Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Оценки коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане по данным дрифтеров: проблемы картирования и параметризации

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Оценки коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане по данным дрифтеров: проблемы картирования и параметризации"

На правах рукописи

ЛЫЖКОВ Дмитрий Александрович

ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ В ОКЕАНЕ ПО ДАННЫМ ДРИФТЕРОВ: ПРОБЛЕМЫ КАРТИРОВАНИЯ И ПАРАМЕТРИЗАЦИИ

Специальность 25.00.28 - Океанология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2014 005555083

1 3 НОЯ 2014

005555083

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук и Московском физико-техническом институте (государственном университете)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Журбас Виктор Михайлович Официальные оппоненты: Дианский Николай Ардальенович,

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института вычислительной математики Российской академии наук

Архипкин Виктор Семепович,

кандидат географических наук, доцент Кафедры океанологии Географического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение

науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Защита состоится «16» декабря 2014 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.239.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук по адресу: Нахимовский пр., д. 36, г. Москва, 117997.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института океанологии им. П.Н Ширшова Российской академии наук и на сайте Института http://www.ocean.ni/disser/.

Автореферат разослан «г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Кандидат физико-математических наук ^/тТ/ у ^ УУ у Гинзбург Анна Ивановна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы Интерес к исследованию процессов турбулентной диффузии и перемешивания в океане обусловлен в первую очередь определяющей ролью турбулентности в формировании гидрофизических, гидрохимических, гидробиологических и иных полей в океанской среде [Монин, Очмидов, 1981]. Нельзя не отметить и чисто прикладной аспект исследований турбулентной диффузии в океане, связанный с необходимостью прогноза и мониторинга распространения в океанской среде различного рода антропогенных загрязнений (например, разливов нефтепродуктов вследствие аварий при их добыче на шельфе и транспортировке), а также выработки оптимальной стратегии поиска утерянных предметов, плавающих на поверхности моря (например, поиск жертв кораблекрушений).

Поскольку разрешить турбулентные вихри разного масштаба, которые непосредственно осуществляют обмен теплом, массой, импульсом и различного рода активными и пассивными примесями в океане в рамках глобальных климатических конечно-разностных численных моделей океана технически невозможно ни сейчас, ни в обозримом будущем, становится актуальной проблема параметризации коэффициентов вертикального и горизонтального турбулентного обмена. К настоящему времени достигнут значительный прогресс в описании и параметризации вклада мелкомасштабной турбулентности и внутренних волн в вертикальное перемешивание (см., например, [Bhimberg and Mellar, 1983; Reissmann et a!., 2009]). Значительно хуже обстоит дело с описанием и параметризацией вклада в горизонтальное перемешивание вод океана мезомасштабных вихрей - циклонов и антициклонов. Как следствие, в современных глобальных климатических моделях океана горизонтальный коэффициент диффузии чаще всего задается формулой Смагоринского [Smagorinsky, 1963], что в случае невихреразрешающей модели не имеет на то никаких оснований, или же берется постоянным. Таким образом, задача параметризации коэффициента горизонтального обмена в океане остается весьма актуальной.

В связи с бурным развитием технических средств мониторинга свойств и процессов в поверхностном слое океана с искусственных спутников Земли (ИСЗ) за последние десятилетия большие надежды па прогресс в исследованиях океана связывают именно с этим направлением. Конкретно, в исследованиях горизонтальной турбулентной диффузии в океане наиболее перспективными являются дрифтеры, запускаемые в верхний квазиоднородный слой океана, позиционирование которых осуществляется при помощи ИСЗ. Реализация Глобальной дрифтерной программы, которая стартовала в 1979 г. и

продолжается по сей день, открыла невиданные доселе возможности изучения процессов горизонтального турбулентной диффузии в океане. В частности, был разработан метод, позволяющий рассчитать по данным дрифтеров оценки коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии К на регулярной сетке, нечувствительные к маскирующему эффекту сдвига средней скорости течения (так называемый метод меньшего из главных компонентов тензора диффузии Девиса [Davis, 1987]), и построены карты К в Тихом и Атлантическом океанах [Zhurbas and Oh, 2003, 2004].

За последнее десятилетие, прошедшее со времени публикации результатов Журбаса и Оха [Zhurbas and Oh, 2003, 2004], объем дрифтерных данных более чем утроился и было достигнуто более равномерное покрытие всей акватории Мирового океана (за исключением полярных областей с ледяным покровом). В свете открывшихся новых возможностей для исследований одной из целей настоящей работы являлось получение по данным дрифтеров оценок коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в Индийском океане в квадратах 2°*2° и анализ полученных пространственных распределений К в зависимости от особенностей поля поверхностных течений, что было недоступно ранее из-за недостаточного количества дрифтерных данных. Поскольку Индийский океан характеризуется сильной сезонной изменчивостью поля течений, связанной с муссонами, возникла необходимость решить вспомогательную задачу, а именно, модифицировать предложенный ранее метод оценивания коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии так, чтобы расчет К производился относительно сезонного хода средних течений.

Необходимость модификации использовавшегося в [Zhurbas and Oh, 2003, 2004] метода расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане по данным дрифтеров была также вызвана недавним открытием эффекта подавления коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в сильных океанских течениях [Ferrari, Nikurashin, 2010; Klocker et al., 2012а,Ь]. Было показано [Klocker et al., 2012a,b], что автокорреляция скорости лагранжевой частицы состоит из экспоненциально затухающей и осциллирующей частей, причем последняя зависит от фазовой скорости вихрей относительно среднего течения. Если вихри перемещаются со скоростью, отличной от скорости среднего течения (причиной тому может являться, в частности, западный дрейф вихрей вследствие бета-эффекта), то осциллирующая часть производит отрицательный участок автокорреляционной функции, который исчезает при условии совпадения скоростей переноса вихрей и среднего течения.

Наконец, потребовалась коррекция методики расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии по данным дрифтеров в связи с недавней публикацией [Lumpkin et

al., 2013]. В ней было показано, что только около 30% данных, собранных в рамках Глобальной дрифтерной программы, были получены от дрифтеров с плавучим якорем, расположенным на глубине 15 м под поверхностью моря, тогда как в среднем 70% времени «жизни» дрифтеры существуют в режиме, когда плавучий якорь утерян. Поскольку в последнем случае динамика дрифтера существенно изменяется (возрастает роль экмановского и волнового дрейфа, а также прямого воздействия ветра на дрифтер), то имеет смысл разбить весь массив данных на подмассивы данных дрифтеров с плавучим якорем и без плавучего якоря и рассматривать эти подмассивы раздельно.

Научной целью настоящей работы являлось исследование процессов горизонтальной турбулентной диффузии с учетом вышеперечисленных обстоятельств. В соответствии с обозначенной целью решались следующие задачи:

1. предложить и реализовать на практике модификацию разработанного ранее [Oh and Zhurbas, 2000; Zhurbas and Oh, 2003, 2004] метода расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии К по данным дрифтеров для адекватного учета сезонного хода средних океанских течений, эффекта подавления горизонтальной диффузии в сильных океанских течениях и возможности потери дрифтером плавучего якоря;

2. рассчитать по модифицированной методике оценки К в Мировом океане и Индийском океане в частности и на качественном уровне проанализировать изменчивость К на фоне основных океанских течений;

3. рассмотреть возможности параметризации полученных оценок К в Мировом океане.

Научную новизну работы составляют основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложена и реализована на практике модификация разработанного ранее метода расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии по данным дрифтеров для адекватного учета

а. сезонного хода средних океанских течений;

б. эффекта подавления горизонтальной диффузии в сильных океанских течениях;

в. возможности потери дрифтером плавучего якоря.

2. Предложено рассмотрение двух коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии: максимального Ктгх , соответствующего интегрированию лагранжевой автокорреляции скорости в пределах первого положительного участка, и асимптотического К„ при больших значениях сдвига по времени. Первый из них, важен для описания роста дисперсии трассера на малых временных масштабах, а второй, — на больших

временных масштабах. Получено, что может быть существенно (в 2-4 раза) меньше, чем Кпт, причем максимальное уменьшение происходит в сильных океанских течениях.

3. Предложено разбить весь массив данных дрифтеров на 2 подмассива в зависимости от статуса плавучего якоря и раздельно использовать данные дрифтеров, сохранивших и потерявших плавучий якорь, для расчета и в верхнем квазиоднородном и поверхностном слоях соответственно.

4. Рассчитаны оценки и построены карты Ктвх и в верхнем квазиоднородном и поверхностном слоях Мирового океана. Установлены связи пространственной изменчивости

и КГ! с полем основных океанских течений. Получено, что практически везде в Мировом океане значения асимптотического коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии не превышают 1х104 м2с"'.

5. Рассмотрены различные возможности параметризации коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии в океане. Получено, что в средних широтах, где горизонтальное перемешивание определяют относительно долгоживущие мезомасштабные вихри, применимо приближение замороженного поля и асимптотический коэффициент горизонтальной диффузии Кх можно параметризовать через бароклиный радиус Россби и удельную плотность кинетической энергии вихрей. В низких широтах, где мезомасштабные вихри не доминируют и горизонтальное перемешивание, вероятно, определяется временной изменчивостью относительно крупномасштабных структур, генерация которых связана с потоками импульса и тепла через поверхность океана, применимо приближение фиксированной частицы и, как следствие, коэффициенты горизонтальной турбулентной диффузии АГт„ и в поверхностном слое можно удовлетворительно параметризовать через удельную плотность кинетической энергии неоднородностей при надлежащем подборе интегрального временного масштаба.

Достоверность научных результатов и выводов работы обеспечивается применением апробированных методов статистического анализа к уникальному глобальному массиву данных океанских дрифтеров. Определенной гарантией достоверности и новизны научных результатов работы является их публикация в престижных рецензируемых зарубежных и отечественных журналах.

Научная н практическая значимость работы определяется прогрессом в исследовании процессов горизонтального перемешивания в океане. Полученные в результате исследования карты коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в Мировом

океане и разработанный подход к его параметризации могут быть использованы при моделировании океанской циркуляции и процессов переноса примесей (в частности, антропогенных и терригенных загрязнений).

Личный вклад автора. Автор самостоятельно выполнил программную реализацию новых методов обработки дрифтерных данных, провел соответствующую статистическую обработку огромного глобального массива дрифтеров и построил все новые карты и графики, приведенные в диссертации. Автор, в рамках научного коллектива, активно участвовал в интерпретации научных результатов исследования и подготовке к их опубликованию. Автор лично подготовил презентации и представил научные результаты исследования на международных и российских конференциях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на заседаниях Ученого совета Физического направления Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (Москва, ноябрь 2013 г., июнь 2014 г.), Генеральной ассамблее Европейского союза по наукам о Земле (Вена, Австрия, апрель 2013 г.), 8-ом Научном Конгрессе Балтийского моря (Санкт-Петербург, август 2011 г.), Международной школе молодых ученых (Балтийск, июнь 2010 г.), студенческих научных конференциях МФТИ (2010-2013 гг.).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК и базы данных Web of Science, одна статья в нерецензируемом периодическом издании и 5 тезисов докладов на международных и российских научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 3-х глав, Заключения и Списка литературы из 129 источников. Общий объем диссертации - 120 страниц, включая 35 рисунков.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору В.М. Журбасу. Автор благодарит своих соавторов за плодотворное сотрудничество и коллектив Лаборатории морской турбулентности ИО РАН за поддержку при подготовке диссертационной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, описана методика решения поставленных задач, приведены основные положения, выносимые на защиту, обсуждена новизна, обоснованность и достоверность полученных результатов, а также их научная и

практическая значимость. Кроме того, приведены сведения о публикациях автора, в которых изложены основные результаты диссертации, о личном вкладе автора и апробации результатов диссертации.

Глава I имеет вводно-методический характер. С одной стороны, в ней кратко изложена история применения метода лагранжевых частиц для исследования циркуляции вод и турбулентной диффузии в океане, начиная от судового лага и дрейфующих бутылок (раздел 1.1) и кончая Глобальной дрифтерной программой (раздел 1.2). С другой стороны, в этой главе описаны современные методы расчета эффективного коэффициента турбулентной диффузии по статистике лагранжевой частицы (раздел 1.3), включая метод Тейлора (§ 1.3.1), метод Девиса и метод дисперсии частицы (§ 1.3.2), а также метод меньшего главного компонента (§ 1.3.3). В § 1.3.4 дается пример описания турбулентной диффузии путем численной симуляции случайных блужданий лагранжевых частиц (метод Моте-Карло), а в § 1.3.5 - кратко описано классическое решение задачи броуновского движения как пример статистического подхода к описанию диффузии. Наконец, в разделе 1.4 изложен метод расчета и результаты картирования бароклинного радиуса Россби в океане, которые будут использоваться в Главе 3 при рассмотрении проблемы параметризации коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане.

Глава 2 посвящена расчетам коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в Индийском океане по данным дрифтеров. Особый интерес к Индийскому океану связан с тем, что в более ранних исследованиях [Zhurbas and Oh, 2003, 2004] этот бассейн не рассматривался из-за недостаточного количества дрифтерных данных. В разделе 2.1 освещается современное состояние исследований циркуляции в Индийском океане. При этом внимание фокусируется на физико-географических особенностях этого океана, определяющих его роль в климатической изменчивости как в пределах региона, так и в глобальном масштабе, таких как ограниченность с севера азиатским континентом, приводящая к формированию самого сильного на Земле муссона и, как следствие, сильной сезонной шменчивости океанских течений, многие из которых даже изменяют свое направление на обратное. Отмечается, что одним из аспектов цикличности изменчивости глобального климата является недавно открытый Диполь Индийского океана [Saji et al., 1999].

В разделе 2.2 описывается реализованная автором модификация метода Девиса для расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане по данным дрифтеров. Сам метод Девиса в оригинальной трактовке [Dav/i, 1987, 1991] и его

дополнение в виде метода меньшего главного компонента [Zhurbas and Oh, 2003, 2004] основаны на определении тензора коэффициентов диффузии лагранжевой частицы как

(*. I) = -(v; Со I 'о К Со -' I 'о))> (1)

