Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Некоторые динамические модели в экологии

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Некоторые динамические модели в экологии"

МИНИСТЕРСТВО'ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Диссертационный совет К 063.73.09 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

Гладской Игорь Борисович

НЕКОТОРЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ

03.00.16 - Экология ( по физико-математическим наукам )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 1998

Работа выполнена в Кубанском государственном университете на кафедре математического моделирования.

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН В.А. БАБЕШКО

Официальные оппоненты -доктор физико-математических наук профессор Е.А. СЕМЕНЧИН кандидат физико-математических наук доцент А.А. ЕВДОКИМОВ

Ведущее предприятие - Краснодарский государственный технологический университет.

Защита состоится »м» час. сй-0 мин. на

1998 г. в

заседании диссертационного совета К 063.73.09 по физико-математическим наукам в Кубанском государственном университете по адресу: 350640, Краснодар, ул, Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной. библиотеке университета.

Автореферат разослан

"19"' Я О Л О/) г/ 1998 Г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

А.В.ПАВДОВА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одной из остро стоящих в настоящее время перед человечеством экологических проблем, связаннаых с промышленным развитием современной цивилизации, является проблема загрязнения окружающей среды: атмосферного воздуха, водного пространства и территорий.

Как показывает анализ, в ближайшие годы эта тенденция будет сохраняться и возрастать.

Для стабилизации ситуации и снижения отрицательных последствий этого явления необходимо выработать и использовать на практике комплекс научно обоснованных мер, в достаточной степени эффективных и экономически приемлемых.

В связи с этим исследованиям, связанным с вопросами охраны окружающей среды и математическому моделированию распространения загрязняющих веществ в атмосфере и водной среде в настоящее время уделяется особое внимание.

Значительный вклад в развитие этих исследований внесли такие ученые, как Берлянд М.Е., Вызова Н.Л., Во-рович И.И., Горстко А.Б., Домбровский Ю.А. Дымни-ков В.П., Г.И. Марчук, Обухов A.M., Орленко JI.P., Семен-чин Е.А., Сурков Ф.А. и другие.

Многие из имеющихся в настоящее время работ в этом направлении носят фундаментальный характер. Они посвящены прежде всего построению моделей, позволяющих либо прогнозировать поведение экосистемы при различных стратегиях загрязнения на длительном временном интервале, либо исследовать поведение системы "глобально", значительно упрощая модели источников, заменяя их 8-функциями при неограниченном окружающем пространстве.

Используемые при этом моделировании подходы требуют в своей реализации проведения трудно выполнимых расчетов и, что существенно усложняет их практическое использование, - наличия большого объема исходной информации для задания начальных и граничных условий,

получить достоверные значения которой зачастую оказывается проблематичным.

В фундаментальной монографии Г.И. Марчука "Математическое моделирование в проблеме окружающей среды"- М.: Наука., 1982, посвященной математическому моделированию проблем, связанных с охраной окружающей среды, развитые методы позволяют дать общий анализ решения широкого класса задач расчета распространения загрязнителей в атмосфере, стоимости мероприятий по реализации защитных мер и т.д.

Однако, оперативного и достаточно точного описания локального состояния окружающей среды в связи со сложностью оперативной постановки краевых задач этим методом получить не удается.

Практически не изученным до настоящего времени остается вопрос о характере распространения примесей в многослойной стратифицированной атмосфере, что часто наблюдается в реальности, как это было, например, в Чернобыле.

Экстремальные ситуации, связанные с техногенными и экологическими катастрофами типа Чернобыльской, Усинской, Томской и другими, ставят еще одну важную задачу - проблему оперативного мониторинга и прогнозирования негативных последствий вредных выбросов, определения характера их распространения и уровня загрязнения прилежащих территорий,1 когда временной интервал между событием и принятием правильного решения ограничен.

В настоящее время имеются технические средства (лазерные измерители стратификации атмосферы и скоростей ветра), позволяющие оперативно определять локально над интересующим объектом иоле скоростей ветра, слоистость атмосферы, а для некоторых примесей - к их концентрацию на различных высотах.

При наличии соответствующих моделей и разработанных на их основе численных алгоритмов это позволит с использованием средств современной вычислительной техники оперативно решать сформулированную выше за-

дачу выбора правильного решения в экстремальной ситуации.

Подобные модели можно также использовать для оценки распространения выбросов в водной среде.

Тема настоящей диссертации связана с рассмотрением этих недостаточно изученных до настоящего времени вопросов.

Цель работы

Основной целью диссертационной работы являлось исследование отдельных динамических моделей процессов распространения консервативных и неконсервативных загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферу источниками различных типов, которые происходят в реальных условиях под воздействием ветровой нагрузки и с учетом сложного характера взаимодействия загрязнителей с подстилающей поверхностью, а также решение на их основе некоторых задач практического характера, включая разработку численных алгоритмов, позволяющих выполнять оперативный счет и удобное, графическое представление результатов.

Внимание уделялось решению задач в постановке, позволяющей выполнять оперативное прогнозирование при минимальном объеме необходимых входных данных.

В качестве исходного было взято уравнение переноса и диффузии, применяемое академиком Г.И. Марчуком в его основополагающих работах по математическому моделированию проблем, связанных с охраной окружающей среды.

При этом решались следующие задачи.

1. Исследование влияния различных условий на поверхности Земли на распространение выбросов от сосредоточенных источников загрязняющих веществ в стационарном случае двумерной задачи рапространения загрязнителя.

2. Моделирование распространения вредных выбросов вблизи автомагистралей, а также в случае площадных источников сложной в плане формы.

3. Оценка выброса загрязняющих веществ сосредоточенным источником в слой атмосферы высотой И с учетом возможности их нейтрализации.

4. Оценка уровня загрязнения от группы сосредоточенных источников при изучении больших по площади территорий.

5. Исследование случая распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированных средах.

Научная новизна

1. Рассмотрена задача оперативного расчета распро- • странения загрязняющих веществ в стратифицированных средах. Изучено влияние различных условий на. поверхности Земли на характер распространения и оседания загрязняющих веществ. При этом оценено загрязнение окружающих территорий для целей оперативного принятия решений в экстремальной ситуации.

2. В этой постановке решена крупномасштабная задача моделирования распространения загрязняющих веществ вблизи автомагистралей.

3. Выполнены исследования, позволяющие решать задачу о выбросах с учетом возможности их оптимальной нейтрализации.

4. Получены новые асимптотические формулы для оценки уровня загрязнения больших по площади территорий вследствие выбросов группы сосредоточенных источников.

5. Исследован случай задачи распространения загрязняющих веществ в стратифицированных средах.

Достоверность полученных результатов основана на строгом использовании математических методов, соответствии с физической сутью моделируемых поцессов и на результатах сопоставления отдельных численных экспериментов с реальными данными мониторинга.

Практическая ценность Содержание диссертации непосредственно связано с выполнением работ, которые проводились и ведутся в настоящее время в КубГУ в рамках выполнения Федеральной целевой комплексной

научно-технической программы "Экологическая безопасность России", Государственной программы "Глобальные изменения природной среды и климата", региональной научно-технической программы "Экология и энергосбережение Кубани", реализацией проекта №368 "Кубань-Сибирь-Москва" федеральной целевой программы "Государствен-ная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 г.", ФЦП "ИНТЕГРАЦИЯ".

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на научных семинарах Кубанского филиала НИИ механики и прикладной математики РГУ при Куб-ГУ, на международной конференции "Актуальные вопросы экологии Азово-Черноморского региона и Средиземноморья ( Симферополь - Ялта, 1993 г.), на региональной научной конференции "Современные проблемы экологии" ( Краснодар - Анапа, 8-12 сентября 1996 г. ), на международном симпозиуме Technological civilization impact of the environment ( г.Карлсруе, Германия 22-26 апреля 1996 г. ), на Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" ( г.Кисловодск, 1997 г. ) и др.

Публикации По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем работы Диссертация состоит из введения, 8; разделов, заключения и списка литературы, включающего 38 наименований. Общий объем работы составляет 108 страниц текста с приложением.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, дается краткий обзор работ, посвященных рассматриваемой тематике.

В первом разделе диссертации дан анализ математических моделей рассматриваемых в работе динамических процессов, которые приводят к загрязнению экосистем, коротко рассмотрены различные способы представления сосредоточенных источников выбросов.

Во втором разделе подробно исследуются основные соотношения и граничные условия, которые конкретизируют для формулируемых далее задач основополагающую модель процессов переноса и диффузии.

Следуя ГЛМарчуку, в качестве исходного уравнения для описания процессов переноса и диффузии используется уравнение вида

Эф дщ дщ д{тш-и> )ф 5 2ф , ,

— + —- + —— +--— + аф = V —~ + цДф + / ,

3/ дх ду дг дг

11 дх1

11 ду2'

Здесь приняты обозначения:

Ф (х,у,г) - интенсивность аэрозольной субстанции, переносимой вместе с потоком воздуха в атмосфере; t - время;

а=(и, у, и>) - вектор скорости частиц воздуха, как

функций х, у, г, Г, с - величина, обратная времени, характе-

ризующая распад аэрозоля при взаимодействии с воздухом, если это имеет место;

¡л - горизонтальный коэффициент диффу-

зии;

V - вертикальный коэффициент диффузии;

и>$ - вертикальная скорость оседания тяже-

лых аэрозолей; /(х,у,г,1) - функция, описывающая источники выбросов аэрозолей.

К этому уравнению должны быть присоединены уравнения неразрывности вида

ди ду дги _

-— + — + — = 0. дх ду дг

Граничные и начальные условия, а также вид функции /определяются спецификой решаемых задач. Все эти моменты подробно рассмотрены во втором разделе.

Приведенное выше уравнение переноса и диффузии и различные его модификации являются определяющими для детерминированной модели распространения аэрозольных субстанций.

Поскольку коэффициенты этого уравнения зависят от пространственных координат, времени и других величин, непосредственное его решение связано со значительными трудностями.

В общем случае среда распространения рассматривается как многослойная. Параметры среды внутри каждого слоя считаются постоянными. Решение .реальных экологических задач распространения аэрозолей требует задания поля скроростей и(х,у,г,{), у(х,у,г,(), г(лв каждой точке (х,у,г) в любой момент времени.

На практике для решения стационарной задачи эти значения могут быть получены посредством лазерного измерителя скорости ветра.

Описание поведения аэрозольных субстанций на продолжительном участке времени при изменяющихся скоростях может быть получено путем изучения отдельных стационарных мезомасштабных процессов переноса. Затем методом статистической обработки ансамбля полученных решений стационарных задач строится решение на всем временном отрезке.

Это положение позволяет перейти к исследованию стационарных задач переноса и диффузии.

В третьем разделе рассматриваемся влияние различ:-ных условий на поверхности на распространение аэрозольных примесей на примере решения стационарной двумерной задачи, которая в прежних обозначениях имеет следующую формулировку:

Эф о Эф , д 2ф Э 2ф „ дх дг дг ох1

|.г| < оо, 0 < 2 < к, = ги - и>1

к

Здесь предполагается, что иных источников выброса АС, кроме расположенных на границе, - нет.

Считалось, что зона выбросов занимает область х > О, а свободная от источников зона расположена при х < 0.

Рассмотрен случай, когда задаются условия

= т] > 0, х > 0, 2 = 0,

д(р „ а + ХФ - 0, *<0, 2 = 0, dz

(р = 0, z — h.

На бесконечности естественным было требование убывания решения. Для решения задачи применен метод Винера-Хопфа с использованием факторизации меро-морфной функции.

Получено решение этой задачи и выполнен его анализ. Из интегрального представления полученного решения следует, что по мере роста z от 0 до h функция <р{x,z) экспоненциально убывает. Наибольшая концентрация тяжелой аэрозольной субстанции будет у поверхности Земли, т.е. при z — 0.

Четвертый раздел посвящен решению в крупномасштабной постановке задачи о выбросах загрязняющих веществ автотранспортными магистралями.

В отличие от мелкомасштабной теории, моделирующей автомагистрали кривыми линиями, не имеющими ширины, а потому достаточно точно и сравнительно простыми выражениями описывающей состояние атмосферы на удалении от магистрали для описания поведения выбросов загрязняющих веществ вблизи автомагистрали последнюю необходимо моделировать в виде полосы, выбрасывающей аэрозольную субстанцию определенной интен-' сивности.

С~учетом сказанного задача, решению которой по священ этот раздел, имеет уравнение, сходное с предыдущим, а граничные условия принимают вид: <р(*,0) = Ье"", г] > 0, |*|<й, z = 0,

<Эш . ,

+ ХФ = 0, | х\ > а, 2=0,

дг

Ф = 0, г = к.

Поставленная таким образом задача предполагает знание интенсивности концентрации выбросов вдоль полотна автомагистрали, т.е. при |х| < а, ее частичное поглощение и отражение вне его, а также отсутствие аэрозольной субстанции на высоте к.

В четвертом разделе приводится решение этой задачи

В пятом разделе затронуты вопросы, касающиеся описания распространения аэрозольной субстанции в случае площадных источников, имеющих сложную в плане форму.

В разделе шесть рассматривается задача о выбросах загрязняющих веществ с учетом возможности их нейтрализации. .

Такая постановка проблемы о распространении загрязняющих веществ приводит к математической формулировке задачи в форме интегрального уравнения и ее решение сводится к исследованию системы интегральных уравнений.

В седьмом разделе приводится асимптотическое решение задачи, с которой приходится иметь дело при оценке распространения аэрозольных примесей над большими по площади регионами, когда источники выбросов моделируются сосредоточенными или имеющими распределение вдоль кривых.

В этом случае приходится решать в слое дифференциальное уравнение, приведенное в самом начале второго раздела, с правой частью в виде 5 - функций, а именно, полагая /{х,у,г) = Сф{х-хк, у-ук, г-гк), где {хк, ук, гк) -координаты к-го точечного источника, к = 1, 2, . . . , М.

Восьмой раздел посвящен исследованию распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере.

Рассматривается частный случай уравнения, моделирующего этот прцесс, для двуслойной среды с границами, параллельными плоскости г = 0:

Эф. Эф, . .Эф,. Э2ф,. Г Э2ф,. Э2ф,|

и, + V, — + (и). - юг.) + а.ф. = V. , + ц, + .

1 дх ' Эу 1 дг ' дг1 \дх2 ду2 )

Граничные условия следующие:

Ф2 и = А,+ А2~ О,

т I = т I • I = д<?2 I

Ч>1 | г = А, Ф2 I -г = А, . ^ | г = А, ^ I г = А, .

Эф, | _ г

- 2 = А, ¡11

дг

где /?1 - толщина нижнего слоя;Тг2 - толщина верхнего слоя. Приводится решение этой задачи.

В заключении кратко излагаются основные результаты работы:

1. Изучено влияние различных условий на поверхности на распространение аэрозольных примесей.

2. Решена задача моделирования распространения примесей вблизи автомагистралей.

• 3. Получены асимптотические формулы для расчета уровня загрязнения больших территорий.

4. Выполнены исследования по оценке уровня необходимого площадного нейтрализующего воздействия для блокирования выбросов точечного источника в атмосферу.

5. Исследован частный случай задачи о распространении вредных примесей в стратифицированной атмосфере.

6. На основе выполненных исследоваий проведены численные эксперименты, полученные результаты представлены в удобной для анализа графической форме.

Приложение содержит краткое описание модельных численных экспериментов, выполненных на основе проведенных исследований а также графическое представление этих результатов. Примеры таких представлений приведены на рис. 1-4, отображающих распределение концентрации загрязнителя в различных условиях. Рис. 1 и рис. 2 получены с учетом послойной стратификации, а рис. 3 и рис. 4 - с использованием выведенных асимптотических формул для групп точечных источников.

1 .OO O.SO о.оо -о во

Y(v)

Рис. 1

1.00 Х(и)

Рис. 2

Основные результаты диссертации опубликованы в

работах:

1. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов // Доклады РАН.

1995. Т.342. №6. С. 835-838.

2. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К вопросу моделирования экосистемы Азово-Черноморского региона "Современные проблемы экологии": Тезисы докладов. Ч. 2. Краснодар; Анапа 1996, С. 81-85.

3. Babeshko V.A., Gladskoy I.B., Zaretskaya M.V., Kosobuts- . kaja E.V. Distribution of blow-outs, polluting poly-layer atmosphere // TECHNOLOGICAL CIVILIZATION IMP АКТ OF THE ENVIRONMENT : Abstracts International Simposium Karlsrue. Deutscland, 1996.

4. Бабешко B.A., Гладской И.Б., Зарецкая M.B., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере // "Современные проблемы механики сплошной среды": тезисы докладов. Ростов-на-Дону,

1996, С. 10-13.

5. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Натальченко А.В., Смирнова А.В. Выбросы загрязняющих веществ в атмосферу. Математические модели распространения, прогноз состояния экосистемы и методы реабилитации. // Математическое моделирование эколого-экономических систем : СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ. Т. 1. Кисловодск, 1997.

6. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Автоматизированная система оперативного предупреждения населения о безопасных направлениях эвакуации в случаях радиационных и химических катастроф. // Математическое моделирование эколого-экономических систем : СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ. Т. 1. Кисловодск, 1997.

Текст научной работыДиссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Гладской, Игорь Борисович, Краснодар

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Гладской И.Б.

НЕКОТОРЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В ЭКОЛОГИИ

Специальность 03.00.16 - Экология

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научны^: руководитель Академии РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор В.А.Бабешко

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...................................................................................................... 4

1. Математические модели динамических процессов, приводящих к загрязнению экологических систем........................................................................................................ 9

1.1. Процессы, приводящие к загрязнению атмосферы и прилегающих зон. Уравнения переноса ЗВ..................................................................................................... 10

1.2. Моделирование сосредоточенных источников выбросов............................................................................................ 13

2. Основные сотношения и граничные условия........ 16

3. Влияние различных условий на поверхности

на распространение аэрозольных примесей......... 26

4. Моделирование распространения вредных выбросов вблизи автомагистралей. Крупномасштабная теория....................................................................... 38

5. Моделирование распространения АС в случае площадных источников сложной формы................. 43

7. К оценке уровня загрязнения от группы точечных источников при изучении больших территорий........................................................................................... 51

8. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере.................................................................... 53

Заключение............................................................................................... 63

Литература............................................................................................... 66

Приложение

71

ВВЕДЕНИЕ

Целью настоящей работы является исследование динамических процессов, происходящих в экосистемах при выбросах в атмосферу и водное пространство различных аэрозольных субстанций промышленными предприятиями, автомагистралями, другими источниками загрязнения окружающей среды, и решение некоторых связанных с этим задач практического характера, включая разработку численных алгоритмов, позволяющих выполнять оперативный счет и удобное, графическое представление результатов.

Проблема загрязнения окружающей среды является одной из наиболее остро стоящих в настоящее время перед человечеством экологических проблем. Она неизбежно связана с промышленным развитием современной цивилизации и, как показывает анализ, негативные тенденции в экологии, сопутствующие этому процессу, в ближайшие годы будут сохраняться и возрастать, увеличивая вероятность возникновения, связанных с этим экстремальных ситуаций.

Для правильной оценки критической ситуации и выработки эффективных и экономически приемлемых решений, направленных на полную ликвидацию или снижение отрицательных последствий, важно оперативно получить объективную целостную картину происходящего, достаточно полную и обозримую.

При решении подобных задач может принести ощутимую пользу инструмент математического моделирования соответствующих экологических процессов и использование средств современной вычислительной техники.

Поэтому исследованиям, связанным с математическим моделированием в области охраны окружающей среды и, в частности, вопросам моделирования таких процессов, как распространение загрязняющих веществ в атмосфере и водной среде, в настоящее время уделяется особое внимание, как в нашей стране, так и за рубежом.

В США, Японии, многих европейских странах математические модели широко используются для оценки выбросов загрязняющих веществ в атмосферу вместе с отработанными газами автомобилей. Модели загрязнения воздушного бассейна используются в качестве инструмента исследования атмосферных процессов, влияющих на загрязненность приземного слоя атмосферы [35, 36, 37, 38].

При этом для многих практически используемых моделей характерны значительные упрощения при описании происходящих процессов и выполнении соответствующих расчетов. Это связано с тем, что точное решение уравнений, описывающих распространение загрязняющих веществ, -сложная и трудоемкая задача. Поэтому многие модели используют приближенные решения. Известны компьютерные реализации таких моделей распространения загрязняющих веществ, используемые в Японии и США: РТМАХ, PTDIS, РТМТР, CRSTER, PAL, RAMR, APRAC, CDM, HYWAY, CDMQC, RAM, VALLEY и др.

Первые шесть позволяют моделировать выбросы точечных источников на открытой местности с плоским рельефом. В них использованы параметры рассеивания примесей, рассчитанные по уравнению Пасквилла-Джиффорда. Другая группа моделей, в которую входят CDM,

CDMQC, APRAC, RAM, может быть использована для расчета выбросов в городских районах.

Модель HIWAY применяют для моделирования автомагистралей (в мелкомасштабной постановке), PAL - при расчете концентрации загрязнителя вблизи аэродромов.

Значительное количество математических моделей процессов распространения загрязняющих веществ применяется при исследовании влияния на загрязнение прилегающих тер-риторииторий шлейфов промышленных выбросов от ТЭС и других крупных источников в городах и промышленных центрах [36].

Анализ практически используемых в настоящее время компьютерных реализаций моделей процессов загрязнения окружающей среды показывает, что несмотря на их количество, область применения имеющихся разработок существенно ограничена в связи со сложностью и масштабностью описываемых явлений и рядом объективно возникающих при этом трудностей, что подтверждает необходимость проведения дальнейших исследований.

Значительный вклад в развитие этих исследований внесли такие ученые, как Берлянд МЕ., Вызова НЛ, Ворович ИИ, Горстко АБ., Домбровский ЮА, Дымников ВН., Марчук ГЛ., Обухов AJVL, Орленко JI.P, Семенчин ЕА, Сурков ФА и другие.

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных математическому моделированию явлений, связанных с загрязнением атмосферы и воды за счет диффузионного распространения загрязняющих веществ [7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33].

Эти работы посвящены прежде всего построению моделей, позволяющих либо прогнозировать поведение экосистемы

при различных стратегиях загрязнения на длительном временном интервале, либо исследовать поведение системы "глобально", значительно упрощая модели источников, заменяя их 8-функциями при неограниченном окружающем пространстве.

В то же время модели, связанные с возможностью блокирования или резкого уменьшения распространения загрязнителей, их фильтрации или поглощения практически не рассматриваются. Особенно такие модели актуальны для целей оздоровления экологической обстановки в промышленных местностях, когда в наличии имеются как источники загрязнения среды, так и зоны осаждения или поглощения загрязняющих веществ.

Другой проблемой, возникающей на практике, является то, что многие используемые при моделировании подходы требуют в своей реализации проведения трудно выполнимых расчетов и, что существенно усложняет их практическое использование - наличия большого объема исходной информации для задания начальных и граничных условий, получить достоверные значения которой зачастую оказывается проблематичным.

В фундаментальной монографии Г.И. Марчука [17], посвященной математическому моделированию проблем, связанных с охраной окружающей среды, развитые методы позволяют дать общий анализ решения широкого класса задач расчета распространения загрязнителей в атмосфере, стоимости мероприятий по реализации защитных мер и т.д.

Однако, достаточно точного описания локального состояния окружающей среды этим методом получить не удается.

Практически не изученным до настоящего времени остается вопрос о характере распространения примесей в многослойной стратифицированной атмосфере, что может наблюдаться в реальности, как это было, например, в Чернобыле.

Экстремальные ситуации, связанные с техногенными и экологическими катастрофами остро ставят еще одну важную задачу - проблему оперативного мониторинга и прогнозирования негативных последствий вредных выбросов, определения направления их распространения, характера и уровня загрязнения прилежащих территорий, когда временной интервал между событием и принятием правильного решения ограничен.

В настоящее время имеются технические средства (лазерные измерители скорости ветра (Рис. 34 Приложения )), позволяющие оперативно определять локально над интересующим объектом поле скоростей ветра, слоистость атмосферы, а для некоторых примесей - и их концентрацию на различных высотах.

При наличии соответствующих моделей и разработанных на их основе численных алгоритмов это позволит оперативно решать сформулированную выше задачу средствами современной вычислительной техники.

Подобные модели можно также использовать для оценки распространения выбросов в водной среде.

Тема диссертации связана с рассмотрением этих недостаточно изученных до настоящего времени вопросов.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРИВОДЯЩИХ К ЗАГРЯЗНЕНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В той или иной степени современный уровень производства и другой деятельности человека связан с негативным антропогенным воздействием на окружающую среду. Одной из главных экологических проблем является проблема загрязнения атмосферного воздуха, водной среды и территорий вследствие выбросов загрязняющих веществ (ЗВ) промышленными предприятиями, автотранспортом, цехами, хранилищами, дымовыми трубами и т.д.

При этом источники выбросов, как показывают предварительные исследования, целесообразно для дальнейшего анализа рассматривать разделенными на три большие группы: точечные, линейные и площадные.

Для выработки правильной стратегии

природопользования, принятия оперативных научно обоснованных решений, направленных на снижение уровня экологической напряженности и восстанавливающего воздействия, эффективных и экономически приемлемых, необходимо иметь объективную целостную картину происходящего, достаточно полную и обозримую.

В этой ситуации может оказаться полезным инструмент математического моделирования соответствующих характеру проблемы экологических процессов с использованием средств вычислительной техники и визуализацией получаемых результатов.

Формализуем задачу и рассмотрим математические модели процессов, приводящих к критической ситуации, упомянутой выше.

1.1. П р о ц е с с ы, приводящие к загрязнению атмосферы и прилегающих зон Уравнения переноса ЗВ

Основной характеристикой загрязнения является интенсивность аэрозольной субстанции (ИАС) или, говоря другими словами, - концентрация (количество вредных примесей в единице объема).

Обозначим эту интенсивность через ,у^,1)

Загрязняющие вещества могут быть как консервативными (т.е. не меняющимися во времени в процессе движения - например, твердые частицы, не вступающие в реакцию с молекулами окружающей среды), так и неконсервативными (например, щелочные вещества, которые, попадая в атмосферу или воду, вступают в реакцию).

Рассмотрим промежуток времени At. Считаем его малым настолько, что в выделенном элементарном объеме, содержащем аэрозольную субстанцию, концентрация ср этой субстанции не изменяется.

Тогда — = 0 или подробнее:

Эср+Эср д_х_ + Эф ду_ + 5ср = 0 дt дх ду дг Э/

или

Эф Эф Эф Эф Л ,л оч

— + — и + — v + — w = 0. (1.2)

Э/ Эх Эу dz

Здесь а{и,у,ги} - скорость, с которой увлекаются частицы примесей и, соответственно,

Эф Эф Эф

—1L и + —- v + —- w - конвективная составляющая.

дх ду dz

Поскольку движение происходит в сплошной среде, не допускающей наличия полостей и разрывов, то должно быть выполнено условие сплошности или неразрывности среды

7. ди dv dw

div а = — + — + —=0 (1.3)

дх ду dz

Если а = const во всей массе среды, переносящей ЗВ, то условие (1.3) выполняется автоматически.

Пусть теперь вещество не является консервативным, т.е. вступает в реакцию с молекулами окружающей среды и распадается. Для учета ситуации, когда переносимое вещество распадается или происходит его поглощение, в уравнение (1.2) вносится специальный дополнительный член с?Ф :

— + — и + ~ v + — «; + аф=0 (1.4)

dt дх ду dz

Если a{u,v,w} = 0, то уравнение (1.4) переходит в уравнение

(1.5)

В этом случае имеем ср = Аеы, т.е. ст является коэффициентом, характеризующим степень диссипации аэрозольной субстанции.

Необходимо также учитывать диффузию вещества, добавив к уравнению член, который в "чистом" уравнении диффузии выглядит как БАф, где А- оператор Лапласса, а Б -коэффициент диффузии (одинаковый для всех направлений)

Поскольку в рассматриваемых нами процессах, как показывает опыт, диффузия в горизонтальном и вертикальном направлениях происходит по-разному, мы запишем в наше уравнение этот член несколько иначе, используя вместо Б коэффициенты ц и v, учитывая тем самым неравномерность диффузии в горизонтальном и вертикальном направлениях:

Мы должны также учитывать массу частиц вещества и физические параметры, характеризующие скорость оседания под действием силы тяжести, а потому вместо коэффициента ги - вертикальной составляющей скорости среды, переносящей субстанцию, будем использовать разность (ги-гигде -составляющая вертикальной скорости, возникающая в связи с разностью плотностей среды и аэрозоли.

Эф Эф — + — и + Э/ дх

ду дг

V н—- ги + оф - ц,

Эф Эф Эф Эф, ч Гэ2ф Э2ф^1 Э2ф л

— + — и + — -У + — (w-w) + 0(p-|И —-f + —f -v —= 0 (1.7)

dt дх ду dz чЭх ду J dz

Заметим, что г^ может быть как положительной величиной, так и отрицательной (например, при попадании аэрозольных субстанций в водоем часть из них оседает на дно, а часть - всплывает)

В зависимости от масштабов зон, для которых строится модель, одни и те же источники выбросов могут рассматриваться как сосредоточенные или распределенные

1.2. Моделирование сосредоточенных источников выбросов

Для описания источников выброса ЗВ правая часть уравнения (1.7) нагружается функцией f(x,y,z,t). Когда носителем этой функции является какая-либо зона, то это значит, что вся зона является источником выброса.

На практике выбросы чаще всего осуществляются сосредоточенными источниками (например, заводскими трубами). Для описания таких источников мы будем использовать 8-функцию:

f(x,y,z,t) = А 5 ( х-х0, у-уо, z-zq ) (1.8)

Существуют различные способы представления 8-функции. Часто применяют интегральное представление, для чего используют интеграл Фурье. Пусть f(x) суммируема на

всей числовой оси. Тогда можно построить следующие интегралы:

+ю

Да) = ¡/(х)е!ахс1х - преобразование ¡(х), (1.9)

—со | +00

f{x) = — Ъ, - обратное преобразование. (1-Ю)

Используя преобразование Фурье, можно получить интегральное представление 5-функции:

+оэ +оо

1 +оо +оо 1

Л*о) = \( {/(хК'^хК^Ч = ~ / {/(х)^*^« = 2ж 2%

+со -1 +оо +оо

= = /Дх)Мх-*0¥х • (1.11)

-00 — ОО -оо

Полагая X = 8, можем записать:

1 +00

д(х - х0) = — ¡еШх-Жо)£^ (1.12)

и аналогично для трехмерного случая:

Ь(х-х0г У-Уо, ) = ¿г • (1-13)

Применяя 8-функцию для интерпретации точечных источников, следует помнить, что это всего лишь некоторое

приближение к реальности, и в нем важную роль играет коэффициент А.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Рассмотрим теперь более подробно сформулированную модель, описываемую основным уравнением [17] и получим различные его варианты, используемые для решения частных задач.

Кроме того, для корректного решения поставленных задач моделирования надо теперь определить краевые задачи, т.е. сформулировать условия, которые налагаются на область, в которой рассматриваются выведенные уравнения.

Сделаем это. Резюмируя сказанное в предыдущем разделе, в качестве исходного уравнения для описания процессов переноса и диффузии будем использовать уравнение вида [17]

дц> дщ дщ д(и> -м Лр Э2ф А г

о1 дх ду дz дг

л з2 а2

А = -—г +

дх1 ду1 Здесь приняты обозначения:

ф х, у, г) - интенсивность аэрозольной субстанции, переносимой вместе с потоком воздуха в атмосфере; t - время;

а=(и,у,ги) - вектор скорости частиц воздуха, как функция х,у,г,Р,

И

v

ги0

- величина, обратная времени, характеризующая распад аэрозоля при взаимодействии с воздухом, если это имеет место;

- горизонтальный коэффициент диффузии;

- вертикальный коэффициент диффузии;

- величина, характеризующая вертикальную скорость оседания тяжелых аэрозолей.

К уравнению (2.1) должны быть присоединены уравнения неразрывности вида

с1гуа =0, т. е.

ди ду дги Л — + — + — = 0. дх ду дг

(2.2)

Заметим, что оператор, стоящий в левой части уравнения (2.1), характеризует перенос АС вдоль траекторий движения воздуха без размывания их. Оператор правой части вносит турбулентную характеристику переноса, обеспечивает диффузию АС в процессе ее движения, приближая модель к реально происходящему в природе.

В частности, если скорость ветра постоянна, то вектор а - постоянный и уравнение (2.1) принимает вид

Эф Эф Эф . ч Эф Э? дх ду дг

д2ф А X

дг

(2.3)

Так