Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование сейсмических полей в тонкослоистых средах методом кратных волн

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Забавникова, Нина Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ ТИПА SH В ЗАДАЧЕ ЛЯВА МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ ВОЛН

§ 1. О постановке задачи на распространение волн SH и аналитические представления полей

§ 2. Представление полей волн SH в виде контурных интегралов

§ 3. Результаты вычислений теоретических сейсмограмм для волн SH

ГЛАВА 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ВОЛН ТИПА P-SV В ПРОСТЕЙШИХ УПРУГИХ СРЕДАХ

§ 1. Постановка задачи и обсуждение подходов к ее решению

§ 2. Об алгоритме построения выражений суммарных кратных волн

§ 3. Аналитические упрощения представлений для полей смещений кратных волн

§ 4. Результаты расчета полей волн, прошедших слой и отраженных слоем

Typeset by .Ад/¡S

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ВОЛН В МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ

§ 1. Описание алгоритма нахождения суммарных кратных волн в случае расположении источника и приемника на дневной поверхности

§ 2. О нахождении динамически эквивалентных волн

§ 3. Обобщение алгоритма на случай произвольного расположения источника и приемника внутри среды

§ 4. О расчете волновых полей в многослойных средах

ГЛАВА 4. ПОЛЯ ОТРАЖЕННЫХ И ГОЛОВНЫХ ВОЛН В ОКРЕСТНОСТИ НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ ГОЛОВНОЙ ВОЛНЫ

§ 1. Краткий обзор результатов исследований

§ 2.0 вычислении волновых полей в окрестности точки выхода головной волны

Введение Диссертация по геологии, на тему "Моделирование сейсмических полей в тонкослоистых средах методом кратных волн"

1. Модели сейсмических сред, состоящие из произвольных плоскопараллельных однородных упругих слоев, уже давно применяются в сейсмологии и сейсморазведке при интерпретации сейсмического материала. Это объясняется, во-первых, тем, что такие модели сравнительно хорошо учитывают свойства геологических сред, образовавшихся в результате осадконакопления. А, во-вторых, что для таких моделей сред уже разработаны и прошли стадию опробования различные математические методы построения решений любых разумно поставленных задач на распространение упругих волн [1-51, 60-61, 67-68, 75-97]. Пользуясь этими методами можно производить вычисления полей в задачах для различных параметров сред и сопоставлять с экспериментальными данными результаты вычислений, выполненных для различных моделей.

Чаще всего для решения таких задач применяются метод Лэм-ба (или Фурье) [35] и метод контурных интегралов [31,38]. Расчету сейсмических волновых полей в указанных слоистых упругих средах как раз и посвещена предлагаемая диссертация.

Следует заметить, что рассматриваемые упругие среды могут содержать как "толстые", так и "тонкие" слои, причем слой считается тонким, если длина волны Л возмущения, распространяющегося в данном слое, оказывается больше или много больше толщины слоя Л (т.е.Л К). Волны в тонком слое не могут прослеживаться в виде отдельных вступлений, как это имеет место в среде с толстыми слоями. Они наблюдаются в виде интерференционных волновых па

Typeset Ъу Дд^-ТеХ кетов, состоящих из наложения большого количества объемных волн и характеризуются фазовыми и групповыми скоростями, зависящими от физических параметров среды. Если же упругая среда состоит из достаточно толстых слоев, то волны, распространяющиеся в ней могут хорошо прослеживаться индивидуально на достаточно протяженных участков профиля.

В соответствии с этим различаются и два подхода к решению и к исследованию решений математических задач на распространение волн в указанных моделях. При построении волновых полей в моделях с толстыми слоями точное решение задачи представляют в виде суммы отдельных волн различной природы. Это могут быть отраженные, головные, поверхностные волны продольного, поперечного или обменного типов. Как известно, отраженные волны вычисляются интегрированием по стационарному контуру Л, головные волны получаются с помощью интегрирования по берегам разреза, а поверхностные волны представляются вычетами в особых точках (корнях) подынтегральной функции. Что же касается сред, имеющих тонкослоистое строение, то волновые поля в них представляются в виде наложения интерференционных мод различных типов, характеризующихся своими фазовыми и групповыми скоростями и затуханием. Такое представление поля хорошо описывает установившиеся колебания среды на больших эпицентральных расстояниях г и на достаточно больших временах Ь.

2. Обсуждаемый класс моделей сводится к средам, состоящим из N однородных упругих слоев, задаваемых неравенствами

Ни-1 = ЩА* <*< чи** Н Я„, (и = 0,1.2,N + 1), (0.1) в цилиндрической (г, в, г) или декартовой (я, у, г) системах координат соответственно с ортами 7*1,01,/:! или г,.;,к. При этом чаще всего предполагается, что слои находятся в жестком контакте друг с другом и с подстилающими полупространствами Ho(z < 0) и Hn+I{z > Длг).

Среда возбуждается осесимметрическим источником, расположенным в нулевом полупространстве. Заметим, что применяются и другие типы воздействия, например, воздействие типа силы, пара-лельной оси Ох, которая возбуждает поля смещений, обладающими тремя составляющими, действующими по осям r,6,z. Применяется еще воздействие вращательного типа, возбуждающее поле смещений, имеющее лишь в -ую составляющую.

В нашем случае источник зависит от времени как /(¿), где f(t) достаточно гладкая функция, отличная от нуля лишь на промежутке [0,Т]. В момент времени t = 0 волны от источника доходят до границы первого слоя и начинают распространятся внутри пачки слоев, отражаясь и преломляясь на их границах. Задача состоит в определении поля смещений волн,отраженных от лачки слоев в полупространстве 0 и преломленных в полупространство N + 1.

Возбуждаемое поле в каждом и-ом слое среды определяется вектором упругих смещений й„(х,у, z,t) (или й{г, в, z,t)), удовлетворяющим уравнению движения

Av -f 2fj,v)graddivuv — iivrotrotuu — ри = 0, (0.2) и вектором напряжения (или нормальной компонентой тензора напряжений) , действующим на площадках z = const [с ортами ft = к±) ди tz (йи) = \vki divuu + /х„ (2-т-^ + wotuv]). (0.3) uz

При этом в случае жесткого контакта между слоями на границах z = Ни раздела сред выполняются условия непрерывности uv = йи+1, tz (йи) = tz (uu+i ),z = Ни, (0.4) векторов смещений и напряжений.

Что же касается начальных условий для возбуждаемого поля то они всегда выбираются в форме равенств ди о, (и = 1,1,2.ЛГ + 1), (0.5) означающих, что до падения волны из полупространства 0 среда находилась в покое.

Введем потенциалы и фи по формуле йи — дгав,(ри + гоЬфу, (0-6) где у - скалярный , а ф - векторный потенциалы.

В случае осесимметрического источника, не содержащего 0-ой составляющей, поле смещений йи выражается через потенциалы (р(г,гЛ) по тЬи(г,гЛ) известными формулами ии{г,г1±)к1, - (0.7) где введены обозначения дфи дфи д(ри дфи фи

Чи = ----= --^ --1--• дг дг дг дг г

Потенциалы и фи удовлетворяют уравнениям ^ = (0 8) дг2 г дг дг2 (г/£)2 дг2 ' К ' ] д2фи 1 дфи фи д2фи = 1 д2фи дг2 + г дг г2 дг2 (<)2 дЬ2 ' а - нормальная составляющая тензора напряжений определяется формулами

Г,**- + 1 2^1 (09)

- (V»)2} дР + дг* + дгдг + г2 дг

Решение строится с учетом граничных условий (0.5) и нулевых начальных данных (0.6). которые для потенциалов имеют вид р„ = фи = -фи = = о,* = 0,1/ = 0,1,2,., N + 1. (0.10)

В методе контурных интегралов волна, падающая из полупространства 0 на пачку слоев, характеризуются потенциалами

1 г°° Мкг)<1к , оо — 7Г о •— / Хоо{к,Г))х

2тг 2тгг Ja-i00

X ехр к[{Ьг}Уа — гао)](Ь], (^-И)

X ехр к[(Ьг}У3 — г(30)Щ.

Потенциалы возникающих интерференционных возмущений молено искать в виде

1 Г00 .Ти(кг)с1к ,, , х ехр + ф0 = — \ ,— / У0(М) х ехР ЭД*^ +

27Г ,/□ 27гг

1тт J0 ¿-К1 ^a-ioo е~кг(Х1 ] ехр (Ыу3)с1г1, (0.12)

2тг У0 27Гг Лг-гоо ехр (Ыу8)<1г],

2т У0 2тгг Уа!оо 1 +-Х" е-^"8«"*^ ] ехр

2хУ0 йп / 4оо 1У" +

1 МкгЩ 2тг 70 2тгг

X ехр&[£ив — (г —

1 ГМкт)ак ^оо . п+1 = 7Г —^— / х ехР«№ ~ - Яп)]Дп+1в»7,

2тт ,/0 2тгг Л,-,-«, а ветви радикалов фиксируются равенствами а^с*,, = а^0и = 0,при^> О, разрезы проводятся от точек ветвления радикалов в левую полуплоскость параллельно отрицательной части вещественной оси.

Подставляя выражения для потенциалов (роо,Фоо, Фп+1 в граничные условия (0.5), записанные для потенциалов, получаем систему 4(п + 1) уравнений, имеющих вид

Х0 + (ЗоУо - Х+ - - & У+ + А" = --Хоо + А)*Ьо, а0Х0 + У0 - + - У* - = «о^оо - *оо, 2(701 «о^р + °т9оУо ~ 2а1Х^ + 2^X1 - 51- = 2(7010=0^4)0 — <Г015Ь%0,

701^0^0 + 2а01 А>Уо - - 51ХГ - 2&У+ + 2(31у1~ =

Уо\доХоо + 2а01/ЗоУоо7

-¡ЗгУ-е'^ - Х+ - Х- - /32У+ + (32У~ = 0, агХ+екК^ - сцХ-е~кН^ + У+е*^*

Х+е^»*» +Х-е-кь»а» + /ЗпУ+ек?гп/вп

ЗпУпе~кЬп(Зп — Хп+1 + Аг+гКг-Н = 0, апХ+екн"а" - апХ-е-кн-а» + У+е**»*Чу-в-ььп/з» + ап+1^п+1 - Уп+1 = 0, (0.13) апп+1{2апХ+екк^ - 2апХ~е~к}г»а» + -\-дпУп екЬ,п(Зп + дпУ~е—кНпРп) - (-2ап+1-^п+1 + ^п+гУп-ц) = О, сгпп+1(дпХ+екН^ + дпХ-е-кН»а» +2(ЗпУ-еккпрп--2рпу-е~кк^) - (дп+А+а - 2^п+1Уп+1) = О, где введены обозначения сгц+1 = (г = 0,1,2,.ЛГ), да = 2 + ^7-, (»> 0,1,2, .Я).

Задача о нахождении потенциалов, сводится к решению указанной системы. Можно воспользоваться теоремой Крамера и получить для искомых функций выражения в виде дС1) Д(«)

Хо = —Хоо Н—д—Уоо?

А1 ■, А(21,

Л-п+1 — -Т-Аоо Н--7->00?

Уп =

3) д(4) "О у , ~0 V -—Аоо Т--7—*00>

0.14)

А(з) д(4)

V — П+1 У I п+1 лг Уп+1- д ^00 + —Гг

00? где через А с индексами обозначаются различные определители , получающиеся в результате решения указанной системы по правилу Крамера. Определитель А записывается в виде

А =

50 51 0 0.0 0 0

0 5ц 52 0.0 0 0

0 0 522 53 . 0 0 0

ООО 0.5П1П! ООО 0.0

5П

Зпп £п+1 а элементы 5о, 5п + 1 и = 1,., п) определяются таблицами

50 = 1 /Зо [ а0 О

V <70100 2сго1 Ро екЬ,{оч щекН{СС< 2<г«+10це|Л'в< V Огг+Ш^Ь.-а* e—khiOíi кН{ ОС; аге '' -2сгц+1аге—кН{<Хх сгц+1д{е—кк{Щ

Аг+1 \ -1

9п+1

2 (Зп+1 /

-ЪеЬа{е-к11& \ е-кк{0{ стц+1д{е-кн*(3* -1 -1 -А А \ а( а{ —1 —1

2а{ 2 щ —д{ —д{ ~9г -91 -2/3; 2в{ / а оц+1 =

Сделаем замечание относительно обоснования решения. Как известно из работы [33], при построении решения динамической задачи для упругой среды 2^0, находившейся в покое при £ < 0, предполагается, что в момент времени £ = 0 на дневной поверхности г = 0 —*• действует осесимметрическое воздействие Т = Тгг + Т2к, не зависящее от переменной в цилиндрической системы координат, которое определяется, например, выражениями

Проблема обоснования решения в классическом смысле состоит в установлении свойств граничных функций f(i) и а(г), или же и А(к), при которых потенциалы <р и ф имеют производные до второго порядка включительно и удовлетворяют исходным уравнениям, нулевым начальным данным и граничным условиям.

В работе [33] доказана теорема, утверждающая, что, если при к —>• оо и 5 —<т±гоо функции А(к) и .Р(з) убывают не медленнее, чем к~р и -<?, где р + я > 2(р > 0,д > 0), то решение имеет классический смысл.

Если же А(к) = 1 и Г (я) = то потенциалы (риф непрерывны вместе с первыми производными и удовлетворяют начальным данным. Они имеют разрывные вторые производные, удовлетворяющие = = = 0, где а(г) = почти везде) уравнениям и граничным условиям при f(t) = е(£) и а(г) = ¿(г) (условия tzr = 0 и Ьгг = ~8{г)е{Ь) нарушаются в начале координат и в рэлеевских точках 2 = 0, г = причем составляющие поля смещений имеют правильные сильные разрывы. Они являются обобщенными решениями задачи, отвечающие единичному мгновенному воздействию, приложенному к точке г — 0. Поле смещений такого решения, имеющего бесконечные разрывы на характеристиках, понимается в обобщенном смысле.

Отметим здесь, что построенное формально-математическое решение (0.11), (0.12) поставленной задачи полностью учитывает все интерференционные процессы, возбуждаемые в рассматриваемой среде. Коэффициенты и У{^(г]) в нем представляются весьма сложными алгебраическими выражениями, содержащими в знаменателях левую часть уравнения задачи

Л,17) = 0. (0.15)

Поэтому извлечение физических следствий из решения вида (0.12), (0.13) оказывается весьма сложной проблемой, которую удается разрешать лишь частично, а именно: - на весьма больших эпицентраль-ных расстояниях, как указывалось уже в п. 1.

3. Если слоистая среда из п.2 содержит лишь умеренно-тонкие (в смысле соотношений вида ки > Л) слои, как это имеет место обычно в моделях сейсмических сред, применяемых в условиях сейсморазведки, то для изучения в ней волновых полей, возбуждаемых источником на умеренно больших (и малых) эпицентральных расстояниях (где разыгрываются процессы установления или формирования интерференционных волновых полей), удобнее применять иной подход к оценкам полей, основанный на учете некоторых физически-очевидных соображений. В основу последних полагается, во-первых конечность скорости распространения сейсмических сигналов, позволяющая утверждать, что интерференционное поле всегда является результатом наложения (некоторого определенного и обычно очень большего) множества неинтерференционных волн, проходящих соответственные последовательности слоев среды. И, во-вторых, известный факт, что в случае рассматриваемых слоисто-однородных упругих сред (с плоско-параллельными границами раздела ) существуют достаточно хорошо разработанные эффективные методы количественной оценки полей любых неинтерференционных волн, проходящих произвольно-заданную последовательность слоев среды в форме продольного или поперечного возмущений.

При этом в рамках указанного подхода действуют примерно следующим образом. а) На основании общих физических соображений, учитывающих все известные сведения о качественных закономерностях в распространении неинтерференционных волн, решается вопрос о множестве N неинтерференционных волн, участвующих в процессе формирования оцениваемого сейсмического волнового поля. б) Для каждой неинтерференционной волны из такого множества выписывается аналитическое представление поля в форме интегралов, позволяющих (на основе применения компьютеров) достаточно легко получать необходимые количественные (кинематические и динамические) оценки составляющих вектора упругих смещений. И, наконец, в) решается проблема сложения (интерференционного наложения) всех рассчитанных неинтерференционных волновых полей, входящих в рассматриваемое множество N.

Вследствие (обычного) очень большого числа элементов в множестве N проблема прямого сложения таких полей может вызвать существенные затруднения. Поэтому приходится уделять серьезное внимание разработке подходов, позволяющих выполнять такое сложение достаточно эффективно.

4. Предполагаемая диссертация как раз и посвящена обсуждению вопросов, связанных с практической реализацией указанного подхода к изучению волновых полей, возбуждаемых источниками в слоистых средах.

При этом сначала (глава I) рассматриваются простейшие интерференционные задачи для волн типа БН, на примере которых иллюстрируется предлагаемый подход к проблеме. Здесь же уточняются некоторые способы количественной оценки неинтерференционных волновых полей и обсуждаются результаты применения расчетов к описанию закономерностей их распространения.

Затем совершается переход к изучению существенно более важного класса волновых полей типа БУ, причем количественные способы оценки таких полей сначала иллюстрируются на примере "простой" эталонной задачи для одного упругого слоя, находящегося в контакте с упругим полупространством , возбуждаемым источником, приложенным к дневной поверхности слоя (глава И) .

Вследствие своеобразия течения процессов отражения-преломления волн на границах раздела упругих сред, в которых одна падающая продольная или поперечная волна порождает две отраженные и две преломленные волны, в рассматриваемой среде даже на небольших временах появляется огромное количество различных кратных отраженных и преломленных волн.

Предварительно уместно напомнить некоторые определения и сделать краткое замечание об области применения метода суммирования кратных волн.

Как известно, в слоистых средах с плоско-параллельными границами раздела возникает множество отраженно-преломленных волн, лучевые схемы которых содержат одинаковое число звеньев типа р и типа 5 в соответственных слоях среды. Такие волны имеют одинаковые годографы в точках наблюдения (т.е. приходят к наблюдателю одновременно). Все множество таких волн принято объединять в семейство кинематических аналогов. Внутри семейств кинематических аналогов существуют динамически эквивалентные волны, т.е. волны одинаковой интенсивности. Суммарным волновым полем называется поле, которое получается суммированием полей волн всех динамических групп, входящих в семейство кинематического аналога.

Возникает вопрос, почему нужно заниматься изучением полей методом суммирования отдельных отраженно-преломленных волн. Дело в том, что на малых эпицентральных расстояниях х в слоистых средах, мощности Ни которых больше или сравнимы с длинш волны сейсмического сигнала, наблюдается множество волн, отраженных различными способами от многочисленных границ раздела реальной сейсмической среды. Они приходят к регистрирующим приборам раздельно (друг за другом). Поэтому и изучать их следует раздельно, что и призван выполнять метод суммирования кратных волн на малых расстояниях х .

Другое дело (в той же слоистой среде) на больших эпицентральных расстояниях, когда волны,проходящие слои среды различное число раз (под большими углами падения) начинают сильно интерферировать друг с другом. Такие волновые поля принято изучать интерференционными методами, при которых поле представляется наложением интерференционных мод, вычисленных по корням дисперсионного уравнения слоистой среды. Метод суммирования отраженных волн здесь встречается с затруднениями, вызванными с необходимостью суммировать очень большое число отдельных (непростых) слагаемых.В промежуточной же области средних (умеренных) эпицентральных расстояниях х метод суммирования отраженных волн также может оказаться эффективным. Этим как раз и объясняется интерес в сейсмической литературе к проблемам суммирования кратных волн.

В работе обсуждаются оригинальные способы решения таких задач на уровне подинтегральных функций представлений полей повторными интегралами типа (0.11),(0.12). Это позволяет свести все множество интегральных представлений неинтерференционных кратных волн (учитываемых в процессе оценки полной волновой картины в среде) к небольшому числу "укрупненных" волновых представлений. Вследствие же этого проблема расчета волнового поля в среде сводится к количественной оценке лишь укрупненных интегралов в рамках известных методов численного интегрирования.

В заключении главы II приводятся примеры расчета волновых полей в эталонной среде по предлагаемой методике. На основании ознакомления с ней уже можно судить о достаточно высокой ее эффективности.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика", Забавникова, Нина Сергеевна

Основные выводы, которые можно сделать из расчетов состоят в следующем.

Поля головных и отраженных волн в близкой окрестности точки выхода по отдельности не характеризуют волнового поля. Всякое толкование процесса распространения, полученное на основании отдельного рассмотрения этих полей может привести к ошибочным выводам. Придавать смысл можно только интерференционному полю, состоящему из суммарного эффекта, который определяют поля(2.7) и (2.9).

При г < го волновое поле меняется мало в окрестности точки го. Нет резкого возрастания амплитуд отраженной волны , как это имеет место для поля отраженной волны, вычисленного по класг сическим формулам (2.3). После точки выхода (г > го) головной волны форма записи волнового поля носит менее стабильный характер. Если вблизи точки г = го форма записи еще похожа на форму записи при г = го, то уже на некотором расстоянии от г = го замечаются разрастания амплитуд всех экстремумов, присутствующих на записи. Из графиков рисунков 48-50 можно заключить, что такое увеличение амплитуд обусловлено всевозрастающим различием во времени вступления головной и отраженной волн.

Возможно, что существование протяженной области интерференции головной и отраженной волн и, как следствие, сильное изменение формы записи волнового поля в этой области, мешает проведению уверенной фазовой корреляции записи на некотором расстоянии от точки выхода го. Эти выводы, а именно, незначительное изменение формы записи в близкой окрестности точки выхода го, а также разрастание амплитуд записи на некотором расстоянии от этой точки, хорошо подтверждается на практике. Л факт малого изменения зависимости от £ волны в самой точке г = го возможно затрудняет нахождение этой точки на экспериментальных кривых. С перемещением пункта наблюдения вдоль дневной поверхности головные и отраженные волны выходят из области интерференции и начинают существовать самостоятельно.

Заметим, что для расчета поля, обусловленного отраженной волной, можно применять классическую схему (2.3) и в области интерференции волн, на сравнительно небольшом удалении от точки го . Для расчета поля головной волны в области интерференции следует применять усовершенствованную схему метода (2.9). При выходе же головной волны из области интерференции, как правило, для расчета этой волны можно применять обычный (классический) метод расчета с достаточно хорошей точностью.

5. Графики, иллюстрирующие поведение амплитудных кривых волновых полей в окрестности точки выхода головной волны, можно найти в работах [69,70]. В них была рассмотрена задача на отражения сферической гармонической волны от плоской границы раздела двух жидких сред, выведенны уточненные формулы, позволяющие определять потенциалы поля в окрестности начальной точки и проведены многочисленные расчеты по этим формулам. Результаты расчетов, представленных в работе [78] во многом совпадают с результатами автора. Точно так же показано, что максимум амплитудных кривых располагается в области интерференции головной и отраженной волн, зависит от перепада скорости на границе раздела, от частоты падающей волны, а также от поглощения среды. С уменьшением частоты падающей волны наблюдается смещение максимума амплитудных кривых в сторону больших расстояний. Максимум на близких к начальной точке расстояниях носит резкий характер, с удалением от начальной точки он становится более пологим. Что касается прикладного характера исследуемых проблем, то в монографии [11] имеется указание на характер поведения волнового поля в окрестности начальной точки, полученное на основе обработки многочисленных экспериментальных данных. Это указание сводится к тому, что по своему характеру области начальных точек на записи можно отнести к двум типам. Первый тип характеризуется резким возрастанием амплитуд в области начальных точек, а также изменениями формы записи волны. Это, так называемые, резкие начальные точки. Второй тип характеризуется плавным изменением амплитуды и формы записи волны, когда волна четко прослеживается как до точки выхода, так и после нее.

Правда, при такой классификации нет указания на значения упругих постоянных на границе раздела сред, а также на частоты, при которых наблюдаются волны. К тому же указанные типы начальных точек относятся к различным районам наблюдения. С точки зрения расчетов, проведенных автором, существование указанных областей можно объяснить следующим образом. К первому типу можно отнести те окрестности начальной точки, которые соответствуют большим значениям параметра 2Л/Л, тогда как ко второму более подходят области, соответствующие малым значениям 2Л/А. Однако, это требует более детальных экспериментальных подтверждений.

Очень интересна работа [92], подтверждающая качественно поведение волнового поля в окрестности точки выхода головной волны. В этой работе проводилось изучение указанной области на моделях. Экспериментально полученная зависимость изменена амплитуд поля с расстоянием напоминает зависимости, представленные на рисунках настоящего параграфа.

Библиография Диссертация по геологии, доктора физико-математических наук, Забавникова, Нина Сергеевна, Санкт-Петербург

1. A.C. Алексеев, В.М. Бабич. Об одном эффекте экранирования. Ученые Записки ЛГУ, Л., 1954, 177, вып.28, 180-193.

2. A.C. Алексеев, В.М. Бабич, Б.Я. Гельчинский. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Сб. Y, 1961, 3-24.

3. A.C. Алексеев, Б.Я. Гельчинский. О лучевом методе вычисления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Сб. III, 1959, 107-160.

4. A.C. Алексеев, Б.Г. Михайленко. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах. В кн.: Вычислительных методы в геофизике, М., 1981, 6-21.

5. М.В. Алексеева. Математическое моделирование сейсмического поля в многослойной упругой среде. Препринт, Новосибирск, 1987.

6. В.М. Бабич, A.C. Алексеев. О лучевом методе вычисления интенсивности волновых фронтов. Изв. АН СССР, сер. геофиз., I, 1958.

7. Л.М. Бреховских. Волны в слоистых средах. М., 1957.

8. Т.Н. Вавилова. 'Способ отбора сильных кратных волн, приходящих на заданный интервал профиля. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. XIX, 1979, 67-84.

9. Г.В. Голикова, М.В. Чижова, Ю.А. Сурков. Особенности волнового поля, возникающие при прохождении высокоскоростных слоев в области предельного угла. В кн.; Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. XXYII, 1987, 144-158.

10. А.М. Епинатьева. Изучение продольных сейсмических волн, распространяющихся в некоторых реальных слоистых средах. 1960, М., Издат. АН СССР.

11. A.M. Епинатьева, Е.В. Карус. Головные волны от тонких слоев (по полевым исследованиям). В кн.: Модели реальных сред и сейсмические волновые поля. 1967, М.

12. Н.В. Зволинский. Отражеыные и головные волны, возникающие на плоской границе двух упругих сред. II, Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1958, 1.

13. Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. I. Основные алгоритмы. М. 1976.

14. П.В. Крауклис. Головные волны в среде с высокоскоростным слоем. Труды МЙАН СССР, 1968, т.95, с.98-105.

15. П.В. Крауклис. Головная волна от осесимметрического точечного источника в скважине. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1973, вып. 13, с. 40-43.

16. П.В. Крауклис, JI.A. Крауклис. Волновое поле точечного источника в скважине. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1976, вып. 16, с. 41-53.

17. П.В. Крауклис, JI.A. Молотков. Об экспериментальном определении коэффициента Пуассона трещиноватых сред. Зап. научн. семинаров ЛОМИ. 1986, т.156, с.143-147.

18. П.В. Крауклис, JI.A. Крауклис. Возбуждение трубной волны в скважине медленной волной, распространяющейся в жидкомэкране. Зап. научн. семинаров ПОМИ. 1995, т. 230, с. 115-124.

19. Е.М. Дедовская. О влиянии слоистости среды на форму теоретических сейсмограмм. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1989, вып. 29, с. 59-67.

20. Материалы количественного исследования сейсмических волн. I, II, 1957, изд. ЛГУ.

21. Материалы количественного исследования сейсмических волн. III, 1958, изд. ЛГУ.

22. Л.А. Молотков. О распространении упругих волн в средах, содержащих тонкие плоско-параллельные слои. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1961, вып. 5, с. 3-24.

23. Л.А. Молотков. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л., 1984.

24. Л.А. Молотков, Н.С. Смирнова. К вопросу о колебаниях тонкого упругого слоя, заключенного между двумя упругими полупространствами.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1970, вып. 10, с.21-42.

25. А.Ф. Непрочнова, Д.К. Озеров, Н.С. Смирнова. Выделение слоя пониженной скорости в осадочной толще Черноморской впадины.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1981, вып. 20. с. 124-128.

26. К.Й. Огурцов. Количественные исследования волновых процессов при различных типах воздействия. 1956, Уч.зап. ЛГУ, Л., 208, с. 142-220.

27. Г.И. Петрашень. Распространение упругих волн в слоисто-изотропных средах, разделенных параллельными плоскостями. 1952, Уч. зап. ЛГУ, Л.

28. Г.И. Петрашень. Постановка задач на сейсмическое экранирование волн тонкими слоями и методы их решения. 1954, Уч. зап. ЛГУ, Л., 177, вып. 28, 5-104.

29. Г.И. Петрашень. О рациональном методе решения задачи динамической теории упругости в случае слоисто-изотропных областей с плоско-параллельными границами раздела. 1956, Уч.зап. ЛГУ, Л., 208, с.5-57.

30. Г.И. Петрашень, Енальский. О некоторых интерференционных явлениях в средах, содержащих тонкие плоско-параллельные слои I. 1956, Изв. АН СССР, сер. геофиз., 9, с.1009-1020.

31. Г.И. Петрашень, Енальский. То же И. 1956, Изв. АН СССР, сер. геофиз., 10, с. 1129-1144.

32. Г.И. Петрашень, Енальский. То же III. 1956, Изв. АН СССР, сер. геофиз., 11, с.1241-1257.

33. Г.И. Петрашень. О некоторых интерференционных явлениях в двухслойной среде. 1957, Изв. АН СССР, сер. геофиз., 10, 12191231.

34. Г.И. Петрашень. Общая количественная теория отраженных и головных волн, возбуждающихся в слоистых средах с плоскопараллельными границами раздела. -В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1957, сб. 1, с. 70-163.

35. Г.И. Петрашень. Элементы динамической теории распространения сейсмических волн.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1959, сб. 3, с. 11-106.

36. Г.И. Петрашень, Л.А. Молотков, П.В. Крауклис. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах I. Л., 1982.

37. Г.И. Петрашень, Л.А. Молотков, П.В. Крауклис. То же П. Л., 1985.

38. Г.И. Петрашень, Т.И. Вавилова. О расчете суммарных кратных волн в многослойных средах при любом расположении источника и приемника,- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1968, вып. 9, с. 77-96.

39. Г.И. Петрашень, Е.М. Ледовская. Общая теория полей кратных волн в многослойных упругих средах с плоско-параллельными границами раздела.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1979, вып. 19, с. 5-48.

40. Г.И. Петрашень, Е.М. Ледовская, Т.И. Вавилова. Некоторые вопросы методики расчета полей обменных кратных волн.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1979, вып. 19, с. 49-66.

41. Г.И. Петрашень, Н.С. Смирнова. Методы количественного описания интерференционных волн в упругих средах, содержащихтонкие плоско-параллельные слои I,- В кн.:Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1983, Л.,вып. 15, с. 5667.

42. Г.И. Петрашень, Н.С. Смирнова, Е.М. Дедовская. О расчетах волнового поля в средах, содержащих тонкие плоско-паралельные упругие слои.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1987, Л., вып. 26, с. 5-88.

43. H.H. Пузырев. Интерпретация данных сейсморазведки методом отраженных волн. М., 1959.

44. Л.И. Ратникова, A.JI. Левпшн. Расчет спектральных характеристик тонко-слоистых сред. 1967, Изв. АН СССР, ФЗ, 2, с.41-53.

45. Л.И. Ратникова. Методы расчета сейсмических волн в тонкослоистых средах. М., 1973.

46. Н.С. Смирнова, Г.И. Петрашень. Методы количественного описания интерференционных волн в упругих средах, содержащих тонкие плоско-паралельные слои II.- В кн. .'Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1986, Л., вып. 25, с. 125-138.

47. Н.С. Смирнова. О расчете волнового поля в задаче на распространение волн SH. -В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1987, Л., вып. 26, с.89-99.

48. Н.С. Смирнова, Е.Л. Ледовская. Применение методов контурного интегрирования к расчету теоретических сейсмограмм в упругой среде.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1987, Л., вып. 27, с. 70-81.

49. Н.С. Смирнова. О прослеживании экранированных возмущений в упругой среде с тонким слоем.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 17 (Записки научн. семин. ЛОМИ, т. 165). Л., 1987, с.159-165.

50. Н.С. Смирнова. О волнах, прошедших высокоскоростной упругий слой,- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 18 (Записки научн. семин. ЛОМИ, т. 173). Л., 1988, с. 134-141.

51. Н.С. Смирнова. Моделирование поля волн, отраженных тонким упругим слоем. -В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1989, вып. 28, с. 38-45.

52. Н.С. Смирнова. Некоторые примеры расчета теоретических сейсмограмм волн, отраженных тонким упругим слоем.- В кн.: Вопросы динамической теории распростронения сейсмических волн. 1990, Л., вып. 29, с. 68-76.

53. Н.С. Смирнова. Об одном быстром способе вычисления поля волн, отраженных тонким упругим слоем.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 19 (Записки научн.семин. ЛОМИ, т.179). Л., 1989, с.152-162.

54. Н.С. Смирнова. Об одном алгоритме определения полей волн в многослойных упругих средах.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 20 (Записки научн. семин. ЛОМИ, т. 186). Л., 1990, с. 154-171.

55. Н.С. Смирнова. Определение групп динамически эквивалентных волн при распространении в слоистых упругих средах.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 21 (Записки научн. семин. ПОМИ, т.195). СПб., 1991, с. 154г160.

56. Н.С. Смирнова. О расчете волновых полей в многослойных средах.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 22 (Записки научн. семин. ПОМИ, т.203) СПб., 1992, с.156-165.

57. Н.С. Смирнова. Об условиях динамической эквивалентности волн в многослойных упругих средах.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 24 (Записки научн. семин. ПОМИ, т.218). СПб., 1994, с.166-175.

58. Н.С. Смирнова. К вопросу о вычислении волнового поля в многослойной среде. -В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, 25 (Записки научн. семин. ПОМИ, т.230). СПб., 1995, с. 243-252.

59. Н.С. Смирнова, Н.й. Ермилова. О построении теоретических сейсмограмм в окрестности начальных точек. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1959, Л., 1П, с. 161-213.

60. Н.С. Смирнова. Вычисление волновых полей в окрестности особых точек, I. -В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1962, вып. 6, с. 30-59.

61. Н.С. Смирнова. То же, II.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1964, вып. 7, с. 77-87.

62. Н.С. Смирнова. Некоторые примеры расчета теоретических сейсмограмм. Там же, с. 88-103.

63. Н.С. Смирнова. К вопросу о вычислении волновых полей в области предельных лучей.- В кн.: Вопросы динамической теориираспространения сейсмических волн. 1966, JL, вып. 8, с. 5-15.

64. Н.С. Смирнова. О поведении поля однократно отраженных волн вблизи начальной точки. Там же, с. 16-22.

65. Н.С. Смирнова. Сравнение теоретических сейсмограмм, рассчитанных двумя различными методами. Там же, с. 23-29.

66. Н.С. Смирнова. Программа для расчета теоретических сейсмограмм кратных волн. -В кн.: Программы для интерпретации сейсмических наблюдений. 1977, Л.,т.2, с. 58-93.

67. И. Снедцон. Преобразования Фурье. 1955, М.

68. В.А. Фок. Диффракция радиоволн вокруг земной поверхности. 1946, М.-Л.

69. Т.Б. Яновская, Ю.А. Сурков, Б.М. йгнашкина. Программа для расчета годографов и амплитуд волн, распространяющихся в осесимметричной неоднородно-слоистой среде. -В кн.: Программы для интерпретации сейсмических наблюдений. Л., 1972, с. 76-136.

70. Z. Altennan, F.Karal. Propagation of elastic waves in layered media by finite difference methods. BSSA (1968), 58,1, 367-398.

71. V. Cerveny. On the reflection of spherical waves at a plane interface with refractive index near to one, П. Studia geoph. et geod., 1960,4,20-41.

72. V. Cerveny, F. Hron. Reflection coefficients for spherical waves. Studia geoph. et geod., 1961, 5, 122-132.

73. V. Cerveny. The dynamic properties of reflected and head waves around the critical point. Geofys. sbornik, 1965, 221, 135-245.

74. C.H. Chapman. Generalized ray theory for an inhomogeneous medium. Geophys. J.R. astr. Soc., 1974, 36, 673-704.

75. M.O. Cochran, A.F.Woeber, and J.-Cl. DeBremaecker. Body waves as normal and leaking modes. Reviewes of geophys. and space physics. 1970, 8, 2, 321-357.

76. W.M. Ewing, W.S. Jardetsky and F.Press. Elastic waves in layered media. 1957, New York.

77. K. Fuchs. Das Reflexions und Transmissionvermogen eines geschichteten Mediums mit beliebiger Tiefen-Verteilung der elastische Moduln und der Dichte fur schrägen Einfall ebener Wellen. Zeitschrift fur Geophysik, 1968, 34, 389-413.

78. K.Fuchs, G. Muller. Computation of synthetic seismograins with the reflectivity method and comparison with observations. Geophys. J.R. astr. Soc., 1971, 23, 417-433.

79. K.Fuchs. The method of stationary phase applied to the reflection of spherical waves from transition zones with arbitrary depth-dependent elastic moduli and density. Zeitschrift; fur Geophysik, 1971, 37, 89-117.

80. D.G.Harkrider. Surface waves in multilayered elastic media. BSSA (1964), 54, 2, 627-679.

81. N.A. Haskell. The dispertion of surface waves on multilayered media. BSSA (1953), 43, 17-34.

82. F. Hron. Numerical methods of ray generation in multilayered media. In: Methods of Computational Physics (1972), 12, Academic Press, New York, 1-34.

83. S.J. Laster, J.G. Foreman, A.F. Linville. Theoretical investigation of modal seismograins for a layer over a half-space. Geophys. (1965), 30, 4, 571-596.

84. M. Longman. Note on a method for computing infinite integrals of oscillatory functions. 1956, Proc. Combridge Soc., 52, 4.

85. C.L. Pekeris, Z. Alterman, F. Abramovici, H. Jarosh. Propagation of a compressional pulse in a layered solid. Rev. Geophys. (1965), 3, 2547.

86. R.A. Phinney. Theoretical calculation of the spectrum of first arrivals in layered elastic media. Journal of Geophys. Research (1965),18070, 20, 5107-5123.

87. J.H. Rosenbaum. The long-time response of a layered elastic medium to explosive sound. Journal of Geophys. Research (1960), 65, 5, 1577-1613.

88. T.W. Spencer. Refraction along a layer. Geophys.(1965), 30, 3, 369-388.

89. E.N. Thrower. The computation of the dispersion of elastic waves in layered media. J. Sound. Vib.(1965), 2, 210-226.

90. M. Цванкин, А.В.Калинин, Иелучевые зффешш приобразовании обменных сейсмических волн. изв. АН СССР ,физ. Земли, £984, №2 с. 34-40.