Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математические модели электромембранных систем очистки воды

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Уртенов, Махамет Али Хусеевич

Введение

1. Математические модели электромембранных процессов и аппаратов для очистки воды.

1.1 Электродиализные процессы и аппараты очистки воды.

1.2 Экологическая эффективность электродиализных систем очистки воды.

1.3 Математические модели процесса обессоливания.

2. Алгоритмы численного решения краевых задач для уравнений Нернста-Планка-Пуассона.

2.1 .Краевые задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона.

2.2 Декомпозиция стационарной системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона.

2.3 Общие методы вычисления концентраций.

2.4 Численный анализ задачи стационарного переноса бинарного электролита.

2.5 Численный анализ задачи стационарного переноса тернарного электролита.

2.6 Факторизация и классификация математических моделей массопереноса с учетом диссоциацией воды и пространственного заряда.

2.7 Метод декомпозиции системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона для моделей с учетом диссоциации воды.

2.8 Влияние диссоциации воды на массоперенос соли для бинарного электролита.

2.9 Декомпозиция нестационарной одномерная системы уравнений

Нернста-Планка-Пуассона.

3. Асимптотический анализ краевых задач для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона.

3.1 Краевые задачи для систем одномерных уравнений Нернста-Планка - Пуассона при мягких токовых режимах.

3.2 Особенности асимптотического поведения решения краевой задачи для 1:1 электролита при запредельных токах.

3.3 Формальные асимптотические решения краевых задач для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона.

4. Неодномерные математические модели массопереноса в электрохимических системах.

4.1 Электромембранных системы при мягких токовых режимах

4.2 Электромембранные системы при интенсивных токовых режимах. Модельные задачи.

4.3 Оптимизация электромембранных систем.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Уртенов, Махамет Али Хусеевич

ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Построена теория массопереноса в диффузионном слое с учетом пространственного заряда и диссоциации воды при интенсивных токовых режимах на основе, разработанной автором системы математических моделей, описывающая электродиализ в диффузионном слое в факторизованной форме.

1.1. Определены качественные и количественные характеристики массопереноса для бинарного и тернарного электролитов в факторизованной форме с учетом пространственного заряда при интенсивных токовых режимах, задачи с учетом диссоциации воды и пространственного заряда. При этом обобщены результаты Харкаца Ю.И. [171-173], КиЬнШет'а I. [214-217] и др.

1.2. Впервые определена структура диффузионного слоя для различных задач при интенсивных токовых режимах, ее качественные и числовые характеристики.

1.3. Для симметричного бинарного электролита предложено (совместно с В.В. Никоненко) условие квазиравномерного распределения плотности заряда (КРЗ). обобщающее, широко применявшееся до этого условие локальной электронейтральности [115]. Применение условия КРЗ вместо условия электронейтральности позволяет использовать в качестве граничного условия на межфазной границе соотношение локального равновесия Доннана. Следовательно, появляется возможность учесть транспортные свойства мембраны, и описывать при этом интенсивные токовые режимы. В диссертации доказана теорема о справедливости условия КРЗ для симметричного бинарного электролита и оно обобщено для случая произвольного электролита, в том числе для задач учитывающих диссоциацию воды.

В диссертации, впервые теоретически изучены нестационарные характеристики процесса массопереноса для бинарного электролита, в том числе показано: а). Быстрая стабилизация нестационарной задачи при постоянном токе, что позволяет при решении многих задач пренебречь нестационарностью процесса.

324 б). Изучены особенности образования пространственного заряда при увеличении плотности тока от допредельного до запредельного значения. в). Изучена чувствительность скачка потенциала к колебаниям плотности гока. Численно показана устойчивость стационарного режима в одномерных моделях.

2. Разработана математическая теория краевых задач для уравнений Нернста-Планка и Пуассона.

2.1. Предложен новый метод расщепления (декомпозиции) системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона и доказана теорема о расщеплении. Этот метод позволил совместно с известным методом факторизации провести классификацию декомпозиционных уравнений. Получен полный перечень декомпозиционных уравнений.

2.2. Разработана асимптотическая теория краевых задач для системы одномерных уравнений Нернста-Планка-Пуассона на основе теории особенностей дифференцируемых отображений. Построены нелинейные сингулярно возмущенные уравнения, моделирующие нарушение условия устойчивости по первому приближению в отдельных точках (нелинейные сингулярно возмущенные уравнения с точкой поворота). Установлена связь между условиями устойчивости в теории сингулярных возмущений и невырожденными критическими точками потенциальной функции. При этом рассматриваются модельные уравнения, соответствующие лишь первым двум каноническим особенностям (складки) и Л2 (сборки), что является достаточным для приложения к краевым задачам для уравнений Нернста -Планка - Пуассона. На основе этих результатов разработан асимптотический метод решения краевых задач для системы одномерных уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Показано, что при мягких токовых режимах краевые задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона относятся к условно устойчивому типу сингулярно возмущенных задач. Проанализированы особенности применения метода погранслойных функций, как для исходной

325 системы уравнений, так и для декомпозиционной формы. Доказано существование и единственность решения соответствующей краевой задачи.

Детально исследована известная задача для 1:1 электролита при запредельных токах и при этом обобщено формальное асимптотическое решение Листовничего A.B. [99,100], а также приближенное эмпирическое решение Никоненко В.В., Заболоцкого В.И., Гнусина Н.Щ109].

Приведены формальные асимптотические решения для всех типов декомпозиционных уравнений выведенных в при жестких токовых режимах.

3. Для неодномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона предлагается декомпозиция системы электродиффузионных уравнений с условием электронейтральности, которая исходную смешанную нестандартную систему из Зя + З (и-число ионов) нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений для Зя + З неизвестных концентраций, потоков, напряженности и плотности тока сводит к стандартной системе п квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка относительно п неизвестных концентраций.

Развита теории конвективной диффузии и на ее основе разработана адекватная математическая модель для описания динамики электродиализного процесса в узких щелевых каналах электродиализаторов (Терехова-Красновой, профилированные Гнусина и струнные Гнусина-Гребенюка и т.д.). Проведено математическое исследование этой модели, в том числе доказана локальная георема существования решения соответствующей краевой задачи.

Разработана оптимизационная модель электромембранных систем, позволяющая рассчитывать стоимость I л обессоленной воды и оптимизировать конструктивные и эксплуатационные характеристики электродиализных процессов и аппаратов. Результаты оптимизационных расчетов используются на практике.

4. С использованием системы уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска построена теория влияния произвольной модельной массовой силы на массоперенос в мембранном канале в самом общем виде, независимо от

326 природы этой силы. Составлены математические модели, учитывающие такие сопряженные эффекты, как электроконвекция и гравитационная конвекции в электромембранных системах при интенсивных токовых режимах. На основе этих результатов даны практические рекомендации по выбору геометрических характеристик неоднородности вдоль поверхности мембраны для электродиализаторов второго поколения, работающих при интенсивных токовых режимах. Эти рекомендации использованы для оптимизации работы ПЭДУ-10.

5.Теория электромембранных процессов очистки воды, развитая в диссертации позволяет повысить эффективность электродиализных процессов и аппаратов для очистки промышленных стоков от ионов тяжелых металлов, радионуклидов, для создания замкнутых систем водопользования. При этом для анализа деминерализации природных вод, содержащих соли жесткости следует использовать конвективно-диффузионную модель. В других случая, например для глубокой очистки воды, удаления радионуклидов и т.д. использовать модели, справедливые при интенсивных токовых режимах.

Библиография Диссертация по биологии, доктора физико-математических наук, Уртенов, Махамет Али Хусеевич, Краснодар

1. Александров П.А., Грамберг И.С., Казаринов В.Е., Крылов B.C., Мармор-штейн JI.M. Исследование магнитоповерхностных явлений в растворах электролитов // Электрохимия. 1986. Т. 22. С. 929.

2. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М., 1982. 304с.

3. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Кириллова Е.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Докл. РАН. 1995. Т. 344. № 3. С. 485-486.

4. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. № 8. С. 863-870.

5. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ // Докл. РАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 488490.

6. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста // Докл. РАН. 1998. Т. 361. № 2. С. 208-211.

7. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Декомпозиция неодномерной нестационарной системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона // Докл. РАН. 1998. Т. 361. № 1. С. 45.

8. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Сеидов P.P. Об одном преобразовании системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 171.

9. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Сеидов P.P. Об одном преобразовании системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Мембраны-98: Всерос. науч. конф.: Тез. докл. М., 1998. С. 171.329

10. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.Х., Сеидов P.P. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах // Проблемы физико-математического моделирования. 1998. № 1. С. 3.

11. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Уртенов М.Х. Математические проблемы мембранной электрохимии // «Наука Кубани. Специальный выпуск. Материалы международной конференции «Мембранные и сорбционные процессы».» в.5(ч.1), 2000, с.3-6

12. Беляев В.А., Лаврова А.Н., Рыбкин М.Д. Применение электродиализа для очистки производственных сточных вод, содержащих ионы двухвалентной меди // Технология очистки природных и сточных вод. 1977. N 1. С. 113.

13. Балавадзе Э.М. Математическая модель электродиализного опреснения соленых вод // Теория и практика сорбционных процессов. 1983. №16. С.68-74

14. Балавадзе Э.М., Архипов В.С, Четвертаков С.А. К вопросу расчета массопере-носа в турбулизированном потоке// Гидродинамика корабля: Сб. науч. тр. Николаевского кораблестроительного института. Николаев, 1984. С. 91-94

15. Белобаба А.Г., Певницкая М.В. Интенсификация массопереноса при электродиализе разбавленных растворов // Мембранно-сорбционные процессы разделения веществ и их применение в народном хозяйстве: Тез.докл. IV Всесоюз. конф. Черкассы. 1988. С. 24-26

16. Березина Н.П., Шапошник В.А., Праслов Д.Б., Ивина О.П. // Журнал физ. химии. 1990. Т. 64. С. 2790.

17. Боглаев Ю.П. ЖВМ и МФ. 1970. Т.10. №4. С.958-968

18. Бобрешова О.В., Лапшина Т.Е., Шаталов А.Я. Образование осадков на поверхности мембраны МА-40 в процессе электродиализа растворов, содержащих ионы Са2+, СОз2" и S042" // Журн. прикл. хим. 1980. Т. 53. N 3. С. 665-667330

19. Бренер Т., Ландер JI. Дифференцируемые ростки и катастрофы. М., 1977. С.208

20. Будников Е.Ю., Максимычев A.B., Колюбин A.B., Меркин В.Г., Тимашев С.Ф. Вейвлет-анализ в приложении к исследованию природы запредельного тока в электрохимической системе с катионообменной мембраной //Журнал физической химии. 1999. Т. 73. С .198-213

21. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: "Высшая школа", 1990. С.208

22. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения сингулярно-возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 273с

23. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М., 1978

24. Васильев В.Н., Ю.Н. Омельченко, E.H. Гусарова, C.B. Яроцкий. Применение электродиализа в технологии обессоливания хроматографических элюатов белков III Антибиотики и химиотерапия. 1994. Т. 39. N 5. С. 12

25. Вольфкович Ю.М. Влияние двойного электрического слоя у внутренней межфазной поверхности ионита на его электрохимические и сорбционные свойства // Электрохимия. 1984,Т.20.№5.С.665-672

26. Гак Е.З., Крылов B.C. Особенности массо- и электропереноса в тонких слоях электролита в магнитных полях .// Электрохимия. 1986. Т. 22. С. 829.

27. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. M. 1984.Т.1.С.350

28. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. M. 1984.Т.2.С.285

29. Гнусин Н.П. Минерализация окружающей среды. // Вестник АН УССР. 1974.№2.С 105-123

30. Гнусин Н.П., Белобров И.А., Витульская Н.В., Харченко З.Н. Очистка сточных вод гальванического цеха методом электродиализа // Изв.Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Сер. техн. наук. 1973.Т. 4.№. 52.

31. Гнусин Н.П., Гребенюк В.Д., Певницкая М.В. Электрохимия ионитов. Новосибирск: Наука. 1972.- 200с331

32. Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И., Письменский В.Ф. Электродиализная переработка сточных вод в производстве аммиачной селитры // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Сер. техн. наук. 1978. Т. 1. С. 103.

33. Гнусин Н.П., Федосеев В.Н., Кононенко H.A., Березина Н.П. Электромембранное разделение фруктозы и глюконата аммония // Изв. ВУЗов. Сер. пищ. техн. 1984. Т. 2. С. 83.

34. Горшков В.И. и др. Экологические проблемы ионообменной технологии // Вест. МГУ. Сер. 2.Химия. 1987.Т. 28. №1.С.23-29

35. Голубицкий м., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности. М., 1977. С.290

36. Гондарь В.В. Математическая модель и критерий оптимальности электродиализатора для деминерализации воды с рециркуляцией рассола // Адаптивные системы управления. 1984.С.58-64

37. Графов Б.М., Черненко A.A. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР. 1962. Т.146. №1. С.135-138

38. Графов Б.М., Черненко A.A. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита // Журнал физической химии. 1963. Т.37. С.664

39. ГребенюкВ.Д. Электродиализ. Киев: Техника, 1976. С. 160

40. Гребенюк В.Д., Муха С.И., Писарук В.И., Пенкало И.И. Электродиализ умягченной шахтной воды // Журн. прикл. химии. 1979. Т.52. №6. С. 1262-1266

41. Гребенюк В. Д., Мазо А. А. Обессоливание воды ионитами. // М. Химия, 1980, С.256

42. Гребенюк В.Д., Писарук В.И., Стрижак Н.П. Опреснение умягченной воды с одновременным получением высококонцентрированного рассола. // Химия и технология воды. 1980. Т.2. №1. С.36-38

43. Гребенюк В. Д. Электродиализное опреснение природных вод. // Журн. все-союз. хим. о-ва. 1987. Т. 32. N 6. С. 648-652.

44. Гребенюк В.Д., Пономарев М.И. Электромембранное разделение смесей. 1992. С.183332

45. Гребенюк В.Д., Стрижак Н.П., Мельник А.Ф. Физико-химические свойства зарядселективных мембран и поведение их при электродиализе гумуссодер-жащих растворов. // Химия и технология воды. 1993. Т.15. №1. С.56-60

46. Григорчук О.В., Коржов Е.В., Шапошник В.А. Температурное поле в электромембранной системе при естественной конвекции // Химия и технология воды. 1991. Т. 28. С. 66-76.

47. Давыдов А.Д., Энгельгард Г.Р. Методы интенсификации некоторых электрохимических процессов // Химия и технология воды. 1988. Т. 24. С. 3-12.

48. Дамаскин Б.Б., Петрий O.A. Введение в электрохимическую кинетику. М., 1975.

49. Деминерализация методом электродиализа. М. Госатомиздат.1963.С.351.

50. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.1998.С.480

51. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983. С.254

52. Духин С.С. Влияние объемного заряда на запредельный ток в плоскопараллельном канале электродиализатора в ламинарном режиме // Химия и технология воды. 1989. Т. 11. С. 678.

53. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М. 1976.С.

54. Духин С.С., Мищук H.A. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита // Коллоидный журнал. 1989. Т. 51. № 4. С. 659.

55. Духин С.С., Мищук H.A. Сильная концентрационная поляризация тонкого двойного слоя сферической частицы во внешнем электрическом поле // Коллоидный журнал. 1988. Т. 50. № 2. С. 237.

56. Духин С.С., Шилов В.Н. Теория статической поляризации диффузной части тонкого двойного слоя сферических частиц // Коллоидный журнал. 1969. Т. 31. №5. С. 706.333

57. Касьяненко Е.И., Вакуленко В.А., Пашков А.Б. Исследование отравления ио-нитов гуминовыми веществами природных вод. // Теплоэнергетика. 1980. №6. С.25-27

58. Жолковский Э.К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана-раствор электролита//Электрохимия. 1987. Т. 23. № 3. С. 180-186

59. Жолковский Э.К., Семенихин Н.М. // Электрохимия. 1982. Т.18. С.1321

60. Заболоцкий В. И., Алексеева С. Л., Гнусин Н. П. Разработка и исследование электрохимического способа умягчения природных вод. // Журнал прикладной химии. 1981 г. №6. С. 1345-1351

61. Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста // Электрохимия. 1998. №8. С. 878.

62. Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Уртенов М.Х. Влияние пространственного заряда и диссоциация воды на массоперенос соли // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 151.

63. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах М. 1996.С.392

64. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Гнусин Н.П., Уртенов М.Х. Конвентивно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Распределение концентраций и плотности тока // Электрохимия. 1985. Вып. 3. Т. XXI.

65. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Гнусин Н.П., Уртенов М.Х. Конвентивно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтам-перная характеристика // Электрохимия. 1985. Вып. 3. Т. 21.

66. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Гнусин Н.П., Уртенов М.Х. Конвентивно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой // Электрохимия. 1985. Вып. 3. Т. XXI.334

67. Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Уртенов М.Х., Сеидов Р.Р. Влияние диссоциации воды на массоперенос соли // «Наука Кубани. Специальный выпуск. Материалы международной конференции «Мембранные и сорбционные процессы»» в.5(ч.2), 2000, с. 10

68. Занько Н.Г., Елкин В.А., Мирошниченко A.C., Соловьев И.Е. Электродиализ как метод доочистки стоков гидролизных предприятий // Хим. технол. древесины. 1986. С.82-85

69. Зубец H.H., Мазо A.A. Выбор экологически оптимального электрического режима электродиализа // Химия и технология воды. 1983. Т. 5. №2. С. 117-119

70. Иванов П.В. Деминерализация электролитов в поле сил Лоренца // Очистка сточных вод в системах водоотведения и оборотного водопользования. Л.1985.С.135-140.

71. Жерменов A.A., Журинов М.Ж. Полимерные ионитовые мембраны в гидроэлектрометаллургии. Алма-Ата. «Наука». 1988.С.111

72. Кавахара Т. Очистка сточных и природных вод с помощью ионообменных мембран // PPM. 1985 .Т. 15 .№ 11 .С.25-37335

73. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576с

74. Козырь С.Н., Сигал B.JI., Ягодкин В.В., и др. Экспериментальная проверка гидродинамической теории электродиализа // Укр. хим. журн. 1978. № 1. С. 50.

75. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976. С.543

76. Комаров B.C., Скурко О.Ф., Репина Н.С. Влияние ультразвука на структуру растворов и пористость получаемых сорбентов // Вести АН БССР (сер. хим. наук, физич. хим.). 1986. № 5. С. 13.

77. Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Декомпозиция нестационарной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Численные методы анализа. М., 1997. С. 127.

78. Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Метод декомпозиции системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона для моделей с учетом диссоциации воды // Проблемы физико-математического моделирования. 1997. С. 98.

79. Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Факторизация и классификация математических моделей массопереноса с учетом диссоциации // Проблемы физико-математического моделирования. 1997. С. 102.

80. Корженко Н.М., Уртенов М.Х. Решение краевой задачи диссоциации воды методом декомпозиции // Всесибирские чтения по математике и механике: Тез. докл. Томск. 1997. Т. 2. С. 150.

81. Коул Дж. Д. Методы возмущений в прикладной математике. М., 1972. С.274

82. Краснова Т.А., Лысак Т.И., Кутергин В.Р., Тезиков И.И. Очистка сточных вод производства аммиачной селитры методом электродиализа // Сб.: Электрохимическое обессоливание морской и минерализованных вод. М., 1976. С. 79.

83. Крылов B.C., Давыдов А.Д., Энгельгард Г.Р. Нестационарные процессы при интенсивном электрохимическом массообмене // Электрохимия. 1982. Т. 18. №2. С. 163-175336

84. Кузнецов Ю.В., Щебетковский В.Н., Трусов А.Г. Основы очистки воды от радиоактивных загрязнений. М. Атомиздат.1974.С.360

85. Кульский Л. А. Теоретические основы и технология кондиционирования воды. -Киев: Наукова Думка. 1980. С.564

86. Кульский Л. А. и др. Опреснение воды. // Киев:, Наук, думка , 1980г , 94 с

87. Кульский A.A., Гороновский И.Т., Когановский A.M., Шевченко М.А. Справочник по свойствам, методам анализа и очистки воды. Киев.: Изд-во Наукова думка. 1980. С. 1206

88. Лебедев К.А., Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока в мембранной системе // Электрохимия. 1986. Т. 22. С. 784.

89. Левич В.Г. Теория неравновесного двойного слоя // Доклады АН СССР. 1949. Т.67. С.309.

90. Левич В.Г. К теории неравновесного двойного слоя // Доклады АН СССР. 1959. Т. 134. С. 869.

91. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М., 1959.

92. Лейси P.E., Леб С. Технологические процессы с применением мембран. М., 1976.

93. Листовничий A.B. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита//Электрохимия. 1989. Т.25. №.12. С. 1651

94. Листовничий A.B. //Докл. АН Украины. Серия Б. 1988. №8. С.39

95. Листовничий A.B. Расчет локальной скорости каталитического разложения воды с участием ионогенных групп ионообменных мембран //Электрохимия. 1989. Т.25. №.12. С.1682

96. Лукашев Е.А., Смагин В.Н. //Электрохимия. 1992. Т.28. №2. С.173-180

97. Лукашев Е.А., Медведев И.И., Дытнерский К.Ю., Коровин А.Н. Проблемы электродиализной подготовки воды воды // Современные высокоэффективные методы очистки воды. М.1984.С.93-97

98. Мазо A.A. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания воды // Химия и технология воды. 1982. Т. 4. №4. С. 364-367

99. Марчук Г.И. Математические методы в задачах окружающей среде. М.1986.С.315

100. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.1988.С.264

101. Медведев И.Н., Лукашев Е.Л. Теоретические предпосылки повышения эффективности электродиализа // Применение электродиализа в мембранно-сорбционной технологии очистки и разделения веществ: Тез. Докл. Всесоюз. совещ.- Черкассы. 1984. С. 102-103

102. Николаев Е.В. К вопросу о разрешимости первой краевой задачи для системы Нернста-Планка-Пуассона. Пущино, 1989

103. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью //Электрохимия. 1989. Т25. №3. С.301

104. Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Заболоцкий В.И. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов электролита // Электрохимия. 1991. Т. 27. № 10. С. 1236.

105. Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Об одном обобщении условия электронейтральности // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 215.

106. Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Решение нестационарной краевой задачи для многокомпонентного раствора с числами разной валентности // XI республ. конф. по мембранам и мембранной технологии. Киев, 1991.

107. Никоненко В.В., Уртенов М.Х., Мартынова Н.В. Декомпозиция систем электродиффузных уравнений // Численные методы анализа. М., 1995. С. 43.

108. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М. 1977.С.463

109. Овчинников A.A., Тимашев С.Ф., Белый A.A. Кинетика диффузионно контролируемых химических процессов. М., 1986.

110. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М., 1986.

111. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. Физические основы электрогидродинамики. М. 1974.С.319

112. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование тепло-и массобмена. М., 1984.

113. Письменская Н.Д. Влияние pH на перенос ионов соли при электродиализе разбавленных растворов //Электрохимия. 1996. Т.32. №2. С.277-283

114. Платэ H.A., Гдалин С.И. Мембранная наука и технология в России// Мембраны 98: Всероссийская научная конференция: Тез. докл. Москва. С. 25

115. Полежаев В.И., Буне A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепло массообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М., 1987

116. Пономарев М.И., Иваненко И.Б., Шендрик О.Р. Перспективы использования анионообменной мембраны МА-40 для электромембранной обработки растворов анионных красителей // Химия и технология воды. 1990.Т.12.№1.С.52-54.

117. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М., 1980. С.608

118. Праслов Д.Б., Шапошник В.А. Диффузионные пограничные слои ионообменных мембран // Электрохимия. 1991. Т. 27. N.3 С. 415-417339

119. Праслов Д.Б., Шапошник В.А. Интерференционный метод измерения концентрационных профилей при периодическом электродиализе // Электрохимия. 1988. Т. 24.N.5. С. 704

120. Пустовалов В.Н., Жумашева Н.Г., Овчинникова E.H. Комплексная переработка оборотных вод Челябинского электролитного цинкового завода // Цветная металлургия. 1984.№5. С.37-39

121. Раузен В.Ф., Дудник С.С., Гутин Э.И. Применение электродиализа с ионообменными мембранами для обессоливания малоактивных сбросных вод//Атомная энергия. 1967.Т.22.С.48-76

122. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика. М., 1980.

123. Салдадзе K.M., Балавадзе Э.М., Бронкина JT.A. К вопросу об опреснении морских вод электроионитным методом // Производство и переработка пластмасс, синтетических смол и стеклянных волокон. Вып.2. Москва, 1970, С. 116-119

124. Сеидов P.P. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 164.

125. Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Об одном алгоритме решения систем двумерных уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 163.

126. Сигал В. J1. Тенденции развития мембранных методов для обессоливания и опреснения воды. // Химия и технол. воды. 1980. Т.2. № 2. С. 238-244

127. Смагин В.Н., Щекотов П.Д. Подготовка воды для парогенераторов методов электродиализа и ионного обмена// Теплоэнергетика.!973.№5.С.56-61

128. Соболевская Т.Т., Махно А.Г., Гребенюк В.Д.Оценка цинкосодержащих стоков электромембранным методом // Химия и технология во-ды.1990.Т.12.№8.С.743-745.

129. Сокирко A.B., Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. Т. 24. № 12. С. 16571662.

130. Тимашев С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. М., 1988.

131. Тихонов А.Н. Системы дифференцируемых уравнений, содержащих малые параметры// Матем. сб. 1952. 31(73). №3. С.575-586

132. Уртенов М.Х. Об одной гидродинамической модели электродиализа // Экспериментальные и теоретические вопросы волнового движения жидкости. Краснодар, 1981. Вып. 1

133. Уртенов М.Х, Гнусин Н.П, Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Оптимизация параметров электродиализного аппарата // Тезисы докл. на Всесоюзной конференции г. Батуми 1984г

134. Уртенов М.Х. О некоторых двухпараметрических сингулярных возмущениях и их приложениях // Сб. научных трудов КубГУ "Волновые движения жидкости. Теория и эксперимент", Краснодар, 1984

135. Уртенов М.Х. Об одной сингулярно-возмущенной задаче // Тезисы докл. Научно-технической конференции, Краснодар, 1985

136. Уртенов М.Х. Асимптотический и численный анализ уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Деп. № 6968-В86. М.; ВИНИТИ, 1986. 18с

137. Уртенов М.Х. О линейных операторных уравнениях, зависящих от параметра. Деп. ВИНИТИ 26.01.87 №603-В87

138. Уртенов М.Х. О некоторых сингулярно-возмущенных задачах. Сб. научных трудов КубГУ "Волновые движения жидкости". Краснодар, 1987г

139. Уртенов М.Х. Нелинейные уравнения с точками поворота. Деп. ВИНИТИ 5.06.87 №4063-В87

140. Уртенов М.Х. Об одном топологическом подходе к сингулярно-возмущенным уравнениям // Тезисы докл. регион, конф. "Динамические задачи механики сплошной среды", Краснодар, 1988г.

141. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Об одной задаче идентификации в мембранной электрохимии // Сб. "Численный анализ: методы, алгоритмы, программы". М.: Изд. МГУ, 1991. С.170-181

142. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Формулы и таблицы для решения системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Ред. "Электрохимия", Деп. №2959-В91. М.: ВИНИТИ, 1991,28с

143. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Методы решения краевых задач для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Краснодар, 1991: деп. в ВИНИТИ 09.01.91. №148-В91, 27С.

144. Уртенов М.Х. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализа. Методы численного решения. Краснодар, 1991: деп. в ВИНИТИ, 15.05.91 №1982-В91

145. Уртенов М.Х. Об одной краевой задаче для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Межвузовский сб. науч. трудов "Волновые движения жидкости и смежные вопросы", КубГУ, Краснодар, 1991 г

146. Уртенов М.Х. Об одной топологической классификации нелинейных уравнений с точками поворота. // Сб. "Понтрягинские чтения IV". Воронеж, 1993. С.188

147. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита// Электрохимия. 1993. Т. 29. № 2. С. 239.342

148. Уртенов М.Х., Колотий А.Д., Рябинов A.A. Численное решение нестационарной краевой задачи для 1:1 электролита // Сб. "Современные проблемы экологии", Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, 1994, с.42

149. Уртенов М.Х., Лебедев К.А. Аналитическое и численное исследование решений уравнений Нернста-Планка для трех сортов ионов. Сб. "Вопросы прикладной математики и механики", Кубанский государственный технологический университет. В.2. Краснодар, 1995

150. Уртенов М.Х., Корженко Н.М., Шишкина Л.А. Численный анализ стационарной краевой задачи для бинарного электролита // Сб. "Вопросы прикладной математики и механики", Кубанский государственный технологический университет. В.2. Краснодар, 1995

151. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционный форме // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 207.

152. Уртенов М.Х. Метод факторизации и декомпозиции в краевых задачах для одномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 150.

153. Уртенов М.Х., Сеидов P.P. Об одном преобразовании системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Обратные и некорректно поставленные задачи: конф.: Тез. докл./МГУ. М., 1998. С. 81.

154. Уртенов М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (факторизация, декомпозиция, модели, численный анализ). Кубан. гос. ун-т, Краснодар, 1998. С. 125.

155. Уртенов М.Х. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Мембраны 98: Всероссийская научная конференция: Тез. докл. Москва. С. 169.

156. Уртенов М.Х. Математическое описание процесса массопереноса в мембранных системах при интенсивных токовых режимах // Мембраны 98: Всероссийская научная конференция: Тез. докл. Москва. С. 170.343

157. Уртенов М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (асимптотические разложения и смежные вопросы). Кубан. гос. унт, Краснодар, 1999. С. 124

158. Уртенов М.Х., Сеидов P.P. Математические модели электромембранных систем очистки воды. Кубан. гос. ун-т, Краснодар, 2000. С. 140.

159. Ухай A.A., Ергожин Е.Е., Акишев А.Х. Применение электродиализных установок в системах очистки воды // Современные высокоэффективные методы очистки воды. М.1984.С.132-134

160. Фридман А. Уравнение с частными производными параболического типа. М., 1968.

161. Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока // Электрохимия. 1978. Т. 14. №> 12. С. 1840.

162. Харкац Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменная мембрана/электролит // Там же. 1985. Т. 21. № 7. С. 974.

163. Харкац Ю.И. Об одном приближенном методе решения электродиффузионных задач с конвективным переносом // Там же. 1979. Т. 15. № 2. С. 241.

164. Хейфец Л.И., Гольберг А.Б. Математическое моделирование электродиализных реакторов // Там же. 1989. Т. 25. С. 3.

165. Хванг Т., Каммермейер С. Мембранные процессы разделения. М.:, Химия. 1981.-464с

166. Цалюк З.Б. Интегральные уравнения Вольтерра // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. 1977. Т. 15. С. 131.

167. Шаповалов C.B., Тюрин В.И. Математическая модель течения и массоперено-са в электромембранной ячейке с макровихревым течением жидкости // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 235.344

168. Шапошник В.А., Васильева В.И., Сурия Р., Праслов Д.Б. Локально-распределительный анализ бинарных растворов методом двухчастотной лазерной интерферометрии // Журнал аналитической химии. 1990. Т. 45. С. 961.

169. Шапошник В.А. Кинетика электродиализа. Воронеж, 1989.С.175

170. Шапошник В.А. Концентрационное поле при электродиализе в ламинарном гидродинамическом режиме // Электрохимия. 1981. Т. 17. № 11. С. 1602.

171. Шапошникова Т.Л., Лаврентьев А.В., Уртенов М.Х. Обоснование условия КРЗ для бинарного электролита. //Проблемы физико-математического моделирования. В1. 1999. С.25-30

172. Шельдешов Н.В., Ганыч В.В., Заболоцкий В.И. Числа переноса ионов соли и продуктов диссоциации воды через катионообменные и анионообменные мембраны // Электрохимия.1991.Т.27. N.1. С.15-19

173. Aaboubi О., Chopart J.P., Douglade J., Olivier A., Gabrielli C., Tribollet B. Magnetic field effect on mass transport // Electrochem. Soc. 1990. V. 137. № 6. C. 1796.

174. Bobreshova O.V., Kulintsov P.J., Timashev S.F. Non-equilibrium processes in concentration-polarization layers at the membrane-solution interface // J.Membr.Sci. 1990. V.48 P.221-230

175. Breidenbach H., Solingen I.Wasser und Abwasser in der Galvanotechnik.Teil 1. // Galvanotechnik. 1994. B.85. Nr.5. S.1629-1631

176. Gluekauf E. Electro-deionisation through a packed bed. Brit. Chem. Eng. 1959. N 12. P. 646.

177. Grebenyuk V.D., Mazo A.A., Linkov V.M. New ecological problems of desalting and water re-use // Desalination. 1996. N.105. P. 175-183

178. Grossman G., Sonin A. // Desalination. 1972. V.10. P. 157.345

179. Scott K. and Hughes R. Industrial membrane separation technology, Hartnolls Ltd., Bodmin, 1996, 360 p

180. Hsiao Y. -L., Johnson D. C. Electrocatalysis of anodic oxigen-transfer reactions: chloride-dopped lead dioxide electrodes. // Journal of the Electrochemical Society. 1989. V. 136. № 12. P. 3704-3711

181. Katz W. E. Electrodialysis for low TDS water // Ind. water Eng. 1971. V.8. № 6. P. 29-31

182. Kedem O. Reduction of polarization in electrodialysis by ionconducting spacers // Desalination. 1975. V. 16. P. 105.

183. Kedem O., Rubinstein I.//Desalination. 1983. V46. P.185

184. K. Ludtke, K.-V. Peinemann, V. Kasche, R.-D. Behling Nitrate removal of drinking water by means of catalytically active membranes // Journal of Membrane Science. V.151.1998.P.3-11

185. Kirillova E.V., Urtenov M.Kh. Decomposition of Nernst-Planck-Poisson equation systems. Abstracts International Conference on Membrane Electrochemistry. Anapa (Russia), 1994. P. 52.

186. Kharkats Yu.L., Sokirko A.V. //JJElectroanal. Chem.1991. V.303. P.27-44

187. Leitner G. Water Desalination, What are Today's Costs? // Des. & Wat. Reused. 1992. V. 2. P. 39-42.

188. Lermani A., Turq P., Simonin J. P. Oxidation kinetiks of water and organic compounds by silver (II) using a potentiometric method. // Journal of the Electrochemical Society. 1996. V. 143. № 6 . P. 1860-1866

189. Li C.L., Zhao H.X., Tsuru T., Zhou D., Matsumura M. Recovery of spent elec-troless nickel plating bath by electrodialysis // Journal of Membrane Science V.157. 1999. P.241-249

190. Lutin F., Largeteau D. Nitrate removal from drinkable water by electrodialysis (EDR). Presented at 1997, Eurodia Industrie S.A., Kenitra Conference, April 1997.

191. Manzanares J.A., Kontturi K., Mafe S., Aguilella V.M., Pellicer J. Polarization effects at the cation-exchange membrane-solution interface //Acta Chem. Scand. 1991. V. 45. P. 115-121.

192. Mischuk N.A. Perspectives of the electrodialysis intensification // Desalination. 1998. V. 117. P. 16-20.

193. Newman J. The polarized diffuse double layer // Trans. Faraday Soc. 1965. V. 61. № 10. P. 2229.

194. Nikonenko V.V., Lebedev K.A., Zabolotsky V.l. Model of Comperetive Lon Transport Throuungh an Ion-Exchange Membranes with modified surface // Abstract of International Conference on Membrane Electrochemistry. Anapa (Russia), 1994. P. 100.

195. Nikonenko V.V., Istoshin A.G., Urtenov M.Kh ., Zabolotsky V.l., Larchet C., Ben-saria. J.Analysis of electrodialysis water desalination cost by convective-diffusion model// Desalination. 126 (1999).P.207-211

196. Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh. On a generalization of the electroneutrality condition // Abstract of International Conference on Membrane Electrochemistry. Anapa (Russia), 1994. P. 41.

197. Norton J.D., Buehler M.F. Separation of monovalent cations by electrodialysis // Separation science and technology. 1994. V. 29. P. 1553.

198. Peter S.,Cartwrigth P.E. // Membranes separations technology for industrial efluent treatment-a review // Desalianation.l985.V.56. P. 17-35

199. Plack J. Vergleich von Electrodialyse und Umkehrosmose in der Trinkwasseraufbereitung, University of Stuttgart, Master's thesis, 1997.

200. Pervov A.G. Promoting membranes techniques in Russia // Desalination. 1996. N.105. P.105-108

201. Reed P.B. Electrodialysis for the purification of protein solution // Chem. Eng. Progr. 1984. V. 80. P. 47.347

202. Rubinstein I. Theory of concentration polarization effectsin electrodialysis on counter-ion selectivity of ion-exchange membranes with differing counter-ion distribution coefficients // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1990. V. 86. № 10. P. 1857.

203. Rubinstein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective membrane surface // Trans. Faraday Soc. 1991. V. 87. № 13. P. 2079.

204. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curvesof cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans.II. 1979. V. 75. P. 231.

205. Rubinstein I., Staude R., Kedem O. Role of the membranesurface in concentration polarization at ion-exchange membranes // Desalination. 1988. V. 69. № 2. P. 101

206. Sanchez V., Clifton M. Determination du transfer de matiere par interferometrie holographique dans un motif elementaire d'un electrodialyseur // J. Chim. Phys. 1980. V. 77. P. 421.

207. Shigeru J., Yoshino T.// Bull.Soc.Sea water Sei. Jap.l983.V.37.№l. P.18-26

208. Scott K. and Hughes R. Industrial membrane separation technology, Hartnolls Ltd., Bodmin, 1996, 360 p

209. Schlogl R. Elektrodiffusion in freier Losung und geladenenMembranen // Physik.Chem. N.F. 1954. № 5. p. 305.

210. Schoeman J J. The status of electrodialysis technology for brackish and industrial water treatment // Water S.A. 1985.V. 11 .№2. P.79-86

211. Shaposhnik V.A., Vasil'eva V.I., Praslov D.B. Concentration fields of solutions under electrodialysis with ion-exchange membran // J.Mem.Sci. 1995. V.101. P.23-30

212. Shapovalov S.V., Polosaari S.M., Lebed N.G. Laminar vortex flow in straight channel // Acta polytechnica Scandinavica. Chem. Technology and Mettallurgy Series, Helsinki. 1988. № 186. 24 p348

213. Solan A., Winograd Y. Boundary-layer analysis polarization in electrodialysis in a two-dimensional laminar flow //Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 1372.

214. Sonin A., Probstein P. A hydrodynamic theory of desalination by electrodialysis // Desalination. 1968. № 3. P. 293.

215. Yamane R., Sata T., Mizutani Y., Onoue Y. // Bull. Chem. Soc. Japan. 1969. V. 42. P. 2741.

216. Strathman H., Chmiev N. Die elektrodialyse ein Membranvetrfahren mit vielen An-ferdungsmoglichkeiten // Chem. Jng. Techn. 1984. V.56. №3. P.214-220

217. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis// J.Membrane Sci., 1996. P. 171.

218. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Istoshin A.G. Electrodialysis technolology for deep déminéralisation of surface and ground water. // Desalination. 1996. N. 108. P. 179-181

219. Qu Jing-Xu, Qian Yao-Nan and Shen Yan Zhang. An experimental study for separation of NaCl from SAS by electrodialysis with ion exchange membrane // Desalination. 1987. V. 64. P. 329.

220. Soit G. Early Days in ElectroDialysis // Desalination. 1996. N. 100. p. 15-19.

221. Van der Hoek. Electrodialysis as an alternative for reverse osmosis in an itegrated membrane system // Desalination. 1998. N. 117. P. 159-172.

222. W.D.Murphy, J.A.Manzanares, S.Maf B, H.Reiss. A numerical study of the equilib-riumand nonequilibtium diffuse double layer in electrochemicalcells// American Chem. Soc. 1992. V. 96. № 24. P. 1983.

223. Walters W.R., Weiser D.W., Marer L.J. Concentration of Radioactive Aqueous Wasters//Ind.Eng. Chem. 1955. V.44.№ 1.P.61

224. Winograd Y., Solan A., Toren M. Mass transfer in narrow channels in the presence of turbulence promoters //Desalination. 1973. V. 13. P. 171-186

225. Zang J.A., Moshy R.J., Smith R.N. Electrodialysis in food processing // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1966. V. 62. P. 105.1. ШАНСКИЙ ГОСУД/ ~1. ГЧГР г