Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции

Письменский, Александр Владимирович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции
ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции"

На правах рукописи

ПИСЬМЕНСКИЙ Александр Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕМБРАННЫХ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ ВОДЫ С УЧЕТОМ ГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ

03.00.16 — экология (физико-математические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Кубанский государственный университет"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент

УРТЕНОВ Махамет Али Хусеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

ФИЛИППОВ Анатолий Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент КОСОБУЦКАЯ Екатерина Владимировна

Ведущая организация: Южный научный центр

Российской академии наук, г. Ростов-на-Дону

Защита состоится «28» сентября 2006 г. в 14:00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.101.07 в ГОУ ВПО «Кубанский Iосударственный университет» по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Кубанский государственный университет».

Автореферат разослан «0%» июля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Очистка природных и сточных вод, создание безотходных технологий является актуальной экологической задачей, необходимость решения которой обусловлена губительным воздействием на окружающую среду сбросов неочищенных технологических отходов, в частности сточных вод гальванических производств, содержащих ионы тяжелых металлов; жидких радиоактивных отходов атомной энергетики и судостроения, продуктов распада минеральных удобрений.

Одним из наиболее экологичных методов очистки загрязненных вод и выделения из них определенных видов ионов, являются электромембранные технологии (Гребенюк В.Д., Мазо A.A., Штратман Э.). Они позволяют снижать минерализацию и осуществлять избирательное извлечение вредных для живых организмов и растений ионных примесей (тяжелых металлов, нитратов, фосфатов и т.д.) из сточных и природных вод без внесения в окружающую среду новых химических реагентов.

Электромембранные процессы включают массоперенос через ионосе-лективные мембранные пакеты под действием приложенного электрического поля в присутствии вынужденной конвекции. Протекание электрического тока вызывает концентрационную поляризацию и неравномерный джоулев разогрев раствора, что приводит к возникновению гравитационной конвекции и другим вторичным, или сопряженным, эффектам концентрационной поляризации (Волгин В.М., Григин А.П., Давыдов А.Д., Духин С.С., Мищук H.A., Rubinstein I., Staude Е., Zaltzman В.). Экспериментальные данные, полученные Борисовым Н.П., Володиной Е.И., Гнусиным НЛ., Заболоцким В.И., Gavish В., Forgacs С., Wessling М. и др., свидетельствуют о том, что гравитационная конвекция оказывает значительное влияние на физико-химические характеристики электромембранных систем очистки воды.

Имеется большое количество работ посвященных построению и исследованию математических моделей электродных (Волгин В.М., Григин А.П., Давыдов А.Д. и др.) и электромембранных систем с учетом гравитационной конвекции (Будников Е.Ю., Григорчук О.В., КоржовЕЛ., Кузьминых В.А., Никоненко В.В., Тимашев С.Ф., Шапошник В.А.). Однако в этих работах ограничиваются рассмотрением сравнительно простых математических моделей при различных упрощающих предположениях из-за математических трудностей исследования краевых задач для общих систем уравнений Нернста-Планка и Навье-Стокса, лежащих в основе моделирования электромембранных систем. В частности, в них изучен в основном стационарный перенос, не рассматривается вынужденная конвекция и перенос тепла через мембрану, имеющие важное значение в ряде случаев (Afonso J.-L., Clifton M.J.).

Таким образом, диссертационная работа, посвященная математическому моделированию нестационарных электромембранных процессов очи-

стки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции, является актуальной.

Её выполнение поддержано Российским Фондом Фундаментальных Исследований (гранты №№ 03-03-96593-р2003юг_а и 06-03-96606-р_юг_а), международным научным фондом INTAS (гранты №№ 00-1058 и 04-81-7318) и Национальным Центром Научных Исследований Франции (грант PICS-1811).

Цель работы: математическое моделирование нестационарных неизотермических процессов, протекающих в допредельных токовых режимах в электромембранных системах очистки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции; создание алгоритмов численного решения соответствующих краевых задач и программ имитационного моделирования; определение основных закономерностей переноса в условиях смешанной конвекции, в том числе закономерностей возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

Научная новизна

1. Разработан новый алгоритм полной декомпозиции системы уравнений Нернста-Планка при выполнении условия электронейтральности.

2. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока.

3. Предложены три новых математических модели массопереноса в электромембранных процессах очистки воды с учетом гравитационной конвекции.

4. Предложены новые алгоритмы численного решения краевых задач для декомпозиционной системы уравнений Навье-Стокса, Нернста-Планка, материального баланса, теплопроводности, электронейтральности и условия протекания электрического тока.

5. Создан комплекс программ имитационного моделирования физико-химических процессов, протекающих в электромембранных системах очистки воды.

6. Впервые исследована динамика возникновения и развития вихревых структур, появляющихся в результате воздействия гравитационных архимедовых сил, дана интерпретация хроноамперо- и хронопотенциограмм, получаемых при экспериментальном изучении каналов обессоливания электромембранных систем.

Научная и практическая значимость

1. Разработанный алгоритм полной декомпозиции системы уравнений Навье-Стокса, Нернста-Планка, материального баланса, теплопроводности, электронейтральности и условия протекания электрического тока, позволяет исследовать процессы переноса в электромембранных системах с учетом гравитационной и вынужденной конвекции при допредельных токовых режимах, в том числе, строить численные методы решения, а также различные упро-

щенные модели переноса. Этот алгоритм может быть использован для решения других задач переноса в экологии, описываемых уравнениями Нерста-Планка и Навье-Стокса.

2. Исследовано влияние совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции на перенос ионов соли, имеющих место в реальных электромембранных системах очистки воды, что позволяет приблизиться к решению важных практических задач, в частности, создания замкнутых, безотходных технологий как наиболее экологически рационального способа промышленного использования водных ресурсов.

3. Созданные модели, соответствующий математический аппарат и полученные фундаментальные результаты могут быть использованы для изучения процессов, лежащих в основе экозащитных технологий, а также могут быть полезны при решении задач тепло- и массопереноса для мониторинга окружающей среды.

4. На основе результатов диссертационной работы даны практические рекомендации по усовершенствованию конструкций электродиализных аппаратов, предназначенных для получения чистой воды из солоноватых вод, и предложены условия их эксплуатации, способствующие интенсификации массопереноса.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Полная декомпозиционная система уравнений, описывающих нестационарные процессы переноса в электромембранных системах очистки воды, в условиях естественной и вынужденной конвекции, и основанные на них математические модели.

2. Уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока и концентрацией электролита.

3. Алгоритмы численного решения краевых задач предложенных математических моделей.

4. Комплекс программ имитационного моделирования гидродинамических, электрохимических и тепловых процессов, протекающих в канале обес-соливания электромембранной системы очистки воды.

5. Основные закономерности массопереноса в условиях смешанной конвекции и наложенного электрического поля, в том числе закономерности возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

International Congress «Euromembrane'2004» (г.Гамбург, Германия, 2004 г.); International Scientific Conference «Environmental problems and ecological safety» (г. Висбаден, Германия, 2004 г.); International Congress on Membranes and Membrane Processes «ICOM 2005» (г.Сеул, Корея, 2005 г.); VIII International Frumkin Symposium «Kinetics of electrode processes» (г. Москва, 2005 г.) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ: 10 в российских изданиях, 6 в международных, из них 5 статей и 11 тезисов докладов, и принята к печати 1 статья.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений, списка цитируемой литературы и двух приложений. Работа изложена на 148 страницах машинописного текста и содержит 33 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 164 наименований и 2 акта о внедрении.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, указано содержание работы по разделам.

В главе 1 диссертационной работы проведен обзор работ, посвященных способам решения экологической проблемы растущей нехватки чистой воды с использованием электромембранных технологий. С помощью методики, предложенной Мазо А.А, дана сравнительная экологическая оценка существующих технологий очистки воды и показана эффективность решения указанной проблемы с использованием электромембранных систем. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований гравитационной и других видов конвекции в электрохимических системах, используемых для очистки и реабилитации среды обитания. Представлены уравнения, описывающие массоперенос в электрохимических системах, и ограничения, при которых эти уравнения справедливы. Выполнен анализ математических моделей, описывающих процессы переноса в электрохимических системах.

Из проведенного анализа литературы сделаны следующие выводы, на основании которых поставлены цели и задачи диссертационной работы:

1. Многие традиционные методы очистки воды, например, методы выпаривания и дистилляции, как и наиболее применяемая в настоящее время технология ионного обмена, прямо или косвенно вызывают значительное вторичное загрязнение окружающей среды. Одними из наиболее экологически чистых, ресурсосберегающих и экономически эффективных являются безреагентные электромембранные технологии.

2. На сегодняшний день не существует математических моделей, достаточно адекватно описывающих нестационарные неизотермические процессы переноса в электромембранных системах очистки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции. Для успешного применения электромембранных систем в решении важной экологической проблемы очистки воды требуется создание новых математических моделей, а также, разработка эффективных алгоритмов численного решения возникающих при этом краевых задач; создание программ имитационного моделирования гидродинамических, электрохимических и тепловых процессов, протекающих в каналах обессоливания электромембранных систем; теоретическое исследование основных закономерностей переноса в условиях смешанной конвекции.

В главе 2' изложен метод декомпозиции, представлены декомпозиционные уравнения и описаны разработанные на их основе математические модели нестационарных неизотермических процессов переноса в камере обессоливания электромембранной системы очистки воды для бинарного электролита с учетом гравитационной и вынужденной конвекции.

Соответствующая этим условиям исходная система уравнений имеет следующий вид:

¿^^цсд-ду^+с^. (1)

^ = +Я' ' = !>-•,»' (2)

Ы-'г (4)

1=1

—УГ) = —-—(ЛАГ+(£■/))' <5>

дг рйсР

(6)

—+ (К-У)Г = -~УР + УАГ +—7 ' дг р0 р0

СИУК = 0, (7)

где V — градиент, А - оператор Лапласа, Д — разность, приращение; / = ¿Ар ~ плотность архимедовых сил плавучести, Др — р — р0 - измене-

1 Физическую постановку задачи, описанную в главе 2, и интерпретацию результатов работы, представленных в главе 3, консультировал д.х.н., проф. кафедры физической химии Кубанского госуниверситета Никоненко В.В.

ние плотности, ра — характерная плотность раствора, ускорение свободного падения, у/5 С<} Ё ~ потоки, концентрации и напряженность электрического поля, О,, г, — коэффициенты диффузии и заряды ионов ¿-го сорта, — источник ионов, обусловленный химической реакцией, V, Я — коэффициенты кинематической вязкости и теплопроводности, I — плотность электрического тока, V — скорость течения жидкости, число Фарадея, Я — универсальная газовая постоянная, Р — давление, Т— абсолютная температура, ср — удельная теплоемкость раствора, Q — плотность заряда фиксированных групп ионов в мембране (£3 = 0 для раствора и 2*0 для мембраны). При этом 1,С„Ё,1,Т,?,Р ~ неизвестные функции, в общем случае зависящие от

времени * и координат х,у, г, а остальные величины считаются известными.

Здесь (1) — уравнение Нернста-Планка с учетом соотношения Нерн-ста-Эйнштейна Д = ЯТии (2) - условие материального баланса, (3) — условие электронейтральности, (4) — условие протекания электрического тока, (5) — уравнение теплопроводности, (6),(7) — уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска.

Показано, что из выполнения условия электронейтральности (3) для равновесных реакций следует равенство:

сНУ/ = 0. (8)

Система (1)47) содержит большое число уравнений и, соответственно, неизвестных функций, что делает ее численное решение достаточно сложной задачей. В то же время можно провести расщепление (декомпозицию) этой системы уравнений так, чтобы получившиеся в результате подсистемы содержали меньшее число уравнений и неизвестных, и решались независимо друг от друга. Декомпозиционные системы уравнений значительно проще для численного анализа, для вывода различных упрощенных моделей, и из них гораздо легче получать необходимую информацию, чем из исходной системы уравнений.

Алгоритм декомпозиции и декомпозиционные уравнения.

1. Выражаем напряженность электрического поля через концентра-

ции:

-1+-Г-1-

(9)

Подставляя (9) в уравнение (1), получаем выражение потоков через концентрации.

2. Исключаем из уравнения (2) потоки у с использованием формулы

(9), и получаем уравнения для концентраций, не содержащие потоков и напряженности электрического поля:

т-1 т*1

—' = (Ю)

где I - 22О С ^\ОкСк > ' = 1,..,и - число переноса ионов сорта и

/ 4=1

Таким образом, можно решить сначала систему уравнений (10), не зависящую от Е и / = 1а затем по формулам (9) и (1) найти Е и ,

1 = 1 ,..,«•

3. В вьфажении (9), уравнении (10) и в формуле для можно, воспользовавшись условием электронейтральности (3), исключить одну из концентраций, например С > выразив ее через остальные концентрации:

с.-Я-±-%с,- 01)

Уравнение (10) упрощается для наиболее распространенных случаев бинарного и тернарного электролитов. В качестве примера рассмотрим случай бинарного электролита. Пусть в растворе имеется только два сорта ионов, тогда п = 2, исключая С2 > получаем, что число переноса ^ зависит лишь

от > а именно

Первое и второе слагаемые в правой части уравнения (10) с учетом (11) преобразуются и уравнение (10) приобретает вид:

^ + сПУ(С/)=С11У((А +(й2 - <12>

Для фазы раствора () = 0> следовательно, ^ не зависит от С(:

Введем в рассмотрение коэффициент диффузии электролита: ^Д -г2£>2

С учетом (8) из (12) получаем: ^ + div (c,f)= DA С, + Л, •

Дня фазы мембраны Q?10, но V = 0, поэтому уравнение (12) приобретает вид:

^ = div((Z?, +(D2-D^tJVC,)—Ldiv^/J+i?,-at ztF

4. Для замыкания системы декомпозиционных уравнений выведено уравнение, связывающее плотность тока 7 с концентрацией С произвольного электролита в трехмерном и двумерном случаях, в предположении выполнения условия электронейтральности.

Поскольку для плотности тока выполнено уравнение (8), то для однозначной разрешимости в трехмерном случае нужно найти rot / • После ряда преобразований получено:

Для двумерного случая уравнение (14) упрощается:

(14)

3/v 81

if zfD^

Iti ' ' ас

1, + F^D,

дС, ду

(15)

В этом случае из уравнения (8) следует, что существует функция щ, такая что

(16)

дх у ду

С учетом этой замены уравнение (15) можно переписать в виде

2>/ЦС, Ц- 2>,2D,VC„V;; =

.(17)

Для случая бинарного электролита уравнение (17) значительно упрощается и принимает вид:

СД77-(УС,У/7) = 0, (18)

где С = С, / =С2/п2 — эквивалентная концентрация электролита в растворе, — числа катионов и анионов, возникающие при диссоциации одной молекулы электролита.

В диссертации решение уравнения (18) с соответствующими граничными условиями находится численно методом установления.

Вывод математических моделей и численное.решение соответствующих краевых задач удобно проводить в безразмерном виде. Переход к безразмерному виду осуществляется стандартным образом, при этом критериальные числа Грасгофа, Рейнольдса, Пекле и Прандля определяются по формулам:

ОгЛЬ.^., = ^ Рг = г,

рй V2 V р а

где Н— межмембранное расстояние, У0 — линейная скорость течения раствора на входе в канал, В — характерное значение коэффициента диффузии, а = Я/р0сР — коэффициент температуропроводности раствора.

При математическом моделировании процесса обессоливания во многих случаях достаточно рассмотреть электромассоперенос только в камере обессоливания, считая концентрацию в камерах концентрирования постоянной и учитывая влияние катионообменной и анионообменной мембран в виде граничных условий (ГнусинНЛ., Заболоцкий В Л, Никоненко В.В., Урте-нов М.Х. и да.).

Чтобы оценить вклад гравитационной конвекции в массоперенос, рассмотрим двумерную задачу нестационарного переноса бинарного электролита в канале обессоливания электромембранной системы очистки воды в допредельном токовом режиме с действующим условием электронейтральности (3) с учетом гравитационной и вынужденной конвекции, а также джоулева разогрева раствора и переноса тепла через мембраны. Канал, образованный анионо- и катионообменной мембранами, имеет прямоугольную форму. Ось Ох направлена перпендикулярно поверхности мембран, значение л=0 соответствует анионообменная мембрана / раствор, а л=1 — границе катионооб-менная мембрана / раствор. Ось Оу направлена вдоль поверхности мембран, значение у=0 соответствует входу в канал, а у=Ь — выходу из канала.

В электромембранных технологиях очистки воды, как правило, применяется два основных режима эксплуатации: гальваностатический и по-тенциостатический.

В краевой задаче, соответствующей первому режиму, для плотности электрического тока I используется условие 1 1 1 1

1„ =7 ^('А у)4у = 7 рх(гЛМ> = сот• (19)

^ о ь о

означающее, что среднеинтегральная плотность тока в системе постоянна. Модель, основанная на условии (19), названа гальваностатической.

Во втором случае, для электрического потенциала <р используется условие

= =dr = 'consU (20)

означающее, что величина падения потенциала Дq> на межмембранном пространстве постоянна. Соответствующая модель названа потенциостатиче-ской.

Гальваностатическая модель описывается краевой задачей: дС „ дС „ ее 1 (д2С дгсЛ

3í V'дх Vy ду+ Ре

ду1

дгт} aV

дх2 +

дС dtj дС 8t7_q, ду1) дх дх ду ду

. _ дт] . _ dr¡

1 11 дх) ' Кп<

dt ' дх г ду Re-

di ' дх Gr Re1

дх1 дуг g

у у =-ЁЕ.

х. ду дх

1 ( ялЛ i -К Ё£.\ 'у Л72 1 ду)

кпс

ду

л(дС. дС \ А(дТ . дТ Y

Afi —sin у--cosv \ + AT\ —sin у--eos г

_ ^Зу дх ) ^Эу. дх )

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

.(26)

(27)

(28)

дС дх

дТ дх

> Ay-s>,y-h

дС дх

= -А(Г-1)»

дт

дх

0» ЁЕ а*

V Ч-0=1'

= КТ-1)>

дС = 0'

ду y-L

= 1» дТ ду

(29)

= 0'

= 0' 7Ц = <Ь T^ymL=I„L-

Здесь Кп = г^Д +г1п202, К12=-(г1п1В1+г1п202), ^-функция вихря, у/функция тока жидкости; 1Л = 'Ни = 1к = //лг*/ = (¡-¡¡к, '«, ¡¡л, ^- соответственно, числа переноса, ионов I в растворе, а также в анионо- и катионо-обменных мембранах (предполагается, что и известные константы); к— коэффициент теплообмена; Ь — длина канала обессоливания; — заданная плотность электрического тока. Остальные величины имеют ранее определенный смысл.

Учитывая равенства (28) и граничные условия (29) на скорость V, для функции тока (/определяется граничное условие

где Г — граница рассматриваемой прямоугольной области канала обессоливания, щ — некоторая константа. Поскольку существенным является лишь падение у, в диссертации для удобства положено угд= 1.

Электрический потенциал вычисляется по формуле

* У

д> = -\Е,сЫ-\Еу<1у (31)

0 0

Потенциостагическая модель описывается краевой задачей, аналогичной (21)-(31), за исключением уравнений (22)-(24),(31), которые заменяются следующими:

Е Е (33)

дх , у ду

^КпСЕх+К„^-> ¿у=КпСЕу + Кп^-' (34)

а вместо граничных условий для плотности тока I п т} используются следующие условия для электрического потенциала дг.

= 0'

(35)

где — заданное падение потенциала на межмембранном пространстве.

Глава 3 посвящена численному анализу предложенных в главе 2 математических моделей. В ней также приводится описание созданного в ходе диссертационной работы программного комплекса «СгауЮоп», позволяющего проводить имитационное моделирование процессов переноса в электромембранной системе. Представлены полученные с его помощью результаты, проведена верификация моделей и численных расчетов.

Разработаны и реализованы оригинальные алгоритмы численного решения вышеописанных краевых задач. При этом использованы метод конечных разностей и итерационные методы решения. Уравнения (22), (27) и (32) решаются методом установления. Решена проблема, связанная со значительной вычислительной погрешностью разностной схемы для формулы (34) в областях, где |УС||» 1 • Решение заключается в том, что 1у вычисляется по

(34), т.к. концентрация С мало изменяется по длине канала, а /х находится непосредственно из условия (8)..

Проведены численные эксперименты для раствора ЫаС1 в широком спектре таких параметров, как начальная концентрация, температура и скорость прокачивания раствора, межмембранное расстояние, длина, угол наклона канала обессоливания и значение падения электрического потенциала в этом канале. Ниже представлены некоторые результаты численных экспериментов, проведенных для 0.1 М раствора ЫаС1 при скоростях прокачивания раствора Ко=0.1 мм/с и К„=0.5 мм/с, углах наклона у=0° (вертикальное расположение, раствор прокачивается снизу-вверх) и у=-90" (горизонтальное расположение, раствор прокачивается слева-направо), ширине канала обессоливания Н-7 мм и длине ¿=20 мм, температуре Г0=20°С, величинах скачка электрического потенциала на межмембранном пространстве ¿/¿=-0.4 В и с1ф=-0.3 В (потенциостатическая модель) / плотностях тока /^=70 А/м2 и 1т= 50 А/м2 (гальваностатическая модель).

Рисунок 1 — Линии тока жидкости в канале обессоливания, рассчитанные по потенциостатической модели, спустя 60 секунд с момента включения электрического тока при вертикальном расположении канала, скорости прокачивания Ко=0.1 мм/с и скачке потенциала <¿,,=-0.4 В (/„У//,„»2.5, где 1цт — предельный ток, который может быть достигнут в отсутствие гравитационной

конвекции).

Линии тока жидкости, рассчитанные с помощью потенциостатической модели и изображенные на рисунке 1, свидетельствуют о возникновении парного вихря при низких входных скоростях У0 (менее 0.3 мм/с для вышеуказанных входных параметров). Один из вихрей расположен возле анионооб-менной (*=0), а другой возле катионообменной (-*=!) мембраны. Каждый из них осуществляет доставку вещества из глубины раствора к межфазной границе мембрана/раствор, способствуя тем самым интенсификации процесса обессоливания. Под действием вихревого потока жидкости формируется поле концентраций, представленное на рисунке 2.

0.4 0.С

а б

Рисунок 2 — Поле концентрации (а) и концентрационные профили (б) в канале обессоливания, рассчитанные по потенциостатической модели, спустя

60 секунд с момента включения электрического тока при вертикальном расположении канала, скорости прокачивания раствора Го=0.1 мм/с и скачке потенциала ¡^=-0.4 В (1^1^2.5); 1 — на входе (у=0), 2 - в середине (у=0.51), 3 - на выходе (у=0.95Ь) канала

В течение нескольких минут (около 10 для вышеуказанных входных параметров) происходит бифуркация вихрей, после чего устанавливается стационарный режим (рисунок За). Под действием вихревого потока жидкости формируется поле концентраций. Сечения этого поля в плоскостях 1 и 2 (рисунок За) представлены на рисунке 36 кривыми 1 и 2, соответственно.

При увеличении скорости прокачивания раствора влияние подъемных сил уменьшается, и вихревые структуры не возникают. Как и следовало ожидать, концентрация электролита уменьшается по длине канала вследствие переноса катионов через катионообменную и анионов — через анионообменную мембрану.

При больших скоростях входного потока (более 0.5 мм/с для данных входных параметров) течение раствора приобретает ламинарный безвихревой характер, а профиль скорости приближается к параболе Пуазейля. В этом случае имеется возможность сопоставления результатов численных расчетов

с результатами, полученными по известной конвективно-диффузионной модели. Сравнение показывает, что результаты расчетов по обеим моделям хорошо согласуются не только качественно, но и количественно.

а б

Рисунок 3 — Линии тока жидкости (а) и концентрационные профили (б), рассчитанные по гальваностатической модели, спустя 20 мин. с момента включения тока плотностью /от=70 А/м2 (/„//¿„»2.46); раствор прокачивается снизу-вверх со скоростью У0~0.1 мм/с; I — концентрация в середине канала (у=0.5£), 2 - на выходе (у=0.951)

Таблица 1. Распределение безразмерной концентрации по ширине канала

* 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.84 0.88 0.92 0.96 1.00

с 0.4073 0.8103 0.9805 0.9996 1.0000 1.0000 0.9994 0.9697 0.7049 0.0781

С 0.4018 0.8064 0.9800 0.9996 1.0000 1.0000 0.9994 0.9693 0.7016 0.0873

с — концентрация, рассчитанная по конвективно-диффузионной модели; С— концентрация, рассчитанная по потенциостатической модели.

Таблица 2. Безразмерные толщины диффузионных слоев

«А £

Конвективно-диффузионная модель 0.0527 0.0527 0.0887 0.0943

Потенциостатическая модель 0.0531 0.0536 0.0890 0.0944

8 и 8К -толщина диффузионного слоя, определяемая пересечением касательных к концентрационному профилю в глубине раствора и у поверхности мембраны: анионообменной и катионообменной, соответственно; 8Л и 8К — толщина диффузионного слоя, определяемая понижением концентрации на 1% и более по сравнению с концентрацией в глубине раствора, у анионообменной и катионообменной мембраны, соответственно.

В таблице 1 представлены значения эквивалентной концентрации электролита, полученные по обеим моделям. Их сравнение позволяет сделать вывод, что максимальное расхождение результатов имеет место на границе мембрана/раствор и составляет менее 0.01. Толщины диффузионных слоев также совпадают с большой точностью (таблица 2).

На рисунке 4 представлены результаты расчетов, полученные для горизонтального положения канала обессоливания, когда анионообменная мембрана расположена сверху, а катионообменная — снизу. Анализ полученных данных показывает, что в этом случае движение жидкости также является вихревым, однако имеет квазистационарность процесса. Структура вихрей также отлична от наблюдаемой при вертикальном положении канала. Линии тока жидкости свидетельствуют о периодическом зарождении вихрей вблизи входа в канал обессоливания у поверхности катионообменной мембраны, где обедненный диффузионный слой расположен над мембраной. Эти вихри сносятся течением в сторону выхода, оказывая воздействие на диффузионный слой, о чем свидетельствует изменение концентрационных профилей на рисунке 4. Время полного цикла при этом может составлять несколько десятков секунд (около 40 для указанных входных параметров). Аналогичная картина наблюдается и в случае, когда анионообменная мембрана находится снизу, а катионообменная — сверху.

Периодическое изменение концентрации (рисунок 4) приводит к соответствующим колебаниям потенциала вблизи границы мембрана/раствор, что объясняет осцилляции на хронопотенциограммах, получаемых в экспериментах. Результаты расчетов с различными значениями концентраций электролита показывают, что увеличение концентрации способствует скорейшему развитию и более интенсивному проявлению гравитационной конвекции, о чём наглядно свидетельствуют хронопотенциограммы, представленные на рисунке 5.

Анализ результатов показывает, что отклонение вектор-функции плотности электрического тока от направления, перпендикулярного плоскости мембраны, мало в широком диапазоне параметров электромембранной системы. На этом основании предложена упрощенная модель, названная ор-тогалъванической, в которой электрический ток считается направленным строго перпендикулярно плоскости мембран. Пример расчета плотности электрического тока с помощью этой модели представлен на рисунке 6. Убывание плотности тока по длине канала обессоливания (ось Оу), наблюдаемое на рисунке 6, связано с ростом сопротивления раствора, обусловленным уменьшением концентрации электролита (рисунки 2,36). Ортогальваниче-ская модель может быть использована для моделирования физико-химических процессов, протекающих в электромембранной системе, в случаях, когда не требуется повышенная точность расчетов, например, при инженерных расчетах.

Рисунок 4 — Линии тока жидкости и концентрационные профили, рассчитанные по потенциостатической модели, спустя 2 ч. (а), 2 ч. + 14 с (б),

3 ч. + 28 с (в) с момента включения тока; раствор прокачивается слева-направо со скоростью Ко=0.1 мм/с; скачок потенциала Ы9=-0.3 В -9);

1 - концентрация в середине канала (у=0.5Ь), 2 — на выходе (у=0.95Ь)

Рисунок 5 — Хронопотенциограммы, рассчитанные по гальваностатической модели для растворов с концентрациями 00.01М (1), 00.05М (2),

С=0.1М (3) при горизонтальном расположении канала, скорости прокачивания раствора У0 =0.5 мм/с и плотности электрического тока

Рисунок 6 — Распределение плотности электрического тока по длине канала обессоливания, рассчитанное по ортогальванической модели, спустя 60 секунд с момента включения электрического тока при вертикальном расположении канала, скорости прокачивания У0—0.1 мм/с и скачке потенциала с/р=-0.4 В (1Литк2.5)

Ъс

а б

Рисунок 7 - Хронопотенциограммы, полученные для мембраны АМХ в результате численного расчета по гальваностатической модели (а) и эксперимента (б) в различных положениях канала обессоливания относительно гравитационного поля при 00.1М, /„=50 А/м2 У0~0.5 мм/с; 1 - вертикальное расположение, 2 — обедненный диффузионный слой под мембраной, 3 — обедненный диффузионный слой над мембраной

Сравнение результатов математического моделирования, полученных в ходе диссертационной работы, с экспериментальными данными показывают, что они находятся не только в качественном, но и в достаточно хорошем количественном согласии (рисунок 7).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Произведена декомпозиция исходной системы уравнений Нернста-Планка при выполнении условия электронейтральности. В итоге получены расщепленные уравнения для концентраций.

2. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока и концентрацией электролита.

3. На основе полученных выше декомпозиционных уравнений построены две достаточно общие математические модели нестационарного неизотермического переноса бинарного электролита в разбавленных растворах в электромембранных системах при выполнении условия электронейтральности с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции. Эти модели представляют собой краевые задачи для вышеуказанной системы нелинейных уравнений в частных производных. Первая из них является потенциостатической, а вторая — гальваностатической.

4. Разработаны алгоритмы численного решения предложенных краевых задач как для потенцио-, так и гальваностатических режимов.

5. Создан комплекс программ «GraviCon» для имитационного моделирования и всестороннего анализа гидродинамических, электрохимических и температурных процессов, протекающих в каналах обессоливания электромембранных систем очистки воды, при деминерализации разбавленных растворов в условиях совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции.

6. Проведен численный анализ и установлены основные закономерности переноса в каналах обессоливания электромембранных систем в условиях совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции. Введена возможность задания сложной геометрической структуры канала обессоливания, что позволит в будущем использовать «GraviCon» для оптимизации параметров электродиализных процессов очистки воды.

7. Изучены нестационарные и переходные процессы. Проведено исследование возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

8. Показано, что в данной задаче, также как и в классических процессах те-плопереноса, критериальным числом, определяющим степень развития гравитационной конвекции в условиях вынужденной конвекции, является число Ричардсона Ri-Gr/Re2 и оценены его критические значения в зависимости от положения канала обессоливания относительно гравитационного поля. Для горизонтального положения канала Ricrj,„^300, для вертикального — /?4ттег,=1000.

9. На основе численного анализа разработана упрощенная ортогальваниче-ская математическая модель процессов переноса в каналах обессоливания, в которой плотность электрического тока считается направленной перпендикулярно поверхности мембран. Показано, что использование этой модели существенно упрощает процесс численного решения, и она может быть успешно использована в случаях, когда не требуется повышенная точность вычислений, например, при инженерных расчетах.

10. Путем количественного сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными установлена адекватность предложенных моделей реальным физическим процессам. Предложен новый подход к интерпретации данных вольтамерометрии и хронопотенциометрии мембранных систем. Показана возможность теоретического прогнозирования механизмов массопереноса в зависимости от условий протекания процесса электродиализа. Определены условия интенсификации массопереноса за счет гравитационной конвекции.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Письменский A.B. Моделирование некоторых электромембранных процессов очистки воды в камере обессоливания // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. При-

ложение. Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика. Материалы П школы-семинара, Краснодар, 17-19 ноября 2003 г. Краснодар: КубГУ, 2004. С.141-143.

2. Уртенов М.Х., Письменский А.В. Моделирование гравитационной конвекции в электромембранных системах очистки воды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. Краснодар: КубГУ, 2004. №3. С.64-69.

3. Уртенов М.Х., Письменский А.В. Математическая модель массопереноса в мембранном канале с учетом гравитационной конвекции // Наука Кубани. Сер. Проблемы физико-математического моделирования. Естественные и технические науки. Краснодар, 2004. (Принято в печать).

4. Письменский А.В. Математическое моделирование течения жидкости в перфорированной трубе И Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных и прикладных научных задач. Сессия ИВТН-2004: сборник материалов. Москва, 2004. (http://www.ivtn.ru/2004/physmath/entcr/paper.php?p=94).

5. Письменский А.В. Математическое моделирование течения жидкости в перфорированной трубе // Сборник материалов ИВТН-2004 "Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных и прикладных научных задач". Москва, 2004. С.52.

6. Письменский А.В., Уртенов М.Х. Гравитационная конвекция в электромембранных системах // Тезисы докладов 30-ой Всероссийской конференции «Мембранная электрохимия. Ионный перенос в органических и неорганических мембранах», Туапсе, 24-28 мая 2004. Краснодар, 2004. С.34.<

7. Письменский А.В. Определение плотности электрического тока при математическом моделировании электромембранных процессов обессоли-вания // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах», Анапа, 27-30 сентября 2004. Т.2. Секции: «Математика, механика и информатика», «Физика и астрономия», «Химия». Краснодар: Просвещение-Юг, 2004. С.114-117.

8. Pismenskiy A., Urtenov М., Nikonenko V., Pismenskaya N., Pourcelly G. Modelling of gravitational convection in electromembrane systems // Book of Abstracts of International Congress «Euromembrane'2004», Hamburg, Germany, 28 Sep. - 1 Oct. 2004. - TUHH-Technologie GmbH, Hamburg, Germany, 2004. P.489.

9. Pismenskiy A.V., Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh. Role of gravitational convection in electromembrane processes of water purification // Proceedings of International Scientific Conference «Environmental problems and ecological safety», Wiesbaden, Germany, 29 September- 1 October2004. P.18-19.

10. Pismenskiy A.V., Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh. Role of gravitational convection in electromembrane processes of water purification // Environmental problems and ecological safety: proceedings of a Workshop held at the Uni-

versity of Applied Sciences Wiesbaden, Germany, September 29 - October 1, 2004. Fachhochschule Wiesbaden University of Applied Sciences, 2004. P.157-165.

11. Письменский A.B., Уртенов M.X. Математическое моделирование гравитационной конвекции в канале обессоливания электромембранной системы // Тезисы докладов Российской конференции-школы с международным участием «Ионный перенос в органических и неорганических мембранах», Туапсе, 17-20 мая 2005. Краснодар: КубГУ, 2005. С.77-79.

12. Уртенов М.А.Х., Никоненко В.В., Письменский А.В., Белова Е.И., Ете-ревскова С.И. Роль гравитационной конвекции в процессах переноса в электромембранных системах Л Наука Кубани. Краснодар: Просвещение-Юг, 2005. №4. С.80-83.

13. Pismenskiy A., Nikonenko V., Urtenov М., Pourcelly G. Mathematical modelling of gravitational convection in electrodialysis processes // Proceedings of International Congress on Membranes and Membrane Processes «1СОМ 2005», Seoul, Korea, August 21-26, 2005. P.1233-1234

14. Письменский A.B., Уртенов M.X., Никоненко B.B. Комплекс программ для моделирования гравитационной конвекции в камере обессоливания электромембранной системы // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах», Анапа, 1 -5 октября 2005. Т.1. Секции: «Экология и природопользование», «Биология и медицина», «Химия». Краснодар: Просвещение-Юг, 2005. С.131-133.

15. Pismenskiy A., Urtenov М. Mathematical modelling of gravitational convection in electrochemical systems with ion-exchange membranes // Abstracts of VIII International Frumkin Symposium «Kinetics of electrode processes», Moscow, 18-22 October 2005. Moscow, 2005. P.228.

16. Pismenskiy A.V., Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh., Pourcelly G. Mathematical modelling of gravitational convection in electrodialysis processes // Desalination. 2006. Vol.192. P.374-379.

17. Письменский A.B., Уртенов M.X. Изучение механизмов естественной конвекции в электромембранных системах методом математического моделирования // Тезисы докладов Российской конференции с международным участием «Ионный перенос в органических и неорганических мембранах», Туапсе, 29 мая - 3 июня 2006. Краснодар: КубГУ, 2006. С. 128129.

Подписано к печати 30.06.2006 г.

Заказ N06/30, Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО "Ризограф", . Краснодар, ул. Коммунаров, 31

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Письменский, Александр Владимирович

Введение.

1 Модели гравитационной конвекции в электрохимических системах.

1.1 Электромембранные системы очистки в решении экологических проблем.

1.1.1 Проблема дефицита чистой воды.

1.1.2 Экологически целесообразные технологии защиты и регенерации водной среды.

1.1.3 Факторы, определяющие интенсивность массопереноса в электромембранных системах.

1.1.4 Механизмы электроконвекции.

1.1.5 Механизмы гравитационной конвекции.

1.2 Основные уравнения переноса.

1.2.1 Законы переноса.

1.2.2 Проводимость, диффузионные потенциалы и числа переноса. t 1.2.3 Сохранение заряда.

1.2.4 Бинарный электролит.

1.2.5 Подвижности и коэффициенты диффузии.

1.3 Современные математические модели электрохимических систем очистки воды.

1.3.1 Одномерные модели.

1.3.2 Двумерные модели.

1.3.3 Трехмерные модели.

1.3.4 Наиболее распространенные современные подходы к математическому моделированию гравитационной конвекции.

Выводы.

2 Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции.

2.1 Алгоритм декомпозиции и декомпозиционные уравнения.

2.1.1 Общая схема декомпозиции при выполнении условия ♦ электронейтральности.

2.1.2 Вывод уравнений для плотности тока в трехмерном случае.

2.1.3 Вывод уравнений для плотности тока в двумерном случае.

2.2 Физическая постановка задачи.

2.3 Переход к безразмерному виду, оценка критериальных чисел, входящих в уравнения.

2.4 Преобразование системы уравнений Навье-Стокса.

2.5 Математическая постановка задачи.

2.5.1 Гальваностатическая модель.

2.5.2 Потенциостатическая модель.

Выводы.

3 Численный анализ массопереноса в электромембранных системах.

3.1 Переход к конечно-разностным уравнениям.

3.1.1 Явная схема.

3.1.2 Неявная схема.

3.2 Алгоритмы численного решения.

3.3 Результаты численных исследований.

3.4 Верификация результатов.-.

3.4.1 Метод дробления шага.

3.4.2 Сравнение с результатами моделирования других авторов.

3.4.3 Сравнение численного решения с экспериментальными данными.

3.5 Формулировка и решение упрощенной модельной задачи.

3.6 Описание программного комплекса «GraviCon».

Введение Диссертация по биологии, на тему "Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции"

d) - размерные величины; нижние

1 - катион соли;

2 - анион соли;

3 - ион 1-Г;

4 - ион ОН";

А - анионообменная мембрана; i - номер сорта иона;

К - катионообменная мембрана.

ВВЕДЕНИЕ

Очистка природных и сточных вод, создание безотходных технологий является актуальной экологической задачей, необходимость решения которой обусловлена губительным воздействием на окружающую среду сбросов неочищенных технологических отходов, в частности сточных вод гальванических производств, содержащих ионы тяжелых металлов (свинец, медь, кадмий, цинк и др.); жидких радиоактивных отходов атомной энергетики и судостроения, продуктов распада минеральных удобрений.

Как будет показано в пункте 1.1.2, одним из наиболее экологичных методов очистки загрязненных вод и выделения из них определенных видов ионов, являются электромембранные процессы (Гребенюк В.Д., МазоА.А., Штрат-ман Э.). Они позволяют снижать минерализацию и осуществлять избирательное извлечение вредных для живых организмов и растений ионных примесей (тяжелых металлов, нитратов, фосфатов и т.д.) из сточных и природных вод без внесения в окружающую среду новых химических реагентов. Электромембранные системы продемонстрировали свою эффективность при решении такой сложной экологической проблемы как очистка воды от ионов тяжелых металлов и создании безотходных технологий в гидроэлектрометаллургии. Кроме того, электромембранные процессы служат основой топливных элементов, являющихся альтернативными, экологически целесообразными источниками энергии.

Начавшееся широкое внедрение электромембранных технологий в экологии, в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства, требует глубокого понимания электромембранных процессов, умения прогнозировать технико-экономические показатели и экологическую целесообразность процесса электродиализа при любых режимах эксплуатации аппаратов.

Электромембранные процессы включают массоперенос через ионоселек-тивные мембранные пакеты под действием приложенного электрического поля в присутствии вынужденной конвекции. Протекание электрического тока вызывает концентрационную поляризацию и неравномерный джоулев разогрев раствора, что приводит к возникновению гравитационной конвекции и другим вторичным, или сопряженным, эффектам концентрационной поляризации (Волгин В.М., Григин А.П., Давыдов А.Д., Духин С.С., Мищук Н.А., Rubinstein I., StaudeE., ZaltzmanB.). Экспериментальные данные, полученные Борисовым Н.П., Володиной Е.И., Гнусиным Н.П., Заболоцким В.И., Gavish В., Forgacs С., Wessling М. и др., свидетельствуют о том, что гравитационная конвекция оказывает значительное влияние на физико-химические характеристики электромембранных систем очистки воды.

Имеется большое количество работ посвященных построению и исследованию математических моделей электродных (Волгин В.М., Григин А.П., Давыдов А.Д. и др.) и электромембранных систем с учетом гравитационной конвекции (Будников Е.Ю., Григорчук О.В., Коржов Е.Н., Кузьминых В.А., Никоненко В.В., Тимашев С.Ф., Шапошник В.А.). Однако в этих работах ограничиваются рассмотрением сравнительно простых математических моделей при различных упрощающих предположениях из-за математических трудностей исследования краевых задач для общих систем уравнений Нернста-Планка и На-вье-Стокса, лежащих в основе моделирования электромембранных систем. В частности, в них изучается в основном стационарный перенос, не рассматривается вынужденная конвекция и перенос тепла через мембрану, имеющие важное значение в ряде случаев.

Таким образом, диссертационная работа, посвященная математическому моделированию нестационарных электромембранных процессов очистки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции, является актуальной.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование нестационарных неизотермических процессов, протекающих в электромембранных системах очистки воды с учетом совместного действия гравитационной и вынужденной конвекции при выполнении условия электронейтральности; создание алгоритмов численного решения соответствующих краевых задач и программ имитационного моделирования; определение основных закономерностей переноса в условиях смешанной конвекции, в том числе закономерностей возникновения, динамики и бифуркации вихревых структур.

Научная новизна

2. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока.

Научная и практическая значимость

1. Разработанный алгоритм полной декомпозиции системы уравнений Навье-Стокса, Нернста-Планка, материального баланса, теплопроводности, электронейтральности и условия протекания электрического тока, позволяет исследовать процессы переноса в электромембранных системах очистки воды с учетом гравитационной и вынужденной конвекции, в том числе, строить численные методы решения, а также различные упрощенные модели переноса. Этот алгоритм может быть использован для решения других задач переноса в экологии, описываемых уравнениями Нерста-Планка и Навье-Стокса.

Основные положения, выносимые на защиту

3. Алгоритмы численного решения краевых задач предложенных математических моделей.

4. Комплекс программ имитационного моделирования гидродинамических, электрохимических и тепловых процессов, протекающих в канале обессолива-ния электромембранной системы очистки воды.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях по экологии, мембранной электрохимии и вычислительной математике: «Мембранная электрохимия. Ионный перенос в органических и неорганических мембранах» (г. Туапсе, 2004, 2005 гг.); «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2004, 2005 гг.); Всероссийская конференция грантодержателей РФФИ и администрации Краснодарского края (г. Адлер, 2004 г.); International Congress «Euromembrane'2004» (г.Гамбург, Германия, 2004 г.); International Scientific Conference «Environmental problems and ecological safety» (г. Висбаден, Германия, 2004 г.); International Congress on Membranes and Membrane Processes «1СОМ 2005» (г. Сеул, Корея, 2005 г.); VIII International Frumkin Symposium «Kinetics of electrode processes» (г. Москва, 2005 г.) и др.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений, списка цитируемой литературы и двух приложений. Работа изложена на 148 страницах машинописного текста и содержит 33 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 164 наименований и 2 акта о внедрении.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Письменский, Александр Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертацией получены следующие результаты:

1. Произведена декомпозиция исходной системы уравнений Нернста-Планка при выполнении условия электронейтралыюсти. В итоге получены расщепленные уравнения для концентраций.

8. Показано, что в данной задаче, также как и в классических процессах теплопереноса, критериальным числом, определяющим степень развития гравитационной конвекции в условиях вынужденной конвекции, является число Ричардсона Ri=Gr/Re2 и оценены его критические значения в зависимости от положения канала обессоливания относительно гравитационного поля. Для горизонтального положения канала Ricrjor&300, для вертикального - Ricrvertm\000.

9. На основе численного анализа разработана упрощенная ортогальвани-ческая математическая модель процессов переноса в каналах обессоливания, в которой плотность электрического тока считается направленной перпендикулярно поверхности мембран. Показано, что использование этой модели существенно упрощает процесс численного решения, и она может быть успешно использована в случаях, когда не требуется повышенная точность вычислений, например, при инженерных расчетах.

Созданные модели, соответствующий математический аппарат и полученные фундаментальные результаты могут быть использованы в следующих практических целях: 1) при решении задач тепло- и массопереноса в экологии, в которых учитывается влияние электрического поля, гравитационной и вынужденной конвекции; 2) для совершенствования геометрических характеристик электромембранных модулей, в частности, конструкций электродиализных аппаратов; 3) для оптимизации условий эксплуатации существующих электромембранных систем очистки воды; 4) для выявления наиболее приемлемых параметров поверхности новых материалов, применяемых в мембранных нано-технологиях. В круг потенциальных потребителей можно включить организации, занимающиеся проблемами защиты и регенерации водных ресурсов с использованием электромембранных технологий.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Письменский, Александр Владимирович, Краснодар

1. Бабешко В.А. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, М.Х. Ур-тенов, P.P. Сеидов // Проблемы физико-математического моделирования. -1998.-№1.-С.З.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 2001. 632 с.

3. Белобаба А.Г. Разработка электродиализной аппаратуры для деионизации водопроводной воды / А.Г. Белобаба, М.В. Певницкая // Химия и технология воды. 1992. - Т. 14, № 12. - С.911-913.

4. Бобринская Г.А. Ионный обмен и электроднализ в замкнутых циклах водо-обеспечения / Г.А. Бобринская, А.А. Мазо // Химия и технология воды. -1981. Т.З, №2. - С.163-165.

5. Волгин В.М. Естественно-конвективная неустойчивость электрохимических систем / В.М. Волгин, А.Д. Давыдов // Электрохимия. 2006. - Т.42, №6. -С.635-678.

6. Гебхарт Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массоперенос: в 2 т. / Б. Гебхарт, И. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. М.: Мир, 1991. -336 с.

7. Гельферих Ф. Иониты. М.: Иностр. лит., 1962. - 490 с.

8. Географический энциклопедический словарь. Понятия и термины / гл. ред.

9. A.Ф. Трешников. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 432 с.

10. Гнусин Н.П. Электрохимия гранулированных ионитов / Н.П. Гнусин, В.Д. Гребенюк. Киев: Наукова думка, 1972. - 178 с.

11. Гнусин, Н.П. Электрохимия ионитов / Н.П. Гнусин, В.Д. Гребенюк, М.В. Певницкая. Новосибирск: Наука, 1972. - 200 с.

12. Гнусин Н.П. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой / Н.П. Гнусин,

13. B.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1986. Т.22, № 3. - С.298-302.

14. Годунов С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Наука, 1977.-440 с.

15. Голицын В.Ю. Электромассоперенос через ионселективные мембраны в условиях естественной конвекции в постоянном магнитном поле / В.Ю. Голицын, О.В. Бобрешова, С.Ф. Тимашев // Теор. основы хим. технол. 1989. Т.23, №3. - С.399-403.

16. Гребенюк В.Д. Электродиализ. Киев: Техника, 1976. - 160 с.

17. Гребенюк В.Д. Обессоливание воды ионитами / В.Д. Гребенюк, А.А. Мазо. -М.: Химия, 1980.-256 с.

18. Григин А.П. Естественная конвекция в электрохимических системах / А.П.

19. Григин А.Д. Давыдов // Электрохимия. 1998. - Т.34, № 11. - С.1237-1263.

20. Григорчук О.В. Температурное поле в электромембранной системе при естественной конвекции/ О.В. Григорчук, Е.Н. Коржов, В.А. Шапошник // Электрохимия. 1991. - Т.27, №12. - С.1676-1679.

21. Давыдов А.Д. Методы интенсификации некоторых электрохимических процессов / А.Д. Давыдов, Г.Р. Энгельгард // Электрохимия. 1988. - Т.24, № 1. -С.3-17.

22. Дамаскин Б.Б. Электрохимия / Б.Б. Дамаскин, О.А. Петрий, Г.А. Цирлина. -М.: Химия, 2001.-624 с.

23. Деминерализация воды электродиализом с межмембранной засыпкой иони-тами / В. А. Шапошник, А. К. Решетникова, Р. И. Золотарева и др. // Журн. прикл. химии. 1973. - Т.46, №12. - С.2659-2663.

24. Демкин В.И. Мембранная технология переработки солевых жидких радиоактивных растворов / В.И. Демкин, Д.В. Адамович, B.C. Амелин, В.И. Пантелеев // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. -2002. -№ 15. -С.10-13.

25. Дубяга В.П. Мембранные технологии для охраны окружающей среды и во-доподготовки / В.П. Дубяга, А.А. Поваров // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2002. - № 13. - С.3-17.

26. Духин С.С. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита / С.С. Духин, Н.А. Мищук, П.В. Тахистов // Кол-лоидн. журн. 1989. - Т.51, № 3. - С.616-618.

27. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. М.: Химия, 1975.-232 с.

28. Заболоцкий В.И. Развитие электродиализа в России / В.И. Заболоцкий, Н.П. Березина, В.В. Никоненко, В.А. Шапошник, А.А. Цхай // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 1999. - №4. - С.4-27.

29. Заболоцкий В.И. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Распределение концентраций и плотности тока / В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. -Т.21, №3. С.296-302.

30. Заболоцкий В.И. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста / В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1998. - Т.34, № 9. - С.326-337.

31. Заболоцкий В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. М.: Наука, 1996. - 390 с.

32. Заболоцкий В.И. Модель конкурирующего транспорта ионов через ионообменную мембрану с модифицированной поверхностью / В.И. Заболоцкий,

33. B.В. Никоненко, К.А. Лебедев // Электрохимия. 1996. - Т.32, № 2. - С.258-260.

34. Заболоцкий В.И. Об аномальных вольтамперных характеристиках щелевых мембранных каналов / В.И. Заболоцкий, Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1986. - Т.22, № 11. - С. 1513 -1518.

35. Заболоцкий В.И. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин // Успехи химии. 1988. - Т.57, № 6. - С. 1403-1414.

36. Инженерная защита окружающей среды. Очистка вод. Утилизация отходов, /под ред. Ю.А. Бирмана и Н.Г. Вурдовой. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2002. - 295 с.

37. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

38. Калыгин В.Г. Промышленная экология. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 432 с.

39. Карлин Ю.В. Эффекты нестационарности в начальный период электродиализа / Ю.В. Карлин, В.Н. Кропотов // Электрохимия. 1989. - Т.25, № 12.1. C.1654-1658.

40. Коржов Е.И. Гидродинамические модели электромембранных систем: Дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Воронежский государственный университет. Воронеж, 1991, - 152 с.

41. Коржов Е.Н. Модель электродиализа // Химия и технология воды. 1986. -Т.8, № 5. - С.20-23.

42. Кузьминых В.А. Математическая модель электродиализа в ламинарном гидродинамическом режиме / В.А. Кузьминых, В.А. Шапошник, О.В. Гри-горчук // Химия и технология воды. 1992. - Т.14, №5. - С.323-331.

43. Кульский JI.A. Основы химии и технологии воды. Киев: Наукова думка, 1991.-508 с.

44. Ландау Л.Д. Гидродинамика. Т.VI / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Физ-матлит, 2001.-731 с.

45. Лебедев К.А. Экологически чистые электродиализные технологии. Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах: автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук: 03.00.16 / Лебедев Константин Андреевич. Краснодар, 2002. - 40 с.

46. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. -538 с.

47. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

48. Мазо А.А. Парадокс очистки // Химия и жизнь. 1981. - №5. - С.33-35.

49. Мазо А.А. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания воды // Химия и технология воды. 1982. - Т.4, №4. - С.364-367.

50. Мулдер М. Введение в мембранную технологию /под ред. Ю.П. Ямпольско-го и В.П.Дубяги. М.: Мир, 1999. - 495 с.

51. Никоненко В.В. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтамперная характеристика / В.В. Никоненко, Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. Т.21, № 3. -С.377-380.

52. Никоненко В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев // Электрохимия. 1991. - Т.27, № 9. - С. 1103-1113.

53. Никоненко В.В. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока /

54. B.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, Н.П. Гнусин // Электрохимия. 1985. - Т.21, № 6. - С.784-790.

55. Никоненко В.В. Зависимость скорости генерации Н*, ОН" ионов на границе ионообменная мембрана/раствор от плотности тока / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, Е.И. Володина // Электрохимия. 2005. - Т.41, №11.1. C.1351-1357.

56. Никоненко В.В. Массоперенос в плоском щелевом канале с сепаратором / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. -1992. Т.28, № 11. - С. 1682-1692.

57. Никоненко В.В. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов электролита / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1991. - Т.27, № 10. - С.1236-1244.

58. Никоненко В.В. Дисбаланс потоков ионов соли и ионов продуктов диссоциации воды через ионообменные мембраны при электродиализе / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, К.А. Юраш, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. -1999.-Т.35,№ 1.-С.56-62.

59. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М.: Мир, 1977. - 463 с. 61.0нищенко Г.Г. О санитарно-эпидемиологической обстановке в РФ в 1998году. Государственный доклад первого заместителя Министра здравоохранения РФ // Экология и жизнь. -1999. №4. - С.3-6.

60. Парыкин B.C. Повышение эффективности использования мембран в электродиализных аппаратах / B.C. Парыкин, В.В. Петериков, С.А. Власова // Энергия и электрификация. 1986. - №2. - С. 18-21.

61. Певницкая М.В. Интенсификация массопереноса при электродиализе разбавленных растворов // Электрохимия. 1992. - Т.28, №11. - С. 1708-1715.

62. Письменская Н.Д. Массообменные и энергетические характеристики мембранных каналов с тонкими сетчатыми сепараторами / Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий, В.Ф. Письменский, Н.П. Гнусин // Химия и технологияводы. 1989. - Т. 11, № 4. - С.370-375.

63. Платэ Н.А. Мембранные технологии авангардное направление развития науки и техники XXI века // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. - 1999. -№ 1. -С.4-13.

64. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1976. -504 с.

65. Полежаев В.И. Математическое моделирование конвективного тепло мас-сообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Буне, Н.А. Верезуб и др. - М.:Наука, 1987. - 268 с.

66. Родионов А.И. Техника защиты окружающей среды / А.И. Родионов, В.Н. Клушин, Н.С. Торочешников. М.: Химия, 1989. -512 с.

67. Романовский С.И. Александр Петрович Карпинский: 1847-1936. Л.: Наука, 1981.-484 с.

68. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

69. Самарский А.А. Численные методы. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

70. Смагин В.Н. Обработка воды методом электродиализа. М.: Стройиздат, 1986. - 172 с.

71. Состояние Мира 1999. Доклад института Worldwatch о развитии по пути к устойчивому обществу / пер. с англ. М.: Весь Мир, 2000. - 384 с.

72. Технические записки по проблемам воды. Degremont / С. Barraque, J. Reben,

73. A.J. Bernard at all. M.: Стройиздат, 1983. -1064 с.

74. Тимашев С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. М.: Химия, 1988. -240 с.

75. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 736 с.

76. Умнов В.В. Вольт-амперная характеристика области пространственного заряда биполярной мембраны / В.В. Умнов, Н.В. Шельдешов, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. 1999. - Т.35, № 8. - С.871-878.

77. Уртенов М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды: Дис. . докт. физ-мат. наук: 03.00.16 / Кубанский государственный университет. Краснодар, 2001. - 349 с.

78. Уртенов М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита / М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Электрохимия. 1993. - Т.29, № 2. - С.239-245.

79. Уртенов М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов. Краснодар: Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2000. -140 с.

80. Феттер К. Электрохимическая кинетика /Пер. с нем.; под ред. Я.М. Коло-тыркина. М.: Химия, 1967. - 848 с.

81. Филиппов А.Н. Теория гомогенной мембраны в применении к баромем-бранным процессам и ее экспериментальное подтверждение / А.Н. Филиппов, В.М. Старов // Критические технологии. Мембраны: информ. аналит. журн. 2003 .-№17.- С.47-49.

82. Харкац Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменнная мембрана/электролит // Электрохимия. 1985. - Т.21, № 7. - С.974-977.

83. Хванг Т. Мембранные процессы разделения / Т. Хванг, С. Каммермейер; под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1981. - 464 с.

84. Шаповалов С.В. Математическая модель течения и массопереноса в электромембранной ячейке с макровихревым течением жидкости / С.В. Шаповалов, В.И. Тюрин // Электрохимия. 1996. - Т.32, №2. - С.235-241.

85. Шапошник В.А. Кинетика электродиализа. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1989. - 175 с.

86. Шапошник В.А. Термоконвективная неустойчивость при электродиализе / В.А. Шапошник, В.И. Васильева, Р.Б. Угрюмов, М.С. Кожевников // Электрохимия. 2006. - Т.42, №5. - С. 595-601.

87. Шапошник В.А. Явления переноса в ионообменных мембранах / В.А. Шапошник, В.И. Васильева, О.В. Григорчук. М.: Изд-во МФТИ, 2001. - 200 с.

88. Afonso J.-L. Coupling between transfer phenomena in continuous-flow electrophoresis: effect on the steadiness of the carrier flow / J.-L. Afonso, M.J. Clifton // Chem. Eng. Sci. 2001. - V.56. - P.3056-3064.

89. Agel E. Characterisation and use of anionic membranes for alkaline fuel cell / E. Agel, J. Bouet, J.F. Fanvarque // J. Power Sources. 2001. - V. 101. - P.267-274.

90. Aguilella V.M. Current-voltage curves for ion-exchange membranes. Contrebu-tion to the total potential drop / V.M. Aguilella, S. Mafe, J.A. Manzanares, J. Pel-licer // J. Membr. Sci. 1991. - V.61. - P. 177-190.

91. Ambrosone L. Double-diffusive instability in free diffusing layers: a general formulation // Physica B: Condensed Matter. 2000. - V.292, N.l-2. - P.136-152.

92. Anufriev A.P. The Boussinesq and anelastic liquid approximations for convection in the Earth's core / A.P. Anufriev, C.A. Jones, A.M. Soward // Physics of The Earth and Planetary Interiors. 2005. - V.152, N.3. - P. 1-7.

93. Arifal A. Electro-electrodialysis of hydriodic acid using the cation exchange membrane cross-linked by accelerated electron radiation / A. Arifal, G.-J. Hwang, K. Onuki. // J. Membr. Sci. 2002 . - V.210. - P.39-44.

94. Bejan A. Heat Transfer. Wiley: New York, 1993. - P.231-239.

95. Ben Y. Nonliner electrokinetics and "superfast" electophoresis / Y. Ben, E.A.

96. Demekhin, H-Ch. Chang // J. Colloid Interface. Sci. 2004. - V.276. - P.483-497.

97. Bograchev D.A. Theoretical study of the effect of electrochemical cell inclination on the limiting diffusion current / D.A. Bograchev, A.D. Davydov // Electro-chimica Acta. 2002. - V.47, N.20. - P.3277-3285.

98. Bohiderl K.-E. Concentration polarization in electrodialysis: Buffer solution experimental method / K.-E. Bohiderl, K. Oulmi // Desalination. 2000. - V.132. -P.l 99-204.

99. Boussinesque J. Theorie de l'ecoulement tourbillant. Mem. pres. par. div. sovants a l'Acad. Sci. 1877. - V.23. - P.46.

100. Choi J.-H. Effects of electrolytes on the transport phenomena in a cation-exchange membrane / J.-H. Choi, H.-J. Lee, S.-H. Moon // J. Colloid Interface Sci. 2001. - V.238. - N 1. - P. 188-195.

101. Davies G.F. Gravitational depletion of the early Earth's upper mantle and the viability of early plate tectonics // Earth and Planetary Science Letters. 2006. -V.243, N.3-4. -P.376-382.

102. Dukhin S.S. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis of the second kind / S.S. Dukhin, N.A. Mishchuk // J. Mem. Sci. 1993. - V.79. -P. 199-210.

103. Eliseeva T.V. Demineralization and separation of amino acids by electrodialysis with ion-exchange membranes / T.V. Eliseeva, V.A. Shaposhnik, I.G. Luschik // Desalination. 2002. - V.149. - P.405-409.

104. Focus on the Industrial Process Water Treatment Market in Europe // Filtra-tion+Separation. 2001. - V. 38, N 8. - P.32-35.

105. Forgacs C. Interferrometric study of concentration profiles in solutions near membrane surfaces / C. Forgacs, I. Leibovitz, R.N. O'Brien, K.S. Spiegler // Elec-trochim. Acta. 1975. - V.20, N 8. - P.555-563.

106. Gering K.L. Use of electrodialysis to remove heavy metals from water / K.L. Gering, J.F. Scamehon // Sep.Sci. Technol. 1988. - V.23. - P.2231-2238.

107. Gertman I. The Dead Sea hydrography from 1992 to 2000 / 1. Gertman, A.

108. Hecht // J. Marine Systems. 2002. - V.35, N.3-4. - P. 169-181.

109. Guyon E. Hydrodynamique physique. Matiere Condensee / E. Guyon, J.-P. Hulin, L. Petit; pref. P.-G. Gennes. Paris: Savoirs Actuels InterEditions/CNRS Editions, 2001.-520 p.

110. Hagen G. Ueber die Bewegung des Wassers in eigen zylindrichen Rohren // Pogg.Ann. 1839. - Bd.46. - S.423-428.

111. Isaacson M.S. Sherwood number and friction factor correlations for electrodi-alysis systems, with application to process optimization / M.S. Isaacson, A.A. Sonin // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 1976. - N 15. - P.313-320.

112. Jouve N. Three-dimensional modelling of the coupled flow field and heat transfer in continuous-flow electrophoresis / N. Jouve, M.J. Clifton // International J. Heat Mass Transfer. 1991. V.34. - P.2461-2474.

113. Kang I.S. The effect of turbulence promoters on mass transfer numerical analysis and flow visualization / I.S. Kang, H.N. Chang // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - V.25, N.8. - P. 1167-1181.

114. Kesore K. Highly effective electrodialysis for selective elimination of nitrates from drinking water / K. Kesore, F. Janowski, V.A. Shaposhnik // J. Membr. Sci.- 1997. V. 127. - P.l 7-24.

115. Kitamoto A. Ionic mass transfer in turbulent flow by electrodialysis with ion exchange membranes / A. Kitamoto, Y. Takashina // J. Chem. Eng. of Jap. -1970. -V.3, N.2. -P.182-191.

116. Kontturi K. Limiting current and sodium transport numbers in nafion membranes / K. Kontturi, S. Mafe, H. Manzanares, L. Murtomaki, P. Vinikka // Elec-trochim. Acta. 1994. - V.39, N.7. - P.883-888.

117. Lee H.J. Designing of an electrodialysis desalination plant / H.J. Lee, F. Sar-fert, H. Strathmann, S-H. Moon // Desalination. 2002. - V.142. - P.267-286.

118. Lerman I. Absence of bulk electroconvective instability in concentration polarization /1. Lerman, I. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E 71,• 011506.-2005.

119. Lifson S. Flicker-noise of ion selective membranes and turbulent convection in the depleted layer / S. Lifson, B. Gavish, S. Reich // Biophys. Struct. Mech. -1978. V.4, N 1. P.53-65.

120. Manzanares J. Interfacial Kinetics and Mass Transport, Diffusion and migration / J. Manzanares, K. Kontturi // Encyclopedia of Electrochemistry / ed by M. Stratmann, E.J. Calvo. Indianapolis: Whiley Publishing Inc., 2003. V.2. - P.81• 121.

121. Manzanares J.A. Polarization effects at the cation-exchange membranesolution interface / J.A. Manzanares, K. Kontturi, S. Mafe, V.M. Aguilella, J. Pellicer // Acta Chem. Scand. -1991.- V.45. P. 115 -121.

122. Nazaroff W.W. Mass-transport aspects of pollutant removal at indoor surfaces / W.W. Nazaroff, G. R. Cass // Environment International. 1989. - V.15, N.l-6. -P.567-584.

123. Nernst W. // Z. physik. Chemie. 1888. -V.2. - P.613-637.

124. Nikitin N. Direct simulations and stability analysis of the gravity driven convection in a Czochralski model / N. Nikitin, V. Polezhaev // J. Crystal Growth. -2001.-V.230, N.l-2. -P.30-39.

125. Nikonenko V.V. Analysis of electrodialysis water desalination costs by convection-diffusion model / V.V. Nikonenko, A.G. Istoshin, M.Kh. Urtenov, V.I. Zabolotsky, C. Larchet, J. Benzaria // Desalination. 1999. - V.126. - P.207-211.

126. Parmentier P. Weakly nonlinear analysis of Benard-Marangoni instability in viscoelastic fluids / P. Parmentier, G. Lebon, V. Regnier // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2000. - V.89, N.l-2. - P.63-95.

127. Pearson C.E. A computational method for viscous flow problems // J. Fluid Mech. 1965. - V.21, Part 4. - P.611-622.

128. Pillay B. Modeling Diffusion and Migration in Dilute Electrochemical Systems Using the Quasi-Potential Transformation / B. Pillay, J. Newman // J. Electro-chem. Soc. 1993.-V. 140, N.2. - P. 414-420.

129. Pismenskaya N. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes / N. Pismenskaya, Ph. Sistat, P. Huguet, V. Nikonenko, G. Pourcelly // J. Membr. Sci. -2004. V.228, N.l. -P.65-76.

130. Pismenskiy A.V. Mathematical modelling of gravitational convection in electrodialysis processes / A.V. Pismenskiy, V.V. Nikonenko, M.Kh. Urtenov, G. Pourcelly // Desalination. -2006. V.192. - P.374-379.

131. Reichmuth D.S. Increasing the performance of high-pressure, high-efficiency electrokinetic micropumps using zwitterionic solute additives / D.S. Reichmuth, G.S. Chirica, B.J. Kirby // Sensors and Actuators. 2003. - В 9. - P. 237-43.

132. Poiseulle J. Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dansles tubes de tres petits diametres // Comtes Rendus. 1940. - V.l 1. - P.961-1041.

133. Rubinstein I. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselec-tive membran surface /1. Rubinstein, F. Maletzki // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. - V.87, N 13. - P.2079-2087.

134. Rubinstein I. Voltage against current curves of cation exchange membranes /1. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. - V.75. -P.231-246.

135. Rubinstein I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane /1. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E. 2000. - V.62, N.2. -P.2238-2251.

136. Rubinstein I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip / I. Rubinstein, B. Zaltzman, I. Lerman // PHYSICAL REVIEW E 72, 011505. 2005. - P.l-19.

137. Sanchez V. Determination du transfer de matiere par interferometrie holographique dans un motif elementaire d'un electrodialyseur / V. Sanchez, M. Clifton // J. Chim. Phys. 1980. - V.77. - P.421-426.

138. Shaposhnik V.A. Analytical model of laminar flow electrodialysis with ion-exchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.A. Kuz'minykh, O.V. Grigorchuk, V.I. Vasil'eva // J. Membr. Sci. 1997.-V. 133.-P.27-37.

139. Shaposhnik V.A. Concentration fields of solutions under electrodialysis with ion-exchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasil'eva, D.B. Praslov // J. Membr. Sci. 1995. - V.101. -P.23-30.

140. Siddharth G. Fluid flow in an idealized spiral wound membrane module / G. Siddharth, G. Chattejer, G. Belfort // J.Membr.Sci. 1986. - V.28. - P.191-208.

141. Simmons C.T. Mixed convection processes below a saline disposal basin / C.T. Simmons, K.A. Narayan // J. Hydrology. 1997. - V.l94, N.l-4. - P.263-285.

142. Simons R. Electric field effects on proton transfer between ionizable groups and water in ion exchange membranes // Electrochimica Acta. 1984. - V.29. -P.151-158.

143. Snellenbergen R.W. Estimates of average mass transfer rates using an approximate hydrodynamic Green's function / R.W. Snellenbergen, C.A. Petty // Chem. Eng. Commun. 1983. - V.20. - P.311-333.

144. Solan A. Boundary-layer analysis polarization in electrodialysis in a two-dimensional laminar flow / A. Solan, Y. Winograd // The Physics of Fluids. -1969. V.12, N.7. - P. 1372-1377.

145. Sugilal G. Convective behaviour of a uniformly Joule-heated liquid pool in a rectangular cavity / G. Sugilal, P.K. Wattal, K. Iyer // International J. Thermal Sciences. 2005. - V.44, N.10. - P.915-925.

146. Thampy S.K. 25 Years of electrodialysis Expetience at Central Salt and marine Chemicals Research Institute Bhavnagar, India / S.K. Thampy, R. Rangarajan, V.K. Indusekhar // Desalination and Water Reuse. 1999. - V.9, №2. - P.45-49.

147. Turek M. Electrodialysis reversal of calcium sulphate and calcium carbonate supersaturated solution / M. Turek, P. Dydo // Desalination. 2003. - V.158. -P.91-94

148. Volgin V.M. Simulation of ion transfer under conditions of natural convection by the finite difference method / V.M. Volgin, O.V. Volgina, D.A. Bograchev, A.D. Davydov // J. Electroanal. Chem. 2003. V.546. - P. 15-22.

149. Volodina E. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surface / E. Volodina, N. Pismenskaya, V. Nikonenko, C. Lar-chet, G. Pourcelly // J. Colloid Interface Sci. -2005. V.285, N.l. 247-258.

150. Wang H.Y. Three-dimensional modeling for prediction of wall fires with buoyancy-induced flow along a vertical rectangular channel / Wang H.Y., Joulain

151. P. // Combustion and Flame. 1996. - V.105, N.3. - P.391-406.

152. Youm K.H. Effects of natural convection instability on membrane performance in dead-end and cross-flow ultrafiltration / K.H. Youm, A.G. Fane, D.E. Wiley // J. Membr. Sci. 1996. - V.l 16. - P.229-241.

153. Zabolotsky V.I. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya // J. Membr. Sci. 1996. - V.l 19. -P.171-181.

154. Открытое Акционерное Общество1. НПО «ПРОМАВТОМАТИКА»1. ГРУППА КОМПАНИИ

155. Утверждаю" Главный инженер ьного директора :<иоомавюматика» орженко М.А. w 20££г.об использовании результатов кандидатской диссертационной работы Письменского Александра Владимировича

156. Российская Федерация ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ Инновационное Предприятие «МЕМБРАННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ»350040, г. Краснодар ул. Ставропольская, 202 тел/факс (8612) 699-573 e-mail vizab@chem.kubsu.ru1. АКТ

157. Утверждаю» Главней директор ^айТехнология», В.И.Заболоцкий ШиЛ. 2006 Г.об использовании результатов кандидатской диссертационной работы Письменского Александра Владимировича

158. Председатель комиссии, д.х.н., профессор Члены комиссии: инженер м.н.с.1. Шельдешов Н.В.

159. Окулич О.М. Етеревскова С.И.

Информация о работе

Письменский, Александр Владимирович
кандидата физико-математических наук
Краснодар, 2006
ВАК 03.00.16

Диссертация

Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы