Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Методика изучения фрактальной структуры гравитационных аномалий и геологических сред при интерпретации данных гравиметрии

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Текст научной работыДиссертация по геологии, кандидата геолого-минералогических наук, Утемов, Эдуард Валерьевич, Казань

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Утёмов Эдуард Валерьевич

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ | ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ И ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД | ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ ГРАВИМЕТРИИ

I

04.00.12 Геофизические методы поисков и разведки месторождений

полезных ископаемых

I

I I

I

\ Диссертация на соискание ученой степени

кандидата геолого-минералогических наук

Научный руководитель доктор геол.-мин. наук, профессор

Слепак З.М.

Казань - 1999

| ОГЛАВЛЕНИЕ

! I

I !

| ОГЛАВЛЕНИЕ_____ 2

!

| ВВЕДЕНИЕ__4

| ИДЕИ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ (краткий обзор

литературы)___11

I Глава 1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АНОМАЛИЙ

ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ И ПАРАМЕТРОВ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД__18

1.1. Введение_______18

1.2. Природные нестационарные фрактальные системы_ 19

1.3. Функция локальной размерности нестационарных фракталов__25

1.4. Математическое моделирование случайных нестационарных фрактальных множеств, являющихся графиками функций_______27

1.5. Определение локальных размерностей нестационарных фрактальных множеств, являющихся графиками функций________________________________30

1.6. Нестационарные фрактальные свойства физических параметров горных пород_37

1.7. Нестационарные фрактальные свойства аномалий гравитационного поля_46

1.8. Обсуждение результатов первой главы__56

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД С ФРАКТАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАСС ПРИ РЕШЕНИИ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИРАЗВЕДКИ__59

2.1. Введение _______59

2.2. Влияние фрактальной структуры геологических сред на определение средних величин

! физических параметров на примере простейших прямых задач гравиразведки_60

I

] 2 3. Методика решения обратной двумерной линейной задачи гравиразведки для сред с

фрактальным распределением аномальных масс__67

2.3.1. Введение........................................................................................................................................67

2.3-2. Постановка обратной задачи.........................................................................................................69

2 3 3 Алгоритм поиска решения............................................................................................................74

2.3.4. Практическая реализация методики.............................................................................................76

I

2Д5. Апробация методики на модельных примерах.............................................................................80

24. Обсуждение результатов второй главы ___90

Глава 3. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ АНОМАЛИЙ БУГЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЛОТНОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ_93

3.1. Введение___________93

3 2. Фрактальные свойства аномалий Буге как функции высоты_95

В 3. Практическое опробование методики____101

3.4. Обсуждение результатов третьей главы__________________________________101

ВЫВОДЫ________103

ЛИТЕРАТУРА___107

АВТОРСКАЯ ЛИТЕРАТУРА _ __114

ВВЕДЕНИЕ

Яркими и фундаментальными работами Бенуа Мандельброт пробудил всеобщий интерес к фрактальной геометрии - понятию, введенному самим Мандельбротом. В своих работах он предлагает лишь пробные определения понятия "фрактал", заявляя, что они не являются окончательными. Приведем одно из таких определений: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому". Здесь подчеркивается отличительный признак фракталов: фрактал выглядит одинаково в каком бы масштабе его ни наблюдать.

Свойство самоподобия, фрактальность геологических объектов отмечается многими исследователями. Так, в монографии Д.Л.Туркотте [82], наиболее полной работе, посвященной фракталам в геологии и геофизике, говорится о том, что масштабная инвариантность геолого-геофизических явлений - это именно то, с чего нужно начинать обучение студентов геологии. Однако несмотря на то, что понятие фрактала предложено Б.Мандельбротом еще в 50-х годах, лишь сравнительно недавно геоморфологические, а затем и геологические объекты стали рассматриваться с позиции фрактальной геометрии.

В ряде областей геофизики к настоящему времени отмечается значительный прогресс в понимании фрактальной природы геологических сред (исследование сейсмических и тектонических явлений, теория разрушения горных пород, геоморфология и некоторые другие направления [11, 65] и др.). При этом в периодической литературе практически не встречаются какие-либо значимые работы, посвященные приложению идей фрактальной геометрии к геологической интерпретации потенциальных, в частности гравитационных полей. В этом скрыто некоторое противоречие, поскольку различные геофизические методы по сути занимаются исследованием общего объекта - земной литосферы. 1

Таким образом можно полагать, что данная диссертационная работа в какой-то мере восполнит тот пробел, который намечается в последнее время в прикладной геофизике, в частности в вопросах использования идей и методов теории фракталов при интерпретации данных гравиразведки.

На ранних этапах развития геофизических методов, в частности гравиметрии, был заложен фундамент для физико-геологического моделирования, основанного на конструкциях, при составлении которых использовались объекты наиболее простых геометрических форм (шар, круговой цилиндр, призма и т.п.). Причина интенсивного использования таких объектов при моделировании связана с простотой их математического описания и имеет свои исторические корни. Составление моделей, имеющих ясную для восприятия геометрическую форму, являлось для исследователей основой интуитивного понимания геометрии природы. Очевидно и то, что на ранних стадиях развития геофизики отсутствовала вычислительная техника достаточной мощности, поэтому использование объектов элементарных геометрических форм при моделировании было совершенно вынужденным.

Появление быстродействующих компьютеров позволило освоить

I

| численное решение прямых задач гравиразведки для моделей практически любой сложности. Однако решение обратных задач гравиразведки в целом по-прежнему остается актуальной проблемой, поскольку она далеко выходит за рамки чисто вычислительной процедуры.

Идея использования сведений о фрактальных свойствах геологической среды в качестве априорной информации при решении прямых и обратных задач гравиразведки имеет несколько важных аспектов.

Во-первых, фрактальная структура среды может существенно повлиять на результаты вычисления средней плотности и гравитационного эффекта какой-либо аппроксимационной геометрической модели. Эта проблема нетривиальна, поскольку большинство практических задач гравиразведки

связано с исходной принципиальной недостаточностью информации для получения более точного решения.

Во-вторых, фрактальность, самоподобие геологических сред есть ни что иное, как свойство масштабной инвариантности, позволяющее упрощать описание геологической среды. По сути математическое моделирование фракталов сводится к некоторой рекурсивной (самовызываемой) процедуре. На этом принципе можно строить сложные содержательные физико-геологические модели, используя при этом небольшой набор независимых переменных.

В-третьих, фрактальная размерность - количественная характеристика масштабной инвариантности, связана с понятием устойчивости. Применительно к обратным задачам гравиразведки, устойчивость решения оказывается напрямую связанной с фрактальной размерностью распределения аномальных масс в среде, то есть определяется свойствами самой геологической среды.

Для задач гравиразведки автор предлагает два подхода к моделированию. Первый относится к линейным обратным задачам, то есть задачам, в которых при заданной геометрии тел искомыми являются значения их избыточных плотностей. В качестве аппроксимационных конструкций среды в этом случае могут быть использованы фрактальные самоаффинные функции, определенные в узлах регулярной сети. Второй подход может быть предложен для нелинейных задач, то есть задач, для которых варьируемыми величинами являются геометрические параметры. Здесь фрактальная плотностная модель среды может быть построена на основе идеи использования аффинных преобразований. Заметим также, что моделирование фрактальных сред в некотором смысле стирает грань между линейными и нелинейными обратными задачами гравиразведки, поскольку в этом случае значения плотностей элементов модели и их пространственное положение имеют определенную взаимосвязь. 1

При исследовании фрактальных свойств параметров геологических сред и физических полей Земли процедура вычисления фрактальной размерности может быть использована для решения задачи изучения структуры геологических сред.

Если рассматривать геологические среды как большие иерархические системы, то информация о фрактальных свойствах параметров среды может быть выражена в терминах понятий устойчивости и сложности системы. Самоорганизация иерархического типа предполагает существование в рамках общей системы отдельных подсистем, функционирование которых, выражаясь фигурально, имеет "федеративный" характер, то есть поведение подсистем координируется на других уровнях иерархии. Объектами исследований в этом случае являются системы, имеющие пространственно-временное распределение локальных фрактальных свойств. Для описания таких систем автором предложен новый термин "нестационарные фракталы", поскольку их свойства не укладываются в рамки традиционных для теории фракталов понятий - монофракталов и мультифракталов.

Резюмируя сказанное выше, можно утверждать, что цель настоящей диссертационной работы заключается в теоретическом и экспериментальном доказательстве возможности и эффективности применения идей и методов теории фракталов для исследования структуры геологических сред и гравитационных аномалий при интерпретации данных гравиметрии.

При этом основные задачи, поставленные для достижения намеченной цели, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработка теоретической основы методики исследования фрактальных свойств физических параметров геологических сред и гравитационных аномалий с целью изучения структуры геологических сред.

2. Изучение фрактальных свойств физических параметров горных пород (плотности и коэффициента пористости), а также фрактальных свойств аномалий силы тяжести и ее вертикальной производной.

3. Теоретическое обоснование методики определения плотности промежуточного слоя по гравиметрическим данным на основе принципа выделения "полезного сигнала" из "фрактального шума", апробация методики при решении практических задач для различных масштабов гравиметрической съемки.

4. Разработка методики численного решения линейной обратной двумерной задачи гравиразведки для модели среды с фрактальным распределением аномальных масс. Проведение анализа сходимости, устойчивости к неточностям поля, области е-эквивалентности, содержательности и достоверности получаемых решений.

Решение перечисленных задач привело к следующим результатам,

выдвигаемым в качестве основных защищаемых положений:

I. Предложенная методика анализа нестационарных фрактальных свойств физических параметров горных пород и гравитационных аномалий позволяет изучать особенности структуры геологических сред.

II. Использование сведений о фрактальных свойствах среды как априорной информации при построении модельного класса существенно повышает достоверность и информативность решений обратных линейных задач гравиразведки.

III. Применение разработанного автором способа вычисления плотности промежуточного слоя по гравиметрическим данным с помощью процедуры выделения "полезного сигнала" из "фрактального шума" эффективно при гравиметрических съемках различного масштаба.

Ряд полученных в работе результатов и выводов являются новыми и

имеют самостоятельную практическую ценность для задач геологической

I

интерпретации гравиметрических данных:

1. Предложен новый подход к исследованию фрактальных свойств систем с иерархической организацией. В основе подхода лежит представление о пространственно-временном распределении локальных фрактальных свойств иерархических систем. Для описания таких систем автором введен новый термин "нестационарные фракталы", разработаны способы моделирования и вычисления локальных размерностей нестационарных фракталов.

2. В результате исследования нестационарных фрактальных свойств плотности и коэффициента общей пористости, полученных по лабораторным данным и ГИС, установлена общая закономерность поведения локальных размерностей физических параметров с глубиной (периодичность по логарифму глубины), а также приуроченность интервалов обнаруженных нефтепроявлений и промышленных притоков нефти к повышенным значениям локальной размерности физических параметров.

3. Предложена методика определения плотности промежуточного слоя, основанная на процедуре выделения "полезного сигнала" из "фрактального шума", не требующая дополнительных гравиметрических измерений, наличия типовых элементов рельефа и предварительных сведений о функции распределения "ошибок".

4. Установлена связь фрактальной размерности аномалий вертикальной производной силы тяжести Уг2 с фрактальной размерностью распределения избыточной плотности в среде.

5. Установлена нефрактальность аномалий силы тяжести Vz\ фрактальные свойства распределения избыточной плотности в среде не отражаются в этой характеристике гравитационного поля.

6. Разработана методика решения двумерной линейной обратной задачи гравиразведки с использованием априорных сведений о фрактальных свойствах распределения аномальных масс в среде.

Материалы диссертации докладывались на семинарах и конференциях: Первой Всероссийской конференции "Мониторинг геологической среды: активные эндогенные и экзогенные процессы" (Казань, 10-15 ноября 1997 г.), Международном семинаре им. Д.Г.Успенского (26 сессия) "Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей" (Екатеринбург, 1999), а также на ежегодных научных конференциях Казанского госуниверситета (1996, 1997, 1998). По теме диссертации опубликовано шесть научных работ.

Диссертация состоит из введения, краткого обзора литературы по теме диссертации, трех глав, заключения, списка цитируемой и авторской литературы. Диссертация содержит 114 страниц, 30 рисунков и 3 таблицы. Полный список литературы содержит 86 наименований.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, доктору геол.-мин. наук, профессору Слепаку З.М., за ценные советы, консультации и критические замечания, без которых было бы невозможно написание данной работы.

Автор считает своим долгом поблагодарить доктора геол.-мин. наук, профессора Нургалиева Д.К., за плодотворное обсуждение различных вопросов по теме диссертации и моральную поддержку, а также доктора физ.-мат. наук, профессора Нигматуллина P.P., чьи научные идеи вдохновили автора на написание диссертации.

ИДЕИ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ (краткий обзор литературы)

Несмотря на то, что понятие фрактала предложено Б.Мандельбротом еще в 50-х годах, лишь сравнительно недавно геоморфологические, а затем и геологические объекты стали рассматривать с позиции фрактальной геометрии. К настоящему моменту можно выделить ряд направлений, по которым развиваются приложения теории фракталов в геологии и геофизике.

Прежде всего, это исследование фрактальных характеристик геоморфологических объектов, таких, как речные бассейны, береговые линии, карстовые поля [75, 71].

Другими традиционными объектами фрактальной геометрии являются минеральные агрегаты, растущие за счет диффузии и перколяционные кластеры, возникающие при просачивании растворов сквозь пористые среды [46,60]. Здесь лее уместно упомянуть проблему образования «вязких пальцев», в последнее время часто используемых в качестве модели различных геологических процессов [60].

Ряд публикаций касается вопроса о фрактальной статистике распределений по крупности месторождений полезных ископаемых, нефти, фрагментов горных пород и т.п. [69, 82].

Самостоятельное направление представляет собой изучение особенностей протекания различных физических и химических процессов во фрактальных средах [24, 73, 74].

Наиболее крупной и полной работой, посвященной фракталам в геологии и геофизике является монография Д.Л.Туркотте (Donald L.Turcotte) [82]. В ней освещено применение теории фракталов для таких геолого-геофизических направлений, как фрагментация горных пород, сейсмология и тектоника, геоморфология, оценка запасов месторождений полезных ископаемых, рассмотрены применительно к геофизике и геологии концепция

самоорганизации критичности (SOC), теория самоаффиных фракталов, метод ренормализации групп, динамика детерминированного хаоса, фрактальные кластеры и др. Автор убеждает читателей в том, что масштабная инвариантность геоло