Цилиндрические вихри в стационарных потоках жидкости и связь их параметров с характеристиками течения

Мартынов, Сергей Леонидович

Автореферат диссертации по теме "Цилиндрические вихри в стационарных потоках жидкости и связь их параметров с характеристиками течения"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 551.465:556.536

МАРТЫНОВ Сергей Леонидович

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВИХРИ В СТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКАХ ЖИДКОСТИ И СВЯЗЬ ИХ ПАРАМЕТРОВ С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТЕЧЕНИЯ

Специальность 25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научныйруководитель доктор физико-математических наук, доцент О.Н. МЕЛЬНИКОВА

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор В.В. ЖМУР, институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН; доктор географических наук, профессор Р.С. ЧАЛОВ, географический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Ведущая организация

институт водных проблем РАН

Защита диссертации состоится 21 апреля 2005 г.

в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д501.001.63

при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Воробьевы горы,

физический факультет, аудитория 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 21 марта 2005 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д501.001.63 кандидат физико-математических наук

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и цель работы. Движения водных и воздушных масс являются важнейшими природными явлениями, обеспечивающими перераспределение солнечной энергии на Земле и являющимися основным условием жизнедеятельности. Знание особенностей этих движений дает возможность человеку использовать силу природы в своих целях. Ветер оказывает значительное воздействие на поверхность суши, а водные течения участвуют в круговороте вещества и так же могут формировать рельеф местности. Поэтому для прогнозирования процессов размыва и переноса примесей существует потребность выявить закономерности в движении водных и воздушных масс, которые позволили бы предсказывать результаты их воздействия и влиять на эти результаты в зависимости от той или иной цели. Большинство исследований в этой области, проведенных на протяжении прошлого столетия, были ориентированы на получение некоторых формул с эмпирическими коэффициентами. Обычно эти формулы оказывались справедливыми в очень ограниченном диапазоне входных параметров, то есть фактически их можно было использовать только в условиях, близких к тем, в которых они были получены. Универсальных моделей до сих пор предложено не было. В связи с этим возникла необходимость получить соотношения, которые в широком диапазоне величин устанавливали бы связь параметров потока с характерными масштабами воздействий, оказываемых потоком на подстилающую поверхность.

Целью работы было обнаружить структуры в потоках, которые непосредственно осуществляют воздействие на подстилающую поверхность и перенос примесей; получить соотношения, связывающие параметры этих структур с параметрами потока при минимальном количестве эмпирических коэффициентов; создать модель движения вихрей в потоке; показать влияние вихревых структур на возникновение возмущений в потоке и сформулировать метод расчета этих возмущений через пульсации скорости, определяемые в рамках предложенной модели.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В тормозящихся потоках отличие фоновой скорости от регистрируемой обусловлено движением изолированных вихрей, скорость которых накладывается на скорость основного течения.

2. Скорость у дна периодически уменьшается от некоторого значения до нуля; это колебание скорости является причиной различия профилей фоновой скорости ускоряющегося и замедляющегося потоков.

3. Падение скорости от максимального значения до нуля между двумя вылетами вихрей хорошо аппроксимируется функцией, являющейся решением задачи о торможении узкого слоя жидкости с линейным вертикальным профилем скорости под действием сил трения и обратного градиента давления.

4. Время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между соседними вихрями как для водного, так и для воздушного потока.

5. Формулы для координат и компонент скорости вихрей, учитывающие периодическое торможение придонного слоя, могут быть использованы при вычислении возмущений в потоке, вносимых движением вихрей.

Общая методика проведения исследований

Для выявления характера изменения скорости в потоках использовались методы визуализации с помощью красителей и частиц нейтральной плавучести. Сочетание этих методов позволило одновременно восстановить профиль скорости в потоке, зафиксировать изменение скорости у дна и выявить структуру вихрей при определенных параметрах потока. Аналитическое выражение зависимости придонной скорости от времени, применимость которого проверена экспериментально, использовалось при расчете координат и компонент скорости вихрей в потоке. Возмущения, вносимые в поток движением вихрей, рассчитаны с использованием полученных формул для вертикальной и горизонтальной составляющих скорости вихрей.

Научная новизна работы

1. Изучен вертикальный профиль скорости замедляющихся и ускоряющихся потоков жидкости и газа. Измерения датчиками дополнены и проверены методикой использования частиц нейтральной плавучести. Зафиксировано различие фоновых скоростей тормозящегося и ускоряющегося потоков, а также отличие фоновой скорости замедляющегося потока от регистрируемой скорости в этом потоке. Установлено, что это отличие обусловлено движением изолированных вихрей, скорость которых накладывается на скорость основного течения.

2. Обнаружено, что скорость у дна периодически уменьшается от некоторого значения до нуля. Для аппроксимации обнаруженного падения скорости использована функция, являющаяся решением задачи о торможении узкого слоя жидкости с линейным вертикальным профилем скорости под действием сил трения и обратного градиента давления. Применимость этой функции проверена на большом количестве экспериментальных данных.

3. Обнаружено, что рассчитанное время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между соседними вихрями как для водного, так и для воздушного потока.

4. Экспериментальным путем определена зависимость придонной скорости и толщины слоя с линейным профилем от максимальной скорости на поверхности потока и шероховатости подстилающей поверхности.

5. Получены формулы для координат и компонент скорости вихрей, учитывающие периодическое торможение придонного слоя. По формулам рассчитаны траектории вихрей, результаты сопоставлены с экспериментальным материалом. Обнаружено хорошее согласие расчетов с экспериментами.

6. Предложенная модель использована для вычисления возмущений в потоке, вносимых движением вихрей, и величины, построенной по аналогии с динамической скоростью. Оказалось, что последняя величина близка величине динамической скорости, которую обычно определяют в экспериментах в прямых потоках.

Научно-практическая ценность работы. Полученные данные позволяют определять все параметры вихрей по трем параметрам потока и подстилающей поверхности: продольному градиенту скорости течения,

максимальной скорости на поверхности и диаметру частиц подстилающей поверхности, а также рассчитывать их траектории и компоненты скорости. Определение параметров вихрей необходимо для прогнозирования размыва дна и переноса примесей.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на следующих конференциях и семинарах:

III Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 мая 2001.

VIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово, 2002.

IX Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Москва, 24-29 мая 2004.

IV Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 июня 2004.

Объем и структура работы. Диссертация объемом 145 страниц состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитированной литературы (122 наименования), содержит 101 рисунок и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена обзору исследований различных вихревых структур. Обсуждаются теоретические попытки объяснения механизма формирования вихрей. Описаны многочисленные экспериментальные работы по выявлению структуры вихрей, их роли в размыве подстилающей поверхности и переносе примесей. Показано, что полностью эмпирические модели имеют ограниченную область применения и дают погрешности, превышающие 100%. В связи с этим возникает необходимость построить такую модель движения вихревых структур, которая содержала бы минимальное количество эмпирических коэффициентов.

Кроме того, регулярные вихревые структуры могут быть использованы в качестве начальных возмущений при решении задачи на устойчивость течения. В этом случае численные решения наиболее близки экспериментальным данным.

Во второй главе изложена методика проведение экспериментов.

4

В §1 описана экспериментальная установка.

Эксперименты по визуализации вихревых структур и определению профиля скорости потока проводились для воды и воздуха в прямом канале с прозрачными стенками длиной 3.5 м, высотой 30 см, шириной 20 см. Вдоль оси канала укреплялась линейка, подсвеченная сверху так, что на песок падала узкая полоска тени, обозначая ось канала. Уклон дна во всех экспериментах составлял 0.001. Исследовались потоки воды, скорость которых не превышает 38 см/с, глубиной 2 - 5 см. Для измерения глубин использовался микровинт с закрепленной на нем тонкой иглой, который мог двигаться вверх и вниз по вертикали. Точность измерения глубин составляла 0.1 мм.

Поток воздуха создавался при помощи воздушного насоса, установленного на входе лотка. Для создания однородного потока перед насосом была установлена решетка в виде сот. Ячейки решетки были изготовлены из металлических трубок диаметром 1.5 см и длиной Зсм. Толщина стенки трубки равна 1 мм.

В §2 изложена методика проведения эксперимента.

Измерителем скорости ветра и температуры служили полупроводниковые сопротивления, которые перемещались в лотке по вертикали с помощью микровинта с шагом 0.1 мм. В работе использовались сопротивления, изготовленные в виде шариков с диаметром головки 0.1 мм, инерция - 0.01 с. В режиме перегрева относительно температуры окружающей среды работал датчик, измеряющий скорость ветра. Измерителем температуры служил другой датчик, работающий без перегрева. Показания этих датчиков, установленных на одном горизонте, в одном вертикальном сечении и смещенных по поперечной координате, записывались одновременно.

Скорость ветра вблизи водной поверхности измерялась также с помощью трассеров - легких мелких частиц. Снимая перемещение частиц на видеокамеру, можно было определить по их трекам и перемещению от кадра к кадру скорость ветра в слое, высота которого меньше, чем амплитуда волны.

Для измерения скорости водного потока использовались полупроводниковые термисторы, подключенные в мостовую схему, работающую в режиме постоянной температуры. Размеры измерительных головок термисторов были достаточно малы, чтобы не вносить искажений в

поток (порядка 0.3 мм). Точность измерения скорости течения была не хуже 0.1 см/с.

Другим способом исследования поля скорости фонового потока было использование сферических частиц полистирола диаметром 0.05 см.

Визуализация изолированных структур в воде осуществлялась двумя способами. На дно насыпался порошок КМ11О4 со средним диаметром частиц 0.1см, плотностью 2.7 г/см3. Если частицы были захвачены вихрем, они вытеснялись на внешнюю границу вихря центробежной силой, пропорциональной разности плотности и квадрату угловой скорости вращения вихря, и удерживались там обратным градиентом давления, действующим во внешнем пограничном слое. Частицы могут либо покидать вихрь, либо оставаться на внешней оболочке, в зависимости от соотношения центробежной силы и обратного градиента давления во внешнем пограничном слое вихря. В первом случае мы увидим окрашенный след вихря, во втором - перемещение изолированного вихря, окрашенного на внешней границе. Вторым способом было использование частиц нейтральной плавучести, которые могут не только двигаться с фоновым потоком, но также быть захваченными вихрем.

Для визуализации движения песчинок в воздушном потоке использовался лазер, луч которого проходил через цилиндрическую призму, разворачиваясь в плоскость. В свете лазерного луча песчинки прописывали яркий трек, который фиксировался при помощи видеосъемки через боковую стенку канала. По длине и форме трека частицы на отдельном кадре, а также по перемещению частиц от кадра к кадру, можно было определить распределение скорости фонового потока, траекторию, размер и угловую скорость вращения цилиндрических вихрей.

Для наблюдения за частицами нейтральной плавучести производилась видеосъемка. Поток снимался видеокамерой через боковую стенку канала при специальной подсветке с минимальной глубиной резкости, не превышающей несколько миллиметров. Фокус наводится вручную на ось потока. В результате в фокусе оказываются только частицы, двигающиеся в вертикальном сечении, равноудаленном от боковых стенок. Скорость в данной точке вертикального сечения определяется по последовательным положениям 10 частиц, проходящих через данную точку. Время между кадрами Л1=0.04с, время

экспозиции кадра 0.022 с. Видеосъемка позволяла определять координаты частиц с точностью 0.1 см и скорость с точностью 0.1 см/с.

Третья глава посвящена изложению результатов исследования вертикального профиля скорости замедляющегося и ускоряющегося потоков. В этой главе показано, что отличие профиля фоновой скорости в замедляющемся потоке от ускоряющегося обусловлено регулярным образованием цилиндрических вихрей у дна и периодическим торможением придонного слоя потока.

§1. Изучены профили скорости ускоряющихся потоков. Скорость практически постоянна во всей толще потока и лишь у самого дна резко убывает от максимального значения до нуля. В таких потоках у дна выполняется условие прилипания. В замедляющихся потоках наблюдается несколько иная картина. Вертикальный профиль такого потока можно условно разделить на три участка. У дна в так называемом «вязком» слое наблюдается достаточно большой практически постоянный вертикальный градиент, затем с увеличением вертикальной координаты скорость изменяется по логарифмическому закону, дальше снова идет участок с постоянным градиентом, но существенно меньшим, чем в придонном слое. На рис. 1 приведены профили фоновой скорости ускоряющегося и замедляющегося потоков, а жирной линией показан измеряемый датчиками профиль скорости тормозящегося потока при движении в нем вихрей. Видно, что перемещение вихревых структур существенно искажает распределение скорости.

На рис. 2 приведен кадр видеозаписи ускоряющегося потока, на рис. 3 -замедляющегося. На этих рисунках поток движется слева направо. Видно, что в ускоряющемся потоке никаких структур не образуется, все треки частиц нейтральной плавучести горизонтальные. Это свидетельствует о том, что движение ускоряющегося потока близко к плоскопараллельному. В замедляющемся же потоке в центре кадра четко различимы поднимающиеся вихри. Они сворачиваются в узком придонном слое, в котором наблюдается линейный вертикальный профиль осредненной по времени скорости.

§2. Проведенное нами исследование поля скорости у дна показало, что скорость в придонном слое периодически уменьшается и возрастает. Наблюдения за крупными частицами, захваченными окружающей жидкостью у дна канала, позволили обнаружить периодическое торможение этих частиц между последовательными отрывами вихрей.

Изучение видеосъемки потока позволило нам построить график зависимости придонной скорости от времени (рис. 4). Решение задачи о торможении слоя толщиной 8 под действием силы трения и обратного градиента давления при данных граничных условиях хорошо аппроксимировало полученную нами зависимость. Из уравнения Бернулли

Р и2

—+— = сог^ Р 2

(О

и уравнения движения элементарного объема жидкости

¿и дР РЖ)х~~дх+

(2),

учитывая, что и(0)=ио и Ртретя=р8С'ри IV, где С/ - коэффициент трения для данной подстилающей поверхности, р - плотность жидкости, 5 - площадь соприкосновения объема жидкости с дном, V- объем слоя, нетрудно получить выражение для придонной скорости:

Здесь 8- толщина слоя с линейным профилем скорости, и^ - скорость потока на верхней границе - продольный градиент скорости на высоте

Из уравнения (3) можно найти выражение для времени, за которое

СКОрОСТЬ уМСПЫ™-11'1''^ '» г тгачяттмтгп ипнп'Iп,-ш ттп тлгя'

и«Кг/

1и)

КК'5

(4),

и для расстояния, которое проходит объем от начала движения вниз по потоку до остановки:

2С, ивЩ8

)

(5).

