Моделирование движения ионов в среде на основе оптимизированного компьютерного алгоритма и его применение для описания трансмембранных токов в белковых каналах

Бороновский, Станислав Евгеньевич

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Моделирование движения ионов в среде на основе оптимизированного компьютерного алгоритма и его применение для описания трансмембранных токов в белковых каналах
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование движения ионов в среде на основе оптимизированного компьютерного алгоритма и его применение для описания трансмембранных токов в белковых каналах"

На правах рукописи

£104610948

БОРОНОВСКИИ СТАНИСЛАВ ЕВГЕНЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИОНОВ В СРЕДЕ НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗИРОВАННОГО КОМПЬЮТЕРНОГО АЛГОРИТМА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТРАНСМЕМБРАННЫХ ТОКОВ В БЕЛКОВЫХ КАНАЛАХ

03.01.02 - Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2010

004610948

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте цитохимии и молекулярной фармакологии, г. Москва

Научный руководитель: Кандидат физико-математических наук, доцент

Нарциссов Ярослав Рюрикович

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук

Алиев Рубин Ренатович

Защита диссертации состоится 28 октября 2010 года в 14 часов па заседании Диссертационного Совета Д501.001.96 при Московском Государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Россия, Москва, Воробьевы горы, МГУ, биологический факультет, кафедра биофизики, «Новая» аудитория.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке биологического факультета

Доктор биологических наук, профессор Антонов Валерий Федорович

Ведущая организация: Институт математических проблем биологии РАН

МГУ.

Автореферат разослан

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат биологических наук

М.Г. Страховская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современное развитие тсхиологии./фсдполагаст все большее привлечение тончайших методов диагностики л визуализации как в чисто научных исследованиях, так и в области решения практических прикладных задач. В этих условиях большую роль играют компьютерные технологии, которые позволяют пе только проводить статистическую обработку и моделирование процессов, по, по сути, становятся имитаторами реальных систем. Это позволяет проводить компьютерные эксперименты, избегая в ряде случаев постоянного использования дорогостоящих лабораторных методик. Данный подход приобретает особое значение в ситуации, когда необходимость прогнозирования продиктована какой-либо сугубо медицинской задачей. В этих случаях ипвазивные методы исследования могут быть практически недоступны по этическим соображениям. Поэтому компьютерная модель в данной ситуации позволяет в некоторой степени расширить диагностические возможности врачей. Важной характеристикой моделирования в данном случае будет являться универсальность подхода к описанию явления, предсказательная «сила» метода и возможность адаптации модели к разнообразным частным случаям конкретных объектов. Именно поиск и разработку подобных моделей можно с полным основанием считать важнейшей задачей в области прикладного применения биофизики ионного транспорта. Универсальные и нетребовательные к вычислительным ресурсам компьютеров методы описания движения ионов вблизи поверхности мембран и последующего формирования ими трапемембранпых токов позволили бы подробно описывать кинетику накопления важнейших ионов в компартмсптах, наглядно демонстрировали и количественно описывали бы изменение проводимости мембран под действием различных внешних воздействий. Проведение виртуальных компьютерных симуляций процесса позволило бы рассматривать множество интересующих исследователя вариантов постановки эксперимента, избегая возможности появления спонтанных артефактов и значительно сокращая материальные затраты. Кроме того, разработка упомянутых алгоритмов сделала бы возможным проведение оценки работы белковых ансамблей, содержащих различное количество мембранных каналов. Успешность данного подхода впервые открывает особые перспективы сущностного объединения микро- и макро- уровней в изучении биологического объекта в разделе мембранного транспорта. Последующее же создание программного обеспечения на базе предложенных алгоритмов позволило бы найти применение результатам подобной работы в различных областях медицинской функциональной диагностики.

Таким образом, разработка эффективного, универсального и простого в использовании подхода к описанию примембранного движения ионов является одной из насущных задач биофизики, имеющей как фундаментальное, так и прикладное значение.

Цели диссертационной работы.

Разработка оптимизированного компьютерного алгоритма описания движения ионов вблизи поверхности мембраны и его использование для количественной оценки трансмембранпых ионных токов.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:

• Построение математической модели, описывающей динамику движения заряженных частиц в вязкой среде с учетом различной плотности фиксированных зарядов в системе;

• Получение аналитического решения уравнения Ланжевена, описывающего траекторию движения частиц в растворе;

• Разработка пошагового алгоритма количественного представления динамики движения заряженных частиц в рассматриваемой системе и его формализация в виде независимого программного обеспечения;

• Оценить изменение величины ионных токов в условиях наличия и отсутствия гидратной оболочки у частицы в цилиндрической поре;

• Используя данные о структуре трансмембранных доменов, получить токовые характеристики для катионных и анионных каналов па примере потенциал-зависимого калиевого канала и хлорного канала глицинового рецептора;

• Изучить влияние изменения плотности фиксированных зарядов на величину трансмембранпых ионных токов;

• Построить временные зависимости ионных токов с учетом вероятностного характера открытия и закрытия ионных каналов.

Научная новизна работы.

В работе впервые предложен алгоритм описания движения ионов вблизи поверхности мембран с использованием подходов броуновской динамики, характеризующийся высокой производительностью, низкими затратами вычислительных мощностей и позволяющий получать величины трансмембранпых ионных токов через единичных белковый канал на основе данных о его структуре. Предложенный подход может быть использован в качестве универсального метода для описания токов и накопления ионов в различных биологических компартментах, поскольку результаты моделирования представлены в виде оригинального программного обеспечения. С использованием модельной системы впервые показано, что симметричность расположения зарядов, соответствующих аминокислотным остаткам белка в канале, значительно влияет как на селективность поры, так и на уровни ее проводимости. На примере анионного канала глицинового рецептора теоретически обоснована возможность существования ненулевых усредненных трансмембранных токов при отсутствии градиента электрохимического потенциала ионов хлора.

Практическая значимость работы. Представленный в данной работе алгоритм описания движения ионов вблизи поверхности мембран представляет собой новый тип моделирования, удачно сочетающий в себе как представления о структуре мембранного белкового комплекса, так и описание возможного механизма его работы. В качестве результатов работы программного обеспечения возникает зависимость метаболита (иона) от времени, которая в

конечном итоге описывает кинетику каталитического цикла отдельного белка (в данном случае процесс переноса ионов через мембранную пору канала или рецептора). Разработанное программное обеспечение на основе предлагаемого алгоритма является универсальным, что позволяет успешно использовать его для оценки трансмембранных токов через белковые каналы имеющих различную структуру, обладающих различной селективностью и функционирующих в различном окружении. Кроме того, полученные программные продукты могут быть легко интегрированы в другие программы в качестве независимых модулей. Поскольку результатом работы программы является количество ионов, перенесенных в единицу времени, то использование указанных программ делает возможным количественную оценку не только величин трансмембранных токов, но и изменение содержания ионов в компартментах. Такой подход позволит приводить численные оценки изменения концентрации в таких биологических системах, которые сложно описывать с помощью экспериментальных процедур. Одним из перспективных преимуществ разработанного подхода можно считать возможность создания расширенных программных продуктов, используемых врачами в клинической практике.

Апробация работы Результаты работы были представлены и обсуждались на 12-й Международной конференции по Биотермокинетике - ВТК (Тракай, 2006); Научной сессии Московского инженерно-физического института (Государственного Университета) (Москва, 2006); 13-м Научном Симпозиуме международной исследовательской группы по системной биологии (Элсинор, 2008); 9-й Международной конференции по системной биологии (Гётеборг 2008); 14-м Научном Симпозиуме международной исследовательской группы по системной биологии (Владимир, 2010).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, из них 2 статьи в российских и зарубежных научных журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций. Структура работы. Диссертация представлена на /У^ страницах текста и состоит из 5 глав, включающих обзор литературы и 4 главы собственных исследований автора. Работа проиллюстрирована $¿í рисунками и содержит список литературы, состоящий из J f источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В случае рассмотрения движения ионов вблизи поверхности мембран существует несколько возможных подходов для математической формализации данного процесса. В сущности, каждый из них подробно представляет тот или иной физический параметр в качестве искомой переменной в уравнении. Без ограничения общности можно разделить упомянутые подходы на несколько типов. Один из них использует формализм диффузионного (электродиффузионного) приближения. В этом случае перенос частиц через поверхность мембраны представляется как результат решения краевой задачи для однородного или неоднородного уравнения диффузии, полученного в рассматриваемой экспериментаторами системе. Второе направление моделирования описывает динамику движения атомов и молекул в некоторой выделенной области пространства биологического объекта. В этом случае имеет место представление развертки временных кривых изменения линейной (или угловой) координаты, возникающей из решения уравнений Ланжевена для каждой материальной точки, соответствующей отдельным атомам системы. И, наконец, третий тип моделей можно условно охарактеризовать как класс кинетических моделей. В них исследователи характеризуют процессы переноса ионов либо как следствие работы белков переносчиков, либо как феноменологическое представление изменения трансмембранного тока при заданных вероятностях открытия и закрытия мембранных каналов - уравнения Ходжкина-Хаксли. Как ни парадоксально, но при всей подробности упомянутых выше методов, ни один из них в полной мере не позволяет приблизиться к решению важнейшей задачи: описать функционирование биологической структуры в состоянии in vivo с осуществлением взаимосвязи между реальной структурой белка-машины и макроскопическими параметрами, измеряемыми в эксперименте, такими как метаболический поток. И для подобной ситуации существуют определенные объективные причины. В первой главе диссертации приводится подробное рассмотрение основных особенностей перечисленных выше подходов и указывается возможность их использования для описания трансмембранных токов. Отмечается, что при применении молекулярно-динамических методов требуется использование мощных вычислительных ресурсов, а в случае кинетического моделирования параметры модели в значительной степени начинают зависеть от стандартности выбранных условий. Ограниченность области применимости данных подходов приводит к уменьшению информативности, что в какой-то степени снижает и прогностические качества применяемых моделей. Для того, чтобы избежать вышеописанных сложностей, необходимо разработать такой методический подход к описанию движения ионов через поверхности мембран, который сделает возможным представление измеримых макро параметров на основе достаточно четкого моделирования процессов на микроуровне. Для того, чтобы успешно реализовать решение поставленных задач, необходимо сформулировать основные физические особенности

рассматриваемой модели и последовательно реализовать их в виде алгоритма, который может быть запрограммирован.

Поскольку окончательной задачей является описание функционирования белкового ионного канала рецептора (или открытого состояния потенциал-зависимого канала), то для рассмотрения в работе предложено использовать трех компартментиую модель пространства. Ее описание приводится в Главе 2. Два компартмспта представляют собой участок гидрофильной фазы биологического объекта, а третий компартмспт - гидрофобную фазу мембраны. Заряженные частицы располагаются хаотично в одном и в другом гидрофильном компартменте, их движение определяется взаимодействием друг с другом и с фиксированными зарядами в составе третьего компартмспта. Эти упомянутые заряды суть фиксированные заряды аминокислотных остатков в составе белка или отдельные заряды полярных головок липидов, входящих в состав мембраны. Подвижные перемещающиеся ионы способны двигаться свободно под действием внешней стохастической силы (той самой, которая является причиной броуновского движения), силы, возникающей от взаимодействия множества зарядов в компартменте, и силы со стороны внешнего поля. Принципиальным является то обстоятельство, что в подобной ситуации величина взаимодействия между частицами (представленная в явном виде) в большей степени определяет «случайность» их перемещения, нежели влияние соударения с растворителем.

При этом движение ионов представляет собой перемещение твердых шариков, диаметр которых соответствует диаметру данного иона в гидратпой оболочке, причем движение происходит в вязкой среде с постоянной диэлектрической проницаемостью. Можно предположить, что пересечение частицами поверхности мембраны через белковый канал происходит лишь в моменты его открытия. Процесс открытия лигапд-зависимых каналов может быть представлен в виде отдельной вероятностной схемы и фактически составляет отдельную задачу.

В соответствии с условиями, представленными выше, можно утверждать, что для случая перемещения заряженных частиц вблизи поверхности мембраны необходимо количественно описать стохастическую траекторию движения ионов (частиц) в моделируемой области, причем прохождение частиц будет происходить только при условии открытого ионного канала. В остальные моменты времени движение частиц происходит таким образом, что траектория движения не будет пересекать область мембраны. Для случая метаболотроппых рецепторов это означает, что для формирования трансмембранного тока следует рассматривать систему в период времени между связыванием и освобождением агониста из сайта рецептора. Численное решение уравнения Лаижевсна предполагает периодическое с интервалом М переопределение модуля и направления стохастической силы для каждой частицы. Исходя из выбора величины интервала А1 справедливо:

V= геП: |г-г'(/)| * \г-г'(У)|

Таким образом, движение n частиц в отдельный интервал времени описывает система из ЗЫ уравнений движения. Заряд, масса и радиус частиц соответствуют заряду, массе и радиусу соответствующих ионов в гидратной оболочке. Кроме подвижных зарядов в растворе, в системе присутствует Щ неподвижных зарядов от аминокислотных остатков, формирующих ионоселективные фильтры, и заряженных липидов в мембране. Для системы из n заряженных частиц и ^ неподвижных зарядов, уравнения изменения координат для каждой отдельной частицы с соответствующими начальными условиями имеет вид:

<1г

<7*

--Ч'-

сЬс,

В данном случае предполагается, что параметры среды, такие как вязкость и диэлектрическая проницаемость, не претерпевают существенных флуктуации в моделируемой области, и в представленной выше формулировке задачи фигурируют их усредненные значения. Величина стохастической силы будет определяться из следующего соотношения:

В ходе моделирования, после завершения движения частиц в системе за период времени Д/ происходит перерасчет стохастической силы и в тоже время пересчет первого и второго слагаемых в правой части уравнений в соответствии с фактическим новым расположением частиц относительно друг друга и системы фиксированных зарядов. При этом значения координаты и первой производной по времени соответствуют значениям, которые приобрели частицы от некоторого начального момента /„ (для простоты моделирования и без ограничения общности можно считать г„ = 0) к моменту времени < = /0 + д<. В дальнейшем подобные последовательные итерации продолжаются такое количество раз, которое необходимо для получения количественного описания движения частиц за время / = ^д/,.В результате проведенных таким образом

расчетов исследователь получает совокупность координат точек, характеризующих перемещение рассматриваемых частиц в моделируемой области. При этом различные варианты начальных распределений положений частиц приводят к различным последующим вариантам перемещения. В Главе

3 формулируются принципы пошагового построения траекторий частиц и их последующего включения в логический алгоритм.

Для того, чтобы описывать перемещение совокупности частиц в моделируемой примембраиной области, необходимо осуществить несколько последовательных действий. Прежде всего, следует получить решение поставленной выше задачи. Представленное уравнение Ланжевсна имеет решение в элементарных функциях:

, N <?t ' i + F,

6/Т • l] ■ Rt

(ш-Ц-R, (6/T • 7} ■ Ii, У

exp

(6 x;,-Rt) 6xr]Rk

где

4 лее-

4i{xu-xj.)

tXxu-xu)

+ 1

i-Л

Я'

что в конечном итоге позволяет получить и решение задачи Коши при выбранных начальных условиях.

В условии соблюдения приведенных выше условий схематическое изображение моделируемой биологической системы может быть отображено так, как это представлено на Рис. 1. Фактически каждая область, примыкающая к компартменту, представляет собой непроницаемую для частиц среду. В этом существует, конечно, некоторое преувеличение, однако в условиях открытого капала, который во многом соответствует гидрофильной поре внутри некоторой гидрофобной фазы, такое сравнение вполне применимо.

Рис. 1. Участок мембраны с рецептором (область II), разделяющий комиартмспты I и III с различной концентрацией химических соединений,

рассматриваемых в ходе моделирования.

На основе доступных па сегодняшний день экспериментальных данных геометрия большинства ионных каналов может быть описана с помощью двух вестибюлей, соединенных узким районом. В каждом конкретном случае геометрия вестибюлей может быть разная, но достаточно хорошими типами приближений являются коническая и цилиндрическая геометрии. При этом фиксированные заряды могут размещаться во внутренней

полости канала. Схематичное изображение подобных моделируемых систем представлено на Рис. 2. Все параметры, описывающие геометрию такой системы, могут быть получены из анализа структуры соответствующих частей мембранных белков. Примечательно, что на рисунке представлены только два заряженных кольца аминокислотных остатков, в то время как их количество не ограничено. То же самое можно сказать и о величине расположенных на них зарядов. Если подобные данные известны, то величина заряда может быть указана с учетом возможного экранирования.

В рамках постулированных условий и сформулированной физической модели трансмембранный ток ионов будет формироваться за счет периодического попадания в канал различных частиц.

Рис. 2. Схема аппроксимации ионного капала для геометрий: (А) с цилиндрическим вестибюлем; (Б) с коническим вестибюлем. \ут - толщина мембраны; - диаметр узкого района; (]!п, с1ои1 - диаметры внутренней и внешней воронок;

внешней воронок; h;, высота внутренней

in? "out

и внешней внемембранных частей канала; у/гсс - общая длина канала; drcc -общий диаметр канала.

Фактически величина тока будет составлять произведение числа событий на перенесенный заряд, отнесенное ко времени наблюдения. Причем достаточно очевидно, что для сравнения с экспериментом необходимо

использовать относительно

большие интервалы времени, поскольку в малых интервалах будут наблюдаться большие флуктуации, обусловленные

стохастическим характером

движения частиц. Тем не менее, предложенная в работе физическая модель позволяет оценивать перемещение частиц в любом интересующем исследователя диапазоне.

В основе проведения компьютерного эксперимента лежит последовательный подсчет числа пересечений частицами поверхности фазы мембраны через белковый канал с выходом их из одного компартмента в другой. При этом после прохождения частицы симуляция процесса останавливается, и «прошедшая» через канал частица возвращается внутрь своего компартмента в некоторую точку со случайными координатами. Это приводит к тому, что внутри рассматриваемого алгоритма компартменты не перемешиваются по составу входящих в них частиц. Данное ограничение, впрочем, не является обязательным и отражает лишь тот факт, что в моделируемой системе концентрации ионов в примембранной области по обе стороны мембраны в ходе компьютерного эксперимента остаются постоянными. Как и в реальном эксперименте, в виртуальных симуляциях, проведенных по предложенному алгоритму, можно варьировать условия окружения, отражающиеся в изменении величин параметров модели. Каждое подобное изменение и приводит к непосредственному новому варианту расчетов и, как следствие к новой экспериментальной точке на интересующей исследователя зависимости. В качестве параметров могут выступать различные физические величины, от которых строится зависимость трансмембранного тока. В частности, когда рассматриваются ионные каналы, традиционно строятся зависимости тока от разности электрических потенциалов, подаваемых по обе стороны мембраны, в которую встроен белок.

Для того, чтобы описать поведение канала в целом, моделирования формирующегося в нем тока недостаточно. Необходимо дать исследователю возможность увидеть временную развертку реальных измеримых токов с учетом открытия и закрытия каналов. Данный вопрос является непростым, поскольку в рамках предложенного алгоритма не существует возможности выстроить системное описание данного процесса. В работе рассмотрен пример лигандзависимого канала, поскольку именно этот случай в наибольшей степени привязан к условиям попеременного открытия или закрытия в зависимости от присоединения агониста.

Рассмотрим сказанное на отдельном примере. Пусть исследователя интересует процесс взаимодействия некоторого вещества А с белком Е. В рассматриваемом в работе случае данный процесс - это связывание лиганда (медиатора) с рецептором, приводящее к открытию ионного канала. При этом предполагается, что данный процесс обратим, и следовательно будет

справедлива простейшая схема: Е + л< ±еа

\A-\E] к,Г

Константа диссоциации комплекса, очевидно, имеет вид: К, =1 *■ ^ = -й- .

[ЕА\ кт

Если теперь предположить, что в рассматриваемой системе существует всего N молекул белка, то средняя вероятность обнаружить белок в свободном состоянии или в комплексе с А будет равна:

(ъ)-

1 +

íil

[а] (м-пе)'

Представленное выше выражение характеризует средние вероятности для образования и распада фермент-субстратного комплекса. В данном случае алгоритм построения последовательности событий прост: фактически происходит разыгрывание состояний 0 или 1 с определенной вероятностью. В рассматриваемом в данной работе случае приведенные выражения для расчета вероятности позволяют составить несложный алгоритм оценки открытого и закрытого состояния. Предположим, что исходно рецептор находится без связанного лиганда и канал закрыт. Через время А<, возможно присоединение лиганда, и реализация данного события может быть разыграна по методике Монте-Карло в соответствии с представленными вероятностями. Если событие реализовалось (лиганд присоединился), то после этого можно перейти к моделированию формирования трансмембранного тока. Если же нет, то к отсчитываемому времени I необходимо прибавить А/ и снова запустить процедуру разыгрывания присоединения лиганда. Так будет повторяться до тех пор, пока не реализуется событие связывания. Аналогично следует разыгрывать реализацию отсоединения лиганда от белка, при этом если сам медиатор остался «сидеть» в сайте связывания, то канал продолжит существование в открытом состоянии. Если же произошло отсоединение лиганда от рецептора, то канал закрывается.

ВыГк>р иарамстрчи канала

НмГм>р параметров фильтра

('«план не ICOMCipilH

системы

Нибор параметром мембраны

СЧплалис массива UCIKURHiMIUI Up я лов

выхол in никла

Значения токов

Блок расчета электрического поля

Блок расчета движения ионов

Выходные значения

Рис. 3. Общая блок-схема программируемого алгоритма на основе разработанного подхода

Представленные в работе физическая модель движения частиц в примембранном пространстве и математическое описание происходящих при этом явлений могут быть формализованы в виде логического алгоритма (Рис. 3), который в свою очередь может послужить основой для создания программного обеспечения. Была разработана программа MIC (Model of Ion Channels) ver. 1.0, которая использует

описанные выше физические принципы броуновской динамики и позволяет моделировать биологическую систему, включающую белковый канал и прилегающий к нему участок мембраны. Описанию самого алгоритма и интерфейса программы посвящена Глава 4. Программа имеет широкие возможности для проведения исследовательской работы и адаптирована под интересы экспериментаторов. При этом практически не существенно, какой именно тип мембранной поры или канала интересует исследователя (Рис. 4).

Файл Настройки Выбор рессчетного аг

Расечет пс г Расечет по метопу Монте-Карло г Рассчет по уравнению Нернста г Рассчет характерного времени

Гиаратмвя оболочсв Г Нет

Ионоселективность Г Нет с Есть

Липиапая сетка Нет Есть Метоп работы

Диапаз<»«ые расчеты Г Внешний потенциал Г Диапазон кошентраций Г Лч-агчхи илгря«е*»*1

Г Выесв результатов в Ехсе) |

Параметры систе*»«

Концентрация ¡п. ммоль/л [б

Концентрация 01*. ммоль/л [Ш

Время рассчета. »первая |10СЮ

ш.*

о г-г

Число запусков

;ошентраций I

Диапазон напря*е»А |

Диапазон гарадов '

Интервал (Тнс

Рис. 4. Общий вид программы моделирования ионных каналов.

Представленный в работе алгоритм и разработанное программное обеспечение успешно применены для описания формирования трансмембранных токов на примере реальных белковых каналов в Главе 5. Исследование того, насколько диаметр гидрофобной поры влияет на трансмембранный ионный ток, позволит в дальнейшем определить, как геометрическое строение различных ионных каналов определяет их свойства по проводимости. Были рассмотрены два случая прохождения ионов через пору. В первом случае ион не терял гидратную оболочку при прохождении, а во втором движение проходило без нее. В случае движения с гидратной оболочкой (Рис. 5А) значение тока при диаметрах поры до 10 А не превышает 0.1 пА, и даже при высоких значениях порядка 20 А составляет всего 0.45 пА. Однако в случае отсутствия гидратной оболочки прохождение иона через канал сильнооблегчается, и значения трансмембранного тока существенно зависят от диаметра поры (Рис. 5Б). При 4 А он составляет 0.1 пА, а при увеличении диаметра до 20 А растет вплоть до 2.9 пА. Примечательно, что, несмотря на некоторую «упрощенность» алгоритма, его результаты весьма точно совпадают с экспериментальными измерениями трансмембранного тока в канале. Из приведенного сопоставления результатов виртуального моделирования процесса протекания тока через открытый канал

Рис. 5. Зависимость ионного тока от диаметра гидрофобной поры: (А) ион не теряет гидратную оболочку; (Б) ион теряет гидратную оболочку.

и непосредственных измерений видно, что расхождение результатов математической аппроксимации и эксперимента составляет не более 9% для случая прохождения в гидратной оболочке и 2% в случае прохозвдения катионов без нее (Таблица 1). Данный результат свидетельствует в пользу гипотезы о сбрасывании гидратной оболочки калием при входе в канал.

Для исследования того,

• г » « ■ ю и н и « г« гг как именно влияет на D,A свойства рецепторов наличие

в канале заряженных аминокислотных остатков, было проведено моделирование зависимости трансмембранных ионных токов через канал глицинового рецептора от концентрации ионов во внешнем компартменте. В ходе компьютерного эксперимента предполагалось, что концентрация ионов Na+ и СГ во внутреннем компартменте была фиксирована и составляла 5 мМ. Внешняя концентрация упомянутых ионов менялась в диапазоне 5 120 мМ с шагом 5 мМ. При расчете влияния заряженных аминокислотных остатков на ионный ток внутри канала рецептора были размещены кольца, состоящие из положительных зарядов, соответствующие кольцам аргинина в положениях 0' и 19', и кольцо отрицательных зарядов, соответствующее кольцу остатков аспартата в положении -5'. В случае отсутствия заряженных аминокислотных остатков катионный и анионный токи равны в пределах погрешности на всем диапазоне концентраций (Рис. 6А). Однако если в первичной последовательности присутствуют аминокислоты, обладающие зарядом, вид зависимости меняется качественным образом (Рис. 6Б). Амплитуда анионного тока возрастает как по сравнению с катионным, так и в сравнении с анионным током через простую неселективную пору. При концентрации в 5 мМ ток ионов СГ составляет 0.3 пА и линейно возрастает до значения 3.1 пА при концентрации 120 мМ. Следовательно, при физиологическом градиенте концентраций 120 мМ / 5 мМ проводимость канала с заряженными кольцами на порядок превышает проводимость поры с аналогичной геометрией.

i, па

I, пАг

20 40 60 80 Ш

с. мм

Рис. 6. Зависимость ионного тока через канал глицинового рецептора от концентрации ионов во внешнем комнартменте: (А) в канале нет заряженных остатков; (Б) в канале присутствуют заряженные остатки.

Таким образом, наличие заряженных аминокислотных остатков в структуре капала не только обеспечивает избирательность по заряду иона, но и многократно увеличивает ток

Изменение плотности распределенных зарядов вокруг канала (увеличения числа отрицательно заряженных липидов) фактически не влияет на величину тока (Рис. 7А). Данный результат обусловлен, прежде всего, тем обстоятельством, что в узкой части капала локализованы очень плотно расположенные отрицательные заряды, осуществляющие роль селективного фильтра и в тоже время создающие поле, затягивающее катионы в просвет капала. В отличие от полученных результатов компьютерных симуляций для калиевого капала, значение трансмембранного хлорного тока для глицинового рецептора убывает с ростом процентного содержания отрицательно заряженных липидов в мембране, и построенная зависимость линейна (Рис. 7Б).

Величина трансмембранного тока, пА Ссылка на работу, комментарии

4,1 ±0,12 Моделирование по предложенному алгоритму с учетом прохождения иона в гидратной оболочке

4,6±0,12 Моделирование по предложенному алгоритму с учетом прохождения иона без гидратной оболочки

4,5±0,1 Экспериментальные данные ЬеМаэипег, 2001

Таблица 1. Сравнение экспериментальных значений траисмембранных ионных токоп, измеренных для случая калиевого канала КсяЛ, с результатами компьютерной симуляции на основе предложенного алгоритма. Концентрация КС1 принималась равной значениям, использованным в экспериментальной системе Сои1=120 мМ; С!п=5 мМ. Результаты компьютерного моделирования представлены в виде М±8П от десяти симуляций.

Заряженные липиды, %

Заря**миы« пи л ид V), %

Рис. 7. Зависимость ионного тока через изолированный калиевый канал КсэА (А) и хлорный капал С1у/( (Б) при различном процентном соотношении отрицательно заряженных липидов в мембране.

Таким образом, наличие в мембране отрицательно заряженных липидов существенно снижает траисмембранпый ток ионов хлора. Причина продемонстрированных различий заключается в неоднородности распределения зарядов в канале. Более координированное поле от близко расположенных отрицательных зарядов в калиевом канале позволяет затаскивать ионы калия вне зависимости от стохастически расположенных на поверхности мембраны отрицательных зарядов. В то же время удаленные кольца положительных зарядов не справляются с возникшим полем отрицательных зарядов, что приводит к уменьшению вероятности попадания анионов в канал и как следствие к падению суммарного тока.

Вариант Величина трансмембранпого тока, пА Ссылка па работу, комментарии

А 3,3±0,18 Моделирование по предложенному алгоритму с учетом прохождения иона в гидратной оболочке

4,4±0,3 Моделирование по предложенному алгоритму с учетом прохождения иона без гидратной оболочки

4,7±0,1 Экспериментальные данные ВсаЮ, 2004

Б 6,9±0,6 Моделирование по предложенному алгоритму с учетом прохождения иона в гидратной оболочке

6,3 Экспериментальные данные Ве(1пагсгук, 2002

Таблица 2. Сравнение экспериментальных значений трансмсмбрапных ионных токов, измеренных для случая С1уЯ, с результатами компьютерной симуляции на основс предложенного алгоритма. Концентрация №С1 принималась равной значениям, использованным в экспериментальной системе СО111=120 иМ; С|„=5 мМ. (А) или Сои1=600 мМ; С1п=150 мМ (Б). Результаты компьютерного моделирования представлены в виде М±Я1) от десяти симуляций

Ионный ток при отсутствии внешнего потенциала имеет значение 4.7 пА, что полностью соответствует экспериментальным данным. Показано, что при физиологических градиентах концентрации наиболее приближенными к экспериментальным результатам являются симуляции с учетом снятия ионами гидратной оболочки (Таблица 2). В этом случае погрешность не превышает 6.5%, по сравнению с 30% для случая проникновения ионов в гидратной оболочке. В то же время, в ситуации достаточно большого «нефизиологичного» градиента концентрации результаты симуляции тока с учетом проникновения ионов в гидратной оболочке в канал отклоняются от экспериментальных значений лишь на 9.5%. Таким образом, в случае хлорного канала глицинового рецептора процесс изменения структуры окружения иона при входе в капал играет, по-видимому, большую роль, нежели для калиевого канала.

I, пА

и, мВ

Рис. 8. Вольтампсрная характеристика ионного канала С/уй: (А) без селективного фильтра; (Б) с селективным фильтром.

Параметры ионных токов оцениваются опосредованно через вольтамперпые характеристики. По этой причине, как и в предыдущих разделах, была выполнена серия модельных экспериментов для получения вольтамперпых характеристик ионного капала глицинового рецептора на основе известных экспериментальных данных. Концентрация МаС1 во внешнем и внутреннем компартментах была 120 мМ и 5 мМ соответственно. Для ионного канала без селективного фильтра вольтамперная характеристика имеет классический вид и пересекает ось абсцисс в районе -82 мВ, что соответствует пернстовскому потенциалу при градиенте концентраций 120/5 (Рис. 8А). При наличии селективного фильтра, зависимость приобретает линейный характер (Рис. 8Б). Ионный ток при отсутствии внешнего потенциала имеет значение 4.7 пА, что полностью соответствует экспериментальным данным.

Структура селективного фильтра Ионный ток, пА Б

'а-

Полностью собранный фильтр й 0.52±0.09 3.5±0.2 0.74

Один остаток отсутствует © 0.48Ю.09 1.8±0.2 0.57

Отсутствуют два не соседних остатка а 0.40±0.09 1.42±0.13 0.56

Отсутствуют два соседних остатка о 0.42±0.06 0.77±0.11 0.30

Отсутствуют три остатка, не являющихся соседними по окружности кольца о 0.25±0.06 0.63±0.06 0.43

Отсутствуют три остатка, соседних по окружности кольца О 0.29±0.10 0.51 ±0.10 0.28

Отсутствуют четыре остатка (!) 0.21±0.09 0.35±0.05 0.26

В кольце отсутствуют заряженные остатки О 0.34±0.05 0.34±0.08 0.00

Таблица 3. Зависимость ионоселективности канала С/у/? от количества заряженных аминокислотных остатков и их взаимного расположения в селективном фильтре

Для оценки относительной избирательной селективности фильтра был введен

следующим параметр: Л' = ^—у-. Видно, что на относительную

избирательность в существенной степени влияет симметричное расположение заряженных остатков в кольце (Таблица 3). При этом симметричность влияет и на абсолютную величину ионного тока. Так, в случае несимметричного расположения трех зарядов относительно центральной оси кольца трансмембранный анионный ток на 46% ниже, чем в случае их симметричного расположения. Таким образом, различное относительное положение субъединиц в условиях наличия или отсутствия в упомянутых положениях зарядов в гетерогенном пентамере глицинового рецептора может приводить не только к структурным, но и к функциональным изменением свойств данного белка.

На примере глицинового рецептора можно провести оценку реальной симуляции измерения тока в зависимости от времени. В соответствии с предложенным алгоритмом были проведены компьютерные эксперименты, позволяющие моделировать открытие и закрытие глицинового рецептора при присоединении в его активный сайт агониста (Рис. 9). Несложно видеть, что увеличение концентрации глицина приводит к более длительному времени

пребывания рецептора в состоянии с открытым каналом. Данные результаты качественно совпадают с аналогичными зависимостями, полученными в экспериментальных работах.

[Яу1 = Я0икМ

Т.гсс

[КМ = ЮООткМ

МЩ

MuиЛММЯ

W\ktw

МЦ

И1

Т,ж

5рА | ЮО ms

Рис. 9. Временные характеристики ионных токов через канал GlyR для различных концентраций глицина в синаптической щели (А) 500 мкМ; (Б) 1000 мкМ; В) Экспериментальная характеристика, Beato 2004.

выводы

1. Сформулирован оптимизированный алгоритм для описания движения ионов в ограниченном компартменте вблизи поверхности мембраны, основанный на пошаговом решении уравнений Лаижевепа. На его основе разработано программное обеспечение, позволяющее моделировать трансмембранные токи при различных градиентах ионов, плотности фиксированных зарядов, а также геометрии ионных каналов.

2. Показано, что снятие гидратпой оболочки иона при входе в калиевый капал приводит к увеличению величин трапсмембранных ионных токов по сравнению с аналогичным переносом частиц в гидратпой оболочке.

3. В ходе компьютерного моделирования получены токовые характеристики для хлорного капала глицинового рецептора, на основе которых показано, что наличие заряженных аминокислотных остатков в полости канала обеспечивает как значительное увеличение анионного тока, так и ионную селективность.

4. Изменение симметричности и величины электрического поля, формируемого заряженными аминокислотными остатками в полос™ канала глицинового рецептора, приводит к существенному изменению ионных токов, причем их симметричное расположение лучше обеспечивает ионную селективность и избирательную проводимость.

5. На примере хлорного канала глицинового рецептора теоретически обоснована возможность существования ненулевого трансмембраппого тока в условиях отсутствия градиента концентрации переносимого иона при условии близкого расположения к входному участку капала неэкранированных зарядов аминокислотных остатков белка.

6. С использованием вероятностного подхода в рамках алгоритма, предложенного в дайной работе, создан виртуальный симулятор, позволяющий получить временные зависимости трансмембранных токов через единичный белковый канал.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Boronovsky S.E., Seraya I.P., Nartsissov Ya.R. A Brownian dynamic model of the glycinc receptor chloride channel; effect of the position of charged amino acids on ion membrane currents // 1EE Proc.-Syst. Biol. 2006. V.153. №5. P.394-397.

2. Boronovsky, S. E., Nartsissov, Y. R. Modeling of single ion channel current by the using of ions motion near the charged membrane surface // In book: Will bottom-up meet top down? 2008. P.25-31.

3. Бороповский С.E., Нарциссов Я.Р. Электростатическая модель ионного капала глицииового рецептора // Научная сессия МИФИ-2006 Сборник научных трудов. 2006. Т.5. С.158-159.

4. Бороповский С.Е., Нарциссов Я.Р. Влияние геометрии ионного канала на значения трапемембранных токов на примере молекулярпо-динамической модели глицинового рецептора // Научная сессия МИФИ-2007 Сборник научных трудов. 2007. Т.5. С.156-158.

5. Бороповский С.Е., Нарциссов Я.Р. Применение броуновской динамики для описания процессов трансмембранного переноса ионов на примере хлорного канала глицинового рецептора // Биофизика. 2009. Т.54. №3. С.448-453.

6. Boronovsky S.E., Nartsissov Ya.R. Probability simulator of enzyme activity and its application to description of transmembrane currents through glycine receptor // In book: Modern trends in Systems biology. Virtual modeling and regulation. 2010. P.l 13-119.

Подписано в печать 21.09.2010 г. Печать лазерная цифровая Тираж 120 экз.

Типография Aegis-Print 115230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42 Тел.: 543-50-32 www.autoref.ae-print.ru

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Бороновский, Станислав Евгеньевич

Введение.

Актуальность проблемы.

Цели и задачи работы.

Научная новизна работы.

Практическая значимость результатов работы

Глава 1. Описание движения ионов в биологических компартментах с использованием различных

1.1. Применение решений краевых задач для уравнениядиффузии в целях описания пространственно временных градиентов незаряженных химических соединений в биологических

1.2. Расширение диффузионного подхода при описании пространственных потоков для случая движения заряженных частиц

1.3. Рассмотрение случая малого компартмента и описание движения совокупности молекул с использованием уравнений молекулярной динамики.

1.4. Кинетический подход к моделированию переноса заряженных частиц через биологические мембраны.

Глава 2. Построение физической модели движения заряженных частиц в ограниченном пространстве вблизи поверхности мембраны.

2.1. Описание физико-химических свойств моделируемой системы с учетом используемых предположений и допущений.

2.2. Формулировка задачи Коши для системы уравнений Ланжевена и ее пошаговое решение. математических моделей компартментах

2.3; Возможные варианты распределения плотности фиксированных зарядов в рассматриваемой системе и их влияние на динамику движения?ионов.•.:.'.'.43:

Глава 3. Разработка алгоритма описания движения ионов в рассматриваемом примембранном пространстве на основе решения уравнений Ланжевена.

3:1-'. Последовательное пошаговое, построение траектории? перемещения частиц в рассматриваемом компартменте„.46i

3.2. Формулировка правил описания трансмембранного ионного тока в рамках предложенной модели.:.

3.3. Методика проведения компьютерного экспериментах использованием предложенного оптимизированного алгоритма. 54'

3.4. Принцип получения вольтамперной характеристики ионного белкового канала, на основе используемого в работе подхода.

3.5. Моделирование открытия ионного канала рецептора под действием связывания лиганда с использованием вероятностного подхода?.:.•.

Глава 4. Формализация предложенного алгоритма в виде независимого программного обеспечения для 4.1. Создание программного продува на базе предложенного в работе алгоритма с использованием;объектно-ориентированной< среды разработки;Delphi.

4.2. Описание интерфейса программного пакета и локализация основных параметров;модели .:.„.71?

Введение Диссертация по биологии, на тему "Моделирование движения ионов в среде на основе оптимизированного компьютерного алгоритма и его применение для описания трансмембранных токов в белковых каналах"

Вопросы ионного гомеостаза являются важнейшим разделом биохимии и биофизики живых клеток. В большинстве случаев исследователей интересует вопрос: каким образом происходит аккумуляция ионов в компартментах, какова кинетика этого процесса и как он может регулироваться внешними факторами.

Особое значение перенос ионов имеет в случае формирования электрических потенциалов на возбудимых мембранах, в, частности на мембранах нейронов. В этом случае процесс трансмембранного переноса заряженных частиц необходим не только и не столько- для реализации регуляции внутри самого компартмента, сколько для реализации функции клетки в целом — формирование потенциала действия. При описании подобных процессов необходимо оценивать временные зависимости трансмембранных токов, причем одним из важных моментов^ является^ то обстоятельство, что подобные оценки желательно проводить с учетом пространственной локализации нейронов в ткани.

В" данном случае одним из важнейших моментов является необходимость сочетания подходов на двух уровнях. С одной стороны явление мембранного транспорта обусловлено работой i совокупности белковых каналов и описывается с помощью макроскопических характеристик, а с другой - формирование этих макроскопических величин происходит за счет работы отдельных белков, каждый из которых представляет собой молекулярную машину, регулируемую и настраиваемую внешними параметрами. Именно эффекты, реализуемые на микроуровне, в конечном счете и создают общую картину происходящего в биологическом объекте. Поэтому для ее более полного и всестороннего описания следует использовать такой подход, который позволил бы найти пути для объединения упомянутых выше особенностей.

В данной работе этот подход будет реализован на примере разработки алгоритма количественной оценки трансмембранных токов на основе компьютерного моделирования, который позволит соединить представления о структуре белковых каналов и принципы их функционирования.

Актуальность проблемы

Современное развитие технологии предполагает все большее привлечение тончайших методов диагностики и визуализации как в чисто научных исследованиях, так и в области решения практических прикладных задач. В' этих условиях большую роль играют компьютерные технологии, которые позволяют не только проводить статистическую^ обработку и моделирование процессов, но, по сути, становятся имитаторами реальных систем. Это позволяет проводить компьютерные эксперименты, избегая в ряде случаев постоянного использования дорогостоящих лабораторных методик. Данный подход приобретает особое значение в ситуации; когда необходимость прогнозирования продиктована какой-либо1 сугубо медицинской задачей. В этих случаях инвазивные методы, исследования могут быть практически недоступны по этическим соображениям. Поэтому компьютерная модель в данной ситуации позволяет в некоторой степени^ расширит диагностические возможности врачей. Важной характеристикой моделирования в данном случае будет являться универсальность подхода к описанию явления, предсказательная «сила» метода, возможность адаптации модели к разнообразным частным случаям конкретных объектов, а также нетребовательность к ресурсам вычислительной техники.

Именно поиск и разработка подобных моделей можно с полным основанием считать важнейшей задачей в области прикладного применения биофизики ионного транспорта. Универсальные и нетребовательные к вычислительным ресурсам компьютеров методы описания движения ионов вблизи поверхности мембран и последующего формирования ими трансмембранных токов позволили бы подробно описывать кинетику накопления важнейших ионов в компартментах, наглядно демонстрировали и количественно описывали бы изменение проводимости мембран под действием различных внешних воздействий. Проведение виртуальных компьютерных симуляций процесса позволило бы рассматривать множество интересующих исследователя вариантов постановки эксперимента, избегая возможности появления спонтанных артефактов и значительно сокращая материальные затраты. Кроме того, разработка упомянутых алгоритмов сделала бы возможным проведение оценки работы белковых ансамблей, содержащих различное количество мембранных каналов. Успешность данного' подхода впервые открывает особые перспективы сущностного объединения микро- и макроуровней в изучении биологического объекта в разделе мембранного транспорта. Последующее же создание программного обеспечения на базе предложенных алгоритмов позволило бы найти применение результатам подобной работы в различных областях медицинской функциональной диагностики. t

Цели и задачи работы

Основной целью работы являлось разработка оптимизированного компьютерного алгоритма описания движения ионов вблизи поверхности мембраны и его использование для количественной оценки трансмембранных ионных токов.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи'.

• Используя данные о структуре трансмембранных доменов получить токовые характеристики для катионных и анионных каналов на примере потенциал зависимого калиевого канала и хлорного канала глицинового рецептора;

• Изучить влияние изменения плотности фиксированных зарядов на величину трансмембранных ионных токов;

• Построить временные зависимости ионных токов с учетом вероятностного характера открытия и закрытия ионных каналов;

Научная новизна работы

В1 работе впервые создан алгоритм, описывающий движение ионов вблизи поверхности мембран с использованием подходов броуновской динамики, характеризующийся высокой производительностью, низкими затратами вычислительных мощностей и позволяющий получать величины трансмембранных ионных токов через единичный белковый канал на основе данных о его структуре. Предложенный подход может быть использован в качестве универсального метода для описания токов и накопления- ионов в различных биологических компартментах, поскольку результаты моделирования представлены в виде оригинального программного обеспечения. В" результате работы с использованием' модельной системы впервые показано, что симметричность расположения зарядов, соответствующих аминокислотным остаткам белка в канале, значительно влияет как на селективность поры, так и на уровни ее проводимости. На примере анионного канала глицинового рецептора теоретически обоснована возможность существования не нулевых усредненных трансмембранных токов при отсутствии градиента электрохимического потенциала ионов хлора.

Практическая значимость результатов работы

Представленный в. данной работе алгоритм описания движения,* ионов вблизи поверхности мембран представляет собой новый тип моделирования, удачно сочетающий в себе как представления о структуре мембранного белкового комплекса, так и описание возможного механизма его работы. В качестве результатов работы программного обеспечения возникает зависимость метаболита (иона) от времени, которая в конечном итоге описывает кинетику каталитического цикла отдельного белка (в данном случае процесс переноса ионов через мембранную пору канала или рецептора). Разработанное программное обеспечение на основе предлагаемого алгоритма является универсальным, что позволяет успешно использовать его для оценки трансмембранных токов через белковые каналы имеющие различную структуру, обладающие различной селективностью и функционирующие в различном окружении. Кроме того, полученные программные продукты могут быть легко интегрированы в другие программы в качестве независимых модулей. Поскольку результатом работы программы является количество ионов перенесенных в единицу времени, то ее использование делает возможным количественную оценку не только величин трансмембранных токов, но и изменение содержания ионов в компартментах. Такой подход позволит приводить численные оценки изменения концентрации в таких биологических системах, которые сложно описывать с помощью экспериментальных методик. Одним из перспективных преимуществ разработанного подхода можно считать возможность создания расширенных программных продуктов используемых врачами в клинической практике.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Бороновский, Станислав Евгеньевич

выводы

1. Сформулирован оптимизированный алгоритм для описания движения ионов в ограниченном компартменте вблизи поверхности мембраны, основанный на пошаговом решении уравнений Ланжевена. На его основе разработано программное обеспечение, позволяющее моделировать трансмембранные токи при различных градиентах ионов, плотности фиксированных зарядов, а также геометрии ионных каналов.

2. Показано, что, снятие гидратной оболочки иона при входе в калиевый канал приводит к увеличению трансмембранных ионных токов по сравнению с аналогичным переносом частиц в гидратной оболочке.

3. В ходе компьютерного моделирования получены токовые характеристики для хлорного канала глицинового рецептора, на основе которых показано, что наличие заряженных аминокислотных остатков в полости канала обеспечивают как значительное увеличение анионного тока, так и ионную селективность.

4. Изменение симметричности и величины электрического поля формируемого заряженными аминокислотными остатками в полости канала глицинового рецептора приводит к существенному изменению ионных токов, причем их симметричное расположение лучше обеспечивает ионную селективность и избирательную проводимость.

5. На примере хлорного канала глицинового рецептора теоретически обоснована возможность существования не нулевого трансмембранного тока в условиях отсутствия градиента концентрации переносимого иона при условии близкого расположения к входному участку канала неэкранированных зарядов аминокислотных остатков белка.

6. С использованием вероятностного подхода в рамках алгоритма, предложенного в данной работе, создан виртуальный симулятор позволяющий получить временные зависимости трансмембранных токов через единичный белковый канал.

Заключение

Представленный в данной работе алгоритм позволяет проводить компьютерную симуляцию трансмембранных ионных токов в случае мембранных каналов, имеющих различную геометрию и при условии существования в растворе самых различных ионов. Принципиальной особенностью данного подхода является его высокая адаптированность к нуждам экспериментаторов. Разработанное программное обеспечение позволяет не только провести моделирование в узкоспециализированных условиях, но и рассматривать самые различные задачи, необходимые для оценки трансмембранных токов.

Еще одним важным преимуществом представленного подхода является возможность инкорпорировать результаты моделирования в более сложные многокомпонентные модели более высокого уровня. В самом деле, если предположить, что проводимость каждого из каналов данного типа не зависит от их числа и места расположения, то для определенной поверхности мембраны на которой размещается порядка 1000 белковых каналов с помощью предложенного алгоритма можно получить приближенные оценки токов/потоков ионов представленные с учетом реальных локальных флуктуаций, характерных для отдельных каналов. Более того, проведение виртуальных экспериментов при разных значениях параметров непосредственно моделирует флуктуацию условий биологической системы, и подобные результаты могут быть получены с уже существующим программным обеспечением без дополнительных модификаций. Таким образом, следующей перспективной задачей в данном направлении исследования можно считать всестороннее приложение разработанного алгоритма к экспериментальным системам и дополнение алгоритма за счет процедур, программирующих выявляемую регуляцию.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Бороновский, Станислав Евгеньевич, Москва

1. Crank J. 2005. The mathematics of diffusion. New York: OXFORD University Press Inc. 414p

2. Zifarelli G, Soliani P, Pusch M. 2008. Buffered Diffusion around a Spherical Proton Pumping Cell: A Theoretical Analysis. Biophysical Journal 94:53-62

3. Selivanov VA, Krause S, Roca J, Cascante M. 2007. Modeling of Spatial Metabolite Distributions in the Cardiac Sarcomere. Biophysical Journal 92:3492-500

4. Vlad VO, Cavalli-Sforza LL, Ross J. 2004. Enhanced (hydrodynamic) transport induced by population growth in reaction-diffusion systems with application to population genetics. Proc. Nat. Acad. Sci. 101(28): 10249-53

5. Lewis M, Renclawowicz J, van den Driessche P. 2006. Traveling Waves and Spread Rates for a West Nile Virus Model. Bulletin of Mathematical Biology 68:3-23

6. Yeung C, Shtrahman M, X. W. 2007. Stick-and-Diffuse and Caged Diffusion: A Comparison of Two Models of Synaptic Vesicle Dynamics. Biophysical Journal 92:2271-80

7. Bentele K, Falcke M. 2007. Quasi-Steady Approximation for Ion Channel Currents. Biophysical Journal 93:2597-608

8. Ю.Шуваев АН, Брильков АВ. 2007. Стохастическая модель внутриклеточной динамики многокопийных бактериальных плазмид с учетом контроля репликации. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОЛОГИЯ И БИОИНФОРМАТИКА 2(1):66-72

9. Bardwell L, Zou X, Nie Q, Komarova NL. 2007. Mathematical Models of Specificity in Cell Signaling. Biophysical Journal 92:3425-41

10. Wheatley DN. 2003. Diffusion, perfusion and the exclusion principles in the structural and functional organization of the living cell: reappraisal of the properties of the 'ground substance'. J Exp. Bio. 206:1955-61

11. Полянин АД. 2001. Справочник по линейным уравнениям математической физики. Москва: ФИЗМАТ ЛИТ. 576р

12. Полянин АД, Зайцев, В. Ф. 2002. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. Москва: ФИЗМАТЛИТ. 432р

13. Eisenberg, R. S.: "Computing the field in proteins and channels". The Journal of membrane biology 1996 150 1-25

14. Chen, D. P. and Eisenberg, R. S.: "Flux, coupling, and selectivity in ionic channels of one conformation".Biophysical journal 1993 65 727-746

15. Schuss, Z., Nadler, B. and Eisenberg, R. S.: "Derivation of Poisson and Nernst-Planck equations in a bath and channel from a molecular model". Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics 2001 64 036116

16. Nadler, В., Schuss, Z., Hollerbach, U. and Eisenberg, R. S.: "Saturation of conductance in single ion channels: the blocking effect of the near reaction field". Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics 2004 70 051912

17. Karplus, M. and Petsko, G. A.: "Molecular dynamics simulations in biology". Nature 1990 347 631-639

18. Weiner, S. J., Kollman, P. A., Case, D. A., Singh, U. C., Ghio, C., Alagona,G., Profeta, S. and Weiner, P.: "A new force field for molecularmechanical simulation of nucleic acids and proteins.". Journal of the American Chemical Society 1984 106 765-784

19. Brooks, B. R., Bruccoleri, R. E., Olafson, B. D., States, D. J., Swaminathan, S. and Karplus, M.: "CHARMM: a program for macromolecular energy minimization and dynamics calculations.". Journal of Computational Chemistry 1983 4 187-217

20. Lindahl, E., Hess, B. and van der Spoel, D.: "GROMACS 3.0: a package for molecular simulation and trajectory analysis.". Journal of Molecular Modeling 2001 7 306-317

21. Aksimentiev, A. and Schulten, K.: "Imaging alpha-hemolysin with molecular dynamics: ionic conductance, osmotic permeability, and the electrostatic potential map". Biophysical journal 2005 88 3745-3761

22. Allen, M. P. and Frenkel, D.: "Observation of dynamical precursors of the isotropic-nematic transition by computer simulation". Physical review letters 1987 58 1748-1750

23. Chung, S. H. and Kuyucak, S.: "Recent advances in ion channel research". Biochimica et biophysica acta 2002 1565 267-286

24. Colquhoun, D.: "Binding, gating, affinity and efficacy: the interpretation of structure-activity relationships for agonists and of the effects of mutating receptors" British journal of pharmacology 1998 125 924-947

25. Twyman, R. E. and Macdonald, R. L.: "Kinetic properties of the glycine receptor main- and sub-conductance states of mouse spinal cord neurones in culture" The Journal of physiology 1991 435 303-331

26. Fucile, S., D, d. S. J., David-Watine, В., Korn, H. and Bregestovski, P.: "Comparison of glycine and GABA actions on the zebrafish homomeric glycine receptor" The Journal of physiology 1999 517 ( Pt 2) 369-383

27. Grewer, C.: "Investigation of the alpha(l)-glycine receptor channel-opening kinetics in the submillisecond time domain" Biophysical journal 1999 77 727-738

28. Beato, M., Groot-Kormelink, P. J., Colquhoun, D. and Sivilotti, L. G.: "Openings of the rat recombinant alpha 1 homomeric glycine receptor as a function of the number of agonist molecules bound" The Journal of general physiology 2002 119 443-466

29. Mangin, J. M., Baloul, M., L, P. D. C., Rogister, В., Rigo, J. M. and Legendre, P.: "Kinetic properties of the alpha2 homo-oligomeric glycine receptor impairs a proper synaptic functioning" The Journal of physiology 2003 553 369-386

30. Hodgkin, A. L. and Huxley, A. F.: "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve" The Journal of physiology 1952 117 500-544

31. Rudy, Y.: "From genetics to cellular function using computational biology" Annals of the New York Academy of Sciences 2004 1015 261-270

32. Бороновский, С. E. и Нарциссов, Я. Р.: "Электростатическая модель ионного канала глицинового рецептора". Научная сессия МИФИ2006 5 158-159

33. Wuytack, F.: "Half a century of ion-transport ATPases: the P- and V-type ATPases" Pflugers Archiv : European journal of physiology 2009'457 569571

34. Dale Purves, G. J. A., David Fitzpatrick, Lawrence. C. Katz, Anthony-Samuel LaMantia, James O. McNamara, S. Mark Williams: "Neuroscience. Chapter 4: Channels and Transporters." 2001

35. Boyer, P. D.: "A research journey with ATP synthase" The Journal of biological chemistry 2002 277 39045-39061

36. Boyer, P. D.: "The ATP synthase~a splendid molecular machine" Annual review of biochemistry 1997 66 717-749

37. Zhou, Y., Morais-Cabral, J. H., Kaufman, A. and MacKinnon, R.: "Chemistry of ion coordination and hydration revealed by a K+ channel-Fab complex at 2.0 A resolution". Nature 2001 414 43-48

38. Beckstein, О., Biggin, P. С., Bond, P., Bright, J.' N., Domene, C., Grottesi, A., Holyoake, J. and Sansom, M. S.: "Ion channel gating: insights via molecular simulations". FEBS letters 2003 555 85-90

39. Agre, P., King, L. S., Yasui, M., Guggino, W. В., Ottersen, O. P., Fujiyoshi, Y., Engel, A. and Nielsen, S.: "Aquaporin water channels—from atomic structure to clinical medicine". The Journal of physiology 2002 542 3-16

40. Wikstrom, M., Verkhovsky, M. I. and Hummer, G.: "Water-gated mechanism of proton translocation by cytochrome с oxidase". Biochimica et biophysica acta 2003 1604 61-65

41. Wikstrom, M.: "Proton translocation by bacteriorhodopsin and heme-copper oxidases". Current opinion in structural biology 1998 8 480-488'

42. Miller, C.: "An overview of the potassium channel family". Genome biology 2000 1

43. Jiang, Y., Lee, A., Chen, J., Ruta, V., Cadene, Ml, Chait, В. T. and MacKinnon, R.: "X-ray structure of a voltage-dependent K+ channel". Nature 2003 423 33-41

44. Jiang, Y., Ruta, V., Chen, J., Lee, A. and MacKinnon, R.: "The principle of gating charge movement in a voltage-dependent K+ channel". Nature 2003 423 42-48

45. Doyle, D. A., J, M. C., Pfuetzner, R. A., Kuo, A., Gulbis, J. M., Cohen, S. L., Chait, В. T. and MacKinnon, R.: "The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity". Science (New York, NY.) 1998 280 69-77

46. Kariev, A. M. and Green, M. E.: "Quantum mechanical calculations on selectivity in the KcsA channel: the role of the aqueous cavity". The journal °f physical chemistry. В 2008 112 1293-1298

47. Judge, S. I. and Jr, В. C.: "Potassium channel blockers in multiple sclerosis: neuronal Kv channels and effects of symptomatic treatment". Pharmacology & therapeutics 2006 111 224-259

48. Pfeiffer, F. and Betz, H.: "Solubilization of the glycine receptor from rat spinal cord". Brain research 1981 226 273-279

49. Pfeiffer, F., Graham, D. and Betz, H.: "Purification by affinity chromatography of the glycine receptor of rat spinal cord". The Journal of biological chemistry 1982 257 9389-9393

50. Grenningloh, G., Pribilla, I., Prior, P., Multhaup, G., Beyreuther, K., Taleb, O. and Betz, H.: "Cloning and expression of the 58 kd beta subunit of the inhibitory glycine receptor". Neuron 1990 4 963-970

51. Langosch, D., Thomas, L. and Betz, H.: "Conserved quaternary structure of ligand-gated ion channels: the postsynaptic glycine receptor is a pentamer". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 1988 85 7394-7398

52. Miyazawa, A., Fujiyoshi, Y. and Unwin, N.: "Structure and gating mechanism of the acetylcholine receptor pore". Nature 2003 423 949-955

53. Spencer, R. H. and Rees, D. C.: "The alpha-helix and the organization and gating of channels". Annual review of biophysics and biomolecular structure 2002 31 207-233

54. Shan, Q., Haddrill, J. L. and Lynch, J. W.: "A single beta subunit M2 domain residue controls the picrotoxin sensitivity of alphabeta heteromeric glycine receptor chloride channels". Journal of neurochemistry 2001 76 1109-1120

55. Xu, M. and Akabas, M. H.: "Identification of channel-lining residues in the M2 membrane-spanning segment of the GABA(A) receptor alphal subunit". The Journal of general physiology 1996 107 195-205

56. Lynch, J. W.: "Molecular structure and function of the glycine receptor chloride channel". Physiological reviews 2004 84 1051-1095

57. Bormann, J., Hamill, O. P. and Sakmann, В.: "Mechanism of anion permeation through channels gated by glycine and gamma-aminobutyric acid in mouse cultured spinal neurones". The Journal of physiology 1987 385 243-286

58. Fatima-Shad, K. and Barry, P. H.: "Anion permeation in GAB A- and glycine-gated channels of mammalian cultured hippocampal neurons". Proceedings. Biological sciences / The Royal Society 1993 253 69-75

59. Lester, H. A.: "The permeation pathway of neurotransmitter-gated ion channels". Annual review of biophysics and biomolecular structure 1992 21 267-292

60. Miyazawa, A., Fujiyoshi, Y., Stowell, M. and Unwin, N.: "Nicotinic acetylcholine receptor at 4.6 A resolution: transverse tunnels in the channel wall". Journal of molecular biology 1999 288 765-786

61. Unwin, N.: "Acetylcholine receptor channel imaged in the open state". Nature 1995 373 37-43

62. Wilson, G. G. and Karlin, A.: "The location of the gate in the acetylcholine receptor channel". Neuron 1998 20 1269-1281

63. Han, N. L., Clements, J. D. and Lynch, J. W.: "Comparison of taurine- and glycine-induced conformational changes in the M2-M3 domain of the glycine receptor". The Journal of biological chemistry 2004 279 1955919565

64. Boronovsky, S. E., Seraya, I. P. and Nartsissov, Y. R.: "Brownian dynamic model of the glycine receptor chloride channel: effect of the position of charged amino acids on ion membrane currents". Systems biology 2006 153 394-397

65. LeMasurier, M., Heginbotham, L. and Miller, C.: "KcsA: it's a potassium channel". The Journal of general physiology 2001 118 303-314

66. Beato, M., Groot-Kormelink, P. J., Colquhoun, D. and Sivilotti, L. G.: "The activation mechanism of alphal homomeric glycine receptors". The Journal of neuroscience : the official journal of the Society for Neuroscience 2004 24 895-906

67. Bednarczyk, P., Szewczyk, A. and Dolowy, K.: "Transmembrane segment M2 of glycine receptor as a model system for the pore-forming structure of ion channels". Acta biochimica Polonica 2002 49 869-875

68. Moy, G., Corry, В., Kuyucak, S., Chung, S. H. and AD Protein Dynamics Unit, D. о. C., Australian National University, Canberra, ACT 0200,

69. Australia AD Department of Theoretical Physics, Research School of Physical Sciences, Australi: "Tests of continuum theories as models of ion channels. I. Poisson- Boltzmann theory versus brownian dynamics". Biophysical Journal 2000 78 2349-2363

70. Corry, В., Chung, S. H. and AD Chemistry, Sch. of Biomed. and Chem. Sciences, University of Western Australia, Crawley, WA 6009, Australia AD - Department of Theoretical Physics, Research School of Physical

71. Sciences, Australian National University: "Influence of protein flexibility on the electrostatic energy landscape in gramicidin A". European Biophysics Journal 2005 34 208-216

72. S3.Gurtovenko, A. A. and Vattulainen, I:: "Ion leakage through transient water pores in protein-free lipid membranes driven by transmembrane ionic charge imbalance". Biophysical Journal 2007 92 1878-1890

73. Leontiadou, H., Mark, A. E. and Marrink, S. J.: "Ion transport across transmembrane pores". Biophysical Journal 2007 92 4209-42Г5

74. Chen, H., Wu, Y. and Voth, G. A.: "Proton transport behavior, through the influenza A M2 channel: Insights from molecular simulation". Biophysical Journal 2007 93 3470-3479

75. Baoukina; S., Monticelli, L., Amrein, M. and Tieleman, D. P.: "The molecular mechanism, of monolayer-bilayer transformations of lung surfactant from molecular dynamics simulations": Biophysical Journal 2007 93 3775-3782

76. Knecht, V. and Marrink, S. J.: "Molecular dynamics simulations of lipid vesicle fusion in atomic detail". Biophysical Journal 2007 92 4254-4261

77. Sliozberg, Y. and Abrams, C. F.: "Spontaneous conformational' changes in the E. coli GroEL subunit from all-atom molecular dynamics simulations". Biophysical Journal 2007 93 1906-1916

78. Weronski, P., Jiang, Y. and Rasmussen, S.: "Molecular dynamics study of small PNA molecules in lipid-water system". Biophysical Journal 2007 92 3081-3091

79. Kony, D: В., Damm, W., Stoll, S., Van Gunsteren, W. F. and Hunenberger, P. H.: "Explicit-solvent molecular dynamics simulations, of the polysaccharide schizophyllan in water". Biophysical Journal 2007 93 442455

80. Anselmi, M., Brunori, M., Vallone, B. and Di Nola, A.: "Molecular dynamics simulation .of deoxy and carboxy murine neuroglobin in water". Biophysical Journal 2007 93 434-441

81. Nishizawa, M. and Nishizawa, K.: "Molecular dynamics. simulations of a stretch-activated channel inhibitor GsMTx4 with lipid membranes: Two binding modes and effects of lipid structure". Biophysical Journal 2007 92 4233-4243

82. Pineda,. J. R., Callender, R. and Schwartz, S. D.: "Ligand binding and* protein dynamics in lactate dehydrogenase". Biophysical Journal 2007 93 1474-1483'

83. Wu, E. L., Mei, Y., Han, K. and Zhang, J. Z.: "Quantum and molecular dynamics study for binding of macrocyclic inhibitors to human ?-thrombin". Biophysical-Journal 2007 92 4244-4253

84. Guigas, G., Weiss, M. and AD- Cellular Biophysics, Group , German Cancer Research Center, Heidelberg, Germany: "Sampling the cell with-anomalous diffusion - The discovery of slowness". Biophysical Journal 2008 94 90-94

Информация о работе

Бороновский, Станислав Евгеньевич
кандидата физико-математических наук
Москва, 2010
ВАК 03.01.02

Диссертация

Моделирование движения ионов в среде на основе оптимизированного компьютерного алгоритма и его применение для описания трансмембранных токов в белковых каналах - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы