Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Возмущения атмосферы при обтекании гор

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Возмущения атмосферы при обтекании гор"



МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА. ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ • ЭСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 551.(511,515,551,553,556,558,576) КОЖЕВНИКОВ Валентин Николаевич ВОЗМУЩЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ ОБТЕКАНИИ ГОР " 04.00.22 геофизика'"

Автореферат дпссерташш на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Москва Ш4

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Вельтшцев Н.Ф. доктор физико-математических наук, профессор Гласко В.Б. доктор физико-математических наук, профессор Трубников Б.Н.

Ведущая организация;'. Институт физики атмосферы РАН, г. Москва.

Защита дпссертацип состоится "/....." ......ТГТГ..... 1994г. в .... час

в ауд. заседании Специализированного совета по гео-

физике (Д 053.05.81) в МГУ.

Адрес: Москва, 119899, МГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан' -а - XI... . 1994 г.

Учёный секретарь Специализированного совета Д 053.05.81, кандидат физико-математических наук

/ Смирнов В.Б. /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвяхцена теоретическому и экспериментальном}' ис-тедованию динамики взаимодействия движущейся атмосферы с не-овностями земли среднего масштаба. При этом основное внимание эращается на локальные особенности данного явления.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Изучаемое явление среди ногих других среднемасштабных атмосферных процессов имеет су-гественное преимущество, состоящее в том, что источник возмущений -еровность земли остаётся неизменным во времени. Благодаря этом}', анное явление исследуется более активно и з-спешно, нежели многие ругие. Одновременно успехи в этой области позволяют яснее пред-тавлять трудности в изучении других локальных явлении.

Исследования данной проблемы ведутся уже многие десятки лет. 1псло опубликованных по этой теме работ составляет несколько ты-яч, причём подавляющая часть их опирается на теоретическое монтирование, использующее предположение о малости возникающих. :озмущенпй (линейные модели). Однако в последние годы стали от-авать предпочтение нелинейным моделям, которые учитывают нема-гость возмущений. В таких исследованиях в силу их сложности при-:одптся ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуашш в ат-юсфере, например, применять двумерное стационарное приближение. Таких работ опубликовано относительно немного. Ешё меньше среди шх исследований, которые в должной мере обращают внимание на не-'пдростатпчность возмущений и на возможность их распространения го больших высот. Совсем мало при этом работ, которые учитывают ^>орму реальных гор и сочетают теоретические расчёты с прямыми габлюденпямп в природе. Диссертация включает цикл работ, которые шенно с этих сторон дополняют исследования других авторов.

Проведённые исследования показали насколько велики в.озмушения атмосферы при обтекании гор. Вертикальные смешения частиц воз-13"ха, например, сравнимы с высотой гор и могз'т даже заметно происходить их. т.е. составлять 1-3 км. Волновая энергия этих возму-денпп становится нередко сравнимой со всей кинетической энергией

натекающего потока. В результате даже для таких относительно не высоких гор, как, например, Урал, плотность вертикального потокг волновой энергии достигает 100 и более втп/м2, а напряжение трени: за этот счёт следует опенивать величиной в 1 - о Я/лг, что в десяти раз превышает соответствующие величины от мелкомасштабных "ше роховатостей" земли, учитываемых пока в прогностических схемах Поскольку неровности земли с относительными высотами более 50( м покрывают значительную часть всей территории сушн, очевидно что рассматриваемые возмущения совершенно необходимо учптыват: как при решении проблемы локального краткосрочного прогноза пого ды, так и в задачах, связанных с крупномасштабными атмосферным] процесса--мп, в том числе с теорией климата. Отсюда ясно, наскольк актуальны исследования этой проблемы.

Кроме того, получаемые здесь знания позволяют повысить каче ство решения ряда частных, но очень важных для практики задач, : среди них таких, как обеспечение безопасности полётов над горным: районами, предупреждение о возможности катастрофических ветро в таких районах вблизи земли, проведение оценок воздействия гор н стратосферный озон землп п т.д.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Основными задачами были следующие.

1. Изучение общих физических закономерностей и особенносте явления обтекания гор с учётом немалости возмущений (нелине* ность), стратнфнппрованностп п вертикальной протяжённости атм< сферы.

2. Создание набора теоретических моделей, позволяющих эффектп] но с разных сторон изучать поставленную проблему.

3. Разработка методов проведения оптимального сочетания теор тпческого моделирования с анализом прямых измерений в природе.

4. Изучение возможностей применения разработанных теоретпч скпх моделей для решения важных для практики задач.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. В диссертации получен следующие новые (основные) результаты, выносимые на защиту:

1. Построена открытая аналитическая нелинейная модель обтек

нпя горы простой геометрической формы (полукруга) п на её основе выяснены главные физические аспекты этого явления в атмосфере.

2. Решена задача обтекания реальных протяжённых двумерных горных рельефов однородным по скорости и устойчивости стратифицированным потоком, неограниченным по высоте.

3. Создана трёхслойная открытая аналитическая нелинейная модель обтекания горы реальной формы, учитывающая послойные разрывы устойчивости в натекающем потоке, которая позволяет не только улучшить моделирование рассматриваемых эффектов в тропосфере, но и в стратосфере.

4. Создана методпка совместного использования средств теоретического моделирования и прямых измерений в прпроде, в первую очередь собственных измерений пространственновременных характеристик облачности.

5. Подготовлено создание принципиально новой модели обтекания, которая позволит в ближайшем будлтпем сделать прорыв в изучении роли вертикальных изменений скорости и устойчивости натекающего потока.

6. На основе теоретических расчётов, прямых измерений в природе п совместного анализа этих результатов установлены следующие важнейшие закономерности рассматриваемого явления. Амплптуда возмущений сравнима с высотой горы, а при появления внутри течения вихрей может даже превосходить её в несколько раз. В поле возмущений проявляется не только собственный характерный масштаб натекающего потока, но п масштаб формы неровностей земли. Энергия возникающих внутренних гравитационных волн сравнима с полной кинетической энергией натекающего потока, а плотность её потока вверх над такими горами, как, например, Урал, порядка 100 втп/м-.

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается хорошим согласием их со многими частными результатами других авторов. Однако наибольшую ценность имеет то, что все главные выводы подтверждаются результатами экспериментальных измерений в прпроде, в особенности собственных экспедиционных измерений полей

облачности.

Практическая ценность полученных в диссертации результате определяется следующим. 1) Созданный пакет аналитических нелт нейных моделей позволил разобраться в недостатках и преимущества различных моделей и, в частности, важности учёта таких факторо] как форма реальных протяжённых горных систем, роль вертикально протяжённости п структуры атмосферы. 2) Созданный пакет моделе открывает возможности перехода к чпеленному моделированию явл! нпя, как более универсальному. 3) Открываются возможности прти нения созданных моделей для решения важных для жпзненой практ1 кп задач и среди них таких, как оценка степени безопасности полёте авпацпп над горами, предсказание особо опасных ветров вблизи зешп решение проблемы параметризации формы реальных горных систем т.д. 4) Созданные модели и средства наблюдений, а также методиь их совместного применения позволяют ещё более плодотворно в дал: нейшем изучать данное сложное природное явление. 5) Установлены, закономеростп не оставляют сомнении в том, что орографические эс фекты совершенно необходимо учитывать во многих других задачг физики атмосферы и метеорологии и в первую очередь при прогноз: рованпи погоды и разработке теории климата. В частности, очевпдн будет полезно использовать предложенную в диссертации форму п раметрпзашш орографии.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. По частям материалы дпссерташ докладывались на многочисленных семинарах, как в МГУ, так и В] его, не менее 10 раз на Ломоносовских чтениях, не менее 18 раз I различных конференциях и школах, в том числе на Всесоюзном с вещании "Гидродинамические и статические методы локального пр гноза погоды и проблемы мезометеорологпи" в Новосибирске в 19' году, Всесоюзном совещании по горной метеорологии в Киеве в 191 году, III Всесоюзной школе "Методы гидрофизических псследованш в Светлогорске Калининградской области в 1989 году, Междунаро ной конференции "Анизотропия потоков жидкости в поле внешних а п в геофизике" в Риге в 1990 году, Международной конференцшг "Ге физика и мы" в МГУ в 1993 году. Данные исследования проводили в рамках координационных планов АН СССР по международной пр

грамме ПИГАП, подпрограмме "Альпийский эксперимент" по направлениям "Метеорология и физика атмосферы", "Механика'", "Охрана окружающей среды".

ПУБЛИКАЦИИ. Практически все материалы диссертации опубликованы в работах [ 1 - 15 ].

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Все теоретические модели разра-батыва лпсь автором лпчно, реализация моделей на ЭВМ осуществлялась при его личном участии и под его руководством совместно с соавторами. Методпкп измерения облачности разрабатывались сотрудниками руководимой им научной грз'ппы. Методики сопоставления тео]:>е-тпческих и экспериментальных данных создавались п использовались в исследованиях под его руководством. Основная часть экспедиционных измерений в природе также проводилась под его руководством и при личном участии.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация включает введение, четыре главы, заключение, примечание, список литературы из 99 наименований. Общий объём составляет 166 страниц, включая 10 таблиц и более 60 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ к дпссерташш характеризуются актуальность решаемой проблемы, постановка научных задач исследования, новые результаты и научные положения, полученные выводы, предлагае-мые пути решения проблемы, основные положения, выносимые на защиту, предложения по использованию результатов дпссерташш. Здесь также даётся краткое содержание работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА - "ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ" посвящена общему обзору проблемы п основных публикаций. Здесь приводятся исходные уравнения и поясняются главные применяемые упрощения. Далее даётся понятпе о натекающем потоке как состоянии атмосферы, от которого отсчптываются все возмущения. Натекающий поток предполагается невозм\щённым п характеризует-

ся стратификацией температуры и скорости в нём. Иначе говоря, он характеризуется частотой Брента-Вяйсяля N и величиной собственного характерного пространственного масштаба \с. Важнейшим обстоятельством является то, что в исходном состоянии атмосфера всегда устойчива по отношению к вертикальным смещениям её частиц. Поэтому её следует считать упругой и мерой упругости должна слз'жить частота N. Тогда динамика взаимодействия движущейся атмосферы с неровностями земли должна пметь волновой характер, а горы играть роль вынуждающих сил.

Затем даётся анализ литературы по проблеме и делается вывод о разз'мностп ограничения исследований рамками стационарного двумерного приближения. При этом подчёркивается, что в работе будет учитываться негпдростатпчность возмущений. Далее даётся характеристика разделения теоретических моделей на линей--ные и нелинейные и разъясняется преимущество проведения исследований на основе нелинейных моделей.

Кратко рассматривается постановка основных граничных условий, а именно условие на поверхности земли, условие отсутствия возмущений в натекающем потоке, различия, постановок в "открытых" и "закрытых" моделях, преимущество первой из них для атмосферы. В заключение резюмируется, что в данной работе теоретические исследования будут проводится на основе единой концепции, включающей предположения о стационарности, двумерностп, нелинейности и вертикальной неограниченности атмосферы при возможно более точном учёте формы неровностей земли.

ВТОРАЯ ГЛАВА - "ВОЗМУЩЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ОДНОРОДНЫМ ПОТОКОМ" посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям рассматриваемого явления в случае, когда в натекающем потоке скорость и устойчивость не зависят от высоты. В §2.1 даются основные соотношения, необходимые для построения теоретических моделей в рамках сформулированной выше концепции. Вначале с соответствующими разъяснениями приводятся уравнения неразрывности, движения и адиабатичности, упрощенные "по Бусси-неску" в отношении термодинамических величин. Затем излагается путь сведения системы исходных нелинейных уравнений задачи к од-

ному линейному уравнению уравнению Гельмгольца для возмущений функции тока в случае, когда натекающий поток сратпфшшрован однородно, т.е. когда в нём скорость и градиент падения температуры не меняются с высотой. Сразу становится ясным, что основные свойства возм}тценпй должны непосредственно зависеть от величины

К = х/и = 2~\;\ (1)

т.е. от частоты БрентаВяйсяля и скорости U в натекающем потоке, или от собственного характерного масштаба Ас. Тем самым подвер-ждаются выводы, сделанные из общих соображений в гл. I. В заключение даётся формулировка граничного условия скольжения на поверхности земли в предположении, что неровности её локализованы в некоторой ограниченной части пространства.

В §2.2 рассматривается случаи обтекания горы, имеющей в рассматриваемой вертикальной плоскости форму полукруга радиуса го-Здесь в иплпндрпческпх координатах переменные разделяются и условию скольжения решение удовлетворяет точно. Единственное решение в такой задаче находится при использовании условия отсутствия возмущений в натекающем потоке. В качестве такого берётся условие достаточно быстрого затухания возмущений прямо навстречу основному течению. Найденное решение используется для всестороннего осмысления свойств возникающих возмущений. Прежде всего показывается, что определяющим здесь является безразмерный параметр, имеющий вид Со = Ki'o- Показывается также, что этот безразмерный параметр обратно пропорционален внутреннему числу Фруда F;, если под масштабом в нём подразумевать величину г0. В модели Лонга для канала основным масштабом была высота крыши канала,и именно она фпгу-руровала в числе F{. Очевидно, что в открытой модели преимущество отдаётся возмущающей горе. Далее свойства возмущений анализируются в деталях. Отмечается их волновой характер; обращается внимание на то, что они наиболее развиты в секторе вертикальных углов (50 -г 70)°, что они имеют почти периодические изменения по мере удаления от горы, в том числе по вертикали вверх. Подробно показывается, насколько сильно зависят свойства от высоты горы, как возмущены поля ветра п температуры. В частности подчёркивается, что над горой вертикальная скорость может превышать скорость натека-

ющего потока в несколько раз, а возмещения температуры несколысг градусов. Анализируется также степень локальных изменений верт] кального градиента температуры, в определённой мере характерпз; ющего степень устойчивости течения в зоне возмущений. Спецналы рассматриваются свойства возмущений при появлении вихревых обр зованпй.

Пристальное внимание уделяется анализу длины и интенсивное! возникающих подветренных волн,которые в первую очередь изучаю1 ся при проведении наблюдений в природе. Здесь проводится качестве: ное сопоставление данных теории на этот счёт с данными некоторь измерений в природе. Делается вывод об определённом согласии мела ними.

В заключительном разделе параграфа анализируется зависимое: свойств возмущений от безразмерного параметра задачи (о п его Ра мерных составляющих, например, скорости II. Показывается, что и тенспвность всех характеристик возмущений сильно увеличивается увеличением (о- Особо подчёркивается, что эта закономерность в час ности равносильна увеличению возмущений прп уменьшении скорос: натекающего потока; обращается внимание, что эта закономернос-контрастпрует со свойствами течения однородной жидкости. Обраш ется внимание на то, что возмущения монотонно изменяются при в рнащш Со и нет признаков возможности резонансных эффектов подо ных тем, которые характерны для течения в канале. Одновремен: с этим анализ показывает, что прп приложении данной модели к р альностп следует рассматривать только ограниченный диапазон зн ченпй. Верхняя граница этого диапазона определяется тем, что и] больших Со становятся слишком большими локальные значения гр дпента температуры, что--бы возмущённое течение могло бы сохр нять свою устойчивую квазпетаиионарную природу. На нижней гр нице диапазона возмущения должны становиться слишком малым чтобы их было возможно регистрировать.

В §2.3 излагается построение второй модели для однородного в текающего потока. Здесь предыдущая модель обобщается на случ. протяжённого рельефа произвольной формы (с крутизной склонов разумных пределах), что необходимо для рассмотрения реальных гс ных систем. Это обобщение опирается на то, что в уравнении Гсл

мгольца для возмущений функции тока прп переходе к безразмерным координатам на основе собственного характерного масштаба Ас коэффициент перестаёт зависеть от свойств натекающего потока. Это позволяет использовать для различных исходных потоков одно и то же решение задачи. В качестве такого решенпя решено было использовать классическое решение, найденное Лира в 1943 году. Это решение удовлетворяло тем же требованиям поведения прп удалении от начала координат, что и в нашей задаче. В точке начала координат оно имеет логарифмическую особенность, а на уровне 1/8 Ас его изменения достаточно локализованы вблизи горизонтальной координаты х = 0. Суперпозиция из таких решений равносильна учёт}' суперпозппип особенностей вдоль уровня 2=0. Соответствующий подбор амплитуд и фаз такой суперпозиции позволяет добиваться с приемлемой точностью воспроизведения на уровнёУЧскрнвлення лпнип тока заданной формы. Созданная нелинейная модель линейна в отношении применения такой суперпозиции для любого фиксированного Хс. Вначале реализация такой методики построения решения производилась по упрощённой схеме, в которой было трудно подбирать амплитуды и фазы и далее рассчитывать смещения линий тока. Этим способом были прове- ■ дены первые расчёты обтекания гор Крыма, а затем Северного Урала. Чуть позже эта методика была всесторонне реализована на ЭВМ. Прп этом разность фаз стала фиксироваться постоянной, а суперпозшшя стала двойной. Сначала пз суммы прежних классических решений было составлено "опорное" решение, которое стало ещё более локальным (почти "единичным узким импульсом"), а вторая суперпозиция из таких "опорных" решений з-же легко обеспечивала воспропзведенпе на уровне 1/8 Ас заданной формы линии тока (формы рельефа). Данное решение, очевидно, сохраняло все ранее отмеченные свойства, но проявлялись новые, определяемые формой обтекаемой неровности. Они прекрасно иллюстрируются рассчитанными траекториями движения, представленными на рпс. 10-19 (здесь и всюду далее подразумеваются номера рпез'нков в диссертации). Наиболее важными пз них являются следующие. 1) В возмущениях теперь явно проявляется не только масштаб Хс, но и масштаб формы горной системы. В частности, на высотах, отстоящих от наземного уровня примерно на Ас, искривления траекторий весьма близки по форме неровностям земли. Главные воз-

мущения теперь сосредоточены прямо над горами ц их наибольшим! вершинами, а в собственно подветренной стороне от гор возмущения много слабее. 2) Интенсивность возмущений попрежнему увеличивается при уменьшении Ас, однако форма рельефа может влиять на них е не меньшей степени. Особенно заметно возрастают возмущения,когда главные вершины гор близки к подветренной зоне и имеют крутой подветренный склон. Высоты и крутизна наветренных вершин сказываются меньше. 3) При благоприятных условиях в течении над землёй появляются развитые вихри. В таких случаях смешенпя частив с исходных уровней не просто сравнимы, как обычно, с максимальной высотой горы, а могут её превышать в два раза. 4) Возникает необходимость переосмыслить прежнее понятие о подветренных волнах, как волнах с подветренной стороны гор. Такие волны по данным расчётам имеют относительно небольшие амплит)'ды. В то же время над горами в отдельных частях пространства могут появляться волны с гораздо более заметными амплитудами. Горизонтальная длина этих волн сравнима с масштабом Ас, но может заметно варьировать по пространству. Именно их и целесообразно называть подветренными волнами, поскольку в природе их в первую очередь будет регистрировать наблюдатель. Согласно расчётам, проявление таких волн не всегда обязательно, и они могут появляться то в одной части пространства над горами, то в другой в зависимости от свойств натекающего потока и формы орографии.

В §2.4 излагаются результаты сопоставления построенной теорпи и прямых измерений в природе. В подразделе 2.4.1 описывается, как такие исследования проводились для одного из районов Северного Урала. Вначале разъясняется методика получения с карты двумерного профиля орографии, необходимого для проведения теоретического расчёта картины течения над данными горами. Далее требуется определить характеристики натекающего потока для момента времени, когда производились прямые экспедиционные измерения состояния атмосферы над горами. Для проведения теоретического расчёта обычно достаточно было определить значения велнчин и и Ас, а в качестве среднего значения температуры использовать характерное значение. Эти параметры пзвлекалнсь из данных радиозондирования атмосферы, получаемых на ближайшей к месту наблюдений аэрологической метеостан-

ш. При этом контролировалось, что направление ветра было достаточно близким к направлению поперёк горных хребтов, а сила ветра достаточно мало менялась с высотой. Соответствующие данные усреднялись по высоте в слое до высот 7-9 км при исключении приземного :лоя. После этого по вышеописанной модели производился расчёт по-пя траекторий. Источником информации о возмущениях над горами зылп наблюдения за облачностью. Главнымиздесь были прямые сте-реофотограмметрпческпе измерения. Они включали в первую очередь фотографирование облачности одновременно двумя специальными фотокамерами, разнесёнными на расстояние порядка 1 км. Дальнейшая обработка полученных материалов производилась в лаборатории по разработанной методике, включая использование ЭВМ. В результате получались данные о положении в пространстве многих точек на поверхности наблюдаемых облаков в моменты времени, когда производилось фотографирование. Соответствующая дальнейшая обработка этих материалов позволяла определять основные характеристики эрганпзашш поля облачности, например, высоту, толщину, ширину, форму отдельного выделенного облака, его положение относительно местности, орпенташпо его главной осп п т.д. При этом основное внпт мание обращалось на облака типа Ac lent, которые при этом обычно эыли достаточно стационарными и, как известно, в таких ситуациях располагались в соответствующих гребнях волн над горами.

Конкретно анализировались результаты наблюдений 4 п 5 августа 1973 года. В первом случае волновые облака наблюдались в течении всего дня и были зарегистрированы на 9 стереопарах, во втором в течении 4,5 часов и на 17 стереопарах. Данные радиозондирования и результатов измерений облачности иллюстрируются в работе на рисунках 21-26. В анализе результатов главное внимание обращается на следующее. 1) Облака в горизонтальной проекции имеют вид полос или располагаются полосами, которые вытягиваются почти параллельно горным хребтам, т.е. почти меридионально. Обычно фотографирование производилось в сторону гор (на запад) и в поле зрения аппаратов регистрировалось 4-5 таких полос. В одном случае был произведён разворот камер на восток и было зафиксировано, что полос могло существовать более девяти, а их удаление вниз по потоку от главных вершин могло достигать 75 км. 2) Облака располагались на разных

уровнях, но наиболее стационарными н " организованными" онп были на самом нижнем уровне, названном для удобства основным. 3) Поле облачности было квазпстацнонарным: в отдельные моменты времени некоторые полосы уменьшали свою ширину и толщину пли вовсе исчезали; аналогично моглп трансформироваться отдельные облака в полосах, моглп поварачпваться оси полос, а спустя некоторое время картина могла возвращаться к прежнему виду.

Теоретический расчёт поля траекторий здесь производился ещё по первому варианту реализации модели для произвольной формы горы, при котором было трудно провести достаточно подробное исследование влияния на результат вариаций свойств натекающего потока и формы неровностей. Кроме того поле траекторий при этом определялось только приближённо. Тем не менее аналпз полученных данных дал ценные результаты. На пх основе был дан прогноз положения волновых облаков над горами. Было показано, что поле облачности должно прямо зависеть от возмущений траекторий движения п от величины и профиля влажности в натекающем потоке. Облака могут пметъ многоярусный характер, выстраиваться в виде параллельных полос на одном уровне высоты п т.д. Первый снизу приподнятый над землёй уровень облачности должен располагаться в диапазоне относительных высот (0,5-0,625)Ас. Более высокие облака должны в первую очередь появляться над главными вершинами гор, поскольку здесь максимальны смещения траекторий движения. На этих высотах облачная полоса скорее должна быть единственной.

Далее проводится прямое сопоставление данных теории и наблюдений. Из основных выводов следует отметить следующие. 1) Наблюдения говорят, что обтекание достаточно близко к стационарному и двумерному режиму. 2) Несмотря на ограниченную точность знаний о свойствах натекающего потока, особенно распределения влажности в нём, знаний о характеристиках наблюдавшихся облаков, удаётся найти не только качественное, но и определённое количественное соответствие между теорией п природой, а) Высота основного уровня облачности лежит в диапазоне (0,5 - 0,4)АС. б) Самое высокое из наблюдавшихся облаков имело высот)' около 9 км и это согласуется с предсказаниями теории, в) Горизонтальные координаты предсказываемых валов облачности на основном уровне близки к измеренным.

В п. 2.4.2 рассматривается более детальное сопоставление между теоретическим моделированием явления обтекания и наблюдениями волновых облаков типа ,4с lent для Крыма. Это стало возможным благодаря тому, что была завершена реализация модели для произвольной формы горы. Здесь главное внимание было обращено на то, что согласно расчётам при обтекании гор Крыма в средней тропосфере должны были появляться развитые вихревые движения (роторы). Кроме того в этом районе наиболее часто проводились наши экспедиционные наблюдения за облачностью. В данном случае использовались результаты наблюдений, проводившихся 8.IX.1975 п 15.VII.1976. Главными в них,как и ранее, былп результаты стереоскопических измерений про-странственновременных характеристик полей облачности. Как и над Уралом в предыдущем слз"чае. облака былп достаточно квазпстацпо-нарны и располагались на разных высотах. Теперь только в отдельных случаях они имели впд длинных полос, однако всё же имелись признаки того, что волновые гребни возмзчцений имели дв}гмерную структуру и вытягивались параллельно средней линии обрыва гор. Об этом говорило то, что облака практически всегда в горизонтальной проекции имели впд достаточно вытянутого овала, длинная ось которого была параллельна топ же лпнпп обрыва. Кроме того, нередко отдельные облака выстраивались вдоль линий, параллельным горам.

Поле траекторий течения теперь рассчитывалось быстро и с высокой точностью (по высоте не хуже 20 метров). Форма рельефа и значения величин U и Ас определялись так же, как п в предыдущем случае. Перед проведенпем сопоставлений с данными наблюдений была проведена серпя расчётов для выяснения того, насколько сильно изменяется поле траекторий прп вариациях формы рельефа п свойств натекающего потока. Это позволяло установить реальный диапазон теоретических предсказаний. Расчёты показали, что в конкретно рассматриваемых ситуациях над горами предсказывалось мощное роторное поле. В нём располагались либо один, либо два замкнз'тых вихря, а характер течений прп этом качественно не менялся прп вариациях исходных данных.

Прп сопоставлении теоретических предсказаний с результатами измерений все облака былп разделены на три группы по высоте. Положение самых высоких облаков теория предсказывала прекрасно. Положе-

ппе облаков среднего яруса подсказывало .что теория скорее несколько завышает высоту роторов и искажает их горизонтальные координаты, однако расхождения между предсказаниями и наблюдениями не носили принципиального характера. Самые низкие из рассматривавшихся облаков располагались с подветренной стороны достаточно далеко от главных вершин и данные расчётов их положению противоречили. В целом, большая часть волновых облаков теорией качественно предсказывалась, а самое главное, можно было высказать заключение, что данные теории о возможности с}тцествованпя над горами Крыма оторванных от приземного слоя развитых роторов с горизонтальной осью данным прямых измерений не противоречили.

В п. 2.4.3 рассматривался вопрос определения волнового сопротивления и других энергетических характеристшс для орографических возмущений на основе применения той же теоретической модели для однородного натекающего потока. Проведенный анализ результатов предыдзтцих исследований на эту тему показал, что закрытые модели имеют ограниченное применение для атмосферы. Кроме того оказалось, что в исследованиях совершенно недостаточное внимание обращается на изучение роли свойств натекающего потока и формы обтекаемой горы. Поэтому этой стороне дела п уделяется основное внимание в данной работе.

Вначале проводится исследование даной проблемы для гор реальной формы, а конкретно для гор Северного Урала, возмущения над которыми рассматривались в п. 2.4.1. Здесь анализируются применяемые для этой цели формулы, особенности их использования для получения приемлемой точности. Расчёты были проведены практически для одного и того же натекающего потока и двух рельефов, один пз которых воспроизводил действительную форму гор лишь приближённо. Полученные результаты иллюстрируются на рисунке 31 ив табл. 3. В таблице также приводятся результаты наших расчётов по формулам других авторов в виде, учитывающим результаты предварительного анализа роли свойств натекающего потока п формы неровностей. Рядом с нашими результатами, в частности, приводятся итоги расчётов, проведённых под нашим руководством для того же реального рельефа, но при использовании двз'хслойной закрытой модели. В результате были получены следующие значения волнового сопротпвле-

ия для Северного Урала: прп применении открытой модели - 3.5 н -

.1, закрытой--7,3 х 10ахЯ/л. Анализ собранных материалов по-

азывает следующее. 1) Результаты для закрытых моделей 'трудно эиоставлять с результатами для открытых моделей. 2) При всех про-пх равных условиях .увеличение высоты горы приводит к заметному велпчению значений волнового сопротивления. 3) Результаты явно ависят от формы горы п эта зависимость почти не исследовалась. ) Для протяжённых неровностей реальной формы наши результаты вляются уникальными. Сопоставление пх с другими показывает, что юлновое сопротивление заметно больше и в первую, очередь за счёт гротяжённости. Одновременно выясняется, что локальные изменения рормы гор приводят к изменениям величины волнового сопротпвле-шя, которые не выходят за пределы реальной точности вычислений.

В работе также рассчитывались коэффициент волнового сопротивления, напряжение трения и вертикальный поток волновой энергии. Первая из этих величин показывала,что перестройка течения при обтекании столь глубока, что энергия орографических возмущений сравнима с обшей кинетической энергией натекающего потока и может даже её превосходить (за счёт потеншхальноп энергии). Результаты по величине напряжения трения позволили, вопервых, отметить, что горы в десяткп, а иногда многие десятки раз сильнее воздействуют на атмосферные процессы, чем то приземное Т2зенпе, которое пока учитывается в обычных прогностических схемах. Веазторых, по этому параметру имеется больше всего данных натурных измерений над горами и они свидетельствуют, что результаты расчётов для Урала вполне надёжны.

Далее проводится псследованпе даной проблемы для значительной части Уральского горного регпона. представляющего особый интерес прп изучении явления обтекания. Для характеристики региона были рассмотрены три конкретных района, заметно различающиеся по форме рельефа: два в южной н одпн в северной части Урала. Расчёты проводились с целью изучения зависимости от формы рельефа и свойств натекающего потока. Полученные результаты представлены на рисунках 32 - 37 п в таблицах 5, б. Волновое сопротивление определялось как прп интегрировании вдоль наземной линии тока, так п вдоль целого набора вышележащих траекторий. Было установлено, что результат

зависит от относительной высоты линии тока, т.е. что теорема Эл ассена-Пальма о независимости от высоты, повшшмому, должна сч таться справедливой лишь для линейных приближений. В высотнь изменениях волнового сопротивления были замечены признаки пери личности с масштабом Ас, соответствующие отмеченной ранее общ( закономерности поведения возмущений. Поэтом}- для изучения зав: симостп от свойств натекающего потока было решено использова: значения волнового сопротивления в области высот, на которых оз почти не меняется. При этом исследовалась зависимость от величин Ас пли для набора фиксированных значений скорости и от градпен' падения температуры. Выяснилось, что в значительной части интер сующего метеорологов диапазона результаты не зависят от Ас, одна: для значений Ас меньших 9 км величина волнового сопротивления н чинает заметно возрастать при уменьшении последних. Найдено щ этом, что при фиксированных значениях Ас (пли скорости) сопротпвл ние при уменьшении градиента температуры (увеличении устойчив стп) на 1 К/км увеличивается в среднем на 25%. Было установлю также, что на данные зависимости явно влияет форма гор, в частн сти для северной частн Южного Урала эта зависимость вырождалас Расчёты показали, что величина волнового сопротивления при пер ходе от одного района к другому может изменяться почти в 4 раз При этом выяснилось, что лучше всего она коррелирует с величин! общей площади поперечного сечения рельефа.

Расчёты вертикального потока волновой энергии позволили уст новпть ряд интереснейших закономерностей. 1) Эта величина должз определяться по полной формуле, а не по приближённой, которая обы но используется. 2) Зависимость потока от Ас мо^жет иметь минпм) при значениях этого масштаба близких к 9 км. Однако эта зависимое: может сильно ослабляться для некоторых форм рельефа.

Расчёты плотности потока волновой энергии, коэффициента во, нового сопротивления и соответствующего напряжения трения бы; проведены для трёх рассмотренных рельефов при трёх значениях в личины Ас: 5,2, 12,6 и 20 км. В этих результатах проявляются выи указанные закономерности. В частности отмечаемся, что горы само: южного района Урала наиболее сильно возмущают атмосферу. Вел: чина напряжения трения не опускается ниже 2 Я/м2, а при Ас = 5,2 ь

она превышает 5 Н/м2. т.е. постигает максимального значения из всех проанализированных в работе. Впечатляет также величина плотности потока над этими горами, она составляет почти 160 а т/л2.. В целом результаты, представленные в данном разделе, качественно согласуются с предыдущими, однако более полно и разносторонне освещают проблему. Самым важным из новых результатов является зависимость от высоты; приоткрывается в итоге более сложный характер изучаемого явления. В заключение следует подчеркнуть вывод о том, что в реальности обтекание гор требует значительных расходов энергии от натекающего потока; величину этих расходов, видимо, молено в определённой мере оценивать, используя волновое сопротивление.

В п. 2.4.4 рассматривается вопрос о возможности использования той же теоретической модели для однородного натекающего потока для решения ещё одной важной для практики проблемы, а именно проблемы опенки степени опасности полётов авиации над горами. Вначале проводится анализ имеющихся данных на этот счёт, который показывает целесообразность таких исследований. Далее для трёх ранее не исследовавшихся нами горных районов СНР-Джугджур на Дальнем востоке, Кз'знепкпй Алатау в Алтае и Каратау в Узбекнстане-проводптся моделирование обтекания для трёх значений масштаба Ас п постоянного значения Лг=1,12х102 1/с. Полученные картины обтекания иллюстрируются на рисунках 38 - 44. В подавляющем числе случаев над горами согласно расчётов должна была существовать развитая роторная зона. При этом вновь подтверждались все ранее установленные свойства возмущений: периодичность изменений по высоте, роль масштаба Ас, роль масштаба формы рельефа, свойства замкнутых роторов п подветренных волн. Степень опасностп полётов в зоне возмущений оценивалась по двум параметрам - по увеличению угла атаки на несущих крыльях самолёта и по увеличению степени болтанки в самолёте. Обе эти величины согласно соответствующим исследованиям авиационных специалистов пропорциональны вертикальной составляющей скорости среды. Максимальные значения этой величины в роторных зонах над горами определялись на основе тех лее расчётов, что иллюстрировались на рпез'нках. При проведении расчётов степени опасности полёта самолёты были условно разделены на две группы, скоростные и легкомоторные. Это позволяло сильно упростпть задач}- и пепользо-

вать в расчётах лишь две группы коэффициентов пропорционально стп, характеризующие некоторые средние показатели для различны) самолётов. При необходимости эти расчёты можно повторить, вноо соответствующие уточнения для конкретного типа самолёта. Таковг рода расчёты были проведены для горизонтального полёта над гора ми Кузнецкий Алатау при Ас = 7,8 км на двух уровнях высоты-6 I 4 км. Было установлено, что скоростные самолёты на высоте б о не должны попадать в опасную ситуацию, хотя угол атаки и может достигать превышения нормы почти на 1 градус. Положение меняет ся при пролёте на высоте 4 км. У скоростных самолётов угол атаы может достигать превышения в 5 - 6 градусов, что уже совсем близ ко к предельно допустимой границе. У лёгкомоторных самолётов этот показатель может превышать 7-8 градусов, что соответствует попаданию в критическую ситуацию, чреватую началом "сваливания", т.е началом неуправляемого падения. Здесь отмечается, что при проведении оценки степени опасности полёта необходимо также учптыват! возможность ошибок пилота в столь непростых обстоятельствах. П( этой причине опасность может серьёзно возрастать. Проведенные исследования не были направлены на всеобъемлющее изучение данно1 сложной проблемы, скорее они были нацелены на привлечение внимания к этой важной проблеме и на демонстрацию возможности использования здесь созданной теоретической модели.

Во второй части данного раздела диссертации используется то, чтс при решении предыдущей задачи было получено много пртодов обтекания для ряда новых горных рельефов. Появилась возможность про-вестп достаточно систематические исследования роли формы в возбуждении орографических возмущений. Решено было искать связь интенсивности последних с величиной параметра Л2, пропорциональногс произведению трёх характеристик формы рельефа: его средней высоты, относительного возвышения главной вершины над средним уровнем подветренного плато Ак и крутизне подветренного склона главно! вершины. Интенсивность возмущений определялась значением максимальной вертикальной скорости в роторной зоне. В основу анализе были положены результаты данных расчётов поля траекторий при А, равном 7,8 км, а также прежних результатов для Крыма и Северного Урала. В процессе выполнения работы стало ясно, что крутизн?

лавной вершины определяется обычно с недостаточной точностью. 1тобы надёжнее найти искомую зависимость, была проведена допол-птельная серия расчётов, в которых форма рельефа изменялась по равненпю с горами Кузнецкий Алатау так, что изменения крутизны онтролпровались надёжно. На графике зависимости мелсду Аг и велп-И'ной максимальной вертикальной скорости последняя серия расчё-ов была представлена тремя точками, хорошо укладывавшимися на рямую линию. Остальные результаты (ещё 6 точек) отклонялись от пнейной зависимости в разумных пределах. Анализ подкрепляется акже данными, представленными в таблице 9, которые говорят, что

л ■>

менно величина А" лучше всего коррелирует с интенсивностью воз-ущений над горами, рельефы которых весьма заметно различаются руг от друга. В заключении раздела даёх-ся упрощённое выражение ля найденного параметра в виде:

А2 и (!г„,/\с)(А1г/2)\ (2)

1е кт - максимальная относительная высота рельефа. Эта форму-1 заметно упрощает определенпе параметра А для большинства дву-ерных рельефов, и тем самым облегчается проблема параметризации • {¡фекта воздействия гор на движения атмосферы.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА - "УЧЕТ ПОСЛОЙНЫХ РАЗРЫВОВ СТОИЧИВОСТИ" посвящена обобщению теоретической модели г случай изменений в натекающем потоке устойчивости. Данная за-1Ча решается в рамках трёхслойного приближения в предположении, го скорость II, как и ранее, на всех высотах одинакова, а градиент тения температуры не зависит от высоты, но различен в разных юях. В таком случае, очевидно, ¡зешение проблемы сводится к решено трёх уравнений Гельмгольца. отличающихся лпшь своими коэф-тп^ентамп. При реалпзацпя этой идеи учитывается необходимость шолненпя условий непрерывности поля функций тока и давления на )верхностях раздела. Кроме того, по новому формулируется условие ¡ведения решения в верхнем неограниченном слое при увеличении ,1соты. Смысл его в обеспечении свободного ухода энергии возмуще-1Й вверх и отсутствия возмущений в натекающем потоке. Частные тения для фиксированного значения волнового числа представля-гся в форме экспоненциальных зависимостей от координат. Общее

решение определяется путём интегрирования по всем значениям вол нового числа суммы возможных частных решений. Последние входят в сумму с коэффициентами, которые определяются гранпчнымп уело впямп. Решение записывается в виде, в котором все коэффициенты кроме одного, находятся заранее за счёт использования упомянуты: граничных условий, а последний коэффициент должен находиться че рез условие скольжения на заданной поверхности земли. Процедура еп определения сводится к решению интегрального уравнения Фредголь ма первого рода. Это решение находится по методу редукции профес сора Ю.П.Пытьева, поскольку при этом легче удовлетворить условии отсутствия возмущений в натекающем потоке и облегчается реалпза цпя решения на ЭВМ. Такое построение модели позволяет остатьс; в рамках прежней концепции, учитывающей неограниченность атмо сферы, нелинейность задачи и произвольность формы горы. Соответ ствуюпшй краткий обзор литературы в начале данной главы пока зывает оригинальность и перспективность такого построения моделг Возможности реализации этой модели для случая, когда средний ело: является самым устойчивым, иллюстрируются расчётами поля тра екторпй движения, представленных на рисунках 48-51. Вначале де монстрпруется расчёт обтекания горы треугольной формы. На это: примере легко убедиться, что решение воспроизводит все ранее вы явленные главные свойства возмушенпй: близость амплитуд высот горы, периодичность изменений по пространству, отсутствие возм> щенпй в натекающем потоке и т.д. Все остальные расчёты были прс ведены для протяжённого реального рельефа, - для гор Крыма. Н рис. 49 демонстрируются совместно результаты, полученные ранее и однослойной модели для Ас равном 5,1 км п по данной трёхслойно модели, когда среднее значение Ас в нижних шести километрах был близким к указанному значению. Результаты двух моделей разлнчг ются не очень сильно. При учёте расслоения роторная зона нескольк меньше развита, но зато заметно более ярко выражены подветренны волны внпз по потоку за ротором. Примечательно, что именно в это частп пространства однослойная модель плохо предсказывала наблк давшиеся облака. Теперь появляется надежда, что новая модель буде давать здесь лучшее согласпе с наблюдениями облачности. Аналоги* ное сопоставление результатов двух моделей проводится для болыш

го значения Ас (среднее гаТ.1 км. а в однослойном варианте 7,7 км). В итоге обнаруживается, что теперь возмущения в двух вариантах сильно различаются, причём по трёхслойной модели они предсказываются менее интенсивными. Это свидетельствует, что при больших значениях собственного характерного масштаба натекающего потока, видимо, следует более аккуратно .учитывать тонкую структуру атмосферы. Далее проводится анализ результата расчёта, когда во всех слоях устойчивость практически была одинаковой н среднее значение масштаба Ас было блпз/кпм к 7,8 км. Теперь картины течения по обоим вариантам практически совпали. Это позволило сделать два вывода: во-первых, о том, что в предыдущем слзгчае именно наличие среднего устойчивого слоя приводило к ослаблению возмзтцений; во-вторых, о том, что трехслойная модель в пределе переходит в однослопнзчо и, значит, математически является столь же надёжной, как и однослойная.

Созданная модель позволила частично рассмотреть вопрос о возникновении при обтеканпн катастрофических ветров 3' поверхности земли. Эта проблема волнует многих, поскольку она связана с безопасностью проживания в горных районах. Ранее некоторые исследователи высказывали суждение о том. что усиление ветра определяется наличием над горами слоёв с повышенной устойчивостью. Оценки, проведенные здесь показали, что возможны п противоположные эффекты. Для примеров с меньшим значением Ае наличие среднего устойчивого слоя мало изменяло степень з'спленпя прпземного ветра (кстати, в сторону уменьшения). При больших значениях характерного масштаба устойчивый слой явно уменьшал такое з'спленпе. Отсюда следовал вывод, что данное явление имеет более сложную прпродз-, которую ещё предстоит основательно пзучпть.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА - "УЧЕТ СЖИМАЕМОСТИ, ИЗМЕНЕНИЙ СКОРОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ" рассматривает возможность при моделировании обтекания учитывать непрерывные изменения в натекающем потоке скорости п з'стойчпвостп, а также более полно сжимаемость атмосферы. Вначале для этого стандартная исходная система уравнений движения переписывается в виде, в котором вместо обычного используется приведённое давление. Затем после вве-

денпя обратной потенциальной температуры п использования условп: адпабатпчностп п закона Бернулли исходная система преобразуете: к виду, удобному для исключения приведённого давления из рассмо трения. На следующем шаге с учётом того, что в первом приблпже нип можно считать сжимаемость атмосферы прямо пропорционально] вертикальной скорости, вводится функция тока и для неё находите; обшая нелинейная форма уравнения задачи. Нелинейность этого урав нения прямо связана с тем, как в натекающем потоке изменяются > высотой обратная потенциальная температура и постоянная Бернул лп. При этом имеется возможность рассматривать такие ситуации при которых данное уравнение становится строго линейным. Остаётс: выяснить, насколько интересные случаи стратификации натекаюшег потока можно моделировать на основе такого подхода. Исследовани этого вопроса детально проводится в работе. Полученные результа ты иллюстрируются на рисунках 52 - 56, на которых представляютс. профили вертикальных изменении скорости и градиента температур! для широкого диапазона изменений определяющих параметров. Выяс няется, что хотя данные профили всегда взаимно зависимы, можн найти такие варианты, когда изменения одной из величин невелики и значит, молено исследовать отдельно роль сдвига другой пз них. Пр: этом сами значения скоростей п градиентов не выходят пз дпапазо на нормальных для атмосферы. Полученный результат представляв' большую ценность. Проведенный анализ соответствующей лпте]зат}; ры показал, что разработанный здесь метод сведения решения пробле мы обтекания к решению линейного уравнения впервые приводит : реальной возможности учитывать сдвиги скорости и устойчивости исходном потоке. Следует ожидать, что на этой основе в блпжайше: будущем будут вскрыты новые аспекты изучаемого явления. В гла ве кратко описывается, как может быть построена соответствующа модель, удовлетворяющая требованиям единой концепции, сформули рованным выше.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ подводятся итоги проделанной работы. Важ нейшпмн пз них являются слеедуюшпе.

1. Созданы три новые нелинейные модели обтекания гор, точно учг тывающне форму типичных горных неровностей земли, вертнкальну!

неограниченность атмосферы п условие невозмугцёнвостп натекающего потока в случае, когда в последнем скорость постоянна, а устойчивость либо всюду, либо послойно постоянна. Доказаны надёжность п эффективность созданных моделей.

2. Показано, что гидродинамика стратифицированного потока во многих отношениях принципиально отлична от классической гидродинамики однородной жидкости.

3. Установлены закономерности обтекания гор в атмосфере и среди них: роль собственного масштаба натекающего потока Ас, роль масштаба горы, масштабов послойных изменений свойств атмосферы, внутреннего числа Фруда. понпмаемого в обобщенном смысле как отношение одного пз важнейших .масштабов явления к масштабу Ас, роль отдельных конкретных особенностей формы гор, возможность резонансных эффектов, возможность роторных образований, специфика подветренных волн и т.д.

4. Доказана возможность использования развитой теории для решения многих важнейших практических задач и среди них таких, как оценка энергетики процессов обтеканпя и безопасности полётов над горами, предсказания катастрофических вет1юв у землп, параметризации орографических эффектов для других задач, например, задач прогноза погоды п теории климата.

5. Проведенные исследования и накопленный опыт открывают новые перспективы для дальнейшей работы в рассматриваемой области. Эти перспективы связаны с возможностями собственных прямых измерений в природе, с возможностями упомянутых теоретических моделей, а также с возможностью перехода к численным методам моделирования, опирающимся на теоретические тесты.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кожевников В.Н. К одной нелинейной задаче об орографическом возмущении стратифицированного воздушного потока. Изв. АН СССР, сер. геофпз. N0 7, 1963. 2. Кожевников В.Н. Орографические возмущения в двумерной стационарной задаче. Изв. АН СССР, т. 4, N0. 1, 1968.

3. Бибикова Т.Н., Кожевников В.Н. О параметре, характеризующем волнообразование в атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, т. 5.' N0.0, 1969.

4. Кожевников В.Н. Обзор современного состояния теории мезомас-штабных орографических неоднородностей поля вертикальных токов. Тр. ЦАО, вып. 98, 1970.

5. Кожевников В.Н., Козодёров В.В. К нелинейной задаче обтекания неровности землп прозвольного профиля. Вестн. МГУ. Фнзпка, Астрономия. No. 1, 1970.

6. Кожевников В.Н., Козодёров В.В. Теоретическая картина обтекания Крымского хребта в районе Ялты. Изв. АН. СССР, ФАО, т.6, No. 10,1970.

7. Кожевников В.Н. О лпнеарпзадпп стаппонарноп задачи обтекания. Изв. АН СССР, ФАО, т.9, No. G, 1973.

8. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические возмущения атмосферы над Северным Уралом. Изв. АН СССР, ФАО, т. 8, No. 5, 1977.

9. Кожевников В.Н., Зпдлев H.H. Теоретическая картина орографических возмущений в двухслойной атмосфере. Вестник МГУ. Фпзпка, Астрономия, No. 3, 1977.

10. Кожевников В.Н., Зпдлев H.H., Перцев H.H. Волновое сопротивление от мезомасштабных гор. Изв. АН СССР, ФАО, т. 17, No. 3, 1981.

11. Бибикова Т.Н., Ж)грба Е.В., Кдсельнпкова В.З., Кожевников В.Н. Подветренные орографические возмущения в Крыму. Тр. ГМЦ, вып.238, 93111, 1981.

12. Кожевников В.Н., Лосев A.C. О построении модели обтекания прп точном выполнении граничного условия на цилиндрическом профиле. Вест. МГУ. Сер.З. Фпзпка, Астрономия. Т.23, No.5, 1982.

.13. Кожевников В.Н., Ронту Л.Э. Об одной возможности моделирования нелинейной задачи обтекания с учётом сдвига скорости и сжимаемости. Вестник МГУ, сер. 3, Фпзпка, Астрономия, т.- 2G, No. 1, 1985.

14. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические волны, облака и роторы с горизонтальной осью над горами Крыма. Изв. АН. СССР, ФАО, т. 22, No. 7, 1986.

15. Хргпан А.Х., Кожевников В.Н. О форме п размерах облаков в подветренных орографических волнах. Изв. АН СССР, ФАО, т. 24, No. 9, 1988.

16. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Волновое сопротивление • ■орного хребта. Изв. АН. СССР, ФАО, т. 24, Но. 12, 1988.

17. Кожевников В.Н., Павленко А.П. Возмущения атмосферы н. •орамп и безопасность полётов. Изв. АН, ФАО, т. 29, N0. 3. 1993.

18. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Нелинейная многослойная м кль обтекания произвольного профиля. Изв. РАН, ФАО, т. 29, N0.

.993.

Оптпко-фдзпческяЁ НИЦ, I ноября 1254г., сираз 100 экземпляров