Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах

Собисевич, Алексей Леонидович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю. ШМИДТА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕОДНОРОДНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Специальность 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

Собисевич Алексей Леонидович

Работа выполнена

в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, В.Н.Николаевский

доктор физико-математических наук А.В.Каракин

доктор физико-математических наук, профессор Е.В.Глушков

Ведущая организация:

Институт динамики геосфер РАН

Защита состоится февраля 2003 года

в ^ часов на заседании Диссертационного совета Д.002.001.01 Объединенного института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН по адресу: 123995, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИФЗ РАН

Автореферат разослан • • С?3>

Ученый секретарь Диссертационного совета к.ф.-м.н.

. А.П. Трубицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа «Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах» посвящена решению комплексной научной проблемы, связанной с совершенствованием методов изучения внутреннего строения и динамических особенностей неоднородной геологической среды. Решение класса задач, составляющих существо проблемы, проведено с использованием современных технологий математического моделирования волновых процессов и экспериментальных методов «активной сейсмологии», открывающих широкие возможности для всестороннего анализа многих геофизических явлений [Алексеев и др., 2002]. В становление этого нового научного направления, созданного и активно развиваемого в России начиная с 70-х годов прошлого столетия, весомый вклад внесли: академик РАН Алексеев A.C., академик РАН Бабешко В.А., академик РАН Ворович И.И., член-корреспондент РАН Адушкин В.В., член-корреспондент РАН Николаев A.B., член-корреспондент РАЕН Николаевский В.Н., профессор Глинский Б.М., профессор Глушков Е.В., профессор Селезнев М.Г., д.ф.-м.н. Лягага A.A. и многие другие ученые Академии наук, Высшей школы и отраслевых НИИ.

Актуальность проблемы. Одним из важных источников знаний о внутреннем строении Земли (состоянии, протекающих процессах) служат данные, получаемые на основе анализа структуры волновых процессов (движений), наведенных в различных геосферах. Наметившийся комплексный подход к развитию существующих и созданию новых механико-математических моделей и методов изучения волновых полей не случаен. Именно они служат индикаторами сложных и не познанных до конца динамических процессов в литосфере и других геосферах, отражая происходящие структурные изменения в геофизической среде [.Николаевский и др., 1970; Аки, Ричарде, 1983; Дзевонский, Андерсон, 1984; Николаев, 1997]. В числе физических полей, используемых в задачах по изучению геолого-геофизических свойств среды, наиболее информативными принято считать сейсмические поля. Здесь существенная роль отводится математическим моделям, которые начали активно развиваться с появлением вычислительной техники в 60-е годы прошлого столетия [Бреховских, 1957; Николаевский и др., 1970]. Из большого числа моделей различной степени сложности, используемых в технологиях активного мониторинга слоистых неоднородных сред, следует выделить класс задач, основу которых составляют технологии, разработанные под руководством академика РАН Бабешко В.А. [Бабешко и др., 1989]. Эти модели обладают различной степенью сложности, что и определяет круг решаемых задач [Селезнев, Собисев ^да.ЯЙЦЙрашямнл&гйей, опи-

6ИБЛИ0ТЕКА С.Пстсрбург — ' ОЭ |

сывающих процессы в гетерогенных структурах, наибольшей популярностью пользуется модель Био и ее модификации [Biot, 1956, 1962; Николаевский и др., 1970; Norris, m6;Norris, Grinfeld, 1995].

При изучении динамического режима геологической среды всегда возникает необходимость в установлении причинной связи между собственными движениями отдельностей, резонансными особенностями и основными параметрами (частотой и силой) возникающих сейсмических событий, включая и катастрофические [Собисевич, 2001]. Долгое время резонансные структуры геологической среды оставались в тени, несмотря на то, что геофизики обратили на них внимание еще в начале прошлого столетия. Первые упоминания об этом встречаются в работах японских ученых [Imamura, 1929; Sezawa, 1930] и ученых из других стран [Patterson, 1939; и др.]. В 1941 году в Сейсмологическом институте АН СССР профессор Кирнос Д.П. провел исследования собственных колебаний аллювиального слоя и впервые показал, что при сильном импульсном воздействии (взрыв) в аллювии наводятся колебания, соответствующие собственным частотам изучаемого образования [Кирнос, 1945]. Академик М.А. Садовский в том же 1945 году в работе «Случай действия сейсмики взрывов в условиях слабых грунтов и монолитного сооружения» опубликовал данные наблюдений, отражающие сейсмические эффекты, наведенные в структуре «монолитное сооружение - грунт малой прочности» и показал, что монолитное сооружение оказывает заметное влияние на протекающие процессы и изменяет структуру наведенных движений в грунте, внося «...сильные искажения в движение грунтов, практически полностью устраняя горизонтальную составляющую этих движений. Характер колебаний сооружения сводится при этом к вертикальным перемещениям и качаниям вокруг горизонтальной оси, проходящей через его основание. Сравнение наблюденных наклонов сооружения с наклонами поверхности грунта указывает на чрезвычайное сходство движений сооружения с качкой его на сейсмической волне» [Садовский, 1945]. В 1959 году к изучению резонансных процессов в грунте обратился профессор Е.Ф. Са-варенский. В более поздних работах академик РАЕН Гамбурцев А.Г., академик РАН Садовский М.А., д.ф.-м.н. Писаренко В.Ф. и другие ученые неоднократно подчеркивали, что при изучении геофизических процессов необходимо учитывать характерные особенности разломно-блоковых структур геологической среды, которые обладают резонансными свойствами [Гамбурцев, 1967; Садовский и др., 1983; 1987]. Моделирование динамических процессов, возникающих в среде при возбуждении волновых движений как внешними, так и внутренними источниками, связано с необходимостью учета основных резонансных особенностей разломно-блоковых структур, которые определяют условия распро-

странения и трансформации волновой энергии. Здесь необходимо использовать активные методы мониторинга, которые позволяют отобразить обобщенную волновую картину [Жарков, 1969; Николаев, 1972; Николаевский и др., 1982; Ляпин и др., 1999; Алексеев и др., 2002].

Анализируя работы, связанные с развитием методов активного мониторинга геофизической среды, отметим исследования, выполненные в СО РАН под руководством академика РАН Алексеева A.C. [Алексеев и др., 1993; 1996; 2002]. Ряд принципиально новых моделей предложили ученые ИДГ РАН. [«Физические...», 1994; 1996]. Развиваемые в диссертационной работе математические и феноменологические модели служат для определения свойств, формы и размеров наиболее характерных образований, включая такие структуры как магматический очаг и магматическая камера.

Цель работы. Основная цель диссертационной работы - изучение наведенных волновых процессов в слоистых средах с неоднородностями применительно к геологической среде в случае, когда используются методы активной сейсмологии. Необходимо было решить ряд задач, являющихся составными элементами комплексной проблемы, связанной с созданием математических моделей неоднородных сред, и на их основе:

- построить новые технологии активного мониторинга неоднородных геологических структур;

- исследовать условия формирования волновых процессов в геофизической среде, представляемой в виде многослойного полупространства;

- решить ряд проблем, связанных с расчетом волновых полей в многослойной среде, содержащей резонансные структуры в виде локальных образований, на основе решения задач о колебаниях слоистых сред с неоднородностями канонической конфигурации;

- разработать технологию активного мониторинга магматических структур вулканов центрального типа;

- провести численные и натурные эксперименты и во всех случаях, там где это представляется возможным, подтвердить теоретические построения данными натурных наблюдений.

Основные задачи исследований включают:

1. Анализ современных методов математического модч'лированйя слоистых сред и построение новых решений, учитывающих наличие локальных неоднородных образований, которые и определяют структуру наведенных волновых процессов.

2. Развитие физико-математических и феноменологических технологий анализа «аномальных» геофизических явлений, наблюдаемых в природе и отражающихся в тонкой структуре наведенных акустических и геоакустических полей.

3. Выполнение качественной и количественной оценки резонансных взаимодействий, имеющих место в реальной геологической среде.

4. Построение феноменологических моделей сложно построенных геологических сред.

5. Изучение пространственно-временных особенностей сигналов, проявляющихся в регистрируемых физических полях, при импульсном воздействии на геологическую среду; выявление закономерностей формирования нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и решение задачи о накоплении энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями.

6. Развитие методов активного мониторинга локальных неоднородностей в слоистой геологической среде и использование их при исследовании магматических структур вулканов центрального типа.

7. Получение экспериментальных данных, отражающих структуру наведенных волновых процессов в неоднородной геологической среде и сопоставление их с теоретическими результатами.

Научная новизна. В диссертации разработаны теоретические модели и алгоритмы их реализации в задачах, отражающих динамические процессы в неоднородной геофизической среде, изучаемой с использованием методов активной сейсмологии. Подтверждено, что расчет волновых полей в ближней зоне сейсмического источника (вибратора) возможен с применением прямых численных методов. В дальней зоне эффективны асимптотические методы анализа, позволяющих построить решения для наведенных волновых процессов.

Показано, что исследование резонансных явлений в слоистой геологической структуре может быть сведено к анализу ее амплитудно-частотных характеристик. Резонансы системы «массивный штамп - многослойное основание» определяются амплитудно-частотной характеристикой излучающего элемента и имеют место в геологической среде «нормального» строения, когда скорости распространения упругих волн в ее слоях возрастают с глубиной. При наличии в слоистой структуре полостей (упругих включений) относительно малого раз-

мера по сравнению с длиной волны падающего возмущения выявлены резонансные эффекты локального характера, которые отражаются в наведенных геоакустических полях.

В гетерогенных слоистых структурах геологической среды экспериментально обнаружены «аномальные» явления, которые могут быть охарактеризованы как «реакция резонансной структуры» на внешнее воздействие (наведенные процессы). Подобные эффекты были определены как «память Земли» и получили теоретическое объяснение. В этом случае волновые процессы, наведенные в слоях, порождают отклик, который существует и после снятия нагрузки. Спектр этих колебаний и время их «жизни» определяются размером, конфигурацией и расположением образований, которым присущи резонансные особенности (например, флюидонасыщенные слои, ярко выраженные неоднородные локальные структуры или воздушные полости), в геологической среде.

Решена задача о нелинейной реакции слоя на импульсное воздействие и показано, что в неоднородных структурах (пузырьки газа в жидкости, трещины и флюидонасыщенные поры в твердом теле или геологической среде) при их акустическом облучении удается зарегистрировать значительный наведенный нелинейный отклик.

Заложены основы новой технологии геофизического мониторинга магматических вулканических структур в районе вулканической постройки. Проанализированы результаты комплексных геолого-геофизических исследований, проведенных при участии автора в районе Эльбрусского вулканического центра, и определены резонансные особенности магматических образований (магматической камеры и магматического очага) вулкана Эльбрус.

Фундаментальная и практическая значимость основных научных результатов работы. В диссертационной работе современные методы механики твердого деформированного тела использованы и доработаны применительно к анализу неоднородной геологической среды, изучаемой с применением методов активной сейсмологии. Проведена корректная постановка динамических контактных задач для многослойных геологических сред. Предложен алгоритм сведения динамической контактной задачи к интегральному уравнению (системе) первого рода и разработаны методы расчета закона распределения контактных напряжений в диапазоне крайне низких инфразвуковых частот. Исследован процесс взаимодействия источника сейсмических (инфразвуковых) колебаний с грунтом и созданы основы расчета наведенных волновых полей; проанализирована динамическая контактная задача о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства, представленного статистически однородным пористым твердым деформируемым телом, поры которого насыщены жидкостью.

щены жидкостью. Получено решение задачи о расчете структуры волнового процесса в полупространстве, содержащем неоднородные включения. Реализованы методы асимптотического анализа слоистых структур с неоднородностя-ми канонической формы. Построены феноменологические модели локальных резонансных структур.

Поставлен и решен класс задач, связанных с анализом катастрофических событий, включая комплексный математический и геолого-геофизический мониторинг магматического очага и магматической камеры вулканов центрального типа. Исследования выполнены на примере Эльбрусского вулканического центра. Получены новые научные результаты, отражающие внутреннюю структуру вулканической постройки Эльбруса; выявлены теоретически и подтверждены экспериментально динамические (резонансные) особенности магматического очага и магматической камеры. Проведенными исследованиями заложены основы нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулканов центрального типа, когда изменение структуры собственных частот магматической камеры или очага свидетельствует об изменении динамических процессов внутри вулканической постройки, обусловленных поступления магмы и выделением летучих.

Новые научные результаты использованы в ОИФЗ РАН, НИИВМ и МГ СО РАН, ИГЕМ РАН, Кубанском и Кабардино-Балкарском государственных университетах Минобразования России, в других организациях и промышленных НИИ.

Исходный материал. В основу настоящей работы положены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученных автором начиная с 1991 года при выполнении работ в рамках Государственной научно-технической программы «Глобальные изменения природной среды и климата» и Государственной программы «Интеграция», при работе над инициативными проектами (Гранты РФФИ №№ 00-05-74097; 99-02-17198; 99-05-65599, 02-0216100; проект RG1-2239 U.S. CRDF), в порядке выполнения плановых работ в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН и докторантуре Кубанского госуниверситета Минобразования России. Основные научные положения отражены в 7 монографиях и 39 статьях по теме диссертации. Автор принял участие в работе шести комплексных геолого-геофизических экспедиций РАН, которые проводились в сейсмоопасных регионах Европейской части России (Северный Кавказ, район Эльбрусского вулканического центра; Краснодарский край, районы распространения грязевого вулканизма) и в Сибири (полигоны СО РАН). Данные полевых наблюдений обработаны и использованы в диссертации.

Основные защищаемые положения:

1. Механико-математические модели активного мониторинга слоистых сред с локальными неоднородностями, включая:

- исследование процессов взаимодействия источника сейсмических (инфра-звуковых) колебаний с неоднородной геологической средой и разработку основ расчета возбуждаемых волновых полей;

- создание алгоритма решения динамической контактной задачи о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства;

- постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных сред, когда имеется хотя бы один флюидонасыщенный слой (полупространство), и построение алгоритма решения задачи;

- анализ задач о колебаниях слоистых сред с локальными неоднородностями и решение системы уравнений, являющейся основной для анализа слоистой среды с относительно сильно заглубленными неоднородностями канонической конфигурации (цилиндр, сфера);

- теоретическое рассмотрение явления дилатансии, вызываемого заглубленными сейсмическими источниками* распределенными по сферической или цилиндрической поверхности.

2. Феноменологические модели и методы, описывающие волновые процессы в геологической среде и трансформацию волновых полей на резонансных структурах, включая:

- разработку феноменологических («акустических») моделей неоднородных геологических сред, содержащих неоднородности (полости, включения);

- анализ «аномальных» эффектов, возникающих в процессе вибрационного воздействия на флюидонасыщенную среду («память Земли» и волны «порового давления»);

- теоретический анализ нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и изучение «аномальных» явлений, связанных с накоплением энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями.

3. Основы технологии геофизического мониторинга магматических структур вулканов центрального типа, включая:

- класс задач, связанных с активным мониторингом заглубленной в слоистую геофизическую среду магматической камеры (очага), моделируемой полостью канонической формы;

- результаты численного эксперимента по изучению резонансных особенностей наведенных волновых процессов в окрестности магматической камеры и магматического очага вулкана Эльбрус;

- решение задачи о выделении и оконтуривании локальных неоднородно-

стей литосферы, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус;

- теоретические и экспериментальные работы по изучению динамических и геологических особенностей магматических образований вулкана Эльбрус.

Апробация работы. Основные научные положения диссертации опубликованы в печати и доложены: на XXV и XXVI Генеральных Ассамблеях Европейского Геофизического Союза (XXV, XXVI General Assemblies of the European Geophysical Society, EGS-2000, 2001); на Симпозиуме Международной Ассоциации сейсмологии и физики земных недр IASPEI, проводимом под эгидой Генеральной Ассамблеи Международного Союза по геодезии и ■ геофизике (International Union on Geodesy and Geophysics, IUGG-99); на Международном симпозиуме по наукам о Земле и дистанционному мониторингу (International Geoscience and Remote Sensing Symposium, IEEE IGARSS - 2000), а также на Всероссийской конференции «Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процессах в ядре» (2000) и на Британском Коллоквиуме по Прикладной Математике (British Applied Mathematics Colloquium, В AMC-1998); на Международном аэрокосмическом Конгрессе IAC' 2000;, на Пятой международной конференции Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики ГА-2000; на Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика»; на 16Л International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-16) и на Международной конференции Environmental Catastrophes and Recovery in the Holocene.

Личный вклад автора. Основные результаты, полученные лично автором, включают:

- постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных геологических сред и построение алгоритма решения;

- разработку пакета прикладных программ на основе полученного алгоритма;

-решение задачи о взаимодействии жесткого «штампа» с поверхностью гетерогенного полупространства, представленного статистически-однородным пористым твердым деформируемым телом, содержащим неоднородные образования в ближнем поле излучателя (штампа);

- анализ пространственных задач о колебаниях слоистых сред с локальными неоднородностями и уточнение системы уравнений, являющейся основной для анализа слоистой среды с относительно сильно заглубленными неоднородностями канонической конфигурации (цилиндр, сфера);

- изучение «аномальных» эффектов, возникающие в процессе вибрационного воздействия на флюидонасыщенную среду («память Земли» и волны «перового давления»);

- развитие «акустических» моделей сложно построенной геологической среды, учитывающих ее динамические особенности;

- геофизические методы (теоретические и экспериментальные) мониторинга магматических структур вулканов центрального типа, реализованные на примере вулкана Эльбрус.

Достоверность результатов. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется:

[.Корректностью и обоснованностью использованного математического аппарата.

2. Сопоставлением закономерностей, полученных в результате численного и натурного экспериментов, прямой и обратной связью модельных задач и теоретических построений с экспериментальными данными, полученными при проведении масштабных полевых геолого-геофизических работ в сейсмоопасных регионах России.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано: семь монографий, выполненных при участии автора, и одна монография, подготовленная лично автором; семь статей в Докладах Академии наук, более тридцати двух статей в сборниках трудов ОИФЗ РАН, научных журналах и других изданиях; сделано более пятнадцати докладов на всероссийских и международных конференциях.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 249 наименований. Текст изложен на 299 страницах, содержит 139 рисунков и 10 таблиц.

Благодарности. Автор благодарит сотрудников Сектора механико-математических методов моделирования геофизической среды ОИФЗ РАН за постоянное внимание и поддержку при проведении научных исследований по теме диссертационной работы. Активное обсуждение теоретических вопросов с академиками РАН Алексеевым А.С, Богатиковым O.A., Коваленко В.И., членом-корреспондентом РАН Руденко О.В., доктором физико-математических наук профессором Жарковым В.Н. всегда оказывалось полезным и способствовало решению поставленной проблемы в целом. При анализе ряда математических моделей большая помощь была оказана со стороны доктора физико-математических наук, профессора Селезнева М.Г. и доктора физико-математических наук Ляпина A.A. Диссертант благодарит ученых за помощь и постоянную поддержку.

Многолетние геолого-геофизические наблюдения в районе Эльбрусского вулканического центра выполнены при непосредственной поддержке кандидата геолого-минералогических наук Гурбанова А.Г., который являлся руководителем объединенного экспедиционного отряда, и кандидата' физико-математических наук Милюкова В.К. Диссертант выражает коллегам по комплексной геолого-геофизической экспедиции свою сердечную признательность.

Диссертант считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту, академику РАН Бабешко В.А. за постоянное внимание и поддержку при постановке теоретических задач в период нахождения в докторантуре Кубанского госуниверситета.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Математические модели слоистых неоднородных сред

В первой главе выполнен каткий исторический обзор методов решения динамических контактных задач со смешанными граничными условиями, анализируются современные математические методы изучения волновых процессов в слоистых структурах, моделируемых многослойным полупространством, исследуются условия взаимодействия источника колебаний (штампа) , с флюидо-насьпценными структурами, рассмотрены акустические и сейсмические поля от стационарных и подвижных источников, изучен класс задач типа «массивный объект - слоистая неоднородная среда», определены динамические особенности многослойного полупространства при поверхностном воздействии и уточены условия генерации колебаний жестким штампом, а также получены новые теоретические соотношения, которые позволяют изучать резонансные особенности системы: «массивный поверхностный объект - слоистое полупространство.

Решение динамических уравнений Ламе для слоя, лежащего на полупространстве обобщено для случая произвольного числа слоев и предложена методика поиска решения краевой задачи, основанная на решении нескольких вспомогательных задач (отдельно для слоя и для полупространства) с последующей их «сшивкой». При этом вдоль границ раздела упругих параметров функции напряжений Яи'(х,у,г^), возникающих при жестком контакте слоев (рис. 1), непрерывны и определяются из условий равенства перемещений на границах и на поверхности слоистой среды; которые в двумерных преобразованиях Фурье записываются следующим образом:

= = 0), } = 1,2,3.

Функциональные уравнения позволяют определить контактные напряжения на границах раздела слоев исследуемой структуры в замкнутом виде и построить рекуррентные соотношения для численного определения значений преобразований Фурье контактных напряжений на границах раздела слоев. Построенный алгоритм включает в себя программу вычисления интеграла от комппекс-нозначной функции по некоторому контуру в комплексной плоскости. Программная реализация алгоритма в общем виде использует алгебру матриц и позволяет численно анализировать напряженно-деформированное состояние исследуемой многослойной структуры при нестационарном или гармоническом воздействии. Важным моментом здесь является корректный выбор контура интегрирования таким образом, чтобы он проходил на равном удалении от вещественных и ближайших к ним комплексных особенностей подынтегральной функции. Поскольку величина смещения с вещественной оси особенностей подынтегральной функции зависит от вязкости материала неявным образом, всегда следует проводить оптимизацию контура интегрирования. Сравнительный анализ ряда характерных решений показал, что практически можно считать близким к оптимальному выбор контура интегрирования на удалении порядка £=0.2 от вещественной оси для идеально упругой среды и е=®. 1+0.15 для структуры с относительно малой или средней вязкостью (рис. 2). Для практической реализации алгоритма расчёта напряженно-деформированного состояния многослойной среды удобно представлять преобразованные амплитудные функции перемещения точек слоя к и полупространства в матричном виде:

Пк (а,/3,л:) = й^1"' + 0<г)1<", П1 (а,р,х) = Кт1т. Здесь о''1 = ¿^А), О™ = . т,п = 1,2,3; функции получаем

соответственно из с!т1 путём подстановки значений упругих параметров и значения толщины слоя с номером к; = {д/4"1',^"4,!}*"1'}, = {Д^'Д^Яр'}.

Соотношения, определяющие равенство компонент векторов перемещения в среде на границах раздела упругих параметров имеют следующий вид:

и1(а,0,о) = и7(а,0,о), ¡1(а,р.Чи)=[1{а,р,0).....&^(а.р-к^) = Пн(а,р,0). ■

В результате имеем N -1 векторных уравнений с N -1 неизвестными - векторами: = {«'".Я*'1,/?'"}, к = 1,2.....N -1. Разрешая последовательно эти уравнения получаем рекуррентные соотношения, позволяющие определить неизвестные векторы контактных напряжений вдоль границ слоев через заданные на дневной поверхности напряжения Г, (а, р ).

к^Н-1

-О-

-с

С.

-о

полупространство - .

-1С .

Рис. 1. Модель многослойного полупра- • Рис.,2. Контур интегрирования Г. странства.

Результаты численного эксперимента с достаточно большим числом слоев показали устойчивость алгоритма при увеличении числа слоев до 70 без накопления вычислительной погрешности.

Проведено моделирование динамических особенностей реальных слоистых сред при воздействии поверхностного источника. Показано, что изучение процесса взаимодействия инфразвукового источника с реальной геологической средой приводит к решению динамической контактной задачи о воздействии жесткого «штампа»: на поверхность флюидонасыщенного полупространства (рис. 3). В этом случае движение среды определяется амплитудными функциями перемещения: и = (ия, и2) - вектор перемещения точек упругого скелета (твёрдой фазы) и у = (ух ,у2) - вектор перемещения жидкости. Предполагается безотрывный контакт без трения между штампом и поверхностью среды. Вертикальное перемещение подошвы штампа равно соответственно вертикальному перемещению твёрдой фазы ( и2 = уг=а2 ) и вертикальному перемещению жидкости, а касательные напряжения равны нулю вдоль всей границы полупространства. Данные граничные условия справедливы, если жидкая фаза является идеальной жидкостью (или если её вязкость близка к нулю). В результате представляется возможным выписать систему из> двух: интегральных уравнений'пёр: вого рода с двумя неизвестными:

иг = |и2.Г0 (иЛ) и ¿и, 10 (иЯ.) и ¿и ,

г г

где й,=

где(ч +2-2*и(<г, -<т2)] },

_[-а22о-, (2 и V ~ тД) + аг1а2 (Ъгу - )] 1

[а,2СТ, (2и2у - )-апаг (2»:у - т£\ )] [ £ - корни уравнения ^^-ЧиЯ^ + ^У^+УпЯц-^Уп^ + У^-УчУп^'

Ь з

Д1 = 9.1+"'1^.2. Д2 = -?,,+"ЗД2' РгI =<712+ "1^22. Ръ = Ч\г+тгЧт Д = йиан-аг,а12. Они удобны для численной реализации. Контур интегрирования (рис. 4) Г имеет такой же вид, как и в задаче для упругого однородного полупространства.

1т(и) ■ -

0 0.6 0.8 1.0 Кф)

-о. л - 0.21

Рис. 3. Штамп на поверхности гетерогенного полупространства.

Рис. 4. Контур интегрирования Г.

При активном воздействии на флюидонасыщенные структуры слоистой геологической среды удается наблюдать сложные геолого-геофизические процессы. В процессе изучения крайне низкочастотных составляющих наведенных волновых полей в ближней зоне действия вибратора обнаружено аномальное геофизическое явление, которое ассоциируется с таким понятием, как «память Земли». Помимо этого в диссертации исследована реакцию пористой насыщенной среды на достаточно слабое сейсмоакустическое воздействие, когда большую роль играют поры «ловушечного» типа. Такие поры эквивалентны резонатору Гельмгольца с абсолютно жесткими стенками. Для описания подобной структуры в акустическом приближении справедливо уравнение:

^ + SsEs.il. + £п£«1у = 2 й р-Л г1 рх1 в. I У0р,1 р,г ¿1 '

где *у0 = - собственная частота элементарного резонатора, 25 - -

"оРг Р/

характерное время затухания из-за потерь на излучение.

На частоте резонанса, когда а) = а>0, получена связь между амплитудами

внешнего воздействия и вынужденных колебаний структуры в виде:

А+тД

Ч „(кг) кик,

где 2

3. 25

2 |А,5 Р,( = Р&

- добротность резонатора.

Выполненные оценки показывают, что для реальных структур геологической среды добротность 2 > 100. Именно поэтому реакция пористой среды на волновое воздействие играет важную роль как при нелинейных взаимодействиях геоакустических полей, так и при трансформации геофизических полей, порождая в процессе взаимодействия новые волновые процессы. Рассмотренный выше подход к изучению и диагностике геологической среды с учетом наличия резонансных структур привел к необходимости расширения информационного поля за счёт измерения, обработки и анализа новых параметров грунта. К числу таких параметров относится поровое давление, отражающее степень уплотнения фунта. Получены результаты объясняющие механизм формирования волн по-рового давления в грунте, частично насыщенном несжимаемой жидкостью (водой) и сжимаемым газом (воздухом), и показано, что скорость волн порового давления определяется выражением:

с = О) а = с а ЁХ = М 1&К где V = эе - объём воды в каналах, соединяющем воздушные полости.

Скорость волн порового давления зависит от структуры пористой среды и от соотношения объемов воды и воздуха, заполняющих пористую систему;, они являются медленными по сравнению с известными сейсмическими и могут изменяться в пределах от нескольких м/с до десятков м/с.

Важное место отведено в работе изучению механико-математической модели слоистой геологической среды, содержащей слои ограниченной ширины. В настоящее время эта проблема особенно актуальна в связи с ростом городов, увеличением интенсивности движения транспортных средств, повышением требований к качеству проектирования транспортных магистралей, напряженно-деформированное состояние элементов которых в значительной степени определяется строением и свойствами геофизической среды, на которой они возводятся. Движение среды в исследуемой модели описывается динамическими уравнениями Ламе, когда на границах раздела упругих параметров заданы условия жесткого сцепления — равенство компонент векторов перемещения и напряжения между контактирующими слоями; на поверхности х--к в некоторой области П действует система равномерно и прямолинейно движущихся со скоростью У0 вдоль оси Ог нормальных усилий. Установлено, что каждый слой слоистой конструкции, ограниченный по ширине, определяет пятнадцать скалярных интегро-функциональных уравнений. Операторы этих уравнений вполне непрерывны в пространстве суммируемых функций для всех уравнений,

кроме трёх, определяющих контакт ограниченных по ширине слоев дорожной конструкции с многослойным полупространством (грунтом).

\v.\i

/л»

/Ги

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика перемещения поверхности дорожной конструкции для различных условий: I - исходная конструкция, 2 - усиление верхнего слоя асфальтобетона, 3 - усиление слоя щебня.

Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика смещения поверхности слоистой среды для различных жесткостей верхних слоев.

Результаты численного эксперимента показали, что протяжённая слоистая конструкция способна генерировать сейсмические поля, близкие по характеру направленности излучения к таковым для бесконечного полосового штампа. Отсюда следует важный вывод: в окрестности ограниченной слоистой структуры (автомагистрали, железная дорога и др.) происходит генерация низкочастотных волновых процессов, воздействующих на окружающую среду, здания и сооружения. Проведены оценки изменения основных резонансных частот системы для различных параметров пакета слоёв ограниченной ширины (рис. 5) и для вариантов строения геологической среды (рис. 6).

80x10'

■в&Ю

3.0x10*

3 1.^0* г

| 5.0*10'

Рис. 7. Движение автомобиля УАЗ по второстепенной дороге. Результаты эксперимента на Быстровском полигоне (канал Т).

Рис. 8. Движение легковых автомобилей по второстепенной дороге. Точка наблюдения расположена на расстоянии 15 м от дороги (канал X). Ростов-на-Дону.

Проведенные экспериментальные исследования подтверждают основные теоретические выводы. Эти работы были осуществлены на Быстровском полигоне СО РАН, геологическое строение которого хорошо изучено. В процессе проведения экспериментов по изучению локальных резонансов, наблюдаемых в районе полигона, был использован подвижный источник сейсмических возмущений (экспедиционный автомобиль УАЗ, рис. 7). Отклик слоистой геофизической среды на внешнее воздействие в диапазоне частот 7.0 - 9.0 Гц значительно превышает уровень микросейсмического фона. Сопоставление полученных данных с результатами экспериментов в других геологических условиях (рис. 8) показывает, что каждому изучаемому участку слоистой неоднородной геофизической среды отвечают только ей одной присущие локальные резонансные особенности, которые создают своеобразный «акустический портрет» анализируемой слоистой структуры. . .

Дальнейшее развитие исследований было связано с изучением поведения поверхностных объектов на слоистых структурах. Наличие массивных объектов (зданий, промышленных сооружений) приводит при наличии внешних воздействий к возникновению в системе «объект - геофизическая среда» колебаний на собственных частотах, свойственных только этой системе. При совпадении частоты вынуждающей силы с одной из собственных частот проявляются резонансные особенности системы («массивный объект — неоднородное слоистое основание»), которые обычно затрагивают относительно небольшой объем окружающего пространства (геологической среды).

Самостоятельный интерес представляет процесс «раскачки» резонансной системы серией периодически чередующихся одиночных импульсов с периодом, соответствующим частоте первого ограниченного резонанса системы. Рассмотрим систему (рис. 9), состоящую из многослойного упругого полупространства *>0, контактирующего с поверхностным или слабо заглубленным массивным объектом цилиндрической формы радиуса а; жесткости слоев возрастают с глубиной, а на его поверхность в некоторой области О., удалённой от объекта на расстояние I, действует распределённая вертикально ориентированная система усилий, изменяющихся во времени:

х = 0: (у,г|е£1, <х = /(у.г.0 = Ну,г)Р{1).

Полагаем, что слои изотропны, а их движение описывается уравнениями Ламе. Вдоль границ раздела слоёв заданы условия жесткого сцепления - равенство компонент векторов смещения и напряжения при переходе через границу раздела. Поверхность х = 0 вне областей £2 и £!, (£2,: г = ^уг + г2 ¿а) свободна от усилий.

Рис. 9. Постановка задачи: массивный объект на поверхности слоистого полупространства. Система

распределённых усилий в области £2 моделирует сейсмическое или техногенное воздействие.

В процессе построения решения краевой задачи для многослойного полупространства, на поверхность которого в областях Si и £1, действуют заданные системы усилий, используем метод интегральных преобразований и запишем интегральное представление решения в виде:

u{x,y,z,0})=-^—\\K{a,fi,x,co)f(a,p,co) e<c,,*Pt) dadfi, 7.ЛЦ г

Здесь / определяет двумерное преобразование Фурье закона распределения контактных напряжений под подошвой массивного объекта,

7(а.0.ш) =]] J/(y,z,0 dydzdt,

К{а,р,х,ш) - матрица-функция, описывающая дисперсионные свойства решения данной задачи, элементы которой определяются решением соответствующей краевой задачи.

В ходе численного эксперимента было исследовано поведение структуры (поверхностный объект - слой на полупространстве) под воздействием периодической последовательности кратковременных импульсов. Масса заглубленного объекта предполагалась неизменной, а величина заглубления составляла половину толщины верхнего слоя. При воздействии двух импульсов с частотой следования, соответствующим основной резонансной частоте системы, наблюдается существенный рост амплитуды смещения поверхностного объекта (рис. 10). Кратное воздействие импульсов с другими частотами следования данного эффекта не вызывает. Установлено, что увеличение числа воздействующих импульсов определяет рост амплитуд смещения объекта с быстрым выходом на насыщение. Так, при воздействии второго импульса наблюдается увеличение амплитуды смещения в 1.3 раза, добавление третьего импульса дает дополнительный рост в 1.15 раза, последующее увеличение числа импульсов, практически, не определяет дальнейшего роста амплитуды колебаний. Заглубление объекта той же массы и размеров приводит к незначительному смещению частоты резонанса, (рис. 11).

Ду.г.0

Рис. 10. Перемещения поверхностного объекта: 1 -при одиночном воздействии, 2 -при двукратном воздействии с частотой резонанса 5.75 Гц.

Рис. 11. Перемещения заглубленного объекта: 1 - при одиночном воздействии, 2 - при двукратном воздействии с частотой резонанса 6.5 Гц.

Существенное влияние на «раскачку» исследуемой системы оказывает длительность импульсов. Наблюдается эффект роста амплитуды при воздействии импульсных воздействий, длительность которых несколько меньше половины периода собственных колебаний системы «заглубленный объект - многослойная структура».

1,0x10"' 5.0x10' .

I 0.0

-5.0x10' .

•1.0x10' 1.0x10' -.

..........

5ЛЮ4 -0.0 -5,0x10"'

-1.0x10' 1.0x10' ,

5.0x10' . 0.0 -5.0x10*' . •1.0x10"

' ™ ™

1.0x10'

1,5x10* 2,0x10*

Время, с

1,0x10"'

8.0x10*. 6.0х«Г" | 4,0x10" 2,0x10"" 0.0

1,0x10"' 8.0x10* 6,0x10*

14.0x10"

2,0x10 0.0

1.0x10" 8,0x10" . 6,0x10"

| 4,0x10" 2.0x10* 0.0

2.5x10*

Щщ/*»-—- ^..

........1 • ■ • к ...... 1

1 1 1 1 1 1Ц 1 II

1 10

Частота. Гц

Рис. 12. Колебания блочного дома, вызванные прохождением железнодорожных составов, и соответствующие амплитудные спектры.

5.0x10

2,5x10°

0.0

•2.5x10'

-5,0х103 5.0x10°

2.5x10°

0.0

-2.5x10°

-5.0x10° 5.0x10'

-2.5x10 -5.0x10'

-1-1-■-1-■-Г"

10 20 30 40

6.0x10' 4.0x10'

0.0 6.0x10'

|2.СхЮ' -

0.0

6.0x10'

4.0x10''

I 2.0x10'

0.1

1 ю

Частота. Гц

4.0x10"

I 2.0x10 '

0.0 6.0x10'"

4,0x10"' -

4.0x10"' -

12.0x10"' -

I ю

частота. Гц

Рис. 13. Колебания дома при массовом взрыве суммарной мощностью 585 т. © - велосиграммы (X, У, 2) и соответствующие амплитудные спектры зарегистрированные на первом этаже дома, © - на девятом этаже.

Этот эффект наблюдается и при других условиях, когда в процессе эксперимента на систему воздействуют мощные взрывы (рис. 13) или проходящие железнодорожные составы (рис. 12).

Таким образом, при возбуждении колебаний поверхностного объекта последовательностью импульсов или распределённой нагрузкой исследователь встречается с резонансным откликом системы «поверхностный объект - геофизическая среда», определяемым физическими свойствами как непосредственно объекта, так и характеристиками слоистой среды.

Глава 2. Волновые процессы и локальные резонансы в неоднородных средах

В главе исследуются установившиеся гармонические колебания многослойного массива, содержащего локализованную неоднородность. Предполагается, что область, занимаемая упругой геологической средой, представляет собой пакет слоев на полупространстве, а сама неоднородность (полость или упругое включение) целиком расположена в одном из них. При таком приближении представилось возможным проанализировать пространственные задачи геофизики, связанные с изучением наведенных колебательных процессов в слоистой геологической среде в случае, когда последняя содержит неоднородности близкие по формам к каноническм. Слоистое полупространство в декартовой прямоугольной системе координат (х,у,г) описывается объединением подобластей £>;: О = /.),и£>2и...и£>у, где О, = {^>0; у,г£ - полупространство;

01 = {хе(-хг-хиу, >>,ге- слои, толщиной Лу, а сама неоднородность (упругое включение О0 или полость) канонической формы (бесконечный круговой цилиндр с образующей, параллельной плоскости ЧОЪ, или сфера) может быть расположена в произвольном элементе слоистой структуры с номером к. Поверхность неоднородности и плоские границы области не имеют общих точек. Дневная поверхность среды предполагается загруженной осциллирующими усилиями в ограниченной области £1; вне области й напряжения отсутствуют.

Рассмотрена слоистая структура с полостью, расположенной в одном из слоёв. Вектор перемещений иси,(г) в любом из ее элементов £>;, ] = 1,2.....к - 1,к +1.....N представляется в виде двойного интеграла Фурье:

и1»>(г) = <г<'>(Х„Х2,г)= ~ \dacM-iay) .

4/7 Г, Г, /•!

Здесь Ху(а,/?) - двойное преобразование Фурье по переменным у и г заданных

функций поверхностных напряжений: ХДог,/3)= | |х;(у,г) ехр(1'ау + /у0г)ф&,

ф)\х,а,р) - матрица Грина для слоя (полупространства).

Показано, что составляющая волнового поля в £>4 - иаЛ1(г) для областей с канонической формой границы неоднородности может быть выписана в виде интеграла и ряда Фурье для случая неоднородности цилиндрической формы в виде

и(Ы.(г)0г)-± |ехрН/Зг) £ ехр(т^)^, (2.11)

где (г,р,г) - цилиндрическая система координат, связанная с поверхностью неоднородности; Ц,''(/£?, г) - матрица Грина вспомогательной задачи (цилиндрическая полость в безграничной среде), У — коэффициенты разложения нагрузки при фиксированном /? в ряд Фурье по угловой координате <р:

ЗД = ) У.(р,/3)схр(-Ь,р) ¿<р, и ряда Фурье-Бесселя для неоднородности сферической формы:

л «О т—п

(г,<р,в) — соответствующая сферическая система координат, Ц^(г) - матрица Грина вспомогательной задачи (сферическая полость в безграничной среде), - коэффициенты разложения нагрузки У по функциям Лежандра Р?(сояр): Показано, что выражая вектора напряжений 1а> через дОк, представляется возможным получить систему интегральных уравнений вида Х1+М1(У,г) = Я'4', Х2+М2(У,г) = И<", У + М(Х,,Х2,г) = К®.

Второе уравнение системы следует исключить, если неоднородность расположена в подстилающем полупространстве. Здесь IIе/' — истинное распределение напряжений, соответственно, при х = -х,_, (у = 1), х = -х1 (у = 2), г = 1 (у = 3),

N (Х1,Х2,г) = -1т ^аехр(-««у) |ехр{-100)40, г, г,

¿■л г, "—

или

= Ё £ РГ(созр)схрМ).

Таким образом, получена связь функций контактных напряжений на границах раздела сред непосредственно вблизи слоя с неоднородностью:

К{1*"(аг.Д) = к1М\сх,Р)-Щ\а,Р)+ П В«' -Т(а,/?) ,

т.1 | " |

—I I и I

Й'4"2' (а, Р) = (а,/?)-1''-" (а,/7),

= ¿бГЧ«,Д)ехР(-а4.2>4.2), И"»«-

Индекс к соответствует номеру слоя с неоднородностью.

Такой подход позволил построить решение задачи для однородного пространства с цилиндрической полостью и решить другие вспомогательные задачи.

Изучение динамических особенностей слоистых структур, содержащих неоднородности сферического типа, предусматривает построение решения для двух постановок задачи: неоднородность в полупространстве и неоднородность в слое. Эффективность решения определяется низкочастотным (длина волны много больше размеров полости) и среднечастотным (размеры полости соизмеримы с длиной волны) диапазонами колебаний при произвольном заглублении неоднородности, не пересекающей границ слоёв. Подобные задачи позволяют исследовать влияние неоднородности на закономерности формируемых волновых полей, вопросы концентрации динамических напряжений вблизи сферических дефектов в многослойной упругой среде, а также изучать влияние положения неоднородности и ее размеров на структуру волнового поля.

Получено решение и для сферической полости в полупространстве, когда область й (упругое полупространство, состоящее из N слоёв): 0 = 0,ийи...иО„и проведен численный эксперимент сильного заглубления локальной неоднородности; изучены два основных типа строения слоистых сред («нормального» и «аномального» строения) и сформулирован ряд геоакустических задач, которые рассматриваются последующих разделах диссертации.

Рассмотрен случай, когда заглубленные источники приводят возникновению областей высокой концентрации напряжений. Математическое моделирование такого процесса выполнено с использованием развиваемых методов решения краевых задач для слоистого полупространства с заглубленными полостями.

Показано, что для всех типов задач структура интегро-функциональных уравнений остается одинаковой, и операторы системы имеют общие свойства, определяющие оптимальную методику построения решения. Для областей типа слоистого полупространства с заглубленной полостью канонической формы (сфера, круговой и эллиптический цилиндр, эллипсоид) определяющим свойства операторов системы является положение полости в среде по отношению к границам раздела слоёв. Если границы полости и слоев (полупространства) не пересекаются и не соприкасаются, всегда можно доказать, что операторы системы вполне непрерывны в пространстве суммируемых функций. Результаты проведенного численного эксперимента позволяют сделать следующие выводы: моделирование геофизической среды «нормального» строения (жесткость слоев, лежащих выше области £2 возрастает с глубиной) показывает, что при статическом и динамическом на1ружении слоистого полупространства с заглубленной полостью £2 (цилиндрической или сферической формы) различными системами усилий (центр расширения, распределенное давление с равнодействующей, ориентированной вертикально вверх или под некоторым углом) как статического, так и динамического (осциллирующего) характера в приповерхностном слое при достаточно интенсивном нагружении всегда имеет место «пограничный слой» дилатансии; в слоистом полупространстве «аномального» строения (один из слоёв, лежащих выше области £2, имеет большую жесткость, чем расположенный ниже) характер распределения напряжений и смещений значительно сложнее. При достаточной контрастности жесткостей и толщине более жесткого слоя появляется ситуация частичного или полного «экранирования», характеризуемая отсутствием в приповерхностных слоях «пограничного слоя» дилатансии. При этом в более жестком слое растягивающие усилия (статические или динамические, осциллирующие) могут оказаться больше, чем в вышележащих слоях. Для аналогичной структуры, в «мягком» поверхностном слое также наблюдается аналогичный эффект, но он имеет локальный характер

(локализован вблизи границ раздела слоев) и слабее (по сравнению со структурой «нормального» строения).

Глава 3. Анализ волновых процессов в слоистых гетерогенных структурах геологической среды

Известные ограничения, связанные с применением существующих математических методов при анализе реальных геологических структур, заставляют обратиться к более простым физическим моделям гетерогенных структур и приступить к построению комплексных методов исследования с применением и феноменологических подходов, когда при теоретическом рассмотрении можно обойтись приближенным расчетом на основе нескольких известных важнейших характеристик источников и особенностей ближних и дальних сейсмических полей. В главе выполнен анализ слоистых структур резонансного типа с привлечением развиваемых феноменологических моделей и методов, которые могут быть использованы при выяснении причин катастрофических событий; решена задача о взаимодействии акустического источника с неоднородной средой, решен ряд других задач.

В главе рассмотрена задача о взаимодействии акустического источника колебаний со слоистой структурой, содержащей отдельные образования, расположенные в ближнем поле излучателя, который моделируется механической колебательной системой («штампом») с массой М и площадью 5. Излучающая поверхность штампа совершает колебания под действием задаваемой силы Р(г). Такая модель ближе всего соответствует поверхностным резонансным структурам геофизической среды, где встречаются поры «ловушечного» типа, имеющие канал, частично заполненный жидкостью. Сделано допущение, что в полости резонатора объемом V находится воздух (плотность рх, скорость звука с,) а в горле резонатора длиной £ и площадью сечения э находится жидкость (Рг> сг)- Кроме того, при описании волновых процессов не учитываются эффекты нелинейности и вязкого трения, тогда уравнение вынужденных колебаний в резонаторе:

-■~ур'(х = 0,[)=——Кр(р, + рг).

Р-Л.

Здесь а>„ = [р^з/р^/ь} - собственная частота; р1 и р, - соответственно, давление падающей и отраженной волн в грунте в непосредственной близости (у входа резонатора). Эмпирическая константа Кр - коэффициент прохождения волны давления в резонатор — не может быть просто выражена через акустические импедансы грунта, воздуха и жидкости, поскольку отражение и прохожде-

нйс волны происходит через участок пористой среды на входе горла, где существенны как квазистатические диффузионные процессы, так и динамические явления;' связанные с колебаниями резонатора. Вводя коэффициент прохождения /С по скорости и замыкая'систему уравнений для ближнего поля получаем частотную зависимость р0(со) :

. i__:____2F05t- ■_"

5 UW]

{\ + аР)г-АаР- V 1 2---

(40? + шг) ( (w02-v2)2 + 4¿2W]

где 2

1 M 2 p¿ Ku 0 рг VL

Отсюда следует, что в окрестности ы=ша достигается увеличение излучения сейсмической энергии в окружающую среду. Диапазон частот, в пределах которого наблюдается усиление, определяется добротностью неоднородной структуры си0 и не зависит от 81. Влияние фактора потерь 51 начинает сказываться только для очень массивных вибраторов с инерционной массой М >100 т. Результаты выполненных теоретических оценок находятся в хорошем согласии с экспериментальными материалами.

Далее развиваются задачи, опирающиеся на математическую модель, описывающую процесс воздействия заданных движущихся нагрузок на многослойную среду, когда определяющим параметром является отношение скорости движения нагрузки У0 к скорости распространения продольных и поперечных

волн в приповерхностном слое У0/Ур и Уа/У! ( Ур = ^(Л+2/л)/р, V, = , р , Л,

ц . - плотность и параметры Ламе материала среды).

Рис. 15. Постановка задачи для

!-распределённой нагрузки, движущейся

у по поверхности многослойного полу-

пространства.

Решена задача о воздействии движущейся с постоянной скоростью У0 и осциллирующей с частотой со нагрузки, распределённой в некоторой области £2 на поверхности пакета изотропных вязкоупругих слоев с плоскопараллельными

границами, жестко соединенных между собой и с вязкоупругим подстилающим полупространством.

Анализ решения в подвижной системе координат {л,у,г*}, связанной с областью приложения нагрузки, сводится к исследованию двумерного несобственного контурного интеграла следующей структуры:

t(a,P) dad р.

Здесь ир у = 1,2,3 - компоненты вектора перемещения, ¡{а ,Р) - двумерное преобразование Фурье по координатам г * и у (параметры преобразования соответственно а и р ) от функции, описывающей закон распределения напряжений в области £1. При постановке плоской задачи (в плоскости хОг), интегральное представление решения для волнового поля в среде получаем, полагая у =0; р~0, и исключая интегрирование по этим параметрам имеем:

Отсюда получены асимптотические представления задачи:

«s,(*,)-f f

где SJ(a1) = Je2-a)cost/r-aJsint//,

_ (1-^cosV)^ _ -Sft, -S,c os( y) (1 - k) sin2

~~ с 2 > : Гт '

o¡ eos >¡/ ' 1 -k¡

Развитие исследований включало анализ акустических и сейсмических полей от стационарных и подвижных возмущений в задачах мониторинга гетерогенных структур, что связано с построением методов мониторинга, использующим возмущения наведенные различного рода техногенными источниками. Решена задача о взаимодействии ударной волны от источника движущегося в воздухе со сверхзвуковой скоростью; выполнены оценки важнейшей динамической характеристики - максимального значения избыточного давления Др на дневной поверхности среды; изучены динамические особенности наведенных процессов (возмущений) в пористой флюидонасыщенной среде; решена задача об «отклике» грунта на воздействие ударной волны. Особое внимание было уделено трансформации крайне низкочастотных сейсмических (инфразвуко-вых) полей на границах раздела геологических сред. Решена задача о структуре инфразвукового поля в слое (воде) от точечного источника, расположенного в воздухе на таких частотах, когда методы анализа, основанные на приближении.

Источник звука Воздух р,с, Граница раздела

.......А Приемник звука Вода ргс3

Грунт

Рис. 16. К задаче о прохождении _ инфразвука из воздуха в воду на низких частотах.

геометрической оптики, не позволяют объяснить эффекты, наблюдаемые экспериментально в реальных условиях. Представляя потенциал падающей волны в виде однократного интеграла Зоммерфельда получаем:

где Д =

' 5 А

^к,-к , ку>к

г - горизонтальное расстояние от точки наблюдения до источника.

Отсюда для потенциала звукового поля в точке приема, расположенной в нижнем полупространстве можно записать:

_2-гехр Н(Аг + Дй)]

Г1

^.=7 У

' о

где Д =

4к2г-к\ кг>к,

J0(kr) к йк,

- = 770.

[-ф1-!^, кг<к, ' сг А Оценки для <рпр в диапазоне крайне низких частот проведены для случая, когда а>-> 0. Сравнительно просто это можно сделать в двух предельных случаях (рис. 16). Первый случай: г = 0; приёмник находится непосредственно под ис-. точником. Второй случай: г» г и Л; приёмник инфразвука находится на большом удалении от источника. В первом случае выражение для потенциала прошедшей волны <рЪр принимает вид:

— |ехр[-Л(г+/г)] йк = --1; (

.А

«1 + 1 ] ' " (г + А)(иг+1) й + г рг поскольку т »1, то для звукового давления р2 в точке приёма можно записать

р, = -трж Отсюда следует, что на очень низких частотах звуковое по-

п + г

ле в нижней среде характеризуется сферическим законом распространения и не зависит от показателя преломления на границе раздела. Если г*0; ш->0, то

Д -»-¡к и /7,-> -¡к и потенциал прошедшей волны имеет вид:

____Г(1/2) ___2

з-г|«р[-*(г+А)] У0(*г) --

Ш + 1^ /71Г

Таким образом низкочастотная асимптотика не зависит от преломляющих свойств среды, а потери энергии при трансформации поля на границе раздела определяются только расширением фронта волны; исчезает дипольная направленность поля, характерная для геометрического приближения. Очевидно, что с ростом частоты указанные эффекты будут уменьшаться, вследствие возрастания потерь энергии на преломление. На низких частотах теряет смысл и боковая волна.

Резонансные взаимодействия неразрывно связаны и с проблемами нелинейной диагностики слоистых структур и здесь задача о падении плоской волны на слой в нелинейной постановке занимает особое место, поскольку отклик слоя позволяет представить себе спектральный состав и структуру поля более иных нелинейных рассеивателей. В главе рассмотрен слой, плоские границы которого расположены при 0<х<к; внутри него находится среда, характеризуемая плотностью рв, скоростью распространения звуковых волн с0 и параметром нелинейности е0. Слой окружен средой с параметрами рх, с, и е1 соответственно. Предполагалось, что отношение импедансов сред и волновая толщина слоя малы:

¿■=^«1, д=_А_«1.

Р\с\ 2с0/3

Здесь г0 - характерная длительность или обратная частота импульсного воздействия. Строгое решение линейной задачи позволяет совершить предельный переход к случаю отвечающему, например, тонкому слою воздуха в воде, контакту или трещине в твёрдом теле.

'РЛ Ш{2ЛЛ

р, = <Г/Д Р,{г)-\.Рг) \-djdT,

Здесь: т = г/г0; р1 — форма падающего на слой импульса давления (со стороны отрицательных значений * на границу х-0)\ р, - форма импульса, прошедшего через слой в область х>к; р, — форма отражённого сигнала, берущего навстречу падающему, и р. - две волны в слое, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлениях оси х соответственно.

мд

к ¿г Д

-0.2 -0.4 -0.6 -OS -10 -1.2 -1.4 -16 -1.8

plp-

ПН!!«.-

Рис. 18. а - форма установившегося отклика на гармоническое воздействие для <Г/Д = 1, Ь' = 1, 2, 5, 10; б - спектр отклика для Ь = 10.

Рис. 17. Отклик слоя на воздействие одиночным импульсом сжатия (а) и разрежения (Ь). Сплошные линии - полный отклик, прерывистые линии. - линейная часть отклика р'1'. Графики построены в предположении Д = 1, для трёх значений параметра Ь.

Аналогичный подход с учётом нелинейных свойств слоя приводит вместо к следующему уравнению:

где р = р¥ + р. - внутреннее поле в слое, изменение во времени которого совпадает с формой прошедшего импульса; /(р) - зависимость плотности от давления. В приближении слабой квадратичной нелинейности линейная и нелинейная р(2) части отклика получено:

Г.

ГАД)

Л2>

Л*

Js-AíJ4xr

{coñ dT

Если слой облучается периодическим сигналом р, - р0 зт(а; г), при г»Д/<Г устанавливается нелинейный отклик на частоте 2со:

14 _ сп Рп

Г—т (2т+2<р,+<рг), (рп = агсх% (-¿А. +4Д*

Г с1ра Г+Д2.

Он достигает максимальной величины при £/Д = 2.2, для Л = 0.14 А£. В отсутствие неоднородности на толщине А слоя возникал бы отклик на второй гармонике с амплитудой р^. Решена задача для модели конденсированных сред и показано что для неустановившегося (импульсного) отклика решение имеет вид:

ехр

-Ъ $<р(х) ¡1х

С+ |ехр | ^ х + Ь$<р(х1) ¡]х1

— 1.

а.х

Здесь С - постоянная интегрирования, Ь<=р0/р., а форма зондирующего импульса р,=р0<р(фл).

Также получено решение для случая сильно нелинейного установившегося отклика на гармоническое воздействие.

Другая важная особенность резонансных структур - рост энергии и добротности нелинейного резонатора с усилением его потерь. Классическим примером нелинейной системы является акустический резонатор с селективными потерями.

Рис. 19. Профили одного периода колебаний для различных значений селективного поглощения й = 0, 1, 4, 10 и 20.

0 5 10 15 20 О

Рис. 20. Зависимости амплитуд первой В1 и второй В2 гармоник, а также Ш2 от величины селективного поглощения й и «коэффициент усиления» К накопленной в полости резонатора энергии колебаний.

В рассматриваемом случае селективное поглощение на частоте 2со0 подавляет процесс генерации второй гармоники, прерывая тем самым каскад нелинейной передачи энергии вверх по спектру, поэтому она накапливается на основной частоте ш0, которая практически не затухает (рис. 20). Технически потери на частоте 2ш0 могут быть реализованы либо при появлении резонансных рассеи-вателей в объёме среды, либо наличием селективных границ (например, прозрачных для 2ш0 и отражающих вовнутрь все иные частоты). Добротность резонатора в режиме нелинейных колебаний, имеющих сложный спектральный состав, может быть определена как отношение максимального возмущения. скорости в стоячей волне 2итх к амплитуде скорости А колебаний границы:

0 = = -ф(Щ,); Ф = 1 + 20В\ 2DB.Pl; Ф = 2, 2Ш,<1.

А \rtEA 2 рЩ 2 2

Отсюда следует возрастание добротности 2 с усилением селективного поглощения. Все отмеченные и исследованные в разделе аномальные эффекты удаётся наблюдать при акустическом каротаже различных по проницаемости горных пород.

Глава 4. Моделирование волновых процессов в геологической среде вулканической постройки

Последние достижения динамического моделирования волновых процессов в слоистой геологической среде, содержащей неоднородные структуры продемонстрировали, что количественное описание, основанное на фундаментальных физических законах, позволяет анализировать и многие вулканические процессы. В этой связи в главе развиваются математические методы мониторинга резонансных структур, которые характерны для геологической среды в районах вулканических центров; предложен новый подход, учитывающий резонансные особенности магматического очага и магматической камеры. Построенная система интегральных уравнений и показано, что именно резонансные особенности магматического очага и магматической камеры могут быть использованы в качестве прогностического признака приближающейся катастрофы.

Проведенный ретроспективный анализ природы вулканических извержений показал, что точный механизм, при котором в результате взаимодействия магмы с окружающей средой генерируются мощные взрывы и многофазные потоки, до конца не изучен. Движение газово-пирокластической смеси по выводному каналу и внедрение ее в атмосферу сопровождается генерацией шума в широком диапазоне частот. Сегодня мы не имеем возможность «заглянуть» внутрь магматических структур действующего вулкана для того, чтобы изучить дина-

I' НОС КАЦИ«НЛ„'!1»1М-.: ВИБЛИОГЕКЛ С.Пстербург ■ \ оэ ^од^ ак/и} :

Рис. 21. Сферическая полость радиуса а .моделирующая магматическую камеру, может быть расположена в подстилающем полупространстве г>0 или в одном из слоев, не пересекая плоских границ.

мику развития газово-пирокластической смеси и сопоставить ее с источниками шума. В диссертации проанализированы модельные эксперименты, которые дают представление о физике процесса. Магматическая камера при определённых допущениях может рассматриваться как изолированная полость в слоистой геологической среде вулканической постройки. В этом случае построенная в диссертации система интегральных уравнений, учитывающая особенности структуры вулканических построек и динамического поведения резонансных систем при многократном нестационарном воздействии, решается численно для полостей канонических форм. Выполнено изучение резонансных характеристик слоистой среды, содержащей полость сферической формы:

При расположении полости в полупространстве краевую задача сведена к системе интегро-функциональных уравнений следующей структуры

Я я +«•

х(у, г. г) +1 [IК (у, г, со, а, <р )У(а, <р, со )еш'йсо йас1<р = Т{у,г,г),

О-* —

г) +111Цср,чг,р,г,(1>)Х(р,у,со)еш'<1ш ¿0¿у = т(ф,уг,г).

ГГ —

Здесь Х(Р,у,ш)- 111г,г)ехр[г'(/?у + уг-ш)) с!у ¿гЛ,

■н«»

7(р,уг,со) = Т(у,ы) = Цу,г,г)1(у,г,г), Цу.г.г) - некоторый

функционал, определяемый структурой и свойствами пакета слоев, лежащего на упругом полупространстве с полостью. Х{у,г,г), У(а,<р,1) — функции напряжений, через которые определяется напряженно-деформированное состояние исследуемой структуры.

Результаты численного эксперимента дают основание полагать, что модуль амплитуды колебаний элемента среды вблизи полости на резонансной частоте определяется структурой прямого акустического поля источника, генерирующего колебания.

о -,-,-,-»

I 2 )

Рис. 22. Модули, амплитуд - вертикальных, перемещений точек с координатами (Я.г)¿(3,0)'.: =1300; '^0'=2500; Ку, =800; Уп = 1500; ^2 =300; Уег = 600 м/с («мягкие» слои).

с -,-,-,-►

I 2 3

Рис. 23. Модул»;1 амплитуд- вертикальных перемещений точек с координатами (К,г) = (3,6). У,0=ЗОО; ^„=600;

= 800; Уп = 1500; = 1300;

Уп - 2500 м/с («жесткие» слои).

При удалении от полости амплитуда колебаний, генерируемых резонирующей полостью, довольно быстро затухает. В случае, когда полость канонической формы расположена вблизи от границы полупространства или в одном из слоев целесообразно использовать метод решения системы интегро-функциональных уравнений задачи сведением к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

Результаты численного анализа особенностей волнового поля в среде, обусловленных местоположением, полости, показали, что для полости, удаленной от границ раздела, интенсивность резонансных процессов в большей степени зависит, от свойств близлежащего слоя. В случае, когда имеют место и резонансные явления в среде, наблюдается эффект асимметрии в пространственной структуре волнового поля,, .который может трактоваться как появление направленности за счет расположения вблизи полости более мягкого или жесткого слоя.

Глава 5. Исследование волновых процессов в гетерогенных структурах геологической среды вулканов центрального типа (на примере вулкана Эльбрус)

В конце прошлого столетия вулканологи особое внимание стали уделять комплексному изучению, так называемых, «спящих» вулканов, которые могут неожиданно активизироваться. На территории России к таким вулканам относится вулкан Академии Наук (Камчатка), расположенный в одноименной кальдере, вулканическая деятельность в которой прекратилась 28 ± 8 тысяч лет назад. Однако, 02.01.1996 неожиданно начались одновременные извержения на Карымском вулкане и подводном в Карымском озере, заполняющем кальдеру

вулкана Академии Наук. На Европейской части России к потенциально активным относят вулкан Эльбрус. На основе ретроспективного анализа работ российских ученых воссоздана структура и строение земной коры в районе вулканической постройки Эльбруса. Впервые экспериментальными методами исследованы резонансные частоты магматического очага и магматической камеры, которые удовлетворительно соответствуют данным численных экспериментов и расчетов, полученных в рамках развиваемых феноменологических построений.

В целом регион характеризуется интенсивными движениями земной коры, а Эльбрусский массив, ограниченный с севера Тырныаузской глубинной разлом-ной зоной, по своему уникален как с геологической, так и с геофизической точек зрения. Достаточно отметить, что эта часть Кавказа продолжает интенсивно подниматься со скоростью около 1 - 1.5 см в год. Результаты исследований свидетельствуют о наличии в районе вулканического центра аномалии скоростей распространения продольных волн (6.2 - 5.8 - 6.4 км/с) в диапазоне глубин 11 - 24 км. Общая мощность земной коры оценивается при этом величиной порядка 44 км и характеризуется «нормальным» строением.

Показано, что магматические образования вулкана находится в состоянии близком к квазистационарному, а обмен энергией между отдельными элементами вулканической , постройки, определяет динамическое состояние системы. Изучение тонкой структуры локальных неоднородностей в геологической среде в районе вулканической постройки проведено с привлечением новых технологий, позволяющих прогнозировать наличие структурных неоднородностей литосферы по результатам анализа выделенных на космических снимках линеа-ментов; решена задача оконтуривания локальных неоднородностей, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус. Установлено, что в пределах верхней (мощностью порядка 20 км) части земной коры в ее центральной области зафиксированы аномально пониженные значения поля тектонической раздробленности. Эта выделенная локальная область может рассматриваться в качестве потенциального магматического очага, служившего в историческом прошлом поставщиком материала для извержений.

Ретроспективный анализ результатов геолого-геофизического мониторинга волновых процессов в окрестности Эльбрусского вулканического центра и сопоставление их с данными экспедиционных работ 1997 - 2002 гг. позволило установить, что в районе Эльбруса имеют место отрицательная гравитационная аномалия и низкоомная аномалия (МТЗ) практически совпадающая с контуром низкоскоростной области, выявленной МОВЗ.

Дальнейшее продолжение работ связано мониторингом наведенных низкочастотных волновых процессов в неоднородной геологической среде вулканов. Проведенный геолого-геофизический анализ магматических структур позволил уточнить постановку модельной задачи по определению диапазона собственных частот магматического очага и магматической камеры. Эти образования могут быть заменены полостями соответствующей конфигурации и размера, расположенными в слоистой структуре и заполненными вязкой флюидонасыщенной жидкостью.

характеристики наведенного сигнала характеристика отклика слоистой вблизи магматического очага для структуры с полостью на поверхностное различных сферических гармоник. воздействие дельта - импульсом.

Исследуемая структура ответственна за появление в спектре результирующего сигнала резонансных составляющих в крайне низкочастотном (инфразву-ковом) диапазоне. В случае моделирования магматической камеры полостью канонической формы (сфера, эллипсоид), целиком расположенной в одном из слоев вулканической постройки, решение получено в аналитическом виде. Некоторые данные численных экспериментов приведены на рис. 24 и 25.

В работе развиваются аналитические подходы по оценке наведенных волновых процессов в гетерогенных структурах вулканической постройки с учетом нелинейных особенностей геологической среды. При построении динамической модели пористой среды вулканического образования, у. которых температура близка к точке плавления, рассмотрена базовая задача о нелинейных колебаниях одиночной сферической полости, которая может быть выделена в вулканической структуре при условии, что окружающая геологическая среда может рассматриваться как сильно вязкая изотропная жидкость, модуль сдвига ц которой зависит от предыстории локального нагружения. Связь между тензорами деформаций ил и напряжений ал в такой среде при сдвиговых деформациях определяется известным'соотношением вида:

ал = 2р

||г ехр(-1т") 1к'= 2(1 "Р^Т' ^

Здесь г - время релаксации, которое зависит от температуры; чем она выше, тем время релаксации, вообще говоря, меньше. Процесс приближения к равновесному состоянию может происходить не по экспоненциальному, а по более сложному закону. В этом случае ядро под интегралом следует заменить на функцию С(£/г) более сложного вида. Если со г »1, где. т - частота падающей волны, интегральное соотношение представимо в виде ряда по степеням 1/г.

Выделяя в магматическом образовании образование (полость) сферической формы и полагая, что эта полость совершает радиально-симметричные колебания, возбуждаемые давлением падающей волны, источником которой является крупное сейсмическое событие, уравнение колебаний приводится к виду:

¿2Ф Ас-——+——

Л с, Я

1+—

2 сь 4 с/р0

с1Ф Л '

-Щ-

Я2

,4с,2

Я2 ______ 3 с2р,

1+—г 2с* 4 сг'р0

Я3 с,-рс {.Л Я )

ли

Ф(г-<?) =-—Я(о.

Ро

Рассмотрен важный для вулканологии предельный случай низкочастотных колебаний, когда характерное время изменения объема газовой полости велико по сравнению со временем протекания релаксационных процессов в сильно вязкой среде: си г «1. Здесь уравнение колебаний примет вид:

А2 Ф 4 ( с{х

+ 71 я

V |

и и)

ра с1Ф

'Шч

а добротность осциллятора равна

с ~р

г нг

£,Г

) 4 с2ра

с>гРь

1 +1-'. С,

№

-Ф =-—по.

Ро

Отсюда следует, что добротность, в отличие от среды без релаксации, будет достаточно большой не всегда, а лишь при выполнении условия

С.Т С,гр, „ стгр„

-ь- - ' ' или для радиуса полости Л- с,г , °.

В тех случаях, когда падающая волна является сильной или же продолжительность воздействия на высокодобротную.резонансную структуру достаточна для накопления в полости значительной энергии, возможно появление нелинейного отклика на высших гармониках и комбинационных частотах, описываемого нелинейными членами. Во всех случаях возрастание отклика магматической структуры, появление в спектре рассеянного сигнала резонансных выбросов и обогащение спектра гармониками должны свидетельствовать о повышении температуры, связанной с ростом активности геологических процессов в районе вулканической постройки.

Период колебаний, с -

Рис. 26. Спектр периодов резонансных мод магматических образований вулкана Эльбрус по дапным деформационных наблюдений. Ширина спектральной линии соответствует среднеквадратической ошибке определения периода; её высота -количеству землетрясений, в которых определяется данная мода.

Следует отметить, что если падающая волна является сильной или же продолжительность воздействия на высокодобротную резонансную структуру достаточна для накопления в полости значительной энергии, возможно появление нелинейного отклика на высших гармониках и комбинационных частотах, описываемого нелинейными членами. Во всех случаях возрастание отклика магматической структуры, появление в спектре рассеянного сигнала резонансных выбросов и обогащение спектра гармониками должны свидетельствовать о повышении температуры, связанной с ростом активности геологических процессов в районе вулканической постройки.

Экспериментальные исследования волновых процессов в районе вулкана Эльбрус были выполнены на базе подземной, геофизической лаборатории ГАИШ МГУ, оснащенный лазерным интерферометром-деформографом и рядом других сейсмических приборов. Изучение спектров мод деформационных полей в районе вулканической постройки Эльбруса проведены в случае, когда

неодн.'-,:^:..ус структуры возбуждались сильными сейсмическими событиями, у которых магнитуды были достаточно большими (Ммах > 6.0 - 7.0 и более).

В соответствии с разработанной методикой выделены моды в области крайне низких частот, которые отождествлены с резонансными частотами близлежащих структурных неоднородностей, в числе которых основное место отводится магматической камере и магматическому очагу (рис. 26).

Таким образом, использование теоретических и экспериментальных технологий позволило выделить характерные резонансные частоты магматического очага и магматической камеры вулкана Эльбрус.

Заключение

В результате выполнения диссертационной работы решена крупная научная проблема, связанная с развитием существующих и созданием новых методов математического моделирования процессов возбуждения, трансформации и распространения колебаний в слоистых гетерогенных структурах «резонансного типа» и построением на их основе новых технологий мониторинга неоднородных геологических сред, включая и магматические образования. В процессе решения всего комплекса задач, составляющих существо сформулированной проблемы, получены следующие качественно новые научные результаты и выводы.

1. Показано, что расчет наведенных волновых полей в модельных слоистых неоднородных структурах, отражающих основные особенности реальной геологической среды, при заданных однородных или смешанных граничных условиях, приводится точным образом к решению систем интегральных уравнений. Для расчета волновых полей в ближней зоне неоднородной структуры (магматического очага) построена новая технология математического мониторинга, включающая прямые численные методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ. Получены асимптотические представления решений, которые позволяют в достаточно простой форме провести анализ волнового поля в дальней зоне источника.

2. Построена математическая модель слоистого полупространства на примере структуры типа «дорога - геологическая среда», которая является многопараметрической и позволяет конструировать математические модели различных уровней сложности для конкретных практических приложений. Исследована пространственная задача возбуждения колебаний в слое ограниченной ширины и изучены инфразвуковые поля, генерируемые транспортными магистралями. Результаты численного эксперимента подтвердили, что движущаяся нагрузка генерирует низкочастотные сейсмические (инфразвуковые) поля в слоистых

геологических структурах, которые могут быть отнесены к структурам резонансного типа.

Проведены натурные экспериментальные наблюдения, которые позволяют утверждать, что каждому изучаемому участку слоистой неоднородной геофизической среды отвечают только ей.одной присущие локальные резонансные особенности, которые создают своеобразный «геоакустический портрет» анализируемой структуры..

3. Решена задача о «резонировании» объектов, расположенных на поверхности слоистой геологической среды; рассмотрены колебания многослойного полупространства при поверхностном нестационарном воздействии жесткого штампа (фундамента сооружения, излучающего элемента поверхностного сейсмического источника) или распределённой системой изменяющихся во времени усилий.

4. Исследованы волновые процессы в слоистых средах с локальными неод-нородностями и получена система уравнений, являющаяся основной для анализа структур с заглубленными неоднородностями канонической формы. Изучены волновые процессы в слоистых структурах, содержащих неоднородности цилиндрического типа, построена система интегральных уравнений задачи и определены её свойства. Показано, что наличие неоднородности существенно меняет структуру волнового поля в её окрестности. Определены условия согласования внутренних источников гармонических колебаний, распределенных по поверхности неоднородности, с окружающей средой в

/ зависимости от соотношения упругих и геометрических параметров рассматриваемой области геологической среды.

5. Изучены динамические особенности слоистых сред, содержащих неоднородности сферического типа и построены решения для двух постановок задачи: неоднородность в полупространстве и неоднородность в слое. Эффективность технологии решения определяется низкочастотным (длина волны много больше размеров полости) и среднечастотным-(размеры полости соизмеримы с длиной волны) диапазонами колебаний при произвольном заглублении неоднородности, не пересекающей границ слоёв.

6. Развиваются асимптотические методы решения задач с заглубленными неоднородностями канонической формы. Произведена оценка диапазона применимости решений и показано, что точный учёт фазовых характеристик важен при . анализе волновых полей в многосвязных областях. Использование асимптотических разложений с увеличением числа членов позволяет проводить анализ полученных систем функциональных уравнений при конечных удалениях границы неоднородности от дневной поверхности:"-•'

7. Показано, что при наличии полостей и упругих включений в геологической среде происходит перераспределение волновой энергии. Собственные частоты таких геологических структур могут быть проанализированы на примере полости соответствующей конфигурации в бесконечном пространстве, упругие характеристики которого соответствуют среде, содержащей полость.

8. Установлено, что при нестационарном воздействии резонансы. полости проявляются в наведенном волновом поле, локализованном вблизи неоднородности. Структура процессов определяется при этом строением среды, геометрией неоднородности и частотным спектром воздействующего импульса. Полученные результаты подтверждены данными экспериментальных наблюдений.

9. Исследование условий возникновения «пограничного слоя дилатансии» в многослойном полупространстве со сферическим источником позволило уточнить следующее:

• эффект наличия «пограничного (приповерхностного) слоя дилатансии» всегда имеет место в многослойной геологической среде, моделирующей среду «нормального» строения (жесткости слоев нарастают с глубиной);

• в геологической среде «аномального» строения (когда имеется слой с большей по отношению к нижележащему слою жесткостью) наблюдается частичное или полное «экранирование» эффекта, связанного с образованием «пограничного слоя дилатансии». Однако в этом случае формируется заглубленный слой дилатансии, локализованный вблизи границы раздела «жесткого» и «мягкого» слоев;

• условия возникновения областей дилатансии зависит от положения заглубленного источника и характера распределения нагрузки по поверхности неоднородности;

• вибрационное воздействие на геологическую среду (использование методов активной сейсмологии при мониторинге слоистых структур) приводит к расширению зон дилатансии.

10. Обнаружены и изучены «аномальные» наведенные волновые процессы, возникающие при активном мониторинге геологической среды, содержащей флюидонасыщенные слои. Экспериментально уточнены характер и структура наведённых геофизических полей, генерируемых в результате накопления и трансформации волновой энергии в гетерогенных структурах геологической среды. Наблюдаемые явления ассоциируется с такими понятиями, как «память Земли» и волны «порового давления», возникающие в обычном для реальных грунтов состоянии, когда имеет место частичного насыщения пор флюидом, а объём оставшегося в порах газа (воздуха) сравним или превышает объём поро-вой жидкости (воды); выполнены оценки скоростей волн «порового давления».

11. Исследован теоретически нелинейный отклик слоя на импульсное воздействие. Анализ проведен на основе обобщения решения классических линейных задач, которые рассмотрены в нелинейной постановке. Установлен сильный нелинейный отклик на гармоническое воздействие и получено соответствующее точное решение.

12. Изучены процессы, связанные с оттоком энергии из полости резонатора, которым моделируется локальная неоднородность. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях, происходит не ослабление нелинейных колебаний, а, напротив, их заметное усиление. Причем, эффект повышения добротности резонатора и накапливаемой в нем энергии хорошо выражен в тех случаях, когда частоты высших гармоник, генерируемых в нелинейной геологической среде, близки к собственным, частотам неоднородностей с явно выраженными резонансными свойствами. Полученные теоретические результаты подтверждены данными полевых экспериментов.

13. Изучен класс теоретических задач, связанных с активным мониторингом заглубленной в слоистую геофизическую среду магматической камеры (очага), моделируемой полостью канонической формы; проведена постановка модельной краевой задачи и разработана методика проведения численного эксперимента; решены вопросы практической реализации алгоритмов.

14. В результате проведенных численных экспериментов установлено, что локальные неоднородные геологические структуры вблизи магматического очага весьма чувствительны к изменению основных параметров (геометрия, степень заполнения магмой и др.): В задаче о стационарном или нестационарном сейсмическом воздействии на магматический очаг после прохождения возмущения в ближайшей к полости границе наблюдаются наведенные колебания, затухающие много медленнее, чем в соответствующей структуре без полости, что связано с возбуждением магматических образований на резонансных частотах. Показано, что наведенные поля несут информацию о форме и размерах магматической камеры. Построена математическая модель, отражающая резонансные особенности магматического очага и камеры.

15. На основе решений задач о возбуждении установившихся колебаний в слоистой геофизической среде, моделируемой полупространством с заглубленной магматической камерой, представляемой полостью различного вида (круговой и эллиптический цилиндр, сфера), проведено исследование степени ее влияния на резонансные свойства среды в окрестности полости. Показано, что добротность системы определяется положением полости по отношению к границам раздела слоистой среды и жесткостью слоев вулканической постройки, а частоты локальных резонансов вулканических структур соответствуют в пер-

вом ары ; млении собственным частотам полости соответствующей конфигурации, помещенной в бесконечном пространстве.

16. Выполнен ретроспективный многодисциплинарный геолого-геофизический анализ глубинного строения земной коры в районе вулканической постройки Эльбруса. Определено положение вулканической камеры Эльбруса на основе анализа разноглубинных карт поля тектонической раздробленности литосферы. Выполненные оценки характерных размеров магматических образований хорошо согласуются с данными, полученными при помощи других геофизических методов.

17. Теоретическая оценка резонансных особенностей магматических образований вулкана Эльбрус показала, что при активном сейсмическом зондировании магматического очага импульсными сигналами в спектре оклика можно ожидать присутствие частот, соответствующих резонансным особенностям магматических образований (в диапазоне 0.005 -0.8 Гц).

18. Проведенными исследованиями заложены основы принципиально нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулканов центрального типа, когда изменение собственных частот магматической камеры свидетельствует об активном поступления магмы и накоплении летучих. Подобные процессы обычно приводят к извержениям взрывного типа.

В заключение следует заметить, что развиваемые в работе теоретические методы анализа динамических процессов протекающих в геологической среде, содержащей локальные неоднородности, позволяют выходить на прогнозные оценки и дают возможность получить результаты, которые необходимы при практическом использовании технологии активного мониторинга геологической среды в процессе её эволюционного развития, в том числе и на этапе подготовки разномасштабных катастрофических событий.

Приложение 1

В приложении 1 приведены исходные тексты программ, реализующих методы и алгоритмы, разработанные в процессе выполнения данной работы.

Приложение 2

В приложении 2 представлена система обозначений, используемых в работе.

Список публикаций соискателя по теме диссертации

Бабешко В.А., Бабешко О.М., Собисевич А.Л. Исследование поведения вязкой жидкости при вибровоздействии // ДАН. 1994. Т. 336. № 6. С.760-762.

Бабешко В.А., Собисевич A.JI., Шошина С.Ю. Исследование условий возникновения резонансов на неоднородностях в неограниченной среде // ДАН. 1994. Т. 335. №6. С.716-718.

Руденко О.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Электромагнитное поле вращающегося воздушного винта // ДАН. 1996. Т. 351. № 2. С.260-263.

Ляпин A.A., Собисевич А.Л. Об особенностях формирования пограничного слоя дилатансии в многослойном полупространстве с заглубленной полостью // ДАН. 2000. Т. 372. № 2. С.243-247.

Дерюшев В.В., Селезнев М.Г., Собисевич А.Л. Особенности многократного импульсного воздействия на резонансные системы // ДАН. 1999. Т. 368. № 6. С.824-826.

Медведева Т.А., Селезнев М.Г., Собисевич А.Л. Об анализе волновых полей от движущейся нагрузки в слоистом полупространстве // ДАН. 1999. Т. 367. № 1. С.52-55.

Руденко О.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л., Хедберг K.M. Нелинейный отклик слоя на импульсное воздействие в задачах диагностики малых неоднород-ностей // ДАН. 2000. Т. 374. № 2. С.194-197.

Руденко О.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л., Хедберг K.M. Рост энергии и добротности нелинейного резонатора с усилением его потерь // ДАН. 2002. Т. 383. № 3. С.330-333.

Селезнев М.Г., Корабельников ГЛ., Ляпин A.A., Собисевич А.Л. Использование математических моделей в задачах мониторинга зданий // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. 2001. с.141-143.

Rybak S.A., Rudenko O.V., Sobissevitch A.L., and Sobissevitch L.Ye. Geo-Ecological Infrasound Monitoring of Highways and Surrounding Areas // Acoustics Letters Vol. 23, No. 10,2000, pp. 197 - 200.

Богатиков O.A., Нечаев Ю.В., Собисевич А.Л. Использование космических технологий для мониторинга геологических структур вулкана Эльбрус // ДАН. 2002. Т. 387. № 3. С. 244 - 247.

Собисевич А.Л. Мониторинг слоистых неоднородных сред. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2001. С. 354.

Рогожин Е.А., Собисевич Л.Е., Нечаев Ю.Н., Собисевич А.Л. и др. Геодинамика, сейсмотектоника и вулканизм Северного Кавказа. Монография. М.: Научный совет подпрограммы «Глобальные изменения природной среды и климата». 2001. С. 340.

Рогожин Е.А. Собисевич Л.Е. Нечаев Ю.Н., Собисевич А.Л. и др. Мониторинг магматических структур вулкана Эльбрус. Монография. М.: Научный совет подпрограммы «Глобальные изменения природной среды и климата». ОИФЗ РАН. 2001. С. 191.

Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Волновые процессы и резонансы в геофизике. Монография. М.: ОИФЗ РАН. 2001. С. 297.

Собиаглич Л.Е., Шумейко В.И., Селезнев М.Г., Ляпин A.A., Собиеевич А.Л., Корабельников Г.Я. Локальные резонанеы в слоистых средах. М.: ОИФЗ РАН; Московский филиал ГНИЦ ПГК при КубГУ Министерства образования РФ,. 2000.178 с.

Ляпин А.А, Селезнев М.Г., Собиеевич А.Л., Собиеевич Л.Е. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии.-ГНИЦ ПГК (МФ) Минобразования РФ. Москва 1999.294 с.

Селезнев М.Г., Собиеевич АЛ. Современные методы механико-математического моделирования геофизической среды. ГНТП Глобальные изменения природной среды и климата, ГНИЦ ПГК (МФ) Минобразования РФ. Москва 1997. 100 с.

Авсгок Ю.Н., Букчин Б.Г., Горшков А.И., Дмитриева O.E.,..., Собиеевич АЛ. и др. Катастрофические процессы и их влияние на природную среду. Том 2. Сейсмичность. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2002.506 с.

Андреев В.И., Аракелянц М.М., Бабанский А.Д., Богатиков O.A.,..., Собиеевич А.Л. и др. « Катастрофические процессы и их влияние на природную среду. Том 1. Вулканизм. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2002.434 с.

Алексеев A.C., Глинский Б.М., Ковалевский В.В.,..., Собиеевич АЛ. и др. Новые геотехнологии и комплексные геофизические методы изучения внутренней структуры и динамики геосфер. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2002.475 с.

Логинов К.И., Собиеевич A.JI. Анализ результатов экспериментальных наблюдений резонансных геоакустических взаимодействий в пористой флюидонасьпценной геофизической среде. / Сб. тр. «Развитие методов и средств экспериментальной геофизики». Вып. 2. М.: ОИФЗ РАН. 1996. С.174-180.

Ляпин A.A., Селезнев М.Г., Собиеевич А.Л. Математическое моделирование условий взаимодействия источника сейсмических колебаний с флюидонасыщенным полупространством. / Сборник трудов «Развитие методов и средств экспериментальной геофизики». Вып. 2. М.: ОИФЗ РАН. 1996. С.131-141.

Николаев A.B., Селезнев М.Г., Собиеевич А.Л. О регистрации сейсмических сигналов в обсадной скважине. / Сборник трудов «Развитие методов и средств экспериментальной геофизики». Вып. 2. М.: ОИФЗ РАН. 1996. С.293-301.

Ермолина Т.В., Маков Ю.Н., Собиеевич А.Л. К вопросу о применении сверхзвуковых летательных аппаратов в задачах активного сейсмического мониторинга. / Сборник трудов «Развитие методов и средств экспериментальной геофизики». Вып. 2. М.: ОИФЗ РАН. 1996. C.354-36S.

Собиеевич А.Л. О некоторых аномал.-чьи явлениях, возникающих при активном воздействии на реальную геофизическую среду. / Сборник трудов «Развитие методов и средств экспериментальной геофизики». Вып. 2. ОИФЗ РАН. 1996. С.164-173.

Собиеевич Л.Е., Собиеевич А.Л. Моделирование сейсмических полей в геофизической среде с учетом наличия локальных резонансных структур. / Геофизика на рубеже веков. Сборник избранных научных трудов ОИФЗ РАН. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 170-193.

Собиеевич А.Л. Механико-математические технологии моделирования волновых процессов в неоднородной геофизической среде / Современные математические и геологические модели в задачах прикладной геофизики. М.: ОИФЗ РАН, 2001. С. 101-128.

баний в слоистом полупространстве с заглубленным волноводиым полуслоем / Современные математические и геологические модели в задачах прикладной геофизики. М.: ОИФЗ РАН,

2001. С. 219-222.

Руденко О.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Мониторинг наведенных волновых процессов п гетерогенных структурах геологической среды вулканов центрального типа / Современные математические и геологические модели природной среды. Сб. науч. тр. М.: ОИФЗ РАН.

2002. С. 102-119.

Собисевич А.Л. Акустические технологии в задачах мониторинга слоистых сред / Современные математические и геологические модели природной среды. Сб. науч. тр. М.: ОИФЗ РАН, 2002. С. 139-152.

Суворова Т.В., Собисевич А.Л. К расчету напряженно-деформированного состояния флгои-донасыщенного полупространства под действием сейсмоисточника. Труды II Международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды. Ростов-на-Дону, 19-20 сентября 1996 г. Т.2. С. 131-134.

Маков Ю.Н., Собисевич А.Л. Об устойчивости процесса вытеснения жидкостей из флюидо-насыщенных сред. Труды П Международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды. Ростов-на-Дону, 19-20 сентября 1996 г. Т.2. С.109-111.

Sobisevich L. Ye., Sobisevich A.L. On a Resonant Phenomena in the Fluid-Saturated Geophysical Medium. 22nd General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics, July 18 -30 1999.

Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л., Руденко O.B. О резонансах в неоднородной Земле. Тезисы докладов. Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процессах в ядре. Всероссийская конференция. Москва. ОИФЗ им.О.Ю.Шмидта РАН. 27 - 29 ноября 2000 г.

Дмитриченко В.П., Кочедыков В.Н., Собисевич А.Л. Об использовании векторных комбинированных приёмников для задач сейсмогидроакустики. Труды пятой международной конференции Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Санкт-Петербург, Об - 09 июня 2000. С. 158.

Нечаев Ю.В., Собисевич А.Л. Космические технологии в задачах механико-математического моделирования внутреннего строения геофизической среды. Третий Международный аэрокосмический Конгресс IAC 2000: Сборник тезисов, Москва, 23-27 августа 2000 г. С. 293 -294.

Rudenko O.V., Sobisevich L.Ye., Sobisevich A.L. Non-Linear Wave Phenomena in a Geophysical Medium, Containing Resonant Structures II EGS-2000. Nice. France. April 25 -29,2000.

Sobisevich A.L., Rudenko O.V., Sobisevich L.Ye., Milvukov V.K., Kozyreva A.V. On a Resonant Properties of Magmatic Structures of the Elbrus Volcano // 16th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-I6). Moscow. Russia. August 19 - 23, 2002.

Sobisevich A.l___Rudenko O.V., Sobisevich L.Ye., Milyukov V.K., and Nechaev Yu.V. Volcanic

Hazard in the Northern Caucasus: New technologies of Monitoring Magmatic Structures // Environmental Catastrophes and Recovery in the Holocene. Abstracts Volume. Brunei University. West London (UK), 28 August - 02 September 2002.

Нечаев Ю.В., Собисевич А.Л. Геолого-геофизический анализ внутреннего строения вулкана Эльбрус // Материалы Всероссийской научной конференции «Геология, геохимия и геофизика на рубеже XX и XXI веков», к 10-летию Российского фонда фундаментальных исследований. Москва, ОИФЗ РАН. 08 - 10 октября 2002 г. Том 3. «Геофизика», с. 149 - 150.

О ^ П ^

- * , * | "V ', ! >

Издательство ОИФЗ РАН Лицензия ЛР № 040959 от 19 апреля 1999 г. Усл. печ. Л. 2.5. Тираж 100 экз.

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Собисевич, Алексей Леонидович

Введение.

Глава 1. Математические модели слоистых неоднородных сред.

1.1. Моделирование волновых процессов в слоистых структурах, представляемых в виде многослойного полупространства.

1.2. Математическое моделирование условий взаимодействия инфразвукового источника с флюидонасьпценным полупространством.

1.3. Исследование некоторых эффектов, возникающих при вибрационном воздействии на флюидонасьпценную среду.

1.4. Механико-математическая модель слоистой структуры, ф содержащей слои ограниченной ширины.

1.5. Резонирование поверхностных объектов на слоистых структурах.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Волновые процессы и локальные резонансы в неоднородных средах.

2.1. Пространственные задачи о колебаниях слоистых сред с неоднородностями канонической конфигурации.

2.1.1. Принцип суперпозиции в динамических задачах для многосвязных областей.

2.1.2. Сведение краевых задач к системам интегральных уравнений .'.

2.1.3. Динамические особенности слоистых структур,

Ф содержащих неоднородности цилиндрического типа.

2.1.4. Система интегральных уравнений задачи и её свойства.

2.1.5. Структуры со сферическими неоднородностями.

2.2. Асимптотические методы в задачах с заглубленными неоднородностями канонической формы.

2.2.1. Применение методов асимптотического анализа к оценке интегралов.

2.2.2. Построение асимптотик высокого порядка.

2.2.3. Асимптотические технологии в задачах о колебаниях многослойных сред с цилиндрическими полостями.

2.3. О формировании низкочастотных волновых процессов в слоистых средах с неоднородностями.

2.4. Явление дилатансии, вызываемое заглубленными источниками, распределёнными по сферической или цилиндрической поверхности.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Анализ волновых процессов в слоистых гетерогенных структурах геологической среды.

3.1. Волновые процессы в слоистых структурах, содержащих контрастные неоднородности.

3.2. Математическое моделирование волновых процессов, возбуждаемых движущейся нагрузкой в слоистой среде.

3.3. Акустические и сейсмические поля, наведенные источниками возмущений, двигающимися со скоростью, превышающей скорость звука в воздухе.

3.4. О трансформации крайне низкочастотных инфразвуковых сейсмических, акустических) полей на границах раздела геологических сред.

3.5. Нелинейный отклик слоя на импульсное воздействие.

3.6. Рост энергии и добротности нелинейного резонатора с усилением его потерь

3.7. Результаты экспериментальных наблюдений.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Моделирование волновых процессов в геологической среде вулканической постройки.

I 4.1. Постановка модельной задачи активного мониторинга магматической камеры, моделируемой полостью заданной формы, заглубленной в слоистую геологическую среду.:.

4.2. Геофизические особенности магматических структур вулканов

Ф центрального типа. Результаты натурных наблюдений.

4.2.1. Структурные особенности магматической камеры (очага) вулканов центрального типа.

4.2.2. Некоторые результаты экспериментальных исследований.

4.3. Методика решения задачи для модели вулканической постройки с заглубленной магматической камерой канонической формы.

Выводы по четвёртой главе.

Глава 5. Исследование волновых процессов в гетерогенных структурах

1 геологической среды вулканов центрального типа г (на примере вулкана Эльбрус). у 5.1. Глубинное строение земной коры в районе вулканической постройки

1 Эльбруса.

5.2. Особенности строения вулкана Эльбрус: формирование магматических структур, резонансные неоднородности.

14 ' i 5.2.1. Изучение тонкой структуры локальных неоднородностей в районе вулканической постройки Эльбруса.

5.3. Некоторые результаты геолого-геофизических наблюдений в районе Эльбрусского вулканического центра.

5.4. Теоретическая оценка резонансных свойств магматических образований вулкана Эльбрус. i 5.5. Анализ наведенных волновых процессов в гетерогенных структурах j вулканической постройки Эльбруса с учетом нелинейных особенностей \ геологической среды.

5.6. Результаты натурных экспериментальных исследований волновых процессов в районе вулкана Эльбрус.

Выводы по пятой главе.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах"

Диссертационная работа «Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах» посвящена решению комплексной научной проблемы, связанной с совершенствованием методов изучения внутреннего строения и динамических особенностей неоднородной геологической среды. Решение класса задач, составляющих существо проблемы, проведено с использованием современных технологий математического моделирования волновых процессов и экспериментальных методов «активной сейсмологии», открывающих широкие возможности для всестороннего анализа многих геофизических явлений [Алексеев и др., 2002]. В становление этого нового научного направления, созданного и активно развиваемого в России начиная с 70-х годов прошлого столетия, весомый вклад внесли: академик РАН Алексеев А.С., академик РАН Ба-бешко В.А., академик РАН Ворович И.И., член-корреспондент РАН Адушкин В.В., член-корреспондент РАН Николаев А.В., член-корреспондент РАЕН Николаевский В.Н., профессор Глинский Б.М., профессор Глушков Е.В., профессор Селезнев М.Г., д.ф.-м.н. Ля-пин А.А. и многие другие ученые Академии наук, Высшей школы и НИИ.

Актуальность темы

Одним из важных источников знаний о внутреннем строении Земли (состоянии, протекающих процессах) служат данные, получаемые на основе анализа структуры волновых процессов (движений), наведенных в различных геосферах [Дзевонский, Андерсон, 1984; Аки, Ричарде, /983]. Наметившийся комплексный подход к развитию существующих и созданию новых методов изучения наведенных волновых полей не случаен. Именно они служат индикаторами сложных и не познанных до конца динамических процессов в литосфере и других геосферах, отражая происходящие структурные изменения в геофизической среде, которые являются в ряде случаев причиной наблюдаемых катастроф [Николаев, 1997; Сидорин, 1992].

В числе физических полей, используемых в задачах по изучению геолого-геофизических свойств среды, наиболее информативными принято считать сейсмические поля. Установлено, что основные свойства геологической среды отражаются в их тонкой структуре [Николаевский и др., 1970, 1984; Николаев, 1972; Алексеев и др., 1996, 2002.]. Изучение связей между отдельными элементами исследуемой структуры, размером и формой неоднородностей, которые могут рассматриваться как колебательные системы, имеет важное как теоретическое, так и практическое значение [Динариев, Николаевский, 2001; Собисевич, 2001]. Здесь существенная роль отводится математическим моделям, которые начали активно развиваться с появлением вычислительной техники в 60-е годы прошлого столетия [Бреховских, 1957; Николаевский и др., 1970]. Из большого числа моделей различной степени сложности, используемых в технологиях активного мониторинга слоистых неоднородных сред, следует выделить класс задач, основу которых составляют технологии, разработанные под руководством академика РАН Бабешко В.А. [Бабешко и др., 1989]. Эти модели обладают различной степенью сложности, что и определяет круг решаемых задач [Селезнев, Собисевич, 1996]. Остановимся кратко на некоторых из них.

Простейшая модель - модель однородного полупространства, позволяющая исследовать задачи взаимодействия поверхностного источника сейсмических колебаний (штампа) с грунтом [см., например, Бабешко и др., 1983; Чичинин, 1984]. Более сложными следует считать модели, описывающие многослойное полупространство [Николаевский и др., 1970; Бабешко и др., 1983; 1989], когда при исследовании ряда эффектов, связанных с пористостью и флюидонасыщенностью реальных структур, учитываются особенности гетерогенных сред. Среди моделей, описывающих процессы в гетерогенных структурах, наибольшей популярностью пользуется модель Био и ее модификации [Biot, 1956, 1962; Николаевский и др., 1970; Norris, 1986; Norris, Grinfeld, 1995].

При изучении динамического режима слоистых сред (например, сейсмического режима в эпицентральной зоне или динамических процессов в магматических структурах вулкана) всегда возникает необходимость в установлении причинной связи между собственными движениями геофизической среды, ее резонансными особенностями, характерными для данного региона, с одной стороны, и основными параметрами (частотой и силой) возникающих в этом регионе разномасштабных сейсмических событий, включая и катастрофические. При этом необходимо учитывать резонансные особенности изучаемой структуры, которая в процессе своей «жизни» подвержена различного рода геофизическим воздействиям [Собисевич, 2001].

Исторически сложилось так, что долгое время резонансные структуры геологических структур оставались в тени, несмотря на то, что геофизики обратили на них внимание еще в начале прошлого столетия. Первые упоминания об этом мы встречаем в работах японских ученых [Imamura, 1929; Sezawa, 1930]. Затем последовали работы ученых из других стран [Patterson, 1939; и др.]. В 1941 году в Сейсмологическом институте АН СССР профессор Кирнос Д.П. провел исследования собственных колебаний аллювиального слоя и впервые показал, что при сильном импульсном воздействии (взрыв) в аллювии наводятся колебания, соответствующие собственным частотам изучаемого образования; он установил структуру наведенных волновых процессов и выделил при этом «.еще ряд групп, из которых наиболее отчетливо заметны две. Первая из этих групп, характеризующаяся небольшими амплитудами и весьма короткими периодами, является преломленными продольными волнами, и вторая группа, представленная на записи колебаниями с максимальными амплитудами, является поверхностными волнами. Период этих волн заметно зависит от расстояния между местом взрыва и местом наблюдения». По известным причинам статья по этой проблеме была опубликована только после окончания Великой отечественной войны в 1945 году [Кирнос, 1945]. Академик М.А. Садовский в том же 1945 году в работе «Случай действия сейсмики взрывов в условиях слабых грунтов и монолитного сооружения» опубликовал данные наблюдений, отражающие сейсмические эффекты, наведенные взрывом в структуре «монолитное сооружение - грунт малой прочности» и показал, что монолитное сооружение оказывает заметное влияние на протекающие процессы и изменяет структуру наведенных движений в грунте, внося «.сильные искажения в движение грунтов, практически полностью устраняя горизонтальную составляющую этих движений. Характер колебаний сооружения сводится при этом к вертикальным перемещениям и качаниям вокруг горизонтальной оси, проходящей через его основание. Сравнение наблюденных наклонов сооружения с наклонами поверхности грунта указывает на чрезвычайное сходство движений сооружения с качкой его на сейсмической волне» [Садовский, 1945]. В 1959 году к изучению резонансных процессов в грунте обратился профессор Е.Ф. Саваренский в работе «Элементарная оценка влияния слоя на колебания земной поверхности», в которой он проанализировал наведенные волновые процессы в слоистой геологической структуре применительно к решению проблемы наблюдаемых разрушений при землетрясениях.

В более поздних работах академик РАЕН Гамбурцев А.Г., академик РАН Садовский М.А., д.ф.-м.н. Писаренко В.Ф., академик РАЕН Штейнберг В.В. и другие ученые неоднократно подчеркивали, что при изучении геофизических процессов необходимо учитывать характерные особенности разломно-блоковых и слоистых структур геологической среды, которые обладают резонансными свойствами [.Штейнберг, 1965; Гамбурцев, 1967; Садовский и др., 1983; 1987]. При изучении динамических процессов в таких структурах исследователь сталкивается с задачами, решение которых связано с совершенствованием существующих математических моделей неоднородной среды. Именно с этими неоднородными структурами, которые «живут» и активно развиваются в литосфере сейсмоопасных регионов, сегодня многие геофизики связывают известные сейсмические события, явившиеся причиной геофизических катастроф.

Моделирование динамических процессов, возникающих в реальных средах при возбуждении волновых движений как внешними, так и внутренними источниками (сейсмическими источниками колебаний, приливными силами, динамическими процессами в атмосфере, нестационарными возмущениями в зонах подготовки катастрофических событий), связано с необходимостью учета основных резонансных особенностей разломно-блоковых структур [Динариев, Николаевский, 2001; Собисевич, 2001]. Некоторые из них могут быть определяющими с точки зрения распространения и трансформации волновой (например, акустической) энергии. В этой связи задачи математического моделирования подобных структур требуют в каждом отдельном случае нахождения нетрадиционных подходов при построении решений, которые с одной стороны опираются на экспериментальные данные, получаемые при проведении геолого-геофизических работ, а с другой -позволяют более глубоко понять результаты натурного эксперимента [Алексеев и др., 2002]. Использование активных методов мониторинга крупномасштабных разломно-блоковых структур позволяет отобразить обобщенную волновую картину, в которой влияние отдельностей сложным образом объединено, поэтому в процессе расшифровки экспериментальных данных зачастую бывает затруднительно представить однозначное объяснение полученных результатов без привлечения специализированных физических, математических или феноменологических технологий (методов) [Жарков, 1969; Николаев, 1972; Николаевский и др., 1982; Ляпин и др., 1999; Алексеев и др., 2002].

Важно отметить, что подлежащая изучению часть геологической среды, выделяемая по каким-либо признакам, не может рассматриваться в отрыве от окружающих ее элементов. Она постоянно участвует в деформационных процессах и «живет» как элемент более крупной системы, которая, в конечном счете, объединяется в понятие литосферы. Движения отдельных элементов среды сегодня регистрируются с высокой точностью; они наглядно отражаются в геологических разрезах, проявляются в разномасштабных резонансных взаимодействиях, которые могут служить и своеобразным спусковым механизмом катастрофических событий (землетрясений, горных ударов и др.). Другими словами, эти движения являются причиной как постепенных, так и катастрофических перестроек (разрушений) отдельных участков литосферы и других геосфер [Адушкин и др., 1996].

Установлено, что любая рассматриваемая самостоятельно отдельность геологической среды всегда находится в механически неравновесном состоянии. Причины следует искать в различного рода движениях разломио-блоковых структур, что приводит к обмену энергией между структурными элементами выделенной отдельности и определяет ее динамическое состояние. В этом заключены особенности геофизических объектов, изучая которые необходимо переходить к учету и резонансных взаимодействий между отдельными элементами геологических структур, которые носят в себе следы разрушения на разных масштабных уровнях: от трещин на границах зерен минералов до многокилометровых разломов, разделяющих отдельные блоки земной коры. Раз. возникнув, трещины функционируют как динамические структуры. Вдоль одних разломов берега смещаются друг относительно друга на многие километры, а вдоль других разломов движение меняет направление много раз. Перестройки в литосфере сопровождаются возникновением зон дилатансии, которые связывают с активизацией сейсмического режима [Николаевский, 1982; Алексеев и др. 1996]. Трещины, разломы и другие структурные неоднородности -это не просто следы разрушения, а способ динамического существования среды как при малых, так и при больших (необратимых) деформациях. С этой точки зрения структура локализованного по характерным признакам отдельного элемента геологической среды приобретает понятный физический смысл, являясь характеристикой его агрегатного состояния. Именно это состояние и определяет класс задач, связанных с анализом поведения отдельных структур резонансного типа и их ансамблей, которые являются причиной появления переходных процессов, переводящих систему из одного стационарного состояния в другое. В ряде случаев эти процессы могут усиливаться за счет механизмов синхронизации взаимодействующих блоковых структур, что и приводит в конечном итоге к развитию крупномасштабных катастроф [Собисевич, 2001].

Итак, наблюдаемые в геологической среде волновые и не волновые движения обеспечивают интенсивный обмен энергией между отдельными элементами среды, что приводит к возникновению диссипативных структур резонансного типа. При такой постановке проблемы представляется возможным связать описание геологической среды с возможностью предсказания отдаленных последствий внешнего или внутреннего вмешательства в естественные процессы, протекающие в изучаемом регионе. При этом необходимо принимать во внимание, что выделенный для изучения объем среды не является неизменной системой. Он постоянно «развивается», а механическая энергия такого образования трансформируется за счет действия внешних и внутренних источников энергии (сил). В этой связи изучаемую ограниченную геологическую структуру любого масштаба можно характеризовать как среду, которая (независимо от способа описания ее механического поведения) находится в полях Земли и непрерывно потребляет (трансформирует) энергию от различных (внешних и внутренних) источников. Изучение этих процессов требует постоянного совершенствования методов математического и экспериментального мониторинга сложно -построенных геологических структур геофизической среды.

Анализируя работы последних лет, связанные с развитием методов активного мониторинга геофизической среды, отметим исследования, выполненные в СО РАН под руководством академика РАН Алексеева А.С. Эти работы широко известны как у нас в стране, так и за рубежом [Алексеев и др., 1993; 1996; 2002]. Ряд принципиально новых моделей предложили ученые Института динамики геосфер РАН. В работах члена-корреспондента

РАН Адушкина В.В, профессора Родионова В.Н., профессора Спивака А.А., академика РАН Шемякина Е.И. и других ученых в рамках научного направления (Динамические процессы в геосферах» проводятся масштабные теоретические и экспериментальные исследования проблем, которые возникают при действии на среду внешних и внутренних потоков энергии и вещества [«Физические.», 1994; 1996].

Характеризуя научные достижения в области математического моделирования слоистых неоднородных сред, следует отметить, что сегодня эти задачи приобретают особую актуальность. В числе проблем, требующих своего разрешения - построение математических методов моделирования гетерогенных образований с учетом резонансных особенностей разломно-блоковых структур геофизической среды. Ряд практических задач могут быть решены на основе модели гетерогенного полупространства, содержащего разломно-блоковые образования с неоднородными включениями, флюидонасыщенные полости и волноводы, которые могут быть отнесены к резонансным структурам. В отдельных случаях экспериментально установленные особенности внутреннего строения геологической среды удается в полной мере сопоставить с данными численного эксперимента, что в конечном итоге позволяет находить новые решения, уточнять принятую модель.

Развиваемые в диссертационной работе математические и феноменологические модели служат для определения свойств, формы и размеров наиболее характерных образований, включая такие структуры как магматический очаг и магматическая камера. В процессе проведения исследований выявлялись общие закономерности в наблюдаемых акустических и сейсмических полях на всех этапах развития геофизических процессов, которые обусловлены резонансными особенностями структурированных сред. Это тем более важно, что развитие математических методов моделирования реальных геофизических процессов и проведение широкомасштабных численных экспериментов позволяет по-новому взглянуть на окружающую среду и разумно подойти к прогнозированию мест возможных катастрофических событий.

Современные подходы предусматривают, что в основу построения модели положены некоторые представления о той неоднородной слоистой геологической среде, с которой приходится сталкиваться на практике. Например, в геофизике это модели горных пород или модели «тонкослоистых» трещиноватых сред, формирующих пограничные слои дила-тансии; в гидрофизике - модель неоднородного океана в целом или участка его дна и т.д. При этом такие модели характеризуются достаточным набором понятий и конкретных параметров, которые и определяет степень приближения к реальной структуре. Одним из таких понятий является понятие «однородности», выделенной из геологической среды отдельности. Сама по себе однородность не является абсолютным параметром вещества, но представляет понятие, применимое к средним свойствам, характеризующим некоторые разумно выбранные объемы изучаемой структуры. Даже самая однородная среда, материал или вещество состоят из разных атомов, поэтому и свойства их существенно неоднородны, если рассматривать изучаемый объект в достаточно малом объеме. Напротив, выбранный объем среды, например, кусок горной породы, состоящий из существенно различных элементов, может быть однородным в большом объеме.

В конкретных ситуациях приходится иметь дело с некоторым размером, лежащим в основе масштаба измерений. Это может быть вулканическая постройка или зона предполагаемого очага землетрясения. При применении акустических (сейсмических) сигналов для целей активного мониторинга геологической среды таким размером является длина волны [Ляпин и др., 1999]. Элементарный объем в этом случае определяется как наибольший объем, линейные размеры которого малы по сравнению с самой короткой длиной волны в спектре зондирующего сигнала.

Существует еще одна характеристика, которую важно принимать во внимание при изучении геологических структур - это пористость. Пористость обусловлена изолированными полостями или пустотами, некоторые из которых заполнены водой либо другими флюидами (например, нефтью). Математическое описание упругого твердого тела, содержащего сферические или эллипсоидальные полости, является подходящей моделью для таких сред [Ляпин и др., 1999; Собисевич, 2001].

Цель работы

Основная цель диссертационной работы - изучение наведенных волновых процессов в слоистых средах с неоднородностями применительно к геологической среде в случае, когда используются методы активной сейсмологии. Необходимо было решить ряд задач, являющихся составными элементами комплексной проблемы, связанной с созданием математических моделей неоднородных сред, и на их основе:

- построить новые технологии активного мониторинга неоднородных геологических структур;

- решить ряд проблем, связанных с расчетом волновых полей в многослойной среде, содержащей резонансные структуры в виде локальных образований на основе решения задач о колебаниях слоистых сред с неоднородностями канонической конфигурации;

- разработать технологию активного мониторинга магматических структур вулканов центрального типа;

Основные задачи исследований

Задачи, отражающие существо наведенных волновых процессов, включают:

1. Анализ современных методов математического моделирования слоистых сред и построение новых решений, учитывающих наличие локальных неоднородных образований, которые и определяют структуру наведенных волновых процессов.

4. Построение «акустических» моделей сложно построенных геологических сред.

Научная новизна

В диссертации разработаны теоретические модели и алгоритмы их реализации в задачах, отражающих динамические процессы в неоднородной геофизической среде, изучаемой с использованием методов активной сейсмологии. Подтверждено, что расчет волновых полей в ближней зоне сейсмического источника (вибратора) возможен с применением прямых численных методов. В дальней зоне - эффективно использование асимптотических методов анализа, позволяющих построить решения для наведенных волновых процессов.

Показано, что исследование резонансных явлений в слоистой геологической структуре может быть сведено к анализу ее амплитудно-частотных характеристик. Резонансы системы «массивный штамп — многослойное основание» определяются амплитудно-частотной характеристикой излучающего элемента и имеют место в геологической среде «нормального» строения, когда скорости распространения упругих волн в ее слоях возрастают с глубиной. При наличии в слоистой структуре полостей (упругих включений) относительно малого размера по сравнению с длиной волны падающего возмущения выявлены резонансные эффекты локального характера, которые отражаются в наведенных геоакустических полях.

Фундаментальная и практическая значимость работы

В диссертационной работе современные методы механики твердого деформированного тела использованы и доработаны применительно к анализу неоднородной геологической среды, изучаемой с применением методов активной сейсмологии. Проведена корректная постановка динамических контактных задач для многослойных геологических сред. Предложен алгоритм сведения динамической контактной задачи к интегральному уравнению (системе) первого рода и разработаны методы расчета закона распределения контактных напряжений в диапазоне крайне низких инфразвуковых частот. Исследован процесс взаимодействия источника сейсмических (инфразвуковых) колебаний с грунтом и созданы основы расчета наведенных волновых полей; проанализирована динамическая контактная задача о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства, представленного статистически однородным пористым твердым деформируемым телом, поры которого насыщены жидкостью. Получено решение задачи о расчете структуры волнового процесса в полупространстве, содержащем неоднородные включения. Реализованы методы асимптотического анализа слоистых структур с неоднородно-стями канонической формы. Построены «акустические» модели локальных резонансных структур.

Исходный материал

В основу настоящей работы положены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученных автором начиная с 1991 года при выполнении работ в рамках Государственной научно-технической программы «Глобальные изменения природной среды и климата» и Государственной программы «Интеграция», при работе над инициативными проектами (Гранты РФФИ №№ 00-05-74097; 99-02-17198; 99-05-65599, 02-02-16100; проект RG1-2239 U.S. CRDF), в порядке выполнения плановых работ в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН и докторантуре Кубанского госуниверситета Минобразования России. Основные научные положения отражены в 7 монографиях и 39 статьях по теме диссертации.

Автор диссертации принял участие в работе шести комплексных геолого-геофизических экспедиций РАН, которые проводились в сейсмоопасных регионах Европейской части России (Северный Кавказ, район Эльбрусского вулканического центра; Краснодарский край, районы распространения грязевого вулканизма) и в Сибири (полигоны СО РАН). Данные полевых наблюдений обработаны и использованы в диссертации.

Основные защищаемые положения:

- исследование процессов взаимодействия источника сейсмических (инфразвуковых) колебаний с неоднородной геологической средой и разработку основ расчета возбуждаемых волновых полей;

- постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных сред, когда имеется хотя бы один флюидонасьпценный слой (полупространство), и построение алгоритма решения задачи;

- теоретическое рассмотрение явления дилатансии, вызываемого заглубленными сейсмическими источниками, распределенными по сферической или цилиндрической поверхности.

- разработку «акустических» моделей неоднородных геологических сред, содержащих неоднородности (полости, включения);

- решение задачи о выделении и оконтуривании локальных неоднородностей литосферы, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус;

Апробация работы

Основные научные положения диссертации опубликованы в печати и доложены: на

XXV и XXVI Генеральных Ассамблеях Европейского Геофизического Союза (XXV,

XXVI General Assemblies of the European Geophysical Society, EGS-2000, 2001); на Симпозиуме Международной Ассоциации сейсмологии и физики земных недр IASPEI, проводимом под эгидой Генеральной Ассамблеи Международного Союза по геодезии и геофизике (International Union on Geodesy and Geophysics, IUGG-99); на Международном симпозиуме по наукам о Земле и дистанционному мониторингу (International Geoscience and Remote Sensing Symposium, IEEE IGARSS - 2000), а также на Всероссийской конференции «Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процессах в ядре» (2000) и на Британском Коллоквиуме по Прикладной Математике (British Applied Mathematics Colloquium, BAMC-1998); на Международном аэрокосмическом Конгрессе LAC' 2000; на Пятой международной конференции Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики ГА-2000; на Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика»; на 16th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-16) и на Международной конференции Environmental Catastrophes and Recovery in the Holocene.

Личный вклад автора

Основные результаты, полученные лично автором, включают:

- разработку пакета прикладных программ на основе полученного алгоритма;

- решение задачи о взаимодействии жесткого «штампа» с поверхностью гетерогенного полупространства, представленного статистически-однородным пористым твердым деформируемым телом, содержащим неоднородные образования в ближнем поле излучателя (штампа);

- изучение «аномальных» эффектов, возникающие в процессе вибрационного воздействия на флюидонасьпценную среду («память Земли» и волны «порового давления»);

- развитие «акустических» моделей сложно - построенной геологической среды, учитывающих ее динамические особенности;

Достоверность результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется:

1. Корректностью и обоснованностью использованного математического аппарата.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано: семь монографий, выполненных при участии автора, и одна монография, подготовленная лично автором; семь статей в Докладах Академии наук, более тридцати двух статей в сборниках трудов ОИФЗ РАН, научных журналах и других изданиях; сделано более пятнадцати докладов на всероссийских и международных конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 239 наименований. Текст изложен на 303 страницах, содержит 139 рисунков и 10 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Собисевич, Алексей Леонидович

Выводы по пятой главе

1. Проведенный в работе ретроспективный анализ глубинного строения земной коры в районе вулканической постройки Эльбруса выявил наличие аномальных структур в геологической среде, отражающих резонансные особенности исследуемого региона.

2. В рамках разработанной в технологии решена задача о возможности выделения и оконтуривания локальных неоднородностей литосферы, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус. Установлено, что в этих областях (мощностью порядка 20 км) земной коры имеют место аномально пониженные значения поля тектонической раздробленности, которые рассматривается в качестве потенциального магматического очага, служившего в историческом прошлом поставщиком материала для извержений вулкана. Исследование вертикальных разрезов поля тектонической раздробленности литосферы в изучаемом регионе позволили уточнить положения магматического очага и магматической камеры [Собисевич, 2001]. В соответствии с полученными данными вулканическая камера Эльбруса приурочивается к западной периферии материнского магматического очага, располагаясь выше него на 10 — 12 км, а поставка магматического материала из материнского очага в камеру осуществлялась вдоль определенных ослабленных зон.

Детальный анализ разноглубинных карт поля тектонической раздробленности в окрестности вулканической камеры вулкана Эльбрус на глубинах ниже 3 км показывает, что она выражена единым очагом, а выше по разрезу она разветвляется на несколько рукавов. Один из них - основной (ядро) - характеризуется практически вертикальными границами и широтным простиранием; имеет небольшой рукав (ответвление к СВ), соприкасающийся с основным.

3. Оценка резонансных особенностей магматических образований вулкана Эльбрус выполнена при условии, что очаг в первом приближении может быть заменен полостью соответствующей конфигурации и размера, расположенной в слоистой структуре и заполненной вязкой жидкостью. Допускалось, что в верхней части магматической камеры может существовать парогазовое образование, ответственное за генерацию наведенных полей в более высокочастотной инфразвуковой области. Пульсирующее давление приложено к стенкам полости, которая связана магматическим каналом с вершиной (кратером) вулканической постройки. Полученные результаты указывают на то, что в процессе проведения натурных экспериментов на экспериментальных АЧХ не приходится ожидать возможных наложений ре-зонансов различного происхождения (магматического очага, многослойного полупространства и собственных колебаний Земли). При активном сейсмическом зондировании магматического очага короткими импульсными сигналами (типа дельта-импульса) в спектре акустических «шумов», зарегистрированных вблизи магматического очага, можно ожидать присутствие частот, соответствующих резонансным особенностям самого очага, магматической камеры и выводного канала. Кроме того, наведенные акустические поля, формирующиеся при активном зондировании геологической среды в районе вулканической постройки, содержат информацию о собственных частотах магматической камеры и магматического очага в диапазоне 0,005 - 0,8 и более Гц. Эти результаты подтверждены данными натурных экспериментальных исследований, проведенных при участии автора, в районе Эльбрусского вулканического центра [Собисевич и др., 1998] нического центра [Собисевич и др., 1998]

4. По результатам изучения строения магматического очага и магматической камеры, с учётом механико-математического моделирования резонансных особенностей магматических образований и данных натурных наблюдений зависимости интенсивности собственных колебаний неоднородных структур вулкана Эльбрус от частоты, полученных при помощи лазерного интерферометра-деформографа, подтверждено, что в пределах Эльбрусского вулканического центра имеются магматический очаг и магматическая камера. Определены характерные размеры магматического очага и магматической камеры вулкана; выполнены оценки глубины залегания кровли, которые уточнены и другими методами (гравиметрическими и данными геологических наблюдений). Проведенными исследованиями заложены основы принципиально нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулкана, когда изменение основной резонансной частоты магматической камеры свидетельствует о повышении внутри её давления в результате активного поступления магмы и выделения летучих.

Заключение

Проведены натурные экспериментальные наблюдения, которые позволяют утверждать, что каждому изучаемому участку слоистой неоднородной геофизической среды отвечают только ей одной присущие локальные резонансные особенности, которые создают своеобразный «геоакустический портрет» анализируемой структуры.

3. Решена задача о «резонировании» поверхностных объектов, расположенных на поверхности слоистой среды; рассмотрены колебания многослойного полупространства при поверхностном нестационарном воздействии жесткого штампа (фундамента сооружения, излучающего элемента поверхностного сейсмического источника) или распределённой системой изменяющихся во времени усилий.

4. Исследованы волновые процессы в слоистых средах с локальными неоднородностями и получена система уравнений, являющаяся основной для анализа структур с заглубленными неоднородными структурами, формы которых приближаются к каноническим. Изучены волновые процессы в слоистых структурах, содержащих неоднородности цилиндрического типа. Построена система интегральных уравнений задачи и определены ее свойства. Показано, что наличие неоднородности (включения) существенно меняет структуру волнового поля в окрестности включения. Определены условия согласования внутренних источников гармонических колебаний, распределенных по поверхности неоднородности, с окружающей средой в зависимости от соотношения упругих и геометрических параметров рассматриваемой области геологической среды.

5. Изучены динамические особенности слоистых сред, содержащих неоднородности сферического типа и построены решения для двух постановок задачи: неоднородность в полупространстве и неоднородность в слое. Эффективность технологии решения определяется низкочастотным (длина волны много больше размеров полости) и среднечастотным (размеры полости соизмеримы с длиной волны) диапазонами колебаний при произвольном заглублении неоднородности, не пересекающей границ слоев.

6. Развиваются асимптотические методы решения задач с заглубленными неоднородностями канонической формы. Произведена оценка диапазона применимости решений и показано, что точный учет фазовых характеристик важен при анализе волновых полей в многосвязных областях. Использование асимптотических разложений с увеличением числа членов позволяет проводить анализ полученных систем функциональных уравнений при конечных удалениях границы неоднородности от дневной поверхности.

8. Установлено, что при нестационарном воздействии резонансы полости проявляются в наведенном волновом поле, локализованном вблизи полости. Структура процессов определяется при этом строением среды, геометрией неоднородности и частотным спектром воздействующего импульса. Полученный результат подтвержден результатами натурных экспериментальных наблюдений.

10. Обнаружены и изучены «аномальные» наведенные волновые процессы, возникающие при активном мониторинге геологической среды, содержащей флюидонасыщенные слои. Экспериментально уточнены характер и структура наведённых геофизических полей, генерируемых в результате накопления и трансформации волновой энергии в гетерогенных структурах геологической среды. Наблюдаемые явления ассоциируется с такими понятиями, как «память Земли» и волны «порового давления». Последние возникают в обычном для реальных грунтов состоянии, когда имеет место частичного насыщения пор флюидом, а объём оставшегося в порах газа (воздуха) сравним или превышает объем поровой жидкости (воды); выполнены оценки скоростей волн «порового давления».

12. Изучены процессы, связанные с оттоком энергии из полости резонатора, которым моделируется локальная неоднородность. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях, происходит не ослабление нелинейных колебаний, а, напротив, их заметное усиление. Причем, эффект повышения добротности резонатора и накапливаемой в нем энергии хорошо выражен в тех случаях, когда частоты высших гармоник, генерируемых в нелинейной геологической среде, близки к собственным частотам неоднородностей с явно выраженными резонансными свойствами. Полученные теоретические результаты подтверждены данными полевых экспериментов на конкретных геологических структурах

13. Изучен класс теоретических задач, связанных с активным мониторингом заглубленной в слоистую геофизическую среду магматической камеры (очага), моделируемой полостью заданной канонической формы; проведена постановка модельной краевой задачи и разработана методика проведения численного эксперимента; решены вопросы практической реализации математических методов моделирования заглубленных магматических полостей.

14. В результате проведенных численных экспериментов установлено, что локальные неоднородные геологические структуры вблизи магматического очага (очагов, полостей заполненных летучими), весьма чувствительны к изменению основных параметров (геометрия, степень заполнения магмой и др.). В задаче о стационарном или нестационарном сейсмическом воздействии на магматический очаг после прохождения возмущения в ближайшей к полости границе наблюдаются наведенные колебания, затухающие много медленнее, чем в соответствующей структуре без полости, что связано с возбуждением магматических образований на резонансных частотах. Показано, что наведенные поля несут информацию о форме и размерах магматической камеры. Построена математическая модель, отражающая резонансные особенности магматического очага и камеры.

16. Результаты проведенных численных экспериментов дают основание утверждать, что интенсивность колебаний в наведенных полях вблизи полости определяется структурой прямого поля, генерируемого сейсмическими событиями, мощными промышленными взрывами или вибрационным воздействием. Показано, что многие вопросы, связанные с изучением наведенных полей, могут быть разрешены при численном исследовании резонансных особенностей магматической камеры соответствующей конфигурации в безграничной среде. Это освобождает исследователя от необходимости знать детально внутреннее строение геологической среды в районе вулканической постройки.

17. Выполнен ретроспективный многодисциплинарный геолого-геофизический анализ глубинного строения земной коры в районе вулканической постройки Эльбруса и определены структуры, отражающие резонансные особенности слоистой геологической среды в исследуемом регионе, включая окрестности магматического очага.

18. Определено, что вулканическая камера Эльбруса приурочена к западной периферии материнского магматического очага и расположена выше него на 10 - 12 км. По анализу разноглубинных карт поля тектонической раздробленности уточнена форма приповерхностной магматической камеры.

19. Теоретическая оценка резонансных особенностей магматических образований вулкана Эльбрус выполнена при условии, что очаг в первом приближении может быть заменен полостью соответствующей конфигурации и размера, расположенной в слоистой структуре и заполненной вязкой жидкостью. При активном сейсмическом зондировании магматического очага импульсными сигналами в спектре наведенных акустических «шумов», зарегистрированных вблизи магматического очага, можно ожидать присутствие частот, соответствующих резонансным особенностям самого очага, магматической камеры и выводного канала. Наведенные сейсмические поля, формирующиеся при активном зондировании геофизической среды в районе вулканической постройки, содержат гармоники в результирующем спектре сигнала, соответствующие собственным (резонансным) частотам магматической камеры и магматического очага в диапазоне 0,005 - 0,8 Гц.

20. Результаты изучения строения магматического очага и магматической камеры, с учетом математического моделирования резонансных особенностей магматических образований и данных натурных наблюдений зависимости интенсивности собственных колебаний неоднородных структур вулкана Эльбрус от частоты позволяют сделать важный вывод о том, что в пределах Эльбрусского вулканического центра существуют «живые» магматический очаг и магматическая камера. Выполнены оценки характерных размеров магматического очага и магматической камеры вулкана Эльбрус, которые согласуются с данными, полученными при помощи других геофизических методов.

21. Проведенными исследованиями заложены основы принципиально нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулканов центрального типа, когда изменение собственных частот магматической камеры свидетельствует об активном поступления магмы и накоплении летучих. Подобные процессы обычно приводят к извержениям взрывного типа.

В заключение следует заметить, что развиваемые в работе теоретические методы анализа динамических процессов протекающих в геологической среде, содержащей локальные неоднородности, позволяют выходить на прогнозные оценки и дают возможность получить результаты, которые необходимы при практическом использовании технологии активного мониторинга слоистых структур как в самой геологической среде в процессе ее эволюционного развития, так и на этапе подготовки катастрофического события.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Собисевич, Алексей Леонидович, Москва

1. Авдулов М.В. О геологической природе гравитационной аномалии Эльбруса // Изв. АН СССР. Сер. геол. 1962. № 9. С. 67-74.

2. Авдулов М.В. Строение земной коры по данным гравиметрии на Центральном Кавказе. Сов. геология, 1963, № 9, С. 73-89.

3. Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы. М.: ОИФЗ РАН. 1996. 188 с.

4. Адушкин В.В., Ан В.А., Каазик П.Б., Овчинников В.М. Подземный ядерный взрыв-инструмент исследования внутреннего строения Земли. Сб. тр., Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях. РАН, ИДГ. 1996. С. 151-162.

5. Адушкин В.В., Спивак А.А. Диагностика локальных участков земной коры на основе данных релаксационного контроля // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях: геофизика сильных возмущений. М.: Наука. 1994. С. 78 106.

6. Аки К., Ричадс П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.: Мир. 1983. 456 с.

7. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Еманов А.Ф., Собисевич АЛ. и др. Новые геотехнологии и комплексные геофизические методы изучения внутренней структуры и динамики геосфер. Вибрационные технологии. М.: РООУ ППГ. 2002. 470 с.

8. Алексеев А.С. Современные обратные задачи геофизики в проблеме многодисциплинарного прогноза землетрясений // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Вып. 1. М.: ИФЗ РАН. 1993. С. 9 24.

9. Андреев В.Г., Гусев В.Э., Карабутов А.А., Руденко О.В., Сапожников О.А. Повышение добротности нелинейного акустического резонатора с помощью селективно поглощающего зеркала. Акуст. журн., 1985. Т. 31. № 2. С. 275-276.

10. АНЧАР — новый метод обнаружения нефтегазовых залежей. М: Геоф. вест. 5. 1996.

11. Арбузкин В.Н., Компанией М.А., Швец А.И., Греков И.И., Литовко Г.В. и др. Отчёт о комплексных геолого-геофизических исследованиях по Приэльбрусскому профилю. ФГУП «Кав-казгеолсъемка». Ессентуки, 2002. С. 120.

12. Арпошков Е.В. О характере изменения вязкости верхней мантии с глубиной // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1966. № 8.

13. Арутюнов СЛ., Кузнецов O.JL, Карнаухов С.М., Резуненко В.И., Кирсанов М.В. Опыт низкочастотной разведки в газоносных районах Оренбургской области // Геология нефти и газа. 11. 1994. С. 33-34.

14. Атлас карт глубинного строения земной коры и верхней мантии территории СССР. М.: ВНИИГеофизика. 1989. 84 с.

15. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.

16. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Собисевич A.J1. Исследование поведения вязкой жидкости при вибровоздействии // ДАН. 1994. Т.336. № 6. С. 760 762.

17. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука. 1989. 344 с.

18. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н., Соколов В.П. Об одном методе исследования установившихся колебаний упругого полупространства, содержащего сферическую или горизонтальную цилиндрическую полость // ПММ. 1983. Т.47. В.1. С. 115 121.

19. Бабешко В.А., Собисевич A.JL, Шошина С.Ю. Исследование условий возникновения резонан-сов на неоднородностях в неограниченной среде // Докл. АН СССР. 1994. Т. 335. № 6. С. 716 -718.

20. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука. 1972. 456 с.

21. Барабанов B.JL, Горбатиков А.В., Николаевский В.Н. Обнаружение медленных приповерхностных микросейсмических волн во флюидонасыщенных горных породах Н ДАН. 1993. Т. 328. №5.

22. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука. 1984.

23. Богатиков О.А., Нечаев Ю.В., Собисевич A.JI. Использование космических технологий для мониторинга геологических структур вулкана Эльбрус // ДАН. 2002. Т. 387. № 3. С. 244 247.

24. Богатиков О.А., Нечаев Ю.В., Собисевич A.JI. Уточнение структурных особенностей материнского магматического очага и вулканической камеры Эльбруса. Сборник научных трудов ОИФЗ РАН, М. 2001.

25. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1957. 502 с.

26. Ван Нин, Руденко О.В. Возбуждение нелинейных волн сферой, совершающей колебания конечной амплитуды в линейно-деформируемой среде // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2000. № 2. С. 73 75.

27. Ватсон Г.Р. Теория Бесселевых функций. ИЛ, 1949. 798 с.

28. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука. 1979. 319 с.

29. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах . М.: Научный мир. 1999. 246 с.

30. Гамбурцев А.Г. Сейсмический мониторинг земной коры. Дисс. д.ф.-м.н. М., 1990. 344 с.

31. Глико А.О. Жарков В.Н. О поглощении сейсмических волн в частично расплавленной среде // Физика Земли. № 5. 1977. С. 86 88.

32. Глико А.О. Интерпретация данных по сейсмическому просвечиванию магматических очагов // ДАН. Т. 226. № 5. 1976. С. 1069 1072.

33. Глико А.О. О поглощении сейсмических волн вследствие тепловой релаксации // Физика Земли. №4. 1973. С. 79-83.

34. Глико А.О. Эффективные упругие модули и добротность двухфазных сред // Физика Земли. № 5. 1976. С. 79-83.

35. Градштейн Н.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. ГИ Ф-МЛ. М., 1963.110 с.

36. Графов Б.М., Арутюнов С.Л., Казаринов В.Е., Кузнецов О.Л., Сиротинский Ю.В., Сунцов А.Е. Анализ геоакустического излучения нефтегазовой залежи при использовании технологии АНЧАР. Геофизика. № 5. 1998. С. 24 28.

37. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев: Наукова думка. 1972. 253 с.

38. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка. 1978. 307 с.

39. Гусев А.В., Козырева А.В., Милюков В.К. Спектральный МНК-алгоритм для измерения параметров геофизического сигнала. Измерительная техника, 2002, №4, С. 11-14.

40. Дерюшев В.В., Селезнев М.Г., Собисевич АЛ. Особенности многократного импульсного воздействия на резонансные системы // ДАН. 1999. Т. 368. № 6. С. 824 826.

41. Дзевонски А., Андерсон Д. Сейсмическая томография // В мире науки. 1984. № 12.

42. Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений. Сборник научных трудов. М.: Наука. 1994. 335 с.

43. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нелинейная математическая модель генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // ДАН. Т. 352. № 5. 1997.

44. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Об акустических резонансах в слоистой среде // МТТ. № 3. 2001. С. 88-95.

45. Ерофеенко В.Т. Связь между основными решениями в цилиндрических и сферических координатах (с одинаковыми началами координат) для некоторых уравнений математической физики //Дифферент уравнения. 1973.Т.9. С. 1310-1317.

46. Жарков В.И., Паньков В.А., Калачников А.А., Оснач А.И. Введение в физику Луны. М.: Наука. 1969.312 с.

47. Жарков В.И., Трубицын В.П. Физика планетных недр. М.; Наука. 1980. 210 с.

48. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.; Наука. 1983. 415 с.

49. Зазовский А.Ф. О напряженном состоянии пористого насыщенного жидкостью полупространства под действием внешнего распределенного давления // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 2. С. 172-178.

50. Иванов Е.А., Куликов В.И. Сейсмическое действие крупномасштабного взрыва накладного заряда химического ВВ // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики. М. МФТИ. 1992. С. 123- 126.

51. Исакович М.А., Общая акустика. М.: Наука. 1973. 495 с.

52. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В. К теории нелинейных колебаний в акустических резонаторах // Акуст. журн., 1977. Т. 23. № 5. С. 756-765.

53. Каракин А.В. Математическая модель корового волновода // Российский журнал наук о Земле. Т. 3. № 4. 2001.

54. Карновский М.И. Линейная теория акустических резонаторов // Журн. техн. физики. 1943. Т. 13. № 11 12. С. 667 - 683 // Журн. техн. физики. 1945. Т. 15. № 9. С. 617 - 626.

55. Карус Е.В. Поглощение упругих волн в горных породах при стационарных возбуждениях // Изв. АН СССР. Серия геофиз. № 4.1958.

56. Кирнос Д.П. О возможности возникновения собственных колебаний аллювиального слоя // Тр.С.И. АН СССР. № 117. 1945. С. 75 80.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1970.

58. Корниенко С.Г., Ляшенко О.В., Савин А.В. Поиск нефтегазовых залежей методом наземной тепловой съемки // Геология нефти и газа. № 8. 1996. С. 32 36.

59. Краснопевцева Г.В. Глубинное строение Кавказского сейсмоактивного региона. М.: Наука. 1984. 109 с.

60. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука. 1976. 603 с.

61. Лаверов Н.П., Богатиков О.А., Гурбанов А.Г., Коваленко В.И., Рогожин Е.В., Собисевич Л.Е. Геодинамика, сейсмотектоника и вулканизм Центрального Кавказа // Глобальные изменения природной среды и климата. М.: Наука. 1977. С. 109 130.

62. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1981. С. 688.

63. Ландау Л.Д., Лившиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 342 с.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973. 215 с.

65. Латынина Л. А. О приливных деформациях на станции Чусал Таджикской ССР, Земные приливы. Сборник научных трудов. Изд. ИФЗ АН СССР. 1980. С. 207 214.

66. Логинов К.И., Верещагина Г.Н., Логинов И.В. Нелинейные акустические свойства пористых проницаемых флюидонасыщенных сред // Физические основы сейсмического метода. М.: Наука. 1991. С. 134-143.

67. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат. 1955. 491 с.

68. Ляпин А.А. Возбуждение волн в слоистом полупространстве со сферической полостью И Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 3. С. 76-81.

69. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.: ГНИЦ 111 К (МФ) Минобразования России. 1999.299 с.

70. Ляпин А.А., Собисевич А.Л. Об особенностях формирования пограничного слоя дилатансии в многослойном полупространстве с заглубленной полостью // ДАН. 2000. Т. 372. № 2. С.243-247.

71. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра. 1965. 379 с.

72. Маков Ю.Н., Руденко О.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. О резонансных явлениях в геофизической среде // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. 1996. Вып. 2. С. 194-200.

73. Масуренков Ю.П. Включения в современных вулканитах Камчатки и проблема происхождения магм // Земная кора островных дуг и дальневосточных морей. М.: Наука, 1972. № 9. С. 19—23.

74. Масуренков Ю.П. Кайнозойский вулканизм Эльбрусской вулканической области. М.: Изд. АН СССР, 1961. 132 с.

75. Масуренков Ю.П. Тектоника, магматизм и углекислые минеральные воды Приэльбрусья. Изв. АН СССР, сер. геол., № 5, 1961. С 45-57.

76. Милюков В. К., Кравчук В. К. Наблюдения спектра деформаций Земли лазерным интерферо-метром-деформографом, Вестник МГУ, 1996, №2, С. 73 78.

77. Милюков В.К., Руденко В.Н., Клячко Б.С., Карт A.M., Мясников А.В. Широкополосный лазерный интерферометр для мониторинга деформаций Земли. Известия академии наук, серия Физическая, 1999, т. 63, № 6, С. 1192-1197.

78. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых средах. Л.: Наука, 1984.202 с.

79. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Лабораторные и теоретические исследования процессов подготовки землетрясений // Известия АН СССР. Физика Земли. 1974. № 10. С. 107-112.

80. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Основы физики очага и предвестники землетрясений // Физика очага землетрясений. М.: Наука. 1975. С. 6 21.

81. Нечаев Ю.Н., Собисевич А.Л. Космические технологии в задачах механико-математического моделирования внутреннего строения геофизической среды. Третий Международный аэрокосмический Конгресс LAC' 2000. Сборник тезисов. Москва. 23-27 августа 2000 г.

82. Николаев А.В. Проблемы геотомографии // Проблемы геотомографии. Сборник научных трудов под. ред. А.В.Николаева. М.: Наука. 1997.

83. Николаев А.В. Сейсмика неоднородных и мутных сред. М.: Наука. 1972. 256 с.

84. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения // Механика очага землетрясения. М.: Мир. 1982. С. 133 215.

85. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра. 1984. 220 с.

86. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.Т. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра. 1970. 335 с.

87. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. 447 с.

88. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.

89. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976. 454 с.

90. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. 1990. 528 с.

91. Пашков И.А., Толстоноженко Е.В., Трояновский И.Е. Распространение упругих волн вдоль полого цилиндрического тела, погруженного в бесконечную упругую однородную среду // Деп. в ВИНИТИ 22.8.88. № 6683-В88.

92. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука. 1986. 328 с.

93. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. Решение нестационарных контактных задач при наличии сил сцепления // ПММ. 1994. Т.58. Вып.2. С. 152 161.

94. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. № 1. С. 164 169.

95. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М.: Высшая шк. 1977. 215 с.

96. Рогожин Е.А. Собисевич JI.E. Нечаев Ю.Н., Собисевич АЛ. и др. Мониторинг магматических структур вулкана Эльбрус. М.: ОИФЗ РАН. 2001. 191 с.

97. Родионов В.Н. О формировании разломов в земной коре // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях: геофизика сильных возмущений. М.: Наука. 1994. 335 с.

98. Родионов В.Н. Очерк геомеханики. М.: Изд. Научный Мир. 1996. 64 с.

99. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М.: Недра. 1986. 294 с.

100. Руденко О.В., Собисевич A.JI. О влиянии резонансных структур геофизической среды на режим работы геоакустической антенны (вибратора) И Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. М.: ОИФЗ РАН. 1996. Вып. 2. С. 116- 130.

101. Руденко О.В., Собисевич JI.E., Собисевич A.JI. Электромагнитное поле вращающегося воздушного винта // Доклады академии наук. Т. 351. № 2. 1996. С. 260 263.

102. Руденко О.В., Собисевич JI.E., Собисевич А.Л., Хедберг К.М. Рост энергии и добротности нелинейного резонатора с усилением его потерь // ДАН. 2002. Т. 383. № 3. С.330 — 333.

103. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975. 286 с.

104. Руденко О.В., Хирных К.Л. Модель резонатора Гельмгольца для поглощения интенсивного звука // Акустический журнал. 1990. Т. 36. № 3. С. 527 534.

105. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостью // ПММ. 1986. 50, №4. С. 651 -656.

106. Саатов Я.У., Гафурбаева С.М. Взаимодействие штампа с водонасыщенным основанием // Докл. АН УзССР. Т. 10.1980. С. 12 14.

107. Саваренский Е.Ф. Элементарная оценка влияния слоя на колебания земной поверхности // Изв. АН СССР. Серия геофиз. № 10. 1959. С. 1441 1447.

108. Савин А.В. Разномасштабные проявления геотермической активности // Тез. докл. Междунар. симпозиума «Тепловая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами». М.: Недра. 1989. С. 125-126.

109. Садовский М.А. Случай действия сейсмики взрывов в условиях слабых грунтов и монолитного сооружения // Тр.С.И. АН СССР. № 117. 1945. С. 55 64.

110. Садовский М.А., Волховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. О свойствах дискретности горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. № 12. С. 3 18.

111. Садовский М.А., Писаренко В.Ф., Родионов В.Н. От сейсмологии к геомеханике: О модели геофизической среды // Вестн. АН СССР. 1983. № 1. С. 82 88.

112. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир. 1984.

113. Сардаров С.С., Савин А.В., Пашук М.Г. Нормальные и анормальные геотермические поля и их связь с иерархией геологических тел // ДАН. 1984. Т. 275. № 5. С. 1084 1087.

114. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1960. 492 с.

115. Сеге П. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. 500 с.

116. Селезнев М.Г., Собисевич А.Л. Современные методы механико-математического моделирования геофизической среды. М.: ГНИЦ ПГК (МФ). 1996. 140 с.

117. Сидорин А.Я. Предвестники землетрясений. М. «Наука». 1992. 190 с.

118. Собисевич А.Л. Мониторинг слоистых неоднородных сред. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2001. 354 с.

119. Собисевич А.Л. Исследование математических моделей и механизмов активного мониторинга слоистых сред. Дисс. к.ф.-м.н. Краснодар. Куб. ГУ. 1995. 202 с.

120. Собисевич А.Л. Математические модели активного мониторинга геофизической среды // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. Вып. 2. 1996. С. 116 130.

121. Собисевич А.Л. О некоторых аномальных явлениях, возникающих при активном воздействии на реальную геофизическую среду // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. М.: ОИФЗ РАН, Вып. 2. 1996. С. 164 173.

122. Собисевич А.Л. О развитии механико-математических технологий моделирования волновых процессов в неоднородной геофизической среде. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. 2001. С. 142-148.

123. Собисевич А.Л. О трансформации инфразвуковых полей на границах раздела гетерогенных структур. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. 2001. С. 149 152.

124. Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Волновые процессы и резонансы в геофизике. М.: ОИФЗ РАН. 2001.297 с.

125. Собисевич Л.Е., Шумейко В.И., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л., Корабельников Г.Я. Локальные резонансы в слоистых средах. М.: ОИФЗ РАН. 2000. С. 178.

126. Соболев Г.А. Изучение образования и предвестников разрыва сдвигового типа в лабораторных условиях // Поиск предвестников землетрясений. М.: ОИФЗ РАН, 1978. С. 86 99.

127. Соболев Г.А. Физика очага и прогноз землетрясений. М.: Геофизический центр РАН, 1992.

128. Собственные колебания Земли. Перевод с английского А.С. Левшина, и Б.Н. Перцева под редакцией В.Н. Жаркова. М.: Мир, 1964. 315 с.

129. Справочник по специальным функциям /Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

130. Сутин A.M., Назаров В.Е. // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 38. № 3. С. 435 439.

131. Титчмарш Е. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: Изд. иностр. лит. 1960.234 с.

132. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972. 520 с.

133. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.

134. Уоррен Хортон Дж. Основы гидролокации. Л.: Изд. Судостроительной промышленности. 1961. 484 с.

135. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.: Наука. 1967. 420 с.

136. Фарберов А.И. Магматические очаги вулканов Восточной Камчатки по сейсмологическим данным. Новосибирск: Наука, 1974. 88 с.

137. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. 544 с.

138. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1977. 186 с.

139. Федотов С.А. О поглощении поперечных сейсмических волн в верхней мантии и энергетической классификации близких землетрясений с промежуточной глубиной очага // Изв. АН СССР. Серия геофиз. 1963. № 6.

140. Федотов С.А. Геофизические данные о глубинной магматической деятельности под вулканами островных дуг и сходных с ними структур // Изв. АН СССР. Сер. геол. 1976;. № 5. С. 25 37.

141. Федотов С.А. и др. Действующие вулканы Камчатки. Коллективная монография в двух томах. М.: Наука. 1991. Т. 1. С. 302. Т. 2. С. 412.

142. Федотов С.А. О входных температурах магм, образовании, размерах и эволюции магматических очагов вулканов // Вулканология и сейсмология. № 4. 1980. С. 3 29.

143. Федотов С.А. Оценка выноса тепла и пирокластики вулканическими извержениями и фумаро-лами по высоте струй и обломков И Вулканология и сейсмология. 1982. № 4. С. 3 28.

144. Федотов С.А. Расчет питающих каналов и магматических очагов вулканов, имеющих устойчивые размеры и температуру И Вулканология и сейсмология. 1982. № 3. С. 3 — 17.

145. Федотов С.А., Горицкий Ю.А. Расчет охлаждения магмы в цилиндрических питающих каналах вулканов при движении магмы и после ее остановки // Вулканология и сейсмология. 1981. № 1. С. 3-21.

146. Федотов С.А. Об извержениях в кальдере Академии Наук и Карымского вулкана на Камчатке в 1996, их изучении и механизме // Вулканология и сейсмология. 1997. № 5. С. 3-37.

147. Федотов С.А., Фарберов А.И. Об экранировании поперечных сейсмических волн и магматическом очаге в верхней мантии в районе Авачинской группы вулканов // В кн.: Вулканизм и глубинное строение Земли. М., «Наука». 1966.

148. Физические процессы в геосферах под действием внешних и внутренних потоков энергии и вещества (геофизика сильных возмущений). М.: ИДГ РАН. 1994. 335 с.

149. Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях (геофизика сильных возмущений). М.: ИДГ РАН. 1996. 320 с.

150. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмологических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. Т.13. № 4. 1994. С. 127 136.

151. Хитаров Н.И., Щукин Ю.К., Сизов А.В. (1984) К оценке активности вулкана Эльбрус // Доклады АН СССР. 1984. т. 275. № 4. С. 952-984.

152. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. М.: Недра. 1984. 220 с.

153. Штейнберг В.В. Влияние слоя на амплитудно-частотный спектр колебаний на поверхности // Труды ИФЗ. №36. 1965. С. 34-45.

154. Щукин Ю.К., Астахов К.П., Белов А.А., Кадурин И.Н., Ивановская JI.B. Геолого-геофизические условия в очаговой зоне Спитакского землетрясения. Геофизика. № 5. 1998. С. 54 — 66.

155. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). М.: Наука. 1964.

156. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. 452 p.

157. Alekseev A.S. A multidiseiplinary mathematical model of combined foreshock for earthquake prediction research // Journal of Earthquake Prediction Research. 1993. Vol. 2. #2. P. 137 150.

158. Alekseev A.S. and Glinsky B.M. Active seismology with powerful vibrator II Bull. NCC, Ser. Mathematical Modeling in Geophysics. 1998. Iss. 3. P. 1 9.

159. Amelung F., Jonsson S., Zebker H., Segall P. Widespread uplift and "trapdoor" faulting on Galapagos volcanoes observed with radar interferometry. Nature. Vol. 407126. 2001. p. 993 996.

160. Angel Y.C., Achenbach J.D. Reflection and transmission of obliquely incident Rayleigh waves by a surface-breaking crack // J.Acoust.Soc.Am. 1984. 75. PP. 313 319.

161. Aral M.M., Gulcat U. A finite element Laplace transform solution technique for the wave equation // Int.J.Numer.Meth.Eng. 1977. 11. № 11. PP. 1719 1732.

162. Awojobi, A. O. Harmonic rocking of a rigid rectangular body on a semi-infinite elastic; medium. Jl. Appl. Mech. 33, Trans. ASMS 88, Series E (1966), 547-552.

163. Awojobi, A. O. and Grootenhuis, P. Vibration of rigid bodies on semi-infinite elastic media // Proc. Roy. Soc. 287 Series A (1965), 27-63

164. Babeshko V. The problem of the dynamic collapse of the crackable bodies. Doklady Academy Nauk. USSR. 302 (2). 1989. P. 318-321.

165. Babeshko V.A., Shoshina S.Yu,. Sobissevitch A.L. A study of conditions of resonance appearance at inhomogeneities in the unbounded medium // Seismicity and Related Processes in the Environment. Moscow, 1994. Vol. 1. P. 36 44.

166. Baron M.L., Matthews A.T. Diffraction of a pressure wave by a cylindrical cavity in an elastic medium // Trans AS ME, Ser. E., J. Appl. Mech., 1961. -v.28. -№3.

167. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media // J. Appl. Phys. 1962. Vol.33, #4. P. 54-72.

168. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. Part I. Low-frequency range // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. Vol. 28. P. 168 178.

169. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid // J. Appl. Phys. 1952. V. 23. № 2. PP. 997 1005.

170. Borovikov V.A. Uniform Stationary Phase Method, IEE, London (1994).

171. Bostrom A., Burden A. Propagation of elastic surface waves along a cylindrical cavity and their excitation by a point force // J. Acoust. Soc. Am. 72(3). 9. PP. 998 1004.

172. Bostrom A., Wickham G.R., On the boundary conditions for ultrasonic transmission by partially closed cracks, J. Nondestructive Eval. 10. 1991. PP. 139 149.

173. Brace W.F., Paulding B.W. and Scholz C. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks // Journal of Geophysical Research. 1966. Vol. 71. #16. P. 3939 3952.

174. Brind R.J., Wickham G.R., Near-field behaviour of the fundamental elastodynamic solutions for a semi-infinite homogeneous isotropic elastic solid, Proc. R. Soc. London A 433 (1991) 101-120.

175. Budiansky B.H., and O'Conne R.J. Elastic moduli of a cracked solid // Int. Journal Solids Structures. 1976. #12. P. 81-97.

176. Budreck D.E., Achenbach J.D. Three-dimensional elastic wave scattering by surface-breaking cracks // J. Acoust. Soc. Amer. 1989. 86. № 1. P. 395 406.

177. Burov V.A., Gurinovich I.E., Rudenko O.V., Tagunov E.Ya. // Acoust. Phys. 1994. V. 40. № 6. P. 816 -823.

178. Bycroft, G. N. Forced vibrations of a rigid circular plate on a semi-infinite elastic space and on an elastic stratum. Phil. Trans. Roy. Soc. 287 Series A (1956), 327-368.

179. Calvert A.J. Seismic evidence for a magma chamber beneath the slow-spreading Mid-Atlantic Ridge // Nature. 377. 1995. PP. 410-414.

180. Carey S.N. and Sparks R.S.J. Quantitative models of the fallout and dispersal of tephra from volcanic eruption columns. Bulletin of Volcano logy 1986.48. P. 109 125.

181. Cas R.A.F. and Wright J.V. Volcanic successions: modem and ancient. Alien & Unwin Ed, United Kingdom. 1987. P.528.

182. Chin R.C., Hedstrom G., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1984. V.77. №2. P. 483 502.

183. Choy G.L., Boatwright J. L., Global patterns of radiated seismic energy and apparent stress // Journal of Geophysical Research, 1995, v. 100, p. 18205-18228).

184. Collins, W.D. The forced torsional oscillation of an elastic half-space and an elastic stratum. Proc. London Math. Soc. 12 No. 46 (1962), 226-244.

185. Copson, E.T. Asymptotic expansions. Cambridge. 1965.

186. Crampin S. Seismic wave propagation through a cracked solid: polarization as a possible dilatancy diagnostic // Geophys. Journal of Roy. Astr. Soc. 1978. #53. P. 467 496.

187. Garbin H. and Knopoff L. Elastic moduli of a medium with liquid-filled cracks // Quart. Appl. Math. 1975. #33. P. 301-303.

188. Gregory, R.D. The propagation of waves in an elastic half space containing a cylindrical cavity. Proc. Cambridge Philos. Soc. 67. 1970. PP. 689 710.

189. Gusev V.E., Balliet H., Lotton P., Job S., Bruneau M. Enhancement of the Q of an acoustic resonator by active suppression of harmonics. J.Acoust.Soc.America, 1998. V. 103. № 6. P. 3717-3720.

190. Guyer R.A., Johnson P.A. // Physics Today. 1999 April. P. 30 36.

191. Hanks T.C., Kanamori H., A moment magnitude scale: Journal of Geophysical Research, 1979, v. 84, no. B5, p. 2348-2350).

192. Imamura A. On the Earth-vibrations induced in some localities at the arrival of seismic waves. Bull. Earthq. Res. Inst. V. 7. 1929.

193. Kanamori H. Velocity and Q of mantle waves // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1970. v. 2, № 4.

194. Karasudhi, P., Kbeb, L. M. and Lee, S. L. Vertical motion of a body on an elastic half plane. Jl. Appl. Mech. 35, Trans. AS ME, 90, Series E (1968), 697-705.

195. Kopaev A., Milyukov V., Yushkin V. Geodynamical investigation program in Baksan canyon area // Geodesy and Physics of the Earth. Springer-Verlag. 1993. P. 50 52.

196. Lamb H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid. Phil. Trans. Roy. Soc. 203. Series A (1904), 1-42.

197. Lapwood, E. R. The disturbance due to a line source in a semi-infinite elastic medium. Phil. Trans. Roy. Soc. 242 Series A (1949), 63-100.

198. Lewis P.A., Wickham G.R., The diffraction of SH-waves by an arbitrary shaped crack in two dimensions, Phil. Trans. R. Soc. London A 340. 1992. PP. 503 529.

199. Madshus C., Harvik L. Ground vibration from rail and road traffic; a new Norwegian national standard. Norwegian Geotechnical Institute, Oslo, Norway, 2000.

200. Madshus C., Kayina A.M., Dynamic ground interaction; a critical issue for high speed train lines on soft soil. Norwegian Geotechnical Institute, Oslo, Norway, 2001.

201. Miller, G.F. and Pursey, H. The field and radiation impedance of mechanical radiators on the surface of a semi-infinite isotropic solid. Proc. Roy. Soc. 223 Series A (1954), 521-541.

202. Naugolnykh K., Ostrovsky L. Nonlinear Wave Processes in Acoustics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1988.

203. Nikolaev A.V., Seleznev M.G., Sobisevich A.L. Some features of distorting seismic signals recorded by intra-borehole transducer. // Seismicity and related processes in the environment. Collection of scientific papers, Moscow, Vol. 1. 1994. P. 62 68.

204. Nikolaevskij V.N. Nonlinear models of waves in granulated partially wet media // 16th International Symposium on Nonlinear Acoustics. Moscow State University, August 19 23, 2002.

205. Noble B. Methods based on the Wiener-Hopf technique for the solution of partial differential equations. Pergamon Press, 1958.

206. Norris A.N., Dynamic Green's functions in anisotropic pizoelastic, thermoelastic and poroelastic solids. Proc. R. Soc. London, (477), p. 175 188, 1994.

207. Norris A.N., Grinfeld M.A. Nonlinear poroelasticity for a layered medium. JASA (98), p. 1138 — 1146, 1995.

208. Norris A.N., Low frequency dispersion and attenuation in partially saturated rocks. JASA (94) p. 359 -371,1993.

209. Norris A.N., О the viscodynamic operator in Biot's equations of poroelasticity. J. Wave-Material Interaction (1) p. 365 380, 1986.

210. Norris A.N., On the correspondence between poroelasticity and thermoelasticity. J. Appl. Physics (71), p. 1138-1141, 1992.

211. Norris A.N., Wickham G.R., Elastic Helmholtz resonators, J. Acoust. Soc. Am. 93 (1993) 617-630.

212. Owen, G., Abrahams, I.D., Radiation from a transducer into an elastic half-space, Proceedings of IUTAM Symposium on Mechanical and Electromagnetic Waves in Structured Media, eds. R. C. McPhedran, A. B. Movchan & L. C. Botten (2002).

213. Patterson D. Determination of ground periods. Bull, of the Seismolog. Soc. Amer. V. 30. № 2. 1940.

214. Pavlenko O.V. Nonlinear Seismic Effects in Soils: Numerical Simulation and Study // Bull, of the Seism. Soc. of America. 91, 2, PP. 381 396, April 2001.

215. Reissner, E. Stationaere axialsymmetrische, durch me schiittelnde Masse erregte Schwin-gungen eines homogenen elastischen Halbraumes. Ingenieur-Archiv 7. 1936. PP. 381 396.

216. Robertson I.A. Forced vertical vibration of a rigid circular disc on a semi-infinite elastic solid. Proc. Cambridge Philos. Soc. 62 (1966), 547-553.

217. Robsman V.A. // Acoust. Phys. 1993. V.39. № 2. P. 176 183.

218. Rudenko O.V. // J. Nondestruct. Testing. 1993. V.29. № 8. P. 583 588.

219. Rudenko O.V., Chin A.V. // Ibid. 1994. V.40. № 4. P. 668 672.

220. Rybak S.A., Rudenko O.V., Sobissevitch A.L., and Sobissevitch L.Ye. Geo-Ecological Infrasound Monitoring of Highways and Surrounding Areas // Acoustics Letters Vol. 23, No. 10, 2000, PP. 197 -200.

221. Rymer H., Williams-Jones G. Volcanic eruption prediction: Magma chamber physics from gravity and deformation measurements // Geophysical Research Letters. Vol. 27. No. 16. 2000. p. 2389-2392.

222. Sagoci H.F. Forced torsional oscillations of an elastic half space. J. Appl. Phys. 15 (1944), 652-654.

223. Sarvazyan A.P., Rudenko O.V., Swanson S.D. et al. // Ultrasound in Medicine and Biology. 1998. V.24. № 9. P. 1419-1435.

224. Shail, R. and Wickham, G. R. The torsional oscillations of a rigid spherical inclusion embedded in an elastic stratum. Journal of Elasticity 2 (1972), 323-333.

225. Shkolnik I., Zarembo L., Krasilnikov V. In: Frontiers of Nonlinear Acoustics. London: Elsevier. 1990. P. 589 594.

226. Solodov I.Yu. // Ultrasonics. 1998. V.36. P. 383 390.

227. Stallybrass M.P. On the Reissner-Sagoci problem at high frequencies. Int. J. Engng. Sci. 5. 1967. PP. 689-703.

228. Sezawa K. Possibility of free-oscillations of the surface layer excited by the seismic waves. Bull. Earthq. Res. Inst. V. 8. 1930.

229. Thomas D.P. Torsional oscillations of an elastic half space. Quart. J. Mech. Appl. Math. 21 (1968), 51-65.

230. Wickham G.R., Integral equations for boundary value problems exterior to open arcs and surfaces, in: C.T.H. Baker, G.F. Miller (Eds.), Treatment of Integral Equations by Numerical Methods, Academic Press, London, 1982, PP. 421-431.

231. Wickham G.R., Short-wave radiation from a rigid strip in smooth contact with a semi-infinite elastic solid, Quart. J. Mech. Appl. Math. 33 (1980) 409-433.

232. Wickham G.R., The forced two dimensional oscillations of a rigid strip in smooth contact with a semi-infinite elastic solid, Proc. Cambridge Phil. Soc. 81 (1977) 291-311.

233. Williams, W. E. Slow torsional oscillations of a rigid inclusion in an elastic medium. Quart. J. Mech. Appl. Math. 24 (1971).

234. Zubov L.M. Dual Boundary Value Problems in the Nonlinear Theory of Elasticity // Doklady Akademii Nauk. Vol. 367. No 3. 1999. PP. 342 344.'

Информация о работе

Собисевич, Алексей Леонидович
доктора физико-математических наук
Москва, 2002
ВАК 25.00.10

Диссертация

Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы