Взаимосвязи вероятностных характеристик ветрового волнения

Трубкин, Иван Петрович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Взаимосвязи вероятностных характеристик ветрового волнения
ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Взаимосвязи вероятностных характеристик ветрового волнения"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ ИМ. П.П.ШИРШОВА

ТрубкинИван Петрович

ВЗАИМОСВЯЗИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Специальность 25.00.28 — Океанология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи УДК 551.465

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте охраны природы Министерства Природных Ресурсов РФ

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук В.Н.Зырянов Доктор физико-математических наук К.В.Показеев Доктор географических наук И-О.Леонтьев

Ведущая организация: Союзморниипроект

Защита состоится « О V » (О 2006 г. в «14» часов на заседании

диссертационного совета Д002.239.02 в Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН по адресу: 117851, Москва, Нахимовский проспект, 36

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им. Н.П.Ширшова РАН

Автореферат разослан « » 0<7 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного сов! кандидат географических наук

Панфилова С.Г.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Ветровые волны оказывают существенное влияние на многие физические и химические процессы, протекающие в открытых и внутренних водоемах. Они воздействуют на обмен теплом, влагой и энергией между атмосферой и водной поверхностью, на турбулентное перемешивание водных масс, на стратификацию температуры и плотности, распространение света и звука, динамику взвешенных частиц и вдольбереговых наносов. С ними связана стратификация солености и кислорода, концентрация водородных ионов и биогенных веществ. Они влияют на самоочищающую способность воды и на качество локации водной поверхности с самолетов и спутников.

Ветровое волнение — сложный физический процесс. Его наиболее характерными свойствами являются: изменчивость во времени и в пространстве, нерегулярность и трехмерность. Управляют этим процессом наряду с законами классической гидродинамики законы, описываемые теорией вероятности и случайных функций.

С течением времени все возрастают требования к более полному и глубокому изучению ветрового волнения. Это связано с интенсивным развитием гидротехнического строительства, судостроения и мореплавания, с освоением минеральных и биологических ресурсов шельфа, ролью и значением контроля и охраны водной среды. Названные требования отражают необходимость рассмотрения вопросов анализа и расчета ветрового волнения таким образом, чтобы выбор метода анализа и расчета осуществлялся с учетом особенностей изучаемого явления, позволяющих оптимальным образом реализовать практические запросы и возможности проведения исследований. В решении данной проблемы, поэтому имеет : большое значение изучение взаимосвязей менаду характеристиками ветрового волнения и построение вероятностных моделей. Тогда необходимые в настоящее время методы анализа и расчета ветрового

волнения могут быть созданы на основе выявленных взаимосвязей и аналитических соотношении, достаточно обоснованных и проверенных по материалам экспериментальных исследований.

Цель и задачи работы.

Основная цель работы - исследование взаимосвязей ветровог о волнения и построение вероятностных моделей, отвечающих запросам практики и пригодных для разработки современных методов расчета этого физического явления.

В связи с этим в работе решались следующие задачи:

- разработка параметрической стохастической модели;

- анализ взаимосвязей вероятностных характеристик;

- разработка способов аналитического описания и измерения;

разработка аналитических аппроксимаций рассматриваемых взаимосвязей, вероятностных распределений и спектральных характеристик;

доработка известных методов расчета ветрового волнения, моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа с учетом найденных вероятностных взаимосвязей.

Объекты исследования: возвышения взволнованной поверхности; орбитальные смещения, скорости, ускорения частиц воды на взволнованной поверхности или на её некотором подповерхностном горизонте; наклоны взволнованной поверхности; характеристики ветровых гравитационных и инфрагравитационных волн.

Защищаемые положения:

1. Параметрическая стохастическая модель ветрового волнения.

2. Результаты анализа взаимосвязей вероятностных характеристик ветрового волнения;

3. Способы аналитического описания и измерения характеристик ветрового волнения.

4. Аналитические аппроксимации стохастических взаимосвязей,

вероятностных распределений и спектральных характеристик ветрового волнения.

5. Результаты доработки известных методов расчета ветрового волнения, моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа с учетом найденных стохастических взаимосвязей.

Научная новизна работы.

Разработан комплекс вероятностных моделей, описывающих взаимосвязи ветровых волн, и оригинальные теоретические схемы их анализа и расчета.

Достоверность выводов.

Сделанные выводы обоснованы с использованием современных методов и средств анализа, численного моделирования и экспериментальных материалов.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Результаты работы позволяют создавать па их основе рациональные в рамках современных требований методы вероятностного анализа и расчета ветрового волнения. Они могут быть использованы в гидрологии, океанологии, инженерных изысканиях при строительстве и эксплуатации морских гидротехнических сооружений, водного транспорта, при разработке гидрологических приборов.

Предложенные в диссертации теоретические схемы были реализованы при выполнении ряда научных и хоздоговорных тем, а также в виде макетов приборов, предназначенных для измерения характеристик ветрового волнения, причем 10 из них защищены авторскими свидетельствами на изобретения.

Апробация работы.

Изложенные в диссертации результаты докладывались на Пленуме рабочей 1руппы по оптике океана Комиссии АН СССР по проблемам Мирового океана (Таллин, 1980) на Всесоюзном научно-техническом

совещании но методам исследований и расчетов воздействия волн на гидротехнические сооружения и берега (Одесса, 1981), на II Всесоюзном съезде океанологов (Ялта, 1982), на Всесоюзной конференции по техническим средствам исследования Мирового океана (Геленджик, 1987), на семинарах секции НТС Союзморниипроекта "Волны и их воздействия на сооружения" (Москва. 1979, 1983, 1985, 1988-1991), на международных семинарах Института океанологии БАН "Взаимодействие атмосферы, гидросферы и литосферы в прибрежной зоне моря" (Варна, 1983, 1985, 1986), на научных семинарах и Ученом совете Государственного океано1рафического института (Москва, 1970-2000), на семинарах Института водных проблем РАИ (1991- 2005), факультета «Физика моря» МГУ (1999-2004) и на V Щукинских чтениях на Географическом факультете МГУ (2005).

Вклад автора.

Основная часть экспериментальных материалов получена при непосредственном участии автора в более 20 натурных экспериментах. В научно-исследовательских разработках и натурных экспериментах, выполненных в соавторстве с коллективами сотрудников ГОИН, ИВП РАИ и МГУ, автор был инициатором, руководителем отдельных и непосредственным участником всех проводимых исследований. Автором осуществлена разработка программного обеспечения, измерительных приборов, обработка экспериментальных данных, аналитические и численные расчеты, интерпретация и обобщение полученпых результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 научных работ.

Объем и структура. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы, содержит 2 таблицы, 84 рисунка. Список литературы включает 193 названия. Общий объем работы - 245 стр.

Благодарности.

Автор глубоко признателен академику РАЕН Г.М.Кагапову за внимание к работе и полезные советы. Автор приносит особую благодарность своим

коллегам, с которыми непосредственно сотрудничал и ощущал их помощь и поддержку: докторам наук - А.Л.Бондаренко, Б.Х.Глуховскому, С.Ю.Кузиецову, М.П.Максимовой, Г.В.Матушевскому и кандидатам наук -В.И.Маковой, А.В.Котлякову, И.П.Плетниковой, Ю.Г.Филигшову, Г.Н.Чиквиладзе, Л.М.Шипиловой. Автор глубоко признателен доктору наук И.А.Нсмировской за плодогворные научные обсуждения и помощь в работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. СТОХАСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

Рассмотрена стохастическая параметрическая (или модуляционная) модель ■ случайного процесса. Показано, что характеристики ветрового волнения и их взаимосвязей можно найти с помощью линейного или нелинейного преобразования случайного исходного процесса с усреднением в вероятностном пространстве его параметров. Выполнить такое преобразование можно при относительно простых вычислениях, используя в качестве исходной модель случайного процесса с известными или заданными свойствами вида

t?(*>t)=TIi =al(x,t)cosa1(x,t) + a2(x,t)cosa2(x,t), (1)

где ?7, и т]г - независимые случайные процессы с одинаковыми законами распределения; а} (5, t) = kx-aj-t + ц/j; у - 1,2; х = —

горизонтальный пространственный вектор; к = {кх,ку} — волновой вектор, модуль которого к = (Яг* + Я:*)1'2, а аргумент 0 = arctg(ky /кх); о — круговая частота; t — время.

Если известны все законы распределения входящих в (1) параметров, то эту модель можно использовать при определении вероятностных характеристик её функциональных преобразований. Так, например, по известной функции распределения w„(дг,.....хп) совокупности слу-

чайных величин можно найти среднее значение от £ = f(£t,.по

формуле

(£)= i-J/^.-.^K^i.-.^)^,-^- (2)

'I »»

В (1) предполагается использование принципа последовательных преобразований, при котором основными принятыми условиями, налагаемыми на модель (1) на первом этапе преобразования, являются гауссовость и стационарность (однородность) модели в области допустимых при анализе значений ее аргументов. Такой подход позволил определить законы распределения параметров, входящих в модель (1), и найти ряд полезных в теоретическом и практическом отношении аналитических выражений, отражающих взаимосвязи характеристик ветрового волнения. Показано, в частности, что при условии стационарности и гауссовости рассматриваемой модели случайные сдвиги фаз ц/ в (1) будут независимыми и иметь равномерный закон распределения, а амплитуды а - подчинены закону распределения Релея. Вычисляя с учетом названного условия независимости случайных сдвигов фаз у/ и равномерности их распределения по модели (1) ковариационную функцию и затем путем преобразования Фурье её энергетический спектр S(a>) в работе получено простое соотношение

S(w) s o-2w(o), (3)

где w(oj) - одномерная плотность вероятности частоты со, а а2 - дисперсия процесса (1). Зависимость (3) интересна тем, что с её помощью можно по задапиому спектру S(a>) случайного исходного процесса (1) найти плотность вероятности w(a>) и определить затем с учетом известных законов распределения других параметров, входящих в эту модель, вероятностные характеристики функционально связанного с исходным случайного процесса П = /(//). Необходимое в таком случае усреднение тогда не трудно выполнить, зная законы распределения параметров исходной модели (1).

В качестве примера названного приема вычислений был найден спектр

функции С = (п1+ Пг У •

1 (/аЛ 1 е>

4 ^ ^ о о

и осуществлена проверка соотношения между спектрами исходного процесса и его квадрата путем численного моделирования (рис. 1).

Частота, рад/с

Рис. 1. Оценки спектра реализации вида С = (т?1 - 1. её аппроксимации по формуле (4) - 2 и спектра процесса (1), уменьшенного в 5 раз, - 3.

Рассмотрены взаимосвязи между ветром и волнами па основе решения

системы гидродинамических уравнений с учетом вынуждающих и

диссипативных сил, и с использованием параметрической модели (1).

Полученное решение позволило описать механизм принудительной

синхронизации при возбуждений волн, аналогичный известному механизму в

теории колебаний, например, по работам Мандельштама [Мандельштам,

1950] и Блехмана [Блехман, 1971], и найти ряд согласуемых с

экспериментальными данными соотношении, отражающих свойства

рассматриваемой системы и взаимосвязи характеристик ветрового волнения.

Показано, в частности, что амплитуда и частота случайного вынужденного

процесса ветрового волнения в каждый текущий момент времени связаны между собой. Характер этой взаимосвязи зависит от амплитуды флуктуаций давления приповерхностного воздуха и диссипации энергии волн.

Рассмотрены также соотношения и взаимосвязи между пространственными и временными характеристиками поля волн с учетом вынуждающих сил. На основе известных экспериментальных материалов проведен анализ полученных соотношений. Сделан вывод о преобладающем влиянии низкочастотных возмущений, вызванных крупномасштабными атмосферными процессами в приповерхностном слое, на рост волн.

Так, в частности, определяя по произведению пульсации давления приповерхностного воздуха на вертикальную скорость смещение поверхности среднее за период волны значение потока энергии обмена О в рассматриваемой гидродинамической системе, получено выражение:

где р - плотность воды, g- ускорение свободного падения, h - высота волны, Аа> - приращение частоты волнового процесса относительно её начального значения е>0, цг - сдвиг фаз между вынуждающей силой и реакцией системы, /? - коэффициент диссипации энергии волн. С учетом зависимости (5) дано объяснение полученного Бенером и Мелвилом [Banner, Melville, 1976J экспериментального результата - увеличение потока энергии к обрушивающимся волнам. Отмеченное явление связано с локальной рассинхропизацией полей возмущающего воздействия и реакции рассматриваемой системы, приводящей к увеличению фазового сдвига ц/ и согласно (5) к увеличению энергии обмена.

Найденное решение позволило выразить текущее значение частоты ea(t) волнового процесса относительно её начального значения о>0 в виде

D = -pgh2&w(tgV/ - J3a>;1), 4

(5)

Формула (6) отражает известное свойство ветровых волн, обнаруженное по данным экспериментальных исследований [Давидан, Лопатухин, Рожков, 1978], состоящее в уменьшении их частоты с развитием волнового процесса, когда поток энергии обмена уменьшается относительно потока диссипации. Из (6) следует, что уменьшение частоты со характерно также для волн зыби, когда £> и производная к, будут иметь отрицательные знаки, а поток энергии обмена уменьшаться относительно потока диссипации. В этом случае потери энергии волн будут обусловлены как диссипацией, так и их взаимодействием с прилегающим к водной поверхности слоем воздуха.

Используя (5), найдено выражение для коэффициента корреляции высот и периодов волн

где Ьн и Ьт - параметры, определяемые отношениями среднеквадратического и среднего значений соответственно высот и периодов волн на некотором интервале времени анализа; В - средний на этом интервале поток энергии обмена; Е = - средняя энергия волн. С учетом (7) дано

полученных Года [Goda, 1978] при измерениях в Японском море и Тихом океане. Согласно. этим данным лишь в условиях волнообразования, характерных для малых разгонов, когда поток энергии обмена значительно превышает поток диссипации, наблюдаются малые и в том числе отрицательные (до -0,25) значения коэффициента корреляции г.

Интегрируя полученное уравнение

найдено решение, показывающее, что на рост волн и на когерентность флуктуационных характеристик при поверхностного воздуха и огибающей поля ветровых волн оказывают преобладающее влияние низкочастотные

(7)

объяснение упомянутых в диссертации экспериментальных данных.

(8)

возмущения, вызванные крупномасштабными атмосферными процессами. Это решение позволило объяснить найденные по экспериментальным данным в [Макова, Трубкин, 1981] большие значения спектра потока импульса приповерхностного ветра на частотах огибающей возвышений взволнованной поверхности или групп волн.

Также при решении уравнения баланса волновой энергии получены соотношения

, 1 со | ,, | А \(о-к, В

Ь, +--\8гас1Ь\ =-, со,---- =--(9)

' 2 к|Ь 1 2а0 2 к 2айЬ

отражающие взаимосвязи пространственных и временных производных амплитуд £га<1Ь, Ь, и частот к,, со, огибающей волнового поля в

зависимости от синфазной А к огибающей и квадратурной В составляющих амплитуды потока энергии обмена. Соотношения (9) в отличие от известных, вытекающих из первого линейного приближения найденного Захаровым [Захаров, 1968] и уравнения для волн на воде (типа уравнения Шредингера в квантовой физике), показывают, что названные взаимосвязи зависят от составляющих вынуждающих сил. Синфазные с огибающей волнового поля составляющие вынуждающих сил определяют, в частности, изменчивость амплитуд, а квадратурные - изменчивость частот огибающей.

Рассмотрены результаты исследования характеристик орбитального движения частиц воды па примере Азовского моря. В основе выбранного подхода использована модель волны конечной амплитуды, зависимая от глубины водоёма, и параметрическая стохастическая модель. Были определены аналитические выражения для составляющих векторов скоростей, ускорений и смещений частиц воды па взволнованной поверхности и на её некотором подповерхностном горизонте. Найдены аналитические выражения для их энергетических спектров и дисперсий. Определены взаимосвязи характеристик орбитального движения частиц воды с наклонами взволнованной поверхности. Выполнено сравнение

характеристик орбитального движения частиц воды, найденных с помощью рассматриваемой методики и с учетом известных рекомендаций.

Так, в частности, в рамках решения уравнения Лапласа с использованием динамического условия на свободной взволнованной поверхности, кинематического условия на дне % = -Н(х,у) и на свободной

сИк(г + Н)

взволнованной поверхности z — r¡{x,t), и обозначений /?, = -

sh(kH) '

75 chk(z + Н) — 1 _ shk(z + H) ^

р, =-, Р2 =-1-были определены аналитические

sh{kH) sh(kll)

выражения для орбитальных скоростей волнового движения во втором

приближении

и{х, z, f) ¿y/?, cos О ■ T]0[x,t)+ со(Зг cos в • к • r¡\ (í, i), (10)

v(í, z, t) « a>pv sin в • íJq (x, t) + фрг úr\0-k-7il(x,t), (11)

w{x,z,t) и 6>p2rj0(x,t) + a ■ kpxT]ü(xtty¡Q{x,t). (12) С учетом (10)-(12) были найдены выражения для их энергетических спектров

Su{o,) = a2cos2e{p? ■S0(co)+0,25pÍ-k2(m)[a¡Sí>{m/2)+Ssv(o})}, (13)

Sv(o>) = о?2 sin2 в\р2-S0{a>)+0,25pl •¿2(«)[сг0250(®/2) + ^(й))|, (14)

Sw(w) = a>2\¿3¡ .50(<а)+0,25Д2 .*V)[cr2S>/2)+£„(«)]}, (15)

о> оо

где S„ (а) = [0.5 JSq (S)S0 (o - 3)dS + Js0 (S]S0 (ea + a)da]. o o

Используя (13)-(15), стохастические взаимосвязи для средней высоты h и среднего периода f волн, были найдены важные для практических расчетов аналитические выражения для дисперсии составляющих орбитальной скорости

ст1=А-2ти-h2f~2 cos2 в[Д2 + (5/8)р2 ■ k2h212л], (16)

сг2 = А-2л:■ h2f~2 sin2в[р2+(5/S)P¡-k2h2/2л], (17)

= А'1л•Ъ1г'г\р\ + (5/8)Д2 -кгкг 11т1~\. (18)

Некоторые результаты вычисления с учетом формул (16), (18) среднеквадратического отклонения составляющих орбитальной скорости при штормовом ветре со средней скоростью 20 м/с наиболее вероятного для Азовского моря юго-западного направления представлены на рисунках 2-3.

Рис. 2. Среднеквадратические отклонения горизонтальной составляющей орбитальной скорости на дне в Азовском море (в м/с), найденные по формуле (16) при 5 = 0 ис использованием описанной в разделе 5.1 методики.

Рис. 3. Среднеквадратические отклонения вертикальной составляющей орбитальной скорости на поверхности в Азовском море (в м/с), найденные по формуле (18) с использованием описанной в разделе 5.1 методики.

Результаты расчетов показали, что для условий Азовского моря оценки среднеквадратического отклонения горизонтальной составляющей орбитальной скорости, вычисленные по формуле (16) и с учетом известных рекомендаций отличаются между собой. Эти отличия связаны с учетом нелинейных эффектов на мелководье и эффектом суммирования составляющих волн при их распространении из других зон моря. При условии наибольших разгонов волн (для Азовского моря - при юго-западном направлении ветра) с увеличением разгона характерно резкое возрастание среднеквадратического отклонения горизонтальной составляющей орбитальной скорости в зоне наибольших высот гравитационных ветровых волн и наименьших глубин. При этом наблюдается плавное возрастание среднеквадратического отклонения вертикальной составляющей орбитальной скорости. При шторме горизонтальные орбитальные скорости могут достигать больших значений (примерно в 1,5 раза больших) в сравнении со значениями, вычисленными с учетом известных рекомендаций [Глуховский, 1966]. Видимо поэтому наблюдаемые на Азовском море

[Ещенко, Шипилова, 2002] активные процессы размыва берегов и переформирования рельефа дна, и связанные с ними особенности скоростей орбитального движения частиц воды трудно объяснить, основываясь только на расчетных методах, исходя из линейной теории.

Рассмотрены результаты исследования характеристик возвышений взволнованной поверхности во втором порядке приближения

7(*.')я"7о(*.')+У17о (*>')• (19)

= ■ [2сГр50(й>/2) + (о)], (20)

где у-к—1 домимо получения расчешых соотношений (19), (20)

была произведена оценка возможность использования у в качестве

гсА(Ш)-1 г

некоторого параметра у = к—-——где к - среднее волновое число.

яИ^кН)

Показано, что величину у нетрудно найти по известной глубине Н и среднему периоду волн т=2ж!Ш с учетом соотношения а>2 = gk ■ ¡Ь(кЛ). Такой прием позволяет упростить вычисления средних вероятностных характеристик вида (19) и (20). Приведены результаты численного моделирования, показывающие, что использования у в качестве параметра тск(кЩ- 1

у = к —^—- не приводит к существенным ошибкам получения оценок

зк{кН')

(19) и (20).

2. СПОСОБЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Рассмотрены дифференциальные характеристики взволнованной поверхности воды - пространственные и времешше производных взволнованной поверхности воды. Показало, что пространственные и временные производные волнового поля можно описать следующим выражением:

т?„(*,0 = ~\ Г«Е(*,®)схрР(Н-<аО, (21)

8* к о

где ф — пространственная или временная переменная; х = (х,у) — горизонтальный пространственный вектор; Е(к,а) — случайный стационарный процесс с независимыми приращениями; г — компонент пространственно-временного вектора {ха ,уь ,1е) порядка п=а+Ь+с\ к = (кх,ку) — волновой вектор; со -— круговая частота; ? — время.

Рассмотренные методы аналитического описания разделены на два типа - конечно-разностные и средневзвешенные. На основе параметрической стохастической модели найдены выражения, описывающие характерные для каждого из этих методов преобразования случайного процесса. Выявлены наиболее важные для практического использования особенности рассматриваемых методов. Даны примеры построения измерительных схем. Показано, в частности, что особенностью метода средневзвешенного значения является ослабление влияний на измеряемую величину высокочастотных помех вследствие прострапствешюго или временного осреднения. Этот метод эффективен при использовании в тех случаях, когда помехи измеряемому процессу имеют ярко выраженный локальный пространственный или временной характер. Относительно высокая точность может быть достигнута, например, при измерении параметров поля ветрового волнения с зонами интенсивного обрушения, когда возникающие при обрушении волн нелинейные искажения не являются предметом исследования.

Сделан вывод о том, что при определении пространственных производных с помощью конечно-разностного метода могут быть исключены ошибки измерений, присущие слагаемым конечной разности в равной степени. Так, при определении первых пространственных производных поля волнения могут быть исключены ошибки измерения возвышений, а при

определении вторых производных - ошибки наклонов, присутствующие в

каждой из точек измерения в равной степени. Этот вывод указывает, в частности, на принципиальную возможность определения конечно-разностным методом вторых пространственных производных с качающегося основания, например, судна или буя. На измеряемую величину в таком случае не будут влиять наклоны всей системы датчиков, то есть наклоны качающегося основания, если датчики на нем закреплены жестко.

Приведены также некоторые соотношения между дифференциальными характеристиками и возвышениями взволнованной поверхности воды, иллюстрирующие особенности практического использования рассматриваемых методов и возможности построения на их основе измерительных схем. Приведен, в частности, алгоритм определения возвышений по средней кривизне волнового поля. Отмечается, что предлагаемый алгоритм может быть реализован в измерительном устройстве, в котором исключается необходимость стабилизации вертикального положения датчика. Это обстоятельство позволяет существенно упростить конструкцию и снизить стоимость такого устройства по сравнению с используемыми в настоящее время устройствами в практике океанографических исследований акселерометр ическими буйковыми волнографами.

Рассмотрены вращательные характеристики векторных процессов при ветровом волнении. Используя предложенный Гонелла [СопеЦа, 1972] метод "вращательных компонентов" в рамках теоретических представлений ветровых волн конечной амплитуды во втором приближении с учетом стохастической параметрической модели, дано описание вращательных характеристик таких векторных процессов, как орбитальные смещения, скорости и ускорения частиц на взволнованной поверхности воды. Полученные результаты показали возможность определения ряда важных для понимания особенностей ветрового волнения и полезных для практики расчетов векторных характеристик. Найдены аналитические выражения для спектров вращений векторов орбитального движения, отражающие

взаимосвязи рассматриваемых характеристик с угловым спектром воли. Предложены способы определения характеристик вращений по экспериментальным данным. Получены по данным натурных измерений оценки характеристик вращений вектора орбитальной скорости, иллюстрирующие сделанные теоретические выводы о названных взаимосвязях и особенностях анализа ветрового волнения с использованием рассматриваемой методики. Данные расчетов характеристик вращения вектора орбитальной скорости по экспериментальным данным показали, что энергия вращательных движений в горизонтальной плоскости может составлять до 40%.

Приведено описание методики определения двумерного энергетического спектра с высоким разрешением по частоте (периоду) и направлению распространения волновых составляющих. Получены оценки двумерного спектра по данным измерений в прибрежной зоне моря. Показано, что эта методика позволяет использовать также случайные векторные поля, такие как орбитальные смещения, скорости, ускорения и их линейные, и нелинейные преобразования.

Показано, в частности, что для оценки двумерного спектра S(a>,0) с помощью ЭВМ по дискретным временным рядам аппликат волнового поля и его наклонов можно использовать следующую расчетную формулу:

K(N-2)Aoj(cr2x+cr2y)^2

(22)

где ег

J N J N

Уj — arctg ^ ;

Я и ) = 0 в остальных случаях;

9,=1Г при 8^(77^.^ >0, или Лу<0,

9} = -ж при ъ&Хп^-ъ&бЛу^у -Л, >0, или ^>0, |<?у|>

9] = 0 в остальных случаях,

•Лу = -)-т,(,чхи-> 1)"^о'-о)];

= - 7л) - ^ (Лу(т - Ъи-«•

В (22) приняты также следующие обозначения: 2т - общее число градаций или секторов значений углов в в диапазоне (-я-,я1); п = 1,2,3,...,2/я - текущий номер сектора; л!т - ширина сектора; N - число ординат реализации. Отмечено, что характер вычислений по формуле (22) аналогичен алгоритму, принятому в цифровых методах анализа случайных процессов при построении гистограмм распределения.

Некоторые результаты оценивания по данным натурного эксперимента с учетом формулы (22) для поля волнения, представленные в полярной системе координат, приведены на рисунках 4 и 5. Оценки получены по данным о возвышениях взволнованной поверхности и горизонтальных скоростей волнового движения в диапазоне периодов от 1 до 120 секунд и диапазоне направлений волновых составляющих от 1 до 360 градусов с шагом через 1 градус (линия берега параллельна вертикальной оси на графике, а положительное направление горизонтальной оси направлена в море).

Рис. 4. Оценка двумерного энергетического спектра поля волнения в прибойной зоне (м2/с) (реализация от 03.10.94, 21:38, глубина около 1 м) в функции направления распространения волновых составляющих и их периода.

Анализируя приведенные оценки, сделан вывод об особенностях

методики расчета и полученных данных. Отмечено, что методика расчета позволяет получать по данным измерений в прибрежной зоне моря поверхностных волн в трех точках горизонтальных пространственных координат оценки двумерного энергетического спектра с высоким разрешением по периоду и направлению распространения волновых составляющих. Результаты расчетов двумерного спектра показали, что энергия волновых составляющих в прибрежной зоне моря распределена в областях периодов ветровых волн, зыби, и инфрагравитационпых волн (ИГВ). Направление приходящих к берегу ветровых волн и зыби, как и ИГВ в основном сосредоточено по нормали к берегу. С уменьшением глубины и с увеличением интенсивности ветровых волн возрастает энергия ИГВ.

Рассмотрены результаты исследования стохастической структуры инфрагравитационпых волн и получения аналитической зависимости высот ИГВ от высот гравитационных волн. В основе выбранного подхода использована модель волны конечной амплитуды, зависимая от глубины водоёма, и параметрическая стохастическая модель. Результаты моделирования полей волнения в Азовском море, показали, что в штормовых условиях высоты ИГВ могут достигать значительных величин.

Показано, в частности, что высота ИГВ в локальной точке пространственных координат может быть приближенно определена по формуле

A г = (23)

г 2л 4л1 , где к = = ——> ^ ~ 1,185, т- средний период, Н - глубина.

Л gz

Для оценки зависимости средней высоты ИГВ от средней высоты

гравитационных волн в этом разделе были использованы данные

регулярных измерений с океанографического буя в Тихом океане [Data

report, 1996-1999], и результаты вычисления высот волн и ИГВ при

штормовом ветре со средней скоростью 20 м/с наиболее вероятного для

Азовского моря юго-западного направления (рис. 6 и 7).

46.5-1

45.5

г у.й' О'

--'// /

/ \ Ка ,,

'-'1

. г ГЧ .. ,

. у -.У-

\1 ^ V

■л, Ч

-1'Ч

35.5

36.5

37.5

38.5

Рис. 6. Высоты инфрагравитационных волн (в метрах), вычисленные с учетом соотношения (23) и составляющих ИГВ, распространяющихся из других зон сеточной области.

45.5

46-

45.5-

^...¿ту 1 Л ■

^ ■ - ! ' ' п \ ЯЧИ IV

/,' \ \ о \ ..'Л.

<12/1.

/ .и Н'Ль

\ {

°J

■с

35 35.5 36 36.5 37 37.5 33 38.5 39 Рис. 7. Отношение высоты ИГВ к высоте гравитационных ветровых волн.

Результаты расчетов (рис. 7 и 8) показали, что для условий Азовского моря средние высоты ИГВ могут быть значительными. Это. связано ,,с нелинейным эффектом конечной амплитуды волн и эффектом суммирования

составляющих ИГВ при их распространении из других зон моря. При условии наибольших разгонов волн (для Азовского моря - при юго-западном направлении ветра) с увеличением разгона характерно плавное возрастание

высот ветровых волн и зыби. При этом наблюдается резкое возрастание

(

высот ИГВ. При учете эффекта суммирования составляющих ИГВ при их распространении из других зон моря отношение высоты ИГВ к высоте гравитационных ветровых воли достигает около 30% (рис. 8). Наблюдаемые на Азовском море [Ещенко, Шипилова, 2003] активные процессы размыва берегов и переформирования рельефа дна, можно объяснить совместным влиянием ИГВ и гравитационных ветровых волн.

Полученные результаты в целом показали, что в штормовых условиях при длительном во времени и устойчивом по направлению ветре высоты ИГВ могут достигать больших значений за счет нелинейных эффектов и суммирования составляющих ИГВ при их распространении из других зон моря. Если предположить наличие таких штормовых условий в Тихом океане, то при больших разгонах высоты ИГВ могут достигать более 6 м. Этот вывод отражает необходимость учета ИГВ при оценке воздействия на морскую среду.

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Рассмотрены вероятностные характеристики модуля и аргумента случайного двухкомпонентного векторного процесса. Показано, что, если компоненты этого векторного процесса представить в декартовой системе координат статистически независимыми с вероятностными распределениями, описываемыми рядом Грама-Шарлье, то нетрудно найти аналитические выражения для законов распределения его модуля и аргумента. Эти выражения могут быть использованы в качестве аппроксимирующих при описании характеристик ветрового волнения и других, сходных по структуре случайных гидродинамических процессов. Так могут быть получены, в частности, простые аппроксимации распределений амплитуд и направлений

вектора наклона взволнованной поверхности воды, распределения высот ветровых волн и их углового спектра.

Отражены результаты исследования вероятностных характеристик возвышений взволнованной поверхности моря и высот волн на примере Азовского моря. В основе выбранного подхода использована модель волны конечной амплитуды, зависимая от глубины водоёма, и парамс1рическая стохастическая модель. Получены аналитические выражения для начальных щ и центральных М} моментов распределения плотности вероятности

возвышений на мелководье при условии, что на глубокой воде случайный Процесс т)0 имеет среднее значение щ = 0 и дисперсию а^.

Получены, в частности, выражения для среднего значения возвышений т\ ^У&й +3/3сго, второго начального момента т2 ~(г2 +9у2<т£ +75у4сГд, дисперсии - центрального момента М2 распределения возвышений

сг2 = - ¡7 )2 ^ = тп2 — т2 = М2 « о"о + ^У7(У1 + 69у4ад, третьего начального

момента т3 =<^3>"<'7о +10Г3'7о + 15^4?7о>«Э^сгр +150/3сг06.

Определены выражения для центрального момента

Мъ =тъ- Зтхт2 + 2т\, коэффициента асимметрии ц = = -4-, а также

•7л/| о

выражение для четвертых моментов тл «<774> «Зо-ц + 150у2£Гд + 3675?'4сгд, МА = - 4ти3м, + 6т2т2 - 3т4 и коэффициента эксцесса

М2 а4

Результаты вычисления некоторых параметров распределения возвышений взволнованной поверхности, найденных с учетом полученных соотношений, при штормовом ветре со средней скоростью 20 м/с наиболее вероятного для Азовского моря юго-западного направления представлены на рис. В и 9.

46.5

46 45.5

Рис. 8. Асимметрия распределения возвышений.

47 46.5

46 45.5

Рис. 9. Эксцесс распределения возвышений.

Результаты расчетов показали, что для условий Азовского моря оценки параметров распределения возвышений взволнованной поверхности, найденные с учетом полученпых соотношений, при штормовом ветре имеют ненулевые, положительные значения за счет нелинейных эффектов распространения волн. При условии наибольших разгонов волн (для

тз/ ? \ ^ 1 (¡1 Ш 1 I г

Го

к ^^¡¿^

г'

(¡У*!»'

¿Г

А*

Азовского моря - при юго-западиом направлении ветра) с увеличением разгона характерно уменьшение значений параметров распределения в зоне наибольших высот и периодов гравитационных ветровых волн. При этом наблюдается возрастание средних значений возвышений с высотой волн. При шторме асимметрия и эксцесс распределения возвышений взволнованной поверхности (рис. 8,9) не достигают больших значений.

Получены также следующие выражения для плотности вероятности м--(х) и функции обеспеченности С{х) высот волн: „2 Л

Д(х), С(х) = 1-схр|-^|/?2(х), (24)

, . лх ях

2Ъг у 4й2)

€ I , ЖС Ж X ) £ ч ЮС 5Ж X Ж X Ж X

' А1 11.2 оог.4 гя\ 1.2 лиг.* паиб

2Л Ъ2к* ) 64^ А 16А4 96Л6 бШИ*)

8Й ,

<> ¿1 лли* О „3_8

256

е2х( х* Зжс4 жгхь ж3х'

И2 8 А4 32А6 1536А8/ где через кие обозначены соответственно средняя высота и эксцесс распределения возвышений. Найдены аналитические выражения для начальных т{ и центральных М} моментов распределения высот волн, асимметрии и эксцесса.

Результаты проведенных исследований, в целом, позволили найти аппроксимирующие выражения для вероятностных распределений возвышений взволнованной поверхности моря, высот волн и их характеристик, важных с позиции влияния ветровых волн на изменения рельефа дна и берегов, на различные процессы, связанные со строительством и эксплуатацией гидротехнических сооружений, охраной окружающей среды.

Найдены оценки режимной функции обеспеченности высот ветровых волн по данным регулярных наблюдений, собранных с помощью автоматических океанографических буев. Показано, что эти оценки могут быть аппроксимированы с помощью закона Вейбулла с зависимым от аргумента показателем степени. Такой подход позволяет существенно

расширить возможности исследования структуры эмпирических оценок функции обеспеченности, и выбора параметров её аппроксимации.

В качестве аналитической аппроксимации режимной функции в этом разделе рассматривается распределение вида

С(Зс) = схр1-Л(-сГг>], (25)

1п(л:)

где х = х/х, Зс = М{х} - статистическое среднее, А ~ Г"[1 + 1/«(х)], Г(х) -Гамма-функция, причем А = — 1п[<7(*)] при х = 1.

Результаты анализа полученных материалов показали, что функции а(х) при х <1 имеет максимальные значения, как правило, превышающие 2; при Зс>1, в основном, уменьшается с увеличением х, приближаясь к величине, близкой к единице; при х >4 - имеет некоторый подъём с различной кривизной, возможно зависимой от протяженности акватории или предельного разгона волн.

Рассмотрены результаты исследования стохастической структуры частотного энергетического спектра ветровых волн. В рамках известного подхода с учетом нормирующих условий, но без традиционного ограничения на ширину полосы частот исходного процесса получено четырехпараметрическое аналитическое выражение для частотного спектра в виде произведения степенной и экспоненциальной функций. Показано, что при надлежащем выборе параметров с помощью этого выражения можно описывать большинство наблюдаемых в экспериментах разнообразных по форме оценок частотного спектра морских ветровых волн. С учетом наличия в спектре волн равновесного участка определены интересные для приложений связи между параметрами рассматриваемой аппроксимации.

Получено, в частности, выражение вида

Показано, что модель (26) может служить в качестве исходной при получении аппроксимирующих выражений оценок спектра ветровых волн и зыби. С её помощью можно описывать значительно более разнообразные по форме спектры, чем с использованием, например, модели Пирсона— Московитца, являющейся лишь частным случаем (26) при т~4 и п—5. Показано также, что модель (26) может быть использована также при описании многих применяемых в практике расчетов характеристик, функционально связанных с частотным энергетическим спектром волн. К таким характеристикам можно отнести начальные моменты спектра, описываемые с учетом (26) выражением

и составленные из них коэффициенты

-''-и

интересные тем, что они определяют ширину спектра волн или их преобразований.

С учетом наличия в спектре волн равновесной области выявлены взаимосвязи между параметрами модели (26)

, , п — 1

1-И

п-1

(¡п п — 1Л т с!п

+--— = °.

1 -у/\

<1т т ) п с1т ^

, п-1 (1п\ т

1--+_ = 0,

т от) п

где — 1пГ(х) — пси-функция. Системе уравнений (27) удовлетворяет

с1х

при положительных значениях пит решение вида п = ~(т ~ I)- Оно

допускает как частное решение соотношение параметров, принятое в модели Пирсона—Московитца.

Рассмотрены результаты исследования функций, связанных с частотным

энергетическим спектром волн. Найдены важные в практике расчетов ветрового волнения аналитические аппроксимации спектров временных производных возвышений взволнованной поверхности воды, периодов, фазовых скоростей, волновых чисел и длин волн. Также определены интересные для приложений соотношения средпих параметров, моментов частотного спектра ветровых волн и связанных с ним функций.

Получено, в частности, выражение вида .

= -Т —У]- (28)

\т) \ т ) [_ т\а>) )

Особенностью модельного спектра (28), в отличие от (26) является наличие в его правой части под экспонснтой дополнительного члена с малым параметром е в качестве множителя. При всех отличных от нуля положительных значениях параметра е спектр (28) в области высоких частот будет иметь более быстрое затухание увеличением аргумента, чем при е=0. Поэтому, сравнивая полученное выражение с (26), можно сделать вывод о преимуществах аппроксимации (28) в возможности описания с её помощью найденных из эксперимента оценок спектра и функционально связанных с ним характеристик. Эта преимущества особенно ощутимы в тех случаях, когда необходимо использовать удобную для расчетов модель спектра волн, например, в виде произведения экспоненциальной и степенной функций с показателем степени высокого порядка.

Используя обоснованные преобразования, был найден спектр периодов

(29)

( п V Г«-2У"\ -1 гт 'г=1-— I е, т»=1-I 2тг£>, . Получено выражение для спектра

где г.

волновых чисел

п-

П +1 2

где ек ё

g а, . Найдено также выражение для

спектра длин волн

\-п з г Л,2 Л 2 ехр —

«"»■•даМт}

и-3.

где сА =

2л ■ .

Получены результаты исследования распределения периодов ветровых волн. Рассмотрено соотношение между энергетическим частотным спектром и плотностью вероятности частот волнового процесса. В предположении функциональной связи т = 2мо~' между периодом т и частотой о получена двухпараметричсская аппроксимирующая функция распределения периодов ветровых волн. Предложен простой способ определения параметров распределения по оценкам его асимметрии и эксцесса. Приведепы экспериментальные данные, характеризующие взаимосвязь параметров в предложенной аппроксимирующей функции распределения периодов.

Получено, в частности, следующее аппроксимирующее выражение для плотности вероятности периодов волн

Двухпараметрическое выражение (32), так же как и известное однопарамстрическое [Рожков, 1979], описывает одновершинную функцию. Однако в отличие от известного оно позволяет задавать вид правой и левой частей кривой распределения относительно вершины независимо, что

(32)

существенно расширяет возможности описания экспериментальных данных.

Представлены результаты исследования углового спектра ветровых волн. Получены аналитические выражения для этой функции в рамках вероятностной модели ветрового волнения.

Используя обоснованные преобразования, был найден, в частности, угловой спектр вида

Параметры аппроксимации (33) приведены в тексте диссертации и в статье [Трубкин, 1989]. Получено аппроксимирующее выражение

. 2 -2^2. Ы12<в<л12). (34)

л\гГ + БШ (1 — Л )]

где п = ау1ах\ сг^.сг^ — дисперсии компонентов орбитальных смещений.

Кроме того, предложено простое аппроксимирующее выражение для углового спектра, зависимого от частоты:

я/2

где v(w)= ¡S(0;co)de

[><Н~' й-":

Используя аппроксимирующее выражение (35) при анализе экспериментальных данных в работе [Трубкин, 1980] впервые было отмечено интересное свойство ветрового волнения - в области частот энергонесущих волн угловое распределение энерпш имеет наименьшую ширину, а параметр п модели (35) принимает наибольшие значения.

4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБРОСОВ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ Представлены результаты анализа средних частот и длительностей выбросов случайных процессов (вероятностных характеристик пересечений случайного процесса с некоторым заданным уровнем). Эти результаты,

полученные в развитие известных работ Райса [Rice, 1944, 19451, применены при анализе выбросов ветрового волнения. В числе рассматриваемых характеристик - средние частоты, средние длительности выбросов, плотности вероятностей длительностей выбросов и интервалов между ними. Особенностью полученного решения является использование условия, НС учитывающего знак производной в моменты пересечений случайным процессом заданного уровня. Показано, что средние частоты и длительности выбросов зависят от среднего размаха случайного процесса, а распределения длительностей выбросов и интервалов между ними - от плотности вероятности его периодов. Так, в частности, показано, что средняя частота А(х0) пересечений (выбросов) случайным стационарным процессом rj(t) заданного уровня х0 определяется выражением 00

A(x0) = w(x0)A, Л = ¡Л (x0)dx0, (36)

—да

где Н'(х0) - плотность вероятности, Л- средний размах процесса Tj(t). Величина Л согласно полученным соотношениям равна среднему абсолютному значению дифференциала или производной процесса rj(t). Используя (36), найдены выражения для средней частоты выбросов возвышений взволнованной поверхности

A(x0) = fexp[-^j (37)

и огибающей возвышений

(38)

в которых через Ш и обозначены средние частоты случайных процессов.

Найдены также выражения для средних длительностей и(хо) выбросов и интервалов между ними у(х0) возвышений

ы(х0)

1 + егА

/ехр

2ег

(39)

и средних длительностей м»(х0) выбросов и интервалов между ними у,(х0) высот волн

и.(х0) =

8 а

-т.,

На

гл/2л- -х0

ехр

( 2 *0

8<т2

-1

■т.,

(40)

где т,т, - средние периоды случайных процессов соответственно возвышений и высот воли; ег/(х) - интеграл вероятностей.

Показано, что плотность вероятности текущих длительностей выбросов и интервалов между ними можно найти в первом приближении по формуле

и-(2;х0) =

Г&о)

(41)

где г - длительность выброса и или интервала V между выбросами; \5(х) -плотность вероятности периодов случайного процесса возвышений или высот волн; у(х0) - функция, описываемая одним из выражений в фигурных скобках в (39) и (40), зависимая от величины х0 —х0/сг, нормированной на среднеквадратическое отклонение а возвышений.

Полученные аналитические соотношения проверены по данным измерений возвышений взволнованной поверхности воды и вычисленных на их основе временным рядам высот ветровых волн. Они также проверены по известным (опубликованным) экспериментальным материалам оценок вероятностных характеристик штормового волнения.

Получены результаты исследования характеристик синоптической изменчивости ветрового волнения. Рассмотрены длительности штормов н(х0) и "окон погоды" у(х0) - характеристики при штормовых ситуациях, когда высоты волн больше или меньше заданного уровня. Рассмотрены как средние значения таких длительностей й(х0), у(х0), так и законы их

распределения.

Используя (24) для плотности вероятности м^х) и функции обеспеченности 6"(х) высот волн при заданной нормированной величине х0=х0/сг, получены следующие выражения:

0 2Я-Х0 Д(х0)' ° л42я-хй Д(*0)

" с

-1

(42)

Также получены аналитические аппроксимации распределений длительностей штормов и "окон погоды", в частности, дифференциальных

и<и;х0) = /и х схр<! —

л-л/2тгх0Г(1 + 1/т) 8от.

Я-л/2яус0Г(1 + 1/от)

л-Ллх0Г(1 + \/т) 8от.

ит"1 ехш-

я-л/2^х0Г(1 + 1/от) 8<гг, 1

(43)

^ „2 Л

ехр

8(7

ехр

—V — 1

8сг

и интегральных законов названных распределений ; 8<тг.

^С^о) = /Ч* ^о)^ = ехр] ~

ж42лх0Т{[ + 1/т) 8<хг. 1

Г -2 Л

схр

8<г

(44)

(45)

>.(46)

Кроме того, были получены следующие выражения для средне-

квадратических отклонений длительностей штормов и окон погоды

-11/2

СГа(*о) = "

8-г.

у/2ях0

Г(1 + 2/т) г Г2(1 + 1//и)

8-Г.

сг„(х0) =--

я42лх0

ехр|

Г(1 + 2/т) [Г2(1 + 1/т)

(47)

(48)

Приведены также результаты сравнения найденных по данным

измерений на станции погоды Ь в Атлантическом океане оценок рассматриваемых характеристик длительностей штормов и "окон погоды" с их аппроксимирующими зависимости (42)-(48). Эти результаты показали, что используемые теоретические построения и предлагаемые методы определения характеристик выбросов случайных процессов имеют убедительное экспериментальное подтверждение.

5. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Рассмотрена методика расчета полей гравитационных и инфрагравитационных волн. Отмечается, что эта методика в качестве исходных данных предполагает использовать батиметрическую карту выбранного района моря и поле ветра на расчетной сетке с географическими координатами в каждой её точке. Параметры ветровых волн на акватории моря рассчитываются с учетом сгонно-нагонных колебаний уровня моря. Далее производится расчет волнения, в основном, согласно приведенным в [СНиП 2.06.04-82, 1995; Трубкин, Филиппов, 2003, 2005] рекомендациям:

- определение по заданной скорости ветра в каждой расчетной точке локальной высоты волн (без учета зыби), используя параметрическое соотношение

\ 0,8 ~

= А. Л _ Р~21

- = 0,16-(1

0,625 (8НУ

1 -в-2{.у2)

, Я = 1 + 0,00б(^|у , (49)

где V - скорость ветра в расчетной точке, X — разгон, оцениваемый по

ы ¿V

расчетной сетке или с учетом соотношений Х = ~, Г = 10 — - время

действия ветра, А - средняя высота волн, Н — глубина (направление локальной волны принимается совпадающим с направлением ветра);

учет в каждой расчетной точке составляющей волн, распространяющихся из других зон сеточной области (учет зыби)

Ах, Ау, (50)

где (hx,hy)- суммарный вектор высоты волны,(hxi,hyi)- текущий вектор высоты волны, ах,ау - коэффициенты, Лх,Лу - шаги расчетной сетки по оси Хи Y, - расстояние до текущей точки (расчет ведется по лучам с учетом их затенения сушей);

- учет рефракции ведется путем численного интегрирования дифференциального уравнения

д sin в д cosfl .

ах с ду с

где в - угол между направлением распространения волны и нормалью к изобате, с — фазовая скорость (расчет производился лишь для случаев уменьшающихся глубин);

- расчеты отраженных волн (при расчете направление отраженной волны отсчитывается относительно вектора основной волны);

- определение в каждой расчетной точке локальной высоты инфрагравитационных волн (без учета ИГВ зыби) по соотношению (23);

- учет в каждой расчетной точке составляющей инфрагравитационных волн, распространяющихся из других зон сеточной области (учет ИГВ зыби)

К = h = Ду, (52)

in I г(

где (hx,hy)- суммарный вектор высоты ИГВ, (hxi,hyi)~ текущий вектор высоты ИГВ, ах,а - коэффициенты, Лх,Ду - шаги расчетной сетки по оси А' и Г, г( - расстояние до текущей точки (расчет ведется по лучам ИГВ с учетом их затенения сушей);

- расчеты других параметров гравитационных волн (связанных с их высотой) и ИГВ — периодов, длин, фазовых скоростей волн, орбитальных скоростей волнового движения на поверхности и на дне.

Отмечается, что эта методика расчета реализована на ЭВМ в едином программном блоке на языке Visual Basic 6.

Отражены результаты расчета полей волнения в Балтийском море, Северном Каспии, Охотском, Японском море и Ковдинском заливе Кандалакшской губы Белого моря.

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА НАНОСОВ И ДИНАМИКИ ДОННОГО РЕЛЬЕФА

Рассматривается методика моделирования. Предполагается, что анализ транспорта наносов и динамики донного рельефа производится на основе топографических или навигационных карт, результатов специализированных топографических работ, публикаций и расчетов. По этим материалам, а также данным о скоростях и направлениях ветра, с использованием гидродинамической модели выполняются расчеты пространственных распределений параметров волн (высот, длин, периодов и орбитальных скоростей волнового движения на дне), течений, и определяются расходы наносов, деформации рельефа дна и возможные перемещения береговой линии. При этом в качестве расчетной сетки выбираются из топографических карт участки, захватывающие район исследования. В результате расчетов для каждого из участков вычисляются пространственные распределения параметров волн, приливных, волновых и ветровых течений, деформаций рельефа дна и смещений береговой линии.

Отмечается, что используемый метод основан на публикациях А.Е.Михинова [Алексеевский, Михинов, 1988; Михинов, 1988, 1991, 1992; Блатов, Михинов, 1990; Иванов и др., 1993]. Этот метод, подтвержденный многочисленными лабораторными и натурными данными, судя по публикациям, нашел применение при проектировании большого числа гидротехнических сооружений на Черном, Азовском, Каспийском, Балтийском, Беринговом морях. Учтены также рекомендации, изложенные в работах [Руководство по методам, 1975; Онищенко, 1977; Руководство по определению, 1981; Van Rijn, 1984; Анцыферов, 1992; Анцыферов, Косьян,

1986; Леонтьев, 1989, 1993, 1995, 2001]. Основные отличия рассматриваемого в данной работе и известного метода связаны с использованием более полного и обоснованного подхода расчета полей волнения, учитывающего результаты расчета высот ветровых волн, высот ИГВ, орбитальных скоростей, составляющих гравитационных волн и ИГВ, распространяющихся из других зон сеточной области, а также отраженных волн.

Показано, что при расчетах транспорта наносов и динамики донного рельефа выполнялись следующие процедуры:

- определения условий начала размыва деформируемого дна;

- оценки постоянных составляющих удельных тангенциальных напряжешш;

- оценки тангенциальных напряжений, обусловленных регулярными течениями;

- определения напряжений, обусловленных асимметрией волновых движений;

- определения суммарных средних тангенциальных напряжений;

- определение параметров донных микроформ;

- определение удельного расхода донных и взвешенных наносов;

- оценки составляющих суммарного расхода наносов и деформации рельефа дна.

Отмечается, что все расчеты реализованы на ЭВМ с помощью программного блока, написанного на языке Visual Basic 6.

Отражены результаты моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа в Северной части Азовского моря и в Байдарацкой и Обской губе.

Некоторые результаты расчета относительных деформаций дна в районе бухты Таранья Северной части Азовского моря представлены на рис. 10 и 11. Отрицательные значения относительных деформаций на этих рисунках

характеризуют размыв, а положительные — аккумуляцию наносов.

Рис. 10. Относительные деформации дна (в метрах) в районе бухты Таранья при действии среднемноголетнего ветра со скоростью 20 м/с

Рис. 11. Относительные деформации дна (в метрах) в районе бухты Таранья при действии среднего за 5 лет (1997-2001) ветра со скоростью 20 м/с

Показано, что деформация рельефа дна па рассматриваемом участке Азовского моря различна в зависимости от скорости и направления ветра. С возрастанием скорости ветра увеличиваются амплитуды деформаций дна, и изменяется пространственное положение зон размыва и аккумуляции наносов, в частности происходит образование подводных валов на расстоянии от уреза тем большим, чем больше скорость ветра. Пространственное положение зон размыва и аккумуляции наносов в сильной степени зависят от направления ветра.

Результаты расчетов показали на замедление роста относительных деформаций дна с увеличением скорости ветра. Такой характер отражает тенденцию ограничения высот волн с увеличением скорости ветра. Однако важным обстоятельством при сравнении тенденции изменения скорости ветра и относительных деформаций дна является влияние па последние устойчивости ветра. Под термином устойчивости здесь понимается сохранение среднего направления ветра во времени. Полученные материалы показывают, что чем больше интервал времени устойчивого ветра (иначе, чем больше длительность шторма с сохранением среднего направления ветра), тем больше относительные деформации дна.

Результаты показали также, что с изменением среднего диаметра частиц наносов ¿ф при постоянной скорости ветра изменяется пространственное положение зон размыва и аккумуляции наносов, в частности, образование подводных валов происходит на различном расстоянии от уреза. При этом амплитуды деформаций дна изменяются незначительно.

Отмечается также, что при действии среднемноголетнего ветра в районе бухты Таранья (рис. 10, 11) отчетливо проявляется тенденция процессов размыва берега и дна (эрозии и абразии) в северной части бухты, и значительно меньше аккумуляции наносов, в основном, лишь севернее вершины Белосарайской косы. При действии среднего за 5 лет (1997-2001)

ветра возрастают процессы аккумуляции наносов севернее вершины косы, а процессы размыва в северной части бухты несколько ослабевают. Если тенденции транспорта наносов сохраняется такой как в названный 5 летний период, то можно ожидать роста косы и некоторое уменьшение процессов размыва в северной части бухты.

Полученные при численном моделировании материалы в целом показали, что характер изменений рельефа дна и береговой лилии в основном подтверждается данными натурных наблюдений [Ещенко, Шипилова, 2002].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований стохастических взаимосвязей ветрового волнения:

1. Разработана новая параметрическая стохастическая . модель случайно!» процесса. Теоретически обоснована возможность её использования для линейных и нелинейных преобразований, ветрового волнения. Модель проверена путем численного моделирования с использованием экспериментальных материалов;

2. Выявлены, теоретически обоснованы и проверены путем численного моделирования с использованием экспериментальных данных различные стохастические взаимосвязи характеристик ветрового волнения;

3. Разработаны оригинальные методы аналитического описания и измерения характеристик ветрового волнения. Методы обоснованы путем численного моделирования с использованием экспериментальных материалов;

4. Найдены новые аналитические аппроксимации вероятностных распределений и спектральных характеристик ветрового волнения. Аппроксимации обоснованы на основе численного моделирования и экспериментальных материалов;

5. Разработаны новые теоретические схемы определения средних частот

и длительностей выбросов случайного процесса. Найдены

аппроксимирующие выражения для характеристик синоптической

изменчивости ветрового волнения. Аппроксимации обоснованы на основе численного моделирования и экспериментальных материалов;

6. Осуществлены доработки известных методов расчета полей ветрового волнения, моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа с учетом найденных стохастических взаимосвязей ветрового волнения. Получены новые данные о полях ветрового волнения, транспорта наносов и динамики донного рельефа для некоторых районов морей России.

Приведенные в диссертации теоретические результаты являются обоснованными и простыми по форме. Они позволяют описать в требуемом качестве и объеме вероятностные характеристики, необходимые в настоящее время при проектировании, эксплуатации морских гидротехнических сооружений, судов, гидрологических приборов и установок для оценки воздействий на них ветрового волнения и других случайных гидродинамических процессов.

Основные работы, опубликованные но теме диссертации:

1. Макова В.И., Матушевский Г.В., Трубкин И.П., 1982. Особенности развития волн на ограниченных разгонах. - В кн.: Методы исследований и расчетов волновых воздействий на гидротехнические сооружения и берега. - Л., Энергоиздат, с. 21-23.

2. Макова В.И., Трубкин И.П., 1981. Пространственная структура ветровых волн и её связь с энергообменом между ветром и волнами, -Труды ГОИН. вып. 151. с. 23-32.

3. Максимов Б.А., Трубкин И.П., 1977. Волнограф для гидрометеорологических станций. - Труды ГОИН, вып. 136. с. 75-62.

4. Максимова М.П., Трубкин И.П. Картографические материалы, рекомендуемые для разделов «Охрана окружающей среды» ТЭО (проектов) освоения месторождений углеводородного сырья на шельфе Российской Федерации. Экологические системы и приборы, № 7, 2001, с. 37-39.

5. Матушевский Г.В., Трубкин И.П., 1980. Определение орбитальных скоростей, ускорений и смещений частиц воды при ветровом волнении. -Труды ГОИН, вып. 151, с. 101 -107.

6. Матушевский Г.В., Трубкин И.П., 1981. Исследование и расчет орбитальных скоростей нерегулярного трехмерного волнения. - Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т. 17, № 8. с. 834-843.

7. Трубкин И.П., 1979. Оценка погрешности измерения наклонов взволно-

вшшой поверхности моря конечно-разностным методом. - Труды ГОИН, вып. 144. с. 118-122.

8. Трубкин И.П., 1980. Определение направленных энергетических характеристик ветрового волнения. - Труды ГОИН, вып. 151. с. 108-115.

9. Трубкин И.П., 1980. Спектральные характеристики наклонов взволнованной поверхности моря и их связь с двумерным спектром ветрового волнения. - Океанология, т.20, № 2. с. 218-222.

Ю.Трубкин И.П., 1981. Взаимные спектры наклонов и возвышений взволнованной поверхности моря. - Труды ГОИН, вып. 156. с. 17-22.

11.Трубкин И.П., 1981. Измерение параметров взволнованной поверхности с борта судна. - Метеорология и гидрология, № 12, с. 109113.

12.Трубкин И.П., 1981. Об угловом спектре ветровых волн. - Метеорология и гидрология, № 10. с. 67-71.

13.Трубкин И.П., 1981. Определение двумерного спектра движущегося поля волнения. - Труды ГОИН, вып. 156, с. 6-16.

14.Трубкин И.П., 1984. О статистической структуре ветровых волн конечной амплитуды. - Океанология (БАН), №12, с. 3-10.

15.Трубкин И.П., 1985. К анализу погрешности измерения ветровых волн акселерометрическим буйковым волнографом. - Труды ГОИН, вып. 163. с. 134-139.

16.Трубкин И.П., 1985. О вращательных характеристиках векторных процессов при ветровом волнении. - Океанология (БАН), № 13, с. 9-16.

17.Трубкин И.П., 1986. О статистических характеристиках наклонов взволнованной поверхности моря. - Труды ГОИН, вып. 168. с. 107-113.

18.Трубкин И.П., 1987. К оценке метода экспериментального исследования дифференциальных характеристик ветровых волн. - Труды ГОИН» вып. 184. с. 5-11.

19.Трубкин И.П., 1987. О распределении высот ветровых волн. - Метеорология и гидрология, № 4, с. 78-85.

20.Трубкин И.П., 1987. О распределении периодов ветровых волн. - Метеорология и гадрология, № 5. с. 62-67.

21.Трубкин И.П., 1988. Аналитическая аппроксимация частотного спектра ветровых волн. - Метеорология и гидрология, № 6. с. 80-87.

22.Трубкин И.П., 1988. Об обмене энергией ветрового потока с поверхностными волнами. - Метеорология и гидрология, № 8. с.67-76.

23.Трубкин И.П., 1988. Экспериментальные исследования параметров ветра и волн. В кн.: Экологические условия восточно-экваториальной области северной части Тихого океана. /Под. ред. А.И.Симонова. - М., Гидрометеоиздат. с. 40-60.

24.'Грубкин И.П., 1989. О распределении параметров векторных процессов при ветровом волнении. - Труды ГОИН, вып. 185. с. 48-56.

25 .Трубкин И.П., 1989. Способ измерения случайного гидродинамического процесса. - Труды ГОИН, вып. 185. с. 17-23.

26.Трубкин И.П., 1990. О средних частотах и длительностях выбросов ветрового волнения. - Метеорология и гидрология, № 5, с. 66-73.

27.Трубкин И.П., 1991. Аппроксимация частотного спектра ветровых волн и связанных с ним функций. - Труды ГОИН, вып. 199, с. 23-31.

28.Трубкин И.П., 1991. О выбросах случайных процессов при ветровом волнении. - Труды ГОИН, вып. 199. с. 12-23.

29.Трубкин И.П., 2001. О продолжительностях пггормовых ветров. — Экологические системы и приборы, № 9, с. 46-50.

30. Труб кип И.П., 2001. О структуре эмпирических оценок режимных функций обеспеченности высот ветровых волн — Экологические системы и приборы, № 8, с. 33-36.

31.Трубкин И.П., 2003. Методика расчета и некоторые результаты определения двумерного энергетического спектра случайного поля поверхностных волн в прибрежной зоне моря. - Экологические системы и приборы, № 9, с. 47-53.

32.Трубкин И.П., 2005. О высотах инфрагравитационных волн в мелком море. Экологические системы и приборы, № 8, с. 23-28.

33.'Грубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Буйковый радиоволнограф. - Труды ГОИН, 1989, вып. 185, с. 39-43.

34.Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Способ определения возвышений взволнованной поверхности воды. - A.c. СССР № 1490488 от 30.06.89.

35.Трубкин И.Г1., Гостев О.Ф., 1986. Судовой волнограф. - Метеорология и гидрология, № 10, с. 116-119.

36.Трубкин И.П., Гостев О.Ф., 1987. Преобразователь параметров движения водной среды в электрический сигнал. - Труды ГОИН. вып. 184, с. 11-15.

37.'Грубкин И.П., Гостев О.Ф., Заклинский Г.В., Чиквиладзе Г.Н. Радиоволнограф. - A.c. СССР № 1406224 от 07.07.88.

38.Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Способ определения возвышений взволнованной поверхности воды. - A.c. СССР № 1490488 от 30.06.89.

39.Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н., 1989. Буйковый радиоволнограф. - Труды ГОИН, вып.185, с. 39-43.

40.Трубкин И.П., Максимов Б.А., 1975. Способ определения средней высоты волновых колебаний поверхности моря. — Океанология, т. 15. № 6, с. 1116-1119.

41.Трубкин И.П., Максимов Б.А., Матушевский Г.В. Способ определения среднеквадратического отклонения случайного сиг нала. - A.c. СССР № 464835 от 25.03.75.

42.'Грубкин И.П., Матушевский Г.В., Максимов Б.А. Способ определения орбитальных скоростей волнового движения поверхности моря. - A.c. СССР № 446746 от 15.10.74.

43.Трубкин И.П., Плетникова И.П., 2001. Проблемы моделирования при

проведении ОВОС для объектов морского строительства. — Экологические системы и приборы, № 5. с. 37-40.

44. Трубкин И.П., Филиппов Ю.Г. Методика и некоторые результаты расчета ветровых волн в Балтийском море при оценке воздействия на окружающую среду. Экологические системы и приборы, 2003, № 12, с. 46-50.

45.Трубкин И.Г1., Филиппов Ю.Г., 2005. Комплексная гидродинамическая модель для расчетов мезомасштабпой изменчивости уровня и характеристик волнения Северного Каспия. Метеорология и гидрология, № 8, с. 51-58.

46.Трубкин И.П., Филиппов Ю.Г., Шипилова JI.M., 2005. Моделирование динамики наносов в береговой зоне моря. — Новые и традиционные идеи в геоморфологии. V Щукинские чтения. Труды, - М.: Географический факультет МГУ. с. 558-565.

47.Трубкин И.П., Цветцых С.Р., Гостев О.Ф., 1987. Анализатор спектра ветрового волнения. - Труды ГОИН, вып. 184. с. 29-35.

48. Трубкин И.П., Чиквиладзе Г.Н., 1985. Осреднитель параметров волнения с непрерывной регистрацией. - Труды ГОИН, вып. 163, с. 129-134.

49. Трубкин И.П., Чиквиладзе Г.Н., 1989. Основные принципы разработки современных технических средств измерения океанографических параметров. - Труды ГОИН, вып. 185. с. 4-8.

50. Трубкин И.П., Чиквиладзе Г.Н., 1991. Аппаратурный комплекс для морских гидрометеорологических станций. - Труды ГОИН, вып.199. с. 4-12.

Отпечатано в типографии "Риза-М" с готового оригинал-макета Тел./факс: 299-0822, 505-18-22

Подписано в печать 20.01.06 Тираж 120 экз. Заказ № 5

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Трубкин, Иван Петрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СТОХАСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

1.1. Параметрическая стохастическая модель

1.2. Взаимосвязи в системе "ветер-волны"

1.3. Характеристики орбитального движения

1.4. Характеристики возвышений взволнованной поверхности

Глава 2. МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ВЕТРОВОГО

ВОЛНЕНИЯ

2.1. Дифференциальные характеристики взволнованной поверхности воды

2.2. Вращательные характеристики векторных процессов

2.3. Частотно-угловой спектр поля волн

2.4. Инфрагравитационные волны

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

3.1. Модуль и аргумент векторного процесса

3.2. Возвышения взволнованной поверхности моря и высоты волн

3.3. Режимные функции обеспеченности высот ветровых волн

3.4. Частотный энергетический спектр ветровых волн

3.5. Функции, связанные с частотным энергетическим спектром волн

3.6. Распределение периодов ветровых волн

3.7. Угловой спектр ветровых волн

Глава 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБРОСОВ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

4.1. Средние частоты и длительности выбросов

4.2. Характеристики синоптической изменчивости ветрового волнения

Глава 5. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

5.1. Методика расчета полей гравитационных и инфрагравитационных волн

5.2. Результаты расчета полей волнения

5.2.1. Балтийское море

5.2.2. Северный Каспий

5.2.3. Охотское море

5.2.4. Японское море

5.2.5. Ковдинский залив Кандалакшской губы Белого моря

Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА НАНОСОВ И ДИНАМИКИ ДОННОГО

РЕЛЬЕФА

6.1. Методика моделирования

6.2. Результаты моделирования

6.2.1. Северная часть Азовского моря

6.2.2. Байдарацкая и Обская губы

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Взаимосвязи вероятностных характеристик ветрового волнения"

Ветровое волнение - сложный физический процесс. Его наиболее характерными свойствами являются: изменчивость во времени и в пространстве, нерегулярность и трехмерность. Управляют этим процессом наряду с законами классической гидродинамики законы, описываемые теорией вероятности и случайных функций.

С течением времени все возрастают требования к более полному и глубокому изучению ветрового волнения. Это связано с интенсивным развитием гидротехнического строительства, судостроения и мореплавания, с освоением минеральных и биологических ресурсов шельфа, ролью и значением контроля и охраны водной среды. Названные требования отражают необходимость рассмотрения вопросов анализа и расчета ветрового волнения таким образом, чтобы выбор метода анализа и расчета осуществлялся с учетом особенностей изучаемого явления, позволяющих оптимальным образом реализовать практические запросы и возможности проведения исследований. В решении данной проблемы, поэтому имеет большое значение изучение взаимосвязей между характеристиками ветрового волнения и построение их вероятностных моделей. Тогда необходимые в настоящее время методы анализа и расчета ветрового волнения могут быть созданы на основе выявленных взаимосвязей и аналитических соотношении, достаточно обоснованных и проверенных по материалам экспериментальных исследований.

Цель и задачи работы.

Основная цель работы - исследование взаимосвязей ветрового волнения и построение их вероятностных моделей, отвечающих запросам практики и пригодных для разработки современных методов расчета этого физического явления.

В связи с этим в работе решались следующие задачи:

- разработка параметрической стохастической модели для линейных и нелинейных преобразований ветрового волнения;

- изучение стохастических взаимосвязей характеристик ветрового волнения;

- разработка способов аналитического описания и измерения характеристик ветрового волнения;

- разработка аналитических аппроксимаций рассматриваемых взаимосвязей, вероятностных распределений и спектральных характеристик ветрового волнения;

- доработка известных методов расчета ветрового волнения, моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа с учетом найденных стохастических взаимосвязей.

Защищаемые положения:

1. Параметрическая стохастическая модель для линейных и нелинейных преобразований ветрового волнения.

2. Стохастические взаимосвязи характеристик ветрового волнения;

3. Способы аналитического описания и измерения характеристик ветрового волнения.

4. Аналитические аппроксимации стохастических взаимосвязей, вероятностных распределений и спектральных характеристик ветрового волнения.

Научная новизна работы.

Достоверность выводов.

Сделанные выводы обоснованы на основе численного моделирования и экспериментальных материалов с использованием современных методов и средств анализа.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Результаты работы позволяют создавать на их основе рациональные в рамках современных требований методы вероятностного анализа и расчета ветрового волнения. Они могут быть использованы в гидрологии, океанологии, инженерных изысканиях при строительстве и эксплуатации морских гидротехнических сооружений, водного транспорта, при разработке гидрологических приборов.

Апробация работы.

Изложенные в диссертации результаты докладывались на Пленуме рабочей группы по оптике океана Комиссии АН СССР по проблемам Мирового океана (Таллин, 1980) на Всесоюзном научно-техническом совещании по методам исследований и расчетов воздействия волн на гидротехнические сооружения и берега (Одесса, 1981), на II Всесоюзном съезде океанологов (Ялта, 1982), на Всесоюзной конференции по техническим средствам исследования Мирового океана (Геленджик, 1987), на семинарах секции НТС Союзморниипроекта "Волны и их воздействия на сооружения" (Москва. 1979, 1983, 1985, 1988-1991), на международных семинарах Института океанологии БАН "Взаимодействие атмосферы, гидросферы и литосферы в прибрежной зоне моря" (Варна, 1983, 1985, 1986), на научных семинарах и Ученом совете Государственного океанографического института (Москва, 1970-2000), на семинарах Института водных проблем РАН (1991- 2005), факультета «Физика моря» МГУ (1999-2004) и на V Щукинских чтениях на Географическом факультете МГУ (2005).

Вклад автора.

Основная часть экспериментальных материалов получена при непосредственном участии автора в более 20 натурных экспериментах. В научно-исследовательских разработках и натурных экспериментах, выполненных в соавторстве с коллективами сотрудников ГОИН, ИВП РАН и МГУ, автор был инициатором, руководителем отдельных и непосредственным участником всех проводимых исследований. Автором осуществлена разработка программного обеспечения, измерительных приборов, обработка экспериментальных данных, аналитические и численные расчеты, интерпретация и обобщение полученных результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 научных работ, в том числе 52 статьях, 10 авторских свидетельствах.

Объем и структура. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы, содержит 2 таблицы, 84 рисунка. Список литературы включает 193 названий. Общий объем работы - 245 стр.

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Трубкин, Иван Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований стохастических взаимосвязей ветрового волнения:

1. Разработана новая параметрическая стохастическая модель случайного процесса. Теоретически обоснована возможность её использования для линейных и нелинейных преобразований ветрового волнения. Модель проверена путем численного моделирования с использованием экспериментальных материалов;

5. Разработаны новые теоретические схемы определения средних частот и длительностей выбросов случайного процесса. Найдены аппроксимирующие выражения для характеристик синоптической изменчивости ветрового волнения. Аппроксимации обоснованы на основе численного моделирования и экспериментальных материалов;

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Трубкин, Иван Петрович, Москва

1. Бат М., 1980.Спектральный анализ в геофизике М., Недра, 535 с.

2. Белберов З.К., Костичкова Д., 1976. Относительные закономерности в изменчивости и распределениях элементов ветрового волнения.- Окенология (БАН), № 1. с. 104-117.

3. Белышев А.П., Рожков В.А., 1976. Корреляционный тензор и тензор спектральной плотности как вероятностные характеристики векторных случайных процессов.-Труды ГОИН, вып. 126. с. 115-131,

4. Беляев Б.Н., 1986. Прикладные океанологические исследования. JL, Гидрометеоиздат. 444 с.

5. Бендат Д., Пирсол А., 1974. Измерение и анализ случайных процессов.- М., Мир. 464 с.

6. Блехман И.И., 1971. Синхронизация динамических систем. М. Наука.

7. Бровиков И.С., 1960. Функции распределения высот волн при смешанном волнении. -Труды ГОИН, вып. 50. с. 33-38.

8. Бровиков И.С., 1961. Спектральное представление энергии ветровых волн Метеорология и гидрология, № 7, с. 16-21.

9. Ветер и волны в океанах и морях. Справочные данные /Регистр СССР/. Под ред. И.Н. Давидана, Л.И. Лопатухина, В.А. Рожкова, Л., "Транспорт", 1974.

10. Герман В.Х. Цвецинский A.C., 1977. Спектральный анализ векторных временных рядов скоростей морских течений. Метеорология и гидрология. № 12, с. 43-50.

11. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР, т.Н. Каспийское море, вып.1,2. Л: Гидрометеоиздат, 1986.

12. Гидрометеорологические условия. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Балтийское море. Т.З, Вып.1. Гидрометеоиздат, 1992,450 с.

13. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т.5. Азовское море. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.236 с.

14. Гидрометеорология и гидрохимия морей. Том VI. Каспийское море, вып.1. Гидрометеоиздат, Санкт-Петербург, 1992.

15. Глуховский Б.Х., 1966. Исследование морского ветрового волнения. Л., Гидрометеоиздат, 284 с.

16. Глуховский Б.Х., Виленский Я.Г., 1953. Исследование распределения элементов морских волн. Метеорология и гидрология, № 9. с. 21-27.

17. Гостев О.Ф., Трубкин И.П. Чиквиладзе Г.Н., 1987. Автономный волноизмерительный буй. Труды ГОИН, вып. 184, с. 15-21.

18. Градштейн И. С., Рыжик И.М., 1963. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М., Физматгиз, 1100 с.

19. Давидан И.Н., 1969. Частотный спектр ветрового волнения. Труды ГОИН. вып. 96. с. 185-210.

20. Давидан H.H., 1980. Исследование вероятностной структуры волн по натурным данным.

21. Инженерно-гидрометеорологические изыскания на континентальном шельфе. Под ред.

22. Б.Х. Глуховского. М., Гидрометеоиздат, 1993. Козлов М.В., Матушевский Г.В., Трубкин И.П., 1977. Способ определения параметров ветровых волн на автоматических буйковых станциях. Океанология, т.17, № 4, с. 722-727.

23. Косьян Р.Д., Кунц Г., Кузнецов С.Ю., Пыхов Н.В., Крыленко М.В., 1999. Перемежаемость турбулентности в прибойной зоне и её влияние на взвешивание песка. //Океанология, т.39, № 2. с. 298-305.

24. Кошинский С.Д. Режимные характеристики сильных ветров на морях Советского Союза. 4.1 Каспийское море. JI.: Гидрометеоиздат, 1975.

25. Крылов Ю.М. и др., 1986. Ветер, волны и морские порты. Д., Гидрометеоиздат, 264 с.

26. Крылов Ю.М., 1950. К теории рефракции морских волн. Труды ГОИН. вып. 16 (28), с.95-103.

27. Крылов Ю.М., 1956. Статистическая теория и расчет морского ветрового волнения. -Труды ГОИН, вып. 33(45). с. 5-79; 1958 вып. 42. с. 3-88.

28. Крылов Ю.М., 1966. Спектральные методы исследования и расчета ветровых волн. JL, Гидрометеоиздат. 256 с.

29. Крылов Ю.М., Стрекалов С.С., Цыплухин В.Ф., 1976. Ветровые волны и их воздействие на сооружения. JI., Гидрометеоиздат. 255 с.

30. Лайтхил Д., 1981. Волны в жидкостях. М., Мир, 596 с.

31. Ламб Г., 1947. Гидродинамика. -М.-Л., Гостехиздат, 928 с.

32. ЛеБлон П., Майсек Л., 1981. Волны в океане, т.2. -М., Мир, 365 с.

33. Левин Б.Р., 1969. Теоретические основы статистической радиотехники, кн.1. М., Сов. радио, 751с.

34. Леонтьев И.О., 2001. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. М.: ГЕОС. 272 с.

35. Лонге-Хиггенс М.С., 1962. Статистический анализ случайной движущейся поверхности, в кн.: Ветровые волны. М., ИЛ, с. 125-218.

36. Лоция Азовского моря, http://katamaran.ru/maps/azov/l.htm

37. Макова В.И., Трубкин И.П., 1981. Пространственная структура ветровых волн и её связь с энергообменом между ветром и волнами, Труды ГОИН. вып. 151. с. 23-32.

38. Максимов Б.А., Трубкин И.П., 1977. Волнограф для гидрометеорологических станций. -Труды ГОИН, вып. 136. с. 75-62.

39. Малахов А.Н., 1978. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М., Сов. радио, 376 с.

40. Мандельштам Л.И., 1950. Полное собрание трудов. т.З. М., Изд. АН СССР. с. 89-175.

41. Марцинкевич Л.М., Трубкин И.П., 1980. Совместный анализ спектров микроволнового излучения взволнованной поверхности моря и спектров проекций уклонов, в Сб. мат. пленума "Оптические методы изучения океана и внутренних водоемов" -Таллин, с. 193-196.

42. Матушевский Г.В. 1969. Исследование связи истинных и средних уклонов взволнованной поверхности моря. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.5, № 4, с. 404415.

43. Матушевский Г.В., Надеев В.В.,1987. Статистические закономерности распределения характеристик устойчивости ветрового волнения. Метеорология и гидрология, № 9, с. 70-75,

44. Матушевский Г.В., Трубкин И.П., 1980. Определение орбитальных скоростей, ускорений и смещений частиц воды при ветровом волнении. Труды ГОИН, вып.151. с. 101107.

45. Матушевский Г.В., Трубкин И.П., 1981. Исследование и расчет орбитальных скоростей нерегулярного трехмерного волнения. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т. 17, №8. с. 834-843.

46. Методические указания. Расчет режима морского ветрового волнения. Вып.42, М: 1979.

47. Методы определения климатических характеристик ветрового волнения и оценка их достоверности. Обзорная информация, сер. «Океанология», вып.2. Обнинск. 1985.

48. Михинов А.Е., 1988. Транспорт наносов и динамика донного рельефа в береговой зоне открытых водоемов // ВИНИТИ АН СССР. М., - Деп. в ВИНИТИ 15.11.88, № 8123-В88.

49. Михинов А.Е., 1991. Динамика наносов в морской береговой зоне. // Гидрология и гидродинамика шельфовой зоны Черного моря Киев: Наук. Думка. - с. 158-176

50. Михинов А.Е., 1992. Динамика наносов в морской прибрежной зоне. Диссерт. на соиск. уч. степ, доктора геогр. наук., М., 583 с.

51. Михинов. А.Е., 1993. Гидродинамическая неустойчивость в прибойной зоне // Итоги науки и техники. Сер. Океанология. Т.9. ВИНИТИ АН СССР. М. 67 с.

52. Монин А. С. Яглом A.M., 1965. Статистическая гидромеханика, ч.П. М. Наука. 730 с.

53. Монин A.C., Красицкий В.П.,1985. Явления на поверхности океана. Л.» Гидрометеоиздат, 375 с.

54. Найфе А., 1984. Введение в методы возмущений. М., Мир, 535 с.

55. Нестеров C.B., 1968. Возбуждение волн конечной амплитуды бегущей системой давления. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т. 4. № 10. с. 1123-1125.

56. Океанология, Физика океана, т. 2. Гидродинамика океана. — М., Наука, 1978. .

57. Онищенко Э.Л., 1977. Определение концентрации и состава взвешенных наносов в придонном слое верхней части шельфа. Дисс. к.ф.-м.н. М.: ИО АН СССР.

58. Поляков Ю.П., 1982. Оценка функции углового распределения энергии ветрового волнения. Океанология (БАН), № 9. с. 27-29.

59. Расчетные величины элементов ветровых волн и скоростей ветра, возможные за 50 и 100 лет на Каспийском море. Стандарт Всесоюзного промышленного объединения "Каспморнефтегазпром", СТО 16-5-82. Баку, 1982.

60. Расщепляев Ю.С., Фандиенко В.Н., 1981. Синтез моделей случайных процессов для исследования автоматических систем управления. М., Энергия. 145 с.

61. Регистр СССР. Ветер и волны в океанах и морях. Л.: Транспорт, 1974.

62. Рожков В.А., 1979. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. Л., Гидрометеоиздат. 280 с.

63. Руководство по методам исследований и расчетов перемещения наносов и динамики берегов при инженерных изысканиях М,: Гидрометеоиздат, 1975,238 с.

64. Руководство по расчету параметров ветровых волн. Л., Гидрометеоиздат, 1969,138 с.

65. Свешников A.A., 1961. Прикладные методы теории случайных функций. Л., Судпромгиз, 252 с.

66. Секерж-Зенкович Я.И., 1962. К теории установившихся волн конечной амплитуды, вызванных давлением, периодически распределенным по поверхности потока тяжелой жидкости бесконечной глубины. Доклады АН СССР, т. 180, № 2, с. 304307.

67. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов). М., Стройиздат, 1986,1989, измен. 2,1995.

68. Справочник по климату СССР. Выпуск 13, части II-IV, Л., Гидрометеоиздат, 1967,1968.

69. Справочник по специальным функциям. /Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. Пер. с англ. М., Наука. 1979. 832 с.

70. Сретенский Л.Н., 1936. Теория волновых движений жидкости. М.-Л., ОНТИ, 303 с.

71. Сретенский Л.Н., 1953. Волны конечной амплитуды, возникающие от периодически распределенного давления. Изв. АН СССР, № 4, с. 505-511.

72. Стрекалов С.С., 1961. К определению аналитического вида энергетического спектра развитого волнения. Океанология, т. I. № 3, с. 439-442.

73. Теоретические основы и методы расчета ветрового волнения. /Под ред. И.Н.Давидана. -Л.Гидрометеоиздат,1988.263 с.

74. Тихонов В.И., 1970. Выбросы случайных процессов. М., Наука, 362 с.

75. Тихонов В.И., 1982. Статистическая радиотехника. М., Радио и связь, 624 с.

76. Тихонов В.И., 1986. Нелинейные преобразования случайных процессов. М. Радио и связь, 295 с.

77. Трубкин И.П., 1979. Оценка погрешности измерения наклонов взволнованной поверхности моря конечно-разностным методом. Труды ГОИН, вып. 144. с. 118122.

78. Трубкин И.П., 1980. Определение направленных энергетических характеристик ветрового волнения. Труды ГОИН, вып. 151. с. 108-115.

79. Трубкин И.П., 1980. Спектральные характеристики наклонов взволнованной поверхности моря и их связь с двумерным спектром ветрового волнения. Океанология, т.20, № 2. с. 218-222.

80. Трубкин И.П., 1981. Взаимные спектры наклонов и возвышений взволнованной поверхности моря. Труды ГОИН, вып. 156, с. 17-22.

81. Трубкин И.П., 1981. Измерение параметров взволнованной поверхности с борта судна. -Метеорология и гидрология, № 12, с. 109-113.

82. Трубкин И.П., 1981. Об угловом спектре ветровых волн. Метеорология и гидрология, № 10, с. 67-71.

83. Трубкин И.П., 1981. Определение двумерного спектра движущегося поля волнения. // Труды ГОИН, Вып. 156, с. 6-16.

84. Трубкин И.П., 1984. О статистической структуре ветровых волн конечной амплитуды. Океанология (БАН), № 12.

85. Трубкин И.П., 1985. К анализу погрешности измерения ветровых волн акселерометрическим буйковым волнографом. Труды ГОИН, вып. 163. с. 134-139.

86. Трубкин И.П., 1985. О вращательных характеристиках векторных процессов при ветровом волнении. Океанология (БАН), № 13, с. 9-16.

87. Трубкин И.П., 1986. О статистических характеристиках наклонов взволнованной поверхности моря. Труды ГОИН, вып.168, с. 107-113.

88. Трубкин И.П., 1987. К оценке метода экспериментального исследования дифференциальных характеристик ветровых волн. Труды ГОИН» вып. 184. с. 5-11.

89. Трубкин И.П., 1987. О распределении высот ветровых волн. Метеорология и гидрология, №4, с. 78-85.

90. Трубкин И.П., 1987. О распределении периодов ветровых волн. Метеорология и гидрология, №5, с. 62-67.

91. Трубкин И.П., 1988. Аналитическая аппроксимация частотного спектра ветровых волн. -Метеорология и гидрология. № 6, с. 80-67.

92. Трубкин И.П., 1988. Об обмене энергией ветрового потока с поверхностными волнами. -Метеорология и гидрология, № 8. с.67-76.

93. Трубкин И.П., 1988. Экспериментальные исследования параметров ветра и волн, в кн.: Экологические условия восточно-экваториальной области северной части Тихого океана. /Под. ред. А.И.Симонова. М., Гидрометеоиздат, с.40-60.

94. Трубкин И.П., 1989. О распределении параметров векторных процессов при ветровом волнении. Труды ГОИН, вып. 185. с. 48-56.

95. Трубкин И.П., 1989. Способ измерения случайного гидродинамического процесса. -Труды ГОИН, вып. 185, с. 17-23.

96. Трубкин И.П., 1990. О средних частотах и длительностях выбросов ветрового волнения. -Метеорология и гидрология, № 5, с. 66-73.

97. Трубкин И.П., 1991. Аппроксимация частотного спектра ветровых волн и связанных с ним функций. Труды ГОИН, вып. 199, с. 23-31.

98. Трубкин И.П., 1991. О выбросах случайных процессов при ветровом волнении. Труды ГОИН, вып. 199, с. 12-23.

99. Трубкин И.П., 2001. О продолжительностях штормовых ветров. Экологические системы и приборы, № 9. с. 46-50.

100. Трубкин И.П., 2001. О структуре эмпирических оценок режимных функций обеспеченности высот ветровых волн Экологические системы и приборы, № 8, с. 33-36.

101. Трубкин И.П., 2003. Методика расчета и некоторые результаты определения двумерного энергетического спектра случайного поля поверхностных волн в прибрежной зоне моря. Экологические системы и приборы, № 9. с. 47-53.

102. Трубкин И.П., 2005. О высотах инфрагравитационных волн в мелком море. Экологические системы и приборы, № 8,23-28.

103. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Способ определения возвышений взволнованной поверхности воды. A.c. СССР № 1490488 от 30.06.89.

104. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н., 1989. Буйковый радиоволнограф. Труды

105. ГОИН, вып. 185. с. 39-43. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Устройство для измерения параметров взволнованной поверхности воды. A.c. СССР № 1216649. Опубл. 07.03.86, Бюл. №9.

106. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Устройство для преобразования волновой энергии в электрическую для питания буя. A.c. СССР № 1333817. Опубл.30.06.87. Бюл. № 32.

107. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., 1986. Судовой волнограф. Метеорология и гидрология, №10, с. 116-119.

108. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., 1987. Преобразователь параметров движения водной среды вэлектрический сигнал. Труды ГОИН. вып. 184, с. 11-15. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Заклинский Г.В., Чиквиладзе Г.Н. Радиоволнограф. - A.c.

109. СССР № 1406224 от 07.07.88. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Способ определения возвышений взволнованной поверхности воды. A.c. СССР № 1490488. Опубл. 30.06.89. Бюл. № 24.

110. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н. Устройство для измерения возвышений взволнованной поверхности воды. A.c. СССР № 1460617. Опубл. 23.02.89. Бюл. № 7.

111. Трубкин И.П., Гостев О.Ф., Чиквиладзе Г.Н., 1989. Буйковый радиоволнограф. Труды

112. Трубкин И.П., Филиппов Ю.Г., 2003. Методика и некоторые результаты расчета ветровых волн в Балтийском море при оценке воздействия на окружающую среду. Экологические системы и приборы, №.12, с 46-50.

113. Трубкин И.П., Филиппов Ю.Г., 2005. Комплексная гидродинамическая модель для расчетов мезомасштабной изменчивости уровня и характеристик волнения Северного Каспия. Метеорология и гидрология, № 8, с. 51-58.

114. Трубкин И.П., Филиппов Ю.Г., Шипилова JI.M., 2005. Моделирование динамики наносов в береговой зоне моря. Новые и традиционные идеи в геоморфологии. V Щукинские чтения. Труды, - М.: Географический факультет МГУ. с. 558-565.

115. Трубкин И.П., Цветцых С.Р., Гостев О.Ф., 1987. Анализатор спектра ветрового волнения. -Труды ГОИН, вып. 184. с. 29-35.

116. Трубкин И.П., Чиквиладзе Г.Н., 1985. Осреднитель параметров волнения с непрерывной регистрацией. Труды ГОИН, вып. 163, с. 129-134.

117. Трубкин И.П., Чиквиладзе Г.Н., 1989. Основные принципы разработки современных технических средств измерения океанографических параметров. Труды ГОИН, вып. 185. с. 4-8.

118. Трубкин И.П., Чиквиладзе Г.Н., 1991. Аппаратурный комплекс для морских гидрометеорологических станций. Труды ГОИН, вып. 199. с. 4-12.

119. Уизем Д., 1977. Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 622 с.

120. Фейр Д., 1970. Некоторые результаты опытов с волновыми импульсами. В кн.: Нелинейная теория распространения волн. М., Мир, с. 77-82.

121. Физика океана, т.2. Гидродинамика океана. /Под ред. А.С.Монин М.Наука. 1978. 455 с.

122. Филиппов Ю.Г., 1997. Численное исследование колебаний уровня и течений северной части Каспийского моря при различных значениях его фонового уровня. Водные ресурсы, том 24, номер 4.

123. Филлипс О.М., 1980. Динамика верхнего слоя океана. Л., Гидрометеоиздат, 319 с.

124. Филлипс О.М., Кац Е.Д., 1962. Низкочастотные составляющие спектра ветрового волнения, в кн.: Ветровые волны. М., ИЛ.

125. Юэн Г., Лэйк Б., 1987. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде. М., Мир, 179 с.

126. Arhan М., Plaisted Е.О., 1981. Non-linear deformation of sea-wave pro files in intermedíate and shallow water. //Oceanologica aota,-Vol.4,-N 2,-P. 107-115.

127. Atlas of Surface Marine Data. 1994. Last Revisión: Jun 06,1995.

128. Banner M.L.,Melville W.E. , 1976. On the separation of air flow over water waves. // J. Fluid Mech., -Yol. 77, -P. 825-842.

129. Barber N. F., 1954. Finding the direction of travel of sea waves. // Nature. Vol. 174, P. 1050— 1058.

130. Bitner E.M., 1980. Nonlinear effect of statistical model of shallow -water wind waves.

131. Appl.Ocean Res. Vol.2,-K 2, -P. 65-75. Blake I.P., Lindsey W.C. Level-crossing problems for random processes.//IEEE Trans. ,-1975»

132. Vol. IT-9, -N5,-P.295-515. Bowen A.J., Huntley D.A., 1984. Waves, long waves and nearshore topography. // Marine Geol. Vol. 60. P. 1-13.

133. Bowen A.J., Inman D.L., 1971. Edge waves and crescentic bars. //J. Geophys. Res. Vol.76, N30. P. 8662-8671.

134. Cox C.S., Munk W.H., 1954. Statistics of sea surface deriwed from sun glitter. //J.Mar.Res., -Vol.I5.-N2,-P. 198-251.

135. Breaking, Turbul. Mixing and Radio Probing, Dordrecht e.a., -P. 145-150. Goda T., 1978. The observed joint distribution of periods and heights of sea waves. //Proc.l6th

136. North Sea Wave Project (JONSWAP). //Dtscb.Hydrogr.Inst., Hamburg, 95 S. Hasselman K. et al. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North

137. Janssen P.A.,Komen G.J., 1982. Modification of the surface elevation probability distribution in ocean swell by nonlinear broadening. //J.Geophys.Res.,- -Vol.87,-N C6,

138. Mase H., Iwagaki M., 1982. Wave height distribution and wave grouping in the surf zone. // 18th Int. Conf. on Coastal Eng., Cape Town. P. 58-76.

139. Miles J.W., 1960. On the generation of surface waves by turbulent shear flows. //J.Fluid Mech. -Vol.7.-P. 469-478.

140. Nakamura S. Katoh K., IkedaN., 1992. Generation of infragravity waves in breaking process of wave groups. // 23rd Int. Conf. on Coastal Eng. Venice. P. 990-1003.

141. O'Hare T.J., Huntley D.A., 1994. Bar formation due to wave groups and associated long waves. //Marine Geol. Vol 116. P. 313-325.

142. Okayasu A., Katayama H., 1992. Distribution of undertow and long-wave component velocity due to random waves. // 23rd Int. Conf. on Coastal Eng. Venice. P. 883-893.

143. Phillips O.M., 1957. On the generation of waves by turbulent wind. //J. Fluid Mech.,- Vol.2,-P. 417-445.

144. Pierson W., Moskowitz L., 1964. A proposed spectral from for fully developed wind seas based on the similarity of S.A.Kitaigorodski. //J. Ge ophys. Re s., Vol. 69, -P. 5I8I-5I90.

145. Raubenheimer B., Guza R.T., 1996. Observations and predictions of run-up. // J. Geophys. Res. Vol. 101. N C10. P. 25575-25587.

146. Rice S.O., 1944. Mathematical analysis of random noise. //BSTJ, -Vol.25.-N5; -1945.-Vol.24,-N1.

147. Ruessink B.G, 1995. Observations on infragravity waves in a dissipative multiple bar system. // Int. Conf. "Coastal Dynamics"95". Gdansk, P. 93-104.

148. Stokes G.G., 1880. Supplement to a paper on the theory of osoilla-t6ry waves. //Math.and Phys.Pap., Cambr., Univ.Press, -Vol.1, P. 197-229.

149. Tayfun M.A., 1985. Effects of spectrum band width on the distribution of wave heights and periods. //Ocean Eng., Vol.10, N 2.

150. Tayfun M.A.,1985. Nonlinear effects of the distribution of crest-to-trough wave heights. //Ocean Eng., Vol.10,-N 2.

151. Van Rijn L.C.,1984. Sediment transport, part I: bed load transport, part II: suspended transport, part III: bed forms and alluvial roughness // J. Hydraul. Eng. -110. No. 12, p. 1733-1754

Информация о работе

Трубкин, Иван Петрович
доктора физико-математических наук
Москва, 2006
ВАК 25.00.28

Диссертация

Взаимосвязи вероятностных характеристик ветрового волнения - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы