Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Динамика мезомасштабных океанских вихрей

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Динамика мезомасштабных океанских вихрей"



российская академия наук институт океанологии им.П.П. ширшова

На правах рукописи удк 551.465

шур ВЛАДИМИР владимирович

динамика мезомасшашых океанских вихрш / 11.00.08 - океанология/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор

Ю.А. Иванов

доктор физикоч>латематических наук профессор

доктор физико-математических наук

Е.Н. Пелиновскии В.И. Детвиашвили

Ведущая организация: Морской гидрофизический институт

Украинской Академии Наук (г.Севастополь)

на заседании Специализированного совета по присуждению ученой степени доктора наук Д 002.86.01 при Институте океанологии им. П.П. Ширшова Российской Академии наук.

Адрес Института: 117218, Москва, ул. Красикова, 23.

С диссертацией мэкно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им, П.П. Ширшова Российской Академии наук.

Автореферат разослан " /3 " ЫЛСиЯ 1993 г.

Защита состоится " Ш-ОНА 1993 года в !Ч

часов

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат биологических наук

Т.А. Хусид

I. ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке теории трехмерных океанских мезомасштабных вихрей и сопутствующих явлений во вращающемся стратифицированном океане.

Актуальность проблемы.

Роль, которую играют вихри разных масштабов в динамике океана, трудно переоценить. Это перенос тепла, соли, других веществ. Это один из главных механизмов горизонтального перемешивания. Наличие теплых или холодных вихрей океана определяет локальную погоду побережья и влияет на климат. Сами вихри изменяют гидрофизические шля океана, его оптические, акустические, гидрохимические характеристики. Пространственно-временная изменчивость океана, связанная с вихрями, влияет на внутренние волны, на поведение живых организмов. Интенсивные вихри индуцируют заметные вторичные электромагнитные поля океана. Неустойчивость интенсивных струйных течений в океане, таких как Гольфстрим, Куросио и др., приводит к роздению вихрей разных масштабов. Список, явлений далеко не полный. Морские эксперименты П0ЖРЭН-70 (Северная Атлантика, 6 месяцев, 1970 г.), МОДЕ (Са-ргассово море, 3 месяца, 1973 г), ПОЛИМОДЕ (Северная Атлантика, 13 месяцев, I977-IS78 г.), МЕ30П0ЖГ0Н ( Северная Атлантика -Северное Пассатное течение, 3 месяца, 1985 г.), МЕГАГОЛШШ (Тихий океан, 4 месяца, 1987 г.) вскрыли особенности поведения океанских вихрей и инициировали целую серию теоретических исследований. Ряд исследований был проведен в Арктике, например, четырехлетний ледовый эксперимент (Arctic Ice Dynamic Joint Experiment), прояснивший многие аспекты физики вихревых структур. В монографии "Синоптические вихри в океане" (Каменкович, Кошляков, Монин, 1982, второе издание 1987 г.) подводятся ито-

ги изучения синоптических и близких к ним вихрей мирового океана. Изложены теории, отвечающие современным представлениям о физике явления и дана классификация вихрей. Нас будут интересовать в основном мезомасштабше вихревые структуры, которые определяются как образования с характерным горизонтальным размером превышавшим глубину океана Н, но меньше, чем радиус деформации Россби . К таким образования!,1 относятся практически все

внутритермоклинные вихри, наблюдаемые в Атлантике, Индийском океане, Антарктических морях и т.д. Всего около тысячи зарегистрированных наблюдений. Мы такае будем претендовать на описание сравнительно небольших приповерхностных вихрей океана.

К характерным особенностям интересующих нас вихрей следует отнести: ( частую встречаемость этих явлений в океане; 2) долгую .продолжительность жизни; 3) трехмерность вихревого ядра; 4) его деформируемость и нестационерность, т.е. меняющуюся ориентацию в пространстве ядра шесте с изменением характерных горизонтальных и вертикальных размеров; 5) устойчивость наблюдаемых вихрей в океане к слабым вариациям форлы ядра и к воздействиям слабонеоднородных течений и т.д.

Несмотря на большое количество теоретических работ, посвященных динамике вихревых образований в океане, многие аспекты этих явлений либо освещены в литературе слабо, либо вообще не затронуты. К таким проблемам прежде всего относятся задачи об эволюции трехмерных неосесишетричных завихренных объемов во вращающемся непрерывно стратифицированном океане, влиянии неоднородных течений на такие объекты, их взаимодействие мезду собой и воздействие друг на друга. Не ясен вопрос о вышшаемости вихрей к растягивающему воздействию на них фоновых неоднородных течений океана и о временах жизни вихрей в таких течениях. Эти задачи трудны с математической точки зрения, поскольку они трехмер-

ны, нелинейны и нестационарш. Тем не менее проблема существует и продиктована необходимостью осмысления натурного материала многочисленных наблюдений вихревых явлений океана.

Различного рода мезомасштабные неоднородности океана,в том числе и вихри,влияют на глобальные свойства волнового поля внутренних волн, такие как изотропизация иди анкзотропизация углового спектра волн при их множественном взаимодействии с ансамблем таких неоднородпостей. Вопрос в том, почему в одних случаях происходит изотропизация, а в других анизотропизация поля волн по направлениям распространения и с какой скоростью, в научной литературе не освещался. Натурные лее эксперименты типа gate (Тропическая часть Атлантического океана), продиктовали эти проблемы.

К интересным явлениям океана можно отнести вторичные электромагнитные поля, индуцированные течениями синоптического масштаба и мезомасштаба. Эти движения создают измеримые вариации электромагнитных полей, которые несут в себе информацию о характеристиках течений. Возникают ряд проблем, связанный с этими полязли и интересный доя геофизических приложений. Прежде всего это вопрос о величинах этих полей в условиях открытого океана прибрежной и береговых; зонах, о возможности расчета отдельных характеристик течений по индуцированным полям, о причинах выхода магнитного поля от течений в атмосферу и о величинах этих полей и т.д. Все эти проблемы находятся на стыке различных разделов геофизики и в литературе не существует достаточной освещенности данных вопросов.

Деда ра?9ТК.

Построение теории трехмерных вихревых образований непрерывного стратифицированного океана и описание сопутствующих явлений, таких как рассеяние внутренних волн на ансамбле локализованных мезомасштабных неодзородностей океана и свойств электромагнитных полей, индуцированных синоптическими и мезомасштаб-ными движениями морской воды.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Построение теории монопольных трехмерных мезомасштабных ви-хрзвыя ии^даз^ланий во вращающемся непрерывно стратифицированном океане в отсутствие фоновых течений.

2. Построение теории монопольных трехмерных мезомасштабных вихревых образований во вращанцемся непрерывно стратифицированном океане на фонь н«однородных течений.

3. Построение теории взаимодействия монопольных трехмерных мезомасштабных вихрей, взаимодействия ансамбля вихрей, воздействия вихрей друг на друга, взаимодействие вихрей с поверхностью моря и вертикальными берегами.

4. Описание трехмерных дшюльннх и трипольннх вихревых образований на фоне однородных потоков и потоков со сдвигом во вращанцемся стратифицированном океане.

5. Изучение рассеяния внутренних волн на ансамбле локализованных неоднородностей гидрофизических полей океана, проблемы изо-трошзацш и аназотропизации углового спектра.

6. Изучение электромагнитных полей, индуцированных синоптическими и мезомасштабными движениями морской воды в условиях открытого океана, прибрежной и шельфовой зонах и возможность их использования о океанологии. Изучение проблем, связанных с выходом магнитного поля от течений из слоя воды в атмзсфе-

РУ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

Научная новизна работы заключается в том, что впервые предложены теории вихревых образований океана, отражающие свойства реально наблвдаемых вихрей и объясняющие поведение и эволюции отдельных характеристик вихрей океана. Предложены новые подходы к теории множественного рассеяния внутренних волн на ансам&ш неоднородностей. Выявлены свойства индуцированных электромагнитных полей от течений синоптического ¿зомасштаОа и изучена возможность их использования в океанологии.

В частности:

1. Предложена нелинейная теория зводщш одвородао завихренной эллипсоидальной области во вращалцемся стратифицированном океане. Описано поведение всех параметров при произвольной

начальной ориентации такого вихря в присутствии или отсутствии фонового неоднородного течения.

2. Предложена модель стационарного эллипсоидального вихря с неоднородно завихренным ядром в отсутствии или присутствии фонового неоднородного потока.

3. Предложена теория дальнего взаимодействия ансамбля эллипсоидальных вихрей. Изучено взаимодействие пары таких вихрей и воздействие большого вихря на малый. Рассмотрено взаимодействие вихрей с поверхностью моря и вертикальными твердыми стенками;

4. Предложены модели дипольных и трипольных вихревых образований вращающегося стратифицированного океана на фоне однородного потока и течения с горизонтальным сдвигом.

■5. Предложена теория рассеяния внутренних волн на ансамбле локализованных неоднородностей поля плотности и скорости и изучит тенденции глобальных свойств волновых полей рассеянных

волн к изотрошзации или анизотрошзации углового спектра. 6. Изучены основные свойства электромагнитных полей, индуцированных мезомасштабными и синоптическими движениями морской вода в условиях открытого океана и в прибрежной и шельфовой зонах. Изучены возможности расчета различных характеристик течений с использованием индуцированных шли магнитных полей. Рассмотрены причины выхода магнитного поля течений из слоя вода в атмосферу и сделаны теоретические оценки этих полей. Ряд рассмотренных вадач вихревой динамики тлеет аналоги в двумерной классической гидродинамике, другие подобных аналогов не имеют.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ

1. Нелинейная теория динамики эллипсоидальных вихрей во вращающемся стратифицированном океане

а) в отсутствие фоновых течений

б) на фоне баротропных пространственно неоднородных течений • в) на фоне горизонтального течения с вертикальным сдвигом

2. Модель стационарного эллипсоидального вихря с неоднородно завихренным ядром в виде ступенчатого или гладкого распределения потенциальной завихренности в отсутствие или при наличии неоднородного баротропкого фонового потока.

3. Дисковая, модель вихря в неоднородном баротропном течении.

4. Теория взаимодействия эллипсоидальных вихрей во вращаадемся стратифицированном океане

а) Дальнее взаимодействие ансамбля эллипсоидальных вихрей

б) Взаимодействие пары вихрей, тенденция к сближению и слиянию.

в) Воздействие большого вихря на малый

г) Взаимодействие вихрей с поверхностью моря и вертикальными

берегами.

5. Модели эллипсоидальных дипольных и триполышх вихревых структур на фоне однородного потока и течения с горизонтальным сдвигом.

6. Теория рассеяния внутренних волн на ансамбле локализованных неоднородаостей гидрофизических полей. Проблема изотропиза-ции и анизотропизации углового спектра.

7. Ряд результатов по теоретическим оценкам вторичных электромагнитных эффектов от мезомасштабных и синоптических течений в открытом океане, прибрежной и шельфовой зонах и возможность использования этих полей в океанологии. Проблема выхода магнитного поля от течений из слоя воды в атмосферу.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

I) Построенные в работе модели описывают целый ряд явлений океана, связанных с эволюцией мезомасштабных вихрей и сопутствующих явлений. При проектировании морских спецализированяых экспериментов следует учитывать полученные критерии и оценки, такие как времена жизни вихрей в неоднородных потоках, возможность их существования в фоновых течениях, характер эволюции различных параметров вихрей. 2) При планировании морских экспедиций, связанных с изучением внутренних волн, целесообразно заранее иметь представление об эффектах рассеяния волн на неоднородностях океанских характеристик морской воды, скоростях изотрошзации углового спектра или эффекте анизотропизации. 3) Полученные оценки электромагнитных эффектов особенно в прибрежных и шельфо-вых зонах следует учитывать при проведении поисковых работ, ма-гнитотеллурическом зоддировании дна, поскольку электромагнитные поля морского источника могут оказаться сильнее'или же составлять существенную долга от аналогичных эффектов ионосферного про-'

исхождения. Теоретические оценки магнитного паля в атмосфере от морских течений могут оказаться весьма полезными при практических работах с самолетов или надводных носителей. 4) Полученные в ряде случаев точные решения трехмерных нестационарных нелинейных задач геофизической гидродинамики интересны сами по себе, поскольку являются обобщением классических результатов двумерной гидродинамики, таких как эволюции вихря Кирхгофа.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты работы докладывались и обсуждались:

- на П съезде советских океанологов (г. Севастополь, 1982 г.),

- на Ш съезде советских океанологов (г, Ленинград, 1987 г.),

- на П Всесоюзном симпозиуме "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов" (г. Таллинн, 1984 г.),

- на Ш Всесоюзном симпозиуме "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов" (г. Таллинн, 1590 г.),

- на Ш Республиканской конференции по прикладной гидромеханике (г. Киев, 1984 г.),

- на IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г. Тбилиси, 1985 г.),

- на Ш научной сессии Совета по нелинейной динамике (г. Черноголовка, 1990 г.),

- на Ш Всесоюзной конференции "Вихри и турбулентность в океане" (г. Светлогорск, 1990 г.),

- на мевдународной конференции "Дни нелинейной динамики" (ФРГ, г.Дюссердорф, 1989 г.),

- на 5-ом международном коллоквиуме "Моделирование океанских вихрей" (США, Гановер, 1990 г.),

- на международном Симпозиуме по гидромеханике перемешивания ИТАК (США, Калифорния, Лахойя, 1990 г.),

- на XX Генеральной Ассамблее 1иоа (Вена, 1991 г.),

- па Международном Симпозиуме хамаг (г. Вена, 1991 г.).

По отдельным темам сделаны доклада: Институт океанологии им. П.П. Ширшова (г.Москва, 1982-1993 г.), Институт физики атмосферы (г. Москва, 1990 г.), Морской гидрофизический институт (г. Севастополь, 1990 г.), Акустический институт (г. Москва, 1990 г.), Скриппсовский океанографический институт (США, Калифорния,

Лахойя, 1990 г.),

Вудсхоллский океанографический институт (США, Массачусетс,

Вудс Холл, 1990 г, 1992 г.), Массачусетский технологический институт (США, Массачусетс,

Кембридж, 1990 г, 1992 г.), Институт геофизики и планетарной физики (США, Калифорния, Ла Хойя, 1990 г.),

Университет штата Флорида (США, Флордца, Таллахассе, 1992 г.).

По тема диссертации в отечественной и зарубежной печати опубликовано 35 научных работ. Из них 7 самостоятельных трудов автора, остальные в соавторстве. Научные идеи большинства опубликованных в соавторстве работ принадлежат автору. Ряд результатов работ изложены в научных отчетах экспедиций судов ИО РАН.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа содержит страниц машинописного текста, рисунков и список литературы из /33 названий.

Во введении обсундается актуальность проблемы, современное состояние вопроса, сфэрлулированн цель и задачи исследования, приведено краткое содержание работы и дано сравнение проделан-

ной работы с имеющимися в литературе сведениями по близкой тематике. Отмечен личный вклад автора,

ГЛАВА I. МОНОПОЛЬНЫЕ ВИХРИ В ПОКОЯЩЕМСЯ ОКЕАНЕ.

Первая глава посвящена изложению поведения единичного вихря во вращающемся стратифицированном океане. Математическая формулировка проблемы в квазигеострофическом приближении для малого числа Россби макет быть сведена к уравнению дая давления Р , так что величина

называемая потенциальной завихренностью, является лагранжовым инвариантом и переносится вместе с частицами жидкости. Здесь § = Const - параметр Кориолшса, // - частота Вяйсяля-Брента, Af const _ плотность (в приближении Еуссинеска), ^ = ЭЗСг+"fy"2- ~ Г0Рк30Н'гагшшй оператор Лапласа. Горизонтальные компоненты скоростей выражаются через давление аз reo-, строфических соотношений, вертикальная компонента - из более сложного выражения. Для рассматриваемых явлений мы пренебрегаем ß -эффектом.

^ V

Введением растянутой переменной уравнение (I)

т

сводится к уравнению Пуассона, причем ш полагаем, что потенциальная завихренность б' постоянна и однородна внутри ядра и равна нулю вне яцра. Граница ядра,вообще говоря, неизвестна, меняется со времена»; :: подлежит определению. На границе должны быть выполнены традиционные условия: непрерывность давления (динамическое условие к непротекание частиц через кидкую границу ядра (кинематическое условие). Последнее условие - настационарное а нелинейное).

В первой главе диссертации излагаются модели поведения вихрей с эллипсоидальным ядром во вращающемся стратифицированном океане при отсутствии фонового течения.

В терминах функции тока —г математическая постановка задач следущая

_ I б" = СОт{ дал точек внутри ядра

¿0 для точек вне ядра (1.2)

На неизвестной границе ядра £"(3?, 2, "¿)а 0 выполняются условия: а) непрерывность фукнции тока, б) кинематическое условие (в нашем приближении) имеет вид:

ЭЕ ^ и — + V— ^о (г 3)

ъъ эх '

Щ ' эх

В качестве начальных условий при 4, = 0 выберем эллшсо-идальность формы ядра, начальная ориентация которого, вообще говоря, может быть произвольной.

Показано, что жидкая граница ядра не деформируется, оставаясь эллипсоидальной, но само ядро в общем случае меняет свою ориентацию довольно сложным образом. Несмотря на нелинейность и нестационарность исходной задачи, получено точное аналитическое решение в рамках рассмотренного приближения.

Если одна из осей эллиптического ядра вертикальна, то поведение такого вихря качественно схоже с поведением вихря Кирхгофа - вихрь равномерно вращается без изменения формы. Скорость вращения границы ядра отстает от скорости вращения частиц жидкости п зависит от вытянутости ядра по горизонтали и сплюснутости его по вертикали. Если вертикальный размер параметрически увеличивать, то скорость вращения ядра приближается к вращению

двумерного эллиптического вшсря Кирхгофа.

Граница наклоненного вихря, вращаясь сложным образом, касается верхней и нижней точками двух неподвижных горизонтальных плоскостей. Частицы жидкости, несмотря на сложность поведения границы ядра, движутся практически в горизонтальных плоскостях. Задача имеет точное решение в квадратурах.

В качестве обобщения модели (2) однородно завихренного ядра рассматривается в Главе I также вихрь, завихренность ядра которого - кусочно-постоянная функция. Показано, что при выполнении некоторых ограничений на распределение завихренности частиц граница вихря вращается без деформации.

В наших моделях поле скорости непрерывно и затухает в дальних точках как /2. Внутри ядра скорость линейна по координатам. Последнее свойство неоднократно наблюдалось как в лабораторных, так и в натурных условиях.

ГЛАВА П. ДИНАМИКА МОНОПОЛЬНЫХ ВИХРЕЙ В ТЕЧЕНИЯХ.

Во второй главе изучается поведение эллипсоидальных вихрен в неоднородных фоновых потоках, В качестве простейшего фонового потока используется баротропное течение, в котором скорости линейна по горизонтальным координатам:

и-Уо + ех-Щ (2Л)

V- к +У2х -еу

где ио , ]/е , В , и произвольные функции времени, с единственным ограничением . Будучи помещен в

такое течение, эллипсоидальный вихрь переносится фоновым потоком со скоростью невозмущенного течения, приходящегося на центр ядра (внешняя динамика). Если одна из осек ядра (например, С ) "первоначально вертикальная, а две другпе а и &

горизонтальны, то такое ядро остается эллипсоидальным, вертикальная ось не меняется. Эволюция остальных параметров полуосей (X и <5 и утла ориентации 6 оси & относительно оси ос , описываются системой уравнений (внутренняя динами-кз)

где ^ _ ^ ц Я ^¿р_ - угловая

г 5

скорость вращения ядра относительно фонового потока. Здесь

б' - избыточная потенциальная завихренность ядра относительно его фонового значения; параметр 0 = ^ + описывает горизонтальную вытянутость ядра, а Д'- ££ - его вертикальную

£ УОб !/ _

сплюснутость. Если ядро сильно вытянуто по вертикали, Л-*оо ,

то выражение для ^ упрощается О г и в точности

(а*6)г-

совпадает с угловой скоростью вращения эллиптической завихренной области (вихрь Кирхгофа). Эволщия вихря в течении (2.1) описывается тремя вариантами поведения системы (2.2), в двух из которых размеры вихревого ядра остаются ограниченными п испытывают периодическое колебание около среднего значения. Существует третий реяим, при котором ядро вихря неограниченно растягивается течением и фактически вихрь как локализованное образование прекращает существовать. Этот вариант поведения соответствует слабым вихрям в сильно неоднородных потоках. Интересно отметить, что вихри того яе знака, что и завихренности фонового потока, лучие сопротивляются растяжению, чем вихри

противоположного знака. Эти свойства качественно соответствуют поведению эллиптических вихрей Кирхгофа в двумерных потоках и обобщаются на случай трехмерных мезомасштабных вихрей стратифицированного вращающегося океана.

Поведение эллипсоидального вихря в горизонтальном потоке с вертикальным сдвигом

и = Гг , и»о (2.3)

не имеет аналогов в двумерной гидродинамике. Подобные задачи в литературе излагаются впервые. Будучи помещен в такое течение, вихрь эволюционирует сложным образом. Граница ядра вихря деформируется так, что главные направления эллипсоида ведут себя довольно сложно. При этом меняются и душны всех полуосей. Частицы жидкости движутся практически в горизонтальной плоскости. В целом поведение вихря можно охарактеризовать двумя режимами . Вначале происходит режим вращения с квазипериодическим изменением характеристик. Затем его сменяет режим неограниченного вытягивания, который фактически заканчивается уничтожение вихря как вихревого образования. Время, разделяющее эти режимы, естественно назвать временем жизни вихря в потоке со сдвигом. Время жизни в основном зависит от соотношения завихренности ядра и сдвига фонового течения. В работе предложена аналитическая оценка этой характеристики и показано, что при слабом сдвиге время жизни вихря очень большое - от года и более, цри сильном сдвиге течения вихрь сразу начинает растягиваться и быстро уничтожается.

Приведем таблицу расчетных значений времени жизни вихря в сутках в зависимости от интенсивности вихря ё н сдвига фонового течения Г .

в, а* Г. «г1

Ю-3 ю-4 Ю-5

ю-4 2.6 435 8 Ю4

ю-5 0.2 26 4345

ю-6 Ю-2 1,6 262

Расчеты проводились по интерполяционной формуле б*Уд, =

сед

где С и 8 некоторые постоянные, зависящие

от начальных условий и подобранные нами в численных экспериментах для начальных параметров ^ =1.5, — —■ = 0.25, ~ = 20. Полагалось, что в начальный момент ось С- вертикальна.

Кроме задач с однородно завихренным ядром во второй главе изучались модели стационарных вихрей с неоднородными завихренными ядрами кусочно-постоянным и непрерывным распределением завихренности частиц жидкости ядер. Упомянутые выше задачи решались в предположении о существовании у вихря жидкости ядра с деформируемой границей. При таком подходе движение центра вихря происходит со скоростью невозмущенного фонового потока. Данное свойство справедливо для линз средиземноморского происхождения, наблюдавшихся в восточной части Атлантического океана. Однако далеко не всегда вихри передвигаются вместе с течениями, а зачастую их движение проиходит поперек внешнего течения, причем, на порядок превосходит возможный дрейф. Дня объ-

яснения этого явления предлагается модель вихревого ядра в виде твердого диска, опробированная е физике атмосферы дая описания траекторий тропических циклонов как "шайбы" в потоке.

Перенесение этой идеи на случай баротропного океана в приближении £ - плоскости рассмотрено в последнем параграфе второй главы, где изучено движение твердого диска в неоднородном течении. Оказалось, что при довольно мягких условиях на характеристика циркуляции во1фуг ядра и сдвиг фонового течения, ядро может ускоряться поперек штока по экспоненциальному закону. Кроме того, в зависимости от начальных условий возможно выталкивание вихря из течения или его втягивание в течение. Таким образом, отказ от представления о ядре вихря как о легко деформируемой структуре расширяет допустимые траектории ядра и позволяет объяснить наблюдаемые в природе явления.

ГЛАВА Ш. ВЗАШОДЕЙСТВИЕ ВИХРЕЙ.

В третьей главе рассматривается взаимодействие эллипсоидальных вихрей в стратифицированном вращающемся океане и освещены следущие проблемы.

1. Дальнее взаимодействие ансамбля квазигеострофических вихрей.

2. Взаимодействие пара вихрей, тенденция к сближению и слиянию.

3. Воздействие большого вихря на малый.

4. Взаимодействие вихрей с поверхностью моря и вертикальными берегами.

Идея реыения задач основана на следующих предполааениях. Зная поле течений от одного эллипсоидального вихря, мы можем разложить его в ряд Тейлора в окрестности любой точки (покоящейся или движущейся) и ограничиться линейными по пространственным координатам слагаемыми.

Другой'зллидсокдальный вихрь, будучи помещен в лине;шое по

координатам поле течения, останется эллипсоидальным вихрем, а ех'о эволюция сведется к движению центра (внешняя динамика) и к деформации и вращению ядра (внутренняя динамика). Учет взаимного влияния вихрей друг на друга приведет к некой системе связанных уравнений, описывающих движение их центров и деформацию ядер. Эта идея была реализована для описания взаимодействия пары вихрей и ансамбля вихрей, .взаимодействие вихрей с твердыми стенками (поверхность моря в приближении твердой крышки, вертикальный берег) сводится в нашей постановке к взаимодействию действительного и мнимого вихрей, аналогично мето; изображений в электростатике и изучении притяжения зарядов к электропроводящим поверхностям.

Интересно отметить, что внешняя и внутренняя динамика вихрей не разделяются, а связаны единой системой уравнений. Приведем пример такой системы, описывающей дальнее взаимодействи' эллипсоидальных вихрей, центры которых находятся на одном горизонте, причем, одна из полуосей в каждом вихрей вертикальна Такая система может быть сведена к эволюции следующих парамет ров: отношению горизонтальных полуосей 6¿ = ; углу

- ориентации осей йс к прямой, соединяющей центры вихрей; расстоянию /2 между центрами; I - I, 2.

Что касается уравнения для ^ , то его можно цроинтегриро-вать и получить связь параметров внешней и внутренней динамики

Здесь ~ ~ V , К - объем вихря, - его за-

вихренность, эта величина при взаимодействии сохра-

няется, " угловая скорость вращения вихрей

(2.2) в покоящемся океане и отсутствии взаимодействия.

Аналогичные соотношения можно выписать и при взаимодействш вихрей, центры которых расположены на одной вертикали. В отличие от (3.1) и (3.2) в этом случае расстояние между вихрями меняться не будет, а внутренняя динамика вихрей, в основном сведется к взаимному подкручиванию друг друга.

Соотношение (3.2) показывает, что вытянутость вихрей и расстояние мавду вихрями связаны между собой. В частности вихри одного знака не могут отойти далеко друг от друга. С формальных позиций соотношение (3.2) не запрещает уменьшение & до нуля, что соответствует сближению вихрей л хотя наш подход не может описать процесса слияния вихрей, но грубое свойство -монотонное уменьшение расстояния между центрами до нуля он ухватывает. Аналогичный подход был использован различными авторами для описания процесса слияния вихрей Кирхгофа в классической двумерной гидродинамике и дал точный критерий, несмотря не кажущуюся грубость приближения. В развитии этого подхода в третьей главе был рассмотрен трехмерный аналог этих задач, а именно тенденция эллипсоидальных вихрей к необратимо.му с&шхе-тпда, если в начальный момент они бклн одинаковы, располагали«

япстаточно близко и в плане имели круглую форму. Критическое расстояние /2с. зависит только от параметра К- ^г-^ , где <Х - начальный радиус вихрей в плане, С - вертикальная полуось. Если (¿> то такие вихри вращаясь вокруг общего "центра масс" периодически приближаются и удаляются друг от друга с одновременной периодической деформацией ядер. Поведение близко к взаимодействию точечных вихрей. При ^ происходит быстрое уменьшение й- до нуля, что и трактуется как тевденция к необратимому сближению и слиянию вихрей. Критическое расстояние в нашем грубом подходе оказалось меньше, чем в двумерном случае (3.2 а) и варьировалось в пределах 2.2 а В < 2.5 а при изменении параметра К в диапазоне 0<К<1. Насколько численных экспериментов, проведенных С.Мичемом ( Б.меасЬад ), показали, что в нашем подходе получаются заниженные значения на 20%-30% сравнительно численными

моделями контурной динамики, тем не менее основные грубые свойства моделью ухвачены.

При взаимодействии ансамбля вихрей, расположенных на одном горизонте, кроме уравнений типа (3.1), описывающих внутреннюю динамику каздого вихря, исследованы соотношения и для движения их центров. В этой системе существуют три интеграла сохранения

1£= 21 ^

(3.3)

аналогичные сохранению импульса и момента в обычной механике. Здесь ( %0d.it) , сх*. Ш ) - координаты центра оС -го вихря в ансамбле.

Система уравлящих уравнений типа (3.1), записанная для

ансамбля вихрей, может быть представлена в гамипьтоновом

где гамильтониан вычислен с той же степенью точности, что и точность основных уравнений. Введение скобок Пуассона и применение их к инте㱫лам (3.3) не приводит к появлению новых законов сохранения, кроме указанных ранее. Поэтому поведение ансамбля вихрей конечного размера, без учета возможности слияния вихрей, близко к поведению ансамбля точечных вихрей. В частности в ансамбле одноименных вихрей характерный размер области, занятой вихрями, почти не меняется. Учет же возможности слияния вихрей приводит следующей физической картине. Вихри ведут себя почти как точечные, но оказавшись близко, одноименные вихри быстро сливаются, а разноименные образуют вихревые парк и могут покинуть первоначальную область локализации ансамбля. С течением времени от ансамбля останутся только крупные вихревые центры. Такая картина соответствует численным экспериментам различных авторов.

Вернемся к описанию г.^ри взаимодействующих вихрей и рассмотрим вариант взаимодействия большого и малого вихрей. В этой случае разумно считать, что воздействие малого вихря на большой незначительно. В диссертиц,::' рассмотрено воздействие большого круглого в плане вихря на малый эллипсоидальный вихрь.

Центры обоих вихрей располагались на одном горизонте, Исследование системы уравяянцнх уравнений показывает следующие свойства. При выбранных начальных параметрах малого вихря .•■;-иг!-таует критическое расстояние глел;цу центра;,ш вихре;: такое,

вщ

что если малый вихрь находится блике, чем это расстояние, он вытягивается в нить. Если яе расстояние большое, то малый вихрь остается локализованным образованием, то есть выживает в окрестности большого вихря. Наиболее важным свойством крити-теского расстояния является то, что оно зависит не только от отношения завихренностей обоих вихрей, но и от знака этого отношения. Расчеты показали, что рядом с большим вихрем более успешно выживает малые вихри противоположного знака. Вихри не одного знака могут выжить в окрестности большого вихря только при условии их значительной интенсивности.

Если большой и малый эллипсоидальные вихри располоаены на одной вертикали, то теория показывает, что на близком и большом расстояниях мевду вихрями малый вихрь останется локализованным образованием. На промежуточных расстояниях слабый малый вихрь может испытывать значительные искажения от поля течения большого вихря. Если же его интенсивность не очень мала, то он успешно сопротивляется воздействию поля течения большого вихря и испытывает только периодические ограниченные колебания своих размеров на любых' расстояниях от большого вихря.

ШВА 1У."1аУЛЬТИП0ШЫЕ ВИХРЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ.

В данной главе предлагаются модели стационарных дипольных и трипольных вихревых структур в приближении плоскости и рассмотрены'следующие задачи:

1. Дппольная вихревая структура в однородном потоке стратифицированного вращающегося океана.

2. Трипольная вихревая структура в потоке со сдвигом в баро-тропноы океане.

3. Трипольная вихревая структура в горизонтальном потоке со сдвигом в бароклшшом океане.

Традиционный вопрос в стационарных задачах подобного типа -это вопрос о типе связи завихренности (потенциальной завихренности) и функции тока. Для незамкнутых линий тока, уходящих на бесконечность, эта связь легко определяется видом течения на бесконечности. Для замкнутых линий тока вихревого ядаа не существует физического способа определения искомой зависимости и как правило постулируется линейная связь типа = Ьу , а внешнее и внутреннее решения гладко сшиваются.

В задачах данной главы в качестве внешнего течения фигурируют - однородный поток и поток с горизонтальным сдвигом. Ядро вихревого образования в плане представляет собой окружность. В стратифицированном океане в качестве ядра фигурирует сплюснутый по вертикали в раз эллипсоид. В растянутых же по вертика-

ли в раз координатах ядро центрально симметрично и представляет собой шар .

В случае плоского течения с горизонтальным сдвигом (Гу ; О ) вихревое образование с гладкой функцией тока,включая вторые производные, описывается соотношениями

™[а.3.Иш.Ще)»в] ,

где

4

^ = а. РЗДИУ0 ядра), йо~ некоторая постоян-

ная, Уо("') Функции Бесселя 0-го и 2-го порядков. Па-

раметр ^ определяется как корень уравнения

, (2.2)

Минимальное значение ^ = 5.136 соответствует Триполи, т.е. ядру состоящему из трех связанных вихрей, упакованных в круглое

ядро.

В стратифицированном океане аналогичный подход, но уне к объемным вихревым структурам типа шара (в растянутых в М/$ раз по вертикали координатах), предполагает наличие более общей линейной связи между потенциальной завихренностью ядра £ и давлением р для замкнутых линий тока

а = - Агр + С , сожб

Константы Д и С следует определить в процессе решения. В качестве граничных условий на сфере -О. выбраны условия гладкой сшивки

р£п*рех > > = (2.4)

В сферической системе координат решения выглядят наиболее компактно.

Для дипольной структуры в однородном штоке У получены соотношения

р* - ь) Р?(<*6)

с дисперсионным• уравнением

Для трипольной структуры в потоке со сдвигом аналогичная задача приводит к соотношениям

+ Р™(екф) «.в)

*тг't rnfjJfjf>)p"(wse)^f>

Здесь A - некоторая константа размерности давления, /2 = * X .* Di0) О^

U безразмерный радиус; г0 , г ^ , г^ - присоединенные функции Лежандра; Jn, - сферические функции, связанные с функци-

(W Ге) /»)

ями Бесселя полуцелого порядка; ГП0, tn^ , М¡^ - некоторые константы.

Параметр =

la, входящий в Р&1 » определяется как корень

уравнения

с/а = 0 (2.7)

Минимальное значение JU. = 5,76. Картина течений в главном горизонтальном сечении данного вихревого образования и его двумерного аналога очень близки.

Предложенные течения (2.5) и (2.6) являются точным решением уравнений геофизической гидродинамики (квазигеострофическое приближение на плоскости) yarn, же двумерной гидродинамики (2.1) и Moiyr служить удобным ориентиром при численных экспериментах. Введение дополнительной степени свободы в уравнение связи (2.3) позволило определять максимально спадающие решения во внешней к ядру области.

ГЛАВА У. РАССЕЯНИЕ ВНУТРЕННИХ ВОЛН НА АНСАМБЛЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ НЕОДНОРОДНОСТИ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

Распространяясь в горизонтально неоднородном океане, внутренние волны рефрагируют на неоднородкостях поля плотности или течения, отклоняясь от первоначального правления распространения. Конечная цель данного параграфа получить основные cbojzct-

ва волнового поля для волн, прошедших через ансамбль неоднородностей, многократно отклонившихся при калдом пересечении неоднородности. В качестве неоднородностей могут фигурировать утолщение слоя скачка, его заглубление или выклинивание, вихри, области со ступенчатыми вертикальными профилями плотности и т.д. Причем на разные виды неоднородностей волны реагпруит по-разному, поэтому удобно дая сравнения эффектов рефракции ввести в рассмотрение коэффициент преломления внутренних волн на каждом виде неоднородности и сравнивать далее коэффициенты преломления.

К ожидаемым результатам следует отнести изогоопизацнв углового спектра ттпг-лй прохождения волнами зоны с ансамблем неоднородностей. Однако неясным и требующим ответа является вопрос о том, каковы же должны быть характеристики неоднородностей и сколько их должно быть в ансамбле, чтобы первоначально узкий пучок волн после выхода из зоны возмущений превратился в изотропное по углам распределение. Неясным остается вопрос и о конечном эффекте изотрошзации - всегда ли следует ожидать рассеяния волн на ансамбле неоднородностей, то есть изотропи-зацию углового спектра? Возможны ли эффекты анизотропизации? Возможны ли эффекта самоорганизации, то есть ситуации когда множественная рефракция волн на случайно разбросанных неодно-родностях приводит не к рассеянию волн, а наоборот к выстраиванию этих волн вдоль определенных направлений? Всё эти вопроси интересны как с точки зрения практической океанологии, так г: с а-очки зрения теории и будут освещены в У главе диссертации. Ранее плдобнно задачи в физике океана не рассматривались.

Пятая глава вйгочает в себя: I) Расчет коэффициентов пр'е-дпияекия внутренних волн для различных моделей океана п типов

неоднородностей гидрофизических полей; 2) Изучение единичного акта рефракции волны на пятне неоднородности; 3) Предсказание эффектов изотропизации шш анизотропизации поля волн; 4) Численное моделирование процессов рассеяния волн на ансамбле пятен неоднородностей коэффициента преломления.

Такой подход позволяет сравнивать между собой неоднородности различной природа с точки.зрения эффективности рассеяния внутренних.волн. В частности, оказалось, что если коэффициент преломления волн на пятнах неоднородностей меньше единицы, то ансамбль таких неоднородностей является хорошо рассеивающей областью, и при достаточном количестве пятен в ансамбле быстро приводит систему волн к изотропному распределению по углам распространения. Такой коэффициент преломления свойственен ступенчатым профилям плотности наф фоне гладких вертикальных про-. филей плотности.

Менее эффективна множественная рефракция волн на ансамбле неоднородностей с коэффициентом преломления П. I. К таким веоднородностям относится утолщение слоя скачка.

Отметим еще один из интереснейших конечных эффектов 'множественной рефракции внутренних волн на ансамбле неоднородностей, такой как выстраивание системы волн по определениям углам распространения, то есть самоорганизацию волн в случайно неоднородной среде. Такой эффект следует ожидать в зонах в океане с ярко выраженным вертикальным сдвигом скорости, где в качестве неоднородностей рассматриваются пятна переметанной жидкости на скачке плотности.

В целом в пятой главе изучены эффекты множественной рефракции внутренних волн на ряде моделей как фонового состояния океана, так и различных типах неоднородностей в поле плотности

или течения.

ГЛАВА У1. ЗШ1Р0МАГШТЩЕ ПОЛЛ, ИЩЩЩРОВАННЫЕ МЕЗОМАС-ШТАНЗШИ И СИНОПТИЧЕСКИМИ ТЕЧЕНИЯ!® ОКЕАНА.

Изучение вторичных электромагнитных эффектов от движений морской электропроводящей жидкости в магнитном поле Земли интересовало многих океанологов и геофизиков. Среди рассматриваемых задач наиболее часто встречаются задачи теоретических оценок индуцированных электромагнитных полей и их применения в геофизике.

Индуцированные поля заметны, уверенно регистрируются аппаратурой и несут в себе информацию как об электропроводности проводящего слоя (морская вода, донные осадки и т.д.), так и о движении морской воды. Одна из задач данной главы - ото вопрос о возможности получения характеристик движения морской воды по измеренным характеристикам ицдущрованного магнитного паля. Этот вопрос по отношению к течениям синоптического и мезомасштаба наиболее приемлем, так как такие движения индуцируют очень сильные вариации магнитных полей, сравнимые или превышающие магнитные вариации ионосферного происхождения. Детальное изучение индуцированного течениями магнитного поля показало, что магнитное поле на дне в основном зависит от баротропной составляющей течения, а поле в толще океана- создается бароклинной компонентой. Указанные свойства в принципе позволяют по профшш индуцированного магнитного поля рассчитать как бароклишую, так и баротропную части течений, а при отсутствии информации об электропроводности и мощность донных осадков - восстановить только бароклинную составляющую.

Вторая задача данной главы относится к описашю электромагнитных эй}.<ек^в в ыолырвой и прибрежной зонах моря. Этот вопрос

Вторая задача данной главы относится к описанию электромагнитных эффектов в шельфовой и прибрежной зонах моря. Этот вопрос мало изучен, хотя он представляет важный с практической точки зрения интерес. Изучены основные свойства индуцированных вдольбереговши течениями магнитных полей, освещен вопрос об условиях затекания электрического тока в дно к о его величинах в морской воде, дне и на берегу.

Вопрос о выходе магнитного поля от течений из слоя воды в атмосферу интересен тем, что в случае горизонтальной однородности среды в толще воды создается весы,1а заметное магаитное поле, которое в атмосферу не выходит. Нарушение однородности среды вдоль вектора течения может приводить к выходу этого поля в атмосферу. В качестве неоднородности в диссертации рассматриваются вариации проводимости донных осадков и вариации электропроводности морской веды, вызванные внутренними волнами океана. Теоретические оценки показали, что как в первом, так и во втором случаях, вышедшие в атмосферу поля на одан-два порядка больше магнитных полей всех других известных источников, таких как поверхностные волны, собственно внутренние волны без фонового течения. Вышедшие поля легко могут регистрироваться аппаратурой, установленной на самолетах или других надводных носителях.

аШХНЕНИЕ.

В заключении формулируются основные результаты и вывода диссертации.

1.1. Разработана теория однородных трехмерных вихрей океана, имеющих эллипсоидальную форду ядра. Теория описывает поведение вихрей в покоящемся океане и в фоновой неоднородном потоке, обобщает аналогичные задачи двумерной гидродинамики, такие как

вихрь Кирхгофа, Чаплыгина, Кида на случай трехмерных вихрей геофизической гидродинамики. Рдц задач не имеет аналогов в двумерной постановке, например, поведение наклонного вихря в покоящемся океане или в океане, где в качестве фонового течения рассматривается горизонтальный поток с вертикальным сдвигом. в теории выведены условия выживания вихрей к растяжению в баротропннх течениях и оценено время жизни вихрей в течениях с вертикальным сдвигом скорости.

1.2. Предложены модели вихрей с неоднородной завихренностью ядер в покоящемся океане и в океане с фоновым течением. Рассмотрена модель вихря с недеформируемым ядром.

Предложенные теории объясняют ряд свойств, наблюдаемых в вихрях реального океана, например, в эксперименте ПОЛШОДВ.

1.3. Предложена модель, описывающая ансамбль взаимодействующих вихрей. Выявлены основные свойства. Получены интегралы сохранения. Предложена гамильтовова формулировка проблемы. Задача обобщает аналогичную проблему в двумерной гидродинамике.

Показана тенденция пары одноименных вихрей к необратимому сближению, если в начальный момент они расположены достаточно близко. Оценено критическое расстояние.

Описано воздействие крупного интенсивного вихря на малый вихрь. Показаны условия выживания малого вихря в поле течения интенсивного вихря.

1.4. Предложены модели трехмерных дипольных и трипольных вихревых структур во вращающемся стратифицированном океане.

11. Изучены эффекты мнояествеиной рефракции внутренних волн на ансамбле неоднородюстен гидрофиз'лческих полей. Выявлены условия быстрой изотропнзации углового спектра. В отдельных случаях показано, что в результате множественной рефракции волновая

- 30 -

энергия может концентрироваться вдоль некоторых направлений. Это объясняет возможность анизотрошзации углового спектра в зонах, где ярко выражен вертикальный сдвиг скорости фоновых течений.

Ш. Изучены, основные свойства электромагнитных полей, индуцированных мезомасдйабными и синоптическими движениями океана, и возможность их применения в океанологии. Показано, что по индуцированному магнитному полю на дне можно восстановить баротроп-ную компоненту течения, а по профилю поля в толще океана - баро-клинную составляющую течения. Показано, что магнитное поле от течений не выходит в атмосферу над открытым океаном и в прибрежной зоне, если среда однородна вдоль направления течения. Теоретически оценено электромагнитное поле от вдольбереговых течений шельфовой зоны. Сделана оценка магнитного поля от течений, вышедшего в атмосферу благодаря вариациям электроцроводности в слое проводящих осадков, а также из-за неоднородности электроцроводности, связанной с внутренними волнами.

Публикации,

Основное содержание диссертации опубликовано в работах автора:

1.Zhmur V.V., Lapshin V.B. Ih.e oceanological application of electromagnetic fields induced by synoptic currents. -Geophys. Jour. iloy. «etron. Soc., 1930, v. 61, p. 253-25У.

2. Шур В.В. О вариациях электромагнитных нолей, индуцированных океаническими движениями синоптического масштаба, и воз1,ю;;лость их использования в океанологии. - Гео;л. и аэроном,, 1980, т.ХХ, J5 4, с. 693-700.

3. ïiuyp В.В. О выходе индуцированного морскими течонияш .магнитного поля из слоя воды в атмосферу. - Геом. и аэроном., I960, т. XX, ?s 5, с. 905-911.

4. Зунимович Л.А., Емур В.В. О рассеянии внутренних волн в горизонтально неоднородном океане. - Ш Республиканская конференция по прикладной гидромеханике, Тез. Докл., Часть I "Проблемы гидромеханики в освоении океана", Киев, 1984, с. 56-57.

5. Бунимович Л.А., Емур В.В. Рассеяние внутренних волн на тонкоструктурных неоднородностях поля плотности. - П Всесоюзный симпозиум "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов", Тез. Докл. Часть I, Таллинн, 1984, с. 90-92.

6. Жмур В.В. Рефракция внутренних волн на пятнах перемешанной жидкости в двухслойном океане. - Физика атмосферы и океана, 1984, т. XX, » I, с. I08-III.

7. Бунимович Л.А., Жмур В.В. Рассеяние внутренних волн на ансамбле пятен перемешанной жидкости, - Физика атмосферы и океана, 1985, т. XXI, № 3, с. 3II-3I8.

8. Войт G.G., Жмур В.В., Фомин В.В. Электромагнитные поля в прибрежной зоне, индуцированные движениями морской воды. -И Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. Тез. Докл., "Волны и дифракция", IS85, т. 2, с. 339-342.

9. Бунимович Л.А., Емур В.В. Рассеяние внутренних волн на прослойках перемешанной жидкости в двухслойном океане со сдвигом скорости. - Физика атмосферы и океана, 1985, т. 2, й 10, с.

1086-1094.

10. Войт С.С., Жмур В.В., Фомин С.С. Вторичные электромагнитные поля морских течений в прибрежной зоне. - Физика атмосферы и океана, 1986, т. 22, й 9, с. 953-959.

11. Еунимович Л.А., Жмур В.В. Рассеяние внутренних волн в горизонтально неоднородном океане. - Докл. АН СССР, 1986, т.286, № I, с. 197-200.

12. Войт G.C., Вмур В.В., Фомин В.В. Электромагнитные эффекта от адольбэреговых течений конечной и бесконечной ширины. -

Ш Всесоюзный Съезд океанологов, Тез.Докл., Физика и химия океана, Ленинград, 1987, с. 41-42.

13. Бунимович Л.А., Емур В.В. К динамике внутренних волн в горизонтально неоднородном океане. - Ш Всесоюзный съезд океанологов, Тез. Докл. Физика и химия океана, Ленинград, 1987, с

14. Жмур В.В. 0 неустойчивости локализованных возмущений потока скорости со сдвигом. - Ш Всесоюзный схезд океанологов, Тез.Докл. Физчт» и Химия океана, Ленинград, 1987, с.80-81.

15. Жмур В.В. Локализованное вихревое образование в потоке

со сдвигом скорости. - Океанология, 1988, т. 28, Л 4, с.536-538.

16. Жмур В,В.- Приповерхностные мезомасштабные вихревые структуры в стратифицированном океане. - Океанология, 1989, т. 29,

I, с. 28-32.

177 Жмур В.В. Дисковая модель мезомасштабного вихря в потоке со сдвигом скорости. - Океанология, 1988, г. 28, й 5, с. 709- 711.

18. Жмур В.В., Панкратов К.К. Динамика эллипсоидального приповерхностного вихря в неоднородном потоке. - Океанология,

1989, т. 29, № 2, с. 205-211.

19. Жмур В.В., Панкратов К.К. Динамика мезомасштабного вихревого образования в поле течения крупного интенсивного вихря. -Океанология, 1990, т, 30, & 2, с. 170-178.

20. Жмур В.В., Панкратов К.К. Стационарные квазигеострофичес-кие вихри с неоднородным распределением потенциальной завихренности в ядре. - Океанология, 1990, т. 30, й 3, с. 378-385.

21. Жмур В.В., Панкратов К.К. Дальнее взаимодействие ансамбля квазигеострофических эллипосидальных вихрей. Гамильтонова формулировка. - Физика атмосферы и океана, 1990, т. 26, Ш 9,

с. 972-981.

22. Жмур В.В, Панкратов К.К. Взаимодействие квазигеострофичес-ких эллипооидальннх вихрей на 5- плоскости. - Ш Всесоюзный симпозиум "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов". Тез. Докл., Таллинн, 1990, с. 57-58.

23. Жмур В.В., Панкратов К.К. Эводщия эллипсоидального вихря в сдвиговом потоке. - Ш Всесоюзный симпозиум "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов". Тез. Докл., Таллинн, 1990, с. 55-56.

24. Жмур В.В., Щелеткин А.у). Динамика завихренной произвольно ориентированной эллипсоидальной области в стратифицированном океане. - Ш Всесоюзный симпозиум "Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и пеанов". Тез. Докл., Таллинн,

1990, с. 59-60.

25. Жмур В.В., Щепеткин А.Ф. Эволюция эллипсоидального вихря в стратифицированном океане в приближении - плоскости,

- Физика атмосферы и океана, 1991, т. 27, й о, с, 492-503.

26. ЕипкгсгЬотг '¿.К., Истиг У. У. Л ДупглЛсе оГ Г1".сй

- 33 -

quasigeostronhie vortices. - IUTAM symposium on fluid mechanics of stiring and mixing. Abat., La Jolla, 1990, L. 4.8.

27. Zhmur V.V., Pankratov K.K. Dynamics of vorticeB. -with ellipsoidal form of a core in stratified ocean. -Fifth colloquium on the "Modeling of oceanic vortices". Abet., Hanover, 1990.

28. Pankratov K.K., Zhurur V.V. A dynamics of desinglarized quasigeostrophlc vortices. - Physics of Fluids A, Fluid Dynamics, 1991, v. 3, H 5, part 2, p. 1464.

29. Жмур B.B., Щепеткин А.Ф. Динамика равнозавихренной эллипсоидальной области в потоке с вертикальным сдвигом во вращающемся стратифицированном океане. - Третья Всесоюзная конференция "Визри и турбулентность в океане", Тез. Докл., Светлогорск, 1990, с. 29.

30. Жмур В .В., Щепеткин А.Ф. Взаимодействие двух бароклинных вихрей. Тенденция к сближению и слиянию. - Физика атмосферы и океана, 1992, т. 28, Я 5, с. 538-551.

31. Жмур В.В., Бежанова М.К. Рассеяние внутренних волн на локализованных неоднородностях гидрофизических полей. - Физика атмосферы и океана, 1991, т. 27, й 7, с; 790-799.

32. Жмур В.В. Приповерхностные вихревые образования океана. -В кн.: Когерентные структуры и самоорганизация океанических движений. Москва, "Наука", 1992, с. 8IV93.

33. Zhmur V.V., Bezhanova М.К. Scattering of internal waves on localized inhomogeneities of hydrophysical fields as a stochastic Behaviour of dynamic system. - XX General Asoambly IUGG. Abst., Vienna, 1991, PSOI, p. II.

34. Zhmur V.V..Shchepetkin A.P. Nonlinear evolution of quusigeostrophic vortices in horizontal and vertical shear flows in stratified ocean. - IAMAP Symposium, Abst., Vienna, 1991, К 6, p. 103.

35. Zhnrnr V.V., Shchepetkin A.P. Intereotion of oarociinic quasigaostrophic vortices in a continuously stratified ocean. • TAWfcP Symposium, Abst., Vienna, X99I, M 6, p. 104.