Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Фрактальные закономерности форм рельефа

ВАК РФ 25.00.25, Геоморфология и эволюционная география

Автореферат диссертации по теме "Фрактальные закономерности форм рельефа"

На правах рукописи

Мельник Мария Алексеевна

ФРАКТАЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМ РЕЛЬЕФА (на примере эрозионного расчленения поверхности и извилистости рек)

25.00.25 — «Геоморфология и эволюционная география»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук

ООУ А ' —

Томск 2007

003173204

Работа выполнена в лаборатории самоорганизации геосистем Института мониторинга климатических и экологических систем СО РАН (г Томск)

Научный руководитель доктор географических наук, профессор

Поздняков Александр Васильевич

Официальные оппоненты, доктор географических наук, профессор

Земцов Валерий Алексеевич

кандидат технических наук, доцент Хиценко Владимир Евгеньевич

Ведущая организация Санкт-Петербургский госуниверситет

Защита состоится М ноября 2007 г в/^Аасов на заседании диссертационного совета Д 212 267 15 при Томском государственном университете по адресу 634050, г Томск, пр Ленина, 36

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять в Диссертационный совет ТГУ Ученому секретарю

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан « 9у> октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат географических наук

ТВ Королева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. В современной геоморфологии познание главного объекта - рельефа земной поверхности, а также процессов его эволюции, динамики и функционирования закономерно требует разностороннего анализа Поде деятельности, сфера интересов и возможности геоморфологии все время расширяются, внедряясь в смежные, а порой и отдаленные области познания окружающего мира и самих себя (Тимофеев, 2002) Одно из направлений научного поиска связано с явлением фракгальности геоморфологических систем

Применение фрактальной методологии в изучении геоморфологических систем представляется нам весьма эффективным, поскольку в ее основе лежит новая геометрия, изучающая более широкий класс объектов, нежели привычная для нас Евклидова геометрия С появлением фрактального подхода к изучению геоморфосистем стало возможным более подробное описание морфологических характеристик рельефа, и, как следствие, структурирование и классифицирование большого числа его разнообразных структур Вместе с тем фрактальный анализ геоморфологических структур позволяет изучить и оценить самоподобные образования, а также выделить их составляющие инварианты

Свойство самоподобия имеет, на наш взгляд, определяющее методологическое значение в геоморфологическом анализе и представляет наибольший научный интерес (Мельник, Поздняков, 2007), поскольку касается множества практических сторон прогноза развития природы, имеющей, говоря словами Б Мандельброта, «фрактальное лицо» (Мандельброт, 2002)

Таким образом, научный потенциал фрактальной методологии, с одной стороны, и недостаточная изученность фрактальных закономерностей гемо-рфосистем - с другой, определяют высокую степень актуальности исследований в этом направлении

Данная диссертационная работа относится к разряду поисковых научно-теоретических исследований. В ней рассматриваются содержательное отношение фракталов к объектам геоморфологии и возможность использования связанных с ними представлений для исследования структур рельефа и изменения их параметров

Цель и задачи исследования Целью диссертационного исследования является установление фрактальных закономерностей морфометрии форм геоморфологических систем, определение методологических особенностей фрактального анализа и возможностей его применения в изучении рельефа -на примерах эрозионно расчлененного рельефа и структуры речных водотоков Дня достижения цели ставились следующие задачи

3

• рассмотреть основные методологические положения фрактальной теории,

• провести анализ и дать оценку имеющихся фрактальных подходов и методов исследования структур различного генезиса, применительно к геоморфологическим системам,

• выявить физические основания фрактальности эрозионного расчленения рельефа,

• описать метод построения фрактального масштабно-инвариантного множества, характеризующего эрозионно расчлененный рельеф,

• охарактеризовать основные особенности меандрирования и бифуркаций речных русел с позиции фрактальной теории,

• провести фрактальный анализ однорукавных и многорукавных русел рек Томской области и определить их фрактальные характеристики

Объект исследования В качестве объекта исследования выступают самоподобные масштабно-инвариантные геоморфологические структуры, проявляющиеся в морфометрических характеристиках форм эрозионного рельефа и в руслах рек

Фактический материт и методы исследования В основу диссертационной работы положены результаты аналитических исследований, проводившихся по плановой тематике Института мониторинга климатических и экологических систем СО РАН Программа 24 1. «Природные процессы в ландшафтной оболочке Земли и их эволюция с учетом антропогенного воздействия, географические основы сбалансированного развития территорий» (2004-2006 гг ), по программе фундаментальных исследований СО РАН, проект 7 10 1 3 «Исследование современных экосистемных изменений в Сибири и связанных с ними рисков природопользования» (2007—2009 гг.), а также по проекту РФФИ № 05-05-64182 «Формирование горно-долинных озерных бассейнов Алтае-Саянской горной области вследствие неотектонических перекосов поверхности» (2005-2007 гг )

Изучение рек Томской области с позиции фрактальной методологии проводилось на базе лоцманских карт рек Оби, Томи, Чулыма, Кети, Васюга-на, Тыма, масштаба 1:5000, 1:10000, 1-25000, 1 50000. Использовались также многочисленные литературные источники по теме диссертационного исследования.

Методология исследования опирается, прежде всего, на современные теоретические концепции геоморфологии и фрактальную геометрию Исследование процесса эрозионного расчленения осуществлялось с использованием метода моделирования фрактального масштабно-инвариантного множест-

ва, характеризующего этапы формирования эрозионного рельефа В основу фрактального анализа речной сети положен метод Л Ричардсона (1961)

Научная новизна работы состоит в следующем.

• Впервые исследование геоморфосистем проведено на основе построения модельного фрактала Предложен метод моделирования самоподобного фрактального множества, характеризующего формирование эрози-онно расчлененного рельефа

• Впервые проведен фрактальный анализ и получены фрактальные показатели для отдельных водотоков морфологически однородных участков рек Томской области

• Установлено, что использование фрактальной теории при изучении речных водотоков позволяет сохранить информацию об их длине при произвольном изменении масштаба

Теоретическая и практическая значимость работы Результаты исследования могут быть использованы в качестве методологической базы в дальнейшем изучении геосистем с позиции фрактальной теории, а также при математическом моделировании динамики геоморфосистем и прогнозе эволюционного изменения форм рельефа

Полученные в результате исследований показатели фрактальной размерности геоморфологических объектов позволяют сохранить неизменной информацию об их морфометрии при произвольном изменении масштаба рассмотрения Открыты пути к методологии фрактального картографирования.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы изложены в 11 публикациях Диссертационная работа и ее отдельные разделы доложены на международных, всероссийских и региональных конференциях и семинарах, таких как Иркутский геоморфологический семинар- «Геоморфология в России» (Иркутск, 2001), V международная конференция «Сибирская школа молодых ученых» (Томск, ТТТ1У, 2002), Всероссийский постоянно действующий научный семинар «Самоорганизация устойчивых целостно-стей в природе и обществе» «Проблемы устойчивого развития иллюзии, реальность, прогноз» (Томск, 2002), XXVII Пленум Геоморфологической комиссии РАН (Томск, 2003), Международная научная конференция «Перспективы синергетики в XXI веке» (Белгород, 2003); Международная научно-практическая конференция «Общечеловеческое и национальное в философии» (Бишкек, 2003)

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Работа изложе-

на на 145 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка и 9 приложений

В первой главе «Концептуальные основы фрактальной методологии» освещаются общие вопросы и методы фрактальной теории применительно к геоморфологическим процессам и системам

Во второй главе «Фрактальный анализ рельефа эрозионного расчленения» проведено исследование морфометрии самоподобных форм рельефа эрозионного расчленения

В третьей главе «Теоретические основы фрактального анализа извилистости рек» рассмотрены общие методологические подходы к изучению фрактальных закономерностей речных систем

Четвертая глава «Фрактальный анализ извилистости рек Томской области» посвящена фрактальному исследованию отдельных водотоков морфологически однородных участков меандрирующих рек

В заключение в краткой форме предложены основные выводы и подведены итоги диссертационного исследования

Основные положения, выносимые на защиту

1. Изучение самоподобных структур геоморфосистем целесообразно проводить с позиции фрактальной теории.

Фрактальными являются процессы с обратной связью, в которых выходные характеристики функционально связаны с входными, причем эта связь является нелинейной. Такие процессы наблюдаются в системах совершенно различной природы, функционирующих на принципах ресурс-потребитель или хищник-жертва, к этому же типу относятся и многие модели развития систем косной среды

А.В Поздняковым (1988-2007) показано, что любая форма рельефа является результатом взаимодействия двух типов литопотоков противоположной рельефообразующей направленности: литопотоков, создающих неровности, и литопотоков, ведущих к их нивелировке С этой позиции им были рассмотрены и описаны процесс выветривания пород и образование рыхлого чехла, процесс эрозионного расчленения, развитие склонов и нагорных террас, процесс формирования поймы и закономерности образования излучин, перекатов и плесов и др Таким образом, в общем смысле, все эти процессы и явления образуют бинарные структуры, функционирующие на принципах ресурс-потребитель, и, следовательно, им свойствен фрактальный характер

Несмотря на то, что в последнее время возрос интерес к применению фрактальной теории к геоморфологическим структурам, системам, процессам, еще не разработана теоретическая и методологическая основа, не рас-

крьгга практическая значимость исследований, не выявлены фрактальные закономерности явлений

Статьи JL Ричардсона (Richardson, 1961) и Б Мандельброта (Mandelbrot, 1967) представляют собой по существу первые работы, посвященные фрактальному анализу объектов косной среды. Фрактальная природа речных и эрозионных сетей, а также геологических разломов изучалась как иностранными, так и российскими учеными, в частности следует отметить работы JI.H Васильева (1992), А И. Иванова (2006), И Р Стаховского, ТП.Белоусова (1996, 1997), В.И.Уломова (1994), АС Гладкова и О В Луниной (2004), О Ф Лухневой (2005), В К Балханова (2004), Ю А Калуша (2005), С И Шермана (2001), С А. Борнякова (2003), R S Snow (1989), T.S Berquist, RS Snow (1985), JP.McNamara (1998), LP Barbera, R Rosso (1989), P Claps, G Ohveto (1996), M.F Goodchild, DM Mark (1987) и др На наш взгляд, наиболее значимыми и важными в методологическом плане являются работы Ю Г Пузаченко (1997) и В.И Никоры(1992)

Анализ изученной литературы показал, что в настоящее время исследования в области применения фрактальной теории к геоморфологическим структурам сводится в основном к вычислению фрактальной размерности объектов и геометрической интерпретации их фракгальности Объектом исследования, как правило, является геометрическая форма, при этом совершенно выпадает из внимания физическая суть процессов, лежащих в основе образования фрактальных структур, не ясен механизм возникновения свойств самоподобия и масштабной инвариантности. Это связано с тем, что на сегодняшний день развитие фрактального подхода к изучению геоморфосистем находится на начальном этапе, и трудно однозначно охарактеризовать геолого-геоморфологический смысл фрактальной размерности большинства исследуемых извилистых и разветвленных структур Однако фрактальный анализ становится содержательным только в том случае, когда хотя бы на общем уровне понята его не математическая, а физическая сущность.

Понятие фрактал (от лат причастия fractus - фрагментированный, неправильный по форме) было введено Бенуа Мандельбротом в 1975 г для обозначения самоподобных структур. Основные понятия, термины, методы построения и моделирования фрактальной теории и их приложения изложены в работах Б. Мандельброта (2002), М Шредера (2001), Е. Федера (1991), Р.М Кроновера (2000), Х.О Пайтгена и ПХ Рихтера(1993), А.Д Морозова (2002),СБ БожокинаиДА Паршина(2001)идр.

Несмотря на то, что строгое, математическое определения фрактального множества основано на понятии дробной размерности Хаусдорфа-

Безиковича, основополагающим свойством фракталов является самоподобное копирование его частей, любая из которых есть уменьшенная (или увеличенная) копия всего фрактала (или характеризуемого им объекта) В неделимой части (элементе) системы, если она определена как целое, содержится любое количество таких же частей меньшего размера, и из нее же можно получить часть большего размера (Мельник, 2001, Невидимова, Мельник, 20036).

Фрактальный анализ геоморфосистем, предложенный нами, применен к двум объектам- для процесса эрозионного расчленения построено модельное масштабно-инвариантное фрактальное множество, в основу метода фрактального исследования отдельных водотоков морфологически однородных участков рек Томской области положена система аксиом фрактального исчисления. Для фрактальных кривых справедлива формула (Мандельброт, 2002), связывающая длину этой кривой с масштабом измерения- Ь=1т!'°", где Ь - длина кривой, т — масштаб измерения, X масштабный множитель, определенный для каждой конкретной фрактальной линии, Бн - фрактальная размерность данной кривой. С математической точки зрения свойство самоподобия можно записать следующим образом (Мандельброт, 2002) кЬ^1(кт)'~п", те если мы измерим длину участка фрактальной кривой раствором циркуля т, то для измерения кривой в к раз длиннее изначального участка достатрчно раствора циркуля в ¿.раз больше предыдущего .

Таким образом, динамика различных объектов природной среды представляет собой последовательную смену самоподобных структур. Данный процесс наблюдается и в формировании рельефа, что предполагает применение в его изучении фрактальной методологии

2. Формирование рельефа в результате эрозионного расчленения поверхности происходит в соответствии с фрактальными закономерностями, предполагающими образование самоподобных форм.

Фрактальные закономерности геометрии рельефа обусловливаются физическими свойствами горных пород, продуктов выветривания и денудации — сложного физического процесса перемещения вещества в поле силы гравитации Весь рельеф поверхности Земли представляет собой сочетание склонов различной крутизны, образующихся в результате взаимодействия двух векторных сил а) создающих вертикальное (Зу/<к, соответствующее направлению действия силы тяжести перемещение базисов (эрозии, абразии и пр.), б) сил денудации (включая выветривание) ск/Л, направленной по нормали к плоскости склона (рис 1)

Соотношением величин Ду/At к Дх/At определяется динамика рельефа. Вследствие этого длительное и более или менее равномерное снижение базисов денудации склонов (например, при врезании рек), с какой бы скоростью оно ни происходило, вызывает формирование прямого склона соответствующей крутизны (Пенк, 1961; Поздняков, 1973; 1976). Фундаментальное научно-теоретическое значение в этом взаимодействии сил состоит в том, что угол, образуемый векторами Др (t) и Дх (t), определяет крутизну склона. Таким образом, соотношение cosa= Ах/Ау характеризует зависимость крутизны склона от значений Ах и Ау. Благодаря этой закономерности, по особенностям формы профиля склонов можно описывать историю динамики процессов (Поздняков, 1976; Мельник, Поздняков, 2007).

Если ровная исходная поверхность расчленяется в результате равномерного {cty/dt= const) врезания водотоков, то образуются склоны одинаковой крутизны а, характеризующие рельеф как поверхность равновесия (образовавшуюся вследствие того, что Др (t) и Дх (t)=const). Для процессов релье-фообразования, как и формирования элювия, важной характеристикой является изменение площади поверхности, определяющей суммарную величину стока осадков и денудации. При одной и той же крутизне склонов (при условии Ау (t) и Дх (t)=const), площадь S поверхности при любых морфометри-ческих характеристиках форм рельефа (призмы, конусы, пирамиды любой высоты и размеров основания) определяется отношением S=S0 /cosa, где S0 -проекция склонов на горизонтальную плоскость (Поздняков, 1988). Данная закономерность облегчает количественную оценку величины денудации. Учитывая, что склоны однопорядковьгх долин в одних и тех же тектонических и физико-географических условиях характеризуются одной и той же крутизной, имеют одинаковую форму профиля и мощность продуктов выветривания на одних и тех же элементах профиля (Симонов, 1972, Поздняков, 1988), то для определения площади поверхности рельефа достаточно измерить на карте площадь участков с равной средней крутизной.

Рис. 1. Схема формирования склона в результате взаимодействия сил, определяющих вертикальное перемещение базиса денудации (у) и выветривания горных пород и денудации (х) (Мельник, Поздняков, 2007).

Рассмотрим применение фрактального анализа для случая эрозионного расчленения поверхности (Невидимова, Мельник, 2003а, Мельник, Поздняков, 20076) Пусть ровная исходная поверхность расчленяется водными потоками, врезающимися с равномерной скоростью Выполнение данного условия приведет к образованию склонов долин одинаковой крутизны, а площадь поверхности, независимо от густоты и глубины расчленения, будет определяться соотношением So/coi1 а, где S0 — площадь проекции рельефа на горизонтальную плоскость, а п число генераций склонов

Крутизна а склонов, образуемая линией, перпендикулярной тальвегу, и углом Д образуемым нормалью (линией, соответствующей направлению действия силы тяжести), не совпадает угол [3>а Нами впервые установлено (Мельник, Поздняков, 2007а), что истинная крутизна Р склонов зависит от уклона i тальвега долины и возрастает вместе с его увеличением согласно формуле Д,+¡=arccos(cosa„ cosíД где а — угол наклона склона по отношению к тальвегу; i — уклон тальвега, п - число генераций склонов Так, например, при i и а равными 30° (районы высокогорья), крутизна склонов составит более 41°. Согласно этой закономерности, истинная крутизна склонов при постоянстве режима эрозионного расчленения поверхности (равномерном тектоническом поднятии или в условиях тектонического покоя, существенно не меняющейся во времени транспортирующей способности водотоков и эрозионной устойчивости пород), с увеличением густоты эрозионного расчленения, возрастает Связано это с тем, что уклоны продольных профилей тальвегов долин растут в направлении от долин высоких порядков (от низовьев) к долинам первого порядка, достигая в горах 20° и более В нижних течениях рек, на равнинных участках формирования долин, уклоны тальвегов невелики и профили склонов, определяемые по линии, соответствующей направлению силы тяжести, практически совпадают с линией, перпендикулярной тальвегу

Степень расчленения поверхности нарастает при движении от краев горных массивов к их центральным частям. В этом же направлении растет число п генераций склонов, их крутизна и площадь поверхности Причем нарастание числа форм, как и, следовательно, суммарной площади их поверхности, подчиняется фрактальной закономерности

Перечисленные закономерности формирования рельефа составляют основу его фрактальности' формы рельефа, образующиеся в результате эрозионного расчленения исходной поверхности, уменьшаясь в размерах в строгой последовательности, сохраняют еще и подобие (вулканические конусы, склоны овражных систем и речных долин, барханы и дюны и пр.)

Размерность форм рельефа, образующихся в процессе роста генераций склонов, зависит от крутизны склонов. Построение фрактальной поверхности рельефа основывается на том, что с ростом густоты расчленения и, следовательно, порядка долин, ширина основания форм рельефа (водоразделов долин) закономерно уменьшается. Например, расстояние между тальвегами главных долин рек Горного Алтая составляет 6-8 км, а долин первого порядка, в осевых частях хребтов, - менее 1 км. Метод построения фрактала эрозионного рельефа сходен с методом построения самоподобных фракталов и состоит в следующем (рис. 2). Из горизонтальной прямой /-/, характеризующей равнину, изымается отрезок а-b, характеризующий часть этой поверхности, уничтоженной эрозией. Отрезки а-с и Ъ-с характеризуют склоны долины

Рис. 2. Фрактальное множество форм рельефа, полученное вследствие эрозионного расчленения поверхности, с образованием склонов из 9 поколений. Пунктиром показан алгоритм построения фрактального множества: 1,2, 3, 4,... .п - порядок нарастания генераций склонов.

Как было описано выше, крутизна а склонов а-с и b-с, измеряемая по линии, перпендикулярной тальвегу, меньше крутизны ¡5 этих склонов, измеряемой по нормали. Врезающийся в склон а-с водный поток образует новые долины с уклонами тальвегов i2> ii и, следовательно, большей крутизной (fif-'p) склонов a-dvi d-c, при а= const. С ростом порядка долин и генерации склонов, в конечном результате вся площадь будет покрыта упорядоченной сетью долин. Грани склонов, нанесенные на плоскость в порядке нарастания их генерации, образуют фрактальное множество, характеризующее изменение крутизны склонов в зависимости от порядка долин и уклонов тальвегов (Неви-димова, Мельник, 2003а; Мельник, Поздняков, 2007а).

В алгоритме разработанной нами (рис. 3) принципиальной концептуальной модели самоорганизации склоновых систем показано, что их динамика определяется взаимодействующими литопотоками. В рассматриваемой самоорганизующейся геоморфосистеме в качестве F-потока в процессах рельефо-образования выступают все те силы, в результате действия которых создается гравитационный потенциал, объективно предполагающий выделение кинети-

ческой энергии, обусловливающий пространственное перераспределение вещества В результате действия этих сил создаются первичные неровности (неровности первого порядка), площадь поверхности возрастает до S=St/cosa и организуется D-поток вещества, обусловливаемый различными видами экзогенных процессов В силу эрозионного расчленения крутизна склонов с ростом числа их генераций нелинейно растет. С увеличением степени расчлененности поверхности, нелинейно растет количество денудируемого материала и расход вещества в D-потоке объективно приближается к расходу его в F-потоке Выходной характеристикой рельефа, с позиций данного подхода, является динамика объема V(t) вещества, заключенного в формах рельефа (морфология и морфометрические соотношения влияют лишь на способы

Рис 3 Алгоритм формирования рельефа в результате взаимодействия Р- и ¿»-потоков вещества, предполагающих фрактализацию форм рельефа, переходов его в состояние динамического равновесия и режим автоколебания Р- расход вещества в Р-потоке, С) - расход вещества в П-потокс

вычисления объемов вещества), всецело определяющаяся расходами вещества е и ¿»-потоках Поэтому динамика форм рельефа описывается следующей системой уравнений (Поздняков, 1988)

<М dQ.it)

= ЩУ(0)

л

где к - коэффициент денудации, м3/м2год, V- объем вещества, заключенного в формах рельефа, м3, Р(1) - расход вещества в Р-потоке, м3/год, <2(1) - расход вещества в (^-потоке, м3/год, - площадь поверхности

Следует подчеркнуть, что именно вследствие фрактального характера процесса эрозионного расчленения система становится нелинейной, и этим обусловливается возможность возникновения автоколебаний в геоморфоси-стемах Автоколебательная динамика, обусловленная Р- и ¿»-потоками, в пределе ведет к формированию поверхности равновесия различной морфологической сложности Реализация состояния равновесия возможна только при сохранении постоянными внешних условий в течение времени, достаточного для полного развития данного процесса В реальности это необходимое условие не выполняется. Можно наблюдать лишь различные степени приближения развития рельефа к этому состоянию

3. Фрактальная размерность является мерой сложности морфологии русла и позволяет сохранить информацию о пространственной структуре его компонент.

Фрактальными свойствами обладает и разветвленный рисунок речной сети, и отдельные водотоки русла И в том, и в другом случаях самоподобная структура является результатом направленного изменения морфологии русла и скоростного поля потока к динамически равновесному состоянию (Поздняков, 1988) Общие закономерности, лежащие в основе меандрирования и бифуркации русла, действуют на всех уровнях речной системы, тем самым порождая ее самоподобную морфометрию При этом свойство самоподобия речных систем проявляется не во всей области масштабов, характерных для данных объектов, а лишь в определенном их диапазоне, т е логарифмическая зависимость длины русла от масштаба рассмотрения сохраняется только в интервале (т, М), где т - внутренний (наименьший) масштаб, при котором сохраняются фрактальные свойства природного объекта и М— внешний (наибольший) масштаб фрактальности. Только в этом диапазоне масштабов применение фрактального анализа правомерно и эффективно

Исследование свойств самоподобия русловых процессов, получение показателей фрактальной размерности системы и определение масштабов фрактальности позволяет выделить структурный уровень системы и диа-

13

пазон масштабов, в котором произвольное изменение масштабов не приведет к искажению закономерностей исследуемого процесса даже при наличии нелинейных связей, тем самым обеспечивается возможность избежать масштабного эффекта (Знаменская, 1992)

Одна из главных особенностей геоморфологических структур, заключается в невозможности произвольного изменения масштаба их рассмотрения Прямое и обратное изменение масштаба какой-либо сложной поверхности рельефа или кривой, например, характеризующей тектонические трещины, трещины в горных породах, границы побережья, линии водоразделов и государственных границ, ведет к безвозвратной потере информации об ее истинной форме и длине - длина будет уменьшаться, с превращением формы в плавно изгибающуюся линию (Мельник, Поздняков, 2007а) Величина фрактальной размерности геоморфологических объектов (в частности, размерность однорукавных русел) не только характеризует величину потери информации об их форме и размере (длине русла), но и позволяет сохранить ее неизменной при прямом и обратном изменении масштаба. Собственно, в этом состоят преимущества фрактального масштабирования Если удастся создать карты на основе требований фрактального анализа, то их можно будет издавать с использованием современных ГИС и электронных средств в любых масштабах без потери информации

Проведенный нами анализ двух карт в масштабах 1 50 ООО и 1 200 000 р.Чуя показал, что потеря сведений о длине русла в случае обычного сопоставления масштабов составляет 15% Такое значение получено при увеличении масштаба всего в 4 раза Если же рассматривать карты в большем диапазоне масштабов, то потери информации о длине будут значительно выше. При использовании фрактальной методики погрешность метода измерения и вычислений составляет 3%, и ее можно значительно уменьшить посредством использования электронных карт, специально написанных программ для измерения длины русла и применения усовершенствованных численных методов вычисления фрактальных показателей.

Наша методика фрактального описания формы речных систем основана на закономерности Л. Ричардсона (1961), из которой следует, что для береговых линий и других природных кривых логарифмический график зависимости их длины от единицы измерения аппроксимируется прямой с ограниченным уклоном. Такая логарифмическая зависимость выражает статистическое самоподобие (Шредер, 2001), являющееся характеристикой фрактальной кривой Тангенс угла наклона логарифмического графика этой кривой, равный /-/)#, определяет фрактальную размерность данной изогнутой линии -

йц, являющейся количественной характеристикой речных систем и других изломанных естественных кривых.

Для морфологически однородного участка реки с однорукавным руслом график зависимости длины русла от единицы измерения имеет сигмоидаль-ную (Б-образную) форму (рис.4). Для русла, представленного разновеликими сложными излучинами, нами установлено, что средняя часть логарифмического графика зависимости длины русла от масштаба измерения аппроксимирована прямой с отрицательным углом наклона, что наиболее характерно для большинства природных речных русел.

10тыс 25тыс 50тыс 100 тис 200гас 500тыс 1мли 1,5млн Змпн масштаб

Рис. 4. Логарифмический график зависимости длины русла от масштаба измерения,

на примере р. Кеть.

Установлено (Мельник, 2007), что регулярность, периодичность формы речных очертаний, наличие у них регулярных компонент могут быть обнаружены посредством существенных разрывов на логарифмическом графике. Отсутствие существенных разрывов в множестве точек графика указывает на то, что очертания речных форм имеют подобную степень иррегулярности в соответствующих этим участкам масштабах, т.е. форму русла можно считать самоподобной. Разрывы и раздробленность графика характеризуют нарушение самоподобия речной формы.

Интервал единиц измерения, которому соответствует положительный наклон тренда графика, говорит о величине шага излучины и ширине пояса меандрирования регулярных, периодических компонент формы речных очертаний. Анализ логарифмических графиков позволяет выделить регулярные компоненты и определить некоторые параметры извилистости русла, но информацию о форме излучин с помощью данной методики получить нельзя.

При рассмотрении многорукавных русел нами в основу выявления их фрактальных закономерностей положена подобная методика (метод квадра-

tob) (Мандельброт, 2002) Для ее реализации необходимо изображение руслового рисунка с достаточно детальным разрешением особенностей его структуры на уровне внутреннего масштаба фрактальности. На это изображение накладываются квадратные сетки с различными размерами ячеек г и подсчитываются числа ячеек N, содержащих линию русла Для разветвленных структур принято находить фрактальную размерность посредством построения графика в двойном логарифмическом масштабе зависимости N(r), Тангенс угла наклона тренда графика, взятый с обратным знаком, соответствует значению фрактальной размерности исследуемого объекта

По вышеописанным методикам был обработан 21 морфологически однородный участок рек Томской области, для них построены логарифмические графики зависимости Lr=f(r) для однорукавных русел и N=f(r) - для многорукавных. Среди отобранных участков 6 характеризуются многорукавным руслом и 15 участков с однорукавным руслом Множество исследованных русловых форм представлено в основном руслами рек, разветвленными на рукава, прямолинейными участками русла и свободными меандрами на широких поймах, поскольку для рек Томской области свободное меандриро-вание является наиболее характерным и распространенным видом русловых процессов Таким образом, анализируемые материалы охватывают основные морфологические виды однородных участков, типичных для рек Томской области.

Следует отметить, что, по результатам наших исследований и по данным других авторов (Мельник, 2007; Никора, 1992, Richardson, 1961, Berquist, 1985, Snow, 1989), показатели фрактальной размерности зависят только от степени извилистости исследуемого участка, тогда как диапазон фрактальных масштабов зависит еще и от крупности реки Прослеживается зависимость внутреннего масштаба фрактальности т от ширины русла Значение внешнего масштаба фрактальности М существенно зависит от длины участка речного русла Значение длины участка выступает ограничивающим фактором для верхнего предела фрактальности объекта

Для каждого морфологически однород ного участка однорукавного русла нами были вычислены показатели фрактальной извилистости Р Естественно, что их значения меньше, чем коэффициенты извилистости тех же участков, поскольку при вычислении фрактальной извилистости учитываются излучины больших масштабов и не учитывается возрастание блуждания русла, обусловленного внешним ограничением речной системы. Полученные значения приведены в табл 1, там же для сравнения представлены показатели коэффициентов извилистости исследуемых участков

Таблица 1

Фрактальные характеристика морфологически однородных однорукавных участков рек Томской области

L D m М Р к Характеристика участка

Чулым 1 31 1,1257 0,5 10 1,31 1.4 от 316 до 347 км

Чулым 2 42 1,2395 1,0 8,5 1,60 1,6 от 147 до 216 км

Чулым 3 42 1,3141 0,65 8,5 1,95 2.3 от 720 до 762 км

Чулым 4 55 1,2853 0,65 12 2,04 2,3 от 392 до 447 км

Тым 1 40 1,2532 0,45 6,0 1,89 1,9 от 455 до 495 км

Тым 2 40 1,5097 0,5 5,0 2,77 зл от 225 до 265 км

Тым 3 40 1,4187 0,4 5,0 2,42 2,6 от 100 до 140 км

Васюган 1 30 1,1969 0,5 9,5 1,62 1,7 от 40 до 70 км

Васюган 2 20 1,3815 0,35 5,0 2,70 3,1 от 400 до 420 км

Васюган 3 30 1,4363 0,4 6,0 2,67 2,9 от 545 до 575 км

Васюган 4 30 1,1961 0,4 5,0 1,79 1,7 от 500 до 530 км

Кеть I 73 1,2396 0,25 4,5 1,86 1,9 от 663 до 736 км

Кеть 2 89 1,3323 0,45 8,5 2,31 2,3 от 272 до 361 км

Кеть 3 152 1,2294 0,8 10 1,65 1,6 от устья до 152 км

Кеть_4 76,5 1,3002 0,35 4,5 1,96 2,1 от устья р Лайшдо устья р Озерной

Кеть 2,1913 74 1,357 0,5 7,0 2,12 2,2 от 272 до 361 км

Кеть_4Д913 69 1,1935 0,4 8,0 1,85 1,8 от устья р Лайгидо устья р Озерной

Примечание Ь - длина русла, О - фрактальная размерность, т - внутренний масштаб фрак-тальности, М- внешний масштаб фрактальности, Р - коэффициент фрактальной извилистости, к— коэффициент извилистости

Результаты анализа участков рек с многорукавным руслом показывают, что значения фрактальной размерности близко к значению 1,3 {Оп~1,3) С одной стороны, это свидетельствует о невысокой степени разветвленности и слабой иерархичности структуры исследуемых участков, а с другой - указывает на действие единых физических механизмов на анализируемых пространственно-временных интервалах, на неизменность собственных параметров русла и однородность его структуры

Диапазон фрактальных масштабов составляет от 1 35 тыс до 1:1 млн

Заключение

1. Впервые для эрозионного расчленения поверхности построен модельный фрактал геоморфологической структуры, отображающий нарастание генераций склонов.

Фрактализация поверхности, деление ее на подобные друг другу формы рельефа, различающиеся по размерам и характеризующиеся автомодельным режимом развития, осуществляется благодаря некоторому пространственно-временному постоянству природных условий, геологического строения и процессов геодинамики

Представленное фрактальное отображение сочетания склонов является идеализированным, в нем допускается неизменность (по всем координатам, включая временную) физических свойств субстрата, в котором формируются долины Данное научное обстагирование позволило доказать существование фрактальной закономерности в формировании сложнорасчлененного эрозионного рельефа Кроме того, такое отображение позволяет численно определить нарастание суммарной площади поверхности рельефа, дать объяснение объективной направленности развития планового рисунка сети эрозионных долин к спирали, с последовательным удвоением порядка водотоков

Автоколебание, по-видимому, характерно только для горных геоморфо-систем, формирующихся при активном взаимодействии процессов эрозионного расчленения и тектонических движений Предварительные результаты численного моделирования показывают, что оно возможно благодаря взаи-мообусловливаемой активизации процессов, поднятие инициирует эрозионное расчленение поверхности, приобретающей фрактальные особенности, благодаря чему система становится нелинейной В свою очередь, нелинейный рост денудации ведет к некомпенсированной разгрузке земной коры, возбуждающей эндогенные геодинамические процессы и вызывающей поднятие поверхности

2. Морфологически однородные участки речных русел, имеющие самоподобную структуру, так называемые природные фракталы, исследованы с позиции фрактальной методологии, в результате чего получено их количественное описание

Фрактальность речной сети проявляется как у однорукавного русла при меандрировании, так и многорукавного — при бифуркации русла. И в том, и в другом случаях самоподобная структура, на наш взгляд, является результатом направленного изменения морфологии русла и скоростного поля потока к динамически равновесному состоянию Динамика системы на всех ее генетических уровнях носит подобный характер, в ней заложен один механизм (алгоритм) действия, результатом чего и являются самоподобные структуры.

Анализ фрактальной извилистости показывает очевидную связь образования и формы самоподобных структур с гидрологией русловых процессов Однако неочевидна суть этой взаимосвязи, не ясно, какие параметры определяют фрактальность речной сети Извилистость и фрактальная размерность взаимосвязаны, но не являются прямо соизмеримыми мерами блуждания потока. Значение фрактальной размерности в большей мере указывает на возрастание извилистости и степень увеличения длины русла с изменением масштаба.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Мельник М А Фракталы и детерминированный хаос в динамических системах // Материалы Пятой Сиб школы молодых ученых - Томск / ТГПУ, 2001 С 293-297

2 Поздняков А В , Мельник М А История самоорганизации солнечной системы и Земли (концептуальная модель) // Геоморфология в России научные школы Материалы Иркут геоморф семин, окт 2001 г — Иркутск/ИЗК СО РАН, 2001 С 67-68

3 Мельник М А Синергетика в современной науке // Вестник Кыргызского Национального университета Труды молодых ученых Серия №5, вып 1 -Бишкек, 2002 С 99-102

4 Мельник М А Взаимообусловленность порядка и хаоса и возможность прогноза в развитии сложных самоорганизующихся систем // Проблемы устойчивого развития иллюзии, реальность, прогноз Материалы шестого В серое науч семин - Томск, 2002 С 192-195

5 Невидимова О Г, Мельник М А , Поздняков А В Фрактальные соотношения и динамические режимы в процессах рельефообразования // Самоорганизация и динамика геоморфосистем Материалы XXVII Пленума Геоморфологической комиссии РАН - Томск Изд-во ИОА СО РАН, 2003а С 122-126

6 Невидимова О Г, Мельник М А , Лялин Ю В Фракталы в геоморфоси-стемах // Перспективы синергетики в XXI веке Сборник материалов Меж-дун. науч конф В 2т -Белгород Изд-во«Белаудит», 20036 Т. 1, с 203-208

7 Мельник М А Штрихи развития синергетики // Общечеловеческое и национальное философии Материалы Межд науч -практ конф , посвященной 10-летию КРСУ - Бишкек / Кыргызско-Российский Славянский университет, 2003в С. 159-166

8 Мельник М А, Поздняков А В Фрактальный анализ эрозионно расчлененного рельефа методологические подходы // Вестник ТГУ - 2007а, №301 С 201-205

9 Мельник М А , Поздняков А В К методологии фрактального анализа процессов рельефообразования // Земная поверхность, ярусный рельеф и скорость рельефообразования Материалы Иркутского геоморфологического семинара, Чтения памяти Н А Флоренсова - Иркутск ИЗК СО РАН, 20076 С 205-207

10 Мельник МА Фрактальный анализ морфологически однородных участков рек (на примере Томской области) // Иркутск, 2007 (в печати)

И Мельник М А , Поздняков А В Автоколебания в эрозионном фрактальном расчленении рельефа // Геоморфология 2008 № 1 (в печати)

ti

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 04 10 2007 Формат 60x84'/i6 Печать трафаретная Бумага офсетная Гарнитура «Times New Roman» Печ л 1 Тираж 100 экз Заказ 78 634055, г Томск, пр Академический, 13-24, тел 49-09-91 E-mail bvm@sibmail com

Содержание диссертации, кандидата географических наук, Мельник, Мария Алексеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОЙ МЕТОДОЛОГИИ.

1.1. Определение понятия «фрактал», принципы фрактального анализа объектов различной природы.

1.2. История становления фрактальной методологии в аналитическом описании природных объектов.

1.3. Фрактальный подход в геоморфологическом анализе -современный уровень воззрений.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЛЬЕФА ЭРОЗИОННОГО РАСЧЛЕНЕНИЯ.

2.1. Динамическое самоподобие форм и масштабная инвариантность.

2.2. Физические основания фрактальных закономерностей в рельефообразовании.

2.3. Закономерности эрозионного расчленения поверхности и изменение ее площади.

2.4. Фрактальный анализ геометрии форм эрозионного рельефа.

2.5. Фрактал эрозионного расчленения и «золотое» сечение.

2.6. Операционально замкнутые самоорганизующиеся структуры и циклы их развития.

2.7. Механизм возникновения автоколебаний в геоморфосистемах.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗВИЛИСТОСТИ РЕК.

3.1. Общие закономерности меандрирования и бифуркаций речных русел.

3.1.1. Связь скоростных характеристик водного потока, турбулентности гранулометрического состава, обломочного материала, слагающего русло.

3.1.2. Извилистость - связь с уклоном.

3.2. Физические основания фрактальности речных русел.

3.3. Методологические подходы к фрактальному анализу речных русел.

3.4. Фрактальный анализ однорукавного русла.

3.5. Выявление регулярных компонент меандрирующих русел.

3.6. Фрактальное масштабирование.

3.7. Показатель фрактальной извилистости русла.

3.8. Фрактальный анализ многорукавного русла.

3.9. Выводы.

ГЛАВА 4. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИЗВИЛИСТОСТИ РЕК ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ.

4.1. Общие сведения о морфологии русел и русловых процессах рек Томской области.

4.2.Фрактальный анализ морфологически однородных участков рек Томской области.

4.3.Фрактальный анализ однорукавного русла.

4.4.Фрактальный анализ многорукавного русла.

4.5. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Фрактальные закономерности форм рельефа"

Актуальность темы исследования

В настоящее время исследования в системе наук о Земле все чаще, откликаясь на интеграционные тенденции, становится все в большей мере объектом междисциплинарного синтеза, в них используются непосредственно или в трансформируемом виде, как общенаучные методы, так и методы отдельных наук.

В современной геоморфологии познание главного объекта - рельефа земной поверхности, а также процессов его эволюции, динамики и функционирования, закономерно требует разностороннего анализа. Поле деятельности, сфера интересов и возможности геоморфологии все время расширяются, внедряясь в смежные, а порой и отдаленные области познания окружающего мира и самих себя (Тимофеев, 2002). Одно из направлений научного поиска связано с явлением фрактальности геоморфологических систем.

Несмотря на то, что фрактальная геометрия возникла как область чистой математики, импульсом к ее становлению являлась геоморфологическая наука. Математики искали новый класс объектов, с помощью которых можно было бы описать форму и структуру гор, морских берегов, очертаний островов, озер, речных русел и т.п. С одной стороны, этим реальным природным образованиям свойственна определенная закономерность, упорядоченность, подобие, а с другой - в силу своей многогранности и подверженности влиянию большого количества внешних воздействий, они часто принимают замысловатые формы, демонстрируя нам совершенно иной уровень сложности, оставив далеко позади ограничения, накладываемые евклидовой геометрией.

Проблема расхождения в показателях длины береговых линий, границ между государствами и других природных объектов, существенная зависимость точности показателей их протяженности от способа измерения, ставит концептуальную задачу поиска других параметров, характеризующих морфометрические свойства природных кривых. При измерении береговой линии и при постоянно укрупняющемся масштабе, в рассмотрение попадают все более мелкие изгибы, и каждая новая деталь увеличивает общую длину берега. В типичном случае наблюдаемая длина склонна возрастать неограниченно. Такое поведение природных границ наводит на мысль о некотором закономерном соответствии длины и масштаба. Впервые, в 1961 г. Л. Ричардсон установил, что длина произвольной географической кривой (которая может быть изломана в любой точке) степенным образом зависит от масштаба измерения. Позже, в 1967 г. Б. Мандельброт связал такое свойство природных объектов с фракталами и предложил новую характеристику их протяженности - фрактальную размерность.

Одновременно с развитием фрактальной геометрии как чисто математической области, происходило внедрение ее понятий и методов в другие сферы науки: в физику (Золотухин, 1998; Смирнов, 1991; Пьетронеро, Тозатти, 1988), химию (Лахно, 2000; Штидт, 2002, 2003) информатику (Иванов, 2002; Ватолин, 1996). Однако, несмотря на то, что проблема фрактальности возникла из геоморфологии, фрактальный аппарат еще не получил достойного применения в исследовании морфологии и динамики геоморфосистем.

Применение фрактальной методологии в изучении геоморфологических систем, представляется нам весьма эффективным, поскольку в ее основе лежит новая геометрия, изучающая более широкий класс объектов, нежели привычная для нас Евклидова геометрия. С появлением фрактального подхода к изучению геоморфосистем стало возможным более адекватное, правильное описание морфологических характеристик рельефа, и как следствие структурирование и классифицирование большого числа его разнообразных структур. Вместе с тем фрактальный анализ геоморфологических структур, демонстрирующих нам очень высокий уровень геометрической сложности, позволяет изучить и оценить самоподобные образования, а также выделить их составляющие инварианты.

Свойство самоподобия имеет, на наш взгляд, определяющее методологическое значение в геоморфологическом анализе и представляет наибольший научный интерес, поскольку касается множества практических сторон прогноза развития природы, имеющей, говоря словами Б. Мандельброта, «фрактальное лицо» (Мандельброт, 2002).

Особо стоит отметить, что в геоморфологическом анализе наибольший научный интерес представляет физическая суть процессов, лежащих в основе образования фрактальных структур, выявление механизмов возникновения свойств самоподобия и масштабной инвариантности. Поскольку морфология рельефа отражает, динамику процессов, лежащих в основе его образования, фрактальная теория позволяет не только глубже взглянуть на известные и, как кажется, достаточно изученные процессы и явления в рельефообразовании и в целом геосистем, но и обнаружить общие принципы и закономерности их сложной динамики, недостаточно раскрытой физической сущности геоморфологических процессов. Наличие самоподобных форм рельефа указывает на то, что динамика процессов, результатом которых они являются, имеет также самоподобную природу, она характеризуется определенным алгоритмом, действующем в соответствии с общими принципами и закономерностями рельефообразования, и функционирующем на каждом иерархическом уровне рельефа.

Фундаментальные принципы фрактальной теории рассмотрены в трудах Б. Мандельброта, М. Шредера, Е. Федера, P.M. Кроновера, Х.О. Пайтгена и П.Х. Рихтера, А.Д. Морозова, C.B. Божокина, Д.А. Паршина и др.

С точки зрения фрактальной теории исследованием геосистем в России занимались Ю.Г. Пузаченко (1997), Л.Н.Васильев (1992), В.И. Никора (1992), И.Р. Стаховский, Т.П. Белоусов (1997, 1996), В.К. Балханов (2004), О.Ф. Лухнева (2005) и др. В американских географических журналах заметно больше публикаций, посвященных применению методов фрактальной геометрии к современным географическим задачам. Помимо работ Б. Мандельброта и Л. Ричардсона, здесь можно выделить труды таких исследователей, как R.S. Snow (1989); T.S. Berquist, R.S. Snow (1985); J.P. McNamara (1998); L.P. Barbera, R. Rosso (1989); P. Claps, G. Ol i veto (1996), проводивших анализ структуры речных и эрозионных сетей, а также M.F. Goodchild, D.M.Mark (1987), сделавших обзор публикаций о фрактальной природе географических феноменов на основе проявления свойства самоподобия в картографии. Судя по ссылкам других авторов, статей иностранных авторов, посвященных проблеме фрактальности в географии, значительно больше.

Основные принципы фрактального анализа допускают относительно простое объяснение, однако, применение их к любой реальной системе требует значительных специальных познаний, а также учета специфики и стереотипов, сложившихся в науке, изучающей данную систему. Изучение фрактальных закономерностей морфологии и динамики рельефа находится на начальном этапе развития: происходит накопление фактурного материала, количественных данных, программного обеспечения, усовершенствования численных методов вычисления фрактальных показателей. Обобщенные интерпретации данных, полученных в результате фрактального анализа геоморфосистем, возможны лишь на уровне предположений и гипотез.

Научный интерес к фрактальной методологии вызван новыми, еще недостаточно раскрытыми ее потенциальными возможностями в исследовании систем различной природы. В последнее время возрос интерес к фрактальному анализу геосистем, тем не менее, судя по существующим работам в этой области, еще совершенно не раскрыты общие методологические основы фрактальности, ее суть, практическая и теоретическая значимость.

Научный потенциал фрактальной методологии - с одной стороны и недостаточно, мало изученные фрактальные закономерности геморфосистем - с другой, определяют высокую степень актуальности исследований в этом направлении.

Данная диссертационная работа относится к разряду поисковых научно-теоретических и практических исследований. В ней рассматриваются содержательное отношение фракталов к объектам геоморфологии и возможность использования связанных с ними представлений для исследования структур рельефа и изменения их параметров.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является установление фрактальных закономерностей морфометрии форм геоморфологических систем, определение методологических особенностей фрактального анализа и возможностей его применения в изучении динамики рельефа - на примерах эрозионно расчлененного рельефа и структуры речных водотоков. Для достижения цели ставились следующие задачи:

• рассмотреть основные методологические положения фрактальной теории;

• провести анализ и дать оценку имеющихся фрактальных подходов и методов исследования структур различного генезиса, применительно к геоморфологическим системам;

• выявить физические основания фрактальных закономерностей процесса эрозионного расчленения рельефа;

• описать метод построения фрактального масштабно-инвариантного множества, характеризующего эрозионно расчлененный рельеф;

• охарактеризовать основные особенности меандрирования и бифуркаций речных русел, с позиции фрактальной теории;

• провести фрактальный анализ однорукавных и многорукавных русел рек Томской области и определить их фрактальные характеристики.

Объект исследования

В качестве объекта исследования выступают самоподобные масштабно-инвариантные геоморфологические структуры, проявляющиеся в морфометрических характеристиках форм эрозионного рельефа и в руслах рек.

Фактический материал и методы исследования

В основу диссертационной работы положены результаты аналитических исследований, проводившиеся по плановой тематике Института мониторинга климатических и экологических систем СО РАН: Программа 24.1. «Природные процессы в ландшафтной оболочке Земли и их эволюция с учетом антропогенного воздействия, географические основы сбалансированного развития территорий»; «Научно-методические и технологические основы мониторинга и прогнозирования развития атмосферных и экосистемных изменений под воздействием природных и антропогенных факторов»; по программе фундаментальных исследований СО РАН, проект 7.10.1.3 «Исследование современных экосистемных изменений в Сибири и связанных с ними рисков природопользования» (2007 - 2009 гг.); а также по проекту РФФИ № 05-05-64182 «Формирование горнодолинных озерных бассейнов Алтае-Саянской горной области вследствие неотектонических перекосов поверхности» (2005 - 2007).

Изучение рек Томской области с различным типом русловых процессов с позиции фрактальной методологии проводилось на базе лоцманских карт рек Оби, Томи, Чулыма, Кети, Васюгана, Тыма, масштаба 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000. В работе также использовались многочисленные литературные источники, опубликованные по теме диссертационного исследования.

Методология исследования опирается, прежде всего, на современные теоретические концепции геоморфологии и фрактальную геометрию. Исследование процесса эрозионного расчленения осуществлялось с использованием метода моделирования фрактального масштабно-инвариантного множества, характеризующего этапы формирования эрозионного рельефа. Фрактальный анализ речной сети проводился методом Ричардсона (1961).

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Обосновано применение фрактального аппарата к исследованию геоморфосистем, проанализированы и обобщены методологические подходы фрактального изучения рельефа Земли.

• Впервые исследование геоморфосистем проведено на основе построения модельного фрактала. Предложен метод моделирования самоподобного фрактального множества, характеризующего формирование эрозионно расчлененного рельефа.

• На основе алгоритма формирования эрозионного рельефа в результате взаимодействия литогенных ¥- и ^-потоков вещества, качественно охарактеризован процесс перехода его в состояние динамического равновесия и режим автоколебания.

• Впервые проведен фрактальный анализ и получены фрактальные показатели для отдельных водотоков морфологически однородных участков рек Томской области.

• Установлено, что использование фрактальной теории при изучении речных водотоков позволяет сохранить информацию об их длине при произвольном изменении масштаба.

Основные защищаемые положения: /. Изучение самоподобных структур геоморфосистем целесообразно проводить с позиции фрактальной теории.

2. Формирование рельефа в результате эрозионного расчленения поверхности происходит в соответствии с фрактальными закономерностями, предполагающими образование самоподобных форм.

3. Фрактальная размерность является мерой сложности морфологии и позволяет сохранить информацию о пространственной структуре его компонент

Теоретическая и практическая значимость работы

Основные положения и выводы диссертационной работы позволяют дополнить теоретические представления о морфометрии геоморфосистем, а также раскрыть суть дискретно-континуального развития рельефа.

Результаты исследования могут быть использованы в качестве методологической базы в дальнейшем изучении геосистем с позиции фрактальной теории, а также математического моделирования динамики геоморфосистем и прогноза эволюционного изменения формы рельефа.

Диссертационное исследование может быть положено в основу курса лекций по фрактальному анализу геосистем для студентов высших учебных заведений геолого-географических специальностей.

Важное практическое значение имеют полученные в результате исследований показатели фрактальной размерности геоморфологических объектов, позволяющие сохранить неизменной информацию о их морфометрии и морфологии при произвольном изменении масштаба рассмотрения. Открыты пути к методологии фрактального картографирования.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы изложены в 11 публикациях. Диссертационная работа и ее отдельные разделы доложены на международных, всероссийских и региональных конференциях и семинарах, таких как: Иркутский геоморфологический семинар: «Геоморфология в России» (Иркутск, 2001); V международная конференция: «Сибирская школа молодых ученых» (Томск, ТГПУ, 2002); Всероссийский постоянно действующий научный семинар «Самоорганизация целостностей в природе и обществе»: «Проблемы устойчивого развития: иллюзии, реальность, прогноз» (Томск, 2002); XXVII пленум геоморфологической комиссии РАН (Томск, 2003); Международная научная конференция: «Перспективы синергетики в XXI веке» (Белгород, 2003); Международная научно-практическая конференция: «Общечеловеческое и национальное философии» (Бишкек, 2003).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка и 9 приложений.

Заключение Диссертация по теме "Геоморфология и эволюционная география", Мельник, Мария Алексеевна

4.5. Выводы

1. Исследование морфологии однорукавного речного русла, основанное на фрактальной геометрии, позволяет выделить и описать регулярные компоненты планового рисунка русла.

2. Извилистость и фрактальная размерность взаимосвязаны, но не являются прямо соизмеримыми мерами блуждания потока. Значение фрактальной размерности в большей мере указывает на возрастание извилистости и степень увеличения длины русла с изменением масштаба.

3. Незначительный диапазон значений фрактальной размерности для морфологически однородных участков рек Томской области указывает на действие единых физических механизмов на анализируемых пространственно-временных интервалах и на неизменность собственных параметров русла и однородность его структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное диссертационное исследование позволило рассмотреть процессы рельефообразования с позиции фрактальной методологии на примере двух геоморфологических объектов: эрозионно расчлененного рельефа и меандрирования и бифуркации речных русел. Понимая сложность проблемы, автор не ставил целью предложить универсальную методику фрактального исследования геоморфосистем, а лишь попытался суммировать понятийный аппарат и методологические подходы нового анализа.

Длительные наблюдения, натурные эксперименты и численное моделирование показали, что многие процессы в рельефообразовании не обнаруживают достаточно выраженной, явной периодичности, зато в большей или меньшей степени обладают свойствами самоподобия в пространственной, временной и энергетической областях. И эта фрактальность настолько наглядна, что позволяет говорить о ней как о неотъемлемом свойстве большинства геоморфологических систем.

В исследовании формы и динамики геоморфосистем с использованием фрактальной методологии в настоящей работе рассмотрены два основных направления.

1. Впервые для процесса эрозионного расчленения построен модельный фрактал геоморфологической структуры, отображающий этапы нарастания генераций склонов.

• Фрактализация поверхности, деление ее на подобные друг другу формы рельефа, различающиеся по размерам и характеризующиеся автомодельным режимом развития, осуществляется благодаря некоторому пространственно-временному постоянству природных условий, геологического строения и процессов геодинамики.

• Представленное фрактальное отображение сочетания склонов является идеализированным, в нем допускается неизменность (по всем координатам, включая временную) физических свойств субстрата, в котором формируются долины. Тем не менее, это схематическое отображение свидетельствует о существовании фрактальной закономерности в формировании сложнорасчлененного эрозионного рельефа и о том, что крутизна склонов закономерно увеличивается по мере возрастания числа их генераций. Кроме того, такое отображение позволяет численно определить нарастание суммарной площади поверхности рельефа, а также дать объяснение объективной направленности развития планового рисунка сети эрозионных долин к спирали, с последовательным удвоением порядка водотоков. Для дальнейшего численного моделирования динамики рельефа, необходима модификация полученного фрактала: существенно определение числа возможных генераций склонов, учет элементов случайности и т.д.

• Самостоятельно развивающаяся целостная система, при постоянстве расходов вещества и энергии, характеризуется двумя режимами развития: режимом переходного развития, когда система, накапливая в себе вещество (и потенциальную энергию), быстро увеличивается в размерах; и установившимся режимом, когда система по своим размерам достигает предела. Этот режим на фазовой плоскости соответствует предельному циклу - аттрактору. Все фазовые траектории, расположенные как внутри предельного цикла (они характеризуют объективную направленность процесса к выравниванию рельефа), так и снаружи (траектории, характеризующие активизацию процессов фрактального расчленения поверхности), асимптотически стремятся к аттрактору, характеризующему режим динамического равновесия.

• Автоколебание, по-видимому, характерно только для горных геоморфосистем, формирующихся при активном взаимодействии процессов эрозионного расчленения и тектонических движений. Предварительные результаты численного моделирования показывают, что оно возможно благодаря взаимообусловливаемой активизации процессов: поднятие инициирует эрозионное расчленение поверхности, приобретающей фрактальные особенности, благодаря чему система становится нелинейной. В свою очередь, нелинейный рост денудации ведет к некомпенсированной разгрузке земной коры, возбуждающей эндогенные геодинамические процессы и вызывающей поднятие поверхности.

2. Морфологически однородные участки речных русел, имеющие самоподобную структуру, так называемые природные фракталы, исследованы с позиции фрактальной методологии, в результате чего получено их количественное описание.

• Фрактальность речной сети проявляется как у однорукавного русла при меандрировании, так и многорукавного - при бифуркации русла. И в том, и в другом случаях самоподобная структура, на наш взгляд, является результатом направленного изменения морфологии русла и скоростного поля потока к динамически равновесному состоянию, которое в реальных условиях никогда не достигается, хотя стремление к нему объективно и перманентно. Динамика системы на всех ее генетических уровнях, при таком стремлении, носит подобный характер, в ней заложен один механизм, (алгоритм) действия, результатом чего и являются самоподобные структуры.

• Анализ фрактальной извилистости показывает очевидную связь образования и формы самоподобных структур с гидрологией русловых процессов. Однако, неочевидна суть этой взаимосвязи, неясно какие параметры определяют фрактальность речной сети. На наш взгляд, дальнейшие исследования фрактальности структуры речной системы, сопоставление и сравнительный анализ наших результатов и результатов, полученных H.A. Ржаницыньш (1960) по изменению основных гидрографических и гидрологических характеристик речной сети в зависимости от порядка потоков, могут быть наиболее интересными и многообещающими.

• Извилистость и фрактальная размерность взаимосвязаны, но не являются прямо соизмеримыми мерами блуждания потока. Значение фрактальной размерности в большей мере указывает на возрастание извилистости и степень увеличения длины русла с изменением масштаба.

• По результатам наших исследований показатели фрактальной размерности зависят только от степени извилистости исследуемого участка, тогда как диапазон фрактальных масштабов зависит еще и от крупности реки. Прослеживается зависимость внутреннего масштаба фрактальности от ширины русла: чем шире русло реки, тем выше показатель т внутреннего масштаба фрактальности, он в среднем на порядок выше средней ширины русла. Величина внешнего масштаба фрактальности М существенно зависит от длины участка речного русла. Значение длины участка выступает ограничивающим фактором для верхнего предела фрактальности объекта.

Резюмируя изложенное, следует заметить, что фракталы представляют собой лишь упрощенную модель реальности, они могут быть применены к довольно широкому, но все же ограниченному кругу естественных объектов и явлений и не в коей мере не могут выступать в качестве своеобразного универсального ключа к описанию природы. Однако анализ пространственной структуры рельефа земной поверхности с позиции фрактальной теории значительно расширяет возможности исследования. С появлением фрактального подхода к изучению геоморфосистем стало возможным более адекватное описание морфологических характеристик рельефа, и, как следствие, структурирование и классифицирование большого числа его разнообразных структур. Вместе с тем фрактальный анализ геоморфологических структур позволяет изучить и оценить самоподобные образования, а также выделить их составляющие инварианты.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата географических наук, Мельник, Мария Алексеевна, Томск

1. Алиева K.M., Тишин A.M. Иманакунов Б.И., - Философия, химия, синергетика: к исследованию проблемы сложности. - Бишкек: Илим, 2002,100стр.

2. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника, 1997, том 42, №8, с. 1005 1010.

3. Балханов В.К, Башкуев Ю.Б. Фрактальная размерность структуры русловой сети дельты Селенги // Водные ресурсы. 2004. - Т.31. - №2. С. 165-169.

4. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе: Пер. с франц. М.: Мир, 1991.-368 с.

5. Божокин С.В., Паршин Д.А., Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 стр.

6. Бялко A.B. Наша планета Земля М.: Наука. 1989. 240с.

7. Вадковский В.Н., С Д.Соколов, B.C. Захаров, Н.В.Лубнина, Аккреционная тектоника и фрактальная размерность // 4

8. Геофизические чтения им В.И.Федынского. Тезисы докладов. М., Геос, 2002, с.57-58.

9. Васильев JI.H. Фрактальность и самоподобие природных пространственных структур // Изв. РАН. Сер.геогр. 1992. - №5. - С. 25-35.

10. И. Василькова В.В., Порядок и хаос в развитии социальных систем: (Синергетика и теория социальной самоорганизации). СПб.: Издательство «Лань», 1999. 480 стр.

11. Великанов М.А. Гидрология суши. Л.: Гидрометеоиздат. 1948. 550 с.

12. Ватолин Д. Фрактальное сжатие изображений. // http://www.osp.ru/cw/1996/06/30.htm, 1996.

13. Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст БДж. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки, 1990, №4, с. 25 32.

14. Данилов Ю.А., Фрактальность // Знание Сила, № 5, 1993.

15. Девдариани A.C. Математический анализ в геоморфологии. М.: Недра, 1967.- 155 с.

16. Евсеева Н.С., География Томской области. (Природные условия и ресурсы.).- Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001. 223с.

17. Евсеева Н.С., Земцов A.A. Деформации берегов Кети и связанные с ними процессы // Вопросы географии Сибири. 1978. - Вып. 11. - С. 121-129.

18. Замышляев В.И. Математическое моделирование плановых переформирований русел меандрирующих рек: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л. ГГИ. 1983.

19. Знаменская Н.С. Гидравлическое моделирование русловых процессов. С-Пб.: Гидрометеоиздат, 1992, 240 с.

20. Золотухин И.В. Фракталы в физике твердого тела // Соровский образовательный журнал, 1998, №7, с. 108-113.

21. Иванов А. К, Короновский A.A., Минюхин И. А., Яшков И. А. Определение фрактальной размерности овражно-балочной сети города Саратова. Известия вузов: Прикладная нелинейная динамика. т. 14. -2006,-№2. С.64-74.

22. Иванов С.А. Стохастические фракталы в Информатике // Научно-техническая информация. Сер. 2, 2002. N 8. - С. 7-18.

23. Каменсков Ю.И., Русловые и пойменные процессы: учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1987. 171с.

24. Карта реки Васюган. От селения Катыльга до устья (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть./ Обское бассейновое управление. 1982.

25. Карта реки Васюган. От селения Новый Васюган до Селения Катыльга (М 1:5000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть./ Обское бассейновое управление. 1984.

26. Карта реки Чулым. От селения Вознесенка до устья (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть./ Обское бассейновое управление. 1983.

27. Каякин В.В., Комочко A.B., Чечот В.З. и др. Развитие экзогенных трещин и их инженерно-геологическое значение // Вопр. инжен. геологии и грунтоведения. М.: Изд-во МГУ, 1968. С. 280-288.

28. Кондратьев Н.Е. Русловые деформации в меандрирующих реках // Труды ГГИ. Вып. 44(98). 1954.

29. Кондратьев Н.Е.и др. Русловой процесс. Л.: Гидрометеоиздат, 1959. -264 с.

30. Кондратьев Н.Е. Дискретность руслового процесса // Труды ГГИ. -1978, вып. 252, с. 19-28.

31. Кондратьев Н.Е., Попов И.В., Снищенко Б.Ф. Основы гидроморфологической теории руслового процесса. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 282 с.

32. Кроновер P.M., Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000, 352 стр.

33. Лахно В.Д. Кластеры в физике, химии, биологии: Учеб.пособие для вузов. М.; Ижевск: Регуляр.хаот.динамика, 2000,254 с.

34. Леонов A.M. Фракталы, природа сложных систем и хаос // Фракталы и циклы в развитии систем. Материалы пятого Всероссийского научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе». Томск, 2001, с. 9 - 12.

35. Лоцманская карта реки Кети. (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1971.

36. Лоцманская карта реки Кети. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1971.

37. Лоцманская карта реки Оби. От Новосибирской ГЭС до устья р. Томи. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1979.

38. Лоцманская карта реки Оби. От устья р. Томи до с. Соснино. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1975.

39. Лоцманская карта реки Томи. От устья реки Мрас-Су до г. Томска. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1961.

40. Лоцманская карта реки Томи. От г. Томска до устья. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1966.

41. Лоцманская карта реки Томи. От устья реки Мрас-Су до г. Томска. (М 1:25000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1961.

42. Лоцманская карта реки Тым. От села Ванжиль-Кынак до устья (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1965.

43. Лоцманская карта реки Чулым. Часть 1. От пристани Ленево до пристани Асино (М 1:10000). Новосибирск. Мин-во речного флота РСФСР. Главводпуть. Обское бассейновое управление пути. 1972.

44. Лухнева О.Ф., Куснер Ю.С., Лухнев A.B., Балханов В.К. Фрактальная характеристика береговой линии озера Байкал и сети водотоков дельты реки Селенги // География и природные ресурсы. 2005. - С. 60-63.

45. Маккавеев Н.И. Русло реки и эрозия в её бассейне. М.: АН СССР. 1955. 346 с.

46. Маккавеев Н.И., Чалов P.C. Русловые процессы М.: Изд-во МГУ, 1986.-264 с.

47. Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества. В сб.: Фракталы в физике. М., Мир, 1988, с. 10-48.

48. Мандельброт Бенуа, Фрактальная геометрия природы. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.

49. Мельник М.А. Фракталы и детерминированный хаос в динамических системах // Материалы Пятой Сиб. школы молодых ученых. Томск / ТГПУ. 2001, с. 293-297.

50. Мельник М.А., Поздняков A.B. Фрактальный анализ эрозионно расчлененного рельефа: методологические подходы // Вестник ТГУ, 2007.-№301.-С. 201-205.

51. Мирлин Е.Г. Фрактальная размерность литосферы и геодинамика // ДАН. 2001. Т. 379. N 2. С. 231 -234.

52. Мирлин Е.Г. Фрактальная дискретность литосферы // Планета Земля. Энциклопедический справочник. Том <Тектоника и геодинамика>. Изд-во ВСЕГЕИ. С-Пб, 2004. С. 140-143.

53. Морозов А.Д., Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 160 стр.

54. Невидимова О.Г., Мельник М.А., Лялин Ю.В. Фракталы в геоморфосистемах // Перспективы синергетики в XXI веке: Сборник материалов Междун. науч. конф. В 2 т. Белгород: Изд-во «Белаудит», 2003. Т. 1, с. 203-208.

55. Никора В.И., Русловые процессы и гидравлика малых рек, Кишинев: «Штиинца», - 1992, - С. 26-40.

56. Пайтген Х.-О., Рихтер П. X., Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1993, 176 стр.

57. Пенк В. Морфологический анализ: Пер. с нем. М.: Географгиз, 1961. -359с.

58. Поздняков A.B. Авторегуляция и динамическое равновесие в рельефообразовании // Основные проблемы теоретической геоморфологии. Новосибирск: Наука, 1985. - С. 39-48.

59. Поздняков A.B. Геоморфодинамика в содержании и формах проявления // Геоморфология. 2005. № 1. С. 24-30.

60. Поздняков A.B., Лялин Ю.В., Тихоступ Д.М. Формирование поверхности равновесия и фрактальные соотношения в эрозионном расчленении // Самоорганизация геоморфосистем (Пробл. самоорганизации. Вып 3). Томск: ТНЦ СО РАН, 1996. С. 36-48

61. Поздняков A.B. Развитие склонов и некоторые закономерности формирования рельефа. М.: Наука, 1976.112 с.

62. Поздняков A.B. Динамическое равновесие в рельефообразовании. М.: Наука, 1988.208 с.

63. Поздняков A.B. Эволюционное развитие и устойчивость целостных систем// Самоорганизация геоморфосистем (Проблемысамоорганизации. Вып. третий). Томск: ТНЦ СО РАН, 1996. - С. 1525.

64. Поздняков A.B., Лялин Ю.В. Автоколебания и фрактальность в геоморфосистемах // Геоморфология Центральной Азии: Материалы XXVI Пленума Геоморфологической комиссии РАН. Барнаул: Изд-во АлГУ, 2001. С. 141-144.

65. Поздняков A.B., Махинов А.Н. О механизме формирования плесов и перекатов водными струями русловых потоков // Проблемы гидрологии зоны БАМа и Дальнего Востока. Владивосток, 1983. - С. 77-78.

66. Поздняков A.B., Махинов А.Н., Поверхности равновесия и основные закономерности их формирования: Препр. №2. Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1982. 23 с.

67. Поздняков A.B., Ройхваргер З.Б. Математическая модель развития склона при вязкопластическом смещении обломочного материала // Геоморфология. 1980. № 4. - С. 54-60.

68. Поздняков A.B., Черванев И.Г. Самоорганизация в развитии форм рельефа. М.: Наука, 1990. - 204 с.

69. Пудовик Е.М. Фрактальный анализ сложных эколого-географических объектов: (на примере Казани)// Автореферат дис. на соиск. уч. степ, канд. геогр. наук. Казань: Казан, госуниверситет, 1997.

70. Пузаченко Ю.Г. Методологические основы измерения сложности ландшафта // Изв. АН СССР. Сер. геогр. 1995. №4. - С.30-40.

71. Пузаченко Ю.Г. Приложение теории фракталов к изучению структуры ландшафта // Изв. РАН. Сер. геогр. 1997. №2. - С.24-40.

72. Ресурсы поверхностных вод СССР- JI.: Гидрометеоиздат. Том 15. Вып.2,1972.-240 с.

73. Ржаницын H.A. Морфологические и гидрологические закономерности строения речной сети. JL: Гидрометеоиздат, 1960, 240 с.81,82.83,84,85,86