Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Компартментная теория респираторных нейронных связей

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Компартментная теория респираторных нейронных связей"

ол

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ БИОФИЗИКИ

На правах рукопие

ЕСЬКОВ Валерий Матвеевич

КОМПАРТМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ РЕСПИРАТОРНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

03.00.02 - Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертащш-на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск' - 1994

Работа выложена в тольягшкском филиале Самарского педагогического института

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор

A.Н.Горбань

доктор физико-математических наук,

B.Л.Дунин-Барковский

доктор медицинских наук

профессор

Г.Г.Исаев

Ведущее учрездение: Институт биофизики РАН теоретической и экспериментальной

Защита состоится " " мая 1994 г. в часов на заседани специализированного совета Д. 003 . 45 . 01 по защите диссертаций н соискание ученой степени доктора,'наук при Институте биофизики С РАН (660036; Красноярск, ; Академгородок). с диссертацией можн ознакомиться в библиотеке Института биофизики СО РАН.

Автореферат разослан "_/£_" апреля 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук

А'.П.Шевырногов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Исследование механизмов функционирования нейронных сетей (НС) млекопитающих - одна из фундаментальных проблем естествознания. В рамках общей теории НС возможно объяснение механизмов локомоций, сложных поведенческих актов, психической деятельности индивидуумов. Исследования механизмов поддержания жизненно важных функций ( дыхания, кровообращения), позволяет решать многие задачи обеспечения жизнедеятельности организма, объяснить различные адаптационные, регуляторные реакции на изменения окружающей среда. Познание нейрональных механизмов регуляции висцеральных систем (конкретно, дыхания)- имеет прикладное значение для медицины, физиологии труда и спорта. Теоретические аспекты этой проблемы выделяются в отдельную ветвь общей теории нейронных сетей. Последняя лежит в основе создания различных нейроподобных диагностических систем л нейрокомпьютеров.

Общая теория НС интенсивное развитие получила в последние годы в связи с созданием' соответствухщей элементной базы и привлечением различного современного математического аппарата. Особое место здесь занимает коыпартментный подход, базирующийся на принципах кооперативное™ составляющих блоков,-т.е. принципах синергизма. В этой связи компартментную .теорию НС с основными задачами структурирования (в.том числе и кластерного), исследования условий возникновения бифуркаций и хаоса можно рассматривать как одно из направлений синергетики.

Настоящее исследование посвящено разработке теории компарт-ментных респираторных НС (РНС), исследованию их организации и функционирования на основе результатов биологических экспериментов. Пель и задачи исследования. Разработка общей проблемы созда-

кия компаргментной теории РНС требует решения ряда частных задач, характерных для исследований любых НС, обеспечивающих регуляцию жизненно важных функций. В етой связи ставились следующие дели и решались задачи методического и теоретического плана :

1. Разработка биофизических методов и аппаратуры, обеспечивающих оперативное многоканальное получение биологической информации от экспериментального объекта с последующей автоматической обработкой этой информации на ЭВМ.

2. Обеспечение поддержания дыхательных функций организма млекопитающих в условиях искусственных воздействий на регуляторные и функциональные структуры дыхательного центра (ДЦ), которые нередко приводили к остановке дыхания в эксперименте.

3. Разработка эффективных адекватных и неадекватных методов раздражения (стимуляции) или разрушения локальных структур ДЦ.

"4. Создание новых способов и устройств, обеспечивающих микроинъекции водорастворимых и малорасгворимых аналогов нейромедиаторов и модификаторов функционального состояния ядер ДЦ.

5. Разработка общей теории разложимых и неразложимых компартменг-ных РНС и сравнение модельных исследований с данными экспериментов на биологическом субстрате.

6. Исследование процессов регулирования в компартментных РНС. Сравнение модельных и биологических данных по прямому и непрямому регулированию дыхательной активности.

7. Теоретическое обоснование и создание программных средств, обеспечивающих автоматическую (с применением ЭВМ) идентификацию структурно-функциональной организации реальных РНС, выбора оптимальных частотных характеристик и оценки сходимости процедуры перехода от

разностных моделей к моделям в дифференциальных уравнениях ^ДУ). Разработка методов диагностики компартментности и кластерное™ структуры РНС в целом.

Научная новизна работы. Работа включает три уровня исследований - методический, экспериментальный и теоретический. В методическом плане разработаны новые способы регуляции, восстановления дыхания и управления длительностью инсшраторной и экспираторной фазами. Получен новый способ моделирования одышки. Изготовлены и запатентованы новые: устройство регистрации дыхания, устройства для локального раздражения и разрушения дыхательных структур на базе биофизических методов воздействия бегущими вихревыми магнитными полями на объект. Изготовлены и запатентованы новые устройства многоканального съема информации, в частности, многоканальные рефлексо-метр и стимулятор дыхания. Созданы новые способы и устройства, обе-

спечиваицие-микроинъекции биологически активных веществ и оценки

> . -

скорости иг диффузии в неоднородных средах мозга. Выполнено теоретическое обоснование метода* оценки диффузионных процессов в мозге. Разработана общая теория разложимых циклических и циклических с подциклами РНС. Йсследованы условия'возникновения бифуркаций в таких РНС и доказана устойчивость периодических решений моделей ком-партментных РНС. В рамках комггартментного подхода исследованы модели иерархических'(разложимых) НС. Доказаны теоремы существования положительных решений, устойчивости и возникновения осцилляторных решений. Выполнены сравнения экспериментальных и модельных данных, полученных на двухкластерной модели РНС. Предложен ряд общих принципов организации неразложимых и кластерных респираторных нейронных сетей млекопитающих в рамках теории бифуркаций и тотгологичес-

кого подхода.

Учет влияния супраОульбарных (гипоталамус, моторная зона коры мозга) и внутрибульбарных интегративных структур выполнен в рамках разработанной теЬрии прямого и непрямого регулирования РНС. Последнее осуществляется' через посредство зависимости коэффициентов диссипации и вектора хеморецепторного драйва от функционального состояния перечисленных структур. Приводятся экспериментальные данные, подтвервдащие правильность теоретического подхода и выводов.

Выполнено теоретическое обоснование и разработаны программные средства структурной и параметрической идентификации РНС на базе метода минимальной реализации и "адаптивного идентификатора". Созданы алгоритмы и программы автоматической идентификации компарт-ыентности реальных РНС, идентификации кластерных сетей. Предложена процедура перехода от идентифицированных ■ компартментных линейных моделей квазилинейных ШС'к нелинейным моделям.'Выполнено теоретическое обоснование выбора оптимального периода квантования аналогового сигнала от реального биологического объекта и оптимальной длительности измерения по марковским параметрам математических моделей РНС. Предложена новая процедура перехода от моделей в виде разностных уравнений к моделям в ДУ, выполнены оценки сходимости таких алгоритмов. Используя автоматический идентификатор, впервые выполнена идентификация пятикомпартментной циклической РНС.

Теоретическое и практическое значение работы. Теория компартментных респираторных нейронных сетей и в& экспериментальное обоснование вошли составной частью в общую теорию нейронных сетей и синергетику. Разработанные экспериментальные способы и устройства поддержания и управления дыханием, стимуляции или разрушения от-

дельных структур животного организма, получения информации от биологического объекта нашли применение при проведении лабораторных исследований в институте физиологии им. A.A. Богомольца АН Украины (Киев), РГУ (Ростов-на-Дону), институте физиологии им. И.П.Павлова (С.Петербург), медицинских институтах г.г. Донецка, Луганска, Самары, что подтверждается актами и справками о внедрении в этих учрездениях перечисленных изобретений. Способы и устройства для супердиспергирования водонерастворимых лекарственных форм, рефлек-сометры и стимуляторы нашли применение в клинических учреждения! г.г. Москвы, Самары, Донецка, Луганска.

Таким образом, методы и аппаратура, разработанные при подготовке и проведении экспериментальных исследований, вошли в практику лабораторных и клинических исследований. Подготовлено к изданию (изд."Наука") практическое руководство-(монография) по применению перечисленных разработок.1 Результаты втой работы используются при чтении курса "Биомеханика" в Самарском государственном педагогическом институте.

Разработанные алгоритмы и пакеты прикладных программ по идентификации примитивных, циклических и разложимых матриц, а также программы идентификации математических компартментных моделей РНС в виде дифференциальных уравнений'на база • разностных уравнений внедряются в практику нейрофизиологических и биофизических лабораторий НИИ и ВУЗов г. г. Киева, Ростова-на-Дону, Самары, С.Петербурга. Подготовлено практическое руководство по использованию разработанных программных средств в лабораторных исследованиях (изд.РГУ). Результаты этого цикла работ представлены в учебных спецкурсах по идентификации линейных и нелинейных динамических систем, которые

читаются студентам физико- математического факультета СГПИ. Общая теория свойств положительных решений систем нелинейных дифференциальных уравнений (с разложимыми матрицами межкомпартментных связей) и решения задач прямого и непрямого регулирования в этих системах читаются в соответствующих спецкурсах для студентов математических специальностей СПМ.

Апробация работы. Материалы диссертации неоднократно докладывались на заседаниях лабораторных и кафедральных семинаров ДонФТИ, ДонГУ (г.Донецк), РГУ (г.Ростов-на-Дону), АФ НИИ, ИФ РАН (г.Санкт-Петербург ),, СГПИ, СГУ, С1ВД (г.Самара), в ряде других НИИ и ВУЗах Россини Украины, на 13 (г.Алма-Ата, 1979). 14- (г.Баку, 1983), 15 (г.Кишенев, 1987), 16 (г.Пущино, 1993) съездах Всесоюзного физиологического общества им.И.П.Павлова, на научных конференциях "Технический прогресс в медицине" (г.Куйбышев,1976), межвузовской конференции ОСМУ (г.Куйбышев, 1977), 1-й Всероссийской конференции по медицинской и биологической кибернетике (г.Москва, 1978), YII конференции физиологов (г.Кутаиси, 1978), 1-й Всероссийской конференции по АСУ в здравоохранении (г.Горький, 1979), конференциях ОСМУ (г.Куйбщев, 1978, 1980, 1982, 1983. 1984, 1985). конференции ВОИР (г.Куйбышев, 1981), на мездународноы симпозиуме "Автоволновые процессы в биологии, химии, физике" (г.Пущино, 1983), Всесоюзной конференции по новым методам физико-химических исследований в сельском хозяйстве (г.Тюмень, 1984), на международной физиологической конференции (г.Ереван, 1983), Всесоюзном совещании "Синергетика-86" (г.Кишенев, 1986), на всесоюзной школе-семинаре "Психологическая бионика" (г.Харьков, 1988), на II Европейском конгрессе по одаренным детям (Будапешт, 1990), на международном симпозиуме по нейроин-

форматике и нейрокомпьютерам (г.Ростов-на-Дону, 1992), на межрес-публиканскойной конференции по использованию научно - технических достижений в демонстрационном експерименте (г.Саранск, 1992), на 1У и У-м международных научно-технических совещания^ "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (г.Гурзуф, 1992, 1993), на международном биофизическом конгресе (г.Будапешт, 1993), на рабочем совещании "Нейроинформагика и нейрокомпьютеры" (г.Красноярск, 1993).

По теме диссертации опубликовано 52 научные работы в том чис-

г-

ле- 2 монографии, 23 авторских свидетельства и патента, кроме того получено 15 свидетельств на рационализаторские предложения: Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, описания биологического объекта, главы "Аппаратура и методы экспериментальных исследований", 4-х теоретических глав, содержащих результаты модельных и биологических экспериментов на. респираторных нейронных сетях с идентификацией моделей, заключения и выводов.

Объем диссертации. Из общего объема 300 стр. текст занимает 218 стр. Диссертация содержит iЗ рисунка:. Библиография состоит из .55 русских и :'81 иностранных источников.

Содержание работы

Во введении дана постановка проблемы и приводится общая характеристика работы.

1. Структурно-функциональная организация дыхательного центра.

Периодические дыхательные движения млекопитающих обеспечивают поддержание достаточного ■ для жизнедеятельности уровня газов крови (0 , СО ) и кислотности. Структуры, обеспечивающие такую пе-

риодику и локализованные в области продолговатого мозга относят к дыхательному центру. Такое определение дискуссионно, но наиболее краткое по форме. В этой главе рассмотрены морфологические особенности РНС, их нейрональная организация и основные гипотезы периодического функционирования-теории ритмогенеза. Рассмотрение в хронологическом порядке этих теорий логически подводит к построению иерархической схемы организации РНС, базирующейся на современных экспериментальных данных как самого автора, так и других исследователей. Особое внимание уделяется вопросам регулирования и управления в РНС. Выделена роль интегративных структур гигантоклеточно-го ядра (РГЯ) в работе ДЦ. Рассмотрены влияния со стороны структур варолиевого моста (ВМ) и супрабульбарных структур-гипоталамуса (Г) и моторной зоны коры мозга (МЗК). Показано, что воздействуя на Г ; или МЗК внешними раздражителями, можно существенно изменять дисси-! пативные параметры-РНС. Особое внимание в втой главе уделяется хе-| ыорецепторной зоне (ХЗ) вентральной поверхности мозга и роли хемо-рецепторного драйва (ХД) в организации и поддержании- дыхательной ритмики. Рассмотрены биологические условия возникновения различных патологических типов дыхания. Приводятся экспериментальные данные автора, подтверждающие компартментную организацию РНС. | 2. .Аппаратура и методы экспериментальных исследований.

| Объектом исследования являются респираторные нейронные сети

млекопитащих, конкретно, лабораторных животных- кошек и крыс. Поскольку воздействия на область дыхательного центра, расположенного в продолговатом мозге, часто приводили к модификации дыхательной ритмики и нередко заканчивались остановкой дыхания, то возникала острая необходимость в поддержании устойчивого дыхания и сохране-

ния препарата сколь угодно долго. Кроме того, идентификация моделей требовала существенно новых экспериментальных данных по регуляции дыхательной ритмики со стороны супрабульбарных. (гипоталамус, моторная зона коры мозга) и интегративных структур (РГЯ) продолговатого мозга.

В етой связи в выполненных биологических экспериментах были идентифицированы структуры мозга, специфическое раздражение которых обеспечивает устойчивое поддержание нормального дыхания или его восстановление при внезапной остановке от передозировки наркоза или микроинъекций тормозных медиаторов. В этой связи были также разработаны новые способы регулирования частоты дыхания в эксперименте и моделирования одышки. Все эти способы обеспечивают направляемую экспериментатором регуляцию дыхания путем воздействия электрическими импульсами или вихревыми магнитными полями на имплантируемые ферромагнитные частицы и повышают качество выполняемых экспериментальных исследований. Для обеспечения дозировки этих воздействий был разработан специальный стимулятор дыхания, который обеспечивает всё возможные режимы работы генератора дыхательной ритмики РНС. Для специфического или неспецифического раздражения или разрушения локальных дыхательных структур были разработаны : устройство для раздражения локальных структур организма, устройства для разрушения локальных структур организма и локального перемещения рабочих тел. Поскольку работа всех этих устройств связана с имплантацией и последующим перемещением рабочих ферромагнитных тел (РФТ), то была острая необходимость идентифицировать положение РФТ. Для этого было разработано и экспериментально апробировано устройство для идентификации рабочих тел. Это устройство и устрой-

ство для сегментарного разрушения тканей позволяют не только получить строго локализованные и дозированные разрушения внутренних структур организма, но и идентифицировать структурную вязкость различных гетерогенных сред (например,' мозга) в прижизненных условиях существования препарата.

Для контроля состояния основных жизненных функций и состояния респираторных нейронных сетей разработан комплекс устройств биофизического мониторинга. Он включает : специальное' многоканальное стереотаксическое устройство для подведения 8-ми регистрирующих электродов или микроинъекторов, которые обеспечивают локализацию подведения концов электродов или микропипеток в объеме до 1 мм3; двухканальный стимулятор с оригинальными' блоками радиочастотных приставок; двухканальный рефлексометр, позволяющий исследовать ответы РНС на предъявляемые внешние импульсы в микроинтервалах времени (например, спино-бульбо-спинальные дыхательные рефлексы); пяти-канальный гидравлический микроманипулятор о двухкоорданатным устройством для стереотаксичеоких исследований и многоканальным угловым микроманипулятором; универсальные усилительные приставки для микро- и макроэлектродных исследований; устройство для исследова- . ния дыхание; восьмиканалъные устройства ввода информации в ЭВМ РС с программно управляемым квантователем аналоговой информации; пакет прикладных программ для автоматической идентификации компарт-ментности реальных РНС, их структуры и оценки параметров моделей исследуемых нейронных сетей.

На все перечисленные устройства получены патенты, авторские свидетельства или свидетельства на рационализаторские предложения. Этот комплекс надежно обеспечил проведение всех видов експеримен-

гальных работ с РНС. В дополнении к нему были выполнены -разработки, связанные с микроинъекцией и инъекцией биологически активных веществ в локализованные дыхательные структуры, в частности, мик-роинъектор, обеспечивающий автоматическую подачу микродоз указанных веществ в дыхательные структуры.Поскольку многие из этих инъецируемых веществ мало растворимы в физиологических растворах, то стояла острая проблема супердиспергирования сухих компонентов этих веществ с последующим получением устойчивых суспензий (жидкая фаза - физиологический раствор). Для решения етой проблемы был выполнен цикл работ по исследованию физических условий супердиспергирования кристаллических и аморфных тел-с помощью линейных индукционных вращателей. Теоретические и экспериментальные работы позволили выбрать оптимальные' параметры бегущих магнитных полей, распределение в пространстве градиентов магнитной индукции и на этой основе разработать оптимальные конструкции устройств, обеспечивающих как необходимое измельчение,.так и получение устойчивых суспензий водоратво-римых веществ. Были разработаны и запатентованы : способ приготовления микродиспесных сред, способы обработки мелкодисперсных сред, приготовления мелкодисперсных сред и устройство для его осуществления, способ обработки вязких сред, способ обработки сыпучих материалов и способ обработки среды в массообменном аппарате. Для успешной реализации этих способов микродиспергирования и смешивания химически мало стойких веществ были разработаны и изготовлены соответствующие устройства: влектромагнитная дробилка, индукционный аппарат и массообменный аппарат для работы о вязкими средами. Перечисленные способы и устройства обеспечивают приготовление биологически активных суспензий как в лабораторных условиях, так и в

условиях фармацевтической промышленности. Выполненные экспериментальные исследования с микроинъекциями ГАМК и ее производных доказали адекватность разработанных методов задачам вффективного воздействия этих малорастворимых веществ на животный организм.

3. Экспериментальные и модельные представления о работе неразложимых РНС.

В общей проблеме компартментного моделирования ДЦ центральным звеном является задача моделирования генератора центральной инспи-раторной активности (ЩИА). Постулируется, что нейронные сети при наличии минимального уровня ХЦ в состоянии генерировать дыхательную ритмику . Если рассматривать, различные другие НС как управляющие (координирующие, обеспечивающие точную подстройку), то становится ясным направление усилий многих исследователей (обзор таких работ приводится в данной главе) по моделированию ПЩ. Однако существующие феноменологические, вероятностные и компьютерные модели дыхательной активности имеют ряд недостатков. Главные из них - это ограниченные возможности этих подходов, в частности, из-за отсутствия единого универсального математического аппарата; отсутствие универсальных методов идентификации параметров и структуры этих моделей; ограниченных возможностей в моделировании разнообразной сложной динамики биологических РНС.

Компартментные модели ДД позволяют избежать этих недостатков и ограничений. В данной главе рассматриваются экспериментальные и теоретические предпосылки компартментного моделирования РНС.

Принцип компартности основан на кооперативности взаимодействий как отдельных нейронов, так нейронных ансамблей (пулов), обладающих определенными общими биологическими и биофизическими свойст-

ваш. К этим общим свойствам нейронов пула (в моделях он представляется коыпартментом) относится в первую очередь их фазный характер биоэлектрической активности, соответствующий приблизительно синхронным гипер- и деполяризационным процессам на мембранах нейронов данного пула (компартмента). Если обозначить через мембранный потенциал некоторого 1-го нейрона, через т -постоянную времени нейрона, а а^ - весовой коэффициент синаптической связи меж-

п _

ду 1-м и произвольным 3-м нейронами, то £ а х (1*3) будет еум-

3 = 1 п J

марным входом, генерируемым всей нейронной сетью на 1-й нейрон. Тогда простейшая математическая модель формализованного нейрона, входящего в компартментную нейронную сеть примет вид:

я — п

Вследствии. реальной десинхронизации работы нейронов в данном пуле (компартменте) целесообразно пренебрегать' пороговыми свойствами всего пула, при этом пороговые свойства отдельного нейрона сохраняются.

Постулируются наличия пре- и постсиналтических тормозных и возбуждающих связей между нейронными пулами (компартментами), а также существование внешнего хеморецеггторного драйва (слагаемое и<1 в правой части уравнений). Выходом моделируемых РНС является интегрированная активность НС у = отх, где от= (о...... о ) ах -век-

1 Ш

тор активности пулов. На основании собственных экспериментов и данных других авторов в этой главе обосновывается организация тормозных и возбуждающих связей в РНС, производится построение матрицы тормозных взаимодействий мезду компартментами Р=с11а§(Р (у). Используя эти же биологические данные производится общее построе-

ние модели РНС в векгорно-матричной форме

2 = АР(у)х - Ьх + ий (1)

т

У = с X,

где х,й е Иш, А = (а^)™ ^^ а^ г о (при 1 * Л, У е Я1.

В рамках компартментного (пудового) подхода подробно рассмотрен случай циклических НС, для которых

а, > 0, а. „ ,> 0 (1=1,..., т-1) и а = О во всех остальных

1п 1+1,1 1 J

случаях. При биологически доказуемых ограничениях вида

ар,/ эу £ 0 (1 = 1,..., т); Р(у )= 0; £ аР,/эу. < о 1 00 1=1 1 1

рассмотрены условия существования положительных решений (биологически реализуемых) в системе (1). В этой связи доказана теорема 1 о существовании положительного решения и монотонном изменении У0=У0(и). Введено понятие несогласованной отрицательной связи к-го

Р (У)

---5----

у

г--— -

4а.—1

рт-1(у) ! 5___I

Рис.1

1

2

порядка в НС и показаны условия неустойчивости равновесного состояния модели РНС. Структурная схема связей компартменгов, соответствующая модели (1), представлена на рис. 1.

Доказано существование интервала значений хеморецепторного драйва [и , , и ], внутри которого могут возникать периодичес-

Ш17) пах

кие решения. Левее и , РНС попадает в апноэ, правее - наступает

Ш1П

жнспираторное апнов. Получено в явном виде периодическое решение и доказана его устойчивость путем вычисления ляпуновской величины . Рассмотрены условия десинхронизации в РНС и выполнено качественное сравнение зависимости частоты осцилляций (дыхания) от величины коэффициента, диссипации возбуждения Ь.и числа компартментов ш.

Рассмотрена общая теория, циклических ГОС с подциклами (РНСПЦ). Структурная схема неразложимой РНСПЦ представлена на рис.2.

Рис.2.

Математическая модель такой НС с учетом отрицательных обратных связей и хеморецепторного драйва примет вид:

^ - ь ^ * V ^

J —2

= Х1 Г Ь Х2 + У

.......... (2)

X = X , -Ьх + У (1

т т-1 ш т

(3= 2, — ,ш)

Доказаны теоремы о существовании периодических решений в модели (2), теоремы и предложения о существовании положительных значений переменных х и у. Дается биологическая интерпретация структуры инслираторных и экспираторных РНС в рамках моделирования РНС11Ц.

Таким образом даказана принципиальная возможность моделирования динамики РНС в рамках компартментного подхода, рассмотрены основные виды РНС- (циклические, циклические с подциклами) и приведены результаты экспериментальных исследований с биологическими РНС, иллюстрирующие основные теоретические представления и результаты. 4. Иерархические (разложимые) респираторные нейронные сети (ИРНС).

Реальные (биологические) РНС функционируют в условиях сложных регуляторных взаимодействий о разнообразными нейронными сетями гипоталамуса, моторной зоны коры, сетей .варолиевого моста, структур вентральной поверхности продолговатого мозга (ХЗ), ряда других нейронных сетей. Моделирование реальных РНС-главная проблема в моделировании работы ДЦ. В данной главе рассмотрена теория разложимых РНС без обратных и о обратными связями. При общих положениях о существовании энергетических прямых и информационных обратных связей и внешнего хеморецепторного драйва, доказана теорема о существовании положительных решений в модели

х = Ах - Ьх + ий, (3)

1 2

где : е Н", Г = Н ® 1! ® ... ® й " . Здесь считается, что вклад информационных связей пренебрежительно мал и ими можно пренебречь. Матрица А имеет п уровней иерархии, каждый из которых моделируется определенным кластером.иерархической РНС. При этом графу взаимодействий между уровнями иерархии единственным образом сопоставляется матрица А, у которой наличие или отсутствие связей между уровнями задается соответственно ненулевыми или нулевыми блочными матрицами, стоящими под блочной диагональю. Каждому неразложимому диагональному блоку разложимой матрицы А соответствует свой кластер компартментов всей РНС. Каждый отдельно взятый кластер описывается уравнениями, представленными в предыдущей главе. Если связей мевду кластерами нет, то приведенные выше результаты полностью применимы к такой тривиальной разложимой системе (т.е. Ал}= О при

В общем случае матрица А примет вид :

... О

А =

А О 11

А А

31 32

п1

О

»11

(4)

причем исходное фазовое пространство модели представляется в виде прямой суммы подпространств (см. (3)) и для кооперативных биологических систем А должна иметь неотрицательные компоненты (А г 0). В

соответствии с расщеплением пространства И вектор хеморецепторного

т

й имеет вид й = (й*.....йт) , а матрица обратных связей

Р (А)={А } 0 , где Я -компонента связности (объединение всех

X * ^ ~ ) ^ * ^ л

элементов путей, начинающихся в к, т.е. 5ирра(к), к=1.....п).

Доказана теорема о существовании положительного решения модели (3).

В предположении, что информационные связи подчинены связям

возбуждения и для всех у из интервала [0, у ] компоненты связности

00

не зависят от у ( й (у )=Q (у ) для у * у и у . у < у^ для к =

к 1 к 2 12 1 2 СО

=1.....п), доказана теорема о существовании положительного решения модели ИРНС с обратной связью. Эта модель имеет вид:

х = А(у)х - bx + Ud (5)

t

У = Ох ,

где х с Rm, С а О, С с Rnxra, U = diag £îTi и и - число уровней иерархии. Блоки, матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия

0 = {o1J}^1, ojj е R°,J, Oj?4 О (i=l,..., п)

и ftk(o) й Qk(A) (k=1,..., n).

Для описываемого класса моделей иерархических нейронных сетей с внешними потоками (хеморецепторным драйвом для РНС) и наличием торыозно-возбуждащих связей мевду компартментами доказана теорема об устойчивости равновесной точка. Математические ограничения в этих теоремах реализуются в реальных ИРНС в условиях инспираторно-го апное. В наших исследованиях с микроинъекцией ГАМК и её производных (или разрушением структур, в которые производились инъекции) в область структур варолиевого моста (высшие иерархические нейронные сети, обеспечивающие управляющие воздействия на РНС) наблюдались именно такие реакции ИРНС.

Далее, при весьма общих ограничениях на о и b доказана лемма и теорема о свойствах характеристического полинома матрицы Яко-би системы (5), моделирующей ИРНС с обратными связями. Следствием этих доказательств, а также по теореме Гауса-Гурвица доказывается

возможность существования осцилляторных решений осЗщей модели (5).

На примере простейшей двухкластерной модели ИРНС, со структурами связей представленными на рис. 3 и имеющей вид:

хг Ан(У() V Ьх!+ иА

рассмотрена проблема моделирования форсированного дыхания. Приводится биологическая интерпретация модельных результатов и предложений, анализируется динамика поведения высшего кластера (инспира-раторная НС - ИНС) и низшего кластера (экспираторная НС - ЭНС).

В рамках компартыентного подхода появляется возможность построения и исследования моделей патологических режимов функционирования РНС. К этим режимам работы ДЦ в первую очередь относятся патологические типы дыхания типа Чейна-Стокса и Биота. Они моделируются иерархическими РНС, в которых кластеры верхнего уровня задают периодические возмущения кластерам нижнего уровня. Последние, в свою очередь, автономно способны генерировать периодическую дыхательную активность. Рассматриваются основы теоретического подхода в решении этих и других задач моделирования патологии дыхательной активности.

5.Регулирование в компартментных респираторных нейронных сетях.

Прямым продолжением исследований компартментных иерархических РНС является рассмотренйе задач прямого и непрямого регулирования "в НС ДЦ. И если в предыдущей главе основное внимание уделялось структурной организации ИРНС и условиям их функционирования, то в данной главе детальному анализу подвергались вопросы динамики РНС в условиях влияния внешних НС (высших кластеров) без конкретизации их структуры.

Рис.3.

Рассмотрены концепция и модели прямого управления через посредство хеморецепторного драйва и факторов диссипации энергии в PHG. Приводятся биологические экспериментальные данные по существованию таких управляющих воздействий. Они основаны на результатах экспериментов со структурами ретикулярной формации, в частности, РГЯ, ростральной части вентролатеральной респираторной группы (РВРГ), структурами парабрахиальных ядер и ядер гипоталамуса. Полученные нами данные свидетельствуют о существовании специфических регулягорных НС, которые направленно влияют на величину коэффициента диссипации возбуждения (в моделях - коэффициент Ъ) и величину хеморецепторного драйва (в моделях - ud).

Учет влияния таких структур приводит к следующим моделям РНС в векторно-матричной форме. Для случая прямого управления по хемо-рецепторному драйву в циклических компартментных НС (аналог модели (1)) имеем :

х = А Р(у) х - Ъх + (и - ецуи+ у*) d, (7)

у з С* х, у = Ст(х - х).

О и и О

Для циклических РНС с подциклами модель прямого управления по хе-морецепторному драйву (аналог модели (2)) имеет вид:

- х = [Р + egT(y)] х 4 (7 - euyu+.y^)d, (8)

у = х, у = 0Г (х - х ) .

.0 и • ц О

Прямое регулирование по коэффициенту диссипации b в случае циклических РНС описывается моделями вида

, х = АР(у)х - (b + ejr+ yf)x + ud (9)

Dob

У = С* x, уь= С*(х - xQ) , а прямое регулирование по b в циклических нейронных сетях с подциклами моделируется системами вида

х =[Р + egт(y)]x - (еиУ,+ у^)х + Ш (ю)

Ь О ь

у = со уь= °1<х - V •

В работе выполнено подробное исследование возмущения спектра матрицы линейного приближения параметром £, получены условия роадения устойчивого цикла для достаточно малых с. Путем расчета ляпуновских величин Ь доказана устойчивость точки равновесия при

П

е = О и рассмотрены вопросы биологической интерпретации допущений и теоретических результатов.

Таким образом исследован класс компартментных моделей, описывающих прямое регулирование в РНС со стороны процриобульбарта (РГЯ, ХЗ, РВРГ) и сулрабульбарных (МЗК, Г, варолиев мост) структур. Доказана принципиальная возможность моделирования влияния этих структур на РНС и периодической работы РНС в условиях этого влияния в рамках комйартментного подхода.

В этой же главе .рассмотрены задачи непрямого регулирования по ХД и коэффициенту диссипации Ъ. В втой связи рассматриваются экспериментальные данные, доказывающие наличие кластеров (НС), формирующих интегративную активность РНС уь и уц, которые учитывают предисторшо эволюции системы РНС. Не исследуя структуру этих сетей, постулируется, что вектор у € йг определяется решением векторного дифференциального уравнения (в отличие от предыдущих случаев) вида у = вТх - ку, где 0Т - матрица размерности гхш, хей', а к - положительная константа интегрирования сигнала в данной системе, которая характеризует скорость затухания (коэффициент дискаунта) влияния предасторий на состояние системы. Результаты экспериментов убедительно доказывают именно такой характер влияния исследованных проприо- и сулрабульбарных структур, как наиболее

распространенных в природе.

Компартментная модель непрямого регулирования по ХД в этом случае примет вид (для РНСПЦ) :

X = [Р + е ёт(у) ] X + (V - Е Н^) 4 > (11)

где у = С* х, С = Ст (у - у „), у = х - к у ,

О V V и иО и и и

- матрица размерности Гхт, хейт, уцб йг.

А непрямое регулирование по коэффициенту диссипации Ь (для РНСПЦ) :

х = [ Р + е (у) ] х - 0цх + V <1, (12)

где 0о = иьТ (Уь- Уьо) + С ёТь (Уь- УЬ0)]3. х,

у = 0?" х-ку, , й;г -матрица размерности Гхт, хеКга, у еИг. ь ь ь ь ъ

Исследование возмущения спектров матриц линейных приближений для всех 4-х случаев позволило получить ограничения на параметры моделей, обеспечивающие условия рождения устойчивого цикла. Доказана устойчивость точки равновесия путем расчета ляпуновской величины.

В целом, выполненные исследования дополняют картину воздействия определенных внешних кластеров высших уровней на динамику РНС и, в определенном смысле, делают картину иерархического (кластерного) подхода более целостной и всеобъемлющей. Безусловно, что кластерный подход в моделировании РНС, как и многих других реальных НС наиболее перспективен и максимально приближает математические модели к действительности.

6. Идентификация математических моделей респираторных нейронных сетей.

Качественное сравнение результатов биологических експершен-тов с данными теоретических исследований убедительно подтверждает

правильность компартментного подхода в моделировании работы генераторных структур НС на примере РНС. Однако, острая необходимость в прямых количественных сравнениях модельных и биологических экспериментов сохранялась и требовала от нас разработки принципиально новых подходов в исследовании НС. Действительно, компартментное моделирование (как, впрочем, и другие направления моделирования) в настоящее время не имеет унифицированного программного обеспечения и аппаратурной базы. Вместе с тем назрела острая необходимость автоматизации обработки результатов биологических вкспериментов, связанных с анализом больших объемов экспериментального материала.

В этой связи автором выполнены исследования по разработке методов автоматической идентификации реальных или модельных НС в рамках подхода '^черный ящик". Иными словами разрабатывались аппаратура и программные средства, обеспечивающие структурную и параметрическую идентификацию любых НС в режиме автоматической компьютерной диагностики. В результате выполненных исследований разработаны аппаратные и программные средства, позволяющие идентифицировать линейность или нелинейность поведения любых НС в том числе и РНС. После идентификации линейного или квазилинейного поведения нейронных сетей, программными средствами производится структурная идентификация НС. Разработанные программные средства основаны на методе минимальной реализации (ММР) и "адаптивном идентификаторе". Использовалось свойство вложенности ("гнездовой" метод), который позволял при увеличении количества марковских параметров не искать всю модель заново, а лишь достраивать найденную ранее минимальную реализацию. При этом разработанные программные средства возволяют автоматически отыскивать точки катастроф (моменты кардинальных из-

мёнений функционирования модели;, достраивать модели в случае их неустойчивости до тех пор, пока устойчивость не будет достигнута. При этом, благодаря свойству вложенности, размер реализации ш становится функцией точности.

Выполненные программные средства позволяют идентифицировать модели РНС в виде разностных уравнений (РУ). Поскольку разработанная и представленная выше компартментная теория РНС базируется на дифференциальных уравнениях (ДУ), то решалась задача перехода от РУ к ДУ. Предложен и реализован программными средствами алгоритм такого перехода. Практическое использование разработанных аппаратурных и программных средств наталкивается на ряд существенных трудностей. Во-первых, возникает проблема выбора (заданния экспериментатором) верхней и нижней границ квантования сигнала, т.е. частотных границ задания работы аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Отметим, что решение этой проблемы необходимо и биологам, и биофизикам, разрабатывающим новую биофизическую аппаратуру. Построенный алгоритм выбора оптимальных частотных диапазонов основан на сравнении мевду собой собственных значений матриц А линейных моделей, полученных при изменении шага счета t разностной модели, который фактически равен длительности входного воздействия (длительности внешнего раздражающего стимула, наносимого на РНС). Экспериментально, изменяя в д раз "Ь, с помощью ММР вычисляется фактический спектр матрицы А. Одновременно, путем возведения в степень р (извлечения корня степени р йгри р < 1) матрицы А, находят спектр матрицы (теоретической) новой модели. Далее автоматически производится сравнение собственных значений фактической и теоретической модельных матриц. В рамках разработанных алгоритмов и кри-

гериев выносится решение о верхней и нижней границе частотного диапазона, т.е. о границе периодов квантования Ь.

Исходя из выбранного интервала t и его конкретного для данно-

*

го биологического эксперимента значения t определяется и оптимальный период 2? (эпоха) наблюдения реакции исследуемой НС в ответ на внешний раздражающий импульс (или пачку импульсов). Параметры 1 и И связаны неравентством Ъ £ (Г /(2га+1). Разработаны критерии оценки приближений и сходимости процедуры идентификации НС с целью компартментного моделирования.

В рамках компартментного подхода разработаны алгоритмы и программные средства идентификации моделей разложимых, неразложимых циклических и неразложимых примитивных (ациклических) нейронных сетей. В последнем случае строится матрица преобразования Т, которая приводит исходную (идентифицированную ММР из эксперимента) матрицу А к матрице О =-_Т~*АТ. о неотрицательными элементами.

Построение циклической матрицы подобной найденной А сводилось к отысканию индекса цикличности 1 и построении^ окончательно неотрицательной матрицы А+. Разработана процедура идентификации векторов с и Ь, входящих в искомую новую модель РНС в виде разностных уравнений; В целом разработанные алгоритмы позволяют окончательно идентифицировать модели РНС с заданной наперед погрешностью.

В идеологии, построения компартментных моделей закладывался и принцип перехода от линейных_к нелинейным моделям (и наоборот). Действительно, нелинейность динамики поведения РНС постулировалась появлением существенных (биологически значимых) обратных связей. Если такими связями пренебрегать (сравните модели (3) и (5)), то мы имеем дело с линейными моделями. Исходя из этих принципов пред-

ложена процедура перехода от линейных к нелинейным моделям. Первоначально РНС путем выбора специфических экспериментальных условий (гипервентиляция, микроинъекции ГАМК и еб производных) переводится з состояние, которое моделируется линейными ДУ. С помощью ЭВМ идентифицируются : структура, параметры и общий класс исследуемых НС. Далее, биологически восстанавливают обратные связи и идентифицируют величину ХД и параметры обратной связи. Такая процедура позволяет автоматически идентифицировать линейные и нелинейные компартментные модели РНС. В соответствии с разработанными алгоритмами впервые была идентифицирована пятикомпартментная модель экспираторной нейронной сети. При етом идентифицировались структура и параметры модели реальной (биологической) НС.

Обсуждаются вопросы о замкнутости построенной компартментной теории РНС и о возможностях еб применения к другим нейронным генераторам (локомоциям чесания, болезни Паркинсона и т.д.).

Основные результаты и выводы.

1. Разработаны новые биофизические метода и аппаратура, которые обеспечивают автоматический многоканальный съем и обработку информации от биологического объекта, в частности, от респираторных нейронных сетей.

2. Обоснованы новые методы и устройства, обеспечивающие поддержание генерации ритмики в РНС в экстремальных ситуациях (остановка дыхания) и направленную регуляцию работы отдельных кластеров РНС.

3. С использованием вихревых бегущих электромагнитных полей разработаны новые способы адекватных и неадекватных методов раздражения (стимуляции) или разрушения локальных структур дыхатель-ногфентра животных.

4. Созданы новые устройства и способы диспергирования, получения устойчивых суспензий и емульоий аналогов нейромедиатороп, а также устройства для микроинъекций и метода оценки скорости диффузии нойромадивтороь ь структурах, иродсш'оьатого мозг я lri vivo.

5. Разработаны общио модоли цикдичоо1ад.х и цшишчооких о под1 цш лами нейронных сетей. На конкретных екоперимвнтпльннх днтшх о РНС обоснована структура этих моделей и произведены о равнения модельных и биологических экспериментальных данных. Доказаны условия существования положительных решений и устойчивости периодических ьо времени режимов работы моделируемых РНС в уоловиях дойотвия хомо-рецепторного драйва.

6. Доказаны теоремы о существовании положительных решений и периодических режимов в модельных компартментных иерархических (кластерных) нейронных сетях. Рассмотрены конкретные примеры двух-кластерных компартментных нейронных сетей, моделирующих динамику возбуждения инспираторных и экспираторных нейронных сетей. Такие модели описывают периодические режимы работы РНС при нормальном и форсированном дыхании. 7

7. Исследованы процессы прямого и непрямого регулирования по хеморецепторному драйву и коэффициенту диссипации. В этих моделях представлено влияние проприобульбарных (сети ретикулярного гиган-токлеточного ядря, ростральной части вентральной респираторной группы, нейронные сети центральной хеморецепторной зоны) и супра-бульОарных (нейронные сети гипоталамуса, варолиевого моста, моторной зоны коры), являющихся кластерами высших уровней по отношению к РНС.

8. Разработаны алгоритмы и созданы программные средства, обес-

печивающие автоматическую (с использованием ЭВМ) структурно-пмvh-метрическую идентификацию реальных (биологически/.) и искусственных нейронных сетей. Разработаны алгоритмы и программы, обеспечивающие выбор оптимальных частотных характеристик внешних раздражающих FKC стимулов, периодов квантования сигналов от РНС и длительности съема информации в реальном масштабе времени. Предложена процедура перехода от идентифицируемых разностных уравнений к моделям в виде дифференциальных уравнений. Разработаны методы диагностики комлар-тментньа РНС,- их кластерной, циклической или ациклической структуры. С помощью перечисленных программных средств и аппаратуры идентифицирована пятикомпартментная модель экспираторной нейронной сети.

По теме диссертации опубликованы 52 научные работы (с-г^тьи, монографии, авторские свидетельства и патенты), основными из которых являются следующие :

1. Еськов В.М. и др. Влияние вибрации на функциональное состояние дыхательной системы.// Материалы VII Всесоюз. конфер. физиологов.- Кутаиси,- '1978.- С.38-40.

2. Еськов В.М, Меркулова H.A., Сергеева Л.И., Попов Ю.М., Михайлова Н.Л. 0 • механизмах интегративной деятельности правой и левой половин дыхательного центра. // Материалы 13 съезда физиол. общее-ва СССР.- Алма-Ата.- 1979,- Т.2. С. i^S-i^.

3. Еськов В.М., Сергеев О.С., Буданцев B.C. О некоторых реакциях дыхания и дыхательных нейронов на прямые и рефлекторные воздействия. // Материалы XIY съезда физиол. общ-ва СССР.- Баку.- 1983.-С.

4. Еськов В.М. Перспективы применения ЭВМ .ДЗ-29 для йвтоматиня-

ции обработки информации в биологических исследованиях.// Материалы Всесоюз. конфер. "Современные метода физических исследований и химико-аналитического контроля в сельском хозяйстве",- Тюмень.-1984-- С. 56-57.

5.. Еськов В.М., Филатова O.E., Кузьмичев С.А. Проблема саморегуляции в нейронных сетях дыхательного центра. // Материалы Всесоз. конфер. "Синергетика 86".- Кишинев, Штиинца.- 1986.- С. 142-143.

6. Еськов В.М., Якушш В.Е., Гокин А.П., Киреева H.A., Буд&н-цев B.C. Нейронная организация и механизмы деятельности дыхательного центра.// Материалы VI Всесоз. конфер. по физиол. вегет.н.с.-Ереван.- 1986.- С.36 д.

. 7. Еськов В.М., Якунин В.Е. Центральные механизмы произвольного и непроизвольного управления дыхательными движениями.// Материалы XV съезда физиол. общ-ва СССР.- Ленинград.- Наука.- 1987.- 2.-С. 437-438. .

8. Еськов В.М. Анализ нелинейных процессов на различных уровнях организации биологических систем. Создание теории нелинейных систем. // деп. ВИНИТИ N 01870079330.- Москва.- 1983.

9. Еськов В.М., Шульга В.Г., Филатова O.E., Стребиж М.В. Спос-об приготовления микродисперсных сред. // A.c. И 1566550.- Москва.-1988.

10. Еськов В.М., ©матова О.Е.Устойчивость нелинейных генераторов дыхательной ритмики к внешним воздействиям. // Докл. всесоз. школы-семинара "Психологическая бионика".- Харьков.-- 1988. С. 63-69.

11. Еськов В.М., Филатова O.E., Хацкель М.Г., Горев Е.С. Chol-об обработки вязких сред. // A.c. N 1665576.- Москва,- 1989.

12. Еськов В.М., Хацкель М.Г., Филатова O.E., Горев Е.С. Маееооб-мешшй аппарат для работы с вязкими средами. // A.c. N 1736023.-

Москва.- 198913. Еськов В.М., Филатова O.E., Куделькин В.А. Рефлесометр.// А.о. N 1807591-- Москва.- 1990.

14. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ восстановления дыхания у экспериментальных животных.// A.c. N 1794457.- Москва. -

1990.

15. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ регуляции дыхания. // A.c. N 1745268. Москва.- 1990.

16. Еськов В.М., Филатова O.E., Якунин В.Е. Способ моделирования одышки. // A.c. N 1720083.- Москва.- 1990.

17. Еськов В.М., Филатова O.E. Стимулятор дыхания.// A.c.W1820?1i. - Москва.- 1990.

18. Еськов В.М., Филатова O.E., Горев Е.С. Устройство для разрушения локальных структур организма.// A.c. N 1826196.- Москва.-1990.

19. Еськов В.М., Филатова O.E., Горев Е.С. Способ регуляции частоты дыхания в эксперименте. // A.c. N 1754124Москва.- 1990.

20. Еськов В.М., Филатова O.E., Лаптев В.А. Устройство для идентификации рабочих тел. // A.c. N 1826161.- Москва.- 1991.

21. Еськов В.М., Филатова'O.E., Лаптев В.А. Устройство для локализованного перемещения рабочих тел. // A.c. N 1826160.- Москва.-

1991.

22. Еськов В.М., Филатова O.E., Папшев В.А. Устройство для исследования дыхания //заявка N 4916216/14 (003626).- Москва.- 19?1.

23. Еськов В.М., Филатова O.E., Торопов A.B. Устройство сегментарного разрушения тканей. // Заявка N4921859/14.- Москва,- 19?>-

24. Eskov Y.M., Pilatova O.E. The stability of the periodical activity of respiratory neuron network without periodic inputs.//

The RNNS/IEEEE Symposium on neuroinfoma ties and neurooomputers. -Rostov-on-Don. Russia. IEEE Services canter, New York, 1992.-P. 708-718.

25. Еськов B.M., Филатова O.E. Использование электронной техники в психофизиологическом демонстрационном эксперименте.//Межреепубл. обор."Использование НТД в демонстр.эксперименте".-Саранск.-1952.

26. Еськов В.М. Идентификация дифференциальных уравнений, модулирующих средства измерения в пространстве состояний. // Датчики к преобразователи информации систем измерения, контроля и управлении (Датчик-93): Тез. докл. междунар. научно-текн. конфер., 24-30 мая, 1993.- Гурзуф,- 1993.- С. 50.

•27. Eskov V.M. Identification oi parameters oi linear models of transmit tera.// Measurement teoh. (N.Y.)-1993.Vol.36.-N4.-P.365-365.

28. Еськов В.М. Частотные характеристики датчиков и проблема идентификации линейных моделей.// Измерительная техника.- 1993.- N 8.-С. 11-13.

29. Eskov V.M. Theory of eompartmental respiratory neuron nets.// The 11-th international biophyesios oongress.- Hungarian Academy oi Sciences.- 1993.- P. 212.

30. Еськов В.М.,'Филатова O.E. Компьютерная идентификация респираторных нейронных сетей.-Роотов-на-Дону.-РГУ.-1993.-Юо о.(моногр.).

31. Еськов В.М., Филатова О.Е. Роль тормозных процессов в генерации дыхательной ритмики.// Нейрофизиология.-1993.-No.- с.420-«?о.

У

32. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks. AMSE Press.- Prance.- 1993.-21 p.

33. Eskov V.M., Zaslavsky B.G. Periodical activity of respiratory neuron network. // Neural network world.- 1993.- N4.- P. 425-442.

34- Ееьков В.М., Филатова O.E. Компьютерная диагностика компарт-ментности динамических систем. // Измерительная техника.- 1SS4.-N 1.- С. 65-68.

35- Ееьков В.М., Филатова O.E. Автоматическая идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих нейронные сети.// Измерительная техника.- 1994.- N 3.- С. 66-68.

36. Ееьков В.М. Введение в компартментную теорию респираторных нейронных сетей.- Москва: Наука.- 1994-- 196 с. (монография).

37. Ееьков В.м:, Филатова O.E., Иващенко В.П. Компьютерная идентификация иерархических кошартментных нейронных сетей. // Измерительная техника.- 1994.- N 5 (в печати).

38. Eskov V.M. Oyolio respiratory neuron network with suboycliog // Neural network world.- 1994.- N 4. (to appear).

39. Eskov V.M. Direot control by dissipation factor in respiratory neuron networks.// Neural Network World.- 1994.- N4.(to appear).

40. Якунин B.E. Ееьков В.М.,-.Филатова O.E., Бондарева B.B. Ней-роналыше механизмы дыхательной ритшки. // Успехи физиол. наук.-1994.- N3.'-С.