Компартментно-кластерный подход в исследованиях явления синергизма биологических динамических систем

Устименко, Андрей Александрович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Компартментно-кластерный подход в исследованиях явления синергизма биологических динамических систем
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Компартментно-кластерный подход в исследованиях явления синергизма биологических динамических систем"

На правах рукописи

Устименко Андрей Александрович

КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНЫЙ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ ЯВЛЕНИЯ СИНЕРГИЗМА БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

03.01.02 - Биофизика (физико-математические науки)

2 5 НОЯ 2010

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сургут-2010

004614130

Работа выполнена в НИИ биофизики и медицинской кибернетики при ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет - Ханты - Мансийского автономного округа - Югры»

Научный руководитель:

ЕСЬКОВ Валерий Матвеевич

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Ведущая организация: ГОУ ВПО Тульский государственный университет

Защита состоится " 29 " ноября 2010 г. в 17.00 часов на заседании диссертационного совета Д.800.005.02 при ГОУ ВПО «Сургутском государственном университете Ханты - Мансийского автономного округа - Югры» по адресу: 628400, г. Сургут, ул. Энергетиков, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «Сургутского государственного университета Ханты - Мансийского автономного округа- Югры» по адресу: 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Автореферат разослан " 28 " октября 2010 г.

ЯХНО Владимир Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор

ДОМБРОВСКИЙ Юрий Анатольевич доктор физико-математических наук

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат биологических наук

Е.В. Майстренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аюуальность проблемы. Современный этап развития естествознания сопровождается кардинальным пересмотром основных понятий, которые необходимы для описания закономерностей развивающегося органического мира. Сейчас стало очевидным, что для сохранения целостной, не противоречивой картины мира, нужно признать наличие в природе как разрушительного, так и созидательного принципа: материя способна самоорганизовываться и самоусложняться. На волне этих проблем возникла синергетика (теория самоорганизации) - современная теория эволюционирующих, больших, сверхсложных систем. В настоящее время она успешно развивается по нескольким направлениям: неравновесная термодинамика (И. Пригожин, 1979-1998), синергетика (Г. Хакен, 1971-2009), Complexity (М. Гелл-Ман, С. Кауфман, Б. Артур, 1985-2009) и др. Причем, одна из главных заслуг И. Пригожина заключается в его отходе от детерминистских представлений и переходу к хаосу и самоорганизации в изучении биологических динамических систем (БДС).

Известно, что одной из фундаментальных проблем биофизики сложных систем является проблема количественной идентификации степени синергизма в разных динамических системах и, в частности, в биологических динамических системах. В рамках синергетического подхода сейчас разработаны различные методы идентификации математических моделей БДС, однако, проблема идентификации частичного или полного синергизма на сегодняшний день остается нерешенной.

Современное развитие компартментно-кластерной теории биосистем (ККТБ), как некоторой переходной теории от детерминистских моделей к моделям в рамках теории хаоса и синергетики (ТХС), уже позволяет с помощью ЭВМ обрабатывать в непрерывном режиме выходные сигналы с БДС и строить в автоматическом режиме математические модели (ММ) биосистем. Исследование таких моделей в рамках ККТБ обеспечивает во многих случаях краткосрочный или даже среднесрочный прогноз динамики поведения БДС. В частности, можно исследовать стационарные режимы путем задания внешних возмущающих воздействий и изучения условий переходов к периодическим режимам, а также устойчивость последних.

Однако, идентификация степени синергизма или наличия полного синергизма в БДС в автоматическом режиме с помощью ЭВМ на сегодняшний день - нерешенная проблема. В этой связи возникает главная задача: разработка базовых подходов, методов и алгоритмов такой процедуры, которая бы на основе новых изданных программ ЭВМ обеспечила автоматическую идентификацию степени синергизма в ходе проведения биологических исследований. Следует отметить, что полный синергизм идентифицируется приведением матриц А математических моделей биосистем к окончательно неотрицательному виду. Однако, во многих случаях такая процедура становится не возможной и тогда требуется приведение моделей к формам частичного синергизма. Сама процедура приведения матрицы А к окончательно неотрицательному виду предполагает кратную редукцию интервалов дискретизации съема данных от БДС. Однако, такая задача усложняет анализ полученных от БДС данных и требует теоретического и экспериментального исследования.

Определенные усилия в области разработки компартментных моделей регуляции нервно-мышечных комплексов уже производились. В частности, необходимо

отметить трехблоковую модель работы мышц, впервые предложенную A.A. Антон-цом, (1999 г.). В серии работ по изучению механизмов тремора этот автор подробно выполнил исследования хаотической динамики параметров тремораграмм в двухмерном фазовом пространстве состояний. В целом, компартментный подход изучения БДС в рамках теории хаоса и синергетики является актуальной проблемой биофизики сложных систем и общей теории систем, в которых синергетический подход сейчас очень успешно развивается (В.В. Смолянинов, 1996-2009, Д.С. Чернавский, 1996-2005).

В свете всего сказанного сформулирована цель настоящей работы: разработка нового теоретического метода идентификации степени синергизма в биологических динамических системах и его апробация для идентификации явления синергизма в биосистемах с компартментно-кластерной организацией, на примере экспериментальных данных для нервно-мышечной и кардио-респираторной функциональных систем человека и животных.

Поставленная цель может быть достигнута путем решения следующих задач:

1. Теоретическое обоснование и разработка метода приведения матриц меж-компартментных связей (А) к окончательно неотрицательному виду.

2. Изучение влияния величины размерности фазового пространства, порядка моделей биосистем, на точность идентификации параметров моделей в рамках представляемого метода.

3. Исследование параметров синергизма в кардио-респираторной системе организма жителей округа в условиях влияния хаотической динамики температуры окружающей среды.

4. Теоретическое и экспериментальное подтверждение возможностей применения метода идентификации степени синергизма в изучении поведения нервно-мышечной системы экспериментальных животных.

5. В рамках метода фазовых пространств создать алгоритм расчета межаттрак-торных расстояний и апробировать его на медицинских данных.

Научная новизна работы.

1. Разработан новый метод, который обеспечивает идентификацию частичного или полного синергизма, путем приведения матриц моделей к окончательно неотрицательному виду.

2. Разработана и официально зарегистрирована программа ЭВМ, обеспечивающая идентификацию параметров квазиаттракторов поведения вектора состояния биосистем в m-мерном фазовом пространстве состояний.

3. Разработана и официально зарегистрирована программа ЭВМ, обеспечивающая кластерный анализ динамики поведения вектора состояния биосистем.

4. Впервые показана возможность количественной идентификации степени синергизма в кардио-респираторной системе человека, находящейся в различных экологических условиях.

5. Установлены новые эффекты потери синергизма в мышцах экспериментальных животных под действием миорелаксантов.

6. Выполнена идентификация параметров квазиаттракторов взаимного расположения для группы испытуемых в многомерном фазовом пространстве состояний.

Научно - практическая значимость.

1. Разработанный метод идентификации синергизма в БДС целесообразно использовать в медико-биологических исследованиях для количественной оценки характера влияния внешних возмущений на устойчивость и внутреннюю регуляцию различных ФСО.

2. Идентификация параметров квазиатракторов в БДС обеспечивает диагностику различий в состоянии БДС.

3. Количественная оценка степени синергизма БДС дает информацию об изменениях в регуляции и свойствах исследуемых биообъектов (системы регуляции работы сердца и работы мышц).

Внедрение результатов исследований. Разработанные методы и программные продукты прошли апробацию и внедрены в ряде ВУЗов и лечебных учреждений городов Самары, Сургута, института физиологии им. И.П. Павлова РАН. Результаты исследований используются при подготовке студентов в Сургутском государственном университете, Самарском государственном педагогическом университете, в работе педагогов МОУ гимназии №4 г. Сургута, а также в лекционных курсах и практических занятиях по биофизике, экологии человека и медицинской кибернетики, о чем свидетельствуют акты о внедрении.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на кафедральных и факультетских семинарах Сургутского государственного университета; на Всероссийской конференции молодых ученых "Наука и инновации XXI века" (Сургут, 2005, 2007); на открытой окружной конференции в рамках акции «Спасти и сохранить» (Сургут, 2006); на Всероссийской научно-практической конференции "Синергетика природных, технических и социально-экономических систем" (Тольятти, 2009); на Всероссийской научно-практической конференции «Современные аспекты клинической физиологии в медицине» (Самара, 2008); на Международном междисциплинарном симпозиуме «От экспериментальной биологии к превентивной и инте-гративной медицине» (Судак, 2008), Вестник новых медицинских технологий (Тула, 2007,2010), Информатика и системы управления (Благовещенск, 2010).

Личный вклад автора заключается в исследовании современного состояния проблемы, участия в разработке алгоритмов и программ идентификации частичного и полного синергизма в биосистемах, в математической обработке экперименталь-ных данных, анализе и синтезе математических моделей систем регуляции кардио-респираторной и нервно-мышечной систем человека, находящихся в почти стационарных состояниях или под действием физических (внешние электромагнитные поля) возмущающих воздействий.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 17 печатных работах, в том числе 3 работы в рекомендуемых ВАК изданиях, 2 запатентованные программы. Их перечень приведен в конце автореферата. Кроме того, автор является соавтором программы идентификации параметров хаотических аттракторов экофак-торов в многомерном пространстве состояний и программы по количественной оценке доли хаоса или стохастичности в динамике поведения БДС в многомерном (ш-мерном) пространстве состояний, имеется свидетельство о государственной регистрации этих программ ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 173 страницах машинописного текста и состоит из "Введения"; главы "Синергетические методы в изучении биологических динамических систем", представляющей обзор литературных данных по рассматриваемой проблеме; 2-й главы "Новые методы идентификации частичного или полного синергизма в динамике поведения биологических динамических систем», где приводится теоретическое описание разработанных алгоритмов; 3-й главы "Идентификация синергизма в функциональных системах организма человека и животных", представляющей внедрение теории в экспериментальные исследования, а также общие традиционные и оригинальные авторские методы, применяемые в настоящей работе и 4-й главы "Моделирование динамики поведения ВСОЧ в многомерном фазовом пространстве состояний", посвященной исследованию и разработке новых методов изучаемых биопроцессов в рамках многомерных фазовых пространств с анализом результатов; "Выводов"; "Приложения". Библиографический указатель содержит 220 наименований работ, из которых 140 на русском языке и 80 иностранных. Текст диссертации иллюстрирован таблицами и рисунками.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод идентификации степени синергизма (устойчивости) в биосистемах на базе новых подходов анализа матриц межкомпартментных связей (А) моделей биологических динамических систем и их собственных значений, который успешно может быть применен при изучении явления синергизма в системах регуляции работы нервно-мышечной системы, а также кардио-респираторной системы в условиях действия экологических факторов среды обитания.

2. Метод идентификации параметров квазиаттракторов в т-мерном фазовом пространстве состояний биологических динамических систем. Целесообразно применять при анализе состояния биообъекта и определении дальнейшего воздействия, определении степени эффективности проведения лечебных мероприятий, путем расчета матриц межаттракторных расстояний.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы идентификации полного или частичного синергизма в биологических динамических системах, подчеркивается важность алгоритмизируемого (теоретического) решения задачи идентификации синергизма в динамических системах в различных режимах их работы. Обращается внимание на важность методов идентификации параметров квазиаттракторов, как методов объективной диагностики, предсказания эффективности лечебных воздействий, основанных на базе компартментно-кластерного анализа многомерных данных. Формируются цели и задачи настоящего исследования.

1. СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИЗУЧЕНИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Приводится классическая трактовка понятия «синергетика» сформулированная Г. Хакеным, в которое он вкладывал два смысла, первый - это теория возникновения новых свойств у целого, возможность увидеть предмет в его целостности, состоящего из взаимодействующих объектов нерегулярных хаотических процессов или эле-

ментов, второй - подход, требующий для своей разработки сотрудничества специалистов из разных областей. Приводятся основные задачи, методы и определения, сформированные в синергетике. Обсуждаются понятия и подходы в изучении природных динамических систем (ДС), приводятся основные представления о биологических динамических системах (БДС), раскрываются основные принципы и положения, лежащие в основе компартментно-кластерной теории биосистем. В результате установлено, что такие биосистемы могут описываться вектором состояния * = *(() = лг(лг,,;с2,...,*т)гв фазовом пространстве состояний размерности т и моделями в векторно-матричной форме.

При этом подчеркиваются определенные особенности в изучении ДС с позиций трех существующих подходов (детерминистском, стохастическом и синергетиче-ском), указывается их различие и некоторая сходность. Сходство заключается в том, что если считать параметрами порядка оптимальные координаты вектора состояния в фазовом пространстве обобщенных переменных т.е. * = *(/) = *(*,,где / = 1,2которые в рамках данного русла достаточно точно описывают динамику исследуемой БДС, то можно считать такие детерминистские модели оптимальными, а их вектор состояния, его размерность к, параметрами порядка (х,) и минимальной размерностью к подпространства состояний БДС.

Например, для многих сложных иерархических систем, которыми являются кардио-респираторная и нервно-мышечная системы человека и животных типичны катастрофические события (например, внутренняя перестройка) при этом резко повышается ее сложность и к переходит в т, где т»к, происходит изменение размерности к и переход к другим правилам поведения БДС. Поэтому «настроить» математическую модель - определить необходимые параметры, - опираясь на предыдущие значения, для таких объектов достаточно сложно. Более того в ряде случаев, детерминистская модель не работает в таких условиях, что является недостатком детерминистского подхода.

Синергетика предлагает новое видение, новые способы упрощать реальность. Для понимания процессов и явлений, и для управления ими необходимо выделять небольшое число параметров, определяющих их динамику, и выделять взаимосвязи между ними, т.е. реализовать системный синтез. Системный синтез должен обеспечить формальную идентификацию минимальной размерности к фазового пространства, в котором определяется вектор состояния БДС х = х(1) = х(х^,х1,...,хт)Т.

Решение задачи системного синтеза тесно связано и с основными задачами синергетики. Последнее связано с условиями синергетического функционирования БДС, определением степени синергичности в работе данной БДС. Становится ясным, что без определения количественных мер (величины синергизма) измерять, оценивать синергичность БДС становится невозможным.

Учитывая актуальность этой проблемы была поставлена задача разработки методов идентификации синергизма в кардио-респираторной и нервно-мышечной биологических системах. Фрагмент решения этой глобальной задачи и представляется на страницах настоящего диссертационного исследования.

Объект исследования - биологические динамические системы на примере нервно-мышечной системы (НМС) и кардио-респираторной системы (КРС).

Таким образом, изучение КРС и НМС с позиций синергетики, системного синтеза может внести существенный вклад и в общую биологию, и в математическую биологию (иерархически организованных систем).

На основе сформулированных шести постулатов компартментно-кластерного подхода (ККП) делается вывод о возможности идентификации моделей БДС в рамках бихевиористического подхода (система "черный ящик"), нахождение точек катастроф и режимов хаоса и синергизма, а также прогнозирование динамики поведения исследуемых БДС в микро- и макроинтервалах времени.

2. НОВЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧАСТИЧНОГО ИЛИ ПОЛНОГО СИНЕРГИЗМА В ДИНАМИКЕ ПОВЕДЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматриваются существующие и новые методы идентификации математических моделей в рамках подхода "черный ящик" (ЧЯ) и обосновывается выбор используемого метода идентификации частичного или полного синергизма на примере НМС и КРС. Описание динамики поведения выше указанных объектов исследования сводится к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем, обеспечивается идентификация синергизма БДС путем идентификации математических моделей биосистем и их анализа в рамках новых направлений в системном синтезе. Подразумевается, что исследуемые БДС могут быть представлены в виде компартментно-кластерных структур. В мышечных клетках такие структуры объединены в двигательную единицу, обеспечивающие синхронную работу группы миофибрилл образующих компартмент. Компартменты образовывают кластеры, например одна группа мышц, обеспечивающая сокращение (образует один кластер), а другая группа выполняет функцию разгибания, т.е. представляет другой кластер.

Учитывая огромную сложность организации клеточных биосистем и ФСО, можно воспользоваться подходом ЧЯ, когда функции БДС известны, а внутренняя структура недоступна. Идентификация такой модели производится по соотношению между входным воздействием (стимулом), который описывается слагаемым не/или Ви в наших моделях, и выходными характеристиками ЧЯ, которые описываются функцией у, = у{г). Таким образом можно построить упрощенную модель линейного приближения изучаемого объекта. Эта модель с заданной степенью точности может описывать динамику НМС и КРС, будет подобна исследуемой БДС. При этом предполагается, что в стационарном состоянии переменные изучаемых систем либо постоянные, либо совершают некоторые небольшие колебания вокруг среднего уровня.

Поведение сложной динамической системы в линейном приближении вблизи положения равновесия для неживой природы впервые была предложена Л.Д. Ландау в виде уравнения <Ь1л = ~Ьс, д - положительная постоянная, (см. «Статистическая физика», М: Наука, т. 5, 1976). Для описания биологических динамических систем в живой природе предложена модель вида (1) В.М. Еськовым (см. «Введение в ком-партментно-кластерную теорию респираторных нейронных сетей, М.:Наука, 1994) которая учитывает и характер взаимодействия между элементами системы за счет матрицы А(у), и наличия внешних возмущающих воздействий ж/, которые

Л.ДЛандау описывал в виде случайной силы у как источник флуктуаций величины х в неживых (физических) системах при условии, что значения величины y(t) в различные моменты времени не коррелированы.

В рамках ККП с учетом обратных информационных связей модель становится нелинейной, а матрица А становистя зависящей от интегральной активности кластеров - вектора у. Тогда модель такой системы в наших исследованиях представляется следующей системой уравнений вида:

х = А(у)х -bx + Ud

где х е Rm , у еR", С е R"*m,C>0, U=diag^Ji}"=1 т - общее число компартментов, п -число уровней иерархии кластеров, b - коэффициент диссипации, и - внешнее воздействие, d - чувствительность i -го компартмента к внешнему воздействию, С - весовые вклады в функцию выхода у. Блоки матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия с = сЦ елт' ,с„*o(i = i,...,n) и

Цг.(с)g£!;.(/()(к = 1,...,п), где nt = Supp ¡ы(к) - объединение всех элементов путей со{к) с началом в точке к графового представления разложимых матриц.

Для данного класса иерархических моделей вида (1) с наличием тормозно-возбуждающих связей между кластерами и внешним воздействием в виде управляющего драйва была доказана теорема устойчивости равновесной точки и получены условия возникновения бифуркаций рождения циклов (В.М. Еськов, 1994). Из этого следует, что равновесный режим реализуется биологически.

Для теоретических и практических целей использовалась система, состоящая из двух кластеров. В предположении, что имеется одинаковая структурная организация внутрикластерных связей с числом фазовых состояний в общем случае /к, * тг, нами исследовалась динамика таких процессов в БДС. Более подробно в работах (В.М. Еськова, 1994) была изучена двухкластерная модель в виде систем дифференциальных уравнений:

jl^nUVi-ittl+Ml

х2 = А21 х, + А22(у2)х2 -bx2 +u2d2 S1 ~с11х1

__ т т У2 +с22х2

Производилась идентификация с помощью метода минимальной реализации матрицы А и ее инвариантов согласно базовой модели в виде разностных уравнений. Была выполнена непосредственно параметрическая и структурная идентификация системы линейных разностных уравнений вида (3) минимального порядка, представляющих линейное приближение модели вида (1)

х,., = Ах, + Ви,

(3)

у, =Сх„ t = \,2,...N> ( '

где А е R"*" - представляет межкомпартментные связи, В е R"'1 - внешнее управляющее воздействие, С е R1'" - весовые вклады в функцию выхода (регистрируется токо-вихревыми датчиками и АРМ для мышц), к™ - описывает динамику процесса.

Если среди собственных значений матрицы л найдется наибольшее положительное собственное значение 4превышающее модули остальных я,, т.е.

шах|Д,| = Х,,Щ < Яу,1 = 1...т; При < *./ ^ (4)

то по теореме Фробениуса-Перрона возможно приведение матрицы А к окончательно неотрицательной матрице <2. Такая процедура сводится к вычислению ряда матриц ла,1-Х1 ,а. После этих предварительных расчетов находится:

х = {\-р)в + р1> (5)

Используя (5), которое путем перебора /?от 1 до нуля, можно найти окончательно неотрицательную матрицу <2. Эта матрица входит во вновь преобразованную систему уравнений - модель синергетичной БДС. В результате таких матричных преобразований получаем модель вида:

гп\ = +¿щ

Т (6)

8, =8 г,

где с1 = х-,з-'ь^т =етх,г, =х&с,. Эта процедура или уменьшит число отрицательных элементов ^ в сравнении с числом а,, для матрицы А или уменьшит их абсолютную величину. Осуществлялась идентификация по марковским параметрам компар-тментной модели БДС в виде систем уравнений. Если существовал перронов корень = я(А), то находилась новая матрица:

Л=Л/Л(Л); (7)

Тогда перронов корень Д(д,) = 1, а л = А(Л)Л,, находится канонический вид матрицы

"010......о

001......о ; (8)

-«„....-а,

где а, - коэффициенты характеристического полинома /(Л) матрицы л„. Полином имеет вид /(¿) = я" +а,Х"~1 + ...+ ат_,л+а„ и определяется = о, далее находится преобразование 5"' по формуле:

ГС

СТА } (9)

СТА-Х

С помощью которой находилось новое а значение сг определяется как

сг=ет=( 1,о,...,0). На окончательном этапе вычисляется преобразование х = (1 - р)С, + />/, здесь матрица О имеет вид:

Г!/и..........1/т"

а =

(10)

1/т..........1/т

Свойства матрицы х таковы, что при р = о матрица х не имеет обратной матрицы, а при р = 1, х = 1. Таким образом, параметр р программно перебирается и определяется матрица о - х~'рх , которая при определенном р может быть окончательно неотрицательной. Метод позволяет найти минимальное число отрицательных обратных связей в моделях БДС, оценить их число и величину. Для этой оценки ввели па-

раметр асинергичности (точнее х представляется коэффициентом асинергии, но характеризует синергизм в целом) реальной БДС в виде:

Х = к(£",)(<0))-(шах^(<0))5 (П)

где, к - число отрицательных обратных связей, £а(Д<0) - суммарная величина модулей отрицательных обратных связей, тах о#<о - наибольший (взятый по модулю) из отрицательных элементов матрицы д. Чем больше /, тем более значителен асинергизм в изучаемых ФСО.

Осуществлялся также переход от системы линейных разностных уравнений (3) к системе соответствующих дифференциальных уравнений (12), представляющих линейное приближение модели вида (1)

х = Ах + Вс1

у = Стх

(12)

где А е Я"

Для решения задачи параметрической идентификации по определенному алгоритму исходной системы (3), находящейся в стационарном состоянии, мы использовали метод анализа отклика БДС на импульсное входное воздействие. При решении задачи исходили из требования наименьшей размерности фазового пространства математической модели ЧЯ, которая представляет исследуемую БДС. Поэтому для нахождения матрицы А и минимального порядка модели (3) нами предлагается использовать метод минимальной реализации пространства состояний (ММР), впервые рассмотренный Калманом и получивший развитие в последнее время для решения задач идентификации.

Спецификой используемого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени Т выходной величины РНС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы (3).

Сам метод минимальной реализации сводился к отысканию тройки матриц 2-{А,В,с), удовлетворяющих уравнению (3), причем 2 являлось реализацией последовательности {р,} , а число N - ее размерностью:

С4МЯ = Д> (13)

где: А е К"'п, Ве С е Дш при / = 1, Л', а р, - последовательность марковских параметров (выходных значений НМС и КРС систем).

Марковские параметры снимались или с мышцы кошки после нанесения на НМС управляющих (стимулирующих) прямоугольных импульсов длительностью г (величина г была периодом квантования реального времени 1) или в виде динамики поведения параметров КРС (частоты сердечных сокращений в виде у,) у испытуемых в условиях резкого перепада температуры среды. После стимуляции НМС или нагрузкой КРС автоматически производилась (по разработанной программе) идентификация некоторого линейного приближения вида (3), где и, единичное ступенчатое входное воздействие:

и = 0

О, / > 0 > ПРИ

¿ = 0,1,...

(14)

Существенным требованием к компартментным системам является требование не отрицательности элементов матрицы А, которая представляет межкомпар-тментные связи. Разработанный алгоритм и программа для ЭВМ проверки существования и возможности приведения, по результатам проверки, матрицы А к неотрицательному компартментному виду {а0 >о) и построения в результате структурной модели НМС и КРС, используется для идентификации НМС и КРС, находящихся в стационарных режимах.

Приводятся результаты апробации в биологических экспериментах и наблюдениях автора, в качестве примеров покажем условие существования частичного или полного синергизма для НМС кошки и КРС человека.

В основе разработанного метода измерений лежит отклик биосистемы (исследуемой ткани) на стандартный импульс (силы), для мышц он приложен к имплантированному рабочему ферромагнитному телу - РФТ (ферромагнитный шарик, предварительно введенный в ткани животного). Регистрируемые смещения такого РФТ представлены на рис. 1 для разных состояний биотканей (мышцы). Полученные диаграммы смещения подвергались дальнейшей автоматической обработке. Согласно процедуре ММР, марковские параметры у, каждого сигнала (используется ответная диаграмма смещения РФТ) находились как ординаты кривых для соответствующих значений абсцисс при фиксации интервалов времени /, . Периоды квантования времени т выбирались, основываясь на периодах длительности внешних импульсов воздействия г. Таким образом, *,=г, х2 =2г= иг, а каждому х, соответствуют свои значения у,, которые для примера мы измеряли в миллиметрах. В реальной ситуации общий отрезок интервала измерения у, находился автоматически после ввода диаграмм смещения РФТ в ЭВМ с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). При этом длительности г задавались автоматически из выбираемых программно значений г и задаваемых через цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на управляющий орган-источник импульсного магнитного поля (последнее действовало на РФТ и вызывало его смещение в тканях лабораторного животного). Сам период (эпоха измерений сигнала) т определялся из числа п целых значений интервалов г, т.е. т~пт, при которых еще >-, >о. Все ответные движения РФТ не имели колебательного характера движения. Сложности возникали в случае возникновения остаточных деформаций, когда РФТ не возвращалось в исходное состояние. Тогда, начиная с некоторого ¡ = к все последующие становились одинаковыми, (это определялось с помощью ЭВМ) и процесс завершался на первом х, для < = £. После этого все марковские параметры вводились в качестве у1 в программу ММР и производился расчет с разной погрешностью матрицы а линейного приближения вида (3), порядка минимальной реализации т и собственных значений матрицы линей-

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИНЕРГИЗМА В ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА И ЖИВОТНЫХ

ных приближений а (идентифицировались оптимальные погрешности и оптимальные размерности фазовых представлений).

Для откликов биомеханической системы (икроножная мышца кошки, животное было наркотизировано нембуталом 50 мг/кг, использовалась искусственная вентиляция), были получены следующие значения марковских параметров у, (табл. 1) и их собственных значений матриц А.

Таблица 1

Марковские параметры для различных состояний мышцы кошки в условных единицах при длительности стимула Т = 100 мс. «б» - спокойное состояние мышцы; «в» - после воздействия миорелаксантом; «г»-тетаническое сокращение при периодическом сокращении нерва

Время воздействия Состояние мышцы У1 У2 уз у4 У5 уб У7 У8 у9

т = 100 мс «б» 5 14 17 19 18.5 13 7 4 1

Г = 100 мс «в» 22 28 31 27 22 12 8 5 4

Г = 100 мс «г» 15 18 15 12 10 6 3.2 2 1

Результаты расчетов тройки матриц 1 = (А,в,С) для первой строки (табл. 1), представлены в виде:

2.800 -4.440 0.000 0.000 0.000" Г "5" "0.792+0.321;

1.000 -1.512 0.111 0.000 0.000 0 0 0.792-0.321/

0.000 1.000 1.521 -3.426 0.000 ,в= 0 ,с= 0 л= -0.142 + 0.970/

0.000 0.000 1.000 -1.506 0.039 0 0 -0.142-0.970/

0.000 0.000 0.000 1.000 12.650 0 0 12.653

Величина параметра асинергизма для этого случая была равна /Л =0.126 Из приведенных результатов видны существенные различия в инвариантах матриц моделей икроножной мышцы, которая находится в различных функциональных состояниях. Конкретно, для мышцы (находящейся в физиологическом покое) в первом случае выполняется необходимое условие теоремы Фробениуса-Перрона, что соответствует возможности доказательства синергической (компартментной) организации работы мышцы. Такие исследования были проведены и показали возможность получения окончательно неотрицательной матрицы а (после преобразований). На рис. 1 показана зависимость коэффициента Х{ и других параметров модели от вариации 1-го марковского параметра для первого случая (табл. 1). Легко видеть, что вблизи расчетного значения у, =5 величина Х\ минимальна. Для 2-х других случаев этого показать не удалось.

Рис. 1. Зависимость коэффициента Х\ и других параметров модели от вариации 1-го марковского параметра У\ для первого случая (таблицы 1).

На уровне функциональных систем организма (ФСО) можно также наблюдать потерю синергизма и возникновение точек катастроф при некоторых экстремальных метеотропных воздействиях.

В выполненных исследованиях изучалась динамика поведения основных параметров кардио-респираторной системы человека в условиях резкого перепада температуры окружающей среды. Обследовались две группы людей: молодежь с небольшими сроками проживания на севере и лица старше сорока лет с более длительным проживанием на Севере (20 и более лет).

Испытуемым предлагался тест в виде 30 приседаний и с периодом Г = 30 сек. регистрировалась частота сердечных сокращений ЧСС - РСР, систолическое и диа-столическое давление СД - вР, ДЦ - ИР.

Анализировалась динамика изменения этих трех показателей в ответ на стандартную нагрузку до падения температуры воздуха и после. Строились матрицы компартментных моделей вида (3) биорегуляции КРС. Далее по разработанной программе ЭВМ анализировались матрицы А модели (3) и идентифицировалась степень синергизма во взаимодействии ФСО и организма в целом с окружающей средой. Оригиналы марковских параметров представлены в таблице 2.

Таблица 2

Марковские параметры выходной величины ЧСС системы регуляции кардио-респираторной ФСО (регуляция пульса) для первой и второй групп испытуемых, молодежь в возрасте 14-15 лет и люди с более длительным проживанием на севере, при перепаде температуры окружающей среды. ______

1-я группа У1 У2 уЗ у4 У5 уб У7 У8 У9

1и,С = -Ю 72 116 103 92 84 79 72 72 72

Iй,С = -25 72 110 86 79 76 75 72 72 72

2-я группа У1 У2 уЗ У4 У5 Уб У? У» у9

1и,С = -10 75 119 105 103 86 79 77 76 76

1и,С = -25 72 110 88 79 86 75 72 72 72

После понижения температуры до -25 °С у 1-й возрастной группы для (табл. 2), минимальная реализация X модели ФСО примет вид:

"1.528 -1.140 0.000 0.000 0.000 ' "Г "72" "-0.237+ 0.516/"

1.000 -0.889 -0.082 0.000 0.000 0 0 -0.237-0.516/

0.000 1.000 0.726 -0.424 0.000 ,В = 0 ,С = 0 д= 1.013

0.000 0.000 1.000 -1.650 -1.513 0 0 0.675

0.000 0.000 0.000 1.000 12.650 0 0 0

Имеется перронов корень матрицы а2:Я =1.013 (несколько уменьшился после падения температуры). В данном случае существует возможность приведения матрицы Л2 к окончательно неотрицательному виду <2, что представлено на рис. 2.

Й1Э,

1 — - Колмч. отриц.

2 ----Коэф. асинергмзма Х2

3 — Макс мод. отриц.

4 -Сумма мод. отриц.

10 20 30 40

60 70

90 100 110 120 130 140 Л

Рис. 2. Зависимость коэффициента Хг и других параметров модели от вариации 1-го марковского параметра у, для молодежной группы, при резком понижении температуры для (таблицы 2), первой группы испытуемых

Вариация 1-го марковского параметра показала изменение х и других величин, но коэффициент асинергизма: Хг - 0.312 (уменьшился, что объясняется адаптационными свойствами любого организма).

Однако, после перепада температуры (похолодания) до -25°С для марковских параметров из (табл. 2) для 2-й группы мы получаем минимальную реализацию г модели системы регуляции КРС следующего вида:

"1.528 -1.112 0.000 0.000 0.000 Г "72" -0.951

1.000 -0.835 -0.210 0.000 0.000 0 0 -0.402+0.520'

0.000 1.000 -0.546 0.000 0.000 ,в= 0 ,с = 0 ,я = - 0.402-0.52»

0.000 0.000 1.000 -155.416 -24998308 0 0 2.641 + 4.036т

0.000 0.000 0.000 1.000 160.698 0 0 2.641-4.036

7 000 6 500 6 000 5 500 5 000 4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 ООО 500

1 — Колич. отриц.

2 ----Коэф. асинергизма Хз

3 — Макс мод. отриц.

4 -Сумма мод. отриц.

90 100 110 120 130 140

Рис. 3 Зависимость коэффициента Хз и других параметров системы от вариации 1-го марковского параметра у,, при резком понижении температуры для таблицы 2, второй группы испытуемых

Перронов корень для матрицы Аг не существует. Это означает, что для этой возрастной группы пропадает возможность синергетических взаимоотношений в системе регуляции КРС под действием температуры окружающей среды. Однако реакция КРС молодых жителей Югории и лиц среднего возраста (с проживанием более 15 лет на Севере) все-таки существенно отличается в ответе на резкий перепад температуры. Дело в том, что приведение к окончательно неотрицательному виду матрицы Л2и А3 дает разные значения коэффициентов асинергизма х2 и х, (см. рис. 2 и рис. 3). Оказалось, что величина Xi существенно меньше, чем величина х-, • Это означает, что число отрицательных элементов в матрице, которая прошла процедуру приведения к окончательно неотрицательной форме, в матрице^ значительно меньше, чем в модифицированной матрице А3. Выполненный расчет коэффициента асинергизма (для рис. 3,*, =7014.39) показывает значительную потерю синергетических взаимодействий в системе регуляции КРС у лиц старшей возрастной группы. График зависимости коэффициента x-s от вариации первого марковского параметра для 4-го измерения (табл. 2) представлен на рис.3., из которого видно резкое возрастание хъ именно вблизи 72 единиц. В целом, график (рис. 3) существенно отличается от предыдущего графика и по динамике и по масштабу. Более того, оба первых графика для молодежного населения существенно отличаются от графиков 3 и 4 для старшей возрастной группы.

Таким образом, расчет коэффициентов асинергизма х дает объективную информацию о процессах адаптации к изменяющимся факторам среды и о состоянии КРС человека, проживающего в условиях Севера РФ

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОВЕДЕНИЯ ВЕКТОРА

СОСТОЯНИЙ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА В МНОГОМЕРНОМ ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

В рамках использования измерений вектора состояния системы х = (х,,х2,....,х„)т представлены результаты идентификации параметров квазиаттракторов вектора состояния биосистем и результаты расчета матриц межаттракторных расстояний с использованием многомерных фазовых пространств. Вычисления производились с помощью разработанной автором и официально зарегистрированной программы и базы данных для ЭВМ.

Считается, что поведение динамики вектора состояния организма человека (ВСОЧ) при саногенезе и патогенезе у одного и того же человека приводит к образованию двух различных квазиаттракторов в многомерных пространствах состояний. В рамках синергетики предложен метод расчета параметров квазиаттракторов динамики ВСОЧ х = х(1) = (х1,х1,....,х„)т, где да-размерность фазового пространства, путем расчета нескольких характерных величин: ширины фазовой области аттрактора А=*/тч-*,-тш.(' = 1.--т)> размерности (объема) многомерного параллелепипеда \'г = ц,

1=1

стохастического центра х, = £лг,/», хаотического центра ^ = х,шах/2 + х,тЬ/2, показателя

анализе динамики поведения ВСОЧ были разработаны критерии оценки различий между стохастической и хаотической динамикой путем анализа поведения параметров квазиаттракторов ВСОЧ для разных патологий, в пределах одного кластера данных, с одной группой испытуемых.

После апробирования на многочисленных данных метеофакторов и экофакто-ров среды Югры (на примере г. Сургута) было установлено, что чем больше расстояние между хаотическим геометрическим и среднестатистическим стохастическим центрами в фазовом т - мерном пространстве, тем ярче выражена мера хаотичности в динамике поведения вектора состояния экофакторов среды.

На основе предложенного подхода о расчете параметров аттракторов был обоснован и предложен новый метод исследования различий в реакциях по анализу показателей заболеваемости населения на экофакторы Севера на основе построения матриц межаттракторных расстояний для групп испытуемых. Регистрируются параметры функций организма человека до и после воздействия, каждый человек со своим набором признаков с математической точки зрения характеризуется точкой в фазовом пространстве состояний (ФПС), полученные данные переносят в виде точек в т -мерное фазовое пространство, образуя кластеры. Групповое сравнение кластеров данных хк =(хк,,хк2,...,хкт), (где 1 = 1,2,....т - номер диагностического признака, к-количество кластеров), заключается в расчете по каждой координате .г/ кластера, параметра хаотического центра, образующего множество хкс и параметра стохастического центра, образующего множество х* по кажД°му из к

кластеров. Далее производится попарный расчет расстояний между двумя кластерами для хаотического и стохастического центров по всем возможным вариантам

асимметрии между стохастическими и хаотическими центрами

сравнения из к кластеров, по формуле (15) и строится матрица межаттракторных расстояний:

где к и ? - индексы кластеров из общего их количества. Строится матрица попарных сравнений межаттракторных расстояний для хаотического и стохастического центров в виде (15) и представляется = , = , соответственно, где р -

количество кластеров.

Этот компартментно-кластерный матричный метод позволяет повысить информативность, достоверность представления численных характеристик различных показателей заболеваемости. Причем максимальные различия в расстояниях между хаотическими или стохастическими центрами квазиаттракторов г^ движения ВСОЧ разных групп испытуемых (до и после определенного воздействия) соответствуют максимальной эффективности лечебного или физкультурно-спортивного мероприятия, а их уменьшение требует дополнительной корректировки в лечебном воздействии. Рассмотрим на примере воздействия кинезитерапией.

Лечебные воздействия кинезитерапией проводили в отношении групп испытуемых (пациентов), находящихся в приблизительно одинаковых условиях по состоянию функций организма (группы людей с одинаковыми нозологическими единицами - цереброваскулярной патологией). При этом с помощью пульсоксиметра «ЭЛОКС-01» регистрировались параметры (СИМ - показатель активности симпатического отдела вегетативной нервной системы, ПАР - показатель активности парасимпатического отдела вегетативной нервной системы, ИБ - индекс напряжения Ба-евского, ЧСС - частота сердечных сокращений) функций организма каждого человека из группы до воздействия и после воздействия, а сами эти наблюдения повторяли дважды за 1 год в раннем периоде лечения и позднем.

Расчет матрицы расстояний между хаотическими центрами (в гипотезе равномерного распределения) в ранний восстановительный период показывает существенные различия в движениях ВСОЧ (расстояниях между центрами квазиаттракторов) между завершением курса до процедуры кинезитерапии (поздний период) и в ранний период начала курса кинезитерапии как до процедуры кинезитерапии - ПК (126,5), так и после ПК (134,6), что представлено в таблице 3.

Однако наибольшее расстояние между центрами квазиаттракторов мы имеем между концом курса до кинезитерапии (поздний период) и завершением курса после кинезитерапии (в ранний период) - 152,1 усл.ед. При этом расстояние гъъ между ККД ПК (поздний период) и ККД ПК (ранний период) почти в два раза меньше (относительно элементов этой третьей строки), что свидетельствует об эффективности процедуры кинезитерапии после этих курсов в конце раннего периода реабилитации.

(15)

Таблица 3

Матрица межаттракторных расстояний хаотических центров квазиаттракторов по параметрам сердечно-сосудистой и вегетативной нервной системам._

Ранний период

НКД ПК НКП ПК ККД ПК ККП ПК

ч НКД ПК 102 110,3 53,3 127,6

о о. о НКП ПК 83,8 86,9 40,6 106

а я X Ч п о С ККД ПК 126,5 134,6 77,7 152,1

ККП ПК 92,3 96 47,3 115

Сокращения в таблицах 3 и 4 означают: ПК - процедура кинезитерапии, НКД - начало курса до ПК; НКП - начало курса после ПК; ККД - конец курса до ПК и ККП - конец курса после ПК.

Следует подчеркнуть, что весь 3-й столбец элементов матрицы '¿¡ч (а это: дает весьма уменьшенные показатели межаттракторных расстояний. Это свидетельствует о сравнительно малых расстояниях в фазовом пространстве состояний между состоянием группы больных с цереброваскулярной патологией перед началом процедуры кинезитерапии в конце лечения в раннем периоде и всеми квазиаттракторами позднего периода. Все это является количественной оценкой эффективности ПК в начале и в конце курса, показывает насколько приближаются в фазовом пространстве состояний или, наоборот, отдаляется квазиаттрактор в том или ином состоянии пациента при кинезитерапевтическом воздействии.

В таблице 4 представлены результаты расчета матрицы г'1ч расстояний между центрами стохастических (математических ожиданий) квазиаттракторов.

Таблица 4

Матрица межаттракторных расстояний стохастических центров квазиаттракторов сердечно-сосудистой и вегетатнвно-нервной системам._

Ранний период

НКД ПК НКП ПК ККД ПК ККП ПК

ч НКД ПК 272,7 290,4 168,1 277,9

н а. <К НКП ПК 195,3 211 92,5 198,5

в к в ККД ПК 314,2 331,9 209,3 318,8

м О С ККП ПК 284 300,1 179,9 287,5

Корреляция между всеми элементами предыдущей матрицы из таблицы 3 и матрицы таблицы 4 довольно высока, однако есть и отличия. Так, третий столбец (г;так же как и в таблице 3, имеет меньшие значения элементов в сравнении с остальными, но уже не в 2 раза, а несколько меньше, чем в таблице 3.

Однако, третья строка (г;,), как и в таблице 3 самая значительная по величине. Элемент г3'4 почти самый большой, но 2'п уже здесь наибольший (331,9 против 318,8). Наконец, последняя строка не является наименьшей (как в таблице 3), т.е. в стохастике ККП ПК в поздний период отстоит от всех квазиаттракторов раннего периода на более значительном расстоянии (почти как НКД ПК в поздний период).

Таким образом, компартментно-кластерный матричный анализ межаттрактор-ных расстояний предлагается применять с целью выявления количественных различий, интегративного показателя, что позволит получать объективную информацию об одинаковости или разнонаправленности влияния параметров ВСОЧ на динамику патогенеза или саногенеза.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработанный метод позволяет привести в ряде случаев матрицы моделей БДС к окончательно-неотрицательному виду и установить наличие полного или частичного синергизма изучаемой БДС.

2. Установлено разнонаправленное влияние точности идентификации моделей и их порядка, а именно: увеличение погрешности модели приводит к уменьшению ее размерности, а увеличение точности модели приводит к повышению размерности фазового пространства. Таким образом, экспериментально установлены границы оптимальной погрешности (5-10%) и оптимальной размерности т (т<1).

3. С помощью разработанного метода идентификации параметров моделей в ш-мерном фазовом пространстве состояний возможна диагностика степени синергизма в КРС жителей Югры.

4. Под действием миорелаксантов (нембутал, тубокурарин) происходит потеря синергизма в мышцах экспериментальных животных.

5. Метод расчета матриц межаттракторных расстояний между хаотическими и стохастическими центрами, позволяет определить различия в группах испытуемых и определить направленность и характер лечебных воздействий на организм человека.

По теме диссертации опубликовано 19 научных работ в том числе:

Патенты, свидетельства о государственной регистрации программ ЭВМ:

Еськов В.М., Брагинский М.Я., Устименко A.A. и др. Идентификация параметров аттракторов поведения вектора состояния биосистем в ш-мерном фазовом пространстве. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2006613212 от 13 сентября 2006 г. РОСПАТЕНТ.

Еськов В.М., Ануфриев A.C., Устименко A.A. и др. Кластерный анализ вектора состояния биосистем. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009614364 от 19 августа 2009 г. РОСПАТЕНТ.

Статьи в журналах по списку ВАК:

1. A.C. Ануфриев, В.В. Еськов, A.A. Устименко и др. Методы идентификации степени синергизма в биологических системах // Вестник новых медицинских технологий. - 2007. - T. XIV, № 1 - С. 6-8

2. М.Я. Брагинский, A.A. Устименко и др. Сравнительная оценка эффективности методов проекций многомерного квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний // Информатика и системы управления. - 2010. - Т. №2(24) - С. 13-16.

3. В.М. Еськов, В.В. Еськов, A.A. Устименко и др. Расчет степени синергизма в кардио-респираторной системе человека в условиях перепада температуры окружающей среды // Вестник новых медицинских технологий. - 2010. - T. XVII, № 3 -С. 118-121.

Статьи в других журналах и материалы конференций:

1. A.A. Глущук, A.C. Пашнин, A.A. Устименко и др. Идентификация явлений полного синергизма в биологических динамических системах // Материалы VI открытой окружной конференции молодых ученых Ханты-мансийского автономного округа «Наука и инновации XXI века» г. Сургут, 2005: Изд-во СурГУ, 2006. - С.200-201.

2. C.B. Асташев, М.Я. Брагинский, A.A. Устименко и др. Детерминистский и стохастический подход в оценке механизмов тремора // Материалы VI открытой окружной конференции молодых ученых Ханты-мансийского автономного округа «Наука и инновации XXI века» г. Сургут, 2005: Изд-во СурГУ, 2006. - С.19-20.

3. В.И. Адайкин, A.A. Глущук, В.М. Еськов, A.A. Устименко и др. Принципы соответствия в теоретической биологии и медицине (ТБМ) с позиции теории хаоса и синергетики // Материалы открытой окружной конференции в рамках акции «Спасти и сохранить» «Биоресурсы и природопользование в Ханты-мансийском автономном округе» проблемы и решения г. Сургут: Изд-во СурГУ, 2006. - С. 127-130.

4. A.C. Ануфриев, A.A. Глущук, A.A. Устименко и др. Синергетический подход в описании биологических динамических систем. // Экологический вестник Югории -2007-Т. III, №3-4 - С.18-23.

5. Ю.Г. Бурыкин, В.А. Папшев, A.A. Устименко и др. Математическое моделирование эффектов действия вихревых электромагнитных полей на антиоксидантную

систему дрожжевых клеток с позиции синергетики. //Экологический вестник Юго-рии,- 2007,- T.IV, № 1,- С.51-60.

6. Ю.Г. Бурыкин, Д.А. Жарков, A.A. Устименко и др. Математическое моделирование колебательной динамики экофакторов и развития неотложных состояний у больных хроническими неинфекционными заболеваниями в урбанизированных экосистемах // Экологический вестник Югории. - 2007. - Т. IV, №4. - С.24-34.

7. A.C. Ануфриев, A.A. Глущук, A.A. Устименко и др. Метод идентификации параметров порядка вектора состояния биосистем в ш-мерном фазовом пространстве // Материалы VIII окружной конференции молодых ученых Ханты-мансийского автономного округа - Югры «Наука и инновации XXI века» г. Сургут, 2007: Изд-во СурГУ, 2008.-С. 117-118.

8. A.C. Ануфриев, С.А. Третьяков, A.A. Устименко и др. Экологическая и матема- • тическая трактовка понятия стационарных режимов биологических динамических систем // Материалы VIII окружной конференции молодых ученых Ханты-мансийского автономного округа - Югры «Наука и инновации XXI века» г. Сургут, 2007: Изд-во СурГУ, 2008. - С. 115-117.

9. A.C. Ануфриев, A.C. Пашнин, A.A. Устименко и др. Явление синергизма в респираторных нейронных сетях. Теория и экспериментальные подтверждения. // Сборник статей Всероссийской научно-практической конференции «Современные аспекты клинической физиологии в медицине» Самара, 2008. - С.147-150.

10. A.C. Ануфриев, В.М. Еськов, A.A. Устименко и др. Аналог предельной теоремы Бернулли в синергетике применительно к медицине // Материалы международного междисциплинарного симпозиума: «От экспериментальной биологии к превентивной и интегративной медицине» Судак, 2008. - С.56-57.

11. A.S. Anufriev, V.M. Eskov, A.A. Ustimenko and others. Analog of limit theorem in synergetic and it's application at medicine // Proceedings of International Interdisciplinary Symposium: "From experimental biology to preventive and integrative Symposium" Su-dak, 2008. -P.57-58.

12. Устименко A.A. Идентификация явления синергизма в биологических динамических системах // Сборник научных трудов № 32. Физико-математические и технические науки / г. Сургут: Из-во СурГУ, 2009 г. - С.- 36-44.

13. A.C. Ануфриев, A.A. Глущук, A.A. Устименко и др. Количественная оценка явления полного синергизма в биосистемах // Сборник статей VI международной конференции «Синергетика природных, технических и социально-экономических систем» Тольятти, 2009- С.21-24.

14. A.C. Ануфриев, A.A. Глущук, A.A. Устименко и др. Синергетические методы оценки интервалов устойчивости биосистем // Сборник статей VI международной конференции «Синергетика природных, технических и социально-экономических систем» Тольятти, 2009. - С.21-24.

Формат 60x84/16 Усл. Печ.л.1,6. Уч.-изд. л. 1,4. Тираж 60. Заказ №185

Отпечатано на ризографе в полиграфическом отделе издательского центра СурГУ. г. Сургут, ул. Лермонтова, 5

Сургутский государственный университет, г. 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Устименко, Андрей Александрович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИЗУЧЕНИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Понятие биологических динамических систем и их описание в многомерных фазовых пространствах состояний

1.2. Классическая трактовка понятия «синергетика», сформулированная Г. Хакеным, и современные методы, используемые в этом направлении науки

ГЛАВА 2. НОВЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧАСТИЧНОГО ИЛИ ПОЛНОГО СИНЕРГИЗМА В ДИНАМИКЕ ПОВЕДЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ГЛАВА 3.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИНЕРГИЗМА В ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА И ЖИВОТНЫХ

Идентификация синергизма в нервно-мышечной системе млекопитающих

Идентификация синергизма системе человека на Севере в кардиореспираторнои

ГЛАВА 4 КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОВЕДЕНИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА В МНОГОМЕРНОМ ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

ВЫВОДЫ

Введение Диссертация по биологии, на тему "Компартментно-кластерный подход в исследованиях явления синергизма биологических динамических систем"

XX век был веком специализации науки, системного анализа, разделения общей изучаемой картины на множество отдельных фрагментов. За предыдущее столетие был выполнен огромный объем исследований (созданы теории, модели, формализованный аппарат, накоплен опыт), что уже сейчас позволяет более просто и эффективно анализировать и решать многие крупные научно-технические задачи. XXI век на наш взгляд будет веком возврата к целостности, к всестороннему осмыслению общих проблем [124]. При этом ключевыми становятся технологии своеобразной системной интеграции, системного синтеза. Последние, с одной стороны, должны позволять принимать решения, создавать технологии на основе нескольких дисциплин и имеющегося опыта, выделять главное в изучаемой ситуации. С другой стороны, они должны выявлять те фрагменты нашего незнания, которые необходимо заполнить при решении данной конкретной задачи. В ходе развития нелинейной науки мы уже научилась выделять ключевые переменные, ведущие процессы, параметры порядка, выделить ряд общих свойств сложных нелинейных систем. Таким образом, у синергетики в интерпретации научной школы Г. Хакена есть серьезные основания надеяться на успех в изучении не только природных и технических систем, но и в создании теоретической базы при изучении различных живых систем в биологии.

Синергетический подход в изучении функциональных систем организма человека привел к разработке компартментно - кластерного подхода в изучении различных динамических систем, в том числе биологических динамических систем, которые базируются на принципах иерархичности и независимости работы целого от состояния его отдельных единиц. Работы таких российских ученых как Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, Д.С. Чернавский, С.П. Курдюмов, В.М. Еськов показали целесообразность использования методов теории хаоса и синергетики в описании не только технических и природных систем, но и в описании различных биологических динамических систем на уровне организма человека и животных.

В этом стремительном развитии новой науки и ее применении к биосистемам возникают и некоторые вопросы, и определенные трудности. Одна из которых связана с созданием формальных количественных методов определения степени полного или частичного синергизма в динамических системах и в биосистемах, в частности. Разработка таких новых методов крайне необходима для оценки состояний биосистем, находящихся в различных режимах функционирования. В рамках синергетического подхода настоящая работа показывает связь и единство между тремя теперь уже традиционными подходами в естествознании: детерминистским, стохастическим и хаотическим (синергетическим). Показываются возможности перехода от одних представлений к другим. В частности, доказывается, что детерминистский подход всегда был предтечей синергетики, если рассматривать переменные в моделях (детерминистских) как параметры порядка некоторых хаотических режимов работы биосистем. Более того, используя понятия компартментов и кластеров, когда нивелируются морфология и индивидуальные свойства отдельных элементов таких субъединиц (компартментах и кластерах), можно легко реализовать базовые принципы синергетики и оперировать в рамках детерминиско-компартментного подхода основными параметрами хаотических и синергетических процессов в изучении биологических и медицинских систем.

Нами высказывается предположение, что будущее может быть связано с сочетанием синергетических и статистических методов, например, когда данных недостаточно для восстановления сложной многомерной динамики и более адекватным может стать стохастическое описание. Используя такое сочетание детерминистского и синергетического подходов нам удается описывать и идентифицировать уникальные параметры биосистем - размеры квазиаттракторов вектора состояний организма человека (ВСОЧ), степень синергизма, интервалы устойчивости биосистем на примере функциональных систем организма (ФСО) человека. Это позволяет количественно идентифицировать различия в состоянии биосистем, что дало возможность осуществлять более дифференцированный, индивидуальный и системный (кластерный) подход в оценке состояния их параметров. Это действительно новые подходы и методы, т.к. они впервые позволяют формализовать задачу идентификации параметров порядка и русел, позволяют описать динамику биосистемы проекциями малой размерности, в динамике поведения ВСОЧ, всего организма человека в норме и при патологии.

В целом, речь идет о новом направлении в системном анализе и синтезе при изучении биомедицинских систем. Это направление сейчас составляет основу новой науки — синергетической клинической кибернетики, которая базируется на последних достижениях системного анализа, синергетики, биофизики, теории фазатона мозга и компартментно-кластерной теории биосистем как фундаментальной математической теории биосистем. Использование этих новых методов и теорий становится возможным при исследованиях параметров вектора состояния организма человека (ВСОЧ) в скрининговых изучениях организма населения Югры.

В рамках решения задач создания алгоритмов и эффективных программ ЭВМ для идентификации полного или частичного синергизма в биосистемах необходимо разрабатывать методы оценки степени синергизма с позиций компартментно-кластерного подхода (ККП), в рамках компартментно-кластерной теории биосистем (ККТБ) [54-59, 61-63, 67-71], возможна разработка точной количественной процедуры для оценки синергических взаимоотношений в биологических динамических системах (БДС). На примере нервно-мышечной системы животных, кардиореспираторной системы (КРС) человека, как одной из наиболее важных и значимых для организма систем в условиях некоторых внешних воздействий [1, 9, 19, 22, 24], становится возможным формирование математического подхода для изучения различных БДС, которые удовлетворяют 8-ми базовым постулатам ККТБ или хотя бы части из них.

В настоящее время компартментно - кластерный подход и ККТБ используется для оценки синергических взаимоотношений не только в нервно мышечной системе (что представлено в работах В.А. Антонца, и других исследователей), но и для исследования различных функциональных систем организма человека, на пример, кардиореспираторной системы, находящейся в условиях действия особых экофакторов Севера [99].

В этой связи целью настоящих исследований является разработка нового теоретического метода идентификации степени синергизма в биологических динамических системах и его апробация для идентификации явления синергизма в биосистемах с компартментно-кластерной организацией, на примере экспериментальных данных для нервно-мышечной и кардиореспираторной функциональных систем человека и животных.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование и разработка метода приведения матриц межкомпартментных связей (А) к окончательно неотрицательному виду.

3. Исследование параметров синергизма в кардиореспираторной системе организма жителей округа в условиях влияния хаотической динамики температуры окружающей среды.

5. В рамках метода фазовых пространств создать алгоритм расчета межаттракторных расстояний и апробировать его на медицинских данных.

Теоретическое обоснование метода идентификации полного или частичного синергизма в БДС на основе математического анализа матриц А моделей биосистем, находящихся в биологических стационарных режимах, является мало изученной проблемой биофизики сложных систем. Разработка и обоснование алгоритма идентификации полного или частичного синергизма в динамических системах путем приведения матриц А к окончательно неотрицательной форме, является новой задачей в использовании системного синтеза при изучении БДС.

В этой связи идентификация степени синергизма нервно-мышечной системы (НМС) животных и кардиореспираторной системы (КРС) человека, находящихся в биологически стационарных состояниях или в условиях действия внешних физических факторов на НМС и КРС, является новой задачей в теоретической биофизике и может иметь прикладное значение не только для биологии, но и для медицины.

Научная новизна работы.

2. Разработана и официально зарегистрирована программа ЭВМ, обеспечивающая идентификацию параметров квазиаттракторов поведения вектора состояния биосистем в ш-мерном фазовом пространстве состояний.

4. Впервые показана возможность количественной идентификации степени синергизма в кардиореспираторной системе человека, находящейся в различных экологических условиях.

Научно — практическая значимость.

2. Идентификация параметров квазиатракторов в БДС обеспечивает диагностику различий в состоянии БДС.

Объем и структура диссертации.

Диссертация изложена на 173 страницах машинописного текста и состоит из "Введения"; главы "Синергетические методы в изучении биологических динамических систем", представляющей обзор литературных данных по рассматриваемой проблеме; 2-й главы "Новые методы идентификации частичного или полного синергизма в динамике поведения биологических динамических систем», где приводится теоретическое описание разработанных алгоритмов; 3-й главы "Идентификация синергизма в функциональных системах организма человека и животных", представляющей внедрение теории в экспериментальные исследования, а также общие традиционные и оригинальные авторские методы, применяемые в настоящей работе и 4-й главы "Компартментно-кластерное моделирование динамики поведения вектора состояния организма человека в многомерном фазовом пространстве состояний", посвященной исследованию и разработке новых методов изучаемых биопроцессов в рамках многомерных фазовых пространств с анализом результатов; "Выводов"; "Приложения". Библиографический указатель содержит 220 наименований работ, из которых 140 на русском языке и 80 иностранных. Текст диссертации иллюстрирован 8 таблицами и 26 рисунками.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Устименко, Андрей Александрович

выводы

1. Разработанный метод идентификации степени синергизма в БДС позволяет привести в ряде случаев матрицы моделей к окончательно-неотрицательному виду и установить наличие полного или частичного синергизма изучаемой БДС.

3. С помощью разработанного метода идентификации параметров моделей в т-мерном фазовом пространстве состояний возможна диагностика степени синергизма в КРС жителей Югры.

4. Под действием миорелаксантов (тубокурарин) происходит потеря синергизма в мышцах экспериментальных животных.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Метод идентификации степени синергизма (устойчивости) в биосистемах на базе новых подходов анализа матриц межкомпартментных связей (А) моделей биологических динамических систем и их собственных значений, который успешно может быть применен при изучении явления синергизма в •системах регуляции работы нервно-мышечной системы, а также кардиореспираторной системы в условиях действия экологических факторов среды обитания.

2. Метод идентификации параметров квазиаттракторов в ш-мерном фазовом пространстве состояний биологических динамических систем. Целесообразно применять при анализе состояния биообъекта и определении дальнейшего воздействия, определении степени эффективности проведения лечебных мероприятий, путем расчета матриц межаттракторных расстояний.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Устименко, Андрей Александрович, Сургут

1. Аверьянов А.Н. Системное познание мира / А.Н. Аверьянов // Кн.: Системное познание мира. — М., 1985. - 190 с.

2. Авцын А.П. Патология человека на Севере / А.П. Авцын, A.A. Жаворонков, А.Г. Марачев -М.: Медицина, 1985. 1215 с.

3. Агаджанян H.A. Экология человека. / H.A. Агаджанян, В.И. Торшин // Избранные лекции. М.: Крук, 1994. - 256 с.

4. Агаджанян H.A. Экологический портрет человека на Севере / H.A. Агаджанян Н.В. Ермакова // Кн.: Экологический портрет человека на Севере. М.: Крук, 1997. - 208 с.

5. Агаджанян H.A. Влияние геомагнитной активности на кардиореспираторную систему здоровых лиц / H.A. Агаджанян, И.И. Макарова // Авиакосмическая и экологическая медицина. 2001. - № 5.-С. 46-49.

6. Аксенов С.И. О механизмах воздействия низкочастотного магнитного поля на начальные стадии прорастания семян пшеницы / С.И. Аксенов, A.A. Булычев, Т.Ю. Грушина, В.Б. Туровицкий // Биофизика. 1996. - Т. 41. - № 4. - С. 919-925.

7. Анохин П.К. Кибернетика функциональных систем / П.К. Анохин // Кн.: Кибернетика функциональных систем. М., Медицина, 1998. - 285 с.

8. Ю.Антонец В.А. Статистическое моделирование непроизвольных микроколебаний конечности / В.А. Антонец, Э. П. Ковалева // Биофизика. -1996. Т. 41, № 3. - С. 704 - 710.

9. Антонец В.А. Оценка управления статическим напряжением скелетной мышцы по ее микроджижениям / В.А. Антонец, Э.П. Ковалева // Биофизика. 1996. - Т. 41, № 3. - С.711-717.

10. З.Ануфриев A.C. Синергетический подход в описании биологических динамических систем / A.C. Ануфриев, A.A. Глущук, A.A. Устименко и др. // Экологический вестник Югории 2007 - Т. III, №3-4 - С. 18.

11. Ануфриев A.C. Методы идентификации степени синергизма в биологических системах /A.C. Ануфриев, В.В. Еськов, A.A. Устименко и др. // Вестник новых медицинских технологий. — 2007. Т. XIV, № 1 - С. 68.

12. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд //М.: Наука, 1971.

13. Аршинов В.И. Синергетика наблюдения как познавательный процесс /

14. B.И. Аршинов, В.Г. Буданов // Философия, наука, цивилизация. — М.: 1999. —1. C. 231-255.

15. Аршинов В.И. Синергетическое знание: между сетью и принципами /'

16. B.И. Аршинов, В.Э. Войцехович // Синергетическая парадигма. — М.: Процесс-Традиция, 2000. С. 107-120.

17. Ахромеева Т.С. Периодические режимы в нелинейных диссипативных системах вблизи точки бифуркации /Т.С. Ахромеева, Г.Г. Малинецкий // Вычислительная математика и математическая физика. — 1985. Т.25, № 9.1. C. 1314-1326.

18. Ахромеева Т.С. О странном аттракторе в одной задаче синергетики / Т.С. Ахромеева, Г.Г. Малинецкий // Вычислительная математика и математическая физика. 1987. - Т. 27, №2. - С.202-217.

19. Бакусов JI.M. Компартментные модели нейронных механизмов усвоения закономерностей на основе теории самообучающихся рекурсивных фильтров / JI.M. Бакусов, Ш.М. Сафин, Р.В. Насыров // Вестник новых медицинских технологий. 2002. №3. С.72 75.

20. Барон В. Д. Воспроизведение дыхательным центром ритмических раздражений продолговатого мозга / В.Д. Барон, И.А. Кедер-Степанова // Биофизика. 1971. Т. 16. №1. С. 692-699.

21. Барон В.Д. Определение вынужденных периодических режимов дыхания по фазным характеристикам / В.Д. Барон // Биофизика. 1972. Т. 17, №2. С. 356359.

22. Баутин H.H. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости / H.H. Баутин. М.: Наука, 1984.- 260 с.

23. Безяева И.В. Системный анализ с использованием ЭВМ состояния памяти человека в условиях северного региона РФ / И.В. Безяева, В.М. Еськов, H.A. Рузанкина // Метрология. 2003, - № 6. - С. 24 - 27.

24. Бернштейн Н. А. Биомеханика и физиология движений. / H.A. Бернштейн Под ред. В. П. Зинченко. М.: Изд-во института практической психологии; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1997. - 608 с.

25. Бреслав И.С. Состояние и перспективы изучения механизмов регуляции дыхания / И.С. Бреслав, Г.Г. Исаев // Физиол. журнал. СССР им. И.М. Сеченова. 1985. Т. 71. №3. С. 283.

26. Бурыкин Ю.Г. Математическое моделирование колебательной динамики экофакторов и развития неотложных состояний у больных хроническими неинфекционными заболеваниями в урбанизированных экосистемах /

27. Ю.Г. Бурыкин, Д.А. Жарков, A.A. Устименко и др. // Экологический вестник Югории. 2007. - Т. IV, №4. - С.24-34.

28. Валлерстайн И. Конец знакомого мира. Социология XXI века / И. Валлерстайн // Кн.: Конец знакомого мира. Социология XXI века. М.: Логос, 2003.-С. 326.

29. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов // Кн.: Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 230 с.

30. Гланс С. Медико-биологическая статистика / С. Гланс // Кн.: Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. - М., Практика, 1998. - 459 с.

31. Глебовский В.Д. Регуляция дыхания / В.Д. Глебовский, И.С. Бреслав // Кн.: Регуляция дыхания. Л.: Наука, Ленингр. отделение, 1981. 280 с.

32. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань // Кн.: Обучение нейронных сетей. М.: Параграф, 1990. 160 с.

33. Давыденко В.И. Метеотропные реакции в субкстремальных климатических условиях Сибири и Антарктиды / В.И. Давыденко, М.И. Мошкин // Бюл. СО АМН СССР. 1985. №5. - С. 34-35.

34. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления (для инженеров) / П. Деруссо, Р. Рой, Клоуз // Кн.: Пространство состояний в теории управления (для инженеров). М.: Наука, 1970. - 620 с.

35. Еськов В.М. Математическое моделирование и прогнозирование свойств биотканей при о стеосинтезе псевдоартрозов / В.М. Еськов, В.М. Аршин // Казанский мед. журнал. № 13. 1978. С. 17-18.ч

36. Еськов В.М. Проблема самоорганизации в нейронных сетях дыхательного центра / В.М. Еськов, O.E. Филатова, С.А. Кузьмичев // Материалы Всесоюз. Конфер. "Синергетика 86". Кишинев: Штиинца. 1986. С. 142 143.

37. Еськов В.М. Центральные механизмы произвольного и автоматического дыхания / В.М. Еськов, В.Е. Якунин // Материалы 15-го Всесоюзного съезда физиологов. Л.: Наука. 1987. Т.2. С.437-438.

38. Еськов В.М. Стимулятор дыхания/ В.М. Еськов, O.E. Филатова // A.c. СССР № 1820516. Москва. 1990.

39. Еськов В.М. Способ восстановления дыхания у экспериментальных животных / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.Е. Якунин // A.c. СССР № 1794457. Москва. 1990.

40. Еськов В.М. Способ регуляции частоты дыхания в эксперименте. / В.М. Еськов, O.E. Филатова, Е.С. Горев // A.c. № 1754124. Москва. 1990.

41. Еськов В.М. Устройство для разрушения локальных структур организма / В.М. Еськов, O.E. Филатова, Е.С. Горев // A.c. СССР № 1826196. Москва. 1990.

42. Еськов В.М. Способ моделирования одышки / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.Е. Якунин // A.c. СССР № 1720083. Москва. 1990.

43. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ регуляции дыхания / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.Е. Якунин // A.c. СССР № 1745268. Москва. 1990.

44. Еськов В.М. Идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих средства измерения в пространстве состояний / В.М. Еськов // Тезисы докладов НТК «Датчик». Гурзуф. 1993. С.43-44.

45. Еськов В.М. Использование адаптивного наблюдателя для идентификации моделей динамических систем / В.М. Еськов // Тезисы докладов НТК «Датчик». Гурзуф. 1993. С. 34-35.

46. Еськов В.М. Частотные характеристики датчиков и проблема идентификации линейных моделей / В.М. Еськов // Измерительная техника.1993. №8. С. 11-13.

47. Еськов В.М. Роль тормозных процессов в генерации дыхательной ритмики / В.М. Еськов, O.E. Филатова// Нейрофизиология. 1993. № 6. С. 420 426.

48. Еськов В.М. Автоматическая идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих нейронные сети / В.М. Еськов // Измерительная техника. 1994. №3. С. 66-68.

49. Еськов В.М. Введение в компартментную теорию респираторных нейронных сетей / В.М. Еськов // Монография: Москва. Наука, 1994, 164 с.

50. Еськов В.М. Компьютерная диагностика компартментности динамических систем / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Измерительная техника. 1994. №1. С. 65-68.

51. Еськов В.М. Компьютерная идентификация респираторных нейронных сетей / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Монография: ОНТИ РАН, Пущино.1994. 84 с.

52. Еськов В.М. Нейрональные механизмы дыхательной ритмики / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.В. Бондарева, В.Е. Якунин // Успехи физиологических наук. 1994. №3. С.60

53. Еськов В.М. Компьютерная идентификация иерархических компартментных нейронных сетей / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.П. Иващенко // Измерительная техника. 1994. №8. С. 67-72.

54. Еськов В.М. Измерительный комплекс для контроля и управления дыханием животных / В.М. Еськов // Измерительная техника. № 5. 1995. С. 54-56.

55. Еськов В.М. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов / В.М. Еськов // Измерительная техника. № 4. 1995. С.54-56.

56. Еськов В.М. Устройство для управления иерархическими нейронными сетями / В.М. Еськов // Приборостроение. №3. 1995. С. 53-56.

57. Еськов В.М. Система контроля и управления дыханием животного в эксперименте / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Проблемы нейрокибернетики:

58. Материалы 11 международной конференции по нейрокибернетике. Ростов-на-Дону. 1995. С.262-264.

59. Еськов В.М. Идентификация математических моделей двух кластерных иерархических нейронных сетей с помощью ЭВМ / В.М. Еськов, O.E. Филатова, А.Б. Заславский // Материалы конф. МИЭТ. Москва. 1995. С.21-23.

60. Еськов В.М. Измерение переменных параметров движущихся биологических объектов / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.А. Папшев, А.П. Козлов // Измерительная техника. 1996. № 4. С. 58-61.

61. Еськов В.М. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.А. Папшев // Измерительная техника. 1996. № 5. С. 66 67.

62. Еськов В.М. Пуловые принципы в математическом моделировании динамики распространения биопотенциалов в нейросетевых системах мозга / В.М. Еськов, O.E. Филатова, Ю.М. Попов // Вестник новых медицинских технологий. 1996. № 3. С. 104 106.

63. Еськов В.М. Разрушение и раздражение локальных структур организма с использованием переменных магнитных полей / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.А. Папшев // Вестник новых медицинских технологий. 1996. № З.С. 106- 107.

64. Еськов В.М. Исследование иерархических природных систем с использованием ЭВМ в учебном процессе / В.М. Еськов, C.B. Кулаев, В.А. Рачковская // Наука и экологическое образование. Сборник трудов международной конференции. 1997: Тула. С. 86-90.

65. Еськов В.М. Биофизический мониторинг исследованиях действия ГАМК и ее производных на нейросетевые системы продолговатого мозга. / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Монография: Пущино: ОНТИ РАН. 1997. - 160 с.

66. Еськов В.М. Двухканальный стимулятор дыхания / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Вестник новых медицинских технологий. 1997. - № 2. -С.104 - 106.

67. Еськов В.M. Динамика тормозящих и возбуждающих процессов в респираторных нейронных сетях / В.М. Еськов // "Физиология висцеральных систем". Сборник н.т. Самара. 1998. С.190-202.

68. Еськов В.М. Компартментный подход при моделировании нейронных сетей. Роль тормозных и возбуждающих процессов / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Биофизика. 1999. том 44. вып.З. С. 518 525.

69. Еськов В.М. Идентификация периодических электрофизиологических сигналов / В.М. Еськов, C.B. Кулаев // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610600. Роспатент. Москва. 2000.

70. Еськов В.М. Возможно ли построение некоторой общей, фундаментальной теории организации и функционирования биосистем? / В.М. Еськов // Вестник новых медицинских технологий. 2001. т. VIII. № 2. С. 93 -95.

71. Еськов В.М. Идентификация математических моделей иерархических биологических динамических систем / В.М. Еськов, А.И. Демко, В.А. Рачковская // Материалы международной конференции «Экология Сибири, Дальнего востока и Арктики» (ESFEA-2001). С. 45-47.

72. Еськов В.М. Диагностика фазатона мозга путем изучения характерных частот в тремораграммах человека с помощью вычислительного комплекса / В.М. Еськов, В.В. Еськов, O.E. Филатова // Вестник новых медицинских технологий. 2001. т. VIII. №4. С. 15-18.

73. Еськов В.M. Автоматизированные комплексы для построения математических моделей биомеханических свойств тканей / В.М. Еськов, В.А. Папшев, О.Е. Филатова // Материалы Международной конференции «Датчик-2001» Гурзуф. 2001. С. 178-179.

74. Еськов В.М. Тендерные различия в динамике сердечно-сосудистых заболеваний с позиций компартментно матричного корреляционного анализа / В.М. Еськов, В.Н. Катюхин, В.А. Рачковская // Вестник новых медицинских технологий. Тула. 2001. №3. С. 62-64.

75. Еськов В.М. Роль миграционных процессов в динамике распространения инфекционных заболеваний / В.М. Еськов, В.А. Рачковская // Вестник новых медицинских технологий. 2001. т. VIII. №3. С. 12-14.

76. Еськов В.М. Обработка нейрофизиологической информации с использованием метода минимальной реализации и ЭВМ / В.М. Еськов, В.В. Бондарева, C.B. Кулаев // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. №3. С. 11-15.

77. Еськов В.М. К вопросу о произвольном в непроизвольном микродвижении конечности человека (треморе) / В.М. Еськов, М.Я. Брагинский, О.В. Климов // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 24 -26.

78. Еськов В.М. Компартментный подход в исследованиях регуляторных процессов в сердечно-сосудистой системе жителей севера / В.М. Еськов, В.В. Еськов // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. №3. С. 40-41.

79. Еськов В.М. Моделирование динамики распространения неинфекционных заболеваний / В.М. Еськов, В.А. Рачковская // Вестник новых медицинских технологий №1. 2002. С.65-68.

80. Еськов В.М. Измерение биомеханических параметров непроизвольных движений человека / В.М. Еськов, В.В. Еськов, В.А. Папшев // Вестник новых медицинских технологий. 2002. №1. С.27.

81. Еськов В.М. Прямое и непрямое управление компартментными биологическими системами / В.М. Еськов, В.А. Рачковская // Труды международной конференции ITSE. Гурзуф. 2002. С.39-42.

82. Еськов В.М. Управление динамикой распространения заболеваний. Теоретические подходы к проблеме / В.М. Еськов, В.А. Рачковская // Весник новых медицинских технологий. 2002. №1. С. 33.

83. Еськов В.М. Вопросы управления динамикой распространения заболеваний. Теоретические подходы к проблеме / В.М. Еськов, Л.А. Перешивайлов, В.А. Рачковская // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. №3. С. 58-59.

84. Еськов В.М. Фазатон мозга в норме и при патологии / В.М. Еськов, Р.Н. Живогляд // Вестник новых медицинских технологий. 2004. - №4. — С. 5 -9.

85. Еськов В.М. Экологические факторы Ханты-Мансийского автономного округа. / В.М. Еськов, O.E. Филатова // Часть I Самара: ООО "Офорт", (гриф РАН). 2004.-182 с.

86. Еськов В.М. Экологические факторы Ханты-мансийского автономного округа (Часть II) / В.М. Еськов, O.E. Филатова, В.А. Карпин, В.А. Папшев // Самара: ООО «Офорт», (гриф РАН). 2004. 172 с.

87. Еськов В.М. Методы измерения интервалов устойчивости биологических динамических систем и их сравнение с классическим математическимподходом в теории устойчивости динамических систем / В.М. Еськов // Метрология. 2005. - №2.- С. 24-37.

88. Еськов В.М. Понятие нормы и патологии в фазовом пространстве состояний с позиции компартментно-кластерного подхода / В.М. Еськов, Р.Н. Живогляд, Н.М. Карташова и др. // Вестник новых медицинских технологий. 2005.- T. XII, №.1. - С. 12 - 14.

89. Еськов В.М. Системный анализ и компьютерная идентификация синергизма в биологических динамических системах / В.М. Еськов , Р.Н. Живогляд, В.А. Папшев и др. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2005. - № 1.- С. 108-111.

90. Еськов В.М. Применение компьютерных технологий при измерении нестабильности в стационарных режимах биологических динамических систем / В.М. Еськов, C.B. Кулаев, Ю.М. Попов, O.E. Филатова // Измерительная техника. 2006 - № 1. - С. 40-45.

91. Еськов В.М. Синергетика в клинической кибернетике. Часть III. Синергетический подход в клинике метаболических нарушений. / В.М. Еськов, И.Ю. Добрынина, O.E. Филатова, В.Ф. Пятин // Под ред. Григорьева А.И. Самара: Изд-во ООО "Офорт", 2007.-281 с.

92. Еськов В.М. Кластерный анализ вектора состояния биосистем / В.М. Еськов, A.C. Ануфриев, A.A. Устименко и др. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009614364. Роспатент. Москва. 2009.

93. Капица С.П. Синергетика и прогнозы будущего / С.П. Капица, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий // Кн.: Синергетика и прогнозы будущего. Изд. 3-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 288 с.

94. Кулаев C.B. Иерархические принципы нейросетевых идентификаторов / C.B. Кулаев, В.М. Еськов, O.E. Филатова // Новые информационныетехнологии в медицине и экологии. Труды V международной конференции. 1998: Гурзуф. С. 283-286.

95. Кулаев C.B. Компьютерная идентификация стационарных режимов функционирования нейросетей мозга / C.B. Кулаев, O.E. Филатова // Проблемы теоретической биофизики. Тезисы докладов международная школы. 1998: Москва. С. 180.

96. Ландау Л.Д. Статистическая физика часть 1 (Серия: «Теоретическая физика», том V) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Кн.: Статистическая физика часть 1.-М., 1976.-584 с.

97. Майнцер К. Сложносистемное мышление: Материя, разум, человечество. Новый синтез / К. Майнцер // Под. ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 464 с.

98. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику / Г.Г. Малинецкий // Кн.: Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 256 с.

99. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов // Кн.: Современные проблемы нелинейной динамики. Изд. 2-е, исправленное и дополненное М.: Едиториал УРСС, 2002. - 360 с.

100. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия: Учебное пособие / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов // Кн.: Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия: Учебное пособие. М.: КомКнига, 2006. - 240 с.

101. Понтрягин JI.C. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко // Кн.: Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.

102. Психосоматические расстройства при кардиоваскулярной патологии (Теория и практика восстановительной медицины. Том IV). / Под научн. ред. Олейникова М.М., Хадарцев A.A. Тула - Москва, 2005. - 284 с.

103. Реабилитационно-восстановительные технологии в физической культуре, спорте, восстановительной, клинической медицине и биологии. / Под ред. Еськова В.М., Хадарцева A.A., Фудина H.A. Тула. - 2004. - 280 с.

104. Сборник статей. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие. — М.: Наука, 2002. 478 с.

105. Скупченко В.В. Фазатонный гомеостаз и врачевание / В.В. Скупченко, Е.С. Милюдин //Монография: Самара, СамГМУ, 1994. 256 е., илл. 80.

106. Стингере Е. Познание сложного / Е. Стингере, И. Пригожин // Кн.: Познание сложного. Изд-во УРСС, М.: 2003. - 342 с.

107. Судаков К.В. Теория системогенеза / К.В. Судаков // Монография: Москва. 1997. РАМН. 567 с

108. Устименко A.A. Идентификация явления синергизма в биологических динамических системах / A.A. Устименко // Сборник научных трудов. Естественные науки / СурГУ Сургут: Из-во СурГУ, 2009.

109. Филатова O.E. Использование понятия стационарных режимов биосистем в учебном процессе / O.E. Филатова, В.М. Еськов, C.B. Кулаев, В.А. Рачковская //Наука и экологическое образование. Сборник трудов международной конференции. 1997: Тула. С. 71-76.

110. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам / Г. Хакен // Кн.: Информация и самоорганизация:

111. Макроскопический подход к сложным системам. Пер. с англ. — М.: Мир, 1991.-240 с.

112. Хакен Г. Принцип работы головного мозга / Г. Хакен // Кн.: Принцип работы головного мозга. Per Se. М. — 2001. — 351 с.

113. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем / Я.З. Цыпкин // Кн.: Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 390 с.

114. Чернавский Д.С. Синергетика и информация (динамическая теория информации) / Д.С. Чернавский // Кн.: Синергетика и информация (динамическая теория информации). Послесл. Г.Г. Малинецкого. Изд. 2-е, испр. И доп. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 288 с.

115. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон, Е. Бандвагон // Кн.: Работы по теории информации и кибернетике. М.: Ил, 1963. С. 667.

116. Agazwat S.K. Reciprocal connections between nucleus ractus solitarii and rostral ventrolateral medulla / S.K. Agazwat, F.R. Calaresu // Brain Res. 1990. Vol. 523, N2. P. 305-308.

117. Alexander D.M. Digital simulation of human respiratory control and acid-base balance / D.M. Alexander// PhD thesis case Inst, of Technology, Cleveland, Ohio, 1968.

118. Ballantyne D. Post-synaptic inhibition of bulbar inspiratory neurounes in the cat / D. Ballantyne, D.W. Richter // J. Physiolgy. 1984. - Vol. 348. - P. 67-87.

119. Ballantyne D. The non-uniform character of expiratory synaptic activity in expiratory bulbospinal neurones in the cat / D. Ballantyne, D.W. Richter // J. Physiol. (L.). 1986. Vol. 370. - P. 433-456.

120. Batsel H.L. Localization of the bulbar respiratory centre by microelectrode sounding / H.L. Batsel // Exptl. Neurol. 1964. - Vol. 9. - P. 410-426.

121. Berger A.J. Lateralized phrenic nerve responses to stimulating respiratory afferents in the cat / A.J. Berger, R.A. Mitchell // Amer. J. Physiol. 1976. Vol. 230. N 3. P.1314-1320.

122. Berger A.J. Propertis of apneusis produced by reversible cold block of the rostral response / A.J. Berger, D.A. Herbert, R.A. Mitchell // Respir. Physiol. -1978.-Vol. 33.-P. 323-337.

123. Bertrand F. A stereologic model of pneumotaxic oscillator based on spatial and temporal distribution of neuronal bursts / F. Bertrand, A. Hugelin, J.F. Vibert // J. Neurophysiol. 1974. - Vol. 37. - P. 91-107.

124. Beurle R.L. Properties of a mass of cells capable of regenerating pulses / R.L. Beurle // Philosoph. Trans, of the Royal Soc. of L. ser. B. Biol. sci. 1956. -Vol. 240., N 669. P. 56-90

125. Billings S.A. Properties of neural netwoks with application to modelling nonlinear dynamical systems / S.A. Billings, H.B. Jamaluddin, S. Chen // Int. J. Control. 1992. Vol. 55., N 1. - P. 193-224.

126. Botros S.M. Neural network implementation of a three-phase model of respiratory rhythm generation / S.M. Botros, E.N. Bruce // Biol. Cybernetics. -1990. Vol. 63., N 2. - P. 143-153.

127. Bradley D.Y. Cardiovascular and respiratory responses evoked from the posterior cerebellar cortex and fastigial nucleus in the cat / D.Y. Bradley, J.P. Pascoe, J.F.R. Paton, K.M. Spyer//J. Physiology. 1987. Vol. 393. P. 107-121.

128. Brammer R.F. Controllability in linear autonomous systems with positive controllers / R.F. Brammer // SIAM J.Control. 1972. - Vol. 10. - P. 339-353.

129. Breuer J. Die selbsts teuerung der atmung bureh den nervus vagus / J. Breuer // Sitzungsber. Akad. Wiss Wien. 1868. Bd 58, Abt. 2. S. 909-937.

130. Bruce E.N. Reflex and central chemoreceptive control of the time course of inspiratory activity, Central nervous control mechanism in breathing. / E.N. Bruce, C. von Euler, S.M. Yamashiro // Pergamon: Oxford. 1979. - P. 177-184.

131. Bruce E.N. Correlated and uncorrelated high-frequency oscillations in phrenic and recurrent laryngeal neurograms / E.N. Bruce // J. Neurophysiol. 1988. Vol. 59.-P. 1188-1203.

132. Budzinska K. Effects of graded focal cold block in rostral areas of the medulla / K. Budzinska, C. von Euler, F.F. Kao //Acta Physiol. Scand. 1985. - Vol. 124. - P. 329-340.

133. Burns B.D. Repetitive firing of resperatory neurones during their burst activity / B.D. Burns, G.C. Salmoiraghi // Ibid. 1960. - Vol. 23, N 1. - P. 27-46.

134. Bystrycka E.K. Afferent projections to the dorsal and ventral respiratory nuclei in medulla oblongata of the cat studied by horseradish peroxidase technique / E.K. Bystrycka//Brain Research. 1980. - Vol. 185. - P. 59-66.

135. Cleave J.P. Hopf bifurcations and the stability of the respiratory control system / J.P. Cleave, M.R. Levine, P.J. Fleming, A.M. Long // J. Theor. Biology. 1986. -Vol. 119.-P. 299-318.

136. Coglianese CJ. Rhytmic phrenic nerve activity and respiratory activity in spinal dogs / C.J. Coglianese, C.N. Peiss, R.D. Wurster // Respir. Physiol. 1977. Vol. 29. P. 247-254.

137. Cohen M.J. Models of respiratory phase-switching / M.J. Cohen, J.L. Feldman // Febr. Proc. 1977. - Vol. 36. - P. 2367-2374.

138. Cohen M.J. Neurogenesis of respiratory rhythm in the mammal / M.J. Cohen // Physiology Rev. 1979. - Vol. 59. - P. 1105-1173.

139. Czyzyk-Krzeska Maria F. Synaptic events in ventral respiratory neurones during apnoea induced by laryngeal nerve stimylation in neonatal pig / F. Maria Czyzyk-Krzeska, E. Lawson Edward // J. Physiol. 1991. - Vol. 436. - P. 131147.

140. De Schutter B. Minimal state space realization in linear system theory: An overview / B. De Schutter //Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 121. N 1-2. - p. 331-354.

141. Duffin J.A. Mathematical model of the chemoreflex control of ventilation. / J.A. Duffin//Respir. Physiol. 1972. - Vol. 15. - P. 277-301.

142. Duffin J. A. Monosynaptic exitation on of thoracic motoneurons by inspiratory neurons of the nucleus tractus solitarius in the cat / J. A. Duffin, J.I. Lipski // J. Physiol. 1987. Vol. 390. P. 415-432.

143. Duffin J. A. The propriobulbar respiratory neurones in the cat / J. A. Duffin, D. Aweida // Exp. Brain Res. 1990. - Vol. 81, N 2. - P. 213-220.

144. Dunin-Barkowski W.L. Computer simulation of the cerebellar cortex compartment. I. General principles and properties of a neural net. / W.L. Dunin-Barkowski, N.P. Larionova // Biol. Cybernetics. 1985. - Vol. 51., N 6. - P. 399406.

145. Dwyer P.S. On errors in matrix inversion / P.S. Dwyer, F.V. Waugh // J. Amer. Statest. Assoc. 1953. - Vol. 48, N262. - P. 289-319.

146. Ellenberger H.H. Subnuclear organization of the lateral termental field of the rat: I. Necleus ambiguus and ventral respiratory group / H.H. Ellenberger, I.L. Feldman // J. Comp. Neural. 1990. - Vol. 294, N2. - P. 202-211.

147. Eskov V.M. Identification of parameters of linear models of transmitters / V.M. Eskov // Measurement Techniques. 1993. - Vol. 36., №4. - P. 365 - 368.

148. Eskov V.M. Periodical activity of respiratory neuron network / V.M. Eskov, B.G. Zaslavsky //Neural Network World. 1993. - № 4. - P. 425 - 442.

149. Eskov V.M. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition / V.M. Eskov, O.E. Filatova // Neurophysiology. 1993. - № 25, 6. -P. 420 - 426.

150. Eskov V.M. Sensor frequency response and linear model identification / V.M. Eskov // Measurement Techniques. 1993. - Vol. 36., No 8.-P. 11 -13.

151. Eskov V.M. Computer diagnostics of the compartmentation of dynamic systems / V.M. Eskov, O.E. Filatova // Measurement Techniques. 1994. - Vol. 37. No 1.- P. 114-119.

152. Eskov V.M. Cyclic respiratory neuron network with subcycles / V.M. Eskov // Neural Network World. 1994. - № 4. - P. 410 - 423.

153. Eskov V.M. Direct control by dissipation factor in respiratory neuron networks / V.M. Eskov // Neural Network World. 1994. - № 6. - P. 663 - 670.

154. Eskov V.M. Indirect control by dissipation factor in respiratory neuron networks / V.M. Eskov // Neural Network World. 1994. - № 6. - P. 655 - 662.

155. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks / V.M. Eskov // Modeling, Measurement & Control. C. AMSE Press. 48. 2. 1995. - P. 47 - 63.

156. Eskov V.M. Indirect control by chemoreceptor drive in respiratory neuron networks / V.M. Eskov // Modelling, Measurement & Control. C. AMSE Press. 48.3. 1995. - P. 1 - 12.

157. Eskov V.M. Modeling of the hierarchical respiratory neuron networks. / V.M. Eskov //Neurocomputing. 1995. Vol. 10. N 1995. - P. 1-25.

158. Eskov V.M. Computer identification of respiratory neuron network / V.M. Eskov, O.E. Filatova // Evrop. Math. Congress, section Dynamical Systems in Biology and Medicine: Veszprem, Hungary. - 1996. - P. 62.

159. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks / V.M. Eskov //Neurocomputing. 1996. - № 11. - P. 203 - 226.

160. Eskov V.M. The dependence of activity of cyclic respiratory neuron network with subcycles on damping coefficient / V.M. Eskov // Neural Network World. 1996. № l.P. 57-67.

161. Eskov V.M. Automatic identification the models of respiratory neuron networks with a simple structure / V.M. Eskov, O.E. Filatova, S.V. Kulaev // International Congress, Destobio: Sofia. 1997. - P. 118-119.

162. Eskov V.M. Compartmental principle in mathematical modeling of various neural networks / V.M. Eskov // International Congress. Destobio: Sofia. 1997. -P. 117.

163. Eskov V.M. Compartmental theory of the respiratory neuron networks with a simple structure / V.M. Eskov // Neural Network World. 1998. - № 3. - P. 353 -364.

164. Eskov V.M. Registration of neuron networks oscillation / V.M. Eskov, M.Y. Braginsky, V.A. Papshev // World Congress on Medical and Biological Engineering. Medicon' 98. Limassol. Cyprus. 1998 . - C. 121.

165. Eskov V.M. Compartmental Approach to Modeling of Neural Networks: Role of Inhibitory and Excitatory Processes / V.M. Eskov, O.E. Filatova // Biophysics, Vol. 44. No. 3. 1999. P. 510 - 517.

166. Eskov V.M. Migration as a factor of cyclic epidemic process / V.M. Eskov, V.A. Rachkovskaya // AMSE press. 2003. No 1. P. 115 - 117.

167. Eskov, V.M. The problem of identity of functional states of neuron networks / V.M. Eskov, O.E. Filatova// Biophysics. 2003. - Vol. 48. - P. 526-534.

168. Eskov V.M. Identification of stationary and unstationary regimes of respiratory neuron with computer using / V.M. Eskov, S.V. Kulaev, U.M. Popov //

169. Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus).-2004.-P.62-65.

170. Eskov V.M. The influence of migration on epidemic process. / V.M. Eskov, V.A. Rachkovskaya // Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus). 2004. - P. 70-72.

171. Eskov V.M. The synergetic property of mamalian muscles under different conditions / V.M. Eskov, V.A. Papshev, S.A. Tretiakov and other. // Proceedings of (Astes de) MS'2004, (Lyon Villeurbanne). - 2004. - P. 14.4-14.6.

172. Eskov V.M. Identification of synergetic property of biological dynamic system (BDS). / V.M. Eskov, S.V. Kulaev, A.S. Pashnin and other. // Proceeding of international Biophysics Congress. (Montpelier France). — 2005. - P. 78-80.

173. Eskov V.M. Theory of fazaton brain and method of identification of its models / V.M. Eskov, T.V. Zuevskaya, I.U. Dobrinina and other. // Proceeding of international Biophysics Congress (Montpelier France). — 2005. - P. 84-86.

174. Euler C. von. Rhythmogenesis and pattern control during breathing / C. von. Euler // Acta physiol. Scand. 1985. - Suppl., N542. - P. 32-60.

175. Feldman L.J. Powerful inhibition of pontine respiratory neurons by pulmonary afferent activity / L.J. Feldman, M.J. Cohen, P. Wolotsky // Brain Res. 1976. -Vol. 104.-P. 341-346.

176. Friedland S. On an inverse problem for nonnegative and eventually nonnegative matrices / S. Friedland // Israel J. Math. 1978. Vol. 29. - p. 43-60.

177. Gantmaher F.R. The theory of matrices. / F.R. Gantmaher // New York. Chelsea, 1971.

178. Geman S. Computer simulation of brainstem respiratory activity / S. Geman, M. Miller// J. Appl. Rhysiology. 1976. Vol. 41. - P. 931-938.

179. Grodins F.S. Mathematical analysis and digital simulation of the human respiratory control system / J. Buell, A. Bart // J. Appl. Physiology. 1967. Vol. 22. P. 260-276.

180. Huang Q. Respiratory neural activities after caudal-to-rostral ablation of medullary regions / Q. Huang, W.M. St. John // J. Appl. Physiology. 1998. Vol. 64, №4. P 1405-1411.

181. Kalman R.E. On minimal partial realization of linear input/output map / R.E. Kalman // Aspects of Network and System Theory. 1971, Kalman R.E. and Claris N.D., Holt, Rinehart and Winston: New York. pp. 385-407.

182. Kling U. Simulation of rhythmic nervous activities 1. Function of networks with cyclic inhibitions / U. Kling, G. Szekely // Kybernetik. 1968. - Vol. 5. - P. 89-103.

183. McCulloch W.S. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity / W.S. McCulloch, R. Pitts // Bull. Of Math. Biophysics. 1943. - №5. - P. 115133.

184. Palmay F. Simulation of multineuron networks / F. Palmay, E.C. Davison, J. Duffm // Bull. Math. Biophysics. 1973. - Vol. 33. - P. 81-89.

185. Rissanen J. Recursive identification of linear systems / J. Rissanen // SIAM Journal on Control and Optimisation. 1971. Vol. 9. N 3. - p. 420-424.

186. Tether A.J. Construction of minimal linear state-variable models from finite input-output data. / A.J. Tether // IEEE Transactions on Automatic Control. 1970. -Vol. 17. N4.-p. 427-436.

187. Walter G.C. On complex eigenvalues of compartmental models / G.C. Walter //Math, biosci. 1985. Vol. 75. - p. 143-157.

188. Yuasa H. Coordination of many oscillators and generation of locomotory patterns / H. Yuasa, M. Ito // Biol. Cybernetics. 1990. Vol. 63. - P. 177-184.

Информация о работе

Устименко, Андрей Александрович
кандидата физико-математических наук
Сургут, 2010
ВАК 03.01.02

Диссертация

Компартментно-кластерный подход в исследованиях явления синергизма биологических динамических систем - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы