Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Вероятностное моделирование полей ветрового волнения с учетом их неоднородности и нестационарности

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Вероятностное моделирование полей ветрового волнения с учетом их неоднородности и нестационарности"

альиая служба России по гидрометеорологии и мониторингу ^ окружающей среды

Государственный Научный Центр Российской Федерации Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт

На правах рукописи УДК 551.466

Бухановский Александр Валерьевич

ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ

ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ С УЧЕТОМ ИХ НЕОДНОРОДНОСТИ И НЕСТАЦИОНАРНОСТИ

11.00.08 - Океанология 05.08.01 — Теория корабля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург, 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском отделении Государственного океанографического института и Санкт-Пстербургском Государственном морском техническом университете.

Научные руководители: доктор географических наук кандидат технических наук

Лопатухин Л.И. Дегтярев А.Б^

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук Трапезников Ю.А.

з.д.н., доктор технических наук, проф. Бородай И.К.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский Государственный университет, кафедра океанологии.

Защита состоится " Л? " /г? £ 1997г. в /3 часов СО минут

на заседании специализированного Совета Д.024.04.01 в Государственном Научном Центре Российской Федерации Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт по адресу:

199226, Санкт-Петербург, ул. Беринга, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ААНЙИ.

Автореферат разослан

1997г.

Ученый секретарь специализированного Совета

В.П.Карклин

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Информация о закономерностях морского волнения и го воздействии на плавучие н стационарные объекты традиционно интересна :ём, чья практическая деятельность связана с морем. Основным способом ее ¿лучения является эксперимент. С помошью современных технических эедств в настоящее время получены данные о характеристиках морского элнения для многих районов Мирового океана. Вместе с тем немаловажную эль в изучении этого явления играет математическое моделирование.

Волны, образующиеся под воздействием ветра в океанах и морях, >менчивы в пространстве и времени из-за наложения и взаимодействия эльшого числа факторов. Это приводит к необходимости описания волновой эверхности как пространственно-временного случайного поля. Поскольку »алииионные гидродинамические модели позволяют получить лишь кктральные характеристики явления, особенное значение приобретает 1ьтернативный подход—вероятностное моделирование. Этот путь позволяет по юктральным данным, полученным экспериментально или с помошью щродинамических моделей, создать ансамбль реализаций взволнованной орской поверхности с соответствующими статистическими характеристиками.

Применение вероятностной модели позволит достигнуть существенного югресса в решении задач океанологии, непосредственно связанных с (менчивостыо ветрового волнения, в частности, выполнить анализ ;стремальных высот волн в различных диапазонах, исследовать изменчивости 1ЛНОВОГО климата, и т.п. Кроме того, вероятностное моделирование допускает эфективное решение отдельных задач динамики корабля, связанных с |ученйем мореходных и прочностных качеств судов на морском волнении.

мучаемая таким образом информация предстаатяет существенную ценность

- ■ 1

! только при проектировании морских объектов, но и для создания морских пгеллектуальных систем мониторинга безопасности мореплавания.

Актуальность исследований в данной области также подтверждена толнением научных грантов Российского Фонда Фундаментальных ^следований (РФФИ, проект N95-05-15100), Госкомвуза, внутреннего гранта 16ГМТУ и индивидуального гранта автора на создание и защиту ссертационной работы. •., <

Цель исследования: создать вероятностную модель поля морског волнения с учетом его нестационарности и неоднородности, разработат процедуру идентификации се параметров и верифицировать модель п натурным данным. С помощью предлагаемой модели решить ряд зада океанологии и теории корабля, исследование которых другими путям осуществить невозможно или весьма затруднительно.

М сто '»»I ',1 сследоваиия. В работе применены теоретические метод исследования с использованием аппарата теории дифференциальны уравнений, случайных полей и многомерного спектрального оценивания. Дг, реализации модели и анализа экспериментальных данных использован современные средства математической статистики, теории случайнь процессов, вычислительной математики и вычислительной техники. Дт верификации и сопоставления используются экспериментальные данны полученные самим автором и другими исследователями.

Положения, выисскмые на защиту, состоят в следующем:

• Создание и верификация вероятностной модели ветрового волнения учетом его нсстацпонарности и неоднородности, позволяющей г пространственно-временному частотно-направленному спектру, Б^и.ф.х.у, и закону распределения волновых ординат Р^(х,у,0 получать aнcaмбJ реализаций взволнованной поверхности £(х,у,0.

» Решение проблемы идентификации параметров вероятностной модели 1 основании эмпирических или модельных (аппроксимативных) оцен< двумерных спектральных плотностей и законов распределения волной ординат.

• Доказательство применимости модели для решения задач океанологии, частности, вероятностного моделирования волнового климата интервального оценивания максимальной высоты волны в шторме.

• Положительный опыт использования модели для решения задач тсор] корабля, в особенности, при исследовании специфики существен] нелинейных бортовых колебаний судна в режимах основного парамегрического резонанса на нерегулярном волнении.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Применение аппарата пространственно-временной (полевой) алторсгрессии-скользящего среднего для моделирования негауссовых неоднородных и нестационарных волновых полей, > Результаты применения вероятностной модели в задачах океанологии и теории корабля.

Практическое значение работы включает: Создание пакета прикладных программ для вероятностного моделирования морского волнения на интервале квазистационарности и и шторме, вероятностного моделирования волнового климата и моделирования нелинейных нерегулярных колебаний морских объектов. Разработку методики для обобщения и заполнения банка данных для "Атласа ветро-волнового климата морей и океанов" нового поколения. Проектирование и верификацию базы знаний интеллектуальной системы мониторинга безопасности мореплавания на примере танкера дедвейтом 28400т.

Реализаиия результатов работы. Полученные результаты использованы |ри разработке интеллектуальной системы мониторинга безопасности Юреплавания, прошедшей успешные испытания на танкере-заправщике •1уо1Г (С-Петербург, "Адмиралтейские верфи"). Методика вероятностного юделирования волнового климата применяется при проведении работ по юдготовке банка данных для создания нового "Атласа ветро-волнового лимита морей и океанов" (С-Петербург, СПОГОИН). Модификации ероятностной модели поля волнения применены для анализа и дополнения езультатов эксперимента на полигоне ВВМИОЛУ им. Ф.Э.Дзержинского. На сновании вероятностных моделей морского волнения на интервале вазистационарности и волнового климата создан стенд для испытания и естировяния морских информационных и интеллектуальных систем (С-1етсрбург, НПО "Полярная звезда"). Разработанные методы оценки ¡аксимальных высот волн в шторме включены в специальный отчет ¡семирной Метеорологической Организации (ВМО).

Апробация работы. . Основные результаты, полученные по теме иссертационной работы, обсуждались и докладывались на следующих еминарах, симпозиумах и конференциях:. на научных семинарах НТО им. кад. А:Н.Крылова (дважды), С.-Петербург, 1993, 1994 гг., Международных

конференциях "ЗОО-лет флоту России" (дважды), С.-Пстсрбург, 1994 г., 1996г. (CRF-94, CRF-96), научном семинаре Центра Судостроительной Техники, г.Гданьск, Польша, 1994 г.. Международном симпозиуме памяти проф. Н.Б. Севастьянова, Калининград, 1995 г.. Международном симпозиуме памяти проф. А.М. Пасина, С.-Петербург, 1995 г., научно-технической конференции BMA им. Кузнецова, С.-Петербург, 1995 г., ежегодной научно-технической конференции .ВВМИОЛУ им. Ф.Э.Дзержи некого, С.-Петербург, 1995 г.. Международной конференции "Военно-морской флот в современных условиях", ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, С.-Петербург, 1996 г., на семинаре Русского географического общества, С.-Петербург, 1996 г., на XXIV Международной летней школе ученых-механиков, Зеленогорск, 1996 Г., на Международной конференции по прикладной климатологи», Норчелинг, Швеция, 1996 г., на Международной конференции "Развитие и освоение технологий в полярных районах" POLARTECH-96, ЦНИИ им; акад. Л.Н.Крылова, 1996 г, на семинаре Института высокопроизводительных вычислений и баз данных, С-Петербург, 1996 г., на научно-техническом семинаре по проблемам освоения месторождений в Баренцевом море, С-Петербург, 1996 г., на Международном симпозиуме MEDCOAST, Турция, 1996 г., на заседании Международной рабочей группы TU-WAVES, Турция, 1996 г.

Публикации, Основные результаты диссертационной работы изложены в 15 печатных трудах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, восьми приложений и списка используемой литературы, включающего 161 наименование. Работа содержит 166 страниц основного текста, 17 таблиц, 40 иллюстраций, 48 страниц приложений и 12 страниц списка литературы. '

Основное содержание работы

Во введении обоснйвана актуальность темы диссертациснной работы, исходя из необходимости решения широкого круга задач океанологии н теории корабля. ■

Первая глава содержит критический анализ современного состояния проблемы вероятностного моделирования морского волнения. '

По характеру используемого математического аппарата нее вероятностные модели взволнованной поверхности могут быть разделены на три основных класса. Самым ранним и хорошо исследованным представлением морского волнения на участке квазистационарности справедливо считаются линейные разложения стохастической движущейся поверхности по системе независимых случайных гармоник. Наиболее известна модель М.СЛонге-Хчггинса. Такой подход является достаточно простым и наглядным, может быть применен как для случайных процессов, так и для полей, однако неудовлетворителен из-за низкой скорости сходимости по спектральным и статистическим характеристикам.

Несколько позднее возник подход, основанный на инерционным преобразованием белого шума. Эта идея породила метод формирующего фильтра, а затем — модель авторсгрессии-скользяшего среднего, использованный Ю.Л.Трапезниковым, В.А.Рожковым, С.А. Румянцевой и др. Модели такого класса по сравнению с предыдущим обладают более высокой скоростью сходимости, практически апериодической модельной реализацией, достаточной вычислительной эффективностью, однако применимы только для случайных процессов.

Третьим направлением в вероятностном представлении волнения можно считать нелинейные разложения по конечной системе независимых случайных величин. Эта идея была применена к моделированию нерегулярного волнения А.Н.Буяк, А.Б.Дегтяревым и самим автором. Подобный подход эффективен с вычислительной точки зрения, прост для аналитического исследования, применим для описания случайных полей любой размерности. Однако область его адекватности ограничена рамками корреляционной теории, что

и" ■

существенно снижает ценность модели в задачах океанологии.

На основании проведенного анализа можно утверждать, что наиболее перспективной является модель авторегрессии-скользящего среднего из класса линейных инерционных преобразований белого шума. Она сочетает в себе как ряд достоинств чисто теоретического характера - истинная апериодичность модели и наличие успешно прошедшего аппробаиию математического 1ппар1ата для случая простейших стохастических объектов, так и рад чисто практических качеств - наиболее низкая трудоемкость вычисления случайных величин и элементарных функций, быстрая Сходимость для задач

моделирования процессов тина морского волнения при простоте и наглядности алгоритма генерации.

Но второй глзпе предлагается модель случайного движущегося поля волнения в виде комбинации линейного инерционного преобразования гауссова б -лого шума и последующего нелинейного безынерционного преобразования полученного поля.

В первом параграфе рассмотрено N-мерное скалярное, гауссово стационарное случайное поле £(v), где v=(x,,..,xs> -.произвольная точка N-мерного пространства, которое может быть однозначно определено на классе линейных дифференциальных систем с распределенными параметрами, случайным входным сигналом типа поля нормированного белого шума и тривиальными начальными условиями:

, * Ч. -к.»

- Г" '

?(v)=j *Qk U.i

£<V)

(¡)

Здесь

ri

Э»

Qk = Х^Г'тт * частные дифференциальные i'i

операторы, * •— символ композиции операторов. Параметры гауссова белого

шума характеризуются соотношениями:

М[е<у)] = (>; Уаг[е(5)] = 1 <2)

Стационарные решения дифференциальных уравнений типа (!) определяют класс случайных полей с дробно-рациональной спектральной плотностью:

2

1

Г,

I

i.-о

Ej-N

1ГК

<3)

1.-0 к-1

Для рассматриваемых объектов вводится термин "полевая модель авторегрессии-скользяшего среднего" (ПАРСС).

Показано, что поле авторегрессии-скользящего среднего может бьт однозначно представлено полем скользящего среднего (ПСС) или полем авторегрессии (ПАР), в общем случае - бесконечного порядка.

Это позволяет установить взаимосвязь модели ИАРСС с альтернативными многомерными моделями класса линейных разложений по системе независимых случайных величин, в частности - с моделью Лонге-Хиггинса, которая наиболее широко используется в практических приложениях. В работе показано, что модель Лонге-Хиггинса порядка M с помощью циклических григонометрических преобразований мож(рет быть сведена к сумме M полевых моделей скользящего среднего бесконечного покоординатного порядка.

Доказано, что для случайных полей морского волнения на промежутке квазистационарности отношение погрешностей аппроксимации спектральных плотностей для модели Лонге-Хиггинса ¿>lh и скользящего среднего Sec имеет зид:

8 ы™ со> ]

Umr^ HmF(u,M,ip)(M-nH ' =* » , Vwejo.xf (4)

m-m-Sqí lp(o) <C S I '

где «о — частота, q> — направление, a F(w,M,<p)—равномерно ограниченная ю M функция.

Полученный результат демонстрирует, что с увеличением числа точек «стогной сетки M сходимость модели СС будет несравнимо быстрее, чем подели Лонге-Хиггинса.

Второй параграф посвящен идентификации параметров вероятностной модели ПАРСС по спектральным характеристикам.

Дискретный аналог (!) с вектором дискретизации Д = {д,}^ может быть 1редставлен в виде

+ (5) jt>0 к «О

Здесь приняты следующие обозначения:

1 = {С; Ñ = {N£,; МС,

Д i "¡L (6)

¡-V J|«0 К-0

Ev - дискретное гауссово случайное поле размерности N.

Спектральная плотность дискретного поля авторегрессии-скользящего :реднего (5) имеет вид:

-ю-

-)

¡2 Мл)]-!

Парам тры модели идентифицируются по ковариационным характеристикам исходного поля. Умножением (5) на £(и) и применением оператора математического ожидания по реализации к обоим частям уравнения, получается обобщенная система уравнений Юла-Уокера:

К;(Т) = £ Ф; - Д О }) + £ к„<? -Док)

д »к = {д.-к,};^,

Т = V — й ;

(8)

Эта бесконечная система уравнений связывает параметры авторегрессии и скользящего среднего со значениями ковариационной поверхности случайного поля. .

Ю.А.Трапезниковым и В.А.Рожковым было показано, что для практического моделирования волновых процессов наиболее приемлемой является авторегрессионная модель (т.е. в^О, к=1,2,...). Этот вывод справедлив и для стохастического поля. . •

Для полевой авторегрессионной модели (8) переходит в систему линейных уравнений:

(9)

К;(т) = |>< К;(х - Д • ]); Ф6 ® О

¡•о

Дисперсия белого шума о£2 определяется из системы уравнений (9) при

и = V:

(10)

Рассматриваемая модель позволяет решат» как прямую, так и обратную задачи: проводить многомерное спектральное оценивание (т.е. построение параметрической оценки энергетического спектра по экспериментальным материалам) как идентификацию параметров модели и на основании этих данных восстанавливать реализацию случайного поля.- В отличие от

кпараметрического подхода (Фурье-анализ), данный метол облштет :ледуюшими преимуществами:

'Метод ПАР-оценииания соответствует более разумному продолжению ковариационной поверхности вне выбранной сетки, чем метод ее усечения с выбором определенной весовой функции.

ПАР-оценивание позволяет получать более адекватные результаты, поскольку не использует для анализа недостоверные значения "хвостов" ковариационной поверх! юсти.

Достаточно достоверные оценки с помощью модели ПАР можно получить же по 1-2 флуктуационным периодам по ортогональным направлениям овариационной поверхности.

Отдельный вопрос представляет моделирование нестационарных и еоднородных волновых полей. Используя подход Ю.А.Трапезпиковл, искретный аналог модели ПАРСС для нестационарного неоднородною тучайного поля представлен в виде:

N V

о к-..!1

где Ф(х,уД^, ®(х,у,1)к - изменяются эволюционно или циклически, чго феделяется исключительно исходным» данными. Потому задача эделирования нестационарного и неоднородного • случайного иолч осматривается как его декомпозиция на участки квазистационарности и '.азиоднородности, непрерывно связанные л руг с другом.

В третьем параграфе рассматривается проблема преобразования гауссова ационарного и однородного случайного поля к иегауссову.

Поскольку всякое нелинейное преобразование г ~ Пу) искажает вариационную поверхность исходного поля, вводится метод оценки этой ансформации для случайных полей. Экспериментальные оценки закона спргдсления волновой ординаты обладают достаточно слабой гауссозостью, что делает возможным, следуя Г.Крзмеру, использовать дход, основанный на разложении характеристик случайного поля ь ряд ама-Шарлье. В частности, для скалярного доля со слабой неглуесопо~;ыо

ковариаиионная поисрхносгь в фиксированной точке может быть представлена и виде разложения по степеням ковариационной поверхности гауссова поля:

к (12)

т!

где

=-т—» ?Г(у)Нт(у>ехр(-—-Ыу (13)

Ы2к ± 2

Нт(\) - полином Эрмита, Если функиия Ду) аппроксимирована

n

полиномиальной зависимо.-.? ью г - 1"<у) г ^и,у1, значения Ст определяются

I»«

аналитически.

По известным значениям коэффициентов Ст и значениям ко-варнационной поверхности негауссова случайного поля в каждой точке V можно вычислить значение требуемой ковариационной поверхности гауссова нормированного случайного поля как решение алгебраического уравнения:

К,<?) = <) (14)

Стоит отметить, что нелинейное преобразование в общем случае не может быть охарактеризовано только трансформацией ковариационной поверхности, и потому (¡2) имеет ограниченную область применения, заведомо включающую в себя диапазон изменения моментных характеристик для реального волнения.

Функция нелинейного преобразования г - С(у) ординат гауссова поля к негауссову с законом распределения Р(г) определяется на основе нелинейного трансцендентного уравнения, решаемого численно на некоторой сетке {у^:

Р(/.)=Ф(у) (15)

Здесь Ф(у) - захон распределения Гаусса.

Таким образом, для моделирования стационарного скалярного случайного поля с законом распределения, отличным от гауссова, следует использошт трехэтапный алгоритм:

• Вычисление ковариационной поверхности гауссова нормированное случайного поля по ковариационной поверхности исходного поля (14).

- 15> Моделирование реализации гауссова нормированного случайного поли с

помошыо модели ПАР (5,9,10).

■ Нелинейное безынерционное преобразование реализации гауссова

нормированного случайного поли г = Г(у), как решение уравнении (15).

Дополнительным пунктом может считаться верификация изучаемых :арактернстнк поля по исходным данным.

В последнем. четвертом параграфе рассматривается проблема фактической реализации вероятностной модели морского волнения, и ¡собенности подготовки данных дли идентификации ее параметров. В общем лучае для создания ансамбля реализаций случайного поля необходимо адавать пространственно-временной частотно-направленный (или нергетический) спектр 5;(ш,ч>,х,у,1) и одномерный закон распределения |рдинат волнового поля Р;(х,уд). В случае неопределенности и неполноты ¡сходной информации предлагается использовать несколько уро/шей ппроксимации для задания этих величин. Выводятся квадратурные формулы ля оценки ковариационной поверхности морского волнения по спектральным ппроксимацням.

В этом же параграфе анализируются вопросы реализации численных схем [ методов, оценивается их сходимость и трудоемкость. В заключение выделены сновные этапы вычислительного алгоритма, на когорых ошибка в исходных анных может привести к сбою в вычислениях на ЭВМ, и описаны методы ее онтроля и ликвидации.

В третьей главе представлена верификация вероятностной модели юрского волнения по экспериментальным данным. Для проверки ассматривались статистические характеристики волнения, непосредственно не рименяемые при идентификации параметров модели. Используемые тесты одразделялись по следующим группам: по практическому способу получения нформашш (верификация модели по планшету аэрофотосъемки или по шиси волнографа), по характеру исследуемого явления (модели для чисто етрового и ни смешанного волнения), по диапазону изменчивости явления зерификация модели на участке квазистационарностм, с учетом волюци^нной несгационарности в шторме).

Перзый параграф данной главы посвящен верификации модели по ланшетам аэрофотосъемки ветрового волненча с двух самолетов о

[»аренцевом море (данные СПОГОИНа). Для моделирования взволнованно! поверхности использовалась модель ПАР2{5,4), по которой создавалась сери ., молельных планшетов - 25 экземпляров 10x30 км. Один из модельны планшетов приведен на рис.!. Верификация проводилась по статистически) характеристикам высот, длин, длин гребней, кругизн и показателе! трехмерности волн. Параметры модели определялись по эмпирической оценк ковариационно:") поверхности волнения.

Для оценки адекватности модельных и эмпирических распределен!!! использовалась модификация метода спрямленных диаграмм, предложения Л.И.Лопатухшшм. Все экспериментальные зависимости удовлетворительн спрямляются на соответствующих вероятностных сетках, что позволяв полагать достаточную адекватность модели натурным данным.

Одновременно сопоставлялись с экспериментом и совместны распределения элементов волн, в первую очередь, длин и высот, а также-условные математическое ожидание и дисперсия. При этом предлагаема модель волнения способна учесть даже такую особенность, как уменьшени условной дисперсии длин волн с ростом их высот. Этот факт многократно отмечался различными исследователями, однако, насколько известно автору, литературе не описано его подтверждение на модельных реализациях.

Во втором парагряфе рассматривается верификация модели п волнограммам смешанного волнения, полученным в Тихом и Атлантическо» океанах, а также — по измерениям автора во время натурных испытант танкера-заправшика "Jyoti".

Для моделирования отдельных волновых систем в поле смсшанног волнения применена авгорггрессионная модель трехмерного случайного пол ПАРЗ. Для различных типов частотно-направленных спектров был созда временной ряд ординат взволнованной поверхности длиной в среднем' 100 волн, по способу сбора данных эквивалентный обычным волнографньп измерениям. Верификация проводилась по статистическим характеристика) периодов и высот смешанного волнения.. В результате отмечено неплохое и согласование как в качественном, так и в количесгвенном отношении.

В третьем параграфе оценивается способность модели отражать группову» структуру реального волнения.- Результаты математического моделировани весьма удовлетворительно подтверждаются натурными 'данными. • При эта

сравнивались как зависимости моментов элементов групп от уровня интенсивной группы, так и их законы распределения при различных уровнях.

В четвертом параграфе верифицируется способность предложенного подхода моделировать волновые поля в диапазоне синоптической изменчивости (т.е. с учетом нестационарности). 'Гак как сведение неоднородности или нестационарности с точки зрения алгоритма моделирования эквивалентны, работоспособность модели проверяется на примере нестационарного волнового поля. Кроме того, поскольку коэффициенты дискретного аналога (И) целиком определяются по временным спектральным характеристикам, то сама процедура верификации по статистическим характеристикам видимых элементов волн не будет зависеть от характера нестационарности, что позволяет воспользоваться для проверки адекватности модели волнения наиболее простым вариантом исходных данных (эволюционная нестационарность в шторме).

Поведение волнового поля в шторме рассмотрено на примере урагана "Вера" в северной Атлантике (32 волногрзммы и 32 набора параметров, соответствующих комплексу внешних условий: направление и сила ветра, высоты и периоды ветровых волн и зыби). На каждом из них идентифицировались параметры дискретного аналога ПАРЗ. Верификация модели производилась по параметрам, которые непосредственно в модель не закладывались—средние высоты волн для каждой из 32 волнограмм, Воспроизводимость шторма по этим показателям может быть признана удовлетворительной, если учесть выборочную изменчивость и точность оценивания параметров, полученных на базе визуальным наблюдениям. В отличие от одномерной АР-модели, данный подход позволил адекватно учесть появление системы зыби при затухании шторма, распространяющейся под определенным углом к генеральному направлению распространения волн.

Сопоставление экспериментальных и модельных результатов приведено на рис.2.

В четвертой главе рассматривается применение вероятностной модели к некоторым задачам океанологии.

Первый параграф посвяшен вероятностному моделированию волнового климата. На конгрессе ИМО в 1993 году было предложено характеризовать волновой климат через вероятностные характеристики ансамбля спектров. В

работе для его получения применяется подход, приводящий к намеченной цели кратчайшим образом, минуя предварительные расчеты барического поля, негра и только затем — волнения, что характерно для гидродинамических моделей.

Метод базируется на статистическом моделировании ансамбля состояний волноеогс поля. В качестве исходных данных могут быть использованы опубликованные режимные распределения высот и периодов волн, дополненные характеристиками фона зыби, а также совместными распределениями высот и периодов ветровых волн и зыби. Кроме того, необходимо знать вероятность сочетаний характерных состояний океанской поверхности — ветровых волн и зыби. Рассматривая аппроксимацию спектральной плотности волнения как неслучайную функцию случайного аргумента (случайных средних высот и периодов волн), можно по заданной функции распределения высот и периодов волн и вероятности характерных состояний океанской поверхности методом Монте-Карло получить закон распределения спектров Р(») для различных районов Мирового океана и сезонов года.

Предлагаемы!") подход использован для Северной части Атлантического и Тропической зоны Тихого океанов. В результате расчетов оказалось, что каждому типу условий волнообразования соответствует определенный класс климатических спектров. На рис.3 приведены климатические спектры волнения, характерные для сильного пассата в Тропической зоне Тихого океана, полученные по данным измерений и в результате моделирования.

По характерным климатическим спектрам с помощью вероятностной модели поля волнения кто г/г быть получены климатические статистические характеристики (так называемые режимные характеристики длин, высот, * периодов и т.д.).

Второй параграф посвящен задаче оценивания максимальной высоты волны в отдельном шторме, как с помощью вероятностного моделирования, так и на основании более простых подходов. Вводя к\'сочно-линейную аппроксимацию кривой хода шторма (заданы М+1 временная точка Т;, каждой из которых отвечает средняя высота волны Ь(,,между точками кривая хода

полагается линейной с угловым коэффициентом а1 = —~ на основании

'¡♦I — ч

общем формулы для распределения максимальной высоты волны в щторме, предложено аналитическое выражение для этого распределения

7^)

у.

я

'Т

(16)

Здесь А—параметр, регрессионно связывающий средни)") период и среднюю высоту волнения, Т = Ау/ь.

Предлагаемая зависимость верифицирована на ряде экспериментально замеренных волн в следующих штормах: ураган "Камилла", "Шторм века", шторм "Хэлловин" и другие.

С помощью вероятностной модели в диапазоне эволюционной нестацнонарности оценены максимальные высоты волн по штормам, для которых верифицировалась формула (16). Результаты моделирования и эксперимента согласуются достаточно неплохо. Моделирование шторма как нестационарного и неоднородного поля позволяет не только проследить изменение вероятности превышения максимальной волной заданного уровня во времени, но и учесть эволюцию этого процесса п пространстве-например, при движении вызвавшего шторм циклона или при распространении воли на акватории меняющейся глубины.

В работе предлагается также стохастическая процедура для решения двумерной задачи — определения зависимости максимальной высоты в шторме от его длительности и средней высоты волны, созданная на базе классификации форм штормов по экспериментальным данным. По результатам моделирования построены регрессионные кривые для определения квантилей максимальной высоты волны в шторме от длительности и средней высоты волны.

В пятой главе рассматривается применение вероятностной модели морского волнения к некоторым задачам динамики корабля.

Первый параграф посвящен вопросам влияния нелинейности диаграммы статической остойчивости (ДСО) судна на закон распределения углов бортовой качки. Знание закона -распределения бортовых колебаний судна играет существенную роль в задаче предсказания вероятности опрокидывания.

Одновременно приведено приближенное решение обратной задачи: с какой точностью можно аппроксимировать закон распределения углов

•ЧБ-

бортовой качки объекта с произвольной нелинейной ДСО законом распределения Гаусса?

Для исследования данного вопроса с помощью имитационного моделирования была использована изолированная модель бортовой качки судна в абес потных координатах, верифицированная А.Б.Дегтяревым:

Также произведена верификация модели (17) с представлением волнения в виде Ееро$ггностной полевой модели на основании экспериментальных данных нелинейной качки модели БКРТ "50 лет СССР" в опытовом бассейне К'ГИРПХ. Полученные результаты удовлетворительно ■ согласуются с экспериментальными данными.

Во втором параграфе исследуется проблема возникновения, развития и устойчивости параметрических колебаний на нерегулярном волнении. Для ее решении рассматривается система уравнений, описывающих движение судна на нерегулярном волнении лагом к волне, предложенная В.ВЛуговским.

Так как система зависит от пяти синхронизированных характеристик морского волнения {¿¡,£,а,а,ю\, при имитационном моделировании необходимо использовать полевую вероятностную модель морского волнения.

Для сухогрузного судна "Невер"(1_=109.8м., В= 14.8м., Т=3.1м.) был выбран режим параметрических колебаний, который на регулярном волнении оказался заведомо неустойчивым. ОднЛко на реальном энергетически эквивалентном волнении получить неустойчивого режима не удалось при любом значении исходных данных. При этом оценена зависимость дисперсии колебаний от соотношения вынуждающей и собственной частот колебаний, которая оказались гораздо более гладкой, чем в регулярном случае. Кроме того, обнаружено явление возникновения ненулевого угла равновесного крена при колебаниях в режиме параметрического резойанса.

Для более подробного анализа условий возникновения и развития параметрических колебаний была рассмотрена кх групповая структура.

и„ + Х,4)ё>+ р^б + 01(0) = 01;<е>аП)

(17)

ч

1а

(18)

Эказалось, что колебания в режиме параметрического резонанса обладают чэраздо более жесткой групповой структурой, чем вызывающее их волнение например, большее число колебаний б группе).

Введена и исследована статистика (з(п,Ь",г!',0о)— зависимость максимальной амплитуды качки за время прохождения данной группы от ее 1араметров и начального утла крена судна при входе в группу '-)0. Удалось юзделить параметрические колебания на три класса по значению статистики колебания квазилинейной системы, первичные параметрические (т.е. вызываемые прохождением данной группы) колебании, и вторичные праметриеские колебания (т.е. дальнейшая раскачка судна, уже вошедшего в >ежим параметрического резонанса). На Осноиании исследования :арактеристик этих классов показано, что для судна гораздо опаснее |рохождение нескольких коротких групп волн с резонансной частотой »сновной волны, чем одной длинной группы.

В заключение, анализируется степень вероятности наступления сильных юраметрических колебании в различных условиях нолнообразоилтш. Чоказано, что наиболее опасной с этой точки зрения яшшстся зыбь, за ней ледуют штормовое, умеренное ветровое и смешанное волнение.

В третьем параграфе исследуется явление, получившее название практическая неэргодичность" и проявляющееся в том, что статистические 1нтервальные оценки параметров нелинейных колебаний по отдельной еализации за практически используемый интервал времени, существенно не овпадают с интервальными оценками, построенными по сечению ансамбля «зависимых реализаций. Для исследования этого вопроса используются езультаты имитационного моделирования нелинейных бортовых колебаний удна на нерегулярном волнении, задаваемом моделью ПАРЗ. ДСО ппроксимирована полиномом третьей степени, что позволяет однозначно лассифицировать влияние нелинейности на характеристики качки.

При сопоставлении доверительных интервалов для моментов бортовых олебаний, полученных по ансамблю независимых реализаций, и по одной еализации (в предположении об эргодичности и стационарности данного роцесса;, оказалось, что в первом случае они оказались существенно шире 5олее чем в 2 роза), причем это различие существенно зависит от степени

нелинейности системы. Характерно, что для линейной системы данные оценки совпадают.

Объяснением такому явлению может служить то, что в нелинейная система может находиться на нескольких устойчивых энергетических уровнях, причем выход на любой из них для регулярного возмущения зависит только от начальных условии. Однако на нерегулярном волнении имеется возможность перехода с одного уровня на другой в зависимости от мгновенной интенсивности возмущения. Фактически это означает, что процесс колебаний для нелинейной системы становится циклически нестационарным, т.е. процесс колебаний модулируется процессом переходов между энергетическими уровнями.

Влияние данного эффекта будет тем значительнее, чем ближе зона бифуркаций амплитудной-частотной характеристики нелинейных колебаний к наиболее энергонесущей части спектра возмущения. Этот факт таже подтвержден результатами имитационного эксперимента с системой (18) с разной степенью нелинейности и интенсивностью волнения.

Проведенный анализ показал, что для исследования характеристик существенно нелинейной качки судна средств классического статистического анализа оказывается явно недостаточно. Избежать этого можно, существенно увеличив длину моделируемой реализации или используя ансамбль достаточно длинных независимых реализаций (что применялось в предыдущих параграфах данной главы). Альтернативным путем остается применение моделей входного процесса, рассмагриваюших время как параметр - например, неканонического разложения.

Заключительный, четвертый параграф посвящен применению полученных результатов при разработке, обучении и тестировании морских интеллектуальных систем (ИС) мониторинга безопасности мореплавания.

Результаты предыдущих параграфов применены при реализации следующих подзадач ИС:

• Идентификация спектральных характеристик волнения по колебаниям судна на ослопе представления процесса бортовой (килевой) качки и поля волнешь. обобщенной авторегрессионной моделью.

• Заполнение базы знаний н? основании имитационного моделирования качки судна на двух- и трехмерном нерегулярном волнении.

• Оценка состояния судна по статистическим характеристикам бортовых колебаний.

• • Определение оптимального диапазона курсовых углов и скоростей дли эксплуатации ИС с учетом проблемы практической неэртодичности.

• Коррекция рекомендаций по выводу судна из режима параметрического резонанса с учетом комплекса условий волнообразовании.

• Краткосрочное предсказание эволюции кривой хода шторма для использования в подзадаче оценки обледенения судна и превентивного прогноза волнения.

Р заключении приведены основные выводы и результат!,1 работы, состоящие в следующем:

• Предложена вероятностная модель ветрового волнения с учетом его нестационарности и неоднородности, • верифицированная на экспериментальных материалах по характеристикам морского волнения, изначально не являющимся входными параметрами модели.

• Вероятностная модель волнения использована для решения отдельных задач океанологии, что позволило получить следующие результаты:

1.Набор алгоритмов и программ как реализация процедур получения климатических статистических характеристик волнения в различных районах Мирового океана.

2.Ансамбль климатически* спектров морского волнения в Северной Атлантике и Тропической зоне Тихого океана.

3.Интервальная оценка максимальной волны в шторме в зависимости от

его длительности и средней высоты волны для различных акваторий океанов и

1.

морей умеренной зоны.

• Вероятностная модель волнения позволила достичь определенного прогресса в изучении явления нелинейной качки судна на нерегулярном волнении:

I.Оценено влияние вида диаграммы статической остойчивости на закон распределения углов бортовой качки конечной амплитуды.

2.Исследован вопрос устойчивости нелинейных колебаний в режиме параметрического резонанса и ее. взаимосвязь с групповой структурой морского волнения.

3.Обнаружено и изучено явление т.н. "практической неэргодичности" нелинейных колебаний.

« Предложенная модель может быть использована для развития ряда направлений океанологии и теории корабля:

1. Подход к моделированию волнения как нестационарного неоднородного негауссова поля может быть применен для развития и обобщения процедур многомерного статистического анализа случайных процессов и полей в океанологии.

2. Наличие ансамбля реализаций движущейся взволнованной поверхности позволит достичь определенного прогресса в вопросе определения внешних сил и моментов, действующих на морской объект в реальных условиях.

Основные материалы по теме диссертации опубликованы в работах:

1. Лопатухин Л.И., Рожков В.А., Буханоиский А.В. Вероятностное моделирование полноиого климата. Тезисы докладов научной конференции по результатам исследования и области гидрометеорологии и мониторинга загрязнении природной среды. Москва, 1996 г., с. 6-7.

2. Дегтярев А.Б., Буханоиский А.В. Всроитносгное моделирование полей штормового MopcKOiO иолнения. Труды Международной конференции "Военно-морской флот и судостроение в соиременных услоинях". С.Петербург 26-29 февраля 1996 г. Том 2, работа А2-29. Юс.

3. Boukhanovsky A.V., Lopatukhiu LJ., Rozhkov V,A. The Experience and Software of Marine Natural Hazard Estimation. Proceedings of International Workshop on MED and Blask Sea, ICZM, November 2-5, 1996, Sarigermc, Turkey, E.Ozlian (Editor). Vol.2,

paper 1, 8 pages.

4. Boukhanovsky A.V., Davidar. I.N., Degtyarev A.B., Lopatoukhin LJ., Rozhkov VA. The Experience of Extreme Wind and Wave Estimation in Barents and Kara Seas. Proceedings of tlie International Conference on Development and Commercial Utilization of Technologies in Polar Regions POLARTECH'96, September 24-26, 1996, SuPetersbuiB,

Russia., pp. 66-74.

5. Boukhanovsky A.V., Degtyarev A.B., Tronnin V.K. Stochastic Identification of Nonlinear Hydrodynamic Systems. Transactions of NOWVIF, St.Pelersbuig, 5-12 june 1994. Ed. by Bogdanov A.V., Samsonov , A.M., Degtyarev . A.B. on the Feder.il Server

hnp:\\w\vw.cl, csa.ru, 11 pages.

6. Belenky V., Degtyjiev A., Bouklmnovsky A. On Probabilistic Qualities , of Severe Nonlinear Rolling. Fifth International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles, November 7-11, 1994, STAB 94, Proceedings Volume 6, paper'l.B.. .2 pages.,

-237, Belenky V., Boukhanovsky A., Degtyarev A. On Probabilistic Qualities of Severe Roiling.

Proceedings of tlic International Symposium "Ships Safety in я Seaway: Stability,

•Manoeuvrability, Nonlinear Approach". Kaliningrad 15-19 May 1995, Vol.1, Paper 7, 19

pages.

8. Degtyarev A., Boukhanovsky A. On the Estimation of ilie Motion Stability in Real Seas. Proceedings of the International Symposium "Ship Safety in a Seaway: Stability, Manoeuvrability, Nonlinear Approach". Kaliningrad 15-19 May 1995, Vol.2. Paper 8, 10 pages.

Degtyarev A.B., Boukhanovsky A.V Nonlinear Stochastic Sliip Motion Stability in ■ Different Wave Regimes. Transactions of the Third International Conference in Commemoration of the 300-th Anniversary of Creating Russian Fleet (CRF-96), 3-9 june 1996. Vol. 2. pp. 206-306

10.Degtyarev A.B., Boukhanovsky A.V, Lcpatukhin L.J., Rozhkov V.A. Stochastic Simulation of. the Wind Wave Climate. Transactions of the Third International Conference in Commemoration of the 300-th Anniversaiy of Creating Russian Fleet (CRF-96), 3-9 june 1996. Vol. 2. pp. 422-Wf

11.Boukhanovsky A.V, Lopatukhin L.J. Statistical Estimation of Extreme Wave in a Storm. Transactions of the Third International Conference in Commemoration of the 300-tli Anniversaiy of Creating Russian Fleet (CRF-96), 3-9 juue 1996. Vol 2. рр. Ш - (41

2.Degtyarev A.B., Boukhanovsky A.V The Instrumental Tool of Wave Generation Modelling in Ship-bonie Intelligence Systems. Transactions of the Third International Conference in Commenioratioti of the ЗОО-th Anniversary of Creating Russian Fleet (CRF-96), 3-9 june 1996. Vol. 1. pp k(>4-lj$9

3.Бухановский A.B., Дегтярев А.Б., Лопатухин Л.И., Рожков В.А. Вероятностное моделирование волнового климата. Физика атмосферы и океана, 1997 (в печати).

4.Бухановский А.В., Дегтярев А.Б., Лопатухин Л.И., Рожков В.А. Климатические спектры ветрового волнения (Метод и некоторые результаты расчетов). Судостроение, 1997 (в печати).

5.Belenky V.L., Boukhanovsky A.V., Degtyarev A.fi. On Probabilistic Qualities of Severe Rolling. Ocean Engineering, 1997 (in press).

Рис.1. Модельная реализация поля ветрового волнения

3 h/h

Рис.2а. Распределение высот волн на сетке закона Вейбулла к=2.0.

F.'/o

Рис.2б. Распределение длин волн на сетке закона Вейбулла к=*2.3. h"' h/h

- '"Г..... > о о о . о

О'

D . / Л 1

О 0.5 1 M[J\'/h'J

Рис.2в. Кривая регрессии длин и высот волн.

Рис.2г. Распределение длин гребней на сетке закона Вейбулла к=2.3.

Рис.2е. Распределение крутизн волн на сетке закона Вейбулла к=2.5. h'=h/h

о 0.1 . 0.2

Рис.2ж. Скедастическая кривая длин и высот волн.

1.20—,

1.00

ОМ

0.60 —

0.40

0.20—

0.00 I м I Г. Г| | | | | щ И 1111 I I 11 I I 111111 И I 111 111Г11111111 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.5(

о, рад/с.

Рис.3. Климатический спектр для сильного пассата в Тропической зоне Тихого океана. * -средний модельный спектр;

---- 80% двусторонний толерантный интервал для модельного спектра;

--экспериментальный спектр.