Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математическое моделирование внутренней динамики ДНК

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Текст научной работыДиссертация по биологии, доктора физико-математических наук, Якушевич, Людмила Владимировна, Пущино

' /

/ ■/ ■■■■'

■'/ ; У

/

ИНСТИТУТ БИОФИЗИКИ КЛЕТКИ РАН

На правах рукописи

ЯКУШЕВИЧ ЛЮДМИЛА ВЛАДИМИРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ДИНАМИКИ ДНК

03.00.02 - биофизика

Диссертация в виде научного доклада на соискание леченой степени доктора физико-математических наук

л > О ';./(

11 р Г Г; ...

.»^«г :<ие .-.г- - ' N.

»;с:чсуАйл • ую стек^ь ДОКТОРА

Пущи но - 1998 ш

I]/1 ^ат- управления ВАК Росс: " ...

Т.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Доктор физико-математических наук, профессор Ризниченко Г. Ю. Доктор физико-математических наук, профессор Уварова Л. А. Доктор физико-математических наук, профессор Лазарев Ю. А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт математических проблем биологии РАН, г. Пущино

Зашита состоится /| ОИг)с> • в АТ часов на

заседании диссертационного с

в Институ те теоретической V чки РАН

по адресу: 142292 г. Пущин т

теоретической и экспери??^

С диссертацией в виде нп\ч. . '"•учиться в

библиотеке Института теора - ьной

биофизики РАН (г. Пущине

Диссертация в виде намного доклада разослана 2^~срс&р<мД1998

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат биологических наук

НелиповнчП. А.

Л

Г а Ц $

1. Введение

Вопрос о взаимосвязи структуры и функции биологических объектов является центральным вопросом молекулярной биологии

СТРУКТУРА <—> ФУНКЦИЯ.

На протяжении многих лет. шаг за шагом, по мере того как открывались все новые и новые структуры исследовалась проблема: каким образом та или иная структура, то есть организованная в пространстве система атомов, выполняет вполне определенную биологическую функцию? История науки содержит много ярких примеров решения задач в этой области. Один из них - гениальная гипотеза Уотсона и Крика, предложивших модель двойной спирали и давших простое и логичное объяснение процесса репликации.

В последние годы традиционная схема: структура - функция, существенно изменилась, и прежде всего вследствие появления нового важного элемента - динамики. Так у исследователей, занимающихся структурой биомолекул, сложилось довольно ясное представление о том. что найденные структуры биомолекул не являются жесткими, статичными. Напротив, биологические молекулы, как оказалось, обладают значительной внутренней подвижностью, и ярким примером этому является открытие различных конформационных состояний молекулы ДНК (А-. В-. Э-. ¿-ДНК). Более того выяснилось, что функциональные свойства ДНК существенно зависят от того в какой (например, в А или В) конформации находится тот или иной фрагмент ДНК. Таким образом, благодаря этому и многим другим примерам выяснилось, что в первоначальной двух компонентной схеме (структура -функция), появился третий достаточно важный элемент: динамика

СТРУКТУРА <—> ДИНАМИКА <—> ФУНКЦИЯ.

Этот динамический аспект проблемы, воспринимаемый сначала многими исследователями как небольшое уточнение или дополнение к общей схеме взаимосвязи структуры и функции биологических объектов, тю мере накопления новых фактов стал, достойным отдельного тщательного изучения.

Безусловно наиболее эффективными методами изучения внутренней чодвижности или динамики биологических молекул являются : кспериментальные методы, такие как метод водородно-тритиевого дшена. методы ИК и Раман спектроскопии, метод микроволнового поглощения, метод рассеяния нейтронов. С помощью этих методов были сследованы разнообразные внутренние движения в белках и

нуклеиновых кислотах и получены первые представления о характере общей картины внутренней подвижности. В сочетании с биохимическими методами они позволили исследовать влияние внутренней подвижности на функцию биомолекул.

Однако, экспериментальному подходу- присущ ряд ограничений. Прежде всего это большая трудоемкость и значительная стоимость экспериментальных исследований. Этот подход не обладает поэтому достаточной гибкостью, так что любая попытка что-либо изменить, например, внешние условия или структуру образца, что так необходимо в исследованиях механизмов влияния динамики на функцию, требует проведения новых дорогостоящих экспериментов. Между тем выяснение механизмов влияния этих изменений на функционирование биологических объектов или вопрос о том. каким образом структурные изменения, произошедшие в одной части молекул, могут вызывать структурные перестройки в другой -'все это остро стоящие проблемы биологии. Именно эти задачи и рассматриваются в данной работе.

Эффективным в этом плане представляется другой подход, в котором сначала строится математическая модель, имитирующая внутреннюю динамику биомолекулы, а затем эта модель используется для изучения динамических механизмов функционирования. Толчком к проведению описанных ниже исследований послужила работа, выполненная Инглэндером с соавторами (Englander. Kallenbach. Heeger. Knmiliansl. Litwin. 1980. P.N.A.S.. 77. 7222). в которой впервые для исследования внутренней динамики ДНК был использован строгий математический подход, основанный на гамильтоновом формализме, обычно широко применяемом в теоретической и математической фи зике. Второй важной особенностью работы является то. что при моделировании внутренней подвижности ДНК авторы не ограничились моделированием движений, характеризующихся только малыми амплитудами отклонений от положений равновесия (гармоническое или линейное приближение). Напротив, авторы модели впервые включили в рассмотрение движения большой амплитуды (ангармоническое или нелинейное приближение), представляющие наибольший интерес в функциональном отношении. Работа состояла из двух частей: экспериментальной и теоретической. В экспериментальной части методом водородно-тритиевого обмена была показана принципиальная возможность образования в ДНК открытых состояний, определяемых как мобильные локальные области (длиной от одной до нескольких пар оснований), внутри которых водородные связи разорваны (рис. 1). Образование таких открытых состояний связано с значительными угловыми отклонениями оснований от положений равновесия. Это означает, что для описания такой динамической системы на языке математики необходимо использовать ангармоническое

приближение. Это обстоятельство было учтено при построении модельного гамильтониана и при получении динамических уравнений и

а

б

Рис. I. 'Закрытое (а) и открытое (б) состояния двойной цепи ДНК.

их решений. В результате было показано, что нелинейные волновые решения синус-уравнения Гордона

являются теми математическими образами, которые могут имитировать открытые состояния ДНК. Здесь функция <p(z.t) описывает угловые отклонения оснований от положений равновесия.

Работа Инглэндера и соавторов вызвала широкий отклик среди научной общественности. Она привлекла внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Теоретики увидели в ней новую возможность исследовать биологический объект методами математики. Экспериментаторы увидели в работе Инглэндера новые неиспользованные ранее возможности объяснения своих результатов, которые не поддавались интерпретации в рамках известных ранее подходов. В результате, появилось множество публикаций, посвященных этому направлению исследований, первые обзоры (Scott. 1985. Comments Mol. Cell. Biol. 3. 5; Zhou. Zhang. 1992. Pliys. Scripta 43. 347: Yakushevich. 1993. Quart. Rev. Biophvs. 26. 201: Gaeta. Reiss. Peyrard. Dauxois. 1994. Rev. Nuovo Cimento 17.1) и монография (Yakushevich Nonlinear phy sics of DNA. John Wiley & Sons. Chichester. New York. Brisbane. Toronto. London. 1998). Математическое моделирование внутренней динамики ДНК стало одной из веду щих тем международных конференций.

С физической точки зрения, ценность результата, полученного Инглэндером и соавторами, заключается в том. что впервые в этой работе ДНК рассматривалась как нелинейная динамическая система, и следовательно, она превратилась в объект, который может быть достаточно эффективно исследован методами теоретической и математической физики.

фи- <pzz+ sin ф = 0;

(I)

Существует еще одна причина, которая определила выбор ДНК как объекта исследований. ДНК как молекула, обладающая определенным генетическим кодом, потенциально представляет собой наиболее интересный и благодарный объект для изучения возможной связи между динамикой и функцией.

Пользуясь случаем, хочу выразить благодарность С. Г. Камзоловой за постоянный интерес к работе и ее поддержку.

2. Структура и шпампка ДНК.

2.1. Некоторые сведения о стру ктуре ДНК. На микрофотографиях молекула ДНК выглядит как длинная эластичная нить. Согласно общепринятой модели, предложенной Уотсоном и Криком, такая нить, обладает, однако, довольно сложной внутренней структурой, образованной двумя полинуклеотидными цепями. слабо взаимодействующими друг с другом и свернутыми в двойную спираль.

Химическая формула полину клеотидной цепи представлена на рис.2. Она состоит из двух частей: регулярной части и нерегулярной части. Регулярная часть состоит из двух групп: Сахаров и фосфатов.

периодически повторяющихся вдоль цепи. Нерегулярная часть состоит из азотистых оснований, присоединенных к сахарам. В ДНК встречаются четыре вида оснований: аденин (А), тимин (Т). гуанин (в) и цитозин (С). Располагаясь вдоль цепи они образуют последовательность, уникальную для каждого живого организма.

Слабое взаимодействие между

двумя полинуклеотидными цепочками осуществляется через водородные связи между основаниями, принадлежащими различным цепочкам. Основания, связанные водородными связями, образуют так называемые пары оснований, причем возможны только два вида пар оснований: А-Т и С-С (рис. 3).

Две полинуклеотидные цепочки свернуты в двойную спираль со следующими параметрами: радиус спирали составляет 10 А. шаг спирали или расстояние межу ближайшими парами оснований - 3.4 А.

\

о=р-он сноА

\|0снование

М ■<? н

О-Р-ОН

сн2/°ч

I/ \рснование ?н

0=Р-ОН

Рис. 2. ПопинуклеотиОная цепь ДНК.

Описаннро выше структуру ДНК называют В-конформацией ДНК. Существуют и другие стабильные конформации ДНК: а например А-. О- и г-конформации. Они отличаются от В-конформации параметрами спирали, а в случае Ъ-спирали и направлением вращения спирали.

Ь

Рис. 3. Пары оснований ДНК: ЛТ (а) и ОС (б).

2.2. Общая картина внутренней подвижности ДНК. Классификация движений Динамика молекулы ДНК. обладающей такой сложной внутренней структурой, характеризуется разнообразием и сложностью. Наиболее полное представление об этом дают таблицы, составленные по материалам многочисленных экспериментальных исследований и теоретических оценок. Одна из таких таблиц представлена ниже. В ней собрана информация об основных видах внутренних движений в ДНК. их основных характеристиках и методах исследования этих движений. Из таблицы I видно, что общая картина внутренней подвижность довольно пестра и разнообразна. Здесь встречаются движения отдельных атомов, небольших атомных групп, целых фрагментов двойной спирали. Среди движений могут быть быстрые и медленные, движения малой амплиту ды и движения большой амплиту ды, простые движения, такие как небольшие смещения атомов или атомных групп, и сложные движения, такие как локальное расплетание двойной спирали или переход некоторого локального участка ДНК в другое конформационное состояние. В отличие от других таблиц в таблице, представленной здесь, использован определенный порядок перечисления видов внутренних движений в ДНК. различные виды внутренних движений разнесены по различным временным диапазонам. Такая классификация движений позволяет легка ориентироваться в сложной картине внутренней подвижности. Так если нас интересуют вопросы взаимосвязи внутренней динамики и функционирования, можно ожидать, что наибольшее влияние на функциональные процессы оказывают движения с характерными временами, сравнимыми с временами этих

N

//

Н-С

N

Н

Ы-Н-

х /А

С

I II

с с

/ \\ / \

N I

ннн

•о с \ / с-с / \\ н-ы с-н \ / с-ы // \ о н*

р-

Н-С

N С // \ / \ / С N

V /с\ /Я/Н

н н / / • ■ -н-ы-с-с

// и н N С-н \ / С —N // \ О н*

N I

Н*

N N

Н

Н

Таблица I. Классификация экспериментальных и теоретических данных по внутренней подвижности ДНК

Временные диапазоны Основные типы внутренних движений и их амплитуды Энергия активации; источники энергии Экспериментальные методы изучения движений Теоретические методы изучения движений

пикосекун-дный колебания атомов с амплитудами Аа 10'1 А Е=0,6 ккал/мол; источник: внешний тепловой резервуар ЯМР, Раман-спектроскропия, рентгеновская спектроскопия гармонический анализ, решеточная модель, методы молекулярной динамики

наносекун-дный изгибные и вращательные движения двойной цепи: ограниченные движения и колебания малых групп атомов: Сахаров, фосфатов и оснований (А=5+7 А) Е=2-ю ккал/моль; источник: столкновения с " горячими"' молекулами раствора Раман-спектроскропия, ЯМР, ЭПР. флюоресценция гармонический анализ, методы молекулярной динамики, модель эластичного стержня

микроее-кундный изгибные движения; локальное скручивание и раскручивание двойной спирали; раскрытие пар оснований Е=5+20 ккал/моль; источники: изменение РН; изменение температуры; действие денатурирующих агентов оптическая анизотропия, реакция с формальдегидом, водородный обмен, ЯМР, ЭПР, методы конформационной механики, топологические модели

миллисе-кундный диссоциация двойной спирали; изменение суперскрученности; вращение молекулы как целого Е= 10+50 ккал/моль; источники: взаимодействие с белками и другими лигандами реакция с формальдегидом, водородный обмен, ЯМР, квазиупругое рассеяние света, гидродинамические методы

секундный изомеризация, деление бактерий, движения с амплитудами А=2+3 гаи:

процессов. В этом отношении представляет наибольший интерес наносекундный диапазон. В соответствии с таблицей для этого диапазона характерны ограниченные движения и колебания таких атомных групп как сахара, основания, фосфаты, а также вращательные и изгнбные движения двойной спирали. Для активации этих движений необходима энергия порядка нескольких ккал/моль и они характеризуются частою! 1 порядка нескольких см"' . Кроме того, наносекундный диапазон граничит с микросекундным диапазоном, для которого характерны движения, связанные с образованием открытых состояний и с расплетанием двойной спирали. Таким образом, можно ожидать, что наиболее интересные с точки зрения математики события будут разыгрываться на границе этих двух диапазонов, где амплитуды характерных для наносекундного диапазона движений достаточно велики и оказывается возможным зарождение новых типов движений. характерных уже для микросеку ндного диапазона.

2.3. Принципы математическою моделировании внутреннем

динамики ДНК. Подход к описанию внутренней динамики ДНК. основанный на составлении таблиц, хотя и дает общее представление о характере внутренней подвижности молекулы. . Зладаст тем не менее рядом ограничений, и главное из них - он не дает возможности исследовать механизмы влияния внутренней подвижности на функциональные свойства ДНК. Таку ю возможность даст дру гой подход -подход, основанный на математическом моделировании внутренней подвижности молекулы ДНК.

Каковы принципы такого моделирования?

1. Прежде всего для построения математической модели необходимо иметь представление об обшей картине внутренней подвижности ДНК. Таким образом составление таблиц и классификация внутренних движений является первым и важным условием корректного построения математической модели.

2.Ввиду сложности моделируемой системы представляется бессмысленным пытаться описать все возможные движения в ДНК с одинаковой степенью точности. Такая попытка привела бы к огромному числу связанных уравнений. Решить таку ю задачу или проанализировать ее практически невозможно или потребовалось бы существенно уменьшить длину моделируемого фрагмента ДНК. что исключило бы возможность исследовать задачи. связанные с передачей конформационных изменений вдоль ДНК. Более реальный путь заключается в построении приближенных моделей. Для его осуществления достаточно отобрать небольшое число наиболее значимых в функциональном отношении движений (доминант). Такой отбор является вторым важным элементом алгоритма построения модели.

3.Третий элемент алгоритма заключается в построении модельного гамильтониана и уравнений движения. Для истории развития исследований динамики ДНК характерен несколько необычный способ получения уравнений движения, включающий как промежуточный этап поиск подходящего механического аналога, то есть хорошо щученной в механике модельной системы с аналогичным набором структурных элементов, движений и в заимодействий. Ярким примером этому является модель Инглэндера и соавторов (Engländer. Kallenbach. Heeger. Krumhansl. Lihvin. 1980. P.N.A.S.. 77. 7222). Для построения модельного гамильтониана и уравнений движения они использовали аналогию между движениями и взаимодействиями в ДНК и в цепочке маятников. Такая цепочка, в свою очередь, хорошо из