где v' и d' суть отклонения от средних скорости и смещения частицы, соответственно, t0 — начальный момент времени, а угловые скобки обозначают осреднение по ансамблю частиц. Обозначение а(/|х0,?0) представляет собой значение в момент времени t свойства а (например, компонента скорости) частицы, которая в момент f0 проходила через точку х0. На практике тензор коэффициентов диффузии (1) вычисляется следующим образом [Swenson and Niiler, 1996]. Каждая точка траектории дрифтера, попадающая в заданную область (например, в квадрат 2°х2° или 5°х5°), рассматривается как начальная точка псевдотраектории, относительно которой берется индивидуальное смещение частицы d(i0 + <| х,<0) как функция времени, значение которого может быть как положительным, так и отрицательным, и индивидуальная скорость частицы v(i01 х, /0) в начальной точке (х, (0). Путем осреднения по ансамблю частиц в заданном квадрате находим средние значения смещения D(-/) = (dC0-t \ x,f0)) и скорости \(t0) = {\(t0 Ix/J) . Затем вычисляем отклонения d'(/0 -/1 х,/0) = d(/0 -t | x,/0)-D(-/) и v'C01 х,/0) = vft, | x,ta)~V(t0) . Наконец, тензор kjt вычисляется как ансамблевое среднее произведения отклонений: - (v't (/„ | х, t0 )d'k (/„ - /1 х, ta . Метод меньшего главного компонента для случая тензора коэффициентов диффузии Девиса kjk состоит в разложении klt на симметричную (kjt) и антисимметричную (к,[.) части

_ (2) кл =_кл KJiiL- ¿¿ = ^ = 0

2 ~ >Г

и последующем преобразовании симметричной части кь]к к главным осям: ^>¿¿>0, =к^ =0. В качестве «истинного» коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии берется меньший из главных компонентов к*г. Аналогичная процедура преобразования к главным осям применялась и к тензору полускорости роста дисперсии частицы k't и окончательно коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии определялся как

АХх,г)=(4+Ац)/2. (3)

В качестве значения К(х) брался максимум функции /С(х,г) во всем диапазоне временных сдвигов г = t е (0, гпшх).

Необходимость модификации изложенного выше метода расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане по данным дрифтеров была вызвана недавним открытием эффекта подавления коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в сильных океанских течениях [Ferrari, Nikurashin, 2010; Klocker et a/., 2012a,b].

Было показано [Klocker et al., 2012a,b], что автокорреляция скорости лагранжевой частицы состоит из экспоненциально затухающей и осциллирующей частей, причем

Рис. 1. Схематическое изображение лагранжевой автокорреляции скорости = (п'{1 )н'(! 4- г)}^ (верхние

графики) и коэффициента турбулентной диффузии К(т)=(и'2^г(нижние графики) в случае

экспоненциально-убывающей автокорреляции (слева) и осциллирующей экспоненциально-убывающей автокорреляции (справа).

Если вихри перемещаются со скоростью, отличной от скорости среднего течения, то осциллирующая часть производит отрицательный участок автокорреляционной функции, который исчезает при условии совпадения скоростей переноса вихрей и среднего течения. Отрицательный участок автокорреляции приводит к ослаблению диффузии, уменьшая значение интеграла от автокорреляции, который и есть коэффициент турбулентной диффузии. По этой причине коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, рассчитанный путем интегрирования автокорреляции скорости лагранжевой частицы в пределах первого положительного участка (до первого пересечения нуля), что эквивалентно взятию в качестве коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии максимума

функций и/или к'г1(т)), может существенно превышать асимптотическую величину

коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии при больших значениях г . С другой

интегрирования коэффициента турбулентной диффузии по времени, представляется целесообразным рассмотреть как максимальную, так и асимптотическую величины коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии Ктю = [maxft^ + ^¿)]/2 и + соответственно, где тж — максимально допустимое значение

сдвига по времени. На практике при работе с глобальным массивом океанских дрифтеров принималось значение г = 40 сут. Отметим, что использование слишком больших значений rmax чревато потерей точности расчетов, поскольку стандартная ошибка статистических оценок Kmm и Кв возрастает пропорционально т": [Davis, 1991].

Описанный выше метод расчета и К„ подразумевает, что не только

мезомасштабные вихри, но любой вид внутрисезонной, сезонной и междугодовой изменчивости поля скорости может давать свой вклад в боковое перемешивание. В принципе, метод можно легко модифицировать с тем, чтобы дисперсия трассера рассматривалась относительно сезонного хода средних течений. Это особенно актуально в Индийском океане, где картина средних течений в поверхностном слое кардинально изменяется при смене зимнего муссона на летний и наоборот. Чтобы осуществить такую модификацию, псевдотраектории, подвергавшиеся осреднению в формуле (1) и аналогичном выражении для полускорости роста дисперсии частицы, были разбиты на 12 частей в зависимости от того, к какому месяцу года относится начальный момент времени е0. Такие

статистики, как max^rj +k'22), £^(rmaJ> iä(r„) и удельная кинетическая энергия вихрей ЕКЕ в пределах заданного квадрата 2°х2° или 5°х5°, вычислялись для каждого месяца в отдельности, а затем производилось осреднение по 12 месяцам.

стороны, поскольку дисперсия трассера

определяется путем

(с)

Ш л I Щ

140 0 20 40 60 80 100 120 Е 140

I 32.0 Я 16.0 Н 8.0

Ж ll^^P1 0« к--к'

I К 10-ms-1

с 20 40 ео ео юо 12с Е но

Рис. 2. Карты в Индийском океане, рассчитанные (а) без учета и (Ь) с учетом сезонного хода средних течений; (с) — то же, что и (Ь), но для асимптотического коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии К,. Для удобства сравнения область К К^ >8-1 СГ м 'с ' оконтурена более толстой линией.

В разделе 2.3 приводятся карты максимального и асимптотического коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии в Индийском океане (рис. 2), полученные описанным выше методом с разрешением 2°х2°, и дается их интерпретация. Характерной особенностью карты iT , построенная без учета сезонного хода средних течений, являются

очень высокие значения it s^l-104 м2с"' почти везде к северу от 10° ю.ш. (рис. 2а). Причиной этого является доминирование муссонного влияния на картину поверхностных течений в Индийском океане севернее 10° ю.ш. Муссонные ветры вызывают кардинальные сезонные вариации океанских течений, причем в ряде случаев даже направление течения изменяется на противоположное. Например. Восточно-Африканское прибрежное течение, пересекающее экватор в северном направлении у восточного побережья Африки во время летнего муссона, заменяется на направленное на юг Сомалийское течение во время зимнего муссона, а к югу от п-ова Индостан и о. Цейлон происходит аналогичная замена Юго-западного муссонного течения на Северо-восточное муссонное течение [Schott, Xie and McCreary, 2009]. Если при расчетах А'пшх по дрифтерным данным применить описанную выше процедуру без выделения сезонного хода средних течений, то сезонные вариации

течения будут трактоваться как флуктуации поля скорости, что и приводит к завышенным значениям в зоне действия муссонов на рис. 2а.

Карты и Крассчитанные относительно сезонно изменчивых средних течений

даны на рис. 2Ь и 2с, соответственно. Учет сезонной изменчивости средних течений привел к качественным изменениям карты Кв Индийском океане, а именно: обширная зона

высоких значений ^т1,х>1104 мс севернее 10° ю.ш. сократилась до двух локальных областей в западной и восточной частях океана; также существенно сократилась площадь высоких значений Ктях и в южной части Индийского океана. Эффективность процедуры сезонирования средних течений при расчетах коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии ярко иллюстрируется на примере реверсивного Восточно-Африканского прибрежного/Сомалийского течения: у восточного побережья Африки на экваторе, где без сезонирования средних течений величина Кишу превышала 2-10" м2с~', теперь наблюдается близкое к фоновому значение А'т„ = 5 ■ 10' м2с"'. Получено, что асимптотические оценки Кг не превышают 1хЮ4 м2с"' практически на всей акватории Индийского океана. Проанализирована связь пространственных распределений Ктх и i, с неустойчивостями океанских течений. Повышенные значения Ктак и наблюдаются в западных

пограничных течениях и их продолжениях (Мозамбикское течение, течение Мыса Игольного и Возвратное течение Мыса Игольного), а также в Субтропическом противотечении в южной части Индийского океана, известных своей неустойчивостью, сопровождающейся интенсивной генерацией меандров и мезомасштабных вихрей. В экваториальной зоне повышенные значения Ктт и встречаются в восточной части океана, а также на западе в области квазистационарных вихревых циркуляций (Большой Круговорот и вихрь о. Сокотра).

Глава 3 посвящена получению и анализу карт коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии в поверхностном и верхнем квазиоднородном слоях Мирового океана, а также вопросу параметризации полученных коэффициентов.

В разделе 3.1 предлагается еще одно методическое усовершенствование, а именно раздельное рассмотрение дрифтеров в зависимости от статуса плавучего якоря. В недавней публикации [Lumpkin et al., 2013] было показано, что только около 30% данных, собранных в рамках Глобальной Программы дрифтеров, были получены от дрифтеров с плавучим якорем, расположенным на глубине 15 м под поверхностью моря, тогда как в среднем 70% времени «жизни» дрифтеры существуют в режиме, когда плавучий якорь утерян. Поскольку в

последнем случае динамика дрифтера существенно изменяется (возрастает роль экмановского и волнового дрейфа, а также прямого воздействия ветра на дрифтер), то мы решили разбить весь массив данных на подмассивы данных дрифтеров с плавучим якорем и без плавучего якоря; первый подмассив будет использован для оценок коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии в верхнем квазиоднородном слое, а второй — в поверхностном слое. Отметим, что оценки коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии именно в поверхностном слое важны в прикладных задачах, так как они описывают, например, распределение различного рода мусора, плавающего на поверхности моря. Поскольку объем статистических данных дрифтеров, сохранивших плавучий якорь, оказался почти в 3 раза меньше первоначального объема данных, то были проведены специальные тестовые расчеты с целью выяснить минимальный размер квадрата осреднения, обеспечивающего получение статистически обеспеченных оценок Ктт и Кх (рис. 3).

Рис. 3. Зависимости K(t) в верхнем квазиоднородном слое, рассчитанные по данным дрифтеров в различных районах океана при осреднении в квадратах 2° * 2°, 3° х 3°, 5° х 5°, 6° х 6° и 8° х 8°), (34°с.ш.. 159°в.д.) - район течения Продолжение Куросио, (4°с.ш.. 119°з.д.) - район Северного Пассатного течения /Межпассатного Противотечения в экваториальной зоне Тихого океана, (34°с.ш., 137°з.д.) и (30°ю.ш89°з.д.) - относительно динамически малоактивные районы Тихого океана к западу от Северной и Южной Америки соответственно.

Тест состоял в расчете зависимостей K(t) = [k^(t) + k^(t)]/1 при осреднении в квадратах различного размера 2° х 2°, 3° х 3°, 5° х 6° х 6° и 8° х 8°) в четырех точках Мирового океана с различной динамикой: в сильных океанских течениях и вдали от последних (см. подпись к рис. 3).

Как видно из рис. 3, при относительно малом размере квадрата осреднения (2° х 2° и 3° х 3°) зависимости К(1) изобилуют нерегулярностями, а с увеличением размера квадрата осреднения (до 5° х 5° и больше) зависимости K(t) сходятся, приобретая форму, предсказанную в работах [Ferrari, Nikurashirt, 2010; Ktocker et ai, 2012a, Ь]. A именно, в сильных течениях при t = 0(5 сут) достигается четко выраженный максимум , за которым следует монотонное убывание K(t) с асимптотическим приближением к К^ = 0[(0.2-0.5)К11ШХ] , а в относительно динамически малоактивных районах K(t) монотонно возрастает до Кх » с ростом времени t (в реальности при t > 20 сут начинается слабое убывание K(t), вероятно, связанное с неоднородностью случайного поля скорости течений в океане и систематическими ошибками статистических расчетов при большом временном сдвиге.

По результатам тестов, приведенных на рис. 3, был выработан алгоритм расчета , а именно, было предложено использовать в качестве Кг среднее значение K(t) в диапазоне 15 сут < t < 20 сут, рассчитанное в квадратах 5° х 5°.

На рис. 4 из раздела 3.2 даны карты Кпту и Кг в верхнем квазиоднородном слое Мирового океана.

0 50 100 1 50 200 250 300 350

Рис. 4. Карты максимального (а) и асимптотического (Ь) коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии в верхнем квазиоднородном слое Мирового океана, рассчитанные по данным дрифтеров, сохранивших плавучий якорь. Цветовые контрасты красный-сиреневый и синий-голубой соответствуют изолиниям 1х104 м2с"' и 1x10 соответственно.

На картах К^ и Кт„ верхнего квазиоднородного слоя Мирового океана идентифицируются области высоких значений 5x10' м2с"' < Кх < 1 х 104 м V и АГПЮ Х > 1 х 104 м V в западных пограничных течениях и их продолжениях (Куросио, Продолжение Куросио и Восточно-Австралийское течение в Тихом океане, Гольфстрим, Североатлантическое течение, Северное Бразильское течение и Бразильско-Мальвинское Слияние в Атлантике, Сомалийское, Мозамбикское, Агульяское и Возвратное Агульяское течения в Индийском океане), субтропических противотечениях (в северной и южной частях Тихого океана и южной части Индийского океана) и Циркумантарктическом течении, известных интенсивным формированием вихрей-рингов, а также в области Экватора. Низкие значения К^.К^, < 1х 101 м2с'' характерны для 40-х-50-х широт северной Пацифики, 30-х-40-х широт южной Пацифики, а также 10-х широт южной Атлантики, которые можно образно назвать вихревыми пустынями из-за низкой активности мезомасштабных вихрей. Распределения и Ктт в поверхностном слое Мирового океана подобны аналогичным распределениям в верхнем квазиоднородном слое, за исключением того, что в высоких широтах |<р|>40° значения Кх и АГт>х в поверхностном слое в 1.5-2 раза выше, чем в верхнем квазиоднородном слое.

0 50 100 150 200 250 300 350

Рис. 5. Карты отношения коэффициентов К^/ Кт в Мировом океане, (а) — верхний квазиоднородный слой, (Ь) — повер>шостный слой. Максимальные значения К /А.'.,, наблюдаются в сильных океанских течениях.

Карта отношения показала максимальные значения в пределах 3-5 в сильных

зональных океанских течениях, таких как Североатлантическое течение, Продолжение Куросио, Возвратное течение мыса Игольного, Межпассатное противотечение в экваториальной зоне Атлантического и Тихого океанов и др. (см. рис. 5). Вследствие существенного понижения значений К„ относительно АГ11ШХ в сильных океанских течениях величина асимптотического коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии Кт как в верхнем квазиоднородном, так и в поверхностном слоях не превышает 1х104 м2с' на всей акватории Мирового океана.

В разделе 3.3 рассмотрен вопрос о параметризация коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии. Цель параметризации — выразить Ктт и через измеряемые эйлеровы характеристики, такие как удельная плотность кинетической энергии вихрей ЕКЕ, бароклинный радиус Россби L, эйлеров масштаб времени декорреляции флуктуаций скорости течения ТЕ и др. Для этого вначале рассмотрим два асимптотических режима связи между лагранжевыми и эйлеровыми скоростями. Как известно, изменение скорости (ускорение) материальной (лагранжевой) частицы du I dt представляется в виде суммы нестационарного (du/dt) и адвективного (uduldx) компонентов (для упрощения записи рассматривается одномерное пространство), где ди/8t и du/dx — производные эйлеровой скорости u(x,t) по времени и пространству в точке (х, t). Возможны два асимптотических случая. В первом случае изменение скорости лагранжевой частицы определяется в основном тем, что частица перемещается в неоднородном поле эйлеровых скоростей:

du ди ди I ди

й; и — — «и—

dt дх dt | дх

Асимптотический режим (4) называют режимом замороженного поля.

Альтернативный асимптотический режим реализуется в том случае, когда изменение скорости лагранжевой частицы определяется в основном нестационарностью эйлерова поля скорости:

I du ди ди 1 ди

га -- - »и —

1 dt dt dt 1 dx

Асимптотический режим (5) называют режимом фиксированной частицы.

Наиболее известный подход к параметризации коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии К в океане основан на предположении о том, что расстояние, на которое переносится мезомасштабный вихрь прежде, чем перемешается с окружающей

водой (длина перемешивания), пропорционально бароклинному радиусу Россби Lk [Green, 1970; Stone, 1972]. Окончательно это приводит к выражению

К = a*JЕКЕ ■ Lbc, (6)

где а — безразмерная константа порядка единицы. Параметризация (6) соответствует режиму замороженного поля, когда дрифтер успевает пройти на своем пути через много вихрей, прежде чем в эйлеровом поле скорости произойдут существенные изменения. В последнем случае ожидается, что лагранжев и эйлеров масштабы длины (L и Le, соответственно), на которых происходит декорреляция скорости, примерно равны (LxLE), тогда как эйлеров временной масштаб ТЕ много больше лагранжева масштаба времени Т, (Т « ТЕ) [Middleton, 1985; Lumpkin et al., 2002; Sallee et cd., 2008].

Альтернативный асимптотический режим течения, который называют режимом фиксированной частицы, реализуется, если за время прохождения дрифтером расстояния, малого по сравнению с размером мезомасштабного вихря, эйлерово поле скорости претерпевает существенное изменение. В этом случае временная реализация скорости дрифтера будет аналогична реализации скорости в фиксированной точке пространства и декорреляция скорости дрифтера будет следствием временной декорреляции эйлеровой скорости: Т~ТЕ , L«LE [Middleton, 1985]. Следовательно, при режиме фиксированной частицы коэффициент турбулентной диффузии будет параметризоваться как

К = ЕКЕ-Т*ЕКЕ-Те. (7)

Убедительное согласие между лагранжевым масштабом длины ~JEKE , рассчитанным по данным дрифтеров, и бароклинным радиусом Россби Ltc, рассчитанным по вертикальным профилям плотности, демонстрируется на диаграммах разброса, представленных на рис. 6, куда нанесены точки Кх / -J ЕКЕ) для средних широт (20° <| <р\< 50°) отдельно для верхнего квазиоднородного (а) и поверхностного (б) слоев .

Учитывая, что значения Lbc и Кх/ J ЕКЕ оценивались по абсолютно независимым данным, их корреляцию следует признать на удивление хорошей ( а = 0.57/- = 0.67 и а = 0.50/- = 0.69 в квазиоднородном и поверхностном слоях соответственно; г — коэффициент корреляции). Таким образом, показано, что в средних широтах асимптотический коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии можно удовлетворительно параметризовать формулой (6), соответствующей асимптотике замороженного поля.

Что касается низких широт, то здесь для поверхностного слоя океана оолее предпочтительной оказалась параметризация (7), соответствующая асимптотике фиксированной частицы (см. рис. 7).

Рис. 6. Диаграммы разброса точек Кх /VЕКЕ), полученных в средних широтах Мирового океана 20° <| (р |< 50°; (а) — верхний квазиоднородный слой. (Ь) — поверхностный слой.

Т0 = 1 33 days, г =0.6

12

екЕ Тс. tO'mV

EKET-.IO'mV

Рис. 7. Диаграммы разброса точек(£А£-7;, А'„,„) при Г„ =1.87 сути (ЕКЕТ„,КJ при Т„ =1.33 сут в низких широтах (I <р |< 29°), построенных на оценках К„ и ЕКЕ в поверхностном слое Мирового океана; г —

коэффициент корреляции.

Наконец в разделе 3.4 затронуты наиболее интересные, с точки зрения автора, дискуссионные вопросы, которые были заданы при представлении результатов диссертационной работы на Ученом совете Физического направления ИО РАН и на различных научных конференциях, такие как: чем отличаются дрифтерные оценки коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии от оценок по формуле Смагоринского, в чем физический смысл лагранжевых масштабов времени и длины, почему является некорректным использование зонального и меридионального коэффициентов для описания анизотропности горизонтальной диффузии в океане и другие вопросы.

В Заключении сформулированы основные научные результаты диссертационной работы, состоящие в следующем:

1. Предложена и реализована на практике модификация разработанного ранее метода расчета коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии по данным дрифтеров для адекватного учета сезонного хода средних океанских течений, эффекта подавления горизонтальной диффузии в сильных океанских течениях, возможности потери дрифтером плавучего якоря.

2. Предложено рассмотрение двух коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии: максимального ЛТтах , соответствующего интегрированию лагранжевой автокорреляции скорости в пределах первого положительного участка, и асимптотического Кг при больших значениях сдвига по времени. Первый из них, /Стах, важен для описания роста дисперсии трассера на малых временных масштабах, а второй, А', — на больших временных масштабах. Получено, что Кг_ может быть существенно (в 2-6 раз) меньше, чем

пах- причем максимальное уменьшение имеет место в сильных океанских течениях.

3. Предложено разбить весь массив данных дрифтеров на 2 подмассива в зависимости от статуса плавучего якоря и раздельно использовать данные дрифтеров, сохранивших и потерявших плавучий якорь, для расчета Ки в верхнем квазиоднородном и поверхностном слоях соответственно.

4. Рассчитаны оценки и построены карты и в верхнем квазиоднородном и поверхностном слоях Мирового океана. Установлены связи пространственной изменчивости Ктлх и К„. с полем основных океанских течений. Получено, что практически везде в Мировом океане значения асимптотического коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии Кх не превышают 1х104 м2с"'.

5. Рассмотрены различные возможности параметризации коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии в океане. Получено, что в средних широтах, где горизонтальное перемешивание определяют долгоживущие мезомасштабные вихри, применимо приближение замороженного поля и асимптотический коэффициент горизонтальной диффузии можно параметризовать через бароклиный радиус Россби и удельную плотность кинетической энергии вихрей. В низких широтах, где мезомасштабные вихри не доминируют и изменение скорости дрифтера, вероятно, определяется нестационарностью лагранжева поля скорости течений вследствие изменчивости потоков

импульса и тепла через поверхность океана, применимо приближение фиксированной частицы и коэффициенты горизонтальной турбулентной диффузии АГта1 и можно удовлетворительно параметризовать через удельную плотность кинетической энергии неоднородностей при надзежащем подборе интегрального временного масштаба.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Статьи, опубликованные в изданиях из перечня ВАК

1 .Журбас В.М., Лыжков Д.А., Кузьмина Н.П. Оценки коэффициента бокового перемешивания в Индийском океане по данным дрифтеров // Океанология. — 2014. — Т. 54. — №3,— С. 309-317.

2. Zhurbas V., Lyzhkov D„ Kuzmina N. Drifter-derived estimates of lateral eddy diffusivity in the World Ocean with emphasis on the Indian Ocean and problems of parameterization // Deep-Sea Res. — 2014, — Parti. — V. 83, —P. 1-11.

Другие опубликованные статьи

3. Лыжков Д.А. Моделирование переноса взвешенных частиц в придонном слое юго-восточной Балтики // Ученые записки Русского географического общества (Калининградское отделение). — 2012. — Т. 11. — С. 4М-1-4М-12

Опубликованные тезисы докладов

4. Лыжков Д.А. Моделирование переноса взвешенных частиц в придонном слое юго-восточной Балтики // Тр. 54-й научной конференции МФТИ. Аэрофизика и космические исследования. — 2011. — С. 200-201.

5. Журбас В.М., Лыжков Д.А. Оценки коэффициента горизщггального перемешивания в Индийском океане по данным дрифтеров // Тр. 55-й научной конференции МФТИ. Агрофизика и космические исследования. — 2012. — Т. 2. — С. 55-56.

6. Лыжков Д.А. Оценки коэффициента горизонтального перемешивания в Мировом океане: проблемы картирования и параметризации // 56 научная конференция МФТИ. Всероссийская научная конференция молодых ученых «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». — 2013.

7. Lyzhkov D. Simulation of suspended particle transport in the bottom layer southeast Baltic // 8th Baltic Sea Science Congress. — 2011. — P46. — 281 p.

8. Zhurbas V., Lyzhkov D„ Kuzmina N.. Pyzhevich M. Drifter-derived estimates of lateral eddy diffusivity in the World Ocean with emphases on the Indian Ocean and problems of parameterization//Geophysical Research Abstracts. — 2013. — V.15. —EGU2013-135.

Подписано в печать:

03.10.2014

Заказ № 10269 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Объем: 1,5усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru