Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Кинетика конформационных переходов полимеров в сильно разбавленных растворах

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Кинетика конформационных переходов полимеров в сильно разбавленных растворах"

На правах рукописи УДК 577.322

КУЗНЕЦОВ Юрий Аркадьевич

КИНЕТИКА КОНФОРМАЦИОННЫХ ПЕРЕХОДОВ ПОЛИМЕРОВ В СИЛЬНО РАЗБАВЛЕННЫХ РАСТВОРАХ

03.00.02 - биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

и \iOfl и

Пушпно 1996

Работа выполнена в Институте теоретической п экспериментальной бпофпзпкы РАН г. Путцино

Научный консультант: кандидат фпзпко -математических наук,

Р.В. Полозов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ведущая организация: Физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

диссертационного совета Д 200.22.01 в Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу: 142292, г. Пущпно, Московской обл., ИТЭБ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН (г. Пущпно).

Автореферат разослан 30- СгЫгф! 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 200.22.01 кандидат биологических наук

член-корреспондент РАН А.Р. Хохлов,

доктор физико-математических наук И.Б. Голованов

Защита состоится 1996 г. в¿часов на заседании

П.А. Нелиповпч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ , ,.

Актуальность темы.

Понимание молекулярных основ функционирования живой клетки — одна пз наиболее актуальных задач современной науки. Главным направлением развития рассматриваемой проблемы является объяснение сложного и разнообразного поведения биополимеров, которые служат строительными и функциональными блоками клетки. Особенность биополпмерных Йакромолекул состоит в том, что они в условиях притока энергии и питательных веществ, поддерживаемых в клетке, ведут себя как своеобразные автоматические механизмы, выполняющие конкретные биологические функции.

Макромолекулы белков и фрагменты ДНК могут изучаться теоретически с помощью компьютерного моделирования методами молекулярной динамики, основанными на численном решении уравнений Ньютона. Хотя этот подход является наиболее непосредственным и детальным, он оказывается недостаточно эффективным для решения задач о конформацпях макромолекул биополимеров на больших пространственных и временных масштабах ввиду огромных вычислительных затрат п необходимости работы с фемтосекундными элементарными шагами по времени. Другой важный подход основан на методе Монте Карло, который применим к произвольным термодинамическим системам, и, как правило, позволяет достаточно эффектпв-

но изучать структурные свойства системы. Центральными недостатками метода являются его привязанность к конкретному механизму движений, трудность доказательства эргодичности, медленная сходимость к состоянию равновесия, в особенности для фрустрнрован-ных систем с конкурирующими взаимодействиями, а также необходимость большого числа статистически независимых измерений для надежного получения усредненных характеристик.

По этой причине важно развивать более огрубленные методы описания системы, в которых биополимеры рассматриваются как некоторые специальные виды полимеров с точки зрения общей природы взаимодействий протяженных макромолекул. Многие черты поведения биополимеров в сильно разбавленном растворе отражают универсальные свойства таких объектов, и лишь некоторые из них связаны с конкретикой потенциалов взаимодействия. Поэтому, выявление универсальных законов полимерных систем, обладающих неоднородно-стями вдоль цепи, служит необходимой предпосылкой для продвижения в понимании функционирования биополимеров.

Изучение данного класса задач может проводится в рамках методов статистической физики макромолекул. В статистической физике оперируют не индивидуальными конформациями отдельной макромолекулы, а статистическим ансамблем всех возможных конфор-маций данного класса макромолекул с характерными параметрами взаимодействия и химической композиции при заданных термодинамических условиях (температура, концентрация, внешние возмущения и т.д.). Таким образом, система описывается статистическими средними наблюдаемых, параметрами порядка, позволяющими отли-

чпть различные фазовые состояния, и функциями отклика на внесение внешнего возмущения. Вся схема может быть обобщена на зависящие от времени кинетические процессы.

Кинетика изучает неравновесные свойства систем, следующие за таким мгновенным изменением термодинамических параметров, которое переводит данную систему в другую равновесную фазу. Кинетика имеет важнейшие приложения в химической физике для изучения скорости химических реакций макромолекул, а также для контроля технологических процессов происходящих с изменением температуры п концентраций различных реагентов.

Неравновесные свойства макромолекул особенно актуальны в биофизике. Процессы разрезания двойной спирали ДНК топопзомеразон с последующим ^информационным преобразованием, которое предшествует репликации ДНК, а также процесс самоорганизации белка с помощью шаперонов в натпвное состояние пос.ле его синтеза в рибосоме, могут служить конкретными примерами важнейших кинетических биопроцессов. Непрерывное п согласованное осуществление кинетических процессов в клетках лежит в основе фундаментальной загадки функционирования живых организмов.

Равновесные свойства полимеров в сильно разбавленных растворах на протяжении многих лет были предметом серьезного изучения в рамках методов статистической физики и скейлпнговых теорий. Сюда входит описание различных конформацпонных изменений макромолекул, сопровождающих переходы клубок-глобула, спираль-клубок, а также преобразования плотных глобулярных состояний, такие как мпкро-фазное расслоение, кристаллизация, ренатурация бел-

ков п полипептидов, формирование тороидальных и других сложных структур ДНК и синтетических олигонуклеотидов.

По ряду причин теоретический прогресс в понимании кинетики конформационных переходов полимеров был достаточно ограниченным. Среди немногих теоретических работ по кинетике перехода клубок-глобула для гибкого гомополимера следует отметить "сосисочную" модель де Жена, а также работы Ю.А. Гросберга п Д.В. Кузнецова по модели "скомканной" глобулы. В определенной мере оценки в этих работах носили качественный характер, что оставляет желанным развитие более систематической теории, которая также может быть применена к сложным биополимерам.

В диссертации развивается аналитический метод гауссова самосогласованного поля, основная идея которого заключается в замене точного нелинейного уравнения Ланжевена "наилучшим" линейным уравнением с неизвестными зависящими от времени параметрами, которые определяются самосогласованно. Кинетические уравнения, выводимые в гауссовом методе для простейшего случая гомополимера, допускают достаточно наглядную интерпретацию кинетики системы как движения в фазовом пространстве динамических переменных, представляющих поток всего статистического ансамбля, против градиента свободной энергии, т. е. в направлении ее максимального падения.

Применение метода к случайным сополимерам позволяет изучить наиболее универсальные черты структуры состояний и кинетики процесса самоорганизации глобулярных белков. Как известно, определенность третичной структуры белка в натпвном. состоянии обес-

печпвает его функциональные свойства в бпопроцессах. Проблему объяснения правил, по которым линейная последовательность аминокислот определяет третичную структуру белка, называют "второй половиной генетического кода". Решение этой проблемы имеет огромное б I ю - т ех н о л о п г I е с ко е значение для дизайна и синтеза белков с необходимыми свойствами.

Анализ жесткой макромолекулы служит предпосылкой к детальному пониманию крупномасштабной структуры конформаций двох!-ной спирали ДНК. Длина молекул ДНК может достигать 109 пар оснований, тем не менее, внутри клетки ДНК существует в виде чрезвычайно сложной глобулярной структуры с линейным размером всего порядка ЮОнм. Эта структура имеет много иерархических уровней организации и совместно с определенным количеством специальных белков образует хроматпновый комплекс. Одиночная молекула длинной двойной сппрали ДНК, благодаря ее высокой жесткости, помещенная в плохой растворитель, молекулы которого не притягиваются к сильно заряженным фрагментам ДНК, может принимать тороидальную глобулярную конформацпю.

Эти и некоторые другие конкретные приложения разрабатываемого в диссертации подхода к изучению кинетики конформацпонных преобразований синтетических и бпо-макромолекул определяют актуальность темы диссертации.

Цель диссертационной работы — развитие адекватных методов неравновесной статистической физики, применимых к произвольным гетерополпмерам в разбавленных растворах, а также их приложение к изучению состояния равновесия п кинетики конфор-

мацпонных преобразований статистических моделей, которые могут служить прототипами для описания наиболее универсальных конфор-мационных свойств биополимеров, включая самоорганизацию белков за счет гидрофобного эффекта, и мотив жесткости в определении кон-формацпонной структуры, глобулярной ДНК.

Научные результаты и новизна работы.

1. Построен метод гауссового самосогласованного поля для описания кинетики и состояния равновесия произвольных полимерных цепей в сильно разбавленных растворах. В качестве базовой использована модель, основанная на эффективном функционале свободной энергии Эдвардса, который получается с помощью процедуры "огрубления" молекулярного гамильтониана взаимодействия с последующим эффективным устранением степеней свободы растворителя. Детальное изучение проведено для функционала, содержащего члены взаимодействия отвечающие за связность и жесткость цепи, а также эффекты исключенного объема с произвольной зависимостью эффективных впрпальных коэффициентов от положения вдоль цепи.

2. Исходя из феноменологического уравнения Ланжевена, в данном приближении получены самосогласованные кинетические уравнения для одновременных корреляционных функций координат мономеров. Показано, что стационарный предел самосогласованных кинетически^ уравнений совпадает с уравнениями вариационного принципа H.H. Боголюбова.

3. Вычислены коэффициенты эффективного потенциала и эффективное трение гомополимера. Показано, что кинетические самосогласованные уравнения в этом случае могут быть переписаны как урав-

ненпя движения против градиента "мгновенной:'' свободной энергий в фазовом пространстве усредненных нормальных мод системы.

4. Стационарный предел кинетических уравнений для гибкого го-мополпмера аналитически проанализирован с помощью метода доминантного баланса.

5. Проведено детальное численное и аналитическое изучение кинетики неравновесного перехода клубок-глобула для гибкого гомополп-мера. Это позволило выявить наличие ряда различных кинетических стадий, описываемых характерными законами.

6. Обнаружен механизм сппнодального разложения во внутренней метрике цепп, определяющий протекание начальной кинетической стадии. Получены спектр экспоненты Ляпунова, содержащий интервал нестабильных .мод, а также коэффициенты разложения отклонения амплитуд нормальных мод. что дало возможность вывести закон степенного падения раднуса инерции при малых временах.

7. Найдено, что характерное время стадии огрубления зависит от длины цепи, .V. как Л"2 (.У3^2) при отсутствии (наличии) гидродинамического взаимодействия. Получены скенлпнговые законы для времен окончательной релаксации и "полного" сворачивания в зависимости от длины цепи и впрпальных коэффициентов. Проанализировано поведение амплитуд нормальных мод п гидродинамического радиуса на протяжении всего кинетического процесса.

8. Изучена фазовая диаграмма жесткого, го.мополпмера, которая, наряду с клубковым и глобулярным состояниями, содержит состояние тороидальной глобулы. Изучение устойчивости тороидальной кон-формации показало, что тор термодинамически стабилен лишь при

достаточно высокой жесткости в ограниченном интервале второго вп-рпального коэффициента п длины цепи. Обнаружено, что переходы клубок-тор п тор-сферическая глобула являются переходами первого рода, обладающими верхней п нижней сппнодальнымп линиями. Данные переходы стыкуются друг с другом и линией непрерывного перехода клубок-сферическая глобула в "трикрнтнческой" точке, положение ко ^юй определено теоретически.

9. Детально изучена кинетика конформационных переходов клубок-сферическая глобула, клубок-тор, тор-сферическая глобула, а также процессы разворачивания в клубок. Кинетические законы объяснены в терминах полной топографической карты свободной энергии. Проанализированы скейлннгп характерных времен преобразований в зависимости от длины полимера п жесткости. Получены законы для времен замедления кинетики при приближении к сппно-дальным линиям, которые оказываются степенными с некоторыми универсальными показателями.

10. Результаты пунктов 8 п 9 дают теоретическое объяснение ряду экспериментальных данных о конформационных свойствах ДНК на больших масштабах, которые во многом определяются ее значительной жесткостью.

11. Метод гауссового самосогласованного поля применен к периодическим блочным сополимерам. Данные уравнения численно проинтегрированы для простейшего сополимера, блок которого состоит из двух мономеров различных типов. Показано, что в отличие от го-мополнмера, переход клубок-глобула для него характеризуется резким ппком теплоемкости. Обнаружено, что переход клубок-глобула

этой системы сопровождается расслоением фаз, ведущим к структуре глобулы с преимущественно гидрофобным ядром и гидрофильной оболочкой. '

12. Основным достижением диссертационной работы является развитие метода гауссового самосогласованного поля для случайного фрустрированного взаимодействия с фиксированным распределением беспорядка. Предложенный подход является альтернативным применению формализма реплик теории спиновых стекол, и обладает тем преимуществом, что он применим не только к.состоянию равновесия, но и к кинетике. Метод применен к случайному амфи-фнльному сополимеру, свойство гидрофобности мономеров которого является гауссовой случайной величиной с заданным распределением. Выведен набор кинетических самосогласованных уравнений для корреляционных функций нормальных мод и переменных беспорядка, характеризуемых произвольной матрицей дисперсий.

13. Получена диаграмма состояний данной системы при константной матрице дисперсий случайных переменных. Фазовая диаграмма содержит нормальную (типа гомополимерной) и "случайную" (с замороженной петлеобразной структурой) клубковые фазы, и три различных глобулярных состояния: жидкая глобула (аналогичная гомополимерной), замороженная и упакованная глобулы.

14. Изучена кинетика сворачивания клубка в замороженную и упакованную глобулы. В последнем случае имеет место несколько кинетических стадий, различаемых поведением основных параметров порядка. Наиболее интересным является сильное замедление кинетики за счет наличия промежуточного замораживания.

15. Результаты анализа позволяют надеяться, что полученная фазовая диаграмма п качественное поведение характерных наблюдаемых в кинетике дают естественную интерпретацию экспериментально известным свойствам натпвной третичной структуры и кинетике процесса самоорганизации ряда глобулярных белков, для которых важнейшим фактором стабильности является гпдрофобно -гидрофильные взаимодействия аминокислотных остатков.

Практическая ценность работы. Практическая ценность полученных результатов определяется широким применением статистической теории макромолекул в молекулярной биофизике. Понимание структуры состояний и кинетики конформацнонных преобразований белков и нуклеиновых кислот имеет чрезвычайно важное фундаментальное п бпо-технологическое значение. Предложенный подход оказывается достаточно гибким, что позволяет применять его к сложным полимерным системам. Его использование прпвело к конкретным предсказаниям о тороидальной конформацни ДНК и процессе самоорганпзацпп глобулярных белков, подтверждаемых рядом экспериментальных данных. Данный аналитический метод неравновесной статистической физики является общим и может быть псполь-зован практически для любого эффективного функционала свободной энергии. Это позволяет ожидать, что дальнейшее улучшение метода путем учета более реалистического распределения вероятностей, а также его приложения к другим макромолекулярным структурам, окажется плодотворным и приведет к выявлению аналитических законов кинетики этих систем.

Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-8] и докладывались на ряде международных конференций, включая конференцию " Наноструктуры и самоорганизация полимерных систем" (ст.-Петербург-Москва, 18-26 мая 1995 г.). а также на Путинской городской конференции молодых ученых (15-17 мая 1996 г.) и межлабораторных семинарах ИТЭБ РАН (г. Пущпно) и иСБ (Дублин, Ирландия).

Структура диссертации. Диссертация состоит пз 8 глав и 5 приложений, содержит 14 таблиц и 45 рисунков, а также список литературы (131 названия). Объем диссертации 165 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 диссертации содержит Введение, в котором обосновывается актуальность работы, дается обзор работ по теме диссертации и предлагается новый подход для описания неравновесных конформа-ционных переходов полимеров в сильно разбавленных растворах.

В главе 2 изложена формулировка модели полимерных цепей в сильно разбавленных растворах. Молекулярный потенциал взаимодействия "огрубляется" посредством введения мономеров, описывающих координаты более крупных групп атомов. Функционал эффективной свободной энергии мономеров представляется в виде впрпаль-ного разложения по степеням функции плотности мономеров,

к ае

н = тгЕ(х-.-хп-1)2 + хЕ(хп+1+хп-1-2х„)2

А п ¿л

и

+ ЕЕ «й, (1)

£=2 3=1

В приближении несжимаемого раствора степени свободы растворителя исключаются из рассмотрения, что сводится к сдвигу второго вириального коэффициента. Для описания неравновесных процессов используется феноменологическое уравнение Ланжевена:

где — тензор гидродинамического взаимодействия Озеена, описывающий обратное влияние жидкости на полимер. Величина г) является случайным гауссовым шумом с нулевым средним значением и второй корреляционной функцией:

( ) = (П-'ГМь)} 2квТ6(1 - О . (3)

Кроме того, в этой главе вводятся обозначения для ряда основных наблюдаемых.

В Главе 3 формулируется метод гауссового самосогласованного поля для описания кинетики конформацпонных изменений в наиболее общем виде применимом к произвольному гетерополнмеру. Идея метода состоит в применении гауссового анзаца для одновременных двух-частичных функций распределения мономеров. Исходя из уравнения Ланжевена. выводится замкнутый набор дифференциальных уравнений первого порядка по времени для одновременных функций распределения, а также проведено вычисление средней энергии и статического структурного фактора рассеяния света. Отмечается, что

стационарный предел полученных уравнении в точности воспроизводит уравнения на определение двух-частпчных корреляционных функций мономеров в вариационном методе H.H. Боголюбова.

В главе 4 рассматриваются вопросы, связанные с применением метода гауссового самосогласованного поля для описания равновесных и кинетических свойств гибкого гомополпмера.

В параграфе 4.1 приводится вывод самосогласованных уравнений для гомополпмера. Оказывается, что в этом случае самосогласованные кинетические уравнения могут быть переписаны в терминах неравновесного обобщения свободной энергии, Л(1) = S(i) — TS{i). в виде:

где — матрица трения, Аг,(<) = и х(/ — фурье-коордпнаты

мономеров.

В параграфе 4.2 обсуждаются равновесные свойства гибкого гомополпмера. Используя степенной анзац для коэффициентов эффективного потенциала при малых значениях индекса д, равновесные самосогласованные уравнения сводятся к уравнению доминантного баланса. В дополнение здесь рассматриваются результаты численного анализа самосогласованных уравнении.

В параграфе 4.3 анализируется начальный кинетический режим неравновесного процесса перехода для гибкого гомополпмера, следующего за мгновенным скачком термодинамических параметров пз клубкового состояния в глобулярное. Используя линеаризованное по времени кинетическое уравнение, получено аналитическое выражение для экспонент Ляпунова А?. На ранней стадии имеет ме-

сто процесс сппнодального разложения во внутреннем пространстве (метрике) цепп. В результате формируется "ожерелье" — квазп -периодическая последовательность кластеров вдоль цепп. Показано, что отклонение во времени квадрата радиуса инерции описывается здесь степенным законом Щ{1) = (0) — .4. с универсальным показателем а, равным 7/11 (9/11) при отсутствии (наличии) гидродинамики.

В параграфе 4.4 рассмотрены результаты численного анализа кинетических уравнений для гибкого гомополпмера на протяжении кинетических стадий огрубления и компактифпкацнп. Характерное время стадии огрубления, в течение которой происходит рост глобулярных кластеров, зависит от степени полимеризации как: тт ~ Ют, где 7,п = 3/2 (7т = 2) прн наличии (отсутствии) гидродинамического взаимодействия, т.е. пропорционально времени релаксации идеального клубка Зимма (Рауза). Последняя стадия формирования глобулы, в течение которой происходит процесс оптимизации ее формы и дальнейшей компактнфикацпп, описывается одно-экспоненциальным законом релаксации внутренних мод и коэффициентов эффективного потенциала к их окончательным равновесным значениям в глобуле. Для времени окончательной релаксации получено скейлпнговое соотношение Т} ~ N'4, где 7/ = 1 (7/ = 5/3) при наличии (отсутствии) гидродинамического эффекта. Обсуждается зависимость продолжительности перехода от значений второго и третьего вириальных коэффициентов и вопрос о роли топологических ограничений.

Глава 5 посвящена рассмотрению равновесных и кинетических свойств жесткого гомополпмера.

В параграфе 5.1 рассматриваются результаты численного анализа равновесных самосогласованных уравнений для жесткого гомо-полимера и получена фазовая диаграмма. Последняя, наряду с клуб-ковым.п глобулярным состояниями, содержит состояние тороидальной глобулы. Анализируются типы фазовых переходов, поведение наблюдаемых и зависимость различных величин от жесткости и размера полимера в разлйчных фазах.

В параграфе 5.2 изучается вопрос о термодинамической устойчивости тороидальной глобулы. На основе сравнения значений свободной энергии, и с использованием результатов точных решений, получено условие стабильности тороидальной конформацпн. Анализ данного условия показывает, что тор возможен лишь, начиная с некоторого критического значения параметра жесткости, зависящего от длины полимера. Показано, что при фиксированной жесткости тор нестабилен как для очень коротких, так и для очень длинных полимерных цепей. Проведен анализ стабильности тороидальной глобулы в рамках уравнения доминантного баланса и оценено критическое значение жесткости. Последняя оценка практически совпадает с оценкой, полученной в рамках анализа точных уравнений.

В параграфе 5.3 изучаются свойства неравновесных переходов клубок-тор и клубок-глобула. Для полу-жесткого гомополпмера кинетика перехода клубок-глобула остается близкой к гибкому, но занимает гораздо больше времени и эффект спинодального разложения ослабляется. Проведенный анализ кинетики жесткого гомополпмера показывает, что переход имеет несколько медленных и быстрых режимов, продолжительность и даже число которых сильно зависит от

глубины скачка. Дано объяснение такого кинетического поведения в терминах топографической карты свободной энергии. Получены законы характерных времен формирования сферической и тороидальной глобул:

В параграфе 5.4 рассматриваются неравновесные переходы между состояниями сферической и тороидальной глобулы. Получены законы для замедления кинетики вблизи сппнодальных линий.

В параграфе 5.5 изучается кинетика разворачивания в клубок для гибкого и жесткого гомополпмеров. Получена зависимость характерного времени разворачивания от длины цепи для гибкого полимера.

Глава 6 посвящена обобщению метода гауссового самосогласованного поля для блочных сополимеров, где определенная последовательность мономеров периодически повторяется вдоль цепи.

В параграфе 6.1 выведены кинетические самосогласованные уравнения для произвольных периодических сополпмеров, которые могут быть записаны в блочно-диагональном виде. Обсуждается вопрос об отделении конформационных мод от диффузионной п вычисляются полезные наблюдаемые.

В параграфе 6.2 рассматривается решение кинетических уравнений для периодического сополимера, блок которого состоит из двух мономеров различных типов — гидрофильных и гидрофобных. Обнаружено, что равновесный переход клубок-глобула для такого cono-

(5)

(6)

лпмера сопровождается расслоением фаз п образованием мпцелярной структуры с гидрофобным ядром и гидрофильной оболочкой. Проанализирована поведение наблюдаемых, характеризующих этот пе-[- од. Проведен анализ кпнетпкп перехода.

Глава 7 посвящена обобщению метода гауссового самосогласованного поля для гауссового случайного амфнфнльного сополимера, где потенциал взаимодействия с растворителем является случайной величиной с гауссовым распределением.

В параграфе 7.1 вводятся основные обозначения п формулируется модель случайного амфифпльного сополимера. Обсуждается процедура усреднения по фиксированному беспорядку, которое может быть осуществлено по теореме Вика.

Параграф 7.2 посвящен выводу кинетических уравнений для одновременных пространственных корреляционных функций и корреляционных функций беспорядка,

^,(0 = (1/з)<|х,Р(г)>, ' (7)

<р„Ю = (1/3)А,_р(х_1(/)х„(0). (8)

Осуществлено усреднение по беспорядку в первом порядке по дисперсии гпдрофобностп, где при переходе к "одетым"' наблюдаемым возникает замкнутая система кинетических уравнений:

<9>

фло - -5 {^(щ+Щ)+ +V г£) • <10>

Приведены выражения для параметров порядка фазового расслоения и спиновых стекол.

В параграфе 7.3 получены коэффициенты эффективных потенциалов и выражение для средней энергии.

В параграфе 7.4 рассматриваются уравнения для состояния равновесия. Получено выражение для энтропии системы в первом порядке теории возмущений. Кинетические самосогласованные уравнения обобщены на случай распределения фиксированного гауссового беспорядка с произвольной Матрицей дисперсий.

Параграф 7.5 посвящен изучению кинетики для случайного сополимера с д-независимой дисперсией беспорядка. А именно, рассматриваются скачки из гомополимерного клубка в область среднего двух-частичного притяжения и ненулевой дисперсии беспорядка. Проанализировано кинетическое поведение величины фазового расслоения, параметра порядка спиновых стекол и энергии системы. Оценено время перехода в упакованную глобулу. Рассмотрены распределения пространственных корреляционных функций по цепи для окончательных кинетических состояний.

В параграфе 7.6 анализируется диаграмма состояний случайного сополимера. Фазовая диаграмма содержит два клубковых и три глобулярных состояния. Изучено поведение различных наблюдаемых в каждой фазе п определен род фазовых переходов. Проведен анализ значений дисперсии беспорядка, Д, для линии перехода из замороженного в упакованное состояние и сппнодали замороженного состояния для разных размеров системы, N.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В Приложении А содержатся формулы для преобразования Фу-

рье для кольцевого п открытого гомополпмеров.

Приложение Б посвящено вычислению динамического структурного фактора рассеяния света для гомополимера.

В Приложении В приведено доказательство дпагональностп корреляционной функции (х?/х?).

Приложение Г содержит таблицы. В Приложение Д помещены рисунки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Timoshenko E.G., Ivuznetsov Yu.A.. Dawson К.A. Kinetics at the collapse transition: Gaussian self-consistent approach. //J. Chem. Phys. - 1995 - т. 102 (4) - c. 1816-1823.

2. Kuznetsov Yu.A., Timoshenko E.G.. Dawson K.A. Kinetic laws at the collapse transition of a homopolynier. //</. Chem. Phys. 1996 -т. 104 (9) - c. 3338-3347.

3. Timoshenko E.G.. Kuznetsov Yu.A.. Dawson K.A. Gaussian self-consistent method for the kinetics of lieteropolymers: A direction in studying the protein folding problem. // Phys. Rev. - 1995 - т. E 53 (4) - c. 3886-3899.

4. Dawson K.A.. Timoshenko E.G., Kuznetsov Yu.A. The kinetics laws for polymer collapse and biopolymer folding. // Труды Международной Конференции "Наноструктуры и самоорганизация полимерных систем", ст.-Петербург-Москва. 18-26 мая 1995 г..

Macromolecular Symposia - 1996 - т. 106 - с. 91-102.

5. Timoslienko E.G., Kuznetsov Yu.A., Dawson K.A. Kinetics of a Gaussian random copolymer as a prototype for protein folding, //в печати в Phys. Rev, - 1996 - т. E 54 (4) - .16 с.

6. Kuznetsov Yu.A., Timoslienko E.G., Dawson K.A. Equilibrium and kinetic phenomena in a stiff homopolymer. //в печати в J. Chem. Phys. - 1996 - т. 105 (16) - 19 c. ,.....■

7. Кузнецов Ю.А. Методы статистической физики для изучения кинетики конформационных переходов полимеров и биополимеров. // Материалы Путинской городской конференции молодых ученых, 1517 мая 1996г. - 3 с.'

8. Dawson К.A., Timoslienko E.G., Kuznetsov Yu.A. Kinetics of conformational transitions of a single polymer chain., // в печати в Physica A - 1996 - 9 с.

9. Timoslienko E.G., Kuznetsov Yu.A., Dawson K.A. A uon-equilibrium approach for random amphiphilic copolymer model. // направлено в J. Stat. Phys. - 1996 - 11 c.

10. Timoslienko E.G., Kuznetsov Yu.A., Dawson K.A. Equilibrium and kinetics of a Gaussian random copolymer. // направлено в Phys. Rev. E - 1996 - 8 c.