Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Многофакторные модели типовых рудных тел колчеданно-полиметаллических месторождений

ВАК РФ 04.00.11, Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений, металлогения

Автореферат диссертации по теме "Многофакторные модели типовых рудных тел колчеданно-полиметаллических месторождений"

РГБ ОД

2 2 ШЙ №3

На правах рукописи Зкз.

ЕИЬЛЬЯНОй Сергей Александрович

МНОГОФАКТОРННЕ МОДЕЛИ ТИПОВЫХ РУДНКХ ТЕЛ НОЯЧЕДАННО-ПОЛИМЕТЙЯЯИЧЕСКИХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 04.00.11. - Геология, поиски и разведка рудных и нерудных местороядений: ыеталлогениа

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Центральной научно-исследовательском геологоразведочном институте цветных и благородных металлов (ЦНИГРИ)

Научный руководитель - доктор геолого-минералогических наук,

профессор А.И.Кривцов

Официальные оппоненты - доктор геолого-минералогических наук

В.А.Петров (ВИМС)

доктор геолого-минералогических наук, профессор Г.В.Ручкин (ЦНИГРИ)

Ведущее предприятие - ГКЗ Минприроды РФ

(

Защита состоится "15" июня 1995 г. в 13 час. на заседании Диссертационного Совета Д. 071. 08. 01 Центрального научно-исследовательского геологоразведочного института цветных и благородных металлов (ЦНИГРИ) по адресу: 113545, Москва, Варшавское шоссе, 129-Б

С диссертацией моано ознакомиться в геолфонде ЦНИГРИ.

.Автореферат разослан мая 1995 г.

Ученый секретарь специализированного Совета доктор геолого-минералогических наук

й. 1!. Баришев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы определяется необходимостью создания моделей рудных месторождений (МРМ) как их обобщенных образов, позволяющих на количественной основе решать прикладные задачи оптимизации оценки и разведки. В серии созданных и создаваемых в России и за рубеаом МРМ особое место занимают многофакторные модели (ММ), поскольку они являются композитными, объединяющими несколько видов количественных МРМ.

Многофакторное моделирование обеспечивает разработку принципиально новых методических приемов оценки и разведки рудных месторождений - количественные основы оптимизации плотности и геометрии оценочных и разведочных .сетей.

Способы создания ММ, их типизация и оптимизация методики разведки рудных объектов рассмотрены .на примере типовых рудных тел колчеданно-полиметаллических месторождений (КПЮ.

Цель исследований. Оптимизация методики оценки и разведки рудных тел КПМ на основе сопоставления с эталонными ММ и количественного определения достоверности результатов геологоразведочных работ.

Основные задачи работы:

- создание ММ типовых рудных тел КПМ путем интеграции (синтеза) количественных признаков с оценкой их информативности:

- типизация эталонных объектов на количественной статистической основе с идентификацией моделей-экзаменаторов;

- создание необходимого и достаточного ряда признаковых моделей рудных тел КПМ (статистических, морфометрических, концентрационных. градиентно-векторных и геолого-промыстле.чных) и анализ их взаимосвязей;

- определение случайных и допустимых погрешностей оценки среднего содержания, запасов руды и полезных компонентов, а также количественная характеристика достоверности подсчета запасов:

- обоснование оптимальной геометрии и плотности сетей исходя из требуемой достоверности результатов оценки и ■разведки.

Методика исследований. Для решения поставленных задач разработаны и адаптированы методики создания признаковых моделей, выявления взаимозависимостей количественных характеристик, выбора информативных факторов, типизации и идентификации рудных объектов. Разработанный комплекс методических приемов содержит новейшие статистические процедуры кластерного, таксономического, логико-информационного анализов, современные алгоритмы корреляционного, регрессионного, факторноги анализов и крайгинга.

Большой объем исходной информации и многовариантные расчета потребовали использования компьютерных технологий. При выполнении работы- применялись специальные программы, разработанные в ЦНИГРИ (авторы И.А.Чижова и А.С.Тарасов). а также стандартные пакеты прикладных программ SURFER. AutoCAD, SUPERCALC, STflTGRAF. Построение вариограмм, эллипсов анизотропии распределения, карт край-гинга и вычисление геостатистических параметров моделей выполнено с помощью программы В.А.Мальцева GST (версии 2.0 и 3.0).

Научная новизна. Разработана типизация рудных тел КПП на основе •анализа слокных взаимозависимостей различных количественных признаков. Предложен простой и корректный способ нормирования эмпирических средних погреиностей. позволяющий определять погрешность оценки запасов и прогнозировать ее величину при вариациях сети наблюдений, а так»«, способ определения допустимых погрешностей запасов руды и полезных компонентов. Впервые в качестве критерия достоверности подсчета запасов предлагается вероятность непревышения случайной погрешности оценки экономически обоснованного предела.

Практическое значение работы. Применение • разработанного комплекса статистических методов в увязке с технико-экономическими показателями вводит "число и меру" в геологические исследования, повышает оперативность и обоснованность решения задач оценки и разведки месторовдений. Для типовых рудных объектов выполнен расчет случайных и допустимых погреиностей оценки запасов, на основании которых определена рациональная плотность разведочной сети при условии 35%-ной и 682-ной вероятности безубыточной отработки запасов. дан сравнительный анализ с фактически применявшимися и рекомендованными "Инструкцией..." ГКЗ СССР сетями, и предложена принципиально новая схема геологоразведочных работ на КПМ. Количественная (вероятностная) оценка достоверности подсчитанных на конкретных объектах запасов может служить основой для уточнения отечественной классификации запасов месторождений и увязки ее с зарубежными классификациями.

Реализация. Основные положения работы использованы при составлении изданных ЦНИГРИ атласов мнотофакторных • моделей колчедан-но-полиметаллических. колчеданно-медно-цинковых и стратиформных свинцово-цинковых месторовдений, а также в атласе градиентно-век-торных моделей, колчеданно-полиметаллических месторождений.

Апробация работы. Основные положения и отдельные разделы диссертации докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях ЦНИГРИ в 1992 и 1993 гг., а также на научной конференции "Количественные модели рудных месторождений для целей про-

гноза, поисков и разведки" (1993 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ.

Объем работы'. Диссертация состоит из восьми разделов, включая введение и заключение, содержит 224 стр. текста, в т.ч. 42 рисунка на 46стр.. 16 таблиц и список использованной литературы из 117 наименований на 42 стр..

Фактический материал. Основу диссертационной работы составили исследования, проведенные автором в отделе методики оценки и разведки ЦНИГРИ. а также при экспертизе материалов подсчетов запасов.

Создание базы данных осуществлялось путем сбора и систематизации исходной информации по 40 разведанным и эксплуатируемым КПМ Бурятии, Рудного Алтая, Центрального Казахстана. Кавказа и других регионов. В качестве объектов моделирования приняты отдельные крупные залежи, на долю которых приходится больиая часть запасов месторождения. При проведении исследований использовались данные, собранные лично автором, а. также фондовые материалы неопубликованная литература.

Работа выполнена под научным руководством доктора геолого-минералогических наук, профессора Кривцова А.И., которому автор благодарен за поддержку и методическую помощь в проведении исследований. За годы работы над диссертацией автор имел весьма полезные творческие контакты с Ю.Ю.Воробьевым, С.В.Сечевица,

A.В.Карповым. В.А.Коткиным, Ю.Т.Усиковым, П.И.Кушнаревым. Л.П.Кащеевым. Автор находился в постоянном творческом общении со своими коллегами: В.Н.Ивановым. Н.Ю.Катанским, В.И.Куторгиным. С.Н.Куличихиным, А.С.Тарасовым. С.Н.Еидковым, В.И.Лобачем. И.А.Чижовой. В.В.Кузнецовым, А.И.Донцом. Всем им автор благодарен за оказанную помощь.

ОБОСНОВАНИЕ ЗАЩИЩАЕМЫХ ПОЛОЖЕНИЯ.

Различные методологические аспекты оптимизации оценки и разведки рудных месторождений охарактеризованы в трудах В.М.Крейтера,

B.И.Смирнова. А.П.Прокофьева. А.Б.Каждана. Н.В.Шумилина. С.Н.Ку-личихина. М.Н.ДенисоЕа. В.А.Петрова, Л.И.ЧетЕерикова и др.

Особенности колчеданно-полиметаллических месторождений (КПМ) подробно рассмотрены во многих отечественных и зарубежных публикациях. Соответствующие описательные модели содержат признаки, вытекающие из сводных работ В.И.Смирнова. М.Б.Бородаевской. Д.И.Гор-жевского. А.И.Кривцова. Г.В.Рччкина. Е.И.Филатова, В.Д.Конкина. А.Г.Волчкова. Н.К.Курбэнова. Г.Ф.Яковлева. А.А.Рожнова и других.

Наряду с бесспорной общностью свойств, определяющей принадлежность к одному геолого-промышленному типу, КПМ обнаруживают суще-

ственные различия многих количественных характеристик, что дает возможность использовать их для создания моделей конкретных объектов и типизации математическими методами.

ПЕРВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ. Рудные тела колчеданно-полиметаллических месторождений по высокоинформативным признакам разделяются на десять групп, каждая из которых выступает в качестве представительного (типового) объекта модельных построений.

(Обоснования положения содержатся*в гл. 2., 3. и 4. диссертации) Модель - это аналог природного объекта, описанный в системе наиболее характерных признаков (Четвериков,1968 ), позволяющей проводить типизацию объектов по какому-либо одному или нескольким признакам. Основой моделирования является обобщенная информация об определенных свойствах рудных объектов. Процесс моделирования включает построение модели, ее исследование и использование полученной информации на конкретных объектах. Методы моделирования и соответственно типы, моделей определяются целевым назначением и способом их использования. Чем больше признаков участвует в сравнении, тем меньше степеней свободы имеет система и меньше вероятность ошибочной типизации. Поэтому предпочтительным является использование многопризнаковых моделей. Для построения(создания) ММ приняты только количественные, достоверно определенные признаки.

Совокупность признаков, описывающих геологические, морфологические, статистические и другие особенности рудных залежей, разделены на пять блоков, которые отвечают целям геологоразведочного процесса и определенным видам признаковых моделей.

Первый блок охватывает морфометрические параметры рудных залежей: максимальные значения длины, ширины, мощности и их отношения, а также контурный модуль и коэффициент рудоносности.

Второй блок составляют статистические признаки: закон распределения; средние значения и коэффициенты вариации содержаний меди, свинца, цинка, их суммы и серебра: дисперсия и коэффициент вариации мощности: асимметрия и эксцесс содержания суммы основных компонентов: закономерная и случайная составляющие-изменчивости мощности и содержания: коэффициенты парной корреляции мощности и содержаний суммы основных компонентов, содержаний свинца и цинка, меди и цинка, серебра и свинца, серебра и цинка; отношения суммы содержаний свинца и цинка к удвоенному содержанию меди, содержания цинка к содержанию свинца; относительные значения градиентов мощности, содержания и метропроцента при достигнутой плотности сети и минимальные по направлениям длины и ширины залежи.

Третий блок объединяет признаки концентрационных неодно-

родностей - их морфологию (как и в первом блоке), средние значения мощности й содержания металлов, относительные запасы рудных столбов первого и второго порядков, вырагенные в процентах от общих запасов рудной залежи. Важными показателями являются также граничные содержания для оконтуривания концентрационных неодно-родностей и отношение доли запасов металлов к доле запасов руды.

В четвертый блок входят основные геологические признаки -геологическая формация, палеоструктура месторождения, отношение объемов вмещавших основных и кислых вулканитов, коэффициент кол-чеданности.

Пятый блок является целевым и его формируют горнотехнические и методические факторы: угол падения, минимальная и средняя глубина залегания, средние радиусы автокорреляции, коэффициенты анизотропии распределения, средние' случайные и допустимые погрешности подсчетных параметров и запасов, стоимость разведки единицы запасов условной категории С1.

При моделировании проводились оценки информативности каждого признака, типизация (классификация) рудных объектов на количественной статистической основе и определение аналогов разведуемым месторождениям среди достоверно оцененных. Всего в анализ введено 70 признаков(факторов) по 65 рудным телам. Для выявления некоррелированных признаков, имеющих максимальный разброс значений и описывающих наибольшую изменчивость объектов выборки, выполнен Я-факторный анализ (Родионов и др..1987). Сравнительная оценка Факторных нагрузок всех признаков показала, что более половины их удовлетворительно описывает выборку из'65 рудных залежей при величине факторных нагрузок от 0,6 до 0,98. Отобранные высокоинформативные признаки каждого блока проанализированы по значениям коэффициентов парной корреляции. Из дву* признаков выбирался тот, который определен с большей достоверностью. В результате дву-стаднальной селекции по факторным нагрузкам и коэффициентам корреляции получен необходимый и достаточный для типизации ряд из 30 признаков, представляющих все пять блоков.

Классификация выполнялась методом логико-информационного анализа, предполагающим наличие предварительной группировки, обоснованность которой проверяется информативными признаками. Выбор признаков и критериев для предварительной, априорной группировки рудных залежей имеет принципиальное значение, т.к. именно они в случае подтверждения правомерности деления объектов становятся классификационными. Из 30 высокоинформативчых признаков на стадии поисково-оценочных работ достоверно могут быть выявлены только

двенадцать, из которых максимальными факторными нагрузками обладают два ыорфометрических (L/H, Н/М) и два статистических (Pb+Zn/2Cu, Zn/Pb) признака.

lío морфометрическим признакам получены четыре типа моделей, а по статистическим (относительный химический состав руд) - пять типов. В результате комбинирования данных типов с учетом выявленных градаций четырех признаков, выборка из 65 объектов разделена на десять классов (табл.1). Правомерность априорной группировки эталонных объектов требует подтверждения по совокупности признаков. С этой целью выполнен анализ информативности каждого признака путем выделения из полного диапазона значений некоторого интервала-индикатора с оценкой его разделяющей способности. В качестве границ интервала-индикатора из всевозможных значений признака выбирались те, при которых функция информативности принимает максимальное значение.

На основе выделенных интервалов-индикаторов и рассчитанных весов признаков формируется описание класса и определяется принадлежность объектов к тому или иному классу. Оценками принадлежности объектов выделенным классам по совокупности признаков (за исключением классификационных) подтверждена правомерность априорной типизации моделей: доля распознавания для большинства классов равна 1,0 и только для некоторых составляет 0,97-0,94 при пороге информативности 0,35. Однако все случаи "машинного" отнесения объектов к другим классам являются спорными, т.к. оценки принадлежности классам отличаются незначительно.

Эксперименты с моделями-экзаменаторами показали неточное распознавание группы на ранних этапах изучения и уверенное определение принадлежности соответствующей группе на стадиях предварительной и детальной разведки. Мера сходства является менее надеЛым критерием типизации и идентификации, т.к. ближайшие аналоги моделей-экзаменаторов существенно меняются с увеличением числа признаков .

Таким образом, на основе логико-информационногс анализа ММ создана классификация КПН по морфологии и относительному химическому составу руд, которая имеет-некоторую преемственность, поскольку данные признаки в качественном и полуколичественном выражении использовались многими исследователями при разработке типизации как классификационные.

ВТОРОЕ ПОЛОЖЕНИЕ. Количественные признаки, составляющие нно-гофакторные и частные признаковые (геологические, ыорфометри-ческие, статистические, концентрационные и геолого-промыилен-

Обобщенная характеристика классов залежей КПП

(эталонная выборка 65 объектов) Таблица 1.

н класс РУДНЫХ залежей № ю 1 в «0 Р. о о »ЕН ■чих ус »с Ас Ес « €5 Р. а с; § N % к я <а о^? Й о X Е-" ^ О X О « X к £ ¡3 6 8 и Ч х «ч г-Н £ I-

о о с: е- о 5 «3 о X ёё I5- ^ 6- к о « «а р. с

и X • €} О . ■ со • X о чо

£ « >о «я | £5 о >& -о ■& о. го вб Гё X X 3 е о 5 в в Р 2 5 О « с

о икк о о о о Р о ней «3

1=Г в ы И о о о о. о п

1 М»анокодче-данные ленты г 60 9, ог ■5 в 35, 7 1. 15 1,4 о, зг 19, 4 21.6 1,7 1,0 12, 59 1. 5

г Колчеданно-недно-цинковые линзы 7 80 8, 98 62 33, 1 0, 76 0, 29 0, 74 57, 2 32, 1 1,2 0,4 8, 69 13, 9

3 Колчеданно-медно-цинко- 5 87 14, 48 85 59. 2 2, 38 0, 74 0, 84 57, 2 33, 7 0, 8 0, 6 20, 45 5, 1

вые пласты 7,'7£

4 Колчеданно-медно-цинковые ленты и столбы 81 7, 87 48 18, 6 0, 71 0, 73 0, 84 79. 2 21,7 1. 1 0, 2 9. 5

5 колчеданно-полиметаллические линзы 5 88 7, 31 66 27, 0 1, 22 1, 76 0, 71 70, 8 27, 6 1, 1 0, 3 17, 79 2, 1

6 Колчеданно-полиметаллические пласты 18 90 8, 72 76 47, 0 1, 83 5, 8 0, 68 49. 7 £7, 7 0, 8 0. £ 12. 17 11. 5

7 колчеданно-полинеталличе-ские ленты 10 89 9. 99 69 50, 8 1. 16 1, 56 0. 63 61,4 33, 0 1, 2 0, 2 13, 94 1, 9

Колчеданно-полиметаллические столбы г 97 5, 64 68 £1, 1 1, ££ 1. 33 0, 79 59. 9 39. £ 0, 4 0, 1 7, 60 9, 7

9 Колчеданно-свинцово-иин-ковые пласты 10 62 6, 48 52 11, 6 2, 04 8, 13 0, 51 34, 4 21, 6 1, 0 0, 1 1. 94 31, 7

10 Колчедансодер-жашие цинково-свиниовые плас ты 3 65 4, 90 59 9. 1 2. 18 8, 69 0, 13 30. 7 22, 7 0, 3 12. 23 32. 1

ные) модели рудных тел КПМ. находятся во взаимозависимостях и обусловливают, в совокупности, средние случайные погрешности подсчетных параметров и запасов.

(Обоснования положения содержатся в гл. 5. и 6. диссертации) Одним из условий правомерности классификации объектов по ряду (множеству) признаков является их взаимосвязь. При оценке информативности была установлена теснота корреляционной связи признаков каждого блока, но существует и связь признаков различных блоков и соответствующих им признаковых моделей.

Основными элементами статистиче_скр_м_оделей рудных тел КПМ являются параметры распределения мощности и содержаний полезных компонентов, причем отношения средних содержаний Си, РЬ и Ъп приняты в качестве классификационных признаков.

По химическому составу руд (рис.1) исследованные объекты разделены отношением средних содержаний свинца и цинка к удвоенному среднему содержанию меди на медноколчеданные, колчеданно-медно-цинковые СРЬ+гп/2Си менее 2,0), колчеданно-полиметаллические и. полиметаллические (2-13), колчеданно-свинцово-цинковые и цинково-свинцовые (более 13), а отношением средних содержаний цинка и свинца - на медноколчеданные С2п/РЬ более !0), колчеданно-медно-■цинковые (2-10), колчеданно-полиметаллические и свинцово-цинковые (1-10) и цинково-свинцовые (менее 1,0).

При рассмотрении барицентрического треугольника выявляется тенденция изменения геолого-структурных особенностей месторождений. Верхнюю "медно-цинковую" часть дуги фигуративных точек составляют медноколчеданные месторождения, локализованные в синвул-канических структурах и связанные с контрастной и непрерывной вулканогенными формациями. Месторождения рудноалтайского и филиз-чайского типа, включающие залеаи колчеданно-медно-цинковых и кол-чеданно-полиметаллических руд, отличаются широким разнообразием типов геологических структур и составов рудоносных формаций. Доминируют месторождения, приуроченные к вулкано-тектоническим депрессиям высоких порядков и залегающие в переслаивающихся вулканоген-но-осадочных породах. Вместе с тем, по мере снижения содержаний меди и повышения содержаний свинца в рудах отмечается возрастающее преобладание кислых вулканитов над основными в разрезе рудоносных свит, а также увеличивается относительное количество залежей, подстилаемых осадочными породами. Кслчеданно-свинцово-цинко-вые и цинково-свинцовые месторондения локализуются в породах угле-родисто-кремнисто-карбонатно-глинистой и карбонатной формаций при резко подчиненной роли вулканитов.

Условные обозначения Рудные тела:

1-медноколчеданные;

2-колчеданно-медно-цш?<овые;

3-колчеданно-полиметаллические;

4-СВШЦОВО-цинкоеыс;

5-линии равных отношений содержаний компонентов.

3 1 3 "

I-Ф-1 5

Рис.1. Диаграмма химического состава рудных залежей колчсданно-полиметаллических месторождений

Элементы статистических моделей КПМ связаны с геологическими факторами и поэтому коррелируют между собой. Если моменты разных порядков ('средние, дисперсии, асимметрии и эксцессы) содержания какого-либо компонента или суммы компонентов бесспорно взаимообусловлены, то ковариации двух-трех компонентов на первый взгляд кажутся не связанными с другими факторами.' Вместе с тем, исследованиями В.Ф.Мягкова, В.П.Стеценко и -многих других доказано, что природные типы руд характеризуются определенной теснотой корреляционных связей компонентов.

Для анализа связей содержаний компонентов на барицентрическую диаграмму вынесены К05ффициенты парной корреляции и построены их изолинии. В итоге получены корреляционные поля, отражающие изменение тесноты корреляционных связей содержаний меди, свинца и цинка (рис.2), на основании чего установлено:

1. Прямая, почти функциональная, зависимость содержаний свинца и цинка свойственна залежам колчеданно-полиметаллического и колчеданно-медно-цинкового состава; незначимые положительные и отрицательные коэффициенты корреляции отмечаются для залежей медно-колчеданных, цинково-свинцовых и свинцово-цинковых руд.

2. Содержания меди и цинка большинства рудных залежей обнаруживают менее тесную корреляционную ' связь - значения коэффициента варьируют от -0,2 до 0,5; для колчеданно-полиметаллических рудных тел, переходных к свинцово-цинковым, коэффициент корреляции составляет более 0.5. Медноколчеданные залежи характеризуются в целом обратной корреляционной связью содержаний меди и цинка.

3. Теснота корреляционной связи содержаний меди и свинца в рассматриваемых залежах почти не отличается от тесноты связи медь-цинк: в секторе колчеданно-полиметаллических месторождений сложные контуры изолиний коэффициента корреляции 0,7; 0,5; 0,2 и 0 в значительной мере совпадают, однако имеет место некоторое смещение области значимой корреляции в сторону "свинцового" угла диаграммы.

Корреляционные поля содержаний основных компонентов имеют различную структуру, но удовлетворительно аппроксимируются. Сложность структур корреляционных полей также обусловливается составом руд и соответственно положением фигуративных точек на барицентрическом треугольнике. Наиболее простая структура корреляционного поля содержаний свинца и цинка отмечается для полиметаллических месторождений: зависимости близки к линейным при высоких коэффициентах детерминации. Колчеданно-медно-цинковые залежи обнаруживают параболическую структуру корреляционного поля.содержаний свинца и цинка. Свинцово-цинковые залежи отличаются слабой

Условные обозначения Области значений коэфф.корр.

более 0,9 ^ 0,7 - 0,9 0,5 - 0,7 0,2 - -0,5 3 0,2-С —0,2); ] менее -0,2.

Рис.2. Структуры корреляционных полей содержаний свинца и цинка (а), меди и цинка (б), меди и свинца (в).

-i2-

свазыо СЕИнца и цинка. Корреляционные поля "медь-цинк" для рассматриваемых месторождений не имеют четко выраженной линейной или параболической доминанты.

Сопоставление коэффициентов множественной корреляции основных компонентов и частных коэффициентов корреляции показывает, что наибольшее значение имеет связь содержаний свинца и цинка.

На несколько меньшей выборке получены диаграммы корреляционных связей серебра с основными компонентами. Контуры изолиний корреляции серебра с цинком и серебра со свинцом конформны и область значимой корреляции находится в пределах области значимых коэффициентов корреляции свинца и цинка.

Анализом изменения колчеданности залежей установлено, что с повышением относительного содернания свинца и падением концентраций меди снижаются значения коэффициента колчеданности. отражающего относительное содержание серы пиритной в рудах.

Корреляционные связи рудообразущих элементов КПМ отражают ми-нералого-геохимические особенности руд и могут быть использованы для моделирования в целях оптимизации оценки и разведки. Получен--ные на ранних стадиях изучения месторождения • данные о химическом составе руд позволяют .отнести разведуемый объект к определенной-группе и прогнозировать тесноту корреляционных связей металлов.

]<о£Ф£мет£ические. модели рудных тел КПМ базируются на соотношениях трех осей - длины, ширины и мощности (Кривцов,1987). На этой основе выделены четыре основных морфологических типа: лин-зовидные, пластообразные, лентовидные и столбообразные. Установлено. что значения длины L и ширины Н линзовидных и пластообразных залежей связаны уравнениями (соответственно):

Н = 24м + 0.52L при коэффициенте детерминации 0,94: Н = 16м + 0.70L при коэффициенте детерминации ОДО.

Для лентовидных и столбообразных залежей связь этих параметров аппроксимируется полиномом второй степени:

Н = -41м + 0.322L - 0.0001L2 при коэффициенте детерминации 0,5?.

Морфометрические характеристики (L.'H, H/H, L/M) рудных объектов в целом отражают все известное разнообразие структурно-фациальных обстановок их нахождения. При этом медноколчеданные и колчеданно-медно-цинковые тела имеют преимущественно линзовидную форму, среди колчеданно-полиметаллических доминируют пластообразные при значительной доле линзовидных и лентовидных, свинцово-цинковые представлены в основном пластаобразныни телами и в ■ редких случаях линзовидныаи и лентовидными.

j<0juein£auH0HHU£ _ногузли рудных тел используются для анализа пространственного распределения в них содержаний рудообразующих элементов. Сложный, иногда гнездово-столбовой характер распределения металлов требует определения и учета концентрационных не-однородностей (Лобач, 1986) в качестве основного элемента моделей. Многими исследователями отмечается наличие на рудных месторождениях, в т.ч. и НПМ разноранговых уровней оруденения (Каждан, 1970) или концентрационных неоднородностей, однако общепринятая методика оценки граничных содержаний для оконтуривания соответствующих областей отсутствует. Используются два способа определения граничных содерааний неоднородностей - по гистограмме накопленных частостей (Каллистов,1978) и по диаграмме концентрационного эффекта (Лобач 1986).

Анализ распределения содерааний основных компонентов и их суммы в НПМ показал, что перегибы гистограмм, которые соответствуют (по Каллистову П.Л. ) граничным содержаниям полей неоднородностей или рудных столбов первого и второго порядков, совпадают со значениями, равными среднему плюс стандарт (C+S) и среднему плюс удвоенный стандарт (C+2S); Граничное содержание морфологически обособленного рудного тела (Каждан, 1972 ) при нормальном законе распределения отвечает среднему_иинус стандарт (C-S). Отсюда, интервал значений содержаний от (C-S) до (C+S) характеризует уровень рядовых руд без рудных столбов и совпадает с доверительной областью выборочной оценки математического оаидания содерзания. соответствующей вероятности примерно 0,8 (при 3 степенях свободы по Стьвденту).

Отношения запасов неоднородностей выделенных уровней к общим запасам рудного тела, а также отношения доли запасов металлов к доле запасов руды для каждого уровня ( л Qо/ л Ра , aQiMPi , &й2/&Рг ) отражают характер распределения оруденения. Сопоставлением статистических характеристик рудных залежей и изменений долей запасов металлов с ростом граничных содержаний выявлена прямая зависимость меаду"степенью концентрации металлов в рудных столбах и степенью изменчивости содержания или коэффициента вариации. С увеличением коэффициента вариации возрастает отношение долей запасов металлов и руды в рудных столбах и почтя постоянно для рядовых руд (А82/дРг> >aQi/aPj ; дОо/дРо - const).

Градиентно^ве_кторные модели представляют собой концентрационные модели в количественном векторном выражении. Градиентно-век-торные модели существенно дополняют и уточняют характеристики кон-центрсщионних неоднородностей и статистические, параметры распределения мощностей и содержаний. Расчеты значений градиентов и опре-

деление ориентировки соответствующих векторов для изученных КПМ осуществлялись по квадратной сети. Для некоторых моделей использованы фактические значения параметров по выработкам, но в большинстве случаев, т.е. для залеаей разведанных по неравномерной и прямоугольной сети, применено гридирование методом крайгинга или со взвешиванием на величину, обратную квадрату расстояния между точками.

Анализ градиентных полей показал, что в пределах залежей1 рассматриваемой выборки отмечаются участки с высокими значениями градиентов содержания металлов и кетропрсцента, совпадающие с областями концентрационных неоднородностей. При этом максимумы содержаний увязываются с осями высоких значений их градиентов.

Геолог£-Щ)омы£л£нны_е _модели слуиат для анализа промышленной значимости рудных залеаей и получения количественных характеристик распределения запасов и средних содержаний полезных компонентов. Выборка из 65 рассматриваемых объектов разделена на три типа по составу руд: колчеданно-медно-цинковые, колчеданно-поли-металлические и колчеданно-свинцово-цинковые. Для сравнительного анализа дополнительно использована четвертая группа, объединяющая 18 залеаей стратиформных свинцово-цинковых месторождений. Количественные геолого-промышленные модели каждого из четырех типов отражают диапазоны колебаний, распределение и средние значения запасов руд и металлов, содержаний меди, свинца, цинка и их суммы.

Рудные тела колчеданно-свинцово-цинковых и стратиформных месторождений обнаруживают сходство по распределению запасов руд. По распределению запасов РЬ+гп они несколько отличаются, но соответствующие кривые вероятностей почти повторяют друг друга. Колчеданно-медно-цинковые рудные- тела в среднем несколько превосходят по запасам руд и металлов колчеданно-полиметаллические.

По средним содержаниям Си+РЬ+гп рассматриваемые типы рудных тел при полной конформности кривых распределения (рис.3) выстраиваются в последовательный ряд: колчеданно-медно-цинковые, колчеданно-полиметаллические, колчеданно-свинцово-цинковые и резко отстоящий тип стратиформных. Эта последовательность меняется при ранжировании объектов по содержаниям свинца: на первое место выходит тип колчеданно-свинцово-цинковых залежей, далее следуют колчеданно-полиметаллические, стратиформные и колчеданно-медно-цинковые.

По содержанию цинка колчеданно-полиметаллические и колчеданно-медно-цинковые тела обнаруживают сходство как по уровню, так и по распределению. Обособленное положение занимают свинцово-цинко-вые месторождения при сравнительно высоком уровне содерваний цин-

Рис. Распределение рудных залежей по содержанию меди (а), цинка (б), свинца (в) и сум?™ основных компонентов (г). Типы месторождений и число залежей: Г - колчеданно- Уедно-цинковые (16), 2 - колчеданно-полиметалляческие (38), 3 - колчеданно-свиниово-цинковые (II), 4 - стратиформные свчнцово-цинковые (18).

ка в колчеданно-свинцово-цинковых рудах. Залежи колчеданно-полиме-таллических и колчеданно-медно-цинковых руд резко отличаются характером распределения меди как по средним значениям, так и по диапазонам колебаний.

Созданные геолого-промышленные модели удовлетворительно согласуются с моделями полиметаллических месторождений, разработанными Геологической .службой Ciift (Сох and Singer, 1986 ).

Таким образом, геологические, морфометрические, статистические и концентрационные признаки КПЙ при углубленном анализе обнаруживают сложные взаимозависимости, что дает возможность, объединяя и комбинируя частные признаковые подели, создать многофакторные модели рудных объектов, служащие количественной основой для оптимизации оценки и разведки.

Наряду с близкими значениями значениями геологических, морфо-метрических и концентрационных факторов объекты, входящие в одну группу, обнаруживают сходную изменчивость оруденения и, как следствие, близкий уровень погрешностей оценки количества и качества руды в пересчете на относительную плотность разведочной сети.

ТРЕТЬЕ ПОЛОЖЕНИЕ. Достоверность оценки запасов рудных тел оп-. ределяется вероятностью непревышения случайной погрешности оценки запасов допустимой величины, обусловленной принятыми технико-экономическими показателями. (Обоснования положения содержатся в гл.? пп.7.2.-7.5.диссертации) Принято считать, что достоверность подсчета запасов рудных месторождений зависит от множества факторов, к которым относятся: количество разведочных пересечений; точность определения площади рудной залежи, мощности, средних содержаний полезных компонентов, объемной массы руд в разведочных пересечениях; воспроизводимость химических анализов; технические ошибки привязки выработок и т.п. Однако вклад каждого фактора различен. Влияние аналитических и так называемых технических ошибок - опробования, инклинометрии, графических и т.п. - незначительно при условии выявления систематических погрешностей контрольными методами и их компенсации.

Основной же причиной неточности геометризации рудного тела 'и вычисления средних значений параметров является несоответствие плотности и геометрии сети наблюдений морфологии и внутреннему строению залежи. Необходимое соответствие может быть достигнуто лишь в двух случаях: когда число разведочных пересечений стремится к бесконечности, и когда все равноудаленные пересечения, составляющие конечное число, расположены бо всех экстремальных точках, характеризующихся локальными минимальными и максимальными мощно-

стями и содержаниями полезных компонентов. В реальной обстановке оба эти условия невыполнимы, вследствие чего возникает некоторая случайная погрешность подсчетных параметров, подчиняющаяся закону случайных ошибок:

где I - квантиль нормального распределения; и - коэффициент вариации: п - число наблюдений (выработок).

Каждый вариант разрежения, равно как и эталонный исходный вариант сети является частной реализацией возможного расположения выработок и при уменьшении расстояния между ними искомая случайная составляющая изменчивости стремится к истинному значению. Ввиду практической невозможности определения величины случайной изменчивости для разведуемых и даже эксплуатируемых месторождений коэффициент вариации У в формуле (1) следует рассматривать как неподдающуюся непосредственному измерению или предельную величину.

Овибка оценки параметра при достигнутой плотности сети наблюдений считается равной нулю, но в действительности исходное значение обладает некоторой погрешностью Л0 . Из теории ошибок известно, что при уменьшении числа измерений, (в нашем случае числа разведочных пересечений или при разрежении сети в 2, 3, 4, ..., в раз) случайная ошибка каждой стадии разрежения будет составлять ^¡Га,, ""ГЗДз,... ИГА,. Когда неизвестна истинная величина, средняя случайная ошибка одного измерения может быть найдена по серии измерений этой величины как среднеквадратичное отклонение от математического ожидания. Принимая за математическое ожидание значение параметра при достигнутой плотности сети, можно вычислит! теоретический ряд погрешностей, базирующийся на экспериментальном определении средних погрешностей при двух-, трех-,... т-кратном разрежении сети. Рассчитанные ряды неравновесны, поскольку при разной кратности разрежения сети различно количество разведочных пересечений, участвующих в выводе среднего значения параметра в варианте. Правомерно принять вес ряда, равным среднему числу .пересечений в варианте, или величине, обратной кратности разрежения. Вычисляя для каждой степени разрежения сети средневзвешенное значение случайной погрешности, получим окончательный теоретический ряд из в значений, подстановка каждого из которых в формулу, производную от формулы (1), дает одну и ту зе величину .коэффициента вариации. Зависимость вычисленных или нормированных погрет-

ностей параметра от площади ячейки сети г имеет вид параболы, а зависимость от среднего расстояния между выработками - строго линейная прямая, пересекает начало координат.

Необходимо отметить, что вычисления погрешностей параметров конкретных залежей на основе разрежения сети различной геометрии, т.е. с удлинением' ячейки сети по простиранию и падению залежи, дают несколько иные результаты, что объясняется анизотропией*морфологии и внутреннего строения. Предлагается использовать возможно большее число вариантов разрежения сети'и вычислять среднюю случайную погрешность при достигнутой (эталонной) плотности сети по формуле: ^ д; . п

7 —

где в,-- кратность разрежения сети.

Исходя из линейной зависимости погрешности от среднего расстояния между выработками 1, нетрудно найти нормированную погрешность при любой кратности разрежения:

4/ = Д,-^ = Д„"£ = ^"|1аГ 1 (5)

Ввиду отсутствия значимой корреляции мощности и содержания Си+РЬ+1п для рассматриваемых залежей погрешность оценки запасов О может быть найдена как корень квадратный из суммы квадратов погрешностей мощности И, содержания С и рудной площади 5, или

метропроцента КС и рудной площади: __

ДО г + лС2 + л^ -- -^МСг + А Б*: (4)

Погрешности, вычисленные прямым расчетом и по теореме сложения дисперсий, различаются несущественно.

Несмотря на целый ряд рекомендаций и оценок величина допустимой погрешности определения запасов не регламентирована до последнего времени. Требования добывающей промышленности к достоверности запасов сводятся к подтверждению подсчитанных объ^ емов руды и среднего содержания металлов, для которых необходимо установить допустимые погрешности оценки, и именно они являются количественной и качественной характеристиками запасов месторождений.

Допустимая погрешность определения среднего содержания л С, исходя из условия нулевой рентабельности будущего предприятия, определяется по формуле (Бирюков и др.,1972): . дС = ( С - Свпп) ' 100% С

где С - среднее содержание полезных компонентов;

Слип - минимальной иромынленное содержание.

Формула (5) применима для подсчетного блока или ряда блоков, объем которых примерно равен расчетной годовой производительности предприятия. Учитывая в целом стохастическое распределение содержаний. можно утверждать, что допустимая погрешность определения качества руд по залежи, содержащей п блоков годовой производительности, в^гГраз меньше рассчитанной для блока, и тогда при расчете допустимой ошибки по залежи или участку с одинаковой плотностью сети справедливо деление на корень квадратный из срока обеспеченности запасами Т или амортизации (если Т> 25):

С ~С - СИп-МОИ , (6)

С "нТ

Для определения допустимой погрешности запасов руды, складывающейся из погрешностей мощности и рудной площади, принимаем, что качество руды оценено . с высокой точностью и подтверждается на 100%. Тогда условие нулевой рентабельности достигается при равенстве стоимости добытого количества металлов и затрат. Первую величину можно представить как произведение извлекаемой ценности 1т руды Ци на объем добываемой руды, отличающийся от расчетного годового П на некоторую величину л Рабе., равную допустимой погрешности с учетом потерь и разубоживания. Затраты же, основу которых составляют внутрицеховые, накладные расходы, зарплата, соцстрах, кредитная ставка, налоги и пр., находятся умножением расчетной себестоимости добычи, переработки и транспортировки 1т руды Сб на расчетную годовую производительность. Таким образом получаем уравнение:

•Ци С П -ДРабс.) = Сб - П , (7)

после преобразования которого находим абсолютную допустимую погрешность определения запасов руда в подсчитанном объеме годовой производительности:

йрз5с = Л С Ци - Сб ) (8)

Ци

а также относительную допустимую погрешность:

др - ( Ци - Сб ) • 1002 # (9),

Ци

Допустимая погрешность подсчета запасов руды участка, залеяи. месторождения находится делением на корень квадратный из срока обеспеченности:

лр - Ци - Сб )- 1002 п0)

Ци-^Т ' ^

Правомерным является определение допустимой погрешности подсчета запасов металлов по теореме сложения дисперсий:

AQ =-][АСв+дРа' СИ)

Количественные оценки погревностей позволяют обоснованно подойти к определению достоверности подсчитанных запасов. Отноие-ние допустимых и средних случайных ошибок при некоторой плотности сети определяет достоверность безубыточной отработки запасов. Так как распределение случайных погрешностей подчинено нормальному закону, вероятность и непревывения их величин допустимого предела вычисляется с помощью интеграла A.M.Ляпунова (центральная

предельная теорема):

w e_t/2 dt' °2)

где t - отновение допустимой и средней случайной погрешностей. При корректировке промминимума и себестоимости 1 т руды в формулах допустимых погрешностей (6) и (10) находится и вероятность отработки запасов с заданным уровнем рентабельности или внутренней нормы прибыли. Эта вероятностная оценка экономической надежности запасов представляется единственно возможной количественной характеристикой достоверности и разведанности объектов любого масштаба (блока, рудного тела, месторождения) и любой сложности. ЧЕТВЕРТОЕ П0Л0ИЕНИЕ. Основы оптимизации плотности сети для оцениваемого рудного тела КПК - прогнозирование случайных погревностей по выбранному в результате многофакторного моделирования ближайдему (усредненному) групповому аналогу и расче-ты расстояния между выработками, исходя из требуемой достоверности запасов.

(Обоснования положения содержатся в гл.7 пп.7.6.-7.8.диссертации) Ячет допустимых и средних случайных погрешностей, а также анизотропии распределения мощностей и содержаний компонентов дает возможность оптимизировать разведочную сеть для каждого эталонного и оцениваемого объекта. Плотность сети или среднее расстояние между пересечениями выбирается исходя из принимаемого отношения допустимой и средней случайной погрешностей запасов. Форма ячейки разведочной сети должна быть адекватной эллипсу анизотропии, который представляет собой геометрическое место точек, удаленных от условного центра на величину зоны влияния .крайгинга или радиуса автокорреляции наиболее изменчивого параметра (рис.4).

Применение многофакторного моделирования наиболее эффективно на ранних стадиях изучения месторождений, когда высок темп роста объема информации или числа факторов и необходимо выбрать систе-

му разведки и плотность сети,- не допуская излишних затрат Бремени и средств. Использование совокупности количественных характеристик рудных объектов позволяет определить гтлотноеть- сети наблюдений, необходимую и достаточную для ревения задач оценки, разведки и эксплуатации.

После установления классификационных и ряда других признаков новый вовлекаемый в разведку объект мояно отнести даже по неполному числу факторов к опрегеленной группе, найти ближайший аналог и прогнозировать некоторые неустановленные признаки и погреи-вооти. По мере накопления числа установленных признаков и обращения к банку эталонных моделей принадлежность объекта к группе и выбор ближайиего аналога могут корректироваться. Тем не менее, начиная с поисковой стадии наличие усредненного группового и ближайиего аналогов помогает выбрать рациональную плотность сети с учетом различия масштабов объектов и используя линейную зависимость принятой по аналогии погрешности от среднего расстояния между точками наблюдения.

Количественное определение достоверности запасов необходимо для принятия решений о продолжении геологоразведочных работ или получении лицензии и кредита на разработку месторождения. При этом важна не столько достоверность запасов вообще, сколько достоверность или вероятность непревышения возможной случайной ошибки оценки допустимой величины.

В работах ВИЗМСа (Нарголин,1974; Кац и др.,1990) на основании сравнения эффективности разведки в пересчете на V/. снижения погрешности сделан вывод о целесообразности более детального изучения богатых месторождений. Однако, здесь следует иметь в виду только возможность, т.к. ценность богатого месторождения не сравнима с любыми затратами на разведку и можно уточнять подсчет-ные параметры довольно долго, но так же и бессмысленно, поскольку в подобной ситуации разумно в кратчайшие сроки оценить в общих чертах запасы, вскрыть и отработать их в оптимальном режиме.

В случае месторождения бедных (рядовых) руд детальность разведки обусловливается требуемой вероятностью непревышения допустимой погрешности и эффективность разведочных работ отнюдь не является определяющей, когда решается вопрос о промышленном освоении объекта. В любом случае, если освоение месторождения Требует значительных инвестиций, создания некоей инфраструктуры, даже при стабильных политико- экономических условиях, вероятность разработки на период окупаемости с заданной рентабельностью или внутренней нормой прибыли должна быть не менее 952.

Ь. У.м

+ рь + гп

О 25 50 75 100 125 150 Среднее расстояние между пересечениями, м

Рис.Определение рациональной плотности разведочной сети.

Месторождение Тишинское, рудное тело I. Относительные погрешности: I - средние случайные погрешности оценки: М - мощности, С - содержания меди, свинца и цинка, - рудной площади, Р - запасов руды, 0 - запасов металлов; 2 - допустимые погрешности оценки: С - содержания металлов, Р - запасов руды, 0 - запасов металлов.

¡ч> I

Поскольку степень экономического риска освоения месторождения помимо чисто экономических и политических факторов определяется именно интервалом доверительной вероятности, следует использовать эту меру для категоризации геометризованных и подсчитанных запасов полезных ископаемых. Оценка запасов с вероятностью нулевой и "отрицательной" рентабельности не более 5'/. во всех случаях удовлетворяет требованиям эксплуатации, и запасы в целом соответствуют категориям доказанных (proved) и измеренных(measured) зарубежных классификаций. Вероятные (probable) и исчисленные (indicated) запасы оцениваются с достоверностью -30 - +502. Отсюда, вероятность безубыточной отработки подобных запасов обеспечивается при средней случайной погрешности меньшей или равной допустимой (при t j. 1 и 0,68). Их нельзя считать промышленными, но если оценка получена на ранней стадии изучения, то они могут служить основанием для кредитования дальнейших геологоразведочных работ.

Действующая "Классификация запасов месторождений и прогнозных ресурсов твердых полезных ископаемых", предполагающая субъективную квалификацию запасов, может отвечать интересам недропользователей лишь до той поры, пока в сфере недропользования не сложатся реальные экономические соотношения между геологическими (запасы) и горнорудными (добыча) ценностями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формирование и анализ многофакторных моделей рудных тел КПМ позволили сделать следующие выводы:

1. Геологические, морфологические, статистические и другие признаки рудных тел КПМ обнаруживают сложные статистические взаимозависимости. На базе данных по 65 рудным телам математическими методами выполнена типизация КПМ. правомерность которой доказана при различном числе признаков, отвечающем стадии изучения.

2. Установлены зависимости тесноты и формы корреляционных связей компонентов от относительного химического состава руд, который в свою очередь определяется геолого-структурныии условиями рудообразования.

3. Предложен сравнительно простой статистический способ определения граничных содержаний концентрационных неоднородностей,применение которого возможно на ранних стадиях разведки. Выявлена прямая зависимость между степенью концентрации металлов в рудных столбах и степенью изменчивости содержания или коэффициентом вариации.

■244. Ошибка оценки какого-либо подсчетного параметра при достигнутой плотности сети, принимаемая обычно равной нули при разрежении сети, может быть определена путем нормирования эмпирических погрешностей. Линейная зависимость нормированной погрешности от среднего расстояния между выработками позволяет прогнозировать величину погрешности при разрежении и сгущении сети.

5. Исходя из технико-экономических показателей предельно допустимые значения могут быть установлены для погрешностей оценки среднего содержания и запасов руды, которые определяют и допустимую погрешность запасов металлов. Соотношение допустимой и средней случайной погрешностей обусловливает вероятность безубыточной разработки, которая отражает экономический риск освоения и характеризует достоверность результатов геологоразведочных работ.

6. Количественная (вероятностная) характеристика достоверности подсчитанных запасов позволяет обоснованно проводить полого-экономическую оценку месторождений. Промышленное освоение рудного объекта целесообразно при доверительной вероятности безубыточности не менее 35%, а на стадии оценочных работ достаточной представляется вероятность 68£. На ранних стадиях изучения рудного объекта возможно определение рациональной плотности сети на основании принятой по аналогии случайной погрешности (с учетом различия масштабов объекта и модели-аналога) и рассчитанной допустимой погрешности.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1) Проблемы, сдерживающие совершенствование методики разведки и подсчета запасов, и возможная роль геофизики в их решении. Соавтор Куличихин С.Н.- Заключение 33-ей сессии НМС по геофизическим методам опробования. Тезисы докладов.-Калуга,-1990.- С 2-4.

2) Градиенты параметров оруденения и количественная оценка погрешностей их определения на примере колчеданно-полиметаллических. месторождений. Соавтор Тютин А.И,- Научн.-техн. достижения и пе редов. опыт в обл.геол. и разведки недр: Науч.-техн. информ.сб./ МГПТеоинформмарк".-М.1992.-вып.3,- С.7-23.

3) Оптимизация разведочного процесса на основе многофакторного моделирования месторождений золота и цветных металлов. Соавторы: Иванов В.Н., Катанский М.Ю., Видков С.Н. и др.- Материалы научно-практической конференции"НТД-91-11НИГРИ".-М. :ЦНИГРИ.-1992 - С.18-19.

4) Корреляционные связи содержаний полезных компонентов колчеданно-полиметаллических месторождений. Материалы научно-практической конференции "НТД-91-ЦНИГРИ".-Н.:ЦНИГРИ.- 1992.-С.18.

5) Достоверность определения подсчетных параметрови запасов залежей колчеданно-полиметаллических месторождений. Научн.-техн. достижения и передов, опыт в обл. геол.-и разведки недр./МГП'Теоин-форымарк".-М.1992.-вып.5.- С.14-24.

6) Допустимая погрешность оценки качества и количества руд как основа новой классификации запасов месторождений твердых полезных ископаемых. Научн.-техн. достижения и передов, опыт в обл. геол. и разведки недр./МГП"Геоинформмарк",.-М.1992.- вып.5.-С.24-32.

7) Опыт классификации полиметаллических месторождений для целей-разведки на основе многофакторного моделирования. Соавторы Тарасов И.С." и Тютин А.П.- Научн.-техн. достижения и передов, опыт

в обл. геол. и разведки недр./МГП "Геоинформмарк".-Й.1993.-вып.2 -С.13-25.

8) 0 применении математической статистики для выявления неоднород-ностей внутреннего строения колчеданно-полиметаллических месторождений. Соавторы Тарасов А.С. и Тютин А.И,- Разведка и охрана недр. - И.1993-И 4-С.18-21.

9) Совершенствование методики геолого-зкономической оценки рудных месторождений на основе многофакторного моделирования. Материалы научно-практической конференции "НТД-92-ЦНИГРИ". -М. 1993.-С.56-57.

10) Градиентно-векторнме модели колчеданно-полиметаллических месторождений. Атлас. Соавторы: А.И.Донец, В.В.Кузнецов,-ЦНИГРИ-М.1993.- 95с.

11) Многофакторные модели колчеданно-полиметаллических месторождений. Атлас. Соавторы: А.И.Донец, А.С.Тарасов.- ЦНИГРИ.-М.1993,-

12) Многофакторные модели колчеданно-медноцинковых месторождений. Атлас. Соавторы: А.["..Волчков, А.Н.Гераков, Т.А.Дубова, А.И.Кривцов, В.Б.Шишаков.- ЦНИГРИ,- М.1993,- 95с.

13) Многофакторные модели стратиформных свинцово-цинковых месторождений. Атлас. Соавторы: А.И.Донец, й.С.Тарасов.- ЦНИГРИ.- М. 1994.-64с.

14) Многофакторные модели колчеданно-полиметаллических месторождений для ускоренной геолого-экономической оценки. Руды и метал-

96 с.

"лы.-М. 1Э94.-Н1 .-С. 67-73.