Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Орографические возмущения и проблема безопасности полетов над горами Ирана

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Орографические возмущения и проблема безопасности полетов над горами Ирана"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 551.558:551.515

Мемариан Мохаммад Хоссейн

ОРОГРАФИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ И

ПРОБЛЕМА БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ НАД ГОРАМИ ИРАНА.

25.00.29 Физика атмосферы и гидросферы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре физики атмосферы Фичического фям [ь'нч'а Моем»« м>го их\лар< пм'иною ушшерсинча имени М В Ломоносоиа

Научный руководитель: Научный конгу 1ылнг Официл 1ьныс ошютчпы:

Ведущая организация:

докюр физико-магематических наук В Н. Кожевников

док 1 ор физико-математически.ч наук Л.Р Дмитрева

докюр физико-махемашчески\ наук В. П. Садоков,

кандидаг физико-математических наук Б.К. Моиссенко

ГУ "Центральная Аэролог ическая Обсерватория".

'Защиы дшсерищии юсюики "22 "декабря 2003 г. в ч мин на ккедании Дпс-с сриционнот Сове1а Д 301.001 СЗ по геофи)ике в Московском тсудярстпшом \ни-Ш'рсикче имени М В Ломоносова но адресу 119992. Москва, 1енин1кие тры MГV. Физический факулыеа, аудитория

С джсершцией можно ознакомился в библиотеке физического факулыем МГ^'

1вюреферн1 рпш.ши .. . ноября 2003 г

N ч<ч1ый секре1арь диссертационно!о (<ше| а Д 501.001 63 ^ ,/

Кандида! физико-маитатческих наук //*, / В Б С'мнрион

' (А -'И

2006-4 £252978

Общая характеристика работы.

Диссертационная работа посвящена исследованию возможностей оценки степени безопасности полетов гражданских самолетов над горами при использовании теоретического прогнозирования возмущений атмосферы. Конкретно рассматривается один из горных районов Ирана.

Актуальность темы.

Проблема безопасности полетов самолетов остается острой, несмотря на серьезные достижения в развитии авиационной техники и всех служб по обеспечению полетов. Особенно высокой остается опасность полетов в горных районах. В настоящее время исследования данной проблемы выходят на качественно новый уровень, поскольку появляется возможность теоретического предсказания возмущений атмосферы над горами. В данной работе поставленная проблема изучается именно в таком ключе, С этой целью вначале проводится всестороннее теоретическое исследование возмущений, возникающих при обтекании гор движущейся атмосферой, а затем на этой основе проводится детальный анализ характеристик безопасности полетов самолетов над такой территорией. Исследование проводится для двух основных типов гражданских самолетов для одного из важных горных районов Ирана.

Цель работы.

Целью данного исследования является:

- модернизация нелинейной, аналитической, двумерной, стационарной, открытой модели обтекания гор, позволяющей рассчитывать все характеристики возмущений атмосферы над реальным мезомасштабным рельефом для основного диапазона параметров задачи;

- проведение расчетов и анализа возмущений поля траекторий движения, компонент возмущений скорости и поля влажности в тропосфере;

- проверка выполнения всех ранее установленных общих закономерностей для орографических возмущений и установление важных их конкретных особенностей;

- исследование безопасности полетов самолетов над горами конкретного района Ирана,

Научная новизна работы.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Создан новый алгоритм для прежней нелинейной, аналитической,

двумерной, стационарной, открытой модели обтекания гор, позволяющей рассчитывать одновременно во всем изучаемом пространстве все характеристики возмущений атмосферы над реальным мезомасштабным рельефом - в том числе возмущения поля траекторий, компонент скорости и поля влажности.

2. Проведено всестороннее исследование орографических возмущений над сложным протяженным горным районом (юго-запад Ирана), включающем семь высоких хребтов. Исследование проведено при воспроизведении особенностей рельефа с точностью до трех десятков метров.

3. Исследована проблема использования мезомасштабной модели для рельефов с неограниченной протяженностью по потоку.

4. Показано, что на основе используемой теоретической модели можно получать достаточно качественные оценки опасности полетов самолетов над сложными горными районами. Впервые такие оценки проведены для приземного слоя земли.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 13-й Иранской научной конференции в Лондоне в июле 2005 года

По теме работы подготовлена и сдана для публикации в Изв. РАН, ФАО статья.

Личный вклад автора.

Расчетный алгоритм модели, используемый в работе, результаты расчетов, представленные в диссертации, получены автором лично. Выбор общего направления исследований, принципиальная постановка рассматриваемых задач, анализ и интерпретация полученных результатов осуществлялись совместно с научным руководителем.

Практическая значимость работы.

1. Впервые проведена оценка безопасности полетов над хребтами Загро-са в Иране, в которой использовались теоретические расчеты орографических возмущений.

2. Показано, что опасность полетов может переходить через критически допустимые уровни. Установлено, что степень опасности зависит от многих факторов: от характера натекающего потока и прежде всего величины масштаба Лира в нем; от особенностей формы и высоты гор.

3. Показано, что степень опасности полетов может весьма сильно ме-

няться по пространству: особенно она велика вблизи земли над главными хребтами и на средних уровнях тропосферы над двумя самыми высокими хребтами гор. Эти результаты могут использоваться для уточнения рекомендаций по расположению полетных трасс над горами Загроса.

4. Проведенные расчеты полей облачности показали, что можно сформулировать рекомендации для летчиков, как использовать непосредственно в полете визуальные наблюдения за облаками для оценки степени опасности полета в той или иной части пространства над горами.

5. Показано, что в районе горных хребтов категорически нельзя строить аэродромы и весьма перспективно организовывать размещение ветроэнергетических установок.

6. Анализ метеоданных о характере атмосферных процессов в исследуемом районе показал: а) возможность применения используемой модели для исследований рассматриваемой проблемы, б) желательность создания для таких задач новых более совершенных моделей - в частности моделей, учитывающих неоднородность потока по высоте.

7. Подтверждено, что ранее предложенный метод параметризации роли формы и высоты гор является перспективным. Этот метод может быть использован при решении проблемы построения локальных прогнозов погоды для горных районов, уточнения крупномасштабных прогнозов погоды, а также в теории климата.

8. Полученные количественные результаты можно рекомендовать включать в качестве параметров в задачах прогнозирования распространения опасных примесей, облачности и осадков в горных районах.

9. Полученные результаты позволяют дать рекомендации относительно прогнозирования катастрофических возмущениий атмосферы в районе гор Загроса.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Расчетный алгоритм нелинейной, аналитической, двумерной, стационарной, открытой модели обтекания мезомасштабных гор заданного профиля позволяет получать важные характеристики возмущения атмосферы и на этой основе определять степень опасности полетов самолетов разного типа.

2. Разработанная методика расчетов позволяет изучать общие закономерности проявления исследуемых характеристик в пространстве - зави-

симость их от свойств натекающего потока, от высоты и формы рельефа. Разработанная методика позволяет так же изучать конкретные особенности данных характеристик в зависимости от свойств рельефа, от синоптической обстановки, сезона и т.д.

3. Анализ карт погоды и данных радиозондирования показывает, что требования о постоянстве направления и величины ветра, а также градиента температуры в атмосфере выполняются достаточно часто в исследуемом горном районе, чтобы считать применение используемой модели для оценок безопасности полетов практически оправданным.

4. Используемая методика расчетов возмущений поля влажности над горами позволяет определять положение на высотах волновых облаков типа Ac lent. Эти результаты могут использоваться пилотами в качестве визуального контроля за степенью опасности полетов над горами.

5. Используемая методика может легко трансформироваться при необходимости проведения расчетов безопасности для конкретных самолетов с учетом их технических особенностей.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав, заключения, списка литературы из 71 наименований, в том числе 1 работ автора. Материал диссертации изложен на 93 страницах, включая 45 рисунков и 11 таблиц.

Краткое содержание работы.

В первой главе

делается общий обзор основных публикаций по теме. Обращается внимание на то, что в настоящее время по-прежнему безопасность полетов авиации не обеспечена в должной мере, - особенно для полетов над гораг ми. Отмечается, что исследование проблемы безопасности сейчас вышло на новый уровень, поскольку появляется возможность в определенной степени теоретически предсказывать характеристики возмущений атмосферы над горными районами. Такие теоретические прогнозы делаются на основе гидротермодинамических моделей обтекания гор. Обзор соответствующих работ показывает, что большинство результатов здесь получено на основе линеаризированных моделей, в которых приближенное решение проблемы ищется в предположении малости возмущений атмосферы. В этих работах устанавливается ряд важных пространственных и амплитудных закономерностей возмущений. Однако такие исследования демонстрируют

определенную некорректность, поскольку возмущения, получаемые при использовании данных моделей выходят за рамки предполагаемой малости. По этой причине в последние годы возмущения атмосферы начали исследовать на основе нелинейных моделей, в которых предположения о малости возмущений не используется. Основное внимание в обзоре уделяется анализу результатов именно таких исследований. В обзоре также рассматриваются вопросы постановки различных граничных условий, дается анализ квазистатического приближения, рассматриваются работы, использующие численные методы решения уравнений задачи. Обращается внимание на то, что нужные характеристики возмущений пока удается исследовать практически только на основе стационарных и двумерных моделей обтекания гор.

Результаты проведенного анализа публикаций по теме позволяют сделать вывод, что теоретическое предсказание возмущений над горами на данном этапе можно осуществлять на основе применения нелинейной, аналитической, двумерной, стационарной, открытой модели обтекания мезо-масштабных гор заданного профиля.

Во второй главе

приведена теоретическая модель обтекания гор. Модель опирается на известную систему нелинейных уравнений движения, адиабатичности и несжимаемости, в которой действие сил вязкости и Кориолиса не учитывается. Используется известное преобразование этой системы к уравнению Гельмгольца для возмущений функции тока. В этом преобразовании не предполагается малость возмущений, однако предполагается, что в натекающем потоке скорость II и вертикальный градиент падения температуры 7 не зависят от высоты:

Итак, решение задачи определения возмущений над горами сводится к решению уравнения для ф':

При этом возмущения функции тока ф' связаны с функцией тока ф и ее величиной в натекающем потоке ф соотношениями

U = const, 7 = const, при х — — оо ,

(1)

(V2 + к2)ф' = 0.

(2)

ф' — ф — ф, ф = —Uz,

(3)

а коэффициент уравнения определяется величиной частоты Брента- Вяй-сяля и величиной масштаба Лира:

к = ~, Ас = 2тг^, Л^2 = 5(7й-7)/ГС1 (4)

где д - ускорение силы тяжести, Тс - характерная температура рассматриваемого слоя атмосферы, 7а - сухоадиабатический градиент температуры.

После определения возмущений функции тока горизонтальная и вертикальная компоненты скорости потока и, и; и возмущения температуры Т' будут определяться по формулам

и = ~Ъ Ш = (5)

Решение задачи находилось в предположении затухания возмущений при росте г и особенно быстрого их затухания навстречу натекающему потоку. Кроме того использовалось граничное условие скольжения жидкости вдоль поверхности земли:

ф(х,Со(х))/и = -.г», или ф'{х,Со(х))/и = к(х), (6)

Со(я) = 2» + к(х), (7)

где 2« - высота наземной линии тока в невозмущенном натекающем потоке (она задается равной 0.1125АС), а к(х) - ее относительная высота в зоне возмущений. Величина И{х) известна заранее (определяется с географической карты, как будет обсуждено ниже).

Для любой другой линии тока, задаваемой в аналогичном виде

<(х) = го + (?(*), (8)

где 2о - высота линии тока в невозмущенном натекающем потоке, а 0(х) - ее относительная высота в зоне возмущений, также выполняется условие скольжения, поскольку жидкость считается невязкой. При этом величина С(х) находится в процессе вычислений.

В силу линейности уравнения и граничных условий общее решение строилось в виде линейной комбинации сдвинутых по оси х частных решений.

В качестве такого частного решения использовалось фундаментальное решение той же задачи, полученное ранее Лира:

__1 00 2v

Фй = 0,25Ni(krm)sin<pm + - £ 7W~vi—(9)

т i/=l \¿ví ~~ 1

где N\, Jiv - соответственно функции Неймана и Бесселя. Суммирование со сдвигом позволяло получать на этой основе решение, которое удовлетворяло требуемой форме изменений по горизонтали: м

Т, Ь'тф'0(гт,фт), гт = 2'кгт/Хс. (10)

т=1

Значения Ь'т подобирались так, чтобы сделать функцию ф'а(гт, фт) максимально близкой по форме к изолированному столбику на уровне z„. После этого из таких функций можно было на основе аналогичной процедуры суммирования со сдвигом в свою очередь получать искомое решение задачи в виде:

ф' = -Uk~X £ Фг), (11)

i=1

г, = [(i + а,)2 + Фг = aicsin (12)

Фазовый сдвиг по горизонтали во всех суммах был постоянным и составлял величину:

Даг = аг+1 - а, = 0.1125АС. (13)

Коэффициенты решения Вг для заранее найденного рельефа h(x) находились посредством специально созданной итерационной программы. Таким путем удавалось добиваться того, чтобы рассчитываемая форма наземной линии тока отличалась по высотам от рельефа не более, чем на 25 м.

После определения поля функции тока с помощью выписанных формул можно было определять остальные характеристики возмущений. В частности, поле возмущений температуры вычислялось по формулам (5), а для вычисления компонент скорости на основе (5) были выведены соответствующие соотношения.

Был создан так же алгоритм определения поля возмущений влажности. В этом алгоритме исиользовалось то, что при не очень высокой влажности

воздуха удельная влажность переносится вдоль траекторий движения как пассивная примесь. Высотный профиль относительной влажности считался заданным в натекающем потоке, а по нему было нетрудно рассчитывать величину удельной влажности для любой линии тока. После расчета всех возмущений становилось известным поле температуры. На этой основе можно было определять вдоль траекторий изменения величины давления и вместе с ним изменения величины насыщающей влажности. Знание удельной влажности для любой линии тока и знание изменений насыщающей влажности позволяло определять изменения величины относительной влажности. Области, где относительная влажность становилась близкой к 100 процентам, рассматривались как облачные поля.

В третьей главе

рассматриваются данные, характеризующие рельеф исследуемого района и воздушные потоки в нем. В первой части дается краткая характеристика гор Ирана, а также гор южного Загроса, возмущения атмосферы над которыми исследовались в работе. Обращается внимание на то, что этот горный район простирается от Персидского залива на восток примерно на 200 км. Эта часть территории при двумерном моделировании представляется системой из семи горных хребтов, параллельных береговой линии залива. По мере удаления от моря высота хребтов постепенно увеличивается. Последний из них является водораздельным и его высота над уровнем моря в заливе равна 1502 м. Далее на несколько сот км к востоку территория по своему рельефу близка к горному плато высотой порядка 1 км. По существу для нас эта территория неограниченна по протяженности. Поскольку используемая в работе модель является мезомасштабной, последняя часть рельефа в расчетах учитывалась лишь приближенно. Профиль горной части рельефа напротив учитывался с максимальной тщательностью. Двумерные черты этого рельефа получались с подробной географической карты посредством специальной разработанной ранее процедуры. Последняя давала усредненный профиль гор в вертикальной плоскости, перпендикулярной к среднему направлению хребтов в горизонтальной проекции.

Во второй части главы рассматриваются данные, которые позволяют судить о типических чертах состояния атмосферы в районе гор Загроса и обоснованности применения в работе двумерной стационарной модели обтекания. Отмечается, что что метеоинформация для этого района весьма

Таблица 1. Относительная частота случаев перпендикулярности направления ветра, полученная по картам погоды.

янв фев мар апр май июн июл авг сен окт воя дек

2004 11/31 38% 6/28 21% 11/31 35% 6/30 20% 5/31 16% 3/30 10% 2/31 6% 1/31 3% 1/30 3% 2/31 6% 6/30 20% 11/31 35%

2005 9/31 29 % 6/28 21% 11/31 35 % 9/30 30% 6/31 19% 2/30 6% 0/31 0% 2/31 6% 2/30 6% • • ■

недостаточна. В работе удалось проанализировать карты погоды за 2004 год и за 9 месяцев 2005 года и выборочные данные радиозондирования на двух станциях - Бендер-Аббас и Абудаби. Обе станции расположены недостаточно близко к исследуемому району: первый из них расположен в определенной степени в стороне, а другой, хотя и со стороны натекающего потока, но недостаточно близко. Несмотря на недостатки полученных метеоданных, удалось в определенной степени получить ответы на ряд важных вопросов об атмосферных процессах в районе гор Загроса. В табл. 1 дается информация о частоте ситуаций, в которых по данным карт погоды ветер был перпендикулярен к горам с точностью ± 30 процентов. Эта частота в таблице дается в процентах и в виде отношения числа дней с перпендикулярным направлением ветра к общему числу дней в выборке. Аналогичная информация, полученная по данным радиозондирования, представлена в табл. 2.

Анализ метеоданных позволил также определить, насколько часто в исследуемом районе выполняются еще два требования применяемой теоретической модели - условия постоянства в тропосфере величины скорости и градиента падения температуры. Постоянными при этом величины считались тогда, когда они отклонялись от среднего не более, чем на ± 20 %. Соответствующие результаты представлены в табл. 3 и 4. Они позволяют сделать вывод, что данные ситуации встречаются в природе в данном районе достаточно часто, чтобы считать оправданным применение используемой модели в расчетах.

Были проанализированы случаи одновременного выполнения двух условий: постоянства скорости ветра с высотой и перпендикулярности ветра к горам. Анализ был выполнен по данным радиозондирования на упоминавшихся станциях. По данным в Бендер-Аббас результаты такого анализа иллюстрируются в табл. 5. Здесь помесячно в прежней форме повторены

Таблица 2. Относительная частота случаев, с направлением ветра перпендикулярным _к горам, полученные по станциям радиозондирования._

янв фев мар апр май и юн июл авг сен

В-А 12Ь 6/26 23 % 6/26 23 % 2/10 20% 1/10 10% 5/21 24% 0/20 0% 0/22 0% 1/16 6% 3/16 19%

А ООЬ 4/31 13% 5/28 18% 4/30 13% 3/30 10% 3/26 12% 0/28 0% 0/29 0% 1/30 3% 0/19 0%

А 12Ь 4/29 14% 4/27 15% 2/25 8% 1/26 4% 3/26 12% 0/29 0% 0/25 0% 1/20 5% 0/16 0%

Таблица 3. Относительная частота случаев постоянства скорости ветра по высоте, по-

янв фев мар апр май июн июл авг сен

В-А 12Ь 3/23 13% 1/21 5% 4/10 40% 4/9 44 % 5/19 26 % 7/19 37% 11/16 69% 9/17 53% 10/16 63%

А ООЬ 2/29 7% 4/28 14% 1/26 4% 8/29 28 % 2/28 7% 12/28 43% 15/24 63% 22/27 82% 10/15 67%

А 12Ь 1/27 4% 4/26 15% 1/25 4% 8/25 32% 5/27 20% 10/26 38% 20/29 69% 20/26 77% 10/15 67%

Таблица 4. Относительная частота дней с постоянным градиентом температуры на стан-

янв фев мар апр май июн июл авг сен

9/25 36% 12/20 60% 7/12 58% 10/13 77% 18/24 75% 12/22 54% 7/26 27 % 11/22 50% 9/21 43%

Таблица 5. Относительное число случаев перпендикулярности направления ветра к

янв фев мар апр май июн июл авг сен

направление 6/26 23 % 6/26 23% 2/10 20% 1/10 10% 5/21 24% 0/20 0% 0/22 0% 1/16 6% 3/16 19%

скорость 3/23 13% 1/21 5% 4/10 40% 4/9 44% 5/19 26% 7/19 37% 11/16 69% 9/17 53% 10/16 63%

скор./нап. 0/6 0/6 2/2 1/1 0/5 0/0 0/0 1/1 3/3

данные табл. 2 и 3 о частоте выполнения каждого из условий постоянства по отдельности. Эти данные в таблице приведены в четырех верхних строках. Одновременно в нижней строке таблицы в виде дроби дается информации о том, сколько дней из дней с перпендикулярным направлением ветра (знаменатель) можно отнести к случаю постоянства скорости (числитель). Таблица показывает, что строго одновременно оба условия выполняются редко. Аналогичный анализ данных со станции Абудаби показал вообще отсутствие таких дней в рассмотренные сроки наблюдений. Эти результат-ты на первый взгляд как будто свидетельствует о том, что используемая теоретическая модель мало пригодна для применения на практике. Однако ряд соображений позволяет подвергнуть сомнению такой вывод. Во-первых, надо иметь в виду, что используемые в настоящем анализе данные наблюдений далеки от совершенства. Во-вторых, из анализа следует, что хоть и редко используемая модель пригодна для рассмотрения поставленной проблемы. В-третьих, необходимо отметить, что исследование безопасности полетов, проведенное здесь, не претендует на окончательное решение проблемы, а должно рассматриваться как начало исследований в этом направлении. Наконец, в-четвертых, на основе такого анализа становится ясным, что при изучении рассматриваемой проблемы необходимо создавать и использовать более совершенные теоретические модели обтекания гор.

В четвертой главе

исследовались возмущения над горами южного Загроса, полученные в результате проведения расчетов на основе теоретической модели, представленной в гл. 2.

В п.4.1 рассматривались результаты специальной серии модельных расчетов, проведенных с целью показать, что возмущения над горной частью рельефа практически не зависят от неровностей земли ниже по потоку. Часть рельефа ниже по потоку от гор представлялась в виде плато с подветренным склоном фиксированной крутизны. Величина определяющего параметра задачи, а именно величина масштаба Лира Ас здесь была выбрана близкой к среднему значению,- конкретно равной 10 км. Значения основных параметров задачи здесь и для простоты всюду далее брались равными:

д — 9.81м/с, та = 9.86град/км. 7 = бград/км, Тс = ЗООград. (14)

Диапазон рассматриваемых высот всюду составлял 0-10 км. Горная часть рельефа в серии была неизменной, а дополнительная варьировалась путем изменения ее протяженности и крутизны подветренного склона. Проведенные исследования привели к выводу, что модельные расчеты позволяют с достаточной надежностью судить об обтекании горной части южного Загроса и эти результаты мало зависят от характера движений к востоку от этого района.

В 4.2 рассматривались возмущения поля траекторий и компонент скорости над горами Загроса. При этом при проведении расчетов дополнительная часть рельефа оставалась неизменной и имела вид плато высотой 1200 м и протяженностью 123 км, заканчивающегося подветренным склоном протяженностью 69 км. Исследования, проведенные здесь, также как и все последующие, проводились для трех значений масштаба Лира Ас = 12.2, 10 и 7.8 км (или значений скорости [/ равных 21.9,17.92 и 13.94 м/с). Этот диапазон вариаций практически охватывал все возможные в природе вариации параметров натекающего потока, поскольку, как легко видеть из соотношений (4), зависимость масштаба Лира от градиента температуры и остальных величин существенно слабее. Для краткости в автореферате будет иллюстрироваться только часть из полученных результатов. На рис. 1 представлен пример расчета поля траекторий для наименьшей скорости натекающего потока, т.е. для II = 13.94 м/с.

Обтекаемый рельеф на рисунках закрашен. Натекающий поток направлен слева на право. Стрелками на траекториях указано направление движения частиц в отдельных частях пространства. Для удобства дальнейшего анализа ряд характерных хребтов рельефа помечены по порядку буквами алфавита о, 6, с, й, е, /, д. Расчеты подтвердили ранее установленные пространственные характеристики возмущений. Нетрудно видеть, что в приземном слое с вертикальной толщиной в натекающем потоке порядка Ас/2 течение с высотой изменяется почти монотонно и здесь нет роторов. Вблизи земли линии тока весьма близко повторяют форму рельефа. С увеличением высоты начинает проявляться закон периодического изменения возмущений. В этом легко, например, убедиться, если на рисунке сравнить форму линии тока, имеющей в натекающем потоке высоту 4 км, с формой наземной линии тока. Характерные точки этих траекторий отмечены одинаковыми буквами и сопоставление их друг с другом показывает, что фазы

I »1

О 20 40 60 80 100 тго 140 160 180 200

Рис. 1. Поле траекторий над полным рельефом при \с = 7.8 км (U = 13.94 м/с).

f

Рис. 2. Поле возмущений вертикальной скорости (м/с) совместно с полем траекторий обтекания при Ас = 7.8 км. Значения вертикальной скорости вдоль изолиний проставлены через 2 м/с.

9 -> -

76 -6 -

• \ h

\D V

.А/V,

.XV- \ Л\»~-

вертикальных колебаний частиц воздуха вблизи этих траекторий практически противоположны. Кроме того данные сопоставления показывают, что особенности формы рельефа достаточно четко проявляются в форме всех промежуточных траекторий движений. Над началом подветренного плато в нижнем слое частицы почти не имеют вертикальных колебаний. Вместе с тем легко видеть, что все линии тока здесь заметно прижимаются к земле. В случае наименьшего Ас расстояния между траекториями по вертикали здесь уменьшаются почти в 5 раз по сравнению с натекающим потоком, и это подсказывает, что здесь горизонтальная составляющая скорости должна достигать катастрофической величины.

На высотах выше рассмотренного слоя характер возмущений меняется. Здесь плотность линий тока заметно уменьшается и в разрежении между ними появляются роторы (при Ас=7.8 км между линиями 5-6 км). По потоку первые признаки роторообразования появляются над хребтом с, однако наибольшего развития роторы достигают над хребтами е, д и ниже по потоку. Как и ранее, видим, что роторы всегда возникают парами, причем вращение у одного из вихрей пары всегда противоположно вращению в другом (видимо, потому, что в натекающем потоке завихренность отсутствует). Можно заметить тенденцию к разбиению роторного слоя по потоку на отдельные части. При уменьшении величины Ас роторный слой снижается и постепенно превращается в многослойную систему вихрей. Одновременно можно видеть, что ряд мелких замкнутых роторов непосредственно привязан к отдельным наиболее высоким горным хребтам. В роторном слое наблюдаются самые большие амплитуды смещений траекторий по высоте. Так при Ас = 7.8 км, как можно видеть, линия тока с высотой б км в натекающем потоке над хребтом с опускалась до уровня 4.3 и затем поднималась на высоту 7.9 км, т.е. амплитуда смещений у нее составляла 1.8 км. При Ас = 10 км согласно расчетов линия тока 7 км аналогично смещалась между высотами 4.5-9.7, т.е. с амплитудой 2.6 км. Примечательно, что область максимальных амплитуд располагается в наветренной части роторной зоны. Важно также отметить, что указанные амплитуды в разы превышают максимальную относительную высоту отдельных вершин гор. Видимо, этот феномен сложным образом зависит одновременно от величины масштаба Лира, формы и высоты гор. Наличие столь заметных возмущений заставляет напомнить о сделанном ранее предположении, что часть роторных

Таблица 6. Экстремальные значения т для различных Ас (км).

Место Ас = 7.8 Ас — 10 Ас = 12.2

Земля у хребта е Земля у хребта д 3 Ч- 4 км > 4 км -10 +7 -16 ч- +7 -6 ч- +5 -6 ч- +5 -7 Ч- +6 -10 Ч- +5 -6 Ч- +3 -5 Ч- +5 -б -г +5 -8 ч- +4 -5 ч- +2 -4 ч- +4

возмущений, полученных в расчетах, в природе может преобразовываться в зоны турбулентности высокой интенсивности. При недостатке влаги подобные зоны не будут проявляться в облачности; у метеорологов такое явление получило наименование "турбулентность ясного неба".

В п.4.3 одновременно с полем ф рассматривалось поле возмущений вертикальной скорости ги. В предыдущем исследовании вертикальная скорость оценивалась приближенно по полю ф и только для роторных зон,- в данной работе расчеты проводились во всех расчетных точках. Представление о полученных результатах можно получить по данным, представленным на рис. 2. Самые заметные значения ии наблюдаются у земли над наиболее высокими хребтами е, д, а также в некоторых частях роторной зоны. Влияние всех хребтов при этом прослеживается до самой тропопаузы. Следует отметить, что скорость нисходящих движений, как правило, выше, чем восходящих. Этот вывод подтверждает давний анализ наблюдений пилотов, сделанный Тэрнером. Такой же результат был получен и другими авторами. Диапазоны экстремальных значений вертикальной скорости в различных частях пространства при различных значениях масштаба Лира представлены в таблице 6. Здесь отдельно выделены приземные области у двух главных хребтов, диапазон высот 3-4 км вблизи нижней границы роторных зон и высоты выше 4 км. Эти данные показывают, что значения вертикальной скорости максимальны у поверхности земли вблизи хребтов е, д. Интересно, что эти показатели чуть больше при меньшем значении Ас, но в основном они не очень зависят от данного масштаба. Экстремальные значения ги, как видим, были весьма существенны, но не выходили за пределы -16 и +7 м/с.

В п.4.4 рассматривался вопрос о возможности параметризации учета

формы рельефа. Из общих физических представлений следует, что на интенсивность орографических возмущений влияют ряд факторов формы. Во-первых, это общее среднее поднятие потока частиц воздуха, определяемое площадью сечения гор, или их средней высотой. Во-вторых, это, вероятно, величина возвышения одного или нескольких главных хребтов над соседними уровнями рельефа и особенно над уровнем подветренного плато. Можно также указать, в третьих, на роль крутизны подветренных склонов у господствующих хребтов и особенно у последнего из них вниз по потоку. Первая особенность обеспечивает накопление потоком потенциальной энергии при вынужденном подъеме. Последние две должны непосредственно влиять на генерацию роторов и возбуждение собственно-волновых возмущений. Часть указанных тенденций была сформулирована ранее. В основу анализа было положено исследование зависимости максимального значения вертикальной скорости от величины параметра

А2 = ЪАНК, Ъ = (15)

где ДЛ - характерная высота главного хребта относительно подветренного плато, Н - средняя высота всего рельефа, Ь - эффективная крутизна подветренного склона главного хребта, Ь - горизонтальная протяженность области, где крутизна подветренного склона главного хребта по визуальной оценке имеет наиболее существенное значение. Фактически эта длина выбиралась как расстояние по горизонтали от главного гребня хребта до подножия подветренного склона. Зависимость максимальных хи от А2, как было показано ранее, близка к линейной. Соответствующие расчеты данной работы подтвердили эту зависимость. Такая параметризация представляет как практический, так и теоретический интерес. Особенно важно, что эта зависимость совпадает с сегодняшними общими физическими представлениями и можно связать этот результат с проблемой предсказания степени безопасности полетов над горами.

В п.4.5 рассматривался вопрос о теоретических расчетах поля облачности. Было рассмотрено три примера для трех вариантов задания высотного профиля влажности в натекающем потоке. В первом варианте этот профиль был взят из базы данных радиозондирования, проанализированной выше. Во втором варианте исходный профиль был изменен в сторону

увеличения влажности на высотах выше 4 км, причем практически в пределах точности получения влажности с помощью радиозондирования. В последнем варианте исходный профиль влажности изменялся в нижнем 3-х километровом слое так же в сторону увеличения влажности. Расчеты показали, как меняются поля облачности в рассмотренных вариантах. На высотах облака предсказывались только в областях наиболее интенсивных возмущений - в областях над главными хребтами гор. Было показано, что облака здесь должны иметь характерную форму Ac lent. Вблизи земли, как было показано, облака могут предсказываться в виде "облачных ша-пок"над вершинами гор.

В пятой главе

рассматривались результаты расчета характеристик безопасности полетов. В качестве таких характеристик использовались изменения угла атаки крыла самолета Да и величина интенсивности перегрузок Дп, которые определялись соотношениями:

. WW .„„,,

Да =-~ —, (16)

Vc + u V { '

Дп = aVcw, (17)

где Vc - скорость самолета, u,w - компоненты скорости воздуха, а - эмпирический коэффициент, который зависит от технических характеристик самолета и изменений плотности воздуха с высотой р. В работе самолеты условно были разделены на два типа - скоростные легкомоторные. К первым были отнесены самолеты, летающие на высотах выше 5 км со скоростями 500 км в час; ко вторым - самолеты, летающие ниже, со скоростями 150 км в час и использующие правила визуального полета. Было также принято считать критическими значениями величины Да=7 градусов и Ап=0.2. Такой подход не подразумевал получение данных для конкретных самолетов и режимов полета; цель исследований состояла в получении принципиальной оценки возможностей определения степени опасности полетов над горами. При необходимости нет серьезных трудностей для проведения дополнительных расчетов с учетом всех технических деталей.

В п 5.1 анализировались результаты расчетов изменений угла атаки при прежней вариации параметров задачи. При этом необходимо было рассмотреть в первую очередь области, в которых Да имеют заметные положи-

Таблица 7. Экстремальные значения увеличения угла атаки Да (градусы) для легкомоторного самолета при разных Ас (км).

Место Ас = 7.8 Ас = 10 Ас = 12.2

Земля у хребта е 10 7 7

Земля у хребта д 10 7 5

Высоты 3-4 км 8 4 3

Высоты > 4 км 9 7 6

тельные значения, т.е. области, в которых скорость восходящих движений особенно велика. В области резких нисходящих движений опасность состоит только в том, что здесь самолет может терять подъемную силу и, значит, особенно быстро терять высоту. Полагалось, что пилоты эту опасность без труда могут преодолеть. Для краткости полученные здесь результаты иллюстрируются только одним примером - вариантом для легкомоторного самолета при значении масштаба Лира 7.8 км. Полученные данные представлены на рис.3. Экстремальные значения величины Да представлены также в таблице 7. Из этих данных нетрудно заметить, что экстремальные значения рассматриваемой величины заметно больше при меньших скоростях потока и определенно зависят от масштаба Лира. Наиболее опасными для полетов являются, очевидно, приземные области у главных вершин гор, где углы атаки могут существенно превышать критические значения. При анализе данных для больших высот следует учесть, что легкомоторные самолеты, как правило, летают не выше 5 км. Отсюда получается, что наиболее опасными для них являются полеты на наибольших высотах и над районами у хребтов е, /, д - здесь Да могут заметно превышать критические значения.

Результаты расчетов полей величины Да для скоростных самолетов также исследовались подробно. Представление об этом нетрудно получить на основе данных, представленных в таблице 7, если мысленно уменьшить все цифры в ней в 3.3 раза. При анализе этих результатов важно учитывать, что скоростные самолеты летают обычно в диапазоне высот 5-12 км. На этих высотах, как видим, закритических значений Да теория не предсказывает: самые заметные значения Да могут встретиться при Ас=7.8 км на высоте около 6 км над районами хребтов ей д, при этом они не превышают 3 градусов (впрочем, при определенных режимах полета эти значения

Рис. 3. Поле изменений угла атаки (град.) совместно с полем траекторий обтекания над главными хребтами для легкомоторного самолета при Ас = 7.8 км.

Рис. 4. Поле перегрузок над главными хребтами для легкомоторного самолета при Ас = 7.8 км.

все же могут сигнализировать о серьезной опасности).

Следует подчеркнуть, что представленные цифры не исчерпывают все стороны анализируемой проблемы, поскольку, как отмечалось ранее, большое значение имеют контрасты в поле №. В работе, к примеру, был проанализирован горизонтальный полет скоростного самолета по ветру на высоте 6.5 км при Ас=12.2 км. В области пролета над хребтом е самолет будет пересекать сначала зону резких нисходящих потоков воздуха со скоростями порядка -4 м/с, а затем попадет в зону восходяших токов с и> больших +4 м/с. Согласно расчетам, здесь изменения угла атаки не столь велики и составляют около 1.6 градуса. Однако опасность будет существенно выше, чем свидетельствует данный показатель. Действительно, расстояние между центрами этих зон всего около 5 км, что соответствует 36 секундам полета. Это означает, что летчику здесь необходимо будет в считанные секунды переходить от парирования уменьшения угла атаки к парированию его увеличения.

В п.5.2 анализировались результаты расчетов интенсивности перегрузок. Показатели безопасности полетов определялись отдельно для скоростных и легкомоторных самолетов при прежней вариации свойств натекающего потока. Поле перегрузок рассчитывалось одновременно с остальными характеристиками возмущений и анализировалось столь же подробно. Величина Дп, как и Да, пропорциональна вертикальной скорости, и поэтому законы ее пространственного распределения и зависимость от масштаба Лира остаются подобными прежним, но их величина заметно уменьшается с высотой в соответствии с уменьшением плотности воздуха. Один из полученных результатов иллюстрируется на рис. 4 в прежней форме для легкомоторных самолетов при наименьшем значении масштаба Лира. Данные рисунка показывают, что, благодаря убыванию плотности, опасные для легкомоторных самолетов значения перегрузки встречаются только в непосредственной близости от земли - особенно они велики у хребтов ей д. Более полная информация о перегрузках представлена в табл. 8. Эти данные в частности свидетельствуют, что величина перегрузок мало зависит от величины масштаба Лира.

В работе анализировались так же результаты расчетов для скоростных самолетов. Диапазон экстремальных значений Дп для этих самолетов можно получить на основе данных, представленных в таблице 8, если

Таблица 8. Экстремальные значения перегрузок Дп для легкомоторного самолета при разных Ас (км).

Место Ас = 7.8 Хс= 10 Ас = 12.2

Земля у хребта е Земля у хребта д Высоты 3-4 км Высоты > 4 км от -0.4 до 0.2 от -0.6 до 0.3 от -0.2 до 0 1 от -0.1 до 0.1 от -0.3 до 0.2 от -0.4 до 0.2 от -0.2 до 0.1 от -0.1 до 0.1 от -0.25 до 0.2 от-0.3 до 0.15 от -0.15 до 0.08 от -0.1 до 0.08

мысленно уменьшить все цифры в ней в 13.2 раза и свидетельствует, что заметных перегрузок здесь не следует ожидать.

В п.5.3 исследовался вопрос о безопасности полетов у поверхности земли. Ранее такие исследования не проводились, поскольку в используемой теоретической модели не учитывались силы вязкости и тем более турбулентной вязкости. Полнокровные расчеты поля компонент скорости, проведенные в настоящей работе, показали, что вблизи земли у главных хребтов скорость частиц воздуха не просто велика, но и мало меняется с высотой. Этот факт свидетельствовал в пользу гипотезы, что в таких областях турбулентный приземный слой может столь сильно истончаться, что его можно в первом приближении не учитывать и получать качественные оценки возмущений здесь с помощью построенной модели обтекания. На этом основании в данной работе были проанализированы основные характеристики возмущений в окрестности водораздельного хребта. Полученные данные иллюстрируются в прежнем виде на рис. 5, где представлены одновременно: а) изолинии фу Да, модуля полной скорости V и б) изолинии ф и Дп. Из рисунка видно, что у наветренного склона хребта До может достигать 10 градусов, т.е. существенно превышать катастрофические значения. У подветренного склона, согласно вышеизложенным данным, вертикальные скорости по модулю еще выше, и, значит, здесь отрицательные Да по модулю больше значений с наветренной стороны. Отсюда можно предполагать, что резкая потеря самолетом высоты здесь может стать очень опасной. Расчеты также показали, что перегрузки у склонов хребта в приземном слое толщиной в несколько сот метров лежат в диапазоне следующих значений Дп: от 0.15 до 0.3 с наветренной стороны и от -0.3 до -0.6 - с подветренной. Эти данные также показывают, что здесь опасность полетов должна быть чрезвычайной. Ясно, что в таких районах не следует строить аэродромы.

Рис. 5. Картина возмущений и характеристики безопасности полетов для легкомоторного самолета в приземной окрестности водораздельного хребта при Ас=7.8 км: а - распределение величин ф, Да (град) и V (м|с); б - распределение величин ф и перегрузок Дп.

На рисунке дается также характеристика поля модуля полной скорости ветра непосредственно над горами. Получается, что здесь в достаточно обширных областях ветер может превышать 66 м/с. Для обычной хозяйственной деятельности такие области, очевидно, мало пригодны, однако для размещения ветроэнергетических установок они, наоборот, весьма перспективны.

В п.5.4 рассматриваются расчеты поля облачности. Поля влажности не влияют на величину изменений угла атаки и величину перегрузок, рассматриваемых в данной работе в качестве показателей степени безопасности полетов. Тем не менее представленные здесь примеры расчетов обращают внимание на то, что облака должны появляться в первую очередь в областях, где опасность полетов существенно возрастает. Это означает, что облака могут рассматриваться пилотами в качестве визуальных признаков областей пространства с повышенной опасностью. Особую ценность при этом имеет то, что данные облака на достаточной высоте имеют форму Ас lent, по которой их легко отличать от многих других типов облачности. У главных хребтов гор Загроса вблизи земли, как было показано ранее, полеты особенно опасны. Расчеты полей облачности показали, что здесь при достаточной влажности весьма вероятно появление облаков. Ясно, что в этих случаях опасность полетов будет возрастать из-за утраты пилотами возможностей визуального контроля. Появление облачности обычно сопровождается еще двумя неприятными обстоятельствами. Первое из них связано с появлением дополнительной турбулентности. Второе связано с тем, что на достаточных высотах облака появляются в области очень низких температур. В частности представленные на рисунках верхние облака, как легко подсчитать, находятся в области температур ниже нуля на 2040 градусов. Ясно, что в при полете в таких облаках возникает проблема обледенения самолета. В рамках данного исследования нет возможности конкретно рассмотреть указанные обстоятельства; однако понятно, что они могут дополнительно серьезно снизить безопасность полетов над горами.

В заключении

подводятся итоги выполненых исследований.

Основные выводы и результаты работы.

1. До сих пор в большинстве исследований проблемы безопасности полетов над горами использовались результаты экспериментальных данных

о возмущениях атмосферы. Несмотря на высокую ценность таких данных, они обладают одним недостатком. На их основе трудно рассматривать проблему достаточно всесторонне. Настоящая работа непосредственно опирается на теоретические расчеты возмущений атмосферы над горами. Благодаря этому проблема исследуется во всем пространстве и рассматривается практически весь диапазон вариаций свойств натекающего воздушного потока и возмущений над горами.

2. Теоретические расчеты проводились на основе современной гидротермодинамической модели, учитывающей в том числе такие важнейшие факторы, как неограниченность атмосферы и особенности формы гор.

3. В исследованиях проанализированы не только существенные общетеоретические стороны проблемы, но и сугубо конкретные ее особенности, -поскольку был детально рассмотрен конкретный горный район среднего масштаба, включающий семь хребтов высотой до 1.5 км. Анализировались расчетные данные о возмущениях траекторий движения в том числе роторного характера, о возмущениях поля скорости, температуры и влажности.

В частности было показано, что амплитуды вертикальных смещений траекторий могут составлять более 2-х километров, величина вертикальной скорости может меняться от -16 до +7 м/с.

4. Проанализированы имеющиеся метеоданные об атмосферных ситуациях в исследуемом районе в результате чего удалось установить, что используемая в расчетах теоретическая модель в настоящее время вполне применима для изучения проблемы безопасности полетов.

5. Исследованы такие показатели безопасности полетов, как изменение угла атаки и интенсивность перегрузок. Изучена зависимость этих показателей от положения в пространстве и характеристик натекающего потока.

6. При проведении оценок безопасности полетов самолеты были условно л разделены на два типа - легкомоторные (скорость 500 км/час, высоты до

5 км) и скоростные (150 км/час, 5-12 км), однако методика исследований позволяет проводить оценки для совершенно конретных самолетов. Было установлено, что для легкомоторных самолетов опасность полетов существенно выше, чем для скоростных - особенно вблизи земли и у главных хребтов. Превышение критических порогов критериев опасности прогнозируется для всех самолетов в конкретных частях пространства - в первую очередь в областях над главными вершинами гор.

Публикации по теме диссертации

1- Kozhevnikov V.N., Memarian М.Н. Orographical disturbancts and problems of safety flights over mountains of Iran. 13'Л Iranian Researchts Conference in Europe UMIST, United Kingdom, July 2005.

2- Кожевников B.H., Мемариан M.X. Орографические возмущения и проблема безопасности полетов над горами Ирана(в печати).

t

ч

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж (Об экз. Заказ № 62,

>23858

РНБ Русский фонд

2006-4 27971

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Мемариан Мохаммад Хоссейн

Глава 2. Теоретическая модель обтекания гор

2.1 Общая система исходных уравнений

2.2 Сведение исходных уравнений к уравнению для возмущенийфункции тока

2.3 Расчетный алгоритм

2.3.1 Алгоритм расчета орографических возмущений

2.3.2 Алгоритм расчета орографических волновых облаков

Глава 3. Данные о рельефе и натекающем потоке

3.1 Горы в Иране

3.2 Получение двумерной формы рельефа с карты

3.3 Данные о натекающем потоке

Глава 4. Орографические возмущения

4.1 О возможности решения проблемы без учета силы Кориолиса

4.2 Возмущения поля траекторий

4.3 Возмущения поля скорости

4.4 О параметризации учета формы рельефа

4.5 Поля орографической волновой облачности над горами Загроса

Глава 5. Проблема безопасности полетов

5.1 Опасность при изменениях угла атаки крыла самолета

5.1.1 Изменения угла атаки для легкомоторных самолетов

5.1.2 Изменения угла атаки для скоростных самолетов

5.2 Интенсивность перегрузок

5.2.1 Интенсивности перегрузок для легкомоторных самолетов

5.2.2 Интенсивности перегрузок для скоростных самолетов

5.3 Безопасность полетов у поверхности земли

5.4 Роль облаков в проблеме безопасности полетов над горами

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Орографические возмущения и проблема безопасности полетов над горами Ирана"

Проблема безопасности полетов в возмущенной атмосфере особенно остро стоялана заре авиации, когда самолеты были недостаточно совершенны. По мере улучшенияхарактеристик самолетов острота этой проблемы постепенно снижалось, однако она попрежнему остается важной, когда речь идет о полетах над горами. Об опасности полетовсамолетов в таких условиях ученые и практики знают достаточно давно (см., например,[39, 46, 49, 55, 58]). Эти сведения теперь непосредственно используются при прокладкерегулярных авиатрасс. Ряд публикаций посвещаются непосредственно исследованиямэтой проблемы (см. [4, 31, 39, 46, 54, 57, 67]). Данные работы показывают, что проблемаостается пока недостаточно изученной.В период 1920-1940 годы Симонз, Фертгот и Кутнер подготовили и опубликовалирезультаты анализа многих исследователей. Кутнер и Фертгот совершали регулярныеполеты над Альпами и собрали много информации. В работе Кене [64] приводится интересная классификация течений воздуха над горами, по которой течения разделяютсяна 4 типа в зависимости от величины градиента температуры и вертикального профиляскорости ветра.Развитие авиационной техники, совершенствование аэронавигационных систем, наземного обслуживания воздушного движения и средств связи не исключают полностью зависимости полетов авиации от состояния атмосферы. В первые годы развитияавиации возникали преувеличенные надежды на возрастающее качество самолетов ина опыт прокладывания авиатрасс. Однако статистические данные о летных происшествиях показывают, что надежды эти пока не оправдываются [17, 31, 39, 46, 55]. Так,только в США по данным национального комитета по безопасности на транспорте с1960 по 1972 год произошло 755 летных происшествий, в том числе 147 были связаныоднозначно с турбулентностью атмосферы и 34 из них (т.е. 23%) произошли при ясномнебе над горами. Общие финансовые потери за этот счет составляли 23 млн. долларовв год [46]. В [39] сообщается, что турбулентность при ясном небе явилась причиной 32%авиакатастроф над Японией в период с 1965 по 1975 годы. Наиболее известной из нихбыла гибель 5 марта 1966 года самолета Б-707 в районе горы Фудзияма [55]. Из 86 авиационных происшествий, связанных со сложными метеоусловиями за период 1991-1997гг. в гражданской авиации Российской Федерации, 27 , т.е. более 30% из них, имелиместо на горных аэродромах и горных воздушных трассах [17]. Уровень безопасностиполетов на горных аэродромах значительно ниже по сравнению с равнинными аэродромами. Только за период 1990-1996 гг. на горных аэродромах произошло 7 катастроф ссамолетами 1-3-го класса, при которых погибло 363 человека. Статистические данныеИКАО свидетельствуют о том, что ежегодно около 20% авиационных происшествийсвязано с влиянием метеорологических условий, причем 16% из них имеют место вгорах [17].На воздушное судно (ВС), совершающее полет, воздействуют движения воздуха,масштабы которых сравнимы с размерами ВС или несколько их превышают. Энергияэтих движений даже в пределах приземного слоя чаще всего бывает недостаточна длятого, чтобы вызвать заметные перегрузки для современных ВС. Однако в отдельных,обычно изолированных слоях или зонах в атмосфере энергия таких движений бываетрезко увеличена. Воздействие ее на ВС вызывает интенсивные перегрузки, не тольконарушающие комфорт пассажиров, но и воздействующие на конструкцию самолета.Накапливаясь, такие воздействия приводят к усталостным явлениям и преждевременному износу машин. Значительная часть летных происшествий так или иначе связана своздействием турбулентности на летательные аппараты. В связи с этим прогноз турбулентности, влияющей на полет ВС, представляет одну из важных и актуальных задачметеорологического обеспечения авиации. Принято различать турбулентность в свободной атмосфере вдали от зон конвекции, иначе называемую турбулентностью при ясномнебе (ТЯН), воздействующую на ВС при полете по маршруту, и турбулентность в приземном слое, которая особенно сильно влияет на условия взлета и посадки ВС, а такжена полеты по маршрутам вертолетов и легкомоторных самолетов. Турбулентность приясном небе встречается в виде пятен или линз, вкрапленных в относительно спокойный(квазиламинарный) поток. В пограничном слое турбулентность часто непосредственно связана с влиянием орографических неоднородностей подстилающей поверхности(орографическая турбулентность) или влиянием неоднородностей ее термического режима. Относительно недавно условия таких полетов изучались Васильевым [4]. Авторподчеркивает, что турбулентность при ясном небе в весенне-осенние периоды преимущественно наблюдается над горами и озерами.Описание отдельных, особенно неприятных происшествий, нередко появляется в печати. В [48, 70] делается вывод, что причиной гибели самолетов над горами СьерраНевада в США была турбулентность, порожденная взаимодействием движущейся атмосферы с неровностями рельефа, когда скорость этого потока была высока, а направление было перпендикулярным к хребтам. В [46] проанализирован случай потериустойчивости полета Б-707 над тем же районом США, приведшим к падению самолетас высоты 8.5 км до 3 км на подветренной стороне гор.Модели синоптических процессов весьма приблизительно описывают реальные процессы в горах. Поэтому требования к обеспечению безопасности полетов обуславливаютнеобходимость исследования возмущений атмосферы более мелкого масчтаба. В даннойработе проблема безопасности полетов будет исследоваться в тесной связи с возмущениями мезомасштаба, возникающими при обтекании гор (орографическими возмущениями). Исследованию таких возмущений посвящено огромное число работ, проводимых наоснове гидротермодинамического моделирования. Исследования эти начинались с создания самых простых моделей. Во-первых, использовалось предположение о малостиорографических возмущений и на этой основе проводилась линеаризация всех соотношений в исходных уравнениях. В дальнейшем такие модели стали называть линейными.Во-вторых, предполагалось, что на достаточном расстоянии перед горами движущаяся атмосфера невозмущена, т.е. имеет характер равномерного стационарного потока,характеристики которого известны и зависят лишь от высоты. Далее это состояние атмосферы стали называть натекающим потоком, а также исходным состоянием задачи.В-третьих, рассматривалось среднемасштабное приближение и на этом основании действие силы Кориолиса не учитывалось. В-четвертых, на первых порах рассматривалисьтолько двумерные горы, так что орографические возмущения считались двумернымии изучались только в одной проекции - в вертикальной плоскости, направленной понаправлению натекающего потока. Такие модели получили название двумерных. Наконец, в-пятых, использовалось стационарное приближение, которое позволяет исследовать только установившиеся возмущения (независящие от времени).В рамках такого подхода было проведено подавляющее число всех исследований.Рассматривать их подробно нет возможности, однако на части из них остановитьсянеобходимо, чтобы хотя бы качественно разобраться, какие факторы в этой проблемеявляются важными. Одним из первых было исследование Кочина [37], в котором вертикальное расслоение атмосферы по плотности представлялось в самом упрощеном виде- в виде двух слоев с постоянной, но различной плотностью. В исследованиях Дородницына [15] расслоение учитывается уже более адекватно. Здесь создается двухслойнаямодель, в каждом из слоев которой в натекающем потоке плотность уже непрерывноизменяется за счет задания вертикальных градиентов температуры. Эти исследования показали, насколько важно правильно учитывать вертикальную стратификациюатмосферы. Кроме того, расчеты подтвердили, что гипотеза о невозмущенности натекающего потока приводит к тому, что возмущения имеют вид подветренных волн.Исследование Лира [62] существенно углубило понимание значимости многих факторов проблемы. Во-первых, здесь было показано, насколько важно учитывать вертикальную неограниченность атмосферы. В предыдущих моделях авторы ограничивали возмущения сверху горизонтальной границей. Такие модели получили название закрытых.Исследования Скорера [66] позволили выявить важность еще двух факторов: вопервых, сдвига скорости в натекающем потоке и, во-вторых, правильного учета условийна границе раздела двух слоев модели. Аналогичные исследования проводились и вомногих других работах,например, Кинея, Корби [50,64], Верджинера [69]. Детальныйобзор перечисленных работ приведен в [22]. Прекрасную характеристику этих работ ирезультатов, в них полученных, можно найти в работах [6,42,47,64,68]; важные стороны математических трудностей проблемы рассматриваются в [5]. В этих исследованияхудалось рассмотреть явление с разных сторон, оценить влияние самых разных факторов.Несколько позже стали появляться и отдельные пространственные модели, одной изпервых среди которых, по-видимому, были работы Кочина [38], Дородницына [14]. Четыре пространственные модели анализируются в книге Гутмана [10], обзорная статьяСмита [68] неплохо характеризует такие исследования. В частности, в последней статье8описываются 15 аналитических и 8 численных вариантов пространственных моделей. Врезультате были выявлены два варианта пространственной организации возмущений.В одном из них возмущения имели вид клина корабельных волн, хорошо известныхдля случая поверхностных волн. В другом, - возмущения имели вид цепочки вихрей.В целом же подавляющее число исследований относится к двумерным. Данная работатакже проводилась в рамках двумерного приближения, поскольку пока только в рамках такого упрощения можно вскрыть важнейшие закономерности данного природногоявления.Кроме того, в некоторые теоретических моделях при расчете орографических возмущений над горами часто применяется упрощение квазистатики (метод длинных волн).Они основаны на идее Кибеля о методе длинных волн [19], т.е. уравнение движения повертикали заменено условием квазистатичности потока. Первые конкретные результаты, полученные на основе этого метода, имеющие характер приближенной оценки, новсе-таки позволившие сделать выводы о физических сторонах проблемы, принадлежатКинею [64] и Гутману [8]. В дальнейшем , метод длинных волн использовали Франкль, иГутман [9,43], где авторы обогатили физически смысл задачи, введя в рассмотрение силу Кориолиса, а также незакрепленную поверхность, разделяющую теплую и холоднуювоздушные массы. В этих работах, основанных на уравнениях теории «мелкой воды»,было указано на существование до-критических и критических решений и на возможность появления скачков давления, с помощью которых можно попытаться объяснитьнекоторые особенности движения воздуха в горах, и в частности такое явление, какбора.В последнее время многие стали отказываться от линейного подхода. Это связано стем, что в линейных моделях проявляется некорректность, состоящая в том, что получаемые здесь возмущения оказываются не малыми, т.е. оказываются не соответствующими исходным предположениям. Причины этого пока остаются не выясненными, хотяпопытки в этом направлении делались (см., например, работы [25,42]. Видимо, поэтому в последнее время чаше стали использоваться нелинейные модели. Первыми срединих были работы Лонга [59-61]. В них содержится наиболее раннее и наиболее полноеисследование проблемы. Автор показал, что картина обтекания препятствий зависитот внутреннего числа Фруда:р> = где Я вертикальный масштаб среды (например высота канала). Значения Р^ = ,п =1,2,3,... , Лонг называет критическими. При ^ > ^ решение не имеет особенностей,линии тока плавно огибают препятствие, подветренные волны отсутствуют. При значениях Ръ < - , характер течения определяется для каждого Р% ф интегральнымиособенностями препятствия, в этом случае могут образовываться подветренные волны;причем, когда высота препятствия превышает некоторую критическую, наиболее интересной особенностью режима обтекания является появление в течении роторов. Обзорэтих и ряда других работ дан, например, в работах [10,22,34]. В таких моделях исходная система нелинейных уравнений строго сводится к одному нелинейному уравнению,которое при переходе к некоторому частному случаю стратификации натекающего потока становится линейным без использования каких либо предположений о малостивозмущений.В работах Гутмана [8,11] также используется нелинейный подход в квазистатическом приближении (метод длинных волн). Система уравнений движения и условиеадиабатичности записывается согласно упрощениям теории свободной конвекции, предложенным в [18,63]. В натекающем потоке считаются заданными постоянный градиентпадения температуры и линейное возрастание скорости по вертикали. Результаты [8,11]очень сходны с результатами Лонга.Описанный метод получения линейного уравнения задачи освещается также в статьях [20,22,61,71,72], при этом особо надо отметить, что строго, без применения дополнительных упрощений, линейное уравнение удается получить только в двух вариантах,рассмотренных в работах [61] и [20]. Оба эти варианта близки друг к другу, поскольку10рассматривают по существу однородный (по скорости и устойчивости) натекающий поток. Результаты данной работы в основном получены на основе применения вариантаработы [20], особенности которого будут изложены позже.В реальных атмосферных процессах скорость и устойчивость могут меняться с высотой. Учесть эти изменения возможно при помощи моделей, использующих представление о расслоенной атмосфере. Наиболее полно эта проблема рассматривалась, естественно, для линеаризированных моделей [6,42,53]. Однако в силу некорректности линейных задач, более важно рассмотреть проблему учета неоднородности атмосферыпо вертикали в рамках нелинейных моделей. Такие исследования проведены в работах [29,32,33,36,52,65].Условие на нижней границе - это условие скольжения вдоль поверхности земли. Влинейных моделях оно линеаризуется. Такое приближение не позволяет точно учитывать действие орографии. В нелинейных моделях подобная формулировка граничногоусловия годится только в качестве первого приближения. В работах [23,28] был осуществлен другой подход. Здесь в полной мере были использованы идеи работ [61,71,72],а также ряда линеризированных задач о том, что неважно, каким источником в районе нижней границы возбуждаются орографические возмущения — главное, чтобы этивозмущения были правдоподобны. При использование такой идеи удаётся достаточнопросто и точно учитывать величину и форму неровности, что позволяет в деталях изучать роль формы неровностей земли. Такой подход эффективно используется в работахКожевникова [28-34]. Натурные наблюдения орографических возмущений и экспериментальные измерения в горных районах Крыма и Северного Урала здесь тщательносравниваются с результатами теоретического моделирования.Одной из серьезных трудностей, которая возникает при решении задач обтеканияорографических препятствий, является вопрос о краевом условии на бесконечностивверх по течению. Как правило, в качестве такового берется смыкание возмущенного потока с заранее заданным натекающим потоком [22]. Обоснование этой гипотезыИрассматривается в работах [35,64].В ряде работ решение нелинейных задач основано на численных методах. К настоящему моменту на этой основе выполнено достаточное количество работ. В таких работах производные в уравнениях заменяются конечными разностями и интегрированиеуравнений осуществляется численно. Интересные результаты таким путем полученыЗейтуняном [16] и Пекелисом [40], решавшими проблему в постановке Лонга [61]. В [40]исследована зависимость характера течения от параметров набегающего потока. Клемпи Лили [56] провели исследования проблемы на основе численной, двухмерной и гидростатической модели, исследовали специфику постановки граничных условий. Былипроведены расчеты возмущений над двумя различными горными хребтами. В работеДависа [51] точный учет рельефа произвольного вида осуществлялся путем сведенияпроблемы к численному решению некоторого интегрального уравнения. Полученныйпри этом алгоритм использовался только для некоторых идеализированных форм (треугольник, стенка и т.д.), и осталось неясным, сколь эффективен этот путь, а главное —не были проведены исследования, направленные на изучение возмущений от реальныхгор. Еще один способ точного учета формы неровности продемонстрирован в исследованиях Гранберга [7]. Здесь решение находилось численно в переменных, «спрямляющих»гору. Выявленные при этом трудности говорят о необходимости развивать и другие подходы к решению данной проблемы.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Мемариан Мохаммад Хоссейн

Заключение.

Важнейшими из результатов являются следующие.

1. До сих пор в большинстве исследований проблемы безопасности полетов над горами использовались результаты экспериментальных данных о возмущениях атмосферы. Несмотря на высокую ценность таких данных, они обладают одним недостатком. На их основе трудно рассматривать проблему достаточно всесторонне. Настоящая работа непосредственно опирается на теоретические расчеты возмущений атмосферы над горами. Благодаря этому проблема исследуется во всем пространстве и рассматривается практически весь диапазон вариаций свойств натекающего воздушного потока и возмущений над горами.

2. Теоретические расчеты проводились на основе современной гидротермодинамической модели, учитывающей в том числе такие важнейшие факторы, как неограниченность атмосферы и особенности формы гор.

3. В исследованиях проанализированы не только существенные общетеоретические стороны проблемы, но и сугубо конкретные ее особенности, поскольку был детально рассмотрен конкретный горный район среднего масштаба, включающий семь хребтов высотой до 1.5 км. Анализировались расчетные данные о возмущениях траекторий движения в том числе роторного характера, о возмущениях поля скорости, температуры и влажности. В частности было показано, что амплитуды вертикальных смещений траекторий могут составлять более 2-х километров, величина вертикальной скорости может меняться от -16 до +7 м/с.

4. Проанализированы имеющиеся метеоданные об атмосферных ситуациях в исследуемом районе в результате чего удалось установить, что используемая в расчетах теоретическая модель в настоящее время вполне применима для изучения проблемы безопасности полетов.

5. Исследованы такие показатели безопасности полетов, как изменение угла атаки и интенсивность перегрузок. Изучена зависимость этих показателей от положения в пространстве и характеристик натекающего потока.

6. При проведении оценок безопасности полетов самолеты были условно разделены на два типа - легкомоторные (скорость 500 км/час, высоты до 5 км) и скоростные (150 км/час, 5-12 км), однако методика исследований позволяет проводить оценки для совершенно конкретных самолетов. Было установлено, что для легкомоторных самолетов опасность полетов существенно выше, чем для скоростных - особенно вблизи земли и у главных хребтов. Превышение критических порогов критериев опасности прогнозируется для всех самолетов в конкретных частях пространства - в первую очередь в областях над главными вершинами гор.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Мемариан Мохаммад Хоссейн, Москва

1. Абрамович К.Г. Некоторые особенности распределения метеорологических элементов в нижней части тропосферы в облачные и безоблачные дни. Труды ЦИП, 1964 вып. 136.

2. Багров А. Н. Схема оперативного объективного анализа полей ветра. Труды ордена ленина гидродинамического научно исследовательского центра СССР, 1985, вып. 277, стр 59 - 67.

3. Баранов А. М., Богаткин О.Г., Говердовский В. Ф., Еникеева В. Д. Авиационная метеорология. Гидрометеоиздат, 1992.

4. Васильев А. А. Атмосферная турбулентность, влияющая на полеты судов и ее прогноз. Дисс. докт. геогр. наук. М.: МГУ, 1988.

5. Габов С.А., Свешников А. Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей. Изд-во "Наука,"М., 1986.

6. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. "Мир", Москва, 1978.

7. Гранберг И. Г. Численное моделирование задачи обтекания гор воздушным потоком. Изв. АН СССР, ФАО, т. 15, No. 12, 1979.

8. Гутман JI. Н. Применение метода длинных волн в задаче обтекания гор. ДАН. СССР, 115, № 3, 1957.

9. Гутман JI. Н. К теории кучевой облачности, изв. АН ссср, Сер. геофиз., JV« 7. 1961.

10. Гутман JI.Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологнческих процессов. Гидрометеошдат, Ленинград, 1969.

11. Гутман Л.Н., Хаин А.П. О мезометеорологнческих процессах в свободной атмосфере, обусловленных влиянием рельефа. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, т.11, № 2, стр.107-117.

12. Дмириева Арраго Л. Р., Колоскова Л. Ф., Орлова Л. С. Испытание графика Дж. Смагориского для определения балла облачности. Труды. ГГО. 1969, вып. 236, стр. 31-34.

13. Дмириева Арраго Л. Р. Методы краткосрочного прогноза неконвективной облачности и осадков на основе модели преобразования влаги с учетом параметризации микрофизических процессов. - Метеорология и гидрология, 2004, № 2, стр. 5-26.

14. Дородницын А. А. Некоторые задачи обтекания неровности поверхности Земли воздушным потоком. Тр. ГГО, вып. 31, 1940.

15. Дородницын A.A. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями на поверхности Земли. Труды ГГО, 1938, в.23(6), стр. 3-17.

16. Зейтунян Х.Н. Об учете коротких волн в нелинейной задаче обтекания гор воздушным потоком. Труды ВМЦ, вып. 1. 64, 1963.

17. Здорик Ю.М., Распутиков A.C. Погода и условия полетов в горах. ИЗОГРАФУС. 2003.

18. Кибель И. А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. Гостехтеоретиздат, М., 1957.

19. Кибель И.А. Применение метода длинных волн в сжимаемой жидкости. ПММ. 8. 1944.

20. Кожевников В.Н. К одной нелинейной задаче об орографическом возмущении стратифицированного воздушного потока. Изв. АН СССР, сер. геофиз. No 7, 1963.

21. Кожевников В.Н. Орографические возмущения в двумерной стационарной задаче. Изв. АН СССР, т. 4, No. 1, стр. 33-52, 1968.

22. Кожевников В.Н. Обзор современного состояния теории мезо-масштабных орографических не однородностей поля вертикальных токов. Тр. ЦАО, выш.98, 1970.

23. Кожевников В.Н., Козодеров В. В. К нелинейной задаче обтекания неровности земли произвольного профиля. Вестник. МГУ, Физика Астрономия, No. 1, 1970.

24. Кожевников В.Н., Козодеров В.В. Теоретическая картина обтекания Крымского хребта в районе Ялты Изв. АИ СССР. Физика атмосферы и океана. 1970. Т. 6. Jia 10. стр. 979 988.

25. Кожевников В.Н. О линеаризации стационарной задачи обтекания. Изв.АН СССР, ФАО, т.9. No, 6, 1973.

26. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические возмущения атмосферы над Северным Уралом . Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13. № 5. стр. 451 460.

27. Кожевников В.Н., Зидлев H.H.,Перцев H.H. Волновое сопротивление от мезомас-штабных гор. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1981. Т. 17. № 3. стр. 227 235.

28. Кожевников В.Н., Лосев A.C. О построении модели обтекания при точном выполнении граничного условия на цилиндрическом профиле . Вестник. МГУ. Сер. 3, Физика. Астрономия. 1982. Т. 23. № 5. стр. 43 45.

29. Кожевников В.Н., Ронту Л.Э. Об одной возможности моделирования нелинейной задачи обтекания с учетом сдвига скорости и сжимаемости. Вестник МГУ, сер. 3, Физика, Астрономия, т. 26, No. I, 1985.

30. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические волны, облака и роторы с горизонтальной осью над горами Крыма . Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1986. Т. 22. № 7. стр. 682 690.

31. Кожевников В.Н., Павленко А.П. Возмущения атмосферы над горами и безопасность полетов. Изв. РАН., ФАО, т. 29,N 3, стр. 301-314, 1993.

32. Кожевников В.Н. Беданоков М.К. Нелинейная многослойная модель обтекания произвольного профиля. Изв. РАН, ФАО,т.24, № 6, 1993.

33. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Волновые возмущения над горами Крыма. Теория и наблюдения. Изв. РАН, Физика атмосферы и океана. 1998. Т.34. №4. стр. 546-556.

34. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтикании гор. Научный мир. 1999.160 стр.

35. Кожевников В.Н. О невозмущенности натекающего потока при обтекании гор. Изв. РАН, ФАО, том 40, №1, стр.25-40, 2004.

36. Кожевников В.Н., Моисеенко К.Б. Моделирование обтекания гор с переменными по высоте характристиками. Изв. РАН, ФАО, том 40, №2, стр.165-177, 2004.

37. Кочин Н. Е. О влиянии рельефа земли на волны на поверхности раздела двух жидкостей различной плотности. Собр. соч., I, Изд-во АН СССР, М.- Л., 1949.

38. Кочин Н. Е. Пространственная задача о волнах на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности, вызываемых неровностями дна. Собр. соч., I, Изд-во АН СССР, М.- Л., 1949.

39. Николаев Л.Ф. Аэродинамика и динамика полета транспортных самолетов. М.: Транспорт, 1990. стр. 184- 189.

40. Пекелис Е.М. 1966.Численный расчет орографических возмущений конечной амплитуды ( плоская задача). Изв. АН СССР, ФАО, т. 2, N0. II. 67.

41. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Волновое сопротивление от горного хребта. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24. № 12. стр. 1266-1275.

42. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. "Мир", Москва, 1980.

43. Франкль Ф.И., Гутман JI. Н. Термогидродинамическая модель боры. ДАН, стр. 130, № 3. 1960.

44. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. М.: Изд-во МГУ, 1986.

45. Хриган А.Х., Кожевников В.Н. О форме и размерах облаков в подветренных орографических волнах. Изв. АН СССР, ФАО, т.24, Ж 9, 1988.

46. Шелковников М.С.Мезометеорологические процессы в горных районах и их влияние на полеты воздушных судов. JL: Гидрометеоиздат, 1985. стр. 183-196.

47. Atkinson B.W. Mesoscale Atmospheric Circulations. Academic Press, London, 1981.

48. Beard M.G. Analysis of CAT incidents . Approach., 1966. V. 12. N. 2.

49. Сент-Экзюпери А. Пилот и стихия. Избранное. М.,"Московский рабочий", 352 стр., 1981.

50. Corby G.A. The airflow over mountain.Quart. Journ. of the Roy. Met. Soc., 1954, v. 80, № 346, p. 491-521.

51. Davis R.E. The two-dimensional flow of a stratified fluid over an obstacle. J. Fluid Mech., v. 36, No. 1, 1959.

52. Durran Dale R. Another look at downslope windstorms. J.Fluid M., v.l, 1986.

53. Eliassen A., Palm E. On the transfer of energy in stationary mountain waves. Geophys. Publ., v.22, № 3, 1960, p. 1-23.

54. Forchtgott J. Wave streaming in the lee mountain ridges. Bull. Meteorol. Czech. 1949. V. 3.

55. Kiyoto Seiichi. none Takeo. X^hkh uycira ^afirany raKyxo. Repts. Univ. Electro-Communs. 1972, V. 23, No. 2.

56. Klemp J.B., Lilly O.K. Numerical simulation of hydrostatic mountain waves. J. Atmos. Sei. 1978. V. 35. N. 1. p. 78-107.

57. Kozhevnikov V.N., Memarian. M.H. Orographical disturbances and problems of safety flights over mountains of Iran. 13th Iranian Researchts Conference in Europe UMIST, United Kingdom, July 2005.

58. Lilly D.K. A serve downslope windstorms and aircraftturbulence event induced by a mountain wave. J. Atmos. Sei., v. 35, No. 1, 1978.

59. Long R.R. Some aspects of the stratified fluids. 1. A theorical investigation. Tellus, v.5, № 1, 1953.

60. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. Experiments with a two-fluid system. Tellus, v. 6, No. 2, 1954.

61. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. Continuous density gradients. Tellus, v. 7, No 3, 1955.

62. Lyra G. Theorie der Stationaren Leewellenstromung in freien Atmosphere. Z. angew. Math, und Mech., 23, H. 1, 1943.

63. Oberbeck A. Uber die Warmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen infolge von Temperaturedifferenzen. Ann. Phes. Chem., Nute Folge, 8, No.6, 1879.

64. Queney P., Corby G., Gerbier N., Kosclimieder H., Zierep J. The airflow over mountains. World Meteorol. Organiz., Technical note, No.43,1960 (Ed. M.A. Alaka).

65. Rontu L. A finite-amplitude mountain wave model. Department of Meteorology University of Helsinki, Report No.26, 1986.

66. Scorer R.S. Teory of waves in the lee of mountaines, Quart Journ. of the Roy. met. soc., v. 75, № 323, 1949.

67. Smith R.B. The steepening of hydrostatic mountain waves. J. Atmos. Sci.,v. 34, No. 10, 1977.

68. Smith R.B. The influence of mountains on the atmosphere. Advances in Geophysics, v. 21, 1979.

69. Vergeiner I. An operational linear lee waves model for arbitrary basic flow and two-dimensional topography. Quart. Journ. of the Roy. Met. Soc., 1971, v.97, № 411, p.30-60.

70. Wurtele M.G. Meteorogical conditions surrounding the paradise airline crash of 1 March 1964 . J. Appl. Mete-orol. 1970. V. 9.

71. Yih Chia-Slum. A transformation for non homentropic flows with an aplication to large-amplitude motion in the atmosphere. J. of fluid mech., v. 9, No. 1, 1960.

72. Yili Chin-Shun. Exact solutions for steady two-dimensional flow of a signified fluids., of fluid mech., v. 9, No. 2, 1960.