Таким образом, нам удалось не только зафиксировать периодическую остановку придонного слоя замедляющегося потока жидкости, но и найти явный вид зависимости скорости от времени и с помощью этой функции рассчитать время торможения слоя при данных параметрах потока и

расстояние, которое этот слой проходит за время уменьшения скорости от максимального значения до нуля.

§3. Как следует из формул (4)-(5), время торможения погранслоя и длина его пути торможения зависят от максимального значения придонной скорости Щ, коэффициента трения подстилающей поверхности Cf и толщины вязкого слоя <5. Три серии экспериментов в канале с различной шероховатостью дна позволили получить зависимости величин придонной скорости потока и толщины придонного слоя 8 от максимальной скорости потока при близких значениях глубины (рис. 5). На рисунке кривые <5/ и их соответствуют диаметру шероховатости 0.01 мм, кривые 5г и и2 - шероховатости 0.2 мм, индекс 3 - для шероховатости 1.2 мм.

С помощью полученного графика можно находить величину придонной скорости и толщину погранслоя без непосредственного измерения, зная только скорость на поверхности потока, которую всегда легко измерить.

Четвертая глава посвящена особенностям движения вихревых структур в потоке.

В §1 описаны эксперименты по визуализации вихрей и определению их основных параметров, указаны возможные типы вихрей.

Пункт 1. Для непосредственного обнаружения вихрей использовался порошок марганцовки, который помещался на дно потока. Растворяясь в воде, порошок окрашивал придонные слои жидкости. Формирующиеся вихри захватывали окрашенную часть жидкости и были хорошо заметны на фоне чистой воды.

На рис. 6 показана система вихрей, формирующихся в замедляющемся потоке у песчаного дна. Здесь цифрами обозначены 1 - вода, 2 - дно, 3 - вихри на дне, 4 - вихри в толще воды, 5 - вихри-спутники с захваченными песчинками, 6 - основной вихрь (виден в рассеянном свете). Как показало изучение видеоматериалов, отношение диаметра основного вихря к толщине слоя с линейным вертикальным профилем скорости составляет,

Другим методом визуализации вихрей является использование частиц нейтральной плавучести. Эти частицы помогают не только построить вертикальный профиль скорости и определить горизонтальный градиент, но и

проследить за движением самого вихря. Такая частица может быть захвачена вихрем, и тогда ее видимая траектория соответствует траектории вихря.

В опыте с воздушным потоком нам удалось обнаружить, что вихри возникают не в одной конкретной точке потока, а сразу в нескольких местах вдоль всего потока на одинаковом расстоянии s, если параметры потока не меняются.

На рис. 7 представлена последовательность кадров видеозаписи (интервал между кадрами 0.04 с), показывающих движение тормозящегося воздушного стационарного потока над поверхностью песка. На кадрах видны треки, возникающие при вылете вихрей с захваченными песчинками за время экспозиции 0.022 с. Съемка производилась на темном фоне при подсветке лазерным лучом. Горизонтальные треки оставляют частицы, движущиеся вместе с фоновым потоком. Вылет вихрей происходит в одних и тех же местах через каждые 2 кадра (1, 4 и 7 кадр, треки В), что соответствует периоду Т=0.12 с. Расстояние между точками вылета Ь составляет 1-1.3 см. Высота треков не превышает 5 мм. Более высокие треки (на рисунке показаны стрелками Б) соответствуют вторым и третьим перелетам вихрей, так как после «приземления» угловая скорость вихрей становится равной примерно 0.7 от первоначальной, а высота подъема возрастает в соответствии с выражением

где и0 - максимальное значение скорости фонового потока у дна, (О - угловая скорость вращения вихрей. Наблюдения показали, что при первом перелете равна половине вертикального градиента скорости.

В пункте 2 перечислены основные типы вихрей. Это одиночные вихри, пары, диполи и Триполи. В разных условиях формируются разные типы вихрей. Ряд численных и экспериментальных исследований образования вихревых структур из изолированных вихрей в различных гидродинамических течениях показал, что условием образования единой структуры является достаточно близкое расположение центров вихрей, а именно, вихри начинают сближаться, если

где s - расстояние между центрами вихрей, а - радиус вихря. Время сближения быстро убывает с уменьшением расстояния между вихрями. Если сближаются вихри разного знака, то образуется диполь, если одного знака, то вихри сливаются.

Проведенная серия экспериментов показала, что расстояние между центрами вихрей-спутников определяется диаметром основного вихря, а диаметр самих вихрей спутников практически не меняется. Следовательно, величина отношения s/a, определяющая степень взаимодействия вихрей, зависит только от диаметра основного вихря или от толщины придонного слоя.

В §2 устанавливается связь параметров вихрей с основными характеристиками фонового течения.

На основании сравнения результатов расчетов по формулам (4)-(5) с большой серией экспериментов в воде оказалось, что время торможения слоя практически совпало с периодом отрыва вихрей, а путь, пройденный слоем до полной остановки, совпал с расстоянием между точками отрыва вихрей 5. Отсюда следует, что основные параметры вихрей могут быть выражены через параметры потока которые, в свою очередь, легко могут быть

определены по графику на рис.*6.

Изучение гряд на песке, образовавшихся под воздействием потока воздуха, также показало, что расстояние между грядами в точности совпадает с расстоянием между местами вылета вихрей. Это свидетельствует о том, что вихри действительно играют основную роль в переносе частиц подстилающей поверхности.

§3. Зависимость скорости придонного слоя потока от времени (3) может быть использована также при вычислении координат и компонент скорости вихрей. Если в систему уравнений движения

£ = "о + Cr + ®W

(8)

подставить функцию (1), то после интегрирования системы получим следующие формулы для вычисления координат и компонент скорости:'

где а=^(z+о))т. В этих формулах «о(0) - придонная скорость в начале торможения <5-слоя, и v,^ - начальные значения компонент скорости вихрей.

В §4 приводятся результаты сравнения теоретических траекторий с экспериментальными данными.

Построение траекторий происходило в несколько этапов. Сначала при нулевых начальных скоростях вихря рассчитывался первый перелет, который целиком происходит в 5-слое. Вертикальный градиент скорости в этом слое можно с высокой точностью считать постоянным. После того, как вертикальная координата вихря обращалась в нуль, необходимо было рассчитать горизонтальную координату и компоненты скорости в этот момент по формулам (9)-(12) при нулевых значениях V& и Далее эти значения использовались как начальные для второго перелета. При построении траектории второго перелета по тем же формулам необходимо было учитывать, что угловая скорость вращения вихря ю после касания дна уменьшается до величины 0.7 от начального значения. Кроме того, уменьшение угловой скорости приводит к тому, что во время второго перелета вихрь поднимается выше верхней границы в область с другим вертикальным градиентом.

Поэтому для правильного расчета траекторий необходимо было в момент поднятия до высоты рассчитывать значения координат и компонент скорости вихря и вновь подставлять их в формулы как начальные значения, положив при этом время t равным нулю. После этого рассчитывалась траектория движения вихря в слое с измененным вертикальным градиентом, с соответствующим пересчетом всех необходимых величин. Непосредственно над <5-слоем профиль скорости имеет логарифмический участок. Для проведения расчетов этот

участок приходилось аппроксимировать несколькими линейными участками с постепенно уменьшающимся вертикальным градиентом. На границе каждого из этих участков рассчитывались значения координат и компонент скорости, которые затем подставлялись в формулы (9)-(12) в качестве начальных значений. Когда вихрь после подъема до максимальной высоты вновь достигал границы придонного слоя, в этот момент снова рассчитывались координаты и скорости вихря, а затем они использовались как начальные значения при движении вниз в

Построенные траектории хорошо накладывались на траектории вихрей, зафиксированные на видеокадрах, что свидетельствует о применимости полученных формул в исследованном диапазоне параметров.

В §5 указаны границы применимости данных формул. Формулы (4)-(5) для расчета периода отрыва вихрей и расстояния между точками отрыва, а также формулы (9)-( 12) для расчета координат и компонент скорости вихрей, могут быть использованы при максимальной скорости потока воды ИищОв см/с при продольном градиенте и при скорости воздуха при

продольном градиенте и„<2с"'.Диапазон диаметра шероховатости - от 0.01 мм (условно для гладкого дна) до 13 мм (гравий в реке).

Пятая глава посвящена использованию полученных формул для расчета возмущений, создаваемых движением вихрей в потоке.

Модель, описывающая три перелета вихря в стационарном потоке с периодически замедляющимся придонным слоем, позволяет не только рассчитывать траектории вихрей, но и вычислять компоненты их скорости в каждый момент времени, а это, в свою очередь, позволяет находить пульсации скорости и через них вычислять возмущения в потоке. На рис. 8 изображены распределения скоростей потока и вихрей в Данные приведены для

потока с максимальной придонной скоростью 1 см/с, с продольным градиентом и толщиной 0.43 см. Коэффициент

шероховатости был равен 0.25, как в большинстве наших лабораторных экспериментов. Цифрами 1 и 2 отмечены зависимости соответственно вертикальной и горизонтальной компонент скорости вихря от координаты у, а под цифрой 3 изображен график распределения скорости потока по вертикали от максимального значения у дна на верхней границе придонного

слоя.

Если вертикальной пульсацией скорости V' считать вертикальную компоненту скорости вихря г], а горизонтальную вычислять по формуле

то таким образом можно рассчитать произведение иV, осреднение которого и даст искомое значение возмущений. На рис. 9 представлена зависимость величины иУ в единицах и 02 от вертикальной координаты в &слое для этого же потока. По графику видно, что произведение «V достигает максимального значения по модулю примерно 0.9 и 0г. Для второго и третьего перелетов, которые уже не целиком происходят в были построены аналогичные

графики.

Осреднение иУ выполняется следующим образом. За время прохождения вихря через измеритель скорости г= ^ ^ ^ (й - диаметр вихря)

отклонения скорости, фиксируемые измерителем, отличны от нуля. Тогда вклад в осредненную величину возмущения, вносимый движением одиночного вихря составляет:

Расчет величины показал, что в придонном слое она доходит до 0.8«0 (рис. 10). Это совпадает с результатами многих экспериментальных

измерений, в которых показано, что динамическая скорость составляет около 10% от максимальной скорости потока, то есть примерно равна и0.

ВЫВОДЫ

1. Исследовано поле скорости замедляющихся и ускоряющихся потоков жидкости и газа. Обнаружено, что вертикальные профили этих потоков различны. Получен профиль скорости течения в тормозящемся потоке

_ _ Ел/1

Т* —\/1 1

жидкости и суммарный профиль, обусловленный движением фонового потока (почти плоскопараллельное течение) и цилиндрических вихрей.

2. Обнаружено, что скорость в придонном слое замедляющегося потока периодически уменьшается от некоторого значения до нуля вследствие процесса формирования и отрыва вихрей. Построена модель движения этого слоя, применимость модели проверена на большом количестве экспериментальных данных.

3. Показано, что рассчитанное время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между местами вылета соседних вихрей как для водного, так и для воздушного потока.

4. Экспериментальным путем определена зависимость придонной скорости и толщины слоя с линейным профилем от максимальной скорости на поверхности потока и шероховатости подстилающей поверхности. Полученные данные позволяют прогнозировать все параметры вихрей по трем параметрам потока и подстилающей поверхности: продольному градиенту скорости течения, максимальной скорости на поверхности и диаметру частиц подстилающей поверхности, а также рассчитывать их траектории и компоненты скорости.

5. Создана модель движения цилиндрического вихря в тормозящемся потоке с периодически останавливающимся придонным слоем. Обнаружено хорошее совпадение теоретически рассчитанных траекторий с экспериментально наблюдаемыми.

6. Предложенная модель использована для вычисления возмущений в потоке, вносимых движением вихрей, и величины, построенной по аналогии с динамической скоростью. Оказалось, что последняя величина близка величине динамической скорости, которую обычно определяют в экспериментах в прямых потоках.

Публикации по результатам исследований:

1 Волков П.Ю., Достовалова КВ., ЕречневД.А., Кунщын В.Е., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н Оценка деформации поверхностей воды и песка в ветровом канале // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 6, С. 834-841.

2 Егоров О.В., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н Влияние волнового характера скорости потока в придонном слое на формирование вихрей // Известия АН. Серия физическая. 2002. Т. 66. №12. С. 1709-1715.

3 Иванова И.Н, Мартынов С.Л., Мельникова О.Н, Нивина Т.А., Показеев КВ. Экспериментальное исследование усиления волн ветром // Известия АН. Серия физическая. 2004. Т.68. №12. С.1759-1765.

4 Бутов С.А., Достовалова КВ., Мартынов С.Л. Исследование стационарных потоков при больших градиентах скорости // Ш Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 мая 2001, тез. докладов, сек. 2, с. 62.

5 Егоров О.В., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н. Влияние волнового характера скорости потока в придонном слое на формирование вихрей // Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово. 2002. Ч. 2. С. 4-5.

6 Мартынов С.Л., Мельникова О.Н Периодическое торможение придонного слоя в стационарных замедляющихся потоках жидкости и его влияние на перемещение вихревых структур // IX Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Москва, 24-29 мая 2004, тез. докладов, сек. 1, с.31 -32.

7 Иванова И.Н, Мартынов С.Л., Мельникова О.Н, Нивина Т.А. Исследование усиления волн в лабораторном ветровом канале // К Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Москва, 24-29 мая 2004, тез. докладов, сек. 1, с. 33-34.

8 Мартынов С.Л., Мельникова О.Н. Применение модели торможения придонного слоя для расчета турбулентных напряжений и прогнозирования деформаций подстилающей поверхности в стационарных замедляющихся потоках жидкости и газа // IV Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 июня 2004, тез. докладов, сек. 2, с. 58.

Рис. 2. Ускоряющийся поток.

Рис. 3. Замедляющийся поток.

Рис. 5. Зависимость придонной скорости щ и толщины £слоя от максимальной скорости потока.

Рис, 6. Система вихрей в потоке у песчаного дна.

0 1 2 3 4 5 6 7 Скорости, см/с

Рис. 8. Распределение скорости потока и компонент скорости вихря в придонном слое.

5

0,5 £ 0,45 0.4 0,35 0,3 0.25 0,2 0,15 0,1 0,05 О

Г

-0,5 0 0,5

«V в единицах

Рис. 9. Распределение величины и V по вертикали в £слое при первом перелете вихря.

0 0,2 0,4 0,6

в единицах Щ

Рис. 10. Распределение динамической скорости т..

Принято к исполнению 19/03/2005 Исполнено 21/03/2005

Заказ № 712 Тираж: 100 экз.

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095) 747-64-70 (095)318-40-68 www.autoreferat.ru

Z5.00

Î274

22 Ш20Ö5 I ■ , \ 1*1

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Мартынов, Сергей Леонидович

Введение

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Обзор литературы, посвященной формированию вихревых структур в потоках и их влиянию на подстилающую поверхность

§1. Работы по изучению формирования вихревых структур в потоке и переносу примесей

§ 2. Устойчивость движения вязкой жидкости при наличии периодических начальных возмущений в придонной области

§ 3. Исследование цилиндрических вихрей в стационарных потоках

Глава 2.Аппаратура и методика измерений

§ 1 .Аппаратура

§2.Методика

1. Измерение профиля скорости воздушного потока

2. Измерение профиля скорости водного потока

3. Визуализация вихревых структур

4. Измерение размера гряд, образующихся на дне под воздействием потока

5. Видеосъёмка

Глава 3. Особенности поля скорости в ускоряющихся и замедляющихся стационарных потоках

§ 1. Вертикальный профиль скорости

§2. Торможение придонного «вязкого» слоя

§3. Взаимосвязь основных параметров замедляющегося потока

Глава 4. Модель движения вихря в потоке с торможением придонного слоя

§1. Типы вихревых структур и особенности их движения в потоке

1. Эксперименты по визуализации вихрей и определение их основных параметров

2. Типы вихрей

§2. Связь параметров вихрей с основными характеристиками фонового течения

§3. Влияние периодического торможения придонного слоя жидкости на траекторию вихрей

§4. Сравнение модельных траекторий с экспериментальными данными

1. Построение траекторий с разбивкой по горизонтальным слоям

2. Сравнение графика с кадрами видеозаписи

§5. Границы применимости модели

Глава 5. Использование модели движения вихрей для расчета возмущений, вносимых вихрями

Выводы

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Цилиндрические вихри в стационарных потоках жидкости и связь их параметров с характеристиками течения"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и цель работы. Движения водных и воздушных масс являются важнейшими природными явлениями, обеспечивающими перераспределение солнечной энергии на Земле и являющимися основным условием жизнедеятельности. Знание особенностей этих движений дает возможность человеку использовать силу природы в своих целях. Ветер оказывает значительное воздействие на поверхность суши, а водные течения участвуют в круговороте вещества и так же могут формировать рельеф местности. Поэтому для прогнозирования процессов размыва и переноса примесей существует потребность выявить закономерности в движении водных и воздушных масс, которые позволили бы предсказывать результаты их воздействия и влиять на эти результаты в зависимости от той или иной цели. Большинство исследований в этой области, проведенных на протяжении прошлого столетия, были ориентированы на получение некоторых формул с эмпирическими коэффициентами. Обычно эти формулы оказывались справедливыми в очень ограниченном диапазоне входных параметров, то есть фактически их можно было использовать только в условиях, близких к тем, в которых они были получены. Универсальных моделей до сих пор предложено не было. В связи с этим возникла необходимость получить соотношения, которые в широком диапазоне величин устанавливали бы связь параметров потока с характерными масштабами воздействий, оказываемых потоком на подстилающую поверхность.

Целью работы было обнаружить структуры в потоках, которые непосредственно осуществляют воздействие на подстилающую поверхность и перенос примесей; получить соотношения, связывающие параметры этих структур с параметрами потока при минимальном количестве эмпирических коэффициентов; создать модель движения вихревых структур в потоке; показать влияние этих структур на возникновение возмущений в потоке и сформулировать метод расчета этих возмущений через пульсации скорости, определяемые в рамках предложенной модели.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В тормозящихся потоках отличие фоновой скорости от регистрируемой обусловлено движением изолированных вихрей, скорость которых накладывается на скорость основного течения.

2. Скорость у дна периодически уменьшается от некоторого значения до нуля; это колебание скорости является причиной различия профилей фоновой скорости ускоряющегося и замедляющегося потоков.

3. Падение скорости от максимального значения до нуля между двумя вылетами вихрей хорошо аппроксимируется функцией, являющейся решением задачи о торможении узкого слоя жидкости с линейным вертикальным профилем скорости под действием сил трения и обратного градиента давления.

4. Время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между соседними вихрями как для водного, так и для воздушного потока.

5. Формулы для координат и компонент скорости вихрей, учитывающие периодическое торможение придонного слоя, могут быть использованы при вычислении возмущений в потоке, вносимых движением вихрей.

Общая методика проведения исследований. Для выявления характера изменения скорости в потоках использовались методы визуализации с помощью красителей и частиц нейтральной плавучести. Сочетание этих методов позволило одновременно восстановить профиль скорости в потоке, зафиксировать изменение скорости у дна и выявить структуру вихрей при определенных параметрах потока. Аналитическое выражение зависимости придонной скорости от времени, применимость которого проверена экспериментально, использовалось при расчете координат и компонент скорости вихрей в потоке. Возмущения, вносимые в поток движением вихрей, рассчитаны с использованием полученных формул для вертикальной и горизонтальной составляющих скорости вихрей.

Научная новизна работы

1. Изучен вертикальный профиль скорости замедляющихся и ускоряющихся потоков жидкости и газа. Измерения датчиками дополнены и проверены методикой использования частиц нейтральной плавучести. Зафиксировано различие фоновых скоростей тормозящегося и ускоряющегося потоков, а также отличие фоновой скорости замедляющегося потока от регистрируемой скорости в этом потоке. Установлено, что это отличие обусловлено движением изолированных вихрей, скорость которых накладывается на скорость основного течения.

2. Обнаружено, что скорость у дна периодически уменьшается от некоторого значения до нуля между двумя вылетами вихрей. Для аппроксимации обнаруженного падения скорости использована функция, являющаяся решением задачи о торможении узкого слоя жидкости с линейным вертикальным профилем скорости под действием сил трения и обратного градиента давления. Применимость этой функции проверена на большом количестве экспериментальных данных.

3. Обнаружено, что рассчитанное время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между соседними вихрями как для водного, так и для воздушного потока.

4. Экспериментальным путем определена зависимость придонной скорости и толщины слоя с линейным профилем от максимальной скорости на поверхности потока и шероховатости подстилающей поверхности.

5. Получены формулы для координат и компонент скорости вихрей, учитывающие периодическое торможение придонного слоя. По формулам рассчитаны траектории вихрей, результаты сопоставлены с экспериментальным материалом. Обнаружено хорошее согласие расчетов с экспериментами.

6. Предложенная модель использована для вычисления возмущений в потоке, вносимых движением вихрей, и величины, построенной по аналогии с динамической скоростью. Оказалось, что последняя величина близка величине динамической скорости, которую обычно определяют в экспериментах в прямых потоках.

Научно-практическая ценность работы. Полученные данные позволяют определять все параметры вихрей по трем параметрам потока и подстилающей поверхности: продольному градиенту скорости течения, максимальной скорости на поверхности и диаметру частиц подстилающей поверхности, а также рассчитывать их траектории и компоненты скорости. Определение параметров вихрей необходимо для прогнозирования размыва дна и переноса примесей.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

III Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 мая 2001.

VIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово. 2002.

IX Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Москва, 24-29 мая 2004.

IV Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 июня 2004.

Объем и структура работы. Диссертация объемом 145 страниц состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитированной литературы (122 наименования), содержит 101 рисунок и 4 таблицы.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Мартынов, Сергей Леонидович

ВЫВОДЫ

1. Исследовано поле скорости замедляющихся и ускоряющихся потоков жидкости и газа. Обнаружено, что вертикальные профили этих потоков различны. Получен профиль скорости течения в тормозящемся потоке жидкости и суммарный профиль, обусловленный движением фонового потока (почти плоскопараллельное течение) и цилиндрических вихрей.

2. Обнаружено, что скорость в придонном слое замедляющегося потока периодически уменьшается от некоторого значения до нуля. Построена модель движения этого слоя, применимость модели проверена на большом количестве экспериментальных данных. как

3. Показано, что рассчитанное время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между местами вылета соседних вихрей как для водного, так и для воздушного потока.

4. Экспериментальным путем определена зависимость придонной скорости и толщины слоя с линейным профилем от максимальной скорости на поверхности потока и шероховатости подстилающей поверхности. Полученные данные позволяют прогнозировать все параметры вихрей по трем параметрам потока и подстилающей поверхности: продольному градиенту скорости течения, максимальной скорости на поверхности и диаметру частиц подстилающей поверхности, а также рассчитывать их траектории и компоненты скорости.

5. Создана модель движения цилиндрического вихря в тормозящемся потоке с периодически останавливающимся придонным слоем. Обнаружено хорошее совпадение теоретически рассчитанных траекторий с экспериментально наблюдаемыми.

6. Предложенная модель использована для вычисления возмущений в потоке, вносимых движением вихрей, и величины, построенной по аналогии с динамической скоростью. Оказалось, что последняя величина близка динамической скорости, которую обычно определяют в экспериментах в прямых потоках.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Мартынов, Сергей Леонидович, Москва

1. Posada G.L., and Nordin C.F. Total sediment loads of tropical rivers // Hydraulic engineering, ASCE, Hydraulic division. 1993. Vol. 1. P. 258-262.

2. Colby B. R. Practical Computations of bed-material discharge // Journal of the hydraulics division, ASCE, 1964. Vol. 90. No. HY2. P. 217-246.

3. Engelund F., and Hansen E. A monograph on sediment transport in alluvial streams // Teknish Forlag, Technical press, Copenhagen, Denmark, 1967. 62 pp.

4. Posada G.L. Transport of sands in deep rivers // Ph. D. Dissertation, Department of civil engineering, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, 1995. 158 pp.

5. Williams J.C.M. The emergence of isolated coherent vortices in turbulent flows// J. FluidMech. 1984. V. 146. P. 21.

6. Legras B., Santangelo P., and Benzi R. High-resolution numerical experiments for forced two-dimensional turbulence // Europhys. Lett. 1988. V. 3. P. 811.

7. Pingree R.D., and LeCann B. Three anticyclonic slope water oceanic eddies (swoddies) in the southern Bay of Biscay in 1990 // Deep-Sea Res. 1992. V. 39. P. 1147.

8. Van Heijst G.J.F., and Flor J.-B. Dipole formation and collisions in a stratified fluid //Nature (London). 1989. V. 340. P. 212.

9. Flor J.-B., van Heijst G.J.F., and Delfos R. Decay of dipolar structures in a stratified fluid // Phys. Fluids. 1995. V. 7. P. 374.

10. Voropayev S.I. and Afanasyev Y.D. Vortex structures in a stratified fluid. Chapman and Hall, London, United Kingdom, 1994.

11. Couder Y., and Basdevant C. Experimental and numerical study of vortex couples in two-dimensional flows // J. Fluid Mech. 1986. V. 173. P. 225.

12. Beckers M., Verzicco R., Clercx H.J.H., and van Heijst G.J.F. The vertical structure of pancake-like vortices in a stratified fluid: experiments, theory and numerical simulations //J. Fluid Mech. 1994. V. 279. P. 101.

13. Flor J.-B., and van Heijst, G.J.F. Stable and unstable monopolar vortices in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1996. V. 311. P. 257.

14. Trieling R.R., and van Heijst G.J.F. Decay of monopolar vortices in a stratified fluid // Fluid Dyn. Res. 1998. V. 23. P. 27.

15. Van Heijst G.J.F., andKloosterziel R.C. Tripolar vortices in a rotating fluid //Nature (London). 1989. V. 338. P. 569.

16. Carton X.J., Flierl G.R., and Polvani L.M. The generation of tripole from unstable axisymmetric isolated vortex structures // Europhys. Lett. 1989. V. 3. P. 339.

17. Orlandi P., and van Heijst G.J.F. Numerical simulation of tripole vortices in 2D flow // Fluid Dyn. Res. 1992. V. 9. P. 179.

18. Schmidt M.R., Beckers M., Nielsen A.H., Juul Rasmussen J., van Heijst G.J.F. On the interaction between two oppositely signed, shielded, monopolar vortices//Phys. of fluids. 1998. V. 10. № 12. P. 3099-3110.

19. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. M.: РХД, 2000. С. 188-189.

20. Хютте. «Справочная книга». М.: ГТИ. 1930.

21. Perry A.E., Lim K.L., and Henbest S.M. An experimental study of the turbulence structure in smooth and rough-wall boundary layers // J. Fluid Mech. 1987. V. 177. P. 437-466.

22. Raupach M.R., Antonia R.A., and Rajagopalan S. Rough-wall turbulent boundary layers // Appl. Mech. Rev. 1991. V. 44. №1. P. 1-25.

23. Belcher S.E., Newley T.M.J., and Hunt J.C.R. The drag on an undulating surface induced by the flow of a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1993. V. 249. P. 557-596.

24. Wood N., and Mason P. The pressure force induced by neutral turbulent flow over hills // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1993. V. 119. P. 1233-1267.

25. Van Duin C.A., and Janssen A.E.M. An analytic model of the generation of surface gravity waves by turbulent air flow // J. Fluid Mech. 1992. V. 236. P. 197215.

26. Gimenez-Curto L.A., and Corniero M.A. Steady flow over rough surfaces, in trends in Geophysical research, vol. 2, edited by J. Menon and J.C. Alexander, pp. 27-44, Research Trends, Counc. Sei. Res. Integration, Trivandrum, India, 1993.

27. Gimenez-Curto L.A., and Corniero M.A. Oscillating turbulent flow over rough surfaces //J. Geophys. Res. 1996. V. 101 (C9). P. 20745-20758.

28. Gimenez-Curto L.A., and Corniero M.A. Verification of the flow seperation in the jet regime // Journal of Hydraulic Research, IAHR. 2000 V. 38. № 2. P. 97103.

29. Benjamin T.B. Shearing flowover a wavy boundary // J. Fluid Mech. 1959. V.6.P. 161-205.

30. Motzfeld H. Die turbulente Strömung an welligen Wanden I I Z. Angew. Math. Mech. 1937. V. 17. P. 193-212.

31. Gong W., Taylor P.A., and Dornbrack A. Turbulent boundary-layer flow over fixed aerodinamically rough two -dimensional sinusoidal waves // J. Fluid Mech. 1996. V. 312. P. 1-37.

32. Komori S., Ueda H., Ogino F., and Mizushina T. Turbulence structure and transport mechanism at the free surface in an open channel flow // Inter. J. of Heat and Mass Transfer. 1982. V. 25. № 4. P. 513-521.

33. Sarcaya T., Magee M., and Merril C. Vortices, free-surface and turbulence // FED-vol. 181 Freesurface Turbulence, ASME, 1994. P. 1-14.

34. Willert C.E., and Gharib,M. The interaction of modulated vortex pairs with free surface // FED vol. 181 Free surface Turbulence, ASME, 1994. P. 25-36.

35. Mangiavacchi N., Gundlapalli R., and Akhavan R. Dynamics of a turbulent jet interacting with a free surface // FED — vol. 181 Free surface Turbulence, ASME, 1994. P. 69-82.

36. Shi J., Thomas T.G., and Williams J.J.R. Free-surface effects in open channel flow at moderate Froude and Reynold's numbers // J. of Hydrualic Research. 2000. V. 38. №6. P. 465-474.

37. Tison L.J. Origine des ondes de sable et des bancs de sable sous l'action des courants // Report 11-13, 3 Congress IAHR, Grenoble, France, 1949.

38. Yalin M.S. Mechanics of sediment transport. Pergamon Press, Inc., New York, New York, USA, 1972.

39. Yalin M.S. River mechanics. Pergamon Press, Inc., New York, New York, USA, 1992.

40. Raudkivi A.J. Loose boundaiy hydraulics. 3 Ed. Pergamon Press, Inc., New York, New York, USA, 1990.

41. Raudkivi A.J. Ripples on stream bed // J. Hyd. Engrg., ASCE. 1997. V. 123(1). P. 58-64.

42. Twose G. Sand-wave formation in a rectangular channel under uniform laminar flow // Project report, Department of Civil and Resource Engineering, The University of Aukland, Aukland, New Zealand, 1996.

43. Coleman S.E., and Melville B. W. Initiation of bed forms on a flat sand bed // J. Hyd. Engrg., ASCE. 1996. V. 122(6) P. 301-310.

44. Coleman S.E., Eling B., and Twose G. Sand-wave formation in laminar open-channel flow // Proc., 7 International Symposium on River Sedimentation, Hong Kong, China, December 1998. P. 73-78.

45. Coleman S.E., and Eling B. Sand wavelets in laminar open-channel flows // J. of Hydraulic Research. IAHR. 2000. V. 38. №5. P. 331-338.

46. Cantwell B.J. Organized motion in turbulent flow // Annu. Rev. Fluid Mech. 1981. V. 13. P. 437-515.

47. Hussain A.K.M.F. Coherent structures reality and myth // Phys. Fluids. 1983. V. 26(10). P. 2816-2850.

48. Robinson S.K. Coherent motions in the turbulent boundary layer // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. P. 601-639.

49. Sutherland A.J. Proposed mechanism for sediment entrainment by turbulent flows // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P. 6183-6194.

50. Grass A.J. Transport of fine sand on a flat bed: turbulence suspension mechanics // Proc. Euromech 48, Tech. Univ. of Denmark, Copenhagen, 1974.

51. Grass A.J. The influence of boundary layer turbulence on the mechanics of sediment transport // Proc. Euromech 156: Mechanics of Sediment Transport, Istanbul, 1982.

52. Jackson R.G. Sedimentological and fluid-dynamic implications of the turbulent bursting phenomenon in geophysical flows // J. Fluid Mech. 1976. V. 77(3). P. 531-560.

53. Sumer B.M., and Oguz B. Particle motions near the bottom in turbulent flow in an open channel // J. Fluid Mech. V. 86(1). P. 109-127.

54. Sumer B.M., and Deigaard R. Particle motions near the bottom in turbulent flow in an open channel, part 2//J. Fluid Mech. 1981. V. 109. P. 311-337.

55. Ikeda S., and Asaeda T. Sediment suspension with rippled bed I I J. Hydr. Engr., ASCE. 1983. V. 109(3). P. 409-423.

56. Dyer K.R., and Soulsby R.L. Sand trasport on the continental shelf // Annu. Rev. Fluid Mech. 1988. V. 20. P. 295-324.

57. Asaeda T., Nakai M., Manandhar S.K., and Tamai N. Sediment entrainment in channels with rippled bed // J. Hydr. Engr., ASCE. 1989. V. 115(3). P. 327-339.

58. Kawanisi K, and Yokosi S. Measurments of turbulence and suspended sediment in tidal river // J. Hydr. Engr., ASCE. 1993. V. 119(6). P. 704-724.

59. Wei T., and Willmart WW Examination of v-velocity fluctuations in a turbulent channel flow in the context of sediment transport // J. Fluid Mech. 1991. V. 223. P. 241-252.

60. Dou Guoren. Mechanics of Turbulence, vol. 2, Beijing, China Advanced Education Press (in Chinese), 1987.

61. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., andRunstadler P. W. The structure of turbulent boundary layers, J. Fluid Mech. 1967. V. 30(4). P. 741-773.

62. Kumar S., Gupta R., and Banerjee S. An experimental investigation of the characteristics of free-surface turbulence in channel flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. №2. P. 437.

63. Yung P.K., Merry H., and Bott T.R. The role of turbulent burst in particle re-entrainment in aqueous systems // Chemical Engineering Science, Flight. 1989. V. 44. №4. P. 87.

64. Rashidi M., Hetsroni G., and Banerjee S. Particle-turbulence interaction in a boudary layer // Int. J. Multiphase flow, Flight. 1990. V. 16. №6. P. 935.

65. Sechet P., and Le Guennec B. Bursting phenomenon and incipient motion of solid particles in bed-load transport // J. Hydraulic Research. 1999. V. 37. №5. P.68.

66. Kaftori D., Hetsroni G., and Banerjee S. Funnel shaped vortical structures in wall turbulence // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 30.

67. Robinson S.K., Kline S.J., and Spalart P.R. Review of quasi-coherent structures in a numerically simulated turbulent boundary layer // Nasa Technical Memorandum 102191. 1989. V. 90. P. 13723.

68. Nakagawa H., and Nezu /. Structure of space-time correlations of bursting phenomena in an open-channel flow // J. Fluid Mech. 1981. V. 104. P. 1.

69. Johansson A.V., Alfredson P.H., and Kim J. Evolution and dynamics of shear-layer structures in near-wall turbulence // J. Fluid Mech. 1991. V. 224. P.579.

70. Garcia M., Lopez F., and Nino Y. Characterization of near-bed coherent structures in turbulent open-channel flow using synchronized high-speed video and hot film measurement // Experiments in Fluids. 1995. V. 19. P. 16.

71. Komori S., Murakami Y., and Ueda H. The relationship between surface-renewal and bursting motions in an open-channel flow // J. Fluid Mech. 1989. V. 203. P. 103.

72. Rashidi M., and Banerjee S. Turbulence structure in free-surface channel flows//Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 2491.

73. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир. 1981.

74. Schubauer G. В., Skramstad Н. К. Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate // NACA ACR; NACA Tech. Rept. 1943. № 909.

75. Fasel H., and Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier-Stokes equation. // J. Fluid Mech. 1990. №224. P. 311-347.

76. Adams N.A., and Kleiser L. Subharmonic transition to turbulence in a flat-plate boundary layer at Mach number 4.5 // J. Fluid Mech. 1996. №317. P. 301335.

77. Жмур B.B. Дисковая модель мезомасштабного вихря в потоке со сдвигом скорости // Океанология. 1988. Выпуск 5. С. 709-714.

78. Еречнев Д.А., Леонтьев Д.И., Мельникова О.Н. Образование цилиндрических вихрей у дна тормозящегося потока воды // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 14. № 6. С. 835-841.

79. Бутов С.А., Еречнев Д.А., Леонтьев Д.И., Мельникова О.Н. Размыв дна волнами на воде // Изв. АН. Серия физическая. 1998. Т. 62. №12. С. 23792387.

80. Бутов С.А., Жмур В.В., Мельникова О.Н., Погарский Ф.А., Сапов Д.А. Вихри в стационарном потоке у шероховатого дна // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. № 5. С. 727-734.

81. Бутов С.А., Волков П.Ю., Достовалова КВ., Жмур В.В., Мельникова О.Н. Влияние продольного градиента скорости потока на движение вихрей у границы раздела сред // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. №1.С. 109-118.

82. Лайтхилл Дж. Волны в жидкости. М.: Мир, 1981. 598 с.

83. Емельянов А.В., Мельникова О.Н., Шевченко О.Б. Исследование песчаных гряд в лабораторном русловом потоке // Гидротехническое строительство. 1986. № 11. С. 26-29.

84. Мельникова О.Н., Пьгркин Ю.Г. Поперечная циркуляция в потоке; условия возникновения и механизм развития у береговых откосов прямолинейных русел. В книге «Работа водных потоков». М.: МГУ. 1987. С. 120-135.

85. Мельникова О.Н, Пыркин Ю.Г., Шевченко О.Б. Формирование донных гряд в каналах // Гидротехническое строительство. 1989. №2. С.29-32.

86. Мельникова О.Н, Петров В.П. Исследование формирования донных гряд в открытом потоке воды. 1989. ДАН СССР. Т.304. №4. С.832-835.

87. Мельникова О.Н, Пыркин Ю.Г. Экспериментальное исследование грядообразования в потоке воды // Изв. АН СССР. 1990. Физика атмосферы и океана. Т.26. №8. С. 888-891.

88. Брязгин А.А., Мельникова О.Н., Салькова Г.Ю. Деформация дна в потоке со свободной поверхностью. Сборник трудов всесоюзного объединения Союзводпроект. М. 1990. С. 80-85.

89. Вытяганец В.Ю., Мельникова О.Н., Мулюкова Н.Б., Осипов Д.Н., Петров В.П. Вихри в придонном слое течения со стационарной волной.

90. Тезисы доклада на всесоюзной конференции «Проблемы стратифицированных течений». Канев. 1991. Т.1. С. 98-99.

91. Мельникова О.Н., Петров В.П., Пыркин Ю.Г. Донные гряды, формируемые потоком со свободной поверхностью. В кн. «Экологические проблемы эрозии почв и русловых процессов». М.:МГУ. 1992. С. 108-117.

92. Мельникова О.Н., Осипов Д.Н., Петров В.П. Механизм размыва дна прямого потока при воздействии стационарной волны // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т.29. №4. 565-569.

93. Иванова КН., Мельникова О.Н., Рыкунов JI.H. Физический механизм формирования гряд на дне открытых потоков при критических числах Фруда //ДАН. 1993. Т.332. №4. С.502-504

94. Мельникова О.Н. Формирование песчаных гряд на дне руслового потока стационарными волнами. // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 3. С.426-430.

95. Иванова И.Н., Мельникова О.Н., Штеренлихт Д.В. Экспериментальное исследование стационарных волн в открытом потоке воды при докритических и критических числах Фруда // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 1. С. 141-146.

96. Мельникова О.Н., Рыкунов Л.Н., Сулаков Р.В. Размыв дна в стационарном потоке при его торможении // ДАН. 1996. Т. 348. № 3. С. 394396.

97. Мельникова О.Н. Деформация дна потока со свободной поверхностью. М.: Физ. фак. МГУ. 1997. С. 24

98. Бутов С.А., Жмур В.В., Леонтьев Д.И., Мельникова О.Н., Погарский Ф.А., Сапов Д.А. Вихри в стационарном потоке у шероховатого дна // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. №5. С.727-734.

99. Егоров О.В., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н. Влияние волнового характера скорости потока в придонном слое на формирование вихрей // Изв. АН. Серия физическая. 2002.Т.66. №12. С.1709-1715.

100. Островский Л. А. Динамика концентрации тяжелых и легких частиц в вихревых потоках // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990.Т.26.№ 12.С. 1307-1314.

101. Волков П.Ю., Мельникова О.Н. Деформация дна неоднородных потоков. // Изв. АН. Серия физическая. 2000. Т. 64. № 12. С. 2430-2435.

102. Yen B.C. Discussion // J. of hydraulic research. 2002. V. 39. №2. P. 223.

103. Barenblat, G.I. "Similary, self-similary and intermediate asymptotics". Consultants Bureau, New York, N. Y. 269 pp. 1982.

104. White F.M. Viscous fluid flow. McGraw Hill, New York, N. Y. 1974. 486 pp.

105. Яблонский B.C. Краткий курс технической гидромеханики. М.: ГИФМЛ. 1961.

106. Жмур В.В., О.Н. Мельникова, Ф.А. Погарский, Д.А. Сапов. Когерентные структуры в неоднородных потоках у дна // Изв. АН. Серия физическая. 2000. Т. 64. №12. С. 2412-2423.

107. Волков П.Ю., Достовалова КВ., Еречнев Д.А., Куницын В.Е., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н. Оценка деформации поверхностей воды и песка в ветровом канале // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. №6. С. 834-841.

108. Nikora V., Habersack Н., Huber Т., and McEwan I. On bed particle diffusion in gravel bed flows under weak bed load transport // Water resources research. 2002. V. 39. P. 10.

109. Howry M., Khar if C., Giovanangeli J.P. Generation of gravity waves by a vortex street in air // in The air-sea interface. Eds. by Donelan M. A., Hui W.H., Plant W.J., The University of Toronto Press. Toronto. 1996. P. 83-90.

110. Chang P. A., Piomelli U., Blake W.K. Relationship between wall pressure and velocity-field sources// Physics of fluids. 1999. V.l 1. №11. P. 3434-3448.

111. Witting J.M. A spectral model of pressure fluctuations at a rigid wall bounding an a incompressible fluid, based on turbulent structures in the boundary layer//Noise contral Eng. J. 1986. №.26. P.28-35.

112. Gaster M. On the effect of boundary-layer growth on flow stability. // J. Fluid Mech. 1974. №66, part 3. P. 465-480.

113. Жмур B.B., Мельникова O.H., Пыркин Ю.Г., Силаев М.А., Синютин П.А. Связь турбулентных характеристик с когерентными структурами в неоднородных потоках // Изв. АН. Серия физическая. 2000. Т. 64. №12. С. 2424-2429.

114. Пыркин Ю.Г., Галкин С.В., Силаев М.А. II Межвузовский тематический сборник. Массообменные процессы и аппараты химической технологии. Казань: КХТИ, 1984. С. 84.

115. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.

116. Турбулентность. Принципы и применения. Под ред. У. Фроста и Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. 536 с.

117. Методы расчета турбулентных течений. Под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984. 464 с.