Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Модельное исследование воздействия периодического электрического поля низкой интенсивности на нелинейную систему трансмембранного ионного переноса

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Модельное исследование воздействия периодического электрического поля низкой интенсивности на нелинейную систему трансмембранного ионного переноса"

2 ДПР -

Р Г Б ОД

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.ВЛОМОКОСОВА

БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ -

на правах рукописи УДК 577.3

ПЛЮША ТАТЬЯНА ЮРЬЕВНА

МОДЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НИЗКОЙ "ИНТЕНСИВНОСТИ НА НЕЛИНЕЙНУЮ СИСТЕМУ ТРАНПМЕМБРАННОГО ИОННОГО ПЕРЕНОСА

(03.00.02 - биофизика) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук'

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Ризниченко Г.Ю.

Москва - 1995

Работа выполнена факультета ИГУ. Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

на кафедра биофизики Биологического

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Ризнкченко Г Л).

доктор физико-математических наук, профессор А.Н.Кузнецов, доктор физико-математических наук, профессор В.В.Алексеев. Институт Экспериментальной и Теоретической Биофизики г.Еущино.

Защита состоится

_1Э95 года в

часов

на заседании специализированного совета К.053.05.68 по адресу: Москва 119899, Воробьевы Горы, Биологический факультет МГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета МГУ.

Автореферат разослан "_"_1995 Г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор биологических наук, профессор

Б.А.Гуляев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ Актуальность теш. Область исследований, связанная с изучением воздействия слабых низкочастотных ЭМ полой, является па сегодняяшй день одной из наименее изученных-, .гасмотря на ее возрастание значение в условиях хизнедеятольности организмов. Г^рокое расщюстраненио низкочастотных ЭМ полей в биосфере, увеличивающееся использование электрических приборов в промыпленнссти и в. быту, непосредственное исшльзование ЭМ излучений з медицинской; практике (2-nd Congress oi the European Bloelectromanstlea Association, 1993) и т - д. обусловливает необходимость исследования феномена действия слабых ЭМ нолей кизкиг. частот на человека и другие биологические системы, выяснение механизмов такого действия.

Имеется обширная литература по эффектам воздействия слабых Ш полей на биологачерсйв' система разного уровня организации. Однако, вопрос о механизмах, обьяснящнх природу таких явлений, остается дискуссионным. Выяснение механизмов и их. исследование является-. ванной задачей .биофизики. Актуальность- проблемы-подчеркивается тем, что к данному диапазону относятся частоты reo- и космофизических фшуктуаций, с воздействием которых связывают различные биологические эффекты (3-й Международный Симпозиум по космсфизическим корреляциям в биологических и физико-химических системах, 1993). Весомым аргументом в пользу исследования действия низкочастотных ЭМ полей является также возникновение биологических эффектов при модуляции высокочастотного ЭМ излучения низкочастотным, отсутствуют при воздействии только внсокочастотного сигнала. Данная проблема

имеет и болев обпм значение, связанное с выяснением природа высокой чувствительности яивих систем х различным специфическим и несгоцвфггескш воздействия!,I к возможности их использования для регуляции биологических процессов.

Предполагаемые механизмы влияния слабых ЭМ полей обычно

- X

связывают с воздействием на молекулярные структуры клатки (М»В1апЬ,1984, а'.Ти.Тзоп^, . 1989 и др.). Такие воздействия, . представляются малореальными из-за весьма низкой энергии ЭЫ' полей -низкочастотного диапазона. Более перспективным является подход, основанный на рассмотрении системных эффектов. В этой связи , важным является то, что динамика клеточных процессов, в частности процессов, связанных с переносом ионов через мембрану и - их диффузией вблизи- мембраны, может иметь сущэственно нелинейный - характер, обусловленный как особенностями кинетики различных переносчиков, так и резко ассшетрйчным распределением ионов в . примембранноы слое по ■ обе. стороны мэмбраны. Нелинейная динамика 'процессов опраделяе'т возможность "больших" ответов "на малые возмущения. Характерные времена диффузионных процессов в примембранноы слое соответствуют низкочастотному диапазону ЭМ воздействий. Кроме того изменения концентраций ионов, возниканцив вблизи мембрана под действии низкочастотного ЭМ шля, способны активно влиять на клеточный метаболизм за счет изменений рН, мембранного потенциала, ионной силы' и ионного состава среды.

Цель и задачи исследования. Цзлыо работы явилось ■ построение математической модели ионной транспортной системы и исследование на ней влияния низкоштенсивного периодического электрического шля, выяснение механизмов усиления слабых

электрических сигналов и выделения га системой на фоне шума.

В диссертационной работе решались следующие задачи:

1. "Построить базовую модель тронсмембранного переноса ионоз, отражающую такие нелинейные свойства биологических систем как: наличие обратных связей, ннгибкроввкия, необратимых стадий, и описывакцув возможные различные "типы кинетики переноса.

2. Провести теоретический и компьютерный анализ- различных ютов динамического поведения систеш, выделить Оифуркационниэ области управлявших параметров, исследовать режимы, возникающие при изменении управляющих параметров в этих областях.

3. Исследовать влияние низкочастотного периодического электромагнитного поля малой . интенсивности на построенной модели.

4. Оценить параметры внешнего воздействия на модели и сопоставить с параметрами ЗМ излучений, используемых в. лабораторных экспериментах и терапевтической практике.

5. Изучить на модели влияние ' высокочастотного периодического ■ электромагнитного излучения, модулированного• • низкочастотным излучением.

в. Исследовать на модели влияние" периодического сигнала электромагнитного поля на фоне шума.

-. Научная новизна работы. На примере модели трансмембранного переноса ионов показана принципиальная возможность нелинейно организованной биологической систеш ионного транспорта избирательно реагировать на действие слабых низкочастотных электрических полей (O.I-ID Б/см, 0.1-100 Гц) изменением динамического поведения. Взаимодействие системы ионного переноса

с внешним полем приводит либо : к резонансному усилению элекрического сигнала, либо ' к . бифуркационным перестройкам системы. Следствием этого является изменение концентрации ряда ионов в прЕйембранном слое (изменение величины рН может достигать единицы).

Из - сравнения' двух типов воздействия низкочастотного и высокочастотного, модулированного низкой частотой, выявлена определяющая характер ответов "роль низких частот.

Показана возможная роль нрнмембранного слоя в ■ ответе биологической системы на действие шзяоинтенсивного ЭЫ шля: частота внешнего ЭМ воздействия, вызывающего эффекты, опредэлявтся диффузионными процесса,я в дришибраниой области.

Показана возможность фильтрации периодического ' сигнала нелинейной системой ионного обмена на фоне шума.

Научно-практическая значимость работы. Построенная модель ионного обмена может' использоваться в исследованиях, нелинейной кинатикй реакций трансмембранного переноса, а также в учебном -процесса даш изучения основных типов нелинейного поведения динамических, систем.'

Полученный в результате оценки диапазон частот ЭМП монет быть рекомендован для использованзя в экспериментах по изучения эффектов слабых 3;,Щ н медицинских исследованиях.

Результаты работа могут быть использованы для дальнейшего изучения механизмов ответов живых оргашзыов на слабые ЭШ и развития фундаментальной теории в этой области.

Апробация материалов диссертации. Материалы диссертации были доложены и одсуждвш:

-на, международном симпозиуме "Корреляции биологических и физико-химжчэсхях' процессов с солнечной активностью и другими факторами окружающей среды" г. Пущино,,. 1993.

. -на II конгрессе ~ Европейской Биоэлектромагнитной

г

Ассоциации, Словения, г.Любляна, 1993.

-на заседании семинара теоретической'" биофизики кафэдры биофизики Биологического факультета ЮТ.

-на заседании семинара в Институте электрохимии -им. А.Н.Фрумккна ' х (

-на заседании семинара в НИИ Физико-химической Биологии им. А .Н.Белозерского.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, обсуждения результатов, выводов и списка цитируемой литературы.' Работа изложена на ■ 124 страницах машинописного текста, включая 24 рисунка и библиографический список, состоящий из 125 наименований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных

работ. ' ...... " - - "" "

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава I Эффект воздействия слабых электромагнитных шлей на ■ живые организмы. Литературный обзор. Первый раздал посвящен обзору экспериментальных исследований влияния слабых ЗИП на биологические, системы. Рассматриваются эффекты на разных уровнях организации систем от целостных организмов до отдельных клеток. Выявлены некоторые общие заковомености биологических эффектов: нелинейный характер ответов, наличие частотных и амплитудных "окон" используемых ЗМ

излучэний, пороговый ответ биологических систем на внешнее воздействие ЭЫ поля.

Во втором разделе дан краткий обзор использования слабых ЭМ полей' в медицина. Отмечается широкое применение низкочастотных. ЭМ полай для лечения.^ Указываются также случаи паталогического действия ЭМ шлей на человека. N

В третьем разделе рассматриваются фундаментальные подхода к проблеме слабых ЭМ воздействий и современные модели таких воздействий. Указывается, что' • на данном этапе научных и следований еще не выработаны ни единый подход ни общие механизмы ответов «итапг систем на слабые ЭМП. В связи с этим формулируются задачи диссертационной работы. Глава 2 Обобщенная модель трансмембранного ионного переноса, осуществляемого переносчиком. Приводится математическое описание модели. Для построения модели рассматривается произвольный участок мембраны, содержащий тренбсчик, и проегащую к Нему 'область, где происходит постоянный приток конов- из объемной фазы и их взаимодействие с переносчиком. Цриток обусловлен диффузией по концентрационному ' градиету. Через мембрану ионы переносятся только посредством

переносчика. Предполагается, что скорость притока ионов в сферу реакций 7 линейно зависит от градиента потенциала в j примембранной области ¥=7(Лф). Кинетика реакций описывается.

! исходя из схеш, приведенной на рис.1. Схема является

! обобщенной, то есть при описании разных видов транспорта можно

S использовать различные части схемы й в качестве переносимых

ионов - ионы Hat Kt Ca4"1", Н4" и др .

примэмбранный слой I

мембрана цримембранный слой 2

Уд(Аф)<-> + I <->

к+1 к+2

тн

Г 4- Н+-> V* (Лф)

-1

н| 4- 5Н -7——> ТН2 к-7

к+5 , к+б

Н* + ТК , > ТНК*'-^ +

-5

к+д ^ к+з

\(ЩН-К}" + ГН <-.(№+<-- ТН + К^ <-— \(Лф)

к г,

Рис.1. Схема протекаэмых процессов на мембране и в примембранной области.

, Индексы 1 и 2 при концентрациях прогонов Н и ионов калия ¡Г соответствует раствору по одну и по другую, стороны мембраны: Ун(Лф) и'?к(Аф) - скорости притока прогонов 1Г и ионов калия К

в лримеибранном -слое, ' и -Ук(Л(р) - скорости, оттока то-

другуи сторону шмбраны; К_п(п = 1,3,5,7) - константы

присоединения ионов к переносчику и распада комплекса на одной стороне мембраны. к+п(и. = 2,4,6) - аффективные константы

переноса комплекса через мембрану- и его распада на другой стороне.

Система, является открытой благодаря диффузионным процессам в примембранной области. Необратимость отдельных стадий обуславливается асснметрией в распределении концентрации ионов К+ по разные стороны мембраны. В системе реализуется механизм обратной связи, способный приводить к периодическим колебаниям концентраций и механизм субстратного ингибирования в результате

вторичного присоединения протонов, способствующий возникновению бистабильности в системе. Благодаря иерархии времен в системе для переносчика и его ■ комплексов имеет место квазистационарность.

Система уравнений, описывающая китагккуVре акций содержит уравнения с сингулярным возмущением. Проверяя Условия теоремы Тихонова о предельном переходе ж совершая соответствущие преобразования, получим систему двух дифференциальных уравнений, описыващие медленные процессы. При внешнем воэдействи ЭМ- поля система имеет окончательный следупций вид:

Ох/йт = 7х(1+Аз1шх) - к х - х(а+Ъу)/(1+х+ху+су+сй2) (1)

йу/1т: = 7у(1+Аз1ют) - ху/ (1 +х+ху+су«3х2)

где х и у - соответственно безразмерные концентрации протонов и ионов калия; и V - безразмерные скорости притока

протонов и ионов калия в сферу. реакции. кх, а, Ъ, с, й-

сочетаншг констант скоростей "взаимодействия ионов-с перено'счиком и переноса образованных комлексов через мембрану. А ~ безразмерная амплитуда, а ш - безразмерная циклическая частота внешнего воздействия. Величина амплитуда указывает, какую долю напряженности собственного электрического поля в примембранной области составляет напряженность внешнего электрического поля.

В качестве начальных условий при внешнем воздействии использовались стационарные концентрации ионов, х0=х, 70=У, без внешнего воздействия - близкие к стационарным.

В общем случав система может иметь три особые точки»• характер которпс определяется конкретными значениями параметров. Использование бифуркационной теореш Хопфа позволило найти интервал значений параметра V, , при которых существуют реиения в

виде предельного цикла. Нелинейность правых частей уравнений системы нэ .позволяет найти решэниэ в аналитическом виде, поэтому в дальнейшем систему исследовали численным методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности аппроксимации. В системе обнаружено три типа нелинейного поведения: затухающие колебания, бистабильность, автоколебания.

Глава 3 Исследование влияния низкочастотного периодического

электромагнитного поля малой интенсивности на систему транскэмбранвого ионного переноса.

В первом разделе рассмотрен отклик резонансной системы, когда протоны переносятся в основном в виде комплекса ТН, а ионы калия переносятся только в виде комплекса ТИК*. Ингибирование переноса вторичным присоединением протонов отсутствует. Нет. также убшга протонов в примембранной области, то есть в системе (1) кз=ь=с=а=0. Система обладает единственной, особой точной типа устойчивый фокус. Наиболее важной характеристикой процесса

Рис.2. Резонансные колебания нонцентоации прогонов 1Г (I) и ионов калия 1Г (У) в примембранном слое, ■ возникающие при действии слабого переменного алектркческого шля (кривые I). Собственные затухающие колебания концентрации протонов'и ионов калия (кривые 2). Амплитуда внешнего воздействия А=0,0005; резонансная частота о>=0,0064. V =1,

V =0.96, а =50.

7 .

здесь является наличие затухающих колебаний концентраций ионов в системе. Цри совпадении частоты собственных колебаний с частотой ЭМ поля наблюдается резонанс (рис.2).

Во втором разделе исследуется отклик бисгабильной системы, в которой учитывается возможность образования., комплекса ТН2 и

* ч

убыль протонов за счет' химической реакции. Перенос протонов осуществляется только в виде комплекса ТЕ. Комплекс ТК в реакциях не участвует. Тогда в (1) Ь=с=0. В этом случае, система обладает тремя стационарными состояниями, из которых два соответствуют устойчивым бесколебательным процессам и одно -неустойчивому режиму. В зависимости от начальных условий система может находиться в одном из двух _ устойчивых состояний, характеризующихся различными стационарными величинами концентраций ионов. .

Системой шош управлять, изменяя параметры скоростей притока ионов в сферу реакции - V и V . Существует довольно узкая область значений для этих параметров, в которой система имеет бистабильннй характер. Поскольку указанные. параметры зависят от потенциала электрического поля, то внешнее воздействие ЭМП может вызывать бифуркационные перестройки системы (рис.За.б).

Рис.3. Изменения концентрации протонов Н+ (2) и ионов калия К+

(У) в примеыбранном слое, возникающие в ответ на внешнее периодическое возмущение слабым; электрическим полем. Чх =

10.637, 'V = 0.0325, а = 26.44, й = 0.696, к^ = 1. При амплитуде

внешнего воздействия А = 0,03 частоту изменяли в интервале ш = 0,01 - 0,1.

За. При частоте воздействия

выше = 0,047, система

совершает малые колебания вокруг одного щ стационарных состояний, в области притяжения которого находится начальное состояние системы (кривые

1).

При достижении частотой критического значения

ш1 =0,047 в системе

происходит переключение из одного стационарного, состояния в другое (кривые

2).

36. При достижении частотой критического значения

о2=0,023 в системе

инициируются колебания мекду двумя устойчивыми состояниями.

В третьем разделе рассматривается отклик автоколебательной системы, в которой перенос как протонов, так и ионов калия осуществляется только в виде комлэкса ТНК+, тогда в системе (I) £1=0. В етих условиях в системе трансмембранного ионного переноса при определенных значениях управляющих параметров и

V концентрационные колебания происходят в автоколебательном режиме. Изменения структуры фазового портрета при изменении

управляющего параметра представлено на рис. 4а,0.

Рис.4. 2-Оезразмэрная" концентрация протонов; У-безразмерная концентрация ионов калия.'7у=0.5, Ъ=1, с=1, (1=10, кх=1.

4а. Правый угол является увеличением выделенного участка.. При 7^=0,5241 в

системе существуют затухающие колебания, устойчивое состояние -фокус (А); при 7^=0,5242

происходит бифуркация Ховфа, возникает предельный цикл (В),

при Ух=0,5245 амплитуда

собственных колебаний резко возрастает (С);

46. При Ух = 0,701-0,7065 в

^системе существуй: устойчивый фокус (Б), неустойчивый (Е) и устойчивый (]?) предельные циклы. ■

При действии электрического- поля на параметры скоростей притока вдали от точек бифуркации система, находящаяся в автоколебательном рехйме, сохраняет устойчивость в широком

диапазоне амплитуд и частот воздействий.

Вблизи критических значений внешнее малое возмущение полем, характеризующееся определенной амплитудой и частотой, вызывает бифуркационные изменения (рис.5а,б).

Рис.5. Изменения концентрации протонов X и ионов калия 1 в примембранном слое, возикавдие в ответ на внешнее периодическое возмущение слабым электрическим полем. Уу=0.5 Ь=1, с=1, <1=10,

к =1.

. х J

^лАЛЛЛл/^л-^лЛ/

«.ЛЛЛ/УА А..- -л./

5а. Перехода от колебаний малой амплитуды к колебаниям большой амплитуды, (то есть переход от цикла В к циклу С на рис.4а). Амплитуда внешнего воздействия А=0.0003, частота иМЗ.004. V =0.5243

ч-

56. Квази-хаотический_ режим. Амплитуда внешнего воздействия А=0.003> частота а>=0.0025. 7 =0.7065

В четвертом разделе проводится оценка параметров действующего элетромагнитнЬго поля. Поскольку частота внешнего сигнала совпадает при резонансе с собственной частотой системы, первоначально оценивается собственна?, частота системы в размерном виде по формуле: ..

где ш0~ собственная циклическая частота системы в безразмерном виде, сочетание констант имеет размерность обратного

времени.

С использованием литературных данных о значении входящих в формулу констант для нигерицина, вычислена -собственная частота -колебаний в системе и соответственно частота внвзааго воздействия в размерном виде Г *> 0.1 - 100 Гц. -

Напряженность действующего электрического поля в численных экспериментах- составляла 0,0005 и 0.03 от напряженности электрического поля в пршшмОракной области. Потенциал в . примембранном алоэ имеет величину порядка 10 мЗ, тогда по оценкам (Tsong. et .al. 1986) ссответствущее значение напряженности поля- 2'102В/см. Тогда оценка напряженности воздействующего поля составляет 0.1 - 10 В/см. Глаза 4 Исследование влияния высокочастотного периодического

- электромагнитного излучения, модулированного низкой частотой, на систему трансмембранного ионного переноса

• Рассмотрено влияние высокочастотного сигнала, кодулированного низкой частотой на построенной в главе 2 модели ионного обмена. Воздействие по-прежнему осуществляется на параметры притока ионов в примембранной области. Использовались два способа модуляции несущего колебания:

амплитудная и частотная модуляции.

Бри действии только высокочастотного ' излучения малой амплитуда в отсутствии модуляции поведение системы повторяет собственную динамику в отсутствии внешнего воздействия, отличаясь лишь очень незначительными колебаниями вокруг стационарных состояний.

В случае амплитудной модуляции внешнего сигнала его воздействие на систему мембранного переноса аналогично воздействию высокочастотного излучения. Это объясняется тем, что если амшштудно модулированный сигнал представить в виде ряда Фурье, то получится сумма трех высокочастотных гармоник. '

В случае частотной модуляции имеют место критические изменения в системе подобные описанным в 3 главе.

В первом разделе описывается действие частотна модулированного сигнала на резонансную систему. Существует набор частот, при которых в системе возникает резонанс. В отличие от случая воздействия только низкочастотного излучения, в данном случае резонансная кривая, описывающая зависимость амплитуда реализующихся концентрационных колебаний от частоты, представляет собой совокупность пиков (6-7 в зависимости от параметров излучения) различной высоты и ширины.

Во втором разделе рассмотрено действие частотно

модулированного сигнала на ОистаОильную систему. В этом случае также существует большой; набор частот модулирующего излучения, при которых в системе возникают переключения из одного стационарного состояния в другое. Причем,, если при низкочастотном воздействии переключения происходили

всегда в одну сторону, в случае модулированного сигнала нереклшчения возможны в обе стороны.

В третьем разделе рассмотрено действие частотно модулированного сигнала да автоколебательную систему. Показано, что внешнее воздействие может переводить систему из состояния с затухащими. колебаниями в режим автоколебаний, а также способствовать возникновению квази-хаотичэского режима. Глава 5 Исследование совместного влияния периодичз ского сигнала электромагнитного поля и пума на систему трансмембранного ионного переноса.

Исследовано совместное действие шума и периодического электрического поля, а также влияние одного только шума, в зависимости от собственных свойств системы, частоты периодического воздействия и соотношен,1я амплитуд периодического (А) и случайного (И) воздействий.

Шум моделировался с помощью функции N тай, где N -амплитуда . шума,. гпй ' - генератор случайных чисел. Для внесения шума- в -сисчему • на каздом ■ кате интегрирования • • программой вызывалась функция N гпй.

В первом разделе исследовано воздействие на

резонансную систему. Случайное воздействие приводит к стохастизации .системы - возникновению случайных флуктуаций вокруг состояния равновесия. Результат совместного влияния периодического и случайного'-воздействия зависит от соотношения их'амплитуд (А/11), при (А/Н)>0.05 ответ система сходен с ответом на действие одного только ЭМ поля, при (¿/К) <0.05 в системе существуют только хаотические колебания.

Качественный характер зависимости кинетики от соотношения (А/Н) сохраняется при изменении частоты внешнего воздействия. Получены реализации процесса при частотах равной, меньшей и большей резонансной. На резонансной частоте форма колебаний в системе искажается меньше, чем на других частотах.

Показано, что при увеличение собственной частоты системы чувствительность системы к шуму' возрастает (увеличивается величина A/N, при которых колебания демонстрируют случайный характер). . -

В отсутствии периодически меняидегося поля, при действии только шума колебания повторяют собственные затухающие колебания в системе. • - ■ -

Во втором разделе изучается воздействие на триггеную систему. Присутствие небольшого А/N = 0.3 шума не сказывается на поведении системы - начиная движение в области притяжения "нижнего" состояния, система продолжает в нем находиться.

Рис.6. Изменения концентрации протонов X и ионов калия У в примамбранном слое, возникающие в ответ на внешнее периодическое возмущение слабым электрическим полем на фоне шума.,7х=10.е37, 7^=0.0325,

а=26.44* (1=0.696, кИ.

Амплитуда внешнего воздействия А=0,03; частота (¿=0.024, амплитуда шума N=0,003.

С увеличением шума А/И = 0.1 в системе происходит переключение в "верхнее" устойчивое состояние. Возможно чередование колебаний в "верхнем" состоянии и колебаний между состояниями рис.6.

При действии одного шума в зависимости от его амплитуды в системе могут происходить переключения в другое состояние.

В третьем разделе описывается воздействия на автоколебательную систему. При наложении шума реализуется одан из трех видов автоколебаний: Г) автоколебания большой амплитуды, 2) автоколебания малой ' амплитуда, 3) переключения мевду колебаниями малой амплитуда и колебаниями большой амплитуды.

При действии только шума в зависимости от его амплитуды возможна инициация автоколебаний, однако вероятность их возникновения ниже, чем при совместном действии с сигналом переменного поля.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Рассмотренная модель описывае? пассивный ' транспорт по' изначально существующему трансмембранному градиенту ионов калия. Модель является обобщенным описанием возможных видов переноса. Любой из видов переноса будет характеризоваться своим типом ионов и набором параметров, определяющим вид кинетики, характерные времена, и, соответственно, параметры и энергию действующего поля. Однако, поскольку внешнее ЗМ поле в соответствии с моделью воздействует на диффузионные процессы в примембранной области, то частоты, вызывапцие биологические эффекты относятся к диапазону низких и сверхнизких частот.

Первый из рассмотренных типов ответов..на низкочастотное воздействие имеет резонансный механизм. Резонанс осуществляется на уровне организации системы, характеристики которого . определяются констанстами реакций и концентрацией переносчика. Это допускает определенную вариабельность условий резонанса у разных систем, что находится в соответствии с результатами экспериментов. ■

Два других типа ответов - трштернне переключения системы и ответ автоколебательной системы имеют иной механизм, связанный с бифуркационными изменениями в системе. Система, находясь вблизи точки бифуркации, обладает избытком свободной энергии. Свободная энергия в клетках монет накапливаться \ за счет энергопреобразукщих мембран (В.П.Скулачев 1989), что также говорит в пользу того, что ЗМ поле оказывает воздействие на мембранные процессы. Бри действии поля параметры системы принимают бифуркационные значения, что вызывает критические -изменения' в поведении системы, сопровождающиеся -перераспределен™ энергии.

Рассматривая действие высокочастотного излучения, модулированного низкочастотным, можно заключить, что и в этих случаях эффекты вызываются низкими частотами. Это видно из того, что при действии только высокочастотного или при амплитудной . модуляции высокочастотного излучения система стремится к исходному стационарному' .состоянию. При частотной • модуляции, представляя сигнал в виде ряда Фурье, получим сумму бесконечного числа гараоннк, среда которых находятся как высокочастотные, так и низкочастотные. Вызываемые эффекты объясняются результатом

действия именно низкочастотных составляющих, внешнего сигнала.,

Наличие теплового шума в биологческих системах часто ставит под сомнение биологические эффекты, вызываемые более низкими по интенсивности ЗМ полями.' Как показано на модели, нелинейность биологических систем позволяет им фильтровать в определенных условиях периодический сигнал на фош шума. Действие одного шума тоже может оказать значительное влияние в бифуркационных областях параметров систем, вызывая ' переключение в трготерней системе или инициацию автоколебаний в автоколебательной системе.

Все перечисленные случаи доказывают, что воздействие ЭМП нетепловой интенсивности в области низких и,. сверхнизких частот на нелинейную биологическую систему может привести к реальпм изменениям величины рН и концентрации. отдельных видов конов в примембрэвном слое.

вывода

-I. Построена обобщенная математическая модель трансмембранного обмена одних ионов на другие посредством переносчика, отражающая нелинейность процессов в биологических системах.

2. Исследованы основные типы нелинейного динамического поведения модели, соответступцие разным типам переноса.'Показано, что при определенных значениях параметров в системе могут возникать затухающие колебания концентраций ионов в примембранном слое, бистабильностъ и 'автоколебательный режим изменений концентраций ионов.

3. ИсследоЕано влияние низкочастотного периодического

электрического поля малой интенсивности на систему ионного обмена с участием переносчика. Показано, что существуют критические частоты воздействия, при которых в примембраняом слое возникают значительные изменения' концентраций протонов и ионов калия.

а) При действии электрического ноля на систему с особой точкой типа устойчивый фокус вблизи мембраны возникают резонансные колебания концентраций ионов большой амплитуды.

б) При действии электрического шля на бистабильнущ систему обнарушзно две критические частоты, при которых происходит переход системы из одного в другое стационарное состояние и

•' инициация колебаний. мэкду двумя стационарными значениями ^ концентраций. . -

в) При действии электрического поля на автоколебательную

*

систему происходит возбуждение автоколебаний и скачкообразные изменения амплитуды автоколебаний концентраций ионов, при некоторых' ■ критических * частотах' может возникнуть квазистохастический режим поведения системы.

4. Проведена оценка амплитуды и частоты внешнего электрического поля, способного вызывать концентрационные изменения в примомбранной области: А=0.1-10 В/см, Г=10~2-100 Гц.

5. Исследовано влияние высокочастотного периодического электромагнитного излучения, модулированного низкой частотой, на систему ионного обмена с участием переносчика. Показано, что высокочастотный сигнал не вызывает каких-либо изменений в системе, тогда как при "модуляции низкой частотой возникают эффекты, аналогичные таковым при действии только низкочастотного

сигнала.

*6. Исследовано совместное влияние периодического сигнала электромагнитного поля и .шума/на модельную систему ионного обмена с участием переносчика. Показано, что нелинейная система мембранного транспорта способна функционировать в качестве нелинейного фильтра, выделяя периодический сигнал на фоне шума.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАЖЖ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ризниченко Г.Ю./Плюснина Т.Ю., Воробьева Т.Н., Аксенов С.И., Черняков Г.Н. Шдэлъ отклика мембранной транспортной системы на переменное электрическое поле.- Биофизика, 1993". Т.38. С. 6S7-671. . 1

2. Ризниченко Г.Ю., Плшснша T.D. Модельное исследование влияния слабого электрического поля на нелинейные euerem мембранного ионного переноса. Тезисы докладов 3 Международного симпозума "Корреляции биологических: и физико-химических процессов с солнечной- активностью н другими факторами- -окружакщой среда", -Пущино,- 1993, C-I55., '

3. С-.Yu-BIznlchenKo, T.Yu.Plusnlns, Kodaling of the effect ol weak electric Held on nonlinear transmembrane ion transfer system, Transactions oi tbe 2nd European Bioelectromagneticb Association Congress. Bled, Slovenia, 1993. P.59.

4. Плюснина Т.Ю.', Ризниченко Г.Ю., Аксенов С.И., Черняков Г.М. Влияние слабого электрического воздействия на триггерную систему трансмембранного ионного 'переноса.- Биофизика^ 1991. Т.39. С. 345-350.

5. G.Yu.Rlzni chenko, T.yu.Pluanina, S.I.Aksyonov, Modeling or tfra effect. of TieaK electric Held on nonlinear transmembrane ion transfer system.- Bioelectrochem. Bloenergetics, Y.35, P.39-47, 1994.

6. Плюснина Т.Ю. Исследование существования и устойчивости периодических решений в ' модели трансмембранного ионного переноса. - Сборник трудов международного конгресса "Жеэдины-математики", Нижний Новгоод, 1994, С. 63-69.

7. Ризкнченко Г.В., Плюснина Т.П. Нелинейная организация субклеточных систем - условие отклика на слабые электромагнитные воздейстия. - Биофизика, 1994, (з печати).

8. Плюснина Т.В., Ркзничвнко Г.0., Аксенов С.И. Модельное исследование влияния „слабого электрического лоля на нелинейные системы трансмембранного ионного переноса. Тезисы докладов Российской научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса; динамики, управления в конденсированных ;системах й других-средах" Тверь,'1994', С.85. " "

9. Плюснина Т.Ю. Математическая модель сошестного воздействия слабого электрирческого поля и шума на нелинейную транспорту систему клекш. Тезисы докладов международной конференции "Математика, компьютер, образование", Москва, 1995, С.113.