Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Моделирование и расчет нелинейных внутренних волн в океане

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Моделирование и расчет нелинейных внутренних волн в океане"

На правах рукописи

ПОЛУХИН Николай Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ОКЕАНЕ

25.00.28 - Океанология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2005

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете и Институте прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор E.H. Пелиновский

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Е.Г. Морозов

(Институт Океанологии РАН, Москва)

Доктор физико-математических наук А.Н. Серебряный

(ГНЦ РФ Акустический Институт им. акад. H.H. Андреева, Москва)

Ведущая организация - ГНЦ РФ Арктический и Антарктический

научно-исследовательский Институт (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «13» декабря 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 002.239.01 при институте Океанологии им. П.П. Ширшова РАН по адресу:

117997, г. Москва, Нахимовский пр., 36

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Автореферат разослан «-а^» 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат географических наук

/>) 0/ / С.Г. Панфилова

/7

2006-4

Актуальность темы диссертации

Исследования внутренних гравитационных волн в океане проводятся весьма активно в настоящее время. Особый интерес вызывают внутренние волны большой амплитуды в шельфовой зоне, достигающие десятков метров, наиболее сильно влияющие на процессы тепло и массообмена, переноса различных примесей, распространения радиоволн и акустических сигналов, размыва донного грунта. Такие волны в основном являются нелинейными и существуют в виде одиночных волн - солитонов и их групп (солиборов), которые могут распространяться на большие расстояния без потери энергии. Они повсеместно наблюдаются в прибрежной зоне морей [Apel et al, 1985; Jeans, 1995; Small et al, 1999; Серебряный, 1993; Сабинин, Серебряный, Назаров, 2004], так что ответ на поставленный в 1989 году вопрос «существуют ли внутренние солитоны в океане?» [Ostrovsky & Stepanyants, 1989] к настоящему моменту стал утвердительным. Выполнен большой объем лабораторных исследований свойств нелинейных внутренних волн в стратифицированных бассейнах [Кистович, Чашечкин, 1990; Michalet, Barthélémy, 1998; Maderich, Heijst, Brandt, 2001; Grue et al., 1999, 2000; Ostrovsky & Stepanyants, 2005]. Поэтому моделирование интенсивных нелинейных внутренних волн представляется актуальным и практически значимым. Для моделирования трансформации волн в горизонтально-неоднородном океане используется модель, основанная на уравнении Гарднера [Holloway et al, 1997; Liu et al., 1998; Талипова, Пелиновский, Холловэй, 1999; Holloway, Pelinovsky, Talipova, 2001]. Параметры модели связаны со стратификацией водных масс, и их исследование важно при решении многих прикладных задач океанологии. Настоящая диссертация посвящена изучению пространственной изменчивости кинематических характеристик длинных нелинейных внутренних волн и численному моделированию их эволюции при распространении в океане с реально изменчивой горизонтально-неоднородной гидрологией.

Цели диссертационной работы

1. Построение карт кинематических характеристик поля внутренних волн различного масштаба на базе существующих гидрологических данных (атласов и экспедиционных данных); исследование географических и сезонных особенностей распределения параметров внутренних волн.

2. Оценка влияния сдвигового горизонтального течения на характеристики и динамику поля внутренних волн.

3. Численное моделирование динамики короткопериодных внутренних волн в горизонтально-неоднородном океане при различных условиях.

/

4. Анализ возможности образования сильно нелинейных (солитоноподобных) волн в арктических морях, особенностей их эволюции и трансформации.

5. Исследование влияния уединенных внутренних волн большой амплитуды на динамику примесей в приповерхностном слое и построение адекватной численной модели.

Научная новизна работы подтверждается следующими

оригинальными результатами:

1. Создан атлас кинематических характеристик внутренних волн для Мирового океана, с помощью которого можно оценить горизонтальную изменчивость поля внутренних волн. Показано, что параметры линейной скорости распространения и дисперсии хорошо коррелируют с глубиной бассейна, в то время как для параметров нелинейности такая корреляция отсутствует.

2. Численное моделирование эволюции внутренних волн на реальных шельфах в арктических морях России в рамках обобщенного уравнения Гарднера с учетом вращения Земли, диссипации и реальной изменчивости гидрологических полей по трассе распространения показало, что нелинейные образования (солитоны и солиборы) возникают в широком диапазоне изменения параметров океана.

3. Показано, что наличие сдвиговых течений может существенно изменять как линейные, так и нелинейные кинематические характеристики внутренних волн, и оказывать существенное влияние на их динамику при определенных условиях, например, вблизи устьев рек.

4. Построена численная модель воздействия внутренних волн на динамику примесей в приповерхностном слое с учетом процессов диффузии и релаксации и выполнены расчеты изменения концентрации примеси под действием солитонов внутренних волн.

5. В общем случае трехмерных внутренних волн развит лучевой подход, включающий последовательность более простых шагов: расчет лучевых траекторий в горизонтальной плоскости, вычисление переменных коэффициентов обобщенного уравнения Гарднера и моделирование волн вдоль лучей.

6. Рассмотрена трансформация внутренних солитонов в рамках уравнения Гарднера для случая цилиндрической расходимости волн. Показаны различные возможные сценарии ослабления уединенных волн, определяемые знаком кубической нелинейности. Проведено сравнение с динамикой процесса в рамках уравнения Кортевега - де Вриза.

Научная и практическая значимость работы

Атласы рассчитанных параметров внутренних волн для всего Мирового океана и отдельных его акваторий могут применяться как при непосредственном моделировании трансформации длинных внутренних волн в выбранной акватории, так и для экспресс-оценок формы, полярности и амплитуды солитонов внутренних волн, а также для качественного прогноза процессов их распространения и интерпретации результатов натурных экспериментов. Проанализированное влияние скорости сдвигового течения на поведение коэффициентов модели показывает существенную значимость этого фактора и необходимость его учета в некоторых случаях. Моделирование трансформации внутренних волн на арктических шельфах с учетом реальной горизонтальной изменчивости гидрологических полей имеет важное практическое значение для предсказания возможных форм и амплитуд внутренних волн в Северном Ледовитом океане. Результаты представленной диссертации использовались в нескольких российских (РФФИ: 00-05-64223, 03-05-64978, 05-05-64333; программа Министерства науки и РАН «Нелинейная динамика»; проект 5.14 Федеральной целевой программы «Мировой океан») и международных (ИНТАС: 01-0025, 03-51-3728; TEMPUS JEP-10460-98) исследовательских проектах, выполняемых с участием автора диссертации. Отдельные этапы работ были поддержаны фантами РАН (349 - 6-ой конкурс-экспертиза 1999 г.) и научной школой академика В.И. Таланова НШ-1637.2003.2. Диссертант являлся руководителем молодежных грантов РФФИ (02-05-06042, 03-05-06126).

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференции Австралийского математического общества (Мельбурн, 1999), II международной конференции "Производство, технология, экология - образование в технических университетах на пороге XXI века" (Москва, 1999), международном семинаре "Jonsmod/Medmod 2000" (Тулон, 2000), международных конференциях "Third Workshop on Land Ocean Interaction in the Russian Arctic" (Москва, 2000), "Progress in Nonlinear Science" (Нижний Новгород, 2001), "Fluxes and Structures in Fluids" (Москва, 2005), международном симпозиуме "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород, 2003), на ежегодных сессиях Европейского Геофизического Союза (2000, 2002 - 2005); неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета, Института прикладной физики РАН, а также Арктического и Антарктического научно-исследовательского Института; опубликованы в журналах "Океанология", "Известия Академии инженерных наук РФ" и в

монографии «Поверхностные и внутренние волны в арктических морях».

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы, содержащего 166 наименований. Общий объем диссертации - 200 страниц, включая 106 рисунков и 11 таблиц.

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, новизна, научная и практическая ценность, апробация, список публикаций по теме диссертации, основные положения, выносимые на защиту, краткое содержание диссертации.

Глава 1 посвящена климатическим оценкам основных параметров численной модели трансформации поля короткопериодных внутренних волн, как для всего Мирового океана, так и для отдельных его бассейнов. В качестве исходного материала использованы усредненные данные различных гидрологических атласов с различным разрешением, а также непосредственно данные экспедиционных измерений. Изучена географическая и сезонная, изменчивость скорости распространения внутренних волн, параметра дисперсии, квадратичной и кубической нелинейности. Результаты представлены в виде карт распределения параметров модели различных масштабов, и по существу, представляют собой первый вариант атласа кинематических и нелинейных параметров внутренних волн на основе глобальных гидрологических данных.

В § 1.2 приведен кратко вывод основного нелинейного эволюционного уравнения в теории внутренних волн - уравнения Гарднера, которое имеет вид:

где х - горизонтальная координата, ( - время, т] - смещение изопикнических поверхностей в точке максимума линейной моды Ф(г), которая находится как решение краевой задачи

с нулевыми граничными условиями на дне и поверхности океана (здесь г- вертикальная координата, N - частота Вяйсяля-Брента, I/ - скорость горизонтального сдвигового течения, с - собственное значение задачи, определяющее скорость распространения длинной линейной волны). Коэффициенты нелинейности а и а\ и дисперсии Р уравнения (1) определяются сложными интегральными выражениями от Ф и [/, и здесь не приводятся [Полухин и др., 2004]. Уравнение (1) является основным

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

1Ф = — (с-и (г))1— +Ыг{г)Ф = 0

сЬ

(2)

для описания большинства эффектов, изучаемых в диссертации.

В § 1.3 описана методология и численные программы обработки исходных гидрологических данных и вычисления коэффициентов нелинейных эволюционных уравнений для внутренних волн.

Рис. 1 Карты распределения параметров уравнения Гарднера для внутренних волн по данным Арктического атласа: а - скорости распространения (шкала в м/с), б - параметра дисперсии (шкала в м3/с), в - квадратичной нелинейности (шкала в 1/с), г — кубической нелинейности (шкала в 1/(м-с))

В § 1.4 приведены рассчитанные карты кинематических характеристик поля внутренних волн в Мировом океане (с разрешением в один градус и 1/4 градуса), а также обсуждаются их широтные распределения. Формализованные зависимости фазовой скорости и дисперсии внутренних волн от глубины на разных широтах удобны для экспресс-оценок. Коэффициенты квадратичной и кубической нелинейности испытывают большой разброс от места к месту. Следует отметить, что оба нелинейных коэффициента меняют знак с глубиной на всех широтах, что важно при определении свойств нелинейных

внутренних волн, так, например, возможна генерация особых типов нелинейных волн - солитонов обеих полярностей, так называемых толстых солитонов и бризеров.

В § 1.5 даны более подробные карты для бассейна Северного Ледовитого океана (рис. 1), здесь же выполнено сравнение карт, построенных с разным разрешением. На основе расчетов по двум атласам с разной степенью дискретизации данных (одноградусная и 50-километровая сетки) можно сделать заключение, что в глубоководных акваториях (центральная часть Северного Ледовитого океана) все параметры модели не имеют качественных отличий; в мелководной шельфовой зоне различия в значениях параметров нелинейности могут быть существенными, вплоть до порядка, и даже до знака. Поэтому для мелководных акваторий нужно использовать более подробные данные на более мелкой сетке.

Еще более точные карты построены для акватории моря Лаптевых на основе данных гидрологической съемки на 131 станции (§ 1.6).

Результаты исследования влияния сдвигового течения на вертикальную структуру внутренних волн и их кинематические характеристики в Карском море (в зоне влияния речных вод) приведены в § 1.7. Показано, что в некоторых ситуациях учет фонового течения в модели может привести к значительным изменениям значений параметров нелинейности и фазовой скорости, а вот параметр дисперсии менее всего чувствителен к нему.

В заключении (§ 1.8) суммированы полученные в Главе 1 результаты.

В главе 2 приводятся результаты численного моделирования эволюции короткопериодных внутренних волновых возмущений в горизонтально-неоднородном океане в рамках обобщенного уравнения Гарднера в условиях арктического бассейна. Вывод этого уравнения воспроизводится в § 2.2, где также обсуждается учет вращения Земли и диссипации. Основное уравнение модели записывается в виде:

дх с1 с1 * ] * с* с3 а«2 Р 2с ^

(3)

где я = 1-^<1х1с{х) - время в системе отсчета, движущейся вместе с линейной волной, волновая функция= ц(х,$)/()(х), () - фактор линейного усиления волны, / - параметр Кориолиса, связанный с периодом вращения Земли Тс = 24 часа и географической широтой <р:/= ^л/Ге^тср, V - коэффициент горизонтальной диффузии, к -коэффициент трения в придонном турбулентном слое. Обобщенное уравнение Гарднера, записанное в форме (3) решается с начальным условием, соответствующим записи волны в определенной точке х = х0:

и периодическими граничными условиями. По существу, обобщенное уравнение Гарднера (3) может рассматриваться как пространственная версия нелинейного эволюционного уравнения, и «начальное» условие для него соответствует временной записи волновых возмущений в фиксированной точке х0. Обобщенное уравнение Гарднера (3) является основным уравнением для описания трансформации внутренних волн в последующих параграфах.

§ 2.3 содержит расчеты трансформации внутренних солитонов при распространении по переменной трассе на примере трех разрезов в море Лаптевых, обеспеченных данными полигонных измерений и соответствующими расчетами характеристик поля внутренних волн (§ 1.6). Описаны возможные формы солитонов, определены их параметры при адиабатическом распространении вдоль одного из разрезов. Численные расчеты демонстрируют сложную картину трансформации солитона в арктическом бассейне с учетом вращения Земли и реальной изменчивости гидрологических полей по трассе распространения. В результате солитоны одной полярности могут приводить к генерации солитонов другой полярности и появлению цуга интенсивных мелкомасштабных волн (рис. 2)

Рис.2

Трансформация солитона с начальной амплитудой 3.6 м 1 Янеком разрезе в море Лаптевых

-2-

Окм

4 время, ч 8

12

В § 2.4 приведены результаты моделирования трансформации внутреннего бора (рис. 3), измеренного в Баренцевом море [Шапиро и

др, 2000]. Сделаны оценки времени жизни нелинейной структуры внутреннего бора, наблюдаемого на мелководье; исследовано влияние диссипации на процесс эволюции солибора. Исследована также задача «обратного» распространения, позволившая определить волновые поля, эволюция которых приводит к возникновению внутреннего бора.

Рис. 3 Трансформация внутреннего бора в Печорском море

В § 2.5 приведены результаты модельного расчета трансформации внутренней волны приливного периода на полигоне в Карском море. Показано, что учет сдвигового течения может сильно менять структуру поля внутренних волн в устьевой зоне (см. рис. 4).

В § 2.6 моделируется динамика поверхностных примесей в поле рассчитанных внутренних волн для условий моря Лаптевых. Исследовано перераспределение концентрации поверхностно-активных веществ (ПАВ) поверхностным течением, создаваемым внутренним солитоном, с учетом процессов диффузии и релаксации. Показано, что вместе с солитоном отрицательной полярности движется волна увеличения концентрации ПАВ, а за ним следует волна понижения концентрации. При смене полярности солитона соответственно меняется и направление изменения концентрации. Изучено влияние амплитуды внутреннего солитона на величину изменения концентрации ПАВ. Рост амплитуды солитона приводит сначала к сужению области следа и росту концентрации, а при дальнейшем увеличении амплитуды и

приближении ее к предельной - вновь к расширению области следа при росте концентрации.

В заключении (§ 2.7) перечислены основные результаты Главы 2.

£

лг-Окм

Рис. 4 Трансформация волны начальной амплитуды 1 м вдоль Енисейского разреза: вверху - начальная форма волны, внизу - форма волны через 70 км: слева - без учета течения, справа - с учетом течения

В главе 3 проводится исследование трансформации внутренних волн в трехмерно-неоднородном океане в рамках различных теоретических моделей.

В § 3.2 применена линейная модель рефракции для расчета лучевых траекторий внутренних волн. Зависимость фазовой скорости от времени не учитывается в работе, поскольку даже сезонные изменения этого параметра не велики для внутренних волн. Таким образом, при построении модели мы считали, что рефракция внутренних волн преимущественно определяется пространственной неоднородностью стратификации и глубины океана. Модель протестирована на аналитическом примере и показала хорошее согласие расчетов.

В § 3.3 проведены расчеты лучевых траекторий и фронтов внутренних волн в гидрологических условиях, соответствующих Баренцеву морю, и сделана попытка интерпретации космического снимка, приведенного в [Дикинис и др., 1999]. Расчеты формы лучей и фронтов внутренних волн производились как с использованием поля фазовой скорости на основе усредненных данных атласа [Joint US -Russian Atlas, 1998] для летнего сезона, так и в предположении двухслойной модели стратификации. Результаты расчетов в предположении двухслойной стратификации вод наиболее соответствуют фронтам (см. рис. 5).

* ' ч • \ - . Л . . . 5 ^ <

Рис. 5 Слева - радиолокационное изображение акватории Баренцева моря южнее о. Новая Земля, 05.07.1991 - из атласа [Дикинис и др., 1999] и фронты внутренних волн на нем. Справа - фронты, рассчитанные в предположении двухслойной стратификации и реальной батиметрии

В § 3.4 проведено сравнение двух подходов к описанию рефракции нелинейных внутренних волн и показано, что оба подхода (основанные на пространственно-двумерной [Ц]огфеу1с & Яеёекорр, 1978] и лучевой [Пелиновский, Талипова, Степанянц, 1994] версиях уравнения Кортевега - де Вриза) эквивалентны и сводятся один к другому.

В § 3.5 теоретически и численно рассматривается трансформация цилиндрических уединенных внутренних волн в рамках лучевой версии уравнения Гарднера

а

де., «<g г, I У-о

Л Ил3 , (5)

время в сопровождающей системе

ч с с

где / - расстояние вдоль луча, т отсчета, О = /1, гидрология считается постоянной. Определены зависимости амплитуд солитонов от расстояния для различных условий. В случае, когда кубическая нелинейность положительна, и солитоны ограничены по амплитуде снизу, происходит превращение солитона в бризер - нелинейный осцилляторный волновой пакет (рис. 6).

В заключении (§ 3.6) приводятся основные результаты Главы 3.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В Приложении А описана процедура расчета плотности морской воды, основанная на уравнении ее состояния [Fofonoff& Millard, 1983].

Приложение Б содержит методику вычисления профилей скорости течения по данным результатов прямых измерений течений.

I

т

1 о

iT-1 -2 3

Лг

-V

1

о

г-1 -2 -3

лД-

Рис. 6 Трансформация солитона в бризер при цилиндрической расходимости; а\ > 0, солитон имеет противоположную полярность по сравнению со знаком а (гь - начальная координата центра солитона)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основании гидрологических атласов и теоретической модели обобщенного уравнения Гарднера создан атлас кинематических характеристик внутренних волн для Мирового океана, демонстрирующий их горизонтальную изменчивость. Построены широтные распределения кинематических характеристики поля внутренних волн в Мировом океане. Приведены карты среднеклиматических величин коэффициентов уравнения Гарднера для всего Мирового океана, построенные по гидрологическим атласам с различным пространственным разрешением. Определены географические особенности распределения. Показано, что сезонным изменениям наиболее подвержены нелинейные характеристики. Для бассейна Северного Ледовитого океана проведено сравнение расчетов по двум различным гидрологическим атласам.

2. В рамках модели, основанной на уравнении Гарднера, показана возможность образования сильно нелинейных (солитоноподобных) волн в арктических морях. Описаны возможные формы солитонов, определены их параметры при адиабатическом распространении.

Выполнены расчеты, демонстрирующие сильную трансформацию и разрушение солитонов при распространении в арктических морях. Сделаны оценки времени жизни внутреннего солибора, наблюдаемого на мелководье (Печорское море); исследовано влияние диссипации на процесс эволюции солибора.

3. Выполнено сравнение двух подходов к описанию рефракции нелинейных внутренних волн и показано, что оба подхода (основанные на пространственно-двумерной и лучевой версиях уравнения Кортевега - де Вриза) эквивалентны и сводятся один к другому. Исследована нелинейная динамика трехмерных внутренних волн в рамках лучевой версии уравнения Гарднера. Проделаны расчеты лучевых траекторий и фронтов внутренних волн в гидрологических условиях, соответствующих Баренцеву морю, и проведена интерпретация космического изображения внутренних волн. Показаны различные возможные сценарии распространения цилиндрических уединенных волн, определяемые знаком кубической нелинейности.

4 Показано, что учет фонового сдвигового течения в устьевых районах арктических морей может привести к значительным изменениям значений параметров нелинейности и фазовой скорости, в то время как параметр дисперсии менее всего чувствителен к нему. Продемонстрировано, что учет сдвигового течения в этих областях сильно меняет пространственную структуру поля внутренних волн.

5. Рассчитанные характеристики поля короткопериодных внутренних волн применены для моделирования динамики примесей на поверхности жидкости и выполнены расчеты концентрации примеси с учетом процессов диффузии и релаксации в условиях моря Лаптевых.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дикинис A.B., Иванов А.Ю., Карлин JI.H. и др. Атлас аннотированных радиолокационных изображений морской поверхности, полученных космическим аппаратом «AJ1MA3-1». // Под ред. Карлина Л. Н. М.: ГЕОС. 1999.118 с.

2 Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация, распространение и нелинейное взаимодействие внутренних волн // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.:ВИНИТИ. 1990, Т.24. С.77-144.

3. Пелиновский E.H., Талипова Т.Г., Степанянц Ю.А.

Моделирование распространения нелинейной внутренней волны в горизонтально неоднородном океане // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т. 30, № 1. С. 79-85.

4. Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров A.A. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т. 44, № 6. С. 805-810.

5. Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29, №2. С. 244-252.

6. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Холловэй П.Е. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе // Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. 1999. Т. 1. С. 154-172.

7. Шапиро Г.И., Шевченко В.П., Лисицын А.П., Серебряный А.Н., Политова Н.П., Акивис Т.М. Влияние внутренних волн на распределение взвешенного вещества в Печорском море //ДАН. 2000. Т.373, №1. С. 105-107.

8. Apel J.R., Holbrock J.R., Liu А.К., Tsai J.J. The Sulu sea internal soliton experiment // J.Phys.Oceanogr. 1985. V. 15. P. 1625-1651.

9. Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and désintégration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V. 8. P. 1016-1024.

10.Fofonoff N., Millard R. Jr. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater. // UNESCO Technical Papers in Marine Science No. 44. 1983. P. 15-25.

11.Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Properties of large amplitude internal waves // J. Fluid Mech. 1999. V.380. P. 257-278.

12.Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Breaking and broadening of internal solitary waves // J. Fluid Mech. 2000, V.413. P. 181-217.

13.Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T. Internal tide transformation and oceanic internal solitary waves // Chapter 2 in the book: Environmental Stratified Flows (Ed. By R. Grimshaw). Kluwer Acad. Publ. 2001. P. 2960.

14.Ho!loway P., Pelinovsky E., Talipova T., Barnes B. A Nonlinear Model of Internal Tide Transformation on the Australian North West Shelf // J. Physical Oceanography. 1997. V. 27, No 6. P. 871-896.

15.Jeans D.R.G. Solitary internal waves in the ocean: A literature review completed as part of the internal wave contribution to Morena // UCES, Marine Science Labs, University of North Wales. (1995). Rep. U-95.

16. Joint U.S. - Russian Atlas of the Arctic Ocean. // University of Colorado, Boulder, CO P.B. 449, 80309-0449.1998.

17.Liu A.K., Chang Y.S., Hsu M.-K., Liang N.K. Evolution of nonlinear internal waves in the East and South China Seas // J. Geophys. Res. 1998. V. 103, C4. P. 7995-8008.

18.Maderich V, Heijst GJ, Brandt A. Laboratory experiments on intrusive flows and internal waves in a pycnocline // J. Fluid Mech. 2001. V. 432. P. 285-311.

19.Michallet H., Barthélémy E. Experimental study of interfacial solitary waves // J. Fluid Mech. 1998. V. 366. P. 159-177.

20.0strovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Review Geophysics. 1989. V.27. P. 293-310.

21.0strovsky L., Stepanyants Yu. Internal solitons in laboratory experiments: comparison with theoretical models // Chaos. 2005. V. 15. 037111. P. 1-15.

22. Small J., Hallock Z., Pavey G., Scott J.C. Observations of large amplitude internal waves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995 // Cont. Shelf Res. 1999. V.19. P. 1389-1436.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Е. Pelinovsky, N. Polukhin, О. Polukhina, A. Slunyaev, Т. Talipova. Nonlinear models of stratified flows // Книга резюме 2-ой Международной конференции "Производство, технология, экология -образование в технических университетах на пороге XXI века". М. Изд-во СТАНКИН. 1999. С. 30.

2. Е.Н. Пелиновский, Н.В. Полухин, Т.Г. Талипова. Географическое и сезонное распределение фазовой скорости линейных внутренних волн в Мировом океане // Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и информатика. 2000. Т. 1. С. 133-143.

3. Е. Pelinovsky, Т. Talipova, N. Poloukhin. World Atlas of the prognostic parameters of the internal wave propagation // Geophysical Research Abstracts. 2000. V. 2. P. 635.

4. E. Pelinovsky, T. Talipova, A. Slunyaev, N. Poloukhin, O. Poloukhina. Modeling of the nonlinear-dispersive internal wave field. // Abstracts of Workshop "Jonsmod/Medmod 2000" (Toulon, France 8-14 July 2000). 2000. P. 34.

5. Н.В. Полухин, О.Е.Полухина, В.Рей. Транспорт донных наносов под воздействием поверхностных волн II Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и информатика. 2000. Т. 1. С. 181-193.

6. N. Poloukhin, Е. Pelinovsky, Т. Talipova. Kinematic parameters of long internal wave field in Arctic Basin U Abstracts of "Third Workshop on Land Ocean Interaction in the Russian Arctic". Moscow. 2000. V. 1. P. 118-119.

7. Т.Г. Талипова, H.B. Полухин. Анализ средних характеристик параметров распространения длинных внутренних волн в Мировом Океане. // Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и информатика. Т. 2.2001. С. 139-155.

8. Н.В. Полухин. Влияние сдвиговых течений на вертикальную структуру и кинематические параметры внутренних волн // Материалы 11-й Международной научно-практической конференции по графическим и информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2001». Нижний Новгород. 27-30 ноября 2001. С. 262-268.

9. Е.Н. Пелиновский, Н.В. Полухин, Т.Г. Талипова. Моделирование характеристик поля внутренних волн в Арктике // В монографии «Поверхностные и внутренние волны в арктических морях». С.-ПБ.:Гидрометеоиздат. 2002. С. 235-279.

10 О. Poloukhina, N. Poloukhin, Т. Talipova, Е. Pelinovsky, R. Grimshaw, К. Lamb, S. Muyakshin. Modelling of large-amplitude internal waves in the ocean // Proceedings of International Conference "Progress in Nonlinear Science". Nizhny Novgorod. Russia. 2002. V. 2. P. 252-257.

11.Т.Г. Талипова, H.B. Полухин. Численное моделирование внутренних волн на шельфе Карского моря // Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 3. С. 12-22.

12.Н.В. Полухин. Рефракция внутренних волн в Баренцевом море // Материалы 12-й Международной научно-практической конференции по графическим и информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2002». Нижний Новгород. 26-28 ноября 2002. С. 10-11.

13.N. Poloukhin. The numerical model of internal wave refraction in the Arctic Basin // Geophysical Research Abstracts. 2002. V. 4. EGS02-A-02063.

14.T. Talipova, E. Pelinovsky, N. Poloukhin, O. Poloukhina, S. Muyakshin. Nonlinear internal waves on shelves of the Arctic Ocean // Geophysical Research Abstracts. 2002. V.4. EGS02-A-00629.

15.E.H. Пелиновский, Т.Г. Талипова, A.A. Куркин, A.B. Слюняев, O.E. Полухина, H.B. Полухин, A.B. Кокорина. Поверхностные и внутренние волны большой амплитуды в океане // Тезисы Юбилейной Всероссийской научной конференции «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы». М.: МГУ. 2002. С. 49-50.

16.Н.В. Полухин, Т.Г. Талипова, Е.Н. Пелиновский, И.В. Лавренов. Кинематические характеристики поля высокочастотных внутренних волн в Северном Ледовитом океане. // Океанология. 2003. Т. 43, №3. С. 356-367.

17.Т.Г. Талипова, Н.В. Полухин, А.А. Куркин, И.В. Лавренов. Моделирование трансформации солитонов внутренних волн на шельфе моря Лаптевых // Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4 С. 3-16.

18.Т. Talipova, О. Poloukhina, N. Poloukhin, A. Krasilshikov, I. Lavrenov. Dynamics of surface pollution induced by internal solitons in the Arctic Ocean // Abstracts of EGS - AGU - EUG Joint Assembly. Nice, France. April 2003. EAE03-J-00883.

19.T. Talipova, O. Poloukhina, N. Poloukhin, A. Krasiltshikov, A. Kurkin. Modeling of transformation of the internal solitons on the ocean shelves and their manifestation on the surface // Proceedings of International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics". Nizhny Novgorod, Russia. September 2003. P. 373-374.

20.E. Pelinovsky, Xu Zhaoting, T. Talipova, Shen Guojin, A. Kurkin, N. Poloukhin. Two approaches to study nonlinear internal waves in the horizontal inhomogeneous ocean // Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4 С. 92-98.

21.Н.В. Полухин, Е.Н. Пелиновский, Т.Г. Талипова, С.И. Муякшин. О влиянии сдвиговых течений на вертикальную структуру и кинематические параметры внутренних волн // Океанология. 2004. Т.44, №1. С. 26-33.

22.N. Polonkhin, Т. Talipova, A. Kurkin. Evolution of internal bore in Barents Sea // EGU 1st General Assembly. Nice, France. April 26-30. 2004. EGU04-A-00990.

23.0. Poloukhina, N. Poloukhin, T. Talipova, K. Lamb. Nonlinear internal wave generation by barotropic tide in the Arctic Basin // EGU General Assembly. Vienna, Austria. April 24-29. 2005. Geophysical research abstracts. V. 7. 04061. 2005 SRef-ID: 1607-7962/gra/EGU05-A-04061. European Geosciences Union 2005. 24 N.V. Polukhin, T.G. Talipova, E.N. Pelinovsky, A.A. Kurkin Internal soliton parameters in East China and Japan Seas // Book of Abstracts of International Conference "Fluxes and Structures in Fluids". Moscow. June 20-23,2005. P. 91-92. 25.H.B. Полухин, Т.Г. Талипова, A.A. Куркин, O.E. Полухина, Сю Заотинг Кинематические параметры внутренних волн в Желтом, Японском и Восточно-Китайском морях // Известия АИН РФ, сер. Прикладная математика и механика. 2005. Юбилейный том. С. 46-53.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ . ...........................................4

ГЛАВА 1 Кинематические и нелинейные характеристики внутренних волн, основанные на данных о плотностной стратификации и вертикальном распределении течений

§ 1.1. Введение.........................................................................................17

§ 1.2. Длинноволновые модели движений стратифицированной

среды.............................................................................................................................18

§ 1.3. Расчет вертикальной структуры внутренних волн и

вычисление коэффициентов уравнения Гарднера..........................28

§ 1.3.1 Обработка трехмерных распределений полей

температуры и солености..................................................28

§ 1.3.2 Решение линейной краевой задачи и вычисление

коэффициентов........................................................................29

§ 1.4. Атласы кинематических характеристик поля внутренних

волн в Мировом океане ...............................30

§ 1.4.1. Широтные изменения внутренних волн............... .30

§ 1.4.2. Расчеты на основе гидрологического атласа NOAA

WOA'94................................................................................35

§ 1.4.3. Сезонные вариации параметров внутренних волн.........37

§1.5. Параметры поля внутренних волн в Северном Ледовитом океане: сравнение расчетов на базе различных гидрологических источников ............................................................................................39

§ 1.6. Расчеты характеристик внутренних волн по данным

экспедиционных наблюдений в море Лаптевых.......................42

§ 1.7. Влияние сдвиговых течений на параметры внутренних волн

в Карском море.......................................................................... 44

§ 1.7.1. Экспериментальные данные ...................................... 44

§ 1.7.2. Результаты расчетов кинематических характеристик

внутренних волн................................................... .45

§1.8. Заключение.................................................................................48

ГЛАВА 2 Моделирование двумерных нелинейных внутренних волн в океане с горизонтальными вариациями поля плотности и течений

§ 2.1. Введение ..............................................................................75

§ 2.2. Обобщенное уравнение Гарднера.......................................... 76

§ 2.3. Трансформация уединенных внутренних волн в море

Лаптевых.................. .......... 81

§2.3.1. Формы солитонов внутренних волн на выбранных

разрезах ......................................................................83

§ 2.3.2. Распространение солитонов вдоль Ленского разреза 85 § 2.3.3. Эволюция уединенных волн на Оленекском разрезе . 87 § 2.3.4. Трансформация солитонов на Янеком разрезе 88

§ 2.4. Эволюция солибора в Печерском море..........................90

§ 2.4.1. Наблюдения внутреннего бора в Печерском море . 92 § 2.4.2. Кинематические характеристики внутреннего бора 93

§ 2.4.3. Начальная волна.............................................................. 94

§ 2.4.4. Результаты моделирования.................................................. 95

§ 2.4.5. Влияние диссипации....................................................... .98

§ 2.5. Влияние сдвиговых течений на распространение

нелинейных внутренних волн..................................100

§ 2.5.1. Трансформация волны без учета течения..................100

§ 2.5.2. Трансформация волны с учетом течения.......................102

§ 2.6. Численное моделирование воздействия интенсивных

внутренних волн на динамику пленок на поверхности океана 103 § 2.7. Заключение..................................................108

ГЛАВА 3 Рефракционные модели внутренних волн в трехмерно - неоднородном океане

§ 3.1. Введение..................................................................................................................................151

§ 3.2. Лучевые методы в теории распространения длинных

внутренних волн..................................................153

§ 3.3. Интерпретация космического снимка внутренних волн в

Баренцевом море..........................................................155

§ 3.3.1. Используемые данные ......................155

§ 3.3.2. Результаты моделирования 156

§ 3.4. Два подхода к описанию рефракции нелинейных

внутренних волн...................................................................................................159

§ 3.5. Моделирование рефракции уединенной волны (солитона) в

плавно неоднородной среде.........................................................................167

§ 3.6. Заключение...................................................................171

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................183

ПРИЛОЖЕНИЕ А......................................................................................................185

ПРИЛОЖЕНИЕ Б......................................................................................................186

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................... 190

<

4

»ч

Подписано в печать 07.11.2005 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 1477. Тир. 150.

Типография Нижегородского госуниверситета. Лиц. ПД № 18-0099 от 04.05.2001. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

г

*

\ i

»22 146

РНБ Русский фонд

2006-4 18634

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Полухин, Николай Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1 Кинематические и нелинейные характеристики внутренних волн, основанные на данных о плотностной стратификации и вертикальном распределении течений

§ 1.1. Введение.

§ 1.2. Длинноволновые модели движений стратифицированной среды.

§ 1.3. Расчет вертикальной структуры внутренних волн и вычисление коэффициентов уравнения Гарднера.

§ 1.3.1 Обработка трехмерных распределений полей температуры и солености.

§ 1.3.2 Решение линейной краевой задачи и вычисление коэффициентов.

§ 1.4. Атласы кинематических характеристик поля внутренних волн в

Мировом океане.

§ 1.4.1. Широтные изменения внутренних волн.

§ 1.4.2. Расчеты на основе гидрологического атласа NOAA WOA'94.

§ 1.4.3. Сезонные вариации параметров внутренних волн.

§ 1.5. Параметры поля внутренних волн в Северном Ледовитом океане: сравнение расчетов на базе различных гидрологических источников.

§ 1.6. Расчеты характеристик внутренних волн по данным экспедиционных наблюдений в море Лаптевых.

§ 1.7. Влияние сдвиговых течений на параметры внутренних волн в

Карском море.

§ 1.7.1. Экспериментальные данные.

§ 1.7.2. Результаты расчетов кинематических характеристик внутренних волн.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование и расчет нелинейных внутренних волн в океане"

Глава 48 2 Моделирование двумерных нелинейных внутренних волн в океане с горизонтальными вариациями ноля плотности и течений §2.1. Введение 75 2.2. Обобщенное уравнение Гарднера 76 2.3. Трансформация уединенных внутренних волн в море Лаптевых81 2.3.1. Формы солитонов внутренних волн на выбранных разрезах. 2.3.2. Распространение солитонов вдоль Ленского разреза. 2.3.3. Эволюция уединенных волн на Оленекском разрезе. 2.3.4. Трансформация солитонов на Янеком разрезе 83 85 87 88 2.4. Эволюция солибора в Печерском море 2.4.1. Наблюдения внутреннего бора в Печерском море 2.4.2. Кинематические характеристики внутреннего бора. 90 92 93

2.4.3. Начальная волна. 2.4.4. Результаты моделирования 2.4.5. Влияние диссипации 94 95 98 2.5. Влияние сдвиговых течений на распространение нелинейных внутренних волн. 100 2.5.1. Трансформация волны без учета течения 2.5.2. Трансформация волны с учетом течения 100 102 2.6. Численное моделирование воздействия интенсивных внутренних волн на динамику нленок на поверхности океана 2.7. Заключение. 103 108

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Полухин, Николай Владимирович

§ 3.6. Выводы

Суммируем основные результаты, полученные в третьей главе.

Предложена численная модель рефракции внутренних волн и проведены расчеты формы волновых лучей и фронтов для Баренцева моря; рассчитанные фронты сравнивались с поверхностными проявлениями внутренних волн, зафиксированными на радиолокационном изображении. Исследовано влияние' различных параметров стратификации на формы лучей и фронтов. Достигнута схожесть предсказанных форм волновых фронтов с изображенными на снимке. Показано, что точность получаемых результатов во многом определяется пространственным разрешением начальных данных (поля фазовой скорости).

Представлено сравнение двух различных версий нелинейного эволюционного уравнения для описания трансформации внутренних волн в неоднородном океане. Показано, что обе версии эквивалентны. Поэтому в первом приближении по нелинейности, дисперсии и неоднородности трансформацию внутренних волн можно описывать с помощью одномерного уравнения Кортевега -де Вриза, или его обобщения - уравнения Гарднера - с переменными коэффициентами вдоль линейного луча.

Теоретически и численно проанализирована трансформация цилиндрических уединенных волн в рамках уравнения Гарднера. Определены зависимости амплитуд солитонов от лучевой координаты для различных сочетаний внешних параметров.

Рис. 3.1 Радиолокационное изображение акватории Баренцева моря южнее о. Новая земля, 05.07.1991 - из атласа [Дикинис и др., 1991]

Рис. 3.2 Точечный источник волн

Рис. 3.3 Траектории рассчитанных лучей (жирные синие линии) и теоретические кривые (зеленые) км

Рис. 3.4а Рассчитанные и теоретические формы лучей для тестового примера у, км 90.419

90.418

90.417

90.416

90,415

90,414

2 3 х, м

10

Рис. 3.46 Увеличенный фрагмент рисунка 3.4а; верхняя кривая - рассчитанная форма луча, нижняя - дуга окружности

Рис. 3.5 Положение радиолокационного изображения (рисунок 2.1) на карте масштаба 1:200 ООО (границы РЛИ показаны красным цветом)

55-1У .л.

Рис. 3.6 Увеличенный фрагмент карты на рисунке 2.5 с границами цуга внутренних волн

Рис. 3.7 Форма фронтов на РЛИ (увеличенный фрагмент рисунка 2.1) и возможные положения точечного источника

Рис. 3.8 Фронты, рассчитанные по среднесезонной летней фазовой скорости из атласа ААНИИ

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Полухин, Николай Владимирович, Нижний Новгород

1. Атлас океанов. Северный Ледовитый океан // Под ред. С.Г. Горшкова. МО СССР. ВМФ. 1980. 189 с.

2. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотическая теория коротких волн // М.: Наука. 1972.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы // М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1975. 632 с.

4. Белов А.И., Серебряный А.Н. Влияние внутренних солитонов разной полярности на структуру звуковых полей на шельфе // Известия РАН. ФАО. 2002. Т. 38, № 6. С. 796-806.

5. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред // М.:Наука. 1989. 416 с.

6. Буренков В.И., Васильков А.П. О влиянии материкового стока на пространственное распределение гидрологических характеристик Карского моря // Океанология. 1994. Т.34, №5. С. 652-661.

7. Воронович А.Г. Распространение внутренних и поверхностных гравитационных волн в приближении геометрической оптики // Известия АН СССР. ФАО. 1976. Т. 12. С. 519-523.

8. Гончаров В.В., Лейкин И.А. Волны на течении со сдвигом скорости // Океанология. 1983. Т.23, №2. С.210-216.

9. Горячкин Ю.Н., Гродский С.А., Иванов В.А., Кудрявцев В.Н., Лисиченок А.Д., Пелиновский Е.Н. Многосуточные наблюдения за эволюцией пакета внутренних волн // Изв АН СССР ФАО. 1991. Т.27, №. 3. С. 326-334.

10. Горячкин Ю.Н., Иванов В.А., Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних приливных волн на шельфе Гвинеи // МГЖ. 1991. № 4. С.53-59.

11. Дикинис А.В., Иванов А.Ю., Карлин Л.Н. и др. Атлас аннотированных радиолокационных изображений морской поверхности, полученных космическим аппаратом «АЛМАЗ-1». // Под ред. Карлина Л. Н. М.: ГЕОС. 1999. 118 с.

12. Ермаков С.А. О влиянии течения на динамику поверхностной пленки в поле внутренней волны // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 26, №3. С. 329-332.

13. Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Троицкая Ю.И.

14. Географические и статистические оценки параметров нелинейных внутренних волн на южном берегу Крыма // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 4. С. 9-17.

15. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // ПМТФ. 1999 а. Т.40, №6.

16. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Докл. РАН. 19996. Т. 367, № 5. С. 636-639.

17. Козлов С.И., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Динамика пленок поверхносно-активных веществ в поле неоднородных течений // Метеорология и гидрология. 1987 а. №1. С. 84-89.

18. Козлов С.И., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Динамика пленок ПАВ на морской поверхности при прохождении внутренних волн // Морской гидрофизический журнал. 1987 б. №4. С. 3-8.

19. Козубская Г.И., Коняев К.В., Плюдеман А., Сабинин К.Д. Внутренние волны на склоне желоба острова Медвежий по данным эксперимента «Полярный фронт Баренцева моря» (BSPF-92) // Океанология. 1999. Т.39. №2. С. 165-173.

20. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Интенсивные внутренние волны около Тихоокеанского побережья Камчатки // Океанология. 1998. Т. 38, № 1. С. 31-36.

21. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред // М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 303 с.

22. Краусс В. Внутренние волны. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 272 с.

23. Jle Блон П., Майсек Л. Волны в океане. ИТ Л, 2, М.:Мир, 1981.

24. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волны в океане // Ленинград, Гидрометеоиздат. 1981. 302с.

25. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны // М.: Наука. 1985. 151 с.

26. Мотыгин О.В., Стурова И.В. Волновые движения в двухслойной жидкости, вызванные малыми колебаниями цилиндра, пересекающего поверхность раздела. Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. № 4. С. 105-119.

27. Музаев И.Д., Туаева Ж.Д. Математическое моделирование внутренних гравитационных волн в стратифицированном водоеме при селективном водозаборе // Владикавказский математический журнал. 2000. Т.2, № 1. С. 24—29.

28. Муякшин С.И., Нюхлов В.П. Структура поля скорости течений в Карском море летом 1993 года // ИПФ РАН, препринт №417. Нижний Новгород. 1996. 20 с.

29. Наговицын А.П., Пелиповский Е.Н. Наблюдения уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Метеорология и гидрология. 1988. № 4. С. 124-126.

30. Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ одиночных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Морской гидрофизический журнал. 1990. №1. С. 54-58.

31. Носов М.А., Иванов П.С., Шелковников Н.К. Моделирование разрушения термической стратификации в системе с подвижным дном // Вулканология и сейсмология. 1995. № 6. С. 66-69.

32. Носов М.А. Воздействие подводных землетрясений на стратифицированный океан // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1998. №> 4. С. 23-27.

33. Носов М.А., Сачко С.Н. Трансформация стратификационной структуры океана при подводном землетрясении // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1999. № 5. С. 51-55.

34. Океанология. Физика океана Т.1 Гидрофизика океана. Под ред. В.М. Каменковича, А.С. Монина. М: Наука. 1978. 455 с.

35. Океанология. Физика океана Т.2 Гидродинамика океана. Под ред. В.М. Каменковича, А.С. Монина. М: Наука. 1978. 455 с.

36. Островский JI.A. Нелинейные внутренние волны во вращающемся океане // Океанология. 1978. Т. 18. С. 119-125.

37. Пелиновский Е.Н., Полухин Н.В., Талипова Т.Г. Географическое и сезонное распределение фазовой скорости линейных внутренних волн в Мировом океане // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и информатика. 2000. Т. 1. С. 133-143.

38. Пелиновский Е.Н., Полухин Н.В., Талипова Т.Г. Моделирование характеристик поля внутренних волн в Арктике // В монографии «Поверхностные и внутренние волны в арктических морях». С.-ПБ.:Гидрометеоиздат. 2002. С. 235-279.

39. Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению. // Океанология. 2000. Т. 40. №> 6. С. 805-815.

40. Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Масштабные эффекты при моделировании внутренних волн в бассейне, покрытом пленкой поверхностно-активных веществ //Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т. 31, № 5. С. 701-704.

41. Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Поверхностно-активные пленки на морской поверхности // Новосибирск: Институт теплофизики. 1990. Т. 219. 26 с.

42. Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Степанянц Ю.А. Моделирование распространения нелинейной внутренней волны в горизонтально неоднородном океане //Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т. 30, № 1. С. 79-85.

43. Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения//Таллин: Валгус. 1984. 154 с.

44. Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С.Х. Распространение нелинейных внутренних волн в неоднородном океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1976. Т. 12, № 1. С. 76-82.

45. Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С.Х., Раевский М.А. Уравнение Кортевега де Вриза для нестационарных внутренних волн в неоднородном океане // Изв АН СССР ФАО. 1977. Т. 13, №. 3. С. 325-328.

46. Полухин Н.В., Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Лавренов И.В.

47. Кинематические характеристики поля высокочастотных внутренних волн в Северном Ледовитом океане // Океанология. 2003. Т.43, №3. С. 356-367.

48. Полухин Н.В., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Муякшин С.И. О влиянии сдвиговых течений на вертикальную структуру и кинематические параметры внутренних волн // Океанология. 2004. Т.44, №1. С. 26-33.

49. Полухин Н.В., Полухина О.Е., Рей В. Транспорт донных наносов под воздействием поверхностных волн. Известия Академии июкенерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и информатика. 2000. Т. 1. С. 181-193.

50. Полухина О.Е., Пелиновский Е.Н., Слюняев А.В. Обобщенное уравнение Гарднера для внутренних волн в стратифицированной жидкости // Препринт ИПФ РАН № 606. 2002. 28 с.

51. Сабинин К.Д., Коняев К.В. Волны внутри океана//С-П.: Гидрометеоиздат. 1992. 272 с.

52. Сабинин К.Д., Назаров А.А., Филимонов А.Е. Цуги внутренних волн над Маскаренских хребтом // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28, №6. С.723-751.

53. Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров А.А. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т. 44, № 6. С. 805-810.

54. Сабинин К.Д., Успенская Т.М. К влиянию сдвиговых течений на кинематические характеристики внутренних волн // Океанология. 1990. Т.ЗО, №6. С. 932-935.

55. Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29, №2. С. 244-252.

56. Слюняев А.В., Пелиновский Е.Н. Динамика солитонов большой амплитуды: // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 318-335.

57. Слюняев А.В. Динамика локализованных волн большой амплитуды в слабодиспергирующей среде с квадратичной и положительной кубической нелинейностью. //ЖЭТФ. 2001. Т. 119. С. 606-612.

58. Степанянц Ю.А. Диссипация солитонов внутренних волн при цилиндрической расходимости // Известия АН СССР ФАО. 1981. Т. 17, № 8. С. 660-661.

59. Степанянц Ю.А. К теории внутренних боров в неглубоких водоемов // Морской гидрофизический журнал. 1990. № 2. С. 19-23.

60. Степанянц Ю.А., Стурова И.В., Теодорович Э.В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1987. Т. 21. С. 93-179.

61. Стурова И.В. Колебания круглого цилиндра в линейно стратифицированной жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 3. С. 155-164.

62. Талипова Т., Пелиновский Е., Коутс Т. Кинематические характеристики поля внутренних волн в Готландской котловине // Океанология. 1998. Т.38, №. 1. С. 37-46.

63. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Ламб К., Гримшоу Р., Холловэй П.

64. Эффекты кубической нелинейности при распространении интенсивных внутренних волн. //ДАН СССР. 1999. Т. 364, № 6. С. 824-827.

65. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Холловэй П.Е. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе // Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. 1999. Т. 1. С. 154172.

66. Талипова Т.Г., Полухин Н.В. Анализ средних характеристик параметров распространения длинных внутренних волн в Мировом Океане // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и механика. 2001. Т. 2. С. 139-155.

67. Талипова Т.Г., Полухин Н.В. Численное моделирование внутренних волн на шельфе Карского моря // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 3. С. 12-22.

68. Талипова Т.Г., Полухин Н.В., Куркин А.А., Лавренов И.В. Моделирование трансформации солитонов внутренних волн на шельфе моря Лаптевых // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 3-16.

69. Уилкинсон А., Райнш А. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Перевод с англ. Под ред. Ю.И.Топчеева // М.: «Машиностроение». 1976. 390 с.

70. Шапиро Г.И., Шевченко В.П., Лисицын А.П., Серебряный А.Н., Политова Н.П., Акивис Т.М. Влияние внутренних волн на распределение взвешенного вещества в Печорском море //ДАН. 2000. Т.373, №1. С. 105-107.

71. Apel J.R., Gonzales F.I. Nonlinear features of internal waves off Baja California as obserbed from the SEASAT Imaging Radar // J. Geophys. Res. 1983. V. 88 (C7). P. 4459-4466.

72. Apel J.R., Holbrock J.R., Liu A.K., Tsai J.J. The Sulu sea internal soliton experiment //J.Phys.Oceanogr. 1985. V. 15. P. 1625-1651.

73. Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows // J.Math. Phys. 1966. V. 45. P. 5263.

74. Benney D.J., Ко D.R.S. The propagation of long large amplitude internal waves // Stud. Appl. Math. 1978. V. 59. P. 187-199.

75. Boyarinov P.M., Palshin N.I., Petrov M.P. Thermal processes in Lake Onega // Water Poll. Res. J. Canada. 1994. V. 29. P. 403-422.

76. Brandt P., Rubino A., Alpers W., Backhaus J. O. Internal waves in the Strait of Messina studied by a numerical model and synthetic aperture radar images from the ERS 1/2 satellites // J. Phys. Oceanogr. 1997. V.27. P. 648-663.

77. Broutman D., Rottman J.W., Eckermann D. Ray methods for internal waves in the atmosphere and ocean // Annual Review of Fluid Mech. 2004. V. 36. P. 233-253.

78. Candella J., Beardsley R.C., Limeburger R. Separation of tidal and subtidal currents in ship-mounted ADCP observation. // J. Geophysical Research. 1992. V. 97. CI. P. 769-788.

79. Chelton D.C., de Szoeke R.A., Schlax M.G., Naggar K.E., Siwertz N. Geographical variability of the first baroclinic Rossby radius of deformation // J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 433-460.

80. Colosi J., Beardsley R., Lynch J., Gawarkiewicz G., Chiu C.-S., Scotti A.

81. Observations of nonlinear internal waves on the outer New England continental shelf during the summer Shelfbreak Primer study // J. Geoph. Res. 2001. V. 106, C5. P. 958960.

82. Craig P.D. Incorporation of damping into internal wave models // Continental Shelf Research. 1991. V. 11. N. 6. P. 563-577.

83. Dingemans M.W. Water wave propagation over uneven bottom // Singapore: World Sci. 1996.

84. Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and desintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V. 8. P. 1016-1024.

85. Emery W.J., Lee W.G., Magaard L. Geographical and seasonal distribution of Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the North Pacific and North Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 1984. V. 14. P. 294-317.

86. Farmer D., Arni L. The flow of Atlantic Water through the Strait of Gibraltar // Prog. Oceanogr. 1988. V. 21. P. 1-105.

87. Fennel W., Seifert Т., Kayser B. Rossby radii and phase speed in the Baltic Sea // Continental Shelf Research. 1991. V. 11. N. 1. P. 294-317.

88. Fofonoff N., Millard R. Jr. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater. // UNESCO Technical Papers in Marine Science No. 44. 1983. P. 15-25.

89. Funakoshi M., Oikawa M. Long internal waves of large amplitude in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1986. V.55, No.l. P. 128-144.

90. Garvine R.W., Monk J.D. Frontal structure of river plume // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 2251-2257.

91. Gear J., Grimshaw R. A second order theory for solitary waves in shallow fluids // Phys. Fluids. 1983. V.26. P. 14-29.

92. Grimshaw R. Internal solitary waves. Chapter 1 in the book: Environmental Stratified Flows // (Ed. By R. Grimshaw). Kluwer Acad. Publ. 2001. P. 3-28.

93. Grimshaw R.H.J., Ostrovsky L.A., Shrira V.I., Stepanyants Yu.A. Long nonlinear surface and internal gravity waves in a rotating ocean // Surveys in Geophysics. 1998. V. 19. P. 289-338.

94. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Slunyaev A. Generation of large-amplitude solitons in the extended Korteweg-de Vries equation // Chaos. 2002. V. 12, N. 4. P. 1070-1076.

95. Grimshaw R., Pelinovsky. E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with free surface // Nonlinear Processes in Geophysics. 2002. V.9. P. 221-235.

96. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of the large-amplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. V.4. P. 237-250.

97. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Solitary wave transformation due to a change in polarity // Studied Applied Mathematics. 1998. V. 101. P. 357-388.

98. Grimshaw R., Pelinovsky E, Talipova T. Solitary wave transformation in a medium with sign-variable quadratic nonlinearity and cubic nonlinearity // Physica D. 1999. V.132. P.40-62.

99. Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Properties of large amplitude internal waves // J. Fluid Mech. 1999. V.380. P. 257-278.

100. Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Breaking and broadening of internal solitary waves // J. Fluid Mech. 2000, V.413. P. 181-217.

101. Guerra V., Tapia R.A. A local procedure for error detection and data smoothing // 1974, MRC Technical Summary Rep. 1452, Math. Res. Center, University of Wisconsin, Madison, USA.

102. ЮЗ.Непуеу F.S., Hoering A. Energetics of borelike internal waves // J. Geophys. Res. 1997. V. 102 (C2). P. 3323-3330.

103. Holloway P. Internal hydraulic jumps and solitons at a shelf break region on the Australian North West Shelf// J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 5405-5416.

104. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T. Internal tide transformation and oceanic internal solitary waves // Chapter 2 in the book: Environmental Stratified Flows (Ed. By R. Grimshaw). Kluwer Acad. Publ. 2001. P. 29-60.

105. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova Т., Barnes B. A Nonlinear Model of Internal Tide Transformation on the Australian North West Shelf // J. Physical Oceanography. 1997. V. 27, No 6. P. 871-896.

106. Holloway P., Talipova Т., Pelinovsky E. A generalized Korteweg de Vries model of internal tide transformation in the coastal zone // J. Geophys. Research. 1999. V. 104. № C8. P. 18333-18350.

107. Horn D.A., Imberger J., Ivey G.N. The degeneration of large-scale interfacial gravity waves in lakes // J. Fluid Mech. 2001. V.434. P. 181-207.

108. Houry S., Dombrovsky E., DeMey P., Minster J.-F. Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the South Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 1987. V. 17. P. 1619-1626.

109. Jackson C.R., Apel J.R. An Atlas of internal solitary-like waves and their properties // http://vvwvv.internalwaveatlas.com/Atlas PDF/IWAtlas PgO FrontMatter.PDF, 2002.

110. Jeans D.R.G. Solitary internal waves in the ocean: A literature review completed as part of the internal wave contribution to Morena // UCES, Marine Science Labs, University of North Wales. (1995). Rep. U-95.

111. Jeans D.R.G., Sherwin T.J. The variability of strongly non-linear solitary internal waves observed during an upwelling season on the Portuguese shelf // Continental Shelf Research. 2001. V. 21. P. 1855-1878.

112. Joint U.S. Russian Atlas of the Arctic Ocean. // University of Colorado, Boulder, CO P.B. 449, 80309-0449. 1998.

113. Johnson D.R., McClimans T.C., King S., Grenness O. Fresh water masses in the Kara Sea during summer// J. of Marine Systems. 1997. N 12. P. 127-145

114. Jonson D., Weidemann A. A tidal plume front and internal solitons. Continental shelf Res. 1998. V. 18. P. 923-928.

115. Kakutani Т., Yamasaki N. Solitary waves in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 45. P. 674-679.

116. Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system. // J. Fluid Mech. 1981. V. 112. P. 225-251.

117. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advacing in a rectangular channel, and on a new type of long stationary waves // Phil. Mag. 1895. V. 5 (39). P. 422-443.

118. Lamb K. Theoretical descriptions of shallow-water solitary internal waves: comparisons with fully nonlinear waves // The 1998 WHOI/IOS/ONR Internal Solitary Wave Workshop: Contributed papers / Ed. Duda T.F., Farmer D.M. WHOI-99-07.

119. Lamb K., Yan L. The evolution of internal wave undular bores: comparisons of a fully nonlinear numerical model with weakly nonlinear theory //J. Phys. Ocean. 1996. V.26. P. 2712-2734.

120. Levitus S. Climatological Atlas of the World Ocean // NOAA Prof. Paper No. 13. U.S. Govt. Printing Office. 1982. 173 p.

121. Levitus S. World Ocean Atlas 1994 CD-ROM Data Set. // National Oceanographic Data Center, Inform. Report No. 13, 1994, Washington, D.C., U.S. Department of Commerce, 47 p.

122. Levitus S., Boyer T. World Ocean Atlas 1994 Volume 4: Temperature. NOAA Atlas NESDIS 4. 1994.117 р.

123. Levitus S., Burgett R., Boyer T. World Ocean Atlas 1994 Volume 3: Salinity. NOAA Atlas NESDIS 3. 1994. 99 p.

124. Liu A.K. Analysis of nonlinear internal waves in the New York Bight // J. Geophys. Res. 1988. V.93. P. 12317-12329.

125. Liu A.K., Chang Y.S., Hsu M.-K., Liang N.K. Evolution of nonlinear internal waves in the East and South China Seas // J. Geophys. Res. 1998. V. 103, C4. P. 7995-8008.

126. Liu A.K., Holbrock J.R., Apel J.R. Nonlinear internal wave evolution in the Sulu Sea //J. Phys. Ocean. 1985. V.15. P. 1613-1624.

127. Luketina D.A., Imberger J. Characteristics of a surface buoyant jet. J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 5435-5447.

128. Maderich У, Heijst GJ, Brandt A. Laboratory experiments on intrusive flows and internal waves in a pycnocline // J. Fluid Mech. 2001. V. 432. P. 285-311.

129. Mei C.C. The applied dynamics of ocean surface waves // New York: Wiley Interscience publication. 1983. 740 p.

130. Michallet H., Barthelemy E. Experimental study of interfacial solitary waves // J. Fluid Mech. 1998. V. 366. P. 159-177.

131. Miles J.W. On the stability of geterogeneous shear flows // J. Fluid Mech. 1961. V.10. P. 496-509.

132. Miles J.W. On internal solitary waves. // Tellus. 1979. V.31. P. 456-462.

133. Morozov E.G., Parrilla-Barrera G., Velarde M.G., Scherbinin A.D. The straits of Gibraltar and Kara Gates: a comparison of ntemal tides // Oceanologica Acta. 2003. V. 26, No. 3. P. 231-241

134. Nakoulima O., Zahibo N., Pelinovsky E., Talipova Т., Slunyaev A., Kurkin A.

135. Analytical and numerical studies of the variable-coefficient Gardner equation // Applied Mathematics and Computation. 2004. V. 152, No. 2. P. 449-471.

136. New A.L., Pingree R.D. An intercomparison of internal solitary waves in the Bay of Biscay and resulting from the Korteweg-de Vries-type theory // Progress in Oceanography. 2000. V. 45. P. 1-38.

137. Pelinovsky E., Talipova Т., Ivanov Y. Estimations of the nonlinear properties of the internal wave field off the Israel coast // Nonlinear Processes in Geophysics. 1995. N2. P. 80-88.

138. Pelinovsky E., Xu Zhaoting, Talipova Т., Shen Guojin, Kurkin A., Poloukhin N.

139. Two approaches to study nonlinear internal waves in the horizontal inhomogeneous ocean. Известия АИН, Сер. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 9298.

140. Pierni S. A model for the Alboran sea internal solitary waves // J. Phys. Ocean. 1989. V. 19. P. 755-772.

141. Pingree R.D., Mardell G.T. Solitary internal waves in the Celtic sea // Prog. Oceanog. 1985. V.14. P. 431-441.

142. Piiigree R.D., Griffiths D.K., Mardell G.T. The structure of the internal tide at the Celtic Sea shelf break// J. Mar. Biol. Assoc. UK. 1983. V. 64. P. 99-113.

143. Rainville L., Pinkel R. Propagation of the low-modes internal waves through the ocean. Eos. Trans. AGU, 2004, vol. 85(17), Joint Assembly Suppl., Abstract OS33B-05.

144. Redekopp L.G. Elements of instability theory for environmental flows // in Environmental stratified flows. Edited by Grimshaw R. Kluwer Akademic Publishers, 2001.

145. Sandstrom H., Elliot J.A. Internal tide and solitons on the Scotian Shelf: a nutrient pump at work // J. Geophys. Res. 1984. V.89, No.C4. P. 6415-6426.

146. Schlitzer R. Ocean Data View // http:/Avww,avi-bremerhaven.de/GEO/ODV, 2004.

147. Scotti R.S., Corcos G.M. Measurements of the growth of small disturbances in a stratified shear layer//Radio Sci. 1969. V.4. P. 1309-1313.

148. Sherwin Т., Vlasenko V., Stashchuk N., Jeans D.G., Jones B. Along-slope generation as an explanation for some unusually large internal bores. Deep-Sea Res. 2002. V. 49. P. 1787-1799.

149. Small J., Hallock Z., Pavey G., Scott J.C. Observations of large amplitude internal waves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995 // Cont. Shelf Res. 1999. V.19. P. 1389-1436.

150. Small J., Sawyer T.C., Scott J.C. The evolution of an internal bore at the Malin shelf break//Ann. Geophysicae. 1999. V. 17. P. 547-565.

151. Talipova Т., Poloukhina O., Poloukhin N., Krasilshikov A., Lavrenov I. Dynamics of surface pollution induced by internal solitons in the Arctic Ocean // Abstracts of EGS AGU - EUG Joint Assembly, Nice, France, April 2003 a, EAE03-J-00883.

152. Theriault K.B. Incoherent multibeam Doppler Current Profiler Performance: P-l Estimate variance // IEEE J. of Oceanic Eng. 1986. V. OE-11, No. 1.

153. Vlasenko V.I., Hutter K. Transformation and disintegration of strongly nonlinear internal waves by topography in stratified lakes // Annales Geophysicae. 2002, V. 20. P. 2087-2103.

154. Vlasenko V., Stashchuk N., Hutter K., Sabinin K. Nonlinear internal waves forced by tides near the critical latitude // Deep-Sea Res. I. 2003. V. 50. P. 317-318.

155. Watson G., Robinson I. A numerical model of internal wave refraction in the strait of Gibraltar // J. Phys. Oceanogr. 1991. V.21. P. 185-204.

156. Wesson J.C., Gregg M.C. Turbulent dissipation in the strait of Gibraltar and associated mixing // In: Small-Scale Turbulence and Mixing in the Ocean (ed. By J. Nihoul and B. Jamart) Elsevier Sci. New York. 1988. P. 201-212.

157. Xu Zhaoting The propagation of internal waves in non-homogeneous ocean with the basic horizontal currents // Science in China (Ser. B). 1992. V. 35. P. 709-721.

158. Xuri Yu, McPhaden M.J. Seasonal variability in the Equatorial Pacific. J. Physical Oceanography. 1999. V. 29. P. 925-947.

159. Zhou X., Grimshaw R. The effect of variable currents on internal solitary waves // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1989. V. 14. P. 17-39.m