Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами

Прокошева, Надежда Сергеевна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами
ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ, ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 551.558.21

Прокошева Надежда Сергеевна

МЕЗОМАСШТАБНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ЛОКАЛЬНОЙ ГОРНОЙ СИСТЕМОЙ, И ИХ СВЯЗЬ С КРУПНОМАСШТАБНЫМИ АТМОСФЕРНЫМИ ПРОЦЕССАМИ.

Специальность 25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2003 г.

Работа выполнена на кафедре физики и прикладной математики Владимирского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Кожевников Валентин Николаевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук Калистратова Маргарита Александровна

доктор физико-математических наук, профессор Журавлев Виктор Михайлович

Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет

Защита диссертации состоится " 18 " сентября 2003 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д501.001.63 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, физический факультет, аудитория ЮФА-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан "_"_2003г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д501.001.63 кандидат физико-математических наук В.Б.Смирнов

\\21J

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию и численному моделированию динамики взаимодействия движущейся атмосферы с реальной горной системой. В работе рассматривается возможность учета эффекта возникновения орографических возмущений в моделях общей циркуляции атмосферы.

Актуальность темы. Совершенствование методов численного прогнозирования состояния атмосферы в связи с возрастающими возможностями вычислительной техники приобретает в настоящее время все большее значение. Разработка математических моделей учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные течения представляется актуальным научным направлением с точки зрения улучшения гидрометеорологического обслуживания и экологического контроля. Обычные схемы крупномасштабного прогноза погоды фильтруют орографические эффекты из-за отсутствия в физических моделях параметров, позволяющих учесть локальные особенности рельефа. В результате такие схемы дают лишь фоновый прогноз в районах, где орография играет важную роль в формировании местных погодных условий.

Исследования проблемы обтекания препятствия воздушным потоком ведутся уже многие десятки лет. Большинство опубликованных работ содержит теоретические модели, использующие предположение о малости возникающих возмущений (линейные модели) и идеализированные формы препятствий. Однако, как теория, так и натурные наблюдения, проведенные в горных районах, показали, насколько велики возмущения атмосферы при обтекании гор. Вертикальные смещения частиц воздуха сравнимы с высотой грр и могут даже заметно превосходить их. Волновая энергия орографических возмущений сравнима с кинетической энергией натекающего потока и нередко превосходит энергию, затрачиваемую на преодоление приземного трения, которое учитывается в обычных схемах прогноза. Ввиду перечисленных фактов, очевидно, что в данном случае должны применяться нелинейные модели, которые не используют предположения малости возмущений.

В последние годы, в связи с развитием компьютерной техники, стало возможно более широко использовать нелинейный подход при решении подобных задач. Это позволило также учитывать форму реальных гор в качестве нижнего граничного условия и получать численные оценки для конкретных географических районов. Однако в силу, сложности нелинейного подхода до сих пор приходится ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуаций в атмосфере и, как правило, стационарным двумерным приближением. Несмотря на довольно хорошее совпадение теоретической картины обтекания с экспериментальными данными, стационарные задачи не могут дать ответа на вопрос о развитии возмущений в потоке и их влиянии на краевое условие. В кaчecfвe краевого условия на бесконечности вверх по течению берется невозмущенный натекающий поток. В результате это приводит к смыканию возмущенного поРОС. НАИИпил.якыла } и ,

БИБЛИОТЕКА {! 1/ ______.

С.Петербург //у,л «1 ЛС-^ . Г" Ч» Гк

тока с заранее заданным натекающим потоком, то есть считается, что возмущения не проникают вверх по потоку, а сносятся вниз по течению. Правильность такого предположения можно оценить только при рассмотрении нестационарных задач. Данная задача рассмотрена в диссертации.

Установлено, что подветренные орографические волны способны передавать импульс от воздушного потока земной поверхности вследствие разницы давлений с наветренной и подветренной стороны препятствия. Поэтому даже в идеальной жидкости существует сопротивление движению, получившее название волнового сопротивления. Потери импульса воздушным потоком из-за волнового сопротивления в десятки раз превосходят потери от поверхностного трения. Естественно, что динамическое влияние горных систем будет различным в зависимости от конкретного географического района и общего характера системы крупномасштабного течения. Это направление является одним из предметов исследования в диссертации. Анализ синоптических карт позволяет сделать вывод, что возникновение циклонов, их перемещение и развитие зависит не только от расположения материков и океанов, но и от орографических условий. Орография влияет на баланс кинетической энергии.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.

Целью диссертационной работы

- исследование распространения возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости;

- численная оценка величины волнового сопротивления и связанных с ним вертикальных потоков волновой энергии для гор Урала;

- математическое моделирование и численная оценка влияния тормозящего воздействия гор Урала на циклоническую систему в результате орографических возмущений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена методика решения нестационарной задачи о распространении возмущения от локализованного мгновенного источника, который позволяет определить условия и скорость распространения возмущений вверх по Потоку.

2. Впервые получены количественные оценки величин волнового сопротивления для реальной горной системы, характеризующие Уральский хребет в целом. Детально изучены причины, которые могут повлиять на величину волнового сопротивления и связанные с ним энергетические характеристики. Проанализирована их зависимость от свойств натекающего потока и формы рельефа.

ния Уральского хребта циклонической системой. Проведены численные расчеты по предложенной модели, которые показали, что данное явление способно сыграть существенную роль в ослаблении и перестройке циклонической системы.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенная в диссертации методика учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные процессы может быть использована в метеорологии и физике атмосферы при прогнозировании погоды в районах, где орография играет существенную роль. Проведенные исследования позволяют утверждать, что при расчетах энергетических потерь в случаях пересечения воздушными потоками реальных горных систем, помимо приземного трения, необходимо учитывать процессы, обусловленные возникновением орографических возмущений атмосферы с подветренной стороны горного хребта. Полученные количественные результаты можно рекомендовать включать в качестве параметров в задачах распространения воздушных потоков в районе Урала, а также в задачах метеорологического обеспечения безопасности полетов авиации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Решение нестационарной задачи о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, которое позволяет установить, при каких условиях данное возмущение будет распространяться вверх по потоку, искажая его, или будет сноситься вниз по течению, что дает основание применять в качестве краевого условия невозмущенный натекающий поток.

2. Разработанная методика расчета волнового сопротивления для реальных горных систем, которая дает возможность эффективно вычислять волновое сопротивление, возникающее при обтекании воздушными потоками гор Урала. Результаты исследования зависимости величины волнового сопротивления от свойств натекающего потока и формы рельефа.

3. Расчетные величины вертикальных потоков волновой энергии, коэффициентов сопротивления Сд и напряжения трения тх , возникающие за счет орографических возмущений, которые можно рекомендовать использовать в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.

4. Оценочная модель, учитывающая потери энергии циклонической системы за счет орографических возмущений, порождаемых локальной горной системой, и численные расчеты по предложенной модели, которые продемонстрировали возможный механизм ослабления циклонической системы, пересекающей Уральский хребет.

Апробация работы и публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 работах, список которых приведен в конце настоящего автореферата.

Материалы диссертационной работы докладывались на IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология» (Волгоград, 1996), на IV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино,1997), на VII Международной конференции «Математика. Экономика. Экология. Образование» (Ростов-на-Дону, 1999).

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследований и принципиальная постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем и научным консультантом. Автору принадлежит самостоятельное исследование конкретных проблем и решение соответствующих задач, включая как расчетную часть, так и интерпретацию результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 104 наименований, в том числе 9 работ автора. Материал диссертации изложен на 119 страницах, включая 27 рисунков и 6 таблиц.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и основные задачи, определена методическая основа исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные положения, выносимые на защиту, и краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе представлен общий обзор проблемы и основных публикаций по теме диссертации. Здесь приводятся основные уравнения и поясняются главные применяемые упрощения.

В п. 1.1 сравниваются результаты использования линейных и нелинейных теоретических моделей для определения характера возмущений воздушного потока над препятствием. Указывается на возможность применения метода стационирования при решении нестационарной задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости. Первые теоретические исследования проблемы были посвящены стационарным линейным задачам. При нелинейном подходе наиболее известен метод, когда решение исходной системы уравнений гидродинамики

' ди ди ди\ др — + и— + со— =—— д1 дх &) дх да) 5ш ЭоЛ др

—+ — = 0;—+ ы —+ <о— = О дх дг д! дх дг

сводится к решению уравнения Гельмгольца для возмущений функции тока у

У2»/ + кгу' = О, V)/' = \\)(х,2)+йг,

ь _ 2л/ х = — • N - ¡8(г°~у)

дг' ^ дх' " УК' N ' " Л

т ■

где и и № — горизонтальная и вертикальная компонента скорости, g - уско-

рение силы тяжести, у- градиент температуры в натекающем потоке, уа- сухо-адиабатический градиент, Т- средняя температура тропосферного слоя, 14- частота Брента-Вяйсяля, \ - длина волны, характеризующая собственные волновые свойства атмосферы - волновой масштаб, впервые введенный Лира.

В п. 1.2 описаны имеющиеся результаты по исследованию проблемы волнового сопротивления и связанных с ним энергетических характеристик. Численные расчеты сопоставляются с результатами натурных наблюдений. Отмечается, что в значительном числе работ исследуется вопрос о волновом сопротивлении с учетом реальных горных систем при конкретных атмосферных условиях. В табл.1 даны значения напряжений хл, которые были определены как в результате натурных измерений, так и теоретических расчетов[1]. Для сравнения, по оценке Сойера, напряжение, обусловленное синоптическими процессами в средних широтах, должно составлять около 1 дин/см1.

Таблица 1. Напряжение за счет волнового сопротивления

Автор Район Метод получения т дин/см1

Сойер, 1959 - Теоретический 7,6

Лилли, 1971 Скалистые горы, США Наблюдения 5+10, 2 + 8

Лилли - Кеннеди, 19731 Скалистые горы, США Теоретический 4 + 6

Блумен - Мак-Грегор, 1976 Теоретический 10

Клемп - Лилли, 1978 Скалистые горы, США Теоретический Наблюдения 47 30

Кожевников, Зидлев, Перцев, 1981 Северный Урал Теоретический 13, 19,34

Браун, 1983 Британские о-ва Наблюдения 0,1+3,5

В п. 1.3 кратко рассматриваются некоторые особенности влияния орографии на перемещение циклонических систем. Впервые гидродинамическая модель прохождения циклона над горами была предложена Кибелем [2]. Позднее, было высказано мнение, что представление о механическом влиянии орографии будет неполным, если не упомянуть ее роли в энергетическом состоянии атмосферы. В настоящее время большое внимание уделяется разработкам математических моделей, учитывающих физические механизмы подсеточной шкалы. В качестве одного из них в работе Тибальди и др. [3] предложено рассмотреть параметризацию волнового сопротивления.

Во второй главе работы проведена проверка гипотезы о невозмущенном натекающем потоке. В п.2.1 с этой целью рассматривалась нестационарная задача о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, движущейся со скоростью и вдоль оси х, в области, ограниченной стенками г=0 и г=Ь. Линеаризуя относительно малых возмущений исходную систему уравнений движения, можно записать следующее уравнение для функции тока

с граничными условиями =

Решение задачи ищется в виде волны Ч'(х,г,/) = х¥(г)е'а(х~с'\ и после подстановки уравнение для у (г) имеет вид

Рц/' -I-

у = 0.

.(«о-с)2

Фазовая скорость волны определяется соотношением

где

2 _ Р2 Л2

а = + -

И2

с = м0±с,

5 = ±1,2,3...

4 И2

N = л/яР - частота Брента-Вяйсяля, а - волновое число. После соответствующих преобразований решение приводится к виду

«о

■?.')= |о(дс - ж,, Оро

Ш„ .

соя ас,/ + —-ят ас,/

'-I

¿/а;

£, = х-х,

Для нахождении асимптотического выражения для функции Грина при / -» оо каждый интеграл вычисляется методом перевала. При этом рассматриваются два случая:

I. и„ <и.

эфф »

а „=±.

а;3 - а;

где и.

5 фф '

- эффективная скорость распространения быстрых гравитационных

волн от мгновенного локализованного источника возмущений.

В первом случае возмущения, проникающие вверх по потоку и затухающие во времени степенным образом, искажают натекающий поток. Во втором - возмущения не оказывают влияния на натекающий поток, а сносятся потоком вниз по течению, и в неподвижной точке наблюдения затухание возмущений во времени идет по экспоненциальному закону.

В п.2.2 при численном решении исходная система уравнений сводится к

виду

Л 2 1 Зр

V у = -я т р ох

±-Р = 0 ' а к

Численные схемы первого порядка точности, используемые ранее в подобных расчетах, характеризуются наличием большой схемной вязкости. Э1а

вязкость оказывает существенное влияние на точность полученного решения и значительно превышает турбулентную вязкость для мезопроцессов. Предложенная в данной работе схема является схемой второго порядка точности с введенной в нее малой вязкостью, наличие которой необходимо при исследовании реальных атмосферных процессов. Особую роль при этом играет вопрос об устойчивости такой схемы, которая в данной работе достигалась стандартным способом - определенным выбором соответствующих параметров.

В процессе построения численной модели поле скоростей считалось замороженным в каждый фиксированный момент времени. По этому полю скоростей переносилось поле вихря О-Ау/ и плотности р. Для их определения использовалась следующая численная система уравнений

«и = г^-{2аП4"., +(1-а)Й£

1 +(Х Л

Фи,а^-к,ЬАЛ

р;./

л-И__Я-1 и ^ \ . » Л»

В конце шага по времени по полю вихря восстанавливалась-функция тока, для чего приходилось решать уравнение Пуассона на каждом шаге. В целях обеспечения достаточной точности и сходимости при решении уравнения Пуассона решалось уравнение Лу-П =—. Разностное уравнение для численной

аппроксимации имело вид

+ <м . + _ К' ~К' .

Л2 ~ Дг

В и.2.3 сформулированы выводы к главе 2.

В третьей главе рассматривается вопрос определения волнового сопротивления и других энергетических характеристик орографических возмущений для гор Урала. В п.3.1 вводятся основные соотношения, описывается теоретическая модель обтекания, используемая при определении возмущенных значений метеопараметров, формулируются граничные условия. В полупространстве для горы с профилем г - И(х) волновое сопротивление (или вертикальный поток горизонтальной составляющей импульса) определяется

£) = _ги®.| Ас = -[р{Х,И)Л1 -А и)..цх)

Установлено, что, если давление представить как сумму давления в невозмущенном натекающем потоке р{г) и возмущения р'(х,г), то дает вклад только возмущение давления

D = -[p'{x,h)dh = -"(p,~} dx

Вертикальные потоки волновой энергии вычислялись по формулам Е = ](рю)| dx = -йD +

<о

Е = Ж + Е\ £ = -йД Е'= fp'u'-dx,

i "

В работе также рассчитывался коэффициент волнового сопротивления С0 =-D/(o,5p0«2p), (р0 =1,3 кг/м* - плотность воздуха, р - высота однородной атмосферы), который характеризует перестройку течения при обтекании и определяет, насколько работа против силы сопротивления сравнима с кинетической энергией натекающего потока. Расчет величины напряжения трения хх - -DL'1 {L - протяженность препятствия по направлению потока) давал возможность сопоставлять наши результаты с результатами других авторов, так как по этому параметру имеется больше всего данных натурных измерений над горами. Кроме того, расчет этого параметра позволил установить, что напряжение трения за счет орографических возмущений в десятки раз превышает приземное трение, которое учитывается в обычных прогностических схемах.

Возмущенные значения метеопараметров находились при использовании нелинейной двумерной стационарной модели для неограниченной атмосферы. Вдоль любой линии тока выполнялось условие скольжения

4i'(xn,za + h{xn)) = üh{xn),

где h(x„)- смещения линии тока от ее высоты z0 в невозмущенном потоке. В процессе вычислений удавалось добиться, чтобы форма наземной линии тока

Л,чм

i'- -

Л ._ -I--1--Т- III I

°D Jв 100 ив zoo

-X, KM

Рис.1. Усредненные профили рельефа:

I - район Южного Урала, расположенный южнее 55°N

II - район Северного Урала

III - район Южного Урала, расположенный севернее 55°N

совпадала с формой горы с точностью не ниже 30м.

В п.3.2 дано описание рельефа подстилающей поверхности. Уральские горы представляют собой цепь хребтов, вытянутых почти вдоль меридиана на 2000 км. Широтная протяженность колеблется от 40 до 200км, что позволяет использовать двумерное приближение при описании действия Уральского хребта на натекающий поток. В данных конкретных исследованиях было выделено три характерных участка в северной и южной областях. Эти участки имели две особенности: обеспечивали

достаточную вероятность подветренного волнообразования и имели достаточную обоснованность для использования двумерной теоретической модели. Суммарная протяженность трех выделенных участков вдоль меридиана позволяла оценить влияние Урала в целом, принимая во внимание неоднородность его рельефа. На каждом из выделенных участков проводилась процедура усреднения реального рельефа. Усредненные профили приведены на рис.1.

В п.3.3 представлены результаты исследования воздушного потока при орографическом волнообразовании в районе Северного и Среднего Урала. В модельных расчетах учитывались фактические данные о характере натекающе-1 го воздушного потока в районе Урала. Для этого использовались материалы

экспедиций кафедры физики атмосферы физического факультета МГУ, а также данные сетевых метеостанций и пунктов радиозондирования г.Перми и Ь г.Ивделя, расположенных на наветренной и подветренной стороне Уральского

хребта по отношению к западным потокам. Известно, что индикатором существования волновой картины на подветренной стороне горного хребта являются орографические высококучевые чечевицеобразные облака. Наблюдения за появлением этих облаков во время экспедиций позволило проанализировать синоптические условия волнообразования на Урале. Результаты сопоставления показали, что появление облаков наиболее вероятно при западных потоках, перпендикулярных Уральскому хребту. Для определения скорости натекающего потока для случаев, когда волновая орографическая облачность наблюдалась при западном ветре, были построены вертикальные профили скорости. Анализ профилей позволил разделить их на характерные группы, для которых были вычислены средние скорости. Значения скоростей в натекающем невозмущенном потоке находятся в пределах от 8 до 20 м/с, что необходимо учитывать в » численных моделях обтекания Уральских гор.

В п.3.4. представлены результаты расчетов. Расчеты велись в реальном диапазоне масштаба Лира: граница в области наименьших Хс определялась } пределами применимости модели, граница для наибольших Хс определялась с

учетом реальных ограничений на скорость потока. Для выявления возможных резонансных эффектов, сведения о которых имеются в литературе, использовались конкретные значения Хс, которые выбирались с учетом расстояний между наиболее заметными вершинами рельефа. В процессе вычислений было установлено, что в пределах точности используемой методики резонансные эффекты не обнаруживаются. Очевидно, что в случае сложных рельефов воздействие отдельных хребтов усредняется.

Для изучения влияния особенностей формы препятствия на величину волнового сопротивления были проведены численные расчеты для трех рельефов. Результаты приведены в табл.2

Таблица 2. Волновое сопротивление Б в зависимости от некоторых характеристик рельефа

8 - величина общей площади препятствия, Л - средняя высота, - максимальная высота, V- суммарная протяженность рельефа на среднем уровне, Хс~ 7,8 км, и« = 15м/с,

7 = 6 К/км, у, = 9,86 К/км, Т = 260 К, N = 1,206- 10"2 с"1, р = 105 Н/м2

Рельеф 0,Ю5Н/м 8,1012м2 А ,м Ит,м ¿'.м

Южный Урал (рельеф I) 5,89 56 280 950 85

Северный Урал (П) 4,08 54 270 900 78

Южный Урал (III) 1,52 41 200 910 74

Расчеты показали, что Урал в целом можно характеризовать величиной сопротивления в диапазоне (1,5 + 6) -105Н/м. Изменение Б от рельефа к рельефу можно связать скорее с размером площади поперечного сечения препятствия, чем с максимальной высотой, как считалось ранее. Результаты исследований влияния свойств натекающего потока на величину волнового сопротивления представлены в виде графиков (рис.2).

м.м'н!-

г» ■

V «Н V кЛ,

/в

Я'м

же

Рис.2. Влияние свойств натекающего потока на

величину волнового сопротивления. а - зависимость волнового сопротивления для Северного Урала от Хс (или и ) для различных у:

1-у =5К/км, II-у = 6К/км,III-у =7К/км,

б - зависимости волнового сопротивления от

~кс для рельефов Южного Урала(1 и Ш) и рельефа

Северного Урала(11) при у= бК/км.

Рис.3. Зависимости потоков волновой энергии от Хс для рельефов Южного Урала (I и П1) и рельефа Северного Урала (11). Сплошной линией представлен

ход Е = Е+Е', пунктирной-Е.

Установлено, что при волновых масштабах Лира Х> 9 км характерная

для данного района величина волнового сопротивления почти не меняется, но в области более коротких волн эти изменения существенны. На примере Северного Урала исследовалась зависимость волнового сопротивления от Яс при

фиксированных градиентах температур (рис.2а). На рисунке даны масштабы Л

и соответствующие скорости. Видно, что с увеличением устойчивости, которая зависит от градиента температур, волновое сопротивление по абсолютной величине заметно увеличивается. Г> Расчеты вертикальных потоков волновой энергии показали, насколько

велики расходы энергии натекающего потока при обтекании гор. Зависимости потоков волновой энергии от масштаба Лира Хс представлены на рис.3. Из I рисунка видно, что вклад слагаемого Е', который ранее не учитывался, суще-

ствен. Учет ¿''позволяет установить наличие больших энергетических потоков не только при больших, но и при малых Лс, и, следовательно, наличие определенного минимума зависимости вертикальных потоков волновой энергии Е{/1с), который для Урала расположен в области Лс = 8-И2км.

В табл.3 приведены плотности потоков волновой энергии при трех наиболее характерных значений Лс. Сюда же помещены значения напряжений тх и коэффициенты волнового сопротивления С0. Для двух рельефов при Лс = 5,2км, что соответствует скорости невозмущенного натекающего потока 10 м/с, значения С0>1. В этих случаях плотности потоков волновой энергии очень велики. Вероятно, что при таких течениях волновые возмущения столь велики, что пе-^ рестройка равномерно натекающего потока должна приводить к изменению не

| только кинетической, но и потенциальной энергии. Полученные результаты по-

зволяют достаточно разносторонне оценивать энергетику процессов обтекания гор и гор Урала, в частности.

Таблица 3. Значения потоков волновой энергии, напряжения Хх и коэффициента с 0 для Урала

Рельеф Южный Урал (I) Северный Урал(И) Южный Урап(Ш)

А,с,км 5,2 12,6 20,0 5,2 9,4 20,0 5,2 7,8 20,0

Р, Вт/м2 50,3 54,2 82,5 34,2 30,8 62,5 11,3 11,4 38,0

Р,Вт/м2 158,8 83,3 101,4 121,6 52,2 75,4 28,1 19,3 45,4

1,92 0,15 0,06 1,31 0,20 0,04 0,43 0,13 0,03

Г,,Н/м2 5,02 2,24 2,15 3,42 1,72 1,62 1,13 0,75 0,99

Известно, что со средними широтами связаны наиболее крупные вихри -внетропические циклоны, достигающие в диаметре от 300 до 3000 км, протяженность их по вертикали от 2 до 20 км, т.е. горизонтальные размеры наиболее развитых вихрей значительно превышают вертикальные. Скорости вертикальных движений воздуха в системе внетропических циклонов малы и составляют 3-5 см/с. В то время как средние горизонтальные скорости 10-20м/с. В свободной атмосфере изобары в циклоне совпадают с линиями тока, ветер близок к градиентному.

Предположим, что

- циклонический вихрь имеет круговую симметрию, вертикальная структура вихря однородна, что справедливо для свободной атмосферы;

- воздух, ограниченный двумя соседними изобарами, вращается как твердое тело, т.е. имеем систему вложенных полых цилиндров высотой И и толщиной стенок Л г.

-Энергия такого цилиндра есть сумма кинетических энергий Е, - поступательного движения цилиндра вместе с центром масс с постоянной скоростью и

и Е, - вращательного движения цилиндра вокруг центра масс с градиентной скоростью и,.

Полная кинетическая энергия циклонической системы

где Л'-числовложенных цилиндров.

Пусть циклон, движущийся поступательно со скоростью I/ перпендикулярно горному хребту, пересекает его. Предположим, что

- в результате взаимодействия с препятствием изменяется только кинетическая энергия вращательного движения циклона;

- потери энергии обусловлены только наличием волновой картины за хребтом, которую создает перпендикулярная хребту компонента скорости.

Процесс взаимодействия циклона с препятствием рассматривался поэтапно.

1. В начальный момент взаимодействия циклоническая система касается хребта, т.е. касается хребга Ы-я внешняя изобара (рис.4а). Энергия Л'-ого внешнего цилиндра Ен о уменьшится в результате потери энергии Л£д>1 в точке касания. Энергия остальных цилиндров при этом не меняется. Полная энергия циклона Е0 в результате потери энергии Ы-м цилиндром также уменьшится на Д£д,1. Изменение энергии £д, 0 приведет к изменению значений скорости, давления и плотности рассматриваемого цилиндра. Пересчет измененных значений

метеопараметров будем производить с помощью следующей системы уравнений

12Г% + Глг(рли -Ря-ил)) 4 Р\Агы~гм-1)

---^

Ры,\ -

2. Циклон сместился на Лг, что соответствует касанию (Ы-1)-ой. изобары и пересечению Л^-ой (рис.4б). Тогда энергия Ы-ого цилиндра с учетом потерь

будет

где потери энергии в верхней и нижней точке пересечения

изобары в соответствии с рисунком.

Изменение энергии (ЛМ)-ого цилиндра будет определяться потерями в точке касания

^N-1,1 ~ ^ЛГ-1,0 ~ 1,1

Соответственно, полная энергия циклона

а)

б)

В)

Рис.4. Механизм взаимодействия циклона с горным хребтом.

3. В общем случае 1-я изобара касается хребта, (¡+1)-я, (¡+2)-я, ...., Ы-я изобары пересекаются в двух точках (рис.4в). Полная энергия циклона

= V. - Д^,. - IV,.,-. - Е •

,.1 у-1

Система уравнений для пересчета метеопараметров в общем виде - C2lr, ± Jcjl2r,2 - 4(1 + С2р2 - С,)

Jij+\

P,j+i = Pt-ij

2(1+С2)

r,RJ

i+\ +

C,=-

2ReTEiJ+l

C,=-

2EK

7+1

яДг(2г, - t±r)Pi_X ] ' n(2r, - Ar)riPi_X j '

В качестве примера для численного расчета была выбрана карта барической топографии поверхности 850 мбар. Такой выбор позволял пренебречь приземным трением. Горизонтальная протяженность циклонической системы 600 км. Для определения значений вертикальных потоков волновой энергии были использованы данные соответствующих расчетов для Урала.

Рис.5. Зависимость скорости градиентного ветра от радиуса циклона.

Рис.б. Зависимость давления от радиуса циклона

Рис.7. Зависимость энергии циклона от радиуса.

На рис.5 показано, как меняется скорость градиентного ветра по мере удаления от центра циклона до взаимодействия с препятствием (зависимость I) и после (зависимость П). Аналогичные зависимости получены для давления (рис.б) и энергии (рис.7) каждого цилиндра. Как видно из графика, потери энергии при пересечении препятствия вызывают принципиальную перестройку поля скоростей (зависимость II). В результате выравниваются величины скоростей на периферии и в центре циклона. В поле давлений такая перестройка приводит к тому, что тенденция равномерного понижения давления к центру циклона сохраняется, но с меньшим градиентом (зависимость II).

Из всего вышеизложенного видно, что

вертикальные потоки волновой энергии от гор Урала способны сыграть существенную роль в ослаблении и перестройке циклонической системы.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.

1 .Решена задача о распространении возмущения от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости. Показано, что если скорость натекающего потока меньше некоторой эффективной скорости, то в полученном решении присутствуют возмущения, проникающие вверх по потоку, искажая натекающий поток. Если скорость натекающего потока больше, то возмущения не оказывают влияния на натекающий поток, а сносятся потоком вниз по течению.

2. Разработана численная методика расчета волнового сопротивления И для реальных горных систем. Впервые получены данные о волновом сопротивлении, возникающем при обтекании гор Урала. Показано, что при определении волнового сопротивления важно учитывать особенности используемой модели обтекания, свойства натекающего потока и формы рельефа. Установлен характер зависимости волнового сопротивления от свойств натекающего потока: изменение Б становятся существенны при значении волнового масштаба Лира Хс < 9 км, что качественно согласуется с результатами теоретических исследований других авторов. С увеличением устойчивости атмосферы, обусловленной вертикальным изменением температуры, абсолютная величина волнового сопротивления увеличивается.

3. Расчет вертикальных потоков волновой энергии подтвердил необходимость учета возмущения вертикального потока волновой энергии Е'. Именно учет » этого слагаемого позволил установить существование больших энергетических по-

токов не только при больших волновых масштабах Лира Хс, как утверждалось ранее, но и при малых. Кроме того, был определен минимум зависимости вертикаль) ных потоков волновой энергии Е('кс), который для района Урала расположен в области Хс= 8+12км. Расчетные величины плотности вертикальных потоков волновой энергии, а также коэффициенты волнового сопротивления С„ и величины напряжения трения тх, могуг быть использованы в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.

4. Предложена модель воздействия орографических возмущений на циклонические процессы, учитывающая потери энергии циклонической системы в результате возмущений, порождаемых локальной горной системой. Продемонстрирована возможность количественного учета энергетических потерь, полученных для задачи обтекания реальной горной системы в двумерном приближении. Проведен численный расчет по предложенной модели, который позволил выявить возможный механизм ослабления циклонической системы в результате возбуждения орографических возмущений.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Волновое сопротивление от горного хребта. - Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т. 24, № 12, с. 1266-1275.

2. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Численный расчет волнового сопротивления, характеризующего Уральские горы. - Сб.: Труды IV Международной конференции "Математика. Моделирование. Экология.", 1996, Волгоград, с. 106.

3. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Численный расчет волнового сопротивления, характеризующего Уральские горы. - Изв. Вузов. Радиофизика, 1997, т.4, в.2, с.88-91.

4. Прокошева Н.С. Математическое моделирование влияния волнового сопротивления гор на циклонический вихрь. - Сб.: Труды IV Международной конференции "Математика. Моделирование. Экология.", 1996, Волгоград, с. 107.

5. Прокошева Н.С. Математическое моделирование влияния волнового сопротивления гор на циклонический вихрь. - Изв. Вузов. Радиофизика, 1997, т.4, в.2, с.135-137.

6. Прокошева Н.С., Пономарев В.М. Компьютерное моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое на неоднородной поверхности. - Сб.: Труды IV Международной конференции "Математика. Моделирование. Экология.", 1996, Волгоград, с. 106.

7. Прокошева Н.С., Куличков С.Н. Численное моделирование распространения возмущений в стратифицированном течении вверх по потоку. - Сб.: Труды IV Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование.", Москва - Пущино, 1997, с.231-233.

8. Прокошева Н.С. Оценка влияния вертикальных потоков волновой энергии на процесс заполнения циклона по результатам численного эксперимента. - Сб.: Труды VII Международной конференции "Математика. Экономика. Экология. Образование.", т.7, в.2,Чебоксары : изд-во Чуваш. Унта, 2000,с.38.

9. Прокошева Н.С., Куличков С.Н. Распространение возмущений от мгновенного локализованного источника в устойчиво стратифицированном потоке. - Сб.: Труды V Российской конференции по атмосферному электричеству, Владимир, 2003, (в печати).

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. -М.: «Научный мир», 1999, 160с.

2. Кибель И.А. К вопросу о переваливании циклонов через горный хребет. - Тр. НИУ ГУГМС, сер.1, в. 30, 1946.

3. Buzzi A., Malguzzi P., Tibaldi S. Orographically induced cyclogenesis: analysis of numerical experiments. - Workshop on Mountains and Numerical Weather Prediction, European Centre for Medium Range Weather Forecasts, 1979, p. 166-208.

ЛР № 020275. Подписано в печать 06.06.03. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,22. Тираж 100 экз. Заказ МОЬ К

Редакционно-издательский комплекс Владимирского государственного университета. 600000, Владимир, ул. Горького, 87.

loa?-h

i 11 223

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Прокошева, Надежда Сергеевна

Введение.

Глава I. Обтекание препятствий воздушным потоком.

1. Теоретические модели в задачах обтекания препятствий воздушным потоком.

2. Волновое сопротивление.

3. Некоторые особенности влияния орографии на перемещение циклонических систем.

Глава II. Распространение возмущений от мгновенного локализованного источника.

1. Распространение возмущений в устойчиво стратифицированном

Ф потоке несжимаемой жидкости.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные соотношения.

1.3. Теоретический анализ решения поставленной задачи.

2. Численная модель задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости

2.1. Исходные уравнения.

2.2. Численная схема и анализ ее устойчивости.

2.3. Применение численной схемы для решения задачи.

3. Выводы к главе II.

Глава III. Энергетика орографических возмущений атмосферы при обтекании горного хребта.

1. Основные соотношения для определения энергетических характеристик орографических возмущений.

1.1. Теоретическая модель обтекания препятствия воздушным потоком.

1.2. Методика численного расчета энергетических характеристик

2. Рельеф подстилающей поверхности.

3. Результаты исследования воздушного потока в районе Северного и Среднего Урала.

4. Результаты расчетов. $ 4.1. Оценка волнового сопротивления.

4.2. Точность определения волнового сопротивления.

4.3. Влияние свойств натекающего потока на величину волнового сопротивления.

4.4. Влияние особенностей рельефа на величину волнового

Ф сопротивления.

4.5. Расчет вертикальных потоков волновой энергии.

4.6. Сопоставление полученных результатов с данными других авторов.

5. Выводы к главе III.

Глава IV. Воздействие орографических возмущений на циклонические процессы.

1. Моделирование процесса прохождения циклонической системы над Уралом.

1.1. Оценка кинетической энергии циклонального вихря.

1.2. Оценка изменения метеопараметров в процессе взаимодействия циклона с горным хребтом.

2. Результаты численного расчета.

2.1. Учет энергетических потерь в модели.

2.2. Оценка влияния вертикальных потоков волновой энергии на циклоническую систему.

3. Выводы к главе IV.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами"

Совершенствование методов численного прогнозирования состояния атмосферы в связи с возрастающими возможностями вычислительной техники приобретает в настоящее время все большее значение [1,2,3].

Разработка математических моделей учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные течения представляется весьма актуальным научным направлением с точки зрения улучшения гидрометеорологического обслуживания и экологического контроля [4,5]. Обычные схемы крупномасштабного прогноза погоды фильтруют орографические эффекты из-за отсутствия в физических моделях параметров, позволяющих учесть локальные особенности рельефа. В результате такие схемы дают лишь фоновый прогноз в районах, где орография играет важную роль в формировании местных погодных условий [6,7].

Актуальность темы данной работы обусловлена необходимостью включить эффект возникновения подветренных волн посредством параметризации в модели общей циркуляции атмосферы и подтверждена в настоящее время многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями [5,7,8].

В настоящей работе представлено теоретическое исследование и численное моделирование динамики взаимодействия движущейся атмосферы с неровностями земли среднего масштаба. Изучаемое явление имеет существенное преимущество перед другими задачами, связанными со среднемасштабными атмосферными процессами, состоящее в том, что источник возмущений - неровность поверхности земли, остается неизменным во времени.

Исследования проблемы обтекания препятствия воздушным потоком ведутся уже многие десятки лет [1,8,9,10,11]. Большинство опубликованных работ содержит теоретические модели, использующие предположение о малости возникающих возмущений (линейные модели) и идеализированные формы препятствий. Однако, как теория, так и натурные наблюдения, проведенные в горных районах (см. далее ссылки [46-49,50-56]), показали, насколько велики возмущения атмосферы при обтекании гор. Вертикальные смещения частиц воздуха сравнимы с высотой гор и могут даже заметно превосходить их. Волновая энергия орографических возмущений сравнима с кинетической энергией натекающего потока и нередко превосходит энергию, затрачиваемую на преодоление приземного трения, которое учитывается в обычных схемах прогноза [6]. Ввиду перечисленных фактов, очевидно, что в данном случае должны применяться нелинейные модели, которые не используют предположения малости возмущений.

Несмотря на довольно хорошее совпадение теоретической картины обтекания с экспериментальными данными, стационарные задачи не могут дать ответа на вопрос о развитии возмущений в потоке и их влиянии на краевое условие. В качестве краевого условия на бесконечности вверх по течению берется невозмущенный натекающий поток. В результате это приводит к смыканию возмущенного потока с заранее заданным натекающим потоком, то есть считается, что возмущения не проникают вверх по потоку, а сносятся вниз по течению. Правильность такого предположения можно оценить только при рассмотрении нестационарных задач. Данная задача рассмотрена в диссертационной работе.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.

Целью работы является: исследование распространения возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости;

- численная оценка величины волнового сопротивления и связанных с ним вертикальных потоков волновой энергии для гор Урала; математическое моделирование и численная оценка влияния тормозящего воздействия гор Урала на циклоническую систему в результате орографических возмущений.

Метод исследования. В работе использовались методы математического моделирования процессов обтекания препятствия потоком несжимаемой жидкости.

Научная новизна работы:

3. Впервые исследовано воздействие орографических возмущений на циклонические процессы. Разработана математическая модель учета энергетических потерь за счет вертикальных потоков волновой энергии в случае пересечения Уральского хребта циклонической системой. Проведены численные расчеты по предложенной модели, которые показали, что данное явление способно сыграть существенную роль в ослаблении и перестройке циклонической системы.

Практическая значимость работы:

1. Предложенная в диссертации методика учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные процессы может быть использована в метеорологии и физике атмосферы при прогнозировании погоды в районах, где орография играет существенную роль, а также при прогнозировании распространения опасных примесей в атмосфере при технических, технологических и природных катастрофах.

2. Проведенные исследования позволяют утверждать, что при расчетах энергетических потерь в случаях пересечения воздушными потоками реальных горных систем, помимо приземного трения, необходимо учитывать процессы, обусловленные возникновением орографических возмущений атмосферы с подветренной стороны горного хребта.

3. Полученные количественные результаты можно рекомендовать включать в качестве параметров в задачах распространения воздушных потоков в районе Урала, а также в задачах метеорологического обеспечения безопасности полетов авиации.

Основные положения, выносимые на защиту.

3. Расчетные величины вертикальных потоков волновой энергии, коэффициентов сопротивления Со и напряжения трения т х, возникающие за счет орографических возмущений, которые можно рекомендовать использовать в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цель и основные задачи, определена методическая основа исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные положения, выносимые на защиту, и дано краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена общему обзору проблемы и основных публикаций по теме диссертации. Здесь приводятся основные уравнения и поясняются главные применяемые упрощения. Сравниваются результаты использования линейных и нелинейных теоретических моделей для определения характера возмущений воздушного потока над препятствием. Анализируются различные формулировки верхних и нижних граничных условий в задачах обтекания препятствий. Указывается на возможность применения метода стационирования при решении нестационарной задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости. Вводится понятие волнового сопротивления и связанных с ним энергетических характеристик. Отмечается, что в значительном числе работ исследуется вопрос о волновом сопротивлении с учетом реальных горных систем при конкретных атмосферных условиях. Численные расчеты сопоставляются с результатами натурных наблюдений, проводимых в конкретных горных районах различными авторами. Рассматриваются физические процессы, связанные с перемещением циклонических систем над горными областями.

Во второй главе работы проведена проверка гипотезы о невозмущенном натекающем потоке. С этой целью рассматривалась нестационарная задача о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, движущейся со скоростью и0 - const вдоль оси х, в области, ограниченной стенками z=0 и z—h., при плотностном расслоении вида р = р0 ехр(- (3z), (3 = J/^ , где Н - высота однородной атмосферы.

Задача также решается численным методом для случая изменения скорости натекающего потока с высотой. В качестве применяемой при этом разностной схемы берется схема второго порядка точности с малой вязкостью. Особую роль при этом играет вопрос об устойчивости такой схемы, которая в данной работе достигалась стандартным способом -определенным выбором соответствующих параметров.

Основным результатом проведенной работы является то, что вид полученного решения существенно зависит от числа Фруда

F, = ■

Устанавливается, что при определенных условиях решение будет содержать возмущения, проникающие вверх по потоку и затухающие во времени степенным образом, несколько изменяя скорость натекающего потока и его плотностное расслоение. В противном случае, возмущения сносятся потоком вниз по течению и не оказывают влияния на натекающий поток. Еще одним важным результатом является получение устойчивой численной схемы второго порядка точности с малой вязкостью.

В третьей главе изложены результаты расчетов волнового сопротивления на основе нелинейной стационарной двумерной модели, учитывающей точно форму протяженной горной системы Урала и вертикальную неограниченность атмосферы. Исследуются меридиональные изменения волнового сопротивления, зависимость его от свойств натекающего потока и формы обтекаемого рельефа. Анализируется метод и точность расчетов этой величины. Вычисляются вертикальные потоки волновой энергии, соответствующие им коэффициенты волнового сопротивления и напряжения трения. Определяются условия, при которых энергетические затраты натекающего воздушного потока в результате подветренного волнообразования оказываются минимальными. Проводится сопоставление полученных результатов с результатами других авторов.

В четвертой главе исследуется воздействие орографических возмущений на циклонические процессы. С этой целью была построена оценочная модель, учитывающая энергетические потери циклонической системы в случае возникновения орографических возмущений. Для определения значений вертикальных потоков волновой энергии были использованы данные соответствующих расчетов для Урала, полученные в гл. III. Вычислялась полная кинетическая энергия циклона, движущегося поступательно перпендикулярно горному хребту. Предполагалось, что циклонический вихрь обладает круговой симметрией и однородной вертикальной структурой. Результаты расчетов представлены в виде графиков, из которых видно, что потери энергии вызывают существенную перестройку поля скоростей. В поле давления сохраняется тенденция равномерного понижения давления к центру циклона, но с измененным градиентом.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в научных журналах «Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана», «Известия Вузов. Радиофизика», докладывались на IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология» (Волгоград, 1996), на IV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино,1997), на VII Международной конференции «Математика. Экономика. Экология. Образование» (Ростов-на-Дону, 1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ, из них 6 статей и 3 тезисов докладов [96- 104].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 104 наименований, в том числе 9 работ автора. Материал диссертации изложен на 119 страницах, включая 27 рисунков и 6 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Прокошева, Надежда Сергеевна

Основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.

1. Решена задача о распространении возмущения от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости. Показано, что если скорость натекающего потока меньше некоторой эффективной скорости, то в полученном решении присутствуют возмущения, проникающие вверх по потоку, искажая натекающий поток. Если скорость натекающего потока больше, то возмущения не оказывают влияния на натекающий поток, а сносятся потоком вниз по течению.

2. Разработана численная методика расчета волнового сопротивления D для реальных горных систем. Впервые получены данные о волновом сопротивлении, возникающем при обтекании гор Урала. Показано, что при определении волнового сопротивления важно учитывать особенности используемой модели обтекания, свойства натекающего потока и формы рельефа. Установлен характер зависимости волнового сопротивления от свойств натекающего потока: изменение D становятся существенны при значении волнового масштаба Лира Хс< 9 км, что качественно согласуется с результатами теоретических исследований других авторов. С увеличением устойчивости атмосферы, обусловленной вертикальным изменением температуры, абсолютная величина волнового сопротивления увеличивается.

3. Расчет вертикальных потоков волновой энергии подтвердил необходимость учета возмущения вертикального потока волновой энергии Е'. Именно учет этого слагаемого позволил установить существование больших энергетических потоков не только при больших волновых масштабах Лира Хс, как утверждалось ранее, но и при малых. Кроме того, был определен минимум зависимости вертикальных потоков волновой энергии Е(ХС), который для района

Урала расположен в области Хс= 8-И 2 км. Расчетные величины плотности вертикальных потоков волновой энергии, а также коэффициенты волнового сопротивления CD и величины напряжения трения тх, могут быть использованы в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.

В заключение хочу выразить признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Кожевникову В.Н. и научному консультанту доктору физико-математических наук Куличкову С.Н. за идеи, стимулирующие мои исследования, и полезные обсуждения. Кроме того, хочу выразить благодарность коллективу кафедры физики и прикладной математики Владимирского государственного университета за техническую помощь в работе над диссертацией.

Заключение.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Прокошева, Надежда Сергеевна, Москва

1.Скорер Р.С. Аэрогидродинамика окружающей среды.-М.: Мир, 1980, 549с.

2. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Изд. Моск. Ун-та, 1986, 327 с.

3. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые воатмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 136 с.

4. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970, 256 с.

5. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы. М.: Наука, 1973,616 с.

6. Петерсен С. Анализ и прогноз погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1961, 652 с.

7. Халтинер Дж., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1960, 435 с.

8. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978, 532 с.

9. Мусаелян Ш.А. Волны препятствий в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1962, 144 с.

10. Ю.Кожевников В.Н. Обзор современного состояния теории мезомасштабных орографических неоднородностей поля вертикальных токов. Труды ЦАО, вып.98, 1970, с.3-40.

11. П.Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: «Научный Мир», 1999, 160с.

12. Дородницын А.А. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями на поверхности Земли. Труды ГГО, 1938, в.23(6), с.3-17.

13. Дородницын А.А. Некоторые задачи обтекания неровности поверхности Земли воздушным потоком. Труды ГГО, 1940, в.31, с.3-41.

14. Дородницын А.А. Влияние рельефа земной поверхности на воздушные течения. -Труды ЦИП, 1950, в.21(48), с.3-25.

15. Lyra G. Theorie der stationaren Leewellenstromung in freien Atmosphare. -Z. Angew.Math. undMech., 1943, 23, № 1, 1-28.

16. Scorer R.S. Theory of waves in the lee of mountains. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc, 1949, v.75, № 323, p.41-56.

17. Scorer R.S. Theory of air flow over mountains: II. Flow over a ridge. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1953, v.79, JVb 339, p.70-83.

18. Queney P., Corby G., Gerbier N., Koschmieder H., Zierep I. The airflow over mountains. World Meteorol. Organiz., 1960, Technical note, №34.

19. Corby G.A. The airflow over mountain. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1954, v. 80, № 346, p. 491-521.

20. Vergeiner I. An operational linear lee waves model for arbitrary basic flow and two-dimensional topography. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1971, v.97, № 411, p.30-60.

21. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids I. A theoretical investigation. -Tellus, 1953, v.5, № 1, p.42-58.

22. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids II. Experiments with two-fluid system. -Tellus, 1954, v.6, №2, p.97-115.

23. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids III. Continuous density gradients. -Tellus, 1955, v.7, №3, p.341-357.

24. Klaus A. Large amplitude motion of a compressible fluid in the atmosphere. -Journ. Of Fluid Mech., 1964, v. 19, №2, p.267-289.

25. Гутман JI.H. Применение метода длинных волн в задаче обтекания гор. -ДАН СССР, 1957, №3, в.115, с.497-500.

26. Гутман JI.H., Хаин А.П. О мезометеорологических процессах в свободной атмосфере, обусловленных влиянием рельефа. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, т. 11, № 2, с.107-117.

27. Кибель И.А. Применение метода длинных волн в сжимаемой жидкости. -Прикладная математика и механика, 1944, т.8, с.413-416.

28. Кибель И.А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. М.: Гостехиздат, 1957.

29. Зейтунян Х.Н. Об учете коротких волн в нелинейной задаче обтекания гор воздушным потоком. Труды ВМЦ, 1963, в.1, с.72-83.

30. Зейтунян Х.Н. Гидродинамический расчет подветренных волн. Изв. АН СССР, сер. Геофиз., 1964, № 9, с. 1429-1433.

31. Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики. Труды Третьего Всесоюз. Мат. Съезда. 1956, т.З, Изд. АН СССР, 1958, с.447-453.

32. Durran Dale R. Another look at downslope windstorms. J.Fluid M., v.l, 1986.

33. Rontu L. A finite-amplitude mountain wave model. Department of Meteorology University of Helsinki, Report No.26, 1986.

34. Кожевников B.H., Ронту Д.Э. Об одной возможности моделирования нелинейной задачи обтекания с учетом сдвига скорости и сжимаемости. Вестник МГУ, сер.З, Физика- Астрономия, т.26, №1, 1996.

35. Кожевников В.Н.Б Беданоков М.К. Нелинейная многослойная модель обтекания произвольного профиля. Изв. РАН, ФАО,т.24, № 6, 1993.

36. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Волновые возмущения над горами Крыма. Теория и наблюдения. Изв. РАН, ФАО, № 4, 1998.

37. Palm Е. On the formation of surface waves in a fluid flowing over a Corrugated Bed and on the development of mountain waves. -Astr. Norv., v.5, №3, 1953.

38. Wong K.K., Kao T.W. Stratified flow over extended obstacle and it's application to topographical effect on vertical wind shear. J.A.S., v.27, № 6, 1970.

39. Hauton G. Nonlinear shallows fluid flow over an isolated ridge. -Communication on pure and applied mathematics, v.21, 1968, p. 1-23.

40. Гранберг И.Г., Дикий JI.A. Стационирование в нелинейной задаче обтекания гор воздушным потоком. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т.8, № 3, с.264-269.

41. Гранберг И.Г. Численное моделирование задачи обтекания гор воздушным потоком. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979, т. 15, № 12 , с.1235-1243.

42. Sawyer J.S. The introduction of the effects of topography into methods of numerical forecasting.- Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1959, v. 85, № 363, p. 31-43.

43. Blumen W. A random model of momentum flux by mountain waves. -Geophys. Publ., 1965, v.26, № 2, p.1-33.

44. Blumen W., McGregor C. Wave drag by three dimensional mountain lee waves in nonplanar shear flow. Tellus, 1976, v. 28, № 4, p.287-298.

45. Drazin P.G., Moore D.W. Steady two-dimensional flow of fluid of variable density over an obstacle. -Journ. Of Fluid Mech., 1967, v.28, №2, p.353-370

46. Davis R. The two-dimensional flow of stratified fluid over an obstacle. -Journ. Of Fluid Mech., 1969, v.36, № 1, p.127-143.

47. Miles J.W. Lee waves in stratified flow. Part I. Thin barrier. -Journ. Of Fluid Mech., 1968, v.32, № 3, p.549-567.

48. Miles J.W. Lee waves in stratified flow. Part II. Semi-circular obstacle. -Journ. Of Fluid Mech., 1968, v. 33, № 4, p. 803-814.

49. Hirota I. Drag force caused by gravity waves over mountain barrier. -Journ. Meteorol. Soc. Japan., 1965, v.43, №2, p.l 16-123.

50. Lilly D.K. Observation of mountain induced turbulence. -Journ. Geophys. Res., 1971, v. 76, № 27, p. 6585-6588.

51. Lilly D.K., Kennedy P.J. Observations of a stationary mountain wave and it's associated momentum flux and energy dissipation. -Journ. Atmos. Sci., 1973, v.30, № 6, p. 1135-1152.

52. Lilly D.K. A severe downslope windstorms and aircraft turbulence event induced by a mountain waves. Journ. Atmos. Sci., 1978, v. 35, № 1, p.59-77.

53. Klemp J.B., Lilly D.K. Numerical simulation of hydrostatic mountain waves. -Journ. Atmos. Sci., 1978, v. 35, № 1, p. 78-107.

54. Lilly D.K., Klemp J.B. The effects of terrain shape on nonlinear hydrostatic mountain waves. -Journ. Of Fluid Mech., 1979, v. 95, № 2, p.241-261.

55. Lilly D.K., Nicholls J.M., Chervin R.M., Kennedy P.J., Klemp J.B. Aircraft measurements of wave momentum flux over the Colorado Rocky Mountains. -Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1982, v. 108, № 457, p. 625-642.

56. Bretherton F.P. Momentum transport by gravity waves. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1969, v. 95, № 404, p. 213-243.

57. Кожевников B.H., Зидлев H.H., Перцев H.H. Волновое сопротивление от мезомасштабных гор. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1981, т. 17, №3, с. 227-235.

58. Brown P.R. Aircraft measurements of mountain waves and their associated momentum flux over the British Isles. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1983, v. 109, № 462, p. 849-865.

59. McClain E.P. Some effects of the Western Cordillera of North America on cyclonic activity. J. Meteorol., 1960, № 17, p. 104-115.

60. Chung Y.S., Reinelt E.R. On cyclogenesis in the lee of the Canadian Rocky Mountains. Arch. Met. Geophys. Bioklimat., 1973, A22, p.205-226.

61. Chung Y.S. On the orographic influence and lee cyclogenesis in the Andes, the Rockies and the East Asian Mountains. Arch. Met. Geophys. Bioklimat., 1977, A2, p.1-12.

62. Chung Y.S., Hage K.D., Reinelt E.R. On lee cyclogenesis and airflow in the Canadian Rocky Mountains and the East Asian Mountains. Mon. Weather Rev., 1976, v.104, p.879-891.

63. Pichler H., Reuter H. On the orographic influence of the Alps. Tellus, 1964, v. 16, p.40-42.

64. Pichler H. The orographic influence of the Alps on the windfield at synoptic scale. Proc. Cospar meeting, Prague,1969.

65. Speranza A. The formation of baric depressions near the Alps. Ann. Geophys., 1975, v.28, p. 177-217.

66. Buzzi A, Rizzi J. Isentropic analysis of cyclogenesis in the lee of the Alps. -Riv. Ital. Geofis., 1975, v.l,p.7-14.

67. Buzzi A., Tibaldi S.Inertional and frictional effects on rotating stratified flow over topography. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc.,1977, v.103, p.135 -150.

68. Buzzi A., Tibaldi S. Cyclogenesis in the lee of the Alps. A case study. Quart. Journ. Of the Roy. Met. Soc., 1978, v. 104, p. 271-288.

69. Buzzi A., Malguzzi P., Tibaldi S. Orographically induced cyclogenesis: analysis of numerical experiments. Workshop on Mountains and Numerical Weather Prediction, European Centre for Medium Range Weather Forecasts, 1979, p.166-208.

70. Петросянц M.A. Влияние орографии на общую циркуляцию атмосферы. Метеорологические исследования, 1968, №16, с.210-238.

71. Петросянц М.А. О масштабе орографических влияний на синоптические процессы Средней Азии. Методические указания по службе прогноза погоды. ГС УзбССР, № 27, Ташкент, 1951.

72. Груза Г.В., Петросянц М.А. О роли орографии в энергетическом состоянии атмосферы. Тр. САНИГМИ, 1965, в. 29(38).

73. Кибель И.А. К вопросу о переваливании циклонов через горный хребет. -Тр. НИУ ГУГМС, сер.1, в. 30, 1946.

74. Петренко Н.В. О влиянии меридиональных горных хребтов на эволюцию циклонов. Тр. ЦИП, в. 7(34), 1948.

75. Сурмава А.А. Численное моделирование развития фронтальных волн при учете влияния горных хребтов. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1978, т. 14, № 4, с. 396-404.

76. Egger A. Numerical experiments on lee cyclogenesis. Mon. Weather Rev., 1974,v.l02, p.847-860.

77. Egger A. Numerical experiments on the cyclogenesis in the Gulf of Genoa. -Beitr. Phys. Atmos., 1972, v.45, p. 320-346.

78. Марчук Г.И., Дымников В.П. и др. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Д.: Гидрометеоиздат, 1984, 320с.

79. Сандквист X. В кн.: Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, т.2, с.5-38.

80. Бланк А.Д. Оценка температуры нагревания, вызванной диссипацией горных подветренных волн. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980, т. 16, № 6, с. 643-647

81. Бланк А.Д. Возмущение верхней атмосферы, вызванное обтеканием горного хребта. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980, т. 16, №4, с. 355-359.

82. Бланк А.Д. О вычислении потока энергии при стационарном течении жидкости. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982, т. 18, № 8, с.877-879.

83. Дикий JI.A., Никитин О.Н. О характере неустойчивости одного двухслойного бароклинного течения. -Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.11, № 3, 1975.

84. Дикий JI.A. Об устойчивости плоскопараллельных потоков неоднородной жидкости. Прикл. матем. и мех., т.34, в.2, 1960, с.249-257.

85. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Изд. Мир, 1990.

86. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Изд. Мир, 1966.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Изд. Наука, 1986.

88. Eliassen A., Palm Е. On the transfer of energy in stationary mountain waves. -Geophys. Publ., v.22, № 3, i960, p. 1-23.

89. Кожевников B.H., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические возмущения атмосферы над Северным Уралом. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977, т. 13, № 5, с. 451- 460.

90. Кожевников В.Н. Орографические возмущения в двухмерной стационарной задаче. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1968, т. 4, № 1, с. 33- 52.

91. Кожевников В.Н., Козодеров В.В. К нелинейной задаче обтекания неровности земли произвольного профиля. Вестн. Моск. Ун-та. Физика. Астрономия. 1970, т. 23, № 1, с. 43-50.

92. Кожевников В.Н., Лосев А.С. О построении модели обтекания при точном выполнении граничного условия на цилиндрическом профиле. -Вестн. Моск. Ун-та. Физика. Астрономия. 1982, т. 23, № 5, с. 43-50.

93. Бибикова Т.Н. Некоторые особенности волновой орографической облачности на Среднем и Северном Урале. Метеорология и гидрология, 1978, №3, с. 15-24.

94. Бибикова Т.Н., Дюбюк А.Ф., Трубников Б.Н. Условия образования высоко-кучевых чечевицеобразных облаков в районе Крыма. Тр.ЦАО, 1963, вып.47, с.85-91.

95. Трубников Б.Н. Об учете вертикально неоднородного воздушного потока, обтекающего возвышенность. Вестн. МГУ, 1959, №4.

96. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Волновое сопротивление от горного хребта. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т. 24, № 12, с. 1266-1275.

97. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Численный расчет волнового сопротивления, характеризующего Уральские горы. Сб.: Труды IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология.», 1996, г. Волгоград, с. 106.

98. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Численный расчет волнового сопротивления, характеризующего Уральские горы. Изв. Вузов. Радиофизика, 1997, т.4, в.2, с.88-91.

99. Прокошева Н.С. Математическое моделирование влияния волнового сопротивления гор на циклонический вихрь. Сб.: Труды IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология.»,1996, г. Волгоград, с. 107.

100. Прокошева Н.С. Математическое моделирование влияния волнового сопротивления гор на циклонический вихрь. Изв. Вузов. Радиофизика,1997, т.4, в.2, с.135-137.

101. Прокошева Н.С., Пономарев В.М. Компьютерное моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое на неоднородной поверхности. Сб.: Труды IV Международнойконференции «Математика. Моделирование. Экология.», 1996, г. Волгоград, с. 106.

102. Прокошева Н.С., Куличков С.Н. Численное моделирование распространения возмущений в стратифицированном течении вверх по потоку. Сб.: Труды IV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование.», Москва - Пущино, 1997, с.231-233.

103. Прокошева Н.С., Куличков С.Н. Распространение возмущений от мгновенного локализованного источника в устойчиво стратифицированном потоке. Сб.: Труды V Российской конференции по атмосферному электричеству, Владимир, 2003, (в печати).

Информация о работе

Прокошева, Надежда Сергеевна
кандидата физико-математических наук
Москва, 2003
ВАК 25.00.29

Диссертация

Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Мезомасштабные возмущения, порождаемые локальной горной системой, и их связь с крупномасштабными атмосферными процессами - тема автореферата по наукам о земле, скачайте бесплатно автореферат диссертации

Похожие работы