т.д.). Д-ля определения X и й применялось осреднение данных радиозондирования атмосферы, получаемых з Симферополе. Проводилось осреднение послойно с учетом толщины слоя, исключался нижний приземный слой (до I км), а также тонкие слои, где значение у либо было близким к 7 , либо превышало его. Проанализировав результаты утреннего радиозондирования 15 июля IS76 г. в Симферополе, мы получили следующие параметры модели: К = 7.38 км, Хг = 5.19 км, Х^ = 7.7 км, й = 12.3 м/с, Т = 268.7°К. Высота и толщина среднего наиболее устойчивого слоя определялась параметрами Н^ 3.25 км, Н2= 4.75 км.

В экспериментальных наблюдениях основное внимание было уделено облакам типа Ac lent. Они возникли очень рано, возможно, что существовали к ночью. Условно их можно разделить на три яруса. Верхний ярус представлен полосами облаков, расположенных практически друг над другом на высотах 7.3, S.4 и 5.4. Верхнее и нижнее облака имели длину порядка 10 км, ширину 2.5 км, среднее облако соответственно 5.5 и 2 км. Толщина облаков почти одинакова (около 0.7 км). Они мало изменяли свои размеры и положение, т.е. практически были стационарными. Облака верхнего яруса хорошо согласуются с результатам! модельных расчетов. Они находятся в области весьма больно: смещений вверх соответствующих траекторий с их исходного уровня з натекающем потоке. Очевидно, что здесь адиабатическое охлаждение движущихся частиц воздуха очень существенно, следовательно, здесь при достаточной влажности по теории в первую очередь должны возникать волновые орографические облака. Облака среднего яруса также составляли той облака. Одно облако располагалось на высоте 4.4 км прямо под облаками верхнего яруса. Оно существовало столько времен::, сколько верхние облака,

но довольно заметно менялось в размерах. Ниже по потоку на среднем ярусе облачность была представлена двумя облаками: одно располагалось на высоте 2.8 + 3.5 км, а другое в слое 4 + 4.5 км. При сопоставлении характеристик облачности среднего яруса с данными теории, можно сказать, что более низкое облако хорошо согласуется с теорией, тогда как более высокое не согласуется. В этой ситуации было сделано предположение, что линии тока, проходящие непосредственно под роторной зоной, оказались более поджатыми вниз, чем это происходило в реальности. Видимо, для более точного прогнозирования последних облаков необходимо учитывать сдвиг скорости ветра с высотой и сжимаемость в комплексе со скачкообразными изменениями устойчивости по высоте.

Учитывая реальное распределение влажности по высоте для ситуации 15 июля 1976 г. в Крыму, была сделана попытка определить соответствие между волновыми облаками и полем траекторий линий тока. При этом предполагалось, что удельная влажность сохраняется в каждой движущейся частице воздуха, а процессы конденсации не приводят к выпадению осадков и не изменяют гидродинамики течения. В силу этого для определения границ облаков достаточно было найти те точки на лшиях тока, в которых смещение вверх с исходного уровня было достаточным для достижения воздухом состояния насыщения. Величина необходимого смещения для конкретных траекторий находилась графически с помощью стандартной аэрологической диаграммы. С дру-другой стороны определялось максимальное смещение А(г0) линий тока. Затем находилась разность второго и первого Дй(г0). Если ДЩгд) > 0, значит в области рассматриваемой траектории теория предсказывает существование облака. При ЛЬ.(20) ^ 0 наоборот. В результате этого анализа было установлено, что если воспользоваться непосредственно данными радиозондирования по влажности, то на мес-

-готе облаков верхнего к среднего яруса должно было быть одно облаке большой вертикальной модности. Промежутки между облаками теория не предсказывает. Такую ситуацию, вероятно, можно объяснить двум.' причинаш: либо амплитуды, предсказываемые теорией, завышены, либс данные радиозонда о влажности неточны. Тогда расчеты были проведены с уменьшением влажности на 25 %. В результате безоблачный промежуток облаков верхнего яруса вдоль траектории г0 = 5 км теорш стала качественно предсказывать. Промежутки между остальными облаками теория не предсказывает. Таким образом, в данном исследовании, с одной стороны, показано что теория достаточно хорошо предсказывает облака верхнего яруса, а также часть облаков средней яруса. Облако среднего яруса, расположенное на высоте 4 + 4.5 га вниз по потоку от роторной зоны, трехслойная модель не предсказывает.

Результаты по моделированию этой же ситуации с помощью однослойной модели показали, что облака верхнего яруса также хорош« согласуются с теорией, однако, средний ярус облаков не согласуете; с траекториями линий тока, расчитанкыми однослойной моделью. ] этом существенное преимущество трехслойной модели. Поэтому можн< утверждать, что более полную и точную картину обтекания дает трехслойная модель по сравнению с однослойной. Также впервые можно говорить о достаточно неплохом предсказании данной теорией амплиту, волн в большей части пространства над горой и в ее подветренно] части. Заключение.

В работе продемонстрированы свойства созданной многослойно; модели обтекания. Удалось установить возможности и недостатк конкретной - двумерной стационарной трехслойной модели. Наиболе' важными евм представляются следующие результаты.

1. Создана новая методика решения задач обтекания неровностей поверхности земли, реализованная в 'нелинейной, двумерной, стационарной, многослойной модели для гор произвольного профиля.

2. Разработан и отлажен алгоритм решения задачи на ЭВМ БЭСМ-6, Эльбрус, IBM PC.

3. Сопоставление результатов созданной трехслойной моде л; и однослойной модели с результатами наблюдений в Крыму показало, что трехслойная модель точнее отражает реальную картину волновых облаков. Впервые удалось достаточно хорошо оценить амплитуды волн и предсказать образование облаков в зоне возмущений.

4. Сравнение результатов трехслойной и однослойной моделей показало, что зависимость величины скорости приземного ветра от наличия устойчивого слоя в средней тропосфере носит сложный характер. Поверхности раздела между слоями различной устойчивости

I

большую часть волновой энергии пропускают. Тропопауза не оказывает задерживающего действия на распространение энергии возмущений вверх, это подтверждает преимущество неограниченных моделей при исследовании данной проблемы.

Приложение.

В приложение вынесено выделение реальной части из

подынтегральных функций ?п. и их представление для реализации на

ЭВМ, а также блок-схема численного алгоритма решения задачи.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Беданокоз М.К. Гидродинамическая модель беру. - .Материалы региональной научной конференщп; молодых ученых Северного Кавказа. /Тезисы докладов и сообщений/, Майкоп, 19?0, с.235.

2. Кожевников В.Н., Белзноков М.К. Нелинейная многослойная модель обтекания гор произвольного профиля. Изв.РАК, САО, 19?3 г. (в печати).