Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Методы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Методы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах"

На правах рукописи

г»

ь Ом

СТЕПАНОВ 1 - - ..

Павел Юрьевич

МЕТОДЫ ГЛУБИННОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МИГРАЦИИ В ТРЕХМЕРНЫХ СРЕДАХ

Специальность 04.00.12 геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2000

Работа выполнена на кафедре сейсмометрии и геоакустики геологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель : доктор технических наук,

профессор Т.И. Облогина

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук

Ю.П. Ампилов

кандидат геолого-минералогических наук И.В. Николаев

Ведущая организация : Всероссийский научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт геологических, геофизических и геохимических информационных систем (ВНИИгеоинформсистем)

Защита состоится 26 апреля 2000 г. в 14— час. На заседании диссертационного совета Д.053.05.24 при Московском государственном университете им. М.ВЛомоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, ГЗ МГУ, зона «А», геологический факультет, аудитория 308.

119899, Москва, Воробьевы горы, ГЗ МГУ, геологический факультет. Тел.: (095) 939-1230. Факс: (095) 939-4927.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке геологического факультета МГУ (ГЗ МГУ, зона «А», 6-й этаж).

Автореферат разослан 24 марта 2000 года.

/Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н. ^^

оО 9, О

Б.А. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Решение трехмерных задач в методе отраженных волн имеет важное практическое значение для правильной интерпретации сейсмических данных. При изучении сред с криволинейными поверхностями раздела возникает необходимость учета бокового отклонения сейсмических лучей от вертикальной плоскости, проходящей через профиль наблюдений. Без учета трехмерности среды временные разрезы МОГТ, получаемые в результате профильных наблюдений в сложных сейсмогеологических условиях, часто не допускают однозначной интерпретации, что приводит к искажениям структурного плана и абсолютных отметок разведуемых горизонтов.

В средах с горизонтальной скоростной неоднородностью пространственные траектории сейсмических лучей имеют кривизну и кручение. Эту особенность лучевых траекторий необходимо учитывать при решении трехмерных задач интерпретации данных метода отраженных волн.

Целью работы явилось разработка методов, алгоритмов и комплекса компьютерных программ для глубинной кинематической миграции в трехмерных средах.

В задачи исследования входило:

1) Разработка быстродействующего алгоритма интерпретации карт изохрон г0(дг, у) с учетом сейсмического сноса на основе среднескоростной модели среды.

2) Разработка алгоритма построения отражающих поверхностей по временным полям (*,>■) в трехмерно-неоднородных средах с переменными по горизонтали пластовыми скоростями, с учетом преломления на промежуточных криволинейных границах.

3) Опробование алгоритмов интерпретации временных полей 10(х,у) на теоретических моделях.

4) Применение разработанных алгоритмов для количественной интерпретация сейсмических материалов МОГТ в районе Латакиа (северозападная Сирия).

Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты:

1) Разработан быстродействующий алгоритм "MIG-3D" трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды.

2) Предложен способ восстановления дифрагирующих ребер по их временным изображениям.

3) Разработай алгоритм "MIG-3D PLAST" трехмерной кинематической миграции в средах с переменными по латерали пластовыми скоростями и криволинейными границами.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации алгоритмы позволяют строить структурные карты отражающих горизонтов в средах с переменными пластовыми скоростями и в средах, описываемых средней скоростью, а также исследовать особенности поведения сейсмических лучей в трехмерно-неоднородных средах в зависимости от структуры поля скоростей и формы отражающих и преломляющих границ.

Материалы работы используются в курсе лекций по сейсмике неоднородных и анизотропных сред на геологическом факультете МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи и 4 тезисов.

Апробация работы. Основные положения работы доложены аа ежегодных научных конференциях: "Ломоносовские чтения" (Москва, 1998, 1999,'2000); "Вторые геофизические чтения им. В.В. Федынского" (Москва, 2000).

Объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, введения, заключения и списка литературы. Материалы диссертации изложены на 135 страницах машинописного текста, содержат 37 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 147 источников, в том числе 63 на иностранных языках.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, доктору технических наук, профессору Т.Н. Облогиной за постоянную помощь и поддержку при выполнении работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обосновывается актуальность диссертации, сформулированы цели и задачи исследований.

Глава 1. Обзор работ по методам интерпретации поверхностных годографов отраженных волн и трехмерной миграции. Глава посвящена обзору и анализу опубликованных работ по решению обратных кинематических задач трехмерной сейсморазведки методом отраженных волн. Решением этих задач занимались И.С. Берзон, Э.А. Бляс, Ю.А. Бурмаков, С.А. Васильев, В.М. Глоговский, O.K. Глотов, C.B. Гольдин, В.М. Гурьянов, В.Д. Завьялов, Е.А. Карев, А.Н. Левин, З.Н. Лозинский, В.И. Мешбей, A.B. Невинный, И.В. Николаев, Т.И. Облогина, H.H. Пузырев, Ю.В. Ризниченко, В.Н. Руднев, Е.И. Столярова, Ю.В. Тимошин, А.К. Урупов, Ю.В Фуркалюк, V. Cerveney, H. Gjoystdal, P. Hubral, A. Kleyn, К. Lamer, I. Sattlegger, J. Wen, G. McMechan и др.

Задача нахождения скорости по годографам отраженных волн может иметь самостоятельный интерес, если она дает возможность получить содержательную по полноте информации скоростную характеристику среды (скоростную модель) или же ее можно рассматривать как вспомогательную задачу, необходимую, в основном, для структурных построений.

В обзоре рассмотрен обобщенный на трехмерный случай способ определения скорости, основанный на специальном выборе точек и получивший название способа взаимных точек (Некрасов, Платонова и др., 1971; Невинный, Урупов и др., 1977; Глоговский, Мешбей и др., 1979).

Проведение наблюдений методом многократных перекрытий позволяет привлекать к построению скоростной модели среды массовые определения эффективных скоростей по программам скоростного анализа. Для пересчета эффективных скоростей в пластовые (интервальные) скорости разработано несколько применяемых в настоящее время способов, которые можно объединить следующим образом: способ Дикса (Dix, 1955); способ пересчета, использующий значения предельных эффективных скоростей (Урупов, Левин, 1985); способ, основанный на анализе спектров пластовых скоростей (Мешбей и др., 1985; Бирдус, 1997).

Существует большое количество методов анализа скоростей, использующих преобразование миграции (так называемых скоростей миграции), поскольку результат миграционного преобразования сейсмической записи существенно зависит от информации о скоростях (Tieman, 1995).

Разработанные к настоящему времени методы миграции могут быть разделены на две группы. К первой относятся методы, в основу которых положена непрерывная трансформация временных разрезов в глубинные (динамическая миграция), а ко второй - методы, в которых сначала проводится корреляция временных полей tc(x, у), а затем осуществляется их преобразование в глубинные отражающие границы (кинематическая миграция).

Математическое описание процедур, лежащих в основе динамической миграции, базируется на простейших представлениях теории дифракции, формуле Кирхгоффа и волновом уравнении для однородной или горизонтально-слоистой среды (Berkliout, 1980; Gardner, 1985). Правомерность применения методов традиционной динамической миграции определяется возможностью статистического устранения ошибок в тех геологических ситуациях, когда углы наклона границ раздела малы и распределены случайно, а скорость слабо изменяется по латерали. Это означает, что методы непрерывной трансформации не применимы для произвольных трехмерных сред (Hubral, 1977).

Исправить положение можно путем отказа от методов, основанных на одномерной модели среды. Именно это и делается в способах глубинной кинематической миграции, которые осуществляют трансформацию временных полей нормальных (центровых) лучей в глубинные отражающие границы при заданном распределении скорости в среде.

Большинство известных к настоящему времени методов трехмерной кинематической миграции развиты только для случаев, когда скорость в слоях либо постоянна, либо линейно зависит от одной вертикальной координаты. Исключение составляет используемый в работе метод дифференциальных уравнений лучей, который позволяет рассчитывать траектории сейсмических лучей и времен пробега вдоль них в средах, в которых скорость v(x,}>,z) изменяется произвольно по всем трем пространственным координатам (Бурмаков, Облогина, 1971).

Сглаживание (аппроксимация) исходных экспериментальных данных, а также промежутотгых результатов обработки, играет роль регуляризирующего фактора, что особенно важно при решении обратной кинематической задачи. Существуют различные подходы к задаче сглаживания геофизических параметров. Наибольшее применение в сейсморазведке получили аппроксимация сплайнами и локальное сглаживание с использованием алгебраического полинома 2-3 степени в скользящем интервале из N точек для получения сглаженного значения в центре интервала. При выборе метода сглаживания геофизического поля следует руководствоваться точностью аппроксимации, быстродействием осуществляющих ее алгоритмов, а также возможностью метода при работе с данными, заданными на нерегулярной сети (Троян, 1983; Grubb, Waiden, 1995).

Глава 2. Простой метод трехмерной кинематической миграции на основе срсднескоростной модели среды. В данной главе рассматриваются пространственные задачи кинематики нормальных лучей в среде с постоянной скоростью. По аналогии с временным разрезом, в трехмерном случае вводится в рассмотрение термин "временное изображение" отражающей поверхности, которое можно определить как временное поле системы нормальных лучей к этой поверхности. При этом под нормальными лучами имеются в виду лучи, падающие перпендикулярно на границу раздела. Если существует несколько границ, то их временные изображения определяются аналогичным образом.

Идея предлагаемого метода преобразования временного поля нормальных лучей в отражающую поверхность в однородной среде заключается в том, что в случае системы нормальных лучей гладкую криволинейную отражающую поверхность можно рассматривать как огибающую семейства касательных плоскостей к этой поверхности.

В работе приводится элементарное решение прямой и обратной задач кинематики нормальных лучей для однородной среды с плоской наклонной отражающей границей. Прямая задача заключается в нахождении временного изображения отражающей границы в области "пространство-время" (x,y,t) при заданном положении этой границы, то есть при известных значениях угла падения, азимута падения границы раздела и вертикальной глубины залегания

границы в точке 0(0,0,0). Очевидно, что задача сводится к нахождению точки P(x,y,t) временного изображения, соответствующей произвольно взятой точке Q(x,y,z), принадлежащей границе раздела.

Обратная задача заключается в нахождении положения отражающей границы в пространстве при заданном ее временном изображении t=i(x,y) и известной скорости v. Задача сводится к нахождению точек Q на отражающей границе, соответствующих точкам Р(х, у, i), принадлежащим временному изображению t=t(x,y), или, иначе говоря, - к нахождению вертикальной мощности слоя в точке Р(х,у,0), угла падения <р границы и азимута падения 0.

Полученные в результате решения прямой и обратной задачи формулы связи угла падения, азимута падения границы и вертикальной глубины ее залегания с соответствующими параметрами временного изображения данной границы были положены в основу алгоритма "M1G-3D" трехмерной кинематической миграции, реализованного на языке программирования TURBO PASKAL 5.0. Пользуясь полученными формулами можно для каждой точки временного изображения определить пространственное положение точки отражения, принадлежащей отражающей поверхности. Геометрическое место восстановленных точек отражения дает отражающую границу, соответствующую ее временному изображению.

Алгоритм "MIG-3D" исследован на теоретических моделях. В качестве исходных данных для миграционных преобразований были взяты временные изображения t„(x,y), соответствующие заданным отражающим границам. Временные изображения рассчитывались методом дифференциальных уравнений лучей по разработанному нами алгоритму построения поверхностного годографа нормальных отражений ia(x,y). Отражающие границы задавались в виде наклонной плоскости, антиклинальной структуры и волнистой поверхности. Проведенное исследование показало, что предлагаемый метод дает надежное восстановление криволинейных отражающих поверхностей по их временным изображениям.

С целью исследования устойчивости алгоритма "MIG-3D" к погрешностям входных данных, в рассчитанное временное поле нормальных

отражений от плоской границы вносились распределенные по нормальному закону случайные ошибки, не превышающие 5% и 10% от разницы между максимальным и минимальным значениями времен i„(x,y). Результаты расчетов по алгоритму "MIG-3D" показали, что восстановленные по "зашумленным" временным полям отражающие границы достаточно хорошо аппроксимируются наклонной плоскостью, являющейся истинной отражающей границей. При этом относительные погрешности аппроксимаций не превышают погрешностей, внесенных в значения времен <0(х,у). Таким образом, можно сделать вывод об устойчивости решения обратной задачи по алгоритму "MIG-3D",

Метод трехмерной миграции распространен на случай, когда отражающие границы содержат дифрагирующие ребра, связанные с выклинивающимися слоями и разрывными нарушениями. Нами рассмотрена задача дифракции сферической волны на ребре двугранного угла, которое является простейшей математической моделью дифрагирующего объекта в однородной среде. На основе лучевого метода получено и проанализировано приближенное решение данной дифракционной задачи. Показано, что амплитуды дифрагированных волн возрастают вблизи точек касания годографов этих волн с годографами отраженных волн. Выявленные особенности поверхностного годографа и поля амплитуд дифрагированных волн могут служить критериями для выделения дифрагированных волн среди волн других типов.

Алгоритм "MIG-3D" был применен к задаче восстановления пространственного положения дифрагирующего ребра. Показана возможность восстановления дифрагирующего ребра по его временному изображению.

Глава 3. Метод трехмерной кинематической миграции на основе пластовой модели среды, В данной главе рассматривается метод построения криволинейных отражающих границ в слоистой среде с переменными пластовыми скоростями по обеим горизонтальным координатам, предложенный в работе (Облогина, Джабур, 1988), и предлагается алгоритм "MIG-3D PLAST", реализующий данный метод.

Трехмерная задача построения по данным МОГТ отражающих границ в слоистых средах с пластовыми скоростями, изменяющимися вдоль каждого из пластов по произвольному закону, может быть сформулирована следующим образом. В точках (х,у) произвольно расположенных в области О, принадлежащей плоскости наблюдений г = о, заданы времена /0(х,у). Величины пластовых скоростей предполагаются известными из данных сейсмокаротажа скважин и скоростного анализа сейсмограмм МОГТ. Пластовые скорости определены на вертикальных полупрямых в нижнем полупространстве г>0, исходящих из произвольно расположенных точек области й. Требуется восстановить отражающие границы, соответствующие зависимостям х,у) с учетом преломления лучей на промежуточных границах раздела.

Данная задача может быть сформулирована как задача Коши интегрирования системы дифференциальных уравнений лучей, в которой в качестве независимой переменной выступает вертикальная координата г точки луча. Первые два уравнения этой системы определяют пространственные траектории лучей х = х(г), у = у(:), третье - время г пробега вдоль них, четвертое и пятое - углы у=у{г) и 8 = б(г), при этом у - угол между направлением п касательной к лучу и осью г; 5 - угол межу проекцией п на плоскость (ху) и осью х.

В данной задаче требуется определить начальные условия для всех неизвестных функций в системе уравнений, затем найти решение задачи Коши и определить из этого решения значения х,у,г, отвечающие значению / = /0/2, где 1„ - временное изображение отражающей поверхности. Геометрическое место найденных точек отражения представляет собой искомую отражающую границу. Значения у и 5 в точках отражения дают величины углов падения и азимутов направлений падения границы.

Выведены соотношения, позволяющие определить все начальные условия для системы дифференциальных уравнений луча на основе данных наблюдений о функции (а(х,у). Показано, что начальные условия для функций у=у(г) и <5 = ^(2) вычисляются по значениям частных производных функции 10{х,у) по горизонтальным координатам.

При нахождении в многослойной среде отражающих поверхностей необходимо учитывать преломление лучей на уже найденных вышележащих криволинейных границах. Стандартный вид закона преломления оказывается неудобным для решения поставленной задачи. Это связано с тем, что нужна не только связь между углами падения и преломления, но и связь между азимутами направлений падения падающего, преломленного лучей и нормали к границе, на которой происходит преломление. Для представления закона преломления в виде, удобном для решения данной задачи, использовано вариационное исчисление.

При решении системы дифференциальных уравнений лучей необходимо использовать значения функций 1„=<0(х,у), уу = у1(х,у), г = г(х,у) и их производных по х и у. Функции /0 = /0(х,у) и -(х,у) заданы таблично на основе экспериментальных данных. Функция г = г(х, у) определяется иа основе вычисления глубин точек отражения, то есть в конечном счете также задана таблично. Поскольку значения указанных выше функций, определенных из экспериментальных данных, могут содержать ошибки, их необходимо сглаживать. Сглаживание тем более необходимо, что нам требуются не только сами значения этих функций, но и их частные производные.

Задача нахождения значений функций г„ = („(*,>'), v)=v/(x,y), г = г{х,у) и их производных в любой внутренней точки (х„,.у0) области 0{х,у) на плоскости (ху) может быть сформулирована следующим образом: имеется ряд значений функции / = /(х,у) внутри области С(х,у), полученных экспериментально. Необходимо осуществить сглаживание значений функции /(х,у) и решить задачу интерполяции имеющихся данных на любую внутреннюю точку (х0,у„) области 0(х,у).

Традиционный подход к решению данной задачи заключается в интерполяции и экстраполяции имеющихся данных в произвольно заданных точках на узлы прямоугольной сетки. Однако при постановки задачи сглаживания и интерполяции имеющихся данных о функциях

-1г(х,у), г = г(х,у) существенное значение имеет то обстоятельство, что решение данной задачи необходимо лишь в некоторых локальных окрестностях

точек, в которых заданы значения i0 = <0(Х,У)- Поэтому для решения задачи сглаживания может быть использован другой подход - без пересчета имеющихся данных на прямоугольную сетку.

Для точки (х0,_у0) отбирается заданное количество ближайших к ней точек, в которых имеются экспериментальные данные о функции /(х, у). По этим m отобранным точкам строится локальный сглаживающий полином заданной степени rt (п<т), который и используется для вычисления функции Дх,у) и ее производных в точке (х0,у0). Построение локального сглаживающего полинома осуществляется на основе метода наименьших квадратов (МНК) для функции двух переменных. При этом вводятся коэффициенты ¿¿к, характеризующие вес значений сглаживаемой функции в соответствующей точке. Чем более удалена точка (хк,ук) от интересующей нас точки (х0,у0), тем менее весом вклад информации f(xt,yt) в поведении функции f{x,y) в точке (хи,у0). Точке (*3,>'и) сопоставляется максимальное значение коэффициента ¿и^, величина которого является параметром, определяемым на основе априорной информации о характере поведения функции /(х,у) внутри области G(x,y) ее определения.

Разработанный в данной главе алгоритм глубинной кинематической миграции был реализован в программе "MIG-3D PLAST" на языке программирования TURBO PASKAL 5.0. Основу алгоритма составляет вычисление пространственных траекторий нормальных лучей путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений лучей с соответствующими начальными условиями. Для интегрирования применяется метод Рунге-Кутта четвертого порядка аппроксимации и строится соответствующая явная разностная схема.

Глава 4. Исследование алгоритма "MIG-3D PLAST". Одной из важнейших процедур алгоритма "MIG-3D PLAST" является сглаживание заданных в табличном виде функций (х,>>), z{x,y) и временных полей t„(x,y). Результаты сглаживания указанных зависимостей, содержащих случайные погрешности, зависят от выбора параметров сглаживания - степени п сглаживающе-интерполирующего полинома, числа точек т, участвующих в

локальном сглаживании и величины весовых коэффициентов. В связи с тем, что общего математического критерия выбора параметров сглаживания не существует, были проведены численные эксперименты, учитывающие специфику нашей задачи.

В качестве исходной модели использовалась граница раздела z(x,y), заданная в виде поверхности второго порядка. В значения функции z(x,y) были внесены случайные отклонения, распределенные по нормальному закону. Для описания разброса узлов сетки и значений функции z(i,j) в узловых точках использовались следующие известные характеристики рассеяния: среднее значение, среднее абсолютное отклонение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.

Сглаживание функции z(i,j) проводилось с различными наборами п, т и у"™* • Ö главе приведена таблица 1, в которой содержатся результаты одного из выполненных численных экспериментов, при котором степень полинома п принимала значения 2, 3, 4; число точек т, ближайших к интересующей нас точке (х0,у0), - 9, 15, 21, 27, 33, а величина =3, 5. Из анализа полученных после сглаживания характеристик рассеяния следует, что оптимальными параметрами сглаживания являются наборы величин: (я = 2;т = 21-27; //„.„ =3) и (п=3; т = 27-33; итс, =3). Таким образом, оптимальные результаты сглаживания достигаются при небольших степенях сглаживающего полинома и достаточно большом числе точек, участвующих в сглаживании.

Для контроля точности расчетов по алгоритму "MIG-3D PLAST" траекторий лучей и времени пробега вдоль них можно использовать принцип взаимности, справедливый для любых изотропных неоднородных сред. С этой целью для фиксированной пары точек рассчитывается прямой ход лучей при отражении от поверхности z(x,y) и обратный. Проверка совпадения координат х, у, z, у, s и времени распространения волны t для прямого и обратного хода луча в точке отражения и в точке, где первоначально был помещен источник, позволяет судить о точности решения пространственной кинематической задачи по алгоритму " MIG-3D PLAST".

В главе приведены результаты проверки выполнения принципа взаимности при расчете прямого и обратного хода луча. В рассмотренном в примере в значения глубины залегания границы г = 300 м и скорости в покрывающей среде v=3000 м/сек были внесены случайные ошибки стандартным способом. При вычислении прямого и обратного хода лучей проведено сглаживание границы и скорости с параметрами сглаживания (п=2; т = 20; //„„ =3). Расхождение в положении точки отражения, найденной при прямом и обратном ходе лучей, составило 0.1 м по горизонтальным координатам х, у и 1 м по вертикальной координате z. Соответственно, расхождение по времени составило 1 мс. Из анализа приведенной в главе таблицы 2 следует, что алгоритм "MIG-3D PLAST" обеспечивает достаточно высокую точность вычисления кинематических параметров лучей.

Алгоритм глубинной кинематической миграции "M1G-3D PLAST" был опробован на теоретических моделях многослойных сред с переменными пластовыми скоростями и криволинейными границами. Исходными данными для проведения миграционных преобразований послужили карты изохрон ijx, y) для каждого горизонта модельной среды, расчет которых производился по разработанному нами алгоритму решения прямой задачи для слоистых сред с произвольным распределением пластовых скоростей и учетом преломления на промежуточных границах (Облогина, Степанов, 2000).

Всего рассмотрено три модели. В первой из них задавалась отражающая граница в виде наклонной плоскости, а скорость представляла собой периодическую функцию по горизонтальной координате х и линейную - по у. Вторая модель отличалась от первой тем, что отражающая граница задавалась в виде антиклинальной структуры (купола). В третьей модели задавались две границы: преломляющая - в виде куполовидной поверхности, и отражающая - в виде наклонной плоскости. Распределение пластовой скорости vm(x,у) в верхнем слое идентично первой модели, а нижний слой характеризовался линейным возрастанием скорости по обеим горизонтальным координатам.

Проведенное исследование показало, что предлагаемый метод дает надежное восстановление криволинейных отражающих поверхностей по

временным полям t0(x,y). Восстановленные по алгоритму "MTG-3D PLAST" отражающие поверхности по структурному плану и положению в пространстве полностью соответствовали модельным границам. Относительные невязки не превышали 1.0 %.

С целью изучения влияния на результаты структурных построений по алгоритму "MIG-3D PLAST" погрешностей во временном поле /,,(х,у) и в распределении скорости vm(x,y) были также проведены численные эксперименты. Во временное поле от плоской границы вносились случайные погрешности, составляющие 5% и 10% от максимального разброса значений i0(x,j>). Восстановление отражающей поверхности проводилось по алгоритму "MTG-3D PLAST" с использованием скоростного закона v,„ (х, у), который использовался при решении прямой задачи. Результаты численного эксперимента оказались идентичны результатам, полученным в гл. 2 при использовании среднескоростной модели среды. Восстановленные по "зашумленным" временным полям отражающие границы достаточно хорошо аппроксимировались наклонной плоскостью, которая являлась истинной отражающей границей. Относительные погрешности аппроксимации не превышали погрешностей, внесенных в значения времен t0 (х,у).

В скоростное поле vwi(x,y) также были внесены распределенные по нормальному закону случайные ошибки, не превышающие 5% и 10% от максимального разброса значений v (х, у). Рассчитанные отражающие поверхности лишь незначительно (в пределах 2-3%) отличались от модельной границы. Сделан вывод о том, что влияние случайных ошибок в распределении скоростного поля vm(x,y) на результаты структурных построений по алгоритму "MIG-3D PLAST" существенно слабее, чем влияние ошибок в исходном временном поле vm(x,у).

Глава 5. Применение разработанных алгоритмов к реальным данным МОГТ. Практическое опробование разработанных алгоритмов трехмерной кинематической миграции выполнено по материалам МОГТ на площади Латакиа (северо-западная Сирия). Область G задания исходных данных представляла собой квадрат 9x9 км.

Методом ОГТ в районе Латакии было прослежено пять отражающих границ, относящихся к кайнозою и мезозою, и для такой среды были определены пластовые скорости на основе данных скоростного анализа. По скважинным данным также была построена пластовая скоростная модель, содержащая пять границ раздела. Для сопоставления с данными скважин были выбраны профиля МОГТ и пикеты на них, наиболее близкие к скважинам, в которых был проведен сейсмокаротаж.

Установлено, что имеет место некоторое завышение величин пластовых скоростей, полученных по данным скоростного анализа, по сравнению с данными каротажа. Однако, для большинства сопоставленных значений скоростей относительное среднее расхождение составляет 5%.

Другой характеристикой точности результатов скоростного анализа является качество увязки пластовых скоростей на пересечениях профилей. Невязки пластовых скоростей в точках пересечений профилей в большинстве случаев заключены в пределах 0-100 м/с, то есть имеют тот же порядок, что и расхождения по скважинным данным.

Из сопоставления пластовых скоростей, определенных по данным скоростного анализа и по данным каротажа, можно сделать вывод, что точность определения скоростей на основе скоростного анализа достаточна для проведения структурных построений.

В работе приводятся результаты структурных построений для пяти отражающих горизонтов, выполненные по алгоритмам "M1G-3D" и "MIG-3D PLAST". Исходными данными для проведения миграционных преобразований послужили карты изохрон ta(x,y).

Построение отражающих границ в среде, описываемой средней скоростью, осуществлялось по алгоритму "M1G-3D". Средние скорости выбирались по данным сейсмического каротажа глубоких скважин, находящихся на исследуемой площади. Для 1, 2, 3, 4 и 5-го отражающих горизонтов были выбраны соответственно следующие значения средней скорости: 1800, 2000, 2700, 2950 и 3100 м/с. В работе дано описание и анализ построенных структурных карт по пяти глубинным горизонтам.

Выполненная по алгоритму "MIG-3D PLAST" количественная интерпретация карт изохрон /с (х, у) существенно детализирует и уточняет структурные планы горизонтов, построенных с использованием средней скорости. На структурной карте для горизонта 4 верхнемелового возраста выявлено локальное поднятие I в юго-западной части изучаемой площади. Оно имеет амплитуду 150 м по замкнутой изогипсе 2250 м и площадь 1.5x2.0 км2. Другое антиклинальное поднятие II выделено на структурной карте ддя горизонта 5. Его амплитуда составляет 100 м по замкнутой изогипсе 1750 м, а площадь равна 0.9x1.8 км2.

Сопоставление проведенных структурных построений по горизонту 4 с данными бурения позволило установить, что скважина LT-1 оказалась смещенной относительно сводовой части структуры I (пласт 4), на север от нее на 1.2 км. Аналогично установлено, что скважина FD-1 оказалась смещенной относительно свода локального поднятия II (пласт 5) на 3.3 км к юго-западу.

Следует подчеркнуть, что использование алгоритма "MIG-3D PLAST" с целью уточнения структурных планов отражающих горизонтов целесообразно при наличии детальных сведений о скоростной характеристике среды, полученных по данным сейсмокаротажа скважин и скоростного анализа материалов МОГТ. Иначе говоря, применение алгоритма "MIG-3D PLAST" наиболее целесообразно на разведочном этапе проведения сейсмических исследований.

Заключение. В процессе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1) Разработан метод и пакет программ "MIG-3D" трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды.

2) Получено решение пространственной задачи дифракции сферической волны на ребре двугранного угла. Предложен способ восстановления дифрагирующего ребра по алгоритму "MIG-3D".

3) Разработан алгоритм и пакет программ трехмерной кинематической миграции "M1G-3D PLAST" на основе пластовой скоростной модели среды.

4) Алгоритмы "MIG-3D" и "MIG-3D PLAST" опробованы на теоретических моделях.

5) Алгоритмы "MIG-3D" и "MIG-3D PLAST" применены для количественной интерпретации сейсмических материалов МОГТ на площади Латакиа. Построены структурные карты основных отражающих горизонтов.

6) Показано, что учет горизонтальной скоростной неоднородности пластов и преломления на промежуточных границах существенно повышает точность и детальность структурных построений по данным МОГТ.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Трехмерная задача дифракции сферической волны от угловой области. - Тез. ежегодн. научн. конф. "Ломоносовские чтения", М.: Изд-во МГУ, 1998, С. 85-86 (соавтор: Т.Н. Облогина).

2. Изучение трехмерной дифракции сейсмических волн от угловой области. - Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1999, С. 42-46 (соавтор: Т.И.Облогина).

3. Математическое моделирование кинематики отраженных волн в трехмерно-неоднородных средах. - Тез. ежегодн. научн. конф. "Ломоносовские чтения", М.: Изд-во МГУ, 1999, С. 72-73 (соавтор: Т.И.Облогина).

4. Быстродействующий алгоритм интерпретации поверхностного годографа центровых лучей на основе среднескоростной модели среды. - Тез. ежегодн. научн. конф. "Ломоносовские чтения", М.: Изд-во МГУ, 2000, С. 7576 (соавтор: Т.И. Облогина).

5. Новый метод трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды. - Тез. ежегодн. научн. конф. "Вторые геофизические чтения им. В.В.Федынского", М.: ГЕОН, 2000, С. 32-33 (соавтор: Т.И. Облогина).

6. Особенности временных изображений отражающих границ в методе ОГТ в случае трехмерно-неоднородных моделей сред. - Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №5, 2000 (соавтор: Т.И. Облогина).

7. Трехмерная кинематическая миграция в слоистых средах с горизонтальным градиентом скорости - Вест. МГУ, сер. №4, Геология (соавтор: Т.И. Облогина) (в печати).

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Степанов, Павел Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

ОБЗОР РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ПОВЕРХНОСТНЫХ ГОДОГРАФОВ ОТРАЖЕННЫХ

ВОЛН И ТРЕХМЕРНОЙ МИГРАЦИИ.

1.1. Определение скорости по поверхностным и линейным годографам отраженных волн.

1.2. Построение отражающих поверхностей.

1.3. Двумерная аппроксимация сейсморазведочных данных

ГЛАВА 2. ^ , ПРОСТОЙ МЕТОД ТРЕХМЕРНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МИГРАЦИИ НА ОСНОВЕ СРЕДНЕСКОРОСТНОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ.

2.1. Элементарное решение прямой и обратной задач кинематики нормальных лучей для однородной среды с плоской отражающей границей.

2.2. Опробование алгоритма "МЮ-ЗО" на теоретических моделях.

2.3. Дифракция сферической волны на ребре двугранного угла.

2.3.1. Кинематические и динамические характеристики дифрагированных волн.

2.3.2. Восстановление пространственного положения дифрагирующего ребра по алгоритму "МГС-ЗВ"

ГЛАВА 3.

МЕТОД ТРЕХМЕРНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МИГРАЦИИ НА ОСНОВЕ ПЛАСТОВОЙ СКОРОСТНОЙ

МОДЕЛИ СРЕДЫ.

3.1. Геофизическая и математическая постановка задачи.

3.2. Решение задачи трехмерной миграции.

3.2.1. Определение начальных условий.

3.2.2. Учет преломления-отражения на границе раздела

3.2.3. Сглаживания и интерполяции на двумерных произвольных сетках.

ГЛАВА

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА "MIG-3D PLAST".

4.1. О выборе параметров сглаживания.

4.2. Контроль точности расчета кинематических параметров лучей.

4.3. Опробование алгоритма "MIG-3D PLAST" на теоретических моделях.

ГЛАВА

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ К РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ МОГТ.

5.1. Геологическая характеристика района работ.

5.2. Характеристика исходных экспериментальных материалов.

5.3. Построение структурных карт основных отражающих горизонтов.

5.3.1. Построение отражающих границ по алгоритму "MIG-3D".

5.3.2. Построение отражающих границ по алгоритму "MIG-3D PLAST".

Введение Диссертация по геологии, на тему "Методы глубинной кинематической миграции в трехмерных средах"

Актуальность темы. Решение трехмерных задач в методе отраженных волн имеет важное практическое значение для правильной интерпретации сейсмических данных. При изучении сред с криволинейными поверхностями раздела возникает необходимость учета бокового отклонения сейсмических лучей от вертикальной плоскости, проходящей через профиль наблюдений. Без учета трехмерности среды временные разрезы МОГТ, получаемые в результате профильных наблюдений в сложных сейсмогеологических условиях, часто не допускают однозначной интерпретации, что приводит к искажениям структурного плана и абсолютных отметок разведуемых горизонтов.

В средах с горизонтальной скоростной неоднородностью, широко распространенных среди большого многообразия геологических сред, пространственные траектории сейсмических лучей имеют кривизну и кручение. Эту особенность пространственных лучевых траекторий необходимо учитывать при решении трехмерных задач интерпретации данных метода отраженных волн.

Целью работы явилось разработка методов, алгоритмов и комплекса компьютерных программ для глубинной кинематической миграции в трехмерных средах.

В задачи исследования входило:

1) Разработка быстродействующего алгоритма интерпретации карт изохрон йэ(х,у) с учетом сейсмического сноса на основе среднескоростной модели среды. 4

2) Разработка алгоритма построения отражающих поверхностей по временным полям to(x,y) в трехмерно-неоднородных средах с переменными по горизонтали пластовыми скоростями, с учетом преломления на промежуточных криволинейных границах.

3) Опробование алгоритмов интерпретации временных полей to(x,y) на теоретических моделях.

4) Применение разработанных алгоритмов для количественной интерпретация сейсмических материалов МОГТ в районе Латакиа (северо-западная Сирия).

Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты:

1) Разработан быстродействующий алгоритм "MIG-3D" трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды.

2) Предложен способ восстановления дифрагирующих ребер по их временным изображениям.

3) Разработан алгоритм "MIG-3D PLAST" трехмерной кинематической миграции в средах с переменными по латерали пластовыми скоростями и криволинейными границами.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации алгоритмы позволяют строить структурные карты отражающих горизонтов в средах с переменными пластовыми скоростями и в средах, описываемых средней скоростью, а также исследовать особенности поведения сейсмических лучей в трехмерно5 неоднородных средах в зависимости от структуры поля скоростей и формы отражающих и преломляющих границ.

Материалы работы используются в курсе лекций по сейсмике неоднородных и анизотропных сред на геологическом факультете МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи и 4 тезисов.

Апробация работы. Основные положения работы доложены на ежегодных научных конференциях: «Ломоносовские чтения» (Москва, 1998, 1999, 2000); «Вторые геофизические чтения им. В.В. Федынского» (Москва, 2000).

Объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, введения, заключения и списка литературы. Материалы диссертации изложены на 135 страницах машинописного текста, содержат 37 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 147 источников, в том числе 63 на иностранных языках.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, доктору технических наук, профессору Т.И. Облогиной за постоянную помощь и поддержку при выполнении работы. 6

Заключение Диссертация по теме "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых", Степанов, Павел Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1) Разработан метод и пакет программ "MIG-3D" трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды.

2) Получено решение пространственной задачи дифракции сферической волны на ребре двугранного угла. Предложен способ восстановления дифрагирующего ребра по алгоритму "MIG-3D".

3) Разработан алгоритм и пакет программ трехмерной кинематической миграции "MIG-3D PLAST" на основе пластовой скоростной модели среды.

4) Алгоритмы "MIG-3D" и "MIG-3D PLAST" опробованы на теоретических моделях.

5) Алгоритмы "MIG-3D" и "MIG-3D PLAST" применены для количественной интерпретации сейсмических материалов МОГТ на площади Латакиа. Построены структурные карты основных отражающих горизонтов.

6) Показано, что учет горизонтальной скоростной неоднородности пластов и преломления на промежуточных границах существенно повышает точность и детальность структурных построений по данным МОГТ.

121

Библиография Диссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Степанов, Павел Юрьевич, Москва

1. Ампилов Ю.П., Облогина Т.И. Об одном методе построения скоростной модели среды по отраженным волнам. - Вестн. МГУ, сер. 4. Геология, №5, 1980, С. 105-108.

2. Бандурин С.И., Боголюбский А.Д., Грачева H.A., Каплан С.А., Попель JI.C., Сорин В.Я., Стемковский E.J1. Способ пространственных структурных построений на основе продольных профилей МОГТ. -Изв. ВУЗов, Геология и разведка, №7, 1989, 75-82.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975, 631с.

4. Бейдун З.Р., Даннингтон В.В. Нефтяная геология и ресурсы Ближнего и Среднего Востока. М.: Наука, 1977, 135 с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1962, т.2, 639 с.

6. Берзон И.С. Интерпретация поверхностных годографов отраженных волн. Изв. АН СССР, Географ, и геофиз., т. 10, №1, 1946, С. 63-70.

7. Берзон И.С. О некоторых вопросах кинематики распространения дифрагированных сейсмических волн. Тр. геофиз. ин-та АН СССР, №9, 1950, С. 67-83.

8. Бирдус С.А. Технология обработки сейсмических данных на основе пластовых скоростных моделей. Недра Поволжья и Прикаспия, вып. 12, 1997, 721-733.

9. Бляс Э.А. Определение пластовых скоростей горизонтально-слоистой среды при гиперболической аппроксимации годографов. -Геолог, и геофиз., №4, 1982, С. 66-71.122

10. Бляс Э.А. Определение скоростной характеристики среды по данным MOB. Геолог, и геофиз., №5, 1987, С. 88-93.

11. Богданов А. А., Соломатин В.М., Крейсберг В.М. Интегрированная интерактивная система обработки-интерпретации данных 3D сейсморазведки INTERSYS. Геофиз. вестн., №5, 1998, С. 14-16.

12. Боровиков В. А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках. М., 1966, 455 с.

13. Бурмаков Ю.А., Облогина Т.И. Сейсмические лучи и годографы в трехмерных средах. Изв. АН СССР, Физика Земли, №1, 1971, С. 37-44.

14. Васильев С.А., Урупов А.К. Новые возможности изучения скорости распространения сейсмических волн и строения среды по наблюдениям во взаимных точках. Приклад, геофиз., вып. 92, М.: Недра, 1978, С. 3-16.

15. Глоговский В.М., Мешбей В.И. и др. Решение обратной кинематической задачи сейсморазведки в слоистой среде с использованием взаимных точек. Приклад, геофиз., вып. 87, М.: Недра, 1977, С. 35-47.

16. Глоговский В.М., Мешбей В.И., Цейтлин М.И. Алгоритмы определения параметров слоистой среде по взаимным точкам годографов отраженных волн. Разведочн. геофиз., вып. 86, М.: Недра, 1979, С. 30-42.

17. Глотов O.K. Решение пространственных задач сейсморазведки способом центральных лучей. Экспресс-информ. ВИЭМС, сер. 9, вып. 9, М., 1974, 26 с.

18. Глотов O.K. Решение обратной задачи сейсморазведки MOB графоаналитическим способом центровых лучей для слоистых непрерывных сред с вертикальными градиентами скоростей. -Экспресс-информ. ВИЭМС, сер. 9, вып. 12, М., 1975, 20 с.

19. Гогоненков Г.Н., Борейко И.Ф. Итеративный алгоритм определения пластовых скоростей по данным метода ОГТ. Приклад, геофиз., вып. 78, М.: Недра, 1975, С. 15-30.

20. Гольдин C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М.: Недра, 1979, 325 с.

21. Гольдин C.B. К теории пространственных систем наблюдения и интерпретации данных MOB. Геолог, и геофиз., №7, 1977, С. 95-107.

22. Гурьянов В.М., Карев Е.В. Трансформация поверхностных годографов отраженных сейсмических волн. Приклад, геофиз., вып.97, М.: Недра, 1980, С.45-57.

23. Джабур И. Сейсмогеологическая характеристика района Латакиа в Сирии по скважинным и наземным наблюдениям. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1985. С. 90-93.

24. Елисеевнин В.А. Расчет лучей и годографов в неоднородной среде. Акустический журнал, т. 10, вып. 3, 1964, С. 284-288.

25. Ефимова Е.А., Облогина Т.И. Влияние горизонтальной неоднородности среды на точность преобразования временных разрезов в глубинные. Развед. геофиз., вып. 96, М.: Недра, 1983, С. 9-13.

26. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980, 345 с.124

27. Завьялов В.Д., Столярова E.H. Сейсморазведочные работы методикой массовых пространственных зондирований (МПЗ). -Приклад, геофиз., вып. 17, М.: Недра, 1957, С.33-67.

28. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М.,1992, 640 с.

29. Клаербоут Д.Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Недра, 1981, 455 с.

30. Козлов Е.А. Миграция сейсмических волновых полей. М.: Недра, 1986, 340 с.

31. Козлов Е.А. Регулируемая направленность в методике общей глубинной точки. Приклад, геофиз., вып. 61, М.: Недра, 1970, С. 2136.

32. Козлов Е.А. и др. Лучше сейсмики 3D только сейсмика 3D, хорошо спланированная. - Геофизика, №6, 1998, С. 3-15.

33. Левин А.Н. Влияние криволинейной поверхности раздела однородных изотропных сред на преломление сферической волны в приближении геометрической сейсмики. Приклад, геофиз., вып. 123, М.: Недра, 1990, С.41-45.

34. Левин А.Н. Вычисление пластовых скоростей по данным сейсморазведки MOB. Приклад, геофиз., вып. 80, М.: Недра, 1975, С. 43-50.

35. Левин А.Н. Карта изохрон отраженных волн для криволинейной поверхности раздела и ее интерпретация. Физика Земли, 1997, №9, С. 89-93.

36. Левин А.Н. Об интерпретации данных площадных съемок сейсморазведкой MOB. В кн. "Сборник научных трудов разработчиков и пользователей компьютерных технологий и интерпретации геолого-геофизических данных". Геоинформмарк, Тюмень, 1992, С. 136-144.125

37. Левин А.Н. Об искажении углов между линиями отражений для непересекающихся сейсмических профилей. Геофизика, № 6, 1998, С.16-17.

38. Левин А.Н. Обобщенная формула вычисления пластовых скоростей по данным ОГТ. Приклад, геофиз., вып. 103, М.: Недра, 1982, С.31-37.

39. Левин А.Н. Поверхностный годограф отраженных волн для однородной покрывающей среды и произвольной отражающей поверхности и его аппроксимация. Приклад, геофиз., вып. 87, М.: Недра, 1977, С. 19-30.

40. Леонтьева Т.Н., Николаев И.В. Построение плоских отражающих границ по поверхностным годографам центровых лучей для двухслойной трехмерной модели покрывающей среды. Приклад, геофиз., вып. 95, М.: Недра, 1979, С. 44-52.

41. Лозинский З.Н., Мешбей В.И.,' Фуркалюк Ю.В. Определение скоростной модели среды по данным многократного профилирования. Нефтегаз. геол. и геофиз., ВНИИОЭНГ, вып. 8, 1974.

42. Мешбей В.И., Лангман С.Л., Богданов Г.А. Итеративная пластовая миграция сейсмограмм отраженных волн. Приклад, геофиз., вып. Ill, М.: Недра, 1985, С. 8-19.

43. Мешбей В.И., Лозинский З.Н. Определение эффективной скорости по результатам разновременного суммирования сейсмограмм ОГТ. Приклад, геофиз., вып. 70, М.: Недра, 1972, С. 112-122.

44. Невинный А.В. Расчет параметров поля скоростей в слоистых средах с криволинейными границами раздела. Экспресс-информ. Сер. регион, развед. и промысл, геофиз., 1975, №17, С. 45-53.126

45. Невинный A.B., Урупов A.K. Определение пластовых скоростей в средах с криволинейными границами. Приклад, геофиз., вып. 86, М.: Недра, 1976, С. 3-21.

46. Некрасов Ю.Е., Платонова Л.И., Смирнова ГГ. О вычислении эффективной скорости по наблюдениям во взаимных точках. Учен. зап. Ленингр. ун-та, вып. 21, Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1971,С. 13-25.

47. Николаев И.В. Разработка способов решения прямых и обратных кинематических задач объемной сейсморазведки. -Автореф. дисс. . канд. техн. наук, М., 1984.

48. Николаев И.В., Харлова О.И., Ланцев В.Ф. и др. Опыт обработки крестовых наблюдений по методике широкого профиля. Развед. геоф., вып.74, М.: Недра, 1977, С.3-7.

49. Облогина Т.Н. Динамические характеристики дифрагированных упругих волн. Изв. АН СССР, сер. геофиз, № 4, 1956, С. 377-390.

50. Облогина Т.И. Скоростной анализ и построение отражающих границ по данным метода ОГТ (статья I). Изв. ВУЗов, Геология и разведка, №7, 1983, С. 78-87.

51. Облогина Т.И. Скоростной анализ и построение отражающих границ по данным метода ОГТ (статья II). Изв. ВУЗов, Геология и разведка, №8, 1983, С. 73-81.

52. Облогина Т.И., Джабур И. Построение отражающих поверхностей в трехмерно-неоднородных средах по данным МОГТ. -Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №5, 1986, С. 61-70.

53. Облогина Т.И., Пийп В.Б., Юдасин Л.А. Трехмерная задача расчета кинематики волн в произвольно-анизотропных неоднородных средах. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1974, С. 93-99.127

54. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Быстродействующий алгоритм интерпретации поверхностного годографа центровых лучей на основе среднескоростной модели среды. Тез. ежегодн. научн. конф. «Ломоносовские чтения», М.: Изд-во МГУ, 2000, С. 75-76.

55. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Изучение трехмерной дифракции сейсмических волн от угловой области. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №3, 1999, С. 42-46.

56. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Математическое моделирование кинематики отраженных волн в трехмерно-неоднородных средах. Тез. ежегодн. научн. конф. «Ломоносовские чтения», М.: Изд-во МГУ, 1999, С. 72-73.

57. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Новый метод трехмерной кинематической миграции на основе среднескоростной модели среды. Тез. ежегодн. научн. конф. «Вторые геофизические чтения им. В.В.Федынского», М.: ГЕОН, 2000, С. 32-33.

58. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Особенности временных изображений отражающих границ в методе ОГТ в случае трехмерно-неоднородных моделей сред. Вест. МГУ, сер. №4, Геология, №5, 2000.

59. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Трехмерная задача дифракции сферической волны от угловой области. Тез. ежегодн. научн. конф. «Ломоносовские чтения», М.: Изд-во МГУ, 1998, С. 8586.

60. Облогина Т.И., Степанов П.Ю. Трехмерная кинематическая миграция в слоистых средах с горизонтальным градиентом скорости -Вест. МГУ, сер. №4, Геология, (в печати).128

61. Облогина Т.И., Чан Дык Тьинь. Метод и алгоритм определения линейного скоростного закона по данным многократных перекрытий. Вестн. МГУ, сер. 4. Геология, №5, 1980, С. 108-111.

62. Полшков М.К., Урупов А.К., Невинный A.B. и др. Определение параметров поля скоростей в трехмерных многослойных средах с криволинейными границами. ДАН СССР, Геофизика, т.233, №1, 1977, С.78-80.

63. Пузырев H.H. Определение средней скорости по взаимным точкам на годографах отраженных волн. Приклад, геофиз., вып. 1, М.: Недра, 1945, С. 56-62.

64. Пузырев H.H. Интерпретация данных сейсморазведки методом отраженных волн. М.: Гостоптехиздат, 1959, 451 с.

65. Ризниченко Ю.В. Пространственная задача интерпретации годографов отраженных волн. Изв. АН СССР, Географ, и геофиз., т. 10, №1, 1946, С. 103-114.

66. Робинсон Э.А. Метод миграции в сейсморазведке. М.: Недра, 1988, 265 с.

67. Руднев В.Н. Вычисление средних скоростей по кажущимся скоростям на взаимных точках. Приклад, геофиз., вып. 1, М.: Недра, 1945,С. 53-56.

68. Соболев C.JI. Теория дифракции плоских волн. Тр. сейсмолог, ин-та АН СССР, № 41, 1934, С. 1-23.

69. Тимошин Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей. М.: Недра, 1972, 380 с.

70. Троян В.Н., Соколов Ю.М. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983, 255с.

71. Троян В.Н. Применение сплайн-функций для аппроксимации геофизической информации. Вопр. динам, теор. распростр. сейсм. волн, вып.20, Л., 1981, С. 35-57.

72. Урупов А.К., Аккуратов О.С. Учет промежуточных и отражающих границ и сейсмического сноса при определении пластовых скоростей. Приклад, геофиз., вып. 80, М.: Недра, 1985, С. 96-109.

73. Урупов А.К., Левин А.Н. Определение и интерпретация сейсмических скоростей в методе отраженных волн. М.: Недра, 1985, 440 с.

74. Урупов А.К., Маловичко A.A. Определение кинематических параметров отраженных волн на основании регулируемого направленного анализа волновых полей. М.: ВИЭМС, 1983.

75. Урупов А.К., Николаев И.В., Татариаду Н.П. и др. Интерпретация поверхностных годографов отраженных волн при крестовых наблюдениях. Приклад, геофиз., вып. 74, М.: Недра, 1974, С. 13-22.

76. Урупов А.К., Николаев И.В., Харлова О.И. и др. Определение эффективной скорости при многократных перекрытиях в трехмерной задаче MOB. Приклад, геофиз., вып. 81, М.: Недра, 1976, С. 53-57.

77. Фуркалюк Ю.В. Точность определения кинематических параметров регулярных волн при анализе скоростей. Приклад, геофиз., вып. 89, М.: Недра, 1977, С. 59-67.

78. Фуркалюк Ю.В., Окунев Ю.В. Погоризонтный анализ скоростей сейсмических волн по материалам метода общей глубинной точки с применением двумерного сглаживания. . -Приклад, геофиз., вып. 77, М.: Недра, 1977, С. 59-66.

79. Черняк B.C. Расчет эффективных скоростей MOB и МОГТ для слоистых сред с криволинейными границами. Приклад, геофиз., вып. 71, М.: Недра, 1973, С. 42-56.

80. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965, 530 с.

81. Al-Chalabi М. An analysis of stacking, rms, average and interval velocities in the horizontally layered ground. Geophysical Prospecting, 22, №3, 1974,215-222.

82. Al-Yahya K.M. Velocity analysis by iterative profile migration. -Geophysics, 54, 1989, 718-729.

83. Bakker P.M. Theory of edge diffraction in terms of dynamic ray tracing. Geoph. J. Int., 102, 1990, 177-189.

84. Bartels H.R., Beatty J.C., Barsky B.A. An introduction to splines for use in computer graphics and geometric modeling. Morgan Kaufmann, 1987.

85. Berkhout A.J. Seismic migration. Elsevier scientific publishing company Amsterdam Oxford - New-York, 1980.131

86. Beukelaar, P., Pasterie. P., and Veeken C.H. 3D subsurface model building and depth conversion using tetrahedral ray-tracing method, First Break, 16.10, 1998, 341-350.

87. Braile L.W. Inversion of crustal seismic refraction and reflection data. J. Geophys. Res., 78, 1973, 7738-7744.

88. Cerveny V. Ray tracing algorithms in 3D laterally varing layered structures. In Nolet G. (ed.) "Tomography in seismology and exploration seismics": D. Reidel Rubl. Co., 1987, 99-133.

89. Cerveny V., Molotkov I.A., Pseneik I. Ray method in seismology. Praha, 1977.

90. Cleveland, W.S., Grosse, E. Computational methods for local regression. Statistics and Computing, 1, 1991, 47-62.

91. Dix C.H. Seismic velocities from surface measurement. -Geophysics, 20, 1955, 68-86.

92. Dobecki T.L. Three-dimensional seismic modeling for arbitrary velocity distribution. Geophysical Prospecting, 21, 1973, 330-339.

93. Dorn G.A. Modern 3D seismic interpretation. Leading Edge, 17, 1998, 1262-1264.

94. Gardner H.F. Migration of seismic data. SEG, Tulsa, 1985.

95. Gjoystdal H., Ursin B. Inversion of reflection times in three-dimensions. Geophysics, 46, 1981, 972-983.

96. Grubb, H.J., Walden, A.T. Smoothing seismically derived velocities. Geophysical Prospecting, 43, 1995, 1061-1083.

97. Hale D. Dip moveout processing. SEG Course Note, 1988.

98. Hale D., Artley C. Squeezing dip moveout for depth-variable velocity. Geophysics, 58, 1992, 257-264.

99. Hatton L., Larner R.L., Gibson B.S. Migration of seismic data from inhomogeneous media. Geophysics, 46, 1981, 751-767.132

100. Hubral P. CDP ray modeling in the presence of 3D plane isovelocity layers of varying dip and strike. Geophysical Prospecting, 24, 1976, 478-491.

101. Hubral P., Krey T. Interval velocities from seismic reflection time measurement. SEG monograph series, number 3, 1980.

102. Hubral P., Schleicher J., Tygel M. A unified approach to 3D seismic reflection imaging. Part I: Basic concepts. Geophysics, 61, 1996, 742-754.

103. Jones I.F. Prestack depth migration and velocity model building. The Leading Edge, 17, №7, 1998, 897-906.

104. Judson D.R., Lin J., Schultz P., Sherwood J. Depth migration after stack. Geophysics, 45, 1980, 361-375.

105. Kleyn A.H. On the migration of reflection-time contour maps. -Geophysical Prospecting, 25, 1977, 125-140.

106. Klimes L., Krasnicka M. 3-D network ray tracing. Geoph. J. Int., 116, 1994, 726-738.

107. Krey, T. Computation of interval velocities from common reflection point moveout times for N layers with arbitrary dips and curvature in three-dimensions when assuming small shot-geophone distance. -Geophysical Prospecting, 25, 1976, 91-112.

108. Lafond C.F., Levander A.R. Migration moveout analysis and depth focusing. Geophysics, 58, 1993, 91-100.

109. Laily P., Sinoqet D. Smooth velocity models in reflection tomography for imaging complex geological structures. Geoph. J. Int., 124, 1996,215-231.

110. Langan R.T., Lerche I., Cutler R.T. Tracing of rays through heterogeneous media: An accurate and efficient procedure. Geophysics, 50, 1985, 1456-1465.133

111. Lamer K. Depth migration. Houston, Texas, Western Geophysical Co, 1983.

112. Lamer K. et al. Depth migration of imaged time sections. -Geophysics, 46, 1981, 734-750.

113. Lee W., Zhang L. Residual shot profile migration. Geophysics, 57, 1992, 815-822.

114. Leidenfrost A., Ettrich N., Gajewski D., KosloffD. Comparison of six different methods for calculating traveltimes. Geophysical Prospecting, 47, 1999, 269-297.

115. Liu Z., Bleistein N. Migration velocity analysis: theory and an iterative algorithm. Geophysics, 60, 1995, 142-153.

116. Mao W., Stuart G.W. Rapid multi-wave-type tracing in complex 2D and 3D isotropic media. Geophysics, 62, 1997, 298-308.

117. Mechbey.V, Kosloff D., Ragoza I. A method for computing traveltimes for an arbitrary velocity model. SEG Int. Expo, and 66th Annu. Meet., Denver, 1996, 1, 523-525.

118. Moser T.J. Shortest path calculation of seismic rays. -Geophysics, 56, 1991, 59-67.

119. Nemeth T. Prestack migration residual velocity analysis. -University of Utah Modeling and Tomography Development Project, 1992 Midyear Report, 1992, 97-104.

120. Paturet D. Different methods of time-depth conversion with and without migration. Geophysical Prospecting, 19, 1977, 27-41.

121. Reshef M. Depth migration from irregular surfaces with depth extrapolation method. Geophysics, 56, 1991, 115-118.

122. Sain K., Kaila K.L. Direct calculation of interval velocities and layer thicknesses from seismic wide-angle reflection times. Geoph. J. Int., 125, 1996,30-38.134

123. Sattlegger I.W. A method of computing interval velocities from expanding spread data in the case of arbitrarily long spread and arbitrarily dipping plane interfaces. Geophysical Prospecting, 13, №2, 1965, 115124.

124. Sattlegger I.W. Series for three-dimensional migration in reflection seismic interpretation. Geophysical Prospecting, 12, 1964, 115134.

125. Sattlegger I.W. Three-dimensional seismic depth computation using space-sampled velocity logs. Geophysics, 34, 1969, 7-20.

126. Sattlegger I.W., Stiller P.K., Echterhoff J.A. Dip selective migration velocity determination. Geophysical Prospecting, 24, 1976, 650659.

127. Schneider W.A. Integral formulation for migration in two-dimensions and three-dimensions. Geophysics, 43, 1978, 49-76.

128. Schneider W.A. Development in seismic data processing and analysis Geophysics, 36, 1971, 511-519.

129. Shah P.M. Ray tracing in three dimensions. Geophysics, 38, 1973, 600-604.

130. Sorrells G.G., Growley J.R., Veith K.F. Methods for computing ray paths in complex geological structures. Bull. Seism. Soc. Am., 61, 2753.

131. Stolt R.H., Benson A.K. Seismic migration: theory and practice. Geophysical Press, London.

132. Stork C. Prestack migration velocity analysis. Geophysics, 57, 1992, 1433-1445.

133. Taner M.T., Kochler F. Velocity spectra digital computer derivation and applications of velocity functions. - Geophysics, 34, 1969, 605-617,135

134. Tieman H.J. Migration velocity analysis: Accounting for the effect of lateral velocity variations. Geophysics, 60, 1995, 164-175.

135. Van Trier J., Symes W. Upwind finite-difference calculation of traveltime. Geophysics, 56, 1991, 812-821.

136. Vermeer J.O. 3D Symmetric sampling. Geophysics, 63, 1998, 629-647.

137. Vesnavel A.L. Irregular grids in seismic tomography and minimum-time tracing. Geoph. J. Int., 26, 1996, 344-357.

138. Vinje V., Astebol R., Iversen E., Gjoystdal H. Tracing and interpolation. Geophysical Prospecting, 44, 1996, 843-858.

139. Virieux J., Farra V. Ray tracing in 3D complex isotropic media: An analisis of the problem. Geophysics, 56, 1991, 2057-2069.

140. Walton G.G. Three-dimensional seismic method. Geophysics, 37, 1972,417-430.

141. Wen J., McMechan G.A. Application of three-dimensional kinematic imaging to analysis of seismic reflection data from Nevada Test Site. Bull. Seism. Soc. Am., 74, 1984, 2187-2199.

142. Wen J., McMechan G.A. Three-dimensional kinematic migration in variable velocity media. Geophysical Prospecting, 35, 1987, 250-266.

143. Yilmaz O., Chambers R. Migration velocity analysis by wave-field extrapolation. Geophysics, 49, 1984, 1664-1674.

144. Zhao P., Uren N., Schneider Wenzel F., Hatherly P., McDonald J. Kirchhoff diffraction mapping in media with large velocity contrasts. -Geophysics, 63, 1998, 2072-2081.