Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численное моделирование волновых полей в слоисто-однородных упругих средах

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование волновых полей в слоисто-однородных упругих средах"

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДША ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСШГО 311АШМ ГОСУДАРСТВШНЫЙ УЭДВЕРСИТЕТ-

На правах рукописи

КИСЕЛЕВ Юрий Васильевич

УДК 550.834

ЧИСЛЕННОЕ ЮДЕЛИРОВШЕ ВОЛНОВЫХ ШЛЕЙ В СЛОИСТО-ОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ СРШХ (ЭТАЛОННЫЕ ЗАДАЧИ)

Специальность 04.00.22 - геофизика

. /

- _ <

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД - 1990

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте физики Ленинградского государственного университета.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Г.И.ПЕТРАШЕПЬ .

доктор фипико-математических наук Б.М.КАШТАН

Официальные оппонент»: доктор физико-математических наук

Л.А.МОЛОТКОВ

кандидат технических наук Л. Ю. БРОДОВ

Ведущая организация: Международный институт теории прогноза землетрясений и вычислительной геофизики

Защита диссертации состоится "ЦД"" ¡А йуДьОЪЛ 1990 г. в {О часов на заседании специализированного совета Д 063.57.10 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Ленинградском государственном университете по адресу: 199164, Ленинград, Университетская наб., 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ленинградского университета.

Автореферат разослан 311990 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

Т.Б.ЯНОВСКАЯ

0Н11АЯ ХАРАКТЕР! чСТ!iКА РАШТЫ

Актуальность . темьц I. В настояцее время при решении прямых ""задач сейсморазведки К сейсмологии широко применяется лучевой метод (Алексеев A.C., Бабич В.М., Гельчкнскнй Б.Я., IS6I). При этом, как правило, вычисляется только первый член лучезого ряда (нулевое приблкяенке лучевого метода). Численное моделирование волновых полей ihron , шкпагиепко в.у., 1981; Цванкип И.Д. и др., 1983), а таете вычисление слегшего чльла лучевого ряда (первое пркблпхеизе лучевого метода (Гурьяноз В.М., Карева О .В., 1986) показывает, что в некоторых областях волновое поле монет существенно отличаться от описания его з нулевом приближении лучевого метода. При этом отличия проявляются как в поляризационно-дикамических характеристиках отдельных . волн, так и в существовании волн "нелучевой" природы.

2. Тенденция к использованию при решении задач сейсморазведки и сейсмологии не только кинематических, но и поляризацион-"но-динамических характеристик волновых полей приводит к необходимости исследования границ применимости приближенных методов и, в частности, нулевого приближения лучевого метода (Киселев АЛ., Цванкпн ИД., 1989). Для проведения таких исследований естественно использовать подход, основанный на сопоставлении приближению: и точных методов расчета на рдке эталонных задач (для которых удается построить точное решение), а затем экстраполировать результаты сопоставления на более широкий класс моделей сред. Однако в настоящее время подобное исследование (Daley п.р., Нгоп р., 1988) нельзя считать сколько-нибудь полным.

3. При интерпретации результатов сейсмических ваблвдепий в раде случаев (йодьяпольский Г.С., Вт ".ильев Ю.И., I960 ; Калита М.А., 1986 ; Голикова Г.В., Чиаова U.B., Сурков Ю.А., 1987) необходим , кроме обычных (объемных, головных, поверхностных -Релея и Стоили) волн, вводить в рассмотрение также и"нелучевыеп волны различной пр1фоды.

В литерао-"ре, посвященной "нелучевым" волнам 1 Петрашень Г .И., 1954 ; Воронин ЮЛ., 1959 ; Зайцев Л.П., 1959 ; Подъяло-

льский Г.О., 19Ь9 ; ПодъяпольокиЯ Г.С., Васильев Ю.И., I9G0 } rhynnyR.A., 1961; ЦцаиккН И.Д., iù03 ; Hijden van der j.ir.M.T., i9ö4j Калита К.А., 1986; Euöira IUI., Киселей Л.П., 1967) ист полного единообразия ни в терминологии, ни н физическом истолковании пркродц волн, ни s математическом количественном их описании. Для применения "целучсзкх" волн пря обработке данных сейсмических наЗдадений, а таккс при толковании результат о и численного (точного) лэделирошния волновых поле!!, необходимо разработать единую фззяческую (количественную) классификацию таких волнодос полой, основанную на кинематических и динамических их характфистиках, о указанном областей существования ваш,

Поотому разработку методор чвслеинох'о моделирования упругих волновых полей, определяемых о высокой оцениваемой точность», а тадаз разработку обоснованных подходов к Физическому толкованию полой, определяем их при вычислениях, несомненно оледует считать актуальной задачей. !а основе ее решения удаетоя оценивать точность и области применимости описания волновых полей лги подоп{и различных приближенных методов (в частнооти лучевого), а таiroе удаетоя правильно определять природу волн, регис» трпрушых з сейсмических экспериментах«

Цель и задачи 'работ». Цель диссертации заключалась: в разработке алгоритмов для мод елнрования волновых полей в кусоч-но-однороддюс удругих оредах о плоско-параллельными границами радиола, в решении о использованием таких алгоритмов рядаота-лонпцх задач и в истолковании получешиес при 1«иешш волной» полей в терминах широкого 1фуга волн "лучевой и нол;-твой" природы.

Для ото Я цели потребовалось:

1. Разработать алгоритмы и программы для ЭВМ точного определения полей смещений, возбуждаемых в указанном классе сей • мичуских сред,

2. Разработать способы сопоставления точных решений о при-ближепг м опдаалием полой как в нулевом, так и в чертом приближении лучевого метода,

3. Ращаботить методику интерпретации точио-гччнолмчшх

нелитср^орештотии »шшоких поле;;, еклвчаицую холячоотвбнрм* -оценки оолййтей сукпегсок^ш отдюилшх хш, «годящих п сос-тап полного поля.

■1. Р.споллпть тюмшюе мздедиротйние лзздессов раоп."х;Т|«*-тят уа^угнх иолн и усяоытх се?.с:.ичослту. ъдопо-

риюпгов я «пчмяялгя яияти* ппчучаюш всмя&ис полей.

Кигу.ч"пя. попилив. ?,?я пгводдомсриих &адач из рчоп^стр. топив гт.чп л слогс'1 о-од»ород»«« уируггаг срод'ос в лкссеА гса?н;

рчароботанц ипяормш тчюзх«шя волновых полой, ос-нойшпше на продстаалшшя полой п итоге р^ккралш иатлг^т- -лой, раоирштряп»!!'^--: по &,;1чсир0*нж'о:лу пуг.: коиочноа (лоС-о-яглсИ) длин». В стационарных задачах такого ао рода» произведено угочм иио методики, осио1й!ШОй на испольаоттг/. метода перевала.

Вперина предлояеш; способа количественной кпяьрпротгдки точпо-ьдчислештйс йолиов!» нолей как а рамках нулевого и последующих приоликепий лучевого'метода (при "широкополосном" воздействии с источтше) так и с примоченном подпой совокупности "нолучедьк" воли.

Методом "пнтт'риропа'гия по Ликсдаованноку пути меряло удалось м.'полт'"ь чгсжтао« мг-",ел1!роваь"ле явления прслоклспгл (окрг|;1'у"01'Л!!;;,ч) упруг'.и волн ысокоскоростшм тошп'.м слоем со слоисто-однородно" структурой.

Пр-зутитссгш ^уцт-.-остг.. Газработашше алгоритм, рсгикуо-паа'цс а вило комплекса протрами для ЭВМ, позволяют отфектая-но моделировать упругие волновые поля в класса моделей кусочно-однородных гиюсно-с.';о::ст1К упругих сред. Результаты моделирования составляет надежную основу для оценки границ примо-

нимооти и точности сфпйшьлоишк м0тс70в шчмлбнил ьодновкх

па"? П.

'Лслальтопапте разработанного кошлокса программ совместно с предложенной методикой интерпретации волновых полей дозволяет э@ектквио исследовать (на количественном уровне) различнее физмоекке ьроцссси яри раопроотргшешм волновпх поло;!.

АптуДита тобг/г:;. Основный положения диссертшконной работа доклздькатсь на П Моадчцародном ссвоаднии "Сейсмкчпокат

- б -

анизотропия. Результаты. Проблемы. Возможности" (Москва,1386), на Всесоюзной конференции "Математическое моделирование в геофизике" (Новосибирск, 1986), на школе-семинаре "Опыт, результаты и перспективы применения ВСП на акваториях для увеличения эффективности юрской сейсморазведки" (Мурманск, 1987), на рабочем семинаре "Лучевой метод - как основа расчета волновых полей" (Апатиты, 1987), на П конференции "Математическое моделирование в геофизике" Новосибирск, 1988), на научных семинарах лаборатории математических проблем геофизики ЛОМИ.АН СССР, лаборатории динамики упругих сред НИИФ ЛГУ.

Публикации. По теме работы опубликовано три статьи.

Личный вклад автора. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно. Сопоставление точного и лучевого (в нулевом и примесном первом приближениях) описания волновых псдей выполнены совместно с Ю.В.Рослозым и В.И.Кучером, которые проводили вычисления волновых полей лучевым методом.

Объем работы. Дкосертация состоит из введения, трех глав, заключения и содержит2.0Хстр. машинописного текста, рис. и список литературы из.ЗД "наименований.

Автор считает приятным долгом выразить признательность и глубокую благодарность своим научным руководителям: Г.И.Пет-рашень и Б.М.Каштану за постоянное внимание к работе, а таккм за советы и критику ее результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I. Во введении дан обзор работ, посвященных точным и приближенным методам вычисления неинтеренференционных волновых полей в упругих средах. Отмечена актуальность, новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе (§ I, 2) описан алгоритм вычисления (о л^бой контролируемой точностью) полных волновых полей, возбуждающихся в слоисто-однородных упругих средах с плоско-параллельными границами раздела, испытавших фиксированное число "отражений-преломлений" на границах среды. Такие поля названы "обобщенными отраженно-проломленными волнами". Разработанная же

методика названа "алгоритшм интехтряровття по~ фиксированно;.^ пути конечнойдогаш" ."Содержание глава основано на результатах работ и [I].

2. Сумппрование конечного числа обобщенных волн, вычпслон-них по разработанной методике, в случае решения задач на от-ражепие-прелогдления волн от границы ддух упругих полупространств или но возбуждение боли а упругом полу пространстве со свободной границей дают точное решение задач»:. В случаях большего числа сейсмических границ, суммированием конечного числа обобщенгаос воли можно получить точное рен:еп:е в некотором временном отрезке начального участка сейсмограмм. Это, как правило, удается выполнить, если модель среда не содержит тонких слоев, когда для описания волнового поля требуется вычисления слишком большого числа обобщенных волк. В случае ке моделирования штерферегатио::ннх процессов в тонких слоях целесообразно использовать альтернативное предасазлеке для полей сющечий с внешнш интегрированием по утл со ой частоте (метод Ле:к5а). Алгоротка вычисленш волновых поле'Я с использованием такого преде тавлештл излепонц в § 3 и в Прнложпт::: ?. дкссертегц::: на основе результатов работ:: Но их применение для шчисления интерйеренциошик полай шкодит sa рамки диссертационной работы.

Разработайте алгорхь-ет, использувдие метод котегрирсвания по фиксированно!,?/ яугя, по зз «вида к:'п:слять волновае поля дат оснсшагх типов оосредоточсшщх осесялта)7ричн1к источников: типа цептра давления, заглубленной нормальной с или и т.п. При это« сначала рскастся цостаииопарпля задача для еккгулярпого ("ffi;i)o:co::oxooHoro") воздействия з источнике, a учет произвольного воздействия в источнике осуцс твляе.тся вк'колег.нсм интеграла сперт:«;.

3. В § т. на осиозс работ (аетракень Г.И., Молотков Л.Л., Крйукжс ¡¡.В., 1982, 1986) вшисапы интегральные представления полей смещений, используеше в методе контурных интегралов. Пригодятся свойства подинтегральнгпс функций, i ¡с обход иже для ютпелташ проекта; па оси 04 и 02 цилиндрической скоте-га координат поля, грсдст-оде'щого интегралам вгда

- в -

^■лмПЧ ^ (I>

v4 .

с фпксирсзапнш контуром интегрирования Л конечной длины,

распрлокенным в комплексной плоскости (V] ) (см. pzc.I). Оун-кцяя ^Д^) , (<у=1,3) из (I) определяется как телом иоточни-ка,'так п коэффициентами отра-кекия-прсяомления.гга границах с которыми "взаимодействует" рассматриваемая обобщенная волна. Входящая в (I) фазовая функция • .^еодедзи зависимость от времени V , тлу-бкны рас пол ого якя течки наблюдения 2 и от тощак слоев к^ ( U i .., ]_ ), последовательно проходишх волной.

4. В § 2 излагается алгоритм вычисления волновых полей интегрированием по фиксированному контуру конечной длины. Такое интегрирование осуществляется по схеме Гаусса с неравномерным расположением узлов и с учетом расположения особенностей под-интегральной функции из (I). При этом дог обоснования выбора контура интегрирования Л , не зависящего от перемзкннх

,"fc) - координат точки наблюдения, предварительно осуществляется численное исследование особенностей подынтегральной функции. Интегрирование по фиксированному контуру позволяет табулировать наиболее громоздкую часть подинтегральной функции" (коэффициенты отралиния-преломленга) и, как следствие, сокращать затраты времени вычислений на ЭВМ. Такая возможность выгодно отличает указанный метод от широко распространенного метода Какьяра-Хупа (Gagniar L,, 1939; Hoop А.т., i960; Hijden van der J.Н.м.т., 1987), где контур интегрирования зависит от переменные ( l^t ). в этом же разделе приводятся реаульта-

VCm. ■с (П) (К) N

l/Üo

t«

О 60 Рис.1.

та исследования точности вычисления волновых полай интегрированием по фиксированному контуру конечной длины, оенозашше как.на сопоставления о"асйптотичрск;1мя фор:.улаки в окрестности волновых фронтов, так и на внутренней сходимости метода численного интегрирования при увеличении числа уазбюж.":. Относительная точность оказывается 1-3?!, при допустимы врэ.у.егга вычислений ~0.5 с на ЭВМ ЕЗСМ-6 для одного значения смешений ¡X при фиксированных {1,1 ).

5. Вз второй главе (§ 3-6), основанной на работах ^1—3}, содержатся результаты моделирования волновых по/-й в плоскослоистых средах, полученные применением алгоритма о интегрированном по фиксированно.-.^ пути из § 1,2 диссертаций.

3 § 3 предложена методика, включающая классификацию волн, . что. позволяет проводить исчерпывающее истолкование волнового поля (распроетраняпцегося в плоско-слоистой кусочно-сднород-ной упругой среде) как суперпозиции рдца волн "лучевой и нелучевой" природы. Применение методики подробно проиллястрг.рова-но на примере простейшей задачи, содержащей все неинтерферсн-ционнке типы волк - задач?! на отражение-преломление волн ¡¡а границе двух упругих полу пространств. Сначала проводится качественной рассмотрение задачи па основе сопоставления системы волн свих фронтов, образующихся в контактирующих упругих полупространствах: I) в случае расположе:шя источника на их границе раздела и 2) в случае, когда источник расположен вблизи грашящ раздала полупространств. При этом удается потолковать волны, проаедше путь от источника до границы раздела как неоднородные (экранированные по источншгу волны). Такое рассмотрение основано на двух хорошо известных результатах • теории упругости. Во-первых, на существовании фронтов волн, -как поверхностей, на которых волн свое поле монет тлеть разри-хы непрерывности при достаточно резком воздейств:п: з источнике. При плавно включенном не кратковременном воздействии, фронт - это поверхность,в окрестности которой поле изменяется "наиболее быстро". И, во-вторых, на непрерывном изменении поля в среде при непрерывном изменении внешнего воздействия. Качественное же истолкование волн, проходящих путь от границы

раздела до точки нападения как неоднородные (экранированные по точке наблюдения волны) осуществляется с привлечением закона Сиеллиуса,

6. Для количественного (приближенного) описания 1-, 2 -компонент сменю пай ( и^т.,!,-!:) , (^ЪуЪ )) здесь используется представление волновых полей в форме метода Лемба.

Выб „ , . . о вычис-

ленио внутреннего интеграла ( U^t,!,^) ) непосредственно дает частотную характеристику волнового поля, позволяющую уже на качественном уровне эффективно учитывать влияние спектральных функций источника и приемного канала на характеристики сейсшческой записи. Вычислено внутреннего интеграла из (2) по соответствующим стационарным контурам фазовой функция ^ >• • • ") (зависящим от точки наблюдения 2., опицентрально-го расстояния Ч. и как и фазовая функции из (I), от толщин слоев , последовательно проходимых волной), определяемым функциональными уравнениями Imlf^,. R tï^^,...)-, или же дифференциальными уравнениями вида

позволяет прадотавить поле изучаемой обобщенной волн» в виде конечного числа волн-слагаемых. Каждой такой волне-слагаемому отвечает! либо интегрирование ио некоторому частичному контуру на комплексной плоскости переменной интегрирования, либо же вычет, если при деформации исходного контура интегрирования пересеналаоь полноная оообенность. Таким образом выделяется одпннадцать типов волн, каждая ив которых характеризуется своей ю- 'ематикой и затуханием. Дяя определения облаотей существования таких волн, а также дяя определения параметров их аоимптотачвокого описания (подобного применяемому ранее в ме-

Ф

(2)

(3)

•годо ко турни?: интегралов. (Петрашень Г.Н»,-195-1)),' 'предл-лч-и.-— тся'Шггпрктмн, г-саяюовашие в ж/те программ tyiu О'ЗМ.

?. Результат рзпения эталонной олда'Ш к-'; отражение волн от свободной поверхности упругого полупространства для заглубленных сосредоточенных истсиничо'ь типа нормальной силы и центра давления [I], по.^чсшша методом интегрирования гго фиксированному пути приведены в § 4. Соотношение точною и приближенного (в pav. лх лучс-ного метода) описании водиоьих полей основано здьоь на истолковании п терминах лучевого метода прифронтовых участков сейсмограмм точного решения, получении* при тозршик воздействиях и источнике вида feit')- фупкщп Х.евясайца или а (t) - интеграл от нее.

По сейсмограммам, отвечагадим разрывным воздействиям, при использовании только лишь элементарных вычислений, легко удается определять амплитудные множители нулевого и первого приближений лучевого метода. Кроме этого, такие сейемограшч позволяют получать качественно-количествс-шше следствия относительно применимости нулевого приближения лучевого метода для описания волновых гнхпей в нх прифронтовой зоне в зависимости от величины - домп'шруодей дайны волны сейсмического сиг • пата. Упомянутые оледотвш юлю получать и в тех случаях, когда волновое поле в среде осложнено как более высокими (чем . первое) составляющими лучевого разложения, ток и "нслучевнми" компонентами ноля. Указанная возможность демонстрирует определенные преимущества исследования сейсмограмм для разрганнх воздействий в источнике при истолковании точного ранения I. терминах лучевого метода по сравнению с использованием "узко-полосных" воздействий в источнике (1Сиселеп А .П., Цванкин Я.Л., 1909).

По результатом сопоставления реиений, полученных точным и лучевым методом, делается вывод о той, что нулевое и первое приближение о достаточной для практики точностью (10-155?) описывают поле вблизи источника, воли суммарное расстояние от источника колебаний до свободной поверхности я от точки пр"г;-ктопт источит?" ча свободную новерпгость до точки наблвденпг щ^тлэдпт в ппч ряпп .помтгнрупчул длину волны сеАашчвского

сигнала, полученную по скорости р -золны.

В закличете параграфа подробно исследовано изменение формы экранированной (рП -полни (волнаЪ* \Hron р., шыюНеяко в.У., 1961)) в зависимости от х'лубины источника . Показано, что о уменьшением глубины ¡г (А/форма -волны приближается к форме, "запредельной" ¿-волны, возбуждаемой поверхностным источником.

8. В § 5 приведены результаты точного вычисления волновых полей, возбуждаемых тсчечшгм источником, при их отразепии-преломненик на границе раздела двух упругих полу про страной, находящихся в жестком контакте друг с другом. Поля смещений предзтавляглся в виде сейсмограмм, отвечающих источникам как с разрывной ("широкополосной"), так и с гладкой ("узкодолос-поИ") зависимостями от времени Ь , а также в виде полярпзаци-ояшх диаграмм. Разрешающая способность сейсмограмм, получея-ных при разрызных воздействиях э источнике, позволяет наблк>-дать большинство из волн, рассмотренных в § 3 изолированно, т.е. вне интерференции их друг с другом. Это далеко се всегда реализуется при использовании узкополосных воздействий в источнике (Цванкин И .Д. и др., 1983).

На основании расчетов делается вывод относительно возможности наблюдения тех или иных волк в сейсмическом экспершен-те. Так, например, велнк'распространяющиеся вдоль границы со скоростью, равной одной из четырех скоростей "^р^

^упругих полупространств и, проходящее пути от источника до границы и от границы до точки найлвдеиия как неоднородные (известные как головные волны позерхностного типа (Зайцев Л .П.', 1959) или как волны типа Р** (Бабич В.М., Киселев А.П., 1987)) для широкого набора параметров сред оказываются динамически агабо выраженными. Волны ке релеевского типа (Подъя-польский Т.О., Васильев Ю.И., 1960)', включающие в себя волны Релея и Стоили, и связанные с полюсными особен ноет и® поднн--тиграль >й фнкшш (расположенными в том числе и ка "нефизических" листах комплексной плоскости переменной интегрирования) могут вносить существенный вклад в суммарное поле. Такие, волны необходимо учитывать при интерпретации результатов меа-

--------скважптого" "просвечивания (Калита ГЛ.А., 1986).

9. Среди "нелучевых" волн, образующихся ка границе раздела двух подпространств, обрапаэт яа себя вникание танго волнч,

' экранированные по источнику или по точке ¡[аблгщения, Присутствие таких волн мояет приводить, в частности (ка "зелредель-пых" углех), к отклонению преимуяоетвенного двияения точки среди в первых вступлениях от направления прихода р -волн. Пр:: о тег.; волны, экранированные по источнику (к которым в случае упругого полупространства принадлежит волна -У ) оказываются золнали объемного типа и потому они проявляются па больших удалениях от границы раздела.

Экранированные волны в кусочно-однородпчх средах могут образовываться и в случаях, когда источник и точка наблюдения значительно удалены от границ раздела, например, когда волна на своэм пути встречает высокоскоростной тонкий слой (К iA^) (Бетрашень Г .К., 1954). Б этом случае волновое поле после прохождения слоя состоит из суммы волн, возможность приближенного описания (Алексеев A.C., Бабич В.М., Гсльчляский Б.Я., I9SX ; Воронин Ю.Л., I95S) которых зависит от расположения тон« наблюдения относительно источника колебаний и подоавы высокоскоростного слоя.

10. В § 6 продолжено моделирование процесса распространения упругих волн с использованием алгоритма интегрирования по фиксированно^ пути (§ I, 2) на примере экранирования волновых полей гсак однородны:.!, так и кусочно-однородным высокоскоростным тонким слоем. При этом проводится сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными (Голикова Г.В., Чикова М.В., Сурков Ю.А., 1987), • полулегкая по схеме пег.ро-дольного ВСП.

Моделирование волнового поля, лрешодавм через высокоскоростной слой, проводилось я рапее как с сривлетегаем приближенна методов Вычисления ВСЯНОВЦХ ТОЛеЙ (Puchs К., Schulz ¡е., 1976 ; Крауклис П.В., Крауклис В.П., 1986 ; Гсликова Г.В., Чттава N.B., Сурков К.А., 1987), а та те и методом изучения обобщенных волн (Смирнова Н.С., Ледэаская Е.М., ISfi? ; Смирнова Н.С., 1987, 1988), описываема также еддакратшмг жгеег-

ра.иш, tío распространенными ио иеогритченним переметам контурам, зависящим от времени Ь . Однако применение приближенных методов в рассматриваемой здооь пздаче нуждается в обосновании, а упомянутое исслодоваш1е экранирования, выполнение? вычислением обобщенных волн, боло реализовано только лишь для однородного высокоскоростного слоя. Наличие же слоистой структур» высокоскоростного слоя в большей степени соответствует реальншл сойсшческим моделям. -

П. 3 диссертации изучаются волны, преломившиеся через слой в inwnee полупространство в области запредельных ух'лов падения. При этом целью исследования ставится сопоставление волновых картин (в преломленных волнах) в случао однородного высокоскоростного топкого слоя и высокоскоростной пачки, состоящей из двух однородных упругих слоев, (Заметим, что пошю этого в Приложении 2 приведепы результаты моделирования экранирования с применением метода Лемба. Orni позволяют детально выяснить асхождение мезду точным и приближенным описаниями волнового поля).

Волновое коде а исследуемой области представляется наложением с&-.ти-восьми обобщенных волн, проходявд« тонкие слои различите число раз. Наложение учитываемых воли даст хорошее приближение к действительности в первых вступлениях, которые надежно регистрируются в условиях эксперимента.

Точки наблвдения расположен на вертикальном профиле с мшцентралышм расстоянием t =1000 м при разливших удалениях от подошвн высокоскоростного слоя. Глубина кровли слоя-400 м, по отношенпг к источнику колебаний от па центра давления. Интерпретация результатов выполнена по методике, изложенной в § 3. ■

По результатам численного моделирования сделано заключение о недостаточности описания в нулевом приближении лучевого метода объем!шх (незкранированлых) волн, приходящих в первых встушшг тх на некотором интервале глубин под подоивой высокоскоростного слоя (волны р^ргр! - и Pt^PiPi - см. рис.2а). Выделен участок профиля наблюдений, на котором вклад экранированной полка максимален. Обедненпость спектра экранированных

- иг -

о'

Рис.2

Р1РЛРъ)Рч - й Р11Рг)Р?> -волн высокими частотами сказывается на пониконии кажущейся частоты первых вступлений в указанном интервале глубин. В этом же интерпале глубин, вследствие существования экранированной волны, имеет место отклоните прешущзственного движения точки среди в первых вступлениях от направления прихода луча продольной волны.

Моделирование волнового поля, прошедшего слоисто-однородный (состоящий из двух однородных слоев) высокоскоростной ело Я,показало что наибольший вклад (среди экранированных волн) вносит волна р\.рг(рг)рц (см. рис.2б), окранированная самим высокоскоростном слоем. Поэтому в рассматриваете случае для адекватного описания явления окрашровшпл в однородной моде-от высокоскоростного слоя (рис.2а) необходимо включать в модель наиболее высокоскоростной слой.

Результаты численного моделирования качественно хорошо согласуется с экспериментальными дянмыми (Голикова Г.В. и др., к»7, тааэ).

12. В третьей главе диссертации представлены иллюстрации к методике интерпретации волновых полей йз § 3 (Приложение I), а такке дополнительные результаты, связанные о задачей экранирования упругих ватш лис око скоростными топстмл сдоями, полученные вычислением обобщены)« волн на основе представления

- 1С -

млмптя волей в формо метода Леыба (Приложение (

В Приложении I приведен пршор разбиения обобщенной волны, возбуждаемо 1! источником, расположенным в высокоскоростном полупространстве (^ =--2) вблизи границы раздела и ниблю-даелпй в шшоокороотном полупространство (^ -Л) при произвольном |йополо5!еш!и в Ним точки наблюцония. В результате де-Ферлащш походного пути интегрирования в стационарный контур (или контуры) фазовой функции (зависящие от положения точки нпблпдения), иоле смешаний изучаемой обобщенной полни представляется в виде суммы: объемной (рз.'Ч) волны, экранированных-объемной и головной воли, а также воли релеевского типа.

13. 13 Ирглохенкн 2 описан алгоритм вычисления лилноных колен, представлению в форме метода Лемба (пз (й)), о вычислением внутреннего интеграла (спектральной функции обобщенной ткшш) по стационарным контурам Типовой Функции (полученным и результате численного решения уравнения (3)), проходящим через ео епдлошю точки.'При &*ом уточняются результаты работы (ВаХеу Итон р., 19В8), в которой ишегриропаиио осуществляется по прийяигешшм стациопариым контурам. Отметим, что дефорлацгся походного пути интегрирования в стационарные контуры, проходявде через седловце точки, осуществ.'Шйсь ранее (Петре онь Г.И., 1954) с целью лрибликенного (асимптотического) вычисления интегралов вида (2). Высокая эффективность применения системы (3) для вычисления подобных интегралов открывает икрокио возможности для получения оценок точности а "или тотичео ких форл^л.

По примере прохождения продольной волны через однородный (и слоисто-однородный) высокоскоростной тонкий слой, выполнено сопоставление результатов интегрирования по стационарным контурам (точное вычисление обобщенной волны) о приближенным вычислением волнового поля методом перевала в предположении медленного изменения коэффициентов отракегош-преломления в оиростнос"*и седаовоЯ точки,

11риблк«ешюе описание пряюй рургрь " (Рхрг^Чрч )-волны, изошедшей высокоскоростной слой, п рассматриваемом диапазоне частот (40 Гц) может отличаться от точного описания, даме бо-

лее чем на I'll)"'. Чю но /cuoüütc-я окрашфоштюйД ---- •-• ~~~~~

и М-ЧРДР^Рм-) ноТпш, то токио отличил уклэдшмэтоя в диапазон 20-50'/'. Up и »том ¡ч-схоздспия в точном и приближенном спасал ¡wx ькраяироклших роли увеличивается с услояюнием модели гшсокоскороотиот-о слоя. Крог.в этого, такоп расхождение возрастаем с умонытт'йн члсмты л, в рассматриваемом случае, на частоте ТВ Гц сосгпвляпт но менее 5Ofí. Иолучешиге ог.ипки овп-дптбяы!тпуте о нс-о^ходиглюти модификации upnciwrii:«« методой шчполишя иолиовнх и очей при решении задач на преломление (окранироваше) уптогах воли пнеокоокохюотадец тошшми

Основные результаты диссертации:

1. Реиена подача численного моделирования процессов распространения вола в кусочно-однородных плоско-слоистых упругих сгодох. Разработан алгоритм вычисления полой смгп^гиП обобщенных волн методом интегрирования по фиксированному пути конечной длины (яеотационаонал задача), а также алгоритм вычисления спектральной функции обобщенной волны методом численного интегрирования но стационарным контургм фазою й фуактгл (ста-цнонАрпал задачи ).

2. На оско№ poMfcWH wa/ioiiiua задач на pacirpocTi-airoim« волн л упругом иолунросгранотае, а также 11 дпух уПр^'ГДХ ПО.'Гу-npOCTJV4l(CTK-tX, !(,'!ХОДЯ1ЦИХ0!1 В W3CT1Í0M KObïaKïe друг О ДРУГОМ, ышлчып оцища 1-><шшц ирикюг.'здзаги лучммлч» мотода л ыо нелепом и примесном rte¡ч,ом приближенное.

3. IVt:i/nft>m;iíi мг:Т(1'1'1Гса интерпретации vomi'O вычисленных епцшинпрнш шпшт^^орипытшгх тюлтлшх полей в куоочпи-од-нородиих плооко-олокотых упругих ородпх. Моюднкп пклмч.чст в себя юлооиД.ттцнп "луч^янх и нтучошк" ноли [vircwiHi)!! и; роди.

'1. По разработанным йлгоцгшзм проведено численное модели-poufuuio щоцеооа преломления и окраниротшы упругих волн од-нирпдиим jïicoKooKofiooTiniM тонким слоем, а также проста№поЛ пачиой MiowmcnopaiiTinof тонких слг.<ч»„ Получении» кяультмм (гп ri yipii'b'ïM ooHjin,моими о oivvwi(ipi!M''M"ii:;í,i(iu<ii дг.пнпмп) печпг--

злгаетиии

лили дать оценку точности приближенных (асимптотических) методов. Покатано, что экранированные волна вносят существенный в клад в сушарное волновое поле, оказывая влияние на его по-ляризационно-динамические характеристики.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Эталонные задачи для простейших кусочно-однородных упругих сред о шгоско-параллельными границами раздела/ В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. -Л., 1987. - Вып.27. - С.94-116 (соавт,Б.М.Каштан).

2. К изучению интерференционных волн в слоистых упругих средах/ В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Л., 1990. - Btm.29. - C.4I-58 (соавт. А.А.КоБтун, В.М.Каштан, Г.И.Петрашень).

3. Оценка примесных компонент 1-го приближения лучевого метода при явлениях отражен ч-лрело мления упругих воли/

В кн.: Вопросы динамичеокой теории распространения сейсмических волн. - Л., 1990. - Вып.29. - C.I30-I38 (соавт.В.И.Ку-чер).